Elektrik Makineleri

Elektrik Makineleri II Asenkron Makineler

MUSTAFA TURAN Sakarya Üniversitesi

Elektrik Makineleri II Kısım 1 - Asenkron Makineler

Yazar Yrd.Doç.Dr. Mustafa Turan

T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ

1

Bu ders malzemesi hhenüz enüz tamamlanmamış bir kopyadır. kopyadır Güncellemeler yapılacaktır.

(Sürüm 0.2) - 23 Ocak 2009 This document nt has not been completed yet (V. 0.2)

Bazı hakları saklıdır. Some rights reserved.

2

ĐÇĐDEKĐLER

1. ASENKRON MAKĐNALARIN YAPISI ................................................................. 5

2.

3.

1.1.

Giriş .............................................................................................................. 5

1.2.

Rotor Yapısına Göre Asenkron Motorlar ..................................................... 6

1.3.

Stator Gövdesi Ve Stator Saç Paketi ............................................................ 6

1.4.

Sincap Kafesli Asenkron Motorlar ............................................................... 8

1.5.

Bilezikli Yada Rotoru Sargılı Asenkron Motorlar ....................................... 9

DÖNER ALAN .................................................................................................. 11 2.1.

Đçinden Doğru Akım Akan Bir Çap Sargının MMK'i ................................ 11

2.2.

Đçinden Alternatif Akım Akan Bir Faz Sargısının MMK'i ......................... 11

2.3.

Çok Fazlı Makinelerde Bileşke MMK ....................................................... 13

2.4.

Asenkron Makinelerin Çalışma Đlkesi ........................................................ 15

2.5.

Kayma ........................................................................................................ 16

2.5.1.

Generatör Çalışma .................................................................................. 17

2.5.2.

Motor Çalışma ........................................................................................ 17

2.5.3.

Transformatör Çalışma ........................................................................... 17

2.5.4.

Fren Çalışma........................................................................................... 18

ASENKRON MAKĐNANIN EŞDEĞER DEVRESĐ ......................................... 19 3.1.

Asenkron Makinenin Tam Eşdeğer Devresi .............................................. 19

3.2.

Asenkron Makinenin Yaklaşık Eşdeğer Devresi ........................................ 23

3.3.

Asenkron Makinenin Fazör Diyagramı ...................................................... 24

3.4.

Sincap Kafesli Rotora Ait Parametrelerin Đndirgenmesi .......................... 25

3.5.

Eşdeğer Devre Parametrelerinin Belirlenmesi Đçin Yapılan Deneyler ....... 30

3.5.1.

Boşta Çalışma Deneyi { Pm = 0 , V1 = V1n } ........................................ 31

3.5.2.

  Kısa Devre / Kilitli Rotor Deneyi n = 0 , V1k = V1 I = I  ............... 32 1k 1n  

3.6. 4.

Asenkron Makinenin Güç Dengesi ............................................................ 34

DÖNDÜRME MOMENTĐ ................................................................................. 37 4.1.

Asenkron Makinenin Dış Karakteristiği ..................................................... 38

4.2.

Kalkış / Yol Verme Momenti ..................................................................... 39

3

5.

4.3.

DEVRĐLME KAYMASI ve DEVRĐLME MOMENTĐ ............................. 40

4.4.

Kloss Denklemi .......................................................................................... 42

4.5.

Örnekler ...................................................................................................... 42

4.6.

Döner Makinelerde Mıknatıslanma Reaktansı ........................................... 49

ASENKRON MOTORLARA YOLVERME ve HIZ AYARI .......................... 52 5.1. 5.1.1. 5.2.

Asenkron Motorlara Yolverme ................................................................... 52 Yolvermenin Etkileri .............................................................................. 53 Yolverme Yöntemleri ................................................................................. 54

5.2.1.

Direk Yolverme ...................................................................................... 54

5.2.2.

Ön Direnç Đle Yolverme ......................................................................... 55

5.2.3.

Kuşa Bağlaması ...................................................................................... 56

5.2.4.

Yıldız-Üçgen Bağlama ........................................................................... 56

5.2.5.

Oto-Trafo Đle Yolverme .......................................................................... 58

5.2.6.

Bilezikli Makineye Yolverme ................................................................ 60

5.2.7

Asenkron Motora Yumuşak Yolverici ile Yolverme ................................. 61

5.3.

Asenkron Motorlarda Hız Ayarı ................................................................. 62

5.3.1.

Kutup Sayısı Değiştirilebilen Sargı Kullanarak Hız Ayarı .................... 62

5.3.2.

Frekans Değişimi Đle Devir Sayısı Ayarı ................................................ 64

5.3.3.

Bilezikli Asenkron Motorun Rotor Devresine Direnç Đlave Ederek Hız

Ayarı

66

5.3.4.

Gerilimin Değiştirilmesi Đle Hız Ayarı ................................................... 67

5.4.

Asenkron Motorun Frenlenmesi ................................................................. 67

5.4.1.

Mekanik Frenleme .................................................................................. 68

5.4.2.

Ters Akım ile Frenleme .......................................................................... 68

5.4.3.

Doğru Akım ile Frenleme ....................................................................... 69

KAYNAKLAR ........................................................................................................... 76

4

1. ASEKRO MAKĐALARI YAPISI

1.1. Giriş

Endüstride kullanılan elektrik makinelerinden, en sağlam, en az arıza yapanı, en ucuz olanı ve en çok kullanılanı asenkron makinelerdir. Asenkron makinelerin, senkron makinelerden en büyük farkı dönme hızının sabit olmayışıdır. Bu hız, motor olarak çalışmada, senkron hızdan küçüktür. Makinenin adının, asenkron makine oluşu bu özellikten kaynaklanmaktadır. Asenkron makineler, bir fazlı, iki fazlı, üç fazlı ve çok fazlı olarak yapılırlar. Günümüzde, fabrikalarda, evlerde, bürolarda bir ve çok fazlı asenkron motorlar büyük ölçüde kullanılmaktadır.

Asenkron makinenin çalışma teorisi ve yapım ilkeleri 1820-1831 yılları arasında ortaya atılmıştır. 1825 yılında Amper kanunu ve 1831 de Faraday kanunu bulunmuştur. Fakat Endüstri Tipi bir asenkron motor 1890 ‘lardan önce yapılamamıştır. Asenkron motorun temel ilkelerini kapsayan ilk patent 1888 de Nikola Tesla tarafından alınmıştır. 1888 ‘de ilk imal edilen 5 hp ‘lik motorun yaklaşık ağırlığı 456 kg. iken, bugün aynı güçteki motorun ağırlığı yaklaşık 40-50 kg dır.

Asenkron makineler, alternatif akım makineleridir ; genellikle sabit duran stator ve dönen rotordan oluşur. Statorlarında bir, iki, üç yada çok fazlı sargılar bulunur. Stator sargıları adı verilen bu sargılara, alternatif gerilimler uygulanır. Hızları yük ile çok az değişen motorlardır. Dönen rotorda bir, iki, üç yada çok fazlı sargılar bulunur. Rotor sargıları adı verilen bu sargılarda gerilim ve akımlar, stator sargıları alanından endüksiyon yolu ile endüklenir. Özel amaçlı kullanımlar dışında, rotor sargısına dış bir kaynaktan gerilim uygulanmaz. Stator ve rotor arasında kalan hava aralığının radyal doğrultudaki boyu sabittir. Dönen rotor, duran statorun içinde olduğuna göre statorun iç çevresi yarıçapı ve rotorun da dış çevresi yarıçapı sabittir. Böyle bir yapı

5

özelliği bulunan makinenin, rotor ve stator sargılarının öz endüktansları rotorun konumuna yada ϑ dönme açısına bağımlılığı ihmal edilebilecek kadar azdır. 1.2. Rotor Yapısına Göre Asenkron Motorlar Asenkron makineler; bir, iki, üç yada çok fazlı olmak üzere bir kaç watt gücünden 15000 kW gücüne kadar imal edilebilmektedir. Bu motorların stator sargı gerilimleri ise 110-660 Volt ve hatta büyük güçlü makinelerde 15000 Volt olabilmektedir. Makineler rotor ve rotor sargılarının yapılışına göre iki gruba ayrılır: Rotoru Sincap Kafesli olan motorlar Rotoru Bilezikli ve Sargılı olan motorlar Asenkron motorlar ister bilezikli ister sincap kafesli olsun statorları ile bunun taşıdığı stator sargıları genellikle aynı özellikte yapılır. Sincap kafesli motorların rotor sargısı çubuklardan oluşan sincap kafesi biçiminde bir sargıdır. Dış devreye hiçbir uç çıkarılmamıştır. Bilezikli motorlarda ise rotorda, yalıtılmış çok fazlı bir sargı vardır ve bu sargının uçları bilezik-fırça sistemi ile dış devreye alınmıştır.

1.3. Stator Gövdesi Ve Stator Saç Paketi

Stator iki temel alt kısımdan oluşur : Đnce silisyumlu 0.5 mm lik dinamo saçlarından yapılmış saç paketi Bu saç paketini taşıyan alüminyum veya pik dökümden yapılmış stator gövdesi a. Stator Sac Paketi: Stator sac paketi, stator sargılarını taşıyan ve manyetik akıyı ileten kısımdır. 0.5 mm silisyumlu saclar, asenkron motorların yapımında gerek ağırlık ve gerekse fiyat bakımından önemli yer tutar. Sacların yüzleri, ince bir yalıtkan lak tabakası ile kaplanır. Saçlar laklandıktan sonra genellikle 170-360 °C sıcaklıkta fırınlarda kurutulur. Lakların sacın her iki yüzeyinde kullanılması halinde, sac kalınlığı 8-25 µm kadar artar.

Stator saclarının olukları ile rotor sargılarının olukları özel ve otomatik tezgahlarda kesilir. Önce stator sacının dış çevresi, rotor olukları mil, kama yeri kesilerek açılır.

6

Hava aralığına göre de stator sacının iç çapı ve rotor sacları elde edilir.

Stator ve rotor sacları bir araya getirilerek 7-10 kg./cm² lik bir kuvvetle sıkıştırılırlar. Stator saclarının meydana getirdiği sac paketi eksenel yönde soğumayı kolaylaştırmak için 3,5,7,… cm lik paketlere ayrılır. Bunlar arasında uygun profiller konarak 0.5…1 cm lik radyal kanallar bırakılır. Büyük motorlarda stator paketinin soğutulması için eksenel kanallar açılır. Ayrıca soğuma yüzeyini arttırma bakımından stator sacının dış yüzeyi girintili yapılır. Asenkron makineler, alternatif akımla çalışan makineler olduğundan statorlarındaki manyetik alan şiddeti zamanla değişmektedir. Bu değişim fuko ve histerizis kayıplarından oluşan demir kayıplarını meydana getirir. Bu kayıpları küçük tutmak ve stator saç paketinin fazla ısınmasının önüne geçmek için statorda yüzleri yalıtılmış ince silisyumlu saçlar kullanılmaktadır. Normal asenkron motorlarda kullanılan saçların 50 Hz ve 10000 gauss yada 1 wb/m² lik manyetik endüksiyonda demir kayıpları 3 W/kg kadardır. Kayıpları azaltmak için, saçlar çoğu kez tavlanır. Ayrıca, saç paketlerini sıkıştıran cıvatalar saçlardan yalıtılır ve kısa devre meydana gelmesine engel olunur. Bu yalıtım yapılmadığı taktirde değişen manyetik akı dolayısıyla endüklenen gerilimler, kısa devre yolundan büyük kısa devre akımları geçirir ve aşırı ısınmaya yol açar. Stator oluklarına bir, iki, üç veya çok fazlı sargılar yerleştirilir. Ayrıca motorlara değişik özellikler vermek bakımından stator oluklarına çok değişik biçimler verilmektedir. Örneğin, stator oluklarının açık, kapalı oluşu vs. Stator ile rotor arasındaki hava aralığı 0.25 mm - 4.25 mm arasında yapılır. Asenkron motorların hava aralığı büyüdükçe boşta çalışma akımı da büyür. Boşta çalışma akımının küçük tutulması için hava aralığı da küçük tutulur. b. Stator Gövdesi : Stator gövdesi, stator sac paketini ve bunun sargılarını taşır, rotorun yataklanmasını ve motorun sabit bir yere bağlanmasını sağlar. Motorların standart büyüklükleri mil yüksekliği H (mm) ya göre tanımlanır. Küçük motorlarda, örneğin standart büyüklüğü 80-90 olan motorlarda stator gövdesi çoğu kez alüminyumdan yapılır. Gövdeyi taşıyan ayaklar çelikten yapılır.

7

Stator gövdesi ayaksız olan, sabit bir zemine bağlanmak için, flanşlı yapılan motorlara kısaca Flanşlı Motorlar denir.

1.4. Sincap Kafesli Asenkron Motorlar Bu motorların statorlarında normal alternatif akım sargıları bulunur ve (Şekil 1.1) Rotor sargısı, rotora açılan oluklara yerleştirilir. Rotor olukları, otomatik tezgahlarda kesilerek açılır. Rotor sargısı, oluklara yerleştirilen çıplak çubuklar ve bu çubukları her iki uçtan kısa devre eden kısa devre halkalarından oluşur (bkz. kapak resmi). Sincap kafesli motor deyimi, rotor sargılarının bu biçimde yapılışı nedeniyle kullanılmaktadır. Normal çalışma koşulları altında, rotor çubuklarında endüklenen gerilim 10 voltun altındadır. Bu nedenle, rotor çubukları rotor sac paketinden yalıtılmaz. Rotor sac paketi de, statorda olduğu gibi 0.5mm lik yüzeyleri yalıtılmış silisyumlu saclardan yapılır. Rotor sac paketi statordan hava aralığına geçen akının manyetik yolunu oluşturur. Sac paketi, rotor sargılarını taşır ve manyetik yoldan endüklenen momenti mile iletir.

Şekil 1.1 Stator - rotor sargılarının görünüşü (Statorda iki katlı sargı kullanılmıştır)

8

Rotor Çubuklarının Biçimleri:

a) Yarı açık, yuvarlak rotor oluklarına yerleştirilmiş normal çubuklardan oluşmuş rotor ; oluklara çıplak olarak yerleştirilen çubuklar bakır yada basınçla dökülmüş alüminyumdandır. Çubukların her iki yanı kısa devre halkaları ile kısa devre edilmiştir. Bakır çubuklar halinde, kısa devre halkası çubuklara her iki başlarından lehimlenirken, çubukların alüminyum olması halinde ise kısa devre halkaları döküm esnasında, bu çubuklar ile birlikte dökülür. b) Derin olukları olan rotor ; bu oluklara genişliği az, yüksekliği büyük olan bakır yada alüminyum çubuklar yerleştirilir. Derin oluklu motorlarda, yol alma momenti büyük ve yol alma akımı küçüktür. c) Çift sincap kafesli rotorlar ; rotor saclarında iki tür oluk açılmıştır. Normal ve derin oluklar. Bu oluklardan rotor yüzeyine uzak olan oluklara motorun normal çalışma rotor kafesi yerleştirilir. Normal ve rotor yüzeyine yakın olan oluklara ise yol alma kafesi yerleştirilir. Motorlar değişik kutup sayısında, örneğin 2p=2, 4, 6, … için yapılır. Yapılan hesaplardan, rotor sac paketinin mekanik dayanıklılığı bakımından, 2p=2 kutuplu motorların sınır gücü olarak 12000 kW ve 2p=4 kutuplu motorların sınır gücü için yaklaşık 20000 kW bulunmaktadır.

1.5. Bilezikli Yada Rotoru Sargılı Asenkron Motorlar

Bilezikli asenkron motorların rotorlarında genellikle üç fazlı sargılar bulunur. Sargılar yalıtılarak rotor oluklarına yerleştirilir. Üç fazlı rotor sargısı yıldız olarak bağlanır ve yıldız noktası dışarıya çıkarılmaz. Mil üzerine bağlı ve milden yalıtılmış üç bilezik, rotor ile birlikte döner. Rotorun üç fazlı sargısının giriş uçları bu bileziklere bağlanır. Bilezikler üzerinde sabit duran fırçalar yardımıyla rotor sargı sistemine, dış kaynaktan genliği yada frekansı değiştirilebilen gerilim uygulanabilir. Ayrıca sargılara dışarıdan empedans da bağlanabilir. Rotor sargıları tek tabakalı veya iki tabakalı alternatif akım sargıları tipinde olabilir. Bu sargılar, stator sargılarında olduğu gibi ya normal iletkenlerden yada çubuk sargılardan oluşur.

9

Rotor bileziklerine ine yol alma direnci bağlanarak bağlanarak, yol alma akımı sınırlanır ve yol alma momenti büyütülür. Ayrıca rotora rotora, tristörler veya diğer uygun düzenekler yardımıyla frekansı ve genliği ayarlanabilen bir gerilim uygulanarak hız ve güç kontrolü yapılabilir. Fırçalar bilezikler ilezikler üzerinde çoğunlukla sürekli olarak temas halindedir. Bazı motorlarda fırça ve bilezik aşınmasını önlemek için fırçalar bilezikler üzerinden kaldırılır ve özel bir düzen ile rotor bilezikleri kısa devre edilir. Bu halde motor rotoru kısa devre edilmiş lmiş asenkron motor gibi çalışır.

Şekil 1.2 Bilezik - fırça düzeninin görünüşü

Fırçaların bilezik üzerinde devamlı olarak çalışması halinde fırçaların aşınması nedeniyle meydana gelen tozlar makine içine girebilir. Motoru bu tozlardan korumak k için,, bileziklerin bulunduğu kısım çoğu zaman motorun geri kalan kısmından ayrılmıştır (Şekil 1.2).

10

2. DÖER ALA

2.1. Đçinden Doğru Akım Akan Bir Çap Sargının MMK'i

Statorda x çevresi boyunca dağıtılmış bobinlerden N(x) zamana göre değişmeyen bir akımın aktığını düşünürsek, bobinin üreteceği mmk; (2.1)

F(x) = I⋅N(x)

olarak yazılabilir. Bu durumda stator çevresinde x yönündeki ΣF Şekil 2.3’deki gibi olur. Bu mmk dalgasının stator çevresinde sinüsoidal değil basamaklı bir dalga olduğu ve harmonikler içerdiği açıkça görülmektedir. Kutup ekseni

Fk

0

Nötr ekseni

π

2π

− Fk

Şekil 2.1 Dağıtılmış bobinli, 2 kutuplu bir faz sargısına ait mmk dağılımı (Fk kutup başına düşen mmk ‘dir).

Kutup başına mmk; N⋅I 2 olup, N bobindeki toplam sarım sayısıdır.

Fk =

(2.2)

2.2. Đçinden Alternatif Akım Akan Bir Faz Sargısının MMK'i

Şimdi; faz sargısından zamana göre kosinüsoidal olarak değişen (2.3) bir akım aktığını kabul ederek açığa çıkacak olan mmk dağılımını inceleyelim.

11

i( t ) = 2 ⋅ I ⋅ Cosωt

(2.3)

En genel halde sargı faktörü k we olan, 2p kutuplu simetrik bir faz sargısına ilişkin sarım dağılımının, Fourier açılımındaki herhangi bir e. harmonik bileşenini ele alalım ve

(2.3) 'deki akımı uygulayalım. Zamana ve stator çevresine göre mmk dağılımı; Fe ( x, t ) = Fem ⋅ Cosωt ⋅ Sinex

(2.4.a)

olur. Burada e uzay harmonik numarası olup, Fem =

N ⋅ 2 ⋅I 4 ⋅ ⋅K 2⋅p π ⋅ e we

(2.4.b)

olarak kısaltılmış ve bir faz mmk’nin maksimum değeridir. Bobinleri stator çevresine dağıtılmış

ve

kosinüsoidal

akımla

uyarılmış

bir

makinede

çeşitli

uzay

harmoniklerinin üreteceği bileşke mmk; 2 2 N1 k   ⋅ ⋅ I µ ⋅ k w1 ⋅ sin x + w 3 ⋅ sin 3x +L ⋅Cosωt 3 π p   şeklinde olacaktır. (2.4.a) ifadesinde Cosωt yerine Euler açılımı yazılırsa; F (x,t) =

 e jωt + e − jωt  Fe ( x, t ) = Fem ⋅ Sinex ⋅   2  

(2.5)

(2.6.a)

Fe ( x, t ) ’nin maksimum değeri olarak Femx = Fem ⋅ Sinex

(2.6.b)

tanımlanırsa bileşke mmk; Fe ( x, t ) =

Femx jωt Femx − jωt ⋅e + ⋅e 2 2

(2.6.c)

birbirine zıt yönde ωt hızı ile dönen genlikleri eş ve maksimum değerin yarısı olan iki adet döner fazör elde edilir.

Femx

Femx 2

Femx 2 ωt

Şekil 2.2 Alternatif alanın bileşenleri

12

-ωt

Đçinden alternatif akım geçen bir faz sargısının ürettiği alan; y ekseni üzerinde ωt ile titreşen iki eş genlikli ve zıt yönlü döner alanlardan meydana gelmektedir. Bu alana alternatif alan denir. Netice itibarı ile Şekil 2.3‘de görülen sargıya, alternatif akım uygulanması halinde (Şekil 2.1; d.a. için çizilmişti) mmk dalgasının basamaklı şeklini muhafaza edip, zamana göre pozitif ve negatif Femx değerleri arasında titreşeceği aşikardır.

