Detyra e dytë (Dimensionimi i traut kryesor)
•
PARANDERJA KABLLOVIKE
-
TË DHËNAT: L=25m l=9.50m b=2.50m C - 30/37 S - 400
1. SKEMA STATIKE
2. ANALIZA E NGARKESAVE 2.1. NGARKESAT E PËRHERSHME
4. KARAKTERISITKAT KARAKTERISITKAT GJEMETRIKE GJEMETRIKE h = ( 3 ÷ 4 ) Mq = ( 3 ÷ 4 ) 3371.87 = (174.20 ÷ 232.27 ) cm
2500 2500 56.25 ÷ 138.88 .88 )cm ÷ = (156. 16 18 16 18 Përvetësojë h = 170cm bw = (12 ÷ 15 ) cm → bw = 15cm cm hf 2 = ( 0.20 ÷ 0.25 ) h = (0.20 ÷ 0.25 ) ⋅170 = (34 ÷42.5 )cm → hf 2 = 35cm hf 1 = ( 0.15 ÷ 0.20 ) h = (0.15 ÷ 0.20 ) ⋅170 = (25.5 ÷ 34 )cm → hf 1 = 30cm 15 = (45 ÷ 60 60 ) b1 = ( 3 ÷ 4 )b w = ( 3 ÷ 4 ) ⋅ 15 → b1 = 50cm hopt =
L
L
÷
=
KRITERI I -rë
(Kriteri i aftësisë mbajtëse të zonës së shtypur) M Sd ≤ M Rd
M Sd = Σ ( γ G M g + γ Q M Q ) hf 2 ; d = h − dp 2 d p ≈ ( 0.075 ÷ 0.1) h ≈ ( 0.075 ÷ 0.1) ⋅170 = (12.75 ÷ 17 )cm → dp sup = 15cm MRd = α ⋅ fcd ⋅ b2 ⋅ hf 2 d −
d = h − dp sup = 170 − 15 = 155cm γ G (M g1 + M ∆G ) + γ QM Q
3
4.1. KARAKTERISTIKAT GJEOMETRIKE TË PRERJES TËRTHORE
Tabela 1 Njësit
Për C − 30 37Mpa o σ cd = 20 Mpa Mpa − nështyp nështypjje t = 0 → o Mpa − nëtërh nëtërheq eqje je !σ ct = 2.9 Mpa " σ cd = 16 Mpa Mpa − në shtyp shtypje je t = " → " Mpa − nëtërh nëtërheq eqje je !σ ct = 1.8 Mpa
PËRVETËSOJË TELA # 7mm Ap (1) = 38.5mm2 f pk = 1650 N mm 2
Fp 0,1k = Ap ⋅f p0,1k = 54.6kN f p 0,1k =
F p 0,1k 1
Ap ( )
=
54.6 ⋅103 = 1418.2N mm 2 38.5
E s = 2.0 ⋅105 N mm2 E cm = 3.5 ⋅ 104 N mm2 α E =
E s 2.0 ⋅105 = = 5.714 E cm 3.5 ⋅104
KRITERI II#të (Gjendja kufitare e gjerësisë së plasaritjeve) Supozojmë x r $ hf 2 Përvetësojë σ sr = 110N mm2 M = M + M + M = 1044 91 + 1390 62 +1203 12 = 3638 65 kNm
p 3 = α E ⋅ σ sr d ⋅ hf 2 ⋅ (b2 − bw ) ⋅ d −
!
