Ing. José Manuel García Pantigozo SEMESTRE 2012 – I
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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN. Modelo multidimensional de sensibilización del VAN. Modelo de sensibilidad del TIR. Casos prácticos. Análisis de riesgo: medición del riesgo. Método de Montecarlo: un caso de estudio. Árbol de decisiones : uso en proyectos de inversión. 2
Análisis de Sensibilidad José Manuel García Pantigozo
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Análisis de Sensibilidad (AS) Variar los parámetros financieros mas importantes: inversiones, costos e ingresos unilateralmente o en conjunto para determinar el grado de sensibilidad del proyecto a los cambios
Análisis de Sensibilidad (AS)
INVERSION = Incremento o disminución porcentual del costo de inversión
COSTOS = Incremento o disminución porcentual de los costos INGRESOS= Incremento o disminución porcentual del ingreso AS = TIR / PF Donde: TIR: (TIR1 – TIR2) (en valor absoluto) PF: Variación porcentual del parámetro financiero
AS 1 El Proyecto es muy sensible a la variación del parámetro correspondiente AS 1 El proyecto es poco sensible a la variación del parámetro correspondiente.
Análisis de Sensibilidad (AS) Estudio de Caso Se tiene un proyecto con una vida útil de 5 años y una inversión inicial de (Io): 100 millones de Bs. El proyecto genera los siguientes Flujos Netos de Efectivo (FNE): Bs. 50 (año 1); Bs. 65 (año 2); Bs. 85 (año 3) Bs. 90 (año 4); Bs. 120 (año 5). La Tasa de Rendimiento Mínima Aceptada (TREMA) es de 44% anual. VPN = -100 + ( 34,7 + 31,4 + 28,5 + 20,9 + 19,4)
VPN = -100 + 134,9 = 34, 9 Se acepta el proyecto
Ii = 44% Is = 64% VPNP = 34,9 VPNN = -3,5 TIR (aprox) = 44 + (64 – 44) . 34,9 / 34,9 – (-3,5) TIR (aprox) = 44 + 20 . 0,90885417 TIR (aprox) = 44 + 18,18 = 62, 2%
INVERSION = 20%
TIR = 61,6%
Io = 120
TIR1 = 61,6%; TIR2 = 50,5%
AS = (61,6 - 50,5) / 20 AS = 11,1 / 20
AS = 0,56
AS 1 El proyecto es poco sensible a un incremento de un 20% del costo de inversión
Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN José Manuel García Pantigozo
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Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN Determina hasta dónde puede modificarse el valor de una variable para que el proyecto siga siendo rentable.
Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN Calcular el valor actual de cada ítem del flujo → la suma de todos los valores actuales debe coincidir con el VAN calculado. Igualar el VAN a cero y, partiendo a la inversa, determinar el monto de la utilidad neta que hace al VAN igual a cero calcular el valor de la utilidad antes de impuesto que hace que se cumpla esa condición determinar el valor actual de los ingresos que determina que esa sea la utilidad antes de impuesto. Para encontrar el valor límite del precio se recurre a la regla de tres.
Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN INGRESOS COSTO VARIABLE COSTO FIJO DEPRECIACION UTILIDAD ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILIDAD NETA DEPRECIACION INVERSION CAPITAL DE TRABAJO VALOR DE DESECHO
AÑOS DE OPERACIÓN 0 DEL 1 AL 9 10 100000 100000 -20000 -20000 -30000 -30000 -25000 -25000 25000 25000 -2500 -2500 22500 22500 25000 25000 -250000 -40000 40000 150000
FLUJO DE CAJA
-290000
47500
237500
VAN 614457 -122891 -184337 -153614 153614 -15361 138253 153614 -250000 -24578 57831 75120
Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN En el cuadro anterior se podrá ver que los ingresos son 100000 cada año dando un VAN – US$ 75,120.00 . Si queremos saber hasta donde soporta el proyecto modificaremos el precio haciendo al VAN = 0. Aplicando regla de tres: US$ 100 = 614.457 US$ x = 530.990 X = $ 86,42 el precio podría caer hasta $ 86,42 y todavía el inversionista obtendría el 10% exigido a la inversión (VAN = 0).
Ejemplo del Modelo unidimensional de la sensibilización del VAN INGRESOS COSTO VARIABLE COSTO FIJO DEPRECIACION UTILIDAD ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILIDAD NETA DEPRECIACION INVERSION CAPITAL DE TRABAJO VALOR DE DESECHO
AÑOS DE OPERACIÓN 0 DEL 1 AL 9 10 86416.2 86416.2 -20000 -20000 -30000 -30000 -25000 -25000 11416.2 11416.2 -1141.62 -1141.62 10274.58 10274.58 25000 25000 -250000 -40000 40000 150000
FLUJO DE CAJA
-290000
35274.58 225274.58
VAN 530990 -122891 -184337 -153614 70148 -7015 63133 153614 -250000 -24578 57831 0
Modelo multidimensional de la sensibilización del VAN José Manuel García Pantigozo
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Modelo multidimensional de la sensibilización del VAN Incorpora el efecto combinado de dos o más variables y determina de qué manera varía el VAN frente a cambios en los valores de esas variables.
