Ing. Emersson Luis Montañez Rodriguez
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TASA DE INTERÉS SIMPLE OBJETIVO.- Al finali zar la sesión, el alumno estará en capaci dad de realizar cálc ulos financieros que involucren la aplicación de tasas efectivas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja.
1. Calcular el monto que deberá pagar oy d!a por un pr"stamo de #$% &&&,&&&.'', si se sabe que estuvo afecto a una tasa de inter"s simple de &&.&(, y que fue tomado ace & a)os, & meses y & d!as. *espuesta+ #$% -/0,0/.11 y $ #$% 0-2&','&0.11 . Calcular el monto que deberá pagar oy d!a por un pr"stamo de #$% /,///.//, si se sabe que estuvo afecto a una tasa de inter"s simple de /./(, y que fue tomado ace / meses y / d!as. *espuesta+ #$% &.2 y $ #$% 1'.&.3 0. 4etermine el importe del inter"s simple exacto, as! como el valor futuro de un pr"stamo por $5. 3,'''.'' a &' d!as, si se encuentra afecto a una tasa de inter"s simple anual de 1(. *espuestas+ $5. ./' y $ $5. 3,'./' 3. 111 d!as despu"s de pedir un pr"stamo, Cristina calculó que estar!a pagando #$% 12,/'.' 6Cuál fue el monto del capital que pidió al inicio de la operación, si se sabe que esta estuvo a afecta a una tasa de inter"s simple anual de 1/.2(7 *espuesta+ C #$% 12,'''.'' 2. 68u" capital fue colocado a una tasa simple anual de 2(, de tal modo que al cabo de 0 a)os, se convirtió en #$% 0,'''.''7 *espuesta+ #$% ','''.'' &. 6Cuántos d!as tardará $5. 1,'''.'' en ganar un inter"s de $5. 1''.'' a una tasa de inter"s simple semestral de .2(7 *espuesta+ tarea . 69n qu" tiempo se podrá triplicar un capital de #$% 1-'''.'''.'', si se encuentra afecto a una tasa mensual de inter"s simple 2(7 *espuesta+ 1'' d!as o 3' meses
. Calcular el inter"s simple ordinario y el inter"s simple exacto, as! como el valor futuro que abrá que pagar sobre un pr"stamo de #$% 1'','''.'' afecto a una tasa de inter"s simple mensual de '.2(, si este debe ser devuelto en el lapso de bimestres. *espuesta+ iso #$% 0,'''.'' y $ #$% 1'0,'''.'', ise #$% ,/2./' y $ #$% 1',/2./' /. #n inversionista desea invertir #$% 1-''','''.'' por un cuatrimestre. $i a semejantes niveles de riesgo razonables, posee las siguientes posibilidades+ a: Colocar su dinero en el ;anco a una tasa de inter"s simple anual de /./(.
b: 9ntregarle su dinero a un inversionista, el cual le a prometido pagarle 1'','''.'' en ese lapso de tiempo. $i para el caso usted, funge de asesor financiero, 6Cuál de las dos opciones debe escoger y porque7 *espuesta+ 4ebe escoger la segunda opción por que ganar!a #$% 000.00 adicionales. 1'. Calcule el importe del inter"s simple de $5. 2,'.'' al .2( anual, desde el 1 de
ebrero del siguiente a)o cancela el pr"stamo. 6Cuál es el importe de los intereses cobrados7 *espuesta+ #$% 33,&'.'' 10. ?abiendo colocado $5. 0,'''.'' al ( de inter"s simple anual, 6cuanto se abrá acumulado despu"s de & a)os7 *espuesta+ $5. 1,33'.'' 13. 68u" capital coloca do al 2( de inter"s simple semes tral, al cabo de 0 a)os se convirtió en #$% ','''.''7 *espuesta+ #$% 12,03.& 12. ?abiendo prestado $5. ,&2.'' al 3.2( de inter"s simp le anual, me devuelven $5 0,'/. 2' 6Cuánto a)os estuvo prestado dico capital7 *espuesta+ 3 a)os 1&. #n art!culo vale #$% 2&.'' al contado. #n comp rador conviene en pagar #$% '. '' de cuota inicial al contado y el resto a 0' d!as, con un recargo del 1( sobre el precio de contado. 68ue tasa de inter"s simple anual esta pagando7 *espuesta+ 1&0./'/3&( 1. $e coloca un capital de #$% 2,'''. '' al 1( de inter"s simple anual. 6Cuá nto se abrá acumulado despu"s de tres a)os7 *espuesta+ #$% 0,2''.'' 1. 4etermine el capital que fue colocado al 3.2( de inter "s simple mensual si al cabo de 1 meses se convirtió en $5. 13,1'.''. *espuesta+ $5. ,'''.''
1/. Calcular el inter"s simple que produce un capital de $5. 1','''.'' en tres a)os al '.( mensual. *espuesta+ iso $5. ,'.'' '. #n capital fue prestado a un tanto por ciento tal que, despu"s de / meses, el capital e intereses simples sumaban $5. 0,&2.2'. $i en vez de nueve meses ubiera permanecido 3
a)os ganando el mismo tanto por ciento de inter"s, la suma de capital más intereses ubiera sido $5. 3,03'.''. 6Cuál era el capital y cual el tanto por ciento de inter"s a que se prestó7 *espuesta+ $5. 0,2''.'' a una tasa simple anual de &( 1. Calcular el inter"s y monto que produce un capital de $5. 12,'' '.'' en meses a la tasa de inter"s simple del ( trimestral. *espuesta+ iso $5. ,32'.'' y $ $5. 1,32'.'' . 4etermine que opción es más aconsejable para invertir #$% 2,''' @nicamente por tres meses, si el tipo de cambio a la feca es de $5. 0.0 por un dólar y a los 0 meses se estima que sea de $5. 3.1 por un dólar+ a: 9n una institución A que paga ( de inter"s simple anual en dólares b: 9n una institución ; que paga 02( de inter"s simple anual en nuevos soles. *espuesta+ me conviene la institución A, porq ue me permite quedarme con un mayor monto de dinero en #$% al finalizar el proceso de inversión. 0. #n joven a aorrado $5. 12,'''.'' que coloca a inter"s simples anuales, parte al 0.2(, y lo restante al 3.2( $abiendo que el inter"s total es de $5. &/.'' anuales. 6Cuál era cada una de las partes del capital7 *espuesta+ $5. &,&'.'' y $5. ,0'.'' 3. #na empresa debe cancelar con pagos la com pra de un equipo. 9l pri mer pago se efectuara al final del tercer mes por un importe de #$% ,''' y el segundo al final del mes 1' por #$% 1',''' pero propone la siguiente alternativa pagar oy #$% 2,''' y #$% 10,2''' posteriormente. 4eterminar en qu" tiempo se propone realizar el @ltimo pago considerando que los intereses simples son del orden de 12( anual. 9labore el 4iagrama del >lujo de Caja para ambas alternativas. *espuesta+ Barea 2. 8ue cantidad podr!a gastar usted aora con el objeto de evitar un gasto de #$% 2' a realizar dentro de a)os si la tasa de inter"s simple anual es de &(. *espuesta+ #$% 01./ &. $i planea acer un depósito aora de tal manera que se tenga #$% 0,''' en una cuenta dentro de 2 a)os. Cuanto deberá depositarse si la tasa de inter"s simple anual es de (. *espuesta+ #$% ,13.& . #na persona debe #$% 1,2''. '' con vencimiento a dos meses, #$% ,''' .'' con vencimiento a 2 meses y #$% 0,'''.'' con vencimiento a meses. $e desea saldar las deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en & meses y otro con vencimiento en 1' meses. 4eterminar el importe de dicos pagos suponiendo un inter"s simple del (, tomando como feca focal la feca al final de 1' meses. *espuesta+ Barea
. Al retirarse de sus negocios un se)or inviert e la octava parte de su fortuna en la compra de una casa. Con los 5 del resto compra un bosque contiguo, y de lo que le queda ace dos partes que están entre s! como . 0. a primera de estas partes fue impuesta al 3.2( de inter"s simple, y la segunda al 2( de inter"s simple, con lo cual pod!a disfrutar de #
