Elemente de Tehnica Experimentală Agricolă

ELEMENTE DE TEHNICĂ EXPERIMENTALĂ Vasile Cighi Editura Agraria ISBN:

978-973-751-721-0

Editura Rosoprint 2008

0

INTRODUCERE Obţinerea de rezultate concludente prin experimentele care se fac în cercetarea ştiinţifică, depinde de multe condiţii pe care cercetătorii nu numai că trebuie să le cunoască foarte bine, dar şi să le aplice. În primul rând, aceste rezultate depind de o foarte bună planificare, de respectarea protocolului şi a schemei de organizare a experimentelor. euşita cercetărilor este determinată de culegerea, înregistrarea şi prelucrarea statistică a datelor, care trebuie să se facă cu toată probitatea ştiinţifică, pentru că aceasta constituie o condiţie de bază pentru formularea unor concluzii !alabile. euşita cercetărilor depinde şi de asigurarea bazei tehnico"materiale, absolut necesară desfăşurării cercetării şi utilizarea unor tehnologii moderne, cu posibilitatea de a asigura uniformitatea în ceea ce pri!eşte materialul biologic şi condiţiile de mediu, pe toată durata efectuării experimentelor. #e asemenea, se impune repetarea în timp şi spaţiu a fiecărei experienţe, deoarece rezultatele obţinute într"un ciclu, sau într"un singur an, într"un singur loc, sunt !alabile numai pentru acele condiţii. $entru a a!ea mai multă siguranţă în datele obţinute este necesar să se repete, pentru a se !erifica şi a se compara rezultatele experimentale. euşita unei acti!ităţi de cercetare depinde într"o foarte mare măsură de pregătirea profesională a cercetătorului şi a personalului a%utător. &ercetătorul trebuie să cunoască bine metodica şi tehnica experimentală. #in cele prezentate se desprinde concluzia că folosirea unei tehnici experimentale adec!ate, asigurarea unei baze tehnico"materiale corespunzătoare şi a unui personal de înaltă calificare îşi pun amprenta în mod deosebit asupra reuşitei experimentelor, dar şi asupra !alorii lor ştiinţifice şi practice. ezultate deosebite în cercetarea ştiinţifică nu se pot obţine numai dacă cei care se dedică acestei acti!ităţi nu !or aplica tot ce este nou în cercetarea ştiinţifică şi nu !or stabili o strânsă legătură între diferitele categorii de specialişti. 'ucrarea de faţă îşi propune să indice cate!a metode statistico"matematice, de analiză şi interpretare, care însuşite de orice cercetător din domeniul ştiinţelor biologice, din rândul cărora fac parte şi ştiinţele agricole care reprezintă de fapt domenii ale biologiei aplicate, mă refer aici la (ootehnie, )iotehnologii agricole, *edicină !eterinară, +gricultură sau orticultură, să poată fi utilizate în !erificarea exactităţii rezultatelor cercetărilor ştiinţifice. 'ucrarea nu se mulţumeşte cu expunerea formulelor matematice, ci caută să explice moti!ul pentru care se utilizează aceste formule şi felul cum s"a a%uns la aplicarea acestora în problemele ridicate de cercetare. +stfel, scopul acestei lucrări este de a pune la îndemâna specialiştilor cu preocupări în cercetarea agricolă elementele de bază absolut necesare pentru !erificarea cercetărilor, măsurarea erorilor, calcularea certitudinii diferenţei dintre două !alori absolute, stabilirea existenţei corelaţiilor dintre două sau mai multe fenomene, stabilirea eşantionului reprezentati! etc. Însuşindu"şi aceste elemente, cercetătorul din agricultură !a dispune de încă o modalitate de materializare a gândurilor şi a ideilor într"o cercetare ştiinţifică bine fundamentată.

-

CAPITOLUL I ŞTIINŢA ŞI CERCETAREA ŞTIINŢIICA! ACTOR E"ENŢIAL AL PRO#RE"ULUI MATERIAL ŞI "OCIAL AL OMENIRII

„Lumea în care trăim a fost clădită pe ştiinţă, iar dacă faţa lumii s-a schimbat mai mult ca niciodată în decursul istoriei, aceasta se datoreşte revoluţiei ştiinţifice” " .. Oppenheimer /tiinţa are la bază ne!oia de cunoaştere. 'a începutul existenţei umane, curiozitatea a fost principalul mobil al cunoaşterii, dublată rapid de utilitatea ei. &unoştinţele ştiinţifice ne înlesnesc să construim tot ceea ce ne încon%oară şi ne crează mediul artificial de !iaţă nu ne este indiferent dacă realizările ştiinţei sunt folosite pentru perpetuarea speciei umane, pentru îmbunătăţirea condiţiilor de trai, ori din contră, pentru prăbuşire, război, drame umane. +stăzi, este unanim recunoscut faptul că progresul material şi social al omenirii este rezultatul progresului ştiinţei. „Ridicarea omenirii din sclavie şi mizerie la o tot mai mare libertate, presupune progresul tehnic, adică un grad înalt de dominare a naturii, unicul generator al bogăţiei sociale, care, la rndul ei, permite ca şi trebuinţele umane să îmbrace o formă mai umană şi să fie satisfăcute într-un mod mai uman” 1 . *arcuse. /tiinţa constituie, prin definiţie, totalitatea ade!ărurilor imuabile concretizate în principii, teorii şi legi, descoperite prin obser!aţie, deducţie şi experiment şi !erificate prin repetabilitate. „!tiinţa este adevărul, este cunoaşterea şi întrebuinţarea forţelor naturii pentru fericirea omului” " 2. )abeş. /tiinţa este un sistem organizat pe principiul integrităţii elementelor, care reuneşte colecţia de ade!ăruri generalizate, desemnând întreaga cunoaştere a omenirii la un anumit moment istoric. „!tiinţa, este mai mult dect o cunoaştere# $ste dorinţa de a te pune de acord cu %niversul ale cărui legi le presimţi ### &rin ştiinţă te simţi adnc în contact, în armonie cu natura şi cu tainele ei” " . *artin du 3ard. $rogresul ştiinţei este asigurat de cercetarea ştiinţifică, ea constituind principala cale a progresului cunoaşterii, nimic nu poate bucura mai mult un om decât să ştie că este unul din aceea care au izbutit să mişte, chiar şi cu un pas, ni!elul cunoaşterii într"un anumit domeniu. „'ntre ştiinţă şi viaţă e(istă o legătură indestructibilă ### cu ct ştiinţa slu)eşte viaţa, cu att viaţa îmbogăţeşte ştiinţa” " 3.2. $lehano!. Obiectul cercetării ştiinţifice este materia în mişcare. *ateria fiind infinită, infinit este şi numărul formelor ei. 4iecare din aceste forme posedă un anumit fel de mişcare, înţelegând termenul de mişcare în sensul lui cel mai larg, ca schimbare, transformare, comportare. „!tiinţa contribuie la cultura universală a omenirii* ştiinţa este cosmopolită şi purtătorii ei sunt cetăţenii lumii* ea este aspiraţia omenirii întregi ### un ţel la infinit către care omenirea trebuie să tindă, nu pentru a-l a)unge, ci pentru meritul de a fi mers spre el” " +.#. 5enopol. /tiinţa distinge formele fundamentale ale materiei, cărora le sunt subordonate alte forme ale ei. &ând spunem 6forme ale materiei în mişcare7, a!em în !edere fenomene determinate în mod obiecti!. #iferitele forme ale materiei ni se prezintă ca ansambluri, sisteme de obiecte şi procese interdependente şi în interacţiune, care constituie formaţiuni închegate, integrale. #acă excludem unul sau mai multe componente dintr"un sistem, eldesuferă schimbări în ceea8ucenumai pri!eşte comportarea sau îşi pierde cu totul proprietăţile care"l deosebesc alte sisteme integrale. excluderea, ci şisaincluderea unor componente noi într" un sistem integral poate duce la schimbarea proprietăţilor acestuia. Într"un sistem integral, dat fiind legătura între ansamblul sistemului şi părţile lui componente, nu numai ansamblul este determinat calitati! de către părţile compo nente, ci şi acestea din urmă sunt supuse unei acţiuni intense din partea întregului. &a rezultat, părţile componente se schimbă, se transformă în funcţie de natura sistemului. În organismele !ii, mai ales în cele superioare, acest raport între parte şi întreg, capătă o importanţă mai pronunţată ca şi în cazul altor sisteme. 9

:xistenţa unei glande cu secreţie internă, a tiroidei sau a suprarenalei de exemplu, are o importanţă co!ârşitoare pentru funcţiile organismului animal. :xtirparea lor produce tulburări serioase în organism, cu consecinţe gra!e, uneori mortale. În acelaşi timp se obser!ă şi fenomenul opus; cu cât un sistem este mai complex, cu atât mai uşor se poate lipsi de unele din părţile lui componente, fără să înceteze să fie sistemul respecti!. În organismele !ii, de exemplu înlăturarea unei părţi componente, mai puţin importante, pro!oacă o reacţie a întregului sistem, în direcţia compensării funcţiei organului pierdut. +cest fenomen se explică prin faptul că la sistemele mai complexe se manifestă o creştere a autonomiei lor faţă de mediul ambiant, faţă de acţiunile perturbatoare ale mediului. Organismul !iu, cu o organizare superioară, este mult mai autonom faţă de mediu decât organismele inferioare. 'umea materială fiind unitară, orice formă a materiei, orice sistem, nu funcţionează izolat, ci într"o relaţie anumită cu alte forme ale materiei. 8ici o formă a materiei nu este imuabilă, ea putându"se transforma, în anumite condiţii, în alte forme ale materiei. 4ormele materiei în mişcare reprezintă diferite trepte ale dez!oltării lumii materiale. „+red că viitorul omenirii se află în progresul raţiunii cu a)utorul ştiinţei# +ăutarea adevărului prin ştiinţă cred că este idealul sfnt pe care omul trebuie să şi-l propună# +red că totul este iluzie şi vanitate, în afară de comoara adevărurilor greu dobndite, care tocmai de aceea, nu se vor pierde niciodată# +red că suma acestor adevăruri, mereu sporite, va sfrşi prin a-i da omului o putere incalculabilă” 1 :. (ola. #ez!oltarea naturii are loc prin trecerea de la forme simple ale materiei la forme mai complexe. #atele ştiinţelor naturii demonstrează existenţa reală a particulelor elementare, a nucleelor, a atomilor, moleculelor, macromoleculelor, a lumii minerale, a proteinelor, a organismelor !ii. #e asemenea, cercetând structura acestor sisteme, interacţiunea în cadrul lor, legătura şi interacţiunea între sisteme, ştiinţa a a%uns la concluzia existenţei unui raport genetic între sistemele integrale mai sus menţionate. &ombinarea unor particule elementare
>

?recerea de la forma fizică de mişcare la forma chimică, întrepătrunderea acestor două forme de mişcare sunt studiate de chimia fizică şi fizica chimică. Întrepătrunderea fizicii şi geologiei constituie obiectul geofizicii, iar întrepătrunderea chimiei şi geologiei, obiectul geochimiei. #omeniul în care se întretaie fizica şi biologia este studiat de biofizică, iar domeniul în care interacţionează chimia şi biologia 1 de biochimie şi în acest sens am putea să continuăm cu înşiruirea unor astfel de ştiinţe limitrofe, a căror apariţie şi dez!oltare do!edeşte tot mai con!ingător caracterul unitar al realităţii care ne încon%oară. :xistă ştiinţe, ca de exemplu; matematica, cibernetica, care nu au drept obiect o anumită formă naturală de mişcare a materiei. Obiectul lor apare ca atare numai cu a%utorul unei anumite metode de cunoaştere, metoda abstracţiei. *atematica are o aplicare metodologică uriaşă, aproape uni!ersală. O caracteristică a cercetării ştiinţifice contemporane este matematizarea tot mai largă a diferitelor domenii ştiinţifice. &u a%utorul matematicii şi a altor ştiinţe care se desprind din ea, printre care menţionăm aici şi statistica, se urmăreşte să se e!idenţieze laturile cantitati!e ale proceselor, cu scopul de a le da o explicaţie mai profundă, mai adec!ată. +!ând în !edere aceste consideraţii pri!ind matematica, putem plasa această ştiinţă la începutul unei posibile ierarhizări a ştiinţelor. /tiinţa nu este numai un ansamblu de fapte ea elaborează ipoteze, teorii şi decizii care ordonează faptele într"un sistem. 4aptele reprezintă un fond de cunoştinţe relati! stabil, care se acumulează progresi!. @potezele şi teoriile au un grad de stabilitate mai mic. :le au o condiţionare social"istorică şi chiar o limitare social"istorică e!identă în multe cazuri. eflectarea realităţii într"o teorie sau o lege este numai o reflectare aproximati!ă, teoriile înlocuindu"se una pe alta, pe măsură ce reflectarea de!ine mai bogată, mai multilaterală. „ teorie ştiinţifică nu are valoare dect att ct poate fi pusă în practică şi prefăcută în prghie de acţiune, în unealtă de îmbunătăţire a soartei noastre pe pămnt” " /t. (eletin. Între ade!ărata ştiinţă şi între !iaţa practică nu poate fi niciodată antagonism, ci trebuie să fie din contră o reciprocitate continuă. ?eoriile au nu numai rolul de a reflecta realitatea, ci şi acela de a stimula cercetările !iitoare. ?eoria nouă apare deseori ca dez!oltare a unor idei cuprinse în teoria !eche. „u poţi îndrăzni, nu poţi năzui spre nimic, dacă n-ai sub picioare edificiul de cunoştinţe ori de valori lăsate de înaintaşi” " . &oandă. $rogresul ştiinţei este asigurat ca urmare a cercetării ştiinţifice, cercetare care are ca obiecti! descoperirea ade!ărului ştiinţific, ea constituind totodată principala cale a progresului cunoaşterii. „%na din funcţiile esenţiale ale cunoaşterii este de a conduce la previziune# &e terenul gndirii ştiinţifice, stabilirea legilor presupune pe de o parte previziunea, căci, pentru a verifica ipotezele relative la o lege, e(perienţa trebuie organizată, adică ea trebuie orientată în funcţie de anumite anticipări, fără a lăsa . $iaget. evenimentele la voia întmplării” " 8e!oia de cunoaştere, de descoperire, este o permanenţă a omului din momentul în care el a început să gândească, omul a făcut din gândire cea mai importantă resursă a adaptării sale ca indi!id şi ca specie, asigurându"şi în acest mod cea mai înaltă treaptă pe scara biologică.

A

CAPITOLUL II TEHNICA EXPERIMENTALĂ $ IN"TRUMENT AL CERCETĂRII ŞTIINŢIICE /tiinţa care se ocupă cu fundamentarea şi aplicarea mi%loacelor, metodelor şi acţiunilor care conduc la descoperirea sau confirmarea ade!ărurilor ştiinţifice, poartă numele de Teh%i&' e()eri*e%tal'. În !ederea descoperirii ade!ărului ştiinţific prin intermediul cercetărilor ştiinţifice, trebuie parcurse mai multe etape. &alea către ade!ărul ştiinţific porneşte de la +,ser-a.ie 1 un fapt constatat fie în mod empiric, fie pe baza unor măsurători şi metode statistico"matematice. )azându"ne pe obser!aţie, se poate emite i)+te/a, sau cauza probabilă a faptului constatat. @poteza se emite fie pe baza intuiţiei cercetătorului, fie pe baza deducţiei matematice. &onsecuti! emiterii ipotezei, se poate trece la următoarea etapă a cercetării ştiinţifice, etapa de +rga%i/are a e()eri*e%tului! adică de !erificare a ipotezei. ezultatele unui experiment trebuie să conducă la descoperirea ade-'rului 0tii%.i1i&, pe baza lui putându"se formula; )ri%&i)ii! te+rii, sau legi în cazul cercetării fundamentale, sau de&i/ii teh%+l+gi&e, în cazul cercetării aplicati!e. În cele ce urmează, sunt prezentate câte!a aspecte legate de etapele constituti!e ale cercetării ştiinţifice
este reproductibil în condiţiile de desfăşurare a experimentului. $e lângă obser!aţie, ipoteză şi experiment, care sunt metode de bază în orice tip de cercetare, în cazul cercetării aplicati!e trebuie să ţinem cont şi de o altă metodă şi anume *+delarea. M+delarea este o metodă de cercetare care presupune reflectarea esenţializată a unor fenomene complexe. #upă modul în care este realizată, modelarea poate fi; a 1 modelare materială 1 care presupune construirea efecti!ă de sisteme materiale care, la scară de laborator, să poată simula condiţiile de funcţionare ale sistemului srcinal
b 1 modelare teoretică 1 actualmente larg folosită, presupune reproducerea fenomenelor, sistemelor, într"un mod abstract cu a%utorul matematicii, informaticii şi al calculatorului. În modelare sunt patru stadii; elaborarea modelului pentru sistemul analizat elaborarea de ecuaţii matematice
• •

Orice cercetare ştiinţifică include două momente; •

momentul cercetării momentul planificării organizării şi execuţiei cercetării. $rimul moment, cel al planificării, se caracterizează prin două faze principale; &er&etarea ,i,li+gra1i&', inclusi! obser!aţia şi 1+r*ularea i)+te/ei 0i ela,+rarea )r+t+&+lului e()eri*e%tal2 *omentul organizării şi execuţiei cercetării, include şi el două faze ale tehnicii experimentale; 1a/a +rga%i/'rii 0i des1'0ur'rii e()erie%.ei! +,.i%erea 0i 3%registrarea datel+r )ri*are şi 1a/a )relu&r'rii datel+r )ri*are! i%ter)ret'rii re/ultatel+r 0i 1+r*ularea &+%&lu/iil+r. x x x ezumând, se poate spune că prin documentare bibliografică, cercetătorul enunţă un scop al cercetărilor proprii, analizează condiţiile de experimentare, a!ând în !edere posibilii factori perturbatori, reţine rezultatele unor cercetări anterioare, necesare pentru planificarea propriei experienţe şi pentru comentarea !iitoarelor rezultate. $e baza acestei documentaţii bibliografice se imaginează un plan experimental optim, stabilindu"se cu acest prile% mărimea probelor, modul de extragere a lor, măsurătorile care se !or face. $e baza acestui concept, se !or extrage efecti! probele şi se !or face măsurători prealabile pentru !erificarea comparabilităţii iniţiale a probelor. #acă probele corespund, experimentul real poate începe cu aceste probe, dacă nu, cercetătorul urmează să se întoarcă spre a extrage alte probe, care se !or !erifica şi ele. *ai de!reme sau mai târziu, cercetătorul a%unge să organizeze experimentul, să"l desfăşoare şi în final să facă măsurătorile
D

CAPITOLUL III ELEMENTE DE "TATI"TICĂ

3.1. INTROD!"R" #N $T%TI$TI!% &"N"R%'( )I %*'I!%T( ?ehnica experimentală în general şi în biologie în mod special, se bazează pe obser!aţii prezentate sub formă de numere. &aracteristica esenţială a acestora este !ariaţia sau !ariabilitatea lor, condiţionată de diferenţele dintre indi!izi, tratamente
•

abstractizare şi generalizare statistică este necesar ca informaţia de care se dispune în urma efectuării unei obser!ări statistice de mare amploare să fie sistematizată pentru a putea trece la aplicarea metodelor statistice de analiză cantitati!ă. +ceasta se realizează prin operaţia de centralizare şi grupare a datelor, care într"un sens mai restrâns este denumită prelucrare statistică. +naliza datelor statistice constă din studiul întregului material obser!at şi prelucrat şi din interpretarea acestor date. Ee analizează cauzalitatea şi efectul la fenomenul cercetat, dându"se interpretarea completă şi cea mai %ustă. $rin analiza statistică se desă!ârşeşte procesul cunoaşterii statistice şi se stabilesc concluziile teoretice şi practice cu pri!ire la conţinutul şi forma de manifestare a populaţiei cercetate. Etatistica este singura cale de cunoaştere a fenomenului de masă în care coexistă cauze multiple şi complexe. Btilitatea statisticii ca metodă de cercetare este arhirecunoscută de către cercetătorii din toate domeniile, deci şi din domeniul ştiinţelor naturale şi este acceptată ideea că la baza ei stă teoria probabilităţilor. Bnii din teoreticienii calculelor probabilităţii au exagerat chiar, arătând că la baza cunoaşterii în domeniul tuturor ştiinţelor, nu stă certitudinea, ci probabilitatea.

3.+. NO,INI D" -IO$T%TI$TI!( Etatistica este o metodă a cercetării ştiinţifice foarte des utilizată în ultima perioadă şi în cadrul ştiinţelor biologice cu caracter preponderent aplicati!, mă refer aici în primul rând la ştiinţele din sfera domeniului agricol; agricultură, zootehnie, horticultură, biotehnologii agricole şi medicină !eterinară. În zootehnie, în general se lucrează cu indi!izi sau grupe de indi!izi definiţi prin anumite !alori ale însuşirilor ce îi caracterizează. &unoaşterea acestor !alori este posibilă prin folosirea metodelor matematico" statistice de obser!aţie, calcul şi interpretare, metode care au înlocuit în biologia modernă !echile procedee descripti!e. În domeniul zootehniei, folosirea metodei statistice de!ine tot mai frec!entă şi utilă, aplicaţiile ei ser!ind deopotri!ă la studiul caracteristicilor somatice şi fiziologice ale animalelor sub raportul descrierii exacte a !ariabilităţii lor, cât şi în determinarea naturii acestei !ariabilităţi, în !ederea stabilirii dacă diferenţele existente între două grupe de animale se datoresc întâmplării, tratamentelor aplicate, sau se referă la diferenţe de ordin genetic. 4undamentate de .+. 4isher <-G-H= şi dez!oltate de Iright <-G9-= şi aldane <-G>9=, metodele statistice în biologie au fost extinse cu succes şi în zootehnie de către 'ush <-GAC=, 'erner <-GC0=, 4alconer <-GD0= şi 'e oJ <-GD0=. +zi, statistica a de!enit o ştiinţă !astă şi complexă, care !ine să rezol!e în domeniul fenomenelor de !ariaţie a caracterelor morfologice şi fiziologice ale animalelor problemele legate de studiul biometric al populaţiilor, descrierea statistică a !ariabilităţii caracterelor, precizarea diferenţelor ce există între diferite organisme şi !eridicitatea diferenţelor constatate, studiul regresiilor şi corelaţiilor între caracterele morfologice şi funcţionale, analiza !ariabilităţii pe sursele care o determină. Ecopul lucrărilor de studiu sau a cercetării este de a stabili în mod precis cauzele determinante ale unui fenomen sau a unei !alori a însuşirilor. $entru estimarea sau aprecierea unei însuşiri sau a modului de manifestare a unui fenomen se fac mai întâi obser!aţiile care pentru a putea fi prelucrate statistic, trebuie să fie exprimate cifric
din lapte etc.=, sau un caracter calitati! ,F Kg. 'a al treilea lot, ar putea fi de C Kg ş.a.m.d. #eci luând la întâmplare loturi mici, greutatea la naştere !a diferi mai mult sau mai puţin de la !aloarea medie de A,9 Kg. #ar la un număr mare de obser!aţii; -00, 900 sau >00, !om putea constata că media se apropie, dinînceprea%ma în ce mai mult,!alori. de A,9 Kg. #e asemenea !om constata că o bună parte din cazurile obser!ate se situează acestei În concluzie, se poate afirma că la colecti!ităţi omogene, anumite însuşiri esenţiale sunt comune tuturor cazurilor indi!iduale din această colecti!itate, în sensul că aceste însuşiri se situează, în bună parte, în %urul unei !alori centrale, corespunzând mediei aritmetice ponderate. #eşi cazurile indi!iduale sunt mai mult sau mai puţin dispersate de la medie, există, totuşi, o regularitate şi în această dispersiune, atunci când numărul de cazuri obser!ate este suficient de mare. 2aloarea medie nu este caracteristică pentru fiecare indi!id în parte, ci doar numai pentru colecti!ităţi mai mari, omogene, luate în ansamblu. G

#in cele prezentate rezultă că luând un singur caz la întâmplare nu putem a!ea certitudinea că greutatea acestui miel la fătare !a fi egală cu media globală. :xistă, însă o 6probabilitate7 ca greutatea acestuia să se apropie, totuşi, de !aloarea medie sau să fie chiar identică cu media. &u cât numărul de cazuri cercetate !a fi însă mai mare, cu atât probabilitatea sau 6şansa7 de a ne apropia de media globală este mai mare. :xemplul mult !ehiculat şi foarte sugesti! în acest sens este aruncarea monedei în aer şi probabilitatea 6şansa7 de a cădea pe o anumită faţă. Bn alt exemplu este cel clasic cu urna, în care introducem un număr de bile albe şi negre în aceeaşi proporţie, să zicem C00LC00, adică într"o proporţie de -L-. #eşi probabilitatea <şansa= de a scoate o bilă albă sau neagră este egală <-L9=, totuşi la un număr redus de scoateri !om obţine cu totul alte proporţii; AL- sau >L-. &u cât !om mări însă numărul de scoateri <în aceleaşi condiţii, adică reintroducând în urnă bila scoasă pentru a a!ea în urnă tot timpul aceeaşi proporţie=, cu atât proporţia se !a apropia de cea normală, adică -L9. +ceastă situaţie simplă se complică însă în cazul în care nu cunoaştem proporţia reală a bilelor din urnă, sau dacă ne referim la exemplu cu mieii, nu cunoaştem greutatea la toţi mieii de rasă *erinos de $alas din ţară, %udeţ, sau zonă. În acest caz, numai calculul probabilităţilor, bazat pe examinarea unui număr suficient de mare de cazuri, deci bazat pe un eşantion reprezentati!, !a putea elucida
9

= 0,C

, adică o şansă din două posibilităţi.

:xprimat în procente, probabilitatea se notează cu " P. &=

9

(-00 = C0M

În cazul aruncării cu zarul , este; p = - = 0,-DD, D

adică o şansă din şase posibilităţi.

:xprimat în procente, probabilitatea aceasta se exprimă în felul următor; &=

D

(-00 = -D,DM

-0

8eşansa, adică probabilitatea de a nu se produce e!enimentul
9

= 0,C

, adică o neşansă din două posibilităţi.

$rocentual, această neşansă se exprimă; /=

9

(-00 = C0M

În cazul aruncării cu zarul, probabilitatea contrarie, adică neşansa de a se obţine faţa cu cifra >, este; .=

cu -.

C D

= 0,H>A , iar procentual;

/=

C D

(-00 = H>,AM

#in formulele anterioare, se poate deduce că suma probabilităţilor şi contraprobabilităţilor este egală -

p N  P - , adică iar în cazul zarurilor;

C

+

9

+

C D

9

=-

=-

, sau 0,C N0,C P -

sau 0,-DD N 0,H>A P -

:xprimat în procente, !om obţine totalul egal cu -00 M. $ N Q P -00, iar în cele două exemple anterioare !om obţine; a= C0 M N C0 M P -00 M b= -D,D M N H>,A M P -00 M. #in formulele de mai sus rezultă că dacă cunoaştem una din !alori, fie ), fie 9! o putem găsi pe cealaltă; p P - 1   P - 1 p, sau în procente; $P -00 M " Q , sau Q P -00 M " $. În cazul aruncării cu moneda, !orbim de probabilitatea simplă, în sensul că există şansa de a cădea pe o faţă sau pe alta, adică de a obţine una din cele două posibilităţi existente. $robabilitatea compusă se constată în cazul existenţei a mai multor probabilităţi simple, ca de exemplu în aruncarea cu zarul. +stfel, probabilitatea de a obţine dintr"o aruncare sau un > sau un C, este dublă, faţă de cazurile simple, când aşteptăm să obţinem numai > sau numai C. În calculul probabilităţilor compuse, în exemplu aruncării cu zarul, şansa de a obţine două !alori, fie un >, fie un C, se exprimă prin suma probabilităţii simple a fiecărei !alori. p> sau pC P

D

+

D

=

9 D

=

>

:xprimat în procente se obţine; $> sau $C P -D,D N-D,DP>>,9 M 'a fel şi în cazul când aşteptăm să obţinem una din trei !alori <>, sau C, sau D=, rezultatul !a corespunde sumei probabilităţii simple a celor trei !alori. p> sau pC sau pD P

D

+

D

+

D

=

> D

=

9

:xprimat în procente obţinem; --

$> sau $C sau $D P -D,D M N -D,D M N -D,D M R C0 M. +lta este situaţia când aşteptăm să obţinem acelaşi e!eniment de mai multe ori. În acest caz, probabilitatea de a se obţine acest e!eniment de mai multe ori este mult mai mică, exprimându"se nu prin suma probabilităţilor simple, ci prin produsul lor. În cazul extragerii bilei albe din urnă, probabilitatea de a extrage de două ori la rând aceeaşi bilă, !a fi; ) de 9 ori P p x p P

9

(

9

= 0,9C

:xprimat în procente obţinem; $P

9

(

9

(-00 = 9CM

#e asemenea, probabilitatea de a obţine de trei ori la rând acelaşi e!eniment, adică de a extrage din urnă de > ori la rând numai bile albe se exprimă prin produsul celor trei probabilităţi simple. ) de > ori P p x p x p P

9

(

9

(

9

= 0,-9C

:xprimat în procente, obţinem; $P

9

(

9

(

9

( -00 = -9,C M

&alculul probabilităţilor se aplicămedii, în numeroase ale cercetării biologice. :l stă la baza calculului dispersiunii de la !alorile calcululdomenii erorii medii şi a dimensiunilor eşantionului reprezentati!.

