[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
PROBLEMA Nº01: En el sistema sistema mostrado en la figura hay una bomba que que suministra a la corriente una potencia de 40 HP. Calcular el gasto en cada tubería. Considerar =0.02 en todas la tuberías (para los efectos del problema considerar para la bomba una eficiencia del 100%). 125 m
10’’
120 m
1 800 m 100 m
18’’ 20’’
P
12’’
1 300 m
300 m
Solución: La pérdida de carga en las tuberías 1 y 2.
ℎ 0.0827 .. 3.477 .. ℎ
La ecuación de descarga en las tuberías 3 y 4.
Reemplazando datos de cada tramo se obtiene.
ℎ 14,67 ℎ 107,63
0,0188ℎ 0,0326ℎ
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
1 500 m
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
100 // 0.1 ℎ 14.67 0.1515
Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto
(en la bomba).
La pérdida de carga en el tramo 1 es:
La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99.85 m
(10 – 0.15)
La energía teórica suministrada por la bomba es
∗ 3030..4 . ∗.
La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130.25 m La pérdida de carga en el tramo 2 es:
ℎ 107.63 1.08 √ 1.08⁄107.63 0.10017 100.17 /
La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129.17 m
(130.25 – 1.08)
La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en tramo 3 es
Y el gasto resultante es
ℎ 129.17 125 4.17 0,03839 0,0188ℎ 3838..5 // 0,0326ℎ 9898..7 / = ( ) 0
La energía disponible para el tramo 4 es 9.17 m y el gasto r esultante es.
Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:
O bien,
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
100 // 0.1 ℎ 14.67 0.1515
Iniciemos el cálculo suponiendo un gasto
(en la bomba).
La pérdida de carga en el tramo 1 es:
La cota piezométrica a la entrada de la bomba es 99.85 m
(10 – 0.15)
La energía teórica suministrada por la bomba es
∗ 3030..4 . ∗.
La cota piezométrica a la salida de la bomba es 130.25 m La pérdida de carga en el tramo 2 es:
ℎ 107.63 1.08 √ 1.08⁄107.63 0.10017 100.17 /
La cota piezométrica en el nudo resulta ser 129.17 m
(130.25 – 1.08)
La energía disponible (que suponemos se consume íntegramente en fricción) en tramo 3 es
Y el gasto resultante es
ℎ 129.17 125 4.17 0,03839 0,0188ℎ 3838..5 // 0,0326ℎ 9898..7 / = ( ) 0
La energía disponible para el tramo 4 es 9.17 m y el gasto r esultante es.
Para que se verifique la ecuación de continuidad se requeriría que:
O bien,
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Sin embargo encontramos que para el gasto supuesto.
( ) 3737..1 //
Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada debemos proseguir con los tanteos.
110 // ( ) 8.9 // 108 // ( ) 1.2 //
Hacemos un nuevo cálculo con
y obtenemos.
Hacemos un nuevo cálculo con
y obtenemos.
Con
108.7 //
se obtiene,
( ) 2.1 // 108.17 / / 108⁄ 24 ⁄ 108 ⁄
Llevando estos valores a un gráfico se obtiene finalmente f inalmente Redondeando los valores (
.
) se obtiene.
110
109 108 107 106 105 104 103 102 101 100
-40
-30
-20
-10
0
+10
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
+20
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
( ) PROBLEMA Nº2: La presión de la bomba es 120m, para una potencia d 605HP, siendo la eficiencia del conjunto motor-bomba de 84%. LA carga perdida a través de la válvula N es de 10m. Se pide hallar la dirección del flujo y gasto en cada tubería, así como la cota del nivel de agua en el r eservorio R. Dibujar la línea de gradiente. Úsese C=120 para todas las tuberías.
