Electronica UD01

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Unidad 4

Fundamentos de electrónica digital

vamos a conocer... 1. Sistemas digitales y sistemas analógicos 2. Sistemas de numeración 3. Códigos binarios 4. Álgebra de Boole 5. Puertas lógicas 6. Circuitos realizados con puertas lógicas 7. Obtención de una función a partir de una tabla de verdad 8. Resolución de problemas con puertas lógicas 9. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh 10. Circuitos integrados digitales: generalidades y tecnologías PRÁCTICA PROFESIONAL Montaje de un circuito con puertas lógicas y comprobación de la función simplificada MUNDO TÉCNICO La sonda lógica

y al finalizar esta unidad... Reconocerás los tipos de puertas lógicas y la función que desempeñan en un circuito. Distinguirás con precisión los valores de tensión y corriente en los distintos niveles lógicos. Consultarás e interpretarás correctamente la documentación técnica de las puertas lógicas. Sabrás representar la tabla de verdad correspondiente a un circuito con puertas lógicas. Expresarás correctamente las ecuaciones canónicas en forma de minterms y maxterms. Aplicarás correctamente las leyes del álgebra de Boole. Utilizarás con destreza los aparatos de medida adecuados. Analizarás las características más relevantes, la tipología y procedimientos de uso de los instrumentos de medida utilizados en electrónica digital y microprogramable.


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CASO PRÁCTICO INICIAL

situación de partida Miguel es Técnico en Instalaciones Eléctricas y Automáticas (IEA) y lleva algún tiempo trabajando en la empresa donde comenzó su vida laboral. Tras un periodo de prácticas en el que ayudaba a otros compañeros en los trabajos habituales, su jefe le ofreció un contrato para quedarse en la empresa, y poco a poco va adquiriendo experiencia en los diferentes trabajos que le encomiendan. En cierta ocasión, a Miguel le encargan un trabajo en una empresa cliente que consiste en la automatización de la apertura de la puerta de entrada a un garaje. Miguel se acerca a la empresa en cuestión y le comentan que la puerta ya se encuentra motorizada, y su cierre se produce automáticamente al cabo de cierto tiempo. Lo que desean es disponer de un control de apertura de la puerta, dependiendo de que existan vehículos, para entrar o salir del garaje. Para que la puerta se abra y poder entrar, entrar, será necesario que el vehículo se encuentre situado encima de una plancha con un sensor «a» situado en el suelo, y además que el conductor introduzca una llave magnética en una ranura «b» dispuesta al efecto. Para salir, debe suceder lo mismo: el coche se situará encima de la plancha con el sensor «c» y se debe introducir la llave en la ranura «d». Siempre que un vehículo haya comenzado el proceso para entrar o salir una luz roja debe permanecer encendida para avisar a otros conductores conductores que algún vehículo ya está utilizando la puerta. Por último, se colocará un sensor «e» al lado de la puerta, que avisará cuando algún vehículo se encuentre cruzando justo por ella, para evitar su cierre y el consiguiente deterioro de la carrocería del vehículo, aun cuando haya pasado el tiempo estipulado para el cierre automático, y comience un nuevo ciclo de apertura de puerta.

Miguel, una vez comprendidas las necesidades del cliente, comienza a diseñar un circuito de control digital con operadores lógicos, basado en el sistema de numeración binario. En primer lugar, dibuja una tabla con filas y columnas (tabla de verdad), colocando los sensores (variables de entrada) en la primera fila, viendo todas las posibilidades que existen a la hora de pulsar cada uno, confirmando a continuación si debe o no funcionar el motor de la puerta en cada caso, y si debe encenderse la luz roja (variables de salida). Una vez anotadas en la tabla todas las posibilidades, tal y como aprendió al estudiar el ciclo de Instalaciones Eléctricas y Automáticas (IEA), extrae las funciónes correspondientes al motor y la luz roja según las variables de entrada. Seguidamente intenta simplificar la expresión de cada función, para que el resultado sea más sencillo. Para ello se basa en técnicas aprendidas, como el álgebra de Boole y los mapas de Karnaugh. Finalmente dibu ja el ci circ rcuit uito o cor corre respo spondi ndient entee a la fun funció ción n con pue puerta rtass lóg lógica icass int integr egraadas, obteniendo el esquema eléctrico que debe llevar a cabo. En el taller de su empresa empresa,, Miguel monta el esquema obtenido, alimentando el circuito con la tensión requerida para los circuitos integrados (C.I.) digitales, simulando los sensores con interruptores y el motor y la luz roja con diodos LED, comprobando que su diseño corresponde a las necesidades del cliente. Una vez que está comprobado, realiza de manera definitiva el circuito de control correspondiente, y lo lleva al cliente para probarlo «in situ». Una vez montado y realizados los ajustes necesarios en los distintos sensores, comprueba que todo el trabajo previo de diseño y simulación simul ación en el taller de su empresa ha dado sus frutos, pues el circuito funciona tal y como estaba pensado, con lo que termina el trabajo mostrando al cliente el funcionamiento del control solicitado.

estudio del caso Antes de empezar a leer esta unidad de trabajo, puedes contestar algunas de estas preguntas. Después, analiza cada punto del tema, con el objetivo de contestar al resto de las preguntas de este caso práctico.

1. ¿Qué es un operador lógico? 2. ¿Para qué se utiliza un sensor? 3. ¿Qué es el sistema de numeración binario? ¿En qué se diferencia del decimal? 4. ¿Cuántos tipos de puertas lógicas existen? 5. ¿Qué es el álgebra de Boole? ¿Dónde se usa? 6. ¿Qué es una tabla de verdad de una función lógica y para qué se utiliza?

7. ¿Cómo se simplifican funciones lógicas? ¿Qué es un mapa de Karnaugh? 8. ¿Qué circuito integrado (C.I.) se utiliza para realizar esquemas de circuitos digitales? 9. ¿Qué características tienen las puertas lógicas integradas? ¿Qué son las familias lógicas? 10. ¿Qué valor de tensión se necesita para trabajar con C.I. digitales compuestos de puertas lógicas?

Documento de apoyo En www.editex.es, en la ficha del libro, puedes consultar hojas de datos de componentes electrónicos y los recursos de la unidad .

Unidad 1

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1. Sistemas digitales y sistemas analógicos vocabulario Sistema de numeración Es un conjunto de símbolos que, junto a unas reglas, permiten construir todos los números válidos en el sistema. Las reglas son diferentes para cada sistema de numeración, pero una regla común a todos es que solo se utilizan los símbolos permitidos (en binario el «0» y el «1»). La identificación del sistema de numeración se hace mediante un subíndice a la derecha, con el número total de símbolos que tiene el sistema, por ejemplo: 57(16) es un número en base hexadecimal, pero el número A1K3(16) no lo es, pues el símbolo K no es válido en base 16.

En nuestra vida diaria, estamos rodeados de equipos electrónicos. Todos ellos funcionan con señales eléctricas, ya sean analógicas o digitales. Hace años, cuando todavía no se había creado el transistor (un componente fundamental para la revolución tecnológica), la electrónica no se dividía en estos dos grandes grupos; fue precisamente la invención del transistor, su fabricación de manera extensiva y su capacidad de integración, la que revolucionó y modernizó todos los equipos electrónicos de entonces, hasta llegar a los actuales, comenzando a considerar los equipos digitales y su electrónica asociada con entidad suficiente como para poder separar la electrónica en dos partes bien diferenciadas: la electrónica analógica y la electrónica digital. Aunque cada una de ellas tiene entidad por sí misma, no son excluyentes entre sí, complementándose a la hora de diseñar bloques funcionales de los que están formados muchos de los equipos actuales. Para diferenciar de una forma sencilla cada una de las dos partes en que hemos dividido a la Electrónica, observaremos una señal analógica y otra digital, ya que en electrónica, saber interpretar señales es la base del aprendizaje.

a

Figura 1.1. Señal analógica.

a

Figura 1.2. Señal digital.

A la vista de las dos figuras, se puede apreciar cómo la señal de la figura 1.1 puede tomar infinitos valores (señal analógi ca), mientras que la señal de la figura 1.2 solo toma dos valores distintos (señal digital). Pues bien, existen en el mercado componentes electrónicos que funcionan únicamente con dos valores distintos de señal. Estos componentes son denominados circuitos digitales integrados. Los valores de señal son denominados «0» y «1», comenzando a partir de este momento a trabaj ar con el sistema de numeración binari o, basado exclusivamente en unos y ceros. Al campo de la electrónica que estudia dichos circuitos digitales integrados se le denomina Electrónica Digital, que la diferencia así del resto de componentes electrónicos que se estudian en la Electrónica Analógica.

