Elaboración de Nomogramas de Muestreo, Usando La Teoría de Pierre Gy

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y METALÚRGICA

Elaboración de Nomogramas de Muestreo, usando la Teoría de Pierre Gy

Monografía presentada por los alumnos: a lumnos:

ALCALÁ FERNÁNDEZ, LEONARDO GRADOS CUBA, BRENDA YUPA INCALLA, PAMELA

Profesor Asesor:

ING. JORGE H. PAREDES ÁNGELES LIMA – PERÚ PERÚ OCTUBRE - 2017

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Escuela Profesional de Ingeniería Geológica

ÍNDICE RESUMEN ............................................................................................................................................. 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 2 CAPÍTULO I .......................................................................................................................................... 3 1

Definiciones y muestreo de minerales ............................................................................................. 3 1.1 1.2

Definiciones.- .................................................................................................................... 3 Muestreo de Minerales.- ..................................................................................................... 6

CAPÍTULO II: ........................................................................................................................................ 7 2

La ecuación del Error Fundamental de P.Gy y la Teoría Moderna del Muestreo de Minerales ...................................................................................................................................... 7 2.1 2.2

Ecuación de P. Gy.- ........................... ............................ ........................... ........................ 12 Constante de Muestreo y Factores.- ............................. .......................... ............................ . 13

CAPÍTULO III: .................................................................................................................................... 17 3

Determinación de un Nomograma a partir de la ecuación del Error Fundamental ........................ 17 3.1 3.2 3.3 3.4

Método Paramétrico.- ....................................................................................................... 17 Test de Heterogeneidad.- .................................................................................................. 18 Nomograma.-................................................................................................................... 19 Ejemplo de Construcción de un Nomograma de Muestreo.- ............................................. ..... 20

CAPÍTULO IV: .................................................................................................................................... 30 4

EJEMPLO DE APLICACIÓN: ......................... ........................... ............................ ................... 30

QA-QC EN OYU TOLGOI .PROYECTO DE PORFIDO CU-AU EN EL SUR DE GOBI MONGOLIA .............................................................................................................................. 30 4.1 Geología Regional.- .......................................................................................................... 32 4.2 Monitoreo QA-QC: Pruebas de Muestreo y Ensayo.- ................................... ........................ 33 CONCLUSIONES........................... ............................ ........................... ............................ ................... 38 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 39

Lista de Tablas Tabla 2.a: Factor de distribución de tamaño

10

Tabla 2.b: Ejemplos de Factor de forma

11

Tabla 3.4A: Tabla de cálculos

19

Tabla 3.4B: Tabla de Protocolo de Muestras

23


ÍNDICE RESUMEN ............................................................................................................................................. 1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 2 CAPÍTULO I .......................................................................................................................................... 3 1

Definiciones y muestreo de minerales ............................................................................................. 3 1.1 1.2

Definiciones.- .................................................................................................................... 3 Muestreo de Minerales.- ..................................................................................................... 6

CAPÍTULO II: ........................................................................................................................................ 7 2

La ecuación del Error Fundamental de P.Gy y la Teoría Moderna del Muestreo de Minerales ...................................................................................................................................... 7 2.1 2.2

Ecuación de P. Gy.- ........................... ............................ ........................... ........................ 12 Constante de Muestreo y Factores.- ............................. .......................... ............................ . 13

CAPÍTULO III: .................................................................................................................................... 17 3

Determinación de un Nomograma a partir de la ecuación del Error Fundamental ........................ 17 3.1 3.2 3.3 3.4

Método Paramétrico.- ....................................................................................................... 17 Test de Heterogeneidad.- .................................................................................................. 18 Nomograma.-................................................................................................................... 19 Ejemplo de Construcción de un Nomograma de Muestreo.- ............................................. ..... 20

CAPÍTULO IV: .................................................................................................................................... 30 4

EJEMPLO DE APLICACIÓN: ......................... ........................... ............................ ................... 30

QA-QC EN OYU TOLGOI .PROYECTO DE PORFIDO CU-AU EN EL SUR DE GOBI MONGOLIA .............................................................................................................................. 30 4.1 Geología Regional.- .......................................................................................................... 32 4.2 Monitoreo QA-QC: Pruebas de Muestreo y Ensayo.- ................................... ........................ 33 CONCLUSIONES........................... ............................ ........................... ............................ ................... 38 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................. 39

Lista de Tablas Tabla 2.a: Factor de distribución de tamaño

10


11

Tabla 3.4A: Tabla de cálculos

19

Tabla 3.4B: Tabla de Protocolo de Muestras

23


Tabla 3.4C: Tabla de Error Fundamental

26

Lista de Figuras Figura 1.1a: Incrementos y espécimen

4

Figura 1.1b: Heterogeneidad

4

Figura 1.1c: Heterogeneidad de Distribución

5

Figura 1.1d: Exactitud y Precisión

5

Figura 2 a: Agrupamiento

8

Figura 2 b: Segregación por densidad

9

Figura 2 c: Segregación por tamaño

9

Figura 2 d: Delimitación del incremento

10

Figura 2 e: Error de extracción

10

Figura 2 f: Error de interpolación

11

Figura 2.1: Extracto de la demostración

12

Figura 3.1: Nomograma de Pierre Gy

18

Figura 3.3: Nomograma de Muestreo

20

Figura 3.4.1a: Construcción del nomograma 1

23

Figura 3.4.1b:Construcción del nomograma 2

24

Figura 4.1a: Mapa de Ubicación Proyecto Minero Oyu Tolgoi

31

Figura 4.1b: Proyecto Oyu Tolgoi

32

Figura 4.1c: Mapa de Geología Regional en Oyu Tolgoi

33

Figura 4.2: Nomograma de muestreo con protocolos seguidos en el Proyecto Oyu Tolgoi ,basado en P.Gy (1979