2.3. Çok Fazlı Makinelerde Bileşke MMK

Çok fazlı alternatif akım sargılarının oluştuğu bileşke mmk ‘i bulabilmek için, m Fazlı alternatif akım sistemini, birbirinden 2π/m1 radyan açı kadar ötelenmiş (Şekil 2.3) alternatif akım sargısına uygulayalım. Özel durum olarak m1 = 3 alınırsa, bileşke mmk; F( x, t ) = FR ( x, t ) + FS ( x, t ) + FT ( x, t )

(2.7)

Şekil 2.3 Birbirlerinden 120° ötelenmiş 3 fazlı sargılar a) El sargısı, b) Zincir sargı

yazılabilir. Efektif faz akımları I R = I S = I T = I olarak konulursa;

2π  4π    i R = 2 ⋅ I ⋅ Cosωt , i S = 2 ⋅ I ⋅ Cos ωt −  , i T = 2 ⋅ I ⋅ Cos ωt −    3 3

(2.8)

3 fazlı sargılar makine çevresinde 120° ötelenmiş olduklarından, N(x) sarım ifadeleri de ardıl fazlar için 120° ötelenir. Yani,

2π  4π    N R = N ( x) , N S = N  x −  , N T = N x −  3  3   

(2.9)

2.4, 2.7, 2.8 ve 2.9 'dan

13

2π  2π  4π  4π        Fe ( x, t ) = Fem ⋅ Sinex ⋅ Cosωt + Sine x −  ⋅ Cos ωt −  + Sine x −  ⋅ Cos ωt −       3 3 3 3   (2.10) olarak e. harmonik bileşke momenti elde edilir. Şimdi, Sina ⋅ Cosb =

1 ⋅ [Sin( a + b) + Sin( a − b) ] 2

(2.11)

açılımını kullanarak 3 fazlı sistem için temel bileşen mmk ‘lerinin oluşturduğu bileşke mmk 'lerini irdeleyelim. e yerine muhtelif tek sayılar konulup bileşke harmonik momentlerin varlığı irdelenebilir. Burada sadece e = 1 alarak döner alana ilişkin temel bileşen mmk ‘lerinin bileşkesini inceleyelim: 2π  2π  4π  4π        F1 ( x, t ) = F1m ⋅ Sinx ⋅ Cosωt + Sin  x −  ⋅ Cos ωt −  + Sin  x −  ⋅ Cos ωt −       3 3 3 3  

(2.12) Parantez içi ifadelerin kısaltılması için özdeşlikler kullanılırsa;

1 1 ⋅ Sin ( x + ωt ) + ⋅ Sin ( x − ωt ) 2 2 2π  2π  1 4π  1    Sin  x −  ⋅ Cos ωt −  = ⋅ Sin  x + ωt −  + ⋅ Sin( x − ωt )    3 3 2 3 2 Sinx ⋅ Cosωt

=

(2.13)

4π  4π  1 8π  1    Sin  x −  ⋅ Cos ωt −  = ⋅ Sin  x + ωt −  + ⋅ Sin ( x − ωt )    3 3 2 3 2 + + F1 ( x, t ) / F1m

=

F1 ( x, t ) =

0

+

3 ⋅ Sin ( x − ωt ) 2

3 ⋅ F ⋅ Sin ( x − ωt ) 2 1m

(2.14.a)

olur. Bu ise hızı ωt olan ve x yönünde dönen bir alanı simgeler. Bu alanın genliği bir faz genliğinin 3/2 (m1/2) katıdır. Ayrıca 2.14.a ifadesi fazör olarak da gösterilebilir: m1 ⋅ F ⋅ e − jωt 2 1m Bu döner alan asenkron makinenin temel çalışma gereğini oluşturur. F1 ( x, t ) =

(2.14.b)

Statordaki oluklu yapının oluşturduğu harmonikli faz mmk dalgalarının çeşitli harmoniklerinin oluşturduğu bileşke mmk incelenirse (e =3, 5, 7, 9...), 3 ve 3’ün katı harmonik mmk ‘lerin toplamının sıfır olduğu, 5. harmonik mmk ‘lerin toplamının

14

5⋅ωtt hızında ve temel bileşene ters yönde döndüğü, ve 7. harmonik mmk ‘lerin bileşkesinin ise temel bileşen ile aynı yönde dönen bir alan olduğu olduğ görülebilir. Bu harmonikli mmk‘ler asenkron makinenin dış karakteristiğini önemli ölçüde etkileyebileceklerinden tasarım aşamasında göz önünd önündee bulundurulmalıdırlar. Döner alanın makine çevresinde ilerleyişi Şekil 2.4’te verilmiştir.

Akımların çevrede dağılımı

mmk dalgasının makine çevresinde dönüşü

Şekil 2.4 Üç fazlı sargıda döner alanın oluşumu ; zamana göre akımların ve mmk ‘nin değişimi

2.4. Asenkron Makineleri Makinelerin Çalışma Đlkesi

Makinenin statoruna yerleştirilen üç fazlı veya çok fazlı sargıya uygulanan aynı faz sayısındaki alternatif akımın oluşturduğu bileşke φm akısı zamana göre sabit maksimum

değer ile hava aralığı çevresinde döner. Böylece rotorda bulunan

sargıları argıları çevreleyen bu akı, rotor sargılarında Faraday kanununa göre alternatif bir gerilim ve akım endükler. Döner manyetik alan içerisindeki bulunan iletkenlerde bu akım; iletkenlerde Lorentz kuvveti oluşturur. Đletkenin letkenin bir ucuna etkiyen bu kuvvet

15

diğer yönde aksi istikamette olacağı için için, rotor merkezine göre bir moment meydana getirir (Şekil 2.5) ve rotor hareket eder. Rotorun erişmesi muhtemel en büyük hız; 60 ⋅ f1 (2.15) p senkron devir sayısıdır. Fakat makine bu hıza hiçbir zaman erişemez erişemez,, zira bu hızda, ns =

döner alan hızı rotor iletkenlerinin hızına eşit olacağından (relatif hız sıfır olur), iletkenlerde gerilim ve akım, dolayısıyla döndürme momenti oluşamaz. Eğer makine bu hıza çıkartılmış olsa bile, dış kuvvet ortadan kalkınca makine ns ‘den en daha küçük bir n devrine düşer. Bu hız ise makineye uygulanan fren momentine bağlıdır. F r=D/2

F

Şekil 2.5 Rotor çubuklarında moment endüklenmesi

2.5. Kayma

Asenkron makinenin çalışma pr prensibinde ensibinde bahsedilen rotorun dönme hızı ile döner alanın hızı arasındaki relatif ilişkiye kayma denir. Rotor hızının senkron hıza göre relatif olarak ne kadar değiştiğini belirtir. “s” ile gösterilen kayma, genellikle 0 ile 1 arasındadır. Bu bağıl ifade ço çoğu ğu kez yüzde olarak verilir. Kayma aşağıdaki gibi tanımlanır: s=

ns − n ns

veya s = 1 −

n ns

(2.16)

Dikkat edilirse s kayması, ns ve n ‘nin değerlerine bağlı olarak değişmektedir. Buradan kaymanın farklı değer aralıklarında, makinenin farklı işletme koşullarında çalışacağı ortaya çıkar.

16

2.5.1. Generatör Çalışma

Döner alanın hızının yönüne ait işaret pozitif ve referans olarak alındığı takdirde, rotorun dönüş hızı, ns senkron hızın üzerine çıktığı takdirde, kayma negatif değer alır. Makine ns ‘in üzerine kendi kendine çıkamayacağına göre bir dış tahrik makinesi ile çıkartılmalıdır. Böylece n devir sayısına bir limit konulamayacağı için kayma, −∞≤s≤0

arasında değişecektir. Bu şartlar altında makinede endüklenen gerilim şebeke geriliminden büyük olacağı için akım 180° yön değiştirerek şebekeye doğru akacaktır.

2.5.2. Motor Çalışma

Bu çalışma durumunda, elektrik enerjisi mekanik enerjiye dönüştürülmektedir. Makinede döner alan ve rotor hızı aynı yöndedirler. Haliyle üretilen gerilim şebeke geriliminden ufaktır. Makine mekanik enerji üretmek ve muhtelif kayıplarını karşılamak için şebekeden bir enerji çekmektedir. Motor çalışma; rotor devir sayısının sıfır olması haline kadar sürer. Haliyle, 0< s < 1 olur.

2.5.3. Transformatör Çalışma

Kaymanın bire eşit olduğu zamandır. Yani rotor durmaktadır. Statorda meydana gelen alan, aynen trafoda olduğu gibi rotor sargılarında bir gerilim üretir. Ancak rotora uygulanan fren momenti, oluşan döndürme momentinden büyükse rotor dönemez ve trafo gibi çalışır. s = 1 ‘dir.

17

2.5.4. Fren Çalışma Çalışmakta olan bir makinede döner alan yönünün iki fazın yeri değiştirilerek aksedilmesiyle ns → -ns olur. Bu durumda bir yönde dönmeye devam eden makinenin aksi yönde dönmeye zorlanması söz konusu olmaktadır. Böylece makineye döndüğü yönün aksinde fren momenti uygulanmış olur. Bu nedenle bu işletmeye fren çalışma denir. Makinenin kayması pozitif olur ve 1 ‘in üstüne çıkar.

s=

− ns − n n = 1+ − ns ns

+ 1〈s〈+ ∞

Aksi yönde döndürülmeye gayret edilen makine süratle yavaşlar ve devir sayısı sıfır (n = 0) olur. Bunu müteakiben makine aksettirilen döner alan yönünde dönmeye başlar. Eğer makinenin aksi istikamete dönmesi istenmiyorsa, şebeke anahtarı açılarak makine enerjisiz bırakılır.

18

3. ASEKRO MAKĐAI EŞDEĞER DEVRESĐ

3.1. Asenkron Makinenin Tam Eşdeğer Devresi

Rotoru sargılı makinenin rotor uçlarının açık ve rotorun durduğunu, statora çok fazlı gerilim uygulandığını düşünürsek; statordaki döner alan hava aralığı üzerinden geçip rotor iletkenlerinde gerilim endükler. Bu endüksiyon trafodaki gibidir. Zira δ hava aralığı küçültülüp sıfıra götürülürse yapısal olarak trafo elde edilir (Şekil 3.1). R1

V1

X1σ

Stator

Rotor

E1

E20

Şekil 3.1 Asenkron makinenin trafo benzetimi (s = 1, rotor durmakta)

Fakat rotorun hareket ettiğini düşünürsek, rotor sargılarında endüklenecek emk ve bunun frekansı devir sayısıyla ters orantılı değişecek ve n = ns olduğunda E2 ve f2 = 0 olacaktır. Duran halde trafo gerilimleri, E1 = 4.44⋅ φm⋅ f⋅ N1⋅kw1 E2 = 4.44⋅φm⋅f1⋅N2⋅kw2

(3.1) (3.2)

yazılabilir. Bu ifadelerden gerilim çevirme oranı;

üg =

E1 N ⋅k = 1 w1 E 20 N 2 ⋅ k w 2

(3.3)

19

diye tanımlanır. Makine dururken, s = 1 olup, bu durumdaki rotor gerilimi;

E 2 s=1 = s⋅E20 = E20 olur .

(3.4)

s = 1 iken f2 rotor frekansı f1 ‘e eşit olacak, s = 0 olduğunda da stator ile rotor arasında fark hız olmadığından E2 ve f2 = 0 olacaktır. Bu iki ilişki aşağıdaki gibi ifade edilebilir. s = 1 → f2 = f1 f2 = s⋅f1 s = 0 → f2 = 0 s ≠ 0 ve s ≠ 1 iken rotorda f2 frekanslı gerilimler endüklenecek ve f2 = s⋅f1 olacaktır. Bunu yukarıdaki emk ifadesine katkılarsak, E2 = 4.44⋅φm⋅(s⋅f1) ⋅kw2 = s⋅E20

(3.5)

olur. Rotor dururken, E2 = E20 , hareket halinde ise E2 = s⋅E20 olur.Rotor dururken X2σ = 2⋅π⋅f1⋅L2σ idi. Durma durumunda X2σ = 2⋅π⋅f1⋅L2σ olan rotor kaçak reaktansı; hareket halinde değişikliğe uğrayarak; X2σ → 2π⋅s⋅f1⋅L2σ olup, X2σ = s ⋅x2σ

(3.6)

şeklini alır. Elde edilen trafo benzeri ifadelerden aşağıdaki trafo modeli kolaylıkla oluşturulabilir: R1

& V 1

&I 1

jX1σ E& 1

A

A’

φm

B

s ⋅ jX 2σ R2 s ⋅ E& 20

&I 2

B’

Şekil 3.2 Eşdeğer devrede indirgeme yapılmadan önceki durum

Böyle bir benzetimden sonra, hesaplarda kolaylık sağlayacak olan, rotoru statoruna elektriksel bağlı eşdeğer devreye adım atmak istiyoruz.

20

Rotorda endüklenen E2 = s⋅E20 emk ‘i kaymanın fonksiyonu olduğundan statora indirgenip A A ′ ve B B ′ birleştirilemez. Bilindiği gibi iki ayrı devrenin birbirine paralel bağlanabilmesi için belirli paralel bağlanma koşullarının sağlanması gerekir: Gerilimler eşit olmalı, frekanslar eşit olmalı, polariteler eşit olmalı, gerilimler arasında faz farkı olmamalıdır. Bu birleşmenin gerçekleştirilebilmesi için rotorda sabit bir gerilim endükleniyor gibi bir gösterime gidilmelidir. II çevresinden, E& 2 = s ⋅ E& 20 = &I 2 ⋅ ( R 2 + s ⋅ jX 2 σ )

(3.7)

denklemi s ile bölünürse; R E& 20 = &I 2 ⋅ ( 2 + jX 2σ ) s

(3.8)

sabit bir gerilim elde edilir. Artık bu gerilim statora indirgenebilir. Yani;

 R'  E& '20 = &I '2 ⋅  2 + jX '2σ   s 

(3.9)

yazılabilir. Ayrıca faz açıları da değişmemiştir. Şöyle ki;

 X '2σ   s ⋅ X 2σ  −1 tan    = tan  '  R 2 / s  r2  −1

(3.10)

Bütün bu gelişmelerden sonra artık A A ′ , B B ′ birleştirilmesi yapılabilir. E1 = E ′20 olmalı yanı 3.3 Eşitliğinin kullanılması ile; E '20 = üg . E20

(3.11)

olur. (3.7) ve (3.9) Eşitliklerinden görüleceği üzere, rotoru statora indirgenmiş makinede R2 yerine R '2 / s , s ⋅ X 2σ yerine de X '2σ gelecektir. Şimdi rotoru statora indirgenmiş makinedeki, indirgenen diğer parametreleri belirleyelim. Elektrik makinelerinin temel mmk eşitliği; F1 ≅ F2 ;

m1 ⋅ I1 ⋅ k w1 = m 2 ⋅ I 21 ⋅ k w 2

(3.12)

olup akımların oranı;

21

üa =

I1 m 2 N 2 k w 2 = ⋅ ⋅ I 2 m 1 N 1 k w1

(3.13)

Đndirgenmiş durumdaki I2’ akımı yaklaşık olarak I1 stator akımına eşit olmalıdır:

üa =

I1 I ′2 ≅ I2 I2

(3.14)

Đndirgenmiş durumdaki bakır kayıplarının korunumu; m1 ⋅ I 22 ⋅ R 2 = m1 ⋅ I' 22 ⋅R '2 olup,

m R = 2 m1 ' 2

2

I  ⋅  2  ⋅ R2  I ′2 

(3.15)

olur. 3.13 ifadesi 3.15 ‘de yerine yazılırsa, 2

m  m ⋅N ⋅k  R = 2 ⋅  1 1 w1  ⋅ R 2 m1  m 2 ⋅ N 2 ⋅ k w 2  ' 2

R '2 =

olur ve (3.3) Eşitliği ile kısaltma yapılırsa;

m1 2 ⋅ü ⋅R m2 g 2

(3.16)

olur. Đndirgenmiş ve indirgenmemiş durumdaki, rotor reaktif güçleri yazılıp benzeri işlemler yapılırsa; X '2σ =

m1 2 ⋅ ü ⋅ X 2σ m2 g

(3.17)

R '2 kaymaya bağımlı direnç içerisindeki bakır kaybını ayırmak için s R '2 ' den s

R

' 2

çıkartılırsa

R '2 R '2 ⋅ (1 − s) ' − R2 = s s

R ' ⋅ (1 − s) R '2 = R '2 + 2 s s

olur. Yani;

(3.18)

eşdeğeri, artık eşdeğer devrede yerine konulabilir. Transformatörde olduğu gibi, demir ve alternatif akının yan yana olduğu bir yerde demir kaybı da olacağından bunu ifade etmek için mıknatıslama reaktansına paralel olarak Rfe çizilirse tam

22

eşdeğer devre

(T tipi) elde edilmiş olur (Şekil 3.3). &I 1

R1

jX1σ

jX '2σ R '2 &I '2

A &I 0

& V 1

E& 1

R fe &I ν

B

&I µ

R '2 ⋅ (1 − s) s

jX m E& '20

(I)

(II)

Şekil 3.3 Asenkron makinenin tam (T tipi) eşdeğer devresi

Asenkron Makine

Şekil 3.4 Asenkron makinenin bir trafo ve kaymaya bağımlı bir yük direnci ile temsili

Böylelikle asenkron makine bir trafo ve bir kaymaya bağımlı direnç olarak gösterilmiş olur (Şekil 3.4).

Şekil 3.3 ‘deki devre için; (I), (II) çevreleri - A, ve B düğümlerine ilişkin Kirchoff gerilim ve akım denklemleri yazılırsa;

(I) çevresinden

& = E& + &I ⋅ ( R + j X ) V 1 1 1 1 1σ

(3.19)

(II) çevresinden E& '20 = &I '2 ⋅ (( R '2 / s ) + j X '2σ )

(3.20)

(A) düğümünden &I1 = &I 0 + &I '2 ve

(3.21)

(B) düğümünden ise &I 0 = &I γ + &I µ olur.

(3.22)

3.2. Asenkron Makinenin Yaklaşık Eşdeğer Devresi Yukarıdaki eşitliklerde akımları bulmak için 3 bilinmeyenli 3 denklemin çözülmesi gerekir. Bunun yerine yaklaşık eşdeğer devre ile akımlar kolayca bulunur. Bunun için mıknatıslama reaktansı ve demir direnci terminale taşınırsa (Şekil 3.5), 3.5) (I) çevresinden;

23

I1 ≅ I ′2 =

V1

(3.23)

2

 2 R'   R 1 + 2  + ( X1σ + X '2σ ) s  

elde edilir. &I 1

&I ′ 2

jX1σ

R1

jX' 2σ

R' 2

&I 0 & V 1

& & R fe I ν I µ

jX' m E& ′20

(I)

R ' 2 (1 − s ) s

Şekil 3.5 Asenkron makinenin yaklaşık (L tipi) eşdeğer devresi

Hesapları kolaylaştıran bu devreye L eşdeğer devresi ya da yaklaşık eşdeğer devre denir (Şekil 3.5).

3.3. Asenkron Makinenin Fazör Diyagramı

Fazör diyagramlarını çizmek için 3.19 ve 3.20 ifadelerini ele alalım: & − jI& ⋅ X − &I ⋅ R , E& 1 = V 1 1 1σ 1 1

E& 1 = E& ′20 ,

R ' ⋅(1 − s ) 0 = E& ′20 − jI& ′2 ⋅ X ′2σ − &I ′2 ⋅ R ' 2 −&I ′2 ⋅ 2 ve s

&I = &I + &I ′ , 1 0 2

&I = &I + &I 0 ν µ

& referans alınarak ( V & ∠0°), Şekil 3.6‘daki fazör diyagram ifadelerini kullanılıp V 1 1

elde edilir. Burada j operatörünün çarpıldığı elemanın fazını 90° ilerlettiği unutulmamalıdır (90°∠ j⋅I ; I).

24

jI&1 ⋅ X1σ

& V 1

& =E &′ E 1 20

& V 1

&I ⋅ R 1 1

jI& ′2 ⋅ X' 2σ & =E &′ E 1 20

ψ2

&I ′ ⋅ R ' 2 2

ψ1

&I ′ ⋅ R ' 2 ⋅(1 − s ) 2 s

ϕ1 &I ′ 2

ϕ0

&I 1

&I 1

&I ′ 2

ϕ0

ψ

&I 0 &I

ν

&I µ

(a)

φm

(b)

Şekil 3.6 Asenkron makinenin T tipi eşdeğer devresine ait fazör diyagram

3.4. Sincap Kafesli Rotora Ait Parametrelerin Đndirgenmesi b Kısa devre halkaları

d a f c e

h Kısa devre çubukları

g

Şekil 3.7 Sincap kafesli rotorun iletken aksamı

I ç =çubuk akımı I h = halka segmanı akımı Aksiyel yöndeki çubuklar, Đki kısa devre halkası ile birleştirilip sincap kafes oluşturulmuştur. Bu konstrüksiyonda rotoru çevresel olarak kesip açarsak; b

I h bd

d

I hdf

f

I çcd

I ç ab

I h fh

h

I ç ef

I çgh

Çubuk

Halka segmanı a

I hca

c

I hec

e

I hge

g

Şekil 3.8 Sincap kafesteki çubuk ve halkaların çevresel açılmış hali

25

Şekil 3.7 ve 3.8‘de görüldüğü gibi, kısa devre halka segmanları ve çubuklar olmak üzere karşımıza iki kısım çıkar. Rotor üzerindeki çubukların hava aralığındaki konumları farklı olduğu için çubuklarda endüklenen gerilimler farklıdır. Yani kaç tane çubuk varsa; o kadar faz vardır ( m 2 = Q 2 = N 2 ) . Sincap kafesli makine statoru üç fazlı (çoğunlukla) rotoru daha- çok fazlı ( m 2 ) bir makinedir. Iç Ih

γ e2

Ih

Şekil 3.9 Halka ve çubuk akımları arasındaki ilişki

Çubuk sayısı Q 2 , rotor faz sayısı m 2 ‘ye eşittir.

Halka akımı I h , çubuk akımı I ç 'den oldukça büyük olup; kutup başına düşen oluk (ya da çubuk) sayısı ne kadar büyük olursa, bu fark da o kadar büyür. Çubuklar arasındaki açıyı γ e 2 ile gösterelim (Şekil 3.9). Kısa devre kafesinin simetrik olması nedeniyle çubuklardan akan akım genlik itibarıyla birbirine eşit, fakat γ e 2 kadar faz farklıdır. Aynı durum çubuklar arasında akan halka akımlarında da vardır.

Şekil 3.9'dan görüleceği üzere çubuk akımı iki komşu halka segmanı akımı arasındaki farka eşittir.

Q 2 oluklu (çubuklu) kısa devre sargısı, doğal olarak m 2 fazlı olacağından, p çift kutuplu makinede γ e 2 ;

m 2 = Q2 ⇒

γ e2 =

2π ⋅ p 'dir. Q2

faz farklarına göre akımlar çizilirse;

26

(3.25)

I ç cd I ç ab

I h bd γ e2

I h df

I ç ef

γ e2 2 Şekil 3.10 Halka akımları ile çubuk akımları arasındaki ilişki

Iç

ab

= 2 ⋅ I h ⋅ Sin bd

γe

2

2

Ih = Iç

 π I ç = 2 ⋅ I h ⋅ Sin  Q2

,

 p  olup, 

1 olur .  γ e2  2 Sin   2 

(3.26)

Sincap kafeste çubuk başına iki adet halka segmanı düşmektedir. Dolayısıyla rotor direncini bulmak, ya da çubuk-halka-segmanı kombinasyonunu yapmak için (halka segmanlarından ve çubuklardan akan akımlar aynı fazda olmadığı, kesitler de farklı olduğu), halka direncini çubuk direncine indirgememiz gerekir. Eşdeğer rotor faz direnci ; R 2 = R ç + 2 ⋅ R' h

(3.27)

olacaktır. Đndirgeme için (rotoru sargılı makinede olduğu gibi) bakır kayıplarının korunumundan gidilirse; 2

I ⋅ R h = I ⋅ R'h ⇒ 2 h

3.26 ifadesi 3.27‘de (

R' h =

2 ç

(3.28)

Ih ) yerine yazılırsa ; Iç

1 ⋅R  γ e2  h 2 4 ⋅ Sin    2 

R 2 = R ç + 2 ⋅ R' h ⇒ R 2 = R ç + 2 ⋅

olarak tanımlanırsa;

I  R' h =  h  ⋅ R h  Iç 

Rh  γe  4 ⋅ Sin 2  2   2 

(3.27)

ya da ü hç =

1 γe  2 ⋅ Sin  2   2  (3.28)

27

R 2 = R ç + 2 ⋅ ü 2hç ⋅ R h

R2 = Rç +

Rh γe  2 ⋅ Sin 2  2   2 

(3.29.a,b)

Rotor direnci bulunmuş oldu. Fakat bunu eşdeğer devreye yazmak için statora indirgemek gerekir. Şimdi bu direnci statora indirgeyelim. Rotoru sargılı makinede kullanılan (3.16) ifadesi ile m 2 ⋅ R 2 ⋅ I 22 = m 1 ⋅ I ′2 2 ⋅R ' 2 (rotordaki toplam bakır kaybının korunumu) ifadesinin kullanımı için I ç = I 2 olacaktır. 2

I m N ⋅k m I  R ' 2 = 2 ⋅  2  ⋅ R 2 çıkar. 2 = 1 ⋅ 1 w1 idi. I ′2 m 2 N 2 ⋅ k w 2 m 1  I ′2  2

2

m 2  m 12 N 12 ⋅ k 2w1  m  N ⋅k  R'2 = ⋅  2 ⋅ 2 2  ⋅ R 2 = 1 ⋅  1 w1  ⋅ R 2 m1  m 2 N 2 ⋅ k w 2  m 2  N2 ⋅ k w2 

(3.30)

m 2 ⇒ Q 2 sincap kafesli makinede (çubuk sayısı = rotor oluk sayısı) olup, N 2 = 1 / 2 Sarım

(3.31)

(Bir sarım iki iletkenden oluşmaktaydı. Dolayısıyla, 1 çubuk 1/2 sarımdır) olur. Herhangi bir çubuk bir fazı temsil ettiği ve tek parça olan bir çubuğun dağıtılması veya kirişlenmesi söz konusu olmadığından; k w 2 = k p 2 ⋅ k d 2 =1.1=1

(3.32)

3.31 ve 3.32 ifadeleri, 3.30 ifadesinde yerine yazılırsa; 2

m m  N ⋅k  2 R ' 2 = 1 ⋅  1 w1  ⋅ R 2 = 4 ⋅ 1 ⋅ ( N 1 ⋅ k w1 ) ⋅ R 2 Q2 m 2  (1 / 2 ) ⋅1 Burada ; üS =

28

4 ⋅ m1 2 ⋅ ( N 1 ⋅ k w1 ) ‘ye Q2

(3.33)

sincap kafes çevirme oranı denir. Đndirgenmiş rotor direnci; R'2 = ü S ⋅ R 2

(3.34.a)

R 2 = R ç + 2 ⋅ ü 2hç ⋅ R h idi.