2. Sistemas de numeración Para poder contar, a lo largo de la historia las diferentes civilizaciones se han servido de piedras, marcas, nudos o extremidades del cuerpo. El sistema de numeración que utilizamos actualmente fue inventado por los indios y traído a Europa por los árabes; es el denominado Sistema de Numeración Decimal.


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2.1. Sistema decimal Está basado en la utilización de 10 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para poder expresar cantidades superiores se realizan combinaciones con estos dígitos, utilizando lo que se denominan decenas, centenas, etc. Este sistema de numeración es también conocido como base 10. Si hablamos del número 457, por ejemplo, es fácilmente deducible que 457 = 400 + 50 + 7. O dicho de otra forma: 457 = 4 · 10 2 + 5 · 101 + 7 · 100. Esta segunda forma de expresar el número 457 nos indica que cada dígito (4, 5, 7) está multiplicado por la base (10) elevada al exponente cuyo valor representa la posición de cada cifra (comenzando por la posición 0).

2.2. Sistema binario

saber más Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales. En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el valor de un dígito depende a la vez, del símbolo utilizado y de la posición que ocupe en el número (columna). Sin embargo, en los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, no dependiendo de la posición que ocupan en el número.

Este sistema se basa en la utilización de dos dígitos distintos: 0 y 1. La lógica digital está basada precisamente en estos dos dígitos binarios, denominados bit (binary digit). Al igual que el sistema de numeración decimal es conocido como base 10, al sistema binario se le denomina base 2. Cualquier número expresado en binario constará exclusivamente de estos 2 dígitos, combinándolos en el orden adecuado.

2.3. Sistema hexadecimal En este caso se usan 16 dígitos distintos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F (base 16). Se utiliza muchísimo para trabajar con números binarios excesivamente largos. Lo veremos más adelante.

2.4. Otros sistemas Existen otros muchos sistemas de numeración, pero consideraremos los tres anteriores como los más interesantes a la hora de trabajar en electrónica digital. Hasta hace pocos años, también se usaba el sistema de numeración octal (base 8), pero actualmente está obsoleto; se puede trabajar en cualquier base (3, 5, 7, etc.), pero no son relevantes para el tema que nos ocupa.

2.5. Cambios de base Hasta ahora distinguimos bien entre los sistemas de numeración principales pero, ¿cómo expresamos un número decimal en binario? ¿Se puede expresar cualquier número hexadecimal en su equivalente decimal? ¿Qué relación existe entre los distintos sistemas de numeración? En los siguientes apartados iremos dando respuesta a todas estas preguntas, ya que es básico su conocimiento para trabajar en la lógica digital.

Convertir un número de cualquier base a base 10 (decimal) Como habitualmente manejamos el sistema decimal, es muy conveniente conocer el procedimiento para transformar cualquier número representado en otra base cualquiera a base diez. Para realizarlo hay que multiplicar cada dígito por el número que representa a la base, elevada al exponente cuyo valor representa la posición de cada cifra, comenzando por la posición de valor más bajo (derecha), a dicha posición se le asigna el exponente «0».

saber más Hay otros muchos sistemas de numeración como los sistemas vigesimales (de base 20, dedos de manos y pies) que fueron muy corrientes en la Antigüedad, y todavía perviven en idiomas como el francés (donde 80 se llama quatrevingts). Los sistemas ternarios (base 3), fueron empleados por tribus que usaban las tres articulaciones de las falanges de los dedos para contar. Otras, empleaban los huecos que hay entre los dedos de la mano, trabajando en base 4. Pero los sistemas de numeración que alcanzaron mayor difusión fueron los quinarios, que empleaban el 5 como base. Una posible explicación es la facilidad para contar con los 5 dedos de la mano.

Unidad 1

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recuerda

EJEMPLO

Dado un número en cualquier base, el dígito de la derecha es el de menor peso, y el de la izquierda es el de mayor peso, al igual que sucede con las unidades, decenas, centenas, etc., en el sistema de numeración decimal.

Convierte el número 1001011 de base binaria a base decimal.

Solución: 1001011(base 2) = 1 · 26 + 0 · 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 · 20 = = 64 + 8 + 2 + 1 = 75 (base 10)

Pasar un número de base 10 a cualquier base saber más Para pasar de una base cualquiera (por ejemplo base 3) a otra base (por ejemplo base 7), hay que pasar necesariamente por el paso intermedio de la base 10, es decir, pasar de base 3 a base 10, y el resultado en base 10 pasarlo a base 7.

La conversión inversa a la anterior, tiene un procedimiento muy diferente. Se toma el número en base 10 como dividendo, y la base a la que se quiere pasar como divisor, y se realizan divisiones sucesivas hasta que el dividendo sea menor que el divisor. Llegados a este punto, se toma el último cociente y los restos que se han ido sucediendo en las divisiones anteriores para formar el número en cuestión. El primer resto es el primer bit, que se corresponde con el de menor peso (último dígito a la derecha).

EJEMPLO Convierte el número 75 de base decimal a base binario.

Base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Base 2 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Base 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Solución:

Bit de menor peso

75

2

15

37 17

1

1

2 18

2 9

0

1

2 4

2 2

0

75(10) = 1001011(2)

0

2 1

2.6. Tabla resumen entre base 10, base 2 y base 16 La tabla adjunta es muy útil, pues relaciona los números del 0 al 15 de las tres bases con las que estamos trabajando hasta ahora. Se realiza con las dieciséis combinaciones básicas del binario, cuya utilización es muy frecuente, por lo que se recomienda su estudio y memorización.

ACTIVIDADES 1. Convierte los siguientes números decimales a binario: a) 12; b) 25; c) 47. 2. Convierte los siguientes números binarios a base 10 (o base decimal): a) 10111; b) 1100110; c) 101101. 3. Convierte los siguientes números decimales a base 16 (base hexadecimal): a) 12 5; b) 438; c) 625. 4. Convierte los siguientes números hexadecimales a base 10: a) 1F3; b) A3C; c) 34B.


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3. Códigos binarios Un código binario es la representación en «1» y «0» de cualquier número decimal. Hasta ahora solo conocemos el binario natural, pero existen otros muchos códigos, destacando los que se comentan a continuación.

3.1. Código Gray Este código es típico de los mapas de Karnaugh que veremos más adelante. Para reproducirlo se sigue el método denominado de «espejo», que consiste en ir reflejando las diferentes combinaciones binarias cada: 2, 4, 8, 16… posiciones (2n), a partir de una línea horizontal, como si fuera un espejo. Una vez que se colocan las primeras combinaciones, se repiten por debajo de la línea («espejo»), pero invertidas en su posición vertical. Para entender mejor el desarrollo vamos a comenzar con el código Gray de dos dígitos, colocando los dos dígitos binarios uno debajo del otro, luego se coloca una línea horizontal y se reflejan, quedando ahora el «1» encima del «0», para completar el código se pone un «0» a la izquierda de los dos primeros dígitos y un «1» en los otros dos reflejados, resultando las cuatro combinaciones mostradas en la tabla adjunta. Es muy importante resaltar que este código tiene la particularidad de ser continuo (de un número al siguiente, su codificación solo difiere en un bit), con adyacencia cíclica, y ser un código reflejado, por eso se construye reflejando las combinaciones existentes, pudiendo construir el código hasta el número que se desee. Si desarrollamos el código Gray de tres dígitos, mostrado en la tabla adjunta, primero se colocan las cuatro primeras combinaciones que hemos obtenido anteriormente para dos dígitos y se reflejan por debajo de la línea «espejo», completando como en el caso anterior con un «0» en las cuatro combinaciones superiores y con un «1» en las inferiores. CÓDIGO GRAY DE 2 DÍGITOS Decimal Gray 0 1 2 3

00 01 11 10

CÓDIGO GRAY DE 3 DÍGITOS Decimal Gray 0 1 2 3 4 5 5 7

0 00 0 01 0 11 0 10 1 10 1 11 1 01 1 00

3.2. Códigos BCD Del inglés «Binary Code Decimal», son códigos binarios que únicamente tienen 10 combinaciones, desde el 0 al 9, para poder representar cualquier cifra decimal de una manera más cómoda, sustituyendo cada cifra decimal por la correspondiente al código BCD en cuestión. Existen ponderados y no ponderados.

vocabulario Español-Inglés Alfanumérico: alphanumeric. Álgebra de Boole: boolean algebra. Circuito integrado (C.I.): integrated circuit (I.C.).

Circuito integrado digital (C.I.D.): digital integrated circuit (D.I.C.).

Código: code. Código Gray: Gray code. Conmutador: switch. Decimal codificado en binario: binary coded decimal (BCD).