35


RESUMEN La presente monografía tiene como fin desarrollar y explicar la Teoría Moderna del Muestreo de materias particuladas basada en la Ecuación del Error Fundamental, esta teoría según Francois-Bongarcon y Pierre Gy (1999) consiste esencialmente en una generalización de los procedimientos de aplicación y calibración de la famosa fórmula usualmente conocida como “fórmula de Gy” para el control de la varianza de muestreo,

en la cual el concepto central es el de factor de liberación. Se busca dar los conceptos previos para un mejor entendimiento, explicando a detalle los tipos de factores, pruebas y ensayos que se realizan para obtener el Nomograma de Muestreo. También se desarrollará algunas aplicaciones y ejemplos de casos reales que permitan dar un mayor alcance alcance sobre el tema.

ABSTRACT

The present monograph aims to finalize and explain the modern theory of the sampling of particulate matter based on Equation of Fundamental Error, this theory according to Francois-Bongarcon and Pierre Gy (1999) consists essentially in a generalization of the procedures of application and calibration of the famous formula usually known as "Gy formula" for control of sampling variance, in which the central concept is that of release factor. It seeks to give the previous concepts for a better understanding, explaining a detail the types of factors, tests and tests that are done to obtain the Sampling Nomogram. It also develops some applications and examples of real cases that allow a greater scope on the subject.

Page: 1


INTRODUCCIÓN

En un proyecto minero, el muestreo mineral tiene una influencia directa o indirecta en todas las decisiones, esto nos lleva a pensar en la gran importancia que tiene esta fase y las devastadoras consecuencias de un mal muestreo. Entonces, el entendimiento de este proceso es fundamental para un buen profesional de la Industria Minera, la toma de muestras es seguida por un protocolo de preparación de la muestra que incluye varias etapas de conminución, homogenización y reducción de masa, para luego enviarse a ensayos. Ahora, surge la pregunta cuál será la mínima masa que sea representativa para enviar al laboratorio y una opción es aplicar el Método de Pierre Gy. Este ingeniero químico se empezó a interesar en el muestreo de minerales alrededor del año 1949, y luego de un intenso trabajó para crear un marco sistemático y matemáticamente basado, dentro del cual se puede identificar, analizar y explicar cada error que surja del muestreo de un material heterogéneo, expresa la varianza del error de muestreo fundamental (FSE) en términos de la masa, fragmento de tamaño superior y varios otros atributos de composición de los minerales de interés, que eventualmente evolucionó para convertirse en la Teoría Moderna del Muestreo y que dejó un gráfico log-log llamado nomograma que sirve para tener el mínimo error en el protocolo de preparación de una muestra.

Page: 2


CAPÍTULO I

1 DEFINICIONES Y MUESTREO DE MINERALES

El presente capítulo se centra en la revisión de conceptos previos para poder tener un mayor entendimiento del tema, dado que es necesario tener en claro las ideas que abarcan la Teoría del Muestreo y los Nomogramas de Pierre Gy.

1.1

Definiciones.-



Lote: se refiere a un conjunto de material, cuya composición quiere estimarse.



Muestra: conjunto de incrementos correctamente extraídos sin criterio de selección.



Incremento: corresponde a un grupo de partículas extraídas del lote en una sola operación.



Espécimen: extracción no realista y peligrosa de homogeneidad.

Page: 3


Figura: 1.1a Incrementos y Espécimen



Heterogeneidad: corresponde a la variabilidad encontrada en una población estadística.

Figura: 1.1b Heterogeneidad

CH: diferencias entre fragmentos, DH: diferencias entre grupos de fragmentos

Page: 4


Figura: 1.1c Heterogeneidad de Distribución



Errores: existen e cualquier procedimiento de estimación. Es necesario diferenciar los tipos de error (se verán en el siguiente capítulo)



Sesgo: resultado que difiere de la media.



Exactitud: corresponde a la media, la cual debe ser insesgada.



Precisión: corresponde a la varianza del error la cual debe ser pequeña.

Figura: 1.1d Exactitud y Precisión

a) Exactitud sin precisión, b) Precisión sin exactitud, c) Exactitud y precisión y d) Ninguno.

Page: 5


1.2

Muestreo de Minerales.-

El muestreo es la técnica conforme a la cual se extraen ciertos elementos de una población o universo para, mediante su análisis, inferir características de la población de la cual han sido extraídos. Se trata de un método que permite hacer economía de recursos a cambio de ciertos riesgos de naturaleza controlable, es decir, es de vital importancia en la evaluación de un depósito mineral debido que en él se apoya el estudio de viabilidad técnica-económica y todas las siguientes fases de un proyecto minero. El proceso de muestreo de minerales de manera general se divide en tres partes (Paredes,1998): 1)

Toma de muestra, de los afloramientos naturales o artificiales, o de la masa del mineral derribado.

2)

Preparación de la muestra para los ensayos y pruebas.

3)

Ensayos (análisis, mediciones, investigaciones complejas; dependiendo de la materia prima mineral y de los fines específicos a los que se destine).

Las muestras no solo deben ser representativas, sino que deben estar en una cantidad adecuada, en el lugar preciso, y con un proceso de reducción de peso y análisis apropiados. Los factores que determinan el tipo y cantidad de muestra son: Tipo de depósito mineral, distribución del mineral útil y su tamaño, etapa de investigación en la que se efectúa el muestreo, la accesibilidad a la mineralización, la facilidad para la toma de muestra y el costo de toma de muestra.