%$ ,''' mensuales de renta. 6Cuál era la fortuna de dico se)or7 6Cuánto le costó la casa y el bosque7 6 8u" cantidad impuso a cada uno de los interesados mencionados7 *espuesta+ #$% '','''.'' 5 1'','''.'' 5 '','''.'' 5 '','''.'' 5 0'','''.'' /. 4etermine si los importes de $5. 23' y $5. 2' al final de los meses 3 y respectivamente son equivalentes en el presente. #tilice una tasa de inter"s simple del 3(. *espuesta+ $on equivalentes. 0'. 69n qu" tiempo un capital de #$% 1,''' .'' se abrá convertid o en un monto de #$% 1,1''.'' a una tasa mensual del 2( de inter"s simple7 *espuesta+ a)os 01. ?alle el inter"s simp le de $5. 3,'''.'' colocad os durante & d!as al 0&(. *espuesta+ $5. 3.'' 0. 68u" capital colocado al 3( de inter"s simple, a producid o $5. 0''.'' de inter"s simple al t"rmino de 1 semanas7 *espuesta+ $5. 0,21.30 00. 6Cuál es la tasa de inter" s simple mensual y anual aplicada para que un capit al de $5. ,'''.'' colocado a a)os y & meses aya ganado $5. &,'''.''7 *espuesta+ .2'( y 0'.'( 03. ?abiendo colocado en una cuenta de aorros $5. 0,'''.'' a una tasa anual de inter"s simple del 3(, 6Cuánto se abrá acumulado a: al cabo de 3& d!as, b: al cabo de 2' d!as7 *espuesta+ $5. 0,'/.'' y $5. 0,1''.'' 02. 6Cuánto debe invertirse oy, a inter"s simple para acumular $5. ',''' dentro 1' d!as en una institución de cr"dito que paga una tasa del 0&(7 *espuesta+ $5. 1,2.13 0&. $e a colocado un capital al 3( de inter"s simple trim estral, abi"ndose convert ido al cabo de un a)o en #$% 10,2'.''. 6Cuál fue el importe de ese capital7 *espuesta+ #$% 11,/0/.&& 0. #n inversionista desea invertir #$% 1'','''.'' por un cuatrimestre. $i a semejantes niveles de riesgo razonables, posee las siguientes posibilidades+ c: Colocar su dinero en el ;anco a una tasa de inter"s simple anual de /./(. d: 9ntregarle su dinero a un inversionista, el cual le a prometido pagarle 0,'''.'' en ese lapso de tiempo. $i para el caso usted, funge de asesor financiero, 6Cuál de las dos opciones debe escoger y porque7 *espuesta+ Barea
0. 4etermine que opción es más aconsejable para invertir #$% 1' ,''' por seis meses, si el tipo de cambio a la feca es de $5. 0.12 por un dólar y a se espera que la devaluación para ese periodo será de 1'( =9s decir el tipo de cambio seria de $5. 0.3&2 por un dólar:+ a: 9n una institución A que paga 2.''( de inter"s simple anual en dólares b: 9n una institución ; que paga 12.2'( de inter"s simple anual en nuevos soles.
Branscurridos los tres primeros meses, la institución ; decide incrementar la tasa de inter"s simple al 1&.2( por su depósito en nuevos soles, 6continuar!a con su selección inicial o no7 *espuesta+ Barea 0/. #niverso $AC requier e disponer de efectivo inmediatamente para cubrir sus necesidades de caja. 9n este sent ido a ofrecido a sus clien tes otorga rles un descuento si es que le pagan más rápidamente. as condiciones son las siguientes+ •
$i se paga en un plazo de asta 12 d!as ay un descuento del ( del valor de la
•
compra Dara plazos mayores de 12 d!as pero máximo de 32 d!as se deberá pagar el monto total
facturado. Ealaxia $AC, cliente de #niverso $AC está evaluando comprar mercader!a por 32'' 9uros y ante la oferta de descuento tiene las siguientes interrogantes+ =a: 6Cuál es el valor que del descuento que podr!a obt ener por pagar en e l d!a 127 =b: 6Cuánto deb!a pagar en el d!a 12 deducido el va lor del descuento7 =c: $i Ealaxia compra a un plazo de 32 d!as pero en el d!a 12 decidie ra tomar un pr"stamo bancario para poder beneficiarse con el descuento 6cuál es el valor máximo de intereses =simple: que podr!a pagar por el pr"stamo7 6cuál es la tasa de inter"s máxima de inter"s simple que podr!a pagar7 =d: 68u" ganancia o p"rdida obti ene Ealaxia $AC si rec ibe un pr"stamo del ;anco del Drogreso a una tasa de inter"s simple del 3( mensual7 *espuesta+ Barea 3'. #n capital estuvo deposi tado en un banco por 0 a)os y al r"gimen de inter"s simp le. $i la tasa de inter"s tuvo el siguiente comportamiento+ F &( semestral por los primero s 0 trimestres F 1.2( bimestral por los m eses siguientes F '.'0( diario por los siguientes 0 bim estres F 12( anual por el plazo restante. a. ?allar el monto generado luego de 0 a )os b. ?allar los intereses ganados. *espuesta+ Barea
31. 4etermine solicitado+ a. #n lo capital estuvo depositado al r"gimen de inter"s simple durante meses. a tasa de inter"s inicial fue de &( mensual. $in embargo, luego de 3 meses, se cambió la tasa a 0( mensual. $i el monto retirado a los meses fue de $5. ,33' calcular el valor del depósito. b. $e realizan dos depósitos, uno de $5.'' el d!a de oy, y otro de $5. /'' dentro de 0 meses. Ambos están sujetos al r"gimen de inter"s simple y a una tasa de '.( mensual, calcular el monto total obtenido 0 meses despu"s del @ltimo deposito. *espuesta+ Barea
3. #na empresa tiene una deuda de %,''' la mism a que vencerá dentro de 0& d!a s y otra deuda de %1,''' con vencimiento dentro de 2 d!as. Dropone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales dentro de 32 y /' d!as respectivamente. 6Cuál será el importe de cada pago si el acreedor requiere una tasa anual de inter"s simple del 3( y la evaluación debe efectuarse tomando como feca focal el d!a /'7 *espuesta+ Barea
30. $e a suscrito un contrato de cr"di to por ',''' soles para pagarlo dent ro de 1 meses con inter"s simple, a una tasa del 0( mensual y sujeta a las variaciones del mercado. $i al vencimiento de dico contrato el comportamiento de la tasa de inter"s fue+ 0( mensual durante dos meses, 1( semestral durante tres meses, ( trimestral durante cuatro meses y 2.2( ;imestral durante tres meses, 68u" inter"s deberá cancelarse al vencimiento del contrato y como determinar!a la tasa de inter"s anual correspondiente a este cr"dito7 *espuesta+ Barea 33. u!s Acevedo tiene las siguientes obligaciones por pagar+ $5. 1'',' '' dentro de 0' d!as $5. '',''' dentro de 0 meses y $5. 2'',''' a pagarse dentro de & meses. $in embargo, "l renegocia con su acreedor para poder cancelar sus deudas en 0 pagos iguales, el primero dentro de 0 meses, el segundo dentro & meses y el @ltimo dentro de / meses. ?alle el importe de los pagos, si el acreedor espera un rendimiento del &2( anual. Bome como feca focal el periodo cero. *espuesta+ Barea 32. *esponda lo siguiente+ a: $e desea saber cuál de las dos posibilidades que tiene un cliente le conviene más. $i pagar una cuota inicial de $53'',''' y $5&'',''' despu"s de & meses o una cuota inicial de $5. &'',''' y $53'',''' despu"s de un a)o, si la tasa de inter"s es de 22(. b: 9l $r.