Lógica positiva: positive logic. Nivel lógico: logic level. Número binario: binary number. Puerta lógica: logic gate. Salida digital: digital output. Símbolo: symbol. Sonda lógica: logic probe. Tabla de verdad: truth table.

Unidad 1

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a) Ponderados saber más No es lo mismo binario que BCD natural. Hay que tener cuidado en distinguirlos: el número 17, representado en binario es 10001, mientras que representado en BCD natural es: 0001 0111.

Son códigos con peso (la posición tiene un valor). Cada bit tiene un peso constante debido al lugar que ocupa. El número decimal que representa se obtiene de las sumas de los productos de cada bit por su peso. Ejemplos de códigos BCD ponderados son el BCD natural y el BCD AIKEN.

b) No ponderados Son códigos cuyos bits no tienen un peso constante con el que poder obtener el valor final del dígito decimal que representa. Un ejemplo típico es el BCD exceso-3. PONDERADOS DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BCD natural 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

4 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

NO PONDERADO

BCD AIKEN 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

2 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

4 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1

2 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

BCD exceso-3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

EJEMPLO Rellena la siguiente tabla expresando los diferentes números decimales en código BCD natural, BCD AIKEN y BCD exceso-3.

Solución: Decimal

BCD natural

BCD Aiken

BCD exceso-3

10

0001, 0000

0001, 0000

0100, 0011

25

0010, 0101

0010, 1011

0101, 1000

47

0100, 0111

0100, 1101

0111, 1010

58

0101, 1000

1011, 1110

1000, 1011

476

0100, 0111, 0110

0100, 1101, 1100

0111, 1010, 1001

Nota: se ha puesto una coma entre cada dígito para mejorar su comprensión.

ACTIVIDADES 5. Representa los números 285 y 394, en BCD natural, BCD AIKEN y BCD exceso-3. 6. Representa el número 13 en código Gray. 7. ¿Cómo se puede escribir el símbolo @ en el ordenador si el teclado no está bien configurado, ayudándonos del código ASCII? NOTA: consulta el código ASCII dentro de los recursos proporcionados para la unidad en www.editex.es.


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3.3. Códigos alfanuméricos El código alfanumérico más conocido es el código ASCII (Americ an Standard Code for Information Interchange) es el utilizado para representar todos los números y letras del alfabeto, así como símbolos, caracteres especiales y órdenes de control para periféricos en los PC. Existe el código ASCII de 7 bits (2 7 = 128 combinaciones), y el código ASCII extendido de 8 bits (2 8 = 256 combinaciones).

recuerda

Los códigos ASCII extendidos, del 128 al 255, se asignan a conjuntos de caracteres que varían según los fabricantes de ordenadores y programadores de software. Estos códigos no son intercambiables entre los diferentes programas y ordenadores como los caracteres ASCII estándar. Por ejemplo, IBM utiliza un grupo de caracteres ASCII extendido que suele denominarse conjunto de caracteres IBM extendido para sus ordenadores personales. Apple Computer utiliza un grupo similar, aunque diferente, de caracteres ASCII extendido para su línea de ordenadores Macintosh. Por ello, mientras que el conjunto de caracteres ASCII estándar es universal en el hardware y el software de los microordenadores, los caracteres ASCII extendido pueden interpretarse correctamente solo si un programa, ordenador o impresora han sido diseñados para ello.

saber más

En www.editex.es se facilita el código ASCII (0-127) en el archivo: «Codigos Alfanumericos-ASCII.pdf», dentro de los recursos de la unidad.

En los ordenadores personales es muy útil disponer de una tabla con los códigos ASCII correspondientes, por si el teclado no está bien configurado para nuestro idioma, y algún símbolo especial no se muestra correctamente. En ese caso, se accede al código ASCII pulsando la tecla del teclado más el número del símbolo que queramos mostrar (utilizando el teclado numérico).

4. Álgebra de Boole Se denomina así en honor al matemático británico del siglo XIX George Boole (1815-1864), que definió las operaciones que se podían realizar con la lógica combinacional, y los teoremas resultantes, todos realizados a partir del valor lógico «1» y el valor lógico «0» que pueden tomar las entradas y salidas.

Definición y postulados del álgebra de Boole Boole definió la operación suma lógica «+» (no confundir con suma aritmética) y producto lógico «·», y las propiedades que cumplían sus elementos.

Propiedad conmutativa Aplicable a la operación suma lógica y producto lógico, se resume en estas dos igualdades: a + b = b + a; a · b = b · a

Propiedad asociativa Respecto de las dos operaciones suma y producto: a + (b + c) = (a + b) + c; a · (b · c) = (a · b) · c

Elemento neutro Respecto de la suma, el elemento neutro es el «0» : a + 0 = a Respecto del producto, el elemento neutro es el «1»: a · 1 = a

Propiedad distributiva Respecto de las dos operaciones suma y producto: a · (b + c) = a · b + a · c; a + (b · c) = (a + b) · (a + c)

caso práctico inicial En la actualidad, el álgebra de Boole se usa de forma generalizada en el diseño de circuitos electrónicos digitales. El primer científico que aplicó el álgebra de Boole en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, fue Claude Shannon en 1938.

Unidad 1

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Elemento simétrico o complementario El elemento simétrico de una variable se representa con un segmento encima de la letra y se cumple que: a + a– = 1, y a · a– = 0 Estas propiedades se pueden demostrar de manera práctica con interruptores, definiendo la operación suma como interruptores en paralelo, y la operación producto como interruptores en serie. a) Conmutativa b

a

a

b a

Figura 1.3. Propiedad conmutativa respecto de la suma: a + b = b + a

a a

b

b

Figura 1.4. Propiedad conmutativa respecto del producto:

a

a

·b=b·a

b) Elemento neutro El «1» equivale al interruptor cerrado, y el «0» al interruptor abierto. a

“1”

a

“0” a

Figura 1.5. Elemento neutro: a + 0 = a, a · 1 = a

c) Distributiva b

a

b

c

a

c

a

a

Figura 1.6. Propiedad distributiva respecto de la suma:

a

· (b + c ) = a · b + a · c


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solidarios a

a

b a

c

a

b

c

Figura 1.7. Propiedad distributiva del producto: a + (b · c ) = (a + b) · (a + c )

d) Elemento complementario Dado un interruptor, si este se encuentra cerrado, el complementario está abierto, y viceversa. a

a

a

a a

Figura 1.8. Elemento complementario: a + a– = 1, a · a– = 0

Teoremas del álgebra de Boole A partir de las propiedades o postulados descritos, se deducen distintos teoremas, que junto a las igualdades anteriores, pueden quedar resumidos en la siguiente tabla: PROPIEDADES, POSTULADOS Y TEOREMAS MÁS IMPORTANTES DEL ÁLGEBRA DE BOOLE Postulados

a+0=a

a+1=1

a+a=a

a + a– = 1

a·1=a

a·0=0

a·a=a

a · a– = 0

Ley de absorción

a + (a · b) = a

a · (a + b) = a

Propiedad conmutativa

a+b=b+a

a·b=b·a

Propiedad asociativa

a + (b + c ) = (a + b) + c

a · (b · c ) = (a · b) · c

a + (b · c ) = (a + b) · (a + c )

a · (b + c ) = (a · b) + (a · c )

a + a– · b = a + b

a · (a– + b) = a · b

Propiedad distributiva Doble complemento (ley de involución) Ley de dualidad Leyes de De Morgan

– El doble complemento de una variable nos da esa misma variable: a = a Dada cualquier expresión, se obtiene la expresión dual simplemente cambiando el símbolo producto por el de suma lógica y los «0» por «1», y viceversa. – – a + b = a– · b a · b = a– + b

–

Todas estas expresiones se comienzan a realizar no con interruptores, sino con operadores lógicos denominados puertas lógicas. Las expresiones realizadas con puertas lógicas guardan una correspondencia directa con un cuadro denominado tabla de verdad, donde se representan con valores «0» y «1» todas las combinaciones posibles de entrada y su correspondiente valor en la salida.

–

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5. Puertas lógicas caso práctico inicial En la tabla de verdad de una función lógica se representan todas las combinaciones posibles de las variables de entrada, en binario natural, y el resultado de operar la función lógica para cada combinación.