Modelo de Sensibilidad del TIR José Manuel García Pantigozo
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Modelo de Sensibilidad del TIR • La TIR obtenida para un proyecto se puede lograr solamente si se cumplen los pronósticos anuales de ventas. el siguiente análisis tiene por objeto determinar cuál es el nivel mínimo de ventas que puede tener la empresa para seguir siendo económicamente rentable. Se trabajará con flujos constantes para simplificar el cálculo de la TIR; por lo tanto, la TMAR será igual a 6%. • Los datos arrojan un costo unitario de producción de US$ 199 por tonelada para el 1er año de operación. En ese mismo año, el valor de venta del producto terminado es de US$ 320 por tonelada.
Modelo de Sensibilidad del TIR • Con estos datos, primero se calcula el costo de producción para diferentes niveles de ventas:
Sabiendo que VP = 360, VS = 166 y n = 5, se sustituye en la fórmula de TIR cada caso y se obtiene:
Modelo de Sensibilidad del TIR • Se puede decir que 1,000 toneladas de venta anuales es el límite mínimo de producción necesario para que el proyecto sea económicamente rentable.
Análisis de Riesgo José Manuel García Pantigozo
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Análisis de Riesgo • Es una de las mayores preocupaciones a la hora de realizar una inversión y en general cualquier actividad de un proyecto. • Se deben minimizar los riesgos. • Las técnicas de riesgo y otras utilizan métodos probabilísticos cuyo valor es difícil de asignar. • El riesgo más importante es el riesgo sistemático o riesgo de mercado. • Por ejemplo a un inflación del 57% se deben tomar acciones administrativas como contratar mejores vendedores, ofertas en el producto, campaña publicitaria especial.
Análisis de Riesgo • Ejemplo 1: Un proyecto requiere de una inversión a comienzos del año 1 y genera un flujo de beneficios netos constantes, durante 17 años, cuyos valores y correspondientes probabilidades se muestran en el cuadro siguiente:
I
P(I)
Bn
P(B)
30
0.2
5
0.1
40
0.6
6
0.2
50
0.2
7
0.6
8
0.1
I = Inversión Bn = Beneficios netos P = Probabilidad
Análisis de Riesgo
• Ejemplo 1(continua): Se considera valor residual cero y tasa de actualización de 15% anual. Se trata de calcular la distribución de probabilidades del VAN del proyecto. Los datos indican que la mejor estimación de la inversión es de 40 millones y la del beneficio neto anual constante de 7 millones; si con estos únicos valores se calcula el VAN en forma determinística, resulta:
VAN = - 40 + 7*FAS0.15,17 = 2.3 (aproximadamente) Aplicando análisis de riesgo, por el método matemático, observamos que hay 3 posible valores de I y 4 de Bn, por consiguiente hay 3*4=12 posibles combinaciones de ambos y consecuentemente, 12 posibles valores del VAN, tal como se muestra en el siguiente cuadro:
Análisis de Riesgo COMBINACIÓN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50
B 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8
VAN 0.0 5.2 10.4 15.7 -8.7 -3.5 1.7 7.0 17.4 -12.2 -7.0 -1.7
P(VAN) 0.02 0.04 0.12 0.02 0.06 0.12 0.36 0.06 0.02 0.04 0.12 0.02
Método de Montecarlo José Manuel García Pantigozo
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Valor en Riesgo • Método para cuantificar la exposición al riesgo de mercado por medio de técnicas estadísticas. Valor en Riesgo
Pérdidas
Cambio en el Valor de Mercado del Nivel de Confianza (95%) portafolio
Valor en Riesgo El VaR no otorga certidumbre con respecto a las pérdidas que se podrían sufrir en una inversión, sino una expectativa de resultados basada en estadística (series de datos en el tiempo). • Ventajas del VaR: – Toma en cuenta los factores asociados con el comportamiento de los precios de los activos. – Toma en cuenta características especificas de cada instrumento (acciones, bonos, etc). – Entrega un medida estándar para las distintas clases de riesgo.