-9

CAPITOLUL IV PROCE"UL DE MĂ"URARE

.1. NO,INI D"$*R" T"ORI% /($R(RII )I *R"'!R(RII D%T"'OR În acest capitol, se !a analiza modul în care măsurarea, ca formă a cunoaşterii experimentale, îmbogăţeşte această cunoaştere cu date noi şi mai precise decât cele furnizate de obser!aţie. $entru utilizarea de procedee matematice în analiza statistică a datelor unei experienţe, este obligatoriu a se da expresie !alorică, sub formă numerică, atât obser!aţiilor efectuate pe caractere cantitati!e, cât şi pe cele calitati!e. &aracterele calitati!e definesc însuşiri ale organismelor care nu pot fi măsurate pe o scară cu inter!ale, ci doar descrise şi pe această bază, încadrate într"o anumită categorie exclusi!ă, din acest moti! şi interpretarea statistică a datelor referitoare la aceste caractere !a fi mult mai puţin complicată decât în cazul datelor pri!ind caracterele cantitati!e. #in punct de !edere al cunoaşterii experimentale, măsurarea este un proces cogniti! fundamental care constă în atribuirea de !alori numerice pentru fenomenele sau însuşirile studiate, astfel încât acestea să poată fi indi!idualizate şi deosebite de fenomene şi însuşiri din aceeaşi clasă. *ăsurarea, indiferent de scara de măsuri folosite, trebuie să se caracterizeze prin precizie. +ceastă precizie depinde de două elemente esenţiale; creşterea continuă a sensibilităţii aparatelor de măsură perfecţionarea continuă a tehnologiei de măsurare, calculare şi corectare a parametrilor obiecti!ului supus măsurării. • •

;28282 Pr+&esul de s&alare #acă caracterele cantitati!e, în general nu ridică probleme de măsurare, ele apar la cele calitati!e, unde aprecierea fenotipurilor cu stări multiple de manifestare oferă posibilitatea împărţirii într"un număr de categorii, cărora pot să li se asocieze arbitrar !alori, utilizând aşa"n umitul )r+&edeu de s&alare . +cest procedeu este obişnuit în determinarea intensităţii culorii, a nuanţelor rezultate din amestecul de fibre de diferite culori

"rorile 0i0tematice sunt greu de depistat, datorită repetabilităţii lor, dar pot fi uşor reduse prin alegerea unui plan experimental adec!at. #upă sursa care le produce, putem a!ea erori cauzate de persoana care face măsurătorile, de instrumentul de măsurat, cauzate de obiect sau metoda utilizată, ca şi erori de exterior. :ste posibil ca datele de experiment în urma măsurării să prezinte erori admisibile, în care sunt cuprinse eroarea limită şi cea cauzată de obiect, dar şi erori inadmisibile, cauzate de instrument, metodă sau exterior, sau greşeli grosolane, cauzate de persoana care măsoară. ;282;2 Datele ,rute 0i *+dul l+r de +rd+%are #atele obţinute direct prin obser!a ţii şi măsurători în populaţii sau probe, sunt date ,rute . :le necesită o anumită ordonare sau aşezare pentru a putea fi prelucrate în !ederea obţinerii de !alori interpretabile. Eă presupunem că s"au efectuat măsurători ale înălţimii la grebăn la un număr de A0 de oi din rasa Uigaie aparţinând E.&.#.$. ucu. @ndi!izii au fost luaţi randomizat  D> D> D> D> D> D> DA DA DA DA DA DA DA DA DC DC DC DC DC DC DC DC DC DD DD DD DD DF DF 2alorile indi!iduale obţinute prin măsurătoare directă nu pot fi !alorificate în sensul sesizării semnificaţiei lor, decât după o prealabilă ordonare şi grupare, fapt ce se realizează prin alcătuirea 0irului de -aria.ie, format din &lase şi 1re&-e%.e a !alorilor indi!iduale de înălţime la grebăn la cele A0 de oi din rasa Uigaie de la E.&.#.$. ucu. Taelul 1 Şirul de -aria.ie )e%tru 3%'l.i*ea la gre,'% la u% gru) de ;> +i di% rasa Ţigaie &lasa
D0

D-

D9

D>

DA

DC

DD

9

>

C

F

H

G

A9

C

F,C

-9,C

-F,C

90

99,C

-0

DF

?otal H A0

C

-00

epartizarea pe frec!enţe de clase este metoda fundamentală cu care se pregătesc datele brute ale oricărei obser!aţii pentru a proceda apoi la prelucrarea statistică propriu"zisă. epartizarea sau distribuţia frec!enţelor !ariantelor obser!ate, ordonate în şiruri de !ariaţie, poate fi reprezentată grafic prin folosirea unui sistem cartezian în care pe axa absciselor se înscriu clasele distribuţiei, iar pe ordonată frec!enţele. Clasele reprezintă categorii definite de două !alori succesi!e a caracterului studiat şi a căror diferenţă poartă numele de interval de cla0ă. Etabilirea numărului de clase şi a inter!alului de clasă se face în urma identificării !ariantelor extreme 1 minimă şi maximă şi a amplitudinii variaţiei. +mplitudinea !ariaţiei este dată de diferenţa dintre !aloarea maximă şi minimă a caracterului studiat. re&-e%.a constituie numărul de date
numărul de clase stabilit P H inter!alul de clasă P - cm. $e baza acestor elemente se poate constitui şirul de !ariaţie prin repartizarea statistică. #upă înregistrarea rezultatelor măsurării, următorul pas este acela de a înţelege ce anume ne spun aceste rezultate. O formă simplă, dar sugesti!ă, este aceea de a prezenta datele numerice sub formă de diagrame, cunoscute sub numele de histograme şi poligoane de frec!enţă. eprezentarea grafică a distribuţiei frec!enţelor pe clase dă informaţii cu pri!ire la !ariabilitatea unui caracter într"o populaţie, prin punerea în e!idenţă a indi!izilor plus şi minus !ariant e, a amplitudinii !ariaţiei şi tipul ei, a omogenităţii sau heterogenităţii caracterului în populaţie sau în proba studiată. 4iecare !ariabilă are o anumită distribuţie, a cărei reprezentare ia forme foarte !ariate, în funcţie de repartizarea frec!enţelor pe clasele constituite, cea mai frec!entă este aşa"numita di0triuţie normală, în care, pe măsură ce creşte !aloarea !ariabilei, cresc şi frec!enţele în mod progresi! până la un maxim, descrescând apoi din nou în acelaşi raport. • •

99,C

5 90 ? 4 -F,C a . % e -C -9,C &er  -0

F,C C 0

CG D0 D- D9 D> DA DC DD DF Li*ite de &las' 4&*5 a $ hist+gra*a

9C 5 90 ? 4 a . % e -C e&r  -0

C CG D0 D- D9 D> DA DC Li*ite de &las' 4&*5

DD DF

, $ )+lig+%ul 1re&-e%.el+r )e%tru 3%'l.i*ea la gre,'% la u% gru) de ;> de +i di% rasa Ţigaie ig2 72 Re)re/e%tarea gra1i&' a distri,u.iei 1 re&-e%.el+r

.+. TR%T%/"NT' D%T"'OR #upă ordonarea datelor brute, în !ederea uşurării muncii de prelucrare statistico"matematică şi în !ederea obţinerii unor rezultate mai precise, aceste date sunt supuse unor tratamente. ;27282 C+di1i&area

-C

4olosirea numerelor codificate se face de către cercetători în mod frec!ent. +tât din precauţie, cât şi din obişnuinţă, ei sunt înclinaţi să strângă datele lor în unităţi mai mici decât este necesar pentru tratamentul statistic. Ee codifică în principal datele subunitare şi cu zecimale multe sau cele supranumerare. &odificarea este un tratament important, ea uşurând mult munca de prelucrare prin simplificarea calculelor statistice. $rin codificare se rotun%esc şi se prescurtează datele în aşa fel încât diferenţa dintre !aloarea maximă şi cea minimă să fie cuprinsă între 90"A0 unităţi. e!enirea la datele srcinale se face efectuând în ordine in!ersă operaţiunile executate la codificare. :xemplificăm prin considerarea sporului zilnic în greutate realizat de un grup de tineret o!in mascul din rasa &orriedale pe o perioadă de -0 zile. 2alorile de spor înregistrate sunt; 90D 9-F 99A 99F 99H 9>- 9>D 9A- 9AC 9CH g. &odificarea se face scăzând 900 g din fiecare !aloare, datele de!enind; E5 P D N -F N . . . . . . . AC N CH P >-> E59 P D9 N -F9 N . . . . . AC9 N CH9 P --.FA$rin decodificare media reală !a fi; 900 N >->L-0 P 9>-,> g Euma pătratelor datelor de!ine; --.FA- " >->9L-0 P -GAA,-. #e notat că numărul scăzut prin codificare, 900, trebuie adăugat pentru decodificare. $entru suma pătratelor, această compensare nu este necesară, pentru că întreaga serie de obser!aţie şi"a micşorat numai scara !alorilor, fără să"şi schimbe !ariabilitatea. &odificarea datelor poate să fie însoţită de rotun%irea lor; de exemplu !alori ca ->,C- şi ->,AG, se rotun%esc la -A şi respecti! ->. ;27272 Teh%i&a datel+r li)s' În cursul unei experienţe se întâmplă ca unele unităţi experimentale să iasă din experiment prin moarte sau sacrificare de necesitate, situaţie în care acestea se pot înlocui prin tehnica datelor lipsă. &ea mai uzuală metodă este aceea de a înlocui o unitate experimentală lipsă în finalul experienţei, prin !aloarea medie a celorlalte unităţi experimentale din respecti!ul tratament sau !ariantă. ;27262 A@ust'ri )ri% adu&erea la e&hi-ale%t *aturitate ?ratamentul datelor presupune şi efectuarea unor a%ustări în !ederea realizării unor comparaţii şi ierarhizări corecte. 'uând în considerare faptul că într"o populaţie de !aci există o structură heterogenă, !acile nefiind la aceeaşi lactaţie, aceeaşi !ârstă şi aceeaşi stare fiziologică, nu se poate face o ierarhizare corectă, de exemplu în pri!inţa producţiei de lapte. :ste incorect să comparăm performanţa unei !aci aflată în lactaţia @"a cu performanţa unei !aci aflată în lactaţia a @2"a. $rin aducerea la echi!alent maturitate se înlătură acest nea%uns. ?ratarea datelor de performanţă cu anumiţi coeficienţi de corecţie care sunt stabiliţi în funcţie de rasă şi de numărul lactaţiei, face posibilă aducerea performanţelor la acelaşi ni!el de potenţialitate şi în continuare o comparare reală a datelor de performanţă între ele. +ducerea la echi!alent maturitate nu !izează numai producţia de lapte, ci şi alte producţii; producţia de lână, producţia de ouă. +%ustarea datelor trebuie să fie unică şi uniformă pentru toţi indi!izii şi toate !ariantele din experienţă. .3. *R"'!R%R"% D%T"'OR Etatistica se ocupă cu studiul acelor mărimi care se enumeră, se măsoară, se cântăresc sau se clasifică într"un mod oarecare şi care se obţin într"o experienţă sau se află într"un mod sau altul. &ând a!em o probă de astfel de date de mărime, de greutate etc., ca regulă generală aceste mărimi nu sunt toate la fel de mari, ci ele !ariază. #acă de exemplu, cu ocazia unui studiu efectuat asupra suinelor, cercetăm numărul de purcei obţinuţi la o fătare, atunci !om constata că nu toate fătările sunt la fel de mari, ci că ele !ariază de exemplu, -D

între 9 şi -D purcei la o fătare. În fond, este natural să găsim o !ariaţie a mărimilor pe care le studiem, în măsura în care circumstanţele întâmplătoare exercită o anumită influenţă în aceeaşi măsură se produc aceste !ariaţii. $e de altă parte, nu orice !ariaţie se datorează cauzelor întâmplătoare, căci !ariaţia poate fi şi rezultatul unei anumite cauze cunoscute, de exemplu !ârsta scroafei poate influenţa numărul purceilor produşi la o fătare. 2ariaţiile pe care le întâlnim se datoresc cel mai adesea atât întâmplării, cât şi altor cauze. +!ând în !edere însă că scopul celor mai multe cercetări este studierea unei anumite cauze precise, e!ident că nu putem considera deosebirile ca fiind demne de încredere decât dacă aceste deosebiri sunt însoţite de un număr care să indice în ce măsură !ariaţia obser!ată se datorează întâmplării. #acă atribuim întâmplării întreaga !ariaţie, atunci nu putem afirma că acele cauze cercetate au a!ut !reun efect demonstrabil. #in contră, dacă putem demonstra că !ariaţia nu se datorează în întregime întâmplării, atunci putem trage concluzia că pe lângă întâmplare au existat şi alte cauze concrete. Earcina statisticii este de a studia fenomenul !ariaţiilor şi anume, în primul rând al !ariaţiilor cauzate în întregime de întâmplare. $rocedând astfel, experimentatorul sau cercetătorul care studiază un anumit material are posibilitatea să elimine acea parte de !ariaţie care s"a produs datorită întâmplării, astfel că acesta poate aprecia în mod critic dacă într"ade!ăr există un efect al cauzelor pe care le"a studiat. *aterialul statistic constă din probe de date de măsură,
+cestă ipoteză se poate do!edi ade!ărată sau falsă, de unde cercetătorul poate trage concluziile corespunzătoare asupra rezultatelor cercetării sale. ;26282 Media arit*eti&' *edia aritmetică este o măsură a !alorii centrale a setului de date în %urul căreia fluctuează datele setului. media nu dă nici o indicaţie asupra gradului de fluctuaţie
0

P

0i
n

*enţionăm următoarele proprietăţi ale mediei aritmetice; orice !aloare a seriei este luată în considerare în calculul mediei !alorile extreme pot influenţa media aritmetică distrugându"i reprezentati!itatea media aritmetică se situează printre !alorile seriei de date suma diferenţelor dintre !alorile indi!iduale din serie şi medie este zero. • • • •

;26272 Media arit*eti&' )+%derat' %8! %7 2 2 2 % , cu mediile aritmetice 0 8! 0 72 2 2 &ând a!em mai multe şiruri statistice de mărimile 0  şi dorim să calculăm media generală, este greşit să calculăm această medie prin însumarea mediilor indi!iduale şi împărţirea sumei la numărul lor. În acest caz este necesar să calcculăm media aritmetică ponderată, a cărei formulă de calcul este următoarea; 0

P

n- × 0

-

+ n 9 × 0 9 . . .n 1 × 0 1

n

:xemplu; să se calculeze greutatea medie la înţărcare a mieilor din rasa Uigaie plasaţi în trei !ariante experimentale. proba a; n-P 9C miei, 0 - P 99,C Kg proba b; n9P C0 miei, 0 9 P 9-,D Kg proba c; n>P -00 miei, 0 > P 90,- Kg 0

P

9C × 99,C + C0 × 9-,D + -00 × 90,= 90,HF 1g -FC

:ste greşit să se calculeze media generală astfel; 0

P

99,C + 9-,D + 90,>

-H

= 9-,A0 1g

;26262 I%di&ii de dis)ersie 2alorile medii nu ne dau o imagine completă asupra unui şir statistic. :le nu scot în e!idenţă caracteristicile esenţiale ale şirului de !ariaţie din mai multe moti!e. În primul rând, pentru că nu ne spun nimic asupra distribuţiei obser!aţiilor pe clase, nu ne arată cum se repartizează obser!aţiile în %urul !alorilor medii şi în al doilea rând, pentru că nu ne dau nici o indicaţie asupra graniţelor de !ariaţie a şirurilor statistice. $entru o caracterizare precisă a şirului statistic este necesar să a!em informaţii pri!ind extinderea împrăştierii datelor sau reciproc, a gradului de aglomerare. :ste necesar, cu alte cu!inte, să cunoaştem dispersia, repartizarea !alorilor indi!iduale în %urul !alorilor medii. *ăsurile de dispersie sunt utile în stabilirea reprezentati!ităţii măsurilor de centralitate. Eemnificaţia unei medii ca şi !aloare reprezentati!ă pentru un set de date, depinde de gradul de dispersie a !alorilor indi!iduale în %urul ei. 4ără cunoaşterea abaterii !alorilor indi!iduale ale unei !ariabile de la !aloarea ei medie, nu este posibilă caracterizarea exactă a unei probe. #ispersia obser!aţiilor în %urul !alorilor medii se măsoară cu a%utorul i%di&il+r de dis)ersie , dintre care menţionăm; amplitudinea variaţiei2 varianţa2 deviaţia 0tandard2 eroarea 0tandard a mediei2 coeficientul de variaţie .

.3.3.1. %mplitudinea varianţei &ea mai simplă măsură a dispersiei este amplitudinea !arianţei 1 A 1 adică diferenţa dintre !aloarea maximă şi minimă a şirului statistic. + P 5max. 1 5 min. :xemplu; F, -D, >, -9, H . . . . + P -D 1 > P -> #eza!anta%ul ma%or al amplitudinii ca măsură a dispersiei este că se bazează doar pe !alorile extreme ale şirului. +stfel, ea nu oferă nici o informaţie despre cât de aglomerate sunt datele distribuite între extreme. În afară de aceasta, !aloarea sa creşte sensibil în raport cu sporirea numărului de obser!aţii. $entru aceste moti!e, utilitatea sa este redusă.

.3.3.+. arianţa 2arianţa 1 s7 1 este cea mai bună măsură de estimare a dispersiei în cadrul populaţiei şi tot ea ne dă cele mai bune indicaţii asupra dispersiei !alorilor în cadrul probei. 2arianţa reprezintă pătratul mediu al abaterilor datelor indi!iduale de la medie. s9 P

9 ∑0 −

(∑ 0 )

9

n

n −-

(

0 :xpresia; ∑

)

9

se numeşte ter*e% de &+re&.ie 1 TC, iar expresia;

n

09 −

∑

)'tratel+r a,ateril+r 1 "PA.

(∑ 0 )

9

se numeşte su*a

n

8umitorul formulei, adică; n"-
statistică un număr foarte mare de probe de mărimea 1 % este de aşteptat ca media !arianţelor s7 a acestor probe, să coincidă exact cu B7. +ceasta se întâmplă însă numai atunci când !arianţele probelor se calculează împărţind suma pătratelor abaterilor la
.3.3.3. Deviaţia 0tandard #e!iaţia standard 1 s 1 reprezintă în !alori absolute
sP

9 ∑0 −

(∑ 0 )

9

n

n −-

+ceastă formulă mai poate fi scrisă sub forma; s P s 9 O !arianţă mică şi o abatere standard mică ne indică o grupare strânsă a elementelor unei probe, în %urul !alorii medii. #in contră, o !arianţă mare şi o abatere standard mare, ne arată că elementele probei au o împrăştiere mare, că proba prezintă o mare !ariabilitate. Epre deoebire de !arianţă, abaterea standard are aceeaşi unitate de măsură ca şi media şi datele seriei.

.3.3.. "roarea 0tandard a mediei :roarea standard a mediei " s (  reflectă gradul de încărcare a mediei cu erori şi limitele între care se află media ade!ărată. :a se exprimă în unităţile de măsură ale caracterului respecti!
PV

s9 n

sau

s(

PV

s n

.3.3.4. !oeficientul de variaţie 5  6 *ăsurile menţionate ale dispersiei, fiind exprimate în unităţile de măsură proprii !ariabilei respecti!e şi a!ând ordinul de mărime al acestei !ariabile, reflectat de media ei, nu pot fi folosite la comparări de !ariaţie. O măsură relati!ă a dispersiei, numită coeficientul de !ariaţie, înlătură aceste obiecţii şi face posibilă compararea. &oeficientul de !ariaţie se obţine după formula; 90

2MP

s 0

×-00

s 1 reprezintă de!iaţia standard 0 " !aloarea medie a şirului de !ariaţie. &oeficientul de !ariaţie, arată prin !aloarea lui, cât la sută din medie este de!iaţia standard şi dă posibilitatea comparării !ariabilităţii însuşirilor exprimate în unităţi de măsură diferite.

9-

CAPITOLUL V COMPARAREA PROFELOR

4.1. I*OT"7% N'( )I I*OT"7% %'T"RN%TI( În interpretarea rezultatelor unei experienţe se ridică patru tipuri de probleme; cunoscând media şi !arianţa probei sau eşantionului, cum pot fi estimate media şi !arianţa populaţiei şi între ce limite de siguranţă se face estimarea dacă există concordanţă între rezultatele obţinute din probă faţă de cele aşteptate în populaţia de !alori normal distribuite dacă probele alese pro!in din aceeaşi populaţie sau aparţin la populaţii diferite dacă între anumite probe
•

• •

două teorii trebuie prima dată formulate ca modele. +ceste două modele în continuare !or fi denumite prin i)+te/a %ul' şi i)+te/a alter%ati-'2 I)+te/a %ul' $ H> $ reprezintă modelul pe care experimentatorul ar dori să"l înlocuiască. I)+te/a alter%ati-' $ H 8 $ este noul model care de regulă reprezintă o negaţie a ipotezei nule. @ndiferent cum este formulat protocolul experimental, scopul cercetătorului este de a testa ipoteza nulă. $rocesul logic are loc ca în %ustiţie; inculpatul beneficiază de prezumţia de ne!ino!ăţie până se do!edeşte !ino!at. @poteza nulă nu trebuie probată, ci negată. Ecopul testului statistic este de a do!edi că ipoteza nulă 1 0 1 este falsă. În prezentarea rezultatelor, nu putem niciodată afirma, acceptăm ipoteza nulă 1 o putem nega, sau nu o putem nega. $rin respingerea ipotezei nule 1  0 1 cercetătorul afirmă că rezultatele obser!ate nu sunt datorate întâmplării şi că re/ultatul este se*%i1i&ati-. &ând ipoteza nulă nu este negată, cercetătorul afirmă că diferenţele obser!ate sunt datorate întâmplării şi re/ultatele su%t %ese*%i1i&ati-e.

4.+. *T"R"% T"$T'I $entru testarea unei ipoteze statistice, în mod obligatoriu trebuie să se aleagă un test statistic, adec!at planului experimental şi datelor obser!ate şi să fie ales un anumit ni!el de semnificaţie. În practica experienţelor din cadrul ştiinţelor biologice aplicate se folosesc ni!elele de semnificaţie sau de probabilitate; W P 0,0C 0,0- şi 0,00- sau de C M - M şi 0,- M. ?estarea ipotezei se face cu a%utorul testelor statistice, cum sunt; 6testul Etudent " t7 6testul 4isher 1 47 6testul $earson 1 X97 etc. 4olosind asemenea teste, experimentatorul are posibilitatea să ataşeze la deciziile sale afirmaţii de probabilitate. +legerea ni!elului de semnificaţie determină o anumită !aloare tabelară a testului. 99

#acă !aloarea estimată a testului este mai mică decât !aloarea tabelară, atunci admitem ipoteza nulă. #acă !aloarea testului este mai mare decât !aloarea tabelară, atunci respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza alternati!ă. &apacitatea unui test de a respinge ipoteza nulă şi de a o accepta pe cea alternati!ă când aceasta este ade!ărată, poartă denumirea de )uterea testului2 $entru a şti dacă două probe au fost extrase din aceeaşi populaţie sau din populaţii diferite, se face ipoteza nulă 1 H> 1 adică se presupune că anumite caracteristici ale populaţiei sunt egale. #acă testul adoptat pentru prelucrarea datelor experimentale demonstrează că probabilitatea în fa!oarea ipotezei nule este foarte mică, se conclude în probabilitatea existenţei unei diferenţe între cele două probe. #acă probabilitatea în fa!oarea ipotezei nule nu este mai mare de C M se spune, că între cele două populaţii există o diferenţă se*%i1i&ati-' dacă probabilitatea este mai mică decât - M se conclude că există o diferenţă disti%&t se*%i1i&ati-' şi în sfârşit, dacă probabilitatea este mai mică decât 0,0- M, diferenţa găsită este considerată ca 1+arte se*%i1i&ati-'.

4.3. T"$T" $T%TI$TI!" #upă cum s"a apreciat anterior, acceptarea sau respingerea ipotezei lansate cu pri!ire la o populaţie statistică, în urma obser!aţiilor efectuate pe un eşantion din ea, se face pe criterii furnizate de testele statistice. 8u eşantionul randomizat extras din populaţie este cel ce impune un test statistic, ci cercetătorul, care odată cu lansarea ipotezei fixează şi testul statistic pentru interpretarea rezultatelor experimentului. $entru a putea fi corect utilizat, un test statistic trebuie să îndeplinească cel puţin două condiţii; să aibă o !ariabilă aleatoare în funcţie de !alorile din probă să prezinte o !aloare cu care să se compare !aloarea calculată a statisticii testului ca şi criteriu de confirmare sau infirmare a ipotezei lansate. Bn test statistic este dependent de populaţie şi niciodată de eşantionul extras în mod randomizat din populaţie. • •

Teste )e%tru er+ril+r gr+s+la%e $entru eli*i%area că în procesul de prele!are al datelor obţinute prin măsurători pot inter!eni abateri mari, ce duc la erori grosolane, cauzate de !ariaţii bruşte de exterior, care afectează în primul rând parametri de dispersie, se utilizează următoarele teste statistice pentru eliminarea lor; testul *ear0on89artle: testul $mirnov8!oc;ran testul &ru0 şi Romanov0c;i. Teste ale &+%&+rda%.ei re)arti.iil+r $entru că în experienţe se utilizează mai multe probe, prele!ate din populaţii prin di!erse metode, se pune problema concordanţei repartiţiilor, utilizându"se în acest sens următoarele teste; testul e: testul Duncan. Teste de +*+ge%itate a -aria%.el+r Eunt testele care pot fi aplicate pentru două sau mai multe eşantioane. #intre acestea enumerăm; testul ?i0;er, testul 9artle: testul !oc;ran testul Romanov0c;i. Teste )e%tru &ara&terele &alitati-e #in această grupă de teste, cel mai utilizat şi cunoscut este te0tul @+. $entru testele cele mai utilizate în interpretarea rezultatelor experimentale în zootehnie, !om reda în continuare tehnica de calcul şi interpretare. G26282 Testul "tude%t $ t 9>

În tehnica experimentală se pune problema comparării mediilor " 0 " a două sau mai multe probe sau !ariante prin testarea diferenţei 1 d 1 dintre acestea, a abaterii de la diferenţa ade!ărată existentă între mediile teoretice corespondente 1 . Ee poate stabili totodată dacă două sau mai multe probe fac parte din aceeaşi populaţie, sau din cadrul a două populaţii diferite. Etatistic acest lucru se realizează prin acceptarea sau respingerea ipotezei nule 1 0 ", potri!it căreia se consideră că anumite caracteristici ale populaţiei sunt egale respecti! " 8 J 7! iar B -9 J B 99 . /tiind că parametrii 1  şi B7 sunt estimaţi prin 0 şi s7! înseamnă că şi 0 8 J 0 7, iar s -9 J s 99 . ?estul propriu"zis se efectuează prin calcularea !alorii lui 6u7 după relaţia; YP

0- − 0 9 sd

În cazul în care numărul indi!izilor din cele două probe, respecti! 0, se foloseşte testul 6t7 estimat prin formula; Z

t

P

d

0- − 0 9 sd

sau s d

+baterea standard a diferenţei 1 sd 1 numită şi eroarea mi%locie a diferenţei, se calculează conform următoarelor relaţii; " pentru probe cu un număr egal de !alori indi!iduale
"

s-9 + s 99 n

pentru probe cu un număr diferit de !alori
sd P

s-

n-

9

+

s9

n9

în care; s -9  s 99 " reprezintă !arianţa primei probe, respecti! a celei de a doua probe. n- şi n9 1 reprezintă numărul de obser!aţii sau !ariante. #acă a!em mai multe probe sau !ariante, putem compara media fiecărei !ariante cu celelalte, după modelul; 0 - − 0 9 = d0-

−

0>

=

0- −

09 −

d9

09 + 0> + 0A >

0- + 0 > + 0 A > +

0 - − 0 A = d> 0 9 − 0 > = dA

sau

=d9

+

0 > − 00A −

= d-

09 0A > 0- + 0 9 + 0 > >

= d> = dA

0 9 − 0 A = dC

0 > − 0 A = dD

9A

*odelul prezentat anterior se referă la o experienţă în care se urmăreşte efectul tratamentelor pe patru loturi experimentale
Z

t

7 se face în final compararea şi testarea semnificaţiilor

diferenţelor dintre probe, fiind stabilite următoarele grade de semnificaţie, în urma respingerii ipotezei nule 1 0. #iferenţa este semnificati!ă < p P C M= când u \ -,GD distinct semnificati!ă
,9G. În cazul când !aloarea lui < K5 calculată este mai mică decât limitele semnificaţiei <6u7= pentru diferite praguri , considerându"se că cele două probe fac parte din aceeaşi populaţie. @nterpretarea în cazul testului 6t7 se face prin compararea !alorii

Z

t

calculată fără a ţine seama de

semn
Z

t

calculată depăşeşte !aloarea tabelară; t0,0C se respinge ipoteza nulă şi se concluzionează că diferenţele

sunt semnificati!e, deci cele două probe aparţin la populaţii diferite. #e asemenea, diferenţele pot fi distinct semnificati!e când

Z

t

]t0,0-, iar când

Z

t

] t0,00- diferenţele sunt foarte semnificati!e.