(

R ' 2 = ü S ⋅ R ç + 2 ⋅ R h ⋅ ü 2hç

)

(3.34.b)

olur. Sincap kafes sargısında kw2 =1 olduğundan, rotorda endüklenecek -titreşime neden olan- harmonik gerilimleri yok etmek için yapılacak çözüm, çubukları eğik yapmaktır. Bu da rotora yeni bir faktör getirir; keğik (eğiklik faktörü).

B

A

AB kirişi;

e⋅ b ⋅ π 2⋅τ p

eğilmiş çubuk

eğilmemiş çubuk

b (a)

AB yayı;

(b)

Şekil 3.11 a) Eğik kafes sargıları, b) Eğik ve eğik olmayan sargı arasındaki ilişki

Eğiklik faktörü Şekil 3.11‘den;

k e ğ ik =

AB kirişi olup, e. rotor uzay harmoniği için; AB yayı

k e ğ ik = e

Sin(e ⋅ b ⋅ π ) e⋅b⋅π 2⋅ τp

(3.35)

olarak elde edilir ve 3.30 ‘daki sincap kafes çevirme oranı aşağıdaki hali alır: 2

4 ⋅ m 1  N 1 ⋅ k w1   olur . üS = ⋅ Q 2  k e ğ ik 

(3.36)

Reaktanslarda; dirençlerin benzeri şekilde;

29

X 2σ = X çσ + 2 ⋅ X ′hσ = X çσ + 2 ⋅ ü 2hç ⋅ X hç

(3.37)

X ′2σ = ü S ⋅ X 2 σ

(3.38)

(

ve

X ′2σ = ü S ⋅ X çσ + 2 ⋅ X hσ ⋅ ü 2hç

)

(3.39)

olarak elde edilir.

3.5. Eşdeğer Devre Parametrelerinin Belirlenmesi Đçin Yapılan Deneyler

Eşdeğer devre parametrelerinin belirlenmesi için aşağıdaki bağlama şeması kullanılır.

(a)

(b)

Şekil 3.12 Asenkron motorun a) Boşta çalışma, b) Kısa devre / kilitli rotor deneyi için bağlama şeması

30

3.5.1. Boşta Çalışma Deneyi { Pm = 0 , V1 = V1n }

n ≅ ns olacağından s ≅ 0 alınabilir. Dolayısı ile

R' 2 çok büyük olduğu için I ′2 ≅ 0 s

alınırsa T tipi eşdeğer devre Şekil 13‘teki gibi basitl basitleşir. &I ′ = 0 R1 jX1σ 2

&I 0

&I = &I 1 0 & V 1

&I µ

R fe &I ν

jX m

Şekil 3.13 Asenkron makinenin boşta çalışmada eşdeğer devresi

R ⋅ jX m T tipi eşdeğer devrede &I 0 = &I1 olur. Z& 1 = R 1 + jX1σ , Z& m = fe R fe + jX m & V tanımlanırsa; &I 0 ≅ &I10 ≅ & olur. Z + Z& 1

olarak

m

m1 faz için boşta çalışmada çekilen güç bir faz için olan değerin m1 katı olacaktır: P0 = m 1 ⋅ ( I 20 ⋅ R1 + I 2ν ⋅ R fe ) yani P0 = Pcu10 + Pfe olur. I0 akımı küçük olduğundan Pcu10 ve Q10 ihmal edilebilir. Böylelikle; P0 ≅ Pfe ,

Q0 ≅ Qm

(3.40)

yazılabilir. P0 = m 1 ⋅ V1 ⋅ I10 ⋅ cos ϕ 0 ,

Q 0 = m1 ⋅ V1 ⋅ I10 ⋅ Sinϕ 0

(3.41)

veya 3 fazlı sistemde hat parametreleri cinsinden; P0 = 3 ⋅ V1L ⋅ I10 L ⋅ cos ϕ 0 , Q 0 = 3 ⋅ V1L ⋅ I10 L ⋅ Sinϕ 0 olup, burada

(3.42)

∠V1; I10 ‘dir. ϕ0 = ∠

Özetlenecek olursa; boşta çalışma deneyinde Şekil 3.12.a‘daki bağlantı yapılır ve V1, P0, I10 ölçülüp, Rfe ve Xm aşağıdaki 3.42 - 3.47 bağıntıları ile hesaplanır:

 P0    m1  ϕ 0 = Cos −1   V1 ⋅ I10     

(3.43)

31

I ν = I10 ⋅ Cosϕ 0 R fe =

V1 , Iν

I µ = I10 ⋅ Sinϕ 0

Xm =

(3.44), (3.45)

V1 Iµ

(3.46), (3.47)

3.46 - 3.47‘de E1 ≅ V1 alınmıştır; bu 3.40 ifadesindeki kabule dayanmaktadır. Diğer bir yolda aşağıdaki gibidir: R fe =

V12 , P0 m1

Xm =

V12 , Q0 m1

(3.48), (3.49)

3.5.2. Kısa Devre / Kilitli Rotor Deneyi n = 0 , V1k = V1 I = I  1k 1n  

Bu çalışma durumunda; n = 0, s = 1 ve dolayısı ile R ' 2 ⋅

(1 − s) s

= 0 olduğundan

makine şebeke tarafından bakıldığında minimum empedansa sahip olur. Bu nedenle makineye nominal gerilimi uygulanmaz, aksi halde nominal akımın çok üstünde bir değerde akım çekilir ve makine kısa sürede zarar görür. Bu nedenle makinenin nominal akım çekmesini temin etmek için, oto - trafo üzerinden V1k < V1n gerilimi uygulanır (Şekil 3.12.b).

V1 s=1 = V1k olup,

V1k ≅%(10-20)⋅V1n

(3.50)

I1 = I1 n

mertebelerindedir. Bu küçük V1k

V12k V12k geriliminde m1 ⋅ ; demir kayıpları, m 1 ⋅ ; R fe Xm

mıknatıslama reaktif gücü nominal gerilim uygulandığı duruma göre oldukça küçük olacağından, T eşdeğer devresindeki Zm mıknatıslama kolu empedansı diğer elemanlara göre az akım çektiğinden ihmal edilirse yaklaşık eşdeğer devre (Şekil 3.5) daha da basitleşir. Bu durumda V1k geriliminde bir faz sargısından geçen akım;

I1k = I1n =

V1k

(R

+ R ' 2 ) + ( X1σ + X' 2 σ ) 2

1

(3.51) 2

∠V1k ; I1k = ϕ k olmak üzere, m1 faz için kayıp güç;

Pk = m1⋅V1k⋅I1n⋅Cosϕk, Pk = m 1 ⋅ ( I12k ⋅ R 1 + I'12k ⋅R ' 2 ) , Pk = Pcu1n + Pcu 2 n

32

olacaktır.

R k = R1 + R' 2

, X k = X1σ + X'2σ

tanımlamaları yapılıp, R ' 2 ⋅

(1 − s) s

(3.52), (3.53)

→ 0 olduğu da göz önüne alınırsa; eşdeğer devre

aşağıdaki gibi basitleştirilebilir (Şekil 3.14). &I = &I R k k 1n

Xk

I

& V k

Şekil 3.14 Asenkron makinenin kısa devre çalışmada eşdeğer devresi

Bu çalışma durumu Xk ve Rk ‘nın elde edilmesi için teşkil edilir (Şekil 12.b). Rotor kilitlenilip, I1k akımı I1n olacak şekilde, V1 gerilimi sıfırdan başlanılarak Vk değerine getirilir ve Pk, V1k ve I1k değerleri kaydedilip Xk ile Rk değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır. Şekil 14‘ten;

Vk , Ik

 Pk    m1  −1  ϕ k = Cos  V1k ⋅ I1k     

Z k = R 2k + X 2k ,

Zk =

R k = Z k ⋅ Cosϕ k ,

X k = Z k ⋅ Sinϕ k

(3.54), (3.55) (3.56)

(3.57), (3.58)

Diğer bir yol ise; Pk m R k = 21 , V1r

P0 m R fe = 21 , V1x

V1k = V12r + V12x ,

(3.59), (3.60), (3.61)

V1r = V1k ⋅ Cosϕ ; kısa devre direncinde düşen gerilim,

(3.62)

V1x = V1k ⋅ Sinϕ ; kısa devre reaktansında düşen gerilimdir.

(3.63)

33

3.6. Asenkron Makinenin Güç Dengesi

Güçleri bulmak için Şekil 3.3’teki tam eşdeğer devreden yazılmış olan 3.19 3.22‘nci ifadeleri ilgili akımlar ile çarpalım; & 1 = E& 1 + &I 1 ⋅(R1 + jX1σ) (i) V

& = &I ⋅ E& + &I 2 ⋅ R + &I 2 ⋅ jX * &I1 → &I1 ⋅ V 1 1 1 1 1 1 1σ

(3.64)

&I = &I + &I ′ ifadesi (3.22) ; (3.64)‘de yerine yazılır ve m1 fazlı güçleri bulmak için m1 1 0 2

ile çarpılırsa; & = m ⋅ &I 2 ⋅ R + m ⋅ &I 2 ⋅ jX + m ⋅ &I ⋅ E& + m ⋅ &I ′ ⋅ E& m1 ⋅ &I1 ⋅ V 1 1 1 1 1 1 1σ 1 0 1 1 2 1

(3.65)

elde edilir. Aktif güçleri bulmak için her iki tarafın reel kısımlarını alırsak, P1 = Pcu1 + Pfe + Pi

(3.66)

elde edilir. Burada; P1 ; makinenin giriş gücü, Pcu1 ; stator sargılarındaki toplam bakır kaybı, Pfe ; Statordaki toplam demir kaybı, Pi ; Statordan rotora intikal eden toplam iç güç yada hava aralığı gücüdür. Aslında Pfe = Pfe1 + Pfe 2 şeklinde ifade edilebilirse de rotordaki demir kayıpları, gerek rotor frekansının ve gerekse rotor geriliminin çok küçük olmasından dolayı, ihmal edilebilir ( Pfe2 ≅ 0 ) . Dolayısı ile Pfe ≅ Pfe1 alınacaktır. (3.65) ifadesinin imajiner kısımları alınırsa;

Q1 = Q1σ + Q m + Q 2 σ

(3.67)

elde edilir. Burada Q1 ; Girişten çekilen toplam reaktif güç, Q1σ ; Stator sargıları kaçak reaktanslarının harcadığı reaktif güç, Qm ; Statordan çekilen toplam mıknatıslama reaktif gücü, Q2σ ; Rotor kaçak reaktanslarının harcadığı reaktif güçtür.  R'  (ii) E& ′20 = &I ′2 ⋅  2 + jX' 2σ  ifadesi m 1 ⋅ &I' 2 ile çarpılırsa;  s 

34

R ' (1 − s) + m 1 ⋅ &I ′22 ⋅ j X' 2σ m1 ⋅ &I ′2 ⋅ E& ′20 = m 1 ⋅ &I ′22 ⋅ R ' 2 + m 1 ⋅ &I ′22 ⋅ 2 s

(3.68)

elde edilir. (3.68) ifadesinin reel kısımları alınırsa; Pi = Pcu 2 + Pmi

(3.69)

olur. Burada Pcu2 ; Rotor sargılarındaki toplam bakır kaybı, Pmi ; Rotorda endüklenen toplam mekanik mil gücüdür. Rotorun mekanik ortamında yataklarda sürtünme ve sargıların cebren fan ile soğutulması için vantilasyon kayıpları da mevcuttur. Bunlar; Pmi = Pst + v + P2

(3.70)

olarak ifade edilebilir. Bunlar; Pst+v ; Rotordaki sürtünme ve vantilasyon kayıplarının toplamı, P2 ; Makineden çıkan net mil gücüdür. (3.66), (3.69) ve (3.70) ifadeleri birleştirilirse; P1 = Pcu1 + Pfe + Pcu 2 + Pst + v + P2

(3.71)

makinenin bileşke güç dengesi elde edilmiş olur. Bu bir diyagram üzerinde gösterilecek olursa; Pi

Pmi P2

P1

Pcu1

Pfe

Pcu2

Pst+v

Şekil 3.15 Asenkron makinenin güç dengesi.

Şekil 3.15 elde edilir. Pi iç güç (döner alan gücü ya da hava aralığı gücü); Pi =m1⋅ E ′20 ⋅ I ′2 cos ϕ 2 , ϕ 2 ∠E ′20 ; I ′2 ’dir.

(3.72)

Hava aralığı gücünden sonra makinenin m1 fazı için (toplam) güçleri özetlersek:

35

Pfe = m1 ⋅

E12 V2 2 = P0 − Pcu10 = m 1 ⋅ V1 ⋅ I10 ⋅ cos ϕ 0 − m 1 ⋅ I10 ⋅ R 1 ≅ m1 ⋅ 1 rfe R fe

Pmi = m1 ⋅ I ′22 ⋅

R ' 2 ⋅(1 − s) , s

Pcu1 = m1 ⋅ I1′ 2 ⋅ R 1 ,

P1 = m 1 ⋅ V1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 ,

Pcu 2 = m 1 ⋅ I ′22 ⋅ R ' 2 ,

P2 = Pmi − Pst + v çoğu kez Pst + v ≅ 0 olarak kabul edilip,

P2 = Pmi yazılır. Bu kabul ile yaklaşık mekanik mil çıkış gücü;

P2 ≅ m 1 ⋅ I ′22 ⋅

R ' 2 ⋅(1 − s) s

(3.73)

olur. Bu güç ilişkilerinden sonra verim; η=

P2 P1

(3.74)

olarak verilir. Kayma ile rotor bakır kayıpları arasındaki ilişkiyi araştırmak için Pi=f(Pcu2) ‘yi yazalım; ψ2∠ E ′20 ; I ′2 olmak üzere;

Pi = m 1 ⋅ E ′20 ⋅ I ′2 ⋅ Cosψ 2 = m1 ⋅ I ′22 ⋅

R ' 2 Pcu 2 , = s s

Pcu 2 = s ⋅ Pi

(3.75), (3.76)

olduğu görülür. Bu ifade kayma arttıkça rotor bakır kayıplarının artacağını, dolayısı ile rotorun ısınacağını göstermektedir. Bu yüzden asenkron makinelerin büyük kaymalarda çalıştırılması tercih edilmez. Nominal kayma genellikle % 3-5 mertebelerindedir. (3.70)‘te Pi = Pcu 2 + Pmi idi. Bu ifade (3.76)‘da yazılırsa;

Pmi = (1 − s) ⋅ Pi

(3.77)

olarak elde edilir. Bu ifadede kaymanın sıfıra yakın olduğu durumlarda hava aralığı gücünün tamamının mile aktarıldığını, aksi halde (büyük kaymalarda) endüklenen mil gücü azaldığı görülmektedir.

36

4. DÖDÜRME MOMETĐ

Mekanik dünyada M = P/ω ‘dır. Bu ilişkiyi asenkron makineye uyarlarsak; P2 2⋅π⋅n 60

M=

(4.1)

olur. Pst+v≅0 kabul edilerek, P2 ‘yi yaklaşık olarak;

P2 = m1. I ′2 2 ⋅ R ' 2 ⋅

(1 − s) s

alınmıştı (3.73). Şimdi yaklaşık eşdeğer devreden I’2 ‘yü elde edip P2 ‘de yerine koyalım: I ′2 =

V1 2

R' 2  2   + ( X 1σ + X ′2 σ )  R1 +  s 

yazılırsa, I ′2 =

V12

2

2

R' 2  2   R1 +  + ( X 1σ + X ′2σ )  s 

Bu ifadeyi yukarıdaki P2 ‘de yerine yazarsak,

R ' 2 ⋅(1 − s) V12 P2 = m1⋅ ⋅ 2 s R' 2  2   R1 +  + ( X 1σ + X ′2σ )  s 

(4.2)

olur. Bu ifade (4.1)‘de yerine yazılırsa;

M=

m 1 ⋅ 60 R ' 2 ⋅(1 − s) V12 ⋅ ⋅ 2 s 2⋅π ⋅ n R' 2  2   R1 +  + ( X 1σ + X ′2σ )  s 

olur. n yerine dönüşümler yaparak s =

(4.3)

ns − n 60 ⋅ f1 n = (1 − s ) ⋅ n s ve n s = ‘den ns p

37

n = (1 − s) ⋅ M=

60 ⋅ f1 ifadesi elde edilir. Bu ifade (4.3)‘te yazılırsa; p m 1 ⋅ 60

2 ⋅ π ⋅ n ⋅ (1 − s) ⋅

60 ⋅ f1 p

⋅

V12 R ' 2 ⋅(1 − s) ⋅ 2 s R' 2  2   + ( X 1σ + X ′2σ )  R1 +  s 

elde edilir. Sadeleştirmelerden sonra moment ifadesi;

M=

m 1 ⋅ p ⋅ ( R ' 2 / s ) ⋅ V12 2  R' 2  2 2 ⋅ π ⋅ f1  R 1 +  + ( X 1σ + X ′2 σ )  s   

(4.4)

elde edilmiş olur. Hesaplarımızda çoğunlukla bu ifadeyi kullanacağız.

T tipi eşdeğerdevre kullanılırsa Şekil 3.3‘ten,

I ′2 =

E ′20

( R' 2 / s) + X ′21σ 2

⋅ I' , 2 2

I ′2 = 2

E ′202 2

 R' 2  2   + X ′2σ  s 

yazılabilir ve endüklenen mekanik güç (Pst+v≅0 alınıp);

P2 = m1 . I ′2 2 ⋅

R ' 2 ⋅(1 − s) P ve M = 2 ’den benzer bir şekilde, 2 πn s 60

M=

m 1 ⋅ p ⋅ ( R ' 2 / s ) ⋅ E ′202  R ' 2  2 2 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅   + ( X ′2σ )   s  

(4.5)

olur.

4.1. Asenkron Makinenin Dış Karakteristiği

Yukarıda elde edilen (4.4) v3 (4.5) bağıntılardan, momentin gerilimin karesi ile değiştiği ve kaymaya nonlineer olarak bağlı olduğu görülür. Bu ilişkiler M = f(s)

38

olarak çizilirse Şekil 4.1’deki asenkron makinenin dış karakteristiği elde edilir. Makine farklı kayma arlıklarında farklı işletme durumlarında bulunmaktadır. s

s<0 GEERATÖR 0

0
M [Nm]

Myv

1
Şekil 4.1 Tipik bir asenkron makine dış karakteristiği

4.2. Kalkış / Yol Verme Momenti

Myv = M s=1 motor duruyorken (n = 0) motor milindeki momenttir (Şekil 4.1). L tipi eşdeğer devre kullanılırsa, (4.4) ifadesinde s=1 koyarak;

M yv =

[

m 1 ⋅ p ⋅ R ' 2 ⋅V12

2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ ( R 1 + R ' 2 ) + ( X 1σ + X ′2σ ) 2

2

]

(4.6)

R1+ R ' 2 = R k (kısa devre direnci) ve X1σ + X ′2σ = X k (kısa devre reaktansı) olarak tanımlanırsa; M yv =

m 1 ⋅ p ⋅ R ' 2 ⋅V12

2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ [ R 2k + X 2k ]

,

(4.7)

aynı şekilde T tipi eşdeğer devre için elde edilen (4.5) ifadesinde s = 1 konursa

39

yolverme momenti; M yv =

m 1 ⋅ p ⋅ R ' 2 ⋅E ′202

2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ [ R ' 22 + X ′2 2 ]

(4.8)

olarak elde edilir.

4.3. DEVRĐLME KAYMASI ve DEVRĐLME MOMETĐ

Dış karakteristiği bildiğimiz ekstramum noktası bulma problemine dönüşecek şekilde ele alalım (Şekil 4.2): M Md

M=f(s)

s

sd

1

0

Şekil 4.2 Dış karakteristik üzerinde devrilme noktaları

Md = Mmax yani ekstramumdur.

dM = 0 denklemi çözülürse bu noktaya ilişkin s ds

değeri sd ‘yi verecek ve M s=s = Md olacaktır. Bu yaklaşımı T tipinde uygularsak; d

gerilimi sabit kabul edersek,

M=

R'2 / s m 1 ⋅ p ⋅ E ′202 R '2 / s ⋅ = k⋅ 2 2 ⋅ π ⋅ f1 ( R'2 / s) + X ′22σ ( R'2 / s) 2 + X ′22σ

[

]

[

]

m1 ⋅ p ⋅ E ′202 yazılabilir. Bu kısaltmada k = olup sabittir. Ekstramum noktası için türev 2 ⋅ π ⋅ f1 alınıp sıfıra eşitlenirse;

40

    dM d  r′ = k⋅  2 2  ds ds  R ' 2 2   s + s ⋅ X ′2 σ  ve, *

 − R' 2 /s 2 + X ′ 2  dM 2 2σ  = −k ⋅  =0 2   ds ()  

s2 uygulanırsa, R ' 2 ⋅k R ' 22 −s 2 ⋅ X ′22σ = 0 s→ sd = ±

R'2 X ′2σ

(4.9)

olur. M d = M s = s olacağından sd (4.8)’de yerine konursa; d

Md =

m 1 ⋅ p ⋅ R ' 2  X ′2σ  E ′202 , ⋅ ⋅ 2 2 ⋅ π ⋅ f1  R ' 2    X ′2σ   + X ′22σ   R ' 2 ⋅ R'2   

ve 2 ⋅ X ′2 σ ≅ X k yazılırsa;

Md =

m 1 ⋅ p E ′202 ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f1 X k

(4.10)

elde edilmiş olur. L tipi eşdeğer devre için devrilme kaymasının bulunabilmesi için; m 1 ⋅ p ⋅ V12 R'2 / s 1 1 M= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ k R ' 2 2 s  2 2 ⋅ π ⋅ f1    R 1 ⋅ R ' 2 R ' 22 R '2  2 + ⋅ + 2 + X' 2k  R 2  + + R X    1 1 k s s   s   

M = k ⋅ R'2 ⋅

1 R ' 22 s ⋅ R + 2 ⋅ R1 ⋅ R'2 + + s ⋅ X 2k s 2 1

yazılabilir. Bu kısaltmada k =

m 1 ⋅ p ⋅ V12 olup sabittir. 2 ⋅ π ⋅ f1

 dM dM 1 d  = 0 ‘dan sd çözülürse, = k ⋅ R'2 ⋅  2 2 2 = 0 ds ds  s ⋅ R 1 + 2 ⋅ R 1 ⋅ R 2 + R ' 2 / s + s ⋅ X k  ds

41

  R2 − k ⋅ R ' 2 ⋅ R 12 − 22 + X 2k  s  

()

=0

2

s2 * − k ⋅ R'2

R 12 ⋅ s 2 − R ' 22 +s 2 ⋅ X 2k = 0

uygulanırsa,

s → sd

s 2d ⋅ ( R 12 + X 2k ) = R 22

R2

sd = ±

R + X 2k 2 1

(4.11)

Elde edilen bu sd ifadesi, yukarıdaki (4.7) ifadesinde elde edilen Md ‘de yerine yazılırsa; Md =

m1 ⋅ p V2 ⋅ 1 2 ⋅ π ⋅ f1 2 ⋅ X k

(4.12)

olarak elde edilir.

