Electrónica Analógica Para Ingenierias Técnicas - Miguel Macías

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MIGUEL MACIAS MACIAS

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UNIVERSIDADE DE VIGO BIBLIOTECA

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MIGUEL MACÍAS MACÍAS

ELECTRÓNICA ANALÓGICA PARA INGENIERÍAS TÉCNICAS

UNIVERSIDAD

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DE EXTREMADURA

MACÍAS MACÍAS, Miguel Electrónica analógica para ingenierías técnicas / Miguel Macías Macías . Cáceres : Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones, 2001 pp . ; cm . - (Manuales UEX, ISSN 11 35-870-X ; 30) ISBN 84-7723-439-6 1 . Electrotecnia . I . Título . II . Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones . III . Serie 621 .3

Edita: Universidad de Extremadura. Servicio de Publicaciones . Cáceres, 2001 ISBN : 84-7723-439-6 D .L . : BA-261-2001 Diseño de cubierta e Impresión : INDUGRAFIC S .L . Badajoz

Prefacio El libro que aquí se presenta constituye una herramienta para el aprendizaje, desde un punto de vista general, de la electrónica analógica . Este libro, está orientado a aquellos estudiantes que estén en primeros cursos de ingenierías técnicas y que tengan escasos conocimientos tanto de electrónica como de aquellas materias en las que ésta se asienta . Por ello, el primer capítulo está orientado hacia un estudio de aquellas herramientas que, son parte de la teoría de circuitos, pero que constituirán la base para nuestros estudios posteriores . El segundo capítulo, trata el problema de la amplificación desde un punto de vista muy general, haciendo hincapié en aquellos aspectos relacionados con las características de los amplificadores, pero sin entrar en detalles sobre la construcción de los mismos . El tercer capítulo se dedica al estudio de uno de los conceptos más valiosos en el campo de la electrónica, la realimentación, y de sus distintas aplicaciones en el campo de la amplificación, generación de señales, etc . En el cuarto capítulo se lleva a cabo un breve estudio del diseño de filtros activos . Aunque se particulariza para el caso de los filtros de Butterworth, también se ponen de manifiesto las propiedades generales de otros tipos de filtros . El estudio de los dispositivos semiconductores indispensables hoy en día en cualquier circuito electrónico, diodos, transistores bipolares y transistores mosfet se lleva a cabo en los tres últimos capítulos . Además, aparte del estudio físico de su funcionamiento interno, se tratan muchas de las aplicaciones que este tipo de dispositivos tiene en el campo sobre todo de la amplificación de señales, aunque también se citan otros de forma muy general, como la modulación, demodulación, regulación de voltaje, etc . Por último, en un apéndice final, se muestran simulaciones basadas en el programa de simulación de circuitos de libre distribución winspice3 de algunos de los circuitos que se han estudiado en el texto .

Definición y Partes de la Electrónica La Electrónica al igual que la mayoría de las ramas del saber nació en el seno de otra rama, en este caso la Física, y se separó de ésta cuando adquirió entidad suficiente . En estos años (antes de 1940) la palabra electrónica era utilizada por los físicos y hacía referencia al electrón y a sus propiedades y fue tomando cuerpo cuando se empezaron a ver las grandes ventajas que se obtenían controlando el flujo de electrones en los denominados dispositivos electrónicos . De esta forma, la electrónica constituye la rama de la Ciencia y la Tecnología que se ocupa del estudio de las leyes que rigen el tránsito controlado de electrones a través del vacío, los gases o los materiales semiconductores, del desarrollo de los dispositivos en los que se produce dicho movimiento controlado y de las aplicaciones que de ello se deriven . El desarrollo de la electrónica fue propiciado por las necesidades creadas ya por aquellas fechas (segunda mitad del siglo XIX) en el campo de las comunicaciones que avanzaban de la mano del Electromagnetismo y a las que siguieron posteriormente las creadas por la radio, los sistemas de control, la televisión, la electrónica de consumo en general y, fundamentalmente, la Informática . El inmenso esfuerzo científico y tecnológico para atender los diversos campos han propiciado el elevado grado de desarrollo actual y la creación de nuevas ramas que atienden a las aplicaciones anteriormente mencionadas . El avance propiciado ha permitido pasar en tan solo 50 años del ENIAC a los computadores actuales, introduciéndose en todos los sectores, científicos, tecnológicos, industriales, médicos, financieros, artísticos . . . llegando a formar parte de la mayoría de los utensilios que rodean nuestra vida cotidiana . Un intento de división de la electrónica en partes constituyentes nos llevaría a separar los dispositivos electrónicos de los circuitos electrónicos, dando lugar a dos grandes bloques Dispositivos Electrónicos y Circuitos y Sistemas Electrónicos. Pero la gran extensión de los bloques anteriores hacen que comúnmente se hagan divisiones más detalladas Electrónica Física, Dispositivos Electrónicos y Fotónicos, Electrónica Analógica, Electrónica de Potencia, Electrónica de Comunicaciones, Electrónica Digital y Sistemas Digitales . De cualquier modo, cualquiera de las clasificaciones anteriores es discutible y depende del enfoque que se le dé . Por ejemplo, podría cuestionarse si la Electrónica de Potencia debe estar incluida en la Electrónica Analógica .

Índice

1. Resumen de teoría de circuitos 1. 2. 3. 4. 5.

6.

7. 8.

9.

10.

11 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 .

1

1 Señales 3 Representación de las señales 4 Señales analógicas y digitales 5 Ley de Ohm 6 Fuentes de tensión y fuentes de corriente 1 . Fuente independiente de tensión ideal 6 6 2 . Fuente independiente de tensión real 7 3 . Fuente independiente de corriente ideal 4 . Fuente independiente de corriente real 7 7 5 . Fuentes dependientes de tensión 8 6 . Fuentes dependientes de corriente 8 Leyes de Kirchhoff 8 1 . De las corrientes (lek) 8 2 . De las tensiones (ltk) Combinación de Resistencias en serie y en paralelo 10 10 Teoremas sobre circuitos 11 1 . Teorema 11 2 . Teorema de superposición 11 3 . Teorema de Thevenin 11 4 . Teorema de Norton 12 5 . Teorema de Miller 12 Elementos pasivos de un circuito 1 . Combinación de condensadores en serie y en paralelo 14 2 . Combinación de bobinas en serie y en paralelo 15 16 Estudio de un circuito RC 16 1 . Análisis de continua 18 2 . Análisis para señal alterna 20 3 . Una metodología más sencilla 23 Circuito RI, 23 Respuesta en frecuencias 28 Resistencia de entrada 29 Resistencia de salida 31 Consideraciones de potencia Parámetros para redes lineales de dos puertas 33

2. Amplificación

41

41 1 . Introducción 42 2 . Tipos de amplificadores 3 . Potencia de salida, ganancia de potencia y eficiencia de potencia 46

1 . Teorema de la máxima transferencia de potencia 47 4 . Ganancia de voltaje y respuesta en frecuencias 48 1 . Efecto de las capacidades de acoplo 50 2. Efecto de las capacidades parasitas 52 5 . Otras características de los amplificadores 55 1 . Linealidad 55 2. Salida del amplificador 58 3 . Impedancia de entrada y salida 58 4 . Ruido 58 5 . Slew-Rate 60 6 . PSRR 61 6. Amplificadores en cascada 62 1 . Ganancia 62 2 . Respuesta en frecuencias 63 3 . Impedancias de entrada y salida 62 4 . Ruido 63 7 . Amplificadores diferenciales 63 1 . Amplificadores operacionales 64 2 . Características reales del amplificador operacional LM741C 66 1 . Ganancia en lazo abierto 66 2 . Ancho de banda en lazo abierto 66 3 . Impedancia de entrada y salida en lazo abierto 67 4 . Intervalo de voltajes de alimentación 67 5 . CMRR 67 6 . Corriente de polarización de entrada I 68 7 . Voltaje de desplazamiento de entrada o voltaje de offset 68 8 . Capacidad de corriente y voltaje de salida I, a , max , y Vna,(mx 68 8. Hojas de características del amplificador de audio de potencia LM386 . . .69 9. Hojas de características del amplificadores operacional LM741 75

3 . Realimentación

1.

Introducción

83

83 85 3 . Topologías de los amplificadores realimentados 87 1 . Amplificador serie paralelo 87 2 . Amplificador paralelo paralelo 88 3 . Amplificador serie serie 88 4 . Amplificador paralelo serie 89 4 . Efectos de la realimentación negativa 89 1 . Ganancia 89 2 . Respuesta en frecuencias 89 1 . Amplificador operacional 90 3 . Resistencia de entrada 91 1 . Entrada serie 92 2 . Entrada paralelo 92 4 . Resistencia de salida 93 1 . Salida serie 93 2 . Salida paralelo 94 5 . Ejemplos de circuitos realimentados 95 1 . Amplificador no inversor 95

2. Realimentación negativa

2 . Amplificador inversor 97 3 . Restador 97 4 . Integrador 98 5 . Convertidor de tensión a corriente, amplificador de transconductancia . . . . 98 6 . Convertidor de corriente a tensión 100 6 . Estabilidad 100 104 7 . Osciladores senoidales 106 1 . Oscilador en puente de Wien 1 . Control de amplitud no lineal 107 8 . Un nuevo método para la resolución de circuitos realimentados 111

4. Filtros activos

125

1. 2. 3. 4.

125 Introducción 126 Tipos de filtros Características reales de los filtros 127 128 Diseño de filtros activos de primer 128 1 . Filtro paso alta de primer orden 2 . Filtro paso baja de primer orden 128 129 3 . Filtro pasa todo de primer orden 5. Diseño de filtros activos de segundo orden 129 1 . Filtro pasa baja de segundo orden 131 132 2 . Filtro pasa alta de segundo orden 3 . Filtro pasa banda de segundo orden 132 6. Filtros de Butterworth 132 1 . Características de los filtros de Butterworth pasa baja 133 2 . Diseño de filtros de Butterworth pasa baja 134 3 . Diseño de filtros de Butterworth pasa alta 135 4 . Diseño de filtros de Butterworth pasa banda y rechaza banda 136

5.

Semiconductores y Diodos

139

1. Introducción 139 139 2 . Propiedades eléctricas de los sólidos 140 1 . Conductores 2 . Aislantes 140 140 3 . Semiconductores 4 . Semiconductores extrínsecos 142 1 . Semiconductores extrínsecos tipo n : 143 144 2. Semiconductores extrínsecos tipo p : 146 5 . Corrientes en un semiconductor 1 . Corrientes de arrastre 146 2. Corrientes de difusión 147 6 . Campo eléctrico en el interior de un semiconductor graduado 148 7 . Variación de las concentraciones de portadores con la temperatura 149 8 . Variación de la movilidad de los portadores con la temperatura 150 9 . Variación de la conductividad con la temperatura 150 3 . La Unión pn 150 1 . La union pn en equilibrio 150

4. 5. 6. 7.

8.

9. 10.

2 . La union pn polarizada directamente 153 3 . La unión pn polarizada inversamente 156 Característica I-V del diodo 158 Modelo de diodo de gran señal 160 Modelo de diodo de pequeña señal 161 Dispositivos con diodos 164 1 . Rectificador de media onda 164 2 . Rectificador de onda completa 167 3 . Demodulador o detector de envolvente 168 4 . Diodos Zener y Reguladores de tensión 171 5 . Otros tipos de diodos 174 Las hojas de características 175 1 . I N4001 175 2 . 1N957B 176 Hojas de características de los diodos rectificadores 1N4001-1N4007 ... .177 Hojas de características de los diodos Zener 1N957B - 1N973B 181

6. Transistores Bipolares

187

1. Introducción 187 2 . Construcción, funcionamiento y tipos 187 1 . Construcción de un transistor bipolar 187 2 . Funcionamiento 188 3 . Características de los transistores bipolares 191 1 . Características de gran señal 191 2 . Características de pequeña señal 192 1 . Características de entrada 192 2 . Características de transferencia 194 3 . Características de salida 195 4. Circuitos equivalentes del transistor bipolar para pequeña señal 196 1 . Modelo híbrido en rt 197 2 . Modelo en T 197 3 . Modelo en n híbrido para alta frecuencia 198 5 . Estudio de las distintas configuraciones de amplificadores 199 1 . El amplificador en emisor común 199 1 . Determinación de las condiciones de reposo 200 2 . Análisis de pequeña señal 200 3 . Análisis utilizando las rectas de carga 202 2 . El amplificador en emisor común realimentado 203 1. Análisis de continua del amplificador realimentado 204 2 . Análisis de pequeña señal del amplificador realimentado 205 3 . Uso de un condensador de desacoplo 207 3 . Estudio de amplificadores en colector común 208 1 . Análisis de continua del amplificador en colector común 209 2 . Análisis de pequeña señal del amplificador en colector común 209 4 . El amplificador en base común 210 1 . Análisis de continua del amplificador en base común 210 2. Análisis de pequeña señal del amplificador en base común 210 6. Polarización con fuente de corriente 212 7 . Respuesta en frecuencias del amplificador en emisor común 213 1 . Respuesta en bajas frecuencias 214

8.

9.

10 . 11 . 12 .

13 .

14. 15. 16. 17 .

1 . Efecto del condensador de acoplo de la entrada 214 2 . Efecto del condensador de acoplo de la salida 215 3 . Efecto del condensador de desacoplo 215 2 . Respuesta a altas frecuencias 217 Amplificadores conectados en cascada 218 1 . Acoplados en alterna 218 2 . Acoplados en continua 219 Fuentes de corriente constante 220 1 . Fuente de corriente constante 220 2 . Espejo de corriente 221 3 . Espejo de corriente Wilson 223 Modulador de AM 223 Regulador de tensión mejorado 225 Amplificadores diferenciales 226 1 . Entrada diferencial-salida diferencial 227 2 . Entrada diferencial-salida asimétrica 227 3 . Par diferencial con carga activa 229 Clases de amplificadores 230 1 . Funcionamiento en clase A 230 2 . Funcionamiento en clase B 233 3 . Funcionamiento en clase AB 236 4 . Funcionamiento en clase C 238 El Modelo de Ebers-Moll para el transistor 239 Las hojas de características 241 1 . 2N2222A 241 Hojas de características del transistor bipolar npn 2N2222A 243 Hojas de características del transistor bipolar npn BC548 247

7. Transistores Mosfet

259

1 . Introducción 259 2 . Construcción, funcionamiento y tipos de Mosfet 260 1 . Construcción de un mosfet 260 2 . Funcionamiento de un Mosfet 260 3 . Modelo de pequeña señal de un transistor mosfet para baja frecuencia .269 4 . Amplificadores Mosfet 271 1 . El amplificador en fuente común 272 1 . Análisis de gran señal 272 2 . Análisis de pequeña señal 273 3 . Problemas con la dispersión de los dispositivos 273 2 . Estudio del amplificador en fuente común realimentado 277 1 . Estudio de pequeña señal 277 3 . Amplificadores Mosfet en drenador común 278 1 . Estudio de pequeña señal 278 5. Respuesta en frecuencias del amplificador en fuente comun 280 1 . Bajas frecuencias 280 2 . Altas frecuencias 281 6 . Las hojas de características 283 7 . Hojas de características del transistor mosfet BS170 284

8 . Algunas simulacines con Winspice3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

293

Analisis de una simple red RC 293 Seguidor de Voltaje con distorsión a la salida por slew-rate 293 Oscilador en Puente de Wien 294 Multivibrador astable 294 298 Filtro pasa baja de Butterworth Circuito demodulador 299 Regulador Zener 299 Modulador de AM 300 Amplificador bipolar 300

Bibliografía básica :

306

1 Resumen de teoría de circuitos

1.1 Señales A lo largo de todo este libro hablaremos continuamente de señales eléctricas, es decir, de corrientes que circulan por determinadas ramas de un circuito o de tensiones existentes en determinados nodos (punto en el que confluyen dos o más ramas) de dicho circuito . Ejemplo 1 .1 : Entre los diversos tipos de micrófono podemos citar el micrófono dinámico cuyo esquema podemos observar en la figura 1 .1 . Está formado por una membrana o diafragma de 1 .5 a 2 cm de diámetro construida con una lámina (plástico, aluminio o papel) de espesor muy fino (décimas de milímetro) . Esta membrana se encuentra unida a una bobina devanada sobre un cilindro metálico y que se halla situada en el seno del campo magnético de un imán permanente . Las ondas sonoras provocan el movimiento del diafragma lo que conlleva un movimiento de la bobina con respecto al imán . Este movimiento provoca una variación del flujo magnético a través de la bobina lo que en virtud de la ley de Faraday provoca una tensión en sus extremos cuyas características dependen de la excitación sonora recibida. Generalmente, estas señales están relacionadas con otras no eléctricas existentes en el mundo exterior y son convertidas a señales eléctricas por medio de lo que se denominan transductores para su

2

Resumen de teoría de circuitos

conveniente procesamiento . Por ejemplo, las ondas sonoras son variaciones de presión en el medio en el que se transmiten y pueden ser convertidas a señales eléctricas por medio de un transductor apropiado, el micrófono . Cuando estas señales eléctricas, tensiones o corrientes, son constantes en el tiempo hablaremos de tensión o corriente continua y las variables que las definen suelen denotarse con letras mayúsculas, en cambio, hablaremos de tensión o corriente alterna cuando las tensiones o las corrientes son funciones del tiempo y toman valores positivos y negativos . Las referencias a tensiones o corrientes alternas suelen hacerse con letras minúsculas . Membrana protectora

Diafragma

Bobina

r Imán Figura 1 .1 : Esquema conceptual de un micrófono dinámico .

Además, una tensión o corriente alterna se dice que es periódica cuando la variación de la tensión o de la corriente se repite en el tiempo . Las señales alternas y periódicas más comunes son las senoidales, triangulares y cuadradas y todas ellas vienen caracterizadas por una amplitud o valor pico v (Voltios o Amperios), una frecuencia w (radianes por segundo) y un ángulo de fase 9 (grados o radianes) . Por ejemplo, la señal v(t)=vsen(wo t+(p) representa a una tensión senoidal, alterna y periódica de amplitud v voltios, frecuencia w o rad/s y fase 9 radianes. La frecuencia comúnmente se suele expresar también en hertzios (hz) denotándose en este caso f. De esta forma la señal a la que hacíamos referencia se puede poner de la forma v(t)=vsen(2irft+(p) cumpliéndose la relación : w(rad l s) = 2nf (hz)

(1 .1)

De la misma forma, el periodo de la señal (tiempo empleado en producirse una oscilación completa) T se define como el inverso de la frecuencia cuando esta se encuentra expresada en hertzios .


T

=1 =

27t

f

w

3

(1 .2)

En cuanto al proceso de medición, las señales de corriente continua (cc) o corriente directa (ed) son más fáciles de medir ya que una medición en cualquier instante de tiempo proporciona toda la información sobre la señal . En cambio cuando las señales son alternas (ca) una medición en cualquier instante de tiempo no basta . Si intentásemos medir una señal alterna de relativamente alta frecuencia con un polímetro de continua probablemente lo que estaríamos midiendo sería su valor medio que podría ser nulo . Cuando se miden señales alternas con polímetros adecuados lo que realmente se miden son sus valores eficaces . Volveremos a ésto más adelante en la sección 1.15 cuando estudiemos la potencia disipada en un circuito . 1.2

Representación de las señales

Cuando las señales eléctricas varían con el tiempo, las podemos representar de dos formas : en función del tiempo y en función de la frecuencia . La representación en función de la frecuencia se conoce con el nombre de espectro de frecuencia de la señal y se obtiene mediante la transformada de Fourier de la misma . Esta transformada representa una señal eléctrica cualquiera como suma de ondas senoidales de diferentes amplitudes y diferentes frecuencias . Por ejemplo la transformada de Fourier permite expresar la función periódica v(t) de la figura 1.2 como la suma de un número infinito de ondas senoidales cuyas frecuencias son múltiplos de una frecuencia llamada frecuencia fundamental . Esta frecuencia fundamental coincide con la frecuencia de la onda cuadrada original v(t) . Esta descomposición en frecuencias puede observarse en la ecuación 1.3 y se puede representar en un diagrama como el de la figura 1 .3 llamado espectro de frecuencias o línea espectral de la señal v(t) . En dicho diagrama en el eje x se representa la frecuencia en radianes por segundo y en el eje y la amplitud de la señal senoidal para cada valor de frecuencia . (sinwQt+

V(t) = v

3 sen 3w,,t+

sen5w o t+ . . .)

(1 .3)

5

Debido a que la señal de partida v(t) es una señal periódica, el espectro de frecuencias obtenido es discreto . En el caso más general la señal dependiente del tiempo puede no ser periódica por lo que el

4


espectro de frecuencias puede no ser discreto, siendo más apropiado, en este caso, el nombre de línea espectral . 2n v(t) .'

w

+V

1

t

Figura 1 .2 : Representación temporal de una onda cuadrada de amplitud V y frecuencia w,, .

4y 37u W

t w

3w

7~ 5w~

7w-

w(rad / s)

o,

Figura 1 .3 : Espectro de frecuencias de la onda cuadrada de la figura 1 .2

1.3

Señales analógicas y digitales

Se denominan señales analógicas a aquellas cuya representación en función del tiempo presenta una variación continua de la señal a lo largo del mismo . La mayoría de las señales en el mundo real son señales analógicas . Se llaman analógicas porque tales señales son análogas a las señales físicas que representan . Los circuitos que procesan este tipo de señales se conocen como circuitos analógicos y son el objetivo de esta asignatura . Una forma alternativa de representar las señales consiste en una secuencia de números cada uno de ellos representando la magnitud de la señal cada cierto intervalo de tiempo . Al proceso de medición de la señal cada cierto intervalo de tiempo se le llama muestreo (sampling) o digitalización de la señal . El proceso de digitalización viene caracterizado por la elección del sistema numérico para la representación de las muestras y por la frecuencia del muestreo . Si el sistema numérico elegido es el binario cada una de las muestras vendrá representada, como


5

se puede observar en la ecuación 1 .4, por N bits de información (b 0 , . . . . b N 1 ), cada uno de los cuales tomando valores 0 o 1 . Cada uno de estos 0 o 1 se representan por medio de valores altos y bajos de tensión, por ejemplo,

_

una representación común sería utilizar OV para el nivel bajo y 5V para el nivel alto . D = b° 2 ° +b] 2 1 +b22

2

+ . . . + bN , 2 N-1

(1 .4)

Como estos números no pueden tener infinitas cifras decimales, estaremos siempre cometiendo una incertidumbre en la medida por lo que la señal ya no presentará una variación continua en el tiempo y se dice que está cuantizada, discretizada o digitalizada . A dicha señal analógica muestreada se le conoce como señal digital . Las señales digitales no tienen porqué proceder necesariamente del muestreo de una señal analógica, pero caso de que así fuese, el proceso de digitalización se lleva a cabo por medio de lo que se denomina un conversor analógico digital (ADC) . Un circuito similar al ADC es el convertidor digital analógico (DAC) . Debido a que los circuitos digitales tratan con señales binarias, su diseño es mucho más simple que el de los circuitos analógicos, además, los sistemas digitales pueden diseñarse utilizando un número muy reducido de diferentes bloques de circuito pero de forma muy repetida. Las elevadas densidades de integración que permiten introducir millones de estos dispositivos en pequeñas áreas de chip permiten que la mayoría de los sistemas electrónicos avancen hacía la versión digital (TV, telefonía móvil, . . .) sin olvidar el más importante de todos el computador digital . Ejemplo 1 .2 : Un ejemplo de conversión analógica digital lo constituye el almacenamiento de sonido en los denominados CD-ROM . Para el almacenamiento de cada una de las muestras se utilizan 16 bits . La velocidad de muestreo es de 44 khz . 1 .4

Ley de Ohm La diferencia de potencial o de tensión V entre los extremos

de un conductor es proporcional a la intensidad de corriente que circula por él . Al factor de proporcionalidad se le denomina resistencia del conductor R y se expresa en ohmios (U) cuando V está en voltios e I en amperios . V=RI

(1 .5)

6


1 .5 Fuentes de tensión y fuentes de corriente Podemos deducir de la ley de Ohm que para producir flujo de corriente a través de un conductor necesitaremos lo que se denomina un generador o fuente de tensión . Distinguiremos entre fuentes dependientes e independientes, dentro de éstas diferenciaremos el caso ideal del caso real y además distinguiremos entre fuentes de tensión o corriente continua (cc) o (cd) y fuentes de tensión o corriente alterna (ca) .

. vs ( .) Figura 1 .4 : Símbolos de fuentes ideales independientes de tensión alterna y continua

1.5 .1

Fuente independiente de tensión ideal

Se define como un generador cuya tensión de salida v=v, es independiente de la corriente por el suministrada, es decir su relación I-V viene caracterizada por una línea vertical de pendiente infinita . Se pueden dividir en fuentes de continua y de alterna, dependiendo de la dependencia temporal del voltaje suministrado (ver sección 1 .1), y sus símbolos se muestran en la figura 1.4. 1.5 .2

Fuente independiente de tensión real

Desafortunadamente, ocurre que ninguna fuente independiente de tensión ofrece una tensión de salida independiente de la corriente suministrada . Cuando en la práctica conectemos un circuito a la fuente de tensión éste absorberá corriente (cargará al generador de tensión), esta corriente también fluirá por la circuitería interna del generador en donde se producirá por la ley de Ohm una caída inevitable de tensión . A mayor efecto de carga, mayor corriente extraída del generador y mayor caída de tensión en la circuitería interna del generador . Este efecto de caída de tensión en función de la corriente suministrada se modela con una resistencia que denominamos resistencia de salida del generador de tensión . Por lo que, un generador independiente de tensión en el caso real, generalmente se representa por medio de uno ideal en serie con una resistencia de salida R, . En esta resistencia además de una caída de tensión también se produce una perdida irreversible de energía en forma de calor debida al efecto Joule .


7

Figura 1 .5 : Esquema de una fuente independiente de tensión alterna

1.5 .3

Fuente independiente de corriente ideal

Una fuente independiente de corriente ideal es aquel dispositivo capaz de producir una corriente independiente de la tensión existente entre sus bornes . Al igual que las fuentes de tensión se dividen en fuentes de corriente continua y fuentes de corriente alterna y sus símbolos se muestran en la figura 1 .6.

(t) Figura 1 .6 : Símbolos para fuentes independientes de corriente continua y alterna

1.5 .4

Fuente independiente de corriente real

El caso ideal tampoco existe, por lo que la corriente ofrecida por toda fuente de corriente es función, en mayor o menor medida, del voltaje de salida . Este efecto también se modela con una resistencia en paralelo con el generador ideal de corriente que denominaremos resistencia de salida de la fuente de corriente .

Figura 1 .7 : Esquema para una fuente independiente de corriente alterna

1 .5 .5

Fuentes dependientes de tensión

Una fuente dependiente de tensión es aquella cuya tensión de salida es función de la tensión (fuente dependiente de tensión controlada por tensión) o corriente (fuente dependiente de tensión controlada por corriente) existente en otro punto del circuito . Las controladas por tensión vienen caracterizadas por un parámetro A, denominado ganancia de

8 Resumen de teoría de circuitos voltaje de la fuente dependiente . Las controladas por corriente se caracterizan por su transresistencia R,,, . Sus símbolos respectivos se pueden observar en la figura 1 .8. 1 .5.6 Fuentes dependientes de corriente Una fuente dependiente de corriente es aquella cuya corriente de salida es función de la tensión (fuente dependiente de corriente controlada por tensión) o de la corriente (fuente dependiente de corriente controlada por corriente) existente en otro punto del circuito . Las controladas por corriente se caracterizan por el parámetro A ; denominado ganancia de corriente de la fuente . En cambio las controladas por tensión se caracterizan por el valor del parámetro g1, denominado transconductancia .

v.

V.

-

gm vi eFigura 1 .8: Fuentes dependientes de corriente y de tensión

1 .6 Leyes de Kirchhoff Las leyes de Kirchhoff representan una herramienta imprescindible para la resolución de cualquier circuito, permitiendo reducir estos a una serie de ecuaciones que relacionan las corrientes y los voltajes existentes en determinadas ramas del circuito en cuestión . 1 .6.1 De las corrientes (lck) La suma de todas las corrientes que concurren en un nudo (punto al que concurren dos o más componentes del circuito) es cero . Se suelen tomar como positivas las corrientes que parten del nudo y negativas las que llegan a él . 1 .6 .2 De las tensiones (ltk) La suma de las caídas de tensión a lo largo de una malla o lazo (cualquier camino cerrado dentro de un circuito) es nula en cualquier


9

instante. Se considera que en una resistencia hay una caída de tensión positiva en el sentido de la corriente y en una batería en sentido del terminal positivo al negativo independientemente del sentido de la corriente . Ejemplo 1 .3 : Demuestra que en un divisor de tensión como el de la figura 1 .9 se cumple la ecuación 1 .6 . V

RL

vs

RL + Rs

(1 .6)

Figura 1 .9

Ejemplo 1 .4 : Demuestra que en un divisor de corrientes como el mostrado en la figura 1 .10 se cumple la ecuación 1 .7 . I,

R2

I

R, +R2

Figura 1 .10

Ejemplo 1 .5 : Halla las corrientes que circulan por las resistencias R1 , R2 y R3 y la caída de tensión en la resistencia R3 en el circuito de la figura 1 .11 .

(1 .7)


R 1 =1KQ

R2 = 9Kü

Vi = 6V

= 2Kf?

T

V2 = 14V

Figura 1 .11

1 .7

Combinación de Resistencias en serie y en paralelo . Cuando varias resistencias se encuentran agrupadas en la forma

de la figura 1 .12 se dice que están conectadas en serie y se pueden sustituir por una única resistencia de valor la suma de las anteriores .

R1

R2

R3

R1 = R 1 + R 2 + R 3

Figura 1 .12 : Combinación de resistencias en serie

Cuando varias resistencias se encuentran agrupadas en la forma de la figura 1 .13 se dice que están conectadas en paralelo y se pueden sustituir por una única resistencia cuyo valor viene dado por la ecuación 1 .8 .

i

Rt = i 1 +1 + R2 1

R v

(1 .8)

Rt

R,

Figura 1 .13 : Combinación de resistencias en paralelo

1 .8

Teoremas sobre circuitos Mediante el uso de las leyes de Kirchhoff es posible la resolución

de cualquier circuito, pero a veces, el problema puede simplificarse mediante el uso de algunos teoremas que analizaremos en esta sección .

Resumen de teoría de circuitos 11

1 .8.1

Teorema

Supongamos una situación en la que tengamos una fuente de corriente controlada por voltaje entre dos nodos cuya diferencia de tensión es igual al voltaje de control de la fuente . En este caso, podemos sustituir dicha fuente de corriente por una impedancia de valor el inverso de la transconductancia de la fuente .

1.8.2

Teorema de superposición

La respuesta de una red lineal que contenga varias fuentes independientes puede hallarse considerando separadamente cada generador y sumando luego las respuestas individuales . Al calcular la respuesta debida a una determinada fuente las demás deben sustituirse por un cortocircuito si son fuentes de tensión y por circuitos abiertos si son de corriente . Ejemplo 1 .6 : Resolver el ejemplo 1 .3 haciendo uso del teorema de superposición .

1.8.3

Teorema de Thevenin

Cualquier red lineal puede sustituirse con respecto a un par de terminales por un generador de tensión VTH en serie con una resistencia RTH . El valor de la fuente de tensión es igual a la diferencia de potencial existente entre los dos terminales cuando estos se encuentran en circuito abierto . El valor de la resistencia coincide con la resistencia vista desde esos dos terminales cuando se anulan todas las fuentes independientes existentes en el circuito . Ejemplo 1 .7 : Reducir el circuito del ejemplo 1 .3 a una sola malla aplicando el teorema de Thevenin .

1.8.4

Teorema de Norton

Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de corriente IN en paralelo con una resistencia . El valor de la corriente IN es igual a la corriente que circularía por dichos terminales si se cortocircuitasen . El valor de la resistencia coincide con la resistencia vista desde esos dos terminales cuando se anulan todas las fuentes independientes existentes en el circuito De los dos teoremas anteriores puede deducirse que una fuente de tensión VTH en serie con una resistencia R TH es equivalente a una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia RN siempre que se cumplan las ecuaciones 1 .9. Lo que ocurre es que, dependiendo de la

12 Resumen de teoría de circuitos situación en la que nos encontremos, una de las representaciones es más conveniente que la otra . Debido a que una fuente de tensión ideal equivale a una real con resistencia de salida nula y una fuente de corriente ideal equivale a una real con resistencia de salida infinita, para aproximarnos al caso ideal, el equivalente Thevenin suele utilizarse cuando la resistencia Thevenin es baja y el equivalente Norton cuando es alta . RTH = R N ~ VTH =R N IN 1.8 .5

(1 .9)

Teorema de Miller

Consideremos un circuito cualquiera con N nudos distintos N,, N2, .. .. NN con tensiones VI , V2 , . . .,VN respectivamente, siendo VA--O (N nudo de referencia o tierra) . Supongamos que los nodos 1 y 2 están conectados a través de una impedancia Z y supongamos conocida la relación V2/VI (ganancia de tensión entre dichos nudos) que llamaremos A . Se puede demostrar que la corriente I, suministrada por N, a través de Z puede hallarse desconectando N del circuito y conectándolo a tierra por medio de una impedancia Z/(1-A) . Lo mismo puede hacerse con el nodo Nz pero en este caso conectándolo a tierra mediante una impedancia ZA/(A-1) .

Figura 1 .14 : Equivalencia para el calculo de las corrientes por los nodos 1 y 2 por el teorema de Miller

1 .9 Elementos pasivos de un circuito Los elementos pasivos de un circuito son la resistencia, la bobina y el condensador y al margen de su funcionamiento físico, lo que en este punto nos interesa, es la relación entre la diferencia de tensión entre sus terminales y la corriente que circula por ellos . Para una resistencia ya vimos anteriormente (ley de Ohm) que la relación V-I era una relación lineal .

Resumen de teoría de circuitos 13 En una bobina se cumple que la diferencia de tensión entre sus terminales es proporcional a la variación de la intensidad de corriente que circula por ellos con respecto al tiempo . Al coeficiente de proporcionalidad se le denomina inductancia de la bobina, se denota con la letra L y se mide en Henrios (H) . Relación I-V Unidades Símbolo

T

V = RI

Ohmios (íl)

V = L dtt

Henrios (H)

I = C dV dt

Faradios (F)

Figura 1 .15 : Relación I-V en cada uno de los elementos pasivos . La corriente que circula por un condensador es proporcional a la variación de la diferencia de tensión entre sus terminales con respecto al tiempo . Al coeficiente de proporcionalidad se le denomina capacidad del condensador, se denota con la letra C y se mide en Faradios (F) . Teniendo en cuenta la ley de Ohm, en una resistencia, el flujo de corriente eléctrica entre los instantes t, y t2 provoca una perdida de energía en forma de calor que puede calcularse mediante la ecuación 1 .10, en la que p(t) representa a la potencia instantánea . Esta energía como puede observarse siempre es positiva lo que indica que es cedida irreversiblemente por el circuito . 12 i, W = f p(t)dt =f v(t)i(t)dt = R f v2(t)dt > 0

(1 .10)

De la misma forma, la energía almacenada en un condensador entre los instantes t, y t2 viene dada por la ecuación 1 .11 y puede ser positiva o negativa dependiendo de si el voltaje en los bornes del condensador aumenta o disminuye entre los instantes t, y t2 . Bajo condiciones de corriente alterna, cuando la tensión varía a lo largo de un ciclo el condensador roba energía del circuito pero esta energía no se pierde sino que queda almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico de tal forma que puede ser cedida al circuito en el otro semiciclo .

14 Resumen de teoría de circuitos t

W =

2

t2

p(t)dt

2 d (1 Cv z (t))dt= 1 C(v 2 -vl z ) 2 dt 2

(1 .11)

En el caso real siempre hay perdida de energía ya que en un condensador siempre aparecen componentes resistivas e incluso inducciones parásitas . Cuando un condensador se desconecta de la fuente puede quedar cargado con una carga q=CV, donde C es la capacidad del condensador y V la diferencia de tensión entre sus placas y no se descargará hasta que dicha descarga no se provoque . En una bobina la energía viene dada por la ecuación 1 .12 y, al igual que ocurría con el condensador, también se acumula durante un semiciclo y es devuelta al circuito en el otro . En este caso, la energía se almacena en forma de campo magnético y cuando la bobina se desconecta del circuito el campo magnético desaparece y por tanto, la energía almacenada en el elemento . d

(1 Li z )dt = 1 C(i 2 2 t dt 2 2

W = f pdt = f

z

-i, )

(1 .12)

En el caso real en la bobina si que hay una perdida de energía positiva debida a la resistencia del propio conductor . Además, también se presentan efectos capacitativos entre las espiras que forman la bobina . 1.9 .1

Combinación de condensadores en serie y en paralelo .

Cuando varios condensadores se encuentran agrupados en la forma de la figura 1 .16 se dice que están conectados en serie y se pueden sustituir por un único condensador cuya capacidad viene dada por la ecuación 1 .13 .

I

+ v

Ct = / 1 +-C ~

1

C,

z

C2

C

-HHIH ~-Ct

Figura 1 .16 : Combinación de condensadores en serie

(1 .13)

Resumen de teoría de circuitos 15 Cuando varios condensadores se encuentran agrupados en la forma de la figura 1.17 se dice que están conectadas en paralelo y se pueden sustituir por una único condensador de capacidad la suma de todas las capacidades . 1 C, C2 11

11

C3

Cf =C,+C2 +C3

Figura 1 .17 : Combinación de condensadores en paralelo

1 .9 .2

Combinación de bobinas en serie y en paralelo . Cuando varias bobinas se encuentran agrupadas en la forma de la

figura 1 .18 se dice que están conectados en serie y se pueden sustituir por

una única bobina cuya inductancia es la suma de las inductancias de las otras bobinas . L2 Lr = L,+L2 +L3

Figura 1 .18 : Combinación de bobinas en serie

Cuando varias bobinas se encuentran agrupadas en la forma de la figura 1 .19 se dice que están conectadas en paralelo y se pueden sustituir por una única bobina cuya inductancia viene dada por la ecuación 1 .14 .

L,

Lt

Figura 1 .19 : Combinación de bobinas en paralelo


i Lt

= /1 + 1 + ~ \ 1

L2

( 1 .14)

3

1.10 Estudio de un circuito RC En esta sección vamos a estudiar una simple red RC como la de la figura 1 .20 . Para ello aplicaremos a la entrada del circuito un voltaje de continua y uno de alterna y calcularemos la corriente i(t) que circula por el mismo y la diferencia de tensión en los bornes del condensador v,(t) para cada uno de los casos . R

Figura 1 .20 : Circuito RC objeto de estudio .

1.10.1 Análisis de continua Supongamos que en circuito de la figura 1.20 aplicamos una tensión continua de valor v,= V. Aplicando la ltk y la relación I-V característica de un condensador se obtiene la ecuación diferencial 1 .15 cuya solución viene dada por la ecuación 1.16. Puede observarse como la ecuación diferencial planteada tiene infinitas soluciones en función de la constante A . RC dv` + v, = V dt v,(t) = A

+ V

(1 .15)

(1 .16)

El valor de dicha constante se calcula mediante lo que se denominan condiciones iniciales . Es decir, si suponemos que el condensador inicialmente se encontraba descargado debe cumplirse que : V' (0)

= 0

(1 .17)

La consideración de las condiciones iniciales nos lleva a la ecuación 1.18 para el voltaje entre las placas del condensador . v,. (t) = V (1- e RC)

(1 .18)

Resumen de teoría de circuitos 17 De la misma forma, atendiendo a la relación existente entre la corriente y la diferencia de potencial entre los bornes de un condensador, derivando la ecuación 1 .18 se obtiene la expresión 1 .19 para la corriente que circula por el circuito .

i(t) =

e- YC

(1 .19)

R

Cuando aparecen soluciones en función del tiempo, como es el caso que nos ocupa, comúnmente hay que distinguir entre lo que se denomina régimen transitorio y régimen estacionario de las señales . El régimen estacionario de una señal corresponde a la forma de la misma cuando haya transcurrido un tiempo suficiente (t=o) para que se haya estabilizado . El objetivo de esta asignatura es tratar exclusivamente el régimen estacionario de las señales .

0

5

10

15

20

15

20

t (segundos)

0

5

10 t(segundos)

Figura 1 .21 : Representación gráfica del voltaje en los extremos del condensador v,(t) y de la corriente i(t) para valores V=5V, R=5Kl2 y C=lmF .

De las ecuaciones anteriores podemos deducir que cuando t tiende a infinito, el voltaje v,(t) coincide con el voltaje de entrada V y la

18 Resumen de teoría de circuitos corriente i(t) se anula, es decir, bajo condiciones de corriente continua, supuesto establecido el régimen estacionario, el condensador se comporta como un circuito abierto . A la constante RC se le denomina constante de tiempo del circuito, tiene unidades de tiempo cuando R está en ohmios y C en faradios y su valor da una idea de la rapidez con que se cargará o descargará el condensador . Concretamente, cuando t=RC el voltaje en los extremos del condensador v,(t) y la corriente que circula por el circuito i(t) son iguales a 0 .632V y 0.368V/R respectivamente . En la figura 1.21 se encuentran representadas las señales v,(t) e i(t) en función del tiempo para valores de V=5V, R=5KQ y C=lmF . 1.10 .2 Análisis para señal alterna. Supongamos que la tensión aplicada ahora al circuito es una función senoidal dependiente del tiempo v(t)=vcoswt . En este caso la resolución del circuito requiere la resolución de la ecuación diferencial 1.20 que adopta como solución la expresión 1.21 . dv, (t) RC

+ v(. (t) = vcoswt

(1 .20)

dt r

v, (t) = A

R

+~ v sen(wt +9) 9 = arctg (1 .21) RCw 111 + (RCw)2

De nuevo la solución completa requiere la especificación de las condiciones iniciales 1.22 con las que se llega a la solución única dada por la ecuación 1 .23 . V,

(0) = 0

(1 .22) t

vC (t) =

v (sen(wt + 9) - sen (pe V1 + ( RCw) 2

(p = arctg

(1 .23)

1

RCw En este caso, la solución para el régimen estacionario (t->-) del voltaje v, .(t) viene dada por la ecuación 1.24. Utilizando dicha ecuación y la relación I-V correspondiente a un condensador es sencillo obtener la ecuación 1.25 para la intensidad de corriente i(t) que circula por el circuito .


v, (t) =

VI1 + (RCw) 2

v

sen(wt+(p) =

cos(wt+ (p-

J1 + (RCw) vCw

i(t)=

2

cos(wt+(p)

2)

(1 .24)

(1 .25)

V1 + (RCw) 2

Aunque el resultado obtenido haya sido para el caso particular de un circuito RC, puede generalizarse diciendo que en una red lineal una excitación senoidal de tensión o corriente provoca una respuesta (tensión entre nudos ó corriente entre mallas) también senoidal suponiendo establecido el régimen permanente . Este resultado no es aplicable a otro tipo de excitaciones como triangulares, cuadradas, .. . De las ecuaciones 1 .24 y 1 .25 podemos deducir como el voltaje v J t) y la corriente i(t) están desfasados un ángulo (p-,r/2 y rp respectivamente con respecto al voltaje de entrada, pero lo relevante en este caso, es que la caída de voltaje en el condensador v,(t) se retrasa con respecto a la intensidad i(t) 90°, siendo el voltaje máximo cuando la intensidad es mínima y viceversa (en valores absolutos ya que el signo de las corrientes y los voltajes lo único que indica es el sentido y las polaridades de los mismos) . Además, los valores máximos (amplitudes o valores pico) de v c(t) e i(t) están relacionados mediante la ecuación 1 .26. (1 .26)

v` - 1 = X c

a

wC

A la cantidad Xc =1/wC, que tiene dimensiones de resistencia, se le denomina reactancia capacitiva . El valor de la reactancia capacitiva depende de la frecuencia y disminuye con ésta . Un condensador se opone más al paso de la corriente de baja frecuencia por lo que se puede utilizar como un filtro . Para corriente continua (w=0), Xc =o y el condensador se comporta como un circuito abierto . Por último, de la ley de Ohm, podemos deducir que el voltaje a través de la resistencia vR(t) viene dado por la ecuación 1 .27 y que en cualquier instante de tiempo, por la ley de las tensiones de Kirchhoff se tiene que cumplir la ecuación 1 .28. V

R (t) = Ri(t) =

vRCw

cos(wt + (P)

(1 .27)

V1 + (RCw) 2

v(t) = v R (t) + v c (t)

(1 .28)

20 Resumen de teoría de circuitos 1.10.3 Una metodología más sencilla El problema anterior puede resolverse de una forma más sencilla que no implica la resolución de ecuaciones diferenciales . Este método solo puede aplicarse para el caso de excitaciones senoidales y solo genera el régimen estacionario de las señales . Para ello, llamaremos impedancia entre dos puntos A y B de un circuito a la razón entre la diferencia de tensiones entre los puntos A y B y la intensidad de corriente que circula por el tramo A-B y consideraremos que las señales senoidales v(t)=vcos(wt+(p) son números complejos de módulo la amplitud de la señal v y argumento la fase de la señal (p. De las consideraciones anteriores podemos deducir el valor de la impedancia entre los terminales de un condensador como el cociente entre las señales vc (t) e i(t) cuando ambas se encuentran expresadas en forma módulo argumento como aparece en la ecuación 1 .29 . Aplicando el mismo método que el utilizado en la sección anterior al caso de una red RL podríamos haber deducido que una bobina tiene una impedancia ZL= jXL. A XL se le denomina reactancia inductiva y su valor viene dado por la ecuación 1 .30. Las impedancias se asocian en serie y en paralelo de igual forma que lo hacen las resistencias . V

VI +(wRC) 2 __ V

Zc

(P _C

C (t) __

i(t)

2 vCw

1 wC _n 2

_

.X

(1 .29)

wC =_1

VI + (wRC)2 j X L = wL

(1 .30)

Es evidente que cuando entre los nodos A y B lo que tenemos es una resistencia, por la ley de Ohm, el valor de la impedancia entre dichos puntos es un número real que coincide con el valor de la resistencia, ZR=R . Aplicando las consideraciones anteriores el voltaje de entrada, la impedancia ofrecida por el condensador Zc y la impedancia vista desde los terminales de entrada Z se pueden expresar en forma módulo argumento mediante las ecuaciones 1 .31 .


v(t) = v cos wt =_v j Z=R+1 jwC

R2

+ 1

(wC)

2 (1 .31) arctg(wRC~

j -

1

_ wC _ wC ) -~/2

ZC

Aplicando la definición de impedancia podemos también obtener que la corriente que circula por el circuito dados por las

i(t)

y el voltaje v,(t) vienen

ecuaciones 1 .32 y 1 .33 .

v(t) vj vCw i(t) cos(wt + 9) z Z R2 + 1 ~1 + (wRC) 2 ( WC ) arctg(- 1

(1 .32)

wRC

1

vC (t) = Z C i(t) _-

vCw

wC -2 i V

cos(wt

VI +(wRC) 2 (1 .33)

+ Cp - )

V1+ (wRC) 2

2

En ambas expresiones el ángulo de fase viene dado por cualquiera de las expresiones que aparecen en la ecuación 1 .34 por tratarse la función

arctg de

una función impar . 1

1

(p = arctg

= -arctg -

wRC

(1 .34)

wRC

Ejemplo 1 .8 : Para el circuito de la figura 1 .20, con valores de R=5KSZ, C=10nF, y un voltaje de entrada v(t) de 2V de valor pico . Calcula la constante de tiempo ti y el módulo y la fase de las señales v,(t)

e i(t)

para frecuencias de 500Hz,

3Khz y 50Khz . Dibuja en una misma gráfica las señales anteriores junto con el voltaje de entrada para cada una de las frecuencias en función del tiempo . Comenta los resultados obtenidos .


3,E-03

-Voltaje de salida (V) - -

Corriente (mA) - -Voltaje de entrada (V)

-Voltaje de salida (V) - - Corriente (mA) - «Voltaje de entrada (V) .

/ 1

\

°

/

x t

/

1r .

-r

C l

/

0,E+00

5,E-06

1,E-05

2,E-05

2,E-05

3,E-05

3,E-05

4,E-05

4,E-05

Tiempo (s) I,,-Voltaje de salida (V) - -

Corriente (mA) - -Voltaje de entrada (V)

Figura 1 .22 : Representación temporal del voltaje de entrada, del voltaje de salida y de la corriente que circula por el circuito para cada una de las frecuencias del ejemplo 1 .8. En la última de ellas el intervalo temporal escogido es del orden de la constante de tiempo del circuito por lo que se puede observar que todavía no se ha establecido el régimen estacionario.

Resumen de teoría de circuitos 23 1.11 Circuito RL Con la misma metodología utilizada en la sección anterior, puede demostrarse que la caída de voltaje a través de la bobina vL(t) y la corriente i(t) que circula por el circuito de la figura 1 .23 viene dadas por las siguientes expresiones : L (t) = V

J

vwL cos (wt - tP + ) 2 R 2 + ( wL)

v i(t) = cos(wt -(p) .R 2 +(wL) z

con

(1 .35)

(p = arctg( R ) (1 .36)

vcosw

Figura 1 .23 : Circuito RL .

De las ecuaciones 1.35 y 1 .36 se deduce que en una bobina la tensión VL(t) se adelanta con respecto a la intensidad de corriente i(t) 900 y que los valores máximos están relacionados por la expresión 1 .37. La cantidad wL, denominada anteriormente reactancia inductiva, depende de la frecuencia y su valor aumenta con ésta . En corriente continua (w=0), XL =O y la bobina se comporta como un cortocircuito . v-`' =wL=X L

(1 .37)

t

1 .12 Respuesta en frecuencias En la sección anterior hemos visto como, en general, la impedancia es un número complejo cuyo módulo y argumento suelen depender de la frecuencia de la señal . Por ello, cabe esperar que, en general, las relaciones entre las tensiones y corrientes entre diferentes partes del circuito también dependan de ésta . En esta sección vamos a estudiar la relación v,(t)/v(t) en el circuito de la figura 1 .20 que podríamos denominar ganancia de voltaje (aunque en este caso el valor de esta ganancia es menor que la unidad ya

24 Resumen de teoría de circuitos que se trata de una red pasiva) o función de transferencia de voltaje del circuito . Es sencillo obtener que dicha ganancia viene dada por la ecuación 1 .38 y que su módulo y argumento vienen dados en las ecuaciones 1 .39 . A la frecuencia WR se le denomina frecuencia de corte, su valor en rad/s es igual a la inversa de la constante de tiempo del circuito y se cumple que para dicha frecuencia el módulo de la ganancia es igual a 0.707 y la fase -45° . A(jw) _

v' (t) v(t)

_

Z C 1 = ZR + Zc 1+ j w

1

con

WR

=RC

(1 .38)

WR

En la figura 1 .24 se puede observar la representación gráfica en función de la frecuencia del módulo y la fase de la función de transferencia del circuito (ecuaciones 1 .39) . De dicha gráfica podemos deducir que el circuito se comporta como un filtro paso baja ya que deja pasar relativamente las bajas frecuencias (módulo de la ganancia próximo a uno) y atenúa las altas (módulo de la ganancia próximo a cero) . 1

IA(jw)

~P = -arctg

w

(1 .39)

~2

+

w

WR

WR

La representación gráfica anterior no suele utilizarse por dos razones : a) En circuitos de comunicaciones la frecuencia puede extenderse desde unos ciclos hasta varios megaciclos por lo que suele se más aconsejable utilizar una escala logarítmica para la frecuencias . Llamaremos década a un intervalo correspondiente al aumento de la frecuencia en un factor 10 y octava al aumento de la frecuencia en un factor dos . b) En algunos amplificadores el módulo de la ganancia puede ser del orden de 10 6 y disminuir mucho a altas o bajas frecuencias . Esto aconseja el uso de unas unidades también logarítmicas llamadas decibelios (dB) . Aunque estrictamente hablando, como veremos más adelante, el dB es una medida de ganancia de potencia no de ganancia de voltaje . Se define la ganancia en decibeles como : G(dB) = 20log A(jw)

(1 .40)


w (rad/s) 0

2000

4000

6000

8000

10000

Figura 1 .24 : Representación gráfica del módulo y la fase de la función de transferencia de la ecuación 1 .38 para una frecuencia wR=1000rad/s .

Podemos hacer ahora una representación gráfica semejante a la de la figura 1 .24 pero utilizando ahora en el eje de abscisas el logaritmo de la frecuencia y para el eje de ordenadas la ganancia en dB y la fase en grados . A los diagramas obtenidos, figura 1 .25, se les denominan diagramas de Bode para el módulo y la fase de la función de transferencia . El aspecto más importante a tener en cuenta es que a la frecuencia WR el módulo de la ganancia es igual a -3dB y la fase -45° . Una ventaja del uso de este tipo de diagramas es que se pueden representar asintóticamente de forma muy aproximada, tomando para el módulo de la ganancia un valor cero para frecuencias iguales o inferiores a la frecuencia de corte y una caída de 20dB/dec a partir de dicha frecuencia. Para la fase en cambio se toma un valor de -45° para la frecuencia de corte y una pendiente en dicho punto de -45°/dec . Esta curva de fase se prolonga hasta que dicha gráfica alcance los valores 0° o 90°, a partir de los cuales, se considerará constante e igual a dichos valores .


pg (rad/s 1w 1,E+00 1,E+01 1,E+02 ,E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06 0

_ -20

¡--

j

a

-40

-

I

Iog w(rad/s) 1,E+00 1, E+01 1,E+02 1, E+03 1,E+04 1,E+05 1,E+06

1

0

o ,945

-

I I

-90

I

I

~

I

--I

Figura 1 .25 : Diagramas de Bode para el módulo y la fase de la función de transferencia de le ecuación 1 .38 para una frecuencia de corte w R=1000rad/s.

La representación asintótica del término anterior y de otros términos semejantes se muestra en la figura 1 .26 . Estas representaciones serán útiles a la hora de calcular los diagramas de Bode de funciones de transferencia mucho más complejas que se puedan expresar como producto de estos términos más sencillos . Debido, a que en primer lugar, los productos de los módulos de dichos términos se convertirán en sumas al utilizar escala logarítmica y en segundo lugar, a que la fase de un producto de funciones de transferencia es igual a la suma de las fases de cada término individual, para obtener la representación de un término complejo se representan individualmente cada uno de los términos sencillos y posteriormente se suman dichas representaciones .

A(jw) =

1+0.ljw (0.02 jw + 1)0.2 jw

Ejemplo 1 .9 : Para el circuito del ejemplo 1 .8 calcula a frecuencia de corte y dibuja los diagramas de Bode para el módulo y la fase de la función de transferencia .

(1 .41)

Resumen de teoría de circuitos 27 Ejemplo 1 .10 : Dibuja los diagramas de Bode para el módulo y la fase de la función de transferencia 1 .41 . Reescribe la función de transferencia en función de la frecuencia compleja s y calcula sus ceros y polos .

0 .01wR 0dB

O.Iw,

w

l0w

100WR - 0.01w, O .1w, 0°

-20dB

100%

w

10w,

100%

10w,

100w,

-45°

-40dB

-90°

0.01w

lw

w

10w

100%,

0.01w, 0.1w,

20dB

0°

0dB

-45 °

-20dB

_90°

0.01%

O .Iw,

wR

10R

IOOWR

20dB

0.01%

O.Iw,

wR

0.01w, 90°

0 .1w,

w,

90°

0dB

45°

0°

-20dB -

0 .01% 40dB

O.Iw,

wR 1 0%

100%

45°

20dB

0dB

WR 10w,

ido

10w

100w,

1+% /W

0°

Figura 1 .26 : Diagramas de Bode para los términos sencillos mostrados en la parte derecha de la figura.

La representación más habitual de la función de transferencia de un sistema cualquiera se obtiene utilizando la denominada frecuencia compleja s jw en lugar de la frecuencia física w . Esta representación resulta muy útil en el estudio de la estabilidad de los sistemas, en el diseño de filtros y para el cálculo de la respuesta de un sistema determinado ante una señal de entrada cualquiera . Estas funciones de transferencia, generalmente son un cociente de dos polinomios con coeficientes reales como muestra la expresión 1 .42 y se denominan polos de la función de transferencia a las raíces de su denominador y ceros a las raíces del numerador . Estos ceros y polos pueden ser números reales o complejos, pero debido a que los coeficientes de los polinomios del numerador y denominador son números reales, si son complejos, aparecen por pares de complejos conjugados .


-30

Figura 1 .27 : Diagramas de Bode correspondientes al ejemplo 1 .9 obtenidos con el programa de simulación de circuitos de libre distribución Winspice3 .

A(s) = b

m 5 m +bm_ I S m-1 + ...+bis+bo +an-1 sn

sn

De esta forma la

-1

(1 .42)

+ . . .+als+ao

función de transferencia 1 .42

se puede

descomponer en factores en función de sus ceros y polos z i y pi respectivamente.

A(s) = b m

) . . .(S - zm) (S-z1)(S-Z2 (s - P1)(S -

(1 .43)

P2) . . . (s - P n )

1 .13 Resistencia de entrada Cuando se aplica un voltaje v, a la terminal de entrada de cualquier red real, fluirá una corriente i i por la misma . Se denomina impedancia de entrada de la red al cociente entre dichas cantidades .