E(e*)lu E"au experimentat trei tratamente pri!ind durata iluminatului; a - P 9A h a 9 P -9 h şi a> P H h, asupra producţiei de ouă la prepeliţele %aponeze <&oturnix"coturnix=. *aterialul biologic a fost reprezentat de -C B.:.
Taelul + Pr+du&.ia de +u' )e 7> de /ile la &ele trei -aria%te e()eri*e%tale Nr2&rt2 9 > A C D F H G -0 --9 -> -A

aJ8 7h; -H 90 90 -G -F -H -H -G -H -F -H -G -F 90

L+tul 4-aria%ta! trata*e%tul5 a J7 8h7 a 6Jh -C --D -9 -F -9 -D --A -0 -C -0 -C --D -9 -D -> -A -9 -D --C -> -A -9 -F -A

9C

-C "X

-F 9FC -H,>> -,9A -,--

0

"7 s

-A 9>0 -C,>> -,0G -,0A

-9 -FD --,F> -,9-,-0

?estul ^t7 se !a exprima prin formula; Z

t

P

d

0- − 0 9 sd

sau s d

 sd  în această relaţie, ţinând cont de faptul că numărul de indi!izi este egal în toate probele
s-9 + s 99 n

 s7 1 !arianţa, se !a calcula după relaţia; 9

s P 3(

2L C0CG −

s-9 =

s 99 =

-C

=

s >9 =

n

2L

C0CG − C0A-,DD -F ,>A = = -,9A -A -A

( 9>0 ) 9 -C

=

-A

90H9 −

=

( 30 ) 9

( 9FC ) 9

-A

>CA9 −

30 9 −

9

>CA9 − >C9D ,DD -A

=

-C,>A = -,0G -A

(-FD ) 9 -C

=

-A

90H9 − 90DC,0D -D,GA = = -,9-A -A

 s 1 de!iaţia standard; s P s 9  s- P -,9A -,--  s9 P -,0G -,0A  s> P -,9- -,-0  :fectuând calculele matematice conform formulei prezentate anterior, se obţin pentru " sd 1 următoarele !alori; " pentru tratamentele a8 şi a7, !aloarea sd !a fi următoarea; =

=

=

sd

-

P

-,9A + -,0G -C

9D

P 0,>G

" pentru tratamentele a8 şi a6, !aloarea sd !a fi următoarea; -,9A + -,9-

sd 9 P

-C

P 0,A0

" pentru tratamentele a7 şi a6, !aloarea sd !a fi următoarea; -,0G + -,9-

sd > P

-C

P 0,>G

#iferenţele dintre mediile tratamentelor; a- " a9 P -H,>> 1 -C,>> P >,0 P da- " a> P -H,>> 1 --,F> P D,D P d9 a9 " a> P -C,>> 1 --,F> P >,D P d> Z

2alorile calculate ale lui sunt următoarele; t

Z

t

-

P

d dD,D > Z = -D,C  = = F,DG  9 P 9 = t s d 9 0,A0 s d - 0,>G Z

t

>

d>

P

sd >

=

>,D 0,>G

= G,9>

+ceste date au fost ordonate în tabelul nr. >.

Taelul 3 Testarea di1ere%.el+r di%tre*edii )ri% testul t Trata*e%tele

%

0

s7

a-

-C

-H,>>

-,9A

a9 a>

-C -C

-C,>> --,F>

&omparând !alorile calculate ale lui "

Z

-,0G -,9-

d d- P >,0___ d9 P D,D

___

d> P >,D___

Z

sd

t

0,>G

F,DG

0,A0

-D,C0

0,>G

G,9>

 cu !alorile tabelare pentru cele trei praguri de semnificaţie;

t P
t0,0C <9H= P 9,0AH t 0,0- <9H= P 9,FD> t 0,00- <9H= P >,DFA, concluzionăm că; există diferenţe statistice foarte semnificati!e între !arianta a - şi a9 între !arianta a - şi a> şi între !arianta a9 şi a > în ceea ce pri!eşte producţia de ouă, diferenţe datorate tratamentelor diferite ce le"am aplicat. G26272 Testul isher $  $ sau testul -aria%.el+r

9F

+naliza !arianţei reprezintă procesul matematic de descompunere a !arianţei totale în componentele ei. +ltfel exprimat, analiza !arianţei reprezintă procesul de descompunere a !arianţei totale în diferite !ariaţii, potri!it cauzelor care le pro!oacă. #upă epuizarea tuturor posibilităţilor de analiză după criterii obiecti!e rămâne un rest a cărui cauzalitate nu se cunoaşte. +cest rest cade în sfera erorilor accidentale, din care cauză !arianţa acestui rest se numeşte -aria%.a er+rii. #eoarece !arianţa erorii nu mai poate fi analizată, ea se foloseşte ca măsură pentru examinarea semnificaţiei celorlalte componente ale !arianţei. În esenţă, analiza !arianţei constă din descompunerea !arianţei totale în componenţii asociaţi cu diferite surse de !ariaţie. +ceşti componenţi sunt apoi comparaţi între ei cu a%utorul testului 4isher 1 4. #upă cum ştim, !arianţa se obţine împărţind suma pătratelor abaterilor datelor indi!iduale de la medie la gradele de libertate. s9 P ∑ (

9

2L

#eoarece !arianţa nu se bucură de proprietăţi aditi!e, adică nu poate fi combinată prin adunare, nici descompusă prin scădere, pentru efectuarea analizei !arianţei procedăm la descompunerea sumei pătratelor şi a gradelor de libertate, care ambele se bucură de proprietăţi aditi!e. #eci, tehnica analizei !arianţei constă în descompunerea sumei pătratelor şi a gradelor de libertate. 4ondul genetic, condiţiile de mediu diferite, ca şi diferitele tratamente aplicate într"un experiment, fac ca probele luate din populaţii să aibă întotdeauna !alori diferite ale !arianţei. 2ariaţia totală poate fi considerată ca rezultanta a două surse diferite de !ariaţie. $rima sursă de !ariaţie este constituită de diferenţele care există între probe. O altă sursă de !ariaţie este constituită de diferenţele care există între indi!izii care constituie fiecare probă. #eci, !ariaţia totală rezultă din două surse de !ariaţie; !ariaţia între probe şi !ariaţia în interiorul probelor. #e aici tragem concluzia că şi !arianţa totală poate fi descompusă într"o !arianţă 6între probe7 şi o !arianţă 6în interiorul probelor7, numită şi !arianţa erorii. 2ariaţia în interiorul probelor este intitulată adesea er+are. în înţeles statistic, nu controlul înseamnăcercetătorului. greşeală, prin termenul de eroare trebuie să înţelegem !ariaţii :roarea, necontrolate, care scapă de sub +naliza !arianţei presupune descompunerea sumei pătratelor abaterilor şi a gradelor de libertate pe componenţii asociaţi cu diferite surse de !ariaţie. *odalitatea de descompunere prezentată anterior se referă la distribuţia limitată la două surse de !ariaţie. În tehnica experimentală, experienţele complex organizate, impun o analiză de detaliu pentru descompunerea !arianţei totale în surse de !ariaţie multiple, care pot fi sesizate în funcţie de planul experimental folosit. $entru testarea semnificaţiei !arianţelor şi pentru a putea testa ipoteza nulă se calculează raportul; Z

4=

&atratu l mediu int re probe &atratul mediu inauntrul probei Z

Ee compară apoi !alorile calculate ale lui 4 cu cele tabelare pentru gradele de libertate ale pătratului mediu cel mai mare şi ale pătratului mediu cel mai mic, la pragurile de semnificaţie de; 0,0C 0,0- şi 0,00- 4W <3'-, 3'9=, unde; 3'- 1 grade de libertate pentru pătratul mediu cel mai mare 3'9 1 grade de libertate pentru pătratul mediu cel mai mic. Ordi%ea +)era.iil+r 3% a%ali/a de -aria%.' @. Ee calculează suma pătratelor datelor. -= Ee calculează coeficientul de corecţie 1 & x.

(

0 &x P ∑ -

9H

)

9

9= Ee calculează suma pătratelor datelor indi!iduale pe total experiment. 9 `5 total P 5 -9 N 5 99 N 5 9> N . . . . 5 9n

>= Ee calculează suma pătratelor datelor indi!iduale; 6între probe7.

( ) ( + ) ∑ (0 ) + ... ∑ 0

0 `5 9probe P ∑ -

9

9

9

n-

n9

9

n

nn

@@. Ee calculează suma pătratelor abaterilor pe total experiment şi pe sursele de !ariaţie. a= Ee calculează suma pătratelor abaterilor pe total experiment. 9 `x total P `5 9total " &x sau `x 9total P <9= 1 <-=

b= Ee calculează suma pătratelor abaterilor 6între probe7 `x 9probe P `5 9probe " &x sau `x 9probe P <>= 1 <-= c= Ee calculează suma pătratelor abaterilor 6înăuntru probe7 sau ale 6erorii7. 9 9 9 `x eroare P `5 total " `5 9probe sau `x eroare P <9= 1 <>= @@@. Ee stabilesc gradele de libertate. a= 3'total P 8 1 8 1 numărul de unităţi experimentale pe total experiment b= 3'probe P a 1 a 1 numărul de probe
Ee efectuează tabelul de analiză al !arianţei;

Taelul  "ursa de -aria.ie 2ariaţia totală

( _

9

#L _

Z

PM

4

"

" Z

2ariaţia între probe

_

_

_

$* între probeL 4= $* înăuntru probe

2ariaţia înăuntru probe
_

_

_

"

_ " indică locul unde !or exista !alori E(e*)lu 9G

Într"un experiment s"a urmărit efectul ni!elului diferit de proteină din raţie la două grupe de scroafe gestante, pri!ind greutatea lotului de purcei la fătare. În ultimele D săptămâni de gestaţie, un lot a primit în raţie un ni!el de proteină de -9 M, iar celălalt lot de -H M. $roba a fost extrasă randomizat dintr"o populaţie aparţinând rasei 'andrace. 2alorile realizate pe cele 90 de unităţi experimentale sunt prezentate în tabelul centralizator nr. C.

#reutatea l+tului de )ur&ei la 1'tare la u% gru) de 4du)' T2 Or+ia%! 7>>75 Trata*e%te L+tul 8 $ 87 ? L+tul 7 $ 8 ? )r+tei%e )r+tei%e G -0 G G H H F -0 H -G -9 H G H H F G F -0 H0 GD H,0 G,D DAD G>D

Nr2 &rt2 9 > A C D F H G -0 "X 0

"X7

[email protected]ţiilor; Ee calculează suma pătratelor datelor. ()() -= &x P 30

-

9

=

-FD

9

=

90

>0GFD 90

= -CAH,H0

9 9= E5 total P G9 N G9 N . . . G9 N -09 P -CH9,00

( ) 30( - 9) 9 >=E5 int re tratamente = n-

@@.

+

30 9 n9

9

=

H0

9

-0

+

GD

9

-0

P -CD-,D0

Ee calculează suma pătratelor abaterilor.

a= Ex 9total P <9= 1 <-= P -CH9,00 1 -CAH,H0 P >>,90 9 b= Ex tratamente P <>= 1 <-= P -CD-,D0 1 -CAH,H0 P -9,H0 c= Ex 9eroare P <9= 1 <>= P -CH9,00 1 -CD-,D0 P 90,A0 &heie de !erificare; a P b N c  >>,90 P -9,H0 N 90,A0 "(7 1 are proprietăţi aditi!e. @@@.

Ee estimează gradele de libertate. >0

Taelul 4 7> s&r+a1e di% rasa La%dra&e T+tal

-FD H,H -CH9

a= 3'total P 8 1 - 90 1 - P -G b= 3'tratamente P a 1 - 9 1 - P c= 3'eroare P 8 1 a 90 1 9 P -H &heie de !erificare; a P b N c  -G P - N -H #L 1 au proprietăţi aditi!e @2.

?abelul de analiză a !arianţei

Taelul A 9

"ursa de -aria.ie

"(

2ariaţiatotală

>>,90

#L

Z

PM

-G

4

"

" Z

2ariaţia între tratamente

-9,H0

2ariaţia înăuntru tratamente
90,A0

-

-9,H0

4

P -9,H0L-,-> P --,>9__

-H

-,->

"

Z

Ee compară !aloarea calculată a lui " 4 " --,>9, cu !alorile tabelare ale lui 1  40,0C <-,-H= P A,A- 40,0- <-,-H= P H,9G 40,00- <-,-H= P-C,A $entru că !aloarea calculată a depăşit !alorile tabelare pentru pragul de semnificaţie W P 0,0-, concluzionăm că; diferenţele de tratament
este dată de formula;

s(

P

s9 r

în care;

s9 1 este pătratul mediu al erorii r 1 numărul de obser!aţii dintr"o probă. E(e*)lu #acă luăm în considerare informaţiile din experienţa care a !izat producţia de ouă la prepeliţele %aponeze în funcţie ( ) ( 9 de) durata9 iluminatului, putem testa simultan diferenţele dintre cele trei medii. &x P 30 = DH- = AD>.FD- = -0>0C,H0 -

AC

AC

9 Ex 9total P E5 total " &x P -0.DH> 1 -0.>0C,H0 P >FF,90

9 Ex tratamente P

9FC 9 -C

+

9>0 9 -C

+

-FD 9 -C

" -0>0C,H0 P >9F,CH >-

+naliza !arianţei producţiei de ouă la prepeliţele %aponeze

Taelul B "ursa de -aria.ie ?otal

"( 9

#L

PM

>FF,90

AA

"

Z

4

"

?ratamente

>9F,CH

9

-D>,FG

:roarea

AG,D9

A9

-,-H

Z

4

P -D>,FGL-,-H P ->H,H0 "

Z

2aloarea obser!ată a lui 4 depăşeşte !aloarea tabelară " 4 W P 0,0- <9 A9= P C,-H, aşa că se poate trage concluzia că durata luminii influenţează în mod semnificati! producţia de ouă. ?estul 647 nu ne spune însă care diferenţe sunt semnificati!e, pentru a găsi răspunsul, aplicăm testul ?uKeJ. I P WP0,0-  n9 1 numărul gradelor de libertate ale erorii P A9 W P0,0- <> A9= P A,>$ătratul mediu al erorii s9 P -,-H 8r. de obser!aţii dintr"o probă r P -C s(

P

s9 r

P

-,-H -C

P 0,9H0

de unde; I P A,>- × 0,9H0 P -,90D dintre medii se calculează aşezând mediile sus şi în#iferenţele ordine descrescândă în coloana din stânga D,D0 >,D0

0

9A -9

-H,>> -C,>>

H

-,F>

-9 -C,>> >,00 "

9A -H,>> "

"

Orice diferenţă dintre două medii care depăşeşte !aloarea 1 I P -,90D, este semnificati!ă pentru ni!elul de probabilitate de; 0,0-. În cazul în care probele sunt inegale ca urmare a pierderii de unităţi experimentale se foloseşte acelaşi model matematic pentru stabilirea !alorii lui 1 , dar în loc de s se ia în calcul de!iaţia standard 1 (

×s

secuaţia; ; I P  -
9

4.. R"&R"$I% egresia se utilizează pentru a arăta dacă o !ariabilă este dependentă de o altă !ariabilă. 2orbim despre regresie când se consideră că una din !ariabile 1 < 1 este dependentă faţă de cealaltă !ariabilă 1 X 1 >9

şi determină măsura cu care creşte sau descreşte în medie !ariabila dependentă la o creştere sau descreştere cu o unitate a !ariabilei independente. #in analiza a două !ariabile 1 X şi < 1 este important să se cunoască dacă sunt sau nu sunt independente între ele. &ând !ariabila 1 < 1 are aceeaşi !aloare, oricare ar fi !aloarea !ariabilei 1 X 1 şi in!ers, se spune că cele două !ariabile " X! <" sunt independente. #acă !ariabila 1 X este considerată independentă, iar 1 < o !ariabilă cantitati!ă dependentă de 1 X, atunci la o !aloare " Xi 1 a !ariabilei independente, corespunde o populaţie de !alori 1
•

• • •

•

diferite,#acă ele sunt urmare paralele >=. diferit, panta de înclinaţie sau unghiul pe care"l face acesta cu 1 a prin 1 este acelaşi, dar 1 b
T

>>

A

b9 P 0,AC

> 9

b- P 0,AC

0-9>A 5 ig2 62 Regresia li%iar'2 D+u' dre)te de regresie &u a&eea0i )a%t' J7

, J >!;G! dar &u ter*e%i &+%sta%.i di1eri.i a 8 J8 a7

T A b9 P 0,HC >

b- P 0,AC

9 0-9>A 5 ig2 ;2 Regresia li%iar'2 D+u' dre)te de regresie &u a&ela0i ter*e% &+%sta%t a J7! dar &u )a%te di1erite , 8 J >!;G ,7 J >!G2

#reapta de regresie trece întotdeauna prin punctul de intersecţie al coordonatelor mediilor " 5

0

" şi "

.

:a are următoarele două proprietăţi principale; suma abaterilor de la dreapta de regresie este egală cu zero şi suma pătratelor abaterilor de la dreapta de regresie este minimă. $entru calculul coeficientului de regresie este necesară stabilirea următoarelor !alori; n 1 numărul de perechi de obser!aţii 0 " media !ariabilei independente 5 " media !ariabilei dependente Ex9 1 suma pătratelor abaterilor !ariabilei 1 5 ", deci E <5 " 0 = 9  EJ9 1 suma pătratelor abaterilor !ariabilei 1 T ", deci E
Euma pătratelor abaterilor împărţită la 1 3' 1 dă pătratul mediu, sau !arianţa. s9 P

3( 9 2L

>A

&oeficientul de regresie 1 b 1 este raportul dintre co!arianţă şi !arianţa !ariabilei independente;

bP

3(6 3(6 n = −9- = !ar ianta 3( 3( 9 n −-

co! arianta

&oeficientul de regresie 1 b 1 măsoară cantitatea medie cu care creşte !ariabila dependentă 1 T 1 când !ariabila independentă 1 5 1 creşte cu o unitate, sau cantitatea cu care descreşte !ariabila dependentă 1 T 1 când !ariabila 1 5 1 descreşte cu o unitate. #e aici rezultă că !alorile coeficientului de regresie pot fi poziti!e sau negati!e. :xemplu de calcul al coeficientului de regresie
3(6 3( 9

se întocmeşte tabelul de calcul, din care să rezulte elementele necesare e!idenţierii coeficientului de regresie dintre cele două !ariabile 1 T 1 şi 1 5 ", greutatea corporală, respecti! !ârsta în luni
Taelul  Ord+%area 0i &al&ulul datel+r )e%tru sta,ilirea &+e1i&ie%tului de regresie X 0 9 > A C D E5 P 99

3(

=

9

30

−

36 9 = 35 9 −

( 30 ) 9 n

X7 0 A G -D 9C >D

<7 AAC,9-FAF,9A A00D,HG D90G,AA -9D>>,FD -HCC0,AA 9AGGC,D-

X< 0 A-,H -9D,D 9>D,A AAG,D DH-,0 GAH,D

ET P D--,F

E5 9P G-

ET9 P D HCHH,CG

E5T P 9AHA,0

=

−

G-

( 35 ) 9

3(6 = 305 −

< 9-,A-,H D>,> FH,H --9,A ->D,9 -CH,-

n

F

=

9H,0

= DH .CHH,CG −

30 × 35 n

9- 9

D--,F 9 = -C .->A ,FC F

= 9AHA,0 −

9-× D--,F F

>C

= DAH,G0

de unde; b P

3(6 3( 9

=

DAH,G0 9H,0

= 9>,-FC 1g

ezultă că greutatea corporală a tineretului taurin studiat creşte în medie cu 9>,-FC Kg pentru fiecare lună de !ârstă în plus. Înseamnă că !ariabila independentă 1 5 1 !ârsta în luni 1 pentru fiecare creştere cu o unitate ,-FC Kg. &oeficientul de regresie se utilizează în analizarea rezultatelor unor cercetări pri!ind; " !ariaţia greutăţii corporale a noilor"născuţi în funcţie de mărimea cuibului
4.4. !OR"'%,I% În studiul regresiei a rezultat că cele două !ariabile comparate 1 5 şi T 1 a!eau caracteristici diferite; !ariabila 1 5 1 independentă, fixă, aleasă de cercetător
9

În consecinţă, o probă extrasă dintr"o populaţie bi!ariată se caracterizează prin următorii statistici; , 5 , s 9( , s 6 şi r9. Etatisticul " r 9 1 este o estimată a parametrului "  9 ! iar 1 r 1 este o estimată a parametrului 1 
9

corelaţii fenotipice 1 exprimate prin coeficientul de corelaţie fenotipică " r&  corelaţii genetice " r2  corelaţii de mediu " r$ . O altă clasificare, în funcţie de sens sau după semn , împarte corelaţiile în; corelaţii pozitive şi corelaţii negative. #upă intensitatea lor, corelaţiile se împart în; corelaţii 0lae 1 r 1 ia !alori mai mici de 0,9 corelaţii miElocii 1 r 1 ia !alori între 0,9 1 0,C corelaţii inten0e 1 r 1 ia !alori mai mari de 0,C. &oeficientul de corelaţie poate lua !alori cuprinse între "- şi N-, nefiind exclusă !aloarea 0. (6

(6

>D

(6

&ând a!em corelaţii poziti!e sau negati!e între două caractere, înseamnă că aceste caractere sunt controlate mai mult sau mai puţin de acelaşi set de gene. &ând a!em !aloarea zero a coeficientului de corelaţie, înseamnă că cele două caractere sunt determinate de seturi diferite de gene. :xemplu de estimare a coeficienţilor de corelaţie fenotipică, genetică şi mediu
%

"X

"<

"X 7

"<7

"X<

C C F -F

-D,9 -F,G 9F,> D-,A

D0 DD G9-F

C9,FA DC,>--0,>99H,>D

F9A HFA --HF 9FHC

-GC,-0 9>F,F0 >CF,H0 FG0,D0

&oeficientul de corelaţie fenotipică este mai simplu de calculat pentru că nu presupune efectuarea unei analize de !arianţă sau co!arianţă.

r&(6

+ov &(6

P 8 ⋅8 & & (

= 6

3(6 2L = 3( 9 36 9 ⋅ 2L 2L

r& " coeficientul de corelaţie fenotipică dintre !ariabilele 5 +ov &(6 " co!arianţa dintre cele două caractere (6

8 &(

3(6 3( 9 ⋅ 36 9

şi T

şi 8 & " !arianţa fenotipică a caracterelor 5 şi T 6

ExJ 1 suma produselor abaterilor ExJ P E5T "

30 ⋅ 35 -

Ex9 şi EJ9 1 suma pătratelor abaterilor ; 9 9 Ex9 P E59 " ( 30 )  EJ9 P ET9 " ( 35 ) 

D-, A ⋅ 9-F 30 9 ⋅ 359 ExJ P E5T? " P FG0,D0 " -F -

Ex9 P E5 99 " EJ9 P ET 99 " r&(6

P

( 30 9 ) 9 -

( 359 ) 9 3(6

3( 9 ⋅ 36 9

= 99H,>D −

= 9FHC,0 −

=

>F

D-,A -F

9-F 9 -F

D,HA D,CG ⋅ -C,0C

= D,HA

9

= D,CG

= -C,0C

= 0,DG

Între cantitatea de lână
Esti*area &+e1i&ie%.il+r de &+rela.ie ge%eti&' 0i de *ediu :stimarea coeficientului de corelaţie genetică r 2 şi de mediu r $ se bazează pe o analiză combinată de !arianţă şi co!arianţă în !ederea obţinerii componenţilor obser!aţionali ai !arianţelor lui 1 5 (6

9

9

9

:(

i(

:6

(6

9

i şi T 1
6

(6

&omponenţii cauzali sunt următorii; 8 ;(  8 ; " !arianţa genetică 6

8$(  8$ 6 +ov ;(6 +ov $ (6

" !arianţa de mediu " co!arianţa genetică " co!arianţa de mediu.

Ordinea operaţiilor constă în; • • •

efectuarea unei analize de !arianţă pentru însuşirea 5 efectuarea unei analize de !arianţă pentru însuşirea T efectuarea unei analize de co!arianţă pentru cele două însuşiri 5 şi T

A%ali/a de -aria%.' )e%tru 3%su0irea X 1 cantitatea de lână. @. Ee calculează suma pătratelor abaterilor
( 30) ( + ) 30 9

3&: =

3&i =

;

n;

-D,9 9

-F,G

9

+

( 30 ) − ( 30 ) 9

+

n<

+

C

9

<

9F,>

C

+

n+

9

−

F

9

9

-

D-,A

9

= -,9FH

-F

3&i = 3&; + 3&< + 3&+

3&; = 30 ;9 − 3&< = 30 <9 −

( 30 ; ) 9 n;

( 30 < ) 9 n<

= C9,FA − = DC,>- −

>H

-D, 9

9

= 0, 9C9

C

-F,G C

9

= -,9HH

3&+ = 30 +9 −

( 30 + ) 9 n+

9F ,>

= --0,>- −

F

9

= >,HA0

3&i = 0, 9C9 + -, 9HH + >,HA0 = C,>90

@@. &alculăm media pătratelor abaterilor 1 *$; 3&: -, 9FH -,9FH = = = 0,D>G i −- > −9

=&: = =&i =

3&i C>90 = = 0,>H - −i -A

 i P numărul de familii de E4.