Son operadores lógicos que nos permiten realizar las operaciones del álgebra de Boole. Se encuentran dentro de circuitos integrados denominados SSI (Short Scale Integration), llamados así porque integran dentro hasta 10 puertas lógicas. Las puertas lógicas básicas son: a) Puerta inversora. Puerta NOT (operación NO) –

a

s=a

0 1

1 0

a

a

1

Símbolo CEI o DIN a

a

a

Símbolo ANSI o MIL

Figura 1.9. Tabla de verdad y símbolo del inversor o puerta NOT.

b) Puerta sumadora. Puerta OR (operación O) a

b

0 0 1 1

0 1 0 1

s

=a+b 0 1 1 1

a

a s = a + b

b

≥1

s = a + b

b


Símbolo ANSI o MIL

Figura 1.10. Tabla de verdad y símbolo de la puerta OR.

c) Puerta multiplicadora. Puerta AND (operación Y) a

b

0 0 1 1

0 1 0 1

s

=a·b 0 0 0 1

a

a s = a ⋅ b

&

b

s = a ⋅ b

b


Símbolo ANSI o MIL

Figura 1.11. Tabla de verdad y símbolo de la puerta AND.

d) Puerta NOR (operación NO-O) a

0 0 1 1

b

0 1 0 1

s

–

= a+ b

a

a

1 0 0 0

b

s = a + b

≥1

s = a + b

b


Figura 1.12. Tabla de verdad y símbolo de la puerta NOR.

Símbolo ANSI o MIL


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e) Puerta NAND (operación NO-Y) a

a s = a ⋅ b

s = a ⋅ b

&

b b


a

b

0 0 1 1

0 1 0 1

a

b

0 0 1 1

0 1 0 1

s

–

=a ·b 1 1 1 0

Símbolo ANSI o MIL

Figura 1.13. Tabla de verdad y símbolo de la puerta NAND.

f) Puerta OR-exclusiva (EXOR o XOR)

a

a s = a ⊕ b

b

s = a ⊕ b

=1 b


s

=a⊕b 0 1 1 0

Símbolo ANSI o MIL

Figura 1.14. Tabla de verdad y símbolo de la puerta OR-exclusiva.

Seguidamente se presentan algunos de los integrados que disponen de estas puertas, así como su patillaje, en tecnología TTL (familia 74XX) y en tecnología CMOS (familia 40XX). CMOS: 4001 NOR VDD

VDD

14 13 12 11 10 9

1

CMOS: 4011 NAND

2

3

4

5

6

VDD

8

14 13 12 11 10 9

7

1

2

3

4

5

6

VSS

CMOS: 4071 OR VDD

1

1

2

3

4

5

6

14 13 12 11 10 9

7

1

14 13 12 11 10 9

2

3

4

5

6

8

7

GND

3

4

5

6

TTL: 7400 NAND

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

8

6

7

TTL: 7432 OR

3

4

5

6

4

5

6

7

VSS

TTL: 7402 NOR 14 13 12 11 10 9

1

2

3

4

5

6

8

7

GND

VCC

8

14 13 12 11 10 9

7

1

GND

3

TTL: 7486 EXOR

VCC

2

2

GND

TTL: 7408 AND 14 13 12 11 10 9

1

8

VCC

14 13 12 11 10 9

VSS

1

7

14 13 12 11 10 9

VSS

8

VCC

VCC

2

8

VCC

8

TTL: 7404 NOT

a

7

VSS

VSS

1

14 13 12 11 10 9

CMOS: 4081 AND

CMOS: 4070 EXOR VDD

8

VDD

14 13 12 11 10 9

CMOS: 4069 NOT

2

3

4

5

6

8

14 13 12 11 10 9

7

1

GND

Figura 1.15. C.I. CMOS y TTL.

En www.editex.es, en la ficha del libro, se facilitan las hojas de fabricante de todos estos circuitos integrados digitales.

2

3

4

5

6

8

7

GND

Unidad 1

18

6. Circuitos realizados con puertas lógicas Una expresión del álgebra de Boole, por ejemplo: f = a · b + a– · c, se puede implementar mediante puertas lógicas. Sólo hay que dibujar el esquema que corresponde a la expresión dada, y montarlo en una placa de pruebas con los integrados correspondientes (figura 1.16). De igual forma, se puede obtener la expresión de la función que corresponde a un circuito, a partir de su esquema (figura 1.17). a

b

a

c

b

c

a · b

f = a · b + a · c

S

a · c

a

Figura 1.16. Circuito con puertas lógicas.

a

–

Figura 1.17. Función de salida f = a– · b + b · c

A veces, para simplificar los dibujos, los esquemas se reducen: a b

a

a · b

a

a · b

b

Figura 1.18. Esquemas equivalentes.

ACTIVIDADES 8. Construye mediante puertas el circuito correspondiente a las siguientes funciones, realizando su ta– lógicas – – + a– · c ) · d. bla de verdad: a) F 1 = a + b + a · b. b) F 1 = (a · b · c 9. Realiza con puertas lógicas la siguiente función, realizando previamente su tabla de verdad: – + a– · b. f = a · b + a · c 10. Comprueba las leyes de De Morgan con las puertas lógicas necesarias. 11. Monta en el entrenador del aula taller los circuitos integrados 7400, 7402, 7404, 7408, 7432, 7486, y comprueba sus tablas de verdad.


19

7. Obtención de una función a partir de una tabla de verdad Una tabla de verdad, tal y como hemos visto al hablar de las puertas lógicas, es una representación de una función de un álgebra de Boole donde se indican todas las posibles combinaciones de las variables de entrada y los valores que adopta la función para cada una de esas combinaciones; veamos un ejemplo:

TABLA DE VERDAD DE f Variables de entrada

Variable de salida

Expresión de salida

a

b

c

f (salida)

f (salida)

0

0

0

0

a + b + c

0

0

1

0

a + b + c

0

1

0

1

a · b · c

0

1

1

0

a + b + c

– f mín = a– · b · –c + a · b · –c + a · b · –c

1

0

0

1

a · b · c

1

0

1

0

A esta forma de representar la función f se la conoce como suma de productos o minitérminos.

1

1

0

1

1

1

1

0

Para obtener la función de salida correspondiente a la tabla de la derecha, podemos hacerlo de dos formas: eligiendo los «1» o los «0» de la salida. a) Si nos fijamos en los «1», la función será la suma de las combinaciones de las variables de entrada en donde la función valga «1». Cada uno de estos sumandos será el producto de las variables correspondientes a la combinación, asignando al valor «1» la variable directa y al valor «0» la variable negada:

–

–

–

– – – –

– + b + –c

a

–

a · b · c

– + b– + –c

a

b) Si nos fijamos en los «0», la función será el producto de todas las combinaciones donde la función valga «0». Cada uno de estos productos será la suma de las correspondientes variables de entrada asignando al valor «0» la variable directa y al valor «1» la variable negada: – – f max = (a + b + c) · (a + b + –c ) · (a + b + –c ) · (a– + b + –c ) · (a– + b + –c ) A esta forma de representar la función f se la conoce como productos de sumas o maxitérminos. Según esta doble propuesta, al montar el circuito contamos con dos expresiones distintas que darán lugar a dos circuitos digitales diferentes, que siempre coincidirán con una única tabla de verdad, por lo tanto, cualquiera de las dos soluciones es válida. A la primera expresión, que se basa en la observación de los «1» en la salida, se le denomina función en forma de minitérminos o minterms, y a la segunda, maxitérminos o maxterms. A estas dos formas de obtener la función a partir de una tabla de verdad, se les denomina formas canónicas de la función.

saber más Las formas canónicas de minitérminos se pueden expresar con el signo matemático de sumatorio, indicando en su parte inferior el nº de variables y entre paréntesis, el valor decimal de las combinaciones que dan un «1» en la salida. Por ejemplo, para la tabla de verdad anterior: f = ∑ (2, 4, 6) 3

ACTIVIDADES 12. Extrae la función f 1 correspondiente a la siguiente tabla de verdad, expresando sus formas canónicas de minitérminos y maxitérminos. 13. Extrae la función f 2 correspondiente a la siguiente tabla de verdad. Compara las formas canónicas obtenidas con las sacadas en la actividad anterior. – – 14. A partir de la forma canónica de minterms: f min = a · b · –c + a · b · c + a– · b · –c , obtén la tabla de verdad de la función.

a

b

c

f 1

f 2

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 1 0 1 0

Unidad 1

20

8. Resolución de problemas con puertas lógicas Una de las aplicaciones más comunes de la utilización de la lógica combinacional es en la resolución de problemas de diversa naturaleza. A partir de un enunciado, se obtiene la tabla de verdad, colocando un «1» en la salida para las condiciones en donde se cumple lo solicitado, posteriormente se sacan las formas canónicas y finalmente se implementa con C.I. digitales, utilizando tecnología CMOS o TTL. Veamos un ejemplo de funcionamiento de un motor con tres interruptores:

EJEMPLO Se desea controlar el funcionamiento de un motor por medio de tres interruptores, a, b y c, de manera que el motor funcione cuando se activen dos pulsadores a la vez, sean los que sean, y también cuando se activen los tres a la vez.