3. $e depositan los 25& de un capital al 0( y el resto al 2(. Al cabo de un a)o se retiran $5. ,'' y el resto se deposita al 3(. Al final del do. a)o se observa que los intereses an aumentado en $5.' 6Cuál era el capital srcinal7
3/. $e tiene un cierto capital que se divide en 0 partes. a 1ra. se coloca al &(, la da. al 3( y la 0ra. al (, al final del a)o se retiran $5. 1&,22' se quiere saber cuáles son las partes, si la primera es igual a los 352 de la segunda y la tercera es igual a la suma de las dos anteriores. Colocados a inter"s simple, y el retiro sólo corresponde al inter"s. 2'. 4os socios colocar on sus capitales en un negocio . #no de los capitales era de $5. 0,''' inferiores al otro. 9l mayor fue colocado al ( y el menor al 1(. os intereses reunidos produjeron $5. 0,''' en un a)o. 6Cuáles fueron los capitales7
21. 4eseo saber cuál decisión me resultará más ventajosa, si dispongo de $5.0,03, colocándolo al 3 H( al a)o, o comprar una casa que me genere una renta por alquiler al a)o de $5.121.0 2. I debe a J %1,''' pagaderos dentro de & meses, sin intereses, y %,''' inclui do intereses de 3( anual por 1.2 a)os, con vencimiento dentro de / meses. J está de acuerdo en recibir 0 pagos iguales, uno inmediato, otro dentro de & meses y el tercero dentro de 1 a)o. 4eterminar el importe de cada pago utilizando como feca focal la feca dentro de 1 a)o, suponiendo que J espera un rendimiento de 2( en la operación. 20. #n departamento ubicado en la Av. Arequipa es ofertado para su venta planteándose las siguientes alternativas+ F F F
1,2'' al contado 1',''' al contado y el saldo a &' d!as con una letra de ,'' ,''' al contado y el saldo con dos letras, una de &''' a 0' d!as y otra de 0,&' a &' d!as F &,''' al contado y el saldo con tres letras de 3''' con vencimientos a 0', &' y /' d!as respectivamente. $i un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede percibir una tasa anual de inter"s de 3( 6Cuál es la oferta que más le conviene7 23. $e a suscrito un contrato de cr"dit o por ''' soles para pagarlo dentro de 1 meses con inter"s simple, a una tasa del 0&( anual y sujeta a las variaciones del mercado. $i al vencimiento de dico contrato las tasas anuales fueron+ 0&( durante dos meses, 03( durante tres meses, 02( durante cuatro meses y 03.2( durante tres meses, 68u" inter"s deberá cancelarse al vencimiento del contrato y cuál es la tasa acumulada7 22. #na cuenta de aor ros abierta el 3 de abril con un depósit o inicial de 2'' soles tu vo en ese mes el siguiente movimiento+ 4!a , depósito de 1'' soles d!a 1, retiro de 3'' soles d!a 0, depósito de 2'' soles d!a 0, retiro de '' soles. 68u" inter"s simple se acumuló al 0' de abril si los fondos de la cuenta percib!an una tasa anual del 3(7
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TASA DE INTERÉS COMPUESTO
OBJETIVO.- Al finali zar la sesión, el alumno estará en capacidad de realiza r cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de inter"s compuestas con diferentes per!odos de capitalización. 1. Calcule el valor final de un capital de #$% ','''.'' colocado a un plazo de 0 a)os a una tasa de inter"s compuesto de '( anual con capitalización mensual. *espuesta+ #$% 132,'2'.30 . #na persona obtiene un pr"stamo de #$% 0,'''.'' para devolverlo en un plazo de 2 a)os. $i este se encuentra afecto a una tasa de inter"s compuesto de ( semestral con capitalización diaria, 6Cuál será el monto que debe pagar por intereses en la feca de vencimiento7 *espuesta+ #$% 0,&2.33 0. 9l profesor del curso está examinando la conveniencia del per!odo de capitalización al momento de pactar las condiciones de un cr"dito que le otorgarán para financiar sus estudios. $i sabe que necesita $5. ','''.'' y que lo recibirá el dinero el d!a de oy, para devolverlo dentro de 1' d!as y que se encuentra afectado a una tasa de inter"s compuesta anual de 1.'(. 6Cuál de las siguientes opciones es la más conveniente para sus intereses personales7 a: Capitalización semestral b: Capitalización bimestral c: Capitalización mensual d: Capitalización diaria 9ntonces, 69s importante verificar el per!odo de capitalización de una deuda antes de cerrar un contrato de cr"dito7 *espuesta+ 9l contrato más conveniente ser!a con capitalización semestral y pagar!a $5. 3,''.'' 3. Calcule el monto acumulado de un capital de #$ % 2','''.'' afecto a una tasa de inter"s compuesta mensual de ( durante dos a)os y medio. *espuesta+ #$% /1,'.0 2. Derico adquiere un Certificado de 4epósito =C4: por #$% 10','''.'' y lo piensa conservar por a)os. $i el C4 gana una tasa nominal anual de .3( con capitalización mensual. 6Cuál es su valor final del C47 *espuesta+ #$% 10&,02.&2 &. D9B*G$AC coloca en un C4 sus excedentes de caja por $5. 12,'2.'' y lo piensa conservar por 1' d!as. $i el certificado gana una tasa nominal anual de 2.3( con Página 14
capitalización diaria. 64e cuánto dispondrá D9B*G$AC al finalizar el plazo del certificado de depósito7
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*espuesta+ #$% 12,/.
. CA*KL$A coloca $5. 12','''.'' en una cuenta a plazo fijo a 0 a)os en el ;anco del Drogreso, el cual oferta una tasa de inter"s nominal anual de 2.&( con capitalización bimestral. 6Cuál será el monto que retirará CA*KL$A al finalizar el plazo del depósito7 *espuesta+ $5. 1,0'./ . ?allar el valor futuro de #$% 2','''.'' a un plazo de 0 a)os y & meses si la tasa de inter"s nominal es de 0( anual capitalizable trimestralmente. *espuesta+ #$% 13&,2/.& /. ?alle el $tocM de dinero con el que se contará despu"s de y medio a)os, si el capital inicial es de #$% 0,''' y la tasa de inter"s compuesta anual es de 0'( con capitalización semestral. *espuesta+ #$% 3&,&1. 1'. 68u" depósito debe ser realizado oy en un fondo que paga una tasa de inter"s de 3( anual capitalizable mensualmente, para tener disponible #$% &',''' al cabo de a)os7 *espuesta+ #$% 0,0'0./ 11. 6A qu" tasa nominal anual capitalizable trimestralmente un capital de $5. 0,''' se convertirá en $5. /,''' en 0 a)os7 *espuesta+ 0.03/'&3( 1. $uponga que usted coloc a #$% 0',02'.'' en una cuenta de aorros, la que ofrece una BLA de .3( con capitalización semestral. a: 6Cuánto abrá en la cuenta al final del 3N a)o7 b: $i la cuenta ubiera generado intereses con capitalización anual, ganar!a más o menos dinero que en el primer caso. 6Cuánto más o cuánto menos7 c: J si fuera capitalización diaria. 6Cuál ser!a aora el resultado7 *espuestas+ a: #$% 00,0./2, b: #$% 1. menos, c: #$% 1./ más. 10. *emos $AC a contratado el d!a de oy dos cr"ditos con el CitibanM, el primero por #$% ','''.'' y otro por #$% 12,'''.''. $i el ;anco cobra una BL< de .33( con capitalización mensual. a: 6Cuánto abrá que pagar por cada cr"dito, si el primero vence en un semestre y el segundo en 0 a)os7 b: 6Cuánto abrá que pagar, si decide pagar ambos cr"dito dentro de un a)o7 *espuestas+ a: #$% 0,10.0& y #$% 02,.2, b: #$% 3&,2.03 13. $e tienen dos deudas, una por #$% 1,/'.'' y otra por #$% 1,''' .'', las cuales se desean liquidar dentro de 0 a)os. 6Cuál será el monto total que se pagará, si la primera se
adquirió ace 1' meses y se pactó una tasa de inter"s nominal de 1( anual capitalizable mensualmente y la segunda se adquirió ace & meses a una tasa de inter"s nominal de /.2( anual7 *espuesta+ #$% 20,00.31
12. 9l 1 de Loviembre del ''& $ebastián abrió un Certifi cado de 4epósito a Dlazo =C 4D: a 12' d!as por un monto de #$% ','''.'' recibiendo el ofrecimiento de una tasa de inter"s nominal variable de 3.&( anual con capitalización diaria, sin embargo el 1N de enero la tasa de inter"s bajo a 0.&'( nominal anual con la misma capitalización. a: 6Cuánto recibirá $ebastián al vencim iento del C4D 7 b: $i renueva el certificado de depósito en las mismas condiciones y la tasa no sufre variación durante los siguientes 12' d!as, 6Cuánto tendrá al final del segundo vencimiento7 *espuestas+ a: #$% 1,0.23, b: #$% ,&1.3 1&. >"nix $AC adquiri ó un Certificado de 4epósito a Dlazo =C4D: por #$% 1,'''.'' en ;anco de ima, el cual piensa mantenerlo durante un lapso de 3 meses durante este tiempo, el banco realizó los siguientes cambios de tasa+ los primeros meses la tasa vigente fue nominal mensual de 1.2( capitalizable diariamente, en los siguientes 1 meses se aplicó una tasa nominal bimestral de 0. ( capitalizable quincenalmente, y los @ltimos meses a una tasa nominal mensual del .'( capitalizable mensualmente. 6Cuál fue el monto recibido por >"nix $AC al cancelar el C4D7 *espuesta+ #$% &,2/&. 1. 6Cuánto deberá depositar en una cuenta que ofrece una BL A de 3(, si se desea obtener $5. 2''.'' de intereses en 1 d!as7 6Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para duplicar su capital inicial7 *espuestas+ $5. 31,301.'2 y 1,'31 d!as 1. #n inversionista tiene tres posibilidades de invertir su dinero por un a)o a una BL+ a: Anual de .2( capitalizable mensualmente. b: Anual de 0.'( simple. c: Anual de 0'.'( ca pitalizable semestralmente. 6Cuál de las tres opciones debe escoger7 *espuesta+ la primeraF 1/. Con la tasa de inter"s nominal anual de 1( capitalizable mensualmente determine de manera emp!rica lo siguiente+ a: a tasa de inter"s efectiva mensual. b: a tasa de inter"s efectiva trimestral. c: a tasa de inter"s efectiva anual. *espuestas+ a: 1.'''(, b: 0.'0'1(, c: 1.&2'0( '. 9ncuentre en cada uno de los casos el inter"s efectiv o anual+ a: Basa nominal de 1.2( anual capitalizable mensualmente. b: Basa nominal de 1&./( anual capitalizable trimestralmente.