@@@. &alculăm !arianţele
=&: − =&i 0,D>G − 0,>H0 = = 0,0AC -F > i

2arianţa între descendenţi H0

2arianţa totală s99 = s :9 + s i9 = 0,0AC + 0,>H0 = 0, A9C

&alculăm !arianţa genetică aditi!ă 9

8 ; = A ⋅ s : = A ⋅ 0,0AC = 0,-H

A%ali/a de -aria%.' )e%tru 3%su0irea < 1 lungimea şu!iţei @. Ee calculează suma pătratelor abaterilor
( 35); (9 ) 35<

3&: =

n;

+

9

+

n<

D0 9 DD + C C

9

( 35+ ) 9 n+

9

+

−

G9-F − F -F

( 359 ) 9 -

9

= A, 9CG

3&i = 3&; + 3&< + 3&+

3&; = 35 ;9 −

( 35 ; ) 9

= F9A −

D0

9

= A,00

n; C 9 ( 35< ) 9 DD 9 3&< = 35< − = HFA − = 9,H0 n< C

3&+ = 35+9 −

( 35+ ) 9 n+

= -HF −

GF

9

= A,00

3&i = A,00 + 9,H0 + A,00 = -0,H0

@@. &alculăm media pătratelor abaterilor 1 *$; >G

3&: A, 9C9 = = 9,-> i −9

=&: = =&i =

3&i

=

-0,H0

- −i

-A

= 0,FF-

=&: − =&i 9,-> − 0,FF= = 0, 9A -F

i s i9 = =&i = 0,FF-

>

2arianţa totală s 99 = s :9 + s i9 = 0, 9A + 0,FF- = -,0--

&alculăm !arianţa genetică aditi!ă 8 ; = A ⋅ s :9 = A ⋅ 0, 9A = 0,GD

A%ali/a &+-aria%.ei &el+r d+u' &ara&tere @.&alculăm suma produselor abaterilor 1 E$r 1 pentru cele două surse de !ariaţie. =

3 $r

30

3 $r : (6 =

;

⋅ 35 ;

+

30 < ⋅ 35 <

n;

: (6

-D, 9 ⋅ D0

+

30 + ⋅ 35+

n< +

-F,G ⋅ DD

C

+

C

−

30 9 ⋅ 359

n+ 9F,> ⋅ G-

−

D-, A ⋅ 9-F

F

-F

= -,H9H

3 $ri (6 = 3 $r ; + 3 $r< + 3 $r+ ⋅ 35 ; -D , 90 ⋅ D0 = -GC ,-0 − = 0,F0 n; C 30 < ⋅ 35 < -F ,G0 ⋅ DD 3 $r < = 305 < − = 9>F ,F0 − = -,A9 n< C 30 + ⋅ 35+ 9F ,>0 ⋅ G3 $r+ = 305+ − = >CF ,H0 − = 9,G0 n+ F 3 $ri = 0,F0 + -, A9 + 9,G0 = C,09

3 $r ; = 305 ; −

30

;

(6

@@.&alculăm media produselor abaterilor pentru cele două surse de !ariaţie = $r: (6 =

= $ri(6 =

3 $r: (6

=

i −-

3 $ri(6 - −i

-,H9H > −-

=

C,09 -F − >

= 0,G-A

= 0,>CH

A0

@@@.&alculăm co!arianţele
= $r: (6 − = $ri (6 i

=

0,G-A − 0,>CH = 0,0GH -F >

co!arianţa între descendenţi CH +ov 9 = +ov : (6 + +ov i = 0,0GH + 0,>CH = 0,ACD

calculul co!arianţei genetice aditi!e +ov ;(6 = A ⋅ +ov: (6 = A ⋅ 0,0GH = 0,>G

calculul coeficientului de corelaţie genetică r2(6 =

+ov ;(6

=

8 ;( ⋅ 8 ;6

0,>G 0,-H ⋅ 0,0GD

= 0,G>

+cest coeficient de corelaţie genetică redă legătura care există între !alorile de ameliorare a celor două caractere. ezultă că sistemele genice comune celor două caractere au acelaşi sens de acţiune, determinând modificarea în acelaşi sens a !alorilor de ameliorare a celor două caractere. calculul coeficientului corelaţiei de mediu r$(6 =

+ov $(6

=

8 $( ⋅ 8 $6

+ovi(6 − 9 +ov :(6 9 9 s i( − 9 s :( ⋅

0,>CH − 9 ⋅ 0,0GH 0,>H − 9 ⋅ 0,0AC ⋅

=

9 9 si6 − 9 s :6

0,FF- − 9 ⋅ 0,9A

=

0,-D9

= 0,CD0

0, 9HG

+ceastă !aloare de >!GS a coeficientului de corelaţie ne arată că între cantitatea de lână şi lungimea şu!iţei există o corelaţie de mediu poziti!ă şi intensă, ceea ce înseamnă că factorii de mediu determină modificarea în acelaşi sens a !alorilor fenotipice a celor două caractere. Testarea se*%i1i&a.iei &+e1i&ie%tului de &+rela.ie ?estarea semnificaţiei coeficientului de corelaţie se poate face prin intermediul testului 6t7, utilizând următorul statistic; t=r

n−9 -− r 9

, la
$entru exemplul anterior, în care r 2(6 P 0,G> şi n P -F, folosind ec uaţia t = 0,G>

-F − 9 - − 0,G> 9

= G,FD

t=r

n−9 -− r 9

, obţinem;

.

4olosind tabelul distribuţiei !ariabilei 6t7 a lui Etudent, constatăm că !aloarea calculată de noi pentru 6t7 este mai mare decât !aloarea tabelară a lui 6t7 pentru pragul de 0,00-, ca urmare, ipoteza nulă 1 0 1 !a fi respinsă. CAPITOLUL V A-

COMPARAREA PROFELOR

4.1. I*OT"7% N'( )I I*OT"7% %'T"RN%TI( În interpretarea rezultatelor unei experienţe se ridică patru tipuri de probleme; cunoscând media şi !arianţa probei sau eşantionului, cum pot fi estimate media şi !arianţa populaţiei şi între ce limite de siguranţă se face estimarea dacă există concordanţă între rezultatele obţinute din probă faţă de cele aşteptate în populaţia de !alori normal distribuite dacă probele alese pro!in din aceeaşi populaţie sau aparţin la populaţii diferite dacă între anumite probe $ reprezintă modelul pe care experimentatorul ar dori să"l înlocuiască. I)+te/a alter%ati-' $ H 8 $ este noul model care de regulă reprezintă o negaţie a ipotezei nule. @ndiferent cum este formulat protocolul experimental, scopul cercetătorului este de a testa ipoteza nulă. $rocesul logic are loc ca în %ustiţie; inculpatul beneficiază de prezumţia de ne!ino!ăţie până se do!edeşte !ino!at. @poteza nulă nu trebuie probată, ci negată. Ecopul testului statistic este de a do!edi că ipoteza nulă 1 0 1 este falsă. În prezentarea rezultatelor, nu putem niciodată afirma, acceptăm ipoteza nulă 1 o putem nega, sau nu o putem nega. $rin respingerea ipotezei nule 1  0 1 cercetătorul afirmă că rezultatele obser!ate nu sunt datorate întâmplării şi că re/ultatul este se*%i1i&ati-. &ând ipoteza nulă nu este negată, cercetătorul afirmă că diferenţele obser!ate sunt datorate întâmplării şi re/ultatele su%t %ese*%i1i&ati-e. •

•

• •

4.+. *T"R"% T"$T'I $entru testarea unei ipoteze statistice, în mod obligatoriu trebuie să se aleagă un test statistic, adec!at planului experimental şi datelor obser!ate şi să fie ales un anumit ni!el de semnificaţie. În practica experienţelor din cadrul ştiinţelor biologice aplicate se folosesc ni!elele de semnificaţie sau de probabilitate; W P 0,0C 0,0- şi 0,00- sau de C M - M şi 0,- M. ?estarea ipotezei se face cu a%utorul testelor statistice, cum sunt; 6testul Etudent " t7 6testul 4isher 1 47 6testul $earson 1 X97 etc. A9

4olosind asemenea teste, experimentatorul are posibilitatea să ataşeze la deciziile sale afirmaţii de probabilitate. +legerea ni!elului de semnificaţie determină o anumită !aloare tabelară a testului. #acă !aloarea estimată a testului este mai mică decât !aloarea tabelară, atunci admitem ipoteza nulă. #acă !aloarea testului este mai mare decât !aloarea tabelară, atunci respingem ipoteza nulă şi acceptăm ipoteza alternati!ă. &apacitatea unui test de a respinge ipoteza nulă şi de a o accepta pe cea alternati!ă când aceasta este ade!ărată, poartă denumirea de )uterea testului2 $entru a şti dacă două probe au fost extrase din aceeaşi populaţie sau din populaţii diferite, se face ipoteza nulă 1 H> 1 adică se presupune că anumite caracteristici ale populaţiei sunt egale. #acă testul adoptat pentru prelucrarea datelor experimentale demonstrează că probabilitatea în fa!oarea ipotezei nule este foarte mică, se conclude în probabilitatea existenţei unei diferenţe între cele două probe. #acă probabilitatea în fa!oarea ipotezei nule nu este mai mare de C M se spune, că între cele două populaţii există o diferenţă se*%i1i&ati-' dacă probabilitatea este mai mică decât - M se conclude că există o diferenţă disti%&t se*%i1i&ati-' şi în sfârşit, dacă probabilitatea este mai mică decât 0,0- M, diferenţa găsită este considerată ca 1+arte se*%i1i&ati-'.

4.3. T"$T" $T%TI$TI!" #upă cum s"a apreciat anterior, acceptarea sau respingerea ipotezei lansate cu pri!ire la o populaţie statistică, în urma obser!aţiilor efectuate pe un eşantion din ea, se face pe criterii furnizate de testele statistice. 8u eşantionul randomizat extras din populaţie este cel ce impune un test statistic, ci cercetătorul, care odată cu lansarea ipotezei fixează şi testul statistic pentru interpretarea rezultatelor experimentului. $entru a putea fi corect utilizat, un test statistic trebuie să îndeplinească cel puţin două condiţii; să aibă o !ariabilă aleatoare în funcţie de !alorile din probă să prezinte o !aloare cu care să se compare !aloarea calculată a statisticii testului ca şi criteriu de confirmare sau infirmare a ipotezei lansate. • •

Bn test statistic este dependent de populaţie şi niciodată de eşantionul extras în mod randomizat din populaţie. Teste )e%tru eli*i%area er+ril+r gr+s+la%e $entru că în procesul de prele!are al datelor obţinute prin măsurători pot inter!eni abateri mari, ce duc la erori grosolane, cauzate de !ariaţii bruşte de exterior, care afectează în primul rând parametri de dispersie, se utilizează următoarele teste statistice pentru eliminarea lor; testul *ear0on89artle: testul $mirnov8!oc;ran testul &ru0 şi Romanov0c;i. Teste ale &+%&+rda%.ei re)arti.iil+r $entru că în experienţe se utilizează mai multe probe, prele!ate din populaţii prin di!erse metode, se pune problema concordanţei repartiţiilor, utilizându"se în acest sens următoarele teste; testul e: testul Duncan. Teste de +*+ge%itate a -aria%.el+r Eunt testele care pot fi aplicate pentru două sau mai multe eşantioane. #intre acestea enumerăm; testul ?i0;er, testul 9artle: testul !oc;ran testul Romanov0c;i. Teste )e%tru &ara&terele &alitati-e #in această grupă de teste, cel mai utilizat şi cunoscut este te0tul @+. $entru testele cele mai utilizate în interpretarea rezultatelor experimentale în zootehnie, !om reda în continuare tehnica de calcul şi interpretare. A>

G26282 Testul "tude%t $ t În tehnica experimentală se pune problema comparării mediilor " 0 " a două sau mai multe probe sau !ariante prin testarea diferenţei 1 d 1 dintre acestea, a abaterii de la diferenţa ade!ărată existentă între mediile teoretice corespondente 1 . Ee poate stabili totodată dacă două sau mai multe probe fac parte din aceeaşi populaţie, sau din cadrul a două populaţii diferite. Etatistic acest lucru se realizează prin acceptarea sau respingerea ipotezei nule 1 0 ", potri!it căreia se consideră că anumite caracteristici ale populaţiei sunt 8 J 7! iar B -9 J B 99 . /tiind că parametrii 1  şi B7 sunt estimaţi prin 0 şi s7! egale respecti! " înseamnă că şi 0 8 J 0 7, iar s -9 J s 99 . ?estul propriu"zis se efectuează prin calcularea 0 !alorii − 0 9 lui 6u7 după relaţia; YP sd

În cazul în care numărul indi!izilor din cele două probe, respecti! 0, se foloseşte testul 6t7 estimat prin formula; Z

t

P

d

0- − 0 9 sd

sau s d

+baterea standard a diferenţei 1 sd 1 numită şi eroarea mi%locie a diferenţei, se calculează conform următoarelor relaţii; " pentru probe cu un număr egal de !alori indi!iduale
"

s-9 + s 99 n

pentru probe cu un număr diferit de !alori
sd P

s-

n-

9

+

s9

n9

în care; s -9  s 99 " reprezintă !arianţa primei probe, respecti! a celei de a doua probe. n- şi n9 1 reprezintă numărul de obser!aţii sau !ariante. #acă a!em mai multe probe sau !ariante, putem compara media fiecărei !ariante cu celelalte, după modelul; 0 - − 0 9 = d-

0- −

09 + 0> + 0A >

= d-

0- + 0 > + 0 A 0-

−

0>

=

09 −

d9

0 - − 0 A = d> 0 9 − 0 > = dA

sau

0> − 0A −

>

0- + 0 9 + 0 A > 0- + 0 9 + 0 > >

=d9 = d> = dA

0 9 − 0 A = dC

0 > − 0 A = dD

AA

*odelul prezentat anterior se referă la o experienţă în care se urmăreşte efectul tratamentelor pe patru loturi experimentale
Z

t

7 se face în final compararea şi testarea semnificaţiilor

diferenţelor dintre probe, fiind stabilite următoarele grade de semnificaţie, în urma respingerii ipotezei nule 1 0. #iferenţa este semnificati!ă < p P C M= când u \ -,GD distinct semnificati!ă
,9G. În cazul când !aloarea lui < K5 calculată este mai mică decât limitele semnificaţiei <6u7= pentru diferite M - M şi 0,- M= se acceptă ipoteza nulă 1 H>, considerându"se că cele două probe fac parte dinpraguri aceeaşi
Z

t

calculată fără a ţine seama de

semn
Z

t

calculată depăşeşte !aloarea tabelară; t0,0C se respinge ipoteza nulă şi se concluzionează că diferenţele

sunt semnificati!e, deci cele două probe aparţin la populaţii diferite. #e asemenea, diferenţele pot fi distinct semnificati!e când

Z

t

]t0,0-, iar când

Z

t

] t0,00- diferenţele sunt foarte semnificati!e.

E(e*)lu E"au experimentat trei tratamente pri!ind durata iluminatului; a - P 9A h a 9 P -9 h şi a> P H h, asupra producţiei de ouă la prepeliţele %aponeze <&oturnix"coturnix=. *aterialul biologic a fost reprezentat de -C B.:.
Taelul + Pr+du&.ia de +u' )e 7> de /ile la &ele trei -aria%te e()eri*e%tale Nr2&rt2 9 > A C D F H

aJ8 7h; -H 90 90 -G -F -H -H -G

L+tul 4-aria%ta! trata*e%tul5 a J7 8h7 a 6Jh -C --D -9 -F -9 -D --A -0 -C -0 -C --D -9

AC

G -0 --9 -> -A -C "X

-H -F -H -G -F 90 -F 9FC -H,>> -,9A -,--

0

"7 s

-D -A -D -C -A -F -A 9>0 -C,>> -,0G -,0A

-> -9 --> -9 -A -9 -FD --,F> -,9-,-0

?estul ^t7 se !a exprima prin formula; Z

t

P

d

0- − 0 9 sd

sau s d

 sd  în această relaţie, ţinând cont de faptul că numărul de indi!izi este egal în toate probele
s-9 + s 99 n

 s7 1 !arianţa, se !a calcula după relaţia; 9

s P 3(

2L C0CG −

s-9 =

s 99 =

s >9 =

 s 1 de!iaţia standard; s P s 9  s- P -,9A -,--  s9 P -,0G =

-C

-C

=

C0CG − C0A-,DD -F ,>A = = -,9A -A -A

=

>CA9 − >C9D ,DD -A

=

-C,>A = -,0G -A

(-FD ) 9 -C

-A

=

n

2L

( 9>0 ) 9

-A

90H9 −

=

( 30 ) 9

( 9FC ) 9

-A

>CA9 −

30 9 −

9

-,0A

 s> P

=

90H9 − 90DC,0D -D,GA = = -,9-A -A

-,9-

=

-,-0

AD



:fectuând calculele matematice conform formulei prezentate anterior, se obţin pentru " sd 1 următoarele !alori; " pentru tratamentele a8 şi a7, !aloarea sd !a fi următoarea; sd

-

-,9A + -,0G

P

-C

P 0,>G

" pentru tratamentele a8 şi a6, !aloarea sd !a fi următoarea; -,9A + -,9-

sd 9 P

-C

P 0,A0

" pentru tratamentele a7 şi a6, !aloarea sd !a fi următoarea; -,0G + -,9-

sd > P

-C

P 0,>G

#iferenţele dintre mediile tratamentelor; a- " a9 P -H,>> 1 -C,>> P >,0 P da- " a> P -H,>> 1 --,F> P D,D P d9 a9 " a> P -C,>> 1 --,F> P >,D P d> Z

2alorile calculate ale lui sunt următoarele; t

Z

-

t

P

d-

=

sd -

>

= F,DG 

Z

9

t

0,>G Z

t

>

P

d9

P

d> sd >

=

sd 9 =

D,D

= -D,C 

0,A0

>,D 0,>G

= G,9>

+ceste date au fost ordonate în tabelul nr. >.

Taelul 3 Testarea di1ere%.el+r di%tre*edii )ri% testul t Trata*e%tele

%

0

s7

a-

-C

-H,>>

-,9A

a9 a>

-C -C

-C,>> --,F>

-,0G -,9-

AF

d d- P >,0___ d9 P D,D___ d> P >,D___

Z

sd

t

0,>G

F,DG

0,A0

-D,C0

0,>G

G,9>

&omparând !alorile calculate ale lui "

Z

t

 cu !alorile tabelare pentru cele trei praguri de semnificaţie;

W P 0,0C 0,0- 0,00- la gradele de libertate 1 3' P  t 0,00- <9H= P >,DFA, concluzionăm că; există diferenţe statistice foarte semnificati!e între !arianta a - şi a9 între !arianta a - şi a> şi între !arianta a9 şi a > în ceea ce pri!eşte producţia de ouă, diferenţe datorate tratamentelor diferite ce le"am aplicat. G26272 Testul isher $  $ sau testul -aria%.el+r +naliza !arianţei reprezintă procesul matematic de descompunere a !arianţei totale în componentele ei. +ltfel exprimat, analiza !arianţei reprezintă procesul de descompunere a !arianţei totale în diferite !ariaţii, potri!it cauzelor care le pro!oacă. #upă epuizarea tuturor posibilităţilor de analiză după criterii obiecti!e rămâne un rest a cărui cauzalitate nu se cunoaşte. +cest rest cade în sfera erorilor accidentale, din care cauză !arianţa acestui rest se numeşte -aria%.a er+rii. #eoarece !arianţa erorii nu mai poate fi analizată, ea se foloseşte ca măsură pentru examinarea semnificaţiei celorlalte componente ale !arianţei. În esenţă, analiza !arianţei constă din descompunerea !arianţei totale în componenţii asociaţi cu diferite surse de !ariaţie. +ceşti componenţi sunt apoi comparaţi între ei cu a%utorul testului 4isher 1 4. #upă cum ştim, !arianţa se obţine împărţind suma pătratelor abaterilor datelor indi!iduale de la medie la gradele de libertate. ( s9 P ∑

9

2L

#eoarece !arianţa nu se bucură de proprietăţi aditi!e, adică nu poate fi combinată prin adunare, nici descompusă prin scădere, pentru efectuarea analizei !arianţei procedăm la descompunerea sumei pătratelor şi a gradelor de libertate, care ambele se bucură de proprietăţi aditi!e. #eci, tehnica analizei !arianţei constă în descompunerea sumei pătratelor şi a gradelor de libertate. 4ondul genetic, condiţiile de mediu diferite, ca şi diferitele tratamente aplicate într"un experiment, fac ca probele luate din populaţii să aibă întotdeauna !alori diferite ale !arianţei. 2ariaţia totală poate fi considerată ca rezultanta a două surse diferite de !ariaţie. $rima sursă de !ariaţie este constituită de diferenţele care există între probe. O altă sursă de !ariaţie este constituită de diferenţele care există între indi!izii care constituie fiecare probă. #eci, !ariaţia totală rezultă din două surse de !ariaţie; !ariaţia între probe şi !ariaţia în interiorul probelor. #e aici tragem concluzia că şi !arianţa totală poate fi descompusă într"o !arianţă 6între probe7 şi o !arianţă 6în interiorul probelor7, numită şi !arianţa erorii. 2ariaţia în interiorul probelor este intitulată adesea er+are. :roarea, în înţeles statistic, nu înseamnă greşeală, prin termenul de eroare trebuie să înţelegem !ariaţii necontrolate, care scapă de sub controlul cercetătorului. +naliza !arianţei presupune descompunerea sumei pătratelor abaterilor şi a gradelor de libertate pe componenţii asociaţi cu diferite surse de !ariaţie. *odalitatea de descompunere prezentată anterior se referă la distribuţia limitată la două surse de !ariaţie. În tehnica experimentală, experienţele complex organizate, impun o analiză de detaliu pentru descompunerea !arianţei totale în surse de !ariaţie multiple, care pot fi sesizate în funcţie de planul experimental folosit. $entru testarea semnificaţiei !arianţelor şi pentru a putea testa ipoteza nulă se calculează raportul; Z

4=

&atratu l mediu int re probe &atratul mediu inauntrul probei

AH

Z

Ee compară apoi !alorile calculate ale lui 4 cu cele tabelare pentru gradele de libertate ale pătratului mediu cel mai mare şi ale pătratului mediu cel mai mic, la pragurile de semnificaţie de; 0,0C 0,0- şi 0,00- 4W <3'-, 3'9=, unde; 3'- 1 grade de libertate pentru pătratul mediu cel mai mare 3'9 1 grade de libertate pentru pătratul mediu cel mai mic. Ordi%ea +)era.iil+r 3% a%ali/a de -aria%.' 2. Ee calculează suma pătratelor datelor. A= Ee calculează coeficientul de corecţie 1 & x. 9

&x P ∑ 0 -

(

)

C= Ee calculează suma pătratelor datelor indi!iduale pe total experiment. 9 `5 total P 5 -9 N 5 99 N 5 9> N . . . . 5 9n

D= Ee calculează suma pătratelor datelor indi!iduale; 6între probe7.

( ) ( + ) ∑ (0 ) + ... ∑ 0

0 `5 9probe P ∑ -

9

9

9

n-

n9

9

n

nn

2@. Ee calculează suma pătratelor abaterilor pe total experiment şi pe sursele de !ariaţie. d= Ee calculează suma pătratelor abaterilor pe total experiment. 9 `x total P `5 9total " &x sau `x 9total P <9= 1 <-=

e= Ee calculează suma pătratelor abaterilor 6între probe7 `x 9probe P `5 9probe " &x sau `x 9probe P <>= 1 <-= f= Ee calculează suma pătratelor abaterilor 6înăuntru probe7 sau ale 6erorii7. 9 9 9 `x eroare P `5 total " `5 9probe sau `x eroare P <9= 1 <>= 2@@. Ee stabilesc gradele de libertate. a= 3'total P 8 1 8 1 numărul de unităţi experimentale pe total experiment b= 3'probe P a 1 a 1 numărul probe
Taelul  AG

"ursa de -aria.ie

9

(

2ariaţia totală

#L

_

_

Z

PM

4

"

" Z

2ariaţia între probe

_

_

_

$* între probeL 4= $* înăuntru probe

2ariaţia înăuntru probe
_

_

_

"

_ " indică locul unde !or exista !alori E(e*)lu Într"un experiment s"a urmărit efectul ni!elului diferit de proteină din raţie la două grupe de scroafe gestante, pri!ind greutatea lotului de purcei la fătare. În ultimele D săptămâni de gestaţie, un lot a primit în raţie un ni!el de proteină de -9 M, iar celălalt lot de -H M. $roba a fost extrasă randomizat dintr"o populaţie aparţinând rasei 'andrace. 2alorile realizate pe cele 90 de unităţi experimentale sunt prezentate în tabelul centralizator nr. C.

#reutatea l+tului de )ur&ei la 1'tare la u% gru) de 4du)' T2 Or+ia%! 7>>75 Trata*e%te L+tul 8 $ 87 ? L+tul 7 $ 8 ? )r+tei%e )r+tei%e

Nr2 &rt2 9 > A C D F H G -0 "X

G G H F H G H H F F H0 H,0 DAD

0

"X7

-0 G H -0 --9 G H G -0 GD G,D G>D

Ordinea operaţiilor; @. Ee calculează suma pătratelor datelor. )() -= &x P ( 30

-

9

= -FD 90

9

= >0GFD = -CAH,H0 90

9 9= E5 total P G9 N G9 N . . . G9 N -09 P -CH9,00

( ) 30( - 9) 9 >=E5 int re tratamente = n-

+

30 9 n9

9

=

H0

9

-0

+

GD

9

-0

P -CD-,D0 C0

Taelul 4 7> s&r+a1e di% rasa La%dra&e T+tal

-FD H,H -CH9

@@.

Ee calculează suma pătratelor abaterilor.

d= Ex 9total P <9= 1 <-= P -CH9,00 1 -CAH,H0 P >>,90 9 e= Ex tratamente P <>= 1 <-= P -CD-,D0 1 -CAH,H0 P -9,H0 f= Ex 9eroare P <9= 1 <>= P -CH9,00 1 -CD-,D0 P 90,A0 &heie de !erificare; a P b N c  >>,90 P -9,H0 N 90,A0 "(7 1 are proprietăţi aditi!e. @@@. Ee estimează gradele de libertate. a= 3'total P 8 1 - 90 1 - P -G b= 3'tratamente P a 1 - 9 1 - P c= 3'eroare P 8 1 a 90 1 9 P -H &heie de !erificare; a P b N c  -G P - N -H #L 1 au proprietăţi aditi!e @2.

?abelul de analiză a !arianţei

Taelul A 9

"ursa de -aria.ie

"(

2ariaţiatotală

>>,90

2ariaţia între tratamente 2ariaţia înăuntru tratamente
#L -G

Z

PM

4

"

" Z

-9,H0

-

-9,H0

90,A0

-H

-,->

4

P -9,H0L-,-> P --,>9__ "

Z

Ee compară !aloarea calculată a lui " 4 " --,>9, cu !alorile tabelare ale lui 1  40,0C <-,-H= P A,A- 40,0- <-,-H= P H,9G 40,00- <-,-H= P-C,A $entru că !aloarea calculată a depăşit !alorile tabelare pentru pragul de semnificaţie W P 0,0-, concluzionăm că; diferenţele de tratament
G26262 Testul Tue $entru a putea să testăm toate diferenţele posibile dintre perechile de medii ale probelor, se foloseşte testul 6?uKeJ7. :l constă din calcularea !alorii; I P W
s(

este dată de formula;

s(

s9 r

P

în care;

9

s 1 este pătratul mediu al erorii r 1 numărul de obser!aţii dintr"o probă. E(e*)lu #acă luăm în considerare informaţiile din experienţa care a !izat producţia de ouă la prepeliţele %aponeze în funcţie de durata iluminatului, putem testa simultan diferenţele dintre cele trei medii. ( )( &x P 30 -

9

) DH-

=

9

=

AC

AD> .FDAC

= -0>0C ,H0

9

9

Ex total P E5 total " &x P -0.DH> 1 -0.>0C,H0 P >FF,90 9 Ex tratamente P

9FC -C

9

+

9>0

9

+

-C

-FD

9

-C

" -0>0C,H0 P >9F,CH

+naliza !arianţei producţiei de ouă la prepeliţele %aponeze

Taelul B "ursa de -aria.ie ?otal

"( 9

#L

PM

>FF,90

AA

"

Z

4

"

?ratamente

>9F,CH

9

-D>,FG

:roarea

AG,D9

A9

-,-H

Z

4

P -D>,FGL-,-H P ->H,H0 "

Z

2aloarea obser!ată a lui 4 depăşeşte !aloarea tabelară " 4 W P 0,0- <9 A9= P C,-H, aşa că se poate trage concluzia că durata luminii influenţează în mod semnificati! producţia de ouă. ?estul 647 nu ne spune însă care diferenţe sunt semnificati!e, pentru a găsi răspunsul, aplicăm testul ?uKeJ. I P WP0,0-  n9 1 numărul gradelor de libertate ale erorii P A9 W P0,0- <> A9= P A,>$ătratul mediu al erorii s9 P -,-H 8r. de obser!aţii dintr"o probă r P -C s(

P

s9 r

P

-,-H -C

P 0,9H0

de unde; I P A,>- × 0,9H0 P -,90D #iferenţele dintre medii se calculează aşezând mediile într"un tabel, în ordine crescândă, în rândul de sus şi în ordine descrescândă în coloana din stânga
9A -9

-H,>> -C,>>

H --,F> D,D0 >,D0

-9 -C,>> >,00 "

9A -H,>> " C9

H

-,F>

"

Orice diferenţă dintre două medii care depăşeşte !aloarea 1 I P -,90D, este semnificati!ă pentru ni!elul de probabilitate de; 0,0-. În cazul în care probele sunt inegale ca urmare a pierderii de unităţi experimentale se foloseşte acelaşi model matematic pentru stabilirea !alorii lui 1 , dar în loc de s se ia în calcul de!iaţia standard 1 s; I P  W
4.. R"&R"$I% egresia se utilizează pentru a arăta dacă o !ariabilă este dependentă de o altă !ariabilă. 2orbim despre regresie când se consideră că una din !ariabile 1 < 1 este dependentă faţă de cealaltă !ariabilă 1 X 1 şi determină măsura cu care creşte sau descreşte în medie !ariabila dependentă la o creştere sau descreştere cu o unitate a !ariabilei independente. #in analiza a două !ariabile 1 X şi < 1 este important să se cunoască dacă sunt sau nu sunt independente între ele. &ând !ariabila 1 < 1 are aceeaşi !aloare, oricare ar fi !aloarea !ariabilei 1 X 1 şi in!ers, se spune că cele două !ariabile " X! <" sunt independente. #acă !ariabila 1 X este considerată independentă, iar 1 < o !ariabilă cantitati!ă dependentă de 1 X, atunci la o !aloare " Xi 1 a !ariabilei independente, corespunde o populaţie de !alori 1
•

• • •

•

C>

T P W N 5, în care; "W şi  sunt constante şi parametri ai populaţiei. &oncretizând la o probă sau eşantion, ecuaţia liniei de regresie !a fi;  P a N bJ, unde;  1 este !aloarea estimată care se găseşte pe linia de regresie corespunzătoare unei !alori 1 5 a 1 termen constant care fixează înălţimea liniei de regresie faţă de axa absciselor b 1 coeficient de regresie liniară a lui 1 T 1 faţă de 1 5 #acă două drepte care diferă numai prin constanta 1 a 1 au aceeaşi pantă, dar sunt situate la înălţimi diferite, ele sunt prin urmare paralele =. #acă 1 a 1 este acelaşi, dar 1 b 1 este diferit, panta de înclinaţie sau unghiul pe care"l face acesta cu axa absciselor este diferită
T A

b9 P 0,AC

> 9

b- P 0,AC

0-9>A 5 ig2 62 Regresia li%iar'2 D+u' dre)te de regresie &u a&eea0i )a%t' J7

, J >!;G! dar &u ter*e%i &+%sta%.i di1eri.i a 8 J8 a7

T A b9 P 0,HC >

b- P 0,AC

9 0-9>A 5 ig2 ;2 Regresia li%iar'2 D+u' dre)te de regresie &u a&ela0i ter*e% &+%sta%t a J7! dar &u )a%te di1erite , 8 J >!;G ,7 J >!G2

#reapta de regresie trece întotdeauna prin punctul de intersecţie al coordonatelor mediilor " 5

0

" şi "

.