% 2 − 1.5 ⋅ hf22 ⋅ (b2 − bw ) ⋅ d − ⋅ hf 2 ⋅ σ sr − 2M r ⋅ α E ⋅ d & 2 3 '
hf 2
% 350 2 −1.5 ⋅350 2 ⋅ (650 −150 ) ⋅ 1550 − ⋅350 ⋅110 1550 ⋅ 350 ⋅ (650 − 150 ) ⋅ 1550 − 2 3 5.7411⋅110 110 = 5.74 & −2 ⋅ 12.0312 ⋅10 8 ⋅ 5.714 ⋅1550 ! '
4.02809 0955 55 ⋅1015 N mm2 = 4.028
2
%
p4 = −σ s2r 0.5 ⋅ hf22 ⋅ (b2 − bw ) ⋅ d − ⋅ hf 2 ⋅ σ sr + M r ⋅ α E ⋅ d & 3
! ' % 2 1550 & = −1102 0.5 ⋅ 350 2 ⋅ (650 −150 ) ⋅ 1550 − ⋅350 ⋅110 +12.0312 ⋅10 8 ⋅5.741 ⋅15 3 ! ' 1.29086 8698 98 ⋅1017 N mm2 = − 1.290
5.504635 ⋅1013 σ c3r + 289.9722 ⋅10 13 σc2r + 402.8095 ⋅10 13 σ cr −12 908.698 ⋅10 13 =0 Pas zgjidhjes së ekuacionit fitojmë: → σ cr = 5.740 N mm2 POZITA E AKSIT NEUTRAL α E ⋅ σ cr
5.74 5.7411⋅ 5.740 5.740 ⋅ 155 = 35.600cm α E ⋅ σ cr + σ sr 5.741⋅ 5.740 + 110 x r = 35.60cm $ hf 2 = 35cm
x r =
⋅d =
KRITERI III#të (Kriteri i shkallës së paranderjes)
z c ,min =
=
Wc 2 Wc 1 + Wc 2 Mdek + σ dek ⋅Wc 2 + ⋅ Ac Ac (1 ( MG − σ co tWc 1 ) − (M dek + σ dek ⋅Wc 2 )
2435.53 ⋅ 105 + ( − 10.26 ⋅ 102 ) ⋅ 250362.69 2503 250362 62.6 .699 2040 204067 67.3 .300 + 2503 2503662.69 2.69 + ⋅ 5 3 50 5 3 50 0.8 ⋅ (1044.91⋅10 1 05 − ( − 2.9 ⋅ 102 ) ⋅ 204067.3) − ( 2435.53⋅ 105 + ( − 10.26⋅ 102 ) ⋅ 250362.69)
→ zc ,min = 46.796 − 7.842 = 38.954 cm z cp ≈ zc 1 − d p ≈ 93.99 − 15 = 78.99cm z c ,min ) zcp ) z c ,ma x
38.954 ) 78.99 ) 231.591
CAKTIMI I FORCËS PARANDERËSE Pm" =
M dek − σ c"t ⋅W c 1 2435.53 ⋅ 102 − 1.8 ⋅10 −1 ⋅ 204067.30 = = 1765.692kN 78.99 + 38.143 z cp + k c 2
CAKTIMI I NUMRIT TË KABLLOVE Ap =
P mo σp
=
P m" (1σ p
; σ p = (1.0 ÷ 1.05 ) * ⋅ σ pmo
σ pmo -nderjet në tela pas humbjeve të para
* -koeficienti i humbjeve nga fërkimi,deformimi i ankerëve dhe deformimeve elastike.
0.8f pk = 0.8 ⋅1650 = 1320 N mm2 σ po ≤ 2 !0.9f p 0,1k = 0.9 ⋅1418.2 = 1276.38 N mm 0.75fpk = 0.75 ⋅1650 = 1237.5 N mm 2 σ pmo ≤ 2 !0.85fp 0,1k = 0.85 ⋅1418.2 = 1205.47 N mm
#të KRITERI IV #të (Kriteri i nderjeve të lejuara) Nga ky kriter kontrollohet kontrollohet gjerësia b 2 dhe caktohet sasia e armaturës së butë As . x d =
" −5.714 ⋅ ( −16 ) −α E ⋅ σ cd ⋅ d = ⋅ 155 = 70.35 cm σ sr − α E ⋅ σ c"d 110 − 5.714 ⋅ ( −16 )
P ⋅ x h − As ⋅ αE (d − x d ) = Ap ⋅ α E (d − x d ) + bw ⋅ hf 2 x d − f 2 − bw ⋅ x d2 ⋅ 0.5 − m" " d ........(a) 2 2 σ cd b2 ⋅ hf22 ⋅ (2hf 2 − 3x d ) 6 + 0.125 ⋅ * ⋅ L2 ⋅ hf 2 ⋅ x d σ c"d + As ⋅ α E ⋅ d (d − x d ) =
b2 ⋅ hf 2 ⋅ x d −
hf 2
− (Mk − Pm" ⋅ d ) ⋅ x d σ c"d + bw ⋅ x d3 6 + bw ⋅ hf22 (2hf 2 − 3x d ) 6 − Ap ⋅ α E ⋅ d (d − x d )
.............................. ......................................... ...........(b) (b)
Mk = M ∆G + Mg1 + MQ = 1390.62 + 600.58 + 1203.12 = 3194.32 kNm
35 − A ⋅ 5.714 ⋅ (155 − 70.35 ) = 2 s 35 1960.73 ⋅ 70.35 = 23.1⋅ 5.714 ⋅ (155 − 70.35 ) + 15 ⋅ 35 ⋅ 70.35 − −15 ⋅70.35 2 ⋅0.5 − 2 ( −1.6 )
b2 ⋅ 35 ⋅ 70.35 −