Vi Z~ = li

(1 .44)

De esta forma, en multitud de ocasiones podemos modelar el circuito de entrada de cualquier red real por dicha impedancia de entrada, la cual, en algunas ocasiones, será una simple resistencia . El proceso de medición de la resistencia de entrada puede ser teórico o experimental . Si se conoce el circuito el calculo de la impedancia de entrada puede hacerse teóricamente suponiendo que aplicamos en los nodos de entrada una fuente de tensión v„ calculando la corriente ii que circula por dicha fuente de tensión y dividiendo las dos cantidades . En el caso de que no se conozca el circuito, se realiza el montaje de la figura 1 .28 el cual consiste en conectar una fuente de tensión v a la red cuya impedancia de entrada queremos medir a través de un potenciómetro R . De esta forma el potenciómetro y la resistencia de entrada forman un divisor de tensión . Si ajustamos la resistencia variable para que se cumpla la relación v .=v,/2, la resistencia de entrada del circuito será igual a la medida en el potenciómetro . Una ventaja de esta forma de medida es que es independiente de la resistencia de salida Rs del generador .

Figura 1 .28 : Montaje para la medición de la resistencia de entrada .

1 .14 Resistencia de salida Se define la impedancia de salida de un dispositivo como el cociente entre el voltaje que aparecería en los terminales de salida en circuito abierto y la corriente que se obtendría con los terminales de salida en cortocircuito . Esta impedancia de salida se puede medir teóricamente si se conoce el circuito o experimentalmente si no se conoce . De la definición anterior se puede deducir que la resistencia de salida coincide con la resistencia Thevenin vista desde los terminales de salida . Para su cálculo podemos suponer que aplicamos en los terminales de salida una fuente de tensión v o y se calcula la corriente que circula por

30 Resumen de teoría de circuitos la misma io cuando se anulan todas las demás fuentes independientes existentes en el circuito . La impedancia de salida se define como el cociente entre dichas cantidades . Zo

V',

(1 .45)

= io

Figura 1 .29 : Montaje para la medición de la resistencia de salida .

Experimentalmente, como no es conveniente cortocircuitar los terminales de salida para calcular la corriente en cortocircuito, la medición de la resistencia de salida se hace de la siguiente forma . Supongamos que la etapa de salida se modela con un equivalente Thevenin, una fuente de tensión v o con una resistencia Ro. Si medimos la tensión de salida en circuito abierto, como se supone que el voltímetro es ideal y no absorbe corriente, el voltaje medido coincidirá con v o. Acto seguido, conectamos una resistencia de carga en los terminales de salida, como podemos observar en la figura 1 .29, que provocará un paso de corriente por el circuito que hará que el voltaje de salida vmed no coincida con el voltaje vo medido anteriormente . Como Ro y RL forman un divisor de tensión, utilizando la ecuación 1 .6, la resistencia de salida Ro se puede calcular mediante la ecuación 1 .46 . Ro = RL (

VI

-1)

(1 .46)

Vmed Estas dos últimas definiciones tanto de resistencia de entrada como de salida son extremadamente importantes para el desarrollo de esta asignatura puesto que comúnmente cualquier dispositivo se suele reducir a lo que comúnmente se le denomina modelo de pequeña señal, que, a grandes rasgos, consiste en modelar el dispositivo con un circuito de entrada y otro de salida . El circuito de entrada se modela con la resistencia de entrada del dispositivo y el de salida con el equivalente Thevenin visto desde sus terminales de salida (una fuente de tensión en serie con una resistencia llamada resistencia de salida) .

Resumen de teoría de circuitos 31 1.15 Consideraciones de potencia En la sección 1 .1 vimos como una señal alterna era más difícil de medir que una continua puesto que en una señal alterna una medición de voltaje o corriente en un instante determinado no proporciona ninguna información sobre la señal . Para ello vamos a definir algún tipo de medida que proporcione información de la mencionada señal alterna . Una posible medición sería la amplitud de la onda o su valor máximo, pero dicha medida no da información sobre la capacidad de la onda de suministrar energía o suministrar carga . Otra posible definición, relacionada con la capacidad de la señal para suministrar carga, sería el valor medio de la señal en el tiempo dado por la ecuación 1 .47. Físicamente, este valor medio, se definiría como el valor que tendría que tener una corriente continua ¡medio para que suministrase una cantidad de carga igual a la suministrada por la corriente alterna citada en un periodo T (ecuación 1 .48) . T ¡medio

f i(t)dt

(1 .47)

T 0

T

T

f i(t)dt Q = 'medioT = f i(t)dt => ¡medio =

(1 .48)

T

0

0

Este valor tampoco es conveniente puesto que para cierto tipo de ondas es cero lo que no ayudaría a distinguir unas señales de otras . Otra posible caracterización de la onda está relacionada con su capacidad de suministro de energía, se llama el valor eficaz y viene dada por la ecuación 1 .49 . Matemáticamente se definiría como la raíz cuadrada del valor medio del cuadrado de la señal (de esta forma evitaríamos que el resultado fuese cero como ocurría en el caso del valor medio de la señal) . Físicamente, sería el valor que tendría que tener una corriente continua i eff o para que entregase la misma energía en un periodo a la carga que la onda alterna considerada .

¡ RT = R f i

W = Z

0

2

(t)dt

i rms

=

f i 2 (t)dt

(1 .49)

v

Puede demostrarse que para una onda senoidal i(t)=isenwt el valor eficaz está relacionado con su valor pico por la siguiente expresión


l rms

( 1 .50)

=

Sea una impedancia de valor Z por la que circula una corriente

i(t)=icos(wt+(p) que provoca una diferencia de tensión entre sus terminales v(t)=vcoswt se define la potencia suministrada a la carga como el valor medio de la potencia instantánea p(t) =v(t)i(t) y viene dada por la ecuación 1 .51 T

P

= f v(t)i(t)dt =

cos(, = 2

0

vrmslrms

cosgp

(1 .51)

Si la carga es una resistencia, el desfase entre la corriente que circula por ella y la tensión entre sus terminales es cero por lo que la potencia disipada en la carga viene expresada en la ecuación 1 .52 .

P = vrmslrms

Rl 2 rms

z V rms

(1 .52)

R

En cambio si la carga es un condensador o una bobina ideales la potencia disipada en la carga es cero ya que el desfase entre la intensidad y la diferencia de tensión vale 90°. En este caso no hay consumo de potencia solo hay paso de potencia por la carga. A esta potencia que pasa por un circuito de corriente alterna pero que no se disipa en la carga se le llama potencia reactiva Q, se mide en VARS (voltios amperios reactivos) y viene dada por la expresión 1 .53 . A la potencia P definida en la ecuación 1 .51 se le denomina potencia activa y es la potencia que realmente se disipa en la carga . Q = vrmslrms

sen (p

(1 .53)

Como en realidad ninguna carga es un condensador o bobina puros siempre hay perdida de energía en la carga . Es decir, comúnmente, en la carga hay una componente activa de la potencia y una componente reactiva y a partir de éstos, se definen la potencia aparente S y el factor de potencia pf mediante las ecuaciones 1 .54 y 1 .55 respectivamente .

S

= 1jP 2 + Q2

= vrmslrms

Pf = cos (p = P S

(VA)

(1 .54)

(1 .55)

Resumen de teoría de circuitos 33 1.16 Parámetros para redes lineales de dos puertas Supongamos que nos proponemos caracterizar la respuesta de una red lineal de dos puertas como la de la figura 1.30 . Para ello, entre los voltajes y corrientes de entrada y salida, escogemos dos como variables independientes y dos como variables dependientes . Supongamos también que . elegimos V1 y V2 como variables independientes e II e 12 como variables independientes . Lo que nos proponemos es deducir dos ecuaciones que nos ayuden a calcular el valor de las variables dependientes V 1 y V2 cuando excitemos la red con fuentes de corriente II e 12 a la entrada y a la salida .

Red lineal de dos puertas

V,

+V2

Figura 1 .30

Dado el carácter lineal de la red que estamos considerando, las ecuaciones buscadas se pueden observar en las expresiones 1.56, en las que los coeficientes z tienen dimensiones de resistencias y se pueden calcular, de forma teórica si se conoce la circuitería interna de la red, o de forma experimental en caso contrario, a partir de las ecuaciones 1.57. V1 = Z 11 I1

+ z 12 I2

(1 .56)

V2 = z21I1 + z22 1 2

_ V1 z12 12

z 21 =

1 2 /, =o

=o

V2

h

12=o

Z12

(1 .57)

_ V2 I z 1,

=o

Las ecuaciones 1 .56 se pueden implementar con el circuito denominado modelo con parámetros z de la red lineal de dos puertas que se puede observar en la figura 1.31 . Una elección distinta de las variables dependientes e independientes, nos lleva a otros modelos cuyos parámetros se denotan y,h y g y que se pueden observar también en la figura 1.31 .


2

1

V

z11I1 +z12I2

V2

= Z21 ,1 + Z22 I2

V1 = h11 I 1 + h12 V2

V2

I2 = "21 I 1 + h22 V2

11 = 911 VI + 912 I2 V2 = 921

V + g22

I2

II = y11V +y12V2 Y12V2

I2 = Y21 VI +Y22V2

Figura 1 .31 : Parámetros para redes lineales de dos puertas


PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA RESUMEN DE TEORÍA DE CIRCUITOS Ejercicio 1 .1 : a) Calcula la intensidad de corriente i(t) que circula por el circuito de la figura . b) Calcula las caídas de tensión Vab,

Vbc y Vid.

c) Representa en un diagrama vectorial la tensión de entrada, la intensidad de corriente que circula por el circuito y cada una de las tensiones calculadas en el apartado b .

(t)

20V / 50Hz

Ejercicio 1.2 : Halla el valor de la frecuencia para la cual el módulo de la impedancia del circuito del ejercicio 1 .1 es mínimo y resuelve dicho ejercicio para la frecuencia calculada . Ejercicio 1 .3 : Calcula las intensidades de corriente a través de las resistencias en el circuito de la figura. R, = 20KS2

R2 = IKS2 E2 =5V 100KHz

Ejercicio 1 .4: Calcula la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia R I del circuito del ejercicio 1 .3 aplicando el teorema de Thevenin .

36 Resumen de teoría de circuitos Ejercicio 1 .5 : Se dispone de un generador de tensión alterna v s=5V y resistencia de salida Rs=100KS2 . A dicho generador se conecta una carga de resistencia R L=1KS2 . a) Calcula la tensión v o aplicada a la carga . ¿Por qué no podemos despreciar el denominado efecto de carga? b) Calcula la corriente de salida i o que circulará por la carga . c) Encuentra el equivalente Norton del generador de tensión . En este caso, ¿No sería más conveniente tratarlo como un generador de corriente en vez de como un generador de tensión? Ejercicio 1.6: Calcula la potencia en cada uno de los componentes pasivos del circuito del ejercicio 1 .1 . Ejercicio 1.7: Simplifica el circuito de la figura encontrando los equivalentes Thevenin de las zonas enmarcadas .

Ejercicio 1 .8 : Encuentra el voltaje de salida y la resistencia de salida del circuito de la figura considerando una sucesión de equivalentes Thevenin .

IKQ 1KQ

a= 1KS2

Resumen de teoría de circuitos 37 Ejercicio 1 .9: Dibuja los diagramas de Bode correspondientes a la magnitud y a la fase de la siguiente función de transferencia : A=

1+0 .1 jw (0 .02 jw+1)(0 .2 jw)

Ejercicio 1 .10: Dibuja los diagramas de Bode correspondientes a la magnitud y a la fase de la siguiente función de transferencia : 0 .2jw 5 (1+0 .2 jw)(1+10_ jw)

A=100 Ejercicio 1.11 :

Encuentra la función de transferencia de voltaje v,1v ; del circuito de la figura . Demuestra que la función de transferencia se puede hacer independiente de la frecuencia si se cumple que C,R,=C2R2 . Cuando se cumple dicha condición al circuito se le denomina atenuador compensado. Encuentra la transmisión del atenuador compensado en función de R, y R2.

Ejercicio 1 .12 : a) El circuito que se muestra a continuación es un filtro pasobanda. Encuentra una expresión para el módulo y la fase de la función de transferencia de voltaje de dicho circuito . b) Demuestra que el módulo de la función de transferencia alcanza un máximo para una frecuencia w=1/RC . c) Calcula el valor de dicho máximo .


Ejercicio 1 .13: Utiliza el teorema de Miller para sustituir la capacidad Cp2 por dos capacidades conectadas al nodo de tierra . Toma como ganancia de voltaje entre los nodos a los que está conectada dicha capacidad la que habría en ausencia de capacidades parásitas .

pl

Rp

vo

Ejercicio 1.14: El circuito de la figura muestra el circuito equivalente de pequeña señal de un transistor. Se pretende encontrar la resistencia de entrada vista desde el terminal de emisor, es decir, entre el emisor y tierra, con la base y el colector conectados a tierra .

Ejercicio 1 .15: Suponiendo que la representación en función de la frecuencia del módulo de la función de transferencia de voltaje de un determinado circuito viniese dado por la figura que se muestra a continuación (filtro

Resumen de teoría de circuitos 39 paso-baja ideal) . Calcula la respuesta de dicho circuito ante una señal de voltaje cuadrada de amplitud 2V y frecuencia 20krad/s . La frecuencia de corte para dicho filtro wo es de 5khz.

Ejercicio 1 .16: Encuentra el equivalente g del divisor de voltaje que se muestra a continuación .

Vi

Ejercicio 1.17: Encuentra un equivalente del circuito de la figura que se comporte como una fuente de corriente controlada por tensión . Desprecia el parámetro responsable de que la información circule desde la salida del circuito hasta la entrada del mismo .

2 Amplificación

2.1 Introducción La amplificación constituye un tipo de procesamiento de señales que está presente, de alguna forma, en casi todos los circuitos electrónicos . En adelante, comprenderemos el porqué de la importancia de esta función . La mayoría de los dispositivos electrónicos toman una entrada eléctrica a partir de un sensor o transductor y la envían a un actuador . Podemos definir un sensor como cualquier material que tiene una propiedad física que varia en respuesta a una excitación externa . A nosotros nos interesan los sensores electrónicos, es decir, aquellos que producen señales eléctricas como respuesta a la excitación externa . Ya estudiamos en el tema anterior el funcionamiento de un tipo muy conocido de sensor eléctrico, el micrófono dinámico . Un actuador realiza la función contraria a los sensores, ya que producen una variación en una magnitud física en respuesta a la señal eléctrica que reciben . Un ejemplo claro de este tipo de instrumentos lo constituye el altavoz . En general, los sensores producen señales eléctricas que no tienen energía suficiente para hacer funcionar convenientemente a los actuadores, por lo que tendremos que interponer entre el sensor y el actuador un dispositivo que convierta la señal eléctrica ofrecida por el

42

Amplificación

sensor en otra de energía suficiente para atacar al actuador . A este tipo de dispositivos se les denomina amplificadores . Como podemos observar en la figura 2.1, habitualmente, los amplificadores suelen constar de varias etapas, las primeras están orientadas a amplificar el valor pico del voltaje de entrada y se suelen denominar preamplificadores Las últimas, en cambio, están orientadas a la amplificación de la potencia o energía de las señales recibidas de las etapas previas y se suelen denominar amplificadores de potencia . Preamplificador. Etapas Amplificador intermedias de potencia

Sensor

Actuador

Amplificador Figura 2 .1 : Esquema general de un amplificador

2.2

Tipos de amplificadores

Aunque a lo largo de todo el libro cuando hagamos referencia a los amplificadores, entenderemos estos como amplificadores activos, una primera clasificación desde el punto de vista conceptual nos llevaría a distinguir entre amplificadores activos y pasivos . Como ejemplo de amplificadores pasivos podemos considerar un transformador elevador, el cual toma una señal de voltaje alterno aplicada al devanado de entrada y genera una señal de voltaje mayor en la salida, siempre y cuando, el número de arrollamientos del secundario N2 sea mayor que el del primario N1 . Este dispositivo, aunque aumente el voltaje de la señal de entrada, disminuye la capacidad de suministrar corriente a la carga, por lo que la energía suministrada a una carga conectada a la salida del transformador siempre es menor que la energía absorbida a la entrada. En el caso de que el transformador estuviese hecho con bobinas ideales estas energías serían iguales, como puede observarse en la ecuación 2 .1, pero en el caso real hay que tener en cuenta, sobre todo, los efectos resistivos de dichas bobinas y las perdidas de potencia en el núcleo del transformador .

Amplificación

43

Figura 2 .2 : Transformador

V2

N

V1

N

12

N

I1

N

= V2 I 2 = VIII = P1

(2.1)

Aunque no son interesantes desde el punto de vista de la amplificación, estos componentes se pueden utilizar como adaptadores de impedancias, ya que es sencillo deducir de las ecuaciones 2 .1 que la impedancia R'L vista desde los nodos del primario del transformador viene dada por la ecuación 2 .2 . \2 N1 V RL = = RL (2.2) Ii \ N2 J Los amplificadores activos toman una señal de entrada y la ofrecen a la carga con mayor energía, pero, por el principio de la conservación de energía, este aumento en la energía de la señal de entrada, debe ser sustraído de alguna parte del circuito . Ya veremos en adelante como para que estos amplificadores funcionen deben estar conectados a una fuente de alimentación externa que es la que proporciona de alguna manera el plus de energía de la señal de salida. Este tipo de amplificadores es el que nos interesa y constituye el objeto de estudio de prácticamente toda la asignatura . En la figura 2.3 se puede observar el esquema de un amplificador con sus terminales de polarización, entrada y salida . Fuente de alimentación

Entrada

Salida

11

Fuente de alimentación Figura 2 .3 : Esquema de un amplificador

44 Amplificación Veremos en adelante que la ganancia de los amplificadores dependerá en gran medida de la frecuencia de la señal de entrada . Dependiendo de esta respuesta en frecuencias distinguiremos varios tipos de amplificadores . Cuando un amplificador es capaz de amplificar señales continuas hablaremos de amplificadores acoplados en continua, directamente acoplados o amplificadores de cc (dé) o incluso también amplificadores paso baja ya que su respuesta en frecuencias recuerda a la de un filtro paso-baja, en cambio cuando un amplificador es capaz únicamente de amplificar señales de alterna hablaremos de amplificadores acoplados en alterna, capacitivamente acoplados o amplificadores de ca (ac) . Otro tipo de amplificadores son los amplificadores sintonizados o amplificadores paso-banda, cuya respuesta en frecuencias se caracteriza por presentar un pico a una frecuencia denominada frecuencia central para luego caer rápidamente a ambos lados de dicha frecuencia . Estos amplificadores son de vital importancia en los circuitos sintonizadores de los receptores de radio y TV, permitiendo la amplificación de una de las señales recibidas, aquella cuya frecuencia coincida con la frecuencia central del amplificador y atenuando todas las demás . Otro tipo de clasificación de amplificadores surge atendiendo a las señales de interés a la entrada y a la salida del amplificador . Desde el punto de vista eléctrico cualquier transductor puede ser modelado bien por su equivalente Thevenin o por su equivalente Norton . Vimos en el capítulo anterior que cuando la resistencia de salida de éstos es alta es más conveniente utilizar el equivalente Norton y considerar el transductor como una fuente de corriente . Lo mismo ocurre con los amplificadores, en los que, dependiendo de la resistencia de salida del amplificador en cuestión podré considerar que la señal que entrega a la carga es un voltaje o una corriente . Atendiendo a esto podré distinguir entre amplificadores de voltaje (toman voltaje y entregan voltaje a la carga) de corriente (toman una corriente y entregan una corriente a la carga) de transimpedancia (toman corriente y entregan voltaje) y de transconducatancia (toman voltaje y entregan corriente) . Para trabajar con estos amplificadores se suele utilizar lo que en capítulos posteriores denominaremos modelo de pequeña señal del amplificador . Este modelo consiste en distinguir dentro del amplificador una etapa de entrada y una de salida . La etapa de entrada se modela con una resistencia de valor la resistencia de entrada vista entre los nodos de entrada del amplificador y la de salida se modela con el equivalente Thevenin o Norton (dependiendo de la señal que entregue el amplificador) visto en los nodos de salida . En este equivalente, el

Amplificación

45

generador es un generador dependiente de voltaje (Th) o de corriente (N) controlado por la señal de entrada al amplificador . A la resistencia Thevenin se le denomina resistencia de salida del amplificador .

Características Av = v°

v~

+

Ro

v

+ %

z° gm =

ideales

Ro = 0

Características

R; = 0

ideales

R0 = 0

Características

R; = w

ideales

i,

. _ °o

R, =

Características

R; = 0

ideales

R o = cc

Figura 2 .4 : Modelos de pequeña señal de los 4 tipos de amplificadores junto con la definición de sus respectivas ganancias y resistencias de entrada y salida ideales .

En lafigura 2.4 se pueden observar los modelos de pequeña señal de los cuatro tipos de amplificadores considerados anteriormente junto la definición de sus respectivas ganancias y los valores ideales de sus resistencias de entrada y salida . A estas ganancias de los amplificadores se les denomina ganancia en circuito abierto . El hecho de que las resistencias de entrada y de salida de los amplificadores no sean ideales traerá como consecuencia que su ganancia disminuya cuando le conectemos el generador de señal con su correspondiente resistencia de salida a la entrada y la carga a la salida. A este efecto se le denomina efecto de carga y al nuevo valor de la ganancia se le denomina ganancia en circuito cerrado del amplificador. Ejemplo 2 .1 : Un amplificador de voltaje con ganancia A,,=100, resistencia de entrada Ri =1KS2 y resistencia de .=1052 se conecta a una fuente senoidal de voltaje de salida R valor eficaz v5(rnl5)=2mV y resistencia de salida R 5 =10052 y a una resistencia de carga de 5052 . Calcula el valor de la ganancia del amplificador en circuito cerrado y el valor eficaz del voltaje de salida

46

Amplificación

En realidad, cualquier amplificador dado puede modelarse con cualquiera de los cuatro modelos definidos anteriormente, solo que, generalmente, dependiendo de los valores de su resistencia de entrada y salida, uno de ellos suele ser el más conveniente para trabajar con el citado amplificador. Los amplificadores vistos anteriormente tienen como función primordial amplificar el voltaje o la corriente de la señal de entrada pero también suelen aumentar su potencia . A pesar de ello, hay que considerar otro tipo de etapas amplificadoras, las de potencia, cuya función primordial es la de proporcionar grandes cantidades de potencia a la carga . Estas etapas suelen constituir las etapas de salida de los amplificadores . 2.3

Potencia de salida, ganancia de potencia y eficiencia de potencia .

Se define la potencia de salida de un amplificador como la cantidad de potencia suministrada a la carga y la ganancia de potencia de un amplificador como el cociente entre la potencia de salida Po y la potencia absorbida del generador de señal Pi . Esta ganancia de potencia se mide en dB y su valor se calcula como :

P

G. de potencia(dB) =101og ° =10log 2 P,i vi

=101og AÚ

(2 .3) R~

L

R. Ya dijimos con anterioridad, que por el principio de la conservación de la energía, la ganancia de potencia se produce como consecuencia de que el amplificador absorbe energía de una fuente de alimentación de continua . En definitiva, el amplificador absorbe energía tanto del generador de señal P ; como de la fuente de alimentación P,, pero no toda esta energía es transferida a la carga ya que parte de ella, Pd se disipa en la circuitería interna del amplificador . De esta forma, el balance de energía viene determinado por la siguiente expresión : P + PS . PS = Pd + Po

(2 .4)

Para cuantificar este efecto, se define la eficiencia de potencia 77 como el cociente entre la potencia entregada a la carga y la absorbida de la fuente de alimentación . Atendiendo a este factor podría hacerse otra clasificación de los amplificadores : Clase A que tienen un límite teórico

Amplificación

47

para la eficiencia de potencia del 25%, clase B en los que se cumple que i7<78 .5%, clase AB y clase C (ver sección 6 .13) . 17 = P° 100 %

(2 .5)

s

Ejemplo 2.2 : Calcula - la ganancia de potencia del amplificador del ejemplo 1 .1 . Suponiendo que el amplificadorestá polarizado por una fuente de alimentación continua de 5V y que absorbe una corriente media de 0 .5mA cuando está amplificando, encuentra la eficiencia de potencia y la potencia disipada en el amplificador . La eficiencia de potencia constituye un aspecto de especial interés sobre todo en aquellos dispositivos que funcionen a partir de baterías . 2.3 .1

Teorema de la máxima transferencia de potencia

Supongamos que disponemos de una etapa amplificadora de voltaje con una resistencia de salida R° dada y queremos encontrar el valor de la carga RL que habría que conectar a la salida del amplificador para conseguir transferirle la máxima cantidad de potencia manteniendo constante el voltaje de entrada al amplificador v i . El problema se reduce a una búsqueda sencilla del máximo de una función, que se resuelve encontrando una expresión de la potencia de salida en función de la resistencia de carga RL e igualando a cero la primera derivada de dicha expresión con respecto al valor de la resistencia de carga, como podemos observar en las expresiones 2.6.

° dP°

v°2P= = Avzv? RL RL (R° + RL)2

(2 .6)

= 0 = RL = R°

dRL Podemos concluir diciendo que dada la etapa de salida de un circuito la máxima potencia se transmite a la carga cuando la resistencia de ésta es igual a la resistencia de salida del citado circuito . En el caso de que la carga sea compleja, se puede demostrar que la máxima transferencia de potencia se alcanza cuando la impedancia de salida sea el complejo conjugado de la impedancia de carga Z L=Z„ *. A este resultado se le conoce como el teorema de la máxima transferencia de potencia

48

Amplificación

y al proceso de selección de la carga para conseguir la máxima transferencia de potencia se le denomina adaptación de impedancias . Para realizar esta adaptación de impedancia, a veces, suele utilizarse un transformador en virtud de la ecuación 2 .2 . Ejemplo 2 .3 : Rellena la tabla que se muestra a continuación tomando el circuito del ejemplo 2 .1 con los distintos valores de resistencia de carga que se muestran . 252

552

1052

2052

5052

Av Ap Hay que tener en cuenta, que cuando se transfiera la máxima potencia a la carga ocurre que : a) La ganancia de voltaje del amplificador está muy por debajo de su ganancia en circuito abierto ya que hay que tener en cuenta los efectos de carga por no cumplirse la relación Ro«
Ganancia de voltaje y respuesta en frecuencias

La ganancia de voltaje de un amplificador se define como la razón entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada y se suele medir en dBs a partir de la definición de la ganancia de potencia .

Ganancia de potencia(dB) =10log P° =101og 2 (2 .7) P. v;

Amplificación 49

En algunos circuitos de comunicaciones suele ocurrir que la resistencia de carga (suele ser la resistencia de entrada de la etapa posterior) sea igual a la resistencia de entrada de la etapa en cuestión, por lo que, en este caso, se cumple la igualdad 2 .8 de la que se deduce una expresión para la definición de la ganancia de voltaje en dB . Estrictamente hablando, los dBs son unidades de ganancia de potencia y lo que sería correcto decir es que el circuito tiene una ganancia de voltaje que corresponde a una ganancia de potencia de "x" dB . G . de potencia(dB) =10log 1 ° = 201og ° v = G. de voltaje(dB) (2 .8)

P

vi

La definición de la ganancia de voltaje en dB se ha extendido y se utiliza incluso cuando la resistencia de entrada de la etapa amplificadora Ri es distinta de su resistencia de carga RL . Iog w (rad/s)

Figura 2 .5 : Diagrama de Bode para el módulo de la ganancia de un amplificador con ganancia A=100 (40 dB) y frecuencias de corte inferior y superior 1 y 1000 rad/s respectivamente.

En general, la ganancia de los amplificadores depende de la frecuencia debido a la presencia de condensadores, a veces puestos a propósito por el diseñador, y otras veces porque aparecen de forma indeseable. Como puede observarse en el diagrama de Bode de la figura 2.5, la respuesta en frecuencia típica de un amplificador suele venir caracterizada por un valor más o menos constante, denominado ganancia a frecuencias medias, en un determinado rango de frecuencias . Se define el ancho de banda BW (Band-width) de un amplificador como el intervalo de frecuencias donde el módulo de la ganancia es mayor que la ganancia a frecuencias medias menos 3dB . Este ancho de banda suele coincidir (si las frecuencias de corte están suficientemente separadas) con

50 Amplificación

el intervalo de frecuencias comprendido entre la mayor de las frecuencias de corte inferiores y la menor de las superiores . También suele ocurrir, que una única etapa amplificadora no ofrece toda la ganancia requerida por el diseño, por lo que los amplificadores se suelen conectar en serie de tal forma que sus ganancias se multiplican (en dB se suman) . Cuando esto ocurre se dice que los amplificadores están conectados en cascada . La forma de realizar dicha conexión es lo que distingue a los amplificadores acoplados en continua y alterna mencionados en la sección 2 .2 . Amplificadores acoplados en alterna :

Las distintas etapas

amplificadoras se conectan a través de condensadores denominados condensadores de acoplo . Debido a que estos condensadores se pueden considerar circuitos abiertos para las señales de continua, podemos suponer que las señales de continua de cada una de las etapas no se mezclan . De esta forma, los cálculos para la polarización de cada etapa se pueden realizar por separado, lo que facilita mucho el diseño . Los inconvenientes de este tipo de diseño son que cada uno de estos condensadores imponen la presencia de una frecuencia de corte inferior, lo que limita el ancho de banda de los amplificadores . Además, para que estas frecuencias de corte inferiores se encuentren a baja frecuencia se requiere el uso de condensadores grandes . Estos condensadores ocupan mucho espacio por lo que, en el diseño de circuitos integrados sobre todo, son prohibitivos . Amplificadores acoplados en continua : No hacen uso de condensadores de acoplo . Debido a ello, las señales de continua de cada una de las etapas se mezclan, por lo que los cálculos de la polarización se hacen teniendo en cuenta el diseño del circuito completo . El principal inconveniente de estos diseños surge cuando el circuito contiene muchos componentes ya que estos cálculos suelen ser muy complicados . Este inconveniente se va solventando con la aparición de potentes sistemas de simulación de circuitos electrónicos . Como estos circuitos no tienen frecuencias de corte inferiores, tienen un ancho de banda que se extiende desde la frecuencia cero, por lo que son capaces de amplificar la corriente continua. Otra ventaja de este tipo de diseño es que suelen requerir menos resistencias para la correcta polarización de cada una de las etapas . 2 .4 .1

Efecto de las capacidades de acoplo . Supongamos que disponemos de un amplificador de voltaje de

ganancia A, resistencia de entrada R i y resistencia de salida Ro . Dicho amplificador se conecta a un generador de voltaje v,, con una resistencia de salida R, a través de un condensador de acoplo de capacidad C ; y a una resistencia de carga RL como aparece en l a figura 2.6.

Amplificación

51

v.

Figura 2 .6: Amplificador acoplado en alterna .

La ganancia de voltaje de dicho circuito vJvs en función de la frecuencia viene dada por la ecuación 2 .9 .

(2 .9) i RL 1 con A'= Av R WR . _ i + RS R 0 + R L yR C t, (R i + RS )

En este caso, la ganancia a frecuencias medias A, ,n se definiría como la que se obtendría cuando el condensador de acoplo no existiese, es decir, se comportase como un cortocircuito (w-o) . Por ello, dicha ganancia se puede calcular mediante la ecuación 2 .10 y coincide con A' . v lim ° Avm = W-4 1J S

Figura 2 .7 : Diagramas de Bode de un amplificador acoplado en alterna .

(2 .10)

52 Amplificación Como puede observarse, la presencia del condensador de acoplo añade a la expresión de la ganancia de voltaje un término en función de la frecuencia, cuya representación estudiamos en el capítulo 1, que produce la aparición de una frecuencia de corte inferior a la frecuencia wri . Los diagramas de Bode asintóticos para el módulo y la fase de la función de transferencia de la ecuación 2 .9 se pueden observar en la figura 2 .7. 2.4 .2 Efecto de las capacidades parásitas Partiendo de la base de que un condensador no es más que dos placas conductoras sometidas a diferente potencial y separadas por un dieléctrico, un par de conductores paralelos, por los que circula una corriente, pueden presentar un efecto capacitativo que produzca ciertas corrientes de fuga . A estas capacidades que aparecen de forma indeseable se les denominan capacidades parásitas . Como veremos en adelante, las etapas amplificadoras se construyen con transistores y estos suelen presentar capacidades parásitas entre sus terminales . En la figura 2 .8 podemos observar una etapa amplificadora con una capacidad parásita Cp modelada entre el nodo de entrada y tierra. Esta capacidad ofrecerá un camino de baja impedancia a tierra para las señales de alta frecuencia produciendo una caída del voltaje de entrada al amplificador vi . Consecuentemente, esta caída del voltaje de entrada provocará una caída del voltaje de salida vo y por lo tanto una caída de la ganancia de voltaje del amplificador v,/v, a alta frecuencia .

Figura 2.8: Amplificador de voltaje con una capacidad parásita modelada entre el nodo de entrada y tierra . Para justificar lo anterior, es sencillo deducir que la ganancia de voltaje del circuito de la figura 2 .8 viene dada por la expresión 2 .11 .

vo

1

A, vs

1+j

/WRS 1ConA'=vRi RL y wRs = C p (Ri 11 Rs ) R . + RS Ro + RL

(2 .11)

Amplificación

53

A

G(dB) A'

-20 dB/ dec .

0.1 Wrs

o

1 OWrs

O> log w

-45 0 -900 y( 0 )

y

Figura 2 .9 : Diagramas de Bode de un amplificador de voltaje con capacidades parásitas .

En este caso la ganancia a frecuencias medias A se calcula mediante la ecuación 2 .12, coincide con A' y representa la ganancia del amplificador en ausencia de capacidades parásitas, ya que cuando la frecuencia se hace muy pequeña dicho condensador se comporta como un circuito abierto . vm

Vo A vm = lim

(2 .12

w-,0 y

Los diagramas de Bode asintóticos para la ganancia de voltaje del circuito de la figura 2.8 se pueden observar en la figura 2 .9 . Como puede observarse en dicha figura la ganancia de voltaje depende de la frecuencia y viene caracterizada por la presencia de una frecuencia de corte a altas frecuencias w rs .

El hecho de que las frecuencias de corte debidas a los condensadores de acoplo se consideren bajas frecuencias y las debidas a las capacidades parásitas se consideren altas frecuencias se debe a las desigualdades siguientes :

c. R .+R S

» Cp

»R S

>R .

= Wn «< W rs 11

(2 .13)

R,

Generalmente, el estudio de la ganancia de voltaje de los amplificadores incluye la presencia simultanea de varias capacidades parásitas y condensadores de acoplo . Cuando esto ocurre, el cálculo

54

Amplificación

exacto de la función de transferencia se vuelve complicado debido a que ésta contiene, además de los términos anteriormente mencionados para cada una de las capacidades, términos cruzados que la hacen incluso difícil de representar . Habitualmente, se suele llegar a una solución aproximada del problema que consiste en considerar los efectos de cada una de las capacidades por separado . Esta solución aproximada es tanto más valida cuanto mayor es la distancia entre las frecuencias de corte producidas por cada una de estas capacidades . Consideraremos que la aproximación es válida cuando las distintas frecuencias de corte distan más de una década. De la definición de ancho de banda de un amplificador se deduce que éste viene determinado por el intervalo comprendido entre la mayor de las frecuencias de corte inferiores y la menor de las superiores, siempre y cuando las distintas frecuencia de corte disten al menos una década . Los amplificadores acoplados en continua están caracterizados por un ancho de banda que se extiende desde la frecuencia cero (no hay frecuencias de corte inferior) hasta una frecuencia de corte superior producida por alguna capacidad parásita . En cambio, un amplificador acoplado en alterna tiene un ancho de banda comprendido entre una frecuencia de corte inferior producida por algún condensador de acoplo y una superior producida por alguna capacidad parásita . Dependiendo del ancho de banda los amplificadores acoplados en alterna se pueden clasificar en : Sintonizados : Se diseñan para amplificar exclusivamente una banda muy estrecha de frecuencias . Se suelen utilizar para la amplificación de señales moduladas y dentro de este tipo de amplificadores podemos citar los amplificadores de radio frecuencia (RF) y frecuencia intermedia (FI) . Un amplificador RF suele constituir la primera etapa de una receptor de TV, AM o FM, permitiendo amplificar únicamente una banda muy estrecha de frecuencias correspondiente a una estación de radio o televisión en particular, por lo que la frecuencia central de dichos amplificadores suele ser variable . Los de FI suelen participar en las etapas intermedias de estos receptores y están diseñados para amplificar una banda muy estrecha de frecuencias alrededor de una frecuencia fija, que suele ser de 455Khz para los receptores de AM y de 10 .7Mhz para los de FM . No sintonizados : Son capaces de amplificar una banda ancha de frecuencias la cual da pie a una nueva clasificación, amplificadores de

Amplificación

55

audio y amplificadores de vídeo . Se suelen utilizar para la amplificación de señales en banda base (sin modular) . Audio (30Hz-15000Hz) : En la mayoría de los equipos de audio, en los que la señal de entrada suele provenir de una cápsula fonocaptora, de una cabeza magnética o de un micrófono, la señal debe pasar previamente por varias etapas amplificadoras antes de ser entregada al altavoz . De todas estas etapas la primera se suele denominar el preamplificador . Este suele tener una elevada ganancia de voltaje, una potencia de salida inferior a 50mW y esta construido para funcionar con bajo ruido . A la etapa final se le suele denominar amplificador de potencia y suele proporcionar más de 500mW dependiendo de la aplicación . Como ejemplo de preamplificador de audio podemos citar el LM381 y como amplificadores de potencia el LM386, cuyas hojas de características se encuentran al final del capítulo y el LM380 . Vídeo o de banda ancha : (30Hz-4MHz) se suelen utilizar en osciloscopios y receptores de televisión para amplificar la amplitud de las señales antes de ser entregadas al tubo de rayos catódicos . 2 .5 Otras características de los amplificadores Además del ancho de banda existen otras características que dan una medida de cómo realizan los amplificadores determinadas funciones . 2.5 .1

Linealidad

Para una frecuencia dada el módulo de la ganancia del amplificador viene dado por un determinado valor A cumpliéndose, por tanto la ecuación 2.14. vo = Avr

(2 .14)

En este caso, si representamos el voltaje de salida del amplificador frente al voltaje de entrada deberíamos obtener una línea recta de pendiente A. A esta representación se le denomina característica de transferencia de voltaje VTC (voltaje transfer characteristic) del amplificador . De esta forma la salida del amplificador es una reproducción exacta de la entrada solo que amplificada . En el caso real, no existe tal línea recta y a todas las desviaciones de ésta, se les denominan no linealidades . Esta no linealidad producirá distorsión en la señal de salida (la salida contendrá información errónea que no forma parte de la señal de entrada) .

56

Amplificación

Un caso especial de no linealidad es la producida por la denominada saturación del amplificador . Si suponemos que el amplificador funciona a partir de dos fuentes de alimentación una positiva y otra negativa el voltaje de salida no podrá decrecer (exceder) por debajo (encima) de un determinado valor por mucho de que decrezca (aumente) el voltaje de entrada . La VTC de un amplificador de estas características se puede observar en la figura 2 .10 . Esta no linealidad puede evitarse siempre y cuando el voltaje de entrada se encuentre dentro de unos márgenes determinados, en este caso, dados por la desigualdad 2 .15 . L -

< V . < L+

Av

A,

(2 .15)

Señal de salida recortada debida a la saturación

Figura 2 .10 : VTC de un amplificador alimentado por dos fuentes V, y V-

A este intervalo de variación en la señal de entrada se le denomina máxima excursión de la señal de entrada (input signal swing) . De igual forma, la máxima excursión de la señal de salida sin distorsión (output signal swing) sería el intervalo [L_,L +] .

Amplificación

57

Desafortunadamente, existen otros tipos de no linealidades . En el caso real, la VTC de la figura 2.10 no vendría dada por los tres segmentos rectos, ya que estos suelen estar unidos por una curva derivable en todos sus puntos . Una VTC más real de un amplificador, solo que alimentado exclusivamente por una única fuente de alimentación, puede observarse en la figura 2.11 . En este caso, la ganancia de voltaje (pendiente de la VTC) no es constante, sino que depende de la magnitud del voltaje de entrada . Esto provoca una distorsión en la señal de salida denominada distorsión no lineal .

Figura 2 .11 : VTC de un amplificador polarizado por una única fuente de alimentación.

Este último tipo de no linealidades se suelen superar polarizando el amplificador, es decir, situándolo en lo que se denomina el punto de trabajo, también conocido como punto de reposo o punto Q (Quiescent) . De esta forma, en la entrada y en la salida del amplificador tendremos determinados niveles de continua, V 0, y V„ que se conseguirán a partir de la fuente de alimentación . De esta forma los voltajes de salida vo y entrada v, están relacionados por una función no lineal f, v o f(v,), que se puede aproximar mediante el desarrollo de Taylor en las proximidades del punto Q . Podemos quedarnos con la aproximación lineal conservando exclusivamente los dos primeros términos del desarrollo como muestra la ecuación 2.16 . Si expresamos el anterior

58 Amplificación desarrollo en función de los voltajes de alterna llegamos a una relación lineal entre el voltaje de salida vo y el voltaje de entrada v, en la que la ganancia del amplificador viene dada por la pendiente de la VTC en el punto Q . vo = V0 + vo (2 .16)

v, = V + vi

v o = Vo + dv° dv,

(v, -V) = vo

= A,vti

Q

con

1 Iv

= dv o dv 1

Q

La linealización del amplificador será tanto más valida cuanto menos nos alejemos del punto Q en el proceso de amplificación, es decir, cuanto más pequeñas sean las señales de entrada al amplificador, de ahí que a los modelos deducidos a partir de este desarrollo se les denomine modelos de pequeña señal . En resumen, en los distintos nodos del amplificador existirán señales superpuestas de continua y de alterna que se estudian por separado en virtud del teorema de superposición . La relación entre las señales de alterna se puede suponer lineal bajo el régimen de pequeña señal . La no linealidad, sea de un tipo u otro, es una característica indeseable de los amplificadores que se suele medir en porcentaje de la señal de salida y que da una idea de la fidelidad de los mismos . 2.5 .2

Salida del amplificador

Las características de salida de un amplificador describen los voltajes, corrientes o la potencia máxima a la salida del amplificador y que si se sobrepasan se puede incluso destruir el amplificador . 2.5 .3

Impedancia de entrada y salida

Se debe intentar que los valores de estos parámetros para los amplificadores se parezcan a los ideales . Por ejemplo, un amplificador de voltaje, debe tener una impedancia de entrada muy alta para no cargar a la etapa amplificadora anterior (absorber poca corriente) de tal forma que no haya caída de voltaje sustancial en la resistencia de salida de dicha etapa. De igual forma la resistencia de salida debe ser muy pequeña . 2.5 .4

Ruido

Constituye otra fuente de distorsión que se suma a las no linealidades de los amplificadores . Se puede dividir en :

Amplificación

59

a) Señales no deseadas que se generan externamente y que suelen entrar al amplificador desde el exterior . Por ejemplo la interferencia electromagnética captada por los conductores . Se denomina Zumbido al ruido de 50Hz causado por la red de suministro eléctrico . b) Señales no deseadas que generan los componentes del amplificador . El caso más importante es que se conoce con el nombre de ruido térmico o Johnson, y se genera en cualquier resistencia como el resultado del movimiento aleatorio de los átomos . Debido a que todos los componentes electrónicos implican en cierta medida una resistencia, este ruido, estará presente en cualquier circuito . El ruido generado en las resistencias se suele modelar con una fuente de voltaje de valor eficaz dado por la ecuación 2.17 en la que K es la constante de Boltzman (1 .3805 10-23 J/°K), B es el ancho de banda del ruido, T es la temperatura en grados Kelvin y R es el valor de la resistencia . De esta forma una resistencia real R se puede representar con un equivalente Thevenin formado por la combinación serie de un generador de tensión de valor Vnoise en serie con una resistencia ideal de valor R. V noise(r .m .s .)

V4KTBR

(2 .17)

La señal de ruido que generan los amplificadores se listan en las especificaciones del mismo y se expresan en términos de voltaje efectivo . En un amplificador, el ruido más importante es el que se genera en la etapa de entrada ya que aparece amplificado a la salida y se suele modelar como aparece en la figura 2.12. Para describir la calidad de una señal en términos de su corrupción por ruido se crea una figura de mérito denominada relación S/N (signal to noise) como la razón entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en dB . Relación SIN =10log

P

(2 .18)

n

Además si la señal y el ruido están presentes en el mismo punto del circuito la ecuación 2 .18 se puede escribir en la forma 2.19 . Relación S / N = 201og

VI Vn

(2 .19)

60

Amplificación

Figura 2.12: Modelización del ruido en la etapa de entrada de un amplificador .

2.5 .5

Slew-Rate

Se define como la máxima velocidad de variación de la tensión de salida como se muestra en la ecuación 2 .20, se especifica en las hojas de características de los amplificadores en V/,us y constituye otro fenómeno que produce distorsión en la señal de salida . Esta distorsión por slew-rate aparece cuando la amplitud y la frecuencia de la señal de entrada al amplificador imponen variaciones en la señal de salida mayores que el SR del amplificador . SR =

dv 0 dt

(2 .20) max

Para medir el slew-rate se introduce una onda cuadrada en la entrada del amplificador y se miden los tiempos de subida t i y posterior bajada t2 de la señal de salida como se muestra en la figura 2.13. De esta forma, el cálculo del slew-rate se lleva a cabo mediante la ecuación 2.21 . v, (t)Á

Vi

v0 (t),

t

Va

Ft,->

<-t, ->

1 Figura 2 .13 : Definición del slew rate de un amplificador

Amplificación 61

SR = min

Vo

Vo

ti

t2

(2 .21)

600

400

200 E d 0

\

\ \

i

> o

\

1

\

i

-200

-400

-600 0

1

2

3

4

5

Tiempo (us)

-Voltaje de entrada - - Voltaje de salida Figura 2.14 : Ejemplo de distorsión de la señal de salida de un amplificador debida al slew-rate .

En la figura 2.14 podemos observar el voltaje de entrada y el de salida para un amplificador de ganancia unidad (seguidor de voltaje) construido a partir de un LM741C . Como podemos observar la señal de salida y entrada no son iguales debido al límite impuesto por el slew-rate del amplificador. La señal de entrada corresponde a una señal senoidal de valor pico 0 .5V y frecuencia 500kHz . Si se disminuyese, bien el valor pico de la señal o bien la frecuencia de la misma, este efecto, debido al slew-rate, desaparecería y la señal de salida sería una copia de la entrada . Para una onda senoidal vpsen2nft se puede obtener que la pendiente en el punto medio, Pm,,,, viene dada por la ecuación 2 .22 . Para evitar distorsión por SR se debe cumplir que dicha pendiente sea menor que el SR del amplificador utilizado . En la figura 2 .14 la onda de entrada tiene una pendiente máxima de 1 .5V/µs muy superior al SR del amplificador operacional utilizado (LM741C) de 0 .5V/µs .

P = 2Jifvp

(2 .22)

2 .5 .6 PSRR

El PSRR (power supply rejection ratio) o razón de rechazo a la fuente de alimentación mide la capacidad del amplificador para no verse afectado por los cambios de los voltajes de las fuentes de alimentación .

62

Amplificación

Supongamos el caso de un amplificador cuya etapa de salida demande una gran cantidad de corriente variable lo que provocará que el voltaje de la fuente de alimentación del amplificador cambie en mayor o menor medida. Este cambio en el voltaje de alimentación puede provocar cambios en las condiciones de polarización de las demás etapas amplificadoras, pudiendo provocar incluso inestabilidades . A este fenómeno se le denomina diafonía y suele corregirse desacoplando las líneas de alimentación mediante su conexión a tierra con un condensador . Concretamente, el PSRR mide la razón entre el cambio de voltaje de salida del amplificador y el cambio total (suma de los cambios en las distintas fuentes de tensión que polarizan el amplificador) del voltaje de alimentación. Se suele especificar en tV/V o en dB . 2 .6 Amplificadores en cascada Ya veremos en adelante como, en algunas ocasiones, si queremos aumentar la ganancia del amplificador tiene que ser a costa de disminuir su ancho de banda . Por ello, en aquellas ocasiones en las que se requiera un determinado ancho de banda y la ganancia correspondiente no cumpla las especificaciones necesarias, hay que hacer uso de la conexión de amplificadores en serie o también denominada en cascada . 2.6 .1

Ganancia

Cuando se conectan en serie dos amplificadores con ganancias A y B la ganancia del circuito resultante será AB (A+B si la ganancia está expresada en dB) . En el caso real lo anterior no es del todo cierto ya que habría que multiplicar dicha ganancia por los efectos de carga que surgen en la entrada del amplificador, en la salida y en la conexión entre ambas etapas . 2.6 .2

Impedancias de entrada y salida

En la mayoría de las ocasiones la impedancia de entrada de un amplificador no se ve afectada por lo que está conectado a su salida (esto no es cierto por ejemplo en la configuración en colector común de un transistor bipolar) y la de salida por lo que esté conectado a su entrada . Si esto ocurre, podemos decir, que la impedancia de entrada de una serie de amplificadores en cascada es igual a la impedancia de entrada del primer amplificador y la de salida a la impedancia de salida del último amplificador . Estos efectos de carga pueden despreciarse mediante la elección apropiada de las resistencias de entrada y salida de cada una de las etapas .

Amplificación 63

2.6 .3

Respuesta en frecuencias

Siempre y cuando las frecuencias de corte inferiores y superiores de cada una de las etapas amplificadoras se consideren lo suficientemente separadas (más de ldec .) podemos decir que el ancho de banda del amplificador completo corresponde al intervalo de frecuencias entre la mayor de todas las frecuencias inferiores y la menor de las superiores, como podemos observar en la figura 2 .15 . G(dB) A A+B

A

Figura 2 .15 : Diagramas de Bode de una conexión en cascada de dos amplificadores .

2.6 .4

Ruido

A diferencia de lo que ocurre con la ganancia de los amplificadores el ruido producido por cada una de las etapas no puede sumarse ya que es un fenómeno aleatorio que podría incluso cancelarse . En estos casos, el ruido importante es el generado en la etapa de entrada del primer amplificador ya que es el que más se amplifica, sobre todo, si la ganancia de voltaje de la primera etapa es alta . 2.7

Amplificadores diferenciales

Los amplificadores diferenciales son amplificadores con dos entradas que producen una salida proporcional a la diferencia entre los dos voltajes entrada. También se llaman par de emisor acoplado o par diferencial .

64

Amplificación

Dadas dos señales de entrada v, y v 2 definiremos lo que se denomina el modo común vcm y el modo diferencial vdm de dichas señales como : v 1 + v2 V cm

2

_ v, - V 2 y

vdm

2

(2 .23)

de esta forma, también se cumple que v,

= V Cm + Vd,,,

(2 .24)

V2 = Vcm - V dm

En el caso ideal, un amplificador de este tipo no debería responder ante señales sin modo diferencial independiente del valor del modo común de las mismas y debería responder de igual forma ante dos señales con el mismo modo diferencial independientemente de que difieran en el modo común . En el caso real lo anterior no ocurre ya que, en general, cualquier amplificador diferencial presenta una ganancia al modo diferencial ADM y otra al modo común A cM de las dos señales, de tal forma que la señal de salida vo vendrá dada por la ecuación 2 .23 . V 0 =ACMVcm +ADMVdm

(2 .25)

El uso de estos amplificadores como amplificadores de voltaje tiene algunas ventajas : 1 .- Pueden ser utilizados como amplificadores de una sola entrada sin más que conectar una de ellas a tierra . 2 .- Si los circuitos de entrada al amplificador son próximos, ambos captarán la misma interferencia electromagnética, la cual será eliminada debido a que el amplificador responde únicamente a la diferencia entre las dos señales de entrada . 2.7 .1

Amplificadores operacionales

Un tipo muy importante de amplificador diferencial lo constituye el amplificador operacional . Este amplificador, usualmente, es de corriente directa, de muy alta ganancia y está diseñado para emplearse con redes externas de realimentación lo que hará que se pueda usar para un innumerable conjunto de aplicaciones . El término Amp . Op . Proviene debido a que los primeros amplificadores diferenciales de corriente directa y alta ganancia se

Amplificación

1

65

diseñaron para llevar a cabo operaciones matemáticas de suma, resta, derivación e integración en computadores analógicos . Los amplificadores operacionales, actualmente fabricados en pequeños circuitos integrados, tienen características muy próximas a las características ideales requeridas para cualquier amplificador de voltaje, alta resistencia de entrada, baja resistencia de salida y muy alta ganancia de voltaje y son muy lineales dentro de un rango de voltajes de entrada bastante amplio . Debido a su alta resistencia de entrada y baja resistencia de salida el Amp. Op . se considera un amplificador de voltaje, de ahí que, su modelo de pequeña señal sea el de la figura 2 .16 .

os

Figura 2 .16 : Símbolo de un amplificador operacional y modelo equivalente de pequeña señal .

La entrada "+" recibe el nombre de entrada no inversora ya que si es más positivo que v_ la salida del amplificador será positiva y la v+ entrada "-" recibe el nombre de entrada inversora . En adelante, cuando trabajemos con amplificadores operacionales supondremos que son ideales ya que, como dijimos anteriormente, sus características se aproximan bastante al caso ideal . En definitiva supondremos que: a) La resistencia de entrada Ri es infinita . Esto equivale a decir que el amplificador operacional no absorbe corriente . b) La resistencia de salida Ro es nula, de tal forma que el voltaje de salida vo es igual a A,(v + -v_), con independencia de los efectos de carga a la salida del amplificador. c) La ganancia del amplificador en lazo abierto A v (en adelante definiremos la ganancia en lazo cerrado cuando realimentemos el amplificador) es infinita. Esto equivale a decir que para que el voltaje de salida sea un valor finito, la diferencia entre los voltajes de entrada debe ser nula, es decir, v + =v_.

66

Amplificación

Los resultados obtenidos cuando se aproximaciones son en general bastante validos .

consideran

estas

Entre los amplificadores operacionales más comunes podemos citar los LM741 y LM158 construidos con transistores bipolares y el CA3140A con entrada MosFET y salida bipolar . El 741 es el más conocido, su diseño está formador por unos 20 transistores bipolares y una serie de resistencias y condensadores y se fabrica en pequeños circuitos integrados como el de la figura 2.17.

w

0 LM741 C

Figura 2 .17 : Amplificador Operacional LM741C

2.7 .2

Características reales del amplificador operacional LM741C

En las páginas finales de este capítulo se encuentran las hojas de características (datasheets) que contienen ciertos parámetros que describen la operación del amplificador operacional LM741C . Entre ellos que podemos destacar los siguientes : 2.7 .2 .1

Ganancia en lazo abierto

La ganancia de voltaje de este tipo de dispositivos varía mucho con la temperatura y de unos dispositivos a otros (incluso fabricados en el mismo lote) lo que lo hace totalmente inútil si no se utiliza realimentado . Suelen ser valores típicos A,oL=106dB o 2 10 5. 2 .7 .2 .2

Ancho de banda en lazo abierto

El ancho de banda de este tipo de amplificadores en lazo abierto tiene un valor típico de BWOL=10Hz . Esta frecuencia de corte superior no es debida a las capacidades parásitas, como estudiaremos en la sección 3.6, está puesta a propósito por el diseñador para asegurar la estabilidad de los amplificadores cuando se construyan con el Amp . Op . realimentado . A los amplificadores que incluyen esta frecuencia de corte dominante para asegurar la estabilidad se les denominan amplificadores con compensación interna. Se define la frecuencia unidad fT como la frecuencia a la que la ganancia en lazo abierto del amplificador vale la unidad y suele ser de 1MHz para el elemento estudiado como podemos

Amplificación

67

observar en la figura 2 .18 . Otros dispositivos suelen presentar valores de la frecuencia unidad mucho más altas, incluso de 1GHz para dispositivos de alta velocidad. 9

4,

1OHH

T

O)'

Figura 2 .18 : Diagramas de Bode típicos de un amplificador operacional .

2.7 .2 .3

Impedancia de entrada y salida en lazo abierto

Son valores típicos Ri=1MQ y R,=5052 . Con amplificadores operacionales fabricados con transistores FET se consiguen impedancias de entrada del orden de 10 12 Q . El valor de estas resistencias también varía mucho entre los dispositivos . 2.7 .2 .4

Intervalo de voltajes de alimentación

Este tipo de dispositivos necesitan para un correcto funcionamiento estar conectados a dos fuentes de alimentación V + y V . Estos valores no tienen por que ser fijos, pero las características de funcionamiento del amplificador si que dependerán de dichos valores . El intervalo válido para los voltajes de alimentación es [+/-5V,+/-18V] . 2.7 .2 .5

CMRR

Se define el CMRR (common mode rejection ratio) o relación de rechazo al modo común como el cociente en dBs entre la respuesta producida por una señal en modo diferencial y la producida por una señal en modo común del mismo tamaño . Idealmente vale infinito pero suelen ser valores típicos entre 80 y 120dB .

68

Amplificación CMRR(dB) = 20log ADM

(2 .26)

ACM

2.7 .2 .6

Corriente de polarización de entrada I,

Para que el amplificador operacional funcione debe absorber una pequeña corriente de entrada por cada uno de sus terminales . Esta corriente es prácticamente igual por los dos terminales y lo que se suele calcular es el valor promedio denominado corriente de polarización de entrada. Suele tomar valores los =8OnA . (Diseños FET consiguen valores de 10 -15 A). A la diferencia entre dichas corrientes de entrada se le denomina corriente de deplazamiento de entrada o corriente de offset . Son valores típicos IofSef=2OnA . 2.7 .2 .7

Voltaje de desplazamiento de entrada o voltaje de offset

Se deben a que los transistores que componen el amplificador no están apareados lo que provoca que se produzca un voltaje de salida distinto de cero aún cuando los voltajes en la entrada del amplificador sean nulos. Se define el voltaje de offset como el voltaje que se requiere en una de las entradas del amplificador para conseguir que el voltaje de salida sea nulo . Suele valer Vofret=2mV. Ultimamente, se emplean tecnologías laser para minimizar este voltaje, pero no puede anularse totalmente porque, entre otras cosas, su valor depende de la temperatura . 2 .7 .2 .8

Capacidad de corriente y voltaje de salida Isal(max.) Y Vsal(max.)