Page: 6


CAPÍTULO II:

2

LA ECUACIÓN DEL ERROR FUNDAMENTAL DE P.GY Y LA TEORÍA MODERNA DEL MUESTREO DE MINERALES

El método de muestreo ideado por Gy es frecuentemente usado para calcular el tamaño de muestra necesaria para dar el rango requerido de precisión. Antes de usarlo, se necesitarán estimaciones de lo siguiente: 

El contenido de la especie de interés en el lote (ensayo).



La forma general de las partículas.



Las densidades de las distintas especies y fases presentes.



La distribución del tamaño de partícula.



El grado de liberación y el tamaño de grano.

Para lograr una muestra representativa, los errores potenciales que resultan de la recolección de pequeños volúmenes de material destinado a representar un volumen mucho mayor deben ser abordados en el plan de muestreo. Esto requiere una comprensión de todos los posibles errores de muestreo que pueden sesgar el resultado. Pierre Gy describe siete errores de muestreo básicos asociados con la recolección de muestras de materiales en partículas como el suelo. Es importante mencionar que los errores tienen 2 fuentes principalmente: de las propiedades intrínsecas del material y de la toma y preparación de la muestra.

Page: 7


Los errores más importantes en cuanto a la toma y preparación de muestras para aplicaciones mineras son:

Error fundamental, FE: corresponde al mínimo error de muestreo que se tendría si se seleccionara cada fragmento o partícula aleatoriamente, una a la vez. A pequeña escala, la heterogeneidad de constitución es responsable del error fundamental. No produce sesgo sistemático solo variabilidad entono al valor real.

Error de agrupamiento y segregación, GE: Este error puede prevenirse considerando los siguientes aspectos: optimizar el peso de la muestra, incrementar el número de incrementos por muestra, homogenizar el material antes de tomar los incrementos.

Figura: 2 a Agrupamiento

Pérdida excesiva de finos de alta ley produce sesgo

Page: 8


La heterogeneidad de distribución en un flujo puede producir sesgo, como lo muestran las siguientes imágenes (Figura 2b y 2c):

Figura: 2 b Segregación por densidad

Figura: 2 c Segregación por tamaño

Page: 9


Error de delimitación del incremento DE: ocurre por desviaciones de un módulo isótropo de observación que asegure una probabilidad constante de muestreo en todas las direcciones relevantes del lote. (Ver Figura 2d) Figura: 2 d Delimitación del Incremento

Error de extracción: (Ver Figura 2e) Figura: 2 e Error de extracción

Page: 10


Error de preparación PE: tiene que ver con integridad de la muestra y considera los posibles errores por contaminación, por pérdida, por alteración, humano, Fraude y sabotaje.

Error Analítico: corresponde al que se comete en el laboratorio al analizar la muestra final y que depende del método de análisis utilizado.

Error de Interpolación: se da al asumir que la muestra representa la zona, se comete un error cuantificable a través de la cronoestadística. (Ver Figura 2f)

Figura: 2 f Error de interpolación

Error de Ponderación: idealmente, el flujo debe ser constante y los cortes hechos a intervalos regulares (tanto de tonelaje como de tiempo).

Page: 11


2.1

Ecuación de P. Gy.-

La ecuación de Gy es aproximada y con una demostración difícil, en la Figura 2.1 se muestra un extracto de la demostración de once hojas realizada por Georges Matheron (Alfaro, 2002).

Figura: 2 1 Extracto de la demostración de la ecuación de Gy

La varianza relativa del error fundamental de muestreo está dada por: 2 r



 Kd 3 (

1

M S



1 M L

)

Page: 12


Donde:

 r





a

a L

: la desviación estándar relativa.

M : masa de la muestra en gramos s

: masa del lote en gramos

M L

d: diámetro

máximo de partículas en cm (se utiliza el valor d correspondiente al 95

diámetro que verifica que el 95% de los diámetros son menores que d ). 95

a

: concentración promedio del analito en el lote.

L

K: constante de muestreo

Es importante mencionar que minimizar la varianza implica aumentar la probabilidad de que la muestra presente un valor cercano de la propiedad en estudio (en general, ley de algún metal) del lote del cual proviene (Vallebuona y Niedbalski, 2005).

2.2

Constante de Muestreo y Factores.-

La constante de muestreo K (en estricto rigor no es una constante) se mide en gr/cm3 y tiene la siguiente expresión:

K  c  g  f  l Donde: c: factor de composición mineralógica (gr/cm

).

g : factor de distribución de tamaño (sin dimensión). f: factor de forma de las partículas (sin dimensión). l: f actor de liberación (0 < l < 1, sin dimensión).

Page: 13


Ahora veremos cada uno de estos factores por separado: 

Factor de composición mineralógica c Tiene la siguiente expresión:

c = ((1 – a L ) / a L )( (1 – a L ) g 1 + a L g 2 ) Valor aproximadamente igual a g 1 /a L si a L es pequeño. Donde: a L : proporción en peso del componente crítico

o con valor comercial (mena).

g 1 : peso específico del componente crítico (mena). g 2 : peso específico de la ganga.



Factor de distribución de tamaño g Depende de d y d’. Se utiliza lo siguiente:

Tabla 2.a: Factor de distribución de tamaño

ds: #sup -di: #inf

ds/di

g

5 – 6

1.25

0.75

6 – 10

1.70

0.53

10 – 20

2.00

0.44

30 – 80

2.67

0.33

30 – 120

4.00

0.25

(mm)

Page: 14


d’ es el diámetro de las partículas mínimas, medido en cm. El valor más utilizado es

g=0.25 que corresponde a una situación bastante general (el diámetro de la partícula máxima es superior a 4 veces el diámetro de la partícula mínima). 