:a are următoarele două proprietăţi principale; suma abaterilor de la dreapta de regresie este egală cu zero şi suma pătratelor abaterilor de la dreapta de regresie este minimă. $entru calculul coeficientului de regresie este necesară stabilirea următoarelor !alori; n 1 numărul de perechi de obser!aţii 0 " media !ariabilei independente 5 " media !ariabilei dependente CA

5

Ex9 1 suma pătratelor abaterilor !ariabilei 1 5 ", deci E <5 " 0 = 9  EJ9 1 suma pătratelor abaterilor !ariabilei 1 T ", deci E
&o! P

Euma pătratelor abaterilor împărţită la 1 3' 1 dă pătratul mediu, sau !arianţa. s9 P

3( 9 2L

&oeficientul de regresie 1 b 1 este raportul dintre co!arianţă şi !arianţa !ariabilei independente;

bP

3(6 3(6 n = −9- = !ar ianta 3( 3( 9 n −-

co! arianta

&oeficientul de regresie 1 b 1 măsoară cantitatea medie cu care creşte !ariabila dependentă 1 T 1 când !ariabila independentă 1 5 1 creşte cu o unitate, sau cantitatea cu care descreşte !ariabila dependentă 1 T 1 când !ariabila 1 5 1 descreşte cu o unitate. #e aici rezultă că !alorile coeficientului de regresie pot fi poziti!e sau negati!e. :xemplu de calcul al coeficientului de regresie
3(6 3( 9

se întocmeşte tabelul de calcul, din care să rezulte elementele necesare e!idenţierii coeficientului de regresie dintre cele două !ariabile 1 T 1 şi 1 5 ", greutatea corporală, respecti! !ârsta în luni
Taelul  Ord+%area 0i &al&ulul datel+r )e%tru sta,ilirea &+e1i&ie%tului de regresie X 0 9

< 9-,A-,H D>,>

X7 0 A

<7 AAC,9-FAF,9A A00D,HG

CC

X< 0 A-,H -9D,D

> A C D E5 P 93( 9 = 30

9

−

36 9 = 35 9 −

( 30 ) 9 n

( 35 ) 9

FH,H --9,A ->D,9 -CH,-

G -D 9C >D

D90G,AA -9D>>,FD -HCC0,AA 9AGGC,D-

9>D,A AAG,D DH-,0 GAH,D

ET P D--,F

E5 9P G-

ET9 P D HCHH,CG

E5T P 9AHA,0

= G- −

9- 9 = 9H,0 F

= DH .CHH,CG −

D--,F 9

n 3(6 = 305 −

de unde; b P

30 × 35

3(6 3( 9

= -C .->A ,FC

F n =

= 9AHA,0 −

DAH,G0 9H,0

9-× D--,F F

= DAH,G0

= 9>,-FC 1g

ezultă că greutatea corporală a tineretului taurin studiat creşte în medie cu 9>,-FC Kg pentru fiecare lună de !ârstă în plus. Înseamnă că !ariabila independentă 1 5 1 !ârsta în luni 1 pentru fiecare creştere cu o unitate ,-FC Kg. &oeficientul de regresie se utilizează în analizarea rezultatelor unor cercetări pri!ind; " !ariaţia greutăţii corporale a noilor"născuţi în funcţie de mărimea cuibului
4.4. !OR"'%,I% În studiul regresiei a rezultat că cele două !ariabile comparate 1 5 şi T 1 a!eau caracteristici diferite; !ariabila 1 5 1 independentă, fixă, aleasă de cercetător
9

În consecinţă, o probă extrasă dintr"o populaţie bi!ariată se caracterizează prin următorii statistici; , 5 , s 9( , s 6 şi r9. Etatisticul " r 9 1 este o estimată a parametrului "  9 ! iar 1 r 1 este o estimată a parametrului 1 
9

CD

randomizate, !aloarea statisticului 1 r
(6

(6

corelaţii#upă negative . intensitatea lor, corelaţiile se împart în; corelaţii 0lae 1 r 1 ia !alori mai mici de 0,9 corelaţii miElocii 1 r 1 ia !alori între 0,9 1 0,C corelaţii inten0e 1 r 1 ia !alori mai mari de 0,C. &oeficientul de corelaţie poate lua !alori cuprinse între "- şi N-, nefiind exclusă !aloarea 0. &ând a!em corelaţii poziti!e sau negati!e între două caractere, înseamnă că aceste caractere sunt controlate mai mult sau mai puţin de acelaşi set de gene. &ând a!em !aloarea zero a coeficientului de corelaţie, înseamnă că cele două caractere sunt determinate de seturi diferite de gene. :xemplu de estimare a coeficienţilor de corelaţie fenotipică, genetică şi mediu
%

"X

"<

"X 7

"<7

"X<

C C F -F

-D,9 -F,G 9F,> D-,A

D0 DD G9-F

C9,FA DC,>--0,>99H,>D

F9A HFA --HF 9FHC

-GC,-0 9>F,F0 >CF,H0 FG0,D0

&oeficientul de corelaţie fenotipică este mai simplu de calculat pentru că nu presupune efectuarea unei analize de !arianţă sau co!arianţă.

r&(6

+ov &(6

P 8 ⋅8 & & (

r&(6

= 6

3(6 2L = 3( 9 36 9 ⋅ 2L 2L

3(6 3( 9 ⋅ 36 9

" coeficientul de corelaţie fenotipică dintre !ariabilele 5 şi T " co!arianţa dintre cele două caractere şi 8 & " !arianţa fenotipică a caracterelor 5 şi T

+ov &(6 8 &(

6

ExJ 1 suma produselor abaterilor ExJ P E5T "

30 ⋅ 35 -

Ex9 şi EJ9 1 suma pătratelor abaterilor ; 9 9 Ex9 P E59 " ( 30 )  EJ9 P ET9 " ( 35 ) 

-

-

CF

ExJ P E5T? "

D-, A ⋅ 9-F 30 9 ⋅ 359 P FG0,D0 " -F -

Ex9 P E5 99 " EJ9 P ET 99 "

( 30 9 ) 9 -

( 359 ) 9 3(6

r&(6

P

= 99H,>D −

= 9FHC,0 −

=

D-,A

9

-F

9-F 9 -F

D,HA D,CG ⋅ -C,0C

3( 9 ⋅ 36 9

= D,HA

= D,CG

= -C,0C

=

0,DG

Între cantitatea de lână
Esti*area &+e1i&ie%.il+r de &+rela.ie ge%eti&' 0i de *ediu :stimarea coeficientului de corelaţie genetică r 2 şi de mediu r $ se bazează pe o analiză combinată de !arianţă şi co!arianţă în !ederea obţinerii componenţilor obser!aţionali ai !arianţelor lui 1 5 9 9 9 9 şi T 1
(

6

(

6

(6

(6

(6

&omponenţii cauzali sunt următorii; 8 ;(  8 ;6 " !arianţa genetică 8 $ (  8 $ " !arianţa de mediu +ov ;(6 " co!arianţa genetică 6

+ov $ (6

" co!arianţa de mediu.

Ordinea operaţiilor constă în; • • •

efectuarea unei analize de !arianţă pentru însuşirea 5 efectuarea unei analize de !arianţă pentru însuşirea T efectuarea unei analize de co!arianţă pentru cele două însuşiri 5 şi T

A%ali/a de -aria%.' )e%tru 3%su0irea X 1 cantitatea de lână. @@. Ee calculează suma pătratelor abaterilor
CH

( 30) ( + ) 30 9

3&: =

3&i =

;

n;

-D,9 9

+

n<

+

-F,G

C

9

+

( 30 ) − ( 30 ) 9

9

<

+

n+

9F,>

C

9

9

-

9

D-,A

−

F

9

= -,9FH

-F

3&i = 3&; + 3&< + 3&+

( 30 ; ) 9

3&; = 30 ;9 −

= C9,FA −

-D, 9

9

= 0, 9C9

C

n; 9 ( 30 < ) 9 -F,G 3&< = 30 <9 − = DC,>- − = -,9HH n< C 3&+ = 30 +9 −

( 30 + ) 9 n+

= --0,>- −

9F ,> F

9

= >,HA0

3&i = 0,9C9 + -,9HH + >,HA0 = C,>90

@@. &alculăm media pătratelor abaterilor 1 *$; 3&: -, 9FH -,9FH = = = 0,D>G i −- > −9

=&: = =&i =

3&i C>90 = = 0,>H - −i -A

 i P numărul de familii de E4.

@@@. &alculăm
=&: − =&i 0,D>G − 0,>H0 = = 0,0AC -F > i

2arianţa între descendenţi H0

2arianţa totală s99 = s :9 + s i9 = 0,0AC + 0,>H0 = 0, A9C

&alculăm !arianţa genetică aditi!ă 8 ; = A ⋅ s :9 = A ⋅ 0,0AC = 0,-H

A%ali/a de -aria%.' )e%tru 3%su0irea < 1 lungimea şu!iţei @. Ee calculează suma pătratelor abaterilor
( 35); (9 ) 35< n;

+

9

n<

CG

+

( 35+ ) 9 n+

−

( 359 ) 9 -

3&: =

D0 9 DD + C C

9

9

+

G9-F − F -F

9

= A, 9CG

3&i = 3&; + 3&< + 3&+

3&; = 35 ;9 −

3&< = 35<9 − 3& = 35 9 − +

+

( 35 ; ) 9

= F9A −

n;

( 35< ) 9

= HFA −

n<

( 35+ ) 9

= -HF −

n+

D0

9

= A,00

C DD

9

= 9,H0

C G-

9

= A,00

F

3&i = A,00 + 9,H0 + A,00 = -0,H0

@@. &alculăm media pătratelor abaterilor 1 *$; =&: = =&i =

3&: A, 9C9 = = 9,-> i −9 3&i

=

-0,H0

- −i

-A

= 0,FF-

=&: − =&i 9,-> − 0,FF= = 0, 9A -F

s i9 = =&i =i 0,FF-

>

2arianţa totală s 99 = s :9 + s i9 = 0, 9A + 0,FF- = -,0--

&alculăm !arianţa genetică aditi!ă 8 ; = A ⋅ s :9 = A ⋅ 0, 9A = 0,GD

A%ali/a &+-aria%.ei &el+r d+u' &ara&tere @.&alculăm suma produselor abaterilor 1 E$r 1 pentru cele două surse de !ariaţie. 3 $r : (6 =

3 $r : (6 =

30

;

⋅ 35 ;

n;

-D, 9 ⋅ D0 C

+

+

30 < ⋅ 35 < 30 + ⋅ 35+ 30 9 ⋅ 359 + − n< n+ -

-F,G ⋅ DD

+

C

9F,> ⋅ G-

−

D-, A ⋅ 9-F

F

3 $ri (6 = 3 $r ; + 3 $r< + 3 $r+

D0

-F

= -,H9H

⋅ 35 ; -D , 90 ⋅ D0 = -GC ,-0 − = 0,F0 n; C 30 < ⋅ 35 < -F ,G0 ⋅ DD 3 $r < = 305 < − = 9>F ,F0 − = -,A9 n< C 30 + ⋅ 35+ 9F ,>0 ⋅ G3 $r+ = 305+ − = >CF ,H0 − = 9,G0 n+ F

30

3 $r ; = 305 ; −

;

3 $ri(6 = 0,F0 + -,A9 + 9,G0 = C,09

@@.&alculăm media produselor abaterilor pentru cele două surse de !ariaţie = $r: (6 =

= $ri(6 =

3 $r: (6

=

i −-

3 $ri(6 - −i

-,H9H > −-

=

C,09 -F − >

= 0,G-A

= 0,>CH

@@@.&alculăm co!arianţele
= $r: (6 − = $ri (6 i

=

0,G-A − 0,>CH = 0,0GH -F >

co!arianţa între descendenţi CH (6

(6

+ov 9 = +ov : (6 + +ov i = 0,0GH + 0,>CH = 0,ACD

calculul co!arianţei genetice aditi!e +ov;(6 = A ⋅ +ov : (6 = A ⋅ 0,0GH = 0,>G

calculul coeficientului de corelaţie genetică r2(6 =

+ov ;(6

=

8 ;( ⋅ 8 ;6

0,>G 0,-H ⋅ 0,0GD

= 0,G>

+cest coeficient de corelaţie genetică redă legătura care există între !alorile de ameliorare a celor două caractere. ezultă că sistemele genice comune celor două caractere au acelaşi sens de acţiune, determinând modificarea în acelaşi sens a !alorilor de ameliorare a celor două caractere. calculul coeficientului corelaţiei de mediu +ov $(6 r$(6 =

8 $( ⋅ 8 $6 =

+ovi(6 − 9 +ov :(6 9 9 s i( − 9 s :( ⋅

9 9 si6 − 9 s :6 =

0,>CH − 9 ⋅ 0,0GH 0,>H − 9 ⋅ 0,0AC ⋅

0,FF- − 9 ⋅ 0,9A

=

0,-D9 0, 9HG

= 0,CD0

+ceastă !aloare de >!GS a coeficientului de corelaţie ne arată că între cantitatea de lână şi lungimea şu!iţei există o corelaţie de mediu poziti!ă şi intensă, ceea ce înseamnă că factorii de mediu determină modificarea în acelaşi sens a !alorilor fenotipice a celor două caractere. D-

Testarea se*%i1i&a.iei &+e1i&ie%tului de &+rela.ie ?estarea semnificaţiei coeficientului de corelaţie se poate face prin intermediul testului 6t7, utilizând următorul statistic; t=r

n−9 -− r 9

, la
$entru exemplul anterior, în care r 2(6 P 0,G> şi n P -F, folosind ec uaţia t = 0,G>

-F − 9 - − 0,G> 9

t=r

n−9 -− r 9

, obţinem;

= G,FD

.

4olosind tabelul distribuţiei !ariabilei 6t7 a lui Etudent, constatăm că !aloarea calculată de noi pentru 6t7 este mai mare decât !aloarea tabelară a lui 6t7 pentru pragul de 0,00-, ca urmare, ipoteza nulă 1 0 1 !a fi respinsă.

D9

CAPITOLUL S PLANIICAREA CERCETĂRII

A.1. !"R!"T%R"% -I-'IO&R%?I!( :ste o certitudine faptul că o cercetare se naşte din existenţa şi sesizarea unei probleme din literatura de specialitate sau din practică care se cere clarificată şi rezol!ată. #ocumentarea la problema dată este o etapă foarte importantă în cercetare, ea constituie punctul de plecare în studiul unor aspecte necunoscute sau incomplet elucidate. &unoaşterea rezultatelor obţinute într"un anumit domeniu permite proiectarea corectă a unei experienţe şi totodată poate stabili precis scopul cercetărilor. $e baza datelor bibliografice se poate stabili o sinteză la zi cu toate cunoştinţele în problema respecti!ă. + cunoaşte mult înseamnă a studia mult, a fi bine informat. Orice cercetare, în orice domeniu, începe cu formularea ipotezei. @ndiferent dacă aceasta este rezultatul intuiţiei cercetătorului sau obser!aţiei statistico"matematice, ea se spri%ină pe ade!ăruri. +tât intuiţia, cât şi obser!aţia, sunt consecinţe ale cunoaşterii unor ade!ăruri precedente. În cunoaşterea acestor ade!ăruri precedente, un rol important re!ine documentării sau cercetării bibliografice. În concluzie, prima etapă a oricărui experiment este cercetarea
•

tangente. S28282 Ne&esitatea &er&et'rii ,i,li+gra1i&e &ercetarea bibliografică este imperios necesar a se efectua; pentru !erificarea unor rezultate anterioare în alte condiţii decât cele în care ele s"au obţinut pentru formularea corectă a ipotezei
S28272 M+dul de reda&tare a 1i0el+r ,i,li+gra1i&e D>

eferitor la documentare, trebuie menţionat că fiecare cercetător trebuie să aibă un sistem personal de fişier bibliografic în care poate trece date utile pentru referiri ulterioare. +cest sistem de catalogare a datelor ştiinţifice se poate face prin intermediul 1i0el+r ,i,li+gra1i&e, care se ţin la zi şi se întocmesc pe baza lucrărilor consultate şi unde se trec anumite informaţii, cum ar fi; autorii şi titlul lucrării, denumirea re!istei sau a !olumului de lucrări ştiinţifice, a tratatului, numărul re!istei, editura, anul apariţiei, localitatea, ţara şi pagina, iar în continuare se notează modul de organizare a experienţelor, tehnica experimentală aplicată, rezultatele obţinute, concluziile şi propunerile făcute. 4işele bibliografice trebuie să fie adunate şi ordonate în funcţie de subiectele principale şi într"un index de autori în ordine alfabetică. În practica curentă se lucrează cu trei tipuri de fişe bibliografice; fişa de referinţă bibliografică fişa de extras bibliografic fişa de trimitere bibliografică. ?işa de referinţă iliografică ; se întocmeşte pentru un !olum, un articol, sau orice alt material bibliografic cercetat. i0a ,i,li+gra1i&' )e%tru u% -+lu* cuprinde; numele autorului sau autorilor, titlul cărţii, locul apariţiei, numele editurii, anul apariţiei, numărul de pagini. i0a ,i,li+gra1i&' )e%tru u% arti&+l apărut într"un periodic, cuprinde; numele autorului sau a autorilor articolului, titlul articolului, numele re!istei sau al periodicului în care a fost publicat articolul, anul de apariţie al publicaţiei, numărul paginii la care începe articolul şi numărul paginii la care se termină. *odul de întocmire a fişei de referinţă bibliografică presupune respectarea unor principii. În stânga sus se trece; " numele şi prenumele autorului " titlul !olumului sau art icolului 1 se notează în între gime şi se subliniază. #acă este scris într"o limbă străină, se trece ca atare, e!entual între paranteze drepte se face traducerea lui " fişa pentru !olum se completează după foaia de titlu " între diferitele indicaţii din fişe se foloseşte !irgula, iar la sfârşit punctul. • • •

Tud+r Druga%! A%drei A&hi*a0! Şte1a% Ţiga% Fi+statisti&' Clu@Na)+&a! Ed2 "ri*a! 7>>G! 66 )ag2 ig2 G2 i0a de re1eri%.' ,i,li+gra1i&' )e%tru -+lu*

Fud I+a% A%i*alele de &+*)a%ie Re-2 er*ierul! 8! %r2 ! )2 ;G>2 ig2 S2 i0a de re1eri%.' ,i,li+gra1i&' )e%tru arti&+l di%tr+ re-ist'

?işa de extra0 iliografic cuprinde; idei, citate, extrase din lucrările parcurse de cercetători în !ederea informării pentru problematica abordată. $rincipii de care trebuie să se ţină seama în întocmirea unei astfel de fişe; " nu se !or nota două idei diferite pe aceeaşi fişă " în colţul din stânga sus se !a nota foarte pe scurt o idee care să sugereze cuprinsul, conţinutul lucrării " în continuare, între paranteze, se face trim itere la lucrarea de unde a fost ex tras materialul, cu indicarea exactă a paginii, titlul, autorul. Cal&iu  3% hra%a hi,ri/il+r de g'i%' )e%tru &ar%e WR+lul *i%eralel+r 3% hra%a )'s'ril+r P+)es&u I+a%! Ed2 Ceres! Fu&ure0ti! 8;! )ag2 DA 88787>2

ig2 2 i0a de e(tras ,i,li+gra1i&

?işa de trimitere iliografică. +cest tip de fişă nu cuprinde decât denumirea unei probleme care se notează în stânga sus şi trimiterea 6!ezi . . .7  Cal&iu   -e/i! R+lul * i%eralel+r 3% hra%a )'s'ril+r! P+)es&u I+a%! Ed2 Ceres! Fu&ure0ti! 8;! )ag2 88787>2 ig2 2 i0' de tri*itere ,i,li+gra1i&'

#upă epuizarea surselor bibliografice de care dispune un cercetător, pentru domeniul în care doreşte să efectueze experienţa şi după obser!aţiile efectuate asupra fenomenului, el trebuie să fie capabil să emită ipoteza sau cauza probabilă a fenomenului obser!at în mod empiric sau statistico"matematic. 'ansarea ipotezei şi corectitudinea ei trebuie să ducă, după finalizarea experimentului, la ade!ărul ştiinţific. Eistematizarea rezultatelor menţionate în diferite lucrări ştiinţifice consultate se face cu scopul de a ser!i drept punct de pornire pentru noi cercetări, pentru noi experienţe. ?rebuie subliniat faptul că nici o temă de cercetare, proiect, nu a%unge să fie epuizat !reodată complet şi definiti!.

A.+. T"R/"NI 7%'I ?O'O$I,I #N !"R!"T%R"% "G*"RI/"NT%'( E()erie%.a 1 este un procedeu ştiinţific şi constă în pro!ocarea intenţionată, a unor fenomene biologice şi tehnice în condiţiile cele mai propice, pentru studierea lor şi a legilor care le gu!ernează. :xperienţa poate fi definită ca ansamblu de mi%loace şi tratamente incluse în mod !oit de către cercetător în cadrul unor :xperienţa loturi sau !ariante, stabilirea efectelor şi cauzelor determinate sau influenţate de aceste tratamente. este decipentru un sistem organizat de preluare a datelor care se introduc în dispoziti!, pentru a !edea nu numai efectele, ci a putea nominaliza şi cauzele care duc la efecte. + experimenta înseamnă a examina cu atenţie, a obser!a, a in!estiga, a se informa în !ederea descoperirii şi punerii în e!idenţă a noi cunoştinţe, legi, fenomene, procese sau pentru !erificarea acestora prin modalităţi şi tehnici specifice. Dis)+/iti-ul e()eri*e%tal $ este ansamblul de localizări referitoare la materializarea
trei ni!ele. 8umărul de !ariante într"o astfel de experienţă !a fi egal cu nouă. O astfel de experienţă se notează de forma <> x >=, ceea ce arată că este !orba de o experienţă cu doi factori, iar fiecare factor este reprezentat de trei ni!ele. +lt exemplu este experienţa de tipul; <9 x 9 x >=, în acest caz este !orba de o experienţă unde sunt urmăriţi trei factori. 4actorul 1 +" are două ni!ele, factorul 1)" două ni!ele, iar factorul 1&" trei ni!ele. 2ariantele experimentale sunt în această situaţie în număr de douăsprezece <9 x 9 x > P -9=. Varia%ta *art+r 1 lotul martor, sau lotul de control, este acea graduare a factorului care ser!eşte drept termen de comparaţie pentru celelalte !ariante ale experienţei. $rezenţa !ariantei martor nu este obligatorie într"o experienţă, compararea !ariantelor putându"se face şi direct, fiecare cu fiecare. #acă este necesară prezenţa martorului, acesta !a fi reprezentat de graduarea factorului cu cel mai mare grad de generalitate. $entru compararea capacităţii de producţie pentru lapte a mai multor rase de bo!ine
A.3. !RIT"RII D" !'%$I?I!%R" % "G*"RI"N,"'OR S26282 Clasi1i&area e()erie%.el+r 3% 1u%&.ie de s&+)ul ur*'rit Ecopul experienţei reprezintă o sec!enţă importantă în stabilirea protocolului experimental. În general, un experiment cuprinde mai multe etape; " prima etapă o constituie delimitarea foarte exactă a ceea ce se doreşte să se demonstreze, această etapă constă în alegerea obiectului, fenomenului, care trebuie supus obser!aţiei sau experimentării, a probelor sau a eşantioanelor, ţinându"se cont de influenţa !ariabilelor necontrolate care să nu influenţeze semnificaţia rezultatelor " a doua etapă se referă la demonstrarea modului de realizare practică a intenţiilor cercetătorului. În această perioadă, areplanul loc alegerea metodei şi mi%loacelor de obser!are şi experimentare, specifice cercetărilor, se stabileşte experimental " a treia etapă constă în efectuarea determinărilor, măsurătorilor, înregistrarea datelor experimentale. " în a patra etapă are loc prelucrarea, interpretarea statistico"matematică a date lor şi punerea în e!idenţă a rezultatelor cercetării. &ând se efectuează o experienţă, cercetătorul este interesat să demonstreze că un tratament este diferit de altul prin efectele pe care le produce. $entru concretizarea experienţei, scopul, acesteia trebuie să fie foarte bine stabilit. DD

:ste important ca el să fie foarte clar şi precis, neadmiţându"se echi!ocuri. $entru ca scopul experienţei să fie clar şi precis este important ca cercetătorul să fie bine documentat pe tema experienţei, documentare care nu se poate realiza decât printr"o cercetare bibliografică aprofundată. În funcţie de scopul cercetării, experienţele sunt de două feluri; " cu obiecti! unic; sunt mai rare în zoote hnie şi biotehnologii, deoarece sunt puţine cazurile când se urmăreşte numai efectul unui tratament asupra unei !ariabile " cu obiecti!e multiple; sunt cele mai folos ite experienţe în zootehnie şi biotehnologii
acestea s"au impus în ultimul timp într"o măsură foarte mare. +mintim aici câte!a dintre a!anta%ele e!idente ale utilizării acestor specii de animale în experienţe; " oferă o posibilitate rapidă de uniformizare genetică a unui număr foarte mare de indi!izi, care pot fi crescuţi uşor în medii uniform controlate sau modificate sistematic " costul mic al experienţelor comparati! cu cele efectuate pe animale de fermă " caracterizate prin inter!alul dintre generaţii scurt şi foart e scurt, ciclurile reproducti!e la aceste specii se succed cu rapiditate " experienţele se pot repeta uşor în timp şi spaţ iu pentru a creşte precizia statistică şi pentru a lărgi sfera deducţiilor " rezultatele obţinute în legătură cu însu şirile adec!ate ale speciilor de laborator pot fi extrapolate la speciile economice, deoarece aceleaşi caracteristici fundamentale ale eredităţii sunt !alabile la ambele categorii " însuşirile importante din punct de !edere economic ale speci ilor de fermă sunt prez ente şi la speciile de laborator, existând analogie în pri!inţa determinismului şi a controlului genetic
A.. *'%NI?I!%R"% %!TIIT(,II D" !"R!"T%R" +cti!itatea de cercetare este direcţionată în general pe studiul unor fenomene biologice şi tehnice. În cercetare, se utilizează frec!ent ca tehnică de lucru, e()eri*e%tul! care este un procedeu ştiinţific şi constă în pro!ocarea intenţionată cu caracter experimental a unor fenomene. #in cele prezentate anterior, am !ăzut că în domeniul zootehniei şi biotehnologiilor se pot organiza şi desfăşura experienţe în 6staţiune7 şi în 6câmp7. #e asemenea, cunoaştem faptul că cercetarea poate a!ea un caracter fundamental, când se urmăreşte rezol!area unor probleme teoretice de bază şi un caracter aplicati!, când se urmăreşte rezol!area unor aspecte cu aplicabilitate imediată în producţie. +ceastă grupare a cercetării în fundamentală sau aplicati!ă, are un caracter relati!, deoarece toate cercetările fundamentale !or a!ea când!a aplicabilitate practică, iar cercetările aplicati!e pot ridica probleme fundamentale încă nestudiate şi care !or constitui obiectul unor cercetări !iitoare. Orice cercetare ştiinţifică se materializează într"o experienţă de dimensiuni mai mari sau mai mici, care trebuie executată de către cercetător pentru a putea obţine rezultate pe care interpretându"le să poată emite legi, teorii, principii şi în final decizii tehnologice. &ercetarea ştiinţifică nu se poate face decât în cadrul unui )la% e()eri*e%tal ce constituie o detaliere foarte concretă a întregului proces de descoperire a ade!ărului ştiinţific. $lanul experimental trebuie să conţină toate segmentele experienţei, pe perioade, în mod detaliat, de la lansarea ipotezei, până la concluzii. $lanul experimental se concretizează în protocolul e()eri*e%tal sau 1i0a de &er&etare. S2;282 Pr+t+&+lul e()eri*e%tal 41i0a de &er&etare5 • • •

