Elektrik Makinaları I Açık Devre- Kısa Devre karakteristikleri Çıkık kutuplu makinalar, generatör ve motor çalışma, fazör diyagramları, güç ve döndürmemomenti
a) Kısa Devre Deneyi Bağlantı şeması b) Açık Devre Karakteristiği ve Kısa Devre Karakteristiği
Açık devre gerilimi Hava aralığı doğrusu Kısa devre akımı
Uyarma
Armatür (Stator)
Uyarma akımı
Xs = (Açık Devre Gerilimi ) / (Kısa Devre Akımı ) Açık Devre Gerilimi, Hava aralığı doğrusundan alınırsa “Doymamış değer”, Açık devre karakteristiğinden alınırsa “Doymuş değer “ hesaplanmış olur.
Kısa Devre Oranı ( Short Circuit Ratio, SCR ) ve Birim Değer olarak Senkron Reaktans
• • • • •
voltage Va,rated is The short-circuit ratio (SCR):
The saturated value of the synchronous reactance at rated voltage Va,rated is
Va ,rated Xs I a
Of SCR Of 1 SCR ( X s ) pu
Xs’in “doymuş değeri”
Kısa Devre Oranı
Kısa Devre Oranı ile Xs’in per unit ( birim değer) arasındaki bağıntı Of :Nominal gerilimi açık devre durumunda oluşturan uyarma akımı. Of :Nominal akımı kısa devre durumunda oluşturan uyarma akımı .
• • • • • Va ,rated Of • Xs .
Of
I a
From the short-circuit characteristic:
Va ,rated Of Va ,rated Of Xs . . Of I a ,rated I a ,rated Of
Z base
Va ,rated I a ,rated
I a ,rated I a slope of SCC Of Of ( X s ) pu
Xs Of 1 Z base Of SCR
Örnek : 100 kVA Y bağlı 380V, bir generatörün, Açık Devre,Kısa Devre ve Hava aralığı doğrusuna Ait çeşitli değerler aşağıda verilmiştir. In = (100000/ √3 380 )=152 A Vn = 380 V ( Fazlararası ) Ia (A) 118 152 If (A) 2.20 2.84 V=500 V ( fazlararasıı )
If = 2.20 A ( Açık Devre Karakteristiği) Kısa Devre Karakteristiği
If =2.20 A (Hava Aralığı Doğrusu)
Xs’in doymamış ve doymuş değerlerini, kısa devre oranı ve Xs’in birim değerini hesaplayınız Çözüm: Hava aralığı karakteristiğinden If = 2.20 A Vt = 500 / 3 = 288 V Kısa devre karakteristiğinden If = 2.20 A için Ia=118 A Xs (doymamış) = 288 / 118 = 2.44 Ohm Açık devre karakteristiğinden If = 2.20 A Vt = 380 / 3 = 220V Xs (doymuş) = 220 / 118 =1.86 Ohm Kısa devre oranı = 2.20 / 2.84 = 0.774 Baz Empedans = (Vn/ 3 ) /In = 220 / 152 = 1.447 Ohm ( (Vbaz)2/ Sbaz) Xs (doymuş ) = 1.86 / 1.447 =1.29 p.u. Xs = 1 / KDO = 1.29 p.u.
• •
• • • • •
Örnek birim değerler ile hesaplama Yukarıda değerleri verilen generatör, 380 V’luk bir şebekeye paralel bağlı çalışmaktadır. Generatör nominal akımla 0.8 endüktif olarak çalışırken Ea,P ve Q değerlerini bulunuz. Çözüm: Sbaz=100kVA, Vbaz=380 V ( Generatörün etiket değerleri ) Xs = 1.29 pu ; Ibaz = Sbaz / √3 Vbaz = 100000 / 1.73 380 = 152 A Ea= Vt+ Ia/-j (jXs) Ea=1 + 1 /-36.86 j (1.29 ) = 2.05 /30.19 ( Gerçek değer 380 2.05 = 779 V faz-faz 449 V Faz-nötr ) P= ( (Ea Vt ) /Xs) sin d = ((2.05 . 1 )/ 1.29)sin(30.19) = 0.799 pu ( Gerçek değer 100 kVA x 0.799 = 80 kW) Q= ((EaVt )/Xs ) cos d – Vt 2 / Xs = (2.05.1 / 1.29)cos(30.19) - 1/ 1.29 ) = 1.370.775 = 0.59 pu ( 60 kW)
• Senkron makinaların yuvarlak rotorlu (cyclindrical rotor) ve çıkık kutuplu (salient pole) olmak üzere iki temel konstrüksiyon şekli olduğu daha önceki derslerde anlatılmıştı. Düşük hızlı ve çok kutuplu tasarımlar için çıkık kutuplu rotor yapısının daha uygun olması bu tip makinaların motor ve generatör uygulamalarında yaygın olarak kullanılmasına neden olmuştur. • Temel prensip aynı olmasına rağmen, çıkık kutuplu makinaların eşdeğer devre ve analiz yöntemi yuvarlak rotorlu makinalardan farklıdır. • Farklılığı oluşturan en önemli unsur, stator sargılarının magnetik devresinin, ancak rotor konumuna bağlı olarak değişken relüktanslarla modellenebilmesidir. Hava aralığının küçük olduğu eksende relüktans küçük, hava aralığının büyük olduğu eksende relüktans büyüktür. Relüktans farkı endüvi reaksiyonun da farklı düzeylerde oluşmasına neden olur. • Hava aralığının küçük olduğu eksene “d” ekseni, büyük olduğu eksene q ekseni adı verilir. ( d: direct axis , q: quadrature axis kelimelerinden gelmektedir.)