Factor de forma de las partículas f Está definido por:

3

f = (volumen de la partícula) / d

Si se supone que las partículas son aproximadamente esféricas, entonces f = 3.14159 / 6 = 0.52. Se recomienda entonces utilizar el factor: f = 0.5.


Cubo

f=1

Esfera

f = 0.523

Carbón

f = 0.45

Mineral de Hierro

f = 0.50

Pirita

f = 0.47

Cuarzo

f = 0.47

Roca común

f = 0.50

Biotita, mica, schelita

f = 0.1

Oro liberado

f= 0.2

Minerales Aciculares

f>1

Page: 15




Factor de Liberación l El factor de liberación l es un número entre 0 y 1 que varía con el tamaño d de los fragmentos, y depende también del tamaño nominal (o máximo) de las partículas de metal puro, o tamaño de liberación dl , y de características geoestadísticas del mineral a escala microscópica (correlaciones espaciales adentro de los fragmentos). Así, aún cuando los tamaños de los gránulos de metal y de los fragmentos son los dos los mismos en dos depósitos, se deben esperar valores diferentes del factor de liberación de un metal a otro, o de depósito a otro. Cabe notar que l es una cantidad muy variable y a veces excesivamente pequeña. Sean: d = tamaño máximo de partícula dl = tamaño de liberación del componente crítico Se recomienda utilizar:

l=1

si d l > d b

l = ( d l / d )

si d l < d

Se recomienda utilizar b=1.2 para minerales de cobre y b=1.5 para el oro. El factor de liberación constituye una de las debilidades de la Teoría debido a que no representa bien el caso de leyes bajas (leyes medidas en ppm.).

Page: 16


CAPÍTULO III:

3

DETERMINACIÓN DE UN NOMOGRAMA A PARTIR DE LA ECUACIÓN DEL ERROR FUNDAMENTAL

En el presente capítulo se muestra la información necesaria para comprender cómo se construye un nomograma en base a las fórmulas revisadas en el capítulo anterior tomando en cuenta el Error Fundamental.

3.1

Método Paramétrico.-

En el capítulo anterior se ha mencionado los principales factores siendo la determinación del factor de liberación el de mayor dificultad, es por ello que se recomienda, en una etapa de exploración avanzada realizar un Test de Heterogeneidad para determinar experimentalmente la constante de muestreo. Dado que al comienzo de un proyecto se puede utilizar métodos basados en la mineralogía para determinar el factor liberación, y estimar todos los parámetros de la constante de muestreo, o bien se podría usar el Nomograma de Pierre Gy (Ver Figura 3.1). Page: 17


Figura: 3.1 Nomograma de Pierre Gy

3.2

Test de Heterogeneidad.-

La constante de heterogeneidad puede calcularse mediante la estimación de los parámetros c, f, g y l. Siendo la determinación de “ l ” particularmente difícil. El Test de heterogeneidad

es una alternativa que permite calcular experimentalmente la constante. para determinar empíricamente la heterogeneidad de un material particulado Estimar varianza relativa del error fundamental mediante:

2

sa  1 1  2 3    c  l  f  g  d  2   FE   ai  M S M L  i

Page: 18


3.3

Nomograma.-

El nomograma es un gráfico log-log con masa de la muestra en el eje X y la varianza de la muestra en el eje Y. En la práctica, se busca optimizar protocolos de muestreo de tal manera que todos los errores que no son IH L son eliminados. Entonces, para graficar el nomograma (masa vs varianza), se toma el logaritmo de la ecuación anterior:

Los cambios en la varianza y tamaño de la muestra se grafican, reflejando un cambio en tamaño debido a trituración o molienda, o un cambio de tamaño debido a la división. 

Si se trata de una división, no hay cambio en el tamaño nominal, tal que la varianza es proporcional a – log(MS). Por lo tanto, los cambios por división, tanto en masa como varianza, siguen una línea en el nomograma con una pendiente de -1.



Si el tamaño del fragmento se reduce por trituración o molienda, la masa de la muestra se mantiene, y todo lo demás en la ecuación cambia. Así la reducción de varianza que resulta se grafica hacia abajo hasta el siguiente tamaño nominal del fragmento.

En la Figura 3.3 se muestra un ejemplo tomado de Francois-Bongarcon y Pierre Gy (2001)

Page: 19


Figura: 3.3 Nomograma de Muestreo

3.4

Ejemplo de Construcción de un Nomograma de Muestreo.-

Los siguientes ejemplos buscan mostrar de una manera práctica la construcción de nomogramas tomando en cuenta ciertos datos. (Ortiz, 2002)

A) Caso del Mineral Molibdenita (MoS2) Características: 

Mineralización de MoS2.



Contenido de mineral esperado (ley de molibdeno): = 0.100% L a

Page: 20




Densidad de mineral: = 4.7 M l



Densidad de ganga: = 2.7 g l



Tamaño de liberación: d m l = 500m



Masa del testigo: 40 kg



La mitad del testigo será muestreado



Reducir la muestra mediante conminución y cuarteo hasta un tamaño de muestra de 1g que es apropiado para el ensayo.

Primero, es necesario calcular los valores constantes de la heterogeneidad intrínseca del mineral (IHL) a muestrear, para distintos tamaños nominales de fragmentos que la muestra puede tener en las etapas del protocolo de muestreo. Los tamaños nominales dependerán de los equipos que se utilicen.