4.4. Kloss Denklemi

L tipi eşdeğer devreye ait M/Md oranlanır ve yaklaşıklıklar yapılırsa,

M 2 = s s Md + d sd s

(4.13)

elde edilir. Bu ifadeye KLOSS denklemi denir. Kloss denklemi ile, eşdeğer devre parametrelerini bilinmeksizin herhangi bir kaymadaki moment yaklaşık olarak hesaplanabilir.

4.5. Örnekler

Örnek 1: Plaka değeri 55kW, 380V, 104A, 2965 d/dak GF = Cosϕ = 0.89 olan 3 fazlı sincap kafesli motorun kalkış akımının anma akımına oranı 6.3, devrilme momentinin anma momentine oranı 2.3, yolverme momentinin nominal momente oranı 1.6 olarak verilmiştir. Motorun uçlarına uygulanan gerilimin;

a) Anma değerinde olması halinde Iyv, Mn, Myv, Md b) Anma değerinin %90‘ı ( V'1L = 0.9 ⋅ V1L ) olması halinde kalkış akımını ve kalkış

42

momentini hesaplayınız. c) Anma akımında şebekeden çekilen aktif, reaktif ve görünen güçler ile makine verimini hesaplayınız.

Çözüm 1: 55 kW , 380 V, 104A, 2965 d/dak, Cosϕ = 0.89 Iyv/ I1Ln = 6.3

Md/Mn = 2.3

Myv/Mn =1.6

Mn =

a) Iyv = 6.3⋅I1Ln = 104 . 6.3 = 655.2 A

Pn 2⋅π⋅

nn 60

=

55000 . Nm = 1771 2965 2⋅π⋅ 60

Myv = Mn ⋅1.6 = 177.1 . 2.3 = 283.4 Nm Md = Mn ⋅2.3 = 177.1 . 2.3 = 407.3 Nm b) V'1L = 0.9 ⋅ V1L ,

I ′yv I yv

V' = 1L , V1L

I ′yv = 0.9 ⋅ I yv = 0.9 ⋅ 655.2 = 589 A ,

M ′yv M yv

2

 V′  =  1L  = 0.9 2 ,  V1L 

 M ′d   V1′L    =   M d   V1L 

2

M ′yv = 0.9 2 ⋅ 283.4 = 229.5 Nm

M ′d = 0.9 2 ⋅ M d = 0.81 ⋅ 407.3 = 339.9 Nm c) S1 = 3 ⋅ V1L ⋅ I1L = 3 ⋅ 380 ⋅ 104 = 68.45 kVA P1 = S1⋅Cosϕ = 68.45 . 0.89 =60.42 kW Q1 = S1⋅Sinϕ = 68.45 . 0.456 = 31.21 kVAr %η = P2n/P1 = (55/60.42)⋅100 = %90.28

Örnek 2: Stator direnci faz başına 0.23 Ω olan 3 fazlı yıldız bağlı bir asenkron motorun boşta çalışma deneyinde alınan veriler; 2400V, 11746W, 18.38A ‘dir. Kısa devre deneyinde alınan sonuçlar ise 500V, 56800W, 210A‘dir. Kaymanın %1 olması halinde (L tipi eşdeğer devreyi kullanarak) devre elemanlarını, akımları ϕ0, ψ, ϕk ‘yı bulunuz.

Çözüm 2: Boşta çalışma deneyinden, Iν, Rfe, Iµ, Xm, ψ, ϕ0 bulunur. Şekil 10‘daki L tipi devreden; Pfe = m1⋅V1⋅Iν , I ν =

Pfe / m 1 11746 / 3 = ⇒ I ν = 2.83A V1 2400 / 3

43

R fe =

V1 2400 / 3 = ⇒ R fe = 489.6 Ω Iµ 2.83

I 0 = I µ2 + I 2ν ⇒ I µ = I 20 − I 2ν = 18.38 2 − 2.832 ⇒ I µ = 18.16A Xm =

V1 2400 / 3 = ⇒ X m = 76.3Ω 1816 . Iµ

I  Şekil 3.6b‘den ψ = tg −1  υ  = 15.58 o °,  Iµ 

ϕ 0 ≅ 90 − ψ = 74.42°,

KIsa devre deneyi sonuçlarından ise Zk, Rk (R1, R′2), Xk, (X1σ, X2σ ), ϕk bulunur. Zk =

V1k 500 / 3 = = 1.375Ω , Ik 210

Rk =

56800 / 3 = 0.43Ω 210 2

Pk = m 1 ⋅ I 2k ⋅ R k ⇒ Rk =

R k = R1 + R'2

⇒

Pk / m 1 I k2

R' 2 = R k − R 1

R' 2 = 0.43 - 0.23 ⇒ R' 2 = 0.2 Ω (R1 ölçülmediyse, R1 ≅ R' 2 ≅ Rk /2 alınabilir.)

X k = Z 2k − R 2k = 1375 . 2 − 0.432 = 1.306 Ω ,

X1σ ≅ X 2σ ≅

Xk = 0.653 Ω 2

s = 0.01 durumu için L eşdeğer devresini teşkil edersek; &I 1

&I ′ 2

0.23Ω

0.653Ω

0.653Ω

0.2Ω

&I 0 2400 3

V

& & R fe I ν I µ

Xm

E& ′20

&I ′ 2

0.2 ⋅ (1 − 0.01) 0.01

elde edilir. s = 0.01 için I′2 yolundaki empedans :

2

2

R ' ⋅(1 − s )  0.2 ⋅ 0.99    Z = Rk + 2 . 2  + 1306  + X 2k =  0.429 +    s 0.01 

44

Z = 20.27 Ω

I ′2 =

V1 2400 / 3 = ⇒ I ′2 = 68.4 Ω Z 20.27

olur. Böylelikle makineye

ilişkin önemli parametreler bulunmuş olur.

Örnek 3: Rotorunda faz başına direnci, kaçak endüktansı sırası ile 0.1 Ω ve 0.5 mH olan bilezikli 3 fazlı asenkron makinenin anma hızı 950 d/dak olup rotorundan 20 A geçmektedir. Statorda meydana gelen kayıplar (Pcu ve Pfe) ve sürtünme - vantilasyon kayıplarını ihmal ederek rotor devresinde oluşan iç güç (hava aralığı), bakır kayıpları, devir sayısı, çıkış gücü ve momentini, a) Anma kayması, b) s = -0.01 c) s = 1.4 için bulunuz. d) Bulunan noktaları s - M grafiğinde işaretleyiniz.

Çözüm 3: a) 950 d/dak ‘ya en yakın (üst) senkron devir sayısı 1000 d/dak ‘dır. O halde nominal kayma; sn =

n s − n n 1000 − 950 = = 0.05 olur. 1000 ns

Đndirgenmemiş parametreler ile; 2πsf1L2σ E2

2πf1L2σ

R2 ⇒

E2o

0.157 Ω

R2/s

0.1/s

E2o

⇒ Pi/m2

(67.a) ifadesi indirgenmemiş büyüklükler için yazılırsa; R2 01 . = 3 ⋅ 20 2 ⋅ = 2400 W s 0.05 0 P2 = Pmi − Ps+ v = Pi ⋅ (1 − s) = 2400 ⋅ (1 − 0.05) = 2280 W Pi = m 2 ⋅ I 22 ⋅

Pcu 2 = m 2 ⋅ I 22 ⋅ R 2 = Pi ⋅ s = Pi − Pmi = 2400 − 2280 = 120 W

45

Mn =

P2 n 2280 = = 22.92 Nm ω n 2 ⋅ π ⋅ 950 / 60

b) Kayma sn ‘den -0.1‘e gittiği için I2 ‘de değişecektir. I2 ‘yi bulmak için E20 gereklidir. E20 değişmediğine göre; (a)‘daki verilerle E20

ψ2

VX

(I

VR 2 / s

⋅ R 2 / s) + (I 2 ⋅ X 2σ ) = E 20 2

2

2

2σ

[

E 20 = ( 20 ⋅ 01 . / 0.05) + ( 20 ⋅ 0157 . ) 2

]

2 1/ 2

= 40 V olarak bulunur. Pi = m 2 ⋅ I 22 ⋅

R2 ‘in s

hesaplanabilmesi için s = -0.1 için I2 bulunmalıdır;

I2 =

E 20   r2′  2  + X 22σ   .   − 01

Pi = m 2 ⋅ I 22 ⋅

1/ 2

=

40 2   01 .  . 2  + 0157  .   − 01

1/ 2

= 39.5 A, artık Pi hesaplanabilir.

R2 01 . = 3 ⋅ 39.52 ⋅ = −4680.8 W, s . − 01

Pmi = Pi ⋅ (1 − s) = −4680.8 ⋅ (1 − ( −01 . )) = −5149 W, . = 468 W, Pcu 2 = Pi ⋅ s = −4680.8 ⋅ −01

Güç yön (işaret) değiştirdi. Yani (a)‘da motor olarak çalışan makine bu kez generatör çalışıyor; Zira s < 0 ‘dır. n = (1-s)⋅ns = (1-(-0.1))⋅1000 = 1100 d/dak , 1100>1000 ⇒ n > ns senkron üstü hızda dönmektedir. Kayıp pasif olduğundan Pcu > 0 dır. Pstv ≅ 0 olarak verildiğinden, M =

Pmi − 5149 = = −44.7 Nm n 2 π ⋅ 1100 / 60 2π 60

Motorken ürettiği momentin tersi yönde moment üretmektedir. Yani dış kaynaktan moment almakta, moment alıp elektrik üretmektedir. Bu ise generatör çalışmadır.

46

c) s=1.4 için I2 =

E 20   r2′  2 2   + X 2 σ  .   14

1/ 2

=

40 2   01 . . 2     + 0157 .   14

1/ 2

= 232 A

(bu

∼10⋅In

olup,

uzun süre geçerse sargılar için zararlı olacaktır)

Pi = m 2 ⋅ I 22 ⋅

R2 01 . = 3 ⋅ 232 2 ⋅ = 11524 W (Pasif çalışma: şebekeden güç çekiliyor) s 14 .

Pmi = Pi ⋅ (1 − s) = 11524 ⋅ (1 − 14 . ) = −4610 W (iş makinesinden güç çekiliyor, yani onu frenliyor. Zira s>1 fren çalışma vardır.) . = 16134 W (kayıplar pasif olduğundan Pcu2>0 ‘dır) Pcu 2 = Pi ⋅ s = 11524 ⋅ 14 Görüleceği üzere mutlak değerce büyük kaymalarda Pcu2 (I1 artacağından Pcu1 ‘de) artmaktadır. Bu yüzden verimli ve ısınmaya yol açmayan bir çalışmayı temin etmek için küçük kaymalarda (mutlak değerce) çalışılmalıdır. d) Elde edilen noktaları asenkron makinenin dış karakteristiğinde işaretlersek; s

s<0 GEERATÖR 0 sn=0.05

-0.1

0
1

Mn

39.7

M [Nm]

29.92

-44.7 1.4

1
diyagram elde edilir.

47

Örnek 4: Yıldız bağlı bilezikli bir asenkron motorun plakasında; 7.5 kW, 16 A, 380 V, 1430 d/dak, Cosϕ=0.8 ve f=50 Hz yazılıdır. Devrilme ve anma momenti arasındaki oran 3.2 olup, nominal rotor akımı 25 A ‘dir. Rotor terminalleri arasında boşta endüklenen gerilim; E20 =180 V ‘tur. a) Motorun nominal ve devrilme momentini, b) Anma çalışmasındaki verimi, iki bilezik arasında endüklenen rotor gerilimini ve rotor faz empedansını, c) Devrilme kaymasını bulunuz.

Çözüm 4: a) M n =

P2 n 7500 = = 50 Nm , 1430 ωn 2π 60

M d = 3.2 ⋅ M n =3.2⋅50 = 150 Nm

P1 = 3 ⋅ V1L ⋅ I1L ⋅ Cosϕ = 3 ⋅ 380 ⋅ 16 ⋅ 0.82 = 8635 W

b) ηn =

P2 n 7500 = = %86.85 , P1 8635

E 2 L = s ⋅ E 20 L = 0.0467 ⋅ 180 = 8.4 V

sn =

n s − n 1500 − 1430 = = 0.0467 W ns 1500

Bu gerilim; bilezikler arasındaki gerilim olup,

rotor yıldız bağlı olduğundan sargı gerilimi olarak bu değerin Z2 =

3

‘ü konulacaktır;

E 2 L / 3 8.4 / 3 = = 0194 . Ω I2n 25

c) Kloss Đfadesi’nden;

2 M ⇒ = sd s Md + sd s

2

sn M d M  = ±  d  −1  M sd M n sd =

1

⇒

s n s d 2M d + = sd sn Mn

sn = 3.2 ± 3.2 2 − 1 sd

;

sn = 016 . , sd

0.0467 = 0.292 olur. 016 .

Nominal devir sayısı 1430 d/dak olan bir motorun senkron devir sayısı 1500 olur. nd=ns⋅(1-sd) = 1500⋅(1-0.292) = 1062 d/dak olarak elde edilir.

48

4.6. Döner Makinelerde Mıknatıslanma Reaktansı Döner alan reaktansı da denir. Demirdeki mmk düşümü ihmal edilecektir ( µ r ≅ ∞ ). oluk

diş

stator

hs δ hr

rotor

Şekil 4.3 Çevresel açılmış makinede stator ve rotor dişlerinin karşılıklı konumları

Stator

ve

rotor

teğetsel

çizilirse

(Şekil

4.3),

hava

aralığının

değişimi

δ + h s + h r , δ + h s , δ hr , δ gibi olur. Hava aralığındaki bu değişikliği hesaba katmak için δ 'yı 1 'den büyük bir katsayı ile çarpalım. δ → k δ ⋅ δ ; k δ 〉 1 k δ : hava aralığı düzeltme faktörü Diş kenarlarındaki doymayı µ0 ‘a etki ederek düzeltmek istersek;

µ0 →

µ0 ; k µ 〉1 kµ

yazılabilir.

Önce bir faz sargısının sadece kendisi beslendiğinde mıknatıslanma öz endüktansını bulalım. Temel eşitlikler: F = φ⋅ℜm,

φ = B⋅A,

F = B⋅A⋅

δ δ , = B⋅ µo ⋅ A µo

B=

µo ⋅ F olup, δ

doyma ve hava aralığı değişimine dikkat edip; B’yi maksimum değerler cinsinden yazarsak;

Bm =

µo ⋅F kµ ⋅ kδ ⋅δ m

(4.14)

49

Dağıtılmış stator sargılarının üretileceği mmk’in, bir faz sargısı tarafından üretilen bileşeni şu şekilde idi (bkz Eşitlik 2.5): F (x,t) =

2 2 N1 k   ⋅ ⋅ I µ ⋅ k w1 ⋅ sin x + w 3 ⋅ sin 3x +L ⋅Cosωt 3 π p  

(4.15)

Bu ifadenin temel bileşeninin maksimum değeri,

F1m =

2 2 N1 ⋅ ⋅ k w1 ⋅ I µ π p

(4.16)

ve (4.14) te konursa;

B1 m =

2 2 ⋅ µ o N 1 ⋅ k w1 ⋅ ⋅ Iµ k µ ⋅ k δ ⋅ δπ p

(4.17)

φm =

π⋅D 2 2 2 ⋅l ⋅ B1m ⋅ A = ⋅ B1m ⋅ τ p ⋅ l = ⋅ B1m ⋅ π π π 2p

φm =

 π⋅D N ⋅ k w1 2  2 2 ⋅µ o ⋅l ⋅  ⋅ ⋅ I µ  ⋅ p π  kµ ⋅ kδ ⋅ δ ⋅ π  2p

ve bobin akı kavramasının; Ψ = ( N 1 ⋅ k w1 ) ⋅ φ olduğu hatırlanırsa;

2

2 2 µ o ⋅ D ⋅ l  N 1 ⋅ k w1  Ψm = ⋅   ⋅I π kµ ⋅ kδ ⋅ δ  p  µ

(4.18)

2

Iµ Ψ 2 2 µ o ⋅ D ⋅ l  N 1 ⋅ k w1  Lf = m = ⋅   ⋅ Iµ p  π kµ ⋅ kδ ⋅ δ  2 ⋅ Iµ

Dolayısıyla bir faz için mıknatıslanma endüktansı 2

2 ⋅ µ o ⋅ D ⋅ l  N 1 ⋅ k w1  Lf = ⋅  olarak elde edilir. π ⋅ kµ ⋅ kδ ⋅ δ  p  X f = 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ L f olup;

50

(4.19)

4 ⋅ f1 ⋅ µ o ⋅ D ⋅ l  N 1 ⋅ kw 1  Xf =   k µ⋅ ⋅ k δ ⋅ δ  p 

2

(4.20)

olur. Çok fazlı makinelerde döner alan bahsi hatırlanırsa (bkz. 2.Bölüm); Fmf =

m ⋅ F idi. Dolayısıyla benzer şekilde, 2 1f

Lm =

m ⋅L 2 f

, Xm =

m ⋅ X f olacaktır . 2

2 ⋅ m1 ⋅ f1 ⋅ µ o ⋅ D ⋅ l  N 1 ⋅ k w1  Xm =   kµ ⋅ kδ ⋅ δ p  

E1 = X m ⋅ I µ

olduğundan Iµ

(4.21.a, b)

2

(4.22)

istenildiğinde kolayca bulunabilir. D hava aralığı

ortasındaki çaptır. (4.22) ifadesinden görüleceği üzere; δ hava aralığı, p çift kutup sayısı, kµ arttıkça (makine doydukça) Xm küçülmekte, Iµ artmakta ve makine daha fazla reaktif (mıknatıslanma için) güç çekmektedir. Bu ise rotor ile stator arasındaki hava aralığının ve kutup sayısının küçük yapılmasının (küçük devir yada büyük kutup sayısı tercih edilmemektedir) en büyük sebebidir.

51

5. ASEKRO MOTORLARA YOLVERME VE HIZ AYARI

5.1. Asenkron Motorlara Yolverme

Yolverme, bir asenkron motorun şebekede önemli miktarda gerilim düşümüne ve sargıların tahribine yol açmayacak kadar küçük bir akım ile motorun durma konumundan normal çalışma devir sayısına getirilmesi işlemine denir. Bilindiği gibi asenkron motorların şebeke yanından görülen empedansı kaymaya bağlıdır. Bu empedansta kaymaya bağlı eleman

R'2 ( 1 − s ) s

olup, durma anında

(s =1), 0 ’değerindedir. Bu da makine empedansının minimum olduğu durumdur. Şayet motora nominal gerilimi uygulanacak olursa, nominal akıma göre 4 ile 6 kat akım çekecektir. Bu Iyv akımı;

L tipinde I yv ≅

V1 ( R k 2+ Xk 2 )

, T tipinde I yv ≅

E′20 ( R '2 2 + X k 2 )

(5.1.a, b)

olarak verilmişti. Bu akım gerek şebeke gücüne, gerekse motor gücü ve motor milindeki toplam atalet momentine bağlı olarak, çoğu kez müsaade edilemezdir. Yolverme süresinde hattan çekilen akımın efektif değeri zamana göre Şekil 5.1’de verilmiştir. Iyv , n

Iyv

nn

n

In tyv

Şekil 5.1 Yolverme sırasında akım ve hızın değişimi

52

t

5.1.1. Yolvermenin Etkileri

Yolvermenin iki değişik etkisi vardır:

a. Şebekeye etkisi: Şebekeler çoğu kez bu kalkış akımlarına yetersiz kaldığından, bir yada daha fazla motorun aynı anda devreye girmeleri, enerji dağıtım hatlarında kayda değer gerilim düşümlerine neden olurlar. Bu durum aynı hattan beslenen diğer tüketicileri de olumsuz etkiler. Ataleti büyük olan yüksek güçlü motorlarda, yol verme süresi uzayacağından, bu gerilim düşümleri daha da uzun sürer ve önem taşır.

b. Motora etkisi: Büyük değerli bu kalkış akımı motor sargılarında

Pcuyv = m1 ⋅ I 2yv ⋅ R k

(Burada Iyv zamana göre değişmektedir. )

(5.2)

yolverme bakır kayıp gücünün harcanmasına neden olur. Bu kayıp güç hayli büyük olup, tyv uzadıkça (motor milindeki atalet momenti büyüdükçe tyv artar) t yv

Q = k ⋅ ∫ Pcuyv ⋅ dt

(5.3)

0

kalori kadar bir ısı enerjisi motor sargılarını ısıtır. Bu ısı, makine izolasyon malzemelerine zarar verecek kadar artabilir.

Yolvermenin yan etkilerini azaltmak için ; Rö : Stator sargılarına seri bağlanmış reosta, R ' yv

: Bilezikli motorda, bileziklere dışarıdan bağlanan Ryv yolverme

direncinin statora indirgenmiş değeri olarak tanımlanırsa, yolverme akımı

I yv =

V1 ( R k + R ö + R ′yv )2 + X k 2

, I yv = f ( V1 , R k , R ö , R ' yv , X k )

(5.4.a, b)

olur. Burada Rk ve Xk makine içi sabitler olduğu için, dıştan bakıldığında;

I yv = f ( V1 , R ö , R ′yv )

(5.5)

şeklinde yazılabilir. Burada Iyv; V1 ile doğru, Rö ve R’yv ile ters orantılıdır. O halde Iyv; V1, Rö ve R’yv nin uygun seçilmesiyle istenilen sınırlar içerisinde tutulabilir.

53

Fakat bu değişimler yapılırken makine momentinin de değişeceği göz ardı edilmemelidir.

5.2. Yolverme Yöntemleri

5.2.1. Direk Yolverme

Daha ziyade 5kW’a kadar olan motorlara uygulanır. Bu güçteki bir motorun şebekede önemli bir gerilim düşümüne neden olmayacağı kabul edilmektedir. Diğer taraftan, bu güçteki motorların atalet momenti de küçük olacağından, yolverme süresinde sargılarda açığa çıkacak ısı artışı küçük olacaktır. Şekilde 5.2’de Q1; termik manyetik anahtardır.

Şekil 5.2 Asenkron motora direk yolverme bağlantı şeması

Bu yöntem sincap kafesli motorlarda kullanılır. Zira bilezikli asenkron motorlar bu kadar küçük güçlerde imal edilmezler.