Representan la corriente y el voltaje máximos que es capaz de suministrar el dispositivo y suelen ser de lOOmA y +/-1OV respectivamente .

Amplificación 69

2.8

&

Hojas de características del amplificador de audio de potencia LM386 September 1997

National Semiconductor

LM386 Low Voltage Audio Power Amplifier General Description

Features

The LM386 is a power amplifer designed for use in low voltage consumer applications . The gain is internally set lo 20 lo keep externa) part count low, but the addillon of en externa) resistor and capacitor between pins 1 and 8 will increase the gain lo any value opto 200 .

• Battery operation • Minimum externa) parts • Wide supply voltage range : 4V-12V or 5V-18V • Low quiescent current drain : 4 mA • Voltage gains from 20 lo 200

The inputs are ground referenced while the output is automatically biased lo one hall the supply voltage. The quiescent power drain is only 24 milliwatts when operating from a 6 volt supply, making the LM386 ideal for battery operation .

• Ground referenced input • Self-centering output quiescent voltage • Low dlstortion • Available in 8 pin MSOP package

Applications • AM-FM radio amplifers • Porlable tape player amplifers • Intemoms • TV sound systems • Line drivers • Ultrasonic drivers • Small servo drivers • Power converters

Equivalent Schematic and Connection Diagrams Small Outllne, Molded Mini Small Outiine, and Dual-In-Una Packagos V

ixN1

NIINI~

5N0

5

Top View Order Number LM386M-1, LM386MM-1, LM386N-1, LM386N-3 or LM386N-4 Sea NS Package Number M08A, MUA08A or N08E

O 1999 National Semiconductor Corporation

DS006976

www.national .com

70

Amplificación

Absolute Maximum Ratings

Dual-in-Line Package

(Note 2)

c-260'C

Soldering (10 sec)

It MllltarylAerospace specitled devicos are requlred,

Small Outllne Package

Alease contact the National Semiconductor Sales Office/ Dlstributors tor avallabillty and specllicatlons .

(SOIC and MSOP) Vapor Phase (60 sec)

+215'C

Infrared (15 sec)

+220'C

Supply Voltage 15V

(LM386N-1, -3, LM386M-1)

Sea AN-450 "Surface Mounting Methods and Their Effect on Product Reliability" for olher methods of soldering surface mount devlces .

22V

Supply Voltage (LM386N-4) Package Dissipation (Note 3)

1 .251Y

(LM386N) LM386M) (LM386MM-1)

O,c (DIP)

3TCIW

0,,,, (DI P)

10TC/W

±0.4V

O,,c (SO Package)

35'C/W

-65'C lo +150'C

Oc,, (SO Package)

172'C/W

@,,A (MSOP)

210°CAN

Ojo (MSOP)

56'C/W

Input Voltage Storage Temperatura Operatlng Temperatura Junction Temperature

Thermal Resistance

0 .73W 0 .595W

O'C lo +70'C +150'C

Soldering Informatlon

Electrical Characteristics

(Notes 1, 2)

T A = 25'C Conditlons

Parameter

Max

Units

4

12

V

5

18

V

8

mA

Min

Typ

Operating Supply Voltage (Vs ) LM386N-1, -3, LM386M-1, LM386MM-1 LM386N-4 Quiescent Current (I c )

4

Vs = 6V, V,R = 0

Output Power (Pou,) LM386N-1, LM386M-1, LM386MM-1

Vs = 6V, R1 . =

THD = 10%

250

325

mW

Vs = 9V, R, = 812, THD = 10%

500

700

mW

LM386N-3

Vs = 16V, R5 = 3252, THD = 10

700

1000

mW

LM386N-4 Voltage Gain (Av )

Vs = 6V, f = 1 kHz

26

dB

10 pi` from Pin 1 lo 8

46

dB kHz

80 M,

Bandwidth (BW)

Vs = 6V, Plns 1 and 8 Open

300

Total Harmonic Distortion (THD)

Vs = 6V, R 5 = 80, P c _ = 125 mW

02

f = 1 kHz, Pins 1 and 8 Open Power Supply Rejection patio (PSRR)

Vs = 6V, f = 1 kHz, Cevpnss = 10 pF

50

dB

50

k52

250

nA

Pins 1 and 8 Open, Retorced lo Outpul Input Resista- (R, N ) Input Blas Current (islas)

V s = 6V, Plns 2 and 3 Open

Natal : Al¡ voltages ere measured with reapect to the ground pin, unlew othemise speotad . :ng Rafings ind,cate eondibons forwhich the dente a luncNote 2 : Absoluto Maximum Rabngs,ndicate limita beyond which damege lo (he device i55 oca,, Operat tional, but do rol guarenlee apeafic performance limita . Electrical Cha,edevatics grata DC andAC eleddcal speoficabons under partwlar test condrbons whlch guar-,'hin Ihe Opereling Ratngs. Specifications are rol guaranteed b, parameters where no llmil is antae spedfic pedormance l:mils. Thia asumes that the d is given, however Ihe. typicel .¡u . Is a good Indicebon of d— . performance .

lancel

Nota 3 : F., operahon in ambant tamperatires aboye 25C, the device must be dentad baaed on a 150'C maximum juncbon temperatura and 1) a Ihermal 0SC/W juncton lo ambent tor Ihe dual-in-Ilne package and 2) a thermal resistente of 170'C/W lor rho amall supina package .

www.national.com

2

Amplificación

Application Hints GAIN CONTROL

INPUT BIASING

Te make ihe LM386 a more versatile amplifer, two pins (1 and 8) are provided for gain control . With pins 1 and 8 open ihe 1 .35 kfl resistor sets tire gain al 20 (26 dB) . If a capacitor is puf from pin 1 te 8, bypassing ihe 1 .35 kfl resislor, ihe gain will go up te 200 (46 dB) . If a resistor is placed in sedes wiih ihe capacitor, ihe gain can be set lo any value from 20 lo 200. Gain control can also be done by capacilively coupling a resistor (or FET) from pin 1 te ground. Additional externa) componente can be placed in parallel wiih tire Internal feedback resistors lo lailor the gain and frequency response for individual applicalions . For example, we can compensale peor speaker bass response by fraquency shaping tire feedback path . This is done wiih a series RC from pin 1 te 5 (paralleling lhe infernal 15 ka resistor) . For 6 dB effective base boost : R =_ 15 kfl, the lowest value for good stable operalion Is R = 10 kfl if pin 8 is open . If pins 1 and 8 are bypassed tiren R as low as 2 kfl can be usad . This restriction is because ihe amplifer is only compensated for closed-loop gains greater tiran 9 .

The schematic shows ihat bolín inputs are biased lo ground wiih a 50 kfl resislor . The base currenl of ihe input lransistors is aboul 250 nA, so ihe inputs are al about 12 .5 mV when left oyen . If ihe de source resistance driving ihe LM386 is higher tiran 250 kfl it will contribute very liltle addilional offset (aboul 2.5 mV at tire input, 50 mV al ihe oulput) . If the de source resistance is less Iban 10 kfl, tiren shortlng ihe unused input te ground will keep tire offset low (aboul 2 .5 mV at ihe input, 50 mV at ihe outpul) . For de source resistances belween these values we can eliminate excess offset by pulling a resistor from ihe unused input lo ground, equal in value lo ihe de source resistance . Of course eff offset problems are eliminaled If the input is capacillvely coupled . When using the LM386 wiih higher gains (bypassing ihe 1 .35 kfl resislor belween pins 1 and 8) it is necessary te bypass the unused input, preventing degradation of gain and possible instabililies . This is done wiih a 0 .1 pF capacilor or a short te ground depending en tire de source resistance en ihe driven input .

3

Vaco nacional sorn

71

72

Amplificación

Typical Performance Characteristics Oulescent Supply Current va Supply Voltage

Power Supply Relectlon Ratio (Reterred to the Output) va Fraquency

Peak-to-Peak Output Voltaga Swing va Supply Voltage

a

•

4

x

c2snir s ,

7

„

NIIIIII'NIIIIIIVNIIIIINNIIIIIfl lo

la u v

IL

SOnLYVOLTROElOaLnl

1e

0

0,

7

1 9

11

11

H

1041 ,010 .00011710E,04L01

11(001441(40 osmrmsiz

Voltage Gain va Frequency

Distortion va Fraquency

•

. vf -10 11111111 mili¡i

•

IIIII'i1111111

E

Nñ!!!'1111111

r •

lu /mlr

IIIIIII,

• • •

114

∎∎ 0

1x1 r ou„=e

•a

•

agua

•

=iii1

IIIIIIIIIIIIIIIIi11111RV111111111 11

Dlstortlon va Output Power

•//

• • Y. ~Y • ~ IYb

EV=A

•

1011

III∎11111111∎II llill

/PI _/∎∎

•

∎11111111/4444,(,/VIII,,

/,NIIIII//NIIIII. 1111111 /VIIIIIIUIVIII,,/1111111 ∎NNUli∎∎III∎mlllh /,NIIIII/11111111~1111111V ~!nnpl~mgul 7111111 0I 1J ,Jl I0a1R 007 x)00114

::;!Illil

1111111111IIIIIIIIIIIIhIIIIh'!

1A

E∎

∎IIIIII∎Ililllll∎IIIIIII

IIllll,~1111I,

üüill∎11111IZ

u 1.,

/ ,

Ie

a 44 la a4 001 14 x1 61 4p ue

141401000 11$

14400144V401)

•

Device Disalpatlon va Output 1. .r-4f2 Load

Devlce Dlasipatlon va Output Power-8Q Load

Device Disalpatlon va Output Power-1612 Load

L

1.0 ∎∎∎∎∎1∎~∎y∎∎∎∎ F .

E 1J

%∎ht~¡ola s ∎∎/%∎∎∎/NI/

1

0x4 L Y L

I/

9

IaIT s L0L

97∎

1,RTxa LEV ,

1510 4 a0 4 ¢v L /∎∎ , 01 u1214I45.4LI .,OJ1 .1 00100000545 0R

www.national .crom

~ OJ

4

é ,2 1 0 u20 .0iiu1.e12111 .4111.1 O4)nIT14n1R4a

Amplificación

Typical Applicatlons Ampllllor wlth Gain = 20 Mlnlmum Parta

Amplhler wlth Gain = 200

1.

AmpiBler with Gain = 50

Low Dlstortlon Power Wlenbrldge Osclllator m

1:1

v,

1 aYYAU

Amplifler wlth Basa Boost

Squaro Wavo Oaclllator

uwr

s

-nalional.con

73

74

Amplificación

Typical Applications

(Continued)

Frequency Response wlth Base Boost 27 26 25 24

ÁL

23 22 21 20 19 18 17 20

50 100 200 500 1k 2k

5k 10k 20k

FREOUENCY (H )

AM Radio Power Amplliler

8. SPEAKER

Note 4: Note 5: Note 6: Note 7: Note 0 :

Twist Suppy leed and wrppy grwnd vory tghtIy Twist speaker leed and gmund very fightly. Fordte bead In Ferroxcube K5-001-00113B with 3 turna ol vire . RICl bandtundoInput090010 All componente musl be spaced very dosely to IC.

www.national .m m

6

Amplificación 75

2 .9

Hojas de características del amplificadores operacional LM741

November 1994

0National Semiconductor LM741 Operational Amplifier General Description The LM741 series are general purpose operational amplifiers which feature improved performance over industry standards like the LM709 . They are direct, plug-in replacements torthe 709C, LM201, MC1439 and 748 in most applications . The amplifiers offer rnany matutes which make their application nearly foolproof : overload protection on the input and

-

output, no latch-up when the common mode Tenga is exceeded, as well as freedom from oscillations . The LM741C/LM741E are identical lo the LM741/LM741A except that the LM741C/LM741E Nave their performance guaranteed over a 0°C tO +70 C temperature range, instead of -55`C to +125°C.

Schematic Diagram

11 NON-1 RING NPUT

IN>

2 INVERTNG INPUT

a

R3 39K CI 30 pF

03

e

6

UnTUr 610 50

017 06

010 020

05 OFFSET NULL

5 OFFSET NULL R2 1K

i

RI1 50 yn/H/9341-1

Offset Nulgng Clrcult

OUTPUT

TL/H/9341-7

©1696N .Uo,IS.s,wx c9rym91bn

TL/H/9341

RRP93Ou115/P+Sd in U . S . A .

76

Amplificación

Absolute Maximum Ratings It Mllitary/Aerospace apeclfled devices are requlred, pies** contact the National Semiconductor Sales Ottlce/ Dlstrlbutora for avallablllty and apecilicatlona (Note 5) LM741E LM741 LM741C LM741A +22V +18V ±22V ±22V SupplyVoltage 500 mW 500 mW 500 mW Power Dissipation (Note 1) 500 mW +30V ±30V ±30V + 30V DifferentialInput Voltage +15V ±15V +15V ±15V Input Voltage (Note 2) Continuous Continuous Continuous Output Short Circuft Duration Continuous -55'C te + 125'C WC te + 70'C -55°C te + 125'C 0°C te +70°C Operating Temperature Range -65°C te + 150'C -65°C lo + 150°C Storage Temperatura Range -65°C te + 150'C -65'C lo + 150°C 100'C 150'C 100°C Junetion Temperatura 150'C Soldering Information 260°C 260'C 260'C N-Package (10 seconds) 3OWC 300°C J- or H-Package (10 seconds) 300'C M-Package 215'C 215'C 215°C Vapor Phase (60 seconds) 215'C 215°C 215'C Infrared (15 seconds) Sea AN-450 "Surface Mounting Methods and Their Effect en Product Reliahility' ta other methods el soldering sudace mount devices . 400V 400V 400V ESO Tolerante (Note 6)

Electrical Characteristics Parameter

Conditlona

LM741A/LM741E

TA = 25°C RSS10kft RS<5091

Typ

a

08

30

400V

LM741 Typ Max

LM741C MM

50

unlts

Typ

Max

20

60

4 60

Average Input Offset Voltage Driff

Input Offset Current

Min

1

TAMIN 5 TA 5 TAMAX SS s 5091 RS510k91

Input Offset Voltage Adjustment Range

215°C 215'C

(Note3)

Min Input Offset Voltage

260'C 300'C

75

15 TA = 25°C, VS = ±20V

-15

+15 30

Average Input Offset Cunent Drüt

30

20

200

70

85

500

20

V 200 300

0 5

Input Bias Current

TA = 25'C

Input Resistance

TAMIN 5 TA s TAMAX TA = 2WC, VS = +20V TAMIN S TA 5 TAMAX VS = ±20V

Input Voltage Range

TA = 25°C

Large Signal Voltage Gain

TAMIN S TA 5 TAMAX TA = 25°C, RL > 2 kit VS = ±20V, V0 = ±15V VS = +15V, VO = ±10V TAMIN S TA S TAMAX RL > 2 kCt, V S = ±20V, V0 = +15V VS = +15V, VO = +10V VS = +5V, V0 = ±2V

30

80

80 0 3

2 0

500 t

80 0 3

2 0

nA

500 08

nA µA M91 M91

05 -13 -12

±13

50

200

20

32 25

V V

50

10

nA

nA/°C

0 210 60

mV mV µV/°C

+10

TA = 25'C TAMIN 5 TA s TAMAX

mV mV

15

200

V/mV V/mV

V/mV V/mV V/mV

Amplificación 77

Electrical Characteristics (Note 3)(Continued) LM741 LM741C LM741A/LM741E Parameter Conditione Unite Min Typ Max Mln Typ Max Mln Typ Max Output Voltage Swing VS = +20V 316 V RL a 10 kf1 RL a 2 kfb +15 V VS = +15V RLa10kf2 -12 -14 312 14 V +10 -13 V RL>2k10 310 ±13 TA = 25°C 10 25 35 25 25 mA Oulput Short Circuil TAMIN < TA < TAMAX 10 40 mA Cument COmmon-Mude TAMIN S TA S TAMAX 70 90 dB Rejectiort Ratio RS < 10 kf2, VCM = 312V 70 90 RS < 5012, VCM = ±12V 80 95 dB Supply Voltage Rejection TAMIN < TA < TAMAX, Ratio VS = 320V to VS = +5V RS < 50f2 86 96 dB RS 5 10 k12 77 96 77 96 dB Transient Response TA = 25°C, Unity Gain 03 03 RiseTime 025 08 NS 5 5 % Overshoot 6 0 20 Bandwtdlh (Note 4) TA = 25°C 0 437 1 5 MHz VI" Slew Rete TA = 25°C, Unity Gain 03 07 05 05 Supply Current TA = 25°C 28 1 7 2 8 mA Power Consumption TA = 25°C 80 150 mW V5 = ±20V 50 85 50 85 mW VS = +15V LM741A VS = ±20V TA = TAMIN 165 mW TA = TAMAX 35 mW LM741E VS = +20V mW TA = TAMIN 50 50 mW TA = TAMAX LM741 VS=+15V TA = TAMIN 60 100 mW TA = TAMAX 45 75 mW . (Balad under "Absoluta Medmum Note at elevated Raange'1:) For . TIopereaon = TA + (djA PD) temperaturas, these devices must be delatad basad on thennel resistanoe, and TI msa . ThsrmMRalstanoe Cordip(J) DIP(N) H08 (H) S08 (M) ejA(JunctiontoAmbien5 00°C) 00'C/ 70'C/W 180C/ b)c(JunoaonroCase) IVA N/A 25°C/W N/A Nota 2 : For supoy vonages leas Ihen 1 15V. lbs absoluta mvcinum input v~e is epuel to Ore supply 00)1590, Note 3: Unless otherwse epecified, these specificeaons epply for VS = 215V, 55 °C s TA s +125°C (LM7411LM741A) . For the LM74 1 C/ LM741 E, Ciase epecificaf s are limIed to 0°C s TA s +70°C . Note 4 : Celculated valus horro eW(MHz) = 0 .35/Rice Time(os). Note 5 : For military specxicaaons se, RETS741X ron LM741 and RETS741AX for LM741A . Note 6 : Humee body —del . 1 .5 1,41 in seres olla 100 pF.

3

78

Amplificación

Connection Diagrams Ceramic Dual-in-Lino Package

Metal Can Package NC

C NC

C

.OFFSET NULL -IN

V1

OFFSET NULL

~NO INPUT

OUTPUT

NON-INVERTING INPUT

OFFSET NULL

C

-IN

OUT

V-

-OFFSET NULL C

TL/N/9341-2 Order Number LM741H, LM741H/883`, LM74 AH/883 or LM741 CH Se* MS 1 Package Number H08C

Order Number LM741J-14/883', LM741AJ-14/883" Sea NS Package Number J14A -W50—ilebls per JM38510110101 "also avareble per JM38510110102

Dual-In-Lino or S.O. Package

OFFSET NULL

Ceramlc Flatpak

Nc

NVERTING INPUT

NON-INVERTING INPUT V-

C

NC

-OFFSET NULL

NC V4

-INPUT INPUT

OUTPUT

OUTPUT -OFFSET NULL

OFFSET NULL

TL/W9341-6 TL/N/33Q-3

Order Number LM741 W/883 Sea NS Package Number W 10A

Order Number LM741J, LM741J/883, LM741CM,LM741CN orLM741EN See NS Package Number JORA, MESA or NO8E

'LM741H iS available per JM38510110101 4

Amplificación

79

EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA AMPLIFICACIÓN Ejercicio 2.1 : Un amplificador tiene una ganancia de voltaje en circuito abierto de 20, una resistencia de entrada de 10M2 y una resistencia de salida de 7552 . El amplificador está conectado a una fuente de CA de 1 V rms, que tiene una resistencia de salida de 2005 y a una resistencia de carga de 1 K52 . Calcula : a) El valor rms del voltaje de salida b) Potencia transferida a la carga . c) La ganancia de potencia . d) ¿Estaríamos transfiriendo la máxima potencia a la carga? . e) ¿Cuál sería el valor de la carga para la máxima transferencia de potencia? ¿Cuál sería ahora el valor de la potencia transferida a la carga? ¿Qué potencia se disiparía en el amplificador? . Ejercicio 2.2 : Un amplificador con una resistencia de entrada de 1OK52 está conectado a un generador de voltaje mediante un condensador de acoplamiento de 100nF . Si el generador tiene una resistencia de salida de 1K52, ¿Cuál será la frecuencia de corte producida por esta conexión?, ¿Se trata de una frecuencia de corte superior o inferior? . Ejercicio 2 .3 : El circuito de la figura es un amplificador de tres etapas en cascada . El amplificador está alimentado por una fuente de señal con una resistencia de salida de 100k52 y entrega su salida a una carga de 1005 . La primera etapa tiene una alta resistencia de entrada y una modesta ganancia de 10 . La segunda tiene una ganancia muy alta pero una resistencia de entrada más baja . Finalmente la última o etapa de salida tiene ganancia unidad pero baja resistencia de salida . Se desea evaluar la ganancia de voltaje, v L1vs , la ganancia de corriente y la ganancia de potencia .

80

Amplificación

Fuente

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Carga

i; 1K5)

1K52 i2

il

100v

1052

i2

=10052

vi3

L

Ejercicio 2.4: Dibuja los diagramas de Bode para el módulo y la fase de la ganancia G=vjv s del amplificador cuyo modelo de pequeña señal se puede observar en la figura . R, = 60052

-

Cq = 1µF

R = 5052 C

R; l OOK51

L

l 00v;

=

1µF

= lKO

V,

Ejercicio 2 .5 : a) Para el circuito mostrado en la figura encuentra una expresión para la función de transferencia de voltaje v o/vs . Dibuja los diagramas de Bode para dicha función de transferencia y calcula el ancho de banda del amplificador . b) Encuentra también el valor de la ganancia de voltaje a frecuencias medias . c) Deduce una expresión para la resistencia de entrada del amplificador . C2 = l OOnF

R, =1 M52

= l O pF

= l OK52 v0

3

R = 20KO

m

G = 1 OOmA / V

Ejercicio 2 .6: Utiliza el teorema de Miller para dibujar los diagramas de Bode para el módulo y la fase de la ganancia de voltaje v ewge del circuito de la

Amplificación

81

figura . Utiliza como ganancia de voltaje entre los nodos b' y c la que habría a bajas frecuencias, es decir considerando que las capacidades parásitas son tan pequeñas que ofrecen una impedancia infinita al paso de la corriente . b

Cb'c

rbb' -

'e

e

T

- II

Cb'e

e

Ejercicio 2.7: Encuentra la resistencia de entrada entre los terminales B y G, la resistencia de salida entre los terminales C y G, la ganancia de voltaje vcG/v s , la ganancia de corriente y la ganancia de potencia .

Ejercicio 2.8 : Se dispone de una conexión en cascada de dos amplificadores alimentados por dos fuentes de alimentación de +15 y -15V y acoplados en continua . Si los amplificadores tienen ganancias de voltaje Av1 =5 y A„2 =1, encuentra el voltaje de salida ante una entrada vi=l+lsenwt voltios . Supón despreciables los efectos de carga . Encuentra también la máxima excursión para las señales de entrada y salida al amplificador suponiendo que se debe mantener el nivel de 1 V de continua a la entrada del amplificador . Repite el problema si los amplificadores estuviesen acoplados en alterna por medio de un condensador ideal . Ejercicio 2.9 : Supón que un diodo es un dispositivo electrónico cuya relación es de la forma iD =loexp(20vD _) . Se quiere encontrar una relación lineal para pequeña señal que relacione los voltajes y las corrientes de iD ,

VD

82 Amplificación alterna aplicados al diodo una vez polarizado el diodo en el punto de trabajo mediante un voltaje VD=1 V . Toma .5 I,=1 10-9A Ejercicio 2 .10: Compara los resultados obtenidos para la ganancia de voltaje del circuito de la figura cuando se utiliza la aproximación ideal para el amplificador operacional y cuando se utiliza el modelo de pequeña señal con los valores de ganancia de voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida en lazo abierto propios del LM741C .

w

3 Realimentación

3.1 Introducción Se dice que un sistema es realimentado cuando, de alguna manera, la salida producida por el sistema influye en la entrada del mismo . Cuando la realimentación se usa de forma correcta o conveniente el sistema se regula automáticamente . Supongamos que en un sistema realimentado la señal de salida aumenta de forma inesperada, es de esperar que, por el camino de realimentación, también aumente la señal a restar de la entrada, por lo que, la señal que se introduce en el camino directo también disminuye provocando una disminución en la señal de salida . Es decir, un sistema realimentado tiende a mantener la señal de salida a pesar de posibles variaciones de la ganancia del camino directo, bien por sustitución del dispositivo, variaciones de temperatura u otras . La realimentación constituye la base del funcionamiento de la mayoría de los sistemas de control automático e incluso de los sistemas biológicos . El esquema de un sistema realimentado se puede observar en la figura 3.1, en la que hay que distinguir lo que se denomina camino

directo de ganancia A y camino de realimentación de ganancia B . Si aplicamos una señal de entrada x ; y llamamos x,, a la salida producida por el sistema en el circuito restador se debe cumplir que :

84 Amplificación

x ; - Bxo =

xo A

(3 .1)

de donde se obtiene que la ganancia del sistema realimentado viene dada por la ecuación 3 .2, donde A representa la ganancia en lazo abierto o ganancia en directo, B la ganancia del camino de realimentación y AB la relación de retorno o ganancia de lazo .

Entrada

Restador + • _A

A Camino direc

> Salida

B Camino de realimentación Figura 3 .1 : Esquema general de una red de realimentación G = x0 = A xi l+AB

(3 .2)

Dependiendo de los valores de la ganancia de lazo AB en la ecuación 3.2 se pueden considerar los siguientes casos especiales : a) AB>0 : En este caso la ganancia del sistema G es menor que la del camino directo y se dice que el sistema presenta realimentación negativa. A pesar de tener una perdida de ganancia veremos como otros factores como, el ancho de banda, la distorsión, la impedancia de entrada, la impedancia de salida, etc, se ven mejorados con respecto a los valores del sistema sin realimentar . Además, dentro de la realimentación negativa nos interesan las situaciones en las que AB»1, ya que, en este caso, la ganancia del sistema viene dada por la ecuación 3 .3 y se hace independiente de la ganancia del camino directo . A 1 G= A 1+AB AB B

(3 .3)

b) Lógicamente, cuando la ganancia del camino de realimentación B es nula la realimentación desaparece y el sistema se comporta como un sistema en lazo abierto cuya ganancia coincide con la del camino directo G=A . c) -1
Amplificación

85

tiene el inconveniente de que se pueden encontrar problemas de estabilidad . d) AB=-1 : En este caso la ganancia del sistema se hace infinita, lo que equivale a decir, como se explicará en adelante, que el sistema producirá una salida aún en ausencia de entrada alguna . Esta característica es la base del funcionamiento de los circuitos osciladores que en adelante estudiaremos . e) AB<-1 : Ya justificaremos que, en este caso, el sistema es totalmente inestable y cualquier señal de ruido puede provocar que la salida del sistema crezca hasta su saturación en uno de los voltajes de alimentación . 3.2

Realimentación negativa

La mayoría de los dispositivos activos presentan el problema de que la ganancia varía mucho con la temperatura y entre los dispositivos (incluso para dispositivos fabricados dentro de un mismo lote) . Estas dependencias impondrán, por ejemplo, limitaciones a la hora de sustituir dispositivos averiados, ya que, generalmente, no presentarán la misma ganancia . Estos problemas se solventan mediante la realimentación negativa ya que como vimos con anterioridad, en el caso en que la ganancia de lazo sea mucho mayor que la unidad, la ganancia del sistema viene determinada, casi exclusivamente, por el inverso de la ganancia de la red de realimentación, ecuación 3 .3 . El objetivo es construir esta red de realimentación con elementos pasivos (resistencias y condensadores) ya que estos son muy estables frente a variaciones con la temperaturas y muy precisos en el proceso de fabricación . Al estar dicha red de realimentación construida con elementos pasivos su ganancia será menor que la unidad, por lo que, la ganancia del sistema G=1/B será mayor que la unidad . Supongamos los casos de dos sistemas realimentados en los que Podemos observar como, en ambos casos, estaríamos bajo realimentación negativa (AB>O) y además dentro del caso que nos interesa AB»>1 . Si ahora calculamos la ganancia en lazo cerrado por medio de la ecuación 3.2 obtendremos que G,=99 .90 y que G2=99 .95 . De lo anterior podemos deducir que un cambio en la ganancia en lazo abierto del 100% produce únicamente un cambio del 0 .05% en el valor de la ganancia global del sistema . En adelante diremos que un sistema de estas características tiene una ganancia aproximada de 1/B, en nuestro caso 100 . A 1 =100 .000, B 1 =1/100, A2=200 .000 y B2=1/100 .

86 Amplificación Vamos a plantearnos en este momento la construcción de un sistema realimentado como el visto con anterioridad . Dicho sistema se compone de tres elementos fundamentales : el camino de realimentación de ganancia 1/100 que puede construirse mediante un sencillo divisor de voltaje como el de la figura 3.2 superior izquierda y, por otro lado, el restador y el amplificador de ganancia A que pueden implementarse, a la vez, por medio de un amplificador diferencial como el de la figura 3 .2 inferior izquierda (recordemos que estos dispositivos amplifican la diferencia entre las dos señales de entrada) .

Figura 3 .2: Representación temporal de una onda cuadrada de amplitud V

Si el amplificador diferencial se implementa con un amplificador operacional 741 (ganancia en lazo abierto es del orden de 10 5), el dispositivo que aparece en la figura 3.2 derecha es un amplificador no inversor de ganancia 100 . Por último, nos queda elegir los valores exactos de las resistencias del divisor de voltaje que deben ser pequeñas, en comparación con la resistencia de entrada del amplificador operacional, y grandes, en comparación con la de salida, para que sea más valida la aproximación ideal para el amplificador operacional en la que se considera que su resistencia de salida es cero y la de entrada infinito . Por ello, los valores óptimos son del orden del KQ . En resumen, los sistemas de realimentación negativa : 1 .- Tienden a mantener su salida a pesar de las variaciones en el camino directo o en el medio en el que se encuentran . 2 .- Requieren una ganancia del camino directo mayor que la que sería necesaria para lograr la salida necesaria en ausencia de realimentación . 3 .- El comportamiento global del sistema está determinado por el camino de realimentación .

Amplificación 3.3

87

Topologías de los amplificadores realimentados

En el capítulo anterior se estudió como dependiendo de los valores de ciertas magnitudes los amplificadores se pueden clasificar en cuatro categorías, de voltaje, de corriente, de transconductancia y de transimpedancia . Dependiendo del tipo de amplificador requerido se utilizará una determinada red de realimentación que además de estabilizar la ganancia (de voltaje, corriente, transconductancia o transimpedancia), mejore las resistencias de entrada y de salida, aumentándolas o disminuyéndolas, según convenga con respecto a los valores del amplificador sin realimentar . Es decir, si disponemos de un amplificador de voltaje, con alta resistencia de entrada y baja de salida, la realimentación convenientemente utilizada aumentara todavía más el valor de la resistencia de entrada y disminuirá la de salida . Debido a ello, a cada tipo de amplificador le corresponde una red de realimentación adecuada, dando lugar a cuatro tipos de amplificadores realimentados serie-paralelo, paralelo-paralelo, paralelo-serie y serie-serie . 3.3 .1

Amplificador serie paralelo

En este caso, la realimentación detecta el voltaje de salida y resta a la entrada de la etapa amplificadora un voltaje proporcional al mismo . Este tipo de montaje se muestra en la figura 3 .3 y se le denomina retroalimentación de tensión-resta de tensión o también realimentación de tensión proporcional a la tensión de salida . Debido a la forma de conexión de la red de realimentación también se le denomina amplificador serie paralelo . En este caso la realimentación aumentará la resistencia de entrada del amplificador y disminuirá la de salida con respecto a los valores del amplificador sin realimentar, rasgos deseados en un buen amplificador de voltaje .

Figura 3 .3 : Topología serie-paralelo

88

Amplificación

3.3 .2

Amplificador paralelo paralelo

En este caso la realimentación también detecta el voltaje aplicado a la carga, pero resta una corriente a la entrada del amplificador proporcional a dicho voltaje de salida . Por ello, se denomina realimentación de corriente proporcional al voltaje de salida o retroalimentación de voltaje-resta de corriente, o también, amplificador paralelo . Una conexión de este tipo aparece en la figura 3 .4 y reduce la impedancia de entrada y la de salida con respecto a sus valores en lazo abierto lo que hace que este amplificador sea un buen amplificador de transimpedancia .

vo,

Figura 3 .4 : Topología paralelo-paralelo

3.3 .3

Amplificador serie serie

Como puede verse en la figura 3 .5, esta realimentación detecta la corriente de salida y resta un voltaje a la entrada proporcional al valor de dicha corriente y se denomina realimentación de voltaje proporcional a la corriente de salida o retroalimentación de corriente resta de voltaje . Este montaje aumenta la impedancia de entrada y la de salida lo que hace al dispositivo un buen amplificador de transconductancia o convertidor de tensión a corriente . io

Rs

o

Figura 3 .5 : Topología serie-serie .

Amplificación 3.3 .4

89

Amplificador paralelo serie

Este último tipo de realimentación, figura 3 .6, resta una corriente a la entrada proporcional a la corriente de salida, por lo cual se denomina realimentación de corriente proporcional a la corriente de salida o también retroalimentación de corriente resta de corriente . Este tipo de realimentación disminuye la, resistencia de entrada y aumenta la resistencia de salida con respecto a los valores del amplificador sin realimentar . ii

lo

Figura 3 .6 : Topología paralelo-serie

3.4

Efectos de la realimentación negativa

En esta sección nos centraremos en el caso de realimentación negativa y estudiaremos como afecta dicha realimentación a la ganancia, ancho de banda y resistencias de entrada y salida para cada una de las topologías de amplificadores vistas en la sección anterior. 3.4 .1

Ganancia

Recordemos que bajo realimentación negativa G
Respuesta en frecuencias

Como vimos en capítulos anteriores, la ganancia de un amplificador en general depende de la frecuencia y viene caracterizada por un ancho de banda BW y una serie de frecuencias de corte superiores e inferiores . Podría pensarse, que en el caso de que la ganancia de lazo AB»1, como la ganancia del sistema G es igual a lIB y depende

90

Amplificación

exclusivamente de la red de realimentación, en el caso de que ésta este construida únicamente con resistencias, la ganancia en lazo cerrado G no dependerá de la frecuencia y será un valor constante para todo el rango de frecuencia (BW=o) . Desafortunadamente, ésto no es cierto debido a que existirá un rango de frecuencias en el que la ganancia del camino directo disminuirá tanto que ya no se cumplirá la desigualdad AB»>l dejando de ser cierta la igualdad G =lIB . El ancho de banda de un amplificador realimentado puede deducirse del diagrama de Bode del módulo de la ganancia del camino directo como puede observarse en la figura 3.7 . Al T AB »1

AB =1 AB<1

log w Figura 3 .7 : Efecto sobre la ganancia y el ancho de banda de un amplificador realimentado.

Como puede observarse en dicha figura, la realimentación negativa, efectivamente, disminuye la ganancia del amplificador pero mejora considerablemente el ancho de banda . Aquellas aplicaciones que requieran un gran ancho de banda necesitarán una red de realimentación con B»1, lo que provocará que el sistema tenga una ganancia muy baja . La forma de aumentar esta ganancia consiste en colocar varias etapas amplificadoras en cascada. 3 .4 .2 .1

Amplificador operacional

En el caso particular de un amplificador operacional, la respuesta en frecuencias viene caracterizada por la presencia de un polo dominante w, a una frecuencia aproximadamente igual a 10 Hz como puede observarse en la figura 2 .18 . De esta forma, la ganancia de dicho amplificador en lazo abierto AVOL vendrá dada por la ecuación 3 .4 . Si realimentamos dicho amplificador con una red de realimentación de ganancia B, la ganancia del sistema realimentado A„ cL vendrá dada por la ecuación 3 .5, que tiene la misma forma general que la del amplificador sin realimentar (ecuación 3.4) excepto que la ganancia a frecuencias medias se reduce en un factor (1 +A^ y el ancho de banda aumenta justo

Amplificación 91 en la misma cantidad (nótese que por solo tener frecuencia de corte superior, el ancho de banda coincide con el valor de dicha frecuencia) . AoL

1+ W/ J

(3 .4)

w

1

A, AOL AcL

1+AoLB

A,

1+ A,

1+

1+AB

_ B

(3 .5)

1+7 /w,(1+Av B)

1+ De esta forma, el producto ganancia-ancho de banda del sistema permanece constante para cualquier valor de la ganancia del camino de realimentación B . Además, el valor de esta constante coincidirá con el valor de la frecuencia unidad fT definida en el capítulo anterior . El valor típico de esta frecuencia para una amplificador operacional 741 suele ser de 1 MHz . BWOL AoL = BWcL AcL =

cte

(3 .6)

= fT

A,

1

i log w Figura 3 .8 : Efectos de la realimentación negativa sobre un amplificador operacional .

3.4 .3

Resistencia de entrada

Dentro de esta sección, distinguiremos entre las topologías que presentan una conexión serie a la entrada y las que presentan una conexión en paralelo .

92

Amplificación

3.4 .3 .1

Entrada serie

Estos amplificadores toman un voltaje de entrada por lo que deben tener una alta impedancia de entrada . Vamos a demostrar que la red de realimentación elegida en cada caso aumenta el valor de dicha resistencia de entrada con respecto al valor de la del amplificador sin realimentar . Serie-paralelo Para un cálculo aproximado de la resistencia de entrada del amplificador de la figura 3.3 vamos a suponer que la impedancia de salida del amplificador es despreciable frente al valor de la carga por lo que podemos suponer que no produce caída de tensión alguna . De esta forma se cumple que : v' ; = v i + v f = v ; + BA v vl = vi (1 +BAv )

(3 .7)

de donde se obtiene que la impedancia de entrada del amplificador realimentado viene dada por la siguiente expresión : Z', - vI

= v`

(1 + BA v ) = Z i (1 + BA v )

(3.8)

La ecuación 3.8 desprende que la impedancia de entrada del amplificador realimentado Z,' se ve aumentada en un factor (1+A vB) con respecto al valor del amplificador sin realimentar .

Serie-serie En este caso, figura 3.5, el amplificador entrega una corriente a la carga por lo que es de esperar que tenga una impedancia de salida tan alta que vamos a suponer, para un cálculo aproximado de la impedancia de entrada, que es infinita . Por ello, se cumple que : vi¡

v i +v f -v; +Bg,,,v; =v,(1+Bg m ) v ' = VIS = (1+Bg m )=Z ;(1+Bg m ) i~ ar

(3.9) (3 .10)

De nuevo la realimentación mejora la impedancia de entrada en un factor (1+g mB). 3 .4 .3 .2

Entrada paralelo

Estos amplificadores toman corriente por lo que deben tener una baja impedancia de entrada .

Amplificación

93

Paralelo paralelo Si en el amplificador de la figura 3.4 suponemos que la impedancia de salida es cero podemos escribir :

i ' i =ii+if -ii+BZ m i i =i i (1+BZm )

(3 .11)

vi = Zi (3 .12) Z' . = Vi = i' ü(1+BZ m ) ( 1+BZ m )

La realimentación mejora la impedancia de entrada en un factor (1+BZm). Paralelo-serie Si en el amplificador de la figura 3 .6 suponemos ahora que la impedancia de salida es infinita se satisfacen las siguientes expresiones :

i ' i = ii + if - i i + BA i i i = i i (1 + BA i )

(3.13)

Vi Z' . = Vi = = Z (1+BA i) (1+BAi ) i 'i ii

(3 .14)

de las que se obtiene que la impedancia de entrada del amplificador mejora en un factor (1+A iB). 3.4 .4

Resistencia de salida

Para este estudio cabe también distinguir entre los amplificadores que presentan una conexión serie a la salida y los que la presentan paralelo . 3 .4 .4 .1

Salida serie Los amplificadores entregan corriente a la carga por lo que deben tener una alta impedancia de salida que será mejorada con respecto a su valor sin realimentar por la red de realimentación . Paralelo-serie Para calcular la resistencia de salida del amplificador de la figura 3.6 se anulan todas las fuente independientes del circuito (¡,=O) y se supone que la impedancia de salida del generador R,, es muy grande en comparación con Ri, cumpliéndose por tanto las siguientes expresiones : v o = (io - Ai ii )Z o = (io + Ai Bi o )Zo Z' o =

vo io

= Zo (1 + BAi )

(3 .15) (3 .16)

94

Amplificación

En la ecuación 3.16 podemos observar como la impedancia de salida también mejora en un factor (1+A iB) . Serie-serie De igual forma podría deducirse que en el amplificador de la figura 3.5 la impedancia de salida viene dada por la ecuación 3.17. Z'o =- =Z o (1+g m B)

(3 .17)

Zo

3.4 .4 .2

Salida paralelo

Los amplificadores entregan voltaje a la carga por lo que deben tener una baja impedancia de salida . Serie-paralelo Si en el amplificador de la figura 3.3 hacemos v r=0 y suponemos despreciable la impedancia de salida del generador Rs, se obtiene que : vo = ¡°Z° + A„vi = ¡°Z° - A vBvo

(3 .18)

de donde Z' o = 00 o

= 1 ZAo

(3 .19)

A, B

De igual forma se puede deducir que en el amplificador de la figura 3.4 la impedancia de salida viene dada por la ecuación 3.20 . Z10

= v° = Z° io 1+Z m B

(3 .20)

Ejemplo 3 .1 : Para el amplificador no inversor de la figura 3.9, con R,=100K y R2=1K, calcula la ganancia del camino directo, la ganancia del camino de realimentación, la ganancia de lazo, la resistencia de entrada y la resistencia de salida . Todos los resultados obtenidos anteriormente se han basado en la suposición de que la red de realimentación es una fuente dependiente ideal . En el caso real, esto no ocurrirá, por lo que la modelaremos con su equivalente h, g, y o z dependiendo del caso como vimos en la sección 1 .16. El siguiente paso para considerar la red de realimentación como una fuente dependiente ideal, consiste en tomar sus respectivas resistencias de

Amplificación

95

entrada y salida como partes del camino directo . En la sección 3.8 se muestra un ejemplo de la aplicación del método que estamos citando . 3.5

Ejemplos de circuitos realimentados

En esta sección estudiaremos una serie de circuitos construidos a partir de un amplificador operacional, en los que, es la estructura de la red de realimentación la que va a imponer la funcionalidad global del circuito . 3.5 .1

Amplificador no inversor

El amplificador que vamos a estudiar en esta sección se denomina amplificador no inversor debido a que la señal de salida esta en fase con la señal de entrada y su esquema se puede observar en la figura 3.9 .

Figura 3 .9 : Amplificador no inversor

Para el cálculo de la ganancia del mencionado circuito se debe en primer lugar encontrar su modelo de pequeña señal, figura 3 .10, que se obtiene sustituyendo el amplificador operacional por su correspondiente modelo de pequeña señal visto en la figura 2 .16.

R A

Figura 3 .10 : Modelo de pequeña señal del amplificador no inversor .

La resolución exacta de dicho circuito nos conduce a una expresión para la ganancia excesivamente aparatosa, con términos que se pueden despreciar cuando tengamos en cuenta los valores de las resistencias y de la ganancia de voltaje del amplificador que interviene en

96

Amplificación

el circuito (R,_10 652, Ro _5052 y A„_10 5 en el caso de LM741C) . Por ello, es mejor considerar de antemano para la obtención de una expresión sencilla, pero muy aproximada, que la resistencia de salida es tan pequeña que se puede considerar un cortocircuito y que la de entrada es tan grande que se puede considerar un circuito abierto . Haciendo estas suposiciones es sencillo obtener que la ganancia del amplificador considerado viene dada por la ecuación 3 .21 .

A,R

AcL=

(3 .21)

1+Av 2 R, +R2 Además, si se cumple que la cantidad A vB es mucho mayor que la unidad, la ganancia del sistema vendrá dada por el inverso de la ganancia del camino de realimentación B . R2 +R2 A A, » 1= ACL cL = R' R2 R l + R2

(3 .22)

Existe otra forma mucho más sencilla de llegar a esta última expresión para la ganancia del sistema sin la obtención, ni siquiera, del modelo de pequeña señal, que consiste en suponer que el amplificador operacional es ideal : 1 .- La resistencia de entrada es infinita de tal forma que no absorbe corriente por sus terminales de entrada . De esta forma, podemos considerar que la red de realimentación se comporta como un divisor de tensión . 2 .- La resistencia de salida es nula . 3 .- La ganancia de voltaje es infinita lo que implica que para que

la salida sea un número finito la diferencia entre las señales de entrada debe ser nula o lo que es lo mismo v + = v_ . De las suposiciones anteriores se pueden deducir las siguientes igualdades : v; = v + = V_ =Vo

R2 R, +R2

v° = AcL =

R, + R2 (3 .23)

-

v;

R2

Este circuito constituye un ejemplo de realimentación de tensión proporcional a la tensión de salida .

Amplificación

97

Un caso particular de este amplificador surge cuando se toman las resistencias de realimentación de valores R2 =o y R1 =0. Puede comprobarse como, en este caso, la ganancia del amplificador vale la unidad y al circuito se le denomina seguidor de voltaje . Además su alta resistencia de entrada y baja resistencia de salida lo hacen ideal para su utilización como etapa separadora o adaptador de impedancias . 3.5 .2

Amplificador inversor

Se denomina amplificador inversor al montaje de la figura 3 .11 . A partir de la suposición de amplificador operacional ideal es sencillo obtener que su ganancia viene dada por la ecuación 3.24 . v_ =v, =O=> A CL =_R2

(3 .24)

Como puede observarse en la ecuación 3 .24, se puede considerar que la entrada inversora del amplificador operacional también se puede considerar conectada a tierra y se dice que es un punto de tierra virtual . El amplificador se denomina inversor por que la señal de salida está desfasada 180° con respecto a la señal de entrada y constituye un ejemplo de realimentación de corriente proporcional a la tensión de salida o amplificador paralelo-paralelo .

R

Figura 3 .11 : Amplificador inversor

3.5.3

Restador

Si observamos el circuito de la figura 3.12 y calculamos la expresión de su ganancia a partir de la suposición de amplificador operacional ideal obtendremos las expresiones 3 .25 . v+> R > R2 + R2 v

R v2

Ri + R 2

;V +

= v = v0 _ -

R2 (v2 -

v,) (3 .25)

i

Además en el caso particular de que las resistencias R, y R2 sean iguales, la salida del amplificador será justamente la resta de los voltajes de entrada.

98

Amplificación

Figura 3 .12 : Restador

3.5.4

Integrador

El circuito de la figura 3.13 recibe su nombre debido a que el voltaje de salida es justamente proporcional a la integral en el tiempo del voltaje de entrada . Aplicando en dicho circuito el principio de tierra virtual y la relación i-v que se produce en un condensador, se pueden obtener las siguientes ecuaciones : t

vo (t)

Co

r/

_ v` (z) f C o` R

= 1 f i, (r)di = 1

ie

dr = -

1

r

f v; (r)dz

(3 .26)

RC o

C

Figura 3 .13 : Integrador

En este circuito hay que tener un cuidado especial con el voltaje de offset a la entrada del amplificador puesto que podría provocar que la tensión de salida se saturase en uno de los voltajes de alimentación . 3.5 .5

Convertidor de tensión a corriente, amplificador de transconductancia

Este tipo de circuitos entregan una corriente a la carga proporcional a la tensión de entrada e independiente del valor de la carga. Un ejemplo de este tipo de circuitos se encuentra en la figura 3 .14, en el que aplicando el

Amplificación 99

principio de tierra virtual es sencillo deducir que la corriente i1 que circula por la carga es igual al cociente entre el voltaje de entrada vs y la resistencia de carga RL como muestra la ecuación 3.27. Los inconvenientes de este circuito son que en primer lugar la carga no esta aterrada y en segundo lugar que la corriente suministrada a la carga debe ser suministrada por el generador vs.

Figura 3 .14 : Convertidor de tensión a corriente S

V l L -- -

(3 .27)

R El circuito de la figura 3.15 mejora el diseño anterior, ya que en este caso la corriente de salida no es suministrada por el generador de señal . De nuevo, bajo las suposiciones de comportamiento ideal para el amplificador operacional, se puede demostrar que la corriente que circula por la carga viene dada por la ecuación 3.27.

Figura 3 .15 : Convertidor de tensión a corriente

El circuito de la figura 3 .16 realiza la misma función que los anteriores, solo que en este caso, la carga si que esta aterrada . Es sencillo demostrar que la corriente que circula por la carga viene dada por la ecuación 3 .28 . Además, si las resistencias se escogen de tal forma que se cumpla la igualdad R4/R1=R3/R2, la corriente que circula por la carga viene dada por la ecuación 3 .29 .

vs

lL =

RL -

R'

R3 (RL + R2) R4 R2

(3 .28)

100 Amplificación

(3 .29) R2

Figura 3 .16: Convertidor de tensión a corriente

3.5 .6

Convertidor de corriente a tensión

El circuito de la figura 3.17 entrega una tensión a la carga proporcional a la corriente de entrada is. Aplicando el principio de tierra virtual puede observarse como la corriente que circula por la resistencia RS es nula y que por tanto el voltaje de salida viene dado por la ecuación 3.30 .

Figura 3 .17 : Convertidor de corriente a tensión

vo =-i s R

(3 .30)

En este circuito, el límite inferior de la corriente que debe suministrar el generador lo impone la corriente de polarización de la entrada inversora . 3.6

Estabilidad

En las secciones anteriores hemos visto las ventajas de utilizar la realimentación negativa . Pero la realimentación mal utilizada puede hacer que el sistema se haga inestable, provocando que la salida del amplificador se sature en unos de los voltajes de alimentación V + o V . En

Amplificación 101 la sección 3.1 pusimos de manifiesto que si la ganancia de lazo de un sistema realimentado cumple para alguna frecuencia que AB < -1, es decir, que su módulo es mayor que la unidad (0 dB) cuando la fase es 180°, el sistema es inestable . Una forma de observar porque un amplificador realimentado con AB<-1 es inestable y si en cambio AB>-1 es estable puede realizarse

deduciendo iterativamente el valor de la salida de los sistemas realimentados que aparecen en la figura 3.18. En el caso en que A2B 2=0.1 tenemos realimentación positiva y la salida del sistema tiende a un valor estable G=11 .11, que es justamente la ganancia en lazo cerrado del sistema . En el caso en que A1B1=-10 el sistema se hace totalmente inestable y la salida crece indefinidamente . La situación en la que un amplificador es inestable se puede producir en algunos amplificadores para ciertas frecuencias, aunque en otro intervalo de frecuencias tengamos realimentación negativa . Esta situación, puede observarse en la figura 3.19, concretamente en la línea continua, y es provocada por la presencia de las capacidades parásitas .

1V

Restador >

Sumador ya que el desfase es 180°

IA21=1o

> Salida

11321=0 .01

1 Figura 3 .18 : Sistemas realimentados estable e inestable

Para estudiar la estabilidad de un amplificador se definen los conceptos margen de fase y margen de ganancia a partir de la ganancia de lazo AB . Se define el margen de fase de un amplificador, como el ángulo de fase que falta para que la fase de la ganancia de lazo llegue a 180° cuando su módulo valga la unidad . Se define el margen de ganancia de un amplificador, como la cantidad, en dB, que el módulo de la ganancia de lazo AB es menor que 0dB cuando su fase valga 180° . Según todo lo dicho con anterioridad, un sistema en lazo cerrado es estable cuando el margen de fase es positivo, o también, cuando el margen de ganancia es positivo . Como puede observarse en la figura 3.19, un amplificador es estable o inestable dependiendo del valor del

102 Amplificación módulo de la ganancia de lazo a frecuencias medias y de la posición de las frecuencias de corte debidas a las capacidades parásitas . En el caso particular en el que la ganancia de lazo de un sistema venga dada por la línea continua de la figura 3 .19, el amplificador es inestable y cualquier señal de ruido con una frecuencia, en la que el modulo de AB sea mayor que la unidad cuando el ángulo de fase valga 180°, crecería indefinidamente hasta saturar la salida del amplificador en uno de los voltajes de alimentación . Existen varias formas de estabilizar un amplificador, es decir, que su margen de fase sea positivo . 1 .- Disminuir la ganancia de lazo AB . Como puede observarse en la figura 3 .19, la línea se obtiene disminuyendo el módulo de la ganancia de lazo sin que por ello se alterare su fase, ya que esta última, depende únicamente de la posición de las frecuencias de corte . Este nuevo diseño correspondería al de un amplificador estable . Esta forma de estabilizar el amplificador no es aconsejable porque reduciríamos las ventajas ofrecidas por la realimentación negativa . Recordemos que todos los parámetros mejorados por esta realimentación lo hacían en un factor 1+AB . 2 .- Otra forma alternativa, consiste en introducir una frecuencia de corte a bajas frecuencias, de tal forma que la primera frecuencia de corte debida a las capacidades parásitas se convierta ahora en la segunda . El valor de esta nueva frecuencia de corte dependerá del margen de fase requerido . Un valor típico del MF en los amplificadores es de 45°, que se consigue haciendo que el módulo de AB sea de 0dB en la primera frecuencia de corte debida a las capacidades parásitas . A esta técnica, se le denomina compensación por polo dominante y puede observarse gráficamente con la línea - - - de la figura 3.19 . Un ejemplo de amplificador compensado es el amplificador operacional LM741C . En dicho amplificador se coloca una primera frecuencia de corte a los 10Hz para que la frecuencia unidad sea de 1Mhz (frecuencia a la que aparece la primera frecuencia de corte debida a las capacidades parásitas) . De esta forma, se asegura la estabilidad del amplificador con cualquier red de realimentación con B<1 (AB
104

Realimentación

Otra forma alternativa de estudiar la estabilidad de un sistema consiste en estudiar los polos de su función de transferencia . Un sistema es estable cuando todos los polos de la función de transferencia tienen parte real negativa. Desde este punto de vista, para observar como la realimentación puede inestabilizar un sistema, consideremos un sistema cuya ganancia en lazo abierto A(s) presenta tres polos reales s í, s2 y s3. Cuando este sistema se realimenta con una red de realimentación de ganancia B, independiente de la frecuencia, el hecho de aumentar la ganancia de la red de realimentación equivale a que los polos se muevan de acuerdo con las trayectorias de la figura 3 .20 . Es decir, existe un valor máximo para la ganancia de la red de realimentación para la cual los polos permanecen en la parte izquierda del plano s . En los casos en los que la ganancia en lazo abierto del sistema realimentado tenga menos de tres polos el sistema es estable, independientemente del valor de la ganancia de la red de realimentación, puesto que la fase de la ganancia de lazo nunca alcanzará los 180° .

r Figura 3 .20 : Localización de los polos de un amplificador realimentado cuya función de transferencia en lazo abierto presenta tres polos reales.

3.7

Osciladores senoidales

Como mencionamos en la sección 3.1, cuando la ganancia de lazo de un sistema realimentado es igual a -1 para alguna frecuencia (MF=0), la ganancia del sistema es infinita y el sistema produce salida aún en ausencia de entrada . Esto puede explicarse observando la figura 3 .21 izquierda . Supongamos que en instante t=0 la entrada del camino directo está conectada a la señal de entrada x i que llamaremos tensión de arranque . Si en un instante posterior cambiamos el interruptor y conectamos la entrada del camino directo a la salida del restador, seguiremos teniendo la tensión xi, con lo que la salida del sistema se mantendría constante indefinidamente a pesar de que el circuito no reciba ninguna tensión exterior .

Realimentación 105

.

X0

1A Figura 3 .21 : Esquemas de osciladores

Por otro lado, anteriormente, la presencia del restador era conveniente debido a que el camino directo se implementaba con un amplificador diferencial cuya salida es proporcional a la diferencia entre las tensiones de entrada . Si ahora queremos ahorrarnos la presencia del restador, también se puede conseguir ganancia infinita mediante el montaje que aparece en la figura 3 .21 derecha, es decir, en ausencia de restador y haciendo que la ganancia de lazo valga exactamente la unidad . Lo mencionado anteriormente es una utopía, ya que es prácticamente imposible que la ganancia de lazo AB valga exactamente la unidad y si por cualquier motivo ésta crece, la señal de salida crecerá indefinidamente hasta saturarse en uno de los voltajes de alimentación . Si por el contrario AB disminuye por debajo de la unidad, la ganancia del sistema será finita y al no haber tensión de entrada aplicada al circuito, la salida se atenuará hasta desaparecer . Además, en el planteamiento anterior necesitamos la presencia de lo que denominamos una tensión de arranque que en la práctica no será necesaria . En el diseño de un oscilador práctico hay que mencionar tres aspectos fundamentales : 1 .- Cualquier resistencia en el circuito genera ruido térmico (debido al movimiento aleatorio de los átomos) . Este ruido es una mezcla de pequeñas señales a todas las frecuencias incluso por encima de los 1000Ghz . 2.- Para que el oscilador funcione se debe hacer que la ganancia de lazo sea ligeramente superior a la unidad . aproximadamente 1 .05, (PAB =O°) para una única frecuencia, la frecuencia de oscilación. Esto suele hacerse utilizando caminos de realimentación cuyo ángulo de fase es 0° (180°) para una frecuencia dada y un amplificador no inversor (inversor) de ganancia un poco mayor que el inverso de la ganancia de la red de realimentación a la frecuencia para la cual la fase es de 0° (180°) . (IABI=1 .05

106

Realimentación

3 .- Cuando el sistema se pone en funcionamiento, las únicas señales en el circuito son el ruido térmico generado en las resistencias . Todas las señales de ruido con frecuencias distintas a la frecuencia de oscilación se atenuarán y las que tienen frecuencia igual a la de oscilación crecerán, debido a que para esta frecuencia se cumple que AB=1 .05>1 . Dicho de este modo, la señal de salida sería una onda senoidal de frecuencia, la frecuencia de oscilación y de amplitud creciente - indefinidamente . El hecho de que la amplitud de la señal de salida crezca indefinidamente es indeseable, pero afortunadamente, en este caso, aparecen las no linealidades del amplificador . Estas no linealidades harán que la ganancia del amplificador disminuya cuando el voltaje de salida alcance un nivel determinado, hasta alcanzar un estado de equilibrio cuando AB=l, en el que el sistema se estabilizará manteniendo su salida constante . En resumen, en todo oscilador práctico la ganancia de lazo es ligeramente mayor que la unidad, y la amplitud de oscilación esta limitada por el inicio de la no linealidad . 3.7 .1

Oscilador en puente de Wien

El oscilador en puente de Wien utiliza como camino de realimentación un filtro paso banda como el de la figura 3.22 . Puede demostrarse como la función de transferencia de dicho camino de realimentación viene dada por la ecuación 3.31 y que a la frecuencia wR=1IRC (frecuencia a la que se anula la parte imaginaria) toma el valor 1/3 . vo _

1

v; 3-j

(3 .31)

~1-w zK2 C2 wRC

i

Figura 3 .22 : Filtro paso banda .