Para estimar el valor de IHL, se deben estimar o calcular todos los factores involucrados: 

f=0.5 , valor estándar para la mayoría de los materiales



g=0.25 , material no clasificado



λ M=4.7 , propiedad de la roca



λ g=2.7 , propiedad de la roca



 =

.%  

.

9

= 0.00167 , contenido de mineral de molibdeno (Ley de MoS2). Se

considera este valor en lugar de la ley de molibdeno, porque lo que se está muestreando es la molibdenita. 

 = (

.  ) 

, el factor de liberación depende del tamaño de fragmentos y se utilizó un

valor para el coeficiente b=1, para estar en el lado conservador.

Page: 21




=

  

=

. .

= 2814, dado que  < 0.1 se puede utilizar esta aproximación

para el factor mineralógico.

Con estos datos se puede generar una tabla con los cálculos: Tabla 3.4A: Tabla de cálculos

En esta tabla, d corresponde a tamaños de fragmento nominales que se quieren evaluar, l corresponde al factor de liberación de los fragmentos a un determinado tamaño nominal, IHL  es la heterogeneidad intrínseca a cada tamaño nominal, MS y son una masa de muestra

que se utiliza para identificar un punto de la recta con pendiente -1 que corresponde al tamaño de fragmentos nominal d, y la varianza del error fundamental calculada con la fórmula simplificada que asume que ML >> MS.

Page: 22


Figura: 3.4.1a Construcción del nomograma 1

El siguiente paso es decidir cuáles serán los pasos en el protocolo de muestreo. Para ello, se puede agregar la restricción adicional de que ninguna etapa del protocolo contribuya con un error de más de un 5%. Esto implica que la varianza del error fundamental no debe superar   = 0.025.

Para proponer las etapas del protocolo de muestreo, se puede utilizar el nomograma como referencia. Partiendo de un tamaño nominal de fragmentos de 5 cm, podemos decidir pasar todo el material (medio testigo, 20 kg) por un chancador primario y reducirla de tamaño a un tamaño nominal de 0.475cm (punto A). Esta etapa se ilustraría en el nomograma como una línea vertical descendente en el valor de la abscisa de 20000g hasta la recta correspondiente al tamaño resultante (0.475cm). Esta etapa de reducción de tamaño de fragmentos no se muestra en la figura, pues no aporta al error de muestreo total (recuerde que sólo los cuarteos o reducciones en la masa de las muestras aportan al error fundamental). Una segunda etapa a considerar es cuartear la muestra original de 20000g a una masa menor.

Page: 23


Para considerar de qué masa será la submuestra, se utiliza el nomograma. Subiendo en diagonal por la línea de pendiente -1 correspondiente al tamaño nominal de fragmentos 0.475cm, el cual no cambia durante el cuarteo, se puede ver que reduciendo la masa hasta 2kg no viola la restricción de varianza aplicada a cada etapa, mostrada como una línea segmentada azul en el gráfico. Así, la primera etapa de cuarteo considera reducir la muestra a un décimo de su masa original (punto B en el gráfico). Luego, la muestra debe someterse a una segunda etapa de conminución, mediante, por ejemplo, un chancado secundario a 0.071 cm (punto C). Este material es entonces cuarteado a 50 g (punto D). Finalmente, la muestra es pasada por un pulverizador para la última etapa de conminución. El tamaño nominal resultante es de 0.015 (punto E). De estos 50g se puede entonces tomar la muestra de 1g para el ensayo (punto F).

Figura: 3.4.1b Construcción del nomograma 2

Page: 24


Con este simple ejemplo, se puede ver la utilidad de utilizar un nomograma en el diseño de un protocolo de muestreo. Entre las consideraciones que deben tenerse en cuenta al diseñar un protocolo están además las siguientes: 

El error de muestreo total no debe sobrepasar el estándar. Estos estándares cambian según si se trata de control interno o de ventas y según el tipo de material o etapa en la que se está. Por lo general, muestras de sondajes de exploración tendrán un error bajo (alrededor de 5%), mientras que el muestreo para control de leyes en pozos de tronadura puede llegar a ser más alto (hasta 15%).



El número de etapas debe minimizarse para evitar el aumento de otros errores de muestreo, particularmente, la posibilidad de pérdidas de finos en los equipos o en forma de polvo debe evitarse para minimizar la posibilidad de incorporar un sesgo al muestreo.

Finalmente, el protocolo de muestreo puede describirse mediante la siguiente tabla, donde se muestra cada etapa, el tamaño nominal de los fragmentos, la masa de la sub-muestra y el error de muestreo involucrado en cada etapa de Reducción de la muestra.

Tabla 3.4B: Tabla de Protocolo de Muestreo

El error de muestreo total se asume igual a dos veces el FE, es decir, la suma de todos los otros errores equivale al FE. Con ello se calcula el error total de muestreo, el cual no supera el 10%.

Page: 25


B) Consideraciones para el caso del Oro (Au)

El muestreo de oro es particularmente complicado puesto que un lote de fragmentos de mineral con oro presentará una segregación muy fuerte, debido a la diferencia de densidad entre el oro y la ganga.

Si el protocolo de muestreo se diseña considerando una reducción de tamaño que no llega al tamaño de liberación del oro, es decir, la última etapa del muestreo utiliza un tamaño de fragmentos superior al tamaño al cual se libera el oro, esto implica que el oro estará asociado con otros minerales y no provocará mayores inconvenientes en el protocolo. Si, por el contrario, los fragmentos se reducen a un tamaño inferior al de liberación del oro, entonces, esto acarreará una serie de inconvenientes.