1849.75b2 − 483.69 As = 88011.92 ........(a’) b2 ⋅ 352 ⋅ (2 ⋅ 35 − 3 ⋅ 70.35 ) 6 + 0.125 ⋅2.5 ⋅10 −5 ⋅2500 2 ⋅35 ⋅70.35 ( −1.6 ) + As ⋅5.714 ⋅155 ⋅ (155 −70.35 ) = − ( 319432 − 1960.73 ⋅155 ) ⋅ 70.35 ( −1.6 ) +15 ⋅70.35 3 6 +15 ⋅35 2 (2 ⋅35 −3 ⋅70.35 ) 6 −23.1 ⋅5.714 ⋅155 ⋅ (155 −70.35 ) −58854.46b2 + 74971.96 As = −611046.68 ............(b’)
Nga (a’) dhe (b’) fitojmë: b2 = 57.188 cm b
bfillestare
65
VENDOSJA E FYTËZAVE MBI MBËSHTETËS
α
α
VENDOSJA E FYTËZAVE PRERJA 0-0
Duhet të tentohet që d 1o p të përputhet me qendrën e rëndesës së sipërfaqes ku vendosen fytëzat. 2 20
(8
0
23 )
d1o p − d 1p
71.0 − 14 = 0.0829 1 L 1 2550 + D + 100 2 2 2 2 - = arctg 0.0829 = 4.739. 3.14 / - = (rad ) = 4.739 ⋅ = 4.739 ⋅ = 0.08267 180. 180. d1np = d1o p − D ⋅ tg- = 71.0 − 100 ⋅ 0.08267 = 62.733cm Ekuacioni i lakorës së rezultantës në pjesën parabolike tg - =
=
y = ax ax 2 + b y = 2ax
Kushtet skajore: 1) për x = 0 , y = d1p , y ' = 0 2) për x = − D , y = d1np 2 1) → b = d 1p = 14 L
2)
L
2
TRASEJA E FYTËZËS 2k Qendra e rëndesës së fytëzës në mes të hapësirës d2k = 10cm (figura në faqe 6) Qendra e rëndesës së fytëzës në ballin e trarit d2o k = 87cm (figura në faqe 9) d 2o k − d 2k 87 − 10 10 77 tg - 2 = = = = 0.112 1 L 1 2550 687.5 + D + 100 2 2 2 2 - 2 = 6.390 . d 2nk = d 2o k − D ⋅ tg- 2 = 87 − 100 ⋅ 0.112 = 75.8cm 75.8 − 10 d n − d 2k 2 10 −5 ⋅ x 2 + 10 10 −5 ⋅ x 2 + 10 → y 2k = 4.7659 ⋅10 y 2k = 2k ⋅ x + d 2k = ⋅ x 2 + 10 = 4.7659 ⋅10 2 2 L 2550 2 − D 2 − 100
TRASEJA E FYTËZËS 3k Qendra e rëndesës së fytëzës në mes të hapësirës d 3k = 20cm (figura në faqe 6) Qendra e rëndesës së fytëzës në ballin e trarit d 3o k = 105cm (figura në faqe 9) d o − d 3k 105 − 20 85 tg - 3 = 3k = = = 0.12363 1 L 1 2550 687.5 + D + 100 2 2 2 2 - 3 = 7.04807. d 3nk = d 3o k − D ⋅ tg- 3 = 10 5 − 100 ⋅ 0 .12363 = 9 2.637cm
y 3k =
d 3nk − d 3k
L − D 2
2
⋅ x 2 + d 3k =
TRASEJA E FYTËZËS 4k
92.637 − 20 ⋅ x 2 + 20 = 5.26116 ⋅ 10 1 0−5 ⋅ x 2 + 20 → y 3k = 5.26116 ⋅10 −5 ⋅ x 2 + 20 2 2550 − 100 2
Sqarim për vlerat e fituara në tabelën 2. d ik %
dik n & rast rastet et e fytë fytëza zave ve ( i = 1,2,3,4 )
d ik o '
Vlerat në rreshtat 1,2,3,4 1,2,3,4 janë fituar duke zëvendësuar zëvendësuar vlerat e x-it nga tabela tabela 2 në shprehjet shprehjet e fituara në formën e parabollës së shkallës shkallës së dytë për p ër secilin rast të fytëzës veçmas pra: y ik = ai x 2 + bi (ekuacionet për fytëza)
P.sh fytëza e parë për x = 120cm → y 1k = 6.1895 ⋅10 10−6 ⋅ x 2 + 10 = 6.1895 ⋅ 10 10−6 ⋅1202 + 10 = 10.089 Vlerat në rreshtin (s) janë janë fituar duke caktuar ordinatat ordinatat e qendrës qendrës së rëndesës (apo vijës nëpër të cilën vepron rezultanta) duke vepruar kështu:
$. NJEH"SIMI I H)M*JEVE T" FR+"S ,ARANDER"SE 6.1. HUMBJET E FORCËS PARANDERËSE NGA FËRKIMI - = arctg 0.0829 = 4.739 . (faqe 10) - = (rad ) = 4.739 ⋅
/
180.