120 m R COTAX
51 m
N
+100m
Válvula
(3)
(1)
8000m - 24’’
1000m - 24’’
+10m
39 m 4000m - 24’’
A BOMBA
B E
(2)
S
(4)
2000m - 12’’
Solución: La cota piezométrica A es 10+123=130m. 100m. (cota del reservorio N), entonces el flujo va hacia M, cuyo gasto lo hallaremos:
− 420 3 24′′;120 4.2610− . . 0.42 (−) 394.5 La bomba tiene una:
Reemplazando valores:
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
+37.98
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
420(120 ) 605 10000.750. 84 3811550400420 90. 7 5120 1209129 [Escriba aquí]
Donde:
[Escriba aquí]
de agua
El gastoque pasa por AM, también ha debido pasar por SB, luego:
420 24′′;120
ℎ 3 ℎ 3412
Cota piezométrica en B=10+29=39m Cota piezométrica en S=39+12=51m
El flujo va de S hacia T, ya que la cota piezométrica de S es mayor que la del reservorio T, cuya descargas:
−. 6.55 4.2610− . . 97.19
100
El gasto que debe arrojar el reservorio R será:
420100520 24′′;120
4.5 ℎ 4.5836
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
5110 5. 1 3 8
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Cota del reservorio R=cota piezométrica de S+Pc, válvula +
51103697
ℎ
+120m R
+97m
10m +51m
+39m
N
+100m
(3)
Q3=520lt/s
+10m (1)
Q2=420lt/s
M
Q1=420lt/s
A
8
(2)
B
+37.98
(4)
BOMBA Q2=100lt/s
Problemas 03 Sea un sistema de tres reservorios. Los datos son:
=120 =1000m
=100m =2000m
=8’’
=0.02
=80m =1200m
=10’’
=0.018
=6’’
=0.015
Calcular el gasto en cada uno de los ramales. 120m
1000m- 8’’-0.02
P 2000m- 10’’-0.018
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
100m
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
1200m-6’’-0.015
SOLUCIÓN: A partir de la ecuación:
80m
ℎ 3,477 ℎ
=metro
=metros
=metros =
Determinamos la ecuación de descarga de cada tubería:
0,0145ℎ 105 ℎℎ 10 10 ℎ 30
0,0188ℎ
0,0074ℎ
Iniciamos el cálculo suponiendo para el nudo P la cota 110m
45. 9 / 59. 5 / 40.5 /
(+) 54.1 /
Como la ecuación de continuidad no ha quedado verificada se realiza un nuevo tanteo
105 ℎℎ 15 5 ℎ 25
56. 2 / 42 / 37 /
Se realizara algunos cálculos adicionales: MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
(+)22.8 /
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
101 ℎℎ 19 1 ℎ 21 100.5 ℎℎ 19. 5 0. 5 ℎ 21.5 100 ℎℎ 2 0 ℎ 20
[Escriba aquí]
63. 2 / 18. 8 / 33.9 /
(+)10.5 /
64 / 13. 3 / 34.3 /
(+)16.4 /
64. 8 / 0 / 33.1 /
(+) 31.7 /
Se realiza la gráfica con los valores encontrados:
-54,1
110 109 108 107 106
-22,8
105 104 103 102 101
+10,5 +16,4 +31,7
100
-60 -50 -40 -30 -20 -10
0 +10 +20
+30 +40 +50 +60
(+) ℎ 18 MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
ℎ 2 102 ℎ 22 27 / 35 /
Del grafico se obtiene Reemplazando estos valores en las ecuaciones iniciales se tiene:
62 /
Problema nº 04
En la fig. 8-7 el caudal que sale del depósito A es de 430 l/seg. Determinar la potencia extraída por la turbina DE si la altura de presión en E es de – 3,0 m. Dibujarlas líneas de altura piezométrica.
Solución: El análisis del sistema ramificado debe concentrarse sobre el punto C . En primer lugar la suma de caudales que llegan a C ha de ser igual a la suma de caudales que salen de C . En segundo lugar, la elevación de la línea de alturas piezométrica en C es, por lo general, la clave de la solución.