Solución: Lo primero que hay que hacer es construir la tabla de verdad, y colocar un «1» en la salida correspondiente a las combinaciones en donde se cumpla lo que pide el problema: –

f = a– · b · c + a · b · c + a · b · –c + a · b · c ,

en minitérminos. O bien, – f = ( a + b + c ) · (a + b + –c ) · (a · b + c ) (a– + b + c ), en maxitérminos

a

b

c

f (salida)

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 1 1 1

ACTIVIDADES 15. Se desea controlar un motor «M» y una lámpara «L», por medio de los contactos de tres interruptores a, b y c , de forma que se cumplan las siguientes condiciones: a) Si a está pulsado y los otros dos no, se activa M, quedando la lámpara apagada. b) Si dos interruptores están pulsados sean los que sean, funcionan M y L. c) Si los tres interruptores están pulsados, no funciona M ni tampoco L. En las demás condiciones no mencionadas, ni M ni L funcionan. Realiza la tabla de verdad del circuito, extrae las funciones relativas al motor y la lámpara, y dibuja el circuito de cada uno de ellos. 16. Una máquina cepilladora de carpintería funciona por medio de dos interruptores,a y b, de tal forma que cuando a o b están pulsados, el motor de la máquina se pone en marcha. La máquina dispone también de un interruptor de seguridad denominado c , activado por el pie, de manera que es obligatorio tenerlo pisado para que la máquina funcione, dejando de funcionar en caso de que deje de pisarse. Construye la tabla de verdad y extrae la función que controla el trabajo de la máquina, así como su esquema.


21

9. Simplificación de funciones. Método de Karnaugh En el diseño de circuitos digitales, es de suma importancia simplificar lo máximo posible las soluciones obtenidas a partir de una tabla de verdad. Por un lado, se empleará menos tiempo al realizarlas prácticamente, y por otro, se rebajan costes al montar un circuito con menos componentes o chips. Existen dos métodos bien diferenciados a la hora de simplificar funciones digitales: el primero es un método gráfico conocido con el nombre de mapas o tablas de Karnaugh y el otro es el denominado como numérico o matemático de Quine-McCluskey. Desarrollaremos únicamente el método de Karnaugh, dejando el método matemático para el desarrollo de programas de ordenador que lo utilizan.

9.1. Mapas de Karnaugh El método gráfico de Karnaugh es un sistema sencillo para simplificar funciones de hasta cuatro variables de una forma visual. Aunque también es válido para cinco o seis variables, las dificultades que ofrecen son más que las ventajas que se obtienen. Para su aplicación es necesario construir un cuadrilátero (rectángulo o cuadrado), formado a su vez por cuadrados o celdas, cada uno de los cuales representa una combinación de la tabla de verdad que se piensa simplificar. En cada celda del cuadrado se coloca un «0» o un «1» dependiendo de la tabla de verdad. En la siguiente figura se muestran los gráficos para simplificar funciones de dos, tres y cuatro variables respectivamente. Los más utilizados son los de tres y cuatro variables. ab cd

00

01

11

caso práctico inicial En 1952 E. W. Veitch definió un método gráfico para simplificar funciones booleanas, basándose en un diagrama propuesto anteriormente por el arqueólogo inglés A. Marquand. Posteriormente, el ingeniero de telecomunicaciones estadounidense Maurice Karnaugh, completó el método de Veitch en 1953, cuando trabajaba en los laboratorios Bell. La ventaja del método de Karnaugh se basa en la capacidad del cerebro humano para trabajar mejor con formas gráficas que con ecuaciones.

10

00 a b

0

1

c

ab

00

01

11

10

01

0

0

11

1

1

10

Figura 1.19. Mapas de Karnaugh para 2, 3 y 4 variables.

saber más

En la zona superior e izquierda de cada cuadrado, se colocan las variables de entrada, de manera que puedan aparecer todas las combinaciones de la tabla de verdad. Es muy importante la colocación de las combinaciones, para que entre una y la siguiente solo cambie el valor de una variable (adyacencia algebraica), por eso se utiliza el código Gray (00, 01, 11, 10).

Debido a las dificultades del método gráfico de Karnaugh para resolver funciones de más de cinco variables, Willard van Orman Quine definió un algoritmo de minimización lógica para ordenadores en 1955, que fue modificado un año más tarde por Edward J. McCluskey; por eso el método numérico se le conoce como de Quine-McCluskey.

Para simplificar una función primeramente se decidirá si interesa simplificar fijándose en los minitérminos (combinaciones donde la salida vale «1») o en los maxitérminos (combinaciones donde la salida vale «0»).

Unidad 1

22

Si se decide trabajar con minitérminos: • Se colocarán los «1» en cada cuadro que corresponda según la función de salida que se quiere simplificar. • A continuación, se agrupan los «1» en bloques de 2, 4, 8 o 16 (siempre potencias de 2). Los grupos que se formen deben estar en casillas adyacentes horizontal o verticalmente. Nunca en diagonal. Lo que se pretende es realizar el mínimo número de grupos con los grupos más grandes posibles, tomando todos los «1» del mapa. • A cada grupo le corresponde un término. De cada grupo solo permanecen las variables que mantengan su valor constante («1» o «0») en ese grupo, eliminando las otras. Para obtener la expresión resultante, la variable que valga «1» se escribirá de forma directa, y la variable que valga «0» se escribirá negada. • El resultado final es la suma de todos los términos. Si se decide trabajar con maxitérminos, el procedimiento es análogo a los pasos anteriores, solo que en la redacción hay que cambiar «1» por «0» y multiplicación por suma.

EJEMPLO Simplifica mediante el método de Karnaugh el resultado correspondiente a la tabla de verdad del ejemplo del punto 8:

Solución: Sabemos del punto anterior, que la solución, en minitérminos es: – f = a– · b · c + a · b · c + a · b · –c + a · b · c , Si queremos simplificar el resultado, para obtener otra función que obtenga la misma salida con menos puertas, realizamos el mapa de Karnaugh. Lo primero, es colocar los «1» de la salida en el cuadro que les corresponda. ab

00

c

01

0

1

11

10

1

1

1

1

Figura 1.20. Mapa de Karnaugh según los minitérminos.

A continuación, se agrupan los «1» en bloques de dos (en este caso, no se puede agrupar en ningún bloque de cuatro). Vemos que tenemos tres grupos de dos. El resultado de cada grupo es: Grupo 1: a · b, ya que está compuesto por la combinación a · b · –c + a · b · c (Son constantes a y b) Grupo 2:

b

·

c

Grupo 3:

a

·

c

Por lo tanto, el resultado final es: f = a · b + b · c + a · c , que, como se puede observar, es un resultado más simplificado y fácil de montar que el inicial puesto en minitérminos.


23

9.2. Función incompleta En algunos casos, al resolver un problema, nos puede suceder que algunas combinaciones de la tabla nos resulten indiferentes, bien porque nos da igual el valor final que adquieran, bien porque son combinaciones que en la realidad nunca se van a dar (por ejemplo, que en un montacargas se pulse a la vez un sensor de posición de la planta baja y la alta). En ese caso, las combinaciones que nos resulten indiferentes, tendrán una «X» en la salida. La función así creada es denominada «incompleta». Para realizar la simplificación por Karnaugh, se procede de manera habitual, pero en este caso se escriben en cada celda los «1» y también las «X». A la hora de simplificar, realizaremos los grupos tomando los «1» y las «X» que nos interesen, sabiendo que si alguna «X» se queda sin formar grupo no importa. Es decir, decidimos cuáles «X» pasan a ser consideradas como «1» (porque nos interese formar un grupo más grande, y así simplificar), y cuáles como «0».

EJEMPLO Simplifica mediante el método de Karnaugh el resultado correspondiente a la tabla de verdad ad junta:

Solución: ab

00

01

11

10

00

x

x

x

1

01

1

11

1

10

x

cd

x 1 1

1

f = c · d + a · b + a · d + b · c

Figura 1.21. Mapa de Karnaugh según los minitérminos.

abcd

f

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

X 1 X 1 X 0 1 0 1 0 1 1 X X 0 0

ACTIVIDADES 17. Simplifica la función correspondiente a las siguientes tablas de verdad, utilizando el método gráfico del mapa de Karnaugh, y comprueba en la práctica los circuitos resultantes, eligiendo los circuitos integrados digitales TTL o CMOS necesarios y verifica las tablas de verdad.