• Bu relüktans farkını dikkate alabilmek için stator akımının d ve q eksenleri üzerindeki bileşenlerine ayırıp, bunların armatür reaksiyon etkilerini de Xd ve Xq ile gösterilen iki senkron reaktans ile modelleme yoluna gidilir. Yani stator akımı • Ia = Id + Iq Şeklinde iki dik bileşen ile ifade edilir. Id
Xd = Xal + Xdar Xq= Xal + Xqar
d ekseni
Ia
Xd>Xq Xq=( 0.5..0.7 )Xd Iq Xal : Stator kaçak reaktansı
q ekseni
Stator akımının d ve q bileşenlerine ayrılması
•
Stator akımının bu şekilde bileşenlere ayrılması ve her bileşenin, kendi eksenindeki senkron reaktans bileşeni ile endüvi reaksiyonu yaratması kabulu ile, generatör çalışma için fazör denklemi, yuvarlak kutuplu makinadaki referanslar ile (Ra duruma göre ihmal edilebilir),
•
Ea = Vt +IaRa+jXdId + jXqIq yazılabilir.
•
Akım iki bileşenden oluştuğundan, elektriksel olarak gerçekçi bir eşdeğer devre çizmek mümkün değildir. Ancak temsili gerilim düşümlerini gösteren bir eşdeğer devre aşağıdaki gibi verilebilir.
Çıkık kutuplu senkron generatörün “temsili” eşdeğer devresi
Çıkık kutuplu senkron generatörün endüktif yüklü durum için fazör diyagramı ( Ra ihmal edilmiştir.)
• • •
Fazör diyagramının çizilebilmesi için, Vt ve Ia fazörlerinin bilinmesinin yanı sıra d ve q eksenlerinin de konumlandırılması gereklidir. Oysa d ve q eksenleri Ea fazörünün doğrultusunun bilinmesi durumunda tanımlanabilir. Fazör diyagramı, yuvarlak rotorlu makinada olduğu gibi, kaçak reakanslar ayrılmadan senkron reaktanslar kullanılarak çizilmiştir. (Basitlik açısından MMK fazörleri çizilmemiştir.) Literatürde Xd=(Xdar + Xal ) ve Xq=(Xqar+Xal) bileşenleri ile (Et)d ve (Et)q bileşenlerinin gösterildiği fazör diyagramları da görülebilir.
Kaçak ve endüvi reaksiyonu reaktanslarının ayrı ayrı gösterildiği bir fazör diyagramı. Diyagram, “motor” güç referansı için, aşırı uyarılmış, (indüktif ) generatör durumu için çizilmiştir.
E’=√ (Vt.cosj + IaRa)2 + (Vt.sinj +IaXq )2
tany = (Vt sinj + XqIa ) /(Vtcosj +IaRa) Iq = Ia cos y , Id = Ia sin y , Ea = E’+(Xd-Xq)Id
jXdIa Kutup Ekseni
E’
w
Iq
Id
y
d
y
j Ia
Ea
Vt IaRa
jXqIa
j(Xd-Xq)Id
y
jIdXd
jIqXq
Fazör diyagramın çiziminde aşağıdaki sıra izlenir. • Vt reel eksen üzerinde açısı 0 olarak çizilir. • Ia gerçek açısı j ile çizilir. • Vt fazörü ucuna IaRa ve jXqIa fazörü eklenerek E’ bulunur. Bu doğrultu, Ea ve q ekseni doğrultusunu gösterir. ( Yuvarlak rotorlu makina için yapılan işlemin aynısıdır.) • d,q eksenleri oluşturulup, y ve d geometrik bağıntılardan elde edilir. • Id ve Iq elde edilir. • E’ fazörüne Id(Xd-Xq) eklenerek (veya IaRa fazörünün ucuna jXdId ve JXqIq eklenerek) Ea belirlenir. • Verilen Vt,Ia ve j için regülasyon ve gerekli uyarma akımı hesaplanır. • Yuvarlak rotorlu makinadakine benzer olarak fazör ( kompleks sayılarla) veya geometrik çözüm yapılabilir. Fazör çözümde açıların gerçek değerlerle yazılıp, yorumlanması çok önemlidir.