c: Basa nominal de 1.0( anual capitalizable semestralmente. d: Basa nominal '.''( anual capitalizable anualmente. *espuestas+ a: '.33(, b: 1.'/13(, c: 1./1(, d: '.'(
1. $i un documento es emitid o en el
Fecha
TNA
125'5'' .3 151'5'' . '05115'' 0. 125'5'' ./ '15115'' .3 6Cuánto recibirá 9$A adquiere el 515''2 un certificado de depósito a un a)o calendario por $5. 12,'''.'' afecto a una tasa de inter"s nominal variable si al momento de acudir al banco a retirar su dinero, le cobran $5. 12.'' por comisiones de administración de cuenta, y se conoce el siguiente cronograma de cambios de tasa+
Fecha
Tasa de
'5'15'' 3.'( 15'5'' 0.&'( 3515'' 3.33( 6Cuánto cobró al momento de cancelar el certificado de depósito7 *espuesta+ $5. 10',&1.1 3. 4etermine lo solicitado+ a. $e deposita #$% 3''' a una tasa nominal semestral de 3( y genera un inter"s de #$% 1.2. 68u" tiempo estuvo depositado el dinero7 b. $e realizan dos depósitos, uno de $5.'' el d!a de oy, y otro de $5. /'' dentro de 0 meses. Ambos están sujetos al r"gimen de inter"s simple y a una tasa de '.( mensual, calcular el monto total obtenido 0 meses despu"s del @ltimo deposito.
FLUJO DE DINERO CON TASA NOMINAL OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de inter"s compuestas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja. 1.
Me s
Depósi! ! Rei"! de
Ca#$i!s e% &a Tasa de
Ca#$i!s e% &a Capia&i'ació%
' 4e 3,'''.'' BL O
. Dercy abrió una cuenta en ;ear-s ;anM con #$% 0,2'.'' la cual remunera con una tasa de inter"s nominal trimestral de 0.&( despu"s de 0 meses retiró #$% 1,23'.'' para sus gastos comunes, luego de meses más, recibe un bono laboral por #$% 1,''.'' y lo deposita en su cuenta, enterándose de que la tasa nominal trimestral cambio ac!a meses a .( nominal trimestral. $i Dercy mantiene su dinero en la cuenta durante meses más 6Cuánto dinero retirará7 *espuesta+ #$% 0/,00.0
0. Bres ermanos+ ?ugo, Daco y u!s decidieron abrir una cuenta de aorros por #$% ,'''.''. Con el fin de obtener ganancias iguales al cabo de un a)o, en donde los tres invirtieran la misma cantidad de dinero, depositando su dinero en Knter;anM a una tasa nominal de &(. Al tercer mes ?ugo y Daco retiran #$% 3,'''.'' cada uno sin comentárselo a u!s. uego de un mes el ;anco decidió cambiar la tasa a nominal anual de (. $i u!s depositó #$% &,'''.'' en el octavo mes. 6Cuál será el monto que le corresponde a cada uno de los ermanos al finalizar el a)o7 *espuesta+ A ?ugo y Daco le corresponde #$% 2,3'.0 a cada uno y a u!s #$% 12,&.'0
3. Dedro y Pilma planeaban casarse, por lo que el de enero del ''2 abrieron una cuenta de aorros mancomunada en moneda nacional con $5. 1',22'.'' en el ;anco Casero. A lo
largo del tiempo estos fueron sus movimientos y las respectivas tasas que el banco fue otorgándoles+
Fecha '5'15'' 15'5'' 125'35'' 1051'5'' '&5115'' 0'515''
Depósi!(Rei"! 4e
1',22'.''
4e
1,02'.''
4e *et
1,''.'' 1,'''.''
Tasa BL BL BL BL BL BL
O O O O O O
5'5'' *et I BL O $i ellos deciden casarse lo más pronto posible, y acuden al banco oy de agosto de ''& a cerrar su cuenta y retirar su dinero en efectivo. 6Cuánto será el monto que ellos recibirán al acercarse a la ventanilla del banco7 *espuesta+ #$% 1/,000.2/
2. Carlos recibe el 1N de marzo del ''3 un pr"stamo en efectivo por #$% 1','''.'' y pactó devolverlo de manera escalonada, cada dos meses. $i el ejecutivo de cuenta le indica que el monto que deberá pagar cada vez será #$% 1,'''.'' mayor que el anterior y que sólo en esa oportunidad el banco podrá cambiar su tasa nominal pactada y las fecas en las que canceló su deuda y sus respectivas tasas de inter"s fueron+
Fecha '15'05'' '15'35'' '15'&5'' '15'5'' '151'5'' '1515'' '15'5'' '15'35'' '15'&5'' '15'5'' '151'5'' '1515'' '15'5'' ?oy $i el d!a de
Depósi!(Rei"!
Tasa
Dr"st. 1 ','''.'' BL O .'( Amort.1,'''.'' BL O3.3( Amort. ,'''.'' Amort.0,'''.'' BL O Amort. 3,'''.'' Amort.2,'''.'' BL O Amort. &,'''.'' Amort.,'''.'' BL O Amort. ,'''.'' Amort./,'''.'' BL O Amort. 1','''.'' Amort. ','''.'' Amort. 3','''.'' Amort.I oy, Carlos a recibido #$% &0,'''.'' como producto de bono por
productividad en su empresa y decide cancelar su deuda. a: 6Cuanto deberá pagar7 b: 6e alcanza para pagarla7 69n caso no le alcance, cuanto le faltar!a para cancelarla7 *espuesta+ Barea
&.
tasa nominal pactada. $i las fecas en las que canceló su deuda y sus respectivas tasas de inter"s fueron+
Mes
Depósi!(Rei"!