54

5.2.2. Ön Direnç Đle Yolverme

Bu yöntemde motor uçlarındaki gerilim ön direnç ile düşürülerek, motorun küçük akım ile yol alması sağlanır (Şekil 5.3a). Yolverme akımı;

I yv =

V1 (5.6)

( R k + R ö )2 + X k 2

olup, Rö arttıkça Iyv ’nin azalacağı aşikardır. Makine momenti ise Şekil 5.3b’deki gibi değişecektir.

s R ''ö

0

R 'ö

Rö = 0

sd

R ''ö > R 'ö ≠ 0

1

0

M ''yv M 'yv M yv Md

M

(b) (a)

Şekil 5.3 a) Ön direnç ile yolverme bağlantı şeması, b) Dış karakteristiğin Rö ile değişimi

M yv M ′yv

 I yv   =    I ′yv 

2

(5.7)

olacaktır. Bu yöntem sincap kafesli motorlara uygulanmakta olup, Rö ’deki güç kaybı fazla olduğu için çok tercih edilmemektedir.

55

5.2.3. Kuşa Bağlaması

5.2.2. Konusundaki yöntemin bir faza uygulanmış halidir; Rö sadece statorun bir fazına bağlanır. Makinenin akım döner alan simetrisi bozulur. Sabit genlikli döner alan yerine, genliği zamanla değişen eliptik bir döner alan oluşur. Makine küçük akımla vuruntulu olarak kalkış yapar. Dış karakteristiğin değişimi Şekil 5.3.b’deki gibidir. Günümüzde zorunluluk halleri dışında pek kullanılmamaktadır.

5.2.4. Yıldız-Üçgen Bağlama

Yıldız-üçgen yolvermenin yapılabilmesi için stator sargı geriliminin, şebeke faz arası gerilimine eşit olması gerekir. Yani Türkiye şebekesinde Vüçgen/Vyıldız; 380/660V olan motorlara yıldız-üçgen yolverilebilir.

Üçgen ve yıldız durumlarında şebekeden çekilecek akımları incelersek: I1p

L1

I1 Z

V1

V1L

V I1 = 1 = Z

V1L 3 Z

I p = I1

Z Z

L2 L3

V1L 3⋅Z

I1 =

V1 V1L = Z Z

I∆ =

3 ⋅ V1L Z

I1∆

L1

I1 V1

V1L

Z Z

L3

(5.8)

I ∆ = 3 ⋅ I1

Z

L2

I∆ = Ip

Ip =

3 ⋅ V1L 3 ⋅ Z ⋅ Z V1L

⇒ I∆ = 3 ⋅ Ip

(5.9)

(5.10)

bulunur. Görüleceği üzere yıldız bağlantıda hattan, üçgen bağlantıya göre üçte bir akım çekilir. Bu oran, bu yöntemi orta güçlü makineler için tatmin edici yapar. Bu arada akımın değişmesi ile momentte değişir ve

56

M∆ = 3 . MY

(5.11)

(Şekil 5.4c) olur. Bu tip yolvermede, ya elle kumanda edilen yıldız-üçgen yolverme anahtarı, yada AC3 sınıfından seçilmiş, kontaktörlü kumanda devresinden faydalanılır. Burada ikinci bağlama verilecektir (Şekil 5.4a, b).

(a)

s

M>

0 sd

MY

1

0 M yvY

M yv>

M

T Burada : Düz zaman rölesi olup, bobinine gerilim uygulandığından belirli bir süre sonra (tyv) devre üzerindeki bütün kontakları konum değiştirir. e0 : Kumanda devresi sigortası, e1 : Güç devresi sigortası, e2 : Termik röle’ dir.

(b) Şekil 5.4 Yıldız/Üçgen yolverme bağlantı şeması; a) Güç devresi, b) Dış karakteristik değişimi

57

(c) Şekil 5.4 c) Yıldız/Üçgen yolvermeye ilişkin kumanda devresi

5.2.5. Oto-Trafo Đle Yolverme

Gerilimi küçülterek Iyv ’yi sınırlayan bir yöntemdir. Daha ziyade büyük güçlü motorlarda uygulanır. Gerilim oto-trafo üzerindeki sürgü kolu yada kademe atlayarak arttırılır ve motor nominal devrinin %70 ’ine ulaşınca oto-trafo devre dışı bırakılarak, devreye direk bağlanır.

Şekil 5.5a‘da bağlantı şeması verilen devrede; Q1 termik manyetik anahtarı kapatıldıktan sonra, önce A, sonra B anahtarları kapatılıp oto-trafo üzerinden gerilim arttırılarak motorun yumuşak bir şekilde 0.7⋅nn devrine çıkması sağlanır. Sonra, A açılıp C kapatılarak akım kesilmeksizin motor şebekeye direk bağlanır. Daha sonra, B açılarak oto-trafo devre dışı bırakılır.

58

(a)

s V1''

0

V1'

V1

sd

V1'' < V1' < V1

1

0

M ''yv M 'yv M yv Md

M

(b) Şekil 5.5 Oto-trafo ile yolverme a) Bağlantı şeması b) Dış karakteristiğin değişimi

59

5.2.6. Bilezikli Makineye Yolverme

Bilezikler üzerinden terminallere alınan rotor sargı uçlarına direnç bağlanarak (Ryv), rotor devresi direnci arttırılır (Şekil 5.7). Böylelikle motorun şebekeden görünen empedansı artacağından yolverme akımı azalır. Ryv direnci maksimumdan yavaş yavaş minimuma getirilerek motorun yolalması sağlanır. Bu yöntemde akım azalmasına rağmen makinenin kalkış momenti artar ( belirli bir Ryv aralığı için ). Ryv uygun değerde seçilerek, motorun maksimun moment ile ( Md ) kalkış yapması sağlanabilir. Rotor terminallerine Ryv bağlandığında yolverme momenti;

M yv

( R' 2 + R' yv ). V12 m.p = ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f1 [( R k + R' yv ) 2 + X k ]

(5.12)

olur. Burada R ' yv ; Ryv direncinin statora indirgenmiş değeridir. Şayet yolverme momentinin motorun normal çalışmasındaki herhangi bir s kaymasındaki momentine eşit olması istenirse;

R ' yv ≅

R ' 2 ⋅(1 − s) , s

R ' yv =

m1 2 . ü . R yv m2 g

(5.13), (5.14)

değeri seçilir.

s 0

R 'yv > R'yv R '2 + R 'yv

sd s'd

s ''d =1

R '2

R '2 + R ''yv

0

Md

M

Şekil 5.6 Bilezikli asenkron makine rotoruna ilave direnç bağlayarak yolvermede dış karakteristik değişimi

60

Şekil 5.7 Bilezikli asenkron makine rotoruna ilave direnç bağlayarak yolvermeye ilişkin bağlantı şeması

5.2.7

Asenkron Motora Yumuşak Yolverici ile Yolverme Tristör katı çoğu kez mikrobilgisayar kontrollü olduğu için, sistem birçok işlev için programlanabilir. Kullanılacak tasarım ile; aşırı akım koruma, hızlanma süresi belirleme, devir yönü değişimi, frenleme, frenleme süresi belirleme, hata kontrolü gibi birçok işlem gerçekleştirilebilmektedir.

Şekil 5.8 AC Kıyıcı ile asenkron motora yumuşak yolverme

Günümüzde elektronik sistemlerin maliyetlerinin düşmesi ile, 100kW-500 kW arası

61

motorların yolverilmesinde yumuşak yolvericiler en ekonomik ve esnek çözüm olmaya başlamıştır.

5.3. Asenkron Motorlarda Hız Ayarı Bilindiği üzere asenkron motorun rotor hızı, döner alan hızını (ns) yakalamaya çalışmaktadır. O halde döner alan hızı değiştirilebilirse rotor hızı da değişecektir.

ns =

60 . f1 p

(5.15)

olduğundan, nS ’e etkiyen parametreler p ve f1 ’dir. Bu parametrelerin değiştirilmesi, yüklü yada boşta çalışma durumunda da rotor hızını değiştirir. Devir sayısı ayar yöntemlerinden bir diğeri de üretilen momente etki etmektir. Moment ifadesi genel halde;

M=

m1 ⋅ p ⋅

R '2 + R ' yv

⋅ V12

s R '2 + R ′yv  2   2 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅  R1 +  + Xk  s   

(5.16)

olacağından, f1 ve p haricinde dışarıdan değiştirilebilecek parametreler V1 ve R ' yv ’dür (bilezikli makinede). Bu moment ifadesi bir My ≠ 0 yük momentine eşitlenip V1 yada R ' yv değiştirilirse, eşitliği sağlayacak farklı bir s kayması elde edilir. Böylelikle motorun devri ayarlanmış olunur. Şimdi bu parametrelerin değiştirilerek hızın ayarlandığı yöntemleri inceleyelim.

5.3.1. Kutup Sayısı Değiştirilebilen Sargı Kullanarak Hız Ayarı

Özel olarak sarılmış, kutup sayısı değiştirilen bir çok sarım türü olmasına rağmen, kolaylığı açısından en yaygın olarak DAHLANDER SARGI kullanılmaktadır. Bu sarım tekniğinde kutup sayısı 2/1 oranında (Üçgen/Çift-Yıldız), dolayısı ile döner alan hızı da 1/2 oranında değiştirilebilmektedir.

8 Kutuplu makinede, bir faza ait sargı, normal sargıda Şekil 5.8a’daki gibi yerleştirilmişken, Dahlander sargıda bobin ara bağlantıları Şekil 5.8b’deki gibi

62

düzenlenmiş olup, sargı ortasından bir uç çıkartılmıştır. AR

DR

CR

BR

8 Kutup

x

u a) Normal Sargı

AR

BR

DR

CR

8 Kutup

u2

x2

u1

b) Dahlander Sargı; u2 ve x2 ’den beslenmiş

AR

BR

CR

DR 4 Kutuplu

u1

x1

c) Dahlander Sargı; u1 ve x1 ’den beslenmiş Şekil 5.9 Bir faz sargısında Dahlander bağlantının elde edilmesi

Dahlander sargıda büyük kutup sayısı/alçak devir elde etmek için u2 ile x2’ den besleme yapılır. Küçük kutup sayısı/yüksek devir sayısı için ise u2 ile x2 birleştirilip; x1 diye adlandırılıp u1 ile x1’ den besleme yapılır. Bu durumda sargıların yarısındaki akım yönü değişir, böylece kutup sayısı da yarıya iner (Şekil 5.9c).

Makinenin üç fazlı olduğu kabul edilirse, faz sargıları kendi içinde üçgen bağlanır ve aşağıda görüleceği üzere dışarı 6 uç çıkartılır (Şekil 5.10).

63

Şekil 5.10 Üçgen ve YıldızYıldız bağlı 3 fazlı makinede sargılar arası bağlantılar; a) Üçgen bağlantı: büyük kutup/ alçak devir, b) YıldızYıldız bağlantı: küçük kutup /yüksek devir, c) Terminal kutusu

Dahlander sargıda faz sargıları normalde Üçgen bağlanır ve u2 v2 w2’ den besleme yapıldığında motor alçak devirde döner.

Đki katı devir sayısı elde etmek için (yüksek devir) u2 v2 w2 birleştirilip, u1 v1 w1’ den besleme yapılır. Bu durumda sargıların bağlantısı Şekil 5.10b’deki çift-yıldız bağlantıdaki gibi olur.

5.3.2. Frekans Değişimi Đle Devir Sayısı Ayarı Bu yöntemde, f1 şebeke frekansı değiştirilerek döner alan hızının değişmesi sağlanır ve böylelikle rotor hızı ayarlanır. Fakat T tipi eşdeğer devreden (Şekil 3.3),

Iµ =

E1 E1 = X m 2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ L m

(5.17)

olduğundan f1 değiştikçe Iµ ‘de değişir. f1 nominal değerine göre azaltılırsa Xm küçüleceğinden Iµ artar. Iµ ’nün artması makinenin doyması ve lineerliğinin kaybolması anlamına gelir. Doymaya sebebiyet vermemek için E1 / f1 oranının sabit tutulması gerekir. E1 ’in sabit tutulması müşkülat çıkartacağından (V1 ≅ E1 kabulü ile) V1 / f1 oranını sabit tutulması yoluna gidilir.

64

Diğer taraftan çalışma bölgesi göreceli olarak sabit kalacağından (s=sbt), frekans arttıkça makine empedansı artacak, V1 / f1 oranı sabit tutulduğundan I' 2 ’de yaklaşık olarak sabit kalır. Bu ilişkiler Biot-Savart Kanunu ( F = B. I .l ) gereği, üretilen momentin sabit kalacağı anlamına gelir. Dış karakteristik Şekil 5.11’daki gibi değişir.

s n ''s

'' 1

f

n 's

f1'

ns

1

f1'' > f1' > f1 = 0

f1

Md

0

M

Şekil 5.11 f1 değiştirildiğinde dış karakteristiğin değişimi (V1/f1 = sbt)

Bu teknik, D.A. yada D.G. ara devreli 3 fazlı darbe genişlik modülasyonlu eviriciler kullanılarak gerçekleştirilir (Şekil 5.12).

R S T

D.G.

∼

_

_

u v w

M 3∼

Evirici

Doğrultucu

(a)

(b) Şekil 5.12 a) Evirici üzerinden beslenen asenkron motor, b) V1/f1 oranının değişimi

f1 değiştirildiği için etiket hızının üstüne çıkabilir. Bu durumda frekansa bağlı demir

65

kayıplarının artacağı ve makinenin ısınacağı göz ardı edilmemelidir. Nominal frekans altında sabit moment kipinde çalışılır V1/f1 oranı sabittir. Nominal frekansın üzerine çıkılması durumunda makine güç sınırının aşılmaması için sabit güç kipinde çalışılır, bu bölgede artan frekans ile V1/f1 oranı azaltılır (Şekil 5.12b).

5.3.3. Bilezikli Asenkron Motorun Rotor Devresine Direnç Đlave Ederek Hız Ayarı Bu yöntemde döner alan hızına etki edilmez, dolayısı ile boşta hız ayarı yapılamaz; sadece senkron altı devirlerde ayar yapılabilir. Yüklü durumda motor çalışma noktası bir kaymadan diğerine değişir. Kayma değiştiğinde rotor hızı da değişmiş olur. (5.16) ifadesinde R’yv değiştirilirse eşitlik farklı bir s değeri için sağlanır. Kayma ve hız R’yv ile değiştirilmiş olur. Bu esnada R’yv büyürken Sd ’de büyüyecektir. Uygun R’yv seçimi ile ( Myv=Md ) yolverme momenti maksimum momente eşitlenerek motorun yüksek kalkış momenti ile yolalması sağlanabilir. Dış karakteristik Şekil 5.13’deki gibi değişir.

s

'

'

R 2 + R yv

0 s’ s’’

'

''

R 2 + R yv

s’’’

'

'''

R 2 + R yv

1

0

My

Md

M

Şekil 5.13 Bilezikli asenkron motorda rotor devresine direnç ilave edildiğinde dış karakteristiğin değişimi.

Arzu edilen s1 kaymasından, s2 kaymasına geçmek için rotor devresine ilave edilecek direnç: R ' 2 R ' 2 + R ' yv = s1 s2 eşitliğinden bulunur.

66

(5.18)

Devre bağlama şeması, bilezikli asenkron motora yolvermede kullanılan şema ile aynıdır (Şekil 5.7).

5.3.4. Gerilimin Değiştirilmesi Đle Hız Ayarı

V1 Şebeke gerilimi değiştirildiğinde döner alan hızı değişmeyeceğinden, boştaki devir sayısı değiştirilemez. Dolayısı ile bu tip hız ayarı sadece yüklü durumda yapılabilir.

(5.16) bağlantısında V1 değişince, (belirli bir yük momenti varken) eşitliğin sağlanması için s kayması başka bir s' değerine oturur. Böylece motorun devri değiştirilmiş olur. Senkron altı devirlerde; ns ile nd arasında ayar yapılabilir. V1 nominal değerinin üzerine çıkartılmaz, aksi halde motor doyar. Büyük kaymalarda rotor sargılarının ısınacağı göz ardı edilmemelidir. Gerilimin değiştirilmesi için alternatif akım kıyıcısı ya da oto-transformatörler kullanılabilir. Şayet oto-trafo kullanılırsa bağlama şeması; oto-trafo ile yolverme bahsinde verilen ile aynı olur (Şekil 5.5a). Dış karakteristik Şekil 5.14’deki gibi değişir.

s 0 s1 s1 ’

V1

V1>V1’

V1 ’

1

0

My

M

Şekil 5.14 Gerilim değişimi ile hız ayarında dış karakteristik.

5.4. Asenkron Motorun Frenlenmesi Çeşitli frenleme şekilleri olmasına rağmen, en çok kullanılan üç tip verilecektir.

67

5.4.1. Mekanik Frenleme Burada motor mekanik fren araçları ile donatılır. Örneğin çalışma süresinde bir elektromıknatısla kaldırılan mekanik fren, motorun devreden çıkması ile düşerek motorun durması sağlanır. Frenleme esnasında motoru (elektriksel olarak) yüklemezler. Mekanik frenli motorların frenleri; diskli ve elektromıknatıs lamelli olabileceği gibi konik rotorlu olan tipleri vardır. Asansör sistemleri ve yüksek hızlı matbaa makinelerinde kullanılırlar

5.4.2. Ters Akım ile Frenleme Kontaktörlü ve zaman röleli bir otomatik kumanda düzeni ile stator fazlarından herhangi ikisi yer değiştirilerek döner alanın yönü ters değiştirilir. Rotor, döner alanı takip edeceğinden, dönüş yününü (biriktirdiği kinetik enerjiyi ısıya çevirdikten sonra) değiştirmek isteyecek ve devir sayısı sıfırdan geçerken otomatik kumanda düzeni motoru devre dışı bırakacaktır. L1

L2

L3

1

3

5

2

4

6

1

3

5

2

4

6

u

v

w

e1

M

F

1

3

5

2

4

6

e2

M 3∼

(a)

68

(b) Şekil 5.15 Ters akımla frenleme; a) Güç devresi b) Kumanda devresi

5.4.3. Doğru Akım ile Frenleme Bu yöntemde motor sargıları uygun şekilde birleştirildikten sonra bu uçlara VFd doğru gerilimi uygulanır. Tabii ki bu işlemden önce motor şebekeden ayrılmış olmalıdır. Sargılar genellikle aşağıdaki gibi birleştirilir.

R1

R1 I Fd VFd

I Fd VFd

Şekil 5.16 Stator sargısına doğru akım uygulanırken kullanılan bağlamalar

IFd akımı ; IFd = k⋅I1n

(5.19)

olup, k; Şekil 5.15’deki (a) bağlaması için 1.225, (b) bağlaması için 2.12 olarak

69

verilmektedir. Frenleme gerilimi; VFd = IFd⋅Reş

(5.20)

bağıntısı ile bulunur. Reş ; (a) bağlamasında 1.5⋅R1 ve (b) bağlamasında 0.66⋅R1 olacaktır. Bağlama şeması aşağıda verilmiştir.

Şekil 5.17 Doğru akım ile frenleme; (a) Güç devresi, b) Kumanda devresi ters akımla frenlemeye ait kumanda devresi ile aynıdır. (Şekil 5.14b)

70

EK 1. SORU ve CEVAPLAR

Bu bölümde bazı sınavlarda çıkan sorular ve cevaplar verilmiştir. Çözümlerde MCAD paket programı kullanılmış olup, çözüm çıktılarının MCAD ‘ten MsWORD’e dönüştürülmesinde bazı metin kayıpları ve anlam düşüklüğü oluşmuş olabilir.

SA.Ü. MÜH. FAK. ELEKTRĐK MAKĐALARI III YILĐÇĐ SIAVI 11.12.1996 1) 500V, 50Hz 'lik üç fazlı şebekede çalışan, yıldız bağlı, 8 kutuplu bir bilezikli asenkron motorun eşdeğer devre parametreleri aşağıda verilmiştir. R 1 = 0.25Ω, R '2 = 018 . Ω, X σ1 = 0.6Ω, X 'σ 2 = 0.6Ω, X m = 25Ω Bu motor 175Nm momentinde sabit bir yükü tahrik etmektedir. <15p>

a) Motorun bu yükü hareket ettirip ettiremeyeceğini belirleyiniz.

<05p>

b) Sistemi ivmelendiren momenti,

<10p>

c) Motorun çalışma hızını bulunuz.

<30p>

2) Etiket değerleri; 132kW, 500V, 50Hz, 176A, 2970d/dak, GF=0.93, verimi

0.93 olan üçgen bağlı 3 fazlı s.k.'li bir asenkron motorun boşta çalışma deneyinden P0 = 7 kW , ϕ 0 = 72o

olarak ölçüldüğüne göre eşdeğer devre parametrelerini

hesaplayınız ( Pstv = 0 alınacaktır).

3)

380V,

50Hz

'lik

bir

şebekede

çalışan

yıldız

bağlı

ve

R 1 = 0.36Ω, R '2 = 0.4Ω, X σ1 = 0.42Ω, X 'σ 2 = 0.42Ω, X m = 15.8Ω parametrelerine sahip 4 kutuplu bir s.k.'li bir asenkron motorun ; <10p>

a) Motorun yol alma akımını ve momentini,

<10p>

b) devrilme momentini ve kaymasını bulunuz.

<10p>

c) Kaymanın 0.08 olması durumunda üretilen momenti bulunuz.

<10p>

4) Asenkron makinenin güç bilançosunu diyagram halinde veriniz.

71

TÜM SORULARDA L EŞDEĞER DEVRESĐĐ KULLAIIZ, SÜRE 90' DIR SA.Ü. MÜH. FAK. ELEKTRĐK MAKĐALARI III YILĐÇĐ SIAVI ÇÖZÜMLERĐ11.12.1996 1. SORU 500

V1

V (yıldız)

p

Ω

Xm 25

4

f

50 Hz

m1

3

m2

3

3 0.25 Ω

R1

R'2

0.18 Ω

a)

R'2

m1. p.

s

M( s ) 2. π . f.

R'2

R1

Xσ1

X'σ2

0.6Ω

0.6 Ω

My

175 Nm

. V 2 1 Myv

2

Xσ1

s

2

X'σ2

M( 1 )

Myv = 352.611

Nm

Myv > My olduğundan motor yükü hareket ettirir.

b) Ma

Myv

My

Ma = 177.611

Nm olur

c) m1. p. 2. π . f.

ns

72

R1

R'2

R'2 s

Xσ1

s

1.02. 10

s2

2.108 f p

2

ns = 750

X'σ 2

2. π . 50.

2

5

s

My

2

s1

60.

1.8. 10

. V 2 1

0.18

0.25

175

2

s

( 0.6

0.6 )

2

s1 0 ile 1 arasında olduğu için seçilir.

d/dak

n

ns. 1

s1

n = 742.35

d/dak olur.

SA.Ü. MÜH. FAK. ELEKTRĐK MAKĐALARI III YILĐÇĐ SIAVI ÇÖZÜMLERĐ11.12.1996 2. SORU Pç

132000 W

üçgen

V1

bağlı m1

500 V

3 P0

173

I1

3

7000 W

A sargı akımı cinsinden GF 0.93 η 72 . π rad φ0 f 50 Hz Pstv 0 n 180

0.93 2970 d/dak

ÇÖZÜM: ns

60.

f p

P0 5002 3 Q0

Rfe

ns

3000

Rfe

P0. tan φ 0

Pm

Pç

Z

Xk

Pç η V1 I1 2.194

50

2 500 . 3

s R'2

s

5

Z = 5.006

Ω

4

Var

Pm = 1.32 10

Pg = 1.419 10

ns = 3 10

1

3

d/d

ns

s

n

ns

s = 0.01

Rfe = 107.143 Ω

P0

Pstv

p

3000

p

Q0 = 2.154 10

1 2 Pm m1. I'2 . R'2.