= 4.739 ⋅
3.14 = 0.08267 180.
rad përvetësojmë k = 0.008 m Për tela të tërhequr në të ftohtë 0 = = 0.17 L 2550 x= = = 1275cm = 12.75m k = ( 0.005 ÷ 0.01)
2
2 Po = Ap ⋅ (1.0 ÷ 1.05 )σ po = Ap ⋅ 1.0 ⋅ σ po = 23.1⋅ 1. 1.0 ⋅ 127.638 = 2948.43 kN
1 1 ∆P0 ( x ) = Po (1 − e − 0 (- +k ⋅x ) ) = Po 1− 0 (- +k ⋅x ) = 2948.43 ⋅ 1− 0.17 = 91.124 kN ⋅ 0.17(0.082 0.08267 67+ 0.00 0.00812.7 812.75 5) e e ∆P0 ( x ) = 91.124 kN = 2.71828 e =
Humbja e forcës paranderëse nga rrëshqitja e pykës x 1 =
∆l ⋅ E s - σ po ⋅ 0 ⋅ + k l
; ∆l = ( 4 ÷ 8 ) mm Përvetësojmë ∆l = 6 mm
6 ⋅ 205000 L 1000 x1 = = 19.78m $ = 12.75 m 0.08267 2 1276.30 ⋅ 0.17 ⋅ + 0.008 12.75 E s = 205000 N mm2 ; σ po = 1276.38N mm2
L
; l = = 12.75 m 2
P o o ⋅ ρ 1 2755. 2755.12 12 ⋅ 2.784 2.78477 = = 1.434 kN cm 2 σ = 5350 Ac o co
1 n −1 5 −1 ⋅ αE ⋅ σ co o ⋅ Ap = 0.5 ⋅ ⋅ 5.714 ⋅1.434 ⋅ 23.1 = 75.711kN -humbjet nga deformimet elastike 2 n 5
∆Pc = ⋅
%. H)M*JET E ,ARA NGA F"RKIMI-RR"SHITJA E ,/K"S DHE DEFRMIMET ELASTIKE T" SH,REH)RA N" ,"RINDJE
(f = (1− * ) = 1−
Po − ( ∆P0 ( x ) + ∆Psl + ∆Pc ) P o
2948.43 − (91.124 +102.07 + 75.711 ) ⋅ 100 = 1 − ⋅100 = 9.12% 2948.43
9.12 = 0.9088 100 ( f -humbjet fillesatare (të para) Forca në fytëza pas humbjeve të para: Pm ,o = Po − ( ∆P0 ( x ) + ∆Psl + ∆Pc ) = 2948.431− ( 91.124 + 102.07 + 75.711) = 2948.43 − 268.905 = 2679.52kN * = 1−
Pm' ,o = Ap ⋅ σ p' m ,o = 23.1⋅ 120.54 .547 = 2784.63 kN
humbjet fillestare janë më të vogla se ato të supozuara). Pm' ,o $ P m ,o (Pra
&. H)M*JET NGA RELASAKSINI I 0ELIK)T-DEFRM"KHA DHE )LJA E *ETNIT ho =
2Ac U
; Ac -sipërfaqja e prerjes tërthore të betonit
; U -perimetri i prerjes tërthore të betonit që kontakton me ajërin Ac = 5350cm 2 2 3 + 2 ⋅ 17.52 + 142 + 2 ⋅ 93 + 2 ⋅ 252 + 102 + 2 ⋅ 30 = 1169.67cm = 11696.7mm U = 50 + 2 ⋅ 23 2Ac 2 ⋅ 5350 9 1478 cm 91 478mm -vlera e h merret në [mm]. h
Efekti i tipit të çimentos ne koeficinetin e rrjedhjes së betonit mund të merret në llogari duke e modifikuar kohën e ngarkimitt o sipas shprehjes: α
9 to = t o ,T ⋅ 1 1992-1-1:2004 shprehja (B.9)(fq.205) + , 0.5 EN 1992-1-1:2004 1.2 2 + t o T , t o ,T -është temperatura e rrugulluar në kohën e ngarkimit e cila caktohet sipas shprehjes (B.10) α -varet nga tipi i çimentos: α = − 1 përçimentot përçimentotëë Klasë Klasëss S α = 0 për çimentotëKlasës çimentotëKlasës N α = 1 për çimentotëKlasësR çimentotëKlasësR n
tT = 5e
− ( 4000 273+T ( ∆t i ) −13.65)
i =1
1992-1-1:2004 (B.10) ⋅ ∆t i EN 1992-1-1:2004
T ( ∆t i ) -është temperatura në ! gjatë periudhës ∆t i
∆t i -është numri i ditëve kur temperature T mbizotëron n
4000 273 20 13.65 Për T ( ∆t i ) = 20 .C ; ∆ti = 28 ditë tT = 5e −( 1 + 2− ) ⋅ 28 = 28 i =1
Për çimento të Klasës N 6 α = 0 0 9 t o = 28 ⋅ + 1 = 28 ⋅ 1.0 = 28 1.2 2 + 28 1 1 4 (t 0 ) = = = 0488 0.2 ( 0.1 + t 0 ) ( 0.1+ 280.2 ) 3 (t " ,t 0 ) = 3RH ⋅ 4 (fcm ) ⋅ 4 (t 0 ) = 2.0139 ⋅ 2.725 ⋅ 0.488 = 2.678 3 (t " , t 0 ) = 2.678
Caktimi i deformimeve relative nga tkurrja e betonit -deformimet relative nga tkurrja
7 ca (t ) = 4as (t ) ⋅ 7 ca ( " ) 7 ca ( " ) = 2.5 (f ck − 10 ) ⋅ 10 −6
4 as (t ) = 1− exp ( −0.2t 0.5 )
t -në ditë.