Tasa
Capia&i'ació%
' 1 3 1 1 1 1
Drest.. 1'','''.'' BL O.'( 4iaria Amort. 2''.'' BL O3.( 8uincenal Amort. 1,'''.'' BL O&.2( Brimestral Amort. ,'''.'' BL O12.'(
. Dancita abre una cuenta en el ;ox;anM con $5. 13,/''.'', el que le ofrece una BL< de (. A los 1' d!as se ve obligada a retirar $5. ''.'' para cancelar el coaseguro por un coque que sufrió su auto. 9l d!a ' el banco decide subir su BL< a 0(. 9l d!a 1'' puede regresar los $5. ''.'' a su cuenta. 9l d!a 1' ve con agrado comprar una nueva lustradora, por lo que retira $5. 3.''. $i oy es el d!a 12' y decidiera retirar todo su dinero debido a que el banco le bajó la tasa a BL; de '.2(. 6Cuánto recibirá Dancita al acercarse a la ventanilla7 *espuesta+ $5. 1&,03.03
. 4onald y 4aisy deciden poner un fábrica de carangos, por lo que piden un pr"stamo al ;anco de Datolandia por #$% ','''.'' para cancelarlo en 1 meses. a tasa que aplica el banco al momento del desembolso es del tipo nominal mensual de 1.'( y fue modificada a 1.'( nominal mensual a los meses. $i al final del segundo mes ellos amortizaron #$% 1,'''.'' y al final del d"cimo mes #$% 0,'''.''. 6Cuánto deberá ser lo que amorticen al final del quinto mes, si el planeamiento de sus flujos de fondos le indican que podr!an disponer de #$% 1','''.'' al final del per!odo de pago7 *espuesta+ #$% ,/2.23
/. $e cancela un pr"stamo de #$% 3,''' con tres cuotas sucesivas y crecientes pagaderas en forma trimestral. a segunda cuota es mayor que la primera en un 2'( y la tercera mayor en 2( que la segunda. ?alle el valor de cada cuota si la tasa de inter"s es del 1( anual capitalizable mensualmente. *espuesta+ #$% 1,''.&
1'. #n inversionista que inicialmente mantuvo su capital de #$% 12,''' en una Knstitución >inanciera por 0 meses ganando una tasa de inter"s simple anual de 2(, a trasladado todo el fondo a otra entidad en donde le ofrecieron el siguiente esquema de rentabilidad+ K. *emunera durante un a)o a la tasa nominal mensual de 1(. KK. Dara el segundo a)o, la Knstitución pagar!a 0.2( de inter"s nominal trimestral si+ 9l inversionista realiza una entrega de dinero equivalente al '( de lo que se
ubiese acumulado en el fondo sin aber realizado ning@n retiro, o 9l inversionista no a realizado retiros mayores al capital depositado inicialmente
en la cuenta. Caso contrario, la tasa de inter"s que se pagar!a por los fondos en la cuenta seria la misma que en el acápite K: 9n función de lo detallado determine lo acumulado en el fondo al t"rmino del per!odo se)alado en cada uno de los siguientes casos+ a: 9l inversionista a resuelto realizar la entrega adicional del '( de lo acumulado+ b: 9l inversionista dos meses antes que termine el primer a)o realiza un retiro de %12,/'' y ning@n deposito adicional c: 9l inversionista no realiza retiro alguno ni deposito adicional. 11. Iimena y *odrigo despu"s de & a)os de noviazgo deciden romper su relación. Como quiera que ven!an aorrando y adquiriendo de manera conjunta los implementos para su futuro ex ogar, deciden repartirse los muebles y el dinero de una cuenta de aorros. 4espu"s de muco diálogo, acuerdan que *odrigo se quedará @nicamente con el valor nominal del dinero que este le entregó a ella para que abriera la cuenta, al cual se le aplicará una tasa nominal de 1'( y que ella se quedará con el saldo que quede en la cuenta y todos los artefactos. 9s en este momento que Iimena ace un recuento de sus documentos y nota que no encuentra el depósito inicial. $i los movimientos posteriores fueron+ A)o ' 1 0 2 &
Depósi! ( Rei"! 4e ) 4e 4e 4e *et
,&'.'' ,''.'' ,2'.'' ,2''.''
Tasa
Capia&i'ació %
BL BL BL
O 1.'( O &.'( O 0.'(
$emestral Brimestral
BL BL
O '.2( 4iaria O 4iaria
J el saldo por retirar al finalizar el sexto a)o es de #$% 3,20&.'1 c: 6Cuánto le entregó *odrigo a Iimena para abrir la cuenta de aorros7 d: 6Cuánto deberá devolverle Iimena a *odrigo, si por la demora en ponerse de acuerdo, esta se lo entrega al a)o de la separación7 *espuestas+ a: #$% ,'&.2' b: #$% 13,'.3
Página 20
1. Derico decide h!* +, de A!s! de //0 cancelar su cuenta de aorros en el Cas ;anM, por lo que decide solicitar su estado de cuenta. $i en "l aparecen los siguientes movimientos+
9l 12 de enero del ''0 abrió la cuenta con un depósito de #$% 1,'''.''
Página 20
9l de mayo del ''0 retiró #$% 1,2'.''
9l de setiembre del ''0 depositó #$% 1',3.''
9l 12 de julio del ''3 retiró #$% 13,0&2.''
?oy canceló su cuenta y el ;anco le entregó #$% 3,&21.''.
uego de retirarse del ;anco, descubre que el depósito del 1 de 4iciembre del ''3 está borroso, as! que decide averiguar los cambio en la tasa nominal variable que efectuó el banco para as! calcularlo y cruzar información contra la que obra en su poder. #n simple llamado telefónico le permite conocer que el banco cambio sus tasas de la siguiente forma+
?asta el 2 de mayo del ''0 el banco estaba pagando una BL< de ( d!a en el que la tasa cambio a BLA de 1(.
9l 1N de Agosto del ''3 la tasa varió a BLA de '(
>inalmente del 1 de diciembre del ''3 cambió a BL; de .(.
6Cuál era el monto del depósito7 *espuesta+ #$% 1/,'0.10
10.
9l de febrero del ''2 izo un depósito que no recuerda, porque se le perdió el recibo de depósito, sin embargo recuerda que el funcionario de la ventanilla le informó que la tasa cambió a BL< de 0(.
9l 1 de abril retiró $5. ,'''.'' para pagar a proveedores.
9l de julio el banco le sube a BL< de 3( al recalificar a
9l 1N de agosto transfieren a su cuenta $5. 1,'''.'' por ventas al cr"dito.
?oy 01 de agosto decide pagar la cuota inicial para una nueva propiedad, por lo que retira todo su dinero y el banco le entrega $5. ,02.''
6Cuál fue la cantidad que depositó el d!a de febrero del ''27 *espuesta+ Barea
13. Carlos decide deposi tar $5. '','''.'' en el ;anco del trabajo a una BL< de 1.(. uego de 2' d!as deposita $5. 1'',''' y luego de otros &' d!as $5. 2',''' más, d!a en que cambió la tasa a BL< de 1.2(. $i a partir del @ltimo depósito decide retirar su dinero cada /' d!as, de acuerdo a la siguiente proporción+ Página 21
1N retiro+ 3'( del saldo a ese d!a.
N y 0N retiro+ un valor id"ntico I por determinar.
6Cuál será el valor de este monto a retirar en la N y 0N oportunidad7 *espuesta+ $5. 11,0'0.3/
Página 22
12. Damela y Qerónimo abrieron una cuenta en el ;anco de los trabaj adores y luego de & meses Qerónimo retiró #$% 3','''.''. Bomando en cuenta que Damela depositó al a)o y medio #$% 2','''.'' y retiró a los dos a)os y medio #$% 1'','''.'' =ambas operaciones respecto del momento de la apertura:. 6Cuál fue el capital inicial depositado, si la tasa de inter"s nominal anual fue de 1&( asta el mes 13 y cambió a BL< de .( asta el final de la operación7 *espuesta+ #$% 2,2&.''
1&. $e coloca oy un capital ganando el /( de inter"s mensual despu"s de meses se retira la mitad de los intereses ganados asta entonces. Cuatro =3: meses más tarde el banco modifica la tasa de inter"s incrementándola en una proporción del 1'( lo cual anima al aorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 1'(, en estas condiciones el aorrista retira 2'',''' en un plazo total de dos a)os. Calcule los capitales depositados. 1.
#$% '',''' deber!a cancelarse oy d!a
#$% 12',''' dentro de un a)o a partir de oy, y
#$% 12',''' dentro de dos a)os a partir de oy
$in embargo, la semana pasada tuvo un percance que le a ocasionado un problema de liquidez, por lo que decide evaluar la posibilidad de modificar el plan de pagos que ten!a pactado con el ;anco, por lo que plantea la siguiente forma de pago+
#$% 12',''' dentro de & meses a partir de oy,
#$% 12',''' dentro de un a)o a partir de oy, y
#n @ltimo pago 1 meses despu"s del segundo pago.
68u" cantidad deberá pagar en su @ltima cuota para cancelar totalmente su obligación, si se sabe que el banco fijó su tasa de inter"s nominal mensual en .3( para ambos casos7 *espuesta+ #$% 01,1&.1/
1. uc!a tiene una car tera de deudas con los siguie ntes pagar"s+
#$% 1',''' con vencimiento a 0 a)os,
#$% 1'',''' con vencimiento a a)os,
#$% 12',''' con vencimiento a 1 a)o, y
#$% 1'',''' que debe cancelar oy d!a.