Pg

60.

Xσ1

φ

Z

Xk 2

W

I'2

Pm 3 . 1 1 s I' 2 2 s

W

Ω

5

R1

2

Q0

500

3

Xm I1

R'2 s

Xσ1 = 1.097

Q0

L tipi eşdeğer devre

R'2 = 0.045

Ω

R1 = 0.045

Ω

acos( 0.93 )

2 500 . 3

Xm

Qg

R1

Pg . tan( φ )

Xm = 34.813 Ω I'2 = 99.882

A

R'2

Qg = 5.61 10

4

Var

2

( Xk )

Ω

2

5.006

X'σ2

Xk 2

20.246

( Xk )

X'σ2 = 1.097

2

Ω

73

SA.Ü. MÜH. FAK. ELEKTRĐK MAKĐALARI III YILĐÇĐ SIAVI ÇÖZÜMLERĐ11.12.1996 3. SORU 380

V1

V (yıldız)

p

3

0.36 Ω

R1

15.8 Ω

Xm

2 R'2

0.4

Ω

f

50 Hz 0.42 Ω

Xσ1

m1 X'σ2

3 0.42 Ω

ÇÖZÜM a) V1

I( s ) R'2

R1

Iyv Xσ1

s

m1. p. M( s ) 2. π . f.

R'2

R1

c)

2

M( Sd )

Moment

M( 0.08 ) = 156.153

M

74

s

A

. V 2 1 Myv

2

Xσ1

X'σ2

Kloss Md. 2 0.08

Sd

Sd

0.08

M( 1 )

2

Sd = 0.438

Xσ1

X'σ2

2

Md = 360.815

denkleminde

yada

Iyv = 193.676

2

R'2

Sd

Md

R'2

X'σ2

s

b) R1

I( 1 )

2

kayma

Nm

yerine

konulursa

Nm dennkleminden yaklaşık olarak M = 127.634

Nm bulunur

Myv = 286.558

Nm

94 Şubat SAU FBE Y.Lisans Sınavı Sorusu ve Çözümü: Yıldız bağlı, 220V (hat gerilimi), 10hp, 60Hz'lik rotoru sargılı bir asenkron motorun faz başına devre parametreleri, stator tarafına irca edilmiş hali ile aşağıda verilmiştir. 220 V1 p 3 Xm 13.25 Ω f 60 Hz m1 3 m2 3 3 0.294 Ω

R1

R'2

0.144 Ω

X1

0.503 Ω

X'2

0.209 Ω

Mekanik ve demir kayıplarının toplamı bütün hızlar için 403 W' tır. Aşağıdaki soruları motorun yaklaşık eşdeğer devresini kullanarak cevaplayınız. ? Mekanik ve elektriksel kayıplar ihmal edilirse,motor a) Motor n 1164 d/dak hızla çalışırsa kayma ne olur boşta çalışırken kayma ve hız ne olur. f ns n 3 ns = 1.2 10 s = 0.03 ns 60. d/d s p ns Bütün kayıplar ihmal edilirse boştaki devir sayısı ns 'e gider. Dolayısı ile kayma da sıfır olacaktır. b) Motorun yolalma momentini bulunuz. Bunun için moment bağıntısında s=1 konulur: R'2 2 m1. p. . V1 s M( s ) 2 R'2 2 2. π . f. R1 X1 X'2 s

M( 1 ) = 79.369

Nm

c) Maksimum yol alma momentini elde edebilmek için rotor devresine ilave edilecek yolverme direncini bulunuz. (stator/rotor dönüşüm oranı ü 2 dir.) R'2

Sd R1

2

X1

X'2

Sd = 0.187

2

Moment formülünde Sd=1 konursa: M( Sd ) = 180.941 Nm Maksimum moment ile kalkış yapabilmek içinMk(R'yv)=Md m1. p. 2. π . f. R1

R'yv1, 2 Ryv

R'2 1

R'2

.618 .634

R'yv . V 2 1

R'yv

3. 3. M( Sd )

2

X1

1

olmalıdır.

X'2

2

2. π . 60. 0.294

0.144 1 0.144

R'yv . 16133.3 R'yv

1

180.934

2

( 0.503

0.209 )

2

Bu dirençlerin ikisi de tutarlı olduğundan daha küçük kalkış akımıbüyük için olanı seçilebilir.Gerçek Ryv ise;

m2 1 . . 0.634 m1 ü2

ifadesinden

Ryv = 0.159

Ω

olarak elde edilir.

NOT: Hesaplarda virgülden sonra az ondalık yada yuvarlamalar yapıldığında R`yv karmaşık sayı olarak çıkmaktadır. Bu durum bu problemde yanıltıcı olmaktadır.

75

KAYAKLAR [1] http://webex.adamyo.sakarya.edu.tr/moodle/ (Erişim: 20 Ocak 2009) [2] Mergen, A. Faik; Zorlu, Sibel, ´Elektrik Makineleri II Asenkron Makineler´, Birsen Yayınevi, 2005, Đstanbul [3] Mergen, A. Faik; Zorlu, Sibel, ´Elektrik Makineleri III Senkron Makineler´, Birsen Yayınevi, 2005, Đstanbul [4] Mergen, A. Faik; Gizlier, Ediz; Bağcı, Nilüfer; ´Elektrik Makineleri Transformatörler ve Asenkron Makineler´de Çözümlü Problemler´, Birsen Yayınevi, 2005, Đstanbul [5] Mergen, A. Faik; Kocabaş, A. Derya, Gizlier, Ediz; ´Senkron Makine Çözümlü Problemler´; Birsen Yayınevi, 2005, Đstanbul [6] Sen, P.C., ´Principles of Electric Machines and Power Electronics´, John-Wiley & Sons, 1989. [7] Fitzgerald, A. E., Kingsley, Jr. C., Umans, Jr. S., Umans, S, ´Electric Machinery´, 6th Edition, Mc Graw - Hill, 2003

76

71

6. SENKRON MAKĐNALAR

6.1. Giriş

Küçük güçlerde kutupları sabit mıknatıslı, büyük güçlerde elektromıknatıslı olarak imal edilirler. Kutupları rotora yerleştirilmiş olup, statoruna (asenkron makinada olduğu gibi) çok fazlı alternatif akım sargısı yerleştirilmiştir (Şekil 2.3). Senkron makina generatör yada motor olarak çalıştırılabilir. Şebekeye bağlı olarak çalışan senkron makina için enerji dönüşümünün şartı makinanın senkron devirde dönmesidir. Enerji üreten bir makina;

n s=

60 ⋅ f1 p

sabit hızında döner. Bu, kutup tekerleğinin statordaki döner alan hızıyla senkron olarak dönmesi anlamına gelir. Bu yüzden senkron makina olarak anılır. Çoğunlukla generatör olarak kullanılan senkron makinaların güçleri bu günlerde 2000 MVA’e kadar ulaşmıştır. Stator hat gerilimleri ise 6, 15, 20, 27 kV’tur.

Senkron makinalar hava, su veya direk hidrojen soğutmalı olabilmektedirler. Hidrojenli soğutma 1000 MVA ‘den büyük güçlerde kullanılmaktadır.

72

7. SENKRON MAKĐNALARIN YAPISI VE ÇALIŞMA PRENSĐBĐ

7.1. Giriş

Yapı itibariyle doğru akım makinasının tam tersidir. Doğru Akım makinasında kutuplar duran kısımda ve hareketli rotorda alternatif akım üretilirken (kollektör ile doğrultulmakta idi), senkron makinada alternatif akım üreten sargılar statora alınmış ve kutuplar ise hareketli olan rotora yerleştirilmiştir (Şekil 7.1). Bunun nedeni orta gerilim üreten yüksek güçlü, çok fazlı alternatif akım sargılarının rotorda izolasyonun sağlanmasının güç olmasındandır.

Hareketli kutup tekerleğine, yalıtılmış fırça - bilezik düzeni üzerinden doğru akım verilerek, zamana göre yön değiştirmeyen doğru bir alan üretilir.

Şekil 7.1 Çıkık kutuplu senkron makina

7.2. Çalışma Prensibi

Senkron makinalar aynı konstrüksiyon ile hem motor ve hem de generatör olarak işletilebilirler. Biot-Savart yasası (E = B.l.v) uyarınca, magnetik alan veya statora yerleştirilen iletkenler hareket etmeyince iletkenlerde gerilim endüklenmez. Bu

73

nedenle rotor bir tahrik aracı tarafından döndürülür. Böylece kutuplarda oluşturulan genliği değişmeyen bu doğru alan, rotorun (kutup tekerleği) döndürülmesi ile hareket ederek statordaki iletkenleri keser ve bu iletkenlerde gerilim endükler. Generatör işletmesini açıklayan bu çalışmada, doğru akım ile uyartılmış kutup tekerleğine (rotor) mekanik enerji verilip, statordan elektrik enerjisi (alternatif akım) elde edilir.

Rotorun döndürülmesi suretiyle genliği değişmeyen ve hareket etmeyen alan döner alan haline gelir. Şayet statordaki çok fazlı alternatif akım sargısına çok fazlı alternatif akım uygulanırsa, statorda döner bir magnetik alan oluşur. Bu alanın hızı;

n s=

60 ⋅ f1 p

(7.1)

olur. Kutup tekerleğinin doğru akım ile uyartılmış ve bir dış tahrik aracı ile ns devrine getirilip serbest bırakıldığı düşünülürse (bu olaya senkronlama denir), stator ve rotor alanları birbirine kenetlenecek ve rotor statoru ns hızında takip edecektir. Bu takipte rotor bir dış fren makinası ile az miktarda yüklenecek olursa, rotorun S kutbu kenetlenmiş olduğu statorun N kutbundan küçük bir açı farkı ile geride kalır. Bu motor çalışmadır ve daha sonra yük açısı olarak tanımlanacak olan δ yük açısının negatif olacağını gösterir (rotor geriden gelmektedir).

Generatörde ise durum tersinedir. Rotor alanı, statorda yük akımlarının oluşturduğu döner alandan ileridedir. Zira rotordan verilen mekanik güç, statordan çekilen elektrik gücü frenlenir. Dolayısı ile, aynen motorda olduğu gibi, rotorun belirli bir moment ile tahrik edildiği düşünülürse, statordan çekilen elektrik gücü arttıkça stator alanı kutup tekerleği alanın gerisinde kalacaktır. Bu nedenle yük açısı δ>0 olacaktır.

7.3. Stator Yapısı

Stator ve statorda bulunan çok fazlı endüvi sargısı yapı itibarı ile aynı asenkron makinadaki gibidir (bkz. Kısım1 - Bölüm 1.3, 2.3). Stator; stator magnetik malzemesinin değişken magnetik akı içinde bulunmasının neden olacağı demir kayıplarını

azaltmak

için,

magnetik

domenleri

yönlendirilmemiş

kalınlığındaki silisyumlu saçların paketlenmesi ile uluşturulur.

∼0.5mm

74

Makina gücü arttıkça, akımın ve dolayısı ile kayıpların artmaması için stator m1 fazlı ve orta gerilimli olarak tasarlanır. m1 fazlı alternatif akım sisteminde, stator çevresinde her bir faza 2π/m1 radyanlık bölgeler tahsis edilir (Şekil 2.3).

Ardışıl stator olukları arasındaki geometrik açı γg =

2⋅π Q1

[ rad ]

( Q 1 : Stator oluk sayısı) iken dış tahrik makinası tarafından döndürülen p çift kutuplu kutup tekerleğinin ardışıl stator oluklarında endüklediği gerilimler arasındaki elektriki açı ;

γe = p. γg =p.

2⋅π [ rad ] Q1

olur ve stator faz sargılarının uçları,

(7.2)

2⋅π kadar elektriki açı farklı oluklardan m1

çıkartılır. Üç fazlı stator için faz sargıları uçları (asenkron makinada olduğu gibi) u-x, v-y, w-z olarak adlandırılıp bir terminal kutusunda toplanılır.

7.4. Rotor Yapısı

Kutuplar (d.a. makinalarında olduğu gibi) dökme çelikten veya stator yapısında bahsedilen silisyumlu saçlardan yapılmaktadır. Ayrıca küçük güçlü senkron makinaların kutuplarında sabit mıknatıslarda kullanılmaktadır.

Kutup tekerlekleri tip bakımından, çıkık kutuplu rotor ve yuvarlak kutuplu rotor olmak üzere ikiye ayrılır.

7.4.1. Senkron generatörde rotor hızının seçilmesi

Elektromekanik enerji dönüşümü düzeneklerinde yüksek verimin sağlanması için senkron generatörün hızı, tarik makinası veriminin yüksek olduğu bölgede (hızda) planlanır.

75

Tahrik makinası, Francis veya Kaplan türbini (Hidrolik santrallar) olduğunda yüksek verimli devir sayıları 60 - 300 dev / dak arasındadır. (7.1) nolu bağıntıdan; p=

60 ⋅ f1 ns

olacağından, küçük ns ‘lerde büyük çift kutup (p) sayıları gerekmektedir. Büyük kutup sayılarında rotor çevresine sinüsoidal yayılmış bir magnetik endüksiyon üretebilmek için uygun rotor yapısı, çıkık kutuplu rotordur. Çok sayıda çıkık kutuplu rotor çekirdeği çevresine montajlanması durumunda rotor çapı oldukça büyümekte (büyük güçlü makinalarda 10-16 m) ve makinanın sabitleştirilmesi dik rotor durumunda kolay olabilmektedir. Bu yüzden hidrolik santrallerde rotor dikey olarak dönmektedir. Bu rotorlarda aksiyel uzunluk çapa göre küçüktür.

Buhar türbinleri ise yüksek devirlerde (çoğunlukla 3000 dev / dak) verimli çalışmaktadır. Yüksek devirde çalışacak senkron generatörün rotorunun çevresel hızının, atalet (savrulma) momentinin küçük tutulması için rotor çapının küçük yapılması gerekmektedir. Bu şartları tatmin eden rotor tipi, yuvarlak rotorlu yapıdır. Makina gücünün temini için aksiyel uzunluk çapa göre büyüktür. Tipik bir örnek verilirse, 1200 MVA ‘lik bir yuvarlak rotorlu bir senkron generatörün rotoru 100 ton, çapı 1250 mm, aksiyel uzunluğu 8m ‘dir. Yuvarlak rotorlu makinalar çoğunlukla yüksek

devir

sayıları

için

tasarlandıklarından,

bu

tip

makinalara

turbo

generatör/motor da denilir.

Paralel çalışan generatörlerden biri aşırı yüklenmeden dolayı senkronizmadan çıkarsa bu senkron generatörün rotoru ambale olur ve nominal hızının %180-250 katına çıkar. Bu durum, savrulma kuvvetleri nedeni ile kutup tekerleğini ciddi şekilde zorlayan

bir

olaydır.

Generatör

paralel

çalışmadan

çıkartılmalıdır.

Şayet

çıkartılmazsa, şebekeye daha yüksek frekanslı genlik modülasyonlu bir akım verir. Ambale olma durumu sistemin döner makina aksamı ve hareket aktarma organları için ciddi tehlikeler doğurabilir.

Aşırı yükten dolayı senkronizması kırılan bir senkron motor moment üretemez ve rotor durmaya giderken şebekeden de aşırı akım çekilir.

76

7.4.2. Çıkık kutuplu rotor

Şekil 7.2 Kutup çekirdeği, çıkık kutup, montajlanmış rotor ve amortisör sargıları

Şekil 7.3 a) Çıkık kutup ve endüvinin eğrilik yarıçaplarının farklılığı b) Çıkık kutuba ait çevresel magnetik endüksiyon dağılımı

Hava aralığı endüksiyonunun sinüsoidal dağılması için kutup başlarına özel şekiller verilir (Şekil 7.3). Endüksiyonda bulunabilecek yüksek harmonik döner alanları ve mekanik titreşimleri bastırmak için kutup başlarına açılan oluklara kısa devre

77

amortisör sargısı yerleştirilir ve bu sargılar çevre boyunca kısa devre halkaları ile birleştirilir (sincap kafesli asenkron motorlardaki gibi). Çıkık kutuplu makinalarda hava aralığı kutup taksimatının

1 1 ile ‘ı kadardır. 50 60

Çıkık kutuplar çevresine sarılan uyarma sargıları aralarında seri bağlanıldıktan sonra, milden izole edilmiş bilezik-fırça düzeni ile ayrı bir terminal kutusuna çıkartılır ve I K harfleri ile adlandırılırlar.

7.4.3. Yuvarlak rotor

Şekil 7.4 a) Yuvarlak rotorlu bir senkron makinanın uyarma sargısına ait kuvvet çizgileri dağılışı b) Böyle bir kutup tekerleğine ait mmk eğrisi

δ1<δ2<δ3

Şekil 7.5 Oluk aralıkları birbirinden farklı yuvarlak kutup tekerleği

Yuvarlak rotorlu generatör çoğunlukla 3000 dev / dak yada bazen 1500 dev / dak için tasarlandıklarından bu generatöre turbo generatör (turbo alternatör) de denilir. Bu

78

hızda rotorun savrulma kuvvetlerine mukavemetini arttırmak için, dökme çelikten imal edilip hassas bir balans ayarına tabii tutulur. Silisli saçtan yapılan rotorlarda vardır. Sinüsoidal endüksiyon dağılımının sağlanması için rotorun 2/3 sarılıp 1/3‘ü boş bırakılır. Bu yapıda hava aralığı akısında 3 ve 3‘ün katı harmonik alanlar oluşmaz. Alanın çeyrek dalga simetrisi olduğundan (şekil 7.4a). çift harmonikler yoktur. Ayrıca tek fonksiyon olması nedeni ile sadece sinüslü harmonikler vardır. Bazı durumlarda harmonik eliminasyonu yapmak için oluk aralıkları şekil 7.5‘te olduğu gibi farklı yapılır. Oluk ağzına kısa devre amortisör (damper) sargısı yerleştirilir. Endüvi rotor arasındaki hava aralığı çıkık kutupluya göre daha büyüktür. (δ ≈ dir.

1 τp) 40

Bronz kama / amortisör sargısı

Mikanit yalıtkan Soğutma kanalı Şekil 7.6 Tipik bir turbo rotor oluğu

7.5. Senkron Makinanın Terminal Kutuları ve Gösterilimi Makinada alternatif akım ve doğru akım sargıları için ayrı terminal kutuları bulunup, sargı uçları aşağıdaki gibi isimlendirilir (Şekil 7.7). ENDÜVĐ TERMĐNALĐ

UYARMA TERMĐNALĐ

I

K

u v w

u

v

w

z

x

y

S.G. 3∼ I

K x y z

Şekil 7.7 Senkron makinanın terminal kutuları ve sembolü

Kutup sargılarının uçları milden yalıtılmış bilezik ve fırça düzeni ile terminale çıkartılmıştır (I, K). Çoğunlukla 110 - 220V doğru gerilim ile beslenirler.

79

8. SENKRON MAKĐNADA ENDÜVĐ REAKSĐYONU Senkron makinanın endüvisinde üretilen alternatif gerilim bir yükü beslediğinden dolayı, yükün karakteri makinanın davranışlarına etki eder. Yükün karakteri akım ile gerilim arasındaki faz farkına bağlıdır. Faz farkı; akımın gerilime mukayese ile daha önce veya daha sonra maksimuma erişmesi ile ortaya çıkar. Akımın gerilime göre pozitif fazör dönüş yönüne göre geri kalması endüktif (ϕ < 0), ileri gitmesi kapasitif (ϕ > 0), aynı fazda olması ise (ϕ = 0) omik yük olarak tarif edilir. Endüktif yük Z = R + j XL, kapasitif yük Z = R - j XC ve omik yük ise Z=R ile verilir. Bu yüklere uygun akımlar, gerilim referans alınarak (V∠0) yazılırsa; IR =

V R

,

&I = L

V R 2 + XL2

olur. Endüktif yükte; ϕ = arctg (

∠-|ϕ| ,

&I = C

V R 2 + XL2

∠+|ϕ|

X XL ), kapasitif yükte; ϕ = arctg ( C ) omik yükte; R R

ϕ = 0 olur.

Bu ifadelerden yük akımı ile terminal gerilim fazörleri arasındaki ilişkiler Şekil 8.1’deki gibi verilebilir.

Kapasitif Yükte

Omik Yükte V

I

ϕ=0

V I

I

ϕ

Endüktif Yükte V

ϕ I

ϕ>0

ϕ

I

ϕ<0

Şekil 8.1 Omik, kapasitif ve endüktif yüklerde V-I fazörleri

Şimdi çıkık kutuplu senkron makinanın endüvisindekideki sargılardan farklı

80

karakterde yük akımlarının geçtiğini düşünerek, makina içerisindeki mmk değişimlerini generatör ve motor işletme durumları için inceleyelim.

8.1. Generatör Đşletmesi

Bunun için senkron generatörün ns hızında tahrik edildiğini, kutup tekerleğinin doğru akım ile uyartıldığını ve statora aşağıdaki karakterlerde yükler bağlandığını kabul edelim.

8.1.1. Omik yük durumu

Endüklenen gerilim ile sargıda akan akım arasında faz farkı yoktur. Yani gerilimin maksimum olduğu yerde akımda maksimum olur. Bu durum ise iletken tam boyuna eksende iken meydana gelir. Çünkü akı kavramasının sıfır olduğu yerde gerilim maksimum olur. şekil 8.2’deki bobine akım yönü ve sağ el tirbuşon kaidesi uygulanarak endüvi ve bileşke alanın yönü bulunur. d ; ( Boyuna eksen)

+ Ff

F

N

Ff

Ef

ns

Fa

q ; ( Enine eksen) I

.

S

Fa

Ψ=0

Şekil 8.2 Omik yüklü generatörde endüvi reaksiyonu

Yukarıdaki Ef ile I arasındaki açıya (ψ) iç faz açısı denir. Ef ; kutup tekerleği akısının endüvi sargısının 1 fazında endüklenen emk’dır. Makinadaki bileşke mmk; r r r F = Fa + Ff

(8.1)

olacağı için, d ekseninden sapan bileşke akı, kutup ayaklarında aşağıdaki gibi

81

yığılmalar ve doymalar oluşturur (Şekil 8.3).

Sıkışma (Doyma)

Seyrekleşme

Şekil 8.3 Senkron generatörde endüvi reaksiyonu sonucunda akının yön değiştirmesiyle kutup ayaklarında oluşan akı yığılma ve seyrekleşmeleri

Yığılmalar doymaya neden olacağından dolayı, akıdan tam istifade edilemez. Bu nedenle omik yüklü çalışmada, generatör terminal geriliminde az miktarda düşme olur. Fa ‘nın Ff ‘ye 900 dik olmasından dolayı, omik yüklü endüvi alanına enine alan denir. Bu çalışma durumunda, kutup ayaklarındaki (az miktarda) yığılmalar nedeniyle kutup alanı endüvi alanı tarafından az miktarda zayıflatılır (Şekil 8.2).

8.1.2. Endüktif yük durumu d d Ff

F

+

Ff N

Fd ns

ψ Fa

S

.

q r r r Fd = Ff − Fad r r r F = Fd + Faq

q

Fad

Fa Faq

Ef Ψ

I

Şekil 8.4 Endüktif yüklü senkron generatörde endüvi reaksiyonu

Akım gerilime göre dönüş yönünde ψ kadar geri fazdadır. Yani gerilim maksimum değerini boyuna eksende almışken, akım bu noktadan ψ açısı kadar sonra maksimum değerini almıştır. Bu durumda Fa iki bileşene ayrılır ; Fad, Faq . Fad ; Ff uyarma alanına tam zıt yönde olup Fd diye anılan boyuna eksen bileşke mmk’ini zayıflatır (Şekil 8.4). Diğer taraftan Faq enine bileşeni ; bileşke alan yönünü saptırıp, doyma ve seyrekleşmelere neden olur (Şekil 8.3).