Për t = " 6 4 as (t ) = 1.0 7 ca ( " ) = 2.5 ( 30 − 10 ) ⋅ 10 −6 = 50 ⋅10 1 0−6 7 cs " = 7cd " + 7 ca" 7 cs " = 482.152 ⋅10−6 + 50 ⋅10−6 −6
7 cs " = 532. 532.15 1522 ⋅10
∆σ p ,c +s +r =
σ cg = o σ po =
7cs "E s + 0.8∆σ pr + α E ⋅ 3 (t " ,t o ) ⋅ (σ cg + σ cp cpo )
Ap
A 1+ αE ⋅ 1 + c ⋅ zc2p ⋅ (1 + 0.8 ⋅3 (t " , t o ) ) Ac I c
(MG + M ∆G ) ⋅ z cp I c
=
(104491+ 139062) ⋅ 79.99 19180285.88
........(a)
= 1.0157kN cm2 -nderjet në beton nga ngarkesa e përhershme
P mo 2679.52 = = 115.996 kN cm 2 23.1 Ap
23.1 4.3177 77 ⋅10−3 = 4.31 Ac 5350 ρ 1 = 2.7847 −3 2 σ cpo = ρp ⋅ ρ1 ⋅ σ po o = 4.3177 ⋅ 10 ⋅ 2.7847 ⋅ 115.996 = 1.3946 kN cm ρ p =
Ap
σ pgo =
=
(M + M ∆G ) ⋅ z cp 2679.52 (104491 + 139062 ) ⋅79.99 P mo + α E ⋅ G = + 5.714 ⋅ = 121.80 kN cm 2 = 1218.0 N mm 2 23.1 19180285.88 Ap I c
σ p = 0.85 ⋅ σ pgo = 0.85 ⋅ 1218.0 = 1035.30 N mm2
1035.30
532.152 ⋅10 −6 ⋅200000 + 0.8 ⋅24.84 +5.714 ⋅2.678 ⋅ ( −10.15 +13.94 ) ∆σ p ,c +s +r = = 151.573 N mm2 = 15.15 kN cm2 23.10 5350 ⋅ 79.99 2 ⋅ (1 + 0.8 ⋅2.678 ) 1+ 5. 5 .714 ⋅ 1 + 5350 19180285.88 ∆Pp ,c +s +r = Ap ⋅ ∆σ p ,c + s +r = 23.1⋅ 15.157 = 350.12 kN Pm ," = Po − ( ∆P0 ( x ) + ∆Psl + ∆Pc + ∆Pp ,c + s +r ) = 2948.431 − (91.124 + 102.07 + 75.711 + 350.12 ) = 2329.406 kN
2329.406 = 0.87 P m ,o 2679.52 Duhet të plotësohet kushti (1 $ ( 1sup Në rastin tonë ( 1 = 0.87 ndërsa ( 1sup = 0.80 (faqe 5) Humbjet në rastin tonë janë: ∆ = (1− ( 1 ) ⋅100% = (1− 0.87 ) ⋅ 100% = 13% Pra këto janë humbjet më të vogla së ato të supozuara në fillim ∆ sup = 20% . ( 1 =
P m ,"
=
'. KNTRLLIMI I NDERJEVE N" M*AJT"S N" FAZ"N FILLESTARE t = = 0 Menjëherë pas paranderjes (pra në fazën f azën fillestare t = = 0 ) duhet të plotësohen kushtet: σ c1,o = σ c 2, o =
Pmo
0.95 ⋅ Ac Pmo
+ −
Pmo ⋅ z cp
0.95 ⋅Wc1 Pmo ⋅ z cp
−
M G në shtypje ≤ σ co d -nderjet 0.95 ⋅W c 1
+
M G ≤ σ co t -nderjet në tërheqje 0.95 ⋅W c 2
0.95 ⋅ Ac 0.95 ⋅Wc 2 Ac ,Wc1,W c 2 (faqe 3) σ cod , σ co t (faqe 4) 2679.52 2679.52 ⋅ 79.99 1 04 49 1 σ c 1,o = + − = 1.0938kN cm2 = 10.938 N mm2 ≤ σ co d = 20 N mm2 0.95 ⋅ 5350 0.95 ⋅ 204067.30 0.95 ⋅ 204067.30 2679.52 2679.52 ⋅ 79.99 10 449 1 2 2 o
2
2329.406 2329.406 ⋅ 75.892 243553 + − = 0.1133kN cm2 = 1.113N mm2 ≤ σ ct " = 1.8N mm2 5638.92 222728.06 222728.06 2329.406 2329.406 ⋅ 75.892 243553 = − + = 0.657kN cm 2 = 6.57N mm 2 ≤ σ dek = 10.26 N mm 2 5638.92 273256.89 273256.89