$rotocolul experimental conţine în general următoarea structură; *rogramul 1 +meliorarea genetică a populaţiilor de bo!ine din omânia *rofilul 1 +meliorarea caracterelor care concură la realizarea producţiei de lapte la bo!ine Tema 1 +meliorarea producţiei de lapte la bo!inele din rasa )ălţată românească din ?ransil!ania

Re0pon0ail de temă 1 fiecare program este coordonat de un conducător de program, după cum şi tema este condusă de un responsabil de temă stabilit dintre cercetătorii cu multă experienţă "xperienţa 1 Etudiul însuşirilor morfologice şi fiziologice ale ugerului la bo!inele din rasa )ălţată românească din zona ?ransil!aniei Re0pon0ail de experienţă 1 răspunde de modul de realizare a experienţei Durata experienţei 1 durata de cercetare la o experienţă se stabileşte în funcţie de specificul acesteia, de tema luată în cercetare. #urata poate fi stabilită ca timp, de la ni!elul lunilor, anilor, până la cel al generaţiilor, când ne propunem de exemplu formarea unei noi rase de animale ?aza finală 1 anul de încheiere al experienţei !olectivul de lucru 1 numărul membrilor care alcătuiesc colecti!ul de cercetare se stabileşte în funcţie de complexitatea temei sau a experienţei. În cadrul colecti!ului de execuţie a experienţei pot fi cooptaţi membrii de specialităţi diferite dintr"o unitate sau mai multe unităţi de cercetare, în!ăţământ sau producţie $copul cercetării 0au oiectivul 1 reprezintă sinteza a ceea ce se doreşte să se realizeze prin experiment. Ee poate menţiona că prin efectuarea experienţelor, la tema respecti!ă se pot găsi şi stabili soluţii eficiente pentru rezol!area aspectelor care sunt de o mare importanţă Ipoteza de lucru 1 după o amplă documentare bibliografică, pe tema care ne interesează, se poate lansa ipoteza. $entru a a%unge la un ade!ăr, trebuie să presupui să porneşti de la o idee iluzorie, de la nişte ipoteze prognostice de pre!iziune, care la început sunt !agi, dar ele se conturează şi de!in semnificati!e pe baza obser!aţiilor şi a măsurătorilor
•

• •

• •

•

•

•

folosit, repartizarea pe !ariante experimentale, mărimea lotului, tratamentele ce se aplică, modul de prelucrare a obser!aţiilor De0făşurarea calendari0tică 1 presupune împărţirea sec!enţelor experienţei pe date calendaristice. +spectele stabilite a fi urmărite în timpul desfăşurării experienţei sunt eşalonate într"un plan calendaristic, pe zile, săptămâni, decade, luni, trimestre sau semestre şi pe ani sau sunt precizate pe etape, în funcţie de complexitatea lor $arcini pe colaoratori 1 $entru că într"o experienţă se urmăreşte acţiunea mai multor factori, se impune abordarea mai multor aspecte care solicită o anumită specializare, lucrările pre!ăzute în fişa de cercetare sunt repartizate pe fiecare membru al colecti!ului de cercetare, inclusi! pe personalul a%utăror
•

A.4. %$*"!T" *RIIND /OD' D" $T%-I'IR" % NIT(,I'OR "G*"RI/"NT%'" În orice cercetare din domeniul biologic, cu deosebire în zootehnie, unde se efectuează experienţe pe animale, se ridică o problemă de o mare importanţă şi anume aceea a alegerii materialului biologic. Operaţiunea nu este simplă pentru că atunci când se lansează ipoteza se doresc concluzii foarte sigure. 'egătura dintre materialul biologic şi precizia experienţei este esenţială. &ând este !orba despre alegerea materialului biologic, trebuie a!ut în !edere faptul foarte important, ca acesta să fie reprezentati! pentru populaţia din care se extrage eşantionul şi să pro!ină din unităţi indemne la boli infecto"contagioase. În alegerea materialului biologic şi în continuare, pe parcursul studiilor şi cercetărilor care se fac, trebuie să se ţină cont de câte!a elemente care sunt esenţiale pentru reuşita cercetărilor şi pentru stabilirea unor concluzii %uste şi anume; indi!idualizarea, constituţia genetică şi randomizarea. S2G282 I%di-iduali/area condiţie ma%orăacestora. în alegerea biologic sausăafie unităţilor experimentale
probelor. S2G272 C+%stitu.ia ge%eti&' În alegerea unităţilor experimentale
'a organismele care se înmulţesc sexuat, prin fecundarea gameţilor pro!eniţi de la doi părinţi de sex opus, uniformizarea genotipurilor trebuie condusă prin practicarea împerecherilor consang!ine în urma cărora rezultă liniile consang!ine, în cadrul cărora indi!izii manifestă un grad de uniformitate genetică mai mare decât a indi!izilor obţinuţi din împerecheri neînrudite. 3radul de uniformitate genetică este mai redus la liniile consang!ine decât în cazul clonelor sau a liniilor pure
andomizarea stratificată îşi do!edeşte utilitatea mai ales în cazul studiilor de dimensiuni limitate, în eşantioane mari, comparabilitatea fiind asigurată prin distribuţia egală a factorilor cunoscuţi, cât şi a celor necunoscuţi.

A.A. /(RI/"% *RO-"I $roba
populaţia poate fi foarte mare, sau chiar infinită, ceea ce face imposibilă o 6obser!are7, a întregii populaţii probele pot fi studiate mai rapid decât populaţiile, acesta fiind un moti! important atunci când, de exemplu cercetătorul doreşte un răspuns rapid la o problemă importantă, cum ar fi !accinarea sau tratamentul animalelor pentru o boală nouă studiul caracterului pe întreaga populaţie ar putea duce la distrugerea populaţiei. #e exemplu, dacă se doreşte să se studieze durata medie de !alabilitate a dozelor de material seminal de la un taur, produse de un E:*?:E?, pentru !erificarea lor se distruge toată populaţia în anumite situaţii, nu se mai pot obţine informaţii decât despre o parte a populaţiei rezultatele obser!aţiilor pe eşantioane, adesea sunt mai precise decât rezultatele bazate pe obser!area •

•

•

• •

populaţiei în totalitate, deoarece la ni!elul se controlează mai uşor procesul şi tehnicile de obser!are, acestea menţinându"se cu un unui eforteşantion mai mic
• •

S2S282 a&t+rii &are deter*i%' *'ri*ea )r+,ei #e regulă, cu cât loturile experimentale cuprind mai mulţi indi!izi, cu atât precizia cercetărilor este mai mare. #ar, cercetătorul trebuie să aibă în !edere fondurile băneşti alocate pentru efectuarea experienţei, precum şi dimensionarea spaţiului unde se desfăşoară experienţele. În stabilirea mărimii probei, noi trebuie să ţinem cont de următorii factori; ariailitatea caracterelor " mărimea probei este în funcţie în primul rând de !ariabilitatea caracterului studiat. &u cât !ariabilitatea caracterelor studiate în populaţie este mai mare, cu atât şi mărimea probei, pentru aarfiexista reprezentati!ă, trebuieperfectă, să fie mai mare. În cazul extrem, cândpopulaţie într"o populaţie indi!izii ar fi uniformi, o omogenitate atunci proba extrasă din acea şi caretoţi să fie şi reprezentati!ă, ar fi suficient să fie reprezentată de un singur indi!id. În lumea !ie nu există două organisme perfect identice, moti! pentru care, pe baza obser!aţiilor făcute pe un singur indi!id, nu pot fi emise concluzii care să fie extinse la întreaga populaţie. /utaţiile 1 cu cât mai rară este o caracteristică sau un atribut într"o populaţie, cu atât mai mare !a trebui să fie proba pe care o extragem, pentru a asigura şansă indi!izilor purtători ai acestor caracteristici să facă parte din probă. +ceste caracteristici pot să apară datorită unor mutaţii. 2alorile care apar mai frec!ent F9

în populaţie, !or tinde să fie extrase cel mai frec!ent. &u cât !aloarea este mai rară, cu atât !a fi necesară o probă mai mare pentru a o extrage. *lanul experimental 1 rezultatele experienţei sunt cu atât mai sigure cu cât proba este mai mare, dar în practică se constată că o probă mică, bazată pe un plan eficient, poate să dea rezultate mai bune decât o probă mare, bazată pe un plan neadec!at. Tratamentele aplicate 1 numărul tratamentelor influenţează, precizia experienţei şi prin urmare, numărul de repetiţii pentru a atinge un anumit grad de precizie. &u cât proba este mai mică, cu atât numărul repetiţiilor !a fi mai mare, pentru a asigura gradul de precizie urmărit. În altă ordine de idei, cu cât mai mică este diferenţa care trebuie sesizată, între mediile a două tratamente, cu atât mai mare trebuie să fie proba. Natura te0tului 1 în stabilirea mărimii probei trebuie să se aibă întotdeauna în !edere necesitatea de a detecta o anumită diferenţă. +ceastă capacitate de e!idenţiere a diferenţelor mai mari sau mai mici dintre tratamente, depinde de puterea testului şi de ni!elul pragului de semnificaţie. S2S272 Cal&ularea *'ri*ii )r+,ei În !ederea stabilirii mărimii probei necesare pentru detectarea unei anumite diferenţe, trebuie să a!em în considerare următoarele elemente; natura planului experimental folosit mărimea diferenţei pe care dorim să o detectăm " δ "  ni!elul semnificaţiei folosit 1 Y "  siguranţa cu care dorim să determinăm diferenţele 1 Z " puterea testului folosit o estimată a !ariabilităţii 1 de!iaţia standard 1 B " &u cât dispunem de informaţii preliminare mai ample, cu atât mai sigură !a fi !aloarea estimatei 1 B ". $entru obţinerea ei ne putem baza pe date dintr"o experienţă similară anterioară. #acă nu dispunem de date anterioare pentru 1 estimată 1 cercetătorul trebuie să se bazeze în stabilirea ei pe a*)litudi%ea !ariabilităţii întâlnită în populaţia de extracţie. +mplitudinea !ariabilităţii se află prin efectuarea de măsurători pe o probă
&u a%utorul amplitudinii
deviatia s tan dard <σ = amplitudin e <> =

stabilită în funcţie de numărul de indi!izi din proba de control, calculăm de!iaţia standard. $ractic, prin intermediul raportului de mai sus, are loc transformarea amplitudinii în de!iaţie standard.

A.A.+.1. Determinarea mărimii proei nece0ară pentru e0timarea unei medii cu un anumit interval de 0iguranţă *ărimea inter!alului de siguranţă al unei medii <@.E.= se calculează după formula; : .3 . = 9 t <2L= ⋅ s în care; tW 1 reprezintă !aloarea tabelară a lui 1 t 1 pentru inter!alul de siguranţă dorit 1 W 1 şi pentru gradele de libertate ale probei iniţiale
(

n

$entru lucru se alege %umătate din lungimea inter!alului de siguranţă, notată cu 1 d ". F>

d=

:3

#acă dispunem de o estimată a " din expresia; d =

tα ⋅σ n

=

9 tα <2L= ⋅ s (

9

= tα <2L=

9 σ

s n

" atunci îl obţinem pe 1 n 1
.

#in această expresie rezultă că;

n =

tα ⋅ σ . d

Cal&ulul *'ri*ii )r+,ei &=%d se &u%+a0te -al+area esti*atei  σ 2 #intr"o experienţă anterioară dispunem de o estimată a lui " σ ", s P 9A, 3' P -9, dacă dorim să extragem o probă a cărei medie să nu se abată de la media populaţiei cu mai mult de D, deci d P D, @E P -9, α P 0,0C, obţinem următorul 1 n "; cu un coeficient de siguranţă 9,-FG ⋅ 9A

n=

D

în care;

= H,F-D

" 9,-FG 1 este !aloarea tabelară a lui 1 t 1 pentru -9 3' şi un ni!el de semnificaţie α P 0,0C " n P H,F-D9 P FC,GD R FD indi!izi. #acă dorim ca proba să aibă o medie mai apropiată de media populaţiei, deci 1 @E ", respecti! 1 d 1 să fie mai mici, atunci 1 n 1 !a fi mai mare. 'a aceleaşi date de mai sus lucrăm în continuare cu @E P D, respecti! 1 d P >, pragul de semnificaţie rămâne acelaşi "

α

P 0,0C;

" utilizând pragul de semnificaţie n=

n= α

>,0CC ⋅ 9A >

9,-FG ⋅ 9A >

= -F,A>9 ,

rezultând n P >0A indi!izi.

P 0,0-, mărimea probei !a fi; = 9A, AA

, rezultând

% P CGF indi!izi.

" pentru o experienţă mai sensibilă, putem utiliza pragul de semnificaţie

α

P 0,00-;

A,>-H ⋅ 9A n= = >A ,CAA >

, rezultând % P --G> indi!izi. Ee obser!ă faptul că mărimea probei creşte odată cu reducerea inter!alului de siguranţă şi se modifică de asemenea în funcţie de ni!elul semnificaţiei. #acă cercetătorul nu dispune de date dintr"o experienţă anterioară cu caracteristici similare, poate utiliza pentru estimarea lui " σ " amplitudinea !ariaţiei. $rin intermediul !alorilor tabelare ale raportului de!iaţiei standard faţă de amplitudine, el poate transforma amplitudinea în de!iaţii standard. E(e*)lu de sta,ilire a *'ri*ii )r+,ei &=%d %u a-e* date di%tr+ e()erie%.' a%teri+ar'; #intr"o populaţie de cabaline din rasa 4urioso"8orth"Etar !rem să extragem o probă reprezentati!ă pentru populaţie în ceea ce pri!eşte caracterul 1 talie " . $entru a putea stabili mărimea probei reprezentati!e, trebuie în prealabil să facem măsurători ale taliei la un anumit număr de indi!izi din populaţie, în funcţie de mărimea ei. În cazul nostru această probă iniţială de control, a fost de 90 de indi!izi. 'a aceşti indi!izi s"au găsit pentru caracterul 1 talie 1 !alori cuprinse între; -D0"-DC cm. &alculăm amplitudinea !ariaţiei; I P -DC 1 -D0 P C cm. *edia probei pe care noi !rem să o extragem, dorim să fie cuprinsă într"un inter!al de siguranţă de cm <@E P - cm=, nu se abată de la media populaţiei cu mai mult de 0,C cm semnificaţiei " α să P 0,0C.

&unoscând !aloarea amplitudinii
σ

>

P 0,9DH, deci;

-,>A. 4iindcă din acest moment cunoaştem estimata " exemplul anterior; : .3 . = 9 t

α

σ

P 0,9DH, rezultă

σ

P 0,9DH

⋅

, se CP

" mersul calculelor !or urma acelaşi traseu ca în

<2L=

FA

σ C

σ

>

⋅

s

(

:3

d=

9

n =

s

= t α <2L=

n

t α ⋅ <2L = ⋅σ . d

pentru t P 0,0C 3' P -G, !aloarea tabelară P 9,0G> α

n=

9,0G> ⋅-,>A 0,C

P C,D0, rezultă

% P >- capete.

Ee poate concluziona că pentru a fi reprezentati!ă pentru populaţia de extracţie, proba noastră trebuie să cuprindă cel puţin >- de capete.

A.A.+.+. !alculul mărimii proei cnd nu di0punem de o e0timată a variailităţii &ând nu se cunoaşte o estimată a !ariabilităţii, se recurge la extragerea unei probe pentru care se calculează !arianţa 1 s9 ". &u !aloarea obţinută, calculăm 1 n 1 prin formula; n =

t-9 ⋅ s 9 d9

=

4 <-, n- = ⋅ s 9 α

d9

,

în care; 4 α <-, n-= 1 reprezintă !aloarea tabelară a lui " 4 " cu un grad de libertate la numitor şi 1 n - 1 grade de libertate al probei iniţiale la numărător d 1 %umătate din lungimea inter!alului de siguranţă. Ee extrage o nouă probă pentru a obţine numărul total necesar de măsurători şi se calculează iar media şi !arianţa probei totale. probăatipică. !a a!ea media cuprinsă în inter!alul;  V d, în afară numai de cazul în care a!em de a face+ceastă cu o probă :xemplu; În cazul caracterului 1 fineţea lânii la rasa Uigaie 1 se pune problema cât de mare trebuie să fie proba pentru ca media ei să se situeze într"un inter!al @EPA  H >D >9 >D >D 9H >0 -H 9H >D >0 9H 9D >0 9A 99 >A >0 >9. $entru datele acestea;

0=

30 -

3( 9 s = = 2L

=

D00 90

30 9 −

= >0

( 30 )

9

2L

-



9

=

-HC90 − -H000 -G

Înlocuind în ecuaţia de stabilire a mărimii probei n=

A,>H ⋅ 9F ,>D A

= 9G,G

= 9F,>D

n=

 4α <-, n- = ⋅ s 9 d9

,

obţinem;

R >0 fibre.

&ercetătorul a măsurat în continuare încă -0 fibre şi a obţinut !alorile; 9D >D 9H >9 9H >D 9H 9D >0 9H, obţinând pentru întreaga probă >0 de fibre; 0 9G,G>   s9 P 99,90. =

FC

s( = :3

=

s9 = n

99 , 90 = >0

9 ⋅ t 0, 0C ⋅ s ( 

:3

=

0,FA = 0,HD



9 ⋅ 9,0AC ⋅ 0,HD =

>,C- 

ezultă că este suficient să se determine fineţea unui număr de >0 de fibre pentru a ne încadra în inter!alul de siguranţă propus, nu mai mare de A . $entru a determina mărimea probei, se foloseşte şi metoda +o( şi +ochran , care constă în determinarea numărului necesar de repetiţii pentru obţinerea unui rezultat semnificati! pentru o probabilitate dată şi de asemenea metoda folosirii monogramelor funcţiei <= pentru determinarea mărimii probei necesare pentru testarea efectelor principale. A.B. #NR"&I$TR%R"% O-$"R%,II'ORJ R"&I$TR' D" "G*"RI"N,( În execuţia experienţei, există obligati!itatea înregistrării obser!aţiilor şi utilizarea prin prelucrare a datelor. Înregistrarea obser!aţiilor şi a măsurătorilor ce se efectuează pe indi!izii din loturile experimentale este condiţionată de planul experimental. *ăsurătorile se efectuează la inter!ale de timp egale, pe toate unităţile experimentale
Taelul 11 Registrul de e()erie%.' )ri-i%d di%a*i&a &re0terii 3% greutate la ti%eretul tauri% 4*+del5 Nr2 *atri&+l G-0H9A G-0>9F G-0G>9 G9-CDG

AC A0 C0

6 lu%i -0C -00 --C

S lu%i -HC -FC -GC

 lu%i 9DC 9C0 9H0

87 lu%i >CC >>0 >H0

8G lu%i AF0 AC0 AHC

8 lu%i CD0 CC0 CG0

)este 8 lu%i DC0 D00 DF0

D0

-9C

90C

9GC

>GC

AGD

D00

DHC

%a0tere

egistrul de experienţă este un document de bază în care trebuie înregistrate cu cea mai mare atenţie şi corectitudine datele culese în timpul desfăşurării experienţelor şi care trebuie păstrat şi după încheierea cercetărilor pentru o e!entuală !erificare a datelor, sau refacerea unor analize, prelucrarea şi interpretarea mai aprofundată a rezultatelor. egistrul de experienţă trebuie să aibă următoarele calităţi; " să fie complet şi să conţină toate datele şi toate detaliile experienţei FD

"

să fie clar, pentru a putea fi înţeles şi continuat şi de un alt cercetător în lipsa celui care a început lucrarea " să fie ordonat, fără ştersături sau pagini rupte " să fie un document primar în care înregistrările să fie făcute zilnic Bn procedeu preţios pentru completarea datelor şi a obser!aţiilor îl constituie fotografiile făcute în timpul experienţelor sau imaginile înregistrate cu a%utorul camerelor de luat !ederi.

FF

CAPITOLUL VII OR#ANI[AREA ŞI EXECUŢIA EXPERIENŢELOR 'a conceperea şi realizarea unei cercetări ştiinţifice, stabilirea şi formularea unei teme reprezintă o etapă foarte importantă, dar şi dificilă pentru cercetător, deoarece fiecare temă care poate face obiectul studiului, a cercetării, are multe necunoscute. ezol!area aspectelor noi, puţin studiate, sau care încă nu au fost abordate, necesită alegerea unor căi, metode şi tehnici noi şi nu se ştie care din ele sunt cele mai potri!ite pentru tema abordată. În cazul cercetării, mai ales a celei de tip fundamental, este dificil să se precizeze dacă rezultatele !or a!ea o aplicabilitate practică. 'a această întrebare, răspunsul oamenilor de ştiinţă a fost afirmati!. Întotdeauna timpul a do!edit că rezultatele cercetărilor, chiar şi a celor fundamentale, îşi găsesc până la urmă o reală aplicabilitate în practică. Bn exemplu concludent în acest sens este cel al clonării animalelor. $rocedeul nu are extindere în practică în prezent, dar în mod sigur, în anii !iitori, fenomenul se !a dez!olta, !a lua amploare, chiar dacă unele aspecte legate de acest fenomen incubă unele riscuri. :senţa descoperirii ştiinţifice constă în a stabili relaţiile între cunoscut şi necunoscut. $roblema cunoaşterii nu este una statică, ci una de un dinamism extraordinar. 4iecare specialist, în domeniul lui de acti!itate, poate contribui la procesul cunoaşterii şi la elaborarea de ade!ăruri ştiinţifice. $ermanentizarea ciclului; i)+te/' de testat $ e()erie%.' $ i)+te/' %+u' , ciclul continuu şi în directă legătură cu progresul ştiinţei, indiferent de domeniu, nu se poate realiza decât printr"o organizare şi execuţie ireproşabilă din punct de !edere ştiinţific a experienţelor.

B.1. DI$*O7ITI' "G*"RI/"NT%' #ispoziti!ul experimental constituie ansamblul de localizări referitoare la materializarea sau punerea în execuţie a experienţei, fiind o noţiune mai largă decât experimentul, el materializând experienţa în cadrul de execuţie. 4ixarea şi elaborarea dispoziti!ului experimental constituie concretizarea fişei de cercetare în desfăşurarea experienţei. #ispoziti!ul experimental este un ansamblu de localizări, de unităţi experimentale, de condiţii, de factori, de metode prin care se materializează instalarea şi desfăşurarea experienţei. $roblemele legate de dispoziti!ul experimental au fost analizate în metodologia experimentală, care este un punct în fişa de cercetare sau protocolul experimental. $e baza acestui protocol experimental, organizarea, instalarea şi derularea experienţelor comportă următoarele operaţiuni; " alegerea planului experimental adec!at " înregistrarea obser!aţiilor " prelucrarea datelor primare rezultate din experienţă.

B.+. *'%NRI'" "G*"RI/"NT%'" În funcţie de ipoteza lansată, în funcţie de tratamentele aplicate sau de efectele şi cauzele care se doresc a fi analizate, experienţa se realizează prin di!erse moduri. *odalităţile de realizare a experienţei se concretizează în planurile experimentale. &lasificarea planurilor experimentale;  #upă modul de repartizare a unităţilor experimentale din experienţă, a!em următoarele tipuri de planuri experimentale; " plan complet randomizat " plan în blocuri, complet randomizate " plan în blocuri de măsurători repetate.  #upă numărul factorilor luaţi în cercetare sau studiu; FH

" planuri cu experienţe monofactorile " planuri cu experienţe polifactoriale.  #upă modul de organizare a !ariantelor
( )- n) 9 + > s 99 ( n- + s-9 ( n- +( )> n) 9 + -

⋅-00 , unde;

e M " reprezintă eficacitatea relati!ă a două planuri comparate s-9 şi s 99 " reprezintă !arianţele erorii din cele două planuri experimentale n- şi n9 1 reprezintă numărul gradelor de libertate ale erorii în cele două planuri experimentale. 27282 Pla%ul e()eri*e%tal &+*)let ra%d+*i/at $lanul experimental complet randomizat este un plan experimental foarte frec!ent utilizat în cercetările din zootehnie şi biotehnologii. $entru desfăşurarea experienţelor într"un astfel de plan experimental, sunt extrase randomizat populaţiaanterior. de extracţie, după ce în prealabil a fostunităţile stabilităexperimentale mărimea eşantionului, prin în unamod dintre metodeledin prezentate @ndi!izii ... 2n= li se atribuie în plus, în mod randomizat, câte un tratament, urmărindu"se în continuare efectul acestui tratament asupra unui caracter. FG

#upă cum se poate simplu sesiza, diferenţa dintre lotul martor şi loturile experimentale este dată numai de tratamentul în plus aplicat loturilor experimentale. 'otul martor se poate constitui indiferent de numărul !ariantelor experimentale şi asigură posibilitatea comparării lui cu !ariantele experimentale. #acă condiţiile generale şi specifice de mediu sunt asemănătoare pentru toate B.:. şi dacă materialul biologic este omogen, un asemenea plan experimental este chiar eficace.

*

2-

29

2>

:xtracţia $opulaţi a de extracţie

$robă A0 B.:. randomizată a probei

?ratamente aplicate randomizat ig2 2 "&he*a d e reali/are a )la%ului e()eri*e%tal &+*)let ra%d+*i/at

+!anta%ele planului complet randomizat; " este un plan experimental foarte flexibil, putând fi folos it pentru orice număr de tratamente şi poate a!ea orice număr de obser!aţii în fiecare !ariantă
")e&i1i&are 9 > A C D E5 0

E59

L+tul I ? DF FF FH HD HF GD AC F,C0 >A>

L+tul II S?

L+tul III ;? DA FA DD CA FC F> >H D,>> 9AA

AD,H> 9H>

*odul de prelucrare a datelor; @. Ee calculează suma pătratelor datelor. -= Ee calculează coeficientul de corecţie 1 &x. ( 30 9 ) 9 &x P -

=

-C0

L+tul IV 7?

T+tal

9D A,>> --H

-C0 D,9C GHH

9

9A

= G>F,C0

9= Ee calculează suma pătratelor datelor pe total experiment; E5 99 P 0 -9 + 0 99 ..... + 0 9A9 = D9 N F9 N . . . >9 P GHH >= Ee calculează suma pătratelor datelor pe tratamente;

( ) 30 ( ) 30 9

E5

9

30

@@.