De los resultados anteriores podemos deducir que para construir el amplificador completo necesitamos un amplificador no inversor que proporcione una ganancia para el camino directo igual, o un poco

Realimentación 107 superior a 3 . De esta forma, el diseño completo de un oscilador en puente de Wien lo podemos observar en la figura 3 .23 . En dicha figura se puede distinguir claramente el camino directo, formado por un amplificador no inversor de ganancia 3 y la red de realimentación de la figura 3.22 .

C

Figura 3 .23 : Oscilador en puente de Wien

La resistencia R2 suele sustituirse por un potenciómetro que permita ajustar la ganancia del amplificador a un valor adecuado para conseguir las oscilaciones . Para pequeños cambios en la frecuencia de oscilación se suelen utilizar condensadores variables (apareados) y para cambios grandes (cambios de escala) se suelen utilizar distintas resistencias . Además, existen otros métodos para limitar el valor de la oscilación, por ejemplo reemplazar la resistencia variable R2 por un termistor de coeficiente de temperatura negativo (NTC) . La resistencia se elige de tal forma que a temperatura de ambiente la ganancia sea un poco mayor que la requerida para la oscilación, y por tanto aumente la amplitud de salida . Cuando la amplitud de la señal de salida aumente considerablemente, el termistor disipara más potencia y se calentará, por lo que disminuye su resistencia y por tanto la ganancia del camino directo . La amplitud de oscilación se estabilizará en el punto el que AB= 1 . Control de amplitud no lineal . Son métodos que permiten controlar al usuario la amplitud de la señal ofrecida por el oscilador . En la sección anterior, esta amplitud estaba controlada por las características del amplificador, es decir, por el momento en que aparecían las no linealidades en su VTC . En esta sección se presenta un circuito empleado para controlar la forma de la VTC del amplificador, controlando por ello el momento en que aparecen las no linealidades . Dichos circuitos están basado en los circuitos limitadores de señal construidos con diodos que estudiaremos en el capítulo 5. 3.7 .1 .1

F

108

Realimentación

Un ejemplo de amplificador con control no lineal de amplitud utilizado para el diseño de osciladores puede observarse en la figura 3 .24 .

Figura 3 .24 : Amplificador con control de amplitud no lineal .

La VTC del circuito de la figura 3.24 puede observarse en la figura 3.25, en la que los valores L + y L_ vienen dados por las ecuaciones 3.32 .

/ L_ =-V R 3 -VD 1+ R 3 R2 , R2 R

(3 .32)

~

R ~ =V 4 +VD 1+ 4 R5 \ R5

Rf ¡IR 4 Pendiente =_ R,

Rt Pendiente= R,

vi

Pendiente = - R

t

I IR, R,

Figura 3 .25 : VTC de un amplificador con control de amplitud no lineal

1

0 ¡y

ci

1--~

110 Realimentación En la figura 3.26 se muestra un diseño de amplificador en puente de Wien con control de amplitud no lineal y un diseño alternativo que incluye la presencia de un potenciómetro que permite variar la amplitud de las oscilaciones . Por otro lado, en las gráficas que se muestran en las figuras 3 .27, 3.28 y 3.29, se muestran las salidas del oscilador en Puente de Wien de la figura 3.26b para distintos valores del potenciómetro . Este potenciómetro se ha simulado mediante dos resistencias R ia y R lb en serie y la simulación se ha llevado a cabo con el programa para la simulación de circuitos de libre distribución Winspice3 . En el apéndice final de este libro se encuentran algunos detalles de la simulación del citado circuito . 15

-5

-10

-15 0,04

0,042

0,044

0,046

0,048

0,05

0,052

0,054

0,056

Tiempo (s)

Figura 3 .27 : R1=19K y R2=31 K .

15

-5

-10

-15

I

0,02

0,022

0,024

0,026

0,028

0,03

Tiempo (s)

Figura 3 .28 : R1=18K y R2=3 2K

0,032

0,034

Realimentación

111

15

J

J

-15 0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,011

0,012

0,013

0,014

0,015

Tiempo (s)

Figura 3 .29 : R1=15K y R2=35K

3.8

Un nuevo método para la resolución de circuitos realimentados

En esta sección proponemos un nuevo método que nos permite de forma ordenada la obtención de la ganancia del camino directo, del camino de realimentación y la resistencia de entrada y salida de cualquier circuito realimentado . El método, como comentamos en la sección 3.4 .4.2, está basado en la modelización de la red de realimentación con una fuente dependiente para que sean validos todos los resultados obtenidos en las secciones 3.4.3 y 3 .4.4 . Para una mayor comprensión vamos a aplicarlo a la resolución del amplificador inversor de la figura 3.9 y requiere los siguientes pasos : 1 .- Identificar el tipo de realimentación y de amplificador, en este caso, realimentación de tensión proporcional a la tensión de salida o lo que es lo mismo amplificador serie-paralelo . 2.- Para este tipo de amplificador, si observamos la figura 3.3, la red de realimentación es una fuente de tensión controlada por tensión . Luego el siguiente paso consiste en reducir nuestra red de realimentación, en este caso, formada por el divisor de tensión de las resistencias R, y R2 a una fuente dependiente de tensión controlada por tensión . Para ello se utilizan los parámetros g, que son los que en definitiva modelan la red lineal de dos puertas mediante la fuente dependiente deseada como se puede observar en la figura 1 .31 . Es también común suponer que por el camino directo la información va desde la entrada a la salida del amplificador y por el camino de realimentación la única información que circula es la que va desde la salida del amplificador (entrada de la red de realimentación),

112

Realimentación

hasta la entrada del mismo (salida de la red de realimentación) . Esto es lo mismo que considerar el parámetro 9 12 , que modela como se ve afectada la señal de entrada a la realimentación por el valor de las señales a la salida, de valor nulo . De esta forma, el cálculo de los parámetros gll, 921 y g22 nos lleva a la modelización de nuestra red de realimentación por el cuadripolo de la figura 3 .30 . R, 1R2

Figura 3 .30 : Modelo con parámetros g de la red de realimentación formada por el divisor de tensión de las resistencias R, y R2-

3 .- Considerando ahora el modelo de pequeña señal del amplificador operacional y el modelo con parámetros g de la red de realimentación obtenido en el apartado anterior, el modelo de pequeña señal del amplificador inversor se puede observar en la figura 3.31 . R.

Figura 3 .3 1 :

4 .- Por otro lado para considerar nuestra red de realimentación como una fuente dependiente ideal sus resistencias de entrada y salida las vamos a suponer parte del camino directo, de esta forma, el circuito de la figura 3 .31 se transforma en el de la figura 3 .32 .

Realimentación 113

R0

Figura 3 .32 :

5.- Como el amplificador serie-paralelo es un amplificador de voltaje, la ganancia del camino directo viene dada por la ganancia en ausencia de realimentación del circuito de la figura 3.32 y se deduce de las ecuaciones 3.33 . vo

R1 +R2 Ro + R1 +R 2

oL

vi

Ri

S

Ri + (R 1 11 R2)

V

OL

A=V vS oL

A

(3 .33)

R1 +R 2 Ri A Ro + R 1 +R2 Ri +(R 1 II R2) - „

6.- Una vez calculadas la ganancia del camino directo A y la ganancia del camino de realimentación B, igual al parámetro g21 calculado con anterioridad, es inmediato calcular la ganancia total del sistema : Ri

G

1 AB

R2

1+AA,, v Rt +R2

=

RZ

(3 .34)

R2

7.- De la misma forma, utilizando la ecuación 3.8 para la resistencia de entrada del amplificador serie paralelo y teniendo en cuenta que la impedancia que se ve desde los terminales de entrada del

114 Realimentación amplificador de la figura 3 .32 en lazo abierto, no es R i , sino Ri +(R1 1IR2 ), se obtiene que : R2R Ri = (R i + (R1 II R2 ))(1 + AB) _ (Ri + (R 1 II R 2 ))(1 + Av

) (3 .35) R1

2

Y utilizando la ecuación 3 .19 para la resistencia de salida se obtiene que :

R° -- R

II (Rt + R2) _ R° II (Ri + R2) _ (3 .33) 1+AB R2 1+Av R l +R2

Realimentación

115

EJERCICIOS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA REALIMENTACIÓN Ejercicio 3.1 : El circuito de la figura muestra un amplificador de transconductancia cuya salida es realimentada a su entrada . Encuentra la resistencia de entrada .

Ejercicio 3.2 : En el circuito de la figura la resistencia R E representa una realimentación, ¿Qué tipo de realimentación es? . Encuentra una expresión para la ganancia de voltaje VCG/VBG y para la resistencia de entrada . Encuentra también una expresión para la ganancia de corriente ic/ib y para la ganancia de potencia .

Ejercicio 3.3 : Para el circuito de la figura expresa el voltaje de salida en función de los voltajes de entrada y las resistencias de entrada vistas desde v l, desde v2, desde una fuente conectada entre vl y v2 y desde una fuente de tensión conectada simultáneamente entre los nodos VI y v2 .

116

Realimentación

Ejercicio 3.4: En el diseño de un amplificador se prevé que tendrá una primera frecuencia de corte debida a las capacidades parásitas en torno a los 10Mhz . Se quiere estabilizar el amplificador mediante la técnica de compensación por polo dominante y se desea que el margen de fase para dicho amplificador en cualquier red realimentada con B<1 sea al menos de 67 .5°. Calcula la frecuencia del polo dominante para los siguientes casos : a) A=105 b) A=10 Ejercicio 3 .5: La relación de retorno o ganancia de lazo de un amplificador de tres polos es : T(jw) =

70

estudia la estabilidad de dicho amplificador en los siguientes casos : 6 a) T,= 104, w1=106rad/s b) T,= 104, w1=100rad/s . c) T,=10, W1=106rad/s . Podrías sugerir de los apartados anteriores dos métodos para la estabilización de un amplificador. ¿Cuál es el más conveniente? ¿Por qué? Ejercicio 3 .6: Considera un amplificador realimentado cuya función de transferencia en lazo abierto es :

Realimentación 117

1000 104

1

+ j 10 5

si la ganancia del camino de realimentación B es independiente de la frecuencia, encuentra el máximo para que el sistema sea estable . Ejercicio 3.7: Deduce una expresión para el voltaje de salida en función del voltaje o los voltajes de entrada para los siguientes circuitos . 10Kg)

aha 1 OK12

Ejercicio 3.8 : Deduce una expresión para la corriente que circula por la carga en función del voltaje de entrada para los circuitos que se muestran a continuación .

~hMh-,

Ejercicio 3 .9: Deduce los valores de la ganancia, resistencia de entrada, y resistencia de salida (suponiendo AmpOp LM741C) de los circuitos que se muestran a continuación

118

Realimentación

330M

S

330K12

Ejercicio 3.10 :

Encuentra, para el circuito de la figura, la ganancia de voltaje, la resistencia de entrada y la resistencia de salida . Supón que el amplificador operacional tiene una ganancia en lazo abierto de 10 4V/V una resistencia de entrada de 100KQ y una resistencia de salida de 1KS2 .

1

Ejercicio 3.11 :

El circuito de la figura muestra um aplificador de corriente diseñado con un amplificador operacional realimentado con la topología paralelo-serie . a)Demuestra que la ganancia de corriente, para grandes ganancias de lazo, es aproximadamente : a _

o ts

1+

Rf r

Realimentación 119 b) Encuentra la ganancia en lazo cerrado, la resistencia de entrada (excluyendo RS ) y la resistencia de salida (excluyendo RL) suponiendo que la ganancia en lazo abierto del amp . Op . es 104V/V, la resistencia de entrada 100M2, la resistencia de salida 1KS2, R S =RL=1OKS2, R=10052 y R=1KS2 .

Ejercicio 3.12 :

Demuestra que la ganancia de lazo AB del circuito del ejercicio anterior, considerando que el Ampl . Op . tiene una ganancia en lazo abierto, resistencia de entrada y resistencia de salida A, R; y Ro respectivamente, viene dada por la siguiente expresión : A„

r(RS ¡IR ¡ )

Ro +RL +rII[(RS II R,)+Rf ]r+Rf +(RS IIRi ) Ejercicio 3.13:

Suponiendo que el amp . Op . del circuito es ideal, deriva una expresión para la ganancia en lazo cerrado . Utiliza el circuito para diseñar un amplificador inversor con una ganancia de 100 y una resistencia de entrada de .1M12 Compara los resultados obtenidos si hubieses utilizado el diseño de amplificador inversor visto en la teoría .

120 Realimentación Ejercicio 3 .14: Dado el circuito de la figura a) Encuentra una expresión para la función de transferencia v o/vs. (Para realizar este apartado no es necesario encontrar el modelo de pequeña señal del amplificador . Basta con llegar a una solución aproximada basada en la aproximación de amplificador operacional ideal .) b) Encuentra la resistencia de entrada para continua del amplificador. (Ahora si es necesario utilizar el modelo de pequeña señal del circuito . Se pretende llegar a una solución aproximada tomado la resistencia de salida del amplificador operacional igual a cero y teniendo en cuenta la desigualdad R2«<(A„+1)R;+ c) Encuentra los valores de los componentes pasivos del circuito para que el amplificador tenga una ganancia en continua de 40 dB, una resistencia de entrada de 1K y una frecuencia de corte debida al condensador C2 de 1KHz . d) Dibuja los diagramas de Bode para el módulo y la fase de la función de transferencia de voltaje del citado amplificador .

Ejercicio 3.15: El circuito que se muestra a continuación es muy utilizado en sistemas de instrumentación donde se exige que los amplificadores tengan un CMRR muy alto (para ignorar las posibles interferencias superpuestas a las señales producidas por los transductores) . a) Encuentra una expresión para el voltaje de salida en función de los voltajes de entrada . b) Deduce una interrelación entre las resistencias para que el circuito, en el caso ideal, responda exclusivamente al modo diferencial de las dos entradas .

1

Realimentación 121 c) Teniendo en cuenta la relación obtenida en el apartado b) encuentra la resistencia de entrada del circuito vista desde los dos nodos de entrada también llamada resistencia de entrada diferencial .

R

El inconveniente de diseño anterior radica en que si se requiere una alta ganancia en modo diferencial tiene que ser a costa de utilizar una resistencia R 2 tan alta que puede ser impracticable o una baja resistencia de entrada. Un diseño alternativo se puede observar en la figura siguiente

d) Encuentra una expresión para el voltaje de salida en función de los voltajes de entrada. ¿Cómo será ahora la resistencia de entrada de dicho amplificador? . e) Ten en cuenta que en este tipo de amplificadores suele obtenerse casi toda la ganancia de la primera etapa . La segunda etapa suele utilizarse para rechazar el modo común de las dos señales por lo que se suelen diseñar con ganancia unidad . Luego las resistencias de la segunda etapa se suelen tomar todas iguales a 1M2 . Sustituyendo la resistencia Rl por una combinación serie de una resistencia fija Rif y una

122

Realimentación

resistencia variable R I,, (potenciometro de 100KS2 .) encuentra los valores de dichas resistencias para obtener una ganancia variable en el intervalo 2-1000. Ejercicio 3 .16: El circuito que se muestra a continuación se le denomina circuito de Antoniou y se utiliza para implementar bobinas en filtros de segundo orden RLC . Demuestra que la relación entre la tensión de entrada vl y la corriente de entrada il es semejante a la obtenida si sustituimos el circuito completo por una bobina . ¿Cuál es el valor de la inductancia de dicho circuito? .

Ejercicio 3 .17: El circuito de la figura constituye la base de un biestable . Deduce el voltaje de salida si en cualquier momento aparece un pequeño y positivo voltaje de ruido en el nodo v +. Que hubiese ocurrido si el voltaje de ruido hubiese sido negativo .

A partir de lo dicho anteriormente estudia el siguiente circuito en función del voltaje de entrada . Este circuito puede utilizarse para el diseño de memorias, comparadores, generadores de ondas cuadradas, . . .

Realimentación

123

Al circuito de la figura que se presenta a continuación se le denomina un multivibrador astable(dicho circuito no tiene ningún estado estable pero tiene dos estados cuasiestables en los que permanece durante un cierto intervalo de tiempo) estudia su funcionamiento .

Ejercicio 3 .18: Se denominan osciladores RC a aquellos que utilizan la red de realimentación que se observa en la figura . Diseña un oscilador RC con una frecuencia de oscilación de lkhz .

4 Filtros activos

4.1

Introducción

El filtrado de una señal, junto con la amplificación, constituyen los dos tipos más importantes de procesamiento de señales eléctricas . El filtrado de señales constituye un paso fundamental en cualquier sistema de comunicación, bien para seleccionar las señales deseadas en los receptores, o para eliminar ruidos y señales no deseadas . Podemos definir un filtro como un dispositivo electrónico capaz de eliminar porciones no deseadas del espectro de frecuencia de una señal . La red RC estudiada en el capítulo 1 tenía una respuesta en frecuencias cuyos diagramas de Bode se pueden observar en la figura 1 .27. Este circuito se comporta como un filtro pasa baja debido a que deja pasar las señales con frecuencias inferiores a la frecuencia de corte del filtro y atenúa las señales con frecuencias superiores . En este caso, el filtro está construido exclusivamente con elementos pasivos por lo que no tiene ganancia alguna. Los filtros activos, como veremos en adelante, pueden producir ganancia y se suelen diseñar con resistencias, condensadores y circuitos integrados . Existe otro tipo de diseños alternativos de filtros basados en el comportamiento de las redes pasivas RLC, en el que las bobinas se sustituyen por circuitos construidos con amplificadores operacionales, resistencias y condensadores y cuya relación I-V es como la de una bobina . Un ejemplo de este tipo de circuitos es el circuito de Antoniou estudiado en el ejercicio 3.15 . El uso de bobinas para el diseño filtros sobre todo a bajas frecuencias es

126

Filtros activos

incompatible con las nuevas tecnologías para el diseño de circuitos debido al tamaño de las mismas . El uso de filtros activos presenta algunas ventajas sobre los diseños pasivos como son : capacidad de producir una determinada ganancia que se adapte a los requerimientos del sistema y, sobre todo, su buen aislamiento, que hace que los filtros complejos se pueden tratar como muchos filtro simples conectados en cascada . Sus grandes inconvenientes son la necesidad de una fuente de alimentación para su funcionamiento, y los límites en la frecuencia y en el tamaño de la señal que imponen la respuesta en frecuencia y la linealidad del propio amplificador operacional . 4.2

Tipos de filtros.

Ya hemos visto en la sección anterior una posible clasificación de los filtros en activos y pasivos, en función de los elementos utilizados en su diseño . Otra posible clasificación de los filtros atiende al intervalo de frecuencias que el filtro es capaz de eliminar, distinguiéndose en este caso, filtro paso baja, filtro paso alta, filtro paso banda y filtro rechaza banda . El comportamiento ideal de cada uno de estos filtros en función de la frecuencia se puede observar en la figura 4 .1 . Si suponemos que un filtro se comporta como un sistema de una entrada y una salida, lineal e invariante en el tiempo su función de transferencia en términos de la frecuencia compleja se puede representar por el cociente entre dos polinomios en s con coeficientes reales, como podemos observar en la ecuación 4.1 . Esta función de transferencia se obtiene de la resolución de la ecuación diferencial que relaciona la entrada con la salida del filtro . Dicha función de transferencia T(s), además coincide con la transformada de Laplace de la respuesta del filtro a un impulso unidad . Para que un filtro no distorsione una señal de entrada, todas las componentes de frecuencia de la señal deben caer dentro de la banda de paso del filtro, además la respuesta del filtro en la banda de paso debe ser plana y la respuesta de fase debe ser lineal con la frecuencia. De esta forma el filtro sólo producira una amplificación de la señal y un retardo en el tiempo . Otra posible clasificación de los filtros se realiza atendiendo a su orden n, entendiéndose éste como el grado del polinomio del denominador de la función de transferencia del filtro .

T(s) =

bm S m +bm- 1 S m-1 + .. .+b1s+bo s n +an-1 S n-1 + ...+a1s+ao

(4.1)

Filtros activos /TI*

ITI *

log w

Pasa baja

ITI *

w ----T Pasa alta

127

ITI A

log

log w

log

Pasa banda

Rechaza banda

Figura 4.1 : Comportamiento ideal de los distintos tipos de filtro .

La función de transferencia del filtro T(s) coincide con la transformada de Laplace de la respuesta del filtro a un impulso unidad . Para que un filtro no distorsione una señal de entrada, todas las componentes de frecuencia de la señal deben caer dentro de la banda de paso del filtro, además la respuesta del filtro en la banda de paso debe ser plana y la respuesta de fase debe ser lineal con la frecuencia . De esta forma el filtro sólo producira una amplificación de la señal y un retardo en el tiempo . 4.3

Características reales de los filtros .

En la figura 4.1 aparece la respuesta en frecuencia de los distintos tipos de filtros en el caso ideal . Para el caso real la respuesta de un filtro, por ejemplo paso baja, se parece más a la de la figura 4.2, en la que se definen la banda de paso, desde la frecuencia cero hasta la frecuencia wp, la banda de transición desde la frecuencia wp hasta la frecuencia ws y la banda de rechazo para frecuencias superiores a w s. Con relación a estas frecuencias se define el factor de selectividad del filtro como la razón ws/wp. El parámetro Ap define la máxima variación permitida en el módulo de la función de transferencia del filtro dentro de la banda de paso y A S representa la mínima atenuación permitida en la banda de rechazo. El diseño de un buen filtro persigue un valor bajo de A p, un valor alto de AS un valor del factor de selectividad cercano a la unidad .

Figura 4 .2 : Característica de transmisión real de un filtro pasa baja .

128

Filtros activos

4.4

Diseño de filtros activos de primer .

En esta sección nos centraremos en estudio del circuito de la figura 4.3 cuya función de transferencia viene dada por la ecuación 4.2 . Esta función de transferencia corresponde a la de un filtro activo general de primer orden que puede ser reducida dependiendo de los valores de las resistencias y condensadores a cada uno de los casos particulares como se muestra en las siguientes secciones .

vi

Figura 4 .3 : Circuito para la implementación de filtros activos de primer orden

T(s) =

(4 .2)

R 3 +R 4 4.4 .1

s+/ R C

Filtro paso alta de primer orden .

Si en la función de transferencia 4.2 tomamos los valores de las resistencias para que se cumpla la relación RIR4=R2R3, la nueva función de transferencia viene dada por la ecuación 4.3, cuya forma recuerda a la de un filtro paso alta en el que la ganancia a frecuencia cero es cero . T(s) =

R4 R3 +R4 s+

s

(4 .3)

YR 2 C

Ejemplo 4 .1 : Dibuja los diagramas de Bode para la función de transferencia 4 .3 y comprueba que corresponde a un filtro pasa alta . 4.4 .2

Filtro paso baja de primer orden.

El diseño de un filtro paso baja a partir del circuito de la figura 4 .3 consiste en elegir un valor de la resistencia R3 lo suficientemente

Filtros activos

129

grande . De esta forma, si en la función de transferencia 4.2 tomamos el límite cuando R3 tiende a infinito, se convierte en la ecuación 4.4 cuya forma recuerda a la de un filtro paso baja .

T(s) = C

4.4 .3

(4 .4)

Filtro pasa todo de primer orden

El diseño del filtro pasa todo a partir del circuito de la figura 4.3 consiste en hacer que 2RIR4 =R 2R3 , de tal forma que la función de transferencia 4.2 se transforme en la dada por la ecuación 4.5 . Este tipo de filtros presenta una respuesta en frecuencia totalmente plana para el módulo de la ganancia, cosa que no ocurre con su fase, por lo que cuentan con un innumerable conjunto de aplicaciones .

T(s) =

4.5

s

- / ZC R3 + R4 s+ l'IR 2C R4

(4 .5)

Diseño de filtros activos de segundo orden .

Al igual que ocurre con los filtros de primer orden, existen determinados circuitos construidos a partir de un único amplificador operacional junto con algunas resistencias y condensadores capaces de implementar las funciones de transferencia correspondientes a los distintos tipos de filtros de segundo orden . Antes de entrar en el diseño de estos filtros vamos a discutir algunas nociones generales sobre la forma de la función de transferencia . 2 a2S +a i s+a o T(s) = 11

S 2

(4 .6)

+ wo s+wó \ Q /

La función de transferencia general de un filtro de segundo orden se puede expresar en la forma de la ecuación 4.6 en la que a Q se le denomina factor de calidad del filtro y nos dice de alguna manera la distancia a la que se encuentran los polos del eje jw . Las funciones de transferencia que nos interesan son aquellas en las que los polos de la función de transferencia son números complejos es decir Q>0 .5 . En la figura 4.4 se encuentran representadas las características de transmisión

130 Filtros activos de los filtros de segundo orden pasa baja, pasa alta y pasa banda junto con sus funciones de transferencia . Función de transferencia

Característica de transmisión ITI 0

ao i

T(s) 2

s +

wó I-

w + wo

o

a

1

o

4Q2

W02

I =

/

1

2Q

2

WO V 1-

~ Q ~ Pasa baja wmax w0

w

/T/ A z 1

a2s2

4Q2

T(s)=

a2

w0

S

2

+ w0

+~

2

~ Q

i

m

~

z

Pasa alta

2Q w

w0 wmax

ITI T(s)

at = í

S2 +

s

w Q s+wó o

IQ

tiv =w

°(~

1+

0 .7 u '~

1

4Q2

1

0

W2-w„

- 2Q 1

11+

n

uV~

4Q2

+ 2Q

Pasa banda w1 wo W2

w

Figura4 .4 : Características de transmisión de algunos filtros de segundo orden .

En la figura 4.5 se puede observar como influye el valor de Q para un filtro pasa baja. Podemos ver como para Q=0 .707 el pico resonante desaparece y la respuesta en la banda de paso del filtro desaparece y se hace máximamente plana. Podemos observar también como para Q=0 .3<0 .5 los polos de la función de transferencia son reales de valores aproximados 33khz y 300khz . Por otro lado en la figura 4 .4 podemos observar como el ancho de banda de un filtro pasa banda de segundo orden viene dado por la diferencia

Filtros activos

131

w 2 -w i =wo/Q. El ancho de banda de un filtro pasa banda suele especificarse como porcentaje de la frecuencia central del filtro .

Figura 4 .5 : Característica de transmisión de un filtro pasa baja para distintos valores de Q .

Ejemplo 4.2 Calcula los polos de la función de transferencia 4.6 y demuestra que estos son complejos siempre y cuando Q>0.5 . Encuentra cuanto distan dichos polos del eje jw del plano s . 4.5 .1

Filtro pasa baja de segundo orden .

El circuito de la figura 4 .6 tiene como función de transferencia la ecuación 4.7 que implementa un filtro pasa baja de segundo orden .

T (s) = 1 (4.7) R,R2C,C 2s2 +(R1 +R2 )C2 s+1

Figura 4.6 : Filtro pasa baja de segundo orden .

132

Filtros activos

4.5 .2

Filtro pasa alta de segundo orden .

El intercambio de las resistencias por los condensadores en el circuito de la figura 4.6 nos lleva a la función de transferencia 4.8 característica de un filtro pasa alta de segundo orden . 2 s T(s) = 1 1 1 S 2 +( )s+ R2C1 + R2C2 R1R2C1C2

4 .5 .3

(4 .8)

Filtro pasa banda de segundo orden .

El circuito de la figura 4.7 tiene una función de transferencia dada por la ecuación 4.9 y característica de un filtro pasa banda de segundo orden. S iR1C1 +/C2)(/3)s+(RI +R R1R2R3C1C2

T(s) = s2

(4 .9)

+(/C1

Figura 4 .7 : Filtro pasa banda de segundo orden .

4.6

Filtros de Butterworth .

Los diseños de filtros que hemos visto anteriormente permiten diseñar un filtro de orden superior mediante la conexión en cascada de filtros de segundo orden si el orden del filtro es par y de filtros de segundo orden con uno de primer orden si el orden del filtro es impar . Este procedimiento de diseño es útil si conocemos la función de transferencia del filtro que se va a diseñar . Generalmente, para el diseño de un filtro no se parte de una función de transferencia sino de una serie de especificaciones en cuanto a la respuesta en frecuencia del filtro, lo que hace inútil el procedimiento anterior . Aún más, lo más común es que

Filtros activos

133

tampoco se conozca el orden del filtro que cumplirá las especificaciones de diseño. En esta sección estudiaremos un caso particular de filtro que nos ayudará al diseño de determinados filtros que cumplan unas características de diseño especificas en cuanto a los valores de A p, A, wp y w, los filtros de Butterworth . Indudablemente existen otros tipos de filtros con la misma finalidad como son los de Chebyshev, Bessel, Papoulis, gausiano, elípticos y parabólicos que utilizan métodos de diseños similares a los que veremos en esta sección . Los filtros de Butterworth se conocen también como filtros de respuesta máximamente plana ya que la respuesta en frecuencias dentro de la banda de paso del filtro no presenta rizo alguno . Esta característica, es la principal ventaja de los filtros de Butterworth . Los filtros de Chebyshev se caracterizan por tener un rizado en la banda de paso del filtro pero una mayor pendiente en la banda de transición que los de Butterworth lo que los hace más selectivos . Los filtros de Bessel presentan una banda pasante plana y una pendiente en la banda de transición peor todavía que los de Butterworth . Lo que hace interesante a los filtros de Bessel es que están optimizados para presentar un desfase lineal con la frecuencia, lo que constituye una de las características indispensable para que el filtro no distorsione la señal de entrada y produzca únicamente un retardo de la misma . De hecho, el filtro de Bessel es el que presenta una mejor respuesta ante una señal de entrada tipo escalón . 4.6.1

Características de los filtros de Butterworth pasa baja

El módulo de la función de transferencia para un filtro paso baja de Butterworth de orden n viene dado por la ecuación 4.10, donde wp representa el borde de la banda de paso del filtro, y su representación en función de la frecuencia se puede observar en la figura 4.8 para distintos valores del orden del filtro n. !T (jw) =

1

(4 .10) w

Los parámetros Ap, A, wp y ws están relacionados por las ecuaciones 4 .11 y 4.12 . Eliminando el parámetro e de dichas ecuaciones llegamos a la ecuación 4 .13 . El orden del filtro buscado viene dado por el menor número entero que cumpla dicha ecuación .

134

Filtros activos Ap = T(jO)I -IT(jwp )I = 201ogV1+E

2

11

(dB)

(4.11)

\2n

AS = T ( jO)I - T ( jws ) = 20log 1+E 2

(dB)

(4.12)

1 Ti

2,5

w/w„

Figura 4 .8 : Modulo de la función de transferencia para filtros de Butterworth de ordenes 1,2,4 y 9 y e=1 .

log

10 A,110 -1 l0Ap/10 - 1

n?

(4.13) s

109 w wp 4.6.2

Diseño de filtros de Butterworth pasa baja

Una vez descritas las especificaciones del filtro, y calculado el orden del filtro . El paso siguiente consiste en conocer la función de transferencia del filtro y el circuito capaz de implementarla . n 1 2 3 4 5 6

T(s) 1/(s+1) 1/(s2+1 .41s+1) s3+2s 2+2s+1 s4+2 .61s 3+ 3 .41s2+2 .61s+1 s5 +3 .24s4+5 .24s3+ 5.24s2+3 .24s+1 s6+3 .86s5+7 .46s4+9 .14s 3+ 7.46s2+3 .86s+1

Figura 4 .9 : Funciones de transferencia para filtros pasa baja normalizados de Butterworth .

Filtros activos

135

Si suponemos filtros de Butterworth normalizados, es decir, w p=1 y e--l las funciones de transferencia cuyo módulo se adaptan al de la ecuación 4.10 para distintos valores de n se muestran en la tabla de la figura 4.9 . Se puede observar también, que los polos de dichas funciones de transferencia se encuentran sobre una circunferencia unitaria en el semiplano izquierdo del plano s y separados de forma simétrica . El diseño de los filtros pasa baja de Butterworth está basado en el uso de los circuitos de las figuras 4.6 y 4 .10 que implementan filtros pasa baja de dos y tres polos respectivamente. Un diseño de un filtro pasa baja de orden superior se consigue conectando en cascada filtros de segundo orden y uno de tercero dependiendo de si el orden del filtro es par o impar .

Figura 4 .10 : Filtro pasa baja de tres polos para el diseño de filtros de Butterwortb .

El método para la elección de los valores de los componentes de los circuitos de las figuras 4.6 y 4 .10 consiste en escoger las resistencias iguales a un valor R estándar y calcular los valores de los condensadores de acuerdo con la ecuación 4.14 en la que la constantes a l se escogen de la tabla de la figura 4.11 de acuerdo con el orden del filtro deseado . C; =

a` (4 .14) wp R

4.6 .3

Diseño de filtros de Butterworth pasa alta

La función de transferencia de un filtro de Butterworth pasa alta se obtiene intercambiando s por lis en la función de transferencia pasa baja normalizada, lo que en la práctica, equivale a intercambiar las resistencias por los condensadores en los circuitos que implementan los filtros pasa baja. Por tanto, el diseño práctico de filtros pasa alta de Butterworth requiere intercambiar las frecuencias wp y ws en la ecuación 4.13 para la elección del orden del filtro y el intercambio de las resistencias por los condensadores en los circuitos de las figuras 4.6 y 4.10. En este caso se escogen todos los condensadores de valor C y las

136

Filtros activos

resistencias se calculan utilizando los coeficientes de la tabla de la figura 4 .11 de acuerdo con la ecuación 4.15. 1

(4.15)

wp Ca .

n 2 3 4 5 6

7

al 1 .414 3.546 1 .082 2.613 1 .7532 3 .2352 1 .035 1 .414 3 .863 1 .531 1 .604 4 .493

a2 0.0701 1 .392 0.9241 0 .3825 1.354 0.3090 0 .9660 0.7071 0.2588 1 .3360 0.6235 0 .2225

a3

n g

0.2004

0.4214

9

10 0.4885

al

á 1 .020 1 .202 1 .800 5.125 1 .455 1 .305 2.000 5.758 1 .012 1 .122 1 .414 2.202 6.390

a2 a3 0.9809 0.8313 0.5557 0.1950 1 .3270 0.5170 0.7661 0.5000 0.1736 0.9874 0.8908 0.7071 0 .4540 0.1563

Figura 4 .11 : Coeficientes para el diseño de filtros de Butterworth pasa alta y pasa baja.

Ejemplo 4.3: Diseña un filtro de Butterworth pasa baja que cumpla las siguientes especificaciones : wp=lKhz, ws=5Khz, Ap=3dB, AS=40dB . 4.6.4

Diseño de filtros de Butterworth pasa banda y rechaza banda

Los filtros de Butterworth pasa banda y rechaza banda se diseñan a partir de filtros pasa bajas y pasa altas conectados en serie y en paralelo respectivamente .

Filtros activos

137

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA FILTROS ACTIVOS Ejercicio 4.1 : Diseña un filtro pasa alta de primer orden con ganancia en alta frecuencia de 0 .5 y frecuencia de corte de 3Khz . Ejercicio 4.2 : Diseña un filtro pasa todo de primer orden con ganancia 0 .5 y frecuencia de corte de 3Khz . Ejercicio 4.3 : Utiliza un solo amplificador operacional para diseñar un filtro pasa baja de segundo orden cuya función de transferencia se muestra a continuación . Dibuja su función de transferencia . T(s) =

100 lOs 2 +lOs+100

Ejercicio 4.4: Utiliza un solo amplificador operacional para diseñar un filtro pasa banda de segundo orden cuya función de transferencia se muestra a continuación . Dibuja su función de transferencia. T(s) =

-los los 2 +10s+100

Ejercicio 4.5: Utiliza un solo amplificador operacional para diseñar un filtro pasa banda de segundo orden con frecuencia central de 600khz, Q=10 y ganancia 10 . Ejercicio 4.6: Diseña un filtro de Butterworth pasa baja que cumpla las siguientes especificaciones : wp= 600rad/s, ws=5khz, Ap=3dB y AS=40dB . Ejercicio 4.7: Diseña un filtro de Butterworth pasa banda que cumpla las siguientes especificaciones : w51 =300hz, ww1=600hz, ww2=4Khz, ws2=8Khz, Ap=3dB y A S=30dB.

138

Filtros activos

Ejercicio 4.8: Diseña un filtro de Butterworth rechaza banda que cumpla las siguientes especificaciones : wp1=500hz, wsl=lKhz, ws2=lKhz, wp2=2Khz, Ap=3dB y As=40dB . Ejercicio 4.9 : El circuito de la figura representa el modelo de pequeña señal de un amplificador sintonizado . Este tipo de amplificadores es importante en el diseño de receptores de radio y TV . Para dicho circuito: a) Halla la función de transferencia de voltaje . b) Calcula la frecuencia a la que el módulo de la función de transferencia presenta un máximo . Y calcula el valor de dicho máximo . c) Calcula el denominado ancho de banda a los 3dB, que no es más que el intervalo comprendido entre las frecuencias a las que el módulo de la ganancia de voltaje vale su valor máximo menos 3 dB. En muchas aplicaciones se requiere que el ancho de banda a los 3dB sea menor que el 5% de la frecuencia central del filtro . d) Otro factor que define la calidad de estos tipos de amplificadores es la selectividad del filtro, skirt selectivity, definido como el cociente entre el ancho de banda a los 3dB y el ancho de banda a los 30dB . Calcula el valor de dicho factor.

.V, 9

C

0

L

T

Ejercicio 4.10: Resuelve de nuevo el ejercicio 1.12 . Ejercicio 4.11 : El circuito de la figura es un filtro de segundo orden . Dibuja su respuesta en frecuencias y calcula el factor de calidad del filtro . R

5

5.1

Semiconductores y Diodos

Introducción

Hasta ahora, hemos tratado a los amplificadores como cajas negras y los hemos utilizado sin saber nada a cerca de su funcionamiento interno . Pero en multitud de ocasiones, sobre todo para el estudio de efectos de segundo orden, es necesario conocer con detalle la arquitectura interna de cada uno de los dispositivos activos . Hace unos años estos elementos amplificadores se construían con válvulas que, a grandes rasgos, estaban formadas por un cátodo que cuando se calentaba lo suficiente emitía electrones y un ánodo que los recogía . El cátodo y el ánodo se introducían en el interior de un tubo en el que se practicaba el vacío. Estos dispositivos tenían muchos inconvenientes, gran tamaño, calentamiento, consumo, rotura, etc . La verdadera revolución de la electrónica vino en torno a 1950 con la construcción de este tipo de dispositivos con materiales semiconductores y más adelante con el uso del circuito integrado CI. La construcción de la mayoría de los dispositivos activos modernos esta basada en el uso de materiales semiconductores . 5.2

Propiedades eléctricas de los sólidos

Los materiales sólidos se pueden dividir atendiendo a sus propiedades eléctricas en : conductores, aislantes y semiconductores . Las

140

Semiconductores y diodos

diferencias entre ellos radican en la distribución de sus electrones de valencia (electrones de las órbitas exteriores de los átomos) . 5.2 .1

Conductores

En los materiales conductores los electrones de valencia están unidos de forma muy débil a los núcleos de los átomos, de tal forma que se pueden considerar libres a cualquier temperatura por encima del cero absoluto . Si se aplica un campo eléctrico a través de un material de este tipo se tendrá una corriente eléctrica debida al movimiento de los electrones libres . Como ejemplo de estos materiales podemos considerar el cobre y el aluminio . 5.2 .2

Aislantes

Los electrones de valencia están ligados fuertemente a los núcleos de los átomos por lo que la aplicación de un campo eléctrico no causa prácticamente corriente eléctrica alguna . 5.2 .3

Semiconductores

La movilidad de sus electrones de valencia depende de la temperatura . De tal forma que, a temperaturas muy bajas se comportan como un aislante y a temperaturas altas se comportan como un conductor pobre . A la conducción que presentan los materiales semiconductores se le denomina conducción intrínseca . Los materiales semiconductores más utilizados para la construcción de dispositivos electrónicos son el Silicio, Germanio y el Arseniuro de Galio . El Silicio tiene cuatro electrones de valencia y el átomo tiende hacia un estado estable con ocho electrones en la última capa, lo que le lleva a formar estructuras como la de la figura 5 .1, mediante enlaces covalentes con otros átomos de silicio . A estas estructuras se les llaman cristales. A temperaturas muy bajas tendríamos la estructura ideal y el material se comportaría como un aislante ya que los portadores de carga están fuertemente anclados a la red cristalina, pero cuando la temperatura del cristal aumenta algunos electrones adquieren la suficiente energía térmica para romper el enlace covalente y producir un electrón libre y un hueco, que se pueden mover por el cristal cuando se aplique un campo eléctrico . Este electrón libre no se comporta como tal indefinidamente, sino que en su movimiento por el cristal se aproximará a un hueco y será atraído cayendo en él . A este proceso se le denomina recombinación, y


141

al tiempo medio que transcurre entre la creación y la desaparición de un electrón libre recibe el nombre de tiempo de vida t.

Figura 5 .1 : Estructura interna de un cristal de silicio .

Los electrones son cargas negativas que se mueven en sentido contrario al campo y los huecos se consideran cargas positivas que se mueven en sentido del campo . En realidad el movimiento de huecos no se trata sino de movimiento de electrones en sentido del campo . La diferencia entre estos dos tipos de movimientos (electrones libres o electrones moviéndose de hueco a hueco) hace que se consideren como partículas diferentes cada una con sus correspondientes propiedades (movilidad, coeficiente de difusión, etc) . De esta forma, la conducción por huecos puede considerarse una forma de conducción de electricidad que no precisa electrones libres, y el hueco puede considerarse una partícula con una carga igual a la del electrón pero positiva . Si llamamos p a la concentración de huecos y n a la de electrones, en un semiconductor intrínseco n=p=n i, donde el valor de ni depende de la temperatura y se le denomina concentración intrínseca. La dependencia de la concentración intrínseca de portadores en función de la temperatura viene dada por la siguiente expresión : E,

ni2 = A °T3e

kT

(5 .1)

en la que k=8 .62 10-5 eV/°K es la constante de Boltzmann, q=1 .6 10-19 Cul . es la carga del electrón y T es la temperatura en grados Kelvin . Para el Silicio a temperatura ambiente n,=10 10 cm3, mientras que su concentración de átomos es 10 22 átomos/cm3. Es decir, sólo un átomo entre 10 12 contribuye con un electrón y un hueco debido a la ruptura del enlace covalente, de ahí que la conducción intrínseca en este tipo de materiales sea muy pobre . Se pueden entender los conceptos anteriores considerando la presencia de niveles de energía para los electrones en el interior del

142


semiconductor. Consideremos la presencia de dos bandas de energía : la banda de valencia y la banda de conducción, separadas por una cantidad de energía que depende del cristal que estemos considerando (para el Silicio 1 .1 eV a temperatura ambiente) . A este nivel intermedio entre las bandas de valencia y la banda de conducción se le llama GAP y no puede estar ocupado por ningún electrón . A la energía correspondiente a este nivel de energía prohibido se le denota E G . En un material intrínseco, en el cero absoluto, se puede considerar que todos los electrones están en la banda de valencia y ninguno en la de conducción, pero cuando la temperatura del cristal aumente algunos de estos electrones romperán los enlaces covalentes y se pueden considerar electrones libres en la banda de conducción que dejan un hueco en la banda de valencia . Si se aplica un campo eléctrico al cristal los electrones libres de moverán por la banda de conducción y los huecos a través de la banda de valencia .

Banda de conducción

Banda prohibida (GAP

•

E,3

•

• O Banda de valencia Figura 5 .2: Niveles de energía en un semiconductor intrínseco .

En los aislantes la región prohibida es muy amplia del orden de los 6eV para el diamante, en cambio, en los conductores las bandas de valencia y la de conducción se superponen, por lo que se puede decir que no existe la banda de energía prohibida . 5 .2 .4

Semiconductores extrínsecos

Para aumentar el número de portadores y por tanto la conductividad de un semiconductor intrínseco, lo que se hace es introducir de forma controlada una pequeña cantidad de impurezas, átomos trivalentes dando lugar a un semiconductor extrínseco tipo p, o átomos pentavalentes dando lugar a un semiconductor extrínseco tipo n, como podemos observar en la figura 5 .3 . Cuando el proceso anterior se lleva a cabo se dice que se ha dopado al semiconductor y el nivel de dopado es del orden de una impureza por cada 10 6 átomos de Silicio .


143

5 .2.4.1

Semiconductores extrínsecos tipo n : Se consiguen, como se menciono anteriormente, dopando un cristal intrínseco con átomos pentavalentes (antimonio, bismuto, . ..), llamados impurezas donadoras . Debido a que los átomos son químicamente estables cuando tienen ocho electrones en la última capa, se podría decir, que cada átomo pentavalente presenta un electrón débilmente ligado al núcleo en una capa más exterior . De tal forma que a temperatura de ambiente prácticamente todos estos electrones, uno por cada impureza donadora, rompen sus enlaces y se convierten en electrones libres, sin olvidar que cuando uno de estos electrones rompe su enlace para convertirse en un electrón libre no deja atrás hueco alguno . De esta forma el dopado con impurezas donadoras aumenta considerablemente el valor de n y disminuye el valor de p, ya que los huecos generados térmicamente al encontrarse rodeados por tal cantidad de electrones tendrán una velocidad de recombinación mayor. Se puede demostrar que en condiciones de equilibrio térmico el producto de las concentraciones de huecos y electrones libres es igual a una constante que no depende de la cantidad de impurezas donadoras, pero si de la temperatura . A este enunciado se le conoce con el nombre de ley de acción de masas y viene expresado por la ecuación 5.2. n , p=n i 2

(5 .2)

Figura 5 .3 : Estructuras internas de dos semiconductores extrínsecos construidos con cristales de silicio dopados con impurezas donadoras y aceptoras respectivamente.

Por otro lado, como el cristal es eléctricamente neutro el número de cargas positivas debe coincidir con el de cargas negativas, lo que implica que : ND

+p=n

(5.3)

y como p es del orden de 1 por cada 10 12 átomos de silicio y ND del orden de 1 por cada 106 átomos de silicio se cumple que :

144

Semiconductores y diodos 2

p«ND

=:>

n-N D

p-n ND

(5 .4)

Figura 5 .4 : Niveles de energía en un semiconductor tipo n .

Mediante la teoría de bandas, se puede decir que dopar un material con impurezas tipo n equivale a introducir un nivel de energía en el interior de GAP llamado nivel donador, con energía ED y muy próximo a la banda de conducción (0 .05 eV), como puede observarse en la figura 5 .4 . De tal forma que incluso a temperaturas muy bajas los electrones adquieren la suficiente energía para saltar desde este nivel intermedio a la banda de conducción convirtiéndose en electrones libres . Así, la banda de conducción estará formada por muchos electrones provenientes del nivel intermedio y de algunos que debido a la energía térmica han sido capaces de romper sus enlaces covalentes y saltar desde la banda de valencia, dejando tras de sí algunos huecos en la banda de conducción . Si ahora aplicamos un campo eléctrico, se podría suponer que toda la corriente eléctrica ocasionada sería debida al movimiento de electrones libres en la banda de conducción (movimiento de mayoritarios) .

5.2.4.2

Semiconductores extrínsecos tipo p :

Se consiguen dopando un cristal intrínseco con átomos trivalentes, llamados impurezas aceptoras . Cada uno de estos átomos trivalentes presenta dentro de la red cristalina siete electrones en su última capa. Debido a que los átomos son químicamente estables cuando tienen ocho electrones en la última capa, se podría decir que cada átomo trivalente atraerá fuertemente un electrón que se aproxime a sus alrededores, lo que se podría representar mediante la presencia de un hueco (portador de carga positiva) . En un material de este tipo, también se cumple la ley de acción de masas, n- p=n ; 2

(5 .5)


145

lo que equivale a decir, que el dopado de un material intrínseco con impurezas tipo p hace que aumente de forma muy considerable el número de huecos en el interior del material y disminuya el número de electrones generados térmicamente, ya que al haber tantos huecos en sus alrededores tendrán una velocidad de recombinación mucho mayor, o lo que es lo mismo, un tiempo de vida mucho mas corto . Como el cristal es eléctricamente neutro, el número de cargas positivas debe coincidir con el de cargas negativas, lo que implica que : NA +n=p

(5 .6)

y como n es del orden de 1 por cada 10 12 átomos de silicio y NA del orden de 1 por cada 106 átomos de silicio se cumple que : 2

n«NA =¿ p-N A = n=_N

(5 .7) A

Mediante la teoría de bandas se puede decir que dopar un material con impurezas tipo p equivale a introducir un nivel de energía en el interior de GAP, denominado nivel aceptor, muy próximo a la banda de valencia (0 .05 eV), como puede observarse en la figura 5.5 . De tal forma que, incluso a temperaturas muy bajas, los electrones adquieren la suficiente energía para saltar desde la banda de valencia a este nivel intermedio, dejando tras de sí huecos en la banda de valencia . Así, la banda de conducción estará llena de algunos electrones libres que mediante energía térmica han roto sus enlaces covalentes y han dejado huecos en la banda de valencia y la banda de valencia estará formada por los huecos anteriormente mencionados y por un mucho mayor número de huecos dejados por los electrones que han saltado al nivel intermedio . Estos electrones no saltan a la banda de conducción por lo que no son electrones libres. Si ahora aplicamos un campo eléctrico se podría suponer que toda la corriente eléctrica ocasionada sería debida al movimiento de huecos en la banda de valencia . Banda de conducción

Banda prohibida (GAP

EG

-~----*-Nivel aceptor 0

O 0 O 0 anda de valencia

Figura 5 .5 : Niveles de energía en un semiconductor tipo p .

146


5 .2 .5

Corrientes en un semiconductor

En el interior de un semiconductor pueden coexistir dos tipos distintos de corrientes eléctricas denominadas de arrastre y de difusión . 5 .2 .5 .1

Corrientes de arrastre Si en el interior de un dispositivo semiconductor existe un campo

eléctrico, producido exteriormente o dentro del dispositivo por la existencia de alguna zona del material con densidad volumétrica de carga distinta de cero, por ejemplo la zona de deplexión, se producirá un movimiento de portadores, huecos en el sentido del campo y electrones en sentido contrario, con velocidades proporcionales a dicho campo, como se puede observar en las ecuaciones

5.8.

A los coeficientes de

proporcionalidad ,u,, y µ,, se les denomina movilidades de los portadores y generalmente µn > µn • vn

=,u n E

V p =,u p E

(5 .8)

Este flujo de portadores lleva asociado una corriente eléctrica cuya densidad de corriente (carga eléctrica positiva que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo) puede calcularse considerando la cantidad de carga que atraviesa una superficie S, como la mostrada en la figura

5.6,

en un tiempo t .

1

vn

E

=µ n E •

•

l = vnt Figura 5 .6 La cantidad de carga que atraviesa la superficie S en un tiempo t debida al movimiento exclusivamente de electrones, se calcula conociendo el número de electrones que en el instante t=0 se encuentran dentro del cilindro de lado

l=v nt=µnEt

mostrado en la figura 5 .6. Los


147

electrones que en el instante t=0 estén fuera de dicho cilindro no podrán alcanzar la superficie S en un tiempo t . En la ecuación 5.9 aparece que la cantidad de carga dentro del cilindro se calcula como el producto de la concentración de electrones, el volumen del cilindro y la carga del electrón . Q=n •u EtS •q

(5 .9)

A partir de la cual se deduce que la densidad de corriente J n, debida al flujo de electrones, viene dada por un vector, cuyo módulo viene dado por la ecuación 5.10, y cuya dirección y sentido son los del campo eléctrico . El sentido de la densidad de corriente debida al flujo de electrones es igual al del campo eléctrico, es decir, contrario a la velocidad de los electrones, por tener lo electrones carta negativa y por definirse la densidad de corriente como la cantidad de carga positiva que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo .

Jn

=Q =

nµ n Eq

(5 .10)

Del mismo modo, puede deducirse que la densidad de corriente debida al flujo de huecos que se mueven en sentido del campo eléctrico es un vector cuyo módulo viene dado por la ecuación 5.11 y cuya dirección y sentido son los del campo eléctrico .

J p = gp p pE

(5 .11)

La densidad de corriente total J será la suma de las corrientes producidas por los electrones y huecos y viene dada por la ecuación 5 .12, donde o representa la conductividad eléctrica del semiconductor. A las corrientes eléctricas producidas por la presencia de campos eléctricos en el interior del semiconductor se les llama corrientes de arrastre .

J = q(µ n n + µP p)E = 6E 5 .2 .5 .2

donde

6 = q(µ n n +,uP p)

(5 .12)

Corrientes de difusión

Existe otro método de conducción, que no precisa la aparición de campos eléctricos, que es debido al gradiente de la concentración de portadores en el interior del semiconductor . Supongamos una situación, como la que aparece en la figura 5 .7, en la que existe una diferencia de concentración de electrones a los lados de una determinada superficie. Debido al movimiento aleatorio de los mismos, más electrones cruzarán la superficie hacia el lado derecho que hacia el lado izquierdo, provocando un paso neto de carga eléctrica

148


negativa desde el lado izquierdo de la superficie hacia el lado derecho, o lo que es lo mismo, una densidad de corriente eléctrica J, en sentido contrario . Es decir, la densidad de corriente debida a la diferencia de concentración de electrones es un vector cuyo módulo viene dado por la ecuación 5.13 y sentido el del gradiente de la concentración . En el caso de los huecos, es sencillo deducir que el sentido de la densidad de corriente Jp es contrario al gradiente de la concentración de huecos . Los coeficientes de proporcionalidad D„ y Dp se denominan coeficientes de difusión para ambos tipos de portadores .

can óx Figura 5 .7

J n = qD„ an

ax

ap J , = -qD,

(5 .13)

ax

A la corriente producida por un gradiente en la concentración de portadores se le llama corriente de difusión . 5.2 .6

Campo eléctrico en el interior de un semiconductor graduado

Supongamos un semiconductor dopado gradualmente, es decir, la concentración de portadores no es constante, sino que depende de la ubicación dentro del semiconductor, p=p(x) y por la ley de acción de masas, n=n(x) . Supongamos que el dispositivo no está conectado a ninguna fuente externa que inyecte portadores . Esto hace pensar que pasado un tiempo no haya movimiento estable de cargas, sólo un movimiento aleatorio debido a la agitación térmica. Como p no es constante, este movimiento aleatorio produce una corriente de difusión de huecos no nula, por lo que debe haber otra corriente de arrastre de huecos igual y en sentido contrario a la corriente de difusión . Como una corriente de este tipo requiere la presencia de un campo eléctrico, podemos concluir diciendo que un dopado no uniforme genera un campo eléctrico en el interior del semiconductor . La expresión para el campo eléctrico se


149

puede obtener igualando a cero la suma las expresiones 5.11 y 5.13 correspondientes a las densidades de corriente de difusión y de arrastre . Además, para llegar a la expresión 5 .15 del campo eléctrico en el interior de un semiconductor graduado, hemos utilizado la ecuación 5.14 conocida como relación de Einstein . A VT se le denomina voltaje termal y su valor es de 25mV a temperatura de ambiente . DP

kT

VT = - _ q

E=

(5 .14) µP

VT p d p dx

(5 .15)

Si tenemos también en cuenta que : E-- dV

(5 .16)

dx se obtiene que la diferencia de potencial entre dos puntos en el interior de un semiconductor graduado viene dada en función de las concentraciones de portadores en ambos puntos por la siguiente expresión : P2

V21

= - f Edx

= VT In p1

(5 .17)

p2

Pi

Si hubiésemos razonado con la concentración de electrones, de la misma forma, habríamos obtenido que : n2

V21 =VT In

(5 .18) n,

Igualando la diferencia de potencial V 21 obtenida de las ecuaciones 5.17 y 5.18 se puede deducir la expresión 5.19 que justifica la ley de acción de masas . n2P2

= n,p,

(5 .19)

5.2 .7 Variación de las concentraciones de portadores con la temperatura En un material intrínseco un aumento de la temperatura provoca la ruptura de más enlaces covalentes lo que conlleva un aumento de n y p .

150


En un material tipo n ocurre lo mismo, solo que a pesar del aumento en el número de electrones generados térmicamente, todavía siguen siendo despreciables frente al número de electrones provenientes de las impurezas donadoras, por lo que se considera que el número de electrones permanece constante . En cambio, el aumento en el número de huecos si que es significativo, por existir únicamente los generados termicamente . En un semiconductor tipo p ocurriría al contrario . En un material semiconductor extrínseco un aumento de la temperatura trae consigo un aumento en la concentración de portadores minoritarios mientras que se puede considerar que el número de portadores mayoritarios permanece constante . Variación de la movilidad de los portadores con la temperatura

5.2.8

El aumento de la temperatura, como se dijo con anterioridad, lleva consigo un aumento del número de portadores y de su agitación térmica . Estos factores aumentan el número de colisiones y reducen la movilidad .