σ c 1," = σ c 2,"
11. +AKTIMI I NDERJEVE N" SHT/,JE N" *REZIN E SI,"RM N" FAZ"N ,"RF)NDIMTARE σ c 2,max =
P m ," Ac ,id
−
Pm ," ⋅ z cp .id M max " + ≤ σ cd W2,id W 2,id
2329.406 2329.406 ⋅ 75.82 363865 " − + = 1.098 kN cm 2 = 10.98 N mm2 ≤ σ cd = 16 N mm2 5638.92 273256.89 273256.89 = 3638.65kNm (faqe 4)
σ c 2,max =
Mmax
12. KNTRLLIMI I AFT"SIS" M*AJT"SE T" ,RERJES T"RTHRE MRd $ M sd ; M sd = 5092.645 kNm M sd = As1 ⋅ σ s1 ⋅ z s + Ap ⋅ σ p ⋅ z p
Faqe 2 d p = 14 cm ; d1,s = 15.667cm → d1 = ( d p + d1,s ) 2 = 14 + 15.667 2 = 14.83 cm
d = h − d1 = 170 − 14.83 = 155.17cm C − 30 37MPa → fcd =
kd =
d M sd b α f
=
30 = 20 Mpa = 2.0 kN cm2 1.5
155.17 = 2.283 509264.5 6 5 0 85 2 0
→ k x = 0.267 ; k z = 0.889
x IV = k x ⋅ d = 0.327 ⋅15 cm 155 = 50.685cm $ hf 2 = 30 cm : IV = 0.838
bi ,4 = 65 ⋅ 0.838 = 54.47cm
155.17 = 2.090 →k x = 0.330 ; k z = 0.863 M sd 509264.5 54.47 ⋅ 0.85 ⋅ 2.0 bi ⋅ α ⋅ f cd x V = k x ⋅ d = 0.330 ⋅ 15 155 = 51.15cm $ hf 2 = 30cm 0.416 30 15 : V = 1 − 1− 1− 0.81 51.15 65 : V = 0.836 bi ,5 ≈ b i ,4 -nuk ka nevojë te iterohet më tutje. d s = d ; d p = h − d1p = 170 − 14 = 156 cm z s = k z ⋅ d s = 0.86 .863 ⋅ 154.33 = 133.19 .19cm z p = k z ⋅ d p = 0.863 ⋅ 156 = 134.628 cm d
kd =
σ s1 ≤ f yd
=
7 c 7 s 1
=
−3.5
7.10
( 0 00 )
1 .15 = 347.826 MPa = 34.782 kN cm 2 S − − 400 fyd = 400 1.
Përvetësojmë σ s 1 = fyd = 34.782kN cm2 σ p ≤ σ pd = 0.9f pk γ s = 0.9 ⋅16 1650 1. 1.15 = 1291MPa = 129.1kN cm 2
4.78 ⋅ 133. 33.19 + 23.1⋅ 129.1⋅ 134.628 = 578398.34 kNcm MRd = As 1 ⋅ σ s1 ⋅ z s + Ap ⋅ σ p ⋅ z p = 38.19 ⋅ 34.7 MRd = 5783.98kNm $ Msd = 5 092.645kNm
13. +AKTIMI I DEFRMIMEVE N" ARMAT)R"N ,ARANDER"SE 7p =
1
σ pm ,t
E s
P m ,t Pm ,t ⋅ zc2p (MG + M ∆G ) ⋅ z cp − αE + − + ∆7 p Ac Ic Ic
L 2 − (d + t 2 ) 1250 − 146 Vod = Vs*d ⋅ = 814.82 ⋅ = 719.64 kN 1250 L 2 h1 = ho +
( h − ho ) (L 2 + 25 )
⋅ (d + t 2 ) + 25 = 135 +
(170 − 135 ) ⋅ (146 + 25 ) = 139.70 → Përvetësojmë h1 = 140 cm (1250 + 25 )
d = h1 − d1p = 140 − 14 = 126 cm α = - = 4.739. (faqe 13)
Vsd = Vod − V pd
(PRERJA 1-1)
Vpd = Pm ," ⋅ 0.9 ⋅ sinα = 2197.106 ⋅ 0.9 ⋅ sin ( 4.739. ) = 163.366 kN
Vsd = 719.64 − 163.66 = 555.98 kN VRd ,c = C Rd ,c ⋅ k 3 100 ⋅ ρI ⋅ fck + k1 ⋅ σ cp bw ⋅ d $ Vmin