$in embargo desea reemplazarlos por una @nica deuda, la que cancelará del siguiente modo+
Dago de una cuota inicial de #$% '',''' el d!a de oy, y
#n segundo y @ltimo pago dentro de a)os a partir de oy, momento en que cancela la deuda.
$i la tasa de inter"s nominal anual a la que se encuentra los pagar"s y la nueva deuda es de 3( capitalizable mensualmente. 6Cuál es el monto que deberá pagar dentro de dos a)os para cancelar sus obligaciones7 *espuesta+ #$% 1,01.00
1/. =R: $i usted invirtiera $5. 1-' '',''' en una institución fina nciera que paga una tasa de inter"s nominal de 1( anual capitalizable mensualmente, pero que a su vez ace una retención =$in dereco a6Cuál devolución: mensual equivalente al 1'( sobre los intereses devengados =o ganados:. será la suma que abrá acumulado en .2 a)os7 *espuesta+ $5. 1-0',00./
'. Calcular los valores de retiros de dinero SIS e SJS, si se sabe que SIS es igual al doble de SJS y los depósitos5retiros y tasas nominales ocurrieron tal como se indica en el diagrama de flujo de dinero+
*espuestas+ I O /,3&2.3 e J O 3,0.3
1. Calcular los valores de retiros de dinero SIS e SJS, si se sabe que SIS es igual al 3'( de SJS y los depósitos5retiros y tasas nominales ocurrieron tal como se indica en el diagrama de flujo de dinero+
*espuesta+ I O 1,1&/.'3 e J O 0',3.&' . Cal!n abre una cuenta en el ;anco del Drogreso con #$% ,2' '.'', y se propone aorra r para adquirir un automóvil, cuyo costo es de #$% 12,'''.''. Dara ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta+ A)o
Depósi!(Rei"!
Tas
' &
4ep. ,2''.'' 4ep.0,1'.''
BLA
10 12 1 3 0&
*et. I 4ep.1,'''.'' *et. J 4ep.0,&23.'' 4ep.,2''.'' *et. T
BL$ 3.( BL< '.2(
$in embargo como podrá apreciar, tuvo que retirar dinero de la misma en tres oportunidades si en el momento del primer y segundo retiro, Cal!n siguió la siguiente regla+ Usi al momento a acercarme a ventanilla se me informa que tengo más de #$% 1',''' de saldo en la cuenta, sacar" el 0'( del saldo en ese momento, de lo contrario sólo retirar" el '(V y en el @ltimo d!a, prefiere sacar todo su dinero, pues si sigue con ese razonamiento, nunca comprara su automóvil. a: 6Cuáles son los montos que retiró en los meses y 127 b: 6Cuánto retiró al finalizar el mes 0&7 6e alcanza para comprar su carro7 c: 6$i el auto que aora le gusta cuesta #$% 1,'''.'', por cuantos d!as más deberá dejar su dinero afecto a una tasa nominal mensual del '.2( para poderlo adquirir7 *espuestas+ a: I #$% 0,&&2.&', J #$% 1,///.00, b: T #$% 1&,.', c: 13 d!as 0. Dedro dispone de #$% 02,''', los cuales depositó en el ;W$ el '2 de septiembre del ''0, siendo la tasa de inter"s vigente en ese momento del 0.1( nominal anual. 9l d!a '& de septiembre del ''& decide retirar su dinero del banco, el cual le informa que las tasas de inter"s para su depósito variaron de la siguiente forma+
Fecha
TasaI%e"1s
' Loviembre ''0 1 Gctubre ''3 /
Capia&i'ació
'.'( Lominal Brimestral 0.1'( Lominal Anual 1.02( Lominal $emestral '.0'( Lominal
4iaria 4iaria 4iaria 4iaria 4iaria
a. 6Cuál será el monto que pod rá retirar el '& de $eptiembre del ''&7 b. 6Cuánto tendr!a actualmente si izo un retiro de #$% 2,''' el 10 de
3. #sted encuentra el siguiente diagra ma de flujo de caja para los saldos de su libreta de aorros+ %0'' $30,000
meses
10
4e acuerdo a lo aprendido en su curso de inancieras sabe entonces que el flujo ubicado en el mes es equivalente al que se encuentra ubicado en el mes 10 =es decir
los %0',''' se convirtieron en %0,'' en & meses:. Con esta información usted va a averiguar lo siguiente+ a. 68u" BLA es la que corresponde al diagrama, y que capitalización le asocia7 =1.2 puntos: b. 6Cuál ser!a el Palor acumulado en el mes treinta y seis7 =1.2 puntos: c. 6Con que cantidad de dinero abrió su libreta de aorros en el momento cero7 = puntos: 2. Al escucar los rumores de un posible tratado de libre comer cio con los 99.##., Carl os decide aorrar todos sus excedentes de riqueza para fundar una Kndustria Bextil en el momento más adecuado, por lo que a lo largo de los @ltimos dos a)os realizó los siguientes movimientos en su cuenta de aorro del ;anco del Drogreso+
Fecha
Depósi!(Rei"!
125'15'' 15'05'' '51'5'' 25'25'' '5'/5'' 125'5'' '15'5'' 1515'' '5'5''
4e 4e 4e
1,'''.'' 1&,2''.'' 13,2'.''
4e *et
12,2'.'' 3,'''.''
*et
Tasa
I
BL
O.'(
BL
O 1'.2(
BL BL BL
O '.'( .( O O2'.'(
a: 6Cuál fue el monto UIV que recibió Carlos al momento de cancelar su cuenta el ' de >ebrero de este a)o7 =0 puntos: b: 68u" @nico deposito deb!a aber realizado el 12 de 9nero de ''3 para alcanzar el mismo monto I logrado el ' de >ebrero de '' =0 puntos: &. ;artola cumple oy / de febrero de '' 2 a)os y con el objetivo de acerse millon aria antes de llegar a su jubilación, decide invertir #$% 2,'''.'' que posee aorrados en un ;anco y los cambia a un fondo mutuo de alto riesgo, el cual remunera a una tasa nominal anual de 1.3( 68u" edad tendrá ;artola cuando cumpla con su objetivo7 . $usana abre una cuenta en el ;anco del Knversionista con #$% ,'''.'', y se propone aorrar para pagar la cuota inicial de un auto cuyo costo es de #$% 0','''.''. Dara ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta+ TNT 2.2% CM
TNA 9% X
TEM 0.9% Y
Z
meses 0
5
7,000. 00
2,200. 00
7
14 1,500.00
16
19 4,380. 00
23 3,500. 00
$in embargo, tuvo que retirar dinero de la misma en dos oportunidades 9l primer retiro =I: fue de #$% 1,2''.'' y el segundo =J: de #$% 3,2''.''.
36
d: 64e cuánto dinero dispone al finalizar el mes 0& =T:7
e: $i sabe que la cuota inicial del carro es del 2'( del precio, 6e alcanzará para pagarla7 6Cuánto le falta o cuánto le sobra7 f: 68u" tiempo adicional deber!a dejar su dinero en la cuenta, para lograr juntar el valor total del auto, si se sabe que se mantiene vigente la @ltima tasa de inter"s7 . $e coloca oy un capital en una cuent a de depósito ganando el 1( de inte r"s nominal mensual. 4espu"s de meses se retira la cuarta parte de los intereses ganados asta entonces. Cinco =2: meses más tarde el banco modifica la tasa de inter"s mensual creciendo en 1'(, lo cual anima al aorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 12'(, en estas condiciones el aorrista retira 2'',''' en un plazo total de dos a)os y medio. F Calcule los capitales depositados. F Cuál ubiese sido el saldo de la cuenta en el mes 0& si no ubiese efectuado retiro alguno /. Quan depositó ac e a)o y medio, #$% 12,''' en el banco U$KLC9 *K4A4V a una tasa nominal trimestral de 3( con capitalización quincenal. 4os meses antes de que esta tasa sufra un primer cambio a ( nominal mensual izo un retiro de #$% 2,''' y cuatro meses despu"s de este primer cambio de tasa izo un segundo depósito. Bres meses despu"s del segundo depósito se realizó un segundo cambio de tasa a una nominal anual de 1( con capitalización mensual que duró asta oy en que el monto de su aorro es #$% 1/,22.'. $i el primer cambio de tasa fue ace un a)o, 6cuál fue el monto del segundo depósito7
TASA DE INTERÉS EFECTIVA OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular tasa efectivas equivalentes, partiendo de tasas nominal. 1. Dara cada una de las tasas nominales mostradas en el cuadro que sigue a continuación, se pide calcular la tasa efectiva para el per!odo mostrado en la columna 2, as! como su correspondiente Basa efectiva anual. Respuesta
1 2 3 4 5 6 7 " 9 1
TNA 36.00% TNS15.00% TNT12.00%c TN#9.00%cm TN!4.50%c TN0.90%c& TN'0.15%c& TNA1".00% TNS9.00%ct TNT3.60%cm TN!1."0%c
Períod o a Semestral Annual !ensual Trimestral $uatrimestr #imestral uincenal Semestral #imestral Annual #imestral
1 1 1 1 1 1 1 1
TN'0.24%c& TNS12.00%c TNT6.00%cm TN$".00%cb TN#4.00%c& TNA24.00% TN2.00%c& TNS1".00% TNA4".00% TNA21.00%cs TNS12.00%ct TNT9.00%cm TN#6.40%c TN!3.00%c
uincenal Trimestral 23&(as ""&(as 141&(as 5&(as 19"&(as 62&(as 135 &(as Semestral Annual !ensual Trimestral $uatrimestr
TN1.10%c& TN'0.1"%c& TNA 15.00% TNS7.50%ct TNT3.75%c
#imestral uincenal Semestral Semestral Annual
Tasa
3
M
Tasa
T.E.P. 19.405 34.009 4.040 14.116 19.4"3 3.664 2.273 9.344 2.977 15.3"9 3.64" 3.661 6.152 1.529 5.921 9."52 0.324 30.1"9 6.299 1".172 10.500 26.247 3.000 9.992 12.649 4.496 2.734 7.6"9 7.640 16.129
TEA 42.576 34.009 60."43 69.5"" 70.576 24.102 71.531 19.561 19.251 15.3"9 23.990 137.017 26.973 26."24 26.531 27.114 26.247 61.555 42.576 56.0"9 22.102 26.247 42.576 46.369 42.950 30.200 91.060 15.969 15."65 16.129
. 6Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de $5. 0','''.'', si se mantienen en su cuenta de aorros a una BLA de 3.'( por /' d!as7 6Cuál es la B9B de la operación7 6Cómo calcular!a la B9$7 *espuestas+ B9B O 1.''3/&'&( y B9$ O .''''&2( 0. 6Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de $5. 1','''.'', si se mantienen en su cuenta de aorros a una BLB de 1.'( por 1' d!as7 6Cuál es la B9$ de la operación7 6Cómo calcular!a la B9A7 *espuestas+ .''''&02( y 3.''3&'0( 3. 6Cuál es la B 9A que rindió la siguiente inversión7 #$%0'',''' #$%2'','''
' *espuesta+ 3'.211'/(
meses 1
2. $i los flujos mostrados son equivalentes. Calcule el valor actual. S/.60,000 S/.80,000
4 *espuesta+ $5. 21,/&1.2
12 meses
&. Con la información del siguiente gráfico, Calcule el valor futuro. P> S/. 70,000.00 TES 3% 21/09/X *espuesta+ $5. ',/3./
12/12/X
. Con la información del siguiente gráfico, Calcule el valor futuro. P> S/. 12,100.00 TEC 1.75% 12/05/X *espuesta+ P> $5. 1,20.'
13/01/X+1
. 6Cuál es la B9A que rindió la siguiente inversión7 #$%2','''.'' #$%02,'''.''
1 *espuesta+ B9A 00.10/(
meses 1
/. #sted encuentra el siguiente diagrama de flujo de dinero para los saldos de su libreta de aorros+
%0'' $30,000
meses
10
4e acuerdo a lo aprendido en el curso, sabe que el flujo ubicado en el mes es equivalente al que se encuentra ubicado en el mes 10. Con esta información y suponiendo que nunca izo otro movimiento de dinero en la cuenta, que no sea el depósito con el que la abrió. $e pide averiguar lo siguiente+ a: 6Cuál es la B9 A con la que se r emunera la cuenta de aor ros7 b: 6Cuál ser!a el valor acumulado, si deja su dinero a)os7 c: 6Con que cantidad de dinero abrió su libreta de aorros7 *espuesta+ Barea 1'. $i los flujos mostrados son montos registrados en una cuenta de aorro al finalizar los meses se)alados en el gráfico, se pide calcular+ a: a B9A que remunera dica cuenta de ao rros. b: 9l valor actual. c: 9l valor acumulado en la cuenta en el mes 3. S/. 16,298.00
S/. 19,550.00
3 17 meses *espuestas+ a: B9A 1&.2/&&0(, b: $5. 12,&3.3, c: $5. 1,311./
11. $e abrió una cuenta de aor ros en el ;anco
Página 30
*espuesta+ 3.//33( 1. $i $ O #$% 3','''.' ', n O 12 d!as, y B94 O '.''1. 6C uál es el valor present e7
Página 30
*espuesta+ #$% /,1//. 1. $e abrió una cuenta de aor ros en el ;anco
plazo pactado. $e pide conocer el monto que retiro y la tasa de costo efectiva anual de la operación. *espuestas+ $5. 1','.'1 y BC9A 1.1211&12&(
Página 32
&. 6Cuál es el monto que se obtendrá por un depósito de $5. 12','''. '', si se mantienen en su cuenta de aorros a una B9A de 3.3( por 0 d!as7 *espuesta+ $5. 122,''1.0 . #n banco le ofrece por su certific ado de depósito a &' d!as una B98 de '.2(. $i usted adquiere un C4 por #$% 1'','''.'' y retira su dinero en /' d!as. 9n el supuesto de que el ;anco mantuviera su promesa de tasa, 6Cuál ser!a la B9B del C47 *espuesta+ #$% 1'1,2'/.31 . 6Cuánto debe pagar por un pr"stamo de #$% 13,2''.'' a >inanciera $oluciones, si esta cobra una B9A de 1.2( y el per!odo pactado para su devolución es de tres a)os, tres meses y tres d!as7 *espuesta+ #$% 1,0.02 /. $i usted desea acumula r $5. 1'','''.'' en tres a)os en su cuenta de aorros. 6Cuán to deberá de depositar oy, si su banco le ofrece una B9A de &.2(7 *espuesta+ $5. 1',/3./& 0'. $uponga que usted es un inversi onista y que tiene que decidi r entre las instituc iones que muestra el gráfico adjunto para colocar #$% 1'',''' durante tres a)os+
Ba%c! ,
A)o K B9<0.''(
A)o KK BL$1.''(
A)o KKK BLB/.''(
BLA3.''( B9B/.''( B9A33.''( es condición $in Ba%c! embargo, de los bancos, el que se deba mantener la inversión por un a)o completo en cualquier de las instituciones elegidas y sólo al t"rmino de cada a)o, poder cambiar de institución, no estando permitido acer en ning@n momento aumento o retiro de fondos. 6Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del tercer a)o7 *espuesta+ #$% 000,0/'.3 01. $uponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cuál de las instituciones que se muestran el cuadro adjunto puede colocar #$% 1','''.'' durante los siguientes dos a)os. $i conoce las tasas que ofertarán durante ese lapso de tiempo+
AI2! Ba%c! I%e"%aci!%a& Ba%c! de &a Ci3dad Ba%c! A#1"ica
B9<1.''( BL$ &.''( cap. BLA1.''(
A2! BL<1.''( B9A 1.2( B9$&.''(
4eberá tomar en cuenta que la oferta mostrada corresponde a inversiones en certificados de depósito a un =1: a)o, por lo que deberá considerar que es obligatorio mantener su inversión en el banco que elija durante ese per!odo de tiempo, al cabo del cual podrá cambiar de banco para el segundo a)o, si as! lo cree conveniente. a: 6Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del segundo a)o7 b: 6Cuál es la B9A equivalente de verdadero impacto de la inversión7 *espuestas+ a: #$% 1,1. y b: 1.312/(
0. $uponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cuál de las instituciones que se muestran el cuadro adjunto puede colocar #$% 1'','''.'' durante los siguientes dos a)os. $i conoce las tasas que ofertarán durante ese lapso de tiempo+
AI2! Ba%c! I%e"%aci!%a&
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BLB0.''(cm BLA1.''(
B9A1&.'( B9B0.(
4eberá tomar en cuenta que la oferta mostrada corresponde a inversiones en certificados de depósito a un =1: a)o, por lo que deberá considerar que es obligatorio mantener su inversión en el banco que elija durante ese per!odo de tiempo, al cabo del cual podrá cambiar de banco para el segundo a)o, si as! lo cree conveniente. c: 6Cuál es la máxima cantidad que podrá retirar al final del segundo a)o7 d: 6Cuál es la B9A equivalente de verdadero impacto de la inversión7 *espuestas+ a: $5. 101,'1.21, b: 13.3&'&/1/( 00. Quan coloca una cantidad de dinero en una cuenta de aorros bancaria, la misma que tiene el siguiente patrón de comportamiento+ durante 4 #eses paga una B9A de 1(, los siguientes 0 #eses paga una B9$ de 1'.2'(, por 5 #eses más paga una B9< de 1.2(, finalmente y por ,0 #eses más paga una B9B de 2.2(. $i al t"rmino de la operación retira de su cuenta #$% 10,'3.0. 6Cuál fue el capital inicial7 y 6Cuál fue el rendimiento promedio anual de la operación7 *espuestas+ $5. 1'',1''.'' y B9A .'/(
03. #n inversionista dispone de $5. ','''. 9l resumen de la información recolectada de los ;ancos de los Brabajadores, Lacional, *ural y del ;anco ibertad es el siguiente+ Basa 5;anco Basa Knter"s Activa Basa Knter"s Dasiva
;anco de los Brabajadores BLAO1( BLAO3( c.d.
;anco BL$O1.2( BL$O( c.m.
;anco *ural BLAO '( c.d. BLAO 0.(
;anco BLBO&.&( BLBO'./(
$i el inversionista desea maximizar su riqueza+ 68u" decisión deber!a tomar7 6Dor qu"7
FLUJOS DE DINERO CON TASA EFECTIVA OBJETIVO.- Al finali zar la sesión, el alumno estará en capacidad de realiza r cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas efectivas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja. 1. Quan Antonio recibió #$% ,3'.'' en su cuenta de aorros el 1N de mayo de ''& y el 1N de junio siguiente otros #$% ,2'.''. $i el banco le ofrec!a una B9A de 0.1( y retiró su dinero el 12 de $etiembre de ''& 6Cuánto dinero retiró7 *espuesta+ #$% 11,12.13 . 4urante los próximos 3 meses y cada 0' d!as usted recibirá depósitos por $5. 2','''.'' mensuales, los cuales corresponden a una compensación económica por un juicio que ganó oy a Bextil Eráfica $.A.C. 6Cuánto dinero acumulará al momento que ocurra el @ltimo depósito, si la B9A que ofrece el ;anco de la Lación es de 0.2(7 *espuesta+ $5. '',&./ 0. Considerando la información contenida en el siguiente gráfico, 6Calcule a BLA del D*K<9* tramo de la operación7
',''' %
1-30,''' % BLA I
B9A 33(
'
' meses
.
*espuesta+ BLA 0.'/'3( 3. #na inversión de #$% 1'','''.'' a logrado los siguientes saldos acumulados en las fecas mostradas. 9n cada uno de esos momentos se a registrado una variación de tasas de inter"s. 4iga cuál fue la BLA del primer tramo y la B9A del segundo y tercer tramo+ BramoK
#$% 1'','''
'
BramoKK
BramoKKK #$% 03,3&.
#$% 13&,23.3'
#$% '1,03'./
12
32
meses 23
*espuestas+ BLA K 0'.200&(, B9A KK 10.233&'&( y B9A KKK .1&1(
2. 4entro de los planes de matrimonio de Alejandro y ady, figura la apertura de una cuenta de aorros en nuevos soles, la que abrieron en mayo del ''0 en el ;anco del >uturo con $5. ',2'.''. A lo largo de este tiempo, sus movimientos y tasas fueron las siguientes+
BL<1(
B9A1.2'(
$5.',2'.''
BL$&(cb
$5.12,'''.''
$5.,2'.'' $0&
'
&
1,
1
0'
0& meses
6Cuál será el monto $0& del que dispondrán despu"s de 0& meses, si planean retirar asta el @ltimo centavo que tienen disponible en su cuenta7 *espuesta+ $5. 2,11.' &. Quan decidió aorrar dinero para tomar un viaje por 9uropa comenzando ace dos a)os abriendo una cuenta de aorros con #$% 0,''.''. $i a lo largo de este tiempo izo los depósitos5retiros indicados y recibió las siguientes tasas+
Me ' & / 11 13 1/ ' 3
Depósi!(Rei"! 4ep. 4ep. *et.
0,''.'' 1,2''.'' 1,/''.''
4ep. 4ep.
3,/''.'' ,2'.''
Tasadei%e"1s B9
O1.'(
B9 2.3( O B9 O'.( B9 0.'( O
*et.
I
64e cuánto dinero dispondrán oy al finalizar el segundo a)o para ser utilizado en su viaje7 *espuesta+ #$% 10,'/.1 . Daco abre una cuenta con $5. 0,'''.'', el que le ofrece una B9< de '.'(. A los 0 d!as se ve obligado a retirar $5. 1,''.''. 9l d!a &0 el banco decide cambiar la tasa a B9< de '.2(. 9l d!a ' puede regresar los $5. 1,''.'' a su cuenta. 9l d!a 1'0 compra con cargo a su cuenta un BP cuyo precio es $5. 1,''.''. $i oy es el d!a 12/ y decidiera retirar todo su dinero debido a que el banco le bajó la B9; a '.2(. 6Cuánto recibirá al acercarse a la ventanilla7 *espuesta+ $5. ,/1'./ . Clarisa acudió oy a cancelar su cuenta de aorros en la cual estuvo guardando regularmente sus excedentes, recibiendo $5. 2',21.&. $in embargo, ella cree que debió recibir muco más dinero del que le entregaron, por lo que solicita el estado de cuenta y recibió todos los depósitos y retiros a excepción del depósito con el que abrió su cuenta. $i la información recibido es la siguiente+ A)o Depósi!(Rei"! Tas '
0
4ep. 4ep.
,/2.'' 2,&.''
B9$.2(
3 2 &
*e 4e *e
1,0''.'' 2,2'.'' 2',21.&
B9B1.0(
J ella tiene un recibo de recepción por el depósito del capital inicial por $5. ,10/.0/. 6Cree usted que deba presentar una solicitud de reclamo a la 4efensor!a del Cliente >inanciero7 $i su respuesta es s!, 6Cuál será el monto de dinero que le debe el banco7 *espuesta+ $i debe presentar su queja y reclamar el reembolso de $5. 10,&3.2 /. *onald decide poner un Baller de Confecciones, por lo que pide un pr"stamo al ;anco por #$% 1,'''.'', con la promesa de devolverlo en un plazo máximo de 1 meses. $i la tasa que aplica el ;anco al momento del desembolso es una B9< de 1.'( y la modificó a una B9A de 12.2( a los & meses, y se sabe que al final del cuarto y noveno mes amortizó #$% ,'''.''. 6Cuánto deberá ser lo que amortice oy al final del onceavo mes, si el planeamiento de sus flujos de fondos le indican que podr!a disponer de otros #$% 2,'''.'' al final del per!odo de pago pactado7 *espuesta+ #$% 3,02.' 1'. CAL$AC abrió el de noviembre del ''3 una cuenta de aorros deposi tando en el banco $5. 1','''.'' a una B9< de .'(. A continuación pasaron los siguientes ecos+ 9l 1 de diciembre retiró $5. 1,'''.'' para fondos de caja cica.
9l de febrero izo un depósito que no recuerda, porque se le perdió el recibo de
depósito, sin embargo recuerda que el funcionario de la ventanilla le informó que la tasa cambió a B9< de 0.'(. 9l 1 de abril retiró $5. ,'''.'' para pagar a proveedores.
9l de julio el banco le sube a B9< de 3( al recalificarla como cliente exclusivo. 9l 1N de agosto transfieren a su cuenta $5. 1,'''.'' por ventas al cr"dito. ?oy 01 de agosto decide pagar la cuota