El. 66.2 m El. 65.4 m
A
B
El. 62.6 m
El. 49.0 m
C
= 120 ( para todas las tuberías)
.. ,
El. 21.0 m Fig. 8-7 Para calcular la altura de la línea de alturas piezométricas en C se supone que la perdida de carga A a C es de 7,0 m. Entonces,
⁄ 3,90 ⁄1000 , 216 ⁄,(42,6%) 71800 ⁄ 2,92 ⁄1000 , 290 ⁄,(57,4%) 72400 506 ⁄ ,(100,0%) ⁄ 430358 100,(100⁄120)430358 ⁄ 151 ⁄, 2,00⁄1000, 3,6 207 ⁄, 150⁄1000, 3,6 (ó)
Aplicando esos porcentajes al caudal dado de C, teniendo en cuenta que para
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
de A a ,
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Así, la elevación de la línea de alturas piezométricas en C=66,2 – 3,6 = 62,6m. Con esta información, la línea de alturas piezométricas cae 2,8m de B a C y el flujo circulara desde B hacia C. De aquí,
2,8⁄2400 1,17 ⁄1000 ,() 340 ⁄, () (120⁄100 340)408 ⁄
− 403408838⁄ 120, 100, 698⁄ 4,5 ⁄100062, , (613, )− 513,49,5 ,1 . (,)(, −, ) 314
Además, Para
caudal que sale de
y para
.
Por tanto, alturas piezométricas en
y la elevación de la línea de
Potencia Extraída (CV) =
CV
Problema nº 05 Calcular en el sistema mostrado si la tubería es larga o corta y hacer su comentario.
L1 D1
700m
6"
L2
D2
900 m
L3
10" D3
600m
8"
Nota: En este sistema no se desprecia la Pérdida de carga L1
L2
900 m
1500
TL
3600
1500
TL
0.25m
D2
D3
4593
0.1524 m
D1
L3
700 m
600 m
3000
Desprecio
h L
sólo considero
1500 TL
0.20m
h f
L V 2 ................. Ec....1 f D 2 g
FÓRMULA DE DARCY
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
h f
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
Q VA V
Q A
.............Ec..... 2
[Escriba aquí]
FÓRMULA DE CONTINUIDAD
Reemplazando (2) en (1) h f
L Q 2 f D 2 gA2
A
D
2
4
2
2
A
D
4
16
8
h f
h f
L Q 2 16 f D 2 g 2 D 4
8 f
h f
S
Pendiente
L Q 2 L
D5 g 2 2
8 fLQ
5
D
5
D
h f
2
gh f
0.0826
fLQ2
0.0826
D
0.0826
S L
fLQ2
h f 5
SL
fQ2 S
EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
Para números de Reynolds: R
VD
Q VA VA
D
2
D2
4
V
4 A
2
VD
NR
A
V
1.128V
A
1.128V
A
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Problema nº 06 Para un sistema de 2 tuberías en paralelo se dispone de los siguientes datos: L
100 m
L2
Qi
750m
Q s
D
D
16"
f
12"
f 2
0.018
0.018
100 lts
seg
Calcular el caudal en cada una de las tuberías
Q I
L1
100 lts
seg
D
100m
16"
f 1
D
L2
0.018
Q I
100m
QS
0.018
100 lts
seg
SOLUCION:
h f 1
Q1 Q2
QS ……...….(1)
h f 2 ………………..….(2)
100 lts
seg
Q1 Q2 ............Ec....1
Igualando el principio (2) h f 1
h f 2 2
h f 1 0.0826 f 1 L1
Q1
h f 2 0.0826 f 2 L2
5
D1
Q2
2
D2
5
2
L 0.0826 f 1 1
Q1
5
D1
Q1 Q2
12"
f 1
Q I
0.0826 f 2 L2
Q2
2
D2
5
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
h f 1
h f 2
QS
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
D 2 Q1 1 D2
5
D1 2 Q2 D2 2
Q1
Q1 Q2
L2 2 Q2 L1
5
L2 L1
5
2
16 750 12 1000
2
2
Q1
Q2
2
3.16
Q1
1.77
Q1
Q2
1.77Q 2 ............ Ec..... 2
Reemplazando 2 en1 100 lts
1.77Q2
100 lts
1.777Q2
100 lts
2.777 Q2
seg
De
Q2 .....................Ec....3
3 seg seg
Q2
100 lts
Q2
Q2
Q1
Q1
seg
2.777 36 lts
seg
100 lts
seg
36
lts seg
64 lts
seg
COMPROBANDO L V 2 h f f D 2 g
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
TRAMO 1 2
h f 1
L1 V 1
f 1 D1 2 g
1000
0.018
0.1524
0.493
2
x
2 x9.81
0.55
Calculo de “V”
V
Q
A 3
0.064 m
V 1
seg 2
0.1524 2 m 4 0.036 m
V 2
0.493 m
seg
3
seg 2
0.1524 2 m 4
0.493 m seg
TRAMO 2 h f 2
f 2
L2 V 2
D2 2 g
h f 1
0.55
h f 2
0.55
h f 1
2
0.018
750 0.3048
0.493
2
x
2 x9.81
0.55
h f 2
Problema nº 07 Se tiene una tubería de fierro D = 6”, long. = 80 m.,la tubería arranca de un
estanque que tiene 7 m. de carga con respecto a un punto de desagüe, a lo largo de la tubería existen 2 codos de 90º y una válvula de compuerta, calcular el gasto que circula Q = ?.Considerar viscosidad 4.11 X 10-7 m2/seg . DATOS: µ =4.11 X 10-7 m2/seg.
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
1 Tanque Agua a 70°C
codo90º 7m
D
6"
Entrada
L
Diámetro:
6 p lg x
0.0254m 1 p lg
Para válvula de compuerta: Para codos de 90 °
80m
2
nivel de referencia
0.1524m
k = 0.19 k = 0.90
Rugosidad para fierro fundido
:
=
2.5 X 10
4
SOLUCIÓN:
Bernoulli 1 y 2
Z1
P 1
Z 1
V 2
V 1
2
2 g
Z2
P 2
V 2
2
2 g
h f hl Z 1 0 0 0 0
2
2 g
h f hl ...........Ec.(1)
a). Calculo de hf L V 2 h f f D 2 g
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
V 2 2 g
hT
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
NR
V (0.1524 )
VD
4.11 X 10
NR = 4X105V
2.5 X 10
4
3.7 X 105 = 3.71X105 V ≈ 4x105V seg/m
4X105 seg/m(2.97m/seg) = 1’188,000
0.1524 m
D
7
[Escriba aquí]
m
609.6
0.6 X 10
3
Del ábaco tenemos f =0.023 (Por tanteo)
Reemplazando en (1) Primero h L
h L
h L
K
V 2 2 g
V 2 2 g
V 2
2 g
En 1
0.5
V 2 2 g
2 X 0.90
V 2 2 g
0.19
V 2 2 g
(0.5 1.8 0.19)
(2.49)
Z 1
V 2
2
2 g
h f hl ...........Ec.(1)
Nota: 0.023 valor del factor de fricción obtenido del diagrama de Moody (Abaco)
Reemplazando valores en Ec.(1), tenemos:
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
V 80 V 0.023 2.49 7 2 g 2 g .1524 2 g V 2
7
7
V 2
2 g
2
1 12.073 2.49
15.56
V 2 2 g
7 x2 g
V
V
2
15.56
2.97
7 x2 x9.81
15.56
2.97
m seg
Calculo de caudal “Q”
Q
VA
m .1524 m 2 Q 2.97 x seg 4 2
Q
54
m3 litros 0.054 1000 seg m3
litros seg
Problema nº 08 En una planta de procesamiento quÍmico debe llevarse benceno a 50 C (sg - 0.86) al punto B. con una presidn de 550 kPa. Sc instala una bomba en el punto A, a 21 m por debajo de B. y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el f lujo volumétrico es de 110 L/min, calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba.
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] Facultad de Ingeniería Civil
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Cancelando los términos nulos y despejando
Encontramos que
z B
z A
21
P Aqueda
:
m porque el punto B está más elevado que cl punto A.
Esto nos lleva a hf, : la pérdida de energía debido a la fricción entre A y B, El primer paso es la evaluación del número de Reynolds. Previamente , hallamos la velocidad , utilizando la ecuación de Continuidad: Q
V 1
VA...Q
1.83 x10
100 L / min
3
m3
seg
2
0.050 2 m 4
1.83 xo.oo1m3 / seg
0.932 m seg
El valor corrccto cs NR = 9.54 X 104.
NR
0.932(0.050) x860
VD
4.2 X 10
4
9.54 X 104
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Del Diagrama de Moody de obtiene : f = 0.018 Ahora podemos hallar la pérdida de carg a continua :
Problema nº 09 En la tubería en paralelo, mostrado en la figura, nos piden determinar, para Q=456l/s (caudal total), los caudales en las 2 ramas del circuito, utilizando el método de Hardy Cross.
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Solución:
Se supone que los caudales Q30 y Q40 son iguales respectivamente, a 150lt/s y 306lt/s. Los cálculos se realizan por la tabla que sigue (obsérvese que se a puesto -306 l/s), procediendo así: se calculan los valores de S mediantes el diagrama B. o por cualquier otro procedimiento, luego HL 0 S x L y a continuación, se determina H L SxL y a
continuación se determina H L / Q0 . Se notará, que cuanto mayor sea
H
L
más
alejados de los correctos estarán los caudales Q. (los valores de Q se han elegido deliberadamente distintos de los correctos para que den lugar a valores grandes de H y así ilustrar el procedimiento) L
D(cm)
L(m)
30 40
1500 900
Q0 supuesto (l/s) 150 -306 Σ =
H L
H
Q L
1.85
=
S (m/Km)
H L .m
H L / Q0
Q1
17.0 -16.0
25.5 -14.4
0.170 0.046
-27.8 -27.8
122.2 -333.8
456
Σ = 11.1
0.216
456.0
11.1 = -27,8 l/s 1.85(0.216)
0
Entonces los valores de Q1 serán (150,0-27,8)= 122l/s y (-306 – 27,8)=-333,8, Volviendo a hacer el cálculo encontramos: S
H L
11.0 -19.0 Σ=
16.5 17.1 -0.6
H L / Q1
0.135 0.051 0.186
3.2 3.2
Q2 125.4 330.6 456.0
No es necesario hacer una nueva aproximación, ya que en el diagrama B, no puede conseguir una mayor precisión de 3,0 l/s aproximadamente. Teóricamente, H L debería ser igual a cero, pero esta condición se obtiene muy raramente
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
[Escriba aquí]
Problema nº 10 Proyectar la línea de conducción entre los estanques A y B siguiendo el perfil del terreno mostrado en la figura. El caudal debe ser de 500 l/s. Se dispone de tuberías de 14’’, 16’’, 18’’ y 20 ‘’de diámetro, para presiones de un máximo de 75 lb/pulg2, CH = 100,
Solución. Si usáramos un diámetro constante entre A y B se tendría que
La pérdida de carga entre A y N sería
La cota piezométrica en N es
La presión en N es
Es una presión negativa inadmisible. Pensemos entonces en descomponer la tubería en dos tramos: AN y NB. Supongamos que entre A y N el diámetro es constante.
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
Problema nº 11
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
Problema nº 12
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
Problema nº 13
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
Problema nº 14
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
[Escriba el título del documento] UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN
Facultad de Ingeniería Civil
[Escriba aquí]
Problema nº 15
MECÁNICA DE FLUIDOS II : EJERCICIOS DE TUBERÍAS Y REDES
[Escriba aquí]