0.18 = 0.12 1.5 A 38.19 ρ Is = sl = = 0.020206 bw ⋅ d 15 ⋅ 126 Asp 23.1 ρ Ip = = = 0.0122222 bw ⋅ d 15 ⋅ 126 ρI = ρIs + ρ Ip = ; 0.02 0.020206 + 0.0122222 = 0.032428 ) Përvetësojmë ρ I = 0.02 20 0 2 00 = 1+ = 1.3984 ≤ 2. 2 .0 k = 1+ d 1260 C Rd ,c =
σ cp =
N sd ; Nsd = 0.9 ⋅ Pm ," = 0.9 ⋅ 2197.106 = 1977.39 kN Ac ,1
10 14 ⋅ 25 + 2 ⋅ 23 + ⋅ 17.5 + 15⋅ 140 = 4900cm2 2 2 A -sipërfaqja e prerjes tërthore në prerjen e shqyrtuar
Ac ,1 = 2 ⋅ 30 +
Vlera e α cw caktohet nga kushtet: për 0 ) σ cp ≤ 0.25fcd (1+ σ cp fcd ) 1.25
për
0.25fcd ) σ cp ≤ 0.5fcd
2.5 (1 − σ cp fcd )
për
0.5fcd ) σ cp ≤ 1.0fcd
Në rastin tonë σ cp = 4.035 1MPa 2 ) 0.25 ⋅ 20 20 = 5.0 1Mpa 2 → α cw = 1 + 4 .035 20 =1.20175 30 = 0.6 ⋅ 1 − = 0.528 250 25 0 z = 0.9d = 0.9 ⋅ 126 = 113.4 cm = 1134 mm
v 1 = v = 0.6 ⋅ 1 −
f ck
VRd ,max = 1.20175 ⋅ 130 ⋅ 1134 ⋅ 0.528 ⋅
VRd ,max $ Vsd $ V Rd ,c
20 = 935415.28N = 935.415 kN 2
Vsd ) 0.5 ⋅ bw ,nom ⋅ d ⋅ v ⋅ fcd Vsd = 555.98kN ) 0.5 ⋅ 130 ⋅ 1260 ⋅ 0.528 ⋅20 = 864864N = 864.864 kN ∆V = Vsd − VRd ,c = 555.98 − 206.747 = 349.233kN
Përvetësojmë stafat # 8mm dy prerëse me Asw = 2 ⋅ As(w1) (1) Asw = 50 mm 2 ; Asw = 2 ⋅ 50 = 100 mm2 sw ,nev =
Asw ⋅ z ⋅ f ywd ⋅ cot - ∆V
100 ⋅ 1134 ⋅ 347.826 ⋅ 1.0 = 112.94 mm 349. 349.23 2333 ⋅ 103 = 0.75d ) 600mm ....shprehja (9.8N) = 0.75 ⋅ 1260 = 945 mm ) 600 mm
sw ,nev =
sw ,max sw ,max s max =
f Asw 30 ; ρ w ,min = 0.08 ck = 0.08 = 0.0010954 400 f yk ρ w ,min ⋅ bw ,nom
Pod = γ p ⋅ rsup ⋅ Pm ,o
; γ p = 1.1 ; rsup = 1.2 ; Pm ,o = 2679.52 kN (faqe 14) Pod = 1.1⋅1.2 ⋅ 2679.52 = 3536.96 kN P 3536.96 Pod ,1 = od = = 707.392 kN 5 n Fod = 2 ⋅ Pod ,1 = 2 ⋅ 707.392 = 1414.784 kN Fod ≤ FRd
FRd = Ac ,o ⋅ fcd
Ac ,1 Ac ,o
≤ 3.3 ⋅ Ac ,o ⋅ fcd
2 Ac ,o = bo ⋅ do = 36 ⋅ 16 = 576 cm
Ac ,1 = b1 ⋅ d1 = 50 ⋅ 53.5 = 2675 cm2
2675 = 2482.58kN ≤ 3.3 ⋅ 576 ⋅ 2.0 = 3801.6 kN 576 b 16 1414.784 1 − = 288.616 kN FqH d = 0.3 ⋅ Fod 1 − o = 0.3 ⋅ 14 50 b 1 FRd = 576 ⋅ 2.0
H sw
A
=
H F qd
f yd
=
A
=
V F qd
f yd
=
288.616 = 8.297 cm2 -armatura horizontale 34.782
FqV d = 0.3 ⋅ Fod 1 − V sw
b o 16 = 0.3 ⋅1414.784 1 − = 297.50 kN d 1 53.5
297.50 = 8.553cm 2 -armatura vertikale 34.782
1$. +AKTIMI I ,LASARITJEVE N" MES T" HA,"SIR"S (t = = " ) # E+#2 w k = s r ,max ⋅ ( 7 sm − 7 cm cm ) σ − k
f ct .eff
(1+ α
ρ
)
ρ p ,eff =
As + Ap ⋅ = o Ac ,t ,eff