-

= 9r

9 9r

n-

=

+

n9

( 30 ) ( 30 ) 9

9 9

+

>

n>

AC 9 + A-9 + >H 9 + 9D 9 D

+

9

A

nA

= GF0,H

Ee calculează suma pătratelor abaterilor. g= Ex 99 P 30 99 − + ( = <9= 1 <-= P GHH 1 G>F,C P C0,C0 9 9 = 30 9r − + ( P<>=1<-= P GF0,GH 1 G>F,C P >>,AH h= Ex 9r 9 9 i= Ex $ = 30 9 − 30 9r9 P <9=1<>= P GHH 1 GF0,GH P -F,09

&heie de !erificare; suma pătratelor abaterilor se bucură de proprietăţi aditi!e; Ex 99 C0,CP>>,AHN-F,09 3( 99 " suma pătratelor abaterilor totale pe experiment 9 3(9r " suma pătratelor abaterilor între tratamente 3( $9 " suma pătratelor abaterilor erorii. @@@. Ee calculează gradele de libertate a= 3'? P 8 1 - 9A 1 - P 9>

= 3(9r + 3( $  9

b= 3':?rPP 8a 11 - c= a 9AA 1 -A P >90 &heie de !erificare; gradele de libertate se bucură de proprietăţi aditi!e; 3' ? P 3'?r N 3':

9

9> P

> N 90 3'? 1 gradele de libertate pe total experiment 3'?r 1 gradele de libertate între tratamente 3': 1 gradele de libertate ale erorii. @2. Ee alcătuieşte tabelul de analiză a !arianţei datelor.

Taelul 13 H-

A%ali/a -aria%.ei datel+r 9

"ursa de -aria.ie

"(

2ariaţiatotală

C0,C0

#L

Z

PM

9>

4

"

" Z


>>,AH

2ariaţia înăuntru tratamente
-F,09

>

--,-D

4

P --,-DL0,HC P ->,->___

90

0,HC

"

#in tabelul cu distribuţia lui 647 se iau !alorile corespunzătoare pragului de semnificaţie şi gradelor de libertate aferente pătratului mediu cel mai mare şi cel mai mic. 2alorile tabelare sunt următoarele; 40,0C <> 90= P >,-0 40,0- <> 90= P A,GA 40,00- <> 90= P H,-0. Z

2aloarea " 4 " calculată este mai mare decât !aloarea tabelară a lui 1 4 1 pentru ni!elul de semnificaţie W P 0,00-, ceea ce ne permite să afirmăm că diferenţele de tratament influenţează foarte semnificati! însuşirea studiată 1 prolificitatea la şoarecii de laborator. $entru a stabili între care tratamente există diferenţe şi cât de mari sunt acestea, se poate aplica în continuare testul Etudent sau testul ?uKeJ. 27272 Pla%ul e()eri*e%tal 3% ,l+&uri &+*)let ra%d+*i/ate $lanul experimental în blocuri complet randomizate constă din împărţirea unităţilor experimentale în grupe experimentale numite
din aceeaşi grupă. 8u trebuie să ne preocupe faptul că unităţile dintr"o repetiţie
Trat*e%et

-

AFCD x

x

x

x

9

x

x

x

x

>

x

x

x

x

A

x

x

x

x

C

x

x

x

x

D

x

x

x

x

ig2 8>2 "&he*a de +rga%i/are a u%ui e()eri*e%t 3%tru% )la% e()eri*e%tal 3% ,l+&uri &+*)let ra%d+*i/ate 4S ,l+&uri ; trata*e%te5

În continuare se prezintă un exemplu care să reliefeze modul de utilizare al acestui plan experimental în organizarea unei cercetări. E(e*)lu; Într"o experienţă pe găini, care a !izat producţia de ouă, s"a urmărit efectul a patru raţii cu ni!ele diferite de proteină 00 de zile. E"au alcătuit D blocuri
Taelul 1 Pr+du&.ia de +u' )e -aria%te e()eri*e%tale Fl+&ul 9 >

A -D -C ->

Trata*e%te 4ra.ii5 FC -9 H -F H D

H>

D D F C

T+tal A9 A0 >9

A C D E5 E59

--A -9 H---900N->,C0

0

-0 G -0 D0 D-0 900N-0,00

F H G AC >A> 900NF,C0

C D F >D 990 900ND,00

>> >F >H 3P999 99HA

*odul de prelucrare a datelor @. Ee calculează suma pătratelor datelor -= &x P

2 9 999 9 = = 90C> ,C0 9A

- = a⋅n  A D 9A  8 1 numărul de obser!aţii a 1 numărul de tratamente n 1 numărul de blocuri =

9=

9 30
⋅

=

A9 9 + A0 9 + >9 9 + >> 9 + >F 9 + >H 9 A

>=

9 30 9r Ln =

9 A= 30 9otal

@@.

= 90F9,C0

H-9 + D0 9 + AC 9 + >D 9 D 9

9

9

= 99AF ,00

9

= -D + -C + ..... + D + F = 99HA,00

Ee calculează suma pătratelor abaterilor

9 3( 9otal = < A = − <-= = 99HA ,00 − 90C>,C0 = 9>0 ,C0

9 i 3( ,C0 P -G,00 9 3( 9ratamente P <>= 1 <-= P 99AF,0 1 90C>,C0 P -G>,C0 9 3( $roare P = N <-= P -H,00

2erificare; 9 9 9 3(99 = 3(
9>0,C0 P -G,00 N -G>,C0 N -H,00

@@@. Ee calculează gradele de libertate 1 3'. 3'?otal P n ⋅ a " - D ⋅ A " - P 9> 3')locP n 1 - D 1 - P C 3'?ratament P a 1 - A 1 - P > 3':roare P 8 1 n 1 a N - 9A 1 D 1 A N - P -C. 2erificare; 3'?otal P 3')loc N 3'?ratament N 3':roare 9> P C N > N -C @2.

Ee alcătuieşte tabelul de analiză a !arianţei datelor

Taelul 14 A%ali/a -aria%.ei datel+r )ri-i%d )r+du&.ia de +u' HA

9

"ursa de -aria.ie

"(

2ariaţiatotală

9>0,C0

#L

Z

PM

9>

4

"

" Z

2ariaţia între blocuri

-G,00

C

>,H0


-G>,C0

>

DA,C0

:roare

-H,00

-C

-,90

P >,-D_

4Z

49

P C>,FC___ "

#in tabelul cu distribuţia lui 647 se iau !alorile corespunzătoare pragului de semnificaţie şi gradelor de libertate aferente pătratului mediu cel mai mare şi cel mai mic şi se compară cu !alorile calculate ale lui 1 Z

4

. 2alorile tabelare sunt următoarele;

4 -"0,0C -C=P>,9G 4 9"0,0- <>-C= P C,A9 4 9"0,00- <>-C= P G,>A În urma analizării datelor se pot trage următoarele concluzii; " există diferenţe foarte semnificati!e din punct de !edere statistic între !alorile pri!ind producţia de ouă datorate diferenţelor de tratamente aplicate " în cazul acestei experienţe şi folosind aces te tratamente
Taelul 1A A%ali/a -aria%.ei datel+r 4%egli@=%d e1e&tul ,l+&uril+r5 9

"ursa de -aria.ie

"(

2ariaţiatotală

9>0,C0

#L 9>

Z

PM

4

"

" Z


-G>,C0

>

DA,C0

:roare

>F,00

90

-,HC

49

P >A,HD___ "

40,0C <> 90= P >,-0 40,0- <> 90= P A,GA 40,00- <> 90= P H,-0. &oncluzia este una singură; tratamentul aplicat
s 99 ( n- + ( )- n) 9 + > s-9 ( n- +( )> n) 9 + -

⋅-00 , unde;

e M " reprezintă eficacitatea relati!ă a două planuri comparate s-9 şi s 99 " reprezintă !arianţele erorii din cele două planuri experimentale HC

n- şi n9 1 reprezintă numărul gradelor de libertate ale erorii în cele două planuri experimentale. $entru exemplul acesta; eM=

-,HC (-C + ( ) - 90 ) +> ⋅-00 -, 9 (-C +)(> 90) + -

P >>F,F M,

ceea ce înseamnă că planul în blocuri complet randomizate este cu 9>F M mai eficient decât planul experimental complet randomizat. $entru a şti între care dintre tratamente sunt diferenţe semnificati!e, se aplică testul Etudent sau ?uKeJ. 27262 Pla%ul e()eri*e%tal 3% ,l+&uri de * 'sur't+ri re)etate $lanul experimental în blocuri de măsurători repetate este un plan care se utilizează frec!ent în cercetările din zootehnie şi biotehnologii, datorită a!anta%elor pe care le prezintă faţă de celelalte planuri experimentale amintite. &ercetările organizate într"un astfel de plan experimental presupun determinări
2ariaţia între blocuri
2ariaţia intra blocuri
2ariaţia totală

3' P n x a " 3' P n " -

3' P n
2ariaţia erorii 3'Pn "- a"-

2ariaţia între tratamente 3'Pa"-

HD ig2 882 Des&+*)u%erea -aria.iei t+tale 0i a gradel+r de li,ertate %  %u*'rul de ,l+&uri a  %u*'rul de trata*e%te

+cest plan experimental este folosit cu succes în experienţele ce"şi propun să sesizeze diferenţe mici. În cazul planului experimental în blocuri de măsurători repetate, un a!anta% care inter!ine în plus faţă de planurile anterioare, constă în faptul că nu impune producerea de material biologic uniform, deoarece tratamentele şi ca urmare măsurătorile, se fac pe acelaşi indi!id, în mod succesi!, la anumite inter!ale de timp, ca urmare diferenţele ce apar în cadrul blocului de date se !or datora numai diferenţelor de tratament aplicate. Obligatoriu, când se trece de la un tratament la altul,este necesară o perioadă de pauză şi acomodare pentru ştergerea efectului tratamentului anterior şi adaptarea la noul tratament. Fl+&ul 4i%di-idul5 A

Trata*e%tele x x x x x x x x x x x x x x x )locul de date

F

x

C

x

D

x

E

x



x ig2 872 M+del de )la% 3% ,l+&uri de *'sur't+ri re)etate

$entru exemplificare luăm un studiu al influenţei pe care o are durata iluminatului asupra producţiei de ouă la prepeliţa %aponeză <&oturnix coturnix=. E(e*)lu; materialul biologic, reprezentat de -C unităţi experimentale
Taelul 1B Datele )ri-i%d %u*'rul de +u' )e ,l+&uri 0i trata*e%te Fl+&uri )re)eli.e $% 9 > A C D F

Trata*e%te $ durata ilu*i%atului  a a$8 7;h -H 90 90 -G -F -H -H

a 7$ 87h -C -D -F -D -A -C -C

HF

a 6$h --9 -9 --0 -0 --

T+tal AA AH AG AD AA> AA

H G -0 --9 -> -A -C E5

-G -H -F -H -G -F 90 -F 9FC -H,>>

0

@.

-9 -> -9 --> -9 -A -9 -FD --,F>

AF AF A> AC AF A> CA> 3PDH-

Ee calculează suma pătratelor datelor indi!iduale;

-= + ( 9=

=2

9

-

9 30
9 = DH- = -0>0C ,H0 AC

AA 9 + AH 9 + ..... + C-9 + A> 9 > 9

>=

-D -D -A -D -C -A -F -A 9>0 -C,>>

9 30 9r Ln =

9

9FC + 9>0 + -FD -C

A= 30 99 =-H 9 + 90 9 +  + -A 9 @@.

= -0>A-,00

9

= -0D>>, A0

9

+ -9 =-0DH>,00

Ee calculează suma pătratelor abaterilor 3(99 = < A= − <-= = -0DH>,00 − -0>0C,H0 = >FF ,90 9 3( int reA-,00 1 -0>0C,H0 P >C,90 9

3( inauntru
P ,00 1 -0>A-,00 P >A9 P <>= 1 <-= P -0D>>,A0 1 -0>0C,H0 P >9F,D0 P = 1 <9= N <-= P -0DH>,00"-0D>>,A0"-0>A-,00N-0>0C,H0P-A,A0

2erificare; 9 9 9 3( inauntru
>A9 P >9F,D0 N -A,A0 9 9 3(99 = 3(int re

>FF,90 P >C,90 N >A9 @@@.

Ee calculează gradele de libertate n ⋅ a − - = -C ⋅ > − - = AA

3'?întreP )l P n 1 - P -C 1 - P -A 3'înăuntru )l P n 1 -= P >0 3'între ?r P a 1 - P > 1 - P 9 3':roare P 0 P 9 N 9H 3'? P 3'între )l N 3'înăuntru )l AA P -A N >0 HH

@2.

Ee alcătuieşte tabelul de analiză a !arianţei

Taelul 1C A%ali/a -aria%.ei datel+r "ursa de -aria.ie

"(

?otal

9

>FF,90

#L

PM

AA

"

Z

4

" Z

"Întreblocuri

>C,90

-A

9,C-

4-

"Înăuntrublocuri

>A9,00

>0

--,A0

49 4>

•

•

Z

P A,G9___ P 99,>C___

Z

între tratamente

>9F,D0

9

-D>,H0

eroare

-A,A0

9H

0,C-

P >9-,-F___ "

Z

&omparăm !alorile lui 4 calculate cu !alorile tabelare pentru gradele de libertate aferente şi pragurile de semnificaţie de C M - M şi 0,- M. 4-"0,0C <-A9H=P9,0D 4-"0,0- <-A9H=P9,FG 4-"0,00- <-A9H=P >,FC. 49"0,0C <>09H=P-,HD 49"0,0- <>09H=P9,AA 49"0,00- <>09H=P>,99 4>"0,0C <99H=P>,>A 4>"0,0- <99H=PC,AC 4>"0,00- <99H=P H,FF. Z

&omparând !alorile calculate ale lui 4 cu cele tabelare, rezultă că sursele de !ariaţie luate în studiu influenţează foarte semnificati! din punct de !edere statistic însuşirea urmărită
"(

9

>FF,90

#L

PM

AA

"

Z

4

" Z

?ratamente

>9F,D0

9

-D>,H0

4 P ->H,H-___

:roare

AG,D0

A9

-,-H

"

8egli%ând efectul blocurilor, concluzia este că tratamentul alocat influenţează foarte semnificati! statistic caracterul analizat. :ficacitatea relati!ă a acestei experienţe desfăşurată într"un plan în blocuri de măsurători repetate faţă de experienţa în plan complet randomizat este; 9 eM=

s 9 ( n- + ( )- n) 9 + >

⋅-00

s-9 ( n- +( )> n) 9 + ) +> -,-H ( 9H (+) - A9 eM= ⋅-00 P 99D,C- M, 0,C- ( 9H +)(> A9) + -

HG

4olosirea planului experimental în blocuri de măsurători repetate, faţă de planul experimental complet randomizat, este cu -9D,C- M mai eficace, sau de 9,9DC de ori mai sensibil, adică a redus cheltuielile materiale şi de timp de mai bine de două ori. 272;2 E()erie%.e 1a&t+riale În experienţele din zootehnie, biotehnologii sau şi în cazul altor ştiinţe biologice cu caracter aplicati!, foarte des apare necesitatea stabilirii efectului concomitent al mai multor factori experimentali asupra unui caracter analizat. +ceşti factori care influenţează !ariabila studiată se pot împărţi în două grupe; " grupa factorilor de tehnică experimentală
B.+..1. "xperienţe ifactoriale În cazul planurilor experimentale studiate anterior, chiar dacă se introducea în analiza !arianţei o sursă de !ariaţie în plus, ea nu de!enea un al doilea factor, deoarece ea pro!enea numai din aran%area datelor, spre a le mări omogenitatea şi a diminua eroarea. Ee studia numai influenţa unui factor . #e exemplu, o experienţă efectuată pe doi hibrizi de pasăre pentru ouă, cu trei raţii diferite în pri!inţa conţinutului în proteină, este o experienţă bifactorială de tipul 9 x >. ibridul constituie primul factor cu două ni!ele, iar raţia constituie cel de al doilea factor, cu trei ni!ele. Taelul +F "&he*a u%ei e()erie%.e 7 ( 6 G0

a&t+rul A Hi,ridul

F  Ra.ia %i-el aa9

,8 a- ba9 b-

,7 a - b9 a 9 b9

,6 a - b> a9 b>

În experienţele factoriale, factorii sunt simbolizaţi prin litere latine mari <+ )=, ni!elurile factorilor sunt notate cu litera mică corespunzătoare însoţită de indici, în cazul nostru factorul 1+" are ni!elele "a- şi a9", iar factorul 1)" ni!elele " b -, b9, b>. $entru a se putea înţelege şi interpreta corect o experienţă factorială, trebuie precizat faptul că orice factor poate a!ea două tipuri de ni!ele; %i-ele )+te%.iale şi %i-ele reale. 8i!elele reale ale factorului 1+" sunt desemnate de obicei prin simbolurile a -, a9, ...a p. #acă 1$" simbolizează numărul ni!elelor potenţiale, numărul ni!elelor real incluse în experienţă este notat cu 1p". $entrupfactorul 1)" numărul al ni!elurilor #acă P $, factorul 1+" estereal numit factor fixeste 1 " =, ni!elul "a -" al factorului 1+" se combină cu toate cele trei ni!ele ale factorului 1)". 8i!elul 1a 9" este inclus şi el în trei combinaţii, astfel !or rezulta şase combinaţii ale celor doi factori. În experienţele în care fiecare ni!el al unui factor se combină cu fiecare ni!el al celuilalt factor, se spune că cei doi factori sunt &+*)let 3%&ru&i0a.i. Bneori ni!elele unui factor 1+" apar numai înăuntrul ni!elelor altui factor 1)". +semenea factor se zice că este &ui,'rit înăuntrul factorului 1)". M+dul de )relu&rare statisti&' a datel+r +,.i%ute 3% e()erie%.ele ,i1a&t+riale Într"o analiză monofactorială, 6suma totală a pătratelor abaterilor7
<9= P 30 i)19  <>= P 3;i9 Ln
( )

( )

E$? P

E$+ P E$) P

E$+) P

3 ( ;< i) )

9

n

−

29 ) −( ) =(9 np.

9 30 i)1 −

3;i9

−

n. 3< 9)

29 np.

−

np

29 np.



=(> ) −( ) -

) −( ) =(A

9 3;i9 3< ) 29 − + = ( C) −( ) > ( − ) A( ) + n. np np.

E$: P 30 i)19

−

(

3 ;
)

9

( )C = ( 9) −

n



Etabilirea gradelor de libertate se face în modul următor; 3'? P np 1 - 3'+ P p 1 - 3') P  1 - 3'+) P
3&9 np. − -

$*+) P

 $*+ P 3&;<

( p −)(- . )− -

3&; 3&  $*) P . −

 $*: P



3&$ p. ( n − -)

&a o primă operaţie în prelucrarea datelor experimentale, se alcătuieşte un tabel rezumati!, cu două intrări a acestor date, în care rândurile reprezintă ni!elele factorului 1+" şi coloanele, ni!elele factorului 1)", după modelul de mai %os;

Taelul +1 Ta,elul re/u*ati- &u d+u' i%tr'ri a&t+rul

F

G9

%i-el aa9 ?otal

A

,8 a- b-P a9 b-P b-P

,7 a- b9P a9 b9P b9P

,6 a- b>P a9 b>P b>P

T+tal a-P a9P 3P

#upă întocmirea tabelului rezumati!, folosind formulele prezentate anterior se calculează; suma Z

pătratelor abaterilor, gradele de libertate, pătratul mediu şi !aloarea " 4 ", după care se trece la alcătuirea tabelului de analiză a !arianţei şi se interpretează rezultatele. :xemplu; $entru aplicaţie, o să luăm un exemplu de experienţă factorială <9 x 9=, în care ne propunem stabilirea efectelor principale
Taelul ++ Datele )ri-i%d )r+li1i&itatea la 0+are&ii de la,+rat+r a&t+ri 0i %i-ele ale 1a&t+ril+r

@.

a&t+rul A  lu*i%a a8

-

,8 -0

>9 A C D F H G -0 E5 E59

H G H F H G -0 F HA F-D

a7 a&t+rul F  hra%a ,7 ,8 D C F F D F H F G C DG AHF

CD C D C D D A C C> 9HC

T+tal ,7 A > A A A > A > 9 >A -90

9A0 -D0H

Ee alcătuieşte tabelul rezumati! cu două intrări.

Taelul +3 Ta,elul re/u*ati- &u d+u' i%tr'ri a&t+rul A

F %i-el aa9 ?otal

,8 a- b-PHA a9 b-PC> b-P->F

G>

,7 a- b9PDG a9 b9P>A b9P-0>

T+tal a-P-C> a9PHF 3P9A0

@@.

Ee !a calcula suma pătratelor conform formulelor prezentate; 9A0 9 CFD00 29 = = = -AA0 A0 np. -0 ⋅ 9 ⋅ 9

<-=

+( =

<9=

9 9 30 i)1 = -0 N H9 N

<>=

3;i9 -C> 9 HF 9 = + = -CAH ,G0 n. 90 90

3< 9)

=

->F 9

+

-0> 9

90

np

(

3 ;
)

9

=

....N >9 N 99 P -D0H

90

HA 9 -0

+

= -ADH,G0

DG 9 -0

+

C> 9 -0

+

>A 9 -0

= -CFH,90

n 1 număr de indi!izi pe !ariantă experimentală factorului 1). @@@.

p 1 ni!elele factorului 1+"  " ni!elele

Ee calculează suma pătratelor abaterilor

E$? P 3( 99 P <9= 1 <-= P -D0H 1 -AA0 P -DH,00 E$+ P 3( ;9 P <>= 1 <-= P -CAH,G0 1 -AA0 P -0H,G0 9

E$) P 3( < 9 P = 1
Ee stabilesc gradele de libertate; 3'? P np 1 - P -0 x 9 x 9 1 - P >G 3'+ P p 1 - P 9 1 - P 3') P  1 - P 9 1 -P 3'+) P
D

2.

+naliza !arianţei datelor experimentale

Taelul + A%ali/a -aria%.ei datel+r 4%egli@=%d e1e&tul ,l+&uril+r5 "ursa de -aria.ie ?otal

"(

9

-DH

#L

PM

>G

"

Z

4

" Z

-.?ratamente

->H,90

>

AD,0D

-.-.4actorul+

-0H,G0

-

-0H,G0

40 P CD,-F___ Z

GA

4-

P ->9,H0___

Z

-.9.4actorul)

9H,G0

-

9H,G0

49

0,A0

-

0,A0

4>

9G,H0

>D

0,H9

P >C,9A___

Z

-.>.@nteracţiune+) 9. :roarea

P 0,AH n.s. "

2alorile tabelare ale lui 14" în funcţie de gradele de libertate şi pragul de semnificaţie; 40,0C <->D=PA,0H 40,0- <->D=PF,>- 40,00- <->D=P -9,D0 40,0C <>D-=P9C0 40,0- <>D-=PD90 40,00- <>D-=PD9D 40,0C <>>D=P9,HA 40,0- <>>D=PA,>- 40,00- <>>D=PD,D0 $relucrarea statistică a datelor spune că, interacţiunea celor doi factori nu are o influenţă semnificati!ă asupra caracterului urmărit, deci efectele luminii şi a hranei sunt aditi!e. În al doilea rând se constată că tratamentele aplicate au pro!ocat diferenţe foarte semnificati!e în pri!inţa prolificităţii la şoarecii de laborator.

B.+..+. "xperienţe factoriale cu trei 0au mai mulţi factori :xperienţele factoriale în care este urmărit efectul a trei factori poartă numele de experienţe trifactoriale. O experienţă trifactorială în care factorii studiaţi sunt 1 +, ) şi &", iar factorul 1+" are două ni!ele, factorul 1)" are două ni!ele şi factorul 1&" are trei ni!ele, este o factorială de tipul <9 x 9 x >=. :xperienţele polifactoriale conduc la sesizarea efectelor simple ale fiecărui factor şi al interacţiunilor de diferite grade dintre factori. @nterpretarea rezultatelor se face printr"o analiză de !arianţă, prin care !arianţa !ariabilei studiate este descompusă în părţi care sunt atribuite efectelor principale, interacţiunilor şi !arianţei reziduale
$entru a stabili ce interacţiuni putem a!ea, se formează toate combinaţiile posibile. 8umărul combinaţiilor posibile de realizat între doi sau mai mulţi factori se stabileşte după relaţia;

 l  = l( − )l n n

unde;

r rnr

   n

" reprezintă combinări de 1n" elemente luate câte 1r"

r

n 1 numărul total al factorilor r 1 numărul factorilor care interacţionează  1 înseamnă 6factorial7 şi arată că se înmulţesc toţi termenii seriei de la - până la 1n" x A P 9A=. În cazul experienţei trifactoriale !om a!ea;

->=-l(>>−l-)l=--⋅⋅99>=> > >l -⋅9>  = = => 9 9l(>−9)l -⋅9>= >l =-⋅9>=> >l(>−>)l -⋅9 >-

efecte principale; +, ), &.

interacţiuni de ordinul @;+)+&)&.

interacţiune de ordinul @@ 1 +)&.

#e reţinut că zero factorial; 0  P -. GD

În cazul unei experienţe cu patru factori, +, ), &, #, situaţia !a fi următoarea;

 A  Al  = =A - -l(A−-)l

efecte principale +, ), &, #

 A  Al  = =D 9 9l(A− 9)l

interacţiuni de ordinul @; +), +&, +#, )&, )#, &#

 A Al  = =A > >l ( A − >) l

interacţiuni de ordinul @@; +)&, +)#, +&#, )&#.

 A  Al  = =A Al(A− )lA

interacţiune de ordinul @@@; +)&#.

tabelul 9C

8otaţiile folosite tabelul 9C, ausuma următoarea semnificaţie; o singură literăînmică notează pătratelor necorectate a clasificării principale corespunzătoare o combinaţie de două sau mai multe litere mici notează suma pătratelor necorectate pentru interacţiunea corespunzătoare termenul de corecţie se notează cu <-=. $entru determinarea sumelor pătratelor corectate, Ex 9, introducem în tabelul de analiză a !arianţei, în coloana corespunzătoare sumei pătratelor, în fiecare rând, literele mici corespunzătoare literelor din coloana din stânga minus <-=. • •

•

GF

"0timarea şi te0tarea 0emnificaţiei unei experienţe factoriale K+ x + x +L E(e*)lu; Într"o experienţă care a durat -C0 de zile, efectuată pe tineret o!in de ambele sexe, aparţinând la două rase Uigaie şi *erinos de &lu%, s"a studiat efectul sistemului de fura%are, pe păşune fără adaos de concentrate şi cu adaos de concentrate, asupra masei corporale. E"au analizat trei factori şi interacţiunile dintre aceştia; " " factorul 1+" rasa, cu două ni!ele
Taelul +A Val+rile *asei &+r)+rale la ti%eretul +-i% er a &i i1& e ) "

a&t+rul $ A a8

a7 a&t+rul $F

,8

,7 ,8 a&t+rul C $ &7 &8 >H >G A0 A>C >D >A A0 >D >>

9 > A C

&8 >9 A0 >D >G >C

&7 AA >G >H A0 >H

&8 >F >9 >H >C >0

D F H G -0 E5

>9 >F >F >A >G >D-

A9 >G AA A>F A09

>D >G >C >> 9G >AA

>> A>F >G >G >F9

E59

->-0C

-D9-D

--G>A

->G09

,7 &7 AC >H A>G AC

&8 >D >G A0 >9 >F

&7 A>H A9 >H A0

A9 A> >C >A >F >H0

A> >H AA AA A> A90

>H >> >A >G >C >D>

AA> >D A9 A0 A0-

-ACC0

-FF-0

->9AC

-D-9>

-= Ee calculează suma totală a datelor; 3 P >9 N A0 N . . . N A9 N A0 P >0A> 9= Ee calculează suma totală a pătratelor datelor; E5 99 P >99 N A09 N . . . N A99 N A09 P --D.FHC >= Ee întocmeşte tabelul rezumati! cu două intrări pentru interacţiunea +)

Taelul +B Ta,elul re/u*ati- AF al datel+r di% ta,elul 7S a&t+rul A

F %i-el aa9 ?otal

,8 a- b-PFD> a9 b-PH00 b-P-CD>

,7 a- b9PF-D a9 b9PFDA b9P-AH0

T+tal a-P-AFG a9P-CDA 3P>0A>

A= 4olosind datele din acest tabel se calculează suma pătratelor necorectate 1 a 1 pentru sursa de !ariaţie 1+". a=

a-9 + a 99 -AFG 9 + -CDA 9 = = --C .H>H ,A9 n.r -0 ⋅ 9 ⋅ 9

GH

C= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1b" pentru sursa de !ariaţie 1)". b=

b-9 + b99 -CD> 9 + -AH0 9 = = --C .H>A ,99 npr -0 ⋅ 9 ⋅ 9

D= Ee întocmeşte tabelul rezumati! cu două intrări pentru interacţiunea 1+&.

Taelul +C Ta,elul re/u*ati- AC al datel+r di% ta,elul 7S C

a&t+rul

%i-el aa9 ?otal

A

&8 a- c-PF0C a9 c-PFA> c-P-AAH

&7 a- c9PFFA a9 c9PH9c9P-CGC


F= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1c" pentru sursa de !ariaţie 1&". c=

c-9 + c 99 -AAH 9 + -CGC 9 = = --D .0-H , 99 np. -0 ⋅ 9 ⋅ 9

H= Ee întocmeşte tabelul rezumati! cu două intrări pentru interacţiunea )&.