82

Yukarıdaki nedenlerden dolayı artan endüktif yük akımı ile (özellikle ψ = 900 ise) generatörün terminal gerilimi aşırı derecede düşer. Yani endüktif alanı esas kutup alanını kuvvetlice zayıflatır.

8.1.3. Kapasitif yük durumu d d Ff

+ Fa

ns

ψ

Fd Ff

N

Fa

.

F

Fad

q

q

Faq S

r r r Fd = Ff + Fad r r r F = Fd + Faq

Ef I

Ψ

Şekil 8.5 Kapasitif yüklü senkron generatörde endüvi reaksiyonu

Endüklenen emk d ekseninde maksimum olurken akım (dönüş yönüne göre) akım ψ açısı kadar önce maksimum değerini alır. Bunun neticesinde, kapasitif yüklü senkron generatörde endüvi alanının dikey boyuna bileşeni Fad , Ff

‘yi destekleyerek

kuvvetlendirir (Şekil 8.5). Böylelikle, generatör terminal gerilimi artar.

8.2. Motor Đşletmesi

Motor işletmesi için endüvi reaksiyonu kolayca geliştirilebilir. Motorda akım yönü, generatöre göre zıt yönde olacaktır. Endüktif motor işletmesini alarak incelemeyi sürdürelim.

Şekil 8.6‘dan görüleceği üzere endüktif karakterli motor akımının oluşturduğu endüvi reaksiyonu esas alanı desteklemekte ve dolayısı ile Ff ‘yi arttırıcı etki oluşturmaktadır. Endüktif motor işletmesindeki reaksiyon kapasitif generatördeki reaksiyona benzer olup, destekleme vardır.

83

.

d d

Fd Ff

Ff N

F

Fa ψ

Fad

q

ns S

+

r r Fad = Fa ⋅ Sinψ r r Faq = Fa ⋅ Cosψ r r r Fd = Ff + Fad r r r F = Ff + Faq

Fa ψ

q

Faq

Şekil 8.6 Endüktif çalışan senkron motorda endüvi reaksiyonu

Kolayca gösterilebilir ki, kapasitif motor işletmesindeki reaksiyon, endüktif generatör işletmesindeki endüvi reaksiyonuna benzer olup, şiddetle zayıflatıcı etkiye sahiptir. Omik motordaki durum ise omik generatördeki ile aynıdır (Hafif zayıflama).

84

9. SENKRON MAKĐNANIN EŞDEĞER DEVRESĐ

9.1. Endüvi Sargılarında Endüklenen EMK Endüvi sargılarında endüklenen gerilim kolayca gösterilebilir ki; E = B ⋅ l ⋅ v (BiotSavart Yasası) hareket geriliminden elde edilip, netice itibariyle asenkron makinalardaki ifadenin benzeridir (Eşitlik 3.1): E fe = 4.44 ⋅ φ e max ⋅ fe ⋅ N a ⋅ k wae

(9.1)

Burada ; e : hava aralığı akısının harmonik numarası,

φemax : Hava aralığı akısının e. uzay harmoniğinin maksimum değeri

,

fe : hava aralığı akısı e. harmonik bileşeninin frekansı, Na : Endüvinin bir fazındaki toplam sarım sayısı, kwae : e. endüvi sargısı harmoniği için, endüvi sargı faktörüdür.

9.1 nolu bağıntıdan görüleceği üzere, kutup tekerleğinin üreteceği bütün harmonik akılar (φe) endüvide Efe gerilimi endükler. Kutup tekerleğinin üreteceği hava aralığı akısının sinüzoidalden sapması, endüvide endüklenen geriliminde sinüzoidalden sapmasına; harmonik içermesine neden olacaktır. Bu nedenle hava aralığı akısının olabildiğince sinüzoidale yakın olması sağlanmalıdır. Kutup akısının saf sinüzoidal olduğu kabul edilirse endüvide üretilen emk; E f = 4.44 ⋅ φ max ⋅ f1 ⋅ N a ⋅ k wa

(9.2)

9.2. Yuvarlak Rotorlu Senkron Makinanın Eşdeğer Devresi

Daha önce bahsedildiği gibi, endüviye çok fazlı ve simetrik sargı yerleştirilmiştir. Bu sargılara uygulanan aynı faz sayısında ve uygun faz farklı gerilimler, makinanın faz

85

sargılarından simetrik akımlar akıtırlar. Her ne kadar fazlarda bütün büyüklüklerin birbirine eşit olduğu kabul edilse bile, makinanın elektromanyetik sistem olan yapısını elektriksel bir devre (eşdeğer devre) ile temsil etmek, makinanın performansının ve iç değişkenlerinin incelenmesinde büyük kolaylık sağlar. Ancak bu sayede makinaya ilişkin çözümler kolaylıkla elde edilir. Çok fazlı ve fazları simetrik olan bir makinanın bir fazının temsili ile eşdeğer devre elde edilir. Tüm hesaplar öncelikle bir faz için yapılır ve daha sonra çok fazlı sisteme geçilir.

Endüvi ile kutup tekerleği farklı iki sargı taşıdıkları gibi, bu sargılardan geçen akımlarda karakter yönüyle farklıdırlar. Böylece makinada iki değişik alan mevcuttur. Bu alanlar arasındaki ilişkiler endüvi reaksiyonunu doğurur. Böylelikle makinada bileşke bir alan söz konusu olur. O halde bu iki sargıyı ortak olarak kavrayan bu akı zincirlemesi ψa , endüviden geçen akım neticesinde ortaya çıktığı için bir öz endüktans tarif etmesi gerekir.

ψa = La⋅ I1

(9.3)

Ayrıca endüvi sargılarında dolaşan bu akım ; I, sargıların cephe bağlantılarında, oluklarda muhtelif yerlerde devresini karşı sargıyı kavramadan havadan kapayarak, endüvi ile kutup tekerleğinin manyetik olarak bağlanmasına katkıda bulunmayan kaçak akılar da oluşturur. Bu kaçak akıların da (ψσ ) kendine özgü bir endüktansta oluşması gerekir.

ψσ = Lσ⋅ I1

(9.4)

O halde endüvinin bir fazının endüktansı (Senkron endüktans : Ls) Ls = La + Lσ

(9.5)

olur. Bu endüktans, açısal hız ile beraber bir reaktans tanımlar. Buna senkron reaktans denir: Xs = ω⋅ Ls = ω⋅La + ω⋅ Lσ = Xa + Xσ

(9.6)

Đki bileşenden oluşan senkron reaktansın küçük kısmına Xσ ; kaçak reaktans, büyük kısmına ise Xa ile gösterilen endüvi reaksiyonu reaktansı denir.

86

Sargının omik direnci “Ra” da hesaba katılmalıdır.

Üç fazlı bir makinada, kutup sargısı ve endüvi sargılarını Şekil 9.1‘deki gibi temsil edebiliriz. I1

U I

L+

Vf K

L-

Ra Xa Xσ

If Rf Lf

L1

V1 V1L X, Y, Z

W

L2

V

L3 Şekil 9.1 Üç fazlı senkron makinanın sargıları, uçları ve parametreleri

Bu devrenin bir fazının temsili, senkron makinanın eşdeğer devresini verir. I +

Rf

Lf

Xa

φf

+ Ea -

Vf

If

Ef

Xσ

Ra u

I1 E

K

V1 x

-

Şekil 9.2 Yuvarlak rotorlu senkron generatörün eşdeğer devresi (motor işletmesi için endüvi akımı yön değiştirir)

Ea ‘nın yönü omik ve endüktif çalışma için Şekil 9.2’deki gibidir. Kapasitif yükte ise polarite değiştirir. Şekil 9.2‘de Ef bağımlı kaynağının değeri Eşitlik 9.2‘de verilmiştir. Ea = j⋅Xa⋅I1 değeri gerilim düşümü değil, yönü yükün faz açısına bağlı olarak değişen (Ef ‘ye göre) endüklenen bir gerilimdir. Şekil 9.2’de; Ea ‘ya endüvi reaksiyonu gerilimi, Ef ‘ye boşta endüklenen gerilim, E ‘ye yükte endüklenen gerilim, V1 ‘e ise bir faz sargısının terminal gerilim denir. Generatör çalışma hali için çizilen Şekil 9.2‘deki eşdeğer devrede oluşturulacak

87

Kirchoff çevrelerinden ;

& = E& − E & E f a & & = &I . R + j ⋅ &I ⋅ X + V & E 1 1 σ 1 a

(9.7a) (9.7b)

yazılır. Generatör çalışma durumuna tekabül eden bu devrede ; &I ⋅( R + j ⋅ X ) 1 a σ

(9.8)

bileşeni makinanın bir fazındaki gerilim düşümünü verir. Endüvi reaksiyonu gerilimi; & = j ⋅ &I ⋅ X E a 1 a

(9.9)

Eşitlik 9.7a,b‘de yazılırsa; & =V & + &I ⋅ ( R + j ⋅ X + j ⋅ X ) E f 1 1 a σ a

(9.10a)

haline gelir. Bu ifadede Xσ +Xa = Xs olarak kısaltılırsa (Eşitlik 9.6);

& =V & + &I ⋅ ( R + j ⋅ X ) E f 1 1 a s

(9.10b)

olur.

Motor çalışma durumunda ise akım yönü ters olduğu için ; & = E& + &I ⋅ ( R + j ⋅ X + j ⋅ X ) V 1 f 1 a σ a

(9.11a)

& = E& + &I ⋅ ( R + j ⋅ X ) V 1 f 1 a s

(9.11b)

yada;

elde edilir. Bu ifadenin her iki yanı “ &I1 ” ile çarpılıp reel kısımlar alınırsa ; & ⋅ &I ) Pe = Reel ( V 1 1

(9.12)

giriş elektrik gücü, & ⋅ &I ) Pmi =Reel ( E f 1 endüklenen mekanik gücü,

(9.13)

88

Pcua = Reel ( ( &I12 ⋅ ( R a + j ⋅ X s ))

(9.14)

Endüvi sargısındaki bakır kaybını verir. Uyarma sargısındaki bakır kaybı ise; Pcuf = I 2f ⋅ R f

(9.15)

olur. Bilindiği üzere alternatif akımda büyüklükler fazörsel büyüklükler olup, & referans fazör alınırsa ; içlerinde açılarını da barındırırlar. V 1 & = V ∠0 V 1 1

(9.16)

&I = I ∠ϕ 1 1

(9.17)

& = E ∠δ E f f

(9.18)

yazılır. O halde 9.11 ifadesi kutupsal koordinatlarda; E f ∠δ = V1 + I1∠ϕ ⋅ ( R a + j ⋅ X s )

(9.19)

olur. Burada akım endüktif karakterli ise, ϕ < 0 olacağı unutulmamalıdır.

9.3. Yuvarlak Rotorlu Senkron Makinanın Fazör Diyagramları

Makinanın hangi işletme durumu olursa olsun fazör diyagramını çizmek için eşdeğer devrede (Şekil 9.2) belirtilen büyüklüklerden faydalanmak gerekir. Bu nedenle bazı ölçümlerin yapılması gerekir. Yapılması gereken ölçümler şunlardır :

1 – Kutup gerilimi veya şebeke geriliminin voltmetre ile ölçülmesi ve bir faz sargısının geriliminin elde edilmesi (V1), 2 – Şebekeye verilen yada alınan I1 akımının ampermetre ile ölçülmesi & arasındaki ϕ faz farkının vatmetreler ile ; 3 – &I1 ile V 1 tek fazlı güç ölçümü yapıldı ise (Pe1 ; bir faz akımı ve faz-nötr gerilimi üzerinden yapılan güç ölçümü olmak üzere); ϕ = arccos (

Pe1 ) V1 . I1

(9.20a)

ile, eğer iki vatmetre kullanılıp 3 fazlı güç ölçülürse (Aron montajı); ϕ = arccos [

( P1 + P2 ) ] 3 . V1L . I1L

(9.20b)

89

olur. Burada P1 ve P2 Aron bağlı vatmetrelerin ölçtükleri güçlerdir. 4 – Bir faza ait omik direnç; sargıya doğru akım verilerek, ampermetre-voltmetre (önce bağlama) ile belirlenir. 5 – Xσ kaçak reaktansı ve Xa endüvi reaksiyonunun reaktansının bilindiği kabul edilirse (daha sonra bahsedilecektir) omik, endüktif ve kapasitif çalışan generatörün fazör diyagramları aşağıdaki gibi çizilir.

9.3.1. Generatör işletmesi & referans alınıp, buna & =V & + &I ⋅ R + &I ⋅ j ⋅ X + &I ⋅ j ⋅ X , V 9.10a nolu eşitlikte; E f 1 1 a 1 σ 1 a 1 paralel

&I 1

(ϕ=0)

&I ⋅ R , 1 a

j ⋅ &I1 ⋅ X σ

fazörü

çizilir.

Daha

sonra

yukarıdaki

eşitlik

gereği

& ‘e ilave edilerek E & elde edilir. j ⋅ &I1 ⋅ X a gerilimleri V 1 f

ve

j çarpanı fazörü 90o ileri atmaktadır. Dolayısıyla j ⋅ &I1⊥&I1 olur.

9.3.1.1. Omik çalışan generatör

j⋅I1⋅Xσ

j⋅I1⋅Xa E

Ef

I1⋅Ra

& , &I ; ϕ∠V 1 1 & ψ∠E f , &I1 ; & ,E & ; δ∠V

V1 ϕ=0

δ=ψ ϕ=0; omik, δ > 0; generatör

I1 F Fa

Ff

iç güç açısı,

yük açısı, Ef boşta endüklenen emk, E yükte endüklenen emk, V1 ; bir faz sargısı terminallerindeki gerilim, I1 ; bir faz sargısı akımı, F& a / / &I1 , & . F& ⊥E 1

+

güç açısı,

f

E < E f endüvi reaksiyonu kutup alanın zayıflatıcı etki yapıyor. Şekil 9.3 Omik çalışan senkron generatörün fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

9.3.1.2. Endüktif çalışan generatör ϕ < 0 olduğu göz önüne alınıp omik fazör diyagramındaki gibi çizilir (Şekil 9.4).

90

j⋅I1⋅Xa Ef

j⋅I1⋅Xσ

E

+

I1⋅Ra V1

δ

ϕ<0; endüktif, δ > 0; generatör

ψ

F < Ff

I1 ϕ

F Fa

E < E f endüvi reaksiyonu kutup alanın kuvvetle zayıflatıcı etki yapıyor

Ff Şekil 9.4 Endüktif çalışan senkron generatörün fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

9.3.1.3. Kapasitif çalışan generatör I1⋅Ra

j⋅I1⋅Xσ

+

V1

j⋅I1⋅Xa

E I1

Ef ϕ>0; kapasitif, δ > 0; generatör

δ ϕ

F > Ff E > Ef

ψ

etki yapıyor

F Fa

endüvi reaksiyonu kutup alanını arttırıcı

Ff

Şekil 9.5 Kapasitif çalışan senkron generatörün fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

9.3.2. Motor işletmesi & referans & =E & + &I ⋅ R + &I ⋅ j ⋅ X + &I ⋅ j ⋅ X şeklinde açıp, V 9.11a nolu eşitliği; V 1 f 1 a 1 σ 1 a 1 alınarak, &I1 ⋅ R a ,

j ⋅ &I1 ⋅ X σ

ve

& ‘den çıkartılarak E & j ⋅ &I1 ⋅ X a gerilimleri V 1 f

elde edilir.

9.3.2.1. Omik çalışan motor Şimdi ϕ=0 alarak yukarıda bahsedilen adımları uygulayalım (bkz Şekil 9.6).

91

V1

E

+ ϕ=0; omik, δ<0; motor

j⋅I1⋅Xσ j⋅I1⋅Xa

I1⋅Ra

Ef δ=ψ

I1

F < Ff E < E f endüvi reaksiyonu kutup alanını zayıflatıcı etki yapıyor

F Ff

Fa

Şekil 9.6 Omik çalışan motorun fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

9.3.2.2. Endüktif çalışan motor Şimdi ϕ<0 alarak yukarıda bahsedilen adımları uygularsak Şekil 9.7’de görülen fazör diyagram elde edilir.

+

ϕ<0; end., δ<0; motor

I1⋅Ra

V1

j⋅I1⋅Xσ

E

j⋅I1⋅Xa Ef

δ

F > Ff

ϕ ψ I1

E > E f endüvi reaksiyonu kutup alanını

F Ff

arttırıcı etki yapıyor

Fa

Şekil 9.7 Endüktif çalışan motorun fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

Endüktif çalışan motordaki endüvi reaksiyonunun etkisi, kapasitif generatördekine benzer olarak cereyan eder ve kutup alanını arttırıcı yöndedir.

9.3.2.3. Kapasitif çalışan motor Şimdi ϕ>0 alarak yukarıda bahsedilen adımları uygularsak Şekil 9.8’de görülen fazör

92

diyagram elde edilir. j⋅I1⋅Xσ I1⋅Ra

j⋅I1⋅Xa

Ef

+

V1

E δ

ϕ>0; kap., δ<0; motor

ψ I1

F < Ff

ϕ

E < E f endüvi reaksiyonu kutup alanını azaltıcı etki yapıyor

F Ff

Fa

Şekil 9.8 Kapasitif çalışan motorun fazör diyagramları (gerilim ve mmk fazörleri)

Kapasitif çalışan motordaki endüvi reaksiyonunun etkisi, endüktif generatördekine benzer olarak cereyan eder ve kutup alanını azaltıcı yöndedir.

9.4. Çıkık Kutuplu Senkron Makinanın Eşdeğer Devresi ve Denklemleri d Stator δmin

N δmax

Çıkık Kutuplu Rotor Tekerleği

q S

Şekil 9.9 Çıkık kutuplu makinada hava aralığı farklılıkları

Kutup tekerleği ile endüvi arasındaki hava aralığı d ekseninde minimum; δmin (burada δ hava aralığını göstermektedir), q ekseninde ise maksimum; δmax ‘dır. Dolayısı ile d eksenindeki magnetik direnç ℜd minimum, ψd akısı ise maksimum olur. Diğer taraftan q eksenindeki hava boşluğu (δmax ) maksimum olduğundan manyetik direnç de maksimum (ℜq), ψq akısı da minimum olur.

93

ψ = L ⋅ I temel bağıntısından L =

ψ olur. I

Bilindiği üzere, ψ büyük olduğunda L ve açısal hızda göz önüne alındığında X = ω ⋅ L reaktansı büyük olacak, makina sabit bir gerilim üretiyorsa (yada sabit bir gerilime beslenmiş ise) sargılarından minimum akım geçecektir. Aksi halde, yani ψ küçük olduğunda ise L ve X küçük olacak, dolayısı ile sargıdan geçen akım önceki duruma göre büyük olacaktır. Bu ilişkiler neticesinde ; senkron makinanın boyuna ekseninde büyük olan ψd bobin akısı, bunun tanımlayacağı büyük reaktans ve küçük akım da ;

L ad =

ψ ad I1d

, X ad = ω ⋅ L ad

(9.21)

ifadelerini tanımlar. Daha küçük olan enine eksen akısı; ψaq ve onun neden olacağı küçük reaktans ve büyük akımdan ;

L aq =

ψ aq I1q

, X aq = ω ⋅ L aq

(9.22)

ifadeleri elde edilir. 9.21 ve 9.22 Đfadelerinde farklı eksenler için oluşacak Xad, Xaq endüvi reaksiyonu reaktansları, ilgili akımlar ile birlikte endüvi reaksiyonu gerilimlerini (farklı eksenlerde; elektriksel olarak 90° faz farklı) oluşturur. Bu gerilimler: Eaq = j⋅I1q⋅Xaq

(9.23)

Ead = j⋅I1d⋅Xad

(9.24)

olur. Yukarıdaki reaktanslar farklı eksenler için aynı sargıda oluştuğundan, Xσ kaçak reaktansı da bu reaktanslara ilave edilirse:

Xq = Xaq + Xσ

(9.25)

Xd = Xad + Xσ

(9.26)

olarak tanımlanabilir.

94

Şimdi 9.23 ve 9.24‘den elde edilen endüvi reaksiyonu gerilimlerini değerlendirerek, Şekil 9.2‘de verilen yuvarlak kutuplu makinanın eşdeğer devresini çıkık kutuplu senkron makina için düzenleyelim (Şekil 9.10). Eaq

Xσ

Ra u I1

I +

Rf

Lf

Ead

φf Vf

E If

V1

Ef

K -

x

Şekil 9.10 Çıkık kutuplu senkron makinanın eşdeğer devresi

Şekil 9.10‘daki Ef, Eaq ve Ead, bağımlı gerilim kaynaklarının değerleri sırası ile 9.2, 9.23 ve 9.24 nolu bağıntılarda belirtilmiştir. Bu bağıntıların birleştirilmesi ve Şekil 9.10‘dan yazılacak Kichoff çevre denkleminden ;

Generatör çalışma için:

& =V & + &I ⋅ R + j ⋅ &I ⋅ X + j ⋅ I ⋅ X + j ⋅ I ⋅ X E f 1 1 a 1 σ 1q ad 1d ad

(9.27a)

veya 9.25 ve 9.26 ifadelerinin de katkılanması ile;

& =V & + &I ⋅ ( R + j ⋅ (I ⋅ X + I ⋅ X )) E f 1 1 a 1q d 1d d

(9.27b)

Motor çalışma için (akımın yön değiştirdiği gerçeği ile):

& =E & + &I ⋅ R + j ⋅ &I ⋅ X + j ⋅ I ⋅ X + j ⋅ I ⋅ X V 1 f 1 a 1 σ 1q ad 1d ad

(9.28a)

veya yine 9.25 ve 9.26 ifadelerinin de katkılanması ile;

& =E & + &I ⋅ ( R + j ⋅ ( I ⋅ X + I ⋅ X )) V 1 f 1 a 1q d 1d d ifadeleri elde edilir.

(9.28b)

95

9.5. Çıkık Kutuplu Senkron Makinanın Fazör Diyagramı

9.27a

ve

9.28a

nolu

ifadelerden

yola

V1‘i

çıkarak,

referans

alıp

& , &I ⋅ R ve j ⋅ &I ⋅ X fazörleri yuvarlak kutuplu makinada olduğu gibi çizilir ve V 1 1 a 1 σ & (yükte endüklenen emk) fazörü elde edilir (Şekil 9.11 - A noktası). A noktasına E

j ⋅ &I1 ⋅ X aq fazörü ilave edilir ve B noktası bulunur. OB yönü; q eksenini, buna dik eksen ise d eksenini verir. Daha sonra, &I1 akımının bu eksenlerdeki iz düşümleri olan

& = j ⋅ &I ⋅ X ve E & = j ⋅ &I ⋅ X endüvi I1q ve I1d bileşenleri elde edilip ; E aq 1q aq ad 1d ad & fazörü elde edilir. Ayrıca A reaksiyonu gerilimleri hesaplanılıp çizildikten sonra E f

& ‘yu vermektedir. noktasından q eksenine çizilen dikme; AC , pratik olarak E aq

9.5.1. Çıkık Kutuplu Generatörün Fazör Diyagramları & fazörü referans alınıp, 9.27a nolu ifade Yukarıdaki açıklamalar izlenilerek, V 1 sağlanacak şekilde fazör diyagramlar elde edilir.