1.6 = 0.2 4.0
#
= 0.5 ⋅
M Ed ,perm
σ s =
z
1 − N Ed ⋅ ( As + Ap )
QUAZI KOMBINIMI E d = 5 GKj ? 5> 2,i QKi ? Pk j ,1
i ,1
> 2,i = 0.2 -për borë
Tab.A1.1(EC-0:2004) Tab.A1.1(EC-0:2004) 12.35 ⋅ 252 SL 2 12. M S = = = 964.843kNm 8 8 M S -momenti i shkaktuar nga ngarkesa e borës M Ed ,perm = MG + M ∆G + 0.2 ⋅ MS = 1044.91+ 1390.62 + 0.2 ⋅ 964.843 M Ed ,perm = 2628.498 kNm N Ed = Pm ," = 2329.406 kN (faqe 17) z = 0.9d = 0.9 ⋅154.33 = 138.9 cm 1 262849.8 σ s = − 2329.406 ⋅ = −7.13kN cm2 138.9 ( 38.19 + 23.1)
# 12
# 16
1%. LLGARITJA E )LJEVE q * = G + ∆G = 13.375 + 17.80 = 31.175 kN m = 0.31175 kN cm E cm = 35000 N mm 2 = 3500 kN cm 2
Ic = 19180285.88cm4 (faqe 3)
5 q * ⋅L 4 5 0.31175 ⋅ 2500 4 fq * = ⋅ = ⋅ = 2.362cm 384 E cm ⋅ I c 384 3500 ⋅19180285.88 2 1 1 A = q ⋅L⋅ = q ⋅L 3 2 3 2197..106 106 ⋅ 79.9 79.999 = 1757 175746 46.5 .5kNcm q = Pm ," ⋅ zcp = 2197 1 175746 46..5 ⋅ 2500 2500 = 1464 146455 5541 416. 6.77 kNcm 2 A = ⋅ 1757 3 L L 2 250 0 25002 Ml 2 = −A ⋅ + q ⋅ = −146455416.7 ⋅ + 175746.5 ⋅ 2 16 2 16 11 3 1.1441 4188 ⋅ 10 kN ⋅ cm Ml 2 = −1.14 1.1441 4188 ⋅ 1011 −1.14 = −1.7043cm E cm ⋅ I c 350 35000 ⋅191 191802 80285. 85.88 88 fk = fq * + f p = 2.362 − 1.7043 = 0.6577 cm
fp =
M l 2
=
f3 = k r ⋅ 3 (t " ,t o ) ⋅f k ; 3 (t " ,t 0 ) = 2.678 k r = 1.0 − 0.6 k r = 1.0 − 0.6
As 2 , 0.4 përvetësojmë As 2 ≈ 0.5As 1 As 1
0.5As 1 As 1
= 0.7 , 0.4
f3 = 0.7 ⋅ 2.678 ⋅ 0.6577 = 1.2329 cm fr = fk + f3 = 0.6577 + 1.2329 = 1.890 cm
Se>:?:;a>:5=: : ar@atre9 9ë të G7atë9:të B>@C
,59.
8 B@C
= B>5ëC
8= B@C
Ar@atrat a(<175º ) 9. 0 6
5 5 4 4
9.
1
8
*4.30
2 x 11
94.66
8
*4.20
2 x6
50.40
8
*3.38
2 x 73
493.80
8
2.26
118
266.68
º) (<5 º) b(<5 2x: 1.
a = 133 133 - 130 da da = -0. -0.3 3 b = 133 - 130 db = -0.3
a
9.
5 4
5 4
2 a
9.
2x: 1.
a = 134 134 - 133 da da = -0. -0.3 3
a
9.
0 1
0 1
3 a
9.
2x: 1.
a = 165 165 - 135 135 da da = -0. -0.5 5
2.
a = 134 134 - 130 130 da da = -0. -0.3 3
60 5 2
4
5 2
3 8 4 1
35
3 8
4 1
35
Se>:?:;a>:5=: : ar@atre9 9ë të ,59.
G7atë9:të B>@C
8 B@C
= B>5ëC
8= B@C
13
300
12
3.00
2
6.00
12
10.47
4
41.88
12
7.50
16
120.00
12
12.00
4
48.00
12
12.00
4
48.00
12
3.12
20
62.40
12
1.97
30
59.10
1040
14 7
743
15 7
600
599 3 3
6 0 0
16
600
599 3 3
6 0 0
17
60
5 9
18
9 5 1 3
3 1
9 5
3
54
9 5
3
45
20
8 1
3 1
3 1
8 1
45
100