TABLA DE VERDAD (a)

TABLA DE VERDAD (b)

a b c

f 1

a b c

f 1

000 001 010 011 100 101 110 111

1 0 0 0 1 1 0 0

000 001 010 011 100 101 110 111

1 1 0 0 1 1 1 1

Unidad 1

24

10. Circuitos integrados digitales: generalidades y tecnologías 1,6 KΩ 4 KΩ

2 KΩ

A B

VCC 130 Ω

OUTPUT 800 Ω

1 KΩ GND

Figura 1.22. Esquema interno de una puerta 7408.

Las puertas lógicas que acabamos de ver están incluidas dentro de unos dispositivos denominados Circuitos Integrados (C.I.) o, más comúnmente, chips. La figura 1.22 muestra el esquema interno de una puerta AND de 2 entradas, incluida dentro del integrado TTL 7408. Cada circuito integrado tiene un número variable de puertas, dependiendo del número de entradas y salidas. El número de patillas o «pines» de cada circuito integrado de puertas lógicas viene a ser de 14. Cada patilla o terminal corresponde a las entradas y salidas de cada puerta, más una patilla de +V CC (positivo de alimentación) y otra de GND (negativo de alimentación). El encapsulado más normal es el denominado DIL (Dual-IN-Line Package).

10.1. Escalas de integración de los circuitos integrados La revolución electrónica, con la invención del transistor y su integración posterior, han revolucionado el panorama electrónico de las últimas décadas. Aquello que hasta hace unos años nos resultaba increíble de creer es ahora mismo una realidad, y todo gracias a la capacidad de integración de los componentes digitales, comenzando por las puertas lógicas. En los años sesenta apareció el circuito integrado (C.I.), un dispositivo que podía integrar simultáneamente un número determinado de puertas. En la actualidad, se pueden integrar cientos de miles de puertas lógicas en una superficie similar a 1 cm2. Dependiendo del número de operadores lógicos (puertas) que se encuentren integrados en un circuito se distinguen distintas escalas de integración:

Escala de integración

Significado

Capacidad de integración

Aplicaciones

SSI

Small Scale Integration

Hasta 10 puertas.

Puertas lógicas.

MSI

Medium Scale Integration

Ente 10 y 100 puertas.

Codificadores, multiplexores.

LSI

Large Scale Integration

Entre 100 y 1.000 puertas.

Calculadoras elementales o los primeros microprocesadores de los años 70 (8000 transistores).

VLSI

Very Large Scale Integration

De 1.000 a 10.000 puertas.

Dan inicio a la era de la miniaturización de los equipos.

ULSI

Ultra Large Scale Integration

De 10.000 a 100.000 puertas.

Microprocesadores y microcontroladores.

GLSI

Giga Large Scale Integration

Hasta 1.000.000 de puertas.

Microprocesadores y microcontroladores de última generación.


25

10.2. Tecnologías de los circuitos integrados digitales. Familias lógicas Tecnología bipolar El término bipolar es debido a que los circuitos electrónicos integrados se realizan con transistores NPN y PNP. Como tecnologías más representativas destacan las siguientes (aunque algunas están obsoletas): Nombre

Significado

RTL

Resistor Transistor Logic

Ya no se fabrican al ser la tecnología muy antigua.

DTL

Diode Transistor Logic

Ya no se fabrican al ser la tecnología muy antigua.

HTL

High Threshold Logic

Lógica de alta inmunidad al ruido. Se diseñó para aplicaciones industriales donde el ruido eléctrico es muy elevado. Es lenta y consume mucho. En la actualidad no se utiliza ya que con la tecnología CMOS se puede conseguir una alta inmunidad al ruido, con un consumo mucho más bajo, mayor rapidez y precio más bajo.

TTL

Transistor Transistor Logic

Es la más popular y se caracteriza por su alta respuesta y por su alimentación característica de 5V. La más utilizada. A su vez se diferencia en subfamilias: TTL L, TTL H, TTL S, TTL LS, TTL Schottky.

Emisor Coupled Logic

Es la más rápida de todas. Se emplea en circuitos que requieran una alta velocidad de fu ncionamiento. La velocidad de propagación es de 1 ns frente a la TTL de 10 ns.

ECL

Características de la tecnología bipolar

Es la que mayor densidad de integración permite (en bipolar) llegándose a fabricar microproce-

IIL

lntegrated Interjection sadores. Consume menos que la TTL, pero es más lenta. Es una tecnología bipolar para C.I. de Logic

alta escala de integración.

Tecnología MOS Los circuitos electrónicos integrados se basan en transistores MOS. Las diferentes tecnologías más importantes utilizadas son: Nombre

Características de la tecnología MOS

PMOS

Es la más antigua, hoy obsoleta. Se basa en los transistores MOS de canal P. Tiene alta densidad de integración, pero muy lenta. El microprocesador 8080 de Intel se fabricó con esta tecnología

NMOS

Es más rápida que la PMOS. Es la tecnología empleada en los microprocesadores de 8 bits (6800 de Motorola, el 8085 de Intel y el Z80 de Zilog). Es una tecnología normal en la fabricación de alta escala de integración(LSI) como de microprocesadores, memorias, interfaces, etc.

CMOS

Domina en el campo de los CI de escala de integración media (MSI), empleándose también en los LSI. Se caracteriza por su bajo consumo y porque su alimentación varía de los 3V a los 15V.

HCMOS

Es una versión mejorada de la CMOS, que permite una alta velocidad de operación. También se la conoce como la CMOS de alta velocidad. Los circuitos que son de tecnología HCMOS suelen llevar las siglas 74HC/HCT/HCU, y son compatibles con los circuitos TTL.

HMOS

Es una tecnología avanzada MOS creada por Intel. Es de alta velocidad y gran densidad de integración. Es la tecnologí a de los nuevos microprocesadores de los 8086, de 16 bits. Esta tecnología ha propiciado el paso a los circuitos de muy alta escala de integración (VLSI) consiguiendo la integración de un millón de transistores en un chip.

Unidad 1

26

10.3. Características de las puertas digitales integradas Tensión de alimentación Indica la tensión adecuada para el correcto funcionamiento del integrado. En TTL, la tensión típica de alimentación es 5 V, y puede oscilar entre 4,75 V y 5,25 V. Fuera de esos márgenes, el fabricante no asegura el buen funcionamiento del circuito. En circuitos con tecnología CMOS, el margen oscila entre 3 y 18 V.

Tensiones de entrada-salida Especifica los niveles de tensión y corriente en las entradas y en la salida. Es necesario conocer estas características para una mejor utilización del circuito, sobre todo cuando se hacen montajes con diferentes tecnologías, o hay que controlar circuitos de salida con LED, transistores, triacs, etc.

Parámetros para las tensiones de entradas

Parámetros para la tensión de salida

Voltaje de entrada para el nivel alto. V IH

El fabricante proporciona la tensión mínima que garantiza el «1» en la entrada (V IHMin).

Voltaje de salida para el nivel alto. V OH

Voltaje de entrada para el nivel bajo. V IL

El fabricante proporciona la tensión máxima que garantiza el «0» en la entrada (V ILMáx).

El fabricante proporciona la tensión mínima que puede aparecer (V OHMin). Voltaje de salida para el nivel bajo.

V OL

El fabricante proporciona la tensión máxima que puede aparecer. Idealmente 0 V (V OLMáx).

IIH

Intensidad de entrada cuando se le aplica el nivel alto (1).

IOH

Intensidad de salida en el nivel alto (1).

IIL

Intensidad de entrada cuando se le aplica el nivel bajo (0).

IOL

Intensidad de salida en el nivel bajo (0).

Fan-out I1 Iomáx

I2

In

Figura 1.23. Fan-out en una puerta

Es el número máximo de entradas que una salida puede activar, permaneciendo los niveles dentro de los valores garantizados. El fan-out depende, por tanto, de la corriente que puede dar la salida y de la corriente que absorben las entradas. La suma de todas las corrientes de las entradas tiene que ser, como máximo, igual a la máxima corriente que puede dar cada salida. Iomáx > n · Ii (I1 = I2 = …= In = Ii) La familia lógica TTL tiene un fan-out de 10, mientras que la CMOS tiene un fanout de 50.

NAND.

Tiempo de propagación medio Es el tiempo que transcurre desde que la entrada de una puerta recibe una señal, hasta que aparece en la salida el resultado de la entrada. Se mide en nanosegundos (ns). Podríamos resumirlo diciendo que es el tiempo que tarda en responder una puerta. Una puerta no emplea el mismo tiempo para pasar de nivel alto a bajo, que para pasar de bajo a alto, por lo que el tiempo medio es la media de los anteriores.