El principal problema es que normalmente el oro no se fragmenta una vez que se ha llegado a su tamaño de liberación. Al intentar reducir de tamaño, las partículas de oro liberado tienden a laminarse. Un problema adicional, es que el oro suele pegarse a los equipos, por lo que se producen pérdidas durante la preparación de las muestras.

Por estas razones, es necesario hacer una consideración especial en el cálculo del error fundamental, cuando se llega a tamaños de fragmentos inferiores al de liberación del oro grueso. Asimismo, es necesario poner especial cuidado en la preparación de las muestras de manera de minimizar la segregación y evitar las pérdidas de mineral.

Considerando la expresión para la heterogeneidad intrínseca, se pueden incorporar las características particulares del oro grueso (laminado) para deducir una expresión para el error fundamental:

Page: 26


 = . . . . 3

Dónde:  

, si el contenido de oro es menor que 10%



=



λ  = 16



l=1, por tratarse de oro liberado



f=0.2, por tratarse de oro



g=0.25, por tratarse de material no calibrado



Por lo tanto:

C) Caso para el Oro (Au)

Considerar un mineral de oro con densidad media 2.65 gr/cm3. Se tomaron muestras de medio testigo de sondajes de 54.8 mm de diámetro y un largo de 2m. El protocolo de muestreo diseñado para el material con una ley de 2g/t es el siguiente: 

Chancado primario de la muestra a ¼”.



Cuarteo mediante riffle 2 veces (a ¼ del tamaño original).

Page: 27




Chancado secundario a 2mm.



Cuarteo mediante riffle a 300 gr.



Pulverizado en LM2 (anillos) a 150 mallas tyler (106 micrones). Note que a este tamaño el oro queda liberado.



Selección mediante incrementos de 50gr. para análisis a fuego.

Se realizó un test de heterogeneidad utilizando un compósito representativo de 425 kg. En la fracción de –½” a +¼” se tomaron 100 muestras de 35 fragmentos cada una. La varianza de las sub-muestras fue de 115.0 (g/t)2, con una ley media de 5.5 g/t. Todo el resto del test se realizó siguiendo cuidadosamente las recomendaciones de un experto. La constante de muestreo se determina:

Donde el tamaño medio de la fracción se calcula:

Con esto se puede calcular el error fundamental en cada etapa del protocolo de muestreo, tal como se muestra en la tabla siguiente:

Page: 28


Tabla 3.4C: Tabla de Error Fundamental

Nótese que en las últimas etapas del protocolo (cuando el oro se ha liberado), se reemplaza la fórmula del cálculo de la constante por:  =

. 

,

Es necesario hacer retalla en la última etapa para garantizar que el oro grueso sea bien muestreado.

Page: 29


CAPÍTULO IV:

4

EJEMPLO DE APLICACIÓN:

QA-QC EN OYU TOLGOI .PROYECTO DE PORFIDO CU-AU EN EL SUR DE GOBI - MONGOLIA

La mina de Oyu Tolgoi es un proyecto minero a tajo abierto y subterráneo en Khanbogd en el desierto de Gobi, aproximadamente 235 kilómetros al este de Dalanzadgad, la capital de la provincia de Ömnögovi (Ver Figura 4.1a). El sitio fue descubierto en 2001, el proyecto minero de Oyu Tolgoi es la Compañía más grande de la historia de Mongolia y se espera que al finalizar produzca 450.000 toneladas (500.000 toneladas cortas) de cobre al año. El financiamiento para el proyecto ha provenido en parte del Grupo Rio Tinto y de un acuerdo de inversión entre Ivanhoe Mines y el gobierno de Mongolia.

Page: 30


Figura: 4.1a Mapa de ubicación Proyecto Minero Oyu Tolgoi

El proyecto de Oyu Tolgoi Cu-Au al del sur de Gobi (Ver Figura 4.1b), Mongolia, consiste en varios depósitos, que juntos son uno de los sistemas de pórfido más grandes y más altos del mundo. El proyecto comprendía 630.000 m de perforación de exploración y delineación de recursos en 1.100 pozos y recolección de 232.000 muestras para ensayos. Se diseñó un programa de Control de Calidad (QA) y Control de Calidad (QC) para el Proyecto Oyu Tolgoi y se implementó a principios de 2002. De acuerdo con la NI 43-101, una persona calificada (Geólogo muestrero) debe discutir y describir el método y enfoque de muestreo; preparación de muestras, análisis y seguridad; y verificación de datos. Desafortunadamente, las directrices NI 43-101 para los programas de QA-QC no proporcionan detalles adecuados para cartografía, registro, recolección y preparación de muestras para su envío a los laboratorios, preparación adicional de muestras, análisis y notificación de datos analíticos. Debido a que se pueden introducir errores significativos en cualquier paso, es necesario establecer pautas de p rocedimiento, QA, para cada paso para monitorear los errores y mantenerlos dentro de los límites permisibles de un programa de control de calidad. Todo esto se ha logrado en Oyu Tolgoi porque se implementó un programa apropiado de QA-QC temprano en el proyecto, y sus pautas fueron seguidas de cerca. Page: 31


Figura: 4.1b Proyecto Oyu Tolgoi

4.1

Geología Regional.-

El área del proyecto abarca un importante sistema de porfído Cu-Au, subyacente a las rocas volcánicas máficas Silurico-Devonianas, cortadas por monzodiorito pre-sin-mineral a las poblaciones intrusivas de cuarzo-monzodiorita y poros de silicio-mineralización de la mineralización tardía y diques. Los diques post-minerales félsicos y máficos son localmente comunes. La arenisca volcánica es carbonífera y la limolit, que contienen pequeñas trazos de carbón, superponen incontrolablemente las rocas volcánicas máficas. La sulfuración y la mineralización de pórfidos están presentes en las rocas volcánicas máficas y en el pórfido monzodiorita de cuarzo (Ver Figura 4.1c)en cinco áreas: Sur Oeste, Sur, Centro, Hugo Sur y Hugo Norte. En el suroeste y el sur de Oyu, la mineralización hipogénica comprende pirita, calcopirita, bornita y magnetita.