Valor en Riesgo Métodos más utilizados – Simulación Histórica – Método de Varianza-Covarianza – MonteCarlo
Valor en Riesgo Método de MonteCarlo Consiste en la generación de números aleatorios para calcular el valor de los portafolios generando escenarios. Un nuevo número aleatorio sirve para generar un nuevo valor del portafolio con igual probabilidad de ocurrencia que los demás y determinar la pérdida o ganancia en el mismo. Este proceso se repite un gran número de veces (4,000 escenarios) y los resultados se ordenan de tal forma que pueda determinarse un nivel de confianza específico. • Ventaja: Mayor nivel de exactitud que la de los otros modelos. • Desventaja: Altos costos en términos de tiempo y recursos computacionales.
Simulación de MonteCarlo Pasos: 1. Generar series con números aleatorios con base en una distribución normal estandarizada (matriz X). 2. A partir de la matriz de varianza-covarianza aplicar la descomposición de Cholesky para obtener una nueva matriz (matriz AT). 3. Determinar la matriz Y= AT*X donde Y ~ N(0, Σ). 4. Generar 4,000 simulaciones de los factores de riesgo (al valor actual del factor de riesgo se agrega el valor de las variaciones simuladas). 5. Revaluar el portafolio con cada uno de los valores estimados de los factores de riesgo. 6. Calcular pérdidas y ganancias del portafolio. (se obtienen de la diferencia entre el valor del portafolio simulado en cada uno de los escenarios y el valor del portafolio vigente en la fecha de evaluación. 7. Ordenar los resultados del portafolio de mayores pérdidas a mayores ganancias y calcular el VaR con base en el nivel de confianza elegido.
Arbol de Decisiones José Manuel García Pantigozo
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ARBOL DE DECISIONES Ejemplo 01: Una Compañía de Manufacturas Eléctricas que produce aparatos de aire acondicionado , tiene que decidir si comprar o no un componente importante para su producto final de un abastecedor o fabricarlo en su propia planta. Las alternativas de decisión son entonces :
1) Comprar el componente (C) 2) Fabrica el componente (F) La determinación de la mejor decisión dependerá de la aceptación(demanda) de su producto final en el mercado. Dado que la demanda que la Cía enfrenta por su producto final está fuera del control del Decisor, esta constituye una variable de estado. De acuerdo con la administración de la Cía. Los posibles valores de la demanda por su producto final pueden ser : 32
ARBOL DE DECISIONES DA = Demanda alta del producto final de la Cía. DM = Demanda media del producto final de la Cía. DB = Demanda baja del producto final de la Cía. Para determinar la decisión óptima fue necesario conocer mayor información respecto a las probabilidades de ocurrencia de cada estado de la naturaleza (DA,DM,DB). El resultado final de la decisión se expresa en términos de ganancias netas. La administración de la Cía. ha estimado las ganancias netas para este problema :
Alternativas Estados de la Naturaleza (Niveles de demanda) DA DM DB De Decisión Fabricar (F) Comprar(C)
130 70
40 45
-20 10
ARBOL DE DECISIONES 1) Determine la decisión óptimo según criterio del valor esperado y suponiendo P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40. 2) Calcular el valor esperado de la información perfecta 3) Calcular el valor esperado de la información de la muestra e identifique la decisión óptima. 4) Calcule la información de la eficiencia de la muestra.
CRITERIO PROBABILISTICO (Criterio del Valor Esperado) De acuerdo con la experiencia de la administración de la Cía. se asignó las siguientes probabilidades de ocurrencia. Puede ser entonces : P(DA) = 0.30, P(DM) = 0.30, P(DB) = 0.40
Según el criterio probabilístico, se decide por la alternativa de mayor ganancia esperada : Alternativas Fabricar (F) : 130(0.30) + 40 (0.30) + -20(0.40) = 43.0 Comprar (C) : 70(0.30) + 45 (0.30) + 10(0.40) = 38.5 Se decide : Fabricar el componente. La Cía obtendría las mayores ganancias netas esperadas de 43,000 dólares.
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ARBOL DE DECISIONES
Valor esperado • Es la media de la distribución de probabilidad • Se calcula como: m
E ( x) X i p ( X i ) i 1
ARBOL DE DECISIONES
Valor esperado: Ejemplo 1 • Suponga que usted compra en S/. 1,000.00 un número de una rifa, la cual paga un premio de S/. 50,000.00 • Hay dos eventos posibles: – Usted gana la rifa, o – Pierde • ¿Cuál es el valor esperado del juego?
ARBOL DE DECISIONES
Valor esperado: ejemplo • La distribución de probabilidades es: Evento
X
P(X)
Gana
S/. 49000
1/100
Pierde
S/. - 1000
99/100
• El valor esperado es: E(X) = 49000*(1/100) + -1000*99/100 = -500 • ¿Qué significa ese resultado?