w E’ Kutup Ekseni Iq
Ea jId(Xd-Xq)
d
j
Vt Y
RaIa
jXqIa
Ia Id Vt cosj
Vt sinj
İndüktif çalışan ( aşırı uyarılmış) çıkık kutuplu generatör durumu için fazör diyagramı.
w Kutup Ekseni
E’
Iq
RaIa
Vt
Ia
jId(Xd-Xq)
jXqIa
d Y
Id
Ea
Ohmik çalışan ( denk uyarılmış) çıkık kutuplu generatör durumu için fazör diyagramı. E’ jId(Xd-Xq) w Kutup Ekseni
Ea
jXqIa
Ia Y
Id
j
Iq d
RaIa
Vt Kapasitif yüklü ( düşük uyarılmış) çıkık kutuplu generatör durumu için fazör diyagramı.
w Kutup Ekseni
Ia
Y
jXqIq j
Iq
jXdId
Id
jXqIa
d
RaIa
Vt Ea q
jId(Xd-Xq) E’
Düşük uyarılmış , “İndüktif” çalışan çıkık kutuplu motor durumu için fazör diyagramı.
w
Iq
Kutup Ekseni
Y
j
Ia
Denk uyarılmış, ”Ohmik” çalışan çıkık kutuplu senkron motorun fazör Vt diyagramı. RaIa
d Id
jXdId jXqIa jXqIq
w Kutup Ekseni
Iq
Y
j
jId(Xd-Xq) E’
Ea
q Vt RaIa
d
jXdId
jXqIa
Ia Id
Aşırı uyarılmış,”Kapasitif “ çalışan çıkık kutuplu senkron motorun fazör diyagramı.
E’
jXqIq jId(Xd-Xq)
Ea
•
• • •
• • •
Uyarma akımına göre terminal güç faktörünün değişimi yuvarlak rotorlu senkron makina ile çıkık kutuplu makinada aynıdır. Generatör çalışmada düşük uyarmada terminal güç faktörü kapasitiftir. Şebekeden mıknatıslama akımı çektiğinden indüktif reaktif güç talep eder. Bu çalışma generatör olarak çalışan asenkron motora benzer. Denk uyarmada güç faktörü ohmiktir. Aşırı uyarmada terminal güç faktörü indüktif tir. (Şebekenin indüktif reaktif güç talebini karşılar veya üretir.) Normal olarak generatör çalışma bu şekilde olmalıdır. Motor çalışmada düşük uyarmada terminal güç faktörü indüktiftir.Bir asenkron motor gibi şebekeden mıknatıslama akımı çeker. Denk uyarmada terminal güç faktörü ohmiktir. Mıknatıslama akımı çekmesine gerek yoktur. Bu özellik büyük güçlerde senkron motorlar için çok önemli bir avantaj oluşturur. Aşırı uyarmada mıknatıslama akımına zıt fazlı bir akım çeker, terminal güç faktörü kapasitif olur. Bu şekilde çalışan bir senkron motor, çektiği akım açısından bir kondanstör etkisi göstereceğinden, reaktif güç kompanzasyonu için “dinamik kompansatör olarak” kullanılırlar.
Çıkık Kutuplu Makinada Güç ve Döndürme Momenti • Yuvarlak kutuplu makinadakine benzer bir şekilde
Çıkık kutuplu generatörde aktif ve reaktif güç bağıntıları (Ra ihmal edilmiştir.)
Birinci terim, yuvarlak rotorlu makina ile aynı olan güç bilesenidir. İkinci terim, çıkık kutup Xd ile Xq’nun farklılığından kaynaklanan “Relüktans” gücüdür. Uyarma akımı “0” olan bir çıkık kutuplu generatör, şebekeye paralel çalıştığında bir aktif güç verebilir. Ancak yüksek bir mıknatıslama akımı çekecektir ve “kapasitif “ çalısacaktır. Çıkık kutuplu senkron makinanın kararlı çalışma bölgesi , yuvarlak kutuplu makinadan daha küçük bir açı ile sınırlanır. Yani Pmax noktası 90o den daha küçük bir açıya karşılık gelir.
Farklı uyarma akımları için Güç-Yük açısı grafikleri Döndürme momenti -Yük açısı grafikleri ölçek farkı ile özdeştir.
Xd ve Xq’nun belirlenmesi için kayma testi yapılır Çıkık kutuplu makina uyarma devresi açık (If=0) ve stator sargıları üç fazlı şebekeye bağlı halde, bir asenkron motor ile senkron hızın altında bir hızla döndürülür. Akım değişimi bir osiloskopta izlenir. Değişimlerde Xd ve Xq aşağıdaki şekilde hesaplanır ( Ra=0) 9,9