5.2.9

Variación de la conductividad con la temperatura

En las secciones anteriores pusimos de manifiesto que en un semiconductor intrínseco las concentraciones de portadores aumentan con la temperatura y las movilidades decrecen con ésta . Teniendo en cuenta la ecuación 5.12 y que el aumento de la concentración de portadores debida al aumento en la temperatura es mayor que la disminución de las movilidades, la conductividad aumenta . En un semiconductor extrínseco, en el que la conductividad se debe casi totalmente a los portadores mayoritarios, el número de portadores mayoritarios permanece casi constante y su movilidad decrece lo que conlleva un descenso de la conductividad .

5.3

La Unión pn

Los materiales semiconductores tipo p o tipo n no tienen mayor funcionalidad por si solos que una resistencia cuyo valor depende, entre otros muchos factores, del índice de dopado . Lo que realmente hace interesante el uso de semiconductores y constituye la base de la electrónica moderna es la unión de un semiconductor tipo p con uno tipo n .

5.3.1

La unión pn en equilibrio

Cuando se une un material tipo p con otro tipo n, debido a la diferencia en las concentraciones de portadores a ambos lados de la

Semiconductores y diodos 151 unión, aparece una corriente de difusión de electrones desde el lado n hacia el lado p y de huecos desde el lado p al lado n . Estos electrones que pasan al lado p, al encontrarse rodeados por una concentración muy alta de huecos, se recombinan, dejando tras de sí la desaparición de un electrón del lado n y un hueco del lado p . De este modo, en la figura 5.8 podemos observar como en la región cercana a la unión queda una zona vacía de portadores de carga móviles . A esta región se le llama zona de deplexión o zona de carga espacial . Cada electrón del lado n que se recombina con un hueco del lado p trae consigo la formación de un dipolo eléctrico, por lo que en la zona de carga espacial existen regiones con densidades de carga eléctrica no nulas que crean un campo eléctrico que tiende a oponerse al paso de los portadores que se difunden a través de la unión . Este campo eléctrico puede calcularse, utilizando la ecuación de Poisson, a partir de la ecuación 5.20, en la que p representa la densidad de carga eléctrica y e la constante dieléctrica del medio . E =

(5 .20)

~x

J E

El proceso de difusión de portadores no continua indefinidamente . Se alcanza un estado de equilibrio cuando, la corriente de difusión, cada vez más pequeña debido a la oposición del campo eléctrico (cada vez más grande), se ve compensada por una pequeña corriente de arrastre debida a los portadores que se generan térmicamente en la zona de carga espacial y que son empujados por el campo eléctrico en sentido contrario a los movimientos de difusión . A la diferencia de potencial entre los extremos de la zona de carga espacial una vez alcanzado el estado de equilibrio se le llama potencial de contacto y se denota VD . El valor de dicho potencial de contacto se puede deducir fácilmente a partir de las ecuaciones 5.17 y 5.18 y viene dado por la ecuación 5 .21 donde n no y P„ o son las concentraciones de electrones y huecos en el lado n y np ,, y pp,, las concentraciones del lado p de la unión en condiciones de equilibrio (figura 5 .10 superior) . VD =VT In n"o VT =lnp po -VT ln N" nP0 ni P',0 ND

=VT 1n N A ND ni

(5 .21)

152

Semiconductores y diodos Zona n

Zona p

O O O O O 000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

O+ O+ O O O O+ O+ O+ O+ O+ O O~- + O+ O+ O O O+

_'1

Símbolo de la unión pn

OOO O O (T + O-O O 0

O+ O+ OO O + O+ 0 O+ O O O O
Zona de carga espacial

k

Figura 5 .8 : Campo eléctrico y barrera de energía potencial para los electrones en una unión pn en equilibrio

Semiconductores y diodos 153 Dicho de otro modo, en estado de equilibrio, la diferencia en la concentración de portadores entre los extremos de la zona de carga espacial, crea una diferencia de potencial VD entre los extremos de la misma, que las corrientes de difusión debidas al gradiente en la concentración de portadores y las corrientes de arrastre debidas al campo eléctrico son iguales y de sentido contrario . En resumen, en el interior de unión pn en equilibrio térmico no hay flujo neto de carga . De la ecuación 5.21 se pueden obtener las siguientes expresiones que serán útiles más adelante . -qVD pno =

pp0e

K

np0 =

-qVD/T

(5 .22)

n n0 e

Como podemos observar en la figura 5.8, el potencial de contacto lleva asociado una barrera de energía potencial de altura qVD, de tal forma que, para que un electrón del lado n se difunda hacia el lado p debe adquirir una energía superior a la de la barrera de energía potencial . 5.3 .2

La unión pn polarizada directamente

Supongamos que se hace el lado p de la unión positivo con respecto al lado n, lo que se denomina polarizar directamente el diodo, mediante una fuente de tensión de valor V. Además, supongamos también que la dicha diferencia de potencial cae íntegramente en la zona de carga espacial . Esta acción, conllevará una disminución de la diferencia de potencial entre los extremos de la zona de carga espacial, o lo que es lo mismo, una disminución del campo eléctrico o de la altura de la barrera de energía potencial como podemos observar en la figura 5.9 . Dicho de otro modo, estamos rompiendo el equilibrio mencionado en la sección anterior, haciendo que la corriente de difusión sea mayor que la corriente de arrastre y, por tanto, provocando un flujo neto de portadores a través de la unión (electrones desde el lado n hacia el lado p y de huecos desde el lado p hacia el n) . p 1

T

V

t X

D

t

E,, = q(VD - V )

Figura 5 .9

Si consideramos exclusivamente los huecos, el flujo de éstos provoca, en el borde de la zona de carga espacial del lado n, un exceso de

154


portadores minoritarios Ap. Por otro lado, por la necesaria neutralidad eléctrica en todas las regiones del dispositivo, excepto en la zona de carga espacial, también se provoca un exceso de portadores mayoritarios en dicha zona . El mismo razonamiento se puede extender al borde de la zona de carga espacial en la región p . Así, la concentración de huecos en el borde de la zona de carga espacial del lado n, p„ (x=0) viene dada por la siguiente expresión: pn

zona p

(x = 0) =

pno

+ Ap

(5 .23)

zona n

z.c .e

pp0

Concentraciones de portadores en equilibrio pno 0

pP o no

Concentraciones de portadores bajo polarización directa pno 0

1

y 0 x=0

pP o

n n0 Concentraciones de portadores bajo polarización inversa pno n po 1

t

Figura 5 .10 : Concentraciones de portadores en una unión pn bajo condiciones de equilibrio térmico, polarización directa y polarización inversa .

Por otro lado, resolviendo las ecuaciones de continuidad, hecho que escapa del objetivo de este libro, se obtiene que, en primera aproximación, desde x=0, el exceso de huecos se difunde con perfil exponencial según la ecuación 5 .24, en la que Lt, representa la longitud

i,

Semiconductores y diodos 155 de difusión de los huecos en la zona n y en la que se pone de manifiesto que, para valores de x de dos o tres veces la longitud de difusión las concentraciones son prácticamente las de equilibrio y, por tanto, las corrientes en esta zona son debidas al flujo de portadores mayoritarios . Bajo estas condiciones las concentraciones de electrones y huecos en ambos lados de la unión se pueden observar en la parte central de la figura 5.10 . x pn (x) = pn0 +Ape L° con LP = I DPZP

(5 .24)

Este gradiente en la concentración de huecos producirá una densidad de corriente que, justo en la frontera de la zona de carga espacial, viene dada por la ecuación 5.25, en la que se ha utilizado la ecuación 5.24 para la concentración de huecos y en la que el incremento en la concentración de huecos Ap se ha substituido utilizando la ecuación 5 .23 . Este resultado muestra que la densidad de corriente de difusión es proporcional al exceso de portadores minoritarios en x=0, siendo el factor de proporcionalidad igual a gDP/LP . Jzonan (x = 0) = -qDP dp

gDp(Pn(x=0)-Pn0) = (5 .25) LP x=0

Teniendo en cuenta la expresión 5 .21 y suponiendo que la diferencia de potencial en los extremos de la zona de carga espacial es ahora VD-V se obtiene que Vo -V = V, . 1n pp0 pn (x = 0)

(5 .26)

de la cual, utilizando la expresión 5.22, se puede obtener que V,-V

V

pn (x = 0) = pp0e VT = p OeVT

(5 .27)

Combinando las ecuaciones 5.25 y 5.27, la densidad de corriente de huecos viene dada por la siguiente expresión : J zonan (x = 0) = qDP Pno (e P LP

-1)

(5 .28)

De forma análoga se puede obtener la densidad de corriente de difusión para los minoritarios de la zona p es

156


j zona P n

(x = 0) =

n p0 Ln

-

qDn

1)

(5 .29)

Por último, suponiendo que en la zona de carga espacial no hay recombinación, la intensidad de corriente total por el diodo vendrá dada por las expresiones 5.30 y 5.31 denominadas ley del diodo y en las que A representa el área de la unión . I =AJ=A(J

ZOnan

(x=0)+J

p

zonap

(y=0)

n

(5 .30)

= A( qDp

Pno

+ gDnnpo

Lp

I =

z qAn

Ln

)(e

-1)

DP (

L P ND

+Dn )(e

-1) = Io (e

-1)

(5 .31)

L„ NA

Bajo condiciones de polarización directa, el 1 que aparece restando en la ecuación 5.31 es despreciable frente a la exponencial, por lo que la corriente que circula por el diodo tiene una dependencia exponencial con el voltaje aplicado y se puede expresar mediante ecuación 5.32 . La constante n sirve para ajustar los datos teóricos con los obtenidos experimentalmente para diodos construidos con distintos materiales semiconductores y para distintas condiciones de polarización . Para el germanio n=1 y para el silicio n=1 .3 y dependiendo del nivel de polarización suele tomarse n=2 para polarizaciones muy pequeñas del orden de las pocas décimas de voltios y n=l para altos niveles de polarización . V

I = Io e n`'T

(5 .32)

A la constante Io se le denomina corriente inversa de saturación, su valor es del orden del nA y depende fuertemente de la temperatura de la unión . 5.3.3

La unión pn polarizada inversamente

Si ahora se hace positivo el lado n de la unión con respecto al lado p la diferencia de potencial en la zona de carga espacial aumentará, aumentando el campo eléctrico y la altura de la barrera de energía potencial como se muestra en la figura 5.11 . Esta acción, también romperá el equilibrio, haciendo que la corriente de arrastre sea mayor que la corriente de difusión, y por tanto, creando un flujo neto de corriente


157

desde el lado n de la unión hacia el lado p . Bajo esta situación, las concentraciones de portadores se pueden observar en la parte inferior de la figura 5.10, donde se observa que la polarización inversa tiende a atraer los portadores próximos a los extremos de la zona de deplexión, produciendo un vaciamiento de portadores en las proximidades de la misma y un aumento de su longitud . EPA

1 T

V

D

X T

E, = q(VV + V )

Figura 5 .11

Si tenemos en cuenta que esta corriente de arrastre es producida por los electrones y huecos generados térmicamente en la zona de deplexión y que la aparición de estos portadores no depende del voltaje inverso aplicado sino de la temperatura de la unión, cabe esperar, que dicha corriente, bajo condiciones de polarización inversa, tenga un valor independiente del voltaje inverso aplicado . Se puede demostrar que, bajo estas condiciones, el valor la corriente que circula por el diodo es justamente la corriente inversa de saturación anteriormente definida. I = -I

(5 .33)

Como este valor es del orden del nA, en la mayoría de las aplicaciones se supondrá despreciable .

a

Efectos de segundo orden hacen que, contrariamente a lo dicho con anterioridad, si se toman valores de la corriente inversa de saturación para distintos valores de polarización inversa, se obtenga, aunque de forma muy débil, un aumento de esta con el voltaje aplicado . Este aumento puede explicarse por la aparición de lo que se denominan corrientes de fuga . Estas corrientes de fugas se originan en los bordes del diodo debido a que los átomos que forman el semiconductor, tanto en la zona n, como en la zona p, no tienen vecinos, o lo que es lo mismo, tienen sus enlaces covalentes rotos . Esto, es equivalente a decir, que la superficie del semiconductor entero se comporta como un semiconductor tipo p capaz de conducir una pequeña corriente eléctrica que aumenta con el voltaje aplicado .

158


Además, si el voltaje inverso aplicado aumenta mucho, la corriente puede empezar a aumentar muy bruscamente por dos motivos :

• En los semiconductores muy dopados la zona de carga espacial es muy estrecha del orden del nanometro . De esta forma, voltajes dentro de la unión de unos cuantos de voltios, pueden ocasionar campos eléctricos muy intensos, capaces de arrancar a los portadores de sus enlaces covalentes y de producir una corriente inversa grande . A este fenómeno se le denomina ruptura Zener . • Por otro lado, cuando los semiconductores no están muy dopados la zona de carga espacial es ancha, de tal forma que, cuando el voltaje inverso aplicado es grande, los portadores pueden acelerarse tanto que son capaces de colisionar con los átomos del cristal y de ionizarlos, generando pares electrón-hueco . Este fenómeno produce una multiplicación de portadores y por lo tanto un aumento vertiginoso de la corriente eléctrica . A este efecto se le llama avalancha . Al voltaje en que la corriente empieza a crecer vertiginosamente bajo condiciones de polarización inversa se le llama voltaje de ruptura VR. Cuando el voltaje de ruptura es menor que 5V la ruptura suele ser debida al efecto Zener, en caso contrario, suele ser debida al efecto avalancha . Cuando se supera el voltaje de ruptura del diodo hay que limitar la corriente por medio de resistencias externas ya que la corriente puede aumentar tanto que la potencia disipada por el diodo puede destruirlo . 5.4

Característica I-V del diodo

Si llamamos is a la corriente que circula por un diodo para una tensión vs aplicada entre sus terminales, ambas variables estarán relacionadas por la ecuación 5.34 denominada ley del diodo . La representación gráfica de dicha ecuación, junto con la representación de la relación I-V en la zona de ruptura, se puede observar en la figura 5.12 . VS

l

S =I0 (e nVT

-

1~

(5 .34)


159

is(A) t

0,5

0,2

0,4

0,6

0,8

1 vS (V)

Figura 5 .12 : Característica i-v típica de un diodo .

En dicha representación se pueden distinguir las distintas regiones de funcionamiento :

• Polarización directa v s>O: En este caso, el término dominate de la ecuación 5 .34 es la exponencial y la corriente es prácticamente nula hasta que el voltaje aplicado no supera un determinado valor denominado voltaje umbral Vy El valor de este voltaje umbral depende del material con el que este construida la unión y en este caso es del orden de 0 .7 V . • Polarización inversa vs

160


diodo se reduzca aproximadamente en 2mV por cada °C . Esta dependencia ha propiciado el diseño de termómetros electrónicos basados en el uso de diodos . is

Figura 5 .13 : Dependencia de las características del diodo con la temperatura .

5.5

Modelo de diodo de gran señal .

Si observamos la gráfica de la figura 5.12, podemos considerar, como aproximación, que este dispositivo no conduce para voltajes directos por debajo de la denominada anteriormente tensión umbral (0 .60.7 V para el silicio y 0 .2V para el germanio) y se comporta como una resistencia (dependencia lineal) una vez que la tensión directa aplicada es lo suficiente para eliminar la barrera de potencial . De esta forma, cuando el voltaje directo aplicado es mayor que la tensión umbral se puede considerar al diodo como una resistencia cuyo valor será la suma de las resistencias de las zonas n y p . Esta resistencia, como se vio en las secciones referentes al estudio de semiconductores, depende del nivel de dopado de estos y de los tamaños de las zonas p y n y para diodos rectificadores suelen ser menores que 152 . A esta resistencia se le llama resistencia interna del diodo rs y el modelo del diodo para gran señal se puede observar en la figura 5.14 .

VI V>V

Vs

V
Figura 5 .14 : Curva del diodo para la tercera aproximación y modelo de diodo para gran señal .


161

El valor de la resistencia interna del diodo se puede calcular conociendo dos puntos sobre la zona de polarización directa de la curva del diodo que denotaremos (VrIvy) y (VON,IVON) . Si utilizamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos anteriores, como aproximación para gran señal de la curva del diodo en la zona de polarización directa, la resistencia interna del diodo será la inversa de la pendiente de dicha recta, como muestra la ecuación 5.35: VON - Vy (5 .35)

rs = J1

I vy VON -

A esta aproximación se le suele denominar en la bibliografía tercera aproximación para el diodo pero a veces es común trabajar con las denominadas segunda aproximación (rs =O) y primera aproximación (VEO, rs =O) . Esta última aproximación representa al diodo como un interruptor ideal que conduce cuando la tensión aplicada entre sus terminales es positiva y que se comporta como un circuito abierto en caso contrario . 5 .6 Modelo de diodo de pequeña señal . Supongamos que ahora estamos interesados en estudiar el comportamiento del diodo cuando, como podemos observar en la figura 5.15, una vez elegido el punto de trabajo mediante la correspondiente tensión de continua V s entre sus terminales (hemos polarizado el diodo), aplicamos una pequeña señal de alterna v s . La notación utilizada para las señales de continua, alterna y la suma de ambas se definió en la figura

2.11 .

Figura 5 .15

Hasta ahora sabemos que Vs e Is, al igual que vs e is, están relacionadas por la ley del diodo, pero no conocemos la relación entre las señales de alterna vs e i5, que a pesar de que, como podemos deducir de la

162


figura 5.16 no mantengan una relación lineal, vamos a linealizar a partir

de una aproximación basada en el desarrollo de Taylor de primer orden de la curva del diodo en las proximidades del punto de trabajo .

Figura 5 .16 : Característica de pequeña señal de una unión pn .

La aproximación lineal de la relación i-v del diodo a partir del desarrollo de Taylor en torno al punto de polarización escogido viene dada por la siguiente expresión : _ is

Is +

di s

dvs

(vs - Vs )

(5 .36)

S - IS

que en función de las componentes de alternas de las señales se transforma en : v1

iS =

dis dv

s

v ¡S=IS S

dis r=-= dv s iS VS

nVT ¡S=IS

i

(5 .37)

IS

De lo que se obtiene que, en primera aproximación, la razón entre el voltaje v s y la corriente is es una constante, por lo que el diodo se comporta como un dispositivo lineal cuya resistencia viene dada por la ecuación 5 .37 y coincide con la inversa de la pendiente de la curva del diodo en el punto de trabajo . A esta resistencia r se le denomina resistencia incremental o dinámica de la unión y su valor depende del punto de polarización, pudiendo variar desde valores inferiores al ohmio para polarizaciones directas hasta varios cientos de MS2 para ciertas polarizaciones inversas .

Semiconductores y diodos 163 La aproximación utilizada, por estar basada en el desarrollo de Taylor, será tanto más valida cuanto menos nos alejemos del punto de polarización (figura 5 .16), es decir, cuanto más pequeñas sean las señales de alterna aplicadas, de ahí, que a estos modelos se le denominen modelos de pequeña señal . Por otro lado se denomina resistencia en continua del diodo al cociente entre la tensión y la corriente del diodo en el punto de trabajo . Se denota RF si el diodo está polarizado directamente y R R si lo esta inversamente y sus valores pueden oscilar entre R F=100Q y RR=800MQ . Además, debido a que estamos trabajando con señales que varían con el tiempo, cuando éstas sean de alta frecuencia, habrá que tener en cuenta las capacidades parásitas que se generen en el interior del dispositivo . Recordemos, que cuando la unión pn se polariza inversamente la anchura de la zona de deplexión aumenta y a mayor voltaje inverso aplicado mayor anchura de la misma . Tenemos un almacenamiento de carga en función de un voltaje aplicado, o lo que es lo mismo, un efecto capacitativo que representaremos con una capacidad denominada capacidad de transición CT, cuyo valor depende del voltaje inverso aplicado y del tipo de unión construida (abrupta, lineal, . . . ) . Se puede deducir que : CT a

1

para uniones abruptas C T a

VR

1

para lineales

(5 .38)

3 VR

Además, en la parte central de la figura 5 .10 se observa que bajo condiciones de polarización directa, también se producen excesos de portadores minoritarios a ambos lados de la unión, otro almacenaje de carga en función del voltaje aplicado que se modela mediante la presencia de una capacidad parásita llamada capacidad de difusión CD . El valor de esta capacidad de difusión es proporcional a la corriente de polarización Is y a el tiempo de vida media de los portadores minoritarios r y viene dado por la ecuación 5.39 . CD -

rls

(5 .39)

nVT

C,

r

+CD

T

Figura 5 .17 : Modelos de diodo para pequeña señal bajo condiciones de polarización inversa y directa respectivamente .

164


En resumen, podemos modelar el diodo bajo condiciones de polarización inversa con una capacidad C T, y bajo polarización directa con una capacidad CD en paralelo con la resistencia incremental del diodo . De esta forma la constante de tiempo del circuito bajo condiciones de polarización directa rCD es justamente la vida media de los minoritarios z. El hecho de que no se considere resistencia incremental bajo condiciones de polarización inversa es debido a que el valor de ésta es muy grande comparado con la impedancia que presenta el condensador para altas frecuencias .

5.7

Dispositivos con diodos

Existen multitud de tipos de diodos construidos para una gran cantidad de aplicaciones, desde los construidos para trabajar con corrientes y voltajes bajos llamados diodos de señal los cuales tienen limitaciones de corriente del orden de 100mA y tensiones inversas de ruptura de 75V, hasta los que se utilizan dentro de fuentes de alimentación para convertir corriente alterna en corriente continua llamados diodos rectificadores capaces de manejar corrientes de varias decenas de amperio y con tensiones de ruptura del orden de varios cientos de voltios .

5.7.1

Rectificador de media onda

Uno de los usos más extendidos de los diodos es la rectificación en fuentes de alimentación para generar voltajes de continua a partir de voltajes alternos . Si aplicamos un voltaje de alterna al circuito de la figura 5 .18 y no consideramos la presencia del condensador, obtendremos un voltaje de salida exactamente igual al de entrada durante el semiciclo positivo (excepto la pequeña caída de tensión a través del diodo) y prácticamente nulo durante el semiciclo negativo de la señal de entrada, como podemos observar en la figura 5.19 . Si ahora tenemos en cuenta la presencia del condensador en paralelo con la resistencia de carga, estabilizaremos la señal de salida, ya que este se cargará durante el semiciclo positivo de la señal y se descargará exponencialmente (ver capítulo 1) a través de la resistencia cuando el diodo no conduzca . A este dispositivo se le llama rectificador de media onda y su señal de salida para una entrada senoidal se puede observar en la figura 5.19. Podemos observar que la señal de salida no es una señal de continua pura, sino que presenta oscilaciones denominadas tensión de rizado VR, que serán tanto menores cuanto mayor sea la constante de tiempo RC del circuito . Además, el valor de esta tensión de salida es menor que el valor pico de la señal de entrada debido a la caída de voltaje que se produce en el diodo (tensión umbral del diodo) .


165

Figura 5 .18 : Convertidos de alterna a continua utilizando un rectificador de media onda .

Una estimación aproximada de la tensión de rizado sería, si observamos la figura 5.19, la caída de voltaje sufrida por la exponencial en un periodo . Si llamamos A a la amplitud de la onda rectificada y T a su periodo, la tensión de rizado vendría dada por la ecuación 5.40. T

VR - A-Ae RC

(5 .40)

s

2

W

o

\.

i

ó

Z +

-2

i

~

-4

-5 0,01

0,015

0,02

0,025

Tiempo (s) - - Voltaje de entrada - - Salida sin condensador -Salida con condensador

Figura 5 .19 : Ejemplo de señal rectificada bajo simulación con Winspice del circuito de la figura 5 .17 con R=1OK, 5µF, v ;,,=6sen21t100t y un diodo I N4001 .

Si realizamos un desarrollo de Taylor de la exponencial, obtendremos la ecuación 5.41, que será tanto más valida cuanto mas valida sea la desigualdad T< <
A T

(5 .41)

De otro modo, si denominamos I a la corriente que circula por la carga y suponemos que es constante, suposición que será valida siempre y cuando se cumpla que VR «A, tendremos que la tensión de rizado vendrá dada por la siguiente expresión :

166


VR -

T

(5 .42)

I

Por otro lado, en la figura 5.20 hemos representado la corriente que circula por el diodo . Podemos ver como el diodo solo conduce un pequeño intervalo de tiempo en cada ciclo, suficiente para recargar el condensador con la carga que pierde durante el intervalo en que el diodo está cortado . Esta gráfica también pone de manifiesto como el primer pico de corriente es mayor que los demás, puesto que la carga inicial del condensador es nula, pudiendo provocar si no se toman precauciones, la ruptura del diodo . Este pico de corriente es tanto menor cuanto menor sea la constante de tiempo del circuito, pero no olvidemos, que cuanto menor sea la constante de tiempo mayor será la tensión de rizado . 0,02

Z

0,015

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

Tiempo (s) Corriente que circula por el diodo en el proceso de la rectificación

Figura 5 .20 : Intensidad de corriente que circula por el diodo del circuito de la figura 5 .17 .

En la figura 5.21 podemos observar la corriente que circula por el diodo y la corriente que circula por la carga para el circuito de la figura 5 .17. Se puede demostrar que la amplitud de los picos de corriente de la figura 5.20 viene dada por la expresión 5.43, donde I, como se definió anteriormente, representa la corriente que circula por la carga . 2A (5 .43) VR /

Además el intervalo de tiempo At durante el que conduce el diodo tiene un valor aproximado de :

Semiconductores y diodos . 167 I2% At = 2nf A

(5 .44)

0,009 0,008

Q 0,007 e 0,006 0,005

d

v 0,004 Hc 0,003

cd 0,002 0,001 0 0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0,022

0,024

0,026

Tiempo (s)

Corriente que circula por el diodo Corriente que circula por la carga

R

Figura 5 .21 : Intensidad de corriente que circula por el diodo y por la resistencia de carga del circuito de la figura 5 .17 .

5.7 .2

Rectificador de onda completa

Un método alternativo para disminuir el rizado consiste en utilizar un rectificador de onda completa como el que se muestra en la figura 5 .22 . De esta forma, durante el semiciclo positivo los diodos D2 y D3 tienen polarización directa y conducen y los D I y D4 están cortados y durante el otro semiciclo ocurre lo contrario . Sin embargo, podemos observar como la dirección de la corriente en la resistencia de salida es la misma, luego la polaridad del voltaje de salida no cambia .

Figura 5 .22 : Convertidor de alterna a continua utilizando un rectificador de onda completa .

Este circuito, como podemos observar en la figura 5 .22, minimiza la tensión de rizado con respecto al utilizado en la sección anterior aumentando también la frecuencia de la misma . Un razonamiento

168


análogo al de la sección anterior permite deducir la ecuación 5.45 para la tensión de rizado en función de la corriente media que circula por la carga, el periodo de la onda de entrada y de la capacidad del condensador . VR _

(5 .45) 12C

En la figura 5 .23 podemos observar el voltaje de salida del rectificador de onda completa en ausencia de condensador y una comparación entre los voltajes de salida del rectificador de media onda y del de onda completa para los mismos valores de R y C . Cabe notar que el rectificador de onda completa reduce la tensión de rizado a costa de duplicar la frecuencia de la misma .

0

0,005

0,01

0,015

0,02

Tiempo (s) - -Voltaje de entrada -Salida del rectificador de onda completa - - Salida del rectificador sin condensador - - Salida del rectificador de media onda

Figura 5 .23 : Comparación entre el voltaje de rizado producido por el rectificador de media onda y el de onda completa para los mismos valores de R =1 K y C= 10¡ .11` y los mismos modelos de diodos .

5.7.3

Demodulador o detector de envolvente

Para comprender el porqué de este circuito, es conveniente, en primer lugar comprender en que consiste la modulación en amplitud de una señal . La modulación de amplitud completa (AM completa) produce una onda portadora de alta frecuencia v s(t) cuya amplitud está modulada mediante una señal de baja frecuencia vm(t), denominada onda moduladora . La modulación en amplitud se utiliza en las emisoras de radio para transmitir la información de la señal vm (t) mediante la


169

portadora v s (t) . La onda portadora es una onda de frecuencia w, y de amplitud variable en el tiempo y se obtiene a partir de la ecuación 5.46, en la que al parámetro a se le denomina índice de modulación y al parámetro b ganancia de tensión en reposo. Puede deducirse, a partir de la ecuación 5.46, que la ganancia de tensión en reposo es igual a la amplitud de la onda portadora en los puntos en los que la amplitud de la señal moduladora vale cero . v s (t) = A(t)sinw,t = b(1 + av m (t))sinw,t

(5 .46)

Suponiendo que la señal vm(t) es una onda senoidal de amplitud unidad y frecuencia 10hz y que la portadora tiene una frecuencia ff=500hz, para un índice de modulación a=0 .5 y una ganancia en reposo de b=2, la señal portadora se puede observar en la figura 5.24 .

2

c« -2

S

-3 i 0,79

0,8

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

Tiempo (s) -Señal moduladora - - Señal portadora) Figura 5 .24 : Señal original y señal modulada en amplitud mediante una señal portadora de mayor frecuencia .

Los parámetros a y b controlan los valores máximos y mínimos de la portadora, de tal forma para el caso que estamos estudiando se cumple que : Ami = 2(1 + 0 .5) = 3 Amin =2(1 - 0.5) = 1

(5 .47)

Una vez que el receptor recibe la señal portadora, se debe llevar a cabo el proceso inverso, la demodulación, o lo que es lo mismo la detección de la onda moduladora que coincide con la envolvente de la onda portadora, salvo un desplazamiento del nivel de continua .

170 Semiconductores y diodos

Señal portadora

El etapa del requiere, siguientes

Figura 5 .25 : Circuito demodulador . demodulador se puede observar en la figura 5 .25 . La primera circuito no es más que un rectificador de media onda que para obtener un funcionamiento óptimo, que se cumplan las condiciones :

1 .- La constante de tiempo r,=R1C1 debe ser grande en comparación con el periodo de la señal portadora para evitar que la descarga del condensador C, entre los picos de la misma sea grande y por tanto, tengamos una elevada tensión de rizado . 1 » R, C,

(5 .48)

2 .- La constante de tiempo r,=R,C, debe ser lo suficientemente pequeña para ser capaz de seguir a la envolvente de la señal portadora en los puntos en los que la pendiente de ésta es negativa . Como la pendiente de la envolvente de la señal modulada depende del índice de modulación, estudios detallados demuestran que se debe cumplir la desigualdad 5 .49, en la que f,,, representa la frecuencia máxima de la señal moduladora . En el caso más general, la señal moduladora no será una onda senoidal pura, sino que tendrá un espectro de frecuencias amplio . l « 27CR, C, a

(5 .49)

Para la demodulación de la portadora de la figura 5 .24, las condiciones anteriores se cumplen tomando R1=4K y C1=lptF . La segunda etapa del demodulador constituye un filtro paso alta que elimina la componente continua de la señal recibida . En la parte superior de la figura 5 .26 se pueden observar la salida de cada una de las etapas anteriormente descritas y en la inferior una comparación entre la onda moduladora y la salida del demodulador . Puede observarse que, no teniendo en cuenta la tensión de rizado, la salida del circuito de la figura 5 .25 es igual a la señal moduladora, solo

w


171

que amplificada en un factor aproximadamente igual al producto ab, en este caso igual a la unidad . La tensión de rizado puede disminuirse utilizando una frecuencia mayor para la señal portadora, debe cumplirse, al menos, que la frecuencia de la portadora sea 100 veces mayor que la de la señal moduladora . 3

-2

-3 0,79

0,8

0,81

0,82

0,84

0,83

0,85

0,86

0,87

Tiempo (s) Salida del filtro - - Salida del detector de envolvente

3

2

-3 0,79

0,8

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

Tiempo (s) -Señal moduladora - - Salida del detector de envolvente Figura 5 .26 : Señal portadora, salida del detector de envolvente y salida del circuito de la figura 5 .25 .

5.7 .4

Diodos Zener y Reguladores de tensión

Los reguladores de tensión son circuitos que se utilizan para estabilizar voltajes mal regulados (variables), en aquellos casos en los que se requieran que las variaciones de los voltajes a lo largo del tiempo sean

172


mínimas . Un ejemplo de la aplicación de estos circuitos sería la minimización de la tensión de rizado producida por un circuito rectificador . Para la construcción de estos dispositivos se utiliza un tipo de diodo de propósito especial que se conoce como diodo Zener . Estos diodos se fabrican para trabajar en la zona de ruptura como voltajes de referencia . Debido a que una vez sobrepasado el voltaje de ruptura la relación I-V del diodo es casi vertical, éste se puede utilizar como un regulador de tensión ya que suministra un voltaje casi constante independientemente de la corriente que circula por él . La relación I-V de un diodo Zener junto con los parámetros que se suelen definir en las hojas de características (ver sección 5 .8) aparece en la figura 5.27. -VZ VZO-V/K 4

>. Vs ,~- IZK

Pendiente 1 ,

r

-I

ZT

Figura 5 .27 : Relación I-V típica de un diodo Zener .

En dicha gráfica podemos observar que para corrientes mayores que IZK la característica I-V del diodo es prácticamente una línea recta de pendiente Ure , cuya prolongación corta al eje de abscisas en VZO . A rz se le conoce como impedancia Zener y sus valores típicos van desde varios ohmios hasta las decenas de ohmios . El símbolo del diodo Zener, junto con sus modelos de gran señal en las tres zonas de funcionamiento puede observarse en la figura 5.28 y en la figura 5.29 aparece el circuito empleado para efectuar la regulación del voltaje aplicado a la resistencia de carga RL. Suponiendo que el voltaje de entrada al circuito de la figura 5 .28 oscila entre dos valores Vmax y Vmin el problema radica en encontrar el valor de la resistencia R necesario para que cuanto el voltaje de entrada este en su valor más bajo, el voltaje en los bornes del diodo se encuentre un poco por encima de la tensión Zener (en valor

Semiconductores y diodos 173 absoluto) . De esta forma, aseguramos que el diodo este siempre funcionando dentro de la región que nos interesa, la zona Zener, y se comporte como una buena fuente de tensión. Un ejemplo de cómo calcular el valor de dicha resistencia se encuentra en el ejercicio 5.3 . VZ > V

V>V . DZ

UI I V

Y

- VZ

Y

VY >V >VZ Figura 5 .28 : Diodo Zener junto con sus modelos de gran señal para sus tres regiones de funcionamiento ON, OFF y zona Zener .

Figura 5 .29 : Circuito regulador de tensión .

En la figura 5 .30 podemos observar un ejemplo de regulación de voltaje mediante el circuito de la figura 5.29 . El voltaje de entrada al circuito presenta variaciones entre los 14 y los 16 voltios y a su salida tenemos un voltaje regulado en los 12 voltios debido a que el diodo Zener utilizado es un D1N963B cuya tensión Zener es de 12V como se puede observar en las hojas de características de la página 132 . La descripción del circuito utilizado para la obtención de dichas gráficas se encuentra en el apendice . 17

/

16

la e 3

í

.~

13 12 11 10

0

0,004

0,008

0,012

0,016

Tiempo (s) Voltaje de entrada -Voltaje regulado

Figura 5 .30 : Ejemplo de regulación de voltaje mediante el circuito de la figura 5 .29 .

174 Semiconductores y diodos 5.7 .5

Otros tipos de diodos

Existen otros muchos tipos de diodos para un innumerable conjunto de aplicaciones : Diodos led (light-emitting diode) capaces de emitir radiación visible bajo condiciones de polarización directa . Esta radiación es emitida cuando los portadores minoritarios inyectados en cada una de las regiones bajo polarización directa se difunden y recombinan con los mayoritarios . En este tipo de diodos, este proceso de recombinación puede liberar energía en forma de radiación visible . Estos diodos encuentran su principal campo de aplicación en la construcción de displays (calculadoras, voltímetros digitales, . . .) . Se puede conseguir que la luz emitida por el diodo sea de varios colores y una de sus grandes ventajas es que son prácticamente irrompibles si no se exceden sus límites de potencia . Diodos tunel que tienen la propiedad de presentar una resistencia negativa al paso de la corriente bajo ciertas condiciones de polarización . Diodos varactor que se utilizan como capacidades variables con el voltaje inverso aplicado . Se usan en circuitos sintonizados LC o RC . Otra posible aplicación es la modulación en frecuencias en las emisoras de FM . Diodos schottky basados en una unión metal semiconductor que puede realizar las mismas funciones que una unión pn. Se usan en aplicaciones de alta frecuencia y circuitos digitales integrados de alta velocidad, debido a que presentan un almacenamiento de minoritarios mucho menor y por lo tanto, un menor tiempo de conmutación . Fotodiodos y celulas solares capaces de conducir bajo ciertas condiciones de iluminación . Basan su funcionamiento en que cuando una unión pn está polarizada inversamente y es iluminada, los fotones que provienen de la radiación incidente son capaces de romper los enlaces covalentes y generar pares electrón-hueco en la región de deplexión, provocando una corriente a través de la unión . Estos dispositivos encuentran su campo de aplicación en la optoelectrónica, en la que los circuitos electrónicos y ópticos se combinan para realizar procesamiento de señales, almacenamiento y transmisión (transmisión por fibra óptica, lectores de CD-ROM, . . .) . La transmisión por fibra óptica suele permitir anchos de banda muy grandes y muy baja atenuación y el almacenamiento óptico densidades de almacenamiento muy altas . En estos dispositivos la electrónica se utiliza para el procesamiento de las señales .


175

La combinación de un dispositivo LED con un fotodiodo en un mismo dispositivos constituye un optoaislador . El led convierte una señal eléctrica aplicada al optoaislador en luz, la cual cuando es detectada por el fotodiodo se reconvierte a señal eléctrica a la salida del optoaislador . Estos dispositivos se suelen utilizar para aislar eléctricamente ciertas partes de un circuito (por ejemplo para reducir la interferencia eléctrica de las señales) . El led y el fotodiodo pueden estar comunicados a muy larga distancia por un cable de fibra óptica . 5.8

Las hojas de características .

Las hojas de características son documentos en los que el fabricante facilita información de los dispositivos electrónicos a los diseñadores de circuitos . En esta sección vamos a estudiar aquellos parámetros de más relevancia para el diseño de circuitos con diodos, basándonos en la hoja de características de uno de los diodos rectificadores más conocidos el 1N4001 y de un diodo Zener el 1N957 . 5.8 .1

1N4001

VRRM : Este parámetro se denomina tensión inversa repetitiva de pico e indica la tensión inversa máxima que se puede aplicar al diodo antes de que se produzcan los efectos de avalancha que puede destruir el diodo . Para el 1N4001 dicha tensión es de 50V .

IF(AV) : Representa la corriente media rectificada máxima con polarización directa y su valor para el diodo considerado es de lA . Esta corriente depende de cómo se haya construido el rectificador . Si el rectificador se ha construido con un puente de diodos o con un rectificador de onda completa esta corriente es igual a la mitad de la corriente continua en la carga ya que cada diodo conduce durante un ciclo de la señal . Para rectificadores de media onda la corriente media en el diodo es igual a la corriente continua en la carga .

VF : Caída de tensión máxima con polarización directa, 1 .1 V para el 1N4001 . Quiere decir que cuando circula una corriente por el diodo de lA (IF) si se prueban muchos diodos, sólo algunos presentarán una caída de tensión tan alta de 1 .1 V . Un valor más común de caída de tensión para dicha corriente es de 0 .93V . IR : Representa la corriente inversa máxima que pueden presentar algunos diodos cuando se les aplica una polarización inversa VR =50V (VRRM) y es de 10µA a 25°C y de 50 µA a 100°C (recordemos que la corriente inversa de saturación depende fuertemente de la temperatura) .

176


Aunque estos son los valores máximos los valores más comunes o típicos suelen ser de 0 .05µA y 1µA respectivamente . IFSM : Representa la limitación de corriente para el pico de corriente que aparece en la figura 5.20 y es de 30A para el 1N4001 . Esto es cierto siempre y cuando la carga inicial del condensador se realice durante un ciclo, en caso contrario el límite baja dependiendo del número de ciclos necesarios para cargar el condensador por ejemplo 24A para dos ciclos, etc .

5.8 .2

IN957B

Vz: Haciendo uso de la figura 5 .26 correspondiente a la curva I-V de un diodo Zener, Vz se define como la tensión Zener y coincide con la tensión en el diodo cuando circula por el una corriente de prueba IzT. En este caso Vz=6.8V para una corriente de prueba de 18 .5mA . Zz: Es la denominada impedancia Zener y coincide con el inverso de la pendiente de la curva 1-V del diodo Zener en el punto (Vz,IzT) . Para el diodo considerado tiene un valor de 4 .50. Esta resistencia tiene un valor más o menos constante siempre que nos mantengamos por debajo del codo de la curva de la figura 5 .27. IzM : Este parámetro corresponde a la corriente máxima que puede circular por el diodo Zener sin exceder la potencia máxima que puede disipar. Para el diodo IN957B es de 47 mA . Es óptimo que la corriente que circule por el diodo Zener cuando esté regulando sea parecida a la corriente de prueba IzT.

A partir de este dato se puede calcular el límite de potencia para el diodo como el producto de la tensión Zener V z por la corriente máxima IzM en este caso de 320mW . VzK,IzK: Como puede observarse en la figura 5 .27 es un punto

sobre el "codo" de la curva del diodo . A partir de este punto se puede considerar que dicha curva es una recta de pendiente 1/Z z.


5.9

Hojas de características de los diodos rectificadores 1N4001-1N4007 DISCRETE SEMICONDUCTORS

DIVI,

O[ C.Oú

1 N4001 ID to 1 N40071D Rectifiers Product specification Supersedes data of April 1992 File under Discrete Semiconductors, SCO1

Philips Semitonducton

1996 Jun 10

PH I LI PS

177


Product apeciflcation

Philips Semiconductors

Rectifiers FEATURES • • • • •

1 N4001 ID to 1 N400711) DESCRIPTION

Glass passlvated Cavity free cylindrical glass package thmugh Implotec~tll technology, High maximum operating temperatura (1) Irrploleclsatradernerko1Phillps . Low leakage current Excellent stability Available in ammo-pack.

This package is hermetically sealed and fatigue free as pads are a of expansion of al¡ usad parís matched .

==4 =~ - l

@

Fig .1 Simplified outline (SOD81) and symbol .

LIMIiING VALUES In accordance with the Absoluta Maximum Rating System (IEC 134) . SYMBOL

V8

PARAMETER repetitiva peak reverse voltage 1 N4001 I D 1 N40021 D 1N40031D 1N40041D 1N40051D 1N40061D 1N40071D continuous reverse voltage

1 nvi

1N4001ID 1N40021D 1N40031D 1N40041D 1 N40051D 1N40061D 1 N40071D average fonvard cunent

Vgnv

Irs Tes T

1996 Jun 10

repetitive peak forward current non-repetitive peak fonvard current storage temperatura junction temperature

CONDITIONS

MIN.

-

averaged ovar period ; T„,y = averaged ovar period ; T, ,5 =

any 20 ms 75 °C; sea Fig .2 any 20 ms 100 °C ; sea Fig.2

UNIT

50 100 200 400 600 800 1000

V V V V V V V

50 100 200 400 600 800 1000

V V V V V V V 00 A

0 75 A

hall sinewave; 60 Hz 65 -65

2

MAX

10 20 75 175

A A C C



Product specification

Rectifiers

1 N4001 ID to 1 N40071D

ELECTRICAL CHARACTERISTICS TI = 25 °C; unless otherwise specified . SVMBOL VF VF Av

IR la ovl

PARAMETER forward voltage fui¡-cycle average forward voltage reverse current fui¡-cycle average reverse current

CONDITIONS A; see sea Fig .3 IF1nv1= 1 A Va=V0, va =VR...;T,,,,n=100°C Va- VRRMma2; T,,,,s= 75 °C

MAX

IF = 1

UNrr V

0 8

50 30

V

ljA LA pA

THERMAL CHARACTERISTICS SVMBOL P Rh

PARAMETER

CONDITIONS

themial resistance from junction to tie-point ther nal resistance from junction to ambient

leed length = 10 mm note 1

VALUE 60 20

Note 1 . Device mounted on epoxy-glass printed-circuit board, 1,5 mm thick ; thickness of copper 740 pm, sea Fig,4, For more information please refer to the "General Part of Handbook SCO1 ".

1996 Jun 10

3

UNIT K/W KM

179

180



Product specification

Rectifiers

1 N4001 ID to 1 N4007113

GRAPHICAL DATA

v)

,s

i9 r, . -ma°c . (3)

r,,,,_-Saro

Fig,3 Forward current as a function of forward voltage ; typical values .

D1-1.-

In-

Fig .4 Device mounted on a printed-circuit board. 1996 Jun 10

4

Semiconductores y diodos 181

5 .10 Hojas de características de los diodos Zener 1N957B 1N973B

Di— t. POWER & Sigral TecMalogleo

FAIRCHILD m

SEMICONDUCTOR

1 N957B

-

1 N973B Series Half Watt Zeners Tolera-B=5%

AbsoluteMaximumRatlngs' P.remeter StaagsTeapealureRango

VaIoe

Unlte

650 200

°C

Maomum Juncos, Oparating Temperatura

°C

LealTemperalure(1/16"h0mcasefor105ecands)

230

Taal Dame Diseipalion D~

°C

500 333

25°C

mW mWPC

mxe re0npe ve ummnp vaues emve mim ine esrviosseeiH o, ma mooe mey oe urpaveo .

DO-35 ,lime reanpsereoaseoanemmmum~uncnonkmperawreol2aooeareesc . eawa, ~ .~~ vaawooaaonaw.o ~p ucnainwvmppo .ea

rlr~

Electrical Characteristics Device 1N9576 1N9588 1N9596 1N960B 1 N961 B 119620 1 N9836 1 19648 1N965B 1N0668 118676 1 N968B 1N969" 1 N970B 1N971 B 1N972B 1N973B zupnaor a,

pwmuypoin~,

Vz M

zz

6 .8 75 8 .2 91 10 11 12 13 15 18 18 20 22 24 27 30 33

4.5 5.5 6.5 75 85 9.5 115 13 18 17 21 25 29 33 41 49 58

®

(a)

ro

lz, (m A) 18 .5 16 .5 15 14 125 11 .5 105 95 85 7.8 70 6 2 5.6 5.2 4.8 4.2 3.8

m e b~

a„ Vn

T0

(01)

(.A)

1

M

(16°0)

Izrj (.A)

700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 750 750 750 750 750 1000 1,000

1D 05 0.5 05 025 0 .25 025 0 25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 0.25 025

150 75 50 25

5 .2 5 .7 6 .2 6 .9 7 .6 8 .4 9 .1 99 114 12 .2 13 .7 152

D05 0058 0062 0068 0 0 2 00 0 0 8 0 079 0082 0183 0085 0086

47 42 38 35 32 28 26 24 21 19 17 15

16 .7 18.2 206 22.8 25.1

0087 0 088 1190 009 0092

14 13 11 10 92

Z06

®

196

IR

10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

®

annp~v2esanos,asoaoodo,aoJeoecmmpmiaoomm-anewnaemeauuooenervonepenzüau,nxn y m_roueoenowemnedoy .naer g ne

•m enmumaenamrem

182


PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA SEMICONDUCTORES Y DIODOS Ejercicio 5.1 : Un rectificador de media onda se conecta a una fuente de 50 Hz y genera un voltaje pico de salida de 1OV a través de un condensador de filtro de lOmF . Calcula el voltaje pico del rizado si la carga es de 50052 . ¿Qué efecto tendrá sobre la tensión de rizado del ejercicio anterior sustituir el rectificador de media onda por uno de onda completa? . Utiliza la segunda aproximación para los diodos . Ejercicio 5.2 : Utiliza un diodo Zener con el conveniente montaje para aplicar a la carga del ejercicio anterior un voltaje constante de 6 .8V . Ejercicio 5.3 : Se desea aplicar un voltaje constante de 5 .6V a una red cuya resistencia de entrada es de 1KS2, a partir de una fuente V cuyo voltaje puede variar de 10 .5 a 12.5V . Para ello se monta el circuito que aparece en la figura . Explica como funciona y calcula el valor de la resistencia R, la tensión de ruptura del diodo Zener y los valores de la potencia requerida por cada uno de los componentes del circuito .

= I K12

Ejercicio 5.4 : En el circuito de la figura anterior R=50052, el diodo Zener es un 1N957B y el voltaje de entrada es nominalmente de 1OV pero puede variar +/- IV . Se pide calcular: a) El voltaje de salida sin resistencia de carga y con el voltaje de entrada a su valor nominal . b) El cambio en el voltaje de salida provocado por el cambio de +/- 1 Ven el voltaje de entrada .

Semiconductores y diodos 183 c) El cambio en el voltaje de salida cuando se conecta una resistencia de carga de 2K5i d) Voltaje de salida para una resistencia de carga de 0.5K52 . e) El mínimo valor de la resistencia de carga para el que el diodo aún opera en la región de ruptura . Ejercicio 5.5: Deduce el voltaje de salida de los siguientes circuitos :

v

Es

Ejercicio 5.6: Determina la tensión de salida Vo y el estado de los diodos del circuito de la figura en los siguientes casos : a) V1=V2=5V b) V1=5V, V2=0 c) V1=V2=0

Supónganse los diodos de silicio con tensión umbral 0 .6V y resistencia interna 3052 . 5V


Ejercicio 5.7: Calcula la corriente, la tensión y la potencia en la carga, así como la potencia del diodo para los siguientes circuitos

1N4001

T

20V

I N4001

RL =1K52

-I r - 15V T T

R L = 4705

Ejercicio 5.8: Describe el funcionamiento del siguiente circuito : Preampl/cedo

Eta" ermedi

Amplificados de potencia

Se sor

Actuador

Amplificador

Ejercicio 5.9: Dibuja el voltaje de salida de los siguientes circuitos suponiendo diodos ideales .

1OV

1OV

Ejercicio 5.10 : Dibuja el voltaje de salida de los siguientes circuitos .


185

Ejercicio 5.11 : Calcula la tensión en los extremos de la carga de 2KS2 del circuito de la figura, donde VA=9V y v,,=0 .2V . Supón el diodo de silicio con tensión umbral 0.6V, resistencia interna 1OS2 y un valor de n en la característica corriente-tensión del diodo igual a 2 .

6 Transistores Bipolares .

6.1

Introducción

Los transistores bipolares, también llamados BJT (Bipolar Junction Transistor) fueron los dispositivos que sustituyeron a las válvulas en los primeros tiempos de la electrónica . Hoy en día, su uso todavía predomina en aplicaciones analógicas aunque, también es cierto, que cada vez menos . Fueron propuestos por Bardeen y Brattain en 1947 y refinados por Shockley en 1949 . Son más complejos que los transistores unipolares, suelen consumir más energía y, en general, presentan mayor ganancia . Se les denomina bipolares por que la corriente que circula por ellos es debida a el movimiento de huecos y electrones . 6.2 6.2 .1

Construcción, funcionamiento y tipos. Construcción de un transistor bipolar .

Para la construcción de un transistor bipolar npn (figura 6.1 derecha) se parte de un semiconductor tipo n que formará el denominado colector . En dicha región se difunde una región con impurezas tipo p (boro) para formar la base y en la que a su vez, se difunde una nueva región tipo n (fósforo) llamada emisor . En todos los procesos se utilizan las propiedades pasivantes y de máscara del Si0 2 (tecnología planar) . Por razones que se explicarán más adelante, el emisor está fuertemente dopado mientras que la base y el colector son regiones con contaminación

188

Transistores bipolares

muy baja . De la misma forma, puede deducirse el proceso de fabricación de un transistor bipolar pnp. Los símbolos utilizados para representar los transistores bipolares se pueden observar en la f gura 6.1 . E B

B C

J` ~E npn

pnp

C

n

Figura 6 .1 : Símbolos utilizados para los transistores npn y pnp y sección transversal de un transistor bipolar npn .

6.2 .2

Funcionamiento

El funcionamiento de un transistor bipolar npn depende de las tensiones aplicadas en cada uno de sus terminales . Dependiendo de dichas tensiones se obtienen cuatro regiones distintas de funcionamiento activa directa o simplemente activa, activa inversa, saturación y corte . Nosotros nos centraremos en la región activa directa, la cual se consigue polarizando la unión BE directamente y la BC inversamente mediante los correspondientes voltajes VBE y VBC, como puede observarse en la figura 6.2 . El funcionamiento de este dispositivo se diferencia del funcionamiento de dos uniones pn polarizadas directa e inversamente por dos razones : 1 .- La longitud de la base es pequeña en comparación con la longitud de difusión de los electrones en ella . 2.- La contaminación de la base es baja en comparación con la del emisor. Como la unión BE está polarizada directamente, existirá un flujo neto de electrones desde el emisor hasta la base . Debido a que la región de base está poco dopada, estos electrones se difundirán en la región de la base con un tiempo de vida media grande, lo que, junto con la suposición de que la longitud de la base es pequeña, provocará que la mayoría de ellos alcancen la zona de la unión base-colector . Como esta última unión esta polarizada inversamente, en la zona de deplexión existe la presencia de una campo eléctrico que aspira los electrones que llegan a dicha unión inyectándolos en la región de colector . De esta forma, la mayoría de los electrones que salen del emisor alcanzan el colector, los otros, se


189

recombinan con algunos de los huecos de la base y fluyen hacia el terminal positivo de la fuente VBE constituyendo lo que se denomina la corriente de base . Base

Emisor

Colector

n

n

Elec trones inyectados

Electrones colectados

- Eles que se ditunden

I

Hueco inyectados

Electrones, que se recombman

C

1 r

Flujos de os aspa ados oy la la unión unió BC polanzada inversamente

Ti,

V

BE

• +

-• V

CB

• +

Figura 6.2: Flujos de portadores y corrientes en un transistor bipolar npn polarizado en la región activa directa.

Si el transistor está bien construido, aproximadamente el 95% de los electrones que salen del emisor alcanzan el colector y solo el 5% constituyen la corriente de base . Esto, nos lleva a definir una relación entre las corrientes de colector y emisor dada por la ecuación 6.1, en la que al parámetro a se le denomina ganancia de corriente en base común y suele tener un valor próximo a la unidad . ic

= ai E

(6 .1)

Además, según las leyes de Kirchoff se debe cumplir i c + iB = i E

(6.2)

de lo que se puede deducir que : l c= lB

a

=/3

(6.3)

1-a

Al parámetro /3 se le denomina ganancia de corriente en emisor común del transistor . Esta ganancia en corriente suele tomar valores entre 100 y 300 pero variará de forma considerable con la temperatura, las condiciones de funcionamiento (punto de reposo) y de unos dispositivos a otros .

190


Si profundizamos un poco en el funcionamiento del transistor bipolar npn, en la figura 6.2, podemos ver otros flujos de portadores, distintos de los mencionados anteriormente . Estos flujos de portadores originan corrientes de fuga que a veces no pueden despreciarse, por ejemplo, cuando los transistores son de germanio o cuando la temperatura es alta, y son los responsables del funcionamiento del transistor en las otras regiones de funcionamiento . Estos flujos de portadores son : 1 .- Debido a que la unión BE está polarizada directamente, tendremos que considerar los huecos que la base inyecta en el emisor . Teniendo en cuenta la ley del diodo podemos definir una relación entre la corriente de emisor iE y la tensión base emisor VBE por medio de la expresión 6.4, en la que IEO representa la corriente inversa de saturación de la unión BE y en la que están incluidas las corrientes debidas al flujo de electrones y huecos que atraviesan la unión BE . iE

=I EO (e" nv' -1) donde I EO =gAn i 2 ( D"

N A L"

+ Dp ) (6 .4) ND Lp

Puede demostrarse que cuando la región de la base es muy delgada en comparación con la longitud de difusión de los electrones en la zona p, la concentración de electrones, que como sabemos presenta un perfil exponencial, se puede suponer lineal, pasando a depender de la anchura de la base en lugar de la longitud de difusión de los electrones L" . Por ello, bajo esta aproximación la corriente inversa de saturación vendría dada por la siguiente expresión : D"

I EO

=

qAn 2 ( + Dp ) N A W ND L p

(6.5)

Una forma de minimizar esta corriente de huecos consiste en construir el transistor con una base muy estrecha (W muy pequeño) y contaminar la región de emisor fuertemente con respecto a la base, (ND> NA) de tal forma que el segundo término de la ecuación 6.5 sea pequeño en comparación con el primero y, por tanto, la corriente de huecos que cruza la unión BE puede despreciarse frente a la de electrones 2 .- Por otro lado no podemos olvidar la corriente inversa de saturación que cruza la unión BC polarizada inversamente . Lo que ocurre es que las corrientes inversas de saturación son muy pequeñas, del orden del nA, por lo que podrán despreciarse generalmente en primera aproximación .

Transistores bipolares 6.3

191

Características de los transistores bipolares .

Para el estudio que sigue a continuación nos basaremos en el amplificador de la figura 6.3, construido con un transistor bipolar, y denominado amplificador en emisor común . Para esta topología, la señal de entrada al amplificador se introduce por el terminal de base y la salida se recoge por el colector .

Figura 6 .3

Vimos en el capítulo 2 que para que un amplificador funcione correctamente, debe tener establecidas a la entrada y a la salida unas determinadas tensiones de continua, que sitúan el denominado punto Q en un lugar óptimo sobre la VTC del amplificador . Vimos también, como la elección de un punto Q óptimo es fundamental en el diseño de amplificadores, puesto que fijará la ganancia del amplificador, la excursión de la señal de salida, etc. Por ello, cuando trabajemos con amplificadores distinguiremos entre las señales de continua y alterna a la entrada y a la salida del amplificador y las trataremos por separado basándonos en el principio de superposición . 6.3 .1

Características de gran señal .