27

Frecuencia máxima de trabajo Se mide en MHz. Es el límite máximo de frecuencia en la entrada sin que se produzcan errores en la salida. Está muy relacionada con la característica anterior, ya que si una puerta tarda mucho en responder, tendrá poca frecuencia de trabajo. En TTL suele ser de 35 MHz, y en CMOS de 1 MHz.

50 %

50 % Señal de entrada Señal de salida

50 %

50 %

t PHL

El concepto de ruido en los sistemas digitales en general significa: perturbaciones transitorias indeseadas que se producen en los niveles lógicos de los circuitos, debido a causas internas o externas. Entre las diferentes causas tenemos: (a) ruido eléctrico ambiental generado por motores, fluorescentes, etc., (b) ruido por la alimentación y (c) ruido por acoplo entre pistas cercanas.

t PHL t PD

a

saber más

t PHL + t PLH

= –––––––– 2

Figura 1.24. Tiempo de propagación medio de una puerta inversora.

Ruido Se mide en mV. Indica el valor máximo de tensión no deseada que se superpone en la entrada de una puerta sin que afecte a la salida. En TTL suele ser de 250 mV. En CMOS, del orden de 1/3 de la tensión de alimentación (V al). Las señales de ruido distorsionan las formas de ondas de las señales digitales. Si la magnitud del ruido es grande, se producen fallos en la información digital. Con respecto al ruido eléctrico, en los sistemas digitales no se acumula cuando pasa de un circuito a otro como sucede en los analógicos, de ahí que se vayan introduciendo las técnicas digitales en todas las aplicaciones que sea posible.

Disipación de potencia Se mide en mW. Valora la potencia consumida por cada operador lógico. Se define la potencia media disipada por puerta (valor medio de la potencia disipada en los estados «0» y «1»). Es importante saber que la potencia aumenta con la frecuencia de trabajo, ya que aparecen picos transitorios elevados de corriente en la conmutación. En TTL es del orden de 2 a 10 mW (dependiendo de la subfamilia), mientras que en CMOS es del orden de nW.

Temperatura de trabajo Es aquella para la cual el fabricante asegura un óptimo rendimiento y duración del integrado. Lo normal son 25 °C, y el margen de buen funcionamiento oscila de 0 a 70 °C.

Conclusiones finales respecto de las características Respecto a todas estas características, lo ideal sería tener un circuito integrado con puertas que fueran lo más rápidas posible, que consumieran poca energía, con gran margen de alimentación, con gran margen de inmunidad frente al ruido y variaciones de temperatura, y que fueran de bajo coste. Esto, como se supondrá, es imposible, de manera que los fabricantes llegan a un compromiso entre la velocidad, el consumo y el coste, realizando distintas tecnologías de fabricación, que suponen distintas familias de circuitos integrados, teniendo cada una sus campos de aplicación determinados.

saber más Existe una familia TTL que comienza por el número 54. Tiene los mismos circuitos que la serie 74 y coincide también el patillaje. La diferencia es que la serie 54 es la versión militar e industrial (aeroespacial) de la serie 74. Esto lleva consigo que las especificaciones sean superiores. Por ejemplo, el margen de temperatura oscila entre: -55 °C y 125 °C. El margen de tensión de alimentación aumenta, desde 4,5 V a 5,5 V.

Unidad 1

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ACTIVIDADES FINALES 1. Expresa el número 23 de base decimal (base diez) a binario (base dos). 2. Convierte el número 280 de base decimal a base hexadecimal (base dieciséis). 3. Pasa el número binario 1001010 a base decimal. 4. Indica que número decimal se corresponde con el número hexadecimal F14D. 5. Con ayuda del entrenador digital que tengas en el aula-taller, comprueba el funcionamiento de los siguientes integrados, realizando sus tablas de verdad: 7400, 7402, 7404, 7408, 7432 y 7486. 6. Implementa con puertas lógicas la siguiente función, realizando previamente su tabla de verdad: – – f = a · b + a · c + a– · b 7. Aplica las propiedades y teoremas adecuados del álgebra de Boole, para simplificar las siguientes funciones: – a) f = (a · 0) · (b + b) + (b + b) + (a · a) + (b + 1) · (c · –c ) b) f = (b + 1) · a · a– + a + c · c + b · 0 + c c) f = a– · b · –c + b · c · (–c + 1) + a · b · –c · (a + a–) – – d) f = a · b + a · b · c + a · b · c + a · b – – – e) f = a · b · –c + a · b · –c · d + a · b f) f = (a · –c + c ) · (a– + c ) · (b · c + a + a–)

–

8. Aplica las leyes de Morgan en los siguientes casos: – – b) f = (b + c ) · ( c + b + a)

––– –– –– –– –– –– –– –– – a) f = a– · c + a · b · –c + c

––––

– – 9. Con ayuda de las propiedades del álgebra de Boole, simplifica la función f = a · b + a · c + a– · b, y comprueba que el resultado final es el mismo que sin simplificar. 10. Obtén la ecuación en minitérminos (minterms) y maxitérminos (maxterms) de la función definida en la siguiente tabla de verdad: 11. Dada las siguientes tablas de verdad, debes obtener la ecuación más simplificada de las funciones f 1 y f 2 ayudándote del método de Karnaugh: ACTIVIDAD (11) a b c

f 1

a b c

f 2

0 00 0 01 0 10 0 11 1 00 1 01 1 10 1 11

1 1 0 0 1 1 1 1

000 001 010 011 100 101 110 111

X 1 0 1 0 1 0 X

ACTIVIDAD (10) a b c

f 1

000 001 010 011 100 101 110 111

1 0 0 0 0 1 1 0

– – 12. Dada la función f = a · b · c + a– · b · –c + a · b · –c + a · b · c , realiza su tabla de verdad y simplifícala mediante Karnaugh.


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13. Simplifica mediante Karnaugh la función f expresada en minitérminos: f

=

∑ (1, 2, 3, 5, 6, 7) 3

14. Halla la expresión que queda al simplificar la siguiente función: f

=

∑ (0, 1, 4, 5, 8,10,11,12) 4

15. Diseña un automatismo con puertas NOR que gobierne una máquina M desde tres interruptores A, B, y C, de forma que se active M siempre que A y B esté pulsados y también si A está pulsado y los otros dos no. 16. Un piloto de señalización de alarma «debería estar encendido», siempre que ocurra cualquiera de las siguientes situaciones: a) Cuando el sensor situado en un punto A está desactivado, el sensor B activado y el C en cualquier posición. b) Cuando los sensores A y B están desactivados y el sensor C activado. c) Cuando todos los sensores están activados. d) En todas las demás combinaciones la luz deberá permanecer apagada. Simplifica la función mediante el método de Karnaugh y obtén el circuito con puertas NAND. – 17. Dibuja el circuito correspondiente a la función f = a– · b · –c + a · c + a · b, así como su tabla de verdad. Realiza el dibujo en puertas del sistema ANSI y del sistema DIN. 18. Un circuito posee cuatro entradas a, b, c y d . El circuito responderá con un 0 cuando las entradas a y d sean 1 o cuando las entradas b y c valgan 1. Por razones de prioridad, las combinaciones a = 1, b = 1, c = 0, d = 1 y a = 1, b = 1, c = 1, d = 1 serán indiferentes. 19. Un sistema de alarma está constituido por cuatro detectores denominados a, b, c y d . El sistema debe activarse cuando se activen tres o cuatro detectores, si solo lo hacen dos detectores, es indiferente la activación o no del sistema. Por último, el sistema nunca debe activarse si se dispara un solo detector o ninguno. Por razones de seguridad, el sistema se deberá activar si a = 1, b = 0, c = 0 y d = 0. 20. Diseñar un circuito combinacional al que le llega una información en binario que representa un dígito decimal. El sistema ha de ser capaz de seleccionar los diodos LED necesarios para la representación en un display del número que llega.

a

f

b

g

e

c d

a

Figura 1.25.

entra en internet 21. Busca en Internet información sobre C.I. con puertas lógicas con tecnología TTL, lo puedes encontrar en: http://www.esi.uclm.es/www/isanchez/teco/puertas.htm http://electronred.iespana.es/ptas_log.htm ; http://torio.unileon.es/~dierar/etc/pdf/digital1.pdf 22. Investiga en Internet ejemplos prácticos de circuitos lógicos. Puedes encontrar información en: http://www.fortunecity.es/felices/barcelona/146/3ds/digital/eldigital04.html

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PRÁCTICA PROFESIONAL EQUIPOS • Polímetro digital • Generador de funciones • Fuente de alimentación

HERRAMIENTAS

Montaje de un circuito con puertas lógicas y comprobación de la función simplificada

• Alicates planos y pinzas

OBJETIVOS

• Tijeras de electricista

• Montar el circuito correspondiente a una función lógica de tres variables en una placa de inserción de componentes y en un entrenador de electrónica. • Distinguir los distintos tipos de C.I. que son necesarios según la función a implementar. • Verificar el correcto funcionamiento del circuito, comprobando la tabla de verdad. • Comprobar que la función inicial se puede simplificar, obteniendo otra más sencilla y con el mismo resultado.