Taelul + Ta,elul re/u*ati- FC al datel+r di% ta,elul 7S a&t+rul F

C %i-el bb9 ?otal

&8 b- c-PFAb9 c-PF0F c-P-AAH

&7 b- c9PH99 b9 c9PFF> c9P-CGC

T+tal b-P-CD> b9P-AH0 3P>0A>

G= Ee întocmeşte tabelul rezumati! pentru interacţiunea +)&

Taelul 3F Ta,elul re/u*ati- AFC al datel+r di% ta,elul 7S Ni-ele aa9 ?otal

,8 &8 a-b-c-

,7 &7 a-b-c9

a>DaA09 9b-c9b-c9 >H0 A90 c-PFAc9PH99 b-P-CD>

&8 a-b9c-

&7 a-b9c9

a>AA a>F9 9b9c9b9c9 >D> A0c-PF0F c9PFF> b9P-AH0


-0= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1ab" pentru sursa de !ariaţie 1+)" utilizând tabelul rezumati! +). GG

a-b-9 + a-b99 + a 9 b-9 + a 9 b99 = n⋅r

ab =

FD> 9 + F-D 9 + H00 9 + FDA 9 90

= --CG9D ,0C

--= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1ac" pentru sursa de !ariaţie 1+&" utilizând tabelul rezumati! +&. ac =

a- c-9 + a-c 99 + a 9 c-9 + a 9 c 99 = n⋅.

F0C 9 + FFA 9 + FA> 9 + H9-9 =

= --D-0G ,CC

90

-9= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1bc", pentru sursa de !ariaţie 1 )&", utilizând tabelul rezumati! 1)&". bc = =

b- c-9 + b-c 99 + b9 c-9 + b9 c 99 = n⋅ p

FA-9 + H99 9 + F0F 9 + FF> 9 90

= --D-0F ,-C

->= Ee calculează suma pătratelor necorectate 1abc" pentru sursa de !ariaţie 1+)&, utilizând tabelul rezumati! +)&. abc = =

a-b-c-9 + a-b- c 99 +  + a 9 b9 c 99 = n

>D-9 + A09 9 + >AA 9 + >F9 9 + >H0 9 + A90 9 + >D> 9 + A0-9

=

-0

= --D90-,C0

-A= Ee calculează termenul de corecţie 1&x". 9

<-=P &x P

>0A> 9 29 ( 30 ) = = = --CFAH ,--0 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 np.r

-C= Ee calculează suma pătratelor corectate; 3( ;9 P a " <-= P --CH>H,A9 1 --CFAH,-- P G0,>3( <9 P b 1 <-= P --CH>A,99 1 --CFAH,-- P HD,-9 3( ;< Pab1a1bN<-=P--CG9D,0C"--CH>H,A9"--CH>A,99 N--CFAH,-- P -,C9 9 3( + P c 1 <-= P --D0-H,99 1 --CFAH,-- P 9F0,-9 3( ;+ P ac 1 a 1 c N <-= P --D-0G,CC"--CH>H,A9"--D0-H,99N --CFAH,-- P -,09 9 3( <+ P bc 1 b 1 c N <-= P --D-0F,-C 1 --CH>A,99 1 --D0-H,99 N --CFAH,-- P 9,H9 9 3( ;<+ P abc 1 ab 1 ac 1 bc N a N b N c 1 <-= P --D90-,C0 1 --CG9D,0C 1 --D-0G,CC 1 --D-0F,-C N

--CH>H,A9 N --CH>A,99 N --D0-H,99 1 --CFAH,-- P -,C 9 3( $roare = 30 99 − abc = --DFHC 1 --D90-,C0 P CH>,C0 9 3(9otal = 30 99 − (-)

P --DFHC 1 --CFAH,-- P -0>D,HG

2erificare; 9 9 9 9 9 9 3(9otal = 3( ;9 + 3( <9 + 3( ;< + 3( +9 + 3( ;+ + 3( <+ + 3( ;<+ + 3( $roare

-00

Ee stabilesc gradele de libertate. 3'?otal P
Ee alcătuieşte tabelul de analiză a !arianţei;

Taelul 31 Ta,elul de a%ali/a -aria%.ei datel+r "ursa de -aria.ie

"(

9

#L

PM

?otal 4actorul+ 4actorul) @nteracţiunea+) 4actorul& @nteracţiunea+& @nteracţiunea)& @nteracţiunea+)&

-0>D,HG G0,>HD,--,C9 9F0,--,09 9,H9 -,C0

FG -

" G0,>HD,--,C9 9F0 -,09 9,H9 -,C

:roarea

CH>,C0

F9

H,-0

Z

4

" --,-A__ -0,D>__ 0,-Gn.s. >>,>>___ 0,-9Cn.s. 0,>C0n.s. 0,-Gn.s. " Z

#in examinarea datelor obţinute, prezentate în coloana 4 , rezultă că sistemul de fura%are influenţează foarte semnificati! din punct de !edere statistic masa corpora lă a mieilor la !ârsta de -C0 de zile. &eilalţi doi factori, sexul şi rasa, pro!oacă diferenţe distinct semnificati!e în pri!inţa caracterului urmărit, în timp ce influenţa interacţiunilor este nesemnificati!ă.

B.+..3. *lanul experimental ierar;ic alan0at &ând ni!elele unui factor pot fi identificate în orice ni!el al altui factor, planul experimental se numeşte &+*)let 3%&ru&i0at2 #acă numai anumite ni!ele ale unui factor se regăsesc în unele ni!ele ale altui factor, planul experimental se numeşte &ui,'rit sau &u &lasi1i&'ri ierarhi&e. Bn exemplu de clasificare ierarhică sau cuibărită îl putem întâlni cel mai frec!ent atunci când urmărim e!oluţia unei !ariabile la descendenţi care pro!in de la un anumit număr de mame care au fost împerecheate cu un anumit număr de masculi, conform schemei de mai %os. a&t+rul A *as&ulii

a8

a7

-0-

a6

a&t+rul $F 1e*elele

,8

,7

des&e%de%.ii

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

,6

,; 2 2 2 2 2

,G

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

,S

, 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

, 2 2 2 2 2

, 2 2 2 2 2

ig2 862 "&he*a )la%ului e()eri*e%tal ierarhi& ,ala%sat

+ceastă experienţă, a cărei schemă este prezentată mai sus, este o experienţă factorială cu doi factori; "+1 masculii, cu trei ni!ele; "a -, a9 şi a>" ")" femelele" cu nouă ni!ele; "b - . . .bG. #iferenţele dintre descendenţii pro!eniţi de la masculul a - şi descendenţii pro!eniţi de la a 9 sau a> se datoresc pe de o parte diferenţelor dintre masculi şi pe de altă parte, diferenţelor dintre femele. :fectele datorate femelelor; "b-, b9, b>", asupra descendenţilor, sunt confundate cu cele datorate masculului "a -", la fel şi în cazul masculilor 1a9 şi a>" !is""!is de relaţia cu femelele; "bA, bC, bD", respecti! 1bF, bH, bG. +semenea efecte, care sunt limitate la un singur ni!el al unui factor se numesc cuibărite înăuntrul factorului. $entru că fiecare femelă a fost montată numai de unul din masculi, nu există posibilitatea de a estima efectul interacţiunii mascul x femelă. $lanurile experimentale ierarhice sau cuibărite, pot să fie balansate sau nu. #acă într"un plan experimental a!em acelaşi număr de unităţi experimentale pentru fiecare repetiţie şi numărul de ni!eluri ale unui factor cuibărit în altul este acelaşi, pentru orice ni!el sau pentru orice combinaţie de factori în care se face cuibărirea, planul ierarhic
1

= µ + α i) + ( )β ( )

i

+ ei)

i 1

%
8otaţia  1 arată că ni!elul 1%" al factorului 1)" este cuibărit în ni!elul 1
+naliza de !arianţă !a a!ea următoarele surse de !ariaţie; " +, )+, &, &+, &)+, eroare. $entru un experiment cu trei factori complet cuibăriţi, sursele de !ariaţie amintite când am prezentat modelul matematic, au următoarele formule de calcul pentru gradele de libertate; "ursade-aria.ie + )+ &+) :roare

-

"

#L p p-=1<
$entru planul experimental încrucişat 1 cuibărit 1 stabilirea gradelor de libertate se face în felul următor; "ursade-aria.ie #L + - " p ) - 1  +)
-

#L p p-=1< -=1 nPA=. a&t+rulA

a&t+rul$F

a

,8

a7

8

,7

-0>

,6

,;

a&t+rul$C

&8 &7 2 2 2 2 2 2 2 2

Des&e%de%.ii

&6 2 2 2 2

&; &G 2 2 2 2 2 2 2 2

&S 2 2 2 2

& & 2 2 2 2 2 2 2 2

& 2 2 2 2

&8> &88 &87 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

ig2 8;2 "&he*a )la%ului e()eri*e%tal

Taelul 3+ Datele )ri*are ale e()eri*e%tului a&t+rul $A 4li%iile5  a & t+ r i 0 i D e s & e % A

E5C E5F E5A E5T

-= + (

,8

&8 &7 &6 CFFACDDFCDHH HDADDFDHFFGH AFCDCCFDFGGG FDDACCDFHFHF 9A 9D 99 90 F9 ->D

9DA

9>

9C

2 >-= = 90-C ,09 AH =

->D 9 + -FC 9 = 90AD ,F0 9A

3+ ; ;< L9nr . des. pe masc =

3+ ; ;<+ L9nr . des. pe

9 C= 30 9otal

=C 9 N

femela

F9 9 + DA 9 + H0 9 + GC 9 -9

=

9A + 9D +  + >9 9

A

9H H0

,;

9F

&8>

&88

&87

9G

>A GC

>9

-FC >--

9

A=

a7 a&t+rul $F 4-ierii5 ,7 ,6 a&t+rul $C 4s&r+a1ele5 &; &G &S & & &

Ee calculează suma pătratelor datelor; 9 9 =

9= 3; L9nr .descendent i pe linie >=

a8

= 90CH,FC

9

= 90DD,9C

H9 N . . . N G9 N F9 P 9-0C,00

Euma pătratelor abaterilor !a fi; 9 3(9otal P -,DH 3( <9; ; P <>= 1 <9= P 90CH,FC 1 90AD,F0 P -9,0C 3(+9 ;<; P = P 90DD,9C 1 90CH,FC P F,C0 9 3( $roare P H,FC 3radele de libertate !or fi; -0A

3'?otal P 8 1 - P AH 1 - P AF 3'+ P p 1 - P 9 1 - P 3');+ P < 1 -= p P 9 3'&;+) P D

Taelul 33 A%ali/a -aria%.ei datel+r 9

"ursa de -aria.ie

"(

?otal + )+ &+) :roarea

HG,GH >-,DH -9,0C F,C0 >H,FC

Z

#L

PM

4

AF 9 H >D

" >-,DH D,09C 0,G> -,0F

" C,9C n.s. D,AF_ 0,HD "

Z

&u factorul 1+" fix şi factorii1), &" randomizaţi, 4 se construieşte raportând fiecare sursă de Z

!ariaţie, media proprie a pătratelor <$*= la următoarea. &omparând

cu !alorile tabelare, constatăm că

4

factorul 1)"
B.+... *lanul Kdupă &;.iera;ic $andu2nealan0at 14L 2ariaţia numărului de repetiţii din interiorul ni!elurilor ultimului factor cuibărit, sau !ariaţia numărului de ni!eluri ale factorilor cuibăriţi în interiorul altora, pro!oacă nebalansarea experienţei. &onsecinţa nebalansării de acest fel este modificarea coeficienţilor pe care !arianţele estimate îi au în cadrul mediei pătratelor corespunzătoare surselor de !ariaţie. Într"un plan experimental pentru trei factori randomizaţi, complet cuibăriţi, media pătratelor estimează următoarele !ariante A=.

Taelul 3 Para*etri esti*a.i de *ediile )'tratel+r 3%tru% e()eri*e%t ierarhi& %e,ala%sat! &u trei 1a&t+ri ra%d+*i/a.i "ursa MP Între ni!elurile factorului *$+ 1+" = Între ni!elurile factorului 1)" în interiorul ni!elurilor *$) 1+"
-0C

Para*etriesti*a.i 1 1

>0σ

90 σ

1

-0 σ

1

9

+1

σ

9 +

σ

9 +

>-

9

+1

9-

9

00 σ

+1

9 σ+

--

9

+1 >9

σ

9 <

σ

9 <

+1 99

+1

σ

>>

9 ;

sau eroare
&oeficienţii Si% se obţin astfel;

? i) =

∂ i) ∂ io

$rin 1o, i şi %" sunt desemnate sursele de !ariaţie, după cum urmează; 6o7 1 corespunde sursei de !ariaţie între repetiţii sau în interiorul factorului ultim, în cazul exemplificat factorul 1&", iar 6i7 şi 6%7 desemnează alte surse de !ariaţie cauzate de factorii 1+, )". #acă s"ar nota sursele de !ariaţie cu 6h7, în cazul exemplificat, h P A surse, sau h P 0, -, 9, >. ∂ i) = γ i) − γ

γ i) = ∑ )

i

+ - )

n i)9 ni

$entru exemplificare se ia planul experimental din figura referitor la >C deale puicuţe, prezente într"o serie de ecloziune de la -F găini împerecheate cu C cocoşi, care -C, aparţin la două linii unei rase. 8umărul de puicuţe din această experienţă este grupat pe surse de !ariaţie în tabelul >C.

fig. -C

Taelul 34 E(e*)lu de +,.i%ere a &+e1i&ie%.il+r  3%tru% )la% e()eri*e%tal ierarhi& %e,ala%sat > Pui&u.e -

8 #'i%i

--

>

"ursele de -aria.ie 7 6 C+&+0i Li%ii

9

9

F

9 > -

C

9 9 -

D

9 > 9 -

F

9 > 9

-0D

-H

; Rasa

"ursele de -aria.ie >C

9 >C

-0 >C

-F >C

>C >C

$e baza datelor din tabelul >C, pot fi calculate !alorile k i% D=.

Taelul 3A Cal&ularea &+e1i&ie%.il+r \i@ -9 -9 -9 + ++ = >C - 9 - 9 -9 -9  + = -F = + + 9 9 > 9 9 9 >9 99

γ 00 =

γ -0

+ + + = 9 > 9 >C 9 9 9 γ 90 = + + + =C F F -0 9 9 >9 99 γ 9- = + + + = --,> F F -0 9 9 9 F C -0 γ 99 = + + + = >C F C -0 -9 -9 -9 γ >0 = + + + =9 -H -H -F 9 9 9 9 > 9 γ >- = + + + = A ,C -H -H -F F 9 C9 -0 9 γ >9 = + + + = -A ,H -H -H -F 9 9 -H -F γ = + = >C >> -H -F =

γ --

γ A0

=

-9

-9

+

>C

>C

+ +

-9 >C

=-

continuarea taelului 3A 9 9 >9 99 γ A- = + + + = 9, 9C >C >C >C F 9 C9 -0 9 γ A9 = + + + = F,A >C >C >C

γ A>

=

-H 9

+

-F 9

>C

γ AA

=

>C >C

= -F,C

9

>C

= >C

Ee poate trece la calcularea coeficienţilor !arianţelor estimate de către media pătratelor într"o analiză dispersională a datelor furnizate de acest experiment nebalansat F=.

Taelul 3B Cal&ularea &+e1i&ie%.il+r i@ 1 00 =

γ 00 − γ -0 =γ 00 − γ -0

-0F

1-0 = 1-- =

1 99

=

γ -0 − γ 90

=-

γ -- − γ 9- >C − --,> = = -,GFC γ -0 − γ 90 -F − C

1 90 = 1 9- =

γ -0 − γ 90

γ 90 − γ >0 =γ 90 − γ >0

γ 9- − γ >- --,> − A,C = = 9,9DD C−9 γ 90 − γ >0 γ 99 − γ >9

=

γ 90 − γ >0

>C − -A,H

=

C−9

D,F>>

continuarea taelului 3B 1 >0 1 >- =

γ − γ A0 = >0 =γ >0 − γ A0

γ >- − γ A- A,C − 9, 9C = = 9, 9C γ >0 − γ A0 9 −-

1 >9 =

γ >9 − γ A9 -A,H − F,A = = F, A γ >0 − γ A0 9 −-

1 >> =

γ >> − γ A9 >C − -F,C = = -F ,C γ >0 − γ A0 9 −-

&el mai adesea, asemenea modele experimentale se întâlnesc în exprimarea heritabilităţii. Brmătoarea aplicaţie numerică este adaptat ă după 9acu @ABCDE, pentru calcularea heritabilităţii greutăţii corporale a cocoşilor la !ârsta de 9 luni 0= pe baza datelor din tabelul >H.

Taelul 3C Date )ri*are )e%tru u% e(e*)lu de )la% ierarhi& %e,ala%sat M  D

Li%8ia -9 > A0 > D > G >F A- >D >A FF - -- F C 9D>

9 A C AC AAF A > >H G9 -99 9-A DFG

Li%7ia >

A

C DFHG -0 -- -9 -> -A -C -D -F 9G >C >> >G A0 C0 AA AC AF C9 AD A> >D >0 AC AA A9 C0 AG AC AF AF AH 9G F- D> >G HC -A- H D AC GF -AG G- G0 909 >-9 AF9 FHA -AD>

* 1 masculi; 4 1 femele # 1 descendenţi.

păstrat repartiţiade%a numerică a obser!aţiilor pe surse de !ariaţie, ca în exemplul anterior, pentru a rămâne E"a !alabili coeficienţii calculaţi. În !ederea analizei dispersionale se calculează următoarele !alori parţiale; -AD> 9 = D--C> >C DFG 9 FHA 9 ∑ + ; = -H + -F = D-FDG

<-= P &? P <9= P a P

-0H

+ = <>= P ab P ∑ ;<

9D> 9 F

+

9-A 9 C

+

909 9 D

+

>-9 9 F

+

AF9 9 -0

=

= D909D

FF 9 --- 9 G0 9 + ++ = D9909 9 > 9

-În tabelul >G, se face analiza dispersională;

Taelul 3 Re/ultatele a%ali/ei -aria%.ei )e%tru e(e*)lul de )la% ierarhi& %e,ala%sat "ursa Între linii <'= Între cocoşi <&= Între găini <3= Între des <#= ?otal

#L

"P

MP

9"-P-

DFD

D-D

C"9P>

9CF

HC,DD

-F"CP-9

-FD

-A,DD

>C"-FP-H

-0G

D,0C

>C"-P>A

--CH

Para*etriesti*a.i 9 σF

9

9

9

+ 9,9Cσ 2 + F,Aσ + + -F,Cσ L 9 σF

9

9

+ 9,9Dσ 2 + D,F>σ + 9 σF

9

+ -,GFσ 2 9 σF

9

>A,0D

9

9

9

σ F +σ2 +σ+ +σ L

+de!ărata !arianţă cauzată de fiecare sursă de !ariaţie se obţine apoi astfel; σ F9 P D,0C σ 29

=

9

σ+

P

σ P 9 L

-A,DD − D,0C

= A,>F -,GF HC,DD − ( D,0C + 9, 9D ⋅ A,>F )

= -0 ,>D D,F> D-D − ( D,0C + 9, 9C ⋅ A,>F + F , AF ⋅-0,>D ) = 9G,HF -F ,C

9 = C0,DC σ 9otal

h9 =

A ⋅ σ +9 9 σ 9otal

=

A ⋅-0,>D C0,DC

= 0,H-

:!ident că !aloarea de 0,H- este prea mare pentru heritabilitatea greutăţii !ii la 9 luni a cocoşilor, dar datele au fost imaginare, scopul aplicaţiei fiind numai dez!oltarea procedurii de calcul.

B.+..4. *lanul experimental 8*ătrate latine8 $rin combinarea a două planuri în blocuri complet randomizate, câte unul pentru fiecare factor, rezultă un plan experimental cunoscut sub numele de 1 pătrat latin. În planurile în blocuri complet randomizate se controla în scopul măririi sensibilităţii, a preciziei experienţei, în afară de tratamentul aplicat, încă o sursă de !ariaţie şi anume blocul. Bnităţile experimentale dintr"un bloc trebuiau să fie cât mai uniforme posibil. +cest lucru nu este posibil întotdeauna şi atunci trebuie aran%ate unităţile experimentale atât în blocuri sau rânduri, cât şi în coloane şi să le fie desemnate apoi câte un tratament atât pentru fiecare rând, cât şi pentru fiecare coloană. În modul acesta, printr"o analiză de !arianţă adec!ată, putem să eliminăm din totalul erorii, partea datorată atât diferenţelor dintre rânduri, cât şi diferenţelor dintre coloane, mărind de maniera aceasta sensibilitatea experienţei. -0G

În cadrul planului experimental în blocuri complet randomizate, numărul unităţilor experimentale dintr"un bloc trebuia să fie acelaşi în toate blocurile, adică planul era balansat într"o direcţie. epartizarea unităţilor experimentale pentru tratamente în cazul planului în blocuri complet randomizate, trebuia să se facă în mod randomizat, fără ca !reun tratament să fie fa!orizat sau defa!orizat. $ătratul latin în care se combină două planuri în blocuri complet randomizate, trebuie să satisfacă cele două condiţii amintite mai sus pentru ambii factori, deci; pătratul latin este un plan experimental balansat în două direcţii. În cadrul pătratului latin, unităţile experimentale x >. #in combinarea pătratelor latine simple se formează )'tratele lati%e &+*)use, care pot fi; ortogonale, atunci când fiecare combinaţie de tratamente apare o singură dată şi neortogonale, atunci când o combinaţie de tratamente apare mai mult decât o singură dată. $rin combinarea a două pătrate latine ortogonale ia naştere un pătrat greco8latin, iar prin combinarea a trei sau mai multe pătrate latine ortogonale, ia naştere un ;iper pătrat latin. :xemple de pătrate latine simple; a +- +9 +9 +> +> +-

+> ++9

))> )9

b )9 ))>

)> )9 )-

&9 &> &-

c &> &&9

&&9 &>

#in combinarea pătratelor 1 a" şi 1b" rezultă un pătrat latin ortogonal, deoarece fiecare combinaţie de tratamente 1+)" apare o singură dată. +- )+9 )> +> )9

aNb +9 )9 +> )+- )>

+> )> +- )9 +9 )-

#in combinarea pătratelor 1a" şi 1c" rezultă şi aici un pătrat latin compus, neortogonal, pentru că o combinaţie de tratamente 1+&" apare de mai multe ori apare de trei ori=. aNc +- &9 +9 &> +> &-

+9 &> +> &+- &9

+> &+- &9 +9 &>

$ătratul latin care se obţine prin rearan%area rândurilor şi coloanelor până când literele din primul rând şi prima coloană sunt dispuse în ordinea alfabetică, poartă numele de formă 0tandard. $ătratul 9 x 9 are o4orma singură formă este; standard singurănestandard formă nestandard. standard + şi ) o, forma este ) +. ) + + ) $ătratul latin > x > are o singură formă standard, dar prin schimbarea rândurilor şi a coloanelor se pot obţine încă -- pătrate latine nestandard. $ătratul latin A x A are patru forme diferite standard şi fiecare cu câte -A> pătrate nestandard. În total pot exista CFD pătrate latine A x A diferite. +!anta%ul utilizării pătratelor latine constă în faptul că; --0

necesită un număr redus de unităţi experimentale, care dau o mare cantitate de informaţii, deoarece el controlează două surse de !ariaţie
•

•

Taelul F

Pla% e()eri*e%tal 3% )'trate lati%e 4; ( ;5 3reutatea înăuntru fătării

4ătarea

-9>A + ) & #

@ @@ @@@ @2

) & # +

& # + )

# + ) &

În cazul utilizării pătratelor latine, numărul repetiţiilor trebuie să fie egal cu numărul tratamentelor, dacă numărul tratamentelor este mic, atunci a!em prea puţine grade de libertate pentru estimarea erorii. $ătratul pxp 9 x 9 > x > A x A C x C D x D

3radele de libertate 3' P
&a urmare pătratele 9 x 9 nu se folosesc ca atare, iar pătratele > x > şi A x A se folosesc atunci când produc o reducere semnificati!ă a erorii. #acă numărul tratamentelor este ce!a mai mare, pătratul latin este foarte eficient, dar datele cresc în progresie geometrică şi numărul repetiţiilor este practic foarte mare, ceea ce conduce la o serie de nea%unsuri. *lanul Hn pătrat latin este foarte frec!ent folosit în experienţele pe !aci de lapte, permiţând compararea tratamentelor pe acelaşi animal, eliminând astfel din eroarea experimentală diferenţele dintre !aci, în pri!inţa producţiei şi forma curbei de lactaţie. *odelul matematic pentru un plan în pătrate latine cu "n" obser!aţii într"o căsuţă este; 5i%Km P  N Wi N % N kK N rest N m= 1 <-= ---

<>= P

3; 9 n⋅ p

3( <9 P
3') P p"-

3< 9 n⋅ p

3( +9 P
3'& P p"-

3+ 9 n⋅ p

9 3(int re casute P

3 ( ;< ) n

1 3'est P
<-= 9

9 3'înăuntru căsuţe P 3( e st P ="

9 3(inauntru casute P<9=1

"a a D"a şi a G"a de la fătare. E"a organizat un experiment în pătrat latin > x >, conform schemei de mai %os; Taelul 1 I2 "&he*a )la%ului e()eri*e%tal! )'trat lati% 46 ( 65 F J +rdi%ea greut'.ii )ur&eil+r la 1'tare ,8 ,7 ,6 cc9 c> c9 c> cc> cc9

AJ s&r+a1a aa9 a>

#atele obser!ate, codificate prin înmulţirea cu -0 şi scăderea a H0 de unităţi sunt prezentate în tabelul A9. Taelul + II2 Datele +,ser-ate 4g he*+gl+,i%']8>> *l s=%ge ( 8> $ >5 AJ s&r+a1a aa9 a>

"e(ul * 4 * 4 * 4

F J +rdi%ea greut'.ii )ur&eil+r la 1'tare ,8 ,7 ,6 A0 C0 90 >C A0 >0 C9 A0 -0 -D 90 -H 9C A0 >C A0 C0

Taelul 3 III2

T+talul &'su.el+r AJ s&r+a1e aa9 a> ?otal 1)"

,8

,7

,6

FC G0 C> -DH

G0 DH DC 99>

9D0 G0 -F-

IV2 T+talurile trata*e%tel+r --9

T+tal $A -HD -DH 90H CD9

&- P FC N DC N D0 P 900 &9 P A0 N G0 N G0 P 990 &> P C> N DH N 9- P -A9 V2 "i*,+luri de &al&ul 29

<-= &xP

n⋅ p

9

=

CD9 9 -H

= -FCAD,HH

<9= E59 P A09 N >C9 . . .N C09 P 9--D0,00 <>=
3; 9

-HD 9 + -DH 9 + 90H 9

=

n⋅ p

3< 9

9⋅>

=

-DH 9 + 99> 9 + -F-9

n⋅ p 3+

9 ⋅>

9

=

900 9 + 990 9 + -A9 9

n⋅ p

9⋅>

= -FDH0,DD

= -FHDC,DD

= -H0GA,00

FC 9 + A0 9 +  + G0 9 3 ( ;< ) = = -GCD9 ,00 n 9 9

VI2

"u*ele )'tratel+r a,ateril+r 9 3(9otal =

<9= 1 <-= P >D->,-9

9 3( scroafe ( ; ) = <>= 1 <-= P ->>,FH 9 3( ordinea greutatii ( < ) =

-H,FH

9 3( ziua inocularii ( + ) =
= 1
VII2

A%ali/a - aria%.ei

Taelul  A%ali/a -aria%.ei datel+r "ursa de -aria.ie ?otal Ecroafe1+" 3reutatea purceilor 1)" (iuainoculării1&" :roarea ; rest N înăuntru căsuţe

"(

9

>D->,-9 ->>,FH >-H,FH CAF,-9 -0-C,AA -CGH,00

-->

#L

PM

-F 9 9 9

" DD,HG -CG,>G 9F>,CD

--

9>F,CHC

Z

4

" 0,9H-n.s. 0,DH0 n.s. -,-C0n.s. "

+dministrarea de fier dextran în primele nouă zile după naştere nu a a!ut efect semnificati! asupra cantităţii de hemoglobină din sânge la înţărcare.

--A

Elemente de Tehnica Experimentală Agricolă

Recommend Documents