UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA
CATEDRA DE FISICA I Ing. Civil, Ing. Electromecánica Ing. Eléctrica, Ing. Mecánica
ELASTICIDAD – PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS Premisa de Trabajo : En la resolución de cada ejercicio debe quedar es pecificado: el tipo de esfuerzo y deformación producidos en el s istema en estudio, Resuelva primero analíticamente y luego algebraicamente. PROBLEMA Nº5 Una barra uniforme de 4,7Kg de masa y 1,3m de longitud está suspendida de los extremos por dos alambres verticales. Un alambre es de acero y tiene un diámetro de 1,2mm; el otro alambre es de aluminio y tiene un diámetro de 0,84mm. Antes Antes de unirlos a la barra, los alambres eran de la misma longitud, o sea, de 1,7m. Halle el ángulo entre la barra y la horizontal (véase la figura). (Desprecie el cambio en los diámetros de los alambres; la barra y los alambres están en el mismo plano).
1,7m L
Solución: Si se considera que la barra es homogénea el peso de la barra está equilibrado por la tensión de los alambres de acero y aluminio
T
T
F : 2T mg 0 T y
mg 2
Cada alambre está sometido a un esfuerzo de tracción representado por: F n donde F es la tensión del alambre T que actúa A perpendicularmente a su sección transversal, A. l Dicho esfuerzo produce una deformación longitudinal representada por , donde Δl, es el l 0
m g
estiramiento del alambre, l 0 , su longitud original. La relación entre el esfuerzo y deformación se conoce como módulo de Young. F .l F .l o Y E n o A.l A.(l f l 0 ) 1 ELASTICIDAD - PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS 1º SEMESTRE-2015
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11 Para el caso del acero E acero E ac aluminio E Al = 7.1010 Pa. Como ambos alambres ac = 2.10 Pa y para el aluminio E tienen la misma longitud inicial y diferente sección transversal y módulo de Young, la expresión de cálculo para la longitud final de cada alambre es: F .l l f o l 0 A. E
mg l f 2 2 d
.l o
4
l 0
. E
2mgl 0
d 2 E
l 0
1,7m
1,3m
l f
l f l fAl l fac
tan
2mgl 0 2mgl 0 1 1 l l 0 0 2 2 d 2 E d 2 E . E Al d . E d Al ac ac ac ac Al Al 2mgl o
2mgl 0 1 1 2 arctan 2 . L L d E d E ac ac Al Al
l f
2.4,7kg 9,8 sm 1,7m 1 1 arctan 2 10 2 11 1 , 3 m ( 0 , 00084 m ) 7 . 10 Pa ( 0 , 0012 m ) 2 . 10 Pa 2
0,03685o 0o
02' 12,67"
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PROBLEMA Nº7 Se suelda rígidamente la cara ab de un prisma metálico y en su cara paralela se aplica una fuerza de módulo F=100Kgf, observándose una deformación x = 10mm. ¿Qué fuerza debe aplicarse a la cara ac (soldándose rígidamente su cara paralela) si se quiere obtener la misma deformación x? x? c
a =20cm b = 10cm c = 40cm
b
a
x
Solución: El esfuerzo de corte ( c ) se define como la relación que existe entre la fuerza que produce la deformación y el área de la cara paralela a la fuerza c
c
b
F
F // A
F // ab
(1)
a
F Cara fija
x
Para el caso del ejercicio planteado, el esfuerzo de corte resulta F c // A
c
N 100kgf .9,8 kgf
0,2m.0.1m
49000
El módulo de corte se define como G S
N m2
c T
donde T representa la deformación. La
deformación T está representada por la relación T
x
F // . L S . A
x L
. Por lo tanto
F // c S .ab (2)
Si ahora ahora el bloque se suelda por la cara ac, la deformación
’ ’T estará representada
por la relación : 3 ELASTICIDAD - PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS 1º SEMESTRE-2015
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'T
x L'
donde L’ es b Sea F ’ ’ //, , la fuerza que debe ser aplicada para producir la misma deformación x ' ' F // . L F // b x S . A S .ac (3) Igualando (2) y (3) se obtiene: F .c S .ab
F ' ' //
F //' b Sac
c2 b
2
F ' ' //
c
2
b
2
c
a
b
F
x β
F
F ''// 1600kgf
contenido en cierta prensa hidráulica hidráulica es de 135 l . PROBLEMA Nº8 El volumen de aceite contenido Calcular la disminución de volumen del aceite cuando está sometido a una presión de 145Kgf/cm2. El coeficiente de compresibilidad del aceite es de 20 x 10-6 1 /atm. /atm. Por definición del módulo de compresibilidad compresibilidad p V
V 0 Donde Δp Donde Δp representa representa el aumento de presión que sufre el aceite , ΔV, el cambio de volumen de volumen que experimenta el aceite y V 0 , el volumen inicial.
V
p.V 0
Para el caso del aceite el coeficiente de compresibilidad compresibil idad es k es k =20.10 =20.10 -6 l/atm. Para trabajar en el Sistema Internacional l 1atm 1 1,97.1010 k 20.106 atm 101325 Pa Pa De igual podo la presión a la que está sometido el aceite es: 2
kgf 9,8 N 100cm p 145 2 14210000 Pa cm kgf 1m El módulo de compresibilidad B resulta ser igual a 1/k
4 ELASTICIDAD - PROBLEMAS PROBLEMAS RESUELTOS 1º SEMESTRE-2015
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p.V 0 1
p.V 0 .k
V 1,421.107 Pa.0,135m3 .1,97.1010
1 Pa
V 3,78.104 m3 378cm3
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