• Útil pelacables

MATERIAL • Placa de inserción de componentes • C.I. 7404, 7408, 7432

PRECAUCIONES Tener cuidado de no doblar o dañar alguna patilla al colocar los C.I. en la placa y verificar el patillaje. Comprobar el valor correcto de la tensión de alimentación para los integrados que se utilizarán (familia TTL), así como las patillas en donde se conecta. (En www.editex.es, ficha del libro, puedes descargar la hoja de características del fabricante).

Figura 1.26. Entrenador con placa de inserción de componentes y medida de tensión de 5 V para TTL. a

DESARROLLO c obedece a la expresión: a b 1. La función que vamos – a implementar – – f = a · b + a · c + a · b · c + a · b Lo primero que hacemos es dibujar el esquema eléctrico de montaje que corresponde a la expresión de la función. Después buscamos los C.I. digitales que nos permitan llevar a cabo el montaje. En este caso, elegimos C.I. del tipo TTL, y a la vista del S esquema, vemos que necesitamos integrados con puertas OR, AND y NOT. Obtenemos la información que necesitamos: de los integrados 7404(1), 7408(2) y 7432(1). Para montar el circuito en la placa de inserción de componentes, hay que tener a mano tanto el esquema del circuito, como el patillaje de cada integra- a Figura 1.27. Esquema de la función lógica. do, para conectar cada cable en el lugar correcto. Para las entradas de señal nos serviremos de los conmutadores del entrenador de electrónica, que llevan a «0» o «1» cada entrada, pudiendo así realizar todas las combinaciones de entrada necesarias. La salida de la función disponible en la patilla correspondiente del C.I. 7432, se llevará también a un LED disponible en el citado entrenador de manera que cuando la salida sea «1» el LED permanece encendido, y apagado en caso contrario.


a

Figura 1.28 Integrados utilizados en la práctica.

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a

Figura 1.29. Conmutadores de entrada y visualizadores de salida.

Para comprobar el correcto funcionamiento del circuito, extraemos la tabla de verdad de la función. 2. Una vez comprobado que el montaje funciona en todas las combinaciones de la tabla de verdad, procedemos a simplificar la función mediante el método de Karnaugh aprendido en–la presente unidad. El resultado que obtenemos es una función bastante más sencilla que la inicial: f = a + b · c . Solo nos queda montar el nuevo circuito y comprobar si es cierto que la función se puede simplificar sin variar el resultado. a

TABLA DE VERDAD a b c

f

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 0 0 1 1 1 1

b

c

s

a

Figura 1.30. Montaje del circuito.

a

Figura 1.31. Circuito simplificado.

3. Para empezar, ya vemos que el hecho de simplificar nos ha proporcionado un circuito bastante más simple. Necesitaremos un C.I. integrado menos, y los que tenemos que conectar apenas llevan conexiones. Una vez montado, comprobamos la tabla de verdad, y observamos que el resultado práctico final es el mismo que con la función sin simplificar, quedando demostrada la simplificación por mapa de Karnaugh.

a Figura 1.32.

Montaje del nuevo circuito de la función simplificada.

a

Figura 1.33. Detalle del montaje de la función simpli-

ficada.

Unidad 1

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MUNDO TÉCNICO La sonda lógica Una sonda lógica (Logic Probe) es un instrumento utilizado en electrónica digital para determinar el nivel lógico en los distintos puntos de un circuito. Se alimenta a partir de la propia tensión de alimentación del circuito con el que se traba ja, para ello dispone de dos pinzas de cocodrilo, una de color rojo que deberá conectarse al positivo y otra de color negro que irá al negativo. Consta de una punta metálica que se pondrá en contacto con el punto del circuito digital cuyo nivel se desea conocer. El nivel lógico se suele indicar mediante LED de distinto color, generalmente rojo para el nivel alto y verde para el nivel bajo. Algunos modelos disponen además de dos tonos acústicos diferenciados para cada nivel. Extraído de Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Sonda_l%C3%B3gica) LOGIC PROBE MAPLIN FY73Q (http://www.maplin.co.uk/module.aspx?moduleno=5671)

Características Es una sonda lógica de alta calidad para su uso con circuitos integrados TTL y CMOS. La sonda tiene una función de memoria que puede detectar la aparición de pulsos simples. Una señal con una tasa baja de repetición de pulsos estrechos, que son casi imposibles de ver, son fácilmente detectables y visibles con esta sonda. La sonda dispone de tres LED, uno rojo para niveles lógicos altos, uno verde para niveles lógicos bajos y uno de color amarillo para la detección de pulsos. La intensidad del LED de pulsos es directamente proporcional a la del ciclo de la señal observada. Es capaz de reconocer pulsos simples y señales de pulsos de duración entre 30 ns y 500 ms. Para su uso, el terminal de color rojo se debe conectar al positivo d el circuito bajo prueba, y el negro al negativo. Al realizar la conexión, el LED amarillo puede parpadear una o dos veces, pero si continúa parpadeando indica que la alimentación es excesiva. Con el interruptor en posición TTL deben utilizarse +5 V y en la posición de CMOS la tensión puede estar comprendida entre 3 V y 18 V de corriente continua.

Especificaciones técnicas • Detector de pulso. Tren de pulsos o pulsos simples de duración 500 ms. Conmutador posicionado en memoria (MEM).

a

Figura 1.34. Sonda

lógica.

• Niveles de detección. LED Rojo (HI): TTL 2.3V ± 0.2V, CMOS 70% ± 10% Vcc. LED Verde (LO): TTL 0.8V ± 0.2V, CMOS 30% ± 10% Vcc • Mínimo ancho de pulso detectable: 30 ns. • Impedancia de entrada:> 1 MΩ. • Respuesta en frecuencia: 0-17 MHz. • Entrada sobrecarga. • Protección de sobretensión de entrada: ± 220 V DC / AC para <15 s.

Actividades 1. Obtén la tabla de verdad mediante mediciones con las sonda lógica de las puertas: NAND (C.I. 7400), NOR (C.I. 7402), NOT (C.I. 7404), AND (C.I. 7408), OR (C.I. 7432) y OR-exclusiva (C.I. 7486). 2. Monta en una placa de pruebas (board) los circuitos de las actividades 15 y 16 y verifica su funcionamiento utilizando una sonda lógica. Obtén la tabla de verdad de los circuitos, realizando las medidas oportunas con la sonda y compárala con la obtenida de forma teórica.


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EN RESUMEN SISTEMAS DIGITALES PUERTAS LÓGICAS (Álgebra de Boole)

SISTEMAS DE NUMERACIÓN NOT a

OR a

a

AND s

b

BINARIO

DECIMAL

b

NOR s

a b

s

NAND

XOR

a

a

b

s

s

b

HEXADECIMAL

FAMILIAS

Códigos binarios BINARIO NATURAL

a

BCD

GRAY

TTL

CMOS

• Natural • Aiken • Exceso 3

TABLA DE VERDAD

Simplificación KARNAUGH

Códigos Alfanuméricos: ASCII

REALIZACIÓN DEL CIRCUITO PRÁCTICO

EVALÚA TUS CONOCIMIENTOS 1. ¿Cuántos niveles existen en electrónica digital? a) Infinitos.

b) Dos.

c) Depende del valor de la tensión. d) Ninguno. 2. ¿Qué sistema de numeración se utiliza en circuitos digitales? a) Binario.

b) Decimal.

c) Centesimal. d) Vigesimal. 3. Los teoremas de De Morgan tienen como aplicación: a) Verificar que se cumple la tabla de verdad. b) Simplificar el circuito reduciendo el número de puertas. c) Transformar sumas lógicas en productos y viceversa. d) Ver si la función va a tener un nivel lógico en la salida.

4. El sistema hexadecimal utiliza como base: a) 16. b) 6. c) 15. d) 8. 5. La tabla de verdad de un sistema de tres entradas tiene: a) 2 combinaciones. b) 8 combinaciones. c) 16 combinaciones. d) 3 combinaciones. 6. El parámetro conocido como fan-out indica: a) Todos los posibles estados lógicos a la salida. b) La cantidad máxima de cambios por segundo en la salida. c) El número máximo de puertas que se pueden conectar a la salida de otra puerta. d) La potencia del ventilador (fan) del circuito.

Electronica UD01

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