ARBOL DE DECISIONES
Árboles de decisión • Pueden usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con: – Una serie de alternativas de decisión – Incertidumbre o eventos futuros con riesgo *Un buen análisis de decisiones incluye un análisis de riesgo
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Componentes y estructura • Alternativas de decisión en cada punto de decisión • Eventos que pueden ocurrir como resultado de cada alternativa de decisión. También son llamados Estados de la naturaleza
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Componentes y estructura • Probabilidades de que ocurran los eventos posibles • Resultados de las posibles interacciones entre las alternativas de decisión y los eventos. También se les conoce con el nombre de Pagos
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Componentes y estructura • Los árboles de decisión poseen: • Ramas: se representan con líneas • Nodos de decisión: de ellos salen las ramas de decisión y se representan con • Nodos de incertidumbre: de ellos salen las ramas de los eventos y se representan con
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Componentes y estructura: ejemplo Punto de decisión
Alternativa 1
Alternativa 2
Pago 4
Evento 1 P(Evento 1)
Pago 1
Evento 2 P(Evento 2)
Pago 2
Evento 3 P(Evento 3)
Pago 3
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Análisis: criterio del Valor Monetario Esperado • Generalmente se inicia de derecha a izquierda, calculando cada pago al final de las ramas • Luego en cada nodo de evento se calcula un valor esperado • Después en cada punto de decisión se selecciona la alternativa con el valor esperado óptimo.
ARBOL DE DECISIONES Análisis: ejemplo de la rifa Punto de decisión
Juega la rifa
No juega la rifa
Gana (0,01)
¢49.000
Pierde (0,99)
¢ -1000
-500
¢0
ARBOL DE DECISIONES Análisis: ejemplo de la rifa • En el nodo de evento se calculó el valor esperado de jugar la rifa • Luego se selecciona, en este caso el valor más alto (por ser ganancias) • La decisión desechada se marca con \\ • En este caso la decisión es no jugar la rifa
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Ejemplo 2 • Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000 • El estimado de la demanda es como sigue:
Unidades 6000 8000 10000
Probabilidad 0.30 0.50 0.20
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Ejemplo 2 (continuación): • Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades. • Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima.
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: Ejemplo 3: La decisión de Larry • Durante la última semana Larry ha recibido 3 propuestas matrimoniales de 3 mujeres distintas y debe escoger una. Ha determinado que sus atributos físicos y emocionales son más o menos los mismos, y entonces elegirá según sus recursos financieros. • La primera se llama Jenny. Tiene un padre rico que sufre de artritis crónica. Larry calcula una probabilidad de 0.3 de que muera pronto y les herede $100.000. Si el padre tiene una larga vida no recibirá nada de él.
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: ejemplo: La decisión de Larry • La segunda pretendiente se llama Jana, que es contadora en una compañía. Larry estima una probabilidad de 0.6 de que Jana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a los hijos. Si continúa con su trabajo, podría pasar a auditoría, donde hay una probabilidad de 0.5 de ganar $40.000 y de 0.5 de ganar $30.000, o bien podría pasar al departamento de impuestos donde ganaría $40.000 con probabilidad de 0.7 o $25.000 (0.3). Si se dedica a los hijos podría tener un trabajo de tiempo parcial por $20.000.
ARBOL DE DECISIONES Árboles de decisión: ejemplo: La decisión de Larry • La tercer pretendiente es María, la cual sólo puede ofrecer a Larry su dote de $25.000. • ¿Con quién debe casarse Larry? ¿Por qué? • ¿Cuál es el riesgo involucrado en la secuencia óptima de decisiones? • Tomado de: Gallagher. Watson. METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN. McGraw Hill, México, 1982
ARBOL DE DECISIONES
Los Árboles de decisión y el riesgo
• El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre: – el valor esperado de una alternativa de decisión, y – el resultado que efectivamente podría ocurrir • El riesgo se refiere a la variación en los resultados posibles. • Mientras más varíen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor. • Existen diferentes maneras de cuantificar el riesgo, y una de ellas es la variancia.
ARBOL DE DECISIONES
Los Árboles de decisión y el riesgo • La variancia se calcula como:
2 m var(X ) p( X ) X E ( X ) j j j 1 • Donde P(Xj) es la probabilidad del evento Xj y E(X) es el valor esperado de X
ARBOL DE DECISIONES Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry (datos en miles) Decisión
X
P(X)
E(X)
var
Jenny
100 0
0.30 0.70
30
2100
Jana
40 30 40 25 20
0.15 0.15 0.21 0.09 0.40
29,3
60,252
María
25
1.00
25
0
ARBOL DE DECISIONES Los Árboles de decisión y el riesgo: ejemplo: el caso de Larry • La decisión por Jenny es la del valor esperado más alto, pero también es la más riesgosa, pues los resultados varían entre $0 y $100.000 • La decisión por María es la menos riesgosa, pero la de menor rendimiento. • Tal vez la mejor decisión sea Jana, ya que el valor esperado es cercano al de Jenny pero con un riesgo menor.