9.5.1.1. Omik çalışan generatör q

j⋅I1⋅Xaq Ef B

Ead

C

A Eaq

j⋅I1⋅Xσ & = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

I1⋅Ra

E

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad ad 1d

V1 δ=ψ δ>0 generatör

ϕ=0 I1 I1q O

I1d

d

& < E& E f Endüvi reaksiyonu kutup alanını zayıflatmaktadır

Şekil 9.11 Omik çalışan çıkık kutuplu senkron generatörün fazör diyagramı

96

9.5.1.2. Endüktif çalışan generatör q Ead

Ef

j⋅I1⋅Xaq

B

A C

& = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

j⋅I1⋅Xσ

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad 1d ad

Eaq

I1⋅Ra

E δ

V1 ψ

δ>0 generatör

ϕ I1 I1q O

d

& < E& E f Endüvi reaksiyonu kutup alanını şiddetli bir şekilde zayıflatmaktadır

I1d

Şekil 9.12 Endüktif çalışan çıkık kutuplu senkron generatörün fazör diyagramı

9.5.1.3. Kapasitif çalışan generatör

j⋅I1⋅Xσ

I1⋅Ra

A

q

Eaq

& = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

V1

E

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad 1d ad

j⋅I1⋅Xaq

C B

Ead

δ

Ef δ>0 generatör

d

I1q

I1 I1d

E& > E& f

O

Endüvi alanı kutup alanını destekleyici etki yapmaktadır.

ϕ ψ

Şekil 9.13 Kapasitif çalışan çıkık kutuplu senkron generatörün fazör diyagramı

Kapasitif çalışan çıkık kutuplu generatörde, yuvarlak kutupluda olduğu gibi, endüvi reaksiyonu d ekseni akısını kuvvetlendirdiğinden dolayı yükte endüklenen emk kuvvetlice artmaktadır.

97

9.5.2. Çıkık kutuplu senkron motorun fazör diyagramları & fazörü referans alınıp, 9.28a nolu ifade sağlanacak 9.5 Bahsinde izah edildiği gibi, V 1 şekilde fazör diyagramlar elde edilir

9.5.2.1. Omik çalışan motor q

j⋅I1⋅Xaq V1 I1⋅Ra

Ead

A

Ef B

j⋅I1⋅Xσ

Eaq

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad 1d ad

C

δ<0 motor

E δ=ψ

ϕ=0

I1

d

& = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

& < E& E f Endüvi alanı kutup alanını zayıflatıcı

I1q

I1d

etki yapmaktadır

O ψ

Şekil 9.14 Omik çalışan çıkık kutuplu senkron motorun fazör diyagramları

9.5.2.2. Endüktif çalışan motor q I1⋅Ra

V1

j⋅I1⋅Xσ

A E

Eaq j⋅I1⋅Xaq

δ

δ<0 motor

& = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

C B

Ead

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad 1d ad

Ef I1q

d

I1 O ψ ϕ

I1d

E& > E& f Endüvi alanı kutup alanını destekleyici etki yapmaktadır

Şekil 9.15 Endüktif çalışan çıkık kutuplu senkron motorun fazör diyagramları

98

9.5.2.3. Kapasitif çalışan motor q j⋅I1⋅Xaq j⋅I1⋅Xσ

A

B

Ead Eaq C

V1 I1⋅Ra

E

Ef & = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

δ

δ<0 motor

d

& = j ⋅ &I ⋅ X E 1d ad ad

I1 I1d

I1q

& < E& E f

O ψ

Endüvi alanı kutup alanını zayıflatıcı ϕ

etki yapmaktadır

Şekil 9.16 Kapasitif çalışan çıkık kutuplu senkron motorun fazör diyagramları

99

10. ENDÜVĐ

REAKSĐYONU

REAKTANSININ

ANALĐTĐK

OLARAK BULUNMASI 10.1. Yuvarlak Rotorlu Makinada '‘Xa '‘Endüvi Reaksiyonu Reaktansının Bulunması

Burada Xa endüvi reaksiyonu reaktansı asenkron makinalardaki mıknatıslanma reaktansı (Xm) ile tamamen özdeştir. Daha önce Bölüm 4.6’da detaylı olarak bahsedildiği için burada sadece eşitliği verilecektir:

2 ⋅ m 1 ⋅ f1 ⋅ µ 0 ⋅ D ⋅ l  N a . k wa1  Xa = ⋅   kδ ⋅ kµ ⋅ δ p  

2

(10.1)

Burada; D = Đçten içe endüvi çapı l = Etkin endüvi uzunluğu δ = Kutup tekerleği ile endüvi arasındaki minumum açıklık kδ = hava aralığı düzeltme faktörü (1,1 ∼ 1,2) kµ = Doyma faktörü

(1 - 1,2)

Na = Endüvi faz sargısı sarım sayısı kwa1 = Endüvi faz sargısı sargı faktörünün temel frekans bileşeni için değeri m1 = Endüvi sargısı faz sayısı f1 = Endüvi temel frekansı p = Çift kutup sayısı

Daha sonra Senkron Genaratör karakteristikleri bahsinde Xa ‘nın ve Xσ ‘nın deneysel elde edilmesi verilecektir. Xσ ‘nın analitik hesabı oldukça karmaşık bir konu olduğundan burada değinilmeyecektir.

100

10.2. Çıkık Kutuplu Makinada (Xaq ve Xad) Enine ve Boyuna Endüvi Reaktanslarının Hesabı

Çıkık kutuplu makinada q ve d eksenlerindeki magnetik endüksiyonlar ve akılar farklı olduğundan Xa (yuvarlak kutuplu senkron makinadan); q ve d eksenlerinde farklı değerler alıp, iki bileşene ; Xaq ve Xad ‘ye ayrılır.

Endüvinin d ekseninde ürettiği magnetik endüksiyon Bad, ve bu sinüsoidalden farklı Bad dağılımının temel bileşeni; Bad1 olursa d ekseni endüvi reaksiyonu şekil faktörü :

kfd =

B ad1 <1 B ad

(10.2)

Olarak tanımlanabilir. diğer taraftan endüvinin q ekseninde ürettiği endüksiyon Baq, ve bu sinüsoidalden farklı Baq dağılımının temel bileşeni Baq1 olursa, q ekseni endüvi reaksiyonu şekil faktörü :

k fq =

B aq1 B aq

(10.3)

<1

Olarak tanımlanabilir. Burada Bad1, Bad, Baq1 ve Baq maksimum değerlerdir. Bu tanımlardan sonra Eşitlik 10.1‘e benzer olarak:

2

2 ⋅ m 1 ⋅ f1 ⋅ µ 0 ⋅ D ⋅ l  N a . k wa1  Xa = ⋅   ⋅ k fd k δ ⋅ k µ ⋅δ p  

(10.4a)

ve 2

2 ⋅ m 1 ⋅ f1 ⋅ µ 0 ⋅ D ⋅ l  N a . k wa1  Xa = ⋅   ⋅ k fd k δ ⋅ k µ ⋅δ p  

(10.4b)

olur.

Daha sonra senkron generatör karakteristikler konusunda Xad, Xaq ve Xσ 'nın deneysel elde edilmesi verilecektir. Xσ ‘nın analitik hesabı oldukça karışık olduğu için burada değinilmemiştir.

101

11. SENKRON MAKĐNADA ENDÜKLENEN GÜÇ VE MOMENT

11.1. Yuvarlak Rotorlu Senkron Makinada Güç ve Moment

Makinada bir faz başına dış güç; P1 = V1.I1.Cosϕ

(11.1a)

3 fazlı makina için ise; P = 3.V1.I1.Cosϕ =

3 . V1L . I 1L . Cosϕ

(11.1b)

Bir faz için endüklenen güç (döner alan gücü) ise diğer elektrik makinalarında olduğu gibi; & , &I ψ∠ E f 1

Pd1 = Ef.I1.Cosψ

(11.2a)

3 faz için ise; (11.2b)

Pd = 3. Ef.I1.Cosψ olur.

Burada ψ ve Ef ; ölçülmesi güç büyüklüklerdir. Bu bağıntıyı daha kullanışlı hale getirmek için endüvi omik direncini (r ≅ 0) sıfır kabul edip, endüktif çalışan genaratörün fazör diyagramını ele alalım:

C

Xs = Xa + Xσ

D ψ

j⋅I1⋅Xs

Ef

AB = CD I1⋅Xs⋅Cosψ = V1⋅Sinδ

B A

I1⋅Cosψ =

V1 δ

ϕ

I1

V1 . Sinδ olur. Bu ifade Eşitlik 11.2b’de yerine Xs

yazılırsa, 3 fazlı makina için döner alan gücü yada endüklenen güc;

ψ

Pd =

3. V1 . E f .Sinδ Xs

(11.3)

102

olarak elde edilir. Burada güç, yük açısı δ ‘nın fonksiyonu olarak ortaya çıkar. Endüklenen moment ise endüklenen gücün açısal hıza oranıdır:

Md =

Pd ωs

ω s = 2.⋅π ⋅

,

ns 60

ns =

,

60 ⋅ f1 p

(11.4 a, b, c)

olup, yuvarlak rotorlu 3 fazlı senkron makinada endüklenen moment ;

Md =

3 ⋅ V1 ⋅ E f ⋅ Sinδ Xs ⋅ωs

(11.5)

olur. 11.5 ifadesi δ ‘nın fonksiyonu göre çizilirse ; Mdmax

Md

δ>0 generatör KARARSIZ

-π/2 KARARSIZ

δ<0 motor

0

π/2

δ

-Mdmax Kararlı çalışma bölgesi

Şekil 11.1 Senkron makinan kararlı çalışma bölgeleri

δ, sıfırdan başlayarak arttıkça makinanın ürettiği moment sinüsoidal olarak artmakta ve δ =

π 2

olduğunda Md = Mdmax olmaktadır. Artan yükü karşılamak için δ mutlak

değer olarak artmaya devam ederse, makinanın momenti fonksiyon gereği azalacağından makina kararlı çalışamaz ve senkronizmadan çıkar.

11.2. Çıkık Kutuplu Senkron Makinada Güç ve Moment Ra ≅ 0, Xσ ≅ 0 kabul edilirse, endüvi kayıpları yaklaşık olarak 0 olacak ve 3 faz için iç güç dış güce eşit olacaktır;

Pd =3.V1.I1.Cosϕ

(11.6)

103

Bu yaklaşık durum için endüktif çalışan generatörün fazör diyagramını çizelim : q j⋅I1⋅Xaq

Ef

Ead

& = j ⋅ &I ⋅ X E aq 1q aq

Eaq

δ

& = j ⋅ &I ⋅ X E ad ad 1d

V1 ψ ϕ I1

I1q

d

I1d

Şekil 11.2 Ra ve Xσ ‘nın ihmal edildiği durum için endüktif çalışan çıkık kutuplu senkron makinanın fazör diyagramı

Fazör diyagramdan ϕ = ψ - δ yazılabilir. Bu eşitlik 11.6 ifadesinde yazılırsa: Pd = 3⋅V1⋅I1⋅ Cos(ψ - δ) olur. Cos(ψ - δ) yerine açılımı yazılırsa; Pd = 3⋅V1⋅I1⋅(Cosψ⋅Cosδ + Sinψ⋅Sinδ)

(11.7)

olur. Şekil 11.2’den elde edilecek; I1q =I1⋅Cosψ

;

I1d = I1⋅Sinψ

(11.8 a,b)

ifadeleri 11.7 ifadedesinde yerine yazılırsa; Pd = 3⋅V1 (I1q⋅Cosδ + I1d⋅Sinδ)

(11.9)

olur.Şekil 11.2’deki fazör diyagramdan I1q ve I1d ‘yi gerilim ve reaktanslar cinsinden yazarsak;

E ad = I1d⋅Xad = Ef - V1⋅Cosδ ⇒ I1d = E aq = I1q⋅Xaq = V1⋅Sinδ ⇒ I1q =

E f − V1 ⋅ Cosδ

V1 ⋅ Sinδ X aq

11.10 ve 11.11 ifadeleri, Eşitlik 11.9‘da yerine konursa;

(11.10)

X ad (11.11)

104

Pd = 3 ⋅ V1 ⋅ Cos

Cosδ⋅Sinδ =

V1 ⋅ Sinδ E − V1 ⋅ Cosδ + 3 ⋅ V1 ⋅ f ⋅ Sin δ X aq X ad

Sin ( 2 ⋅ δ ) özdeşliği kullanılırsa ; 2

Pd =

3 ⋅ V12 Sin ( 2 ⋅ δ ) 3 ⋅ V1 ⋅ E f 3 ⋅ V12 Sin ( 2 ⋅ δ ) ⋅ + ⋅ Sinδ − ⋅ X aq 2 X ad 2 X ad

Pd =

3 ⋅ V1 2 2

 1 3. V1 . E f 1   ⋅ Sin ( 2 ⋅ δ ) + ⋅ Sinδ ⋅  − X ad  X ad  X aq

(11.12)

Böylelikle endüklenen güç ifadesi bulunmuş olur. Şayet Xσ ihmal edilmez ise (39) ifadesinde Xaq yerine Xq = Xaq + Xσ ve Xad yerine Xd = Xad + Xσ yazılmalıdır.

Endüklenen Moment ise ;

Md =

Pd = ωs

Pd 2 ⋅π ⋅

(11.13)

ns 60

11.13 ifadesinde 11.12 eşitliği yazılırsa, moment ifadesi;

Md =

3 ⋅ V1 2  1 3. V1 . E f 1   ⋅ Sin ( 2 ⋅ δ ) + ⋅ Sinδ ⋅ − n ns  X ad  4 ⋅ π ⋅ 60  X aq 2 ⋅ π ⋅ 60s ⋅ X ad 42444 3 14444442444444 3 144 Re lük tan s Momenti

(11.14)

Y .Rotorlu Makinanın ortalama Momenti

Relüktans momenti çıkık kutupluluktan dolayı oluşmaktadır. Çıkık kutupluluk olmadığında Xaq = Xad olacağından relüktans momenti sıfır olur.

Şayet Xσ ihmal edilmez ise 11.14 ifadesi aşağıdaki gibi olur:

Md =

 V1 . E f V1 2 ⋅ ⋅ Sinδ + ns  Xd 2  2⋅π ⋅ 60 3

 1 1   ⋅ Sin ( 2 ⋅ δ ) ⋅  − X d   Xq

  

(11.15)

105

Momentin bileşenleri ayrı ayrı çizilirse; GENERATÖR

Md=f(δ)

-π

π

π/2

0

-π/2

___Toplam Moment .......Relüktans Momenti - - - Y. R. Makina Ort. Mom. δ

MOTOR

Şekil 11.3 Çıkık kutuplu senkron makinada moment bileşenlerinin yük açısına göre değişimleri Generatör δ>0

Ef/V1

Md=f(δ, Ef/V1)

1.5

KARARSIZ

1 0.5

-π

0

-π/2 0

π/2

π δ

KARARSIZ

Motor δ<0 KARARLI ÇALIŞMA ARALIĞI

Şekil 11.4 Çıkık kutuplu senkron makinada, Ef/V1 oranına bağlı olarak karalı çalışma aralığının değişimi

Bu şekilde çıkı kutuplu makina aşırı uyarıldığı taktirde δ ‘nın kararlı çalışma aralığı büyümekte üretilen momentin arttığı görülmektedir (Şekil 11.4). Ef ‘nin doyumlu olduğu göz ardı edilmemelidir. Diğer elektrik makinalarında da olduğu gibi, momentin magnetik akının fonksiyonu olduğu Ef = f (Φ), Φ = f(if), Ef ≅k⋅Φ ⇒ Md = 3⋅k⋅Φ⋅I1⋅CosΨ

ifadeleri ile gösterilebilir.

106

12. SENKRON GENERATÖR KARAKTERĐSTĐKLERĐ

12.1. Giriş

Karakteristiklere geçmeden önce, güçleri çok büyük olan bu makinaların birbirleri ile mukayeselerini yapabilmek amacıyla PER - UNIT (birime indirgenmiş) değerler sisteminden söz etmek yerinde olur. Zira güç ve devir sayıları ve hatta gerilimleri çok farklı olan iki makina arasında mukayese elde etmek için karakteristiklerine bakmak gerekir. Ancak karakteristiklerde eksenler her ne kadar aynı büyüklükleri gösterse de, değerlerin farklı oluşu, mukayesenin sıhhatli olabilmesi için bir temele oturtulması icap eder. bu nedenle gerçek değerlerin nominal değerlere oranlanması sureti ile elde edilen birim ölçülere PER - UNIT değer tabir olunur. n indisi ile nominal ve 1 ile faz başına (yada sargı değerleri) gösterilirse:

Makina empedansı;

Z 1n =

V1n V12n = I 1n S1n

S1n : Bir fazın nominal görünür gücü

(12.1)

PER - UNIT büyüklükler ;

I 1pu =

I1 I 1n

Z 1pu =

değerlerini

Z1 Z 1n

alır.

V1 V1n

,

R apu =

Ra Z 1n

, V1pu =

,

Bu

değerler

S1 S1n

,

X spu =

Xs Z 1n

S 1pu =

,

kullanılarak

P1pu =

çizilmiş

karakteristikler, birbirleri ile kolaylıkla karşılaştırılabilir.

P1 P1n

(12.2-12.5)

(12.6-12.8)

farklı

makinalara

ait

107

Şekil 12.1 Senkron Generatör karakteristiklerinin çıkartılmasında kullanılan bağlama şeması

12.2. Senkron Generatörün Boşta Çalışma Karakteristiği

Senkron Generatör tahrik makinası ile n = ns devirde döndürülr ve deney süresince sabit kalması sağlanır. Daha sonra Rfg reostasının en büyük değerinde olması temin edilerek S1 anahtarı kapatılır. S1 haricinde bütün anahtarlar açıktır. Endüklenen EMK‘in uyarma akımına göre değişimi (Ef = f (If )) boşta çalışma karakteristiğini verir (Şekil 12.2). Karakteristik aynı doğru akım generatöründeki gibidir. Artan uyarma Ef Ef=V1n n=ns=sbt, I1=0, Ef=f(If)

Er 0

Ifo

If

Şekil 12.2 Senkron generatörün boşta çalışma karakteristik eğrisi

108

akımı ile endüklenen EMK arasındaki ilişki histerizis eğrisinin ölçek farkı ile aynısıdır. Er; remenans (kalıcı mıknatisiyet) gerilimi olup nominal gerilimin % 5 ‘i kadardır.

12.3. Senkron Generatörün Dış Karakteristiği

Senkron generatörde endüvi reaktansının büyüklüğü hakkında fikir sahibi olmayı sağlayan bu karakteristik, sabit ikaz akımı ve sabit güç faktöründe uç gerilimi ile yük akımı (V1 = f(I1)) arasındaki ilişkiyi verir. kapasitif yüklerde uç gerilimi artarken endüktif yüklerde azalır. Omik yükte ise bir parça azalma gösterir.

Deneyi yapmak için senkron generatör ns hızında tahrik edilir. S1 uyarma anahtarı kapatılıp, uyarma reostası ile generatörün uç gerilimi nominal değerine ayarlanılır. Daha sonra istenilen Cosϕ değerine uygun S2, S3 ve S4 kapatılarak (saf omik yük için; S2, endükti Ra ≅ 0 ve Xs = Xa + Xσ alarak, endüktif çalışan yuvarlak kutuplu senkron generatör için fazör diyagramı çizip, Pisagor bağıntısını uygulayalım.

Ef

j⋅I1⋅Xs

OA = V1 ⋅ Cosϕ AB = V1 ⋅ Sinϕ

B

V1

A

δ

Bütün terimler Ef2 ile bölünürse; ψ

V12 I12 ⋅ X s2 2 ⋅ V1 ⋅ I1 ⋅ X s + + ⋅ Sinϕ = 1 E f2 E f2 E f2

I1 ϕ

Ef=V10 ; Boşta çalışma gerilimi

O

I1k =

E 2f = ( V1 ⋅ Cosϕ ) 2 + ( V1 ⋅ Sinϕ + I1 ⋅ X s ) 2

Ef ; Kısa devre sürekli akımı olduğuna göre Xs

2

2

 V1   I1  V I   +   + 2 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ Sinϕ = 1 V10 I1k  V10   I1k 

(12.9)

109

ifadesi elde edilir. Bu ifade her ϕ açısı için bir elips verir. Sin ϕ = 0 için denklem; daire, Sin ϕ = 1 için; doğru verir (Şekil 12.3).

V1/V10

n=ns , If=sbt , Cosϕ = sbt , V1=f(I1)

0 0.8 1

Omik End

0.5

0

Cosϕ=0 0.8

0.5

Kap 1

0

1

I1/I1k

Şekil 12.3 Senkron generatörün dış karakteristiği

12.4. Senkron Generatörün Yük Karakteristiği

Generatörün boşta çalışma karakteristiğine boştaki mıknatıslanma eğrisi denirken yük karakteristiği de, nominal akımında (sabit) icra edildiği için yükteki mıknatıslanma eğrisi de denir.

Uç gerilimi ile ikaz akımı arasındaki karakteristiğin sabit yük akımı ve güç faktöründe çıkartılması yük karakteristiğini verir.

Şekil 12.4 Yük Karakteristiği

110

E -V1n miktarı

, kaçak reaktanstan oluşan gerilim düşümü olup, A1F1E1 üçgenine

POTĐER üçgeni denir. F1P1 endüvi alanının uyarma amper sarımına indirgenmiş değeridir ve I’= g.I 'dir. Cosϕ = 0 durumunda elde edilen POTĐER ÜÇGENĐ tüm karakteristik boyunca sabit çevre ve alana sahiptir. Kapasitif durumda ise bu üçgen şekilde görüldüğü gibi ters döner faz farkı saf endüktife göre 1800 olmuştur.

Karakteristiğin elde edilmesi için generatör sabit devirle tahrik edilir. ns, güç katsayısı ve yük akımı sabit tutularak V1 = f(If ) elde edilir. bu bağlantının sağlanması için generatör tahrik edilip ns devre ulaşıldıktan sonra, Şekil 12.1 ‘de S1 kapatılıp istenilen yük çeşidine göre S2 ve/veya S3, S4 kapatılarak muhtelif güç faktörlerinde yükleme yapılır. Cosϕ ‘nin sabit tutulması gerektiğinden, ϕ = arctg (

Ic I ) yada ϕ = arctg ( L ) IR IR

(12.10)

parametrelerine dikkat edilmelidir.

Vσ : Kaçak reaktans gerilim düşümü Vr : Omik direnç gerilim düşümü olmak üzere; Şekil 12.4 ‘te; A1 F1 = Vσ. Sinϕ + Vr. Cosϕ

(12.11a)

Saf endüktif durumda Cosϕ = 0 ve Sinϕ = 1 olduğundan ; A1 F1 = Vσ. Sinϕ = Vσ = Xσ.I1

(12.11b)

olur. Bu bağıntıdan Xσ deneysel olarak bulunabilir, yaklaşık bir değerdir ve gerçek kaçak reaktanstan biraz büyüktür. Fakat büyük bir yaklaşıklık ile kullanılabilir. Dış karakteristeki A1 F1 ‘in gerçek adı POTĐER REAKTANSI; Xp ‘dir.

Yuvarlak Rotorlu makinada; F1 P1 = I’= g.I

olup, burada;

I’= Endüvi akımının kutup tekerleğine indirgenmiş hali

(12.12)