Page: 32


Figura: 4.1c Mapa de Geología Regional en Oyu Tolgoi

Los óxidos de cobre se encuentran sobre Oyu Sur. En el Oyu Central, la mineralización hipogénica comprende pirita, calcopirita, covellita, calcocita y enargita, cubiertas por una manta de calcocita supergénico. En Hugo Sur y Hugo Norte, la mineralización hipogénica comprende pirita, calcopirita y bornita. Además, calcosita y enargita están presentes en Hugo Sur.

4.2

Monitoreo QA-QC: Pruebas de Muestreo y Ensayo.-

El muestreo y el ensayo son dos importantes tareas emprendidas para evaluar los depósitos minerales. En las primeras etapas de los programas de perforación, se debe realizar un trabajo de prueba para determinar la heterogeneidad de la mineralización para establecer protocolos

Page: 33


de muestreo para asegurar la precisión y preparar MRS para el monitoreo de ensayos para mantener la precisión (Sketchley, 1998).

Pruebas de muestreo Las pruebas de muestreo, llevadas a cabo para determinar la heterogeneidad de la mineralización, comprendieron grupos de muestras duplicadas y muestras de mini-volumen. Los resultados de estas pruebas se utilizaron para determinar las constantes de muestreo (Sketchley, 1998), que son necesarias para desarrollar nomogramas de muestreo y establecer protocolos de muestreo. El nomógrafo básico, que se basa en pruebas de muestreo, representa el error de muestreo fundamental para varios pesos de muestra y tamaños de partícula, así como umbrales de error ideal y regiones de errores de muestreo más altos. Estas regiones están relacionadas con tamaños de muestra que son demasiado pequeños para los tamaños de partícula usados durante el submuestreo inicial y para la liberación de oro durante la pulverización final. El protocolo óptimo para minimizar los errores de muestreo se superpone al nomograma básico. El protocolo utilizado fue establecido para asegurar que el error de muestreo fundamental fuera inferior al 10% para cada etapa de muestreo, para minimizar el error de muestreo total (Gy, 1979; Pitard, 1989). Las pruebas de muestreo, realizadas sobre la mineralización de los depósitos de South West y Hugo North, indicaron baja heterogeneidad de oro y cobre. El protocolo de preparación de muestra usado en Oyu Tolgoi está dado en el nomograma presentado en la Figura 4.2.

Page: 34


Figura: 4.2 Nomograma de muestreo con protocolos seguidos en el Proyecto Oyu Tolgoi ,basado en P.Gy (1979)

Pruebas de Ensayo Las pruebas de ensayo se refieren a los programas de turno, que comprenden la recolección y preparación de material con matrices y grados variables para proporcionar material homogéneo para el desarrollo de MRS (Root Mean Square por sus siglas en ingles), que son necesarios para el monitoreo del ensayo. Las pruebas de ensayo también son útiles para asegurar que los métodos analíticos se correspondan con las características mineralógicas de la mineralización que se está explorando. El programa Round Robin consistía en la pulverización de materia prima mineralizada, selección a menos 75 μm (200 mesh), homogenización, realización de pruebas de homogeneidad, selección aleatoria de muestras, dosificación en grupos de diez y envío de muestras a al menos ocho laboratorios internacionales bien conocidos. Los resultados de los ensayos para cada MRS se agruparon, se calcularon las medias y las desviaciones estándar, se ajustaron los valores atípicos en dos desviaciones estándar y se calcularon nuevamente las medias y las desviaciones estándar. En los casos en que más de varios valores atípicos procedían de un laboratorio individual, se realizaron pruebas estadísticas para determinar si los datos eran fundamentalmente diferentes y, en caso

Page: 35


afirmativo, se excluyeron todos los datos de ese laboratorio. Los programas de round robin fueron conducidos por una persona calificada independiente (Smee, 2002). Los límites de tolerancia para los MRS se establecieron a dos y tres desviaciones estándar respecto al valor medio del material de referencia. Un único lote falló cuando los ensayos de SRM estuvieron más allá del límite de desviación estándar de tres, y cualquier dos ensayos consecutivamente ensayados falló cuando los ensayos SRM estuvieron más allá del límite de desviación doble en el mismo lado de la media. Estos límites se utilizaron porque si un sistema analítico está bajo control, sólo hay un 1% de probabilidad de que un SRM devuelva ensayos que excedan tres desviaciones estándar, o un 0.625% de probabilidad de que dos SRMs en lotes adyacentes superen dos desviaciones estándar. en el mismo lado de la media. También se llevaron a cabo programas de "round robbing" sobre material estéril obtenido de granito fresco, no alterado y no mineralizado del Complejo Khanbogt, a cinco kilómetros al este de Oyu Tolgoi. Este material se ensayó y se aceptó como una pieza en blanco adecuada para monitorizar la contaminación o el cambio de muestra. En Oyu Tolgoi se desarrollaron y utilizaron un total de 41 MRS adaptados a la matriz para monitorear el ensayo de diferentes tipos de mineral, que comprenden combinaciones diversas de pirita, calcopirita, bornita, calcocita primario y supergénico, enargita, covelita y molibdenita. Se utilizaron tres materiales de referencia comercialmente adquiridos además de los SRMs de matriz combinada. Los problemas de ensayo fueron infrecuentes, y ocurrieron sólo temprano en el programa durante la digestión de muestras de sulfuro alto, ricas en calcocita y covelita, lo que requirió la adopción de una digestión de cuatro ácidos para disolución completa.