Para el estudio de las relaciones entre las corrientes y las tensiones de continua en el transistor del amplificador de la figura 6.3, vamos a suponer que la tensión de alterna aplicada a la entrada del transistor, Vbef es nula. La suposición anterior hace que en todos los nodos y ramas del circuito existan únicamente tensiones y corrientes continuas que vendrán relacionadas, según vimos en las secciones anteriores por medio de las ecuaciones que se muestran a continuación :

192

Transistores bipolares I

E Ic

=

IEO = ai E

Ic =

(

e VBE inVT -1)

(6.6)

NB

Además, el voltaje de salida VcE puede ser obtenido por la relación 6.7 . Vcc = I c Rc +VcE

(6 .7)

La solución de las ecuaciones anteriores definen el valor del punto de reposo del transistor, el cual, como veremos más adelante, deberá cumplir una serie de especificaciones . 6.3 .2

Características de pequeña señal .

Una vez polarizado el transistor, vamos a utilizar aproximaciones lineales basadas en los desarrollos de Taylor de las ecuaciones del transistor alrededor del punto de trabajo . Estos desarrollos, nos permitirán definir relaciones lineales entre los pequeños voltajes de alterna aplicados y las corrientes que circulan por el transistor .

V VBE VBE

Vbe C Figura 6 .4 Dependencia de la corriente de base con el voltaje base emisor para un transistor bipolar.

Características de entrada . De acuerdo con las secciones anteriores, la dependencia no lineal entre la corriente de base iB y la tensión base-emisor vBE viene dada por la ecuación 6.8, la cual se encuentra representada gráficamente en la figura 6.4 . 6 .3 .2 .1


i

B

= ( 1-a)I EO

_

-

c

i

l TlV

r

193

(6 .8)

La aproximación lineal de la relación ¡B-VBE entorno al punto de reposo (IB,VBE ) nos lleva a la ecuación 6.9, de la que puede obtenerse la expresión 6.10 que relaciona los voltajes y corrientes de alterna V be e ib . Además, ocurre que la aproximación lineal es tanto mejor cuanto menos nos alejemos del punto de reposo, es decir, cuanto más pequeñas sean las señales de alterna que apliquemos a la entrada del amplificador . De ahí, que a los modelos deducidos de la aproximación lineal, se les denomine modelos de pequeña señal . 1

B = IB +

aiB (V BE

(6 .9)

VBE )

aVBE

(6 .10)

Vbe V BE 1 B = 'B

De esta forma, se define la resistencia de entrada de pequeña señal vista desde el terminal de base como el cociente entre el voltaje Vbe y la corriente ib , se le denota r,r, viene dada por la ecuación 6.11 y coincide con la inversa de la pendiente de la curva de la figura 6.4 en el punto de trabajo . '-1

r,r

ai

B

-

_ aVBE

17VT

, B=~B

I

1 40I

B

B

(6 .11)

De la misma forma, se puede definir la resistencia de entrada de pequeña señal vista desde el terminal de emisor re mediante la ecuación 6.12 .

V

be = re t e

con re

=

-

)1 VT

IE

r

1

40IE

(6 .12)

De las ecuaciones 6 .11 y 6.12 se desprende una relación entre las resistencias de entrada vistas desde el terminal de base y el terminal de emisor . r,, =(/3+1)re

194


Por otro lado, si tenemos en cuenta efectos de segundo orden, en la gráfica de la figura 6.4 aparecerían infinitas líneas, cada una de ellas para un valor distinto del voltaje vcE. De tal forma que, conforme aumente el voltaje vcE también aumente el voltaje vBE necesario para producir una corriente i B dada . Por ello, podemos definir un parámetro que mida la relación de cambio de VBE con respecto a vcE para una iB dada . A este parámetro se le - denomina relación de transferencia inversa de voltaje, se denota hre y se define a partir de la ecuación 6.13. El valor de la relación de transferencia inversa de voltaje es muy pequeño por lo que en adelante no lo tendremos en cuenta .

_ hre 6 .3 .2 .2

(6 .13)

Características de transferencia

Se define la transconductancia g,,, como el cociente entre la corriente de colector ie y el voltaje base emisor Vbe y representará la pendiente de la curva ¡C-vBE en el punto de trabajo. Su valor viene dado por la siguiente expresión : con

l c = 9 . Vbe

g, =

aic

(6 .14)

aV BE

Q

Además, teniendo en cuenta las ecuaciones 6.2, 6.3 y 6 .4 se obtiene que :

aVBE a v cE Q

lC =

lE flp

1

N 1 I EOe40VBE

(6 .15)

= fl

de lo que se puede deducir que el valor de la transconductancia g,,, viene dado por la ecuación 6.16. 9M

= avic _ 1 40,E =a40I E = a = BE

re

Siemens

(6 .16)

rc

Cabe destacar en este punto, que la transconductancia de los transistores bipolares es proporcional a la corriente en reposo de colector o emisor, a diferencia de lo que ocurrirá con los transistores FET en los que la transconductancia será proporcional a la raíz cuadrada de la corriente de drenador . Esto, tendrá como consecuencia mayores ganancias de voltaje para los amplificadores construidos con transistores bipolares que con transistores FET . Además, también se constata el hecho


195

de que la transconductancia depende fundamentalmente de la elección del punto de trabajo del transistor . Se puede definir otro parámetro de transferencia de pequeña señal denominado ganancia de corriente de pequeña señal como el cociente entre la corriente de colector i, y la corriente de i b. Puede verse fácilmente que el valor de dicho parámetro coincide con el valor de ¡3 .

6.3.2.3

Características de salida

La característica de salida del montaje en emisor común viene definida por la relación ¡c-v cE, la cual podemos observar en la figura 6.5 para distintos valores de la corriente de base ¡B . En dicha gráfica, se pueden distinguir dos regiones, la zona de saturación y la zona activa. En la zona de saturación el voltaje vcE es tan pequeño (<0 .2-0 .3V) que las dos uniones pn están polarizadas directamente, lo que provoca que la corriente de colector aumente bruscamente con el voltaje colector emisor . En la zona activa (unión base emisor polarizada directamente y unión base colector polarizada inversamente) cabría esperar que la corriente de colector fuese constante con respecto al voltaje colector emisor para una corriente de base dada, ya que dicha corriente de colector depende únicamente del voltaje vBE. Sin embargo, podemos observar como esto no ocurre, ya que las curvas presentan una ligera pendiente responsable de que la corriente i c, para una corriente iB dada, aumente con el voltaje vcE . Esta dependencia ¡c -vcE es debida a que cuando el voltaje vcE aumenta, la unión base-colector se polariza más inversamente, provocando un ensanchamiento de su zona de deplexión y por tanto una disminución de la anchura efectiva de la base W . Este efecto causa un aumento de (3 para valores crecientes de vcE. De esta forma, se define la resistencia de salida ro como el inverso de la pendiente de las curvas ic-vcE en el punto de reposo elegido de la zona activa y viene dada por la ecuación 6.17. A este efecto se le denomina efecto Early .

lc

1 Vce ra

con ro =

ai c a v cE Q

(6 .17) /

Para dar una estimación del valor de la resistencia de salida, habría que observar que la prolongación de las líneas de la zona activa de la gráfica de la figura 6.5 llevarían todas a un mismo punto de intersección con el eje de abscisas . Dicho punto tiene coordenadas (VA ,O) y una buena estimación de la pendiente de cada una de estas líneas

196 Transistores bipolares en la zona activa es ic/VA . De esta forma, la resistencia de salida vendría dada por la expresión 6.18 . El valor del voltaje VA suele ser del orden de 75-100V y el de la corriente Ic del mA, por lo que el valor de ro suele ser del orden de los 100kQ . = VA IC

(6 .18) iB=IB+K

Q Ic

VCE Figura 6 .5 : Dependencia de la corriente de colector con el voltaje colector-emisor en un transistor bipolar . Otro aspecto importante a tener en cuenta de la gráfica de la figura 6.5, es que las curvas correspondientes a corrientes de base equidistantes son también equidistantes, lo que pone de manifiesto la dependencia lineal de la corriente de colector iC con la corriente de base iB . Esto no ocurre con los transistores FET, en los que aparecerá una dependencia cuadrática de la corriente de drenador iD con el voltaje VGS aplicado, lo que hará que los amplificadores construidos con este tipo de transistores sean menos lineales que los construidos con transistores bipolares . 6 .4 Circuitos equivalentes del transistor bipolar para pequeña señal En esta sección vamos a estudiar algunos circuitos equivalentes del transistor bipolar para pequeña señal . Estos modelos son circuitos lineales que pretenden implementar las ecuaciones de pequeña señal que vimos en la sección anterior, y que, despreciando el parámetro de transferencia inversa de voltaje se pueden reducir a las ecuaciones 6.19 . Describiremos dos modelos que nos serán útiles en las secciones posteriores denominados modelo híbrido en n y modelo T .

Transistores bipolares V be

= rrz l b

V be

= re l e

197

(6.19) 1

lc

= F'lb

+ 1 Vce = 9 . Vbe + ro

V ce ó

Aunque los dos modelos son equivalentes el modelo T simplifica mucho los cálculos en aquellas configuraciones en las que el amplificador presenta una resistencia en el terminal de emisor y sobre todo cuando se supone que la resistencia de salida ro es infinita. 6.4.1

Modelo híbrido en ?t

Este modelo representa el transistor como una fuente de corriente controlada por corriente o por voltaje como podemos observar en lafigura 6.6. B

E Figura 6.6 : Modelo híbrido del transistor bipolar.

Podemos ver fácilmente que, utilizando las relaciones entre los parámetros g, n , r,, y re dadas en la ecuación 6 .16, el modelo predice las ecuaciones 6.19 . 6.4.2

Modelo en T

El modelo de la figura 6.7 también representa al transistor como una fuente de corriente controlada por voltaje o por corriente . Puede verse fácilmente como, utilizando las relaciones dadas en la ecuación 6.16, dicho modelo es capaz de predecir las ecuaciones 6.19 . ie

Figura 6 .7 : Modelo en T del transistor bipolar .

198


El elevado valor de la resistencia de salida ro hace que en primera aproximación se pueda sustituir por un circuito abierto simplificando en gran medida los cálculos . 6.4.3

Modelo en n híbrido para alta frecuencia

El modelo con parámetros híbridos estudiado anteriormente proporciona un buen modelo del transistor bipolar a bajas frecuencias, pero no es capaz de predecir el funcionamiento a altas, ya que no tiene en cuenta las capacidades parásitas del dispositivo . Para el estudio del transistor en el régimen de altas frecuencias, se suele tomar un modelo más complejo que podemos observar en la figura 6.8 . Con la presencia del nodo b' se quiere indicar como en el efecto transistor no participa toda la región de base, sino la zona de ésta más delgada, justo debajo del emisor, que recibe el nombre de zona efectiva de la base . La resistencia óhmica entre la terminal de base y el nodo b' que representa la zona efectiva de la base se denota rbb' y su valor suele oscilar entre los 5 y 50 ohmios .

rb ,l VA-

r, b ,

B'

c1 , 1 11

+

. C gm

e

Vh . ,

1 E Figura 6 .8 : Modelo híbrido en it del transistor bipolar para alta frecuencia .

Como se definió con anterioridad, r,r representa la dependencia de la corriente de base con el voltaje Vb'e, es decir, la corriente de recombinación en la base ante el exceso de minoritarios inyectados y ro es la resistencia de salida debida al efecto Early . Cbe es igual a la suma de las capacidades de difusión y de transición de una unión BE y toma valores aproximados a las decenas de picofaradios . rb ,, tiene en cuenta la dependencia de la corriente de base con la tensión base colector debida al efecto Early y no suele tenerse en cuenta ya que su impedancia es mayor que la del condensador Cb ',, incluso en el régimen de frecuencias medias . Por último, Cb ', representa la capacidad de transición de la unión basecolector y toma valores del orden del picofaradio o una fracción de este .

Transistores bipolares 6.5

199

Estudio de las distintas configuraciones de amplificadores .

En esta sección, estudiaremos varias configuraciones de amplificadores monoetapa construidos con transistores bipolares, denominadas, amplificador en emisor común, en emisor común realimentado, en base común y en colector común . Todos ellos están polarizados mediante resistencias a partir de una única fuente de alimentación. En secciones posteriores estudiaremos otros esquemas de polarización . 6.5 .1

El amplificador en emisor común .

Se denomina amplificador en emisor común al diseño de la figura 6.3 en el que la entrada al amplificador es el terminal de base y la salida el colector . Dicho diseño se modifica debido a que la tensión continua VBE, no se consigue a partir de una fuente de alimentación, sino mediante una resistencia conectada a la fuente de alimentación Vcc, dando lugar al diseño de la figura 6.9 .

Figura 6.9 : Amplificador en emisor común .

En dicho diseño la resistencia de base RB aplica un voltaje positivo a la base del transistor, brindando polarización directa a la unión BE y produciendo una corriente de base. Esta corriente de base debido al efecto transistor produce una corriente de colector que genera una caída de voltaje en la resistencia Rc, situando el voltaje de reposo de salida a una fracción del voltaje de alimentación . Si ahora aplicamos un voltaje positivo a la entrada del amplificador, tendremos un aumento del voltaje base emisor y por tanto un aumento en la corriente de emisor, lo que se traducirá en un aumento también de la corriente de colector . Este aumento en la corriente de colector, aumenta la caída de voltaje en la resistencia de colector disminuyendo el voltaje de salida por debajo de su valor de reposo . Tenemos pues un amplificador inversor cuyo estudio, según lo dicho con anterioridad, requiere en primer lugar un análisis de

200


las condiciones de reposo en continua y posteriormente un análisis de pequeña señal, cuyos parámetros, como vimos en las secciones anteriores, dependerán del punto de reposo . 6.5 .1 .1

Determinación de las condiciones de reposo .

Las condiciones de reposo del circuito de la figura 6.9 vienen determinadas por los valores de las resistencias RB y Rc y por el valor de /3. Un sencillo estudio del amplificador se basa en utilizar la segunda aproximación para la unión BE polarizada directamente, de esta forma, el voltaje VBE se puede suponer constante e igual a 0 .7V . De lo que se deduce que la corriente de base viene dada por la siguiente expresión : Vcc- VBE

IB

=

(6 .20)

RB

Además, una vez conocido el valor de la corriente de base, se pueden calcular los valores para la corriente de colector y el voltaje de reposo de salida a partir de las ecuaciones 6.21 y 6.22 respectivamente . I c = /3I B

(6 .21)

Vo = Vcc - Rc Ic

(6 .22)

6.5 .1 .2 Análisis de pequeña señal Para hacer un análisis de pequeña señal, aquel que únicamente tiene en cuenta las componentes alternas de las señales que se generan en el amplificador, es necesario en primer lugar obtener su modelo equivalente de pequeña señal, el cual, se obtiene sustituyendo el transistor bipolar por uno de sus modelos y considerando todos los nodos en los que existen exclusivamente señales continuas a tierra para señal . De esta forma, el modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 6.9, utilizando el modelo híbrido en n para el transistor, aparece en la figura 6 .10 . De dicho circuito es evidente el cálculo de la ganancia de voltaje dada por la ecuación 6.23 .

9.vbe

Figura 6.10: Modelo de pequeña señal del amplificador en emisor común .

Transistores bipolares v ``w =

a

G

-gmvbe(ro II Rc) -

o

V

201

-

- g m(ro II RC) Vbe -g .Rc =-40Ic Rc

(6 .23)

Como podemos observar la ganancia de voltaje de pequeña señal está condicionada por las condiciones de reposo . El gran inconveniente de este diseño es que las condiciones de reposo en continua vienen impuestas por el valor de /3, que varía de forma considerable con la temperatura y de unos dispositivos a otros, hasta el punto de que, en los transistores bipolares de propósito general suelen ser comunes variaciones de la ganancia de corriente en el intervalo de 80 a350 . Las consideraciones anteriores hacen que el diseño de la figura 6.9 sea un mal diseño, puesto que la ganancia del amplificador estará mal definida . De nuevo, ocurre el mismo problema que apareció con la ganancia en lazo abierto de los amplificadores operacionales, problema que se solventó con el uso de la realimentación negativa . En la próxima sección estudiaremos un nuevo diseño de amplificador, con una resistencia entre el terminal de emisor y tierra, que realimenta negativamente al amplificador, y que elimina prácticamente la dependencia del punto de reposo del amplificador con el valor de /3 . Del mismo modo, es sencillo deducir que la impedancia de entrada y salida del amplificador que estamos estudiando vienen dadas por las siguientes expresiones : r,. =R B IIrr

-r,

(6 .24)

ó=R c IIro -R c

Además, si consideramos a la resistencia R, como la resistencia de carga del amplificador, es decir, consideramos la corriente de salida como la corriente que circula por dicha resistencia, la ganancia de corriente del amplificador viene dada por la ecuación 6.25, de ahí, que al parámetro /3 lo definiésemos anteriormente como la ganancia de corriente en emisor común . Ejemplo 6 .1 : Calcula para un amplificador en EC como el estudiado con RB=910K, R =4.7K y /3=100 las condiciones de reposo, las resistencias de entrada y salida y la ganancia de voltaje de pequeña señal . Construye una tabla con todos los valores y repite el proceso para valores de /3 de 80, 150 y 200 . Toma un valor de ro=105SZ .

202


A, =Ay

Ri =

g(6 .25)

L

6 .5 .1 .3

Análisis utilizando las rectas de carga Existe un análisis gráfico alternativo para la resolución de este

tipo de problemas que consiste en localizar el punto de funcionamiento del transistor a partir de las representaciones gráficas, ofrecidas por el fabricante, de las figuras 6.11 y 6.12 . El primer paso consiste en calcular la corriente de base en reposo, para ello, sabemos que se deben cumplir simultáneamente, la relación iBVBE del transistor en cuestión y la ecuación 6.20 que desprende una relación lineal entre la corriente de base y la tensión base emisor . Por ello, el punto de reposo del amplificador será la intersección entre ambas líneas como puede observarse en la figura 6.11 . Una vez conocida la corriente de base IB , el punto Q sobre el diagrama i c -v cE se obtiene mediante la intersección de la curva de salida del transistor correspondiente a la corriente de base IB y la recta de carga dada por la ecuación 6.22 .

VBE

VCC

V

BE

vi Figura 6 .11 : Dependencia de la corriente de base con el voltaje base-emisor y recta de carga para el amplificador en emisor común .

Por otro lado, en la figura 6.12 aparece también sombreada la zona de funcionamiento del transistor marcada por los límites de, la zona de corte (inferior), zona de saturación (izquierda), limitación de corriente máxima (superior), potencia máxima (superior derecha) y por la limitación de que el voltaje de salida no puede sobrepasar el voltaje de alimentación Vcc (derecha) . Debido a que el voltaje de salida de pequeña señal coincide

1


203

con el voltaje colector emisor, en dicha gráfica podemos ver también su excursión máxima, VcE por la izquierda, despreciando la existencia de la zona de saturación, y Vcc-VcE=IcRc por la derecha . Por ello, el punto de reposo del transistor debe estar en la región sombreada, y dentro de ella, en un punto optimo que satisfaga ciertos requerimientos impuestos como, excursión de la señal de salida, consumo de potencia en reposo, etc . Este estudio gráfico, con algunos cambios en las pendientes de las rectas de carga, es aplicable a todas las configuraciones que estudiaremos a continuación . Además, en la mayoría de los casos hay que distinguir entre las rectas de carga de alterna y las de continua, debido a la presencia de condensadores que modifican la topología del circuito en virtud del estudio que estemos considerando .

Vcc / R c

Ic

V, Figura 6 .12 : Dependencia de la corriente de colector con el voltaje colector-emisor, recta de carga para el amplificador en emisor común .

6.5 .2

El amplificador en emisor común realimentado.

El diseño de amplificador en emisor común realimentado se puede observar en la figura 6.13 . En dicho diseño, la resistencia de emisor RE juega el papel de una realimentación de tensión proporcional a la corriente de salida y supone la solución práctica al problema de la dispersión en la ganancia en corriente de los dispositivos . En este caso, el voltaje de polarización de base se consigue por medio de dos resistencias R1 y R2 . Si los valores de dichas resistencias se escogen de forma adecuada, se puede despreciar la corriente de base que

204


entra en el transistor, y se puede considerar que forman un divisor de voltaje. Esta realimentación traerá un aumento en la resistencia de entrada y tenderá a mantener constante la corriente de salida mediante un aumento también en la resistencia de salida . Vcc

Figura 6 .13 : Topología del amplificador en emisor común realimentado .

6 .5 .2 .1

Análisis de continua del amplificador realimentado

Si observamos el circuito de la figura 6.13 y denominamos 12 e II a las corrientes que circulan por las resistencias R 2 y Rl respectivamente, se pueden plantear las siguientes ecuaciones : Vcc = R, I, + R 2 I 2 I, = I B + 1 2 R212 =VBE + R E I E IE =(/3+1)I B

(6 .26)

de las que se puede obtener fácilmente la expresión 6.27 para la corriente de emisor .

IE

Vcc Rz R, +RZ -VBE R, II R2 RE +

(6 .27)

(/3+1)

De tal forma que, si lo que se quiere es fijar una corriente de polarización constante, es decir, independiente de factores como la temperatura y cambios en el voltaje VBE, deberemos tomar las siguientes suposiciones : 1 .- /3 es grande de tal forma que se puede asumir la siguiente desigualdad :

f

Transistores bipolares R, I I R2

RE

205

(6 .28)

»> (fl + 1) 2 .- Si los valores de las resistencias RI y R2 se escogen para que

se cumpla la desigualdad 6.29, se podrán despreciar las pequeñas fluctuaciones en el voltaje VBE , y tomar, para dicho voltaje, un valor constante de 0 .7V . VccR2

»VBE

(6 .29)

R, +R2 Así, las corrientes de emisor y de colector pueden ser calculadas sencillamente a partir de la expresión 6.30. VccR2

Ic _ I E

-0.7

= R, +RZ (6 .30)

RE El resultado anterior también puede obtenerse partiendo de la base de que las resistencias RI y R2 forman un divisor de voltaje (suposición valida ya que si el parámetro /3 es grande la corriente de base será pequeña y podrá despreciarse), por lo que la corriente de colector se deduce de las expresiones 6.31 . VccR2 -0

B - 0.7 = R, +R 2 = V I c _ IE = RE RE RE

.7

VE

(6 .31)

Por último, el voltaje de reposo de salida puede calcularse conociendo la corriente de colector por medio de la ecuación 6.32 . Vo =Vcc -I cRc

(6 .32)

Como podemos observar, en este diseño las condiciones de reposo en continua del amplificador no dependen del valor exacto de (3, eso si, es necesario que éste tenga un valor grande para poder despreciar la corriente de base IB y por tanto, que el valor de VB sea independiente de esta . 6.5 .2 .2

Análisis de pequeña señal del amplificador realimentado

Para el estudio de pequeña señal utilizaremos el modelo T del transistor bipolar y por simplificación supondremos que la resistencia de salida del transistor ro es infinita. Bajo estas consideraciones, el modelo de pequeña señal del amplificador en emisor común realimentado se

206


puede observar en la figura 6 .14, donde RB representa el paralelo de las resistencias de polarización de la base R I y R 2. De dicho modelo es sencillo deducir que la ganancia de voltaje del amplificador viene dada por la ecuación 6.33 . Nótese que cuando la resistencia de realimentación toma el valor cero el valor de la ganancia coincide con el del amplificador sin realimentar . - v o - - - aieRc A

v

vi

( re

+

- - aRc

- - Rc E re + R RE E

R E )i e

(6 .33)

Para el cálculo de la resistencia de entrada del amplificador suponemos que aplicamos una tensión de entrada vi que produce una corriente ii hacia la entrada del amplificador, de tal forma que se cumplen las siguientes ecuaciones :

Vi

- (i i - ib )RB

(6 .34)

(re + RE)

(6 .35)

='e

Figura 6.14 : Modelo de pequeña señal del amplificador en emisor común realimentado .

A partir de las ecuaciones anteriores y de la expresión 6.36 es sencillo obtener que la resistencia de entrada del amplificador viene dada por la ecuación 6.37. G = (P vi -

R ` ii

R B (~3 + 1)(R E RB

+

+ re )

(p3 + 1)(RE

(6 .36)

+1)ib

=

R BI I (/3 + 1)(R EE

re ) =-

R B(6 .37)

+ re)

De la ecuación 6.37 se deduce que para aumentar la resistencia de entrada del amplificador es conveniente utilizar valores altos para R 1 y


207

R2, pero sin olvidar que deben ser lo suficientemente pequeños para que la desigualdad 6.28 sea cierta y por tanto, el punto de reposo sea independiente del valor de /3 . El hecho de que la resistencia de entrada venga controlada por el valor de elementos pasivos, a diferencia del amplificador sin realimentar en el que la resistencia de entrada venía controlada por el parámetro r, hará que el circuito sea más predecible y esté menos afectado por la dispersión de los dispositivos . Ejemplo 6 .2 : Diseña un amplificador de una sola etapa, con una ganancia de voltaje de pequeña señal de -4 y un margen dinámico de salida de 1OV pico a pico (cuando se usa con una carga de impedancia alta) . El amplificador debe funcionar a partir de una línea de alimentación de 15V y debe estar acoplado en CA, pero debe tener una ganancia que sea aproximadamente constante hasta 100 hz . Si aplicamos un voltaje a la salida del amplificador v„ que provoca una corriente i, entrante en el amplificador y anulamos las demás fuentes independientes, es decir, v,=0, la corriente de emisor será nula, y por tanto, la fuente dependiente de corriente un circuito abierto . Por ello, bajo estas condiciones se cumple la ecuación 6.38 de la que se deduce el valor de la resistencia de salida . vo = R c io = R o = R c 6 .5 .2 .3

(6 .38)

Uso de un condensador de desacoplo

Hemos visto en la sección anterior como la resistencia de emisor estabiliza la ganancia de voltaje y las resistencias de salida y entrada ante cambios de los parámetros de los dispositivos activos, pero ocurre, que esto se hace a costa de una reducción significativa del valor de la ganancia . A veces, esta reducción de ganancia es impermisible, por lo que se necesita la presencia de un condensador de desacoplo en paralelo con la resistencia de emisor, para reducir la presencia de realimentación negativa en corriente alterna, manteniéndola presente para corriente continua. De esta forma, el condensador de desacoplo de emisor no afecta para nada los valores de reposo del circuito y permite que la ganancia de voltaje a frecuencias medias sea igual a la del amplificador sin resistencia de emisor . El problema es que, este aumento en la ganancia a frecuencias medias se consigue a costa de una perdida de ancho de banda, ya que la presencia de dicho condensador impondrá la presencia de un polo y un cero a bajas frecuencias como veremos a continuación .

208


Por otro lado, si se quiere un compromiso intermedio entre ganancia y ancho de banda, la solución consiste en sustituir la resistencia de emisor por una combinación de dos resistencias en serie y desacoplar únicamente una de ellas . En los circuitos de baja frecuencia que requieren altas ganancias son necesarios condensadores muy grandes que produzcan frecuencias de corte inferiores lo suficientemente bajas . Debido a que en los circuitos discretos los transistores son mucho menos costosos y más pequeños que los condensadores grandes y que en los circuitos integrados los transistores requieren mucho menos área de chip que incluso los condensadores pequeños (en este último caso hablar de un condensador grande es impracticable), a veces es mejor utilizar varias etapas amplificadoras realimentadas en cascada que utilizar el condensador de desacoplo para elevar la ganancia. Volveremos a tratar estos aspectos en la sección 6.7 cuando estudiemos la respuesta en frecuencias del amplificador en emisor común realimentado . 6.5 .3

Estudio de amplificadores en colector común

Estos amplificadores, figura 6.15, se construyen con un diseño igual que el del amplificador realimentado en emisor común, solo que la salida se toma del emisor y no del colector . Se denomina amplificador en colector común debido a que para pequeña señal el colector está conectado a tierra y por tanto, es común a los circuitos de entrada y salida . La presencia de una resistencia de colector no influye prácticamente en el comportamiento de pequeña señal del circuito y a veces se incluye para proteger el transistor en el caso en que se cortocircuiten los terminales de salida . vcc

Figura 6.15 : Topología del amplificador en colector común .

Este diseño también usa realimentación negativa, pero en este caso, el voltaje que se resta en la entrada es proporcional al voltaje de


209

salida, lo que traerá un aumento de la resistencia de entrada y una disminución de la resistencia de salida .

6 .5 .3 .1

Análisis de continua del amplificador en colector común Si nos basamos en las suposiciones que hicimos en el caso de la

configuración en emisor común, es sencillo ver que se cumplen las siguientes relaciones : _

VB

R R 1 +R 2 Vcc

(6 .38)

VO = VE = VB - VBE = VB - 0 .7 Ic = IE

(6 .39)

= VE

(6 .40)

RE Debido a que la señal de salida está desplazada 0 .7V por debajo de la entrada, la ganancia de voltaje de pequeña señal del amplificador será aproximadamente igual a la unidad .

6.5 .3 .2

Análisis de pequeña señal del amplificador en colector común Para el estudio de pequeña señal volveremos a utilizar el modelo

T del transistor bipolar, y supondremos que su resistencia de salida r o es infinita . De esta forma, el modelo de pequeña señal del amplificador puede observarse en la figura 6.16 y de él, es sencillo obtener la expresión 6.41 para la ganancia de voltaje .

Av

= v° = vi

REI e (RE + e )ie

=

RE

=1

(6 .41)

(RE + r,)

Figura 6 .16 : Modelo de pequeña señal del amplificador en colector común .

La resistencia de entrada viene dada por la ecuación 6 .42 y su cálculo es análogo al del amplificador en emisor común realimentado :

210


R = RB II (/i + 1)(R E + re ) _ RB

(6 .42)

Para el cálculo de la resistencia de salida, aplicamos a la salida del amplificador un voltaje v o que produce una corriente io y anulamos todas las fuentes independientes, es decir, v,=0 . Las suposiciones anteriores dejan el nodo de salida conectado a tierra por el paralelo de las resistencias de emisor, por lo que se cumple que :

R o = v° = RE II re - re

(6 .43)

Debido a que los amplificadores en colector común presentan resistencias de entrada muy altas y resistencias de salida muy bajas se suelen utilizar como etapas separadoras de ganancia unidad . 6.5 .4

El amplificador en base común

La topología en base común se puede observar en la figura 6 .17, es la menos utilizada y se caracteriza por que la base esta conectada a tierra a través de un condensador . Si suponemos que el condensador es ideal, la base está conectada a tierra para pequeña y es común al circuito de entrada y al de salida .

Figura 6 .17 : Topología del amplificador en base común.

6 .5 .4 .1

Análisis de continua del amplificador en base común

Como el condensador es un circuito abierto para continua, el análisis de continua de este circuito es igual al que se realizó para el amplificador en emisor común realimentado y por tanto, son aplicables todas las ecuaciones obtenidas en la sección 6.5 .2 .1 . 6 .5 .4 .2

Análisis de pequeña señal del amplificador en base común

El modelo de pequeña señal del amplificador en base común lo podemos observar en la figura 6 .18. En dicho circuito no aparece la


211

resistencia de polarización de base debido a que está en paralelo con el cortocircuito que realiza el condensador para señal .

Figura 6 .18 : Modelo de pequeña señal del amplificador en base común .

Es sencillo deducir las expresiones 6.44, 6.45 y 6.46 para la ganancia de voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida respectivamente . - ocie = aRc

Ay = V ° _ vi - re l e

re

= g .Rc

(6 .44)

R i = re ¡IR_, =re

(6 .45)

R, = R c

(6 .46)

El amplificador en base común es un amplificador no inversor con una ganancia de voltaje igual a la del amplificador en emisor común sin realimentar. El hecho de que el amplificador sea no inversor, es debido a que un aumento en la tensión de entrada produce, al encontrarse la tensión de base a tensión constante, una reducción de la tensión base emisor, reduciéndose a su vez la corriente de emisor y por tanto la de colector. Esta reducción de la corriente de colector produce un aumento del voltaje de salida . Si consideramos la resistencia de colector como la resistencia de carga del amplificador, la ganancia de corriente de pequeña señal del amplificador en base común viene dada por la ecuación 6.47. Como podía esperarse, debido a que la corriente de emisor es prácticamente igual a la de colector, la ganancia de corriente es próxima a la unidad . Ai = l° =A„ R` =g m re =a ii RL

(6 .47)

212 Transistores bipolares Los amplificadores en base común no son útiles como amplificadores de voltaje debido a su baja resistencia de entrada y alta de salida . Pero si suelen utilizarse como amplificadores de transimpedancia, es decir, amplificadores que toman una corriente de entrada y producen un voltaje de salida . En la tabla que se muestra a continuación se muestran, a modo de resumen, los valores de algunos de los parámetros, resistencias de entrada y salida, ganancia de voltaje, corriente y de potencia, así como terminales de entrada y salida para las distintas configuraciones estudiadas en las secciones anteriores . Terminal de entrada Terminal de salida Ganancia de voltaje Ganancia de corriente Ganancia de potencia Impedancia de entrada Impedancia de salida

Base

Base

Emisor

Colector

Emisor

Colector

-gmRc (Alta)

1

gmRc (Alta)

RB/RE (Moderada) -0(Alta) -(3 (Alta) si RB=OO

a

A„A ; (Muy alta)

A; (Moderada)

A,, (Alta)

R11IR2 (Moderada)

R111R2 (Moderada)

re (Muy baja)

Rc(Alta)

re (Muy baja)

Rc (Alta)

6 .6 Polarización con fuente de corriente . Otro esquema de polarización distinto al visto en los diseños anteriores, en los que las condiciones de reposo venían fijados por los valores de una serie de resistencias, consiste en utilizar una fuente de corriente que sea la encargada de fijar el valor de la corriente de emisor . De esta forma, el amplificador en emisor común realimentado polarizado mediante una fuente de corriente constante aparece en la figura 6 .19, en la que el condensador se supone ideal para que el estudio de pequeña señal sea igual al del otro esquema de polarización . Este diseño presenta dos grandes ventajas con respecto al utilizado anteriormente : 1 .- El valor de la corriente de emisor y por tanto de colector es constante y esta fijado por la fuente de corriente constante . En el caso real, como la fuente de corriente puede estar construida con transistores


213

bipolares también tendremos la dependencia de la corriente de salida con el parámetro /3, pero esta dependencia puede minimizarse con algunos diseños de fuentes de corriente constante, como veremos en la sección 6.9. 2 .- En el diseño de la figura 6.13 el análisis de pequeña señal reflejaba que la resistencia de entrada venía dada aproximadamente por el valor de RB, por lo que el valor de dicha resistencia debía escogerse grande, pero limitado por la desigualdad 6.28. En este diseño el valor de RB es infinito por lo que la resistencia de entrada viene dada por la expresión 6.48 y es mayor que en el caso anterior . R, = (/3 + 1)(re + RE )

(6.48)

Figura 6.19 : Topología del amplificador en emisor común polarizado con fuente de corriente constante .

Las expresiones para la ganancia de voltaje y la resistencia de salida son iguales que en el caso de polarización con resistencias . 6.7

Respuesta en frecuencias del amplificador en emisor común .

Para el estudio en frecuencias del amplificador en emisor común realimentado supondremos que las frecuencias de corte producidas por cada uno de los condensadores están lo suficientemente separadas, por lo que el estudio en frecuencias se puede hacer considerando los efectos aislados de cada una de las capacidades por separado . Para ello distinguiremos : Régimen de bajas frecuencias : donde se supone que la impedancia ofrecida por los capacidades parásitas es tan grande en

214


comparación con los demás elementos del circuito que las supondremos circuitos abiertos . Régimen de altas frecuencias : donde la impedancia ofrecida por los condensadores de acoplo y desacoplo es tan pequeña que se pueden suponer cortocircuitos . 6.7 .1

Respuesta en bajas frecuencias

En esta sección estudiaremos la respuesta en frecuencias de un amplificador realimentado en emisor común con dos condensadores de acoplo Cl y C2 para la entrada y la salida respectivamente y un condensador de desacoplo para la resistencia de emisor C E. El diseño de dicho amplificador se puede observar en la figura 6.20. Generalmente, en un amplificador de estas características, es el condensador de emisor el responsable de la respuesta a bajas frecuencias . Para obtener dicha respuesta en frecuencias habría que obtener el modelo de pequeña señal del amplificador con los tres condensadores y obtener la función de transferencia lo que nos daría una solución exacta pero difícil de alcanzar . Vcc

Figura 6.20: Topología de amplificador en emisor común realimentado con condensadores de acoplo para la entrada y salida y de desacoplo para RE

Bajo el punto de vista del diseño suele bastar con considerar el efecto de cada condensador por separado suponiendo que los demás son ideales, en este caso, cortocircuitos . Esto conlleva a una solución aproximada, pero adecuada siempre y cuando, las frecuencias de corte producidas por cada uno de los condensadores estén lo suficientemente separadas (más de una década) de tal forma que los términos cruzados puedan despreciarse . Efecto del condensador de acoplo de la entrada En este estudio supondremos los condensadores C2 y CE de capacidad infinita, llamaremos RB al paralelo de las resistencias R, y R2 y 6.7 .1 .1


215

supondremos que ro=o. Bajo estas consideraciones el modelo de pequeña señal del amplificador se puede observar en la figura 6.21 .

Figura 6 .21 : Modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 6 .20 tomando CE=°° Y C2=--

Puede obtenerse fácilmente que la ganancia de voltaje de pequeña señal del amplificador viene dada por la expresión 6.49, en la que aparece una frecuencia de corte inferior igual a la inversa de la constante de tiempo producida por el producto del condensador C, y la resistencia de entrada del amplificador (en este caso R E=O). Si hubiésemos tenido en cuenta la resistencia de salida del generador habría aparecido en serie con la resistencia de entrada del amplificador en la expresión de la frecuencia de corte y habría modificado el valor de la constante A' .

A„ = A'

6.7 .1 .2

'l

con

w`l - /Cl (R B ¡Ir, ) A' =- g,,RC

(6 .49)

Efecto del condensador de acoplo de la salida

Lógicamente, el estudio de la respuesta en frecuencias producida por este condensador no puede realizarse sin una conexión a la salida del mismo . Si suponemos conectada una resistencia de carga RL a la salida del amplificador de la figura 6 .20, es sencillo deducir a partir del modelo de pequeña señal, que dicho condensador produce una frecuencia de corte inferior igual a la inversa de la constante de tiempo producida por el condensador C2 y la conexión en serie de las resistencia de carga RL y la resistencia de colector Rc. 6.7 .1 .3

Efecto del condensador de desacoplo

En este caso, si suponemos C1 y C2 infinitos, el modelo de pequeña señal del amplificador utilizando el modelo en T del transistor se puede observar en la figura 6.22 . De dicho modelo se pueden deducir las expresiones 6 .50, en las que ZE representa el paralelo de la resistencia de emisor R E con el condensador de emisor y de las que puede deducirse que la ganancia de

216


voltaje presenta a bajas frecuencias un cero y un polo a las frecuencias 1/CEre y 1/CERE respectivamente .

v„

Figura 6 .22 : Modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 6 .20 tomando C,=oo y C2=- -

Vi =le(re + ZE)

v o =-0i e R C vo A° _ v i

aR c re +Z E

(6 .50)

1+jWC E RE

aR C

R c l+jWC E R E

re +RE 1+ jwC E (R E II re )

R E l+ JWCE re

La ganancia a frecuencias medias A,,,, vendría dada por la siguiente expresión: RC

Avn = lim A„ =-

wn = wi l

1

(6 .51) re

w->-

1 CE RE

Con condensador de emisor

wsi

ws,

log w

Sin condensador de emisor'.

Figura 6 .23 : Respuesta en frecuencias típicas del amplificador en emisor común realimentado con y sin condensador de emisor .


217

Como puede observarse en la línea discontinua de la gráfica de la figura 6.23 la presencia del condensador de emisor introduce un cero y un

polo a bajas frecuencias . Es importante destacar también que la frecuencia del cero es menor que la del polo . En dicha figura la línea continua corresponde a la respuesta en frecuencia del amplificador realimentado sin condensador de emisor . Se ve claramente como la presencia del condensador conlleva un aumento de la ganancia a frecuencias medias a costa de una disminución en el ancho de banda del amplificador . También podemos observar la presencia de la frecuencia de corte inferior w ;l debida al condensador C, que dedujimos en la sección anterior . 6.7 .2

Respuesta a altas frecuencias

Para el estudio a altas frecuencias del amplificador realimentado en emisor común, utilizaremos el modelo en n híbrido del transistor bipolar que tiene en cuenta las capacidades parásitas responsables de la respuesta del amplificador en dicho régimen . Además, como dijimos con anterioridad, en este estudio las capacidades de acoplo y desacoplo se consideran cortocircuitos, por lo que el modelo de pequeña señal del amplificador se puede observar en la figura 6.24 .

Figura 6 .24 : Modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 6 .20 tomando CF=°°, C,=-, C2=- y el modelo híbrido para alta frecuencia del transistor bipolar que tiene en cuenta las capacidades parásitas .

Por cuestiones de simplificación se han supuesto las resistencias r0 y rb ,C infinitas, ya que la presencia de dichas resistencias es debida al efecto Early y, aunque no infinitas, si que son muy grandes . Por otro lado, dicho estudio se puede simplificar utilizando el teorema de Miller entre los nodos b' y c, sabiendo que la ganancia entre dichos nodos K viene dada por la expresión 6.52 .

K = Vce _ -g,,,RC Vb'e

(6 .52)

Aplicando dicho teorema, el modelo de pequeña señal del amplificador para alta frecuencia aparece en la figura 6.25, donde los valores de las capacidades Ci y Co vienen dadas por las ecuaciones 6.53 .

218

Transistores bipolares Ci = C b , e Co = C, C

+

Cb . c (1- k) (6 .53)

k-1 k

Figura 6 .25 : Resultado de aplicar el teorema de Miller al circuito de la figura 6.24.

Teniendo en cuenta que si no consideramos el efecto de la resistencia de salida de la fuente v i la resistencia de polarización de la base no afecta al funcionamiento del circuito, y que la primera frecuencia de corte superior suele venir fijada por el efecto capacitativo de la entrada, la expresión para la ganancia del amplificador para altas frecuencias viene dada por la expresión 6.54 . La ganancia a frecuencias medias A,,,, se obtiene a partir de dicha ecuación tomando el límite cuando la frecuencia tiende a cero y coincide con el valor de A' . 1 A = A l+j

6.8

con ws

1 = ( rbb ' I I

rb, e )(C b'e

+

(-b',

(1 + g",o R)

(6 .54)

Amplificadores conectados en cascada

Vimos con anterioridad que, para aumentar la ganancia de los amplificadores, a veces convenía más utilizar dos etapas amplificadoras conectadas en cascada que usar un condensador de desacoplo para la resistencia de emisor, debido al gran tamaño que tenía que tener este condensador si se quería una buena respuesta sobre todo a baja frecuencia . También estudiamos en temas anteriores que la conexión en cascada se puede hacer de dos formas, en alterna y en continua, cada una con sus propias ventajas e inconvenientes . 6.8 .1

Acoplados en alterna

Un ejemplo de conexión de dos amplificadores acoplados en alterna se puede observar en la figura 6.26. El estudio de continua de este circuito es muy sencillo, ya que, debido a que el condensador de acoplo aísla las etapas amplificadoras para señales de continua, se pueden calcular las condiciones de polarización para cada una de las etapas por


219

separado . En este caso, el voltaje de reposo de salida de la primera etapa no tiene nada que ver con el voltaje de polarización de base de la etapa posterior. El principal inconveniente de este diseño es que el uso de estos condensadores de acoplo limita la respuesta a baja frecuencia y hace que se necesite mucha área de chip en la construcción de circuitos integrados . Vcc

Figura 6 .26 : Amplificador de dos etapas acopladas en alterna .

Para el estudio de pequeña señal, según se vio en el capítulo 2, bastaría con calcular la ganancia, la resistencia de entrada y la resistencia de salida de cada etapa. De tal forma que, si se pueden pasar por alto los efectos de carga, se puede suponer que la ganancia del amplificador es el producto (suma en DB) de las ganancias individuales de cada etapa, que la resistencia de entrada coincide con la de la primera etapa y que la de salida es la de la última etapa amplificadora . cc

Figura 6 .27 : Amplificador de dos etapas acopladas en continua .

6.8.2

Acoplados en continua.

En la figura 6.27 se puede observar la conexión de dos amplificadores acoplados en continua . En dicho diseño hay que tener en cuenta que el voltaje de reposo de salida de la primera etapa coincide con el voltaje de polarización de la base de la etapa posterior, por lo que se

220


puede prescindir de las resistencias de polarización de base de la segunda etapa. Estos amplificadores son capaces de amplificar hasta señales de continua y ocupan menos espacio, pero cuando en el diseño intervienen muchas etapas amplificadoras, la polarización es compleja . Aunque también es cierto que dicha complejidad se reduce significativamente con el uso de software específico para la simulación de circuitos bajo ordenador . 6.9

Fuentes de corriente constante

En esta sección estudiaremos algunos diseños que ofrecerán una corriente de salida cuyo valor deberá ser constante y no dependiente, en la medida de lo posible, de parámetros como por ejemplo, la ganancia en corriente de los transistores o la temperatura . Además, como es necesario en una buena fuente de corriente, su resistencia de salida debe ser muy alta, para que la corriente suministrada sea muy independiente del valor la impedancia de carga . 6.9 .1

Fuente de corriente constante

El análisis de los circuitos de la figura 6.28 desprende que ambos producen una corriente constante a través de la carga, por lo que podríamos clasificarlos como fuentes de corriente constante . Su funcionamiento se basa en que el voltaje de base es constante . Por tanto el voltaje de emisor también es constante produciendo una corriente de emisor constante . Como la corriente de colector que circula por la carga es aproximadamente igual a la corriente de emisor, se puede decir, que esta también es constante. La diferencia entre ambos circuitos es que el circuito correspondiente al transistor pnp produce una corriente a tierra por lo que se suele llamar fuente de corriente, mientras que el del transistor npn extrae corriente de la fuente de alimentación por lo que se suele llamar disipador de corriente . Estos circuitos suelen mejorarse mediante el uso de un diodo Zener en lugar de la resistencia R 2 para mejorar la constancia del voltaje de base y por tanto del de emisor. El estudio del circuito de la figura 6.28 izquierda es análogo al estudio de continua de una etapa amplificadora en emisor común realimentada por lo que, bajo la suposición de que la corriente de colector es aproximadamente igual a la de emisor, la corriente que circula por la carga de dicho circuito viene dada por la ecuación 6.27 . Además, si se suponen ciertas las desigualdades 6.28 y 6 .29, la corriente de salida se puede expresar en función del voltaje de alimentación y de los valores de un cierto número de resistencias mediante la ecuación 6.30.


Vcc

221

Vcc

RL

Figura 6 .28 : Topologías de fuentes de corriente constante .

Por otro lado, la impedancia de salida de dicha fuente hará que la corriente entregada a la carga dependa, en cierto modo, del valor de la misma. Siendo esta dependencia menor, cuanto mayor sea el valor de dicha impedancia de salida. Para el cálculo de la impedancia de salida del circuito de la figura 6.28 izquierda utilizamos el modelo de pequeña señal de la figura 6.29. Dicho modelo se ha obtenido a partir del modelo en n del transistor bipolar, en el que se ha utilizado el equivalente Norton para la fuente dependiente de la salida y del que se desprende que la impedancia de salida de la fuente de corriente viene dada por la ecuación 6 .55. El término más significativo de dicha ecuación es /aro, por lo que la impedancia de salida es del orden de varios cientos de kiloohmios .

r0

Figura 6 .29 : Modelo de pequeña señal de la fuente de corriente de la figura 6 .28 .

Ro = V o° = r, + (Pro + r r + R B ) RE (6.55) lo R E + R B + rr 6 .9 .2

Espejo de corriente El espejo de corriente se puede considerar un tipo de fuente de

corriente constante, en la que la corriente producida es igual a alguna corriente de referencia . Su construcción se refleja en la figura 6 .30 y se

222


puede utilizar para la creación de varias corriente iguales dentro de un mismo circuito . Su funcionamiento se basa en que los dos transistores que intervienen en dicho circuito tienen los mismos voltajes VBE, por lo que, si son idénticos, producirán las mismas corrientes de colector . De este modo, las corrientes de colector para los transistores del circuito de la figura 6.30, como se deduce a continuación, son prácticamente iguales a una corriente de referencia . Vcc

R 21 E /(R+1)

LI

7 Figura 6 .30 : Espejo de corriente .

IRE2 I REF -I E + 21E =I + 210 ~3+1 0 /3+1 0 1+ /3 + 1

(6 .56)

Si en la ecuación anterior tomamos un valor infinito para la ganancia de corriente nos quedaría que la corriente de salida del espejo de corriente viene determinada por los valores del voltaje de alimentación, el voltaje base-emisor de los transistores y el valor de la resistencia R . cc -VBE I =- I REF _ V I, R

(6 .57)

Este diseño se suele utilizar mucho en los circuitos integrados, en los que se consigue que los transistores estén muy bien apareados y en los que la proximidad de los mismos, asegura que se encuentren aproximadamente a la misma temperatura . Por otro lado, si lo que se quiere reflejar son múltiplos de la corriente de referencia, teniendo en cuenta la ecuación 6.4, que marca la dependencia entre el voltaje base-emisor y la corriente de emisor, bastaría con utilizar transistores cuya área sea múltiplo del transistor que fija la corriente de referencia .


223

Además, el espejo de corriente también goza de una elevada impedancia de salida cuyo valor es aproximadamente la resistencia de salida del transistor r°. 6.9 .3

Espejo de corriente Wilson

El espejo de corriente Wilson ofrece una corriente de salida que obedece a la ecuación 6.58 . Dicha corriente, todavía es más independiente del valor de /3 que la obtenida en la sección anterior para el espejo de corriente. Por otro lado, este diseño aumenta la resistencia de salida en un factor /3/2, cosa siempre deseable en un dispositivo que entregue corriente a la salida. I °

_ IREF 2

con

-VBE3 -VBE2 - VCC IREF

(6 .58)

R 1+

/3 (/3 + 1)

R° -

2°

P

(6 .59)

c IRE

Figura 6.31 : Espejo de corriente Wilson .

6.10 Modulador de AM En la sección 6.7.3 de este libro ya introdujimos, de forma breve, algunos conceptos relacionados con la modulación en amplitud . En esta sección vamos a estudiar el circuito de la figura 6.32, construido a partir de un transistor bipolar y que es capaz de realizar dicha modulación . El circuito en cuestión es un sencillo amplificador en emisor común, en el cual la ganancia se modifica dependiendo de la amplitud de

224


la señal v, n (t) . Es decir, la señal moduladora v m(t) es parte de la polarización del circuito y actúa sobre el valor del voltaje de emisor o lo que es lo mismo sobre la corriente de emisor y por tanto, sobre la corriente de colector en reposo . Como la ganancia de voltaje de dicho amplificador es igual a -g, mRc y la transconductancia depende fundamentalmente de la corriente de colector, podemos concluir diciendo que la ganancia del amplificador va a venir controlada por la amplitud de la señal v m(t) . De este modo, la señal de salida v s(t) es una señal senoidal de frecuencia w, y amplitud dependiente de la amplitud de la señal moduladora vm(t) . Es decir, la señal de salida es una onda portadora modulada en amplitud cuya expresión analítica viene dada por la ecuación 6.44 y en la que los parámetros a y b dependen de las características del amplificador .

1

.-- .

v,. (t)

i

Vcc

Figura 6.32 : Esquema de un modulador-amplificador de AM .

En la figura 6.33 podemos observar un ejemplo de modulación en amplitud utilizando el circuito de la figura 6.32 con los valores de las resistencias, condensadores y señal portadora que se muestran en el ejercicio 6.14 . En este caso la señal moduladora es la suma de tres ondas senoidales de amplitud 1V y frecuencias 1Khz, 2Khz y 3Khz respectivamente . En dicha gráfica la señal moduladora aparece con línea discontinua y la señal portadora de alta frecuencia bajo fondo gris . Aunque a simple vista ambas señales no tienen relacion podemos observar que si dividimos la señal moduladora por -20 y le sumamos 0.4V obtenemos la señal que aparece con línea continua y que coincide con la envolvente de la señal portadora . Esto pone de manifiesto que, salvo un factor ganancia y un nivel de continua, la envolvente de la señal portadora coincide con la señal moduladora . Dicho circuito se ha


225

simulado con el programa winspice3 y los detalles de su simulación se pueden observar en el apéndice final . 2,5

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

Tiempo (s)

Figura 6.33 : Ejemplo de modulación en AM de una señal .

6.11 Regulador de tensión mejorado El uso de las propiedades del amplificador en colector común o seguidor de emisor a la salida de un regulador Zener como el estudiado en el capítulo anterior, figura 6.29, puede aportar algunas ventajas al funcionamiento del mismo . De este modo, el diseño de un regulador de tensión con seguidor se puede observar en la figura 6.34. Aunque ambos diseños son equivalentes, el de la parte izquierda es más intuitivo y el de la derecha es el que suele encontrarse en la bibliografía . En este caso el voltaje entregado a la carga es el que habría en ausencia de seguidor Vz, menos la caída producida en la unión baseemisor del transistor VBE, pero este circuito presenta dos grandes ventajas : En primer lugar, la resistencia de salida, dada por la ecuación 6.60, es menor que la del regulador Zener normal, en el que la impedancia de salida viene dada por el valor de la resistencia Zener r Z del diodo . Ro = re +

(6 .60)

Por otro lado, en el primer diseño las variaciones de corriente producidas en la carga son absorbidas por el diodo Zener, mientras que en este diseño, las variaciones de corriente producidas en el diodo Zener son producidas por las variaciones en la corriente de base del transistor, del orden de ¡3 veces menor que la corriente que circula por la carga . Esto,

226


hace que por el diodo Zener pase una corriente mucho menor que la que circula por la carga, pudiéndose utilizar diodos Zener menores .

RL

Figura 6 .34 : Regulador de tensión con seguidor de emisor .

6.12 Amplificadores diferenciales En el capítulo 2 estudiamos la existencia de un tipo de amplificadores que respondían a la diferencia entre dos señales de entrada, los amplificadores diferenciales . Estos, basan su funcionamiento en el par diferencial, cuyo esquema podemos observar en la figura 6.35 y cuyo funcionamiento podemos deducir del modelo de pequeña señal de la figura 6 .36, donde se ha supuesto que los dos transistores sean completamente idénticos . Vcc

Figura 6.35 : Par diferencial .

De dicho circuito se pueden extraer las siguientes ecuaciones : V 2 = i ei

(re

+

RE ) + i e2 R E

v, = ¡,1RE + i e2 (re V3

=-aie ,R c

V4 = -aie2 R c

+

RE )

(6 .61)


227

de las que se puede deducir que : (v i - v2 )RE + v, re C

V3 __ _

re (2RE + re ) (v, -v2)RE

v4 =

~

V

(6 .62)

V 2 r,

re (2RE + r,)

3

Figura 6 .36 : Modelo de pequeña señal del par diferencial de la figura 6 .35 .

Para calcular la ganancia de voltaje del amplificador diferencial, hay distinguir entre varios modos de funcionamiento. Vamos a estudiar dos de ellos, entrada diferencial-salida diferencial y entrada diferencialsalida asimétrica . 6.12 .1 Entrada diferencial-salida diferencial En este caso, la salida del amplificador se tomaría como la diferencia entre los voltajes de los colectores de los transistores, por lo que la ganancia de voltaje vendría dada por la expresión 6.63, en la que se han sustituidos los voltajes de salida del amplificador por las expresiones obtenidas en la sección anterior .

Av

- v3 V4 =

v2 - vi

= aR c _-

-

g .Rc

(6.63)

Como podemos observar, para este modo de funcionamiento, el amplificador responde exclusivamente a la diferencia entre las dos señales de entrada, rechazando por completo el modo común de las mismas . Un resultado distinto se obtendría si se considerasen los desapareamientos entre los transistores o entre las propias resistencias de colector . 6.12.2 Entrada diferencial-salida asimétrica Ahora, la salida del amplificador se tomara exclusivamente de uno de los colectores, de tal forma que el voltaje de salida del

228


amplificador vendría dado por la ecuación 6.64 . En dicha ecuación se puede observar que la salida del amplificador no solo depende de la diferencia entre las dos señales de entrada, sino también del valor absoluto de una de ellas, lo que quiere decir, que el amplificador va a ser sensible al modo común de las entradas . vo

=

aRc

(v, - v2 )R E - v2 re re (2RE

(6 .64)

+ r)

La expresión anterior puede ponerse en función de los voltajes en modo diferencial y modo común definidos en el capítulo 2 como : v =

aRc

- 2 vdmRE-( Vem+ vdm) r = re (2R E + re)

aRc v,. (6 .65) - gR m cvam- (2R E - r) cm

en la cual, si consideramos que re«2RE se obtiene que : vo

= -

g2Rc (v 2

-V 1) -

aR2RC vem

(6 .66)

E

De la expresión anterior podemos deducir los valores de la ganancia al modo diferencial y modo común de las señales y como el valor del CMRR. A DM = - aRc 2r

Aem = - aRc 2R E

CMRR = RE re

(6 .67)

En el caso ideal el amplificador diferencial solo debería responder al modo diferencial de las entradas, por lo que el CMRR debería ser infinito . En el caso real no ocurre así . La respuesta al modo común es debida a la corriente de pequeña señal que circula por la resistencia de emisor ve/RE, por lo que, para reducir la respuesta al modo común habría que hacer RE muy grande . Esta técnica no es deseable, ya que para mantener las condiciones de polarización del circuito tomando un valor de RE muy alto habría que utilizar una fuente de tensión -VEE muy alta, cosa indeseable en circuitos transistorizados . La forma de reducir la corriente de pequeña señal de emisor consiste en sustituir la resistencia de emisor por una fuente de corriente constante(espejo de corriente), que aunque no ideal, tiene una resistencia de salida muy grande . Esta fuente de corriente hará que la corriente de emisor sea más o menos constante, por lo que la corriente de pequeña señal va a ser muy pequeña . El diseño del par diferencial con espejo de corriente se puede observar en la figura 6.37.