Protocolo de Muestra Los protocolos de preparación de muestras se basaron inicialmente en las directrices de laboratorio utilizadas comúnmente. Cuando se inició el monitoreo a tiempo completo, se realizaron dos pruebas de heterogeneidad para determinar el nivel real de heterogeneidad, se establecieron protocolos óptimos de preparación de muestras y se siguieron procedimientos apropiados de muestreo para asegurar la integridad del proceso de muestreo. Esto era necesario para apoyar la estimación de recursos y reservas, asegurando que el ensayo se realizaría en submuestras que son representativas del material original que se muestreó. Se establecieron protocolos para garantizar que se utilizaron los sistemas correctos de tamaño de partícula y reducción de tamaño de la muestra para minimizar los errores de muestreo y que el equipo fue adecuadamente configurado y supervisado para cumplir con estas especificaciones.

Page: 36


Las medidas de control de calidad llevadas a cabo durante la preparación de la muestra fueron las siguientes:



El equipo fue diseñado y montado para producir un producto equiprobabilístico.



Las muestras enteras se trituraron hasta 90% pasando a menos 3,35 mm; aproximadamente 1 kg de material triturado se dividió y se pulverizó hasta 90% pasando menos 75 \ mu m (malla 200).



Una submuestra de 150 g se separó tomando cucharadas aleatorias múltiples de la muestra pulverizada de 75 μm.



La submuestra de 150 g se colocó en una envoltura kraft y se selló con una parte superior de alambre plegada para su envío al laboratorio analítico.



Se limpió todo el equipo entre cada muestra, utilizando roca estéril, seguido de chorros de aire comprimido.



Se llevaron a cabo pruebas de pantalla sobre productos triturados y pulverizados a razón de una por lote de 20 muestras.

Claramente, la implementación de un programa de QA-QC bien diseñado y bien documentado en una etapa temprana en un proyecto de delineación de recursos es esencial por las siguientes razones:



Garantizar que la exactitud y la precisión de los procesos de muestreo y análisis se ajusten a los estándares de la industria.



Obtención de estimaciones fiables de recursos minerales y reservas, asegurando que los datos del muestreo, ensayo y registro de observaciones geológicas sean de alta integridad.



Ahorro de tiempo y dinero al evitar la necesidad de programas de re-muestreo y re-análisis extensivos para sustentar ensayos previos, y no tener que retroceder para obtener datos confiables.



Tener los datos aceptados por los auditores para las organizaciones externas.

Page: 37


CONCLUSIONES

PRIMERA.-

El nomograma muestra el procedimiento del protocolo de muestreo sistemático para un fin optimo en la recuperación y estimación de nuestros recursos, implica tamaño del grano, masa de la muestra y su error fundamental, con el objetivo de minimizar a este último en cada etapa del proceso muestreal.

SEGUNDA.-

La heterogeneidad que corresponde naturalmente a la muestra y nos conduce a hacer test o pruebas estadística para calcular empíricamente la constante de muestreo según la teoría de P. Gy, en especial para proyectos mineros muy avanzados.

TERCERA.-

Siempre obtendremos errores de muestreo en nuestro trabajo, el objetivo es minimizarlo y junto a un eficiente QA-QC optimizamos costos y llegaremos a la precisión y exactitud sin sesgo que uno tanto busca.

CUARTA.-

Por consiguiente, el riesgo de muestrear sin respetar los principios, la teoría y práctica de un muestreo correcto, es arribar a conclusiones erradas sobre la población, mientras que el beneficio es la optimización en el uso de recursos, dado el riesgo asumido.

Page: 38


BIBLIOGRAFÍA

Alfaro, M. A. (2002). Introducción al Muestreo Minero. Santiago de Chile. Minkkinen, P. (2003). Applications of Sampling for Theory. Barnaul. Minnitt, R. C. & Esbensen, K. H. (2017) Pierre Gy’s development of the Theory of Sampling. Witwatersand. doi: 10.1255/tosf.96 Vallebuona, G. & Niedbalski, F. (2005). Revista de Metalurgia. Muestreo de minerales: análisis de sensibilidad y factores de corrección para la ecuación de Pierre Gy , 41, 28-37.

Francois-Bongarcom, D. & Gy, P. (1999). El error más común en la aplicación de la “Formula de Gy” en la Teoría del Muestreo de minerales y un histórico del factor de liberación.

Ortiz, J. Apuntes de curso de evaluación de Yacimientos . Universidad de Chile. Rossi, M. Geoestadística para exploraciones . ProEXPLO 2013. Gy, P. (1982). Sampling of particulate material, theory and practice , Elsevier, Amsterdam. Paredes, J.H. (1998). Muestreo en la Minería. Ediciones "Pezeta". Lima. Pitard, F. (1993). Pierre Gy’s Sampling Theory and Sampling Practice , Second Edition, Florida.

Page: 39

Elaboración de Nomogramas de Muestreo, Usando La Teoría de Pierre Gy

Recommend Documents