Transistores bipolares 229

' .Vcc

Figura 6 .37 : Par diferencial polarizado con fuente de corriente .

Este amplificador suele tener una gran linealidad, mejor que la que se suele obtener con circuitos que utilizan un único transistor, por lo que se suele utilizar también como un amplificador de una única entrada conectando la otra a tierra . Este circuito constituye la entrada de la mayoría de los circuitos operacionales aunque el diseño completo de dichos amplificadores operacionales es más complicado . 6.12.3 Par diferencial con carga activa Según vimos en las secciones anteriores la ganancia de voltaje del amplificador operacional es directamente proporcional al valor de R c, por lo que suelen ser necesarios valores altos de dichas resistencias que pueden ocupar mucho área de Silicio . La solución a este problema consiste en sustituir dichas resistencias por fuentes de corrientes constantes con alta resistencia de salida, cuya construcción requiere menos área de silicio que la requerida por resistencias de gran y mediano tamaño . De esta forma, una posible configuración de un par diferencial con carga activa puede observarse en la figura 6 .38 . Se puede demostrar que la ganancia de voltaje del circuito en cuestión viene dada por la ecuación 6.68 y suele ser elevada . Av

v('

v2 - v,

- gm( ó2 II ó4)

(6 .68)

Existen otros diseños que escapan del objetivo de este libro que aumentan la ganancia del par diferencial a base de utilizar como cargas dispositivos activos con una mayor resistencia de salida (configuración cascode, etc) .

230


cc

Figura 6 .38 : Par diferencial con carga activa .

6.13 Clases de amplificadores En esta sección se realiza una nueva clasificación de los amplificadores en base al consumo de corriente y a la eficiencia de potencia de su etapa de salida . Distinguiremos entre amplificadores de clase A, clase B, clase AB y clase C . 6.13 .1 Funcionamiento en clase A Vimos en la sección 6.5.3 .2 que la resistencia de salida de la configuración en colector común es muy pequeña, por lo que suelen utilizarse como etapas de salida de algunos amplificadores .

Figura 6.39 : Etapa de salida en clase A y rectas de carga para continua y alterna .

Supongamos una etapa de salida como la de la figura 6.39, en la que consideraremos que el transistor está polarizado para poder transferir


231

la máxima potencia a la carga, cosa que ocurrirá cuando el voltaje efectivo en la carga sea máximo . Es decir, el transistor debe estar polarizado en el punto Q que permita la máxima excursión de la señal de salida, lo cual ocurre cuando se cumpla la expresión 6.69 . Además, bajo estas condiciones, el máximo voltaje pico de salida v,,,, es siempre menor que Vcci2 . v o~ = I cQ (RL

I I RE )

= VCEQ

VCc

(6 .69)

<

Según lo dicho anteriormente, la máxima potencia transferida a la carga viene dada por la siguiente expresión : z _v _ I cQ (RL II RE ) z Pomax < Vcc (6 .70) 2R L

2R L

8R L

PD VCEQ ICQ

n

p

J vo " v 0 Figura 6 .40 : Representación temporal de emisor, voltaje en la carga y potencia excursión de la señal de salida para representación de la potencia disipada en voltaje

la corriente de colector, voltaje colector instantánea en el transistor para máxima el amplificador en clase A . Así como el transistor en función de la amplitud del de salida .

Para los cálculos que vienen a continuación en la figura 6.40 se pueden observar los diagramas para la corriente de colector que circula

232


por el transistor, el voltaje colector emisor, la potencia instantánea disipada en el transistor y la tensión en la carga, cuando tenemos máxima excursión de la señal de salida . Además de la potencia máxima transferida a la carga, una magnitud importante en las etapas de salida de los amplificadores es la eficiencia de potencia, definida en el capítulo 2 como el cociente entre la potencia transferida a la carga y la absorbida de la fuente de alimentación . En este caso, la potencia absorbida de la fuente de alimentación es igual al voltaje de alimentación Vcc por el valor medio de la corriente extraída de dicha fuente de alimentación, en este caso IcQ . (6 .71)

PS = VCC I CQ

De las ecuaciones 6.70 y 6.71 se obtiene que la eficiencia de potencia viene dada por la expresión 6.72 y que su valor máximo ocurre cuando vo es igual a vo,,,,,,. Del mismo modo, utilizando la desigualdad 6.69 puede demostrarse que dicho máximo está por debajo del 25% como se muestra en las expresiones 6.73.

(6 .72)

I~Q (R L IIR

) 2R L

n max

VCCICQ

I CQ (R L II RE) 2VCC R L

2

(6 .73)

VCC (R L II RE) < 0 .25 2 2VCC RL

Generalmente, la eficiencia de potencia está muy por debajo del 25% puesto que la excursión de salida suele ser más baja que su valor máximo para evitar la saturación del amplificador . Este valor tan bajo de la eficiencia de potencia hace que este diseño no se utilice en las etapas de salida de los amplificadores de potencia y su uso suele estar restringido a aquellos diseños que necesiten entregar una potencia a la carga menor de 1 W. En este tipo de diseños también es interesante estudiar la potencia disipada en el transistor, la cual, viene dada por el promedio de la potencia instantánea como puede observarse en la ecuación 6.74 . Esta ecuación pone también de manifiesto que la potencia disipada en el transistor es máxima cuando no hay señal en la entrada del amplificador y


233

disminuye a medida que aumenta la señal de entrada . Con lo que aparece otro gran inconveniente, en los amplificadores de clase A, el transistor consume potencia aún cuando no se esté amplificando señal alguna . 1

PD =-

2n

J(I cQ

+i e

sen wt)(VCEQ

+Vce

sen(wt+tc)dt

2tr o

(6 .74) = VCEQ I CQ

-

lcVCe

2

De la ecuación 6.74 se obtiene que cuando la salida del amplificador tiene amplitud v 0,,,,,, la potencia disipada en el transistor es mínima y su valor viene dada por la expresión 6.75. En la figura 6.40 se puede también observar la dependencia de la potencia disipada en el transistor con la amplitud del voltaje de salida .

PD. in

-

V CEQ1CQ

_ vCEQ I CQ 2

_ VCEQ I CQ _

2 VCEQ

2

2(R L 11 R E)

(6 .75)

Existe un diseño alternativo de amplificadores, denominado clase B, en el que se eliminan algunas de las resistencias y en el que se emplea el transistor de manera más eficiente . En este tipo de circuitos se puede demostrar que el límite teórico de la eficiencia de potencia está en el 78.5% . 6.13.2 Funcionamiento en clase B En este tipo de amplificadores el transistor solo amplifica la mitad de un ciclo de la señal . De esta forma, para la amplificación de la señal completa se utilizan dos seguidores de emisor (npn y pnp) conectados en contrafase o push-pull, cada uno de ellos conduciendo durante un semiciclo de la señal como puede observarse en la figura 6.41 . Además, para un funcionamiento óptimo se requiere que los transistores sean complementarios, es decir, a pesar de ser de distinto tipo, deben tener las mismas propiedades . El análisis de continua del circuito de la figura 6.41 nos lleva a que, por simetría, los voltajes de continua a la entrada y la salida del amplificador son iguales a la mitad del voltaje de alimentación . De esta forma, ambos transistores tienen un voltaje base emisor nulo, por lo que se encuentran cortados, es decir, sus corrientes de colector son nulas . Este resultado es importante, ya que a diferencia de lo que ocurría en el funcionamiento en clase A, la potencia consumida por el amplificador en ausencia de señal de entrada es nula .

234


Figura 6 .41 : Topología de un amplificador en clase B .

Si ahora aplicamos una señal de alterna en la entrada del amplificador, cuando esta sea mayor que el voltaje necesario para brindar polarización directa a la unión base emisor, el transistor Q, entrará en la zona activa mientras que Q2 seguirá cortado por lo que tendremos un circuito equivalente a un colector común de ganancia unidad . De igual forma, en el otro semiciclo de la señal de entrada, será Q2 el que alcance polarización directa comportándose como un seguidor de emisor . La señal de salida del amplificador, ante una señal de entrada senoidal, aparece distorsionada debido a que el circuito no funciona como seguidor mientras que el transistor no este polarizado en la zona activa . A esta distorsión se le denomina de cruce por cero o crossover y puede observarse en la figura 6.42 . Para el cálculo de la eficiencia de potencia en la figura 6.43 se pueden observar la dependencia temporal de las corrientes que circulan por cada uno de los transistores y del voltaje de salida . A

1

1IN t ~

i

-Vot

t

V•

Figura 6 .42: Distorsión crossover producida en la salida de un amplificador en clase B .

La potencia absorbida de la fuente de alimentación será igual al producto del voltaje de alimentación por el valor medio de la corriente que circula por el transistor Q l . Teniendo en cuenta que el valor medio de


la mitad de una onda senoidal es igual a su valor pico dividido por n, la potencia absorbida vendrá dada por la siguiente expresión: Ps =Vcc

(6 .76)

nRL

icA Vcc l 2R,

Vcc / 2

V,

Q

vo

i ce Figura 6 .43 : Representación de las corrientes de colector y rectas de carga para cada uno de los transistores en el amplificador en clase B .

a partir de la cual puede obtenerse la ecuación 6 .77 para la eficiencia de potencia . Puede verse como la eficiencia de potencia será máxima cuando el valor pico de la señal de salida sea máximo (Vcc/2) y el valor de este máximo es de un 78 .5% . vo

v

= PL =

2

2RL

PS Vcc vo

-

O

< - = 78 .5%

2Vcc

(6 .77)

4

irR L Por otro lado, el balance de potencia indica que la potencia disipada en cada uno de los transistores varía en función del valor pico del voltaje de salida de acuerdo con la ecuación 6.78 . Es sencillo demostrar que dicha potencia alcanza un máximo tal como se muestra en la figura 6.44 y que en dicho máximo la eficiencia de potencia es de un 50% . P - PS - PL - 1 'VCC cc 2 2 nRL

2 \ - v°

2RL

(6.78)

236

Transistores bipolares PD A = PDmax

z

rI = 50%

VCC / 47C z RL

~~

V,c / n

= 78 .5%

t Vcc / 2 vo

Figura 6 .44 : Potencia disipada en el transistor en función de la amplitud del voltaje de salida en un amplificador en clase B .

6.13.3 Funcionamiento en clase AB El funcionamiento en clase AB es prácticamente igual que el anterior, solo que en este caso, las uniones base-emisor de los transistores presentan una ligera polarización directa que fija una pequeña corriente de polarización Ic. Así, se elimina casi por completo la distorsión de cruce por cero, y a diferencia del caso anterior, cada uno de los transistores se encuentra conduciendo durante algo más de un semiciclo de la señal . En cuanto a consideraciones de potencia, los resultados obtenidos en la sección anterior son casi validos, pero cabe destacar una pequeña diferencia, bajo condiciones de reposo la etapa AB disipa una potencia Vcclc, que será pequeña puesto que la corriente de reposo I c es pequeña.

Figura 6 .45 : Amplificador en clase AB polarizado con resistencias .

Existen varias técnicas para polarizar los transistores, una de ellas se puede observar en la figura 6.45, en la que la polarización directa de las uniones BE de los transistores se consigue mediante los divisores de tensión formados por las resistencias R, y R2 . Este diseño presenta algunos problemas :


237

1 .- La corriente de colector es muy sensible a cambios en el voltaje base-emisor, por lo que se suelen utilizar potenciómetros para ajustar dicha corriente a los valores deseados . 2.- Cuando la temperatura aumenta, como la tensión base emisor es fija, la corriente de colector aumenta (figura 6 .13) . Este aumento de la corriente de colector conlleva un aumento de la potencia disipada por los transistores y por tanto un aumento de la temperatura . Es decir, entraríamos en un bucle que puede llevar a que el transistor disipe tanta potencia que se destruya. A este efecto se le denomina escape térmico . Otra forma de polarización, puede observarse en la figura 6.46 y consiste en utilizar diodos, que bajo condiciones de polarización directa, produzcan la caída de tensión aproximada de 2VBE entre las bases de los transistores . Para ello, se deben utilizar diodos cuyas curvas i-v coincidan con las de los transistores en un amplio rango de temperaturas, cosa que puede ser difícil de conseguir en un circuito discreto, pero no en un integrado. Bajo este esquema de polarización, lo que se fija realmente es la corriente que circula por los diodos de polarización, por lo que un aumento de temperatura produce una disminución de la tensión para cada uno de los diodos, o lo que es lo mismo, en las tensiones base emisor de cada uno de los transistores manteniéndose por tanto la corriente de colector más o menos constante . Dicho de otro modo, lo que se tiene en el circuito de la figura 6.46 son espejos de corriente que obligan a que la corriente de colector sea igual a la corriente que circula por los diodos, de tal forma que, si dicha corriente es fija, también lo será la que circula por cada uno de los transistores .

RL

Figura 6.46 : Amplificador en clase AB polarizado con diodos .

La forma de excitar un amplificador de estas características se lleva a cabo sin la necesidad de los condensadores que aparecen en la

238


figura 6.46 y se puede observar en el amplificador del ejercicio 6.15, en el que una fuente de corriente constante como la de la figura 6.28 fija la

corriente por los diodos en cuestión . Para pequeña señal, como los diodos se encuentran polarizados directamente se pueden modelar con una pequeña resistencia (sección 6.4), por lo que se puede considerar que las bases de los dos transistores se encuentran a la misma tensión . Otra forma de conseguir la tensión necesaria entre las bases de los transistores consiste en utilizar el circuito de la figura 6.47 . Dicho circuito ofrece un voltaje de salida dado por la ecuación 6.79 y una gran estabilidad térmica .

Figura 6 .47 : Otro esquema para polarizar los amplificadores en clase AB . Z R ) VBB = VBE (1+ R i

(6 .79)

6.13.4 Funcionamiento en clase C En el funcionamiento en clase C el transistor conduce durante menos de medio ciclo de la señal y a diferencia de los casos anteriores no hay otro transistor que proporcione la corriente durante el otro semiciclo . De esta forma, las señales en el transistor no son sinusoidales sino en forma de pulsos . Combinando lo anterior con el uso de cargas no resistivas que realicen el conveniente filtrado de la señal, se pueden obtener a la salida del amplificador señales senoidales de frecuencia igual o múltiplo de la señal de entrada . Al circuito que realiza el mencionado filtrado se le denomina tanque resonante y su presencia es una característica de cualquier amplificador de clase C . Por ejemplo, si en el amplificador de la figura 6.48 la frecuencia de resonancia del circuito tanque resonante se sintoniza a la frecuencia de la señal de entrada, la salida será una onda sinusoidal de frecuencia igual a la de la señal de entrada y amplificada . Un análisis cualitativo del circuito en cuestión indica que el transistor está cortado para continua ya que no hay polarización alguna


239

para el terminal de base . Por ello, la corriente de colector será nula excepto cuando el voltaje de entrada supere los 0 .7V . De esta forma, la corriente de colector tiene forma de picos a una frecuencia igual a la de la señal de entrada . Esta corriente de colector, convenientemente filtrada, puede producir un voltaje de salida senoidal de frecuencia igual o múltiplo de la citada frecuencia .

RL

Figura 6 .48 : Topología de amplificador en clase C.

En este tipo de diseños, la eficiencia de potencia depende de la fracción de ciclo que está conduciendo el transistor, siendo esta mayor cuanto menor es el tiempo que conduce el transistor . Se pueden alcanzar eficiencias de potencia muy próximas al 100% . 6 .14 El Modelo de Ebers-Moll para el transistor Pretende dar un modelo del funcionamiento del transistor más profundo que el estudiado en las secciones anteriores, prediciendo el funcionamiento de éste en la región de corte, saturación, activa inversa y activa directa y teniendo en cuenta los componentes de segundo orden de las corrientes del transistor que pueden jugar un papel importante sobre todo cuando la temperatura es alta . El modelo parte de la base de que el transistor está compuesto de dos uniones pn y calcula las corrientes por cada uno de los terminales como la suma de las corrientes debidas a cada una de las uniones pn anteriormente mencionadas . Supongamos un transistor bipolar npn en el que se toman las corrientes y las tensiones base-emisor y base-colector como en la figura 6.49 . El modelo de Ebers-Moll predice que la corriente total de colector para un BJT npn, está dada por la ecuacion 6.80, donde el primer término corresponde a la fracción de la corriente de electrones de emisor inyectados y recolectados por el colector, viniendo dicha fracción medida

240


por el parámetro aF y el segundo término corresponde a la corriente que circula por la unión base-colector por estar sometida a una tensión VBC.

E Figura 6.49

ic

=aFIEO(evBEInuT

-1)_I co «e

VBCIVT

(6 .80)

De la misma forma, se puede deducir que la corriente de emisor viene dada por la ecuación 6.81, donde aR describe la fracción de la corriente de electrones inyectada desde el colector y que llega al emisor por la acción del campo eléctrico de la región de agotamiento de la unión BE. iE

=I EO(e v BE inrT

-1)-a R Ico((e ° BC /n ''T

(6 .81)

-1)

De las ecuaciones 6.80 y 6.81 se pueden deducir las expresiones 6.82 que relacionan la corriente de colector con la de emisor y viceversa . En dichas expresiones IcRO representa la corriente de saturación de la unión BC cuando el emisor está en circuito abierto e IEBO es la corriente inversa de saturación de la unión BE cuando el colector está en circuito abierto . También, a partir de dichas ecuaciones se puede obtener la ecuación 6.83 para la corriente de base . ic

=a F i E - ( l - aFaR)IcO((e vBC"n°T -1) = aFiE - Icao((e v- /nVT

iE

=(1+aFaR)IEO((evBEinVT

-1)-aR'C =IEBO((ev8EinVT

iB =(l-aF)IEO(e vBE'

n'T

-1)+(1-aR)ICO((e vB `

-1)

(6 .82)

-1)-aR i C hnvr

-1)

(6 .83)

Además, demostraron que : a F IEO =a R ICO

(6 .84)

Las ecuaciones 6.82 nos llevan a un modelo no lineal del transistor denominado modelo de Ebers-Moll para el transistor bipolar que podemos observar en la figura 6.50 .


a RIC

241

aF I E

Figura 6 .50 : Modelo de Ebers-Moll para el transistor bipolar (base común).

Si nos centramos en la región activa directa (vBE>0 y vB C
=IEOevBE1nvT

iC =aFIEOe iC

= a F IE +

+aRICO

VBEInVT

(6 .85)

+ICO

ICBO

lC - l3jB + I CEO donde

aF I CEO = I3I CBO

Y

f -

1-a F

que ponen de manifiesto la independencia práctica de las corrientes de emisor y de colector con el voltaje base-colector . Al igual que en un diodo, el transistor entra en la región activa cuando la tensión base-emisor supera la tensión umbral V, por debajo de este valor, las corrientes son prácticamente nulas . 6.15 Las hojas de características En esta sección estudiaremos algunos de los parámetros más importantes, desde el punto de vista del diseño, que el fabricante ofrece en las hojas de características de los transistores bipolares . Para ello, nos basaremos en las hojas de características de un transistor bipolar npn, el 2N2222A, que se ofrecen al final del capítulo . 6.15.1 2N2222A Los primeros parámetros que nos encontramos en las hojas de características de estos dispositivos hacen referencia a las limitaciones máximas para la corriente de colector, potencia disipada en el transistor y voltajes que llevan a las uniones pn que existen en el dispositivo a la zona de ruptura .

242


VcBO : Indica la máxima tensión inversa que soporta la unión colector base con el emisor abierto y es de 75V .

VcEO : Indica la máxima tensión colector emisor con la base abierta y es de 40V para el 2N2222A. VEBO : Indica la máxima tensión inversa para la unión base emisor con el colector abierto y es de 6V en el caso considerado .

Ic: Indica la máxima corriente continua de colector que puede

soportar el transistor en este caso de 800mA . PTOT : Representa el límite máximo para la disipación de potencia en el transistor para temperaturas menores de 25°C . Cuando la temperatura a la que nos referimos es la temperatura de ambiente el límite máximo de potencia es de 0 .5W y cuando lo es la temperatura del encapsulado es de 1 .8W . En este caso, jugaría un papel importante el parámetro conocido como factor de ajuste que índica cuanto hay que disminuir esta limitación máxima de potencia por cada grado que aumenta la temperatura por encima de la temperatura a la cual viene especificado el valor de PTOT. Debido a lo anterior, para una mayor limitación de potencia lo lógico es mantener el transistor a la temperatura más baja posible, por lo que, en ciertas ocasiones, se colocan disipadores de calor en contacto con el propio encapsulado de los dispositivos .

Otro parámetro importante para la operación de estos dispositivos es la ganancia en corriente ¡3 que, aunque en este capítulo no se haya hecho referencia a ello, tiene valores distintos, aunque muy parecidos, para alterna y para continua denotados hfe y hFE respectivamente . Por ejemplo para el dispositivo considerado la ganancia de corriente de gran señal para una corriente de colector Ic=0 .1mA y un voltaje colector emisor VcE=10V puede oscilar dependiendo de dispositivo entre 35 y 300 .


243

6 .16 Hojas de características del transistor bipolar npn 2N2222A

y SGS-THOMSOM

2N2218A-2N2219A 2N2221 A-2N2222A HIGH SPEED SWITCHES

DESCRIPTION The 2N2218A, 2N221 9A, 2N2221A and 2N2222A are silicon planar epitaxial NPN transistors in Jedec TO-39 (for 2N2218A and 2N221 9A) and in Jedec TO-18 (for 2N2221A and 2N2222A) metal cases . They are designed for high-speed switching applr cations at collector cu rrents up lo 500 mA, and teature useful current gein over a wide rango oí collec tor current, low leakage currents atol low saturation voltages .

c

OZZZ7

ez:z~

TO-39

TO-18

2N2218A12M2219A approved lo CECC 50002-100, 2N2221N2N2222A apprwed lo CECC 50002-101 available on request .

ABSOLUTE MAXIMUM RATINGS Symbol VCBO VCEO VEeo

Ic P, 0

T a ,, T, January 1989

Parameter Collector-base Vottage (IE =0) Collector-emRter Voltage (IB = 0) Emitter-base Vottage (le = 0) Collector Current Total Power Dissipation al T amo < 25 °C for 2N221 8A and 21,1221 9A for 2N2221A and 2N2222A at T_. <- 25 °C 'or2111912218A and 2192219A bar 21112221A and 21112222A Storage Temperatura Junction Temperatura

Value

Unit

75

V

40

V V

6 0.8

A

0.8 0.5

W W

3 1 .8 -65 to 200

W W °C

175

°C 1/8

244


2N2218A-2N221 9A-2N2221 A-2N2222A

THERMAL DATA

Rh RIh

1

ame

Thermal Resistance Junction-case Thermal Resistance Junction-ambient

Max Max

2N221 8A 2N221 9A

2N2221A 2N2222A

50 °C/W 187.5 °C/W

83 .3 C/W 300 C/W

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (T,mb = 25 40 unless otherwise specified) a

Unit

10 0

nA pA

VEB = 3 V

10

nA

Base Cutoff Current (VBE = - 3 V) Collector-base Breakdown Voltage (IE = 0)

VCE = 60 V

20

rol

V(BR CEO

Collector-emitter Breakdown Voltage (la = 0)

Ic

V(BR) EBO

Emittter-base Breakdown Voftage (Ic = 0)

IE -10 pA

VCE

Collector-emi0er Saturation Voltage

le = 150 mA Ic=500mA

IB = 15 mA IB=50mA

VBE a

Base-emitter Saturation Vottage

le = 150 mA Ic = 500 mA

IB = 15 mA IB = 50 mA

DO Current Gain

for 2N221 8A and 2N2221A 1C=0.1rA VCE=10V le =l mA VCE=10V 1C=10mA VCe=10V le = 150 mA VCE = 10 V 1C = 500 mA VCE = 10 V IC = 150 mA VCE = 1 V Ic=10mA VCE=10V Tamb =- 55 °C

Symbol

Parameter

Test Conditions

Collector Cutoff Current (IE=0)

VCe = 60 V VCB=60V

ICE

Collector Cutoff Current (VBE = - 3 V)

VCE = 60 V

IEBO

Emitier Cutoff Current (lc =0)

, BE

Icen

V BR CB0

hEE

hFE

DO Current Gain

IC

Tamb=150 °C

= 10 pA = 10 rnA

2/8 MWT

Typ .

75

V

40

V V

6

for 2N221 9A and 2N2222A VCE=10V le =0.1mA VCE=10V IC=1rA Ic=10mA VCE=10V V CE = 10 V 1c = 150 mA 1C=500mA VCe=10V Ic=150mA VCE=1V Ic=10mA VCE=10V T,,,,b =- 55 °C

Pulsad : pules duraran = 3m m, duty cyde = 1 M .

Min .

0 3 0 6 2 20 25 35 40 25 20

120

15 35 50 75 100 40 50 35

300

V V V V


2N2218A-2N2219A-2N2221A-2N2222A

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (continued) Symbol

Parameter Small Signal Current Gain

Transiion Frequency

Test Conditions Ic = 1 mA VGE = 10 V f = 1 kHz for214221BA and2N2221A for2142219A and 2N2222A Ic=10mA VcE=10V f=1 kHz for 2N221 8A and 21 42 21A for211912219A and 2N2222A le= 20 MA VcE=20 V f = 100 MHz for2N2218A and 2N2221A for2N2219A and 2N2222A

Min.

Typ .

Max .

30 50

50 300

50 75

300 375

250 300

Unit

MHz MHz

CEBO

Emitter-base Capacitance

Ic = 0 1 = 100 kHz

VEB = 0 .5 V

25

pF

Ccso

Collectar-base Capacilance

=0 f = 100 kHz

VGB = 10 V

8

pF

R. (h,.

Real Part of Input Impedance

Ic =20 mA f=300 MHz

VcE

= 20 V

60

(1

Noise Figure

le = 100 MA Rs = 1 kG2

= 10 V 1 = 1 kHz

Input Impedance

le = 1 mA for2192218A for 2N221 9A Ic=10mA for2N2218A lar 2N2219A

NF

Reverse Voltage Ratio

a

h

Output Admittance

t,"'

bb Cb

lE

VCE

= 10 V and2142221A and 2142222A Vce=10V and2N2221A and 2N2222A

4

1 2

35 8

tZ 11

02 0 25

1 1 25

G fG

VcE = 10 V le = 1 mA for2N2218A and 2N2221A lar 2N2219A and 2N2222A le =10mA Vce=10V for2N2218A and 2142221A for2N2219A and 2N2222A le = 1 mA for2142218A for2N2219A le =10rA for2N2218A for2N2219A

dB

VcE

VcE = 10 V and 2N2221A and 2N2222A Vce=10V and 2N2221A and 2N2222A

5 10 4 8 10-a 25. 0- " 4x10- " 3 5

15 35

pS PS

25

00 200

pS pS

10

ns

Delay Time

le = 150 MA IB1=15mA

Vcc = 30 V VBB= - 0 .5V

Rise Time

le = 150 mA ¡al =15rA

Vcc = 30 V VBB=-0 .5V

25

ns

Storage Time

1e = 150 MA Vcc = 30 V lar _- IBa = 15 MA

225

ns

Fa¡¡ Time

le = 150 mA Vcc = 30 V lar _- lea = 15 MA

60

ns

Feedback Time Constant

Ic = 20 mA f = 31 .8 MHz

150

ps

VcE

= 20 V

t = 1 kHz "

sea test

circuil .

3/8 y

246


2N2218A-2N2219A-2N2221A-2N2222A Collector-emitter Saturaticn Voltage .

Normalizad DC Current Gain .

k~ ra

o.,

∎

w

Ic( )

Contours of Constani Narrow Band N oise Figure .

1

,a

,00

I,Im1U

Switching Time vs. Collector Current.

• R

O+I

Iáf

R w ,R,

10;

u,

1

AO

eol

'

• H MI

u

,00

ICIMI


6.17 Hojas de características del transistor bipolar npn BC548 . MOTOROLA SEMICONDUCTOR TECHNICAL DATA

orden 5h1 . do-~ by BC54BII0

Amplifier Transistor*

BC546, B

NPN Silicon

•C547, A, B, C •C548, A, B, C COLLECTOR

2 BASE

EMIIIER MAXIMUM RATINGS

Rating Collector-Emtter Voltage Collector-Base Voltage

Symbol

BC 545

BC 547

BC 548

Unh

VCEO

85

45

30

Vdc

80

50

30

Vdc

VCBO

Emulen-Base Vollege

VEBO

8 .0

Vdc

CaIIeclorCurrenl-Continuous

IO

100

nAdc

Total Devira Dissipaüon 0 TA 25 -C Derale aboye 25°C

PD

825 5 .0

mWFC

Total Devine Dissipalion 9 TC = 25°C Derete aboye 25°C

PD

Operating era Storage Junclion

,w Wal mWFC

Tj Tstg

-551-150

°C

Temperatura Rango THERMAL CHARACTERISTICS Ch .raetarlatic

Symbol

Mas

Thermel Resislance, Junolion to AmbieM

ROJA

200

Thermel Resistanoe, Junction lo Case

ROJO

83 .3

Unto e1,

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (TA =25°C unless otherwise notad)

I

I

Ch.raet.rl.tle

Symbol

I

MIn

I

T

p

I

Ma.

I Unto I

OFF CHARACTERISTICS Collector-Emitter Breakdown Voltage (IC=1 .0mA,IB=0)

BC548 BC547 BC548

V(BR)CEO

C011001or-Base Breekdown Voltage (IC=100lAdc)

8C546 BC547 BC548

Emitler-Base Breakdnwn Voltage

BC548

(IE=10 ¡A,IC=0)

65 45 30

-

-

V(BR)CBO

BO 50 0

-

-

V

V(BR)EBO

6 0

-

-

V

60 6 0

-

-

BC547 BC548

Collector Cuto6 C.-

ICES

IVCE=70V,VBE=0) (VCE=50 V,VBE=O) (VCE=35 V,VBE=0)

BC548 BC547 BC548

-

02 02 02

(VCE=30V,TA=125°C)

BC548/547/548

-

-

REV 1

V

nA

0

¡LA

J. ~~LA

® Moronda Inc . tose

247


BC646, B BC647, A, B, C BC646, A, B, C 1 .0

1 1 1 1111 VCE .lov TA = 25 _C

IIIIIIIIIIIIIIIIIIII!í1!! IIIIII!%oiíIIII _:; :iuIIII 07 ~~~~ 09 03

05

•

05

•

04

•

03 02 01

02

iiil111Í11II 111111 .IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII .IIIIIIIIII//IIIIIIIIIIIII'.111 UIIIIIIIII VCEIr%11@Ci1B=ID IIalI111

6 02

05

1 .0

2 .0

50

10

20

50

100 200

0203 0 .50710

01

IC, COLECTOR CURREM ImAdt)

s

2030 5070700

Figure 2 "SaturaBon" and "Orl" Voltages

FIgure 1 . Nonnallzed DC Current Galo 2.0

2.030 5.0

IC, CONECTOR CURREM (mAnt)

1 .0

1g

IIIIIIIIIIIIIIIIiII L9IIIII IIIREMO IIIIIIII 1191111 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII !I~ IIIIIIIIIIIIIIIIIIIgI 12 III t EMIII( IIIIII 111 20 mA III IIIIIIIII\iIIIIIIIIII 0,8 IIIIIIIIIIII\IIIIIIIIIi\IIIIIIIII I/IIIIIIIIIIhU/IIIIIIIII~IIIIIIII 04 IIL111;!IIII\'IIIIIIIIIIIIIIIIII

1/u/u111111/u/IIIIIII Wnm1•I•UI11111•U•UII111i /u..111111... .111111... .111111 •/111111/U//P! :iil 1 .6 ∎/∎/111111∎1 2

10

las

•

•

20 24

• 23

•uuunnuuuuuunn•r.mnu UUU11111I •I•u1!l :Sdr •U u1111I ∎/m/111111/lii111111/////11111 /∎/!:aill∎∎∎IIIIIII/∎∎UIIIII1 iiiU111111•i•U 111111000IIII111 / ./.111111. .. .111111.// .111111

i∎/111111∎/∎/111111•u •u 111111

6 002

01

10

,0

20

02

10

10

100

IB. BASE CURRENT (IA)

IC. CONECTOR CURREM ImA)

Figure 3 . Collector Saturation Reglen

Figure 4. Base-Emitler Temperatura Coeffcient

BC547/BC548 400

I I 1

300

TA =25°C60

ama _5 uii.u. _ _-11'∎.∎

200

s

VCE TA=25=C

100 60

~ 30 30 0 04 06 08' 0

20

40 6 .0 8010

20

40

r

2 '05 07

10

2.0

30

50 7 .0 10

20

30

VR . REVERSE VOLTAGE IVOLTS)

IC, CaLLECOOR CURREM (mAdt)

Figure 5 . Capacltances

Figure 6 . Current-Galn - Bandwklth Product

Motorola Small-Signal Transistors, FETS and Diodos De— Data

50

249


∎C546,

e

∎c547, A,

e, C

BC/4/, A,

e, c BC547/SC548

•

∎/∎1I IIIII∎1∎1111111∎/∎11180

•

∎∎∎∎/11111∎1∎/111111∎∎∎∎/11111

• • VBElsat)@ICIIB=1a

/////IIIII∎∎∎//11111∎1∎/111111∎∎∎∎111111

2i

• • • I lIIII/1/1IIIIII!~:i~IIIIIuIIIIIIIII i•i óm ∎ .∎1111111∎1∎111IIII∎1∎1111111s\1.1111111

•

∎/∎//(IIII∎/∎/111111∎/∎/111111/~/∎/111111

•

uii11IIIII .IuuuIIIII .I.IIIIIII~IuiiiIIII ∎/∎//11111∎∎∎∎/11111∎/∎1111111∎17/111111

I UIIIIIII •IIIIIIIII •IUIIlllliUiUlllllll 01 02

10

100

1o

•

///IIIIII~III!!!~' ~IIIII~i%11111 "ii11~~1IIIIII 0.e ∎,~,~ ~111111~111111~ ~/IIIIIfn~uIIIIII-IIIlIII 0 IuIIIIIIIU .uIIIIII-IIIIIII UIIIIIIIIU .uIIIIII-IIIIIII _'IIIIII • ~cE(1)~IdIB=1o sa jjÍÍÍÍ :IIIII/ 0$

uIuIIIIIIIIIuIIIIIIIuuuIIIIIII

02

1o

0.5

2 0

5.0

10

20

IC, COLLECTOR CURREM lOA)

1C, COLLECTOR CURREM (r1)

Figure 7. DC Current Gain

Figure 9. "On" Voltage

50

100

200

50

100 200

2.0

te

I IIIII~III •iu~uui'IIIuiuiI~IIIiTIyi

C

I~~ III i l 1 iIÍÍII E IWIII~I El 111III~~I1IIIII IIUUIIIIIIII~~ II IIIIII IC 'IIIlII ~/~~IiIIII~~ 0$ II!:;iI 10 ~ ,1111111\IllIIIIIIhl IUIIII'IU/UI'IIIIIIIIhUIIIIIIIhI 0.a uUf;lIIII~hIi1uIIIII~UhII'IIIII_ o 0.02

0.05 01

02

05

1 .0

2.0

50

10

Br 'BE 10 125°C

A°C

12

BAO

250

05 10 20

20

50

10

20

IB, BASE CURRENT (rrA)

IC, COLLECTOR CURRENT (m4)

Figure 9. Callentor Saluradon Reglan

Figure 10 . Dase-Emltter Temperature CoeRIcient

8C546 40 Ve E 5 V TA=25'C 20

.RRE;:IlI I∎∎∎/Illill∎I∎/111111∎ ERRE ;: : : II∎/∎/111111∎1∎/111111∎/∎//11111

∎IuIIIIIIIuIuuuII!!! : ;;; ;!IIIIIIuIIIIIII

c

∎IIIIIIIIIC%lIIIIIIIIIIIIIIIIUIIIIIIIII

10

80 ∎11111111∎1∎1111111∎1∎1111111∎.∎1111111 ∎/∎//11111//∎//11111∎1∎/111111∎/∎//11111

0 40

∎IuIIIIIIIIIuuuIIIIIuI.IIIIIII .IuIIIIIII ∎1.1111111.1 ./111111∎1∎/111111 ././111111

∎1/IIIIIII/lulllllll/1/IIIIIII///IIIIIII

20 0.1 02

4

0.5

10 20

50

10

20

50

100

50 10

50 1w

VR, REVERSE VGLTAGE /VOLTS)

Ic, COLLECTOR CURREM (m4)

Figure 11 . Capacltance

Figure 12. Current-Galn-BarWwldth Product

Motorola Small-Signal Transistors, FETs and Diodos Device Data


251

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA TRANSISTORES BIPOLARES Ejercicio 6.1 : Deduce el valor de la ganancia de voltaje del amplificador en emisor común realimentado teniendo en cuenta la resistencia de salida del generador de alterna Rs y el valor de la resistencia de carga RL . Ejercicio 6.2 : En el circuito de la figura, emplea los valores dados a menos que se indique lo contrario . Determina si el transistor está saturado para cada uno de los siguientes casos : a) RB =47K y /3=100 b) VB=10V y /3=500 c) Re-- 10K y /3=100 d) Vcc=10V y X100

Vcc = 5V

1

T

Ejercicio 6.3 : Diseña un amplificador de una sola etapa con una ganancia de voltaje de pequeña señal de -4 VN y una máxima excursión de salida de 1OV pico a pico (cuando se usa con una carga de alta impedancia) que funcione a partir de una línea de alimentación de 15V . El amplificador debe estar acoplado en CA y su ancho de banda se debe extender hasta 100 hz . La corriente de colector en reposo para el transistor debe ser de 1mA .

252


Ejercicio 6.4: Calcula el voltaje de reposo de salida y la ganancia de voltaje de pequeña señal del siguiente circuito .

Ejercicio 6.5: En el circuito que se muestra a continuación, calcula : a) El punto de polarización IcQ,VcEQ. b) La máxima excursión del voltaje de salida . (Supón que la región activa directa se extiende hasta la zona V cr-O) . c) El punto Q que permite la máxima excursión de la señal de salida . Este punto Q debe moverse variando la resistencia de emisor pero sin variar el voltaje de emisor. d) Una expresión que permita calcular el valor de la resistencia de emisor necesaria para situar al amplificador en el punto de continua obtenido en el apartado anterior . 1

Ejercicio 6.6: Calcula, con el punto de polarización obtenido en el apartado 3 del ejercicio anterior, la ganancia de potencia de pequeña señal y la


253

eficiencia de potencia . La eficiencia de potencia del amplificador, evidentemente no es del 100%, donde se ha disipado la potencia . Ejercicio 6.7: En el circuito de la figura halla el punto de polarización y la ganancia de voltaje con y sin condensador de acoplo de la salida .

Ejercicio 6.8: En el circuito de la figura, tomando /3=100, calcula : a) Impedancia de entrada . b) Tensión en la base si /3 fluctúa en un intervalo de 50 a 350 . c) El voltaje de pequeña señal en la base . d) La ganancia de tensión y la tensión de salida . e) El MPP de la tensión de salida .

Ejercicio 6.9: En el circuito de la figura se muestra un esquema distinto de polarización para un amplificador en emisor común . Explica, a parte de situar el terminal de base a cierto nivel de continua, el papel que juega la

254


resistencia Rf. Calcula el valor de la ganancia de voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida del circuito tomando un valor de /3=100 .

Ejercicio 6.10: Calcula el valor de la ganancia de tensión en los circuitos que se muestran a continuación . ¿Qué se mejora y cómo en el segundo diseño con respecto al primero?, ¿En el segundo amplificador cuánto vale el MPP de la primera etapa si /3=100? ¿Y el de la segunda?

1 .5KS2

1KS

o

33052

Ejercicio 6.11 : Si los transistores del amplificador de la figura tienen ambos ganancias de corriente iguales a 100, ¿Cuál es la tensión de salida? ¿Y el MPP de cada una de las etapas? .


255

15V v, = 5mV

Ejercicio 6.12 :

En el circuito de la figura, se pide calcular : a) Máxima señal simétrica de salida sin distorsión . b) ¿Cómo se podría aumentar la máxima señal simétrica de salida sin modificar la corriente de saturación de Q 3 ?. Entendiendo por corriente de saturación la corriente de colector necesaria para el voltaje colectoremisor sea nulo. c) Tensión de salida del circuito en el caso v 1 =2senwt(mV) y v 2=0 a frecuencias medias .

de que

d) Si se pretende amplificar tensión, ¿Qué utilidad tiene la etapa final? e) El CMRR y alguna solución para mejorarlo . f) Si v 2 =0, calcula la expresión de la ganancia de tensión vo /v l a alta frecuencia . Q1=Q2 : r,1=1 .7K, /100 ; rbb'=O, Cb'e=Cb'c=0 Q 3 : r,=0 .5K, / 100 ; rbb'=0, Cb ' e =150pF, Cb ',=2pF

vi

256


Ejercicio 6.13 : Para el amplificador diferencial de la figura, tomando como entrada diferencial v -v2 se pide calcular : i

a) El punto de polarización en continua de cada uno de los transistores y el valor del parámetro r,, suponiendo que Rc toma su valor nominal . b) Los valores máximos y mínimos de la ganancia para entrada diferencial Ad, y Ad2 con salida asimétrica teniendo en cuenta que las resistencias empleadas tienen una tolerancia del 10% . c) Los valores máximos y mínimos de la ganancia en modo común A,, y A tomando salida asimétrica y teniendo en cuenta la tolerancia de R c2

c.

d) El CMRR mínimo para salida asimétrica y para salida diferencial . (toma para este apartado el caso de máxima asimetría) .

RB 1000 VI

RB l 0052

o

,

WP

I RE 6 K0

-

V2

15V

T1

Ejercicio 6.14: El circuito que se muestra a continuación es un modulador de . Explica como funciona y encuentra los valores máximo y mínimo AM de la ganancia del amplificador en función de la amplitud de la señal moduladora. Encuentra también la ganancia de tensión en reposo y el índice de modulación .


257

20Kf 0 .01µF

~1 vp

10KQ

lomV 500KHz

Ejercicio 6.15: Para el amplificador de la figura tomando todas las /3=100 se pide calcular la ganancia de tensión y la descripción cualitativa de cada una de las etapas . ¿Qué sentido tendría sustituir la resistencia R, por un potenciómetro .

1OK

1KO

Qa

Q

1KS2

Ejercicio 6.16: Estudia la ganancia en modo común de una etapa diferencial como la estudiada en el caso de entrada diferencial-salida diferencial cuando las resistencias de colector difieren en una cantidad AR c .

7 Transistores Mosfet .

7.1

Introducción

En este capítulo nos centraremos en el estudio de uno de los denominados transistores de efecto campo o también transistores fet (field effect transistor). El mosfet (metal oxide semiconductor field effect transistor) es un dispositivo de tres terminales en los que la corriente que circula por dos de ellos se controla mediante un campo eléctrico generado por un voltaje aplicado en el otro . También se conocen con el nombre de most o igfet . Estos transistores fueron propuestos por Shockley en 1952 pero hubo de transcurrir más de una década para que se pudieran construir de forma fiable . En definitiva, al igual que ocurría con el transistor bipolar tenemos una especie de válvula de control en la que aplicando una señal relativamente débil en uno de sus terminales somos capaces de controlar una señal no tan débil entre los otros dos . En este caso, a diferencia de lo que ocurría con los transistores bipolares, la señal de control es un voltaje y la señal controlada una corriente . Estos dispositivos se caracterizan por una muy alta resistencia de entrada, bajo consumo de energía y muy pequeñas dimensiones . Como veremos en adelante, existen varios tipos de mosfet, de acumulación o enriquecimiento y de deplexión o empobrecimiento y dentro de cada uno de ellos hay que distinguir entre los de canal n y los de canal p .

260 Transistores mosfet D

G

1 I

metal aisl:utte St0

n+ D GJS

D

B

GJ i S

D

B G

Acumulación Acumulación cana n cana p

camal

u

D

J B J KB S

S

Deapletdón Deplexión c • .,,9al n

Figura 7 .1 : Símbolos utilizados para los transistores mosfet y sección transversal de un transistor mosfet de deplexión de canal n .

7.2 7.2 .1

Construcción, funcionamiento y tipos de Mosfet . Construcción de un mosfet

La construcción de un transistor mosfet de deplexión de canal n, la podemos observar en la figura 7.1 derecha . Para ello, partimos de una barra de material semiconductor (silicio) tipo p que formará el sustrato, en la que se crecen por difusión o por implantación iónica dos regiones fuertemente dopadas tipo n denominadas drenador y fuente y separadas del orden de 10µm, y una no tan dopada que une las dos anteriores denominada canal . Posteriormente se crece una capa de aislante (Oxido de silicio) de 1000-2000A de espesor y se hacen los contactos para el drenador y la fuente . Por último se forma por evaporación una capa de metal dénominada compuerta en la región en la que el aislante está encima del canal . La construcción de un mosfet de enriquecimiento es similar solo que no existe el canal que une el drenador con la fuente . Los símbolos utilizados para distinguir los dispositivos aparecen en la figura 7.1 izquierda .

7.2 .2

Funcionamiento de un Mosfet

De forma muy cualitativa, el funcionamiento del mosfet de deplexión o empobrecimiento de canal n está basado en el efecto capacitativo que aparece en la unión conductor-aislante-semiconductor, ya que, un voltaje aplicado en la compuerta con respecto al sustrato creará un campo eléctrico en el óxido que atraerá a los electrones y repelerá los huecos produciendo un ensanchamiento (acumulación) del canal n si es positivo o repeliendo a los electrones y atrayendo los huecos produciendo un estrangulamiento (deplexión) del canal si es negativo . Como cabe esperar, existe otro transistor mosfet de deplexión de canal p en el que el sustrato es un semiconductor tipo n y cuyo funcionamiento es

a

Transistores mosfet 261 el mismo, excepto que cambian los signos de los voltajes aplicados y los sentidos de las corrientes . En un mosfet de empobrecimiento de canal n se denota Vcs(OFF) al voltaje que hay que aplicar en la compuerta con respecto a la fuente para producir la desaparición del canal . En este tipo de dispositivos se cumple que Vcs(oFF)<0 y siempre que se cumpla que VGS> Vcs(oFF) existirá canal entre drenador y fuente, por lo que, la aplicación de un voltaje v DS>0 provocará un flujo de corriente desde drenador hasta la fuente, debido al flujo de electrones que se mueven por el canal desde la fuente hasta el drenador. Aunque este tipo de dispositivos es muy útil en situaciones especiales, el que verdaderamente revolucionó la industria de la electrónica, debido a su enorme importancia en la electrónica digital y en las computadoras, fue el mosfet de enriquecimiento . Sin él no existirían las computadoras personales tan extendidas en la actualidad . Vamos pues a describir de forma más cuantitativa el funcionamiento de uno de estos dispositivos empezando por la situación en la que los voltajes VDS Y VGS son nulos y el sustrato está cortocircuitado con la fuente (suposición que adoptaremos a lo largo de todo el capítulo) . De esta forma, lo único que hay que destacar son las zonas de vaciamiento en las proximidades del drenador y la fuente, como podemos observar en la figura 7.2, debido a que en dichas regiones tenemos uniones pn en equilibrio. =0

n li zonas' de vaciamiento

p B

Figura 7 .2 : Transistor mosfet con voltajes nulos aplicados en el drenador y en la compuerta.

Si ahora aplicamos un voltaje positivo en la puerta, aparecerá un campo eléctrico uniforme en la zona del oxido que repelerá los huecos de la región cercana al óxido, pudiendo producir una nueva región vacia de

262 Transistores mosfet portadores en la zona cercana al aislante como se puede observar en la figura 7.3 .

0 < VGS < VGS(TH)

1 1

1

111~IILE

zonas de vaciamiento

p B

Figura 7 .3 : Transistor mosfet con un pequeño voltaje aplicado en la compuerta suficiente para crear una zona vacía de portadores en la zona próxima al óxido.

Si seguimos aumentado el voltaje aplicado a la puerta, el campo eléctrico puede ser tan intenso, que sea capaz de atraer tantos electrones a la región vacía de portadores debajo del aislante, que cree una capa delgada de semiconductor tipo n en dicha región, como aparece en la figura 7.4 . A este fenómeno se le denomina inversión y al voltaje puerta fuente al que se produce se le denomina tensión umbral o de pinch-off y se denota Vcs(TH) . Esta tensión umbral dependiendo del dispositivo suele oscilar entre menos de 1 y algo más de 5V . La tensión umbral es positiva para los dispositivos de canal n y negativa para los de canal p . 5 > V GS( , .H)

n+

n+ r zonas de vaciamiento

1

canal inducido

V DS

0

p

B

Figura 7 .4: Transistor mosfet con voltaje aplicado en la compuerta mayor que la tensión umbral .

Según lo dicho anteriormente, para que en los transistores de enriquecimiento de canal n exista corriente entre el drenador y la fuente se debe cumplir que VGS> Vcs(TH) en caso contrario se dice que el dispositivo se encuentra en la zona de corte .

Transistores mosfet 263 Si una vez creado el canal aplicamos una pequeña diferencia de potencial entre el drenador y la fuente VDS>O, la única corriente que puede circular por el dispositivo es debida al flujo de electrones que salen del drenador y se mueven por el canal hasta la fuente . El hecho de que no existan otras corrientes por el dispositivo es debido a que el canal, el drenador y la fuente se encuentran rodeados por el aislante y por las zonas de vaciamiento de las uniones pn polarizadas inversamente . Según lo anterior en este tipo de dispositivos la corriente se debe exclusivamente a un tipo de portadores, electrones en los de canal n y huecos en los de canal p, por lo que se suelen denominar transistores unipolares . A dicha corriente le denominamos corriente de drenador, se denota iD y lógicamente dependerá del voltaje VDS aplicado y de otros factores como el espesor del canal, longitud del canal, etc . Además, como se explicó con anterioridad, el espesor del canal puede controlarse mediante el voltaje aplicado a la compuerta VGS, por lo que el valor de la corriente de drenador también dependerá de dicho voltaje. Se puede demostrar que en esta zona la corriente de drenador viene dada por la ecuación 7.1 donde y „ es la movilidad de los electrones, e,, es la permitividad dieléctrica del óxido, t0 el espesor de la capa de óxido y W y L son la anchura y la longitud de la compuerta o del canal respectivamente . iD

=

21 K`2(vGS - VGS(TH>)vDS -vDS

con

k

='U "-W

(7 .1)

2toX L

De la ecuación anterior se desprende que cuando el voltaje VDS aplicado es muy pequeño, el termino cuadrático se puede suponer despreciable, y la dependencia de iD con VDS es prácticamente lineal . La constante de proporcionalidad viene controlada por la construcción del dispositivo y por el voltaje de compuerta . En resumen, cuando el voltaje VDS es muy pequeño el dispositivo se comporta como una resistencia cuyo valor depende del voltaje aplicado a la compuerta. En esta situación se dice que el dispositivo se encuentra en la región óhmica. Si seguimos aumentando VDS las curvas iD- VDS dejan de ser lineales debido a que el factor cuadrático cada vez adopta mayor peso . Por otro lado si observamos la figura 7.5 la caída de tensión en la capa de óxido, que es quien controla en definitiva la anchura del canal, se puede considerar aproximadamente igual a vGs en las proximidades de la fuente y aproximadamente igual a v GD en las proximidades del drenador . Como por otro lado se cumple que VGD = VGS- vDS, para voltajes VDS pequeños se puede suponer que vcD=-vcs, teniendo una caída de tensión

264 Transistores mosfet en el aislante más o menos uniforme a lo largo de todo el canal, pudiendo por tanto, suponer que el espesor del mismo es uniforme . S

VI,(TH)

1

1

ycn

1% 11111 1 E ±

V

DS >

O

~~VDS «« VGS)

n+

n+

p

1

VGG

=

vGS -vos

-_vGS =>canal

B

uniforme

Figura 7 .5 : Canal inducido en un transistor mosfet de enriquecimiento para VDS«VGS .

Cuando el voltaje VDS aumenta la caída de tensión a lo largo del canal deja de ser uniforme dejando de serlo también el espesor del mismo . Además, si en algún momento se cumple la desigualdad 7.2, el canal llega a estrangularse en las proximidades de la región de drenador como puede observarse en la figura 7.6, debido a que la caída de tensión en el óxido vGD en dicho punto es justo la necesaria para que se produzca el canal . Al voltaje drenador fuente que produce un estrangulamiento del canal en la región cercana al drenador se le denota VDSAT y es mayor cuanto mayor es el voltaje puerta fuente VGS como se muestra en la ecuación 7.2 . VGD =V GS - VDS CVGS(TH)

==~ VDS >V GS - VGS(TH) = VDSAT

DS

V DS

= v GS - VGS(TH)

= VDSAT

Figura 7 .6 : Canal inducido en un transistor mosfet de enriquecimiento para VDS=VDSAT .

(7 .2)

Transistores mosfet 265 A pesar de que el canal se estrangule, la corriente de drenador no se hace cero, debido a que los electrones inyectados desde el canal, en la región cercana al drenador, son empujados hacia éste por el campo eléctrico existente en la zona de deplexión de la unión pn sustratodrenador polarizada inversamente . El valor de la corriente en este punto viene dada por la ecuación 7.3 . i D = KvDSAT

z

z

= KwcS

(7 .3)

-VGS(TH>

Si seguimos aumentando el voltaje de drenador por encima del voltaje de saturación, el punto en el que el canal se estrangula irá alejándose de la región de drenador . Pero lo realmente importante es que, como podemos observar en la figura 7.7, la diferencia de potencial en la región en la que aún existe canal es constante e igual a VDSAT. De esta forma, el aumento en el voltaje v DS se invierte en un aumento del campo eléctrico a través de la región vacía de portadores, que no puede hacer otra cosa que empujar hacia el drenador los electrones que le llegan desde el canal . Pero el flujo de electrones que llegan desde el canal es prácticamente constante ya que la caída de tensión a lo largo del mismo se mantiene constante e igual a v DSAT. Esto producirá que las líneas ¡D-vDS sean prácticamente planas en la región en la que se cumple que vDS>VDSAT, denominada región de saturación . En resumen suponiendo que la longitud del canal permanece constante, como un aumento de v DS no trae consigo un aumento de la caída de voltaje a lo largo del canal, el campo eléctrico en el interior del mismo permanecerá constante, lo que provocará una corriente de drenador constante también . > VGS(TH)

I

VGS(TH)

n+, V DSIT

DS

p

B V DS > V DS4T Figura 7 .7 : Canal inducido en un transistor mosfet de enriquecimiento para VDS>VDSAT .

266 Transistores mosfet Esta región de saturación es precisamente la que nos interesa, puesto que la corriente de drenador es prácticamente independiente del voltaje VDS y está únicamente controlada por el voltaje aplicado en la puerta. En definitiva, tenemos el dispositivo electrónico buscado, una fuente dependiente en la que la corriente que circula entre el drenador y la fuente se controla por el voltaje vGS aplicado en la puerta . El análisis cuantitativo de un dispositivo de empobrecimiento es prácticamente el mismo, pudiendo distinguir también las zonas óhmica y de saturación en la que también se cumple la ecuación 7.3, si cambiamos la tensión VGS(TH) por la VGS(oFF) característica de los dispositivos de empobrecimiento . La única diferencia en el funcionamiento de estos dispositivos a la hora de construir amplificadores, como ya veremos en adelante, surge a la hora de la polarización, ya que como dijimos anteriormente el de deplexión es capaz de conducir corriente con una tensión de compuerta nula o incluso negativa, mientras que en el de acumulación hay que aplicar una tensión positiva a la puerta suponiendo canal n . Las características de un mosfet de deplexión vienen descritas mediante la definición del voltaje VGS(oFF) y de la corriente de drenador a fuente cuando la puerta está cortocircuitada con la fuente, llamada corriente de saturación IDSS. En cambio las características de un mosfet de acumulación se describen mediante el voltaje VGS(TH) y algún valor especificado de la corriente de drenador para un determinado voltaje de compuerta (VGS(oN),ID(oN)) . Estos valores permiten calcular, de forma experimental, el valor de la constante K, de tal forma que la ecuación 7.3 se transforma en las ecuaciones 7.4 y 7.5 que describen la dependencia de la corriente de drenador con el voltaje de compuerta en la zona de saturación para los dispositivos de enriquecimiento y empobrecimiento . -,2 VGS - VGS(TH) l D - I D(ON)

(7 .4) VGS(ON) - VGS(TH) \2

' D - IDSS

VGS-t ~ VGS (OFF)

(7 .5)

La representación gráfica de la corriente de drenador iD con el voltaje drenador fuente VDS aplicado para un dispositivo de enriquecimiento de canal n se puede observar en la figura 7.8 . En dicha figura se pueden observar las tres regiones de funcionamiento anteriormente mencionadas corte, óhmica y saturación . Como dijimos anteriormente, en la zona óhmica la dependencia es lineal por lo que el

Transistores mosfet 267 dispositivo se comporta como una resistencia de valor dependiente del voltaje vGS. También podemos observar como en la zona de saturación las curvas son totalmente planas, lo que índica, que la corriente de drenador es independiente del voltaje VDS y está controlada únicamente por el voltaje puerta fuente v GS . Otra característica importante es que, para que exista corriente de drenador, el voltaje puerta fuente debe cumplir que vcs>VGS(TH), en este caso positivo. Zona de saturación vis ? V GS - VGS(TH

20

vcs = 6V

15

Z

E 10 ó 5

VGS = 5V

v Gs = 4V vGS = 3V VGS = VGS(TH) = 2V

0

2

6

4

Zona de corte 10 VGS <_ VGS(TH)

VDS (V) Figura 7 .8 : Característica de salida de un Mosfet de enriquecimiento de canal n con K=1mA/V2 y VGS(TH)=2V .

0

2

4

6

VGS (V) Figura 7 .9 : Característica de transferencia de un Mosfet de enriquecimiento de canal n con voltaje umbral VGS(TH>=2V y K=1 mA/V2 .

Por otro lado, en la figura 7.9, podemos observar, para el dispositivo de enriquecimiento de canal n, la dependencia cuadrática en la zona de saturación de la corriente de drenador iD con el voltaje vcs aplicado . Además esta dependencia cuadrática hace que las líneas obtenidas en la gráfica de la figura 7.8 no estén equiespaciadas para valores equiespaciados del voltaje VGS, a diferencia de lo que ocurría con

268 Transistores mosfet los transistores bipolares, produciendo una alta no linealidad a la hora de la amplificación . En las gráficas de las figuras 7.10 y 7.11 se puede observar la dependencia de la corriente de drenador con los voltajes VDS y VGS respectivamente para un dispositivo de empobrecimiento de canal n . La diferencia más significativa, es que en este dispositivo hay corriente de drenador incluso para voltajes puerta fuente negativos, eso si, siempre que sea mayores que el voltaje VGS(oFF) que caracteriza al dispositivo, en este caso negativo por ser de canal n . Zona de saturación VDS ? VGS VGS(OFF)

v cs = 2V

VGS = OV

0

8

4 VAS

12

(ul

vGS

= -2V

v GS

= -4V

Zona de corte VGS - VGS(OFF)

Figura 7 .10 : Característica de salida de un Mosfet de empobrecimiento de canal n con IDSS=l0mA y VGs(oFF)=-4V .

16 á E ó 12 = l OmA

Zona de saturación VDS ~ V GS

-6

-3

'GS(OFF)

0

3

6

VGS MV) Figura 7 .11 : Característica de transferencia de un Mosfet de empobrecimiento de canal n con voltaje umbral Vos(orr)= 4V y Ioss=IOmA .

En la tabla de la figura 7.12 se encuentran, a modo de resumen, los signos de los voltajes y de las corrientes y la condición de saturación para cada uno de los dispositivos estudiados .

Transistores mosfet 269

Tipo de dispositivo

VDS

iD

Saturación

>0

>0

>0

VDS>VGS - VGS(TH)

<0

<0

<0

VDS
<0

>0

>0

VDS>VGS - VGS(OFF)

>0

<0

<0

VDS
VGS

VGS(TH)

>0

p

<0

n

con v GS más positivo

P

iD T con vGs

VGS(OFF)

Enriquecimiento >0 o <0 Empobrecimiento

1D T

<0 o >0

más negativo Figura 7.12 : Signos de los voltajes y corrientes y condición de saturación para cada uno de los transistores mosfet .

7 .3

Modelo de pequeña señal de un transistor mosfet para baja frecuencia . Al igual que hicimos con los transistores bipolares, vamos a dar

un modelo de pequeña señal del transistor mosfet que nos facilite el estudio de los amplificadores construidos con este tipo de dispositivos y que implemente las ecuaciones de partida en la zona que nos interesa para construir amplificadores, aquella en que la corriente de drenador viene exclusivamente controlada por el voltaje aplicado a la compuerta, o lo que es lo mismo, la zona en que el dispositivo se comporta como una fuente dependiente, es decir, la zona de saturación . Aunque tratemos con un tipo diferente de dispositivo todos los conceptos de gran y pequeña señal, polarización, así como los de recta de carga estudiados en el capítulo anterior son igualmente aplicables en este caso . Vimos en la sección anterior como la puerta de un transistor Mosfet está aislada del resto del dispositivo mediante una capa de óxido . Esto hará que los transistores mos tengan una impedancia de entrada muy grande, lo que les aventaja con respecto a los transistores bipolares . A altas frecuencias esto no es del todo cierto, ya que aparecen capacidades parásitas que harán que la impedancia del dispositivo baje a valores considerables . La etapa de salida la modelaremos con un equivalente Norton, dado que el dispositivo se comporta como una fuente dependiente de corriente controlada por voltaje en la zona de saturación . Para el cálculo de la resistencia de salida habría que tener presente una relación entre la corriente de drenador y el voltaje drenador fuente en la zona de saturación, hasta ahora supuestos independientes .

270 Transistores mosfet

Pe die

ó 15

ó

~(7 -VA =

-6

v = V,,,,, = -4V -1

4

14

9

Vos (V) Figura 7 .13 : Efecto de la modulación del canal sobre las curvas

¡D -VDS .

De hecho, se puede demostrar que, en la región de saturación la corriente de drenador viene dada por la ecuación 7.6 donde, al igual que ocurría con los transistores bipolares, VA coincide con el punto del diagrama ¡D-vDS donde la prolongación de las curvas de la zona de saturación, para los distintos valores del voltaje de compuerta, cortarían al eje de abscisas, como puede observarse en la figura 7.13, aunque este efecto aparece aquí un tanto exagerado . Para los mosfet se define el parámetro 11--1/VA denominado factor de modulación de la longitud del canal . 9

v )

(7 .6)

K(vGS -Vcs(TH)) 2 (1 + 2,v DS )

(7 .7)

iD =K(VGS -VGS(TH))2(1+

VA S

iD

=

Este efecto es debido a que cuando se aumenta el voltaje VDS por encima del voltaje de saturación VDSAT, la caída de voltaje a través del canal permanece constante e igual a VDSAT, pero también ocurre que la longitud del canal disminuye, provocando un aumento del campo eléctrico a través del mismo a medida que aumenta el voltaje v DS , lo que obviamente produce una mayor corriente de drenador . De esta forma teniendo en cuenta las consideraciones hechas sobre los modelos de pequeña y gran señal vistas en el capítulo anterior, la resistencia de salida ro del transistor viene dada por la ecuación 7.8. El valor de esta resistencia coincide con el inverso de la pendiente de la curva ¡D-v DS en el punto de trabajo y su valor suele ser tan alto que el dispositivo se comporta como una buena fuente de corriente . i

ro

=

id \ Vds

r 4 t

al v-1 = D

,

\-1 ' 1 =

aVDS IQ

~J D

(7 .8)

Transistores mosfet 271 Del mismo modo, la característica de transferencia vendría dada por la transconductancia g,, que representa la dependencia entre la corriente de drenador y el voltaje puerta fuente, como se obtiene en la ecuación 7.9 . Dicha transconductancia representa la pendiente de la curva ¡D-VAS en el punto de trabajo . id

_' ai D

= 2 . jKI D

G _ Vgs

(7 .9)

aVGS ,Q

De las consideraciones anteriores se deduce que el modelo de pequeña señal del transistor mosfet, una vez polarizado en la región de saturación, es el que aparece en la figura 7.14 .

Figura 7 .14 : Modelo de pequeña señal de un transistor Mosfet

En las últimas secciones de este capítulo, estudiaremos el modelo de pequeña señal del mosfet para alta frecuencia, que incluirá las capacidades parásitas responsables de la respuesta para altas frecuencias de los amplificadores construidos con este tipo de dispositivos . 7.4

Amplificadores Mosfet

En la sección anterior no hemos distinguido entre los distintos tipos de transistores mos debido a que, una vez polarizados en la zona de saturación, todos se comportan de igual manera a la hora de la amplificación . Lo que si es diferente a la hora de utilizar este tipo de dispositivos en la construcción de amplificadores son los esquemas de polarización, ya que como vimos con anterioridad, los de enriquecimiento necesitan un determinado voltaje puerta fuente para su funcionamiento mientras que los de empobrecimiento pueden funcionar incluso con un voltaje puerta fuente nulo . Además, dependiendo de la naturaleza del canal, también son distintos los signos de dichos voltajes y las condiciones que debe cumplir el voltaje drenador fuente para que el transistor se encuentre en la región de saturación . En adelante, nos centraremos en la construcción de amplificadores con transistores mosfet de enriquecimiento de canal n,

272 Transistores mosfet pero es sencillo extrapolar las conclusiones que vamos a deducir al caso de amplificadores construidos con otros dispositivos .

Figura 7 .15 : Amplificador mosfet en fuente común.

7.4 .1

El amplificador en fuente común

En la figura 7.15 podemos observar un amplificador construido con un dispositivo de enriquecimiento de canal n en el que el voltaje de compuerta debe tener un determinado valor positivo y suficiente para que el canal n se forme . Este voltaje positivo se consigue de las líneas de alimentación mediante un divisor de tensión . A este montaje se le conoce como amplificador en fuente común, por ser dicho terminal común a la entrada y a la salida para pequeña señal . 7 .4 .1 .1

Análisis de gran señal

La alta resistencia de entrada de los transistores mos hace que, en este caso, sea más fiable suponer que las resistencia RI y R2 del circuito de la figura 7.15 forman un divisor de tensión que cuando el dispositivo utilizado es un transistor bipolar . Teniendo ésto en cuenta y suponiendo que el dispositivo se encuentra en la región de saturación, el punto de trabajo del transistor podría obtenerse de las siguientes ecuaciones : R, VGS = VDD

(7 .10)

R +R2

= K(Vcs -Vcs(Tx) VDD = ID RL +VDS

)

(7 .11) (7) (7 .12)

Una vez obtenido el punto de trabajo, para que las ecuaciones utilizadas hayan sido validas, se debe corroborar la suposición de que el dispositivo se encuentra polarizado en la región de saturación . Además, para que el amplificador funcione correctamente, el punto de trabajo debe

Transistores mosfet 273 estar centrado en dicha región, teniendo en cuenta los límites que marcan la región óhmica, la de máxima corriente de drenador, el voltaje de alimentación y las limitaciones de potencia del dispositivo . También habría que tener en cuenta que el punto elegido debe satisfacer algunas condiciones impuestas como excursión de las señales de entrada y salida, consumo de potencia en reposo, etc . 7 .4.1 .2

Análisis de pequeña señal

El estudio de pequeña señal del amplificador de la figura 7.15 se lleva a cabo a partir del circuito de la figura 7.16, construido utilizando el modelo de pequeña señal del transistor y teniendo en cuenta que todos aquellos nodos en los que existan señales continuas se consideran a tierra para señal. Puede demostrarse fácilmente que la ganancia de voltaje de pequeña señal para el amplificador de la figura 7.16 viene dada por la ecuación 7.13 . Dicha ganancia es negativa lo que convierte al amplificador en un amplificador inversor, cuya ganancia viene dada por el producto de la transconductacia del FET y de la resistencia de drenador . Av =° = - gm (a vi

II RD) - - g,,,RD

(7 .13)

Figura 7 .16 : Modelo de pequeña señal del amplificador en fuente común de la figura 7 .15 .

En cuanto a las resistencias de entrada y salida es obvio que son iguales a la combinación en paralelo de las resistencias R 1 y R 2 y de las resistencias ro y RD respectivamente . 7 .4 .1 .3

Problemas con la dispersión de los dispositivos

Al igual que ocurría en el capítulo anterior, el amplificador estudiado presenta el problema de que el punto de polarización depende ampliamente de los parámetros del dispositivo, ecuación 7.11, en este caso, del valor de la constante K, que varia mucho de unos dispositivos a otros . Por otro lado, como la transconductancia depende a su vez del

274 Transistores mosfet punto de polarización, como se muestra en la ecuación 7 .9, la ganancia de voltaje del amplificador depende del valor de la constante K del dispositivo utilizado . La solución a este problema consiste en introducir una resistencia entre el drenador y tierra que juega un papel de realimentación como podemos observar en la figura 7 .17 . De un modo gráfico, el esquema de polarización presentado en las secciones anteriores, se denomina polarización fija ya que el valor de VAS permanece constante . Una vez fijado de forma conveniente el valor de VAS la corriente de drenador se calcula, si el dispositivo se encuentra en la región de saturación (suposición que siempre hay que validar), mediante la ecuación 7.11 .

Figura 7 .17 : Amplificador en fuente común realimentado . De esta forma, el valor de la corriente de drenador, fijado el valor de VAS, queda a merced del valor de la constante K. Un valor u otro de dicha constante nos situaría en una de las dos curvas de la gráfica de la figura 7.18, lo que daría lugar a que la corriente de drenador estuviera mal definida pudiendo tomar los valores IDA e IDB •

V Ocsa Figura 7 .18 : Variación de la corriente de drenador con la constante del dispositivo con y sin realimentación .

Transistores mosfet 275 Necesitamos un método que minimice en la medida de lo posible la distancia entre los puntos IDA e IDB o dicho de otro modo, necesitamos que la corriente de drenador dependa lo menos posible de la constante K. El incluir la resistencia Rs entre el drenador y tierra, suponiendo que el dispositivo se polariza en la región de saturación, conlleva a que se satisfaga la ecuación 7.14, que junto con le ecuación 7.11 dan lugar a la expresión 7.15. VGG = VGS + I D R s

I D 2 R S 2 - ID

1

+ 2RS (VGG

-VGS(TH))

+VGG - VGS(TH) ) 2 = 0

(7 .14) (7 .15)

De tal forma que si se escoge un valor de Rs que satisfaga la desigualdad 7.16, la ecuación 7.15 se transforma en la 7.17, que tiene como solución para la corriente de drenador la expresión 7.18.

K «<

RS(VGG - VGS(TH))

ID2Rs2 -2IDRs(VGG - VGS(TH))+(VGG -VGS(TH))2 =0

ID =

VGG -VGS(TH) R

(7 .16)

(7 .17)

(7 .18)

s En resumen, para grandes valores de la resistencia de realimentación R s , la corriente ID se hace independiente del parámetro K del transistor . Esta resistencia sólo tiene esta utilidad en el caso dé los amplificadores con mosfet de enriquecimiento . En los mosfet de empobrecimiento se suele utilizar para aquellas ocasiones en las que se quiera conseguir un voltaje VGS negativo a partir de una única fuente de alimentación positiva . Volviendo al método gráfico, el voltaje VGS ahora no es fijo ya que se debe cumplir la ecuación 7.19, obtenida de despejar la corriente de drenador de la ecuación 7.14, lo que hace que el punto de polarización se mueva, para distintos valores de la constante K a través de la línea recta de pendiente -1/R s de la figura 7.18 . En este caso, el intervalo de indecisión de la corriente de drenador I'DA, I'DB es más pequeño, estando por tanto mejor definida . ID

VGS + VGG RS

RS

(7 .19)

276 Transistores mosfet Por otro lado, al introducir la resistencia R s el punto de polarización baja hacia la zona de valores de corrientes de drenador y voltajes de compuerta más bajos . Esto podría sacar al transistor de la zona de saturación o de la zona de funcionamiento requerida por el diseñador, lo que se podría corregir tomando un voltaje VG G más alto, eligiendo para ello de forma adecuada las resistencias R I y R2 . El papel de la resistencia RS , ya se ha estudiado en temas anteriores, y no es más que el de una realimentación de voltaje proporcional a la corriente de salida . Si por alguna razón (cambio de temperatura, ...) la corriente de drenador aumenta, el voltaje VGs disminuye, produciendo un cambio de corriente en sentido contrario . Por otro lado, esta realimentación traerá consigo una disminución de la ganancia del amplificador . Como ya sabemos, la solución para que la resistencia este presente para la polarización y no este presente para la señal de alterna, es decir, no modifique la ganancia del dispositivo, consiste en desacoplarla mediante el uso de un condensador en paralelo con la resistencia R s .

Figura 7 .19 : Amplificador en fuente común realimentado con parte de la resistencia de realimentación desacoplada para alterna .

Este condensador, además de ocupar espacio, producirá una frecuencia de corte a bajas frecuencias, lo que traerá consigo el dilema ganancia-ancho de banda . En la mayoría de las ocasiones, para cumplir los requisitos impuestos, al diseñador no le interesa suprimir para la señal de alterna toda la resistencia R s . En este caso, lo que se hace es dividir dicha resistencia en dos resistencias en serie Rs1 y Rs2 y desacoplar únicamente una de ellas, como podemos observar en la figura 7.19 . De esta forma, podemos distinguir una resistencia de fuente para el modelo de pequeña señal Rsca =R sl y una resistencia de fuente para continua Rscd=Rs1+Rs2 .

Transistores mosfet 277 7.4.2

Estudio del amplificador en fuente común realimentado .

El estudio de gran señal de este amplificador se llevaría a cabo utilizando las ecuaciones estudiadas en la sección 7.4.1 .3 por lo que en este punto solo tendríamos que deducir las expresiones para la ganancia de voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida de pequeña señal . 7 .4 .2 .1

Estudio de pequeña señal

Para el estudio del amplificador realimentado de la figura 7.17 es necesario construir el modelo de pequeña señal el cual se puede observar en la figura 7.20 . Puede demostrarse fácilmente que la ganancia de voltaje de pequeña señal para el amplificador realimentado de la figura 7.20, tomando la resistencia de salida del transistor ro infinita, viene dada por la siguiente expresión:

A = A,

vo

g,,, (RD II RL )v gs

v;

(1 + g,,,R s )v gs

_

(RD II RL ) g m 1 + g„,R s

(7 .20)

Figura 7 .20 : Modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 7 .18 .

La resistencia de entrada del amplificador, si seguimos suponiendo que la compuerta está aislada del resto del dispositivo, no se ve modificada por la realimentación y sigue siendo la combinación paralela de RI y R2. En cuanto a la resistencia de salida, se puede comprobar que si hacemos el voltaje de entrada v i =0 y sustituimos la resistencia de carga RL por una fuente de tensión v0 que suministra una corriente io, la resistencia de salida del amplificador viene dada por la expresión 7.22 que se deduce de las ecuaciones 7.21, donde id representa a la corriente que pasa por la resistencia de drenador RD.

278 Transistores mosfet 1

- V gs = v s = (io -i d )Rs

v o = R D id V o = (lo

R o --

-

(7 .21) id -

g m V gs )ro

+ VS

RD v° 1 1+R +

(7 .22)

RD

°

s

gmRs ro + ro

La ganancia en corriente del amplificador objeto de estudio se puede poner en función de la ganancia de voltaje de la siguiente manera : A

7.4 .3

=Lo

=

A

RÍ R L = 4

Rl 11 R2 g,,, (Rl 11 R 2 ) RD RL =1+gi1Rs RL+RD

(7 .23)

Amplificadores Mosfet en drenador común

El montaje de un amplificador en drenador común puede observarse en la figura 7.21 aunque, para que nuestro diseño satisfaga las condiciones que se impongan, a veces, es necesario desacoplar mediante un condensador una fracción de la resistencia R s . El análisis de gran señal es prácticamente igual al del amplificador estudiado en la sección 7.4 .1 .3, por lo que pasaremos directamente a estudiar las características de pequeña señal .

Figura 7 .21 : Amplificador MOSFET en drenador común .

7 .4 .3 .1

Estudio de pequeña señal

Para el estudio de la ganancia de voltaje, corriente y resistencia de entrada y salida se construye el modelo de pequeña señal, el cual, puede observarse en la figura 7.22 .


t Vg_r

+

+

V -

R2

/ gm

vgs

RD

D

V

RL

-

Figura 7 .22 : Modelo de pequeña señal del amplificador de la figura 7 .21 .

Puede demostrarse fácilmente como la ganancia de voltaje de pequeña señal para el amplificador de la figura 7.21, tomando la resistencia de salida del amplificador infinita, viene dada por la siguiente expresión : ° v = 1 (7 .24) vi 1 + 1 g (R5 I I RL )

Nótese como la ganancia de voltaje de un amplificador de estas características es menor que la unidad. En cambio, si conseguimos hacer que el denominador de la expresión 7.24 se aproxime a la unidad, la ganancia de voltaje también se aproximará a esta cantidad . En este caso, v o =vi, o lo que es lo mismo, el voltaje de fuente sigue al voltaje de compuerta para pequeña señal. Por ello, a estos circuitos se les llaman seguidores de fuente. Además, como presentan muy altas resistencias de entrada y relativamente bajas resistencias de salidas se suelen utilizar como amplificadores separadores (buffers) de ganancia unidad . La resistencia de entrada del amplificador sigue siendo la combinación paralela de R l y R2 . Por otro lado, es sencillo comprobar, que si hacemos el voltaje de entrada v i =0 y sustituimos la resistencia de carga por una fuente de tensión de valor v o por la que circula una corriente io , la resistencia de salida viene dada por la siguiente expresión : R vo R s II ro = = 1 R, = io 1+g m (R s II ó) gm

(7 .25 )

Esta resistencia de salida depende de la corriente de drenador y es de unos cuantos cientos de ohms para corrientes de varios miliamperios . La ganancia en corriente del amplificador objeto de estudio se calcular a partir de la ganancia de voltaje obteniendo la siguiente expresión :

280

Transistores mosfet

Ri _ RL

7.5

Rl II R2 = gm(Ri II R 2 ) Rs (7 .26) RL 1 + g,n (Rs 11 RL ) R L + Rs

Respuesta en frecuencias del amplificador en fuente comun

Al igual que hicimos en el capítulo anterior, para el estudio de la respuesta en frecuencias de un amplificador mosfet distinguiremos entre bajas y altas frecuencias, ya que la respuesta a bajas frecuencias viene caracterizada por los condensadores externos utilizados para el acoplamiento y paso de las señales y a altas por las capacidades parásitas del transistor .

Figura 7 .23 : Modelo de pequeña señal del amplificador en fuente común con condensadores de desacoplo de la resistencia de fuente y de acoplo de la carga .

7.5 .1

Bajas frecuencias

Para el estudio aproximado de la respuesta a bajas frecuencias del amplificador de la figura 7.19, no consideraremos los efectos del condensador C que acopla la entrada del amplificador . Esto, es debido a que la resistencia de entrada del transistor es muy grande, lo que produce una constante de tiempo de la combinación RC muy alta en comparación con la que producen el condensador de acoplo de la salida C, y el que desacopla parte de la resistencia de fuente C2. Además, si suponemos también que la resistencia de salida del transistor ro es infinita, el modelo de pequeña señal del amplificador considerado puede observarse en la figura 7.23. Es sencillo demostrar que la ganancia de voltaje en función de la frecuencia viene dada por la expresión 7.27 en la que generalmente wR3>WR2>WRI . Dicha respuesta en frecuencias viene caracterizada por la presencia de un cero a frecuencia wR2 y de dos polos a frecuencias wR3 y WRI lo que produce un diagrama de Bode para el módulo de la ganancia de voltaje como el de la figura 7.24. En dicho diagrama, A,, se obtiene

Transistores mosfet 281 como el límite de la ganancia de voltaje cuando la frecuencia tiene a infinito, como muestra la ecuación 7.28, y A ve coincide con A' . = g m (R D I R L ) A' 1+g,n R s

A„ =-A

WR2

WRI =

con

C1 1 D +R L)

(7 .27)

WR2 C2Rs2 1+g n,R s WR3

C2RS2 (1+ g .Rs1)

A,(dB) A AV 2 7

wu

WRI

logw

Figura 7 .24: Típica respuesta asintótica a bajas frecuencias del amplificador de la figura 7.19.

A„ , = lim A„ = A ' WR3 = gm w-

WR2

(RII R L )

(7 .28)

1 +gmRS1

De la ecuación 7.28, aplicándola a los casos particulares Rs1 =0 y R s2=Rs (amplificador en fuente común sin realimentar para pequeña señal) y Rs1=Rs y R s2=0 (amplificador en fuente común realimentado con resistencia de fuente sin desacoplar para pequeña señal) se deducen las ecuaciones 7.13 y 7.20 para la ganancia de voltaje de pequeña señal obtenidas en las secciones anteriores . 7 .5 .2

Altas frecuencias

La respuesta a altas frecuencias del amplificador de la figura 7.19 viene condicionada por las capacidades parásitas que aparecen en el transistor. El modelo de pequeña señal del transistor mosfet para altas frecuencias se obtiene añadiendo tres condensadores al modelo desarrollado en las secciones anteriores C gs , Cgd y Cds . Supondremos además, para facilitar los cálculos, que la resistencia de fuente se encuentra totalmente desacoplada para pequeña señal y consideraremos la presencia de la resistencia de salida del generador R„ que jugará un papel

282 Transistores mosfet decisivo en el valor de la frecuencia de corte a altas . De esta forma, el modelo de pequeña señal para altas frecuencias del amplificador de la figura 7.19 viene representado por el circuito de la figura 7.25. G

Cgd

D

t

+

R

gmvg

Cgs

Cds

RL

%

S

Figura 7 .25 : Amplificador Mosfet en fuente común con capacidades parásitas .

Aplicando el teorema de Miller al condensador Cgd del circuito de la figura 7.25 obtenemos el circuito de la figura 7.26, más sencillo de analizar y en el que las capacidades Ci y C o vienen dadas por las expresiones 7.29 . Ci =C gs +C g d(l+g m (RD IIR L ))

1 Co =Cds+Cgd(l+

G

(7 .29)

g m (R D IIRL ) )

D a

R

gm vga

C S

Co

s

RL

T

Figura 7 .26 : Modelo de pequeña señal de la figura 7.25 simplificado mediante el teorema de Miller .

Debido a que, generalmente, el condensador de la entrada C i es mayor que el de la salida C 0 , lo consideraremos el responsable de la presencia del polo dominante a altas frecuencias . De esta forma, la frecuencia de corte a altas viene dada por la siguiente expresión :

WR =

( RI IRz

1 (rad II R; )C

l s)

(7 .30)

Cuando la resistencia de fuente no está totalmente desacoplada, el valor de Ci debe calcularse teniendo en cuenta la ganancia de voltaje A„ del amplificador a frecuencias medias (donde los condensadores de acoplo y desacoplo se consideran cortocircuito) y teniendo en cuenta la resistencia de fuente R i . Por otro lado, cuando la resistencia Ri se

Transistores mosfet 283 aproxima a cero, el polo dominante se desplaza del circuito de entrada al de salida y la frecuencia de corte a altas es : WR

1 (rad l s) = (ro II R D II RL )(C gd + Cds)

(7 .31)

En cualquier caso, cualquier capacitancia de carga existente se debe añadir a Cgd y Cgs, reduciendo la respuesta en frecuencia del amplificador . 7.6

Las hojas de características

En esta sección estudiaremos algunos de los parámetros más importantes que definen la operación de un transistor mosfet, basándonos en las hojas de características del transistor mosfet de enriquecimiento de canal n BSI70, que se muestran al final de este capítulo . Los primeros parámetros que aparecen, al igual que en las hojas de características de los transistores bipolares, son las especificaciones máximas, para los voltajes de ruptura en inversa, corrientes de drenador y potencia disipada por el dispositivo . VDSS, VDGR, Vcss : Representan los voltajes de ruptura en inversa del drenador con respecto a la fuente, del drenador con respecto a la puerta y de la puerta con respecto a la fuente y son de 60V, 60V y 20V respectivamente. ID : Representa el valor máximo de la corriente de drenador y su valor máximo cuando se trata de corriente continua es de 500mA para el dispositivo estudiado . P D : Representa el límite máximo para la potencia disipada por el transistor a una temperatura de 25° y es de 830mW . Otro factor importante es el factor de ajuste, en este caso, de 6 .6mW/°C, que nos indica que la limitación máxima de potencia debe reducirse de 830mW, 6.6mW por cada grado de temperatura por encima de los 25°C .

Como cabe esperar, representa el valor de la tensión umbral o de pinch-off del dispositivo y tiene un valor típico de 2 .1 V . VGs(TH) :

RDS(ON) : Representa la resistencia del mosfet en la zona óhmica medida para un voltaje puerta fuente V AS=10V y una corriente de drenador ID = 200mA y tiene un valor típico de 1 .251

Representa la transconductancia del transistor cuando se utiliza como fuente de corriente controlada por el voltaje de compuerta y tiene un valor típico de 320mS . gFs :

284

Transistores mosfet

7 .7

Hojas de características del transistor mosfet BS170.

FA IR C H I LC SEMICONDUCTOR

April 1995

m,

BS170 / MMBF170 N-Channel Enhancement Mode Field Effect Transistor

General Description

Features

These N-Channel enhancement moda field effect transistors are produced using Fairchild's proprietary, high cell density, DMOS technology . These producís have been designad lo minimiza on-state resistance while provida rgged, reliable, and fast switching performance . They can be usad in most applications requiring up lo 500mA DC . These producto are particulady suited for low voltage, low current applications such as small servo motor control, power MOSFET gata drivers, and other switching applications .

∎ High density cell design for low

R w 1,

•

Voltage controlled small signal switch .

•

Rugged and reliable.

•

High saturation cument capability .

D

3

D G

G

TO-92 (97)

S

SOT-23

Absoluta MaximumRatlngs

T,-25Cudessotherwaenoted

I

Symbol

Parameter

V oy

Drain-Source Voltage

BS170

60

V

VocR

Drain-GateVOllage(R_51MS2)

60

V

V_

Orate-Source Voltage

Ip

DrainCurrent-Continuous

Pp

Maximum Power Dissipation DerateAbove25t

MMBF170

Unlts

t 20

-Pulsad

V

500

500

1200

800

830

300

mW

6 .6

2.4

mW/'C

mA

T„T_

Operairg and Storaga Temperatura Range

-55 to 150

t

TL

MaximuntLoad TenperatlreforSdderirg Puposes, 1/16' from Case for 10 Seconds

300

`C

THERMAL CHARACTERISTICS R_

I Thermal Resstacne, Juncton-to-Ambient

I

150

I

417

I

90/W

05, 70 RW 0I MMBF170 R ... D

Transistores

mosfet

285

Electrical Characterlstlcs(r,-25Conksxothermesrnted) Symbol

1 Parernetar

Condltfons

I

Typa

I

Mln

Typ

Max

1

Untts

OFF CHARACTERISTICS BVII F, ..

V

DrairrSource Brsakdown Vdlage

V_=0 V, l0 = 10017A

NI

Zerc Gafe Vcltage Dran Current

Vos = 25 V, V-= 0 V

NI

0 5

pA

Gala -BodyLe~ .Forward

vas =15

.0V vos

NI

10

nA

V,

00

ON CHARACTERISTICS ye. y V_= Ves, lo -1 mA

NI

SlaticDrairrSarceOr-Resistance

V„s =10V,1 0 =200mA

NI

12

3

FmwardTranscondudanoe

V_=10V,1 0 =200mA Vm 22V,l0 =200mA

0

s

Gafe Threslwld Vollage Pba_,

3

V

5

S

BS170

320

MMBF170

320

mS

NI

24

40

PF

Ap

17

30

pF

AO

7

10

pF

ns

DYNAMIC CHARACTERISTICS C,=

Irpul Capadtance

C, =

Oulpuo Capadlance

V-= 10 V, V® = 0 V, t -1 .0 MHz

ReverseTransrerCapadtanoe SWrrCHING CHARACTERISTICS

Moro n

Tu-n-OnTime

Turn-0H Time

V1r,=25 V, 1, =200 mA, V as = 10 V, R.„ =25 C

BS170

10

V_=25 V, lo =500 mA, VOS =10 V, Rea =50 C

MMBF170

10

V_=25 V. lo =200mA . V05 =10 V, Rea = 25 .Q

BS170

10

V00 =25 V, 10 =500 nA, V_=10V,R.a =500

MMBF170

10

ns

nce i . v0~0 ram r- w0ms a00µ, . 0.11 qha s 2 o z.

8.1 70 0 . r, 7 MUBF, 70 nw o

286

Transistores

mosfet

Typical Electrical Characteristics BS170 / MMBF170 z

3 VGS-10V

a

P/

VGS =4 .OV

9,0 8.0

4 .5 7 .0 60 7 .0 a .0

j

90

0 2

05

3

5

0

VOS , DRAIN .SOURCE VOLTAGE (V)

10

Figure 1 . On-Region Characteristics.

I

00 72 DRAIN CURRENT (A)

Figure 2 . On-Resistance Variation with Gato Voltage and Drain Current .

I V 55

v os =lov -10=500mA

0V

Tj = 1251 ,'

25 -C 55°C '.

05 50

25

0

zs so 75 JUNOTION TEMPERATURE

,00

125

,so

(c)

1, ORAINCURRENT(A)

Figure 3 . On-Resistance Variation with Temperatura .

Figure 4. On-Resistance Variation with Drain Current and Temperatura.

z

`\∎∎∎ ∎.-. ∎∎∎,.∎∎∎ .∎∎∎„∎∎ Vos = 1 1 0 -1 A

w 1 .2

5

5e

RENMENME

° s+

o

a s e V DS . DATE 7O SOURCE VOLTAOE (V)

Figure 5. Transter Characteristics .

,0

∎ -\ 25 50 75 100 125 150 i JUNCTIONTEMPERATURE(O)

Figure 6. Gato Threshold Variation with Temperatura.

es, 7s Rey . c r MMRP, 7o R~. n


Typica 1 Electrical Characteriatica(ccnlinuedj BB1ml MM9Fl7a

.?

Figur T. Breakdarn Yah~eVarmlic n .ñh T. . pe d . . .

w,wra~www rar~.

Figura. BodyDhdeFonaardVahageVaialionnrilh Cu rmnl and Tem pe ralu re.

r~~!//II11r-~a~eir s°

M∎uumMw∎∎ F~ure9.Capaci naCharacledrlica .

Fígu re 1 a. Gafe C harge C ha mcler'∎1 ia .

F~ure 11 .bYachingTe1Circ i1 .

Figure 12.8Wilching lyeveFaana .

aar7aw C •Y YZi~a°a D

288

Transistores mosfet

68170 Rw. C/ MMBF,7o Rav o


PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA TRANSISTORES MOSFET Ejercicio 7.1 : Encuentra para el circuito de la figura el valor de la corriente de drenador ID que marca la frontera entre la operación en la región triodo y la de corriente constante si el dispositivo utilizado tiene parámetros K=0.2 mA/V2 y Vcs(TH)=2V .

= 5KS2

VGG

V<,

T Ejercicio 7.2 : Encuentra para el circuito del ejercicio anterior el valor de VGG que polarice a Vo a dos terceras partes de la distancia desde el punto de corte del Mosfet hasta la entrada del Mosfet a la región triodo . Calcula el valor máximo del voltaje v gs que producirá un voltaje de salida dentro de la zona entre la región triodo y la de corte y la ganancia de voltaje del circuito . Ejercicio 7.3 : Repite el ejercicio 7 .2 polarizando a Vo en el punto medio entre el punto de corte y la región triodo. Compara los resultados con los obtenidos en el ejercicio anterior y encuentra el punto Q que permita la máxima excursión de las señales de alterna . Ejercicio 7.4: Encuentra los valores de polarización de ID y VDS en el circuito de la figura si RD=1KQ, R2 = 6MS2, R 1 =4MS2, Vcs(TH)=2V, k=1mA/V2 y VDD=10V .

290 Transistores mosfet

!

Se sabe que el transistor tiene un límite superior en la corriente de drenador de lOmA y se desea diseñar un amplificador con ganancia de voltaje A v=-3 polarizando al transistor en la zona intermedia de la región de funcionamiento . ¿Es posible con el diseño anterior? . Encuentra un diseño apropiado para la resolución del problema . Ejercicio 7.5 :

a 4

Un mosfet decremental con parámetros k=0 .5mA/V2 y VGS(OFF)=1 .6V está conectado al circuito de la figura con RD=5.6K y VDD =15V . Determina los valores resultantes de ID y VDS .

Ejercicio 7.6: Un mosfet decremental con parámetros Vcs(OFF)=-2V e IDSS=4mA está conectado en el circuito del ejercicio anterior con RD=1K y VDD = 16V . a) Encuentra los valores de polarización de ID y VDS . b) Demuestra que el punto de polarización ID=lmA, VDS=14V no se puede conseguir sin modificar la configuración de este circuito . c) Diseña la red de polarización para conseguir el punto de polarización del apartado b.

Transistores mosfet 291 Ejercicio 7.7: Un mosfet de canal n con Vcs(TH)=2V y k=0.5mA/V 2 está conectado en la configuración de polarización por retroalimentación de la figura . Con VDD =12V, R2=1M52, R 1=2MS2, R D=1KS2 y R s=5K52 . Encuentra el valor exacto de ID y su valor aproximado. Repite el cálculo si K se modifica a 1mA/V2. Compara los resultados obtenidos . Como hubiese cambiado la corriente de drenador si la polarización del dispositivo se hubiera hecho sin la resistencia Rs.

Ejercicio 7.8 : Diseña un amplificador mosfet de fuente común con una ganancia de tensión A„=-4, R;=100K52, RL=20K52, IDSS=6 .67mA, Vcs(oFF)=-3 .33V y VDD=20V . Ejercicio 7.9 : Analiza el amplificador de la figura y determina A, A ;, y R;. Toma IDSS=2mA y Vcs(OFF)=-2V .

VDD = 20V

+ Vi

= 10052 Rs2

_L

30052Ti

R 2 67KO

292 Transistores mosfet Ejercicio 7.10: A partir del circuito de la figura diseña un amplificador en drenador común que cumpla: R,=12KS2, A ;=10, RL=50052, VDD =20V . Toma el punto Q en VDSQ =IOV, VGsQ =-3V, IDQ=7mA y g„,=2 .3mS .

DD

Ejercicio 7.11 : Diseña, a partir de un mosfet de canal n, un amplificador en fuente común que cumpla Av=-2, VDD=18V, RL=2KS2 y R;=100KS2 . Determina el valor de todas las resistencias y condensadores para que el punto de 31313 esté a 20 Hz . El punto Q para el amplificador debe cumplir IDQ=2mA, VDSQ=-1V, V DSQ =9V con g,n=2 x 103S .

a

1

8 Algunas simulacines con Winspice3

Esta sección muestra una serie de ejemplos de simulación de circuitos con el programa de libre distribución winspice3, que han dado pie a muchas de las gráficas que se han mostrado a lo largo del libro . 8.1

Analisis de una simple red RC Para la simulación del circuito al que hace referencia el ejemplo

1 .8 basta con editar el fichero de texto de la figura 1 y asignarle la

extensión ".cir" . La ejecución del mencionado circuito con el programa winspice3 .exe ofrece las gráficas de la figura 1 .22 (en concreto la correspondiente a una frecuencia de 50khz) que muestran, en una misma gráfica, los voltajes de entrada y salida del circuito en voltios y la corriente que circula por el mismo en miliamperios, y las gráficas de la figura 1 .27 que hacen referencia a la respuesta en frecuencia de una red RC . 8.2

Seguidor de Voltaje con distorsión a la salida por slewrate

Para la obtención de las gráficas de la figura 2.14 se ha simulado un seguidor de voltaje con un amplificador opercional LM741 realimentado, y se le ha sometido a una señal de entrada de elevada amplitud y frecuencia para que se sobrepase el Slew-Rate del propio amplificador operacional y por tanto el voltaje de salida no sea capaz de

294 Algunas simulaciones bajo winspice3 seguir al de entrada . El fichero para la simulación del circuito descrito anteriormente aparece en la figura 2 . 8.3

Oscilador en Puente de Wien

Como ejemplo de oscilador en puente de Wien, en la figura 3 se puede observar el fichero para la simulación del circuito de la figura 3.25 derecha, en el que el potenciómetro se ha simulado por medio de las resistencias Rla y Rlb conectadas en serie . La simulación de dicho circuito ofrece la gráfica de la figura 3 .27.

Analisis de una simple red RC *Fuentes independientes de tension 50khz 0 vin 1 0 AC 1 sin(0 2

0)

*Resistencias Rl 1 2 4K R2 2 3 1k *Condensadores Cl 3 0 10n .END *Analisis .control ac DEC 10 100 0 .09MEG 0 .01us tran los 40us 0 plot tranl .v(1) tranl .v(3) tranl .v(2)-tranl .v(3) plot db(acl .v(3)/acl .v(1)) set units=degrees plot ph(acl .v(3)/acl .v(1)) .ende Figura 1 : Fichero de texto para la simulación bajo winspice3 de una simple red RC .

8.4

Multivibrador astable

El circuito de la figura 4 permite la simulación del multivibrador astable al que se hace referencia en el ejercicio 3 .15 y su ejecución permite observar la onda cuadrada que produce el circuito como consecuencia de sus dos estados cuasiestables .

Algunas simulaciones bajo winspice3

Amplificador seguidor con slew yate *Fuentes de tension VCC 4 0 15V VSS 5 0 -15V Vin 1 0 AC

lm

sin(-2m 0 .5 500khz 0 0)

*Subcircuito : Operacional LM741C Xoper 1 2 2 4 5 7 8 9 LM741C .END

seguidor de tension

*Analisis .control tran 0 .01us 5us 0 0 .01us plot v(1) v(2) title "SLEW RATE" .endc .SUBCKT LM741C 10 20 30 40 50 * OPAMP : +IN- OUT +SUP* MODEL DP D(IS=1 .0E-14, N=1 .921) .MODEL DN D(IS=1 .032E-14,N=1 .921) .MODEL DV D(IS=1 .0E-14, N= .1) .MODEL DI D(IS=5 .0E-11, N= .2) * VP 10 11 OV VN 20 21 OV DP 11 1 DP DN 21 1 DN FA 20 0 VN .197X I1 1 0 145 2NA Cl 1 0 .0307PF IC=- .783V * FP 4 0 VP 146 .7X FN 0 4 VN 136 .6X GC 0 4 1 0 6 .5N RT 4 0 1 CT 4 0 80NF G2 0 2 4 0 1X R2 2 0 100K CC 2 3 30PF

1 2 3 VI,V2,V3

GO 3 0 2 0 96 .7X RDO 3 0 45 DH 3 5 DV DL 6 3 DV VH 40 5 .65V VL 6 50 2 .OV * D1 3 7 DI D2 8 3 DI 7 9 \ .6V Vi V2 9 8 .6V EX 9 0 30 0 lx RAO 3 30 30 .ENDS LM741C

Figura 2: Fichero de texto para la simulación de un seguidor de voltaje que presenta distorsión por slew-rate .

295

296


Oscilador en Puente de Wien *Fuentes de tension VCC 7 0 DC +15V vSS 8 0 DO -15V *Resistencias Rla 6 0 18K R1b 6 5 32K 4 10K R2 5 R3 2 0 1OK R4 3 4 10K *Condensadores 2 0 16nF IC=O C3 2 3 16nF IC=O C4 *Diodos D1 4 5 D1N4148 4 D1N4148 D2 5 *Modelos .MODEL D1N4148 D RS= .8 IS=2 .4P CJO=1 .5P + VJ= .75 M= .5

N=1 .77 BV=75

IBV= .001

TT=5 .8N

*Subcircuito : Amplificador operacional Xoper 2 6 4 7 8 10 11 12 LM741C .END *Analisis .control tran 10us 30ms lOms 10us plot v(5) .ende .SUBCKT LM741C 10 20 30 40 50 * OPAMP : +IN- OUT +SUP.MODEL DP D(IS=1 .0E-14, N=1 .921) .MODEL DN D(IS=1 .032E-14,N=1 .921) .MODEL DV D(IS=1 .0E-14, N= .1) .MODEL DI D(IS=5 .0E-11, N= .2) VP 10 11 0V VN 20 21 0v DP 11 1 DP nN 21 1 DN FA 20 0 VN .197X 1 0 145 . 2NA I1 Cl 1 0 .0307 PF IC=- .783V FP 4 0 VP 146 .7X FN 0 4 VN 136 .6x GC 0 4 1 0 6 .5N 4 0 1 RT CT 4 0 80NF G2 0 2 4 0 1X R2 2 0 100K 2 3 30PF CC GO 3 0 2 0 96 . 7X RDO 3 0 45 DH 3 5 DV DL 6 3 DV VH 40 5 .65V VL 6 0 2 .OV D1 3 7 DI D2 8 3 DI Vi 7 9 .6V V2 9 8 .6V EX 9 0 30 0 1X 30 RAO 3 30 .ENDS LM741C

1 2 3 V1, V2, V3

Figura 3: Fichero para la simulación de un oscilador en puente de Wien .


r

Multivibrador astable *Fuentes de tension VCC 4 0 l0V VSS 5 0 -10V *Resistencias Rl 1 0 100K R2 1 3 1MEG Rt 3 2 1MEG *Condensadores Ct 2 0 0 .01uF *Subcircuito : Amplificador operacional XUnic 1 2 3 4 5 7 8 9 LM741C .END *Analisis .control tran lms 30ms lms plot tranl .v(3) .endc .SUBCKT LM741C 10 20 30 40 50 +IN- OUT +SUP* OPAMP : .MODEL DP D(IS=1 .0E-14, N=1 .921) .MODEL DN D(IS=1 .032E-14,N=1 .921) .MODEL DV D(IS=1 .0E-14, N= .1) .MODEL DI D(IS=5 .0E-11, N= .2) VP 10 11 0V VN 20 21 OV DP 11 1 DP DN 21 1 DN FA 20 0 VN .197X I1 1 0 145 .2NA C1 1 0 .0307PF IC=- .783V * FP 4 0 VP 146 .7X FN 0 4 VN 136 .6X GC 0 4 1 0 6 .5N RT 4 0 1 CT 4 0 80NF G2 0 2 4 0 1X R2 2 0 100K CC 2 3 30PF * GO 3 0 2 0 96 .7X RDO 3 0 45 DH 3 5 DV DL 6 3 DV VH 40 5 .65V VL 6 50 2 .OV * D1 3 7 DI D2 8 3 DI Vl 7 9 .6V V2 9 8 .6V EX 9 0 30 0 1X RAO 3 30 30 .ENDS LM741C

1 2 3 V1,V2,V3

Figura 4: Fichero para la simulación de un multivibrador astable .

297

298 Algunas simulaciones bajo winspice3 8.5

Filtro pasa baja de Butterworth

El circuito que se muestra en la figura 5 corresponde al filtro pasa baja de Butterworth solución del ejemplo 4 .3 . En la figura 6 podemos observar como el módulo de la función de transferencia de voltaje de dicho filtro cumple las especificaciones que se especificaron para el diseño de dicho filtro . Filtro pasa baja de Butterworth de tres polos *Fuentes de tension 4 VCC 0 15V VSS 5 0 -15V Vin 10 0 AC *Resistencias R1 10 3 R2 3 6 R3 6 1

1K 1K 1K

*Condensadores Cl 6 2 C2 3 0 C3 1 0

0 .56u 0 .22u 0 .03u

1m

*Subcircuito : Amplificador operacional XUnic 1 2 2 4 5 7 8 9 LM741C .END *Analisis .control ac DEC 10 500 plot db(v(2)/v(10)) .endc

10K

Figura 5 : Fichero para la simulación del filtro de Butterworth . i

10

100

m 9

d

Ó d o

9

-20

Y~ . C W C

OI W

R -40 d L O

7

-60 Frecuencia (hz)

Figura 6 : Respuesta del filtro de Butterworth pasa baja del ejemplo 4 .1 .

Algunas simulaciones bajo winspice3 8.6

299

Circuito demodulador

El circuito que se muestra en la figura 7 corresponde al demodulador al que se hace referencia en la sección 5.7.3 y su simulación da lugar a las gráficas de las figuras 5.24 y 5 .26. En dicho circuito se puede observar que la señal portadora se obtiene utilizando la ecuación 5.46 mediante la fuente dependiente de voltaje Bl . Circuito demodulador *Fuentes independientes v 1 1 0 sin(0 1 0 .5Khz 0 0) Rl 1 0 1K v2 2 0 sin(0 1 10hz 0 0) R2 2 0 1K *Fuentes dependientes B1 3 0 V=2*(0 .5*v(2)+l)*v(1) *Diodos dl 3 4 D1N4001 *Resistencias R3 4 0 4k R4 5 0 10k *Condensadores C3 4 0 luF C4 4 5 lOuF *Modelos .MODEL D1N4001 D( IS=1 .02E-08 RS=0 .054 N=1 .9017 TT=4 .39E06 + CJO=3 .00E-11 VJ=0 .81000 M=0 .50000 ) .END *Analisis .control tran 1ms 960ms 790ms 0 .lms plot tranl .v(2) tranl .v(3) plot tranl .v(5) tranl .v(4) plot tranl .v(2) tranl .v(5) .ende

4

Figura 7 : Fichero para la simulación de un demodulador o detector de envolvente .

8.7

1

k

Regulador Zener

Para la simulación de un regulador Zener como el de la figura 5 .29 basta con editar el fichero de texto que aparece en la figura 8. La ejecución de dicho circuito ofrece la gráfica de la figura 5 .30 .

300 Algunas simulaciones bajo winspice3 Regulador zener *Fuentes independientes vin 1 0 PWL(O 15 2ms 14 4ms 14 6ms 16 l0ms 16 14ms 14 16ms 18 l0ms 18) *Resistencias R 1 2 330 RL 202K *Diodos dz 0 2 D1N963B *Modelos .MODEL D1N963B D( IS=4 .25E-12 RS=11 .500 N=1 .1622 TT=1 .12E-07 + CJO=3 .83E-10 VJ=0 .75000 M=0 .50000 BV=12.00 IBV=1 .04E-02 ) * .END .control tran lm 20m Om lm plot v(1) v(2) .endc Figura 8 : Fichero para la simulación de un regulador Zener .

8.8

Modulador de AM

El fichero de la figura 9 simula el modulador de AM de la figura 6.32 y su ejecución da lugar a las gráficas de la figura 6.33 . 8.9

Amplificador bipolar

En esta sección se pretende estudiar algunas de las características del amplificador de transresistencia (baja impedancia de entrada y baja impedancia de salida del orden de 10052) de la figura 10 mediante la simulación bajo winspice3 . El fichero de texto para la simulación del circuito de la figura 10 se puede observar en la figura 11 . Como aspecto a destacar podemos observar entre los nodos 7y 1 una fuente independiente de tensión de voltaje OV, la cual nos perinitira conocer la intensidad de corriente que circula por dicha rama del amplificador, ya que winspice3 sólo permite conocer la intensidad de corriente que circula por una determinada fuente de tensión . También hay que tener en cuenta las dos definiciones de la fuente de corriente alterna definida entre los nodos 0 y 7, la primera de ellas en la que únicamente se especifica el valor pico de la señal y que se utiliza para los posteriores análisis del tipo AC y la segunda en la que se define la forma exacta de la señal con valor de frecuencia incluido y que se utiliza para los posteriores analisis del tipo TRAN.


Modulador AM *Fuentes independientes VCC 2 0 30 sin(0 v1 10 0 v2 11 0 sin(0 sin(0 v3 12 0 0 sin(0 vport 6

lv 1k 0 0) lv 2k 0 0) lv 3k 0 0) 10m 500k 0 0)

*Fuentes dependientes v=v(10)+v(11)+v(12) bmod 5 0 *Resistencias R1 2 1 0 R2 1 Rc 2 3 Re 4 5 7 0 Rl

20K 10K 10K 10k 1 .5K

*Condensadores Ce 4 0 Cin 6 1 7 Cout 3

0 .luF O .OluF 0 .00luF

*Transistores 1 Ql 3 .END

4

M302

*Modelos .MODEL M302 NPN(BF=203,IS=2 .395E-15,RB=4,RC=8 .3,RE= .22, +VA=160,IK= .743,NE=1 .337,TF=1 .5El0,CJE=19 .94P,PE= .722,ME= .4, +CJC=11 .96P,PC= .824,MC= .5,EG=1 .11) CJCO 2 3 1 .88E-12 CJEO 2 1 2 .4E-12

.control tran 0 .0001ms 0 .5ms Oms 0 .0001ms plot v(5) v(7)*-1 v(5)/-20+0 .4 .endc

Figura 9 : Fichero de texto para la simulación de un modulador de AM bajo winspice3 .

301

302

Algunas simulaciones bajo winspice3 5

0 .05mA 100hz

Figura 10 : Amplificador bipolar objeto de estudio

t

Como podemos observar el primer análisis que se realiza en el circuito es del tipo OP y nos permite conocer el punto de trabajo o de reposo del transistor bipolar . Los resultados del mencionado análisis son guardados en el fichero de texto datos .doc cuyo aspecto es el de la figura 12 . Posterioremente se realizan tres análisis del tipo AC para distintos valores de la resistencia de realimentación Rf que permiten obtener los diagramas de bode de las figuras 13 y 14 del módulo y la fase de transresistencia del amplificador en función de los valores de dichas resistencias . En la figura 15 también se puede observar la representación del módulo de la resistencia de entrada del amplificador en función de la frecuencia . Por último, se realizan análisis transistorios de los que se obtienen, por un lado la figura 16 que muestra la VTC del amplificador y por otro la figura 17 en la que se puede observar el voltaje de salida para dos valores distintos del valor pico de la corriente de entrada 0 .05mA y O .lmA . Puede observarse como en el segundo de los casos se supera la máxima excursión de la señal de entrada y la señal de salida aparece saturada .


Amplificador bipolar *Fuentes de tension y corriente 5V VCC 5 0 is 0 7 ac 0 .1m de de vl 7 1 ac 0 *Resistencias RS 7 0 100K RB 2 0 100K RL 4 0 10K RC 5 3 2 .7K 3 2 15K RF *Condensadores 47uF Ci 1 2 3 4 lOOuF Co *Transistores 2 0 T2N2222A Ql 3 *Modelos .MODEL T2N2222A NPN BF=200 BR=1 PC= .75 MC= .33 + CJC=11 .56P + CJE=19 .37P PE= .75 ME-5 .END

0 0

sin(0 0 .05m 100hz 0 0)

RB=6 .735 RC= .667 RE= .00667 TR= .1762U IS=1 .649E-14 TF= .2654N NE=1 .14 IK= .2

.control destroy all echo PUNTO DE OPERACION DEL CIRCUITO :> datos .doc op print opl .all » datos .doc echo FUNCION DE TRANSFERENCIA PARA DISTINTOS VALORES echo DE LA RESISTENCIA DE REALIMENTACION : foreach resistencia 5K 15K 30K alter RF=$resistencia 0 .01 99MEG ac DEC 5 end plot db(ac) v(4)/i(vinl)) db(ac2 .v(4)/i(vinl)) db(ac3 .v(4)/i(vinl)) title "Modulo de la funcion de transferencia" set units = degrees plot v(4)/i(vinl)*-1)-180 ph(ac0 ph(ac2 .v(4)/i(vinl)*-1)-180 ph(ac3 .v(4)/i(vinl)*-1)-180 title "Fase de la funcion de transferencia" ylimit -90 -360 ydelta 90 alter RF=15K echo RESISTENCIA DE ENTRADA plot mag(ac2 .v(1)/ac2 .i(vinl)) title "Resistencia de entrada del amplificador" xlimit 100 99MEG ylimit 0 200 echo ANALISIS TRANSITORIO TRAN 0 .8ms 20ms Oms 0 .8ms alter @ien[VA]=0 .lm TRAN 0 .8ms 20ms Oms 0 .8ms plot tran3 .v(4) tran4 .v(4) echo VTC DEL SISTEMA alter @ien[VA]=0 .25m TRAN 0 .lms 100ms Oms 0 .lms plot v(4) vs i(vinl) .endc

Figura 11 : Fichero de texto para la simulación del amplificador de la figura 1 0 .

303

304 Algunas simulaciones bajo winspice3 PUNTO DE OPERACION DEL CIRCUITO : v(1) = 0 .000000e+00 v(2) = 6 .532024e-01 v(3) = 8 .658207e-01 v(4) = 0 .000000e+00 v(5) = 5 .000000e+00 v(7) = 0 .000000e+00 ql#base = 6 .531509e-01 ql#collector = 8 .648089e-01 ql#emitter = 1 .016939e-05 vl#branch = 0 .000000e+00 vcc#branch = -1 .53118e-03

Figura 12 : Resultado del analísis del punto de reposo del circuito . 100

40 1,00E-02

1,00E+00

1,00E+02

1,00E+04

1,00E+06

1,00E+08

Frecuencia (hz) 1- Rf=5K - - Rf=15K -

Rf=30K

Figura 13 : Modulo de la transresistencia del amplificador para distintos valores de la resistencia de realimentación . Frecuencia (hz) 1,00E-02

1,00E+00

1,00E+02

1,00E+04

1,00E+06

1,00E+08

-90

-270

- Rf=5K - - Rf=15K - Rf=30K

Figura 14 : Fase de la transresistencia del amplificador para distintos valores de la resistencia de realimentación .

Algunas

tu a m

de

simulaciones

bajo

winspice3

305

200

160

v ra ,120 d o Ñ E

40

0 1,00E+02

1,00E+04

1,00E+06

1,00E+08

Frecuencia (hz) I-Rf-15K I

Figura 15 : Modulo de la resistencia de entrada vista desde el nodo 1 .

4

m 2 v no e v e O 7

0

-2 -2,5E-04

-1,5E-04

-5,0E-05

5,0E-05

1,5E-04

2,5E-04

Corriente de entrada (A) I-Rf-15KI

Figura 16 : VTC del amplificador .

2-

-2 0,0E+00

1,0E-02

2,0E-02

Tiempo (s) ¡-Corriente de entrada 0.05mA - Corriente de entrada 0 .1 mA . Ambas para Rf=15K

I

Figura 17 : Voltaje de salida para distintos valores de la corriente de entrada .

Bibliografía básica :

Cátedra de Electrónica II y III E .T .S .I . de Telecomunicación Madrid . Circuitos Electrónicos . Analógicos I . Servicio de publicaciones ETSI de Telecomunicación de Madrid . Cátedra de Electrónica II y III E .T .S .I . de Telecomunicación Madrid . Circuitos Electrónicos . Analógicos II . Servicio de publicaciones ETSI de Telecomunicación de Madrid . Mark N . Horenstein . Microelectronic Circuits and Devices . Prentice Hall . 1996 Albert Paul Malvino . Principios de Electrónica . McGraw-Hill . 1994 . Jacob Millman y Arvin Grabel . Microelectrónica . Hispano Europea . 199 L,_ Neil Storey . Electrónica de los sistemas a los componentes . AddisonWesley Iberoamericana . 1995 . C.J . Savant, Martin S . Roden y Gordon L . Carpenter . Diseño Electrónico, Circuitos y Sistemas . Addison-Wesley Iberoamericana . 1992 Adel S . Sedra y Kenneth C . Smith . Microelectronic Circuits . Oxford University Press, 1998 .

UNIVERSIDAD

• • • • DE EXTREMADURA

u

Electrónica Analógica Para Ingenierias Técnicas - Miguel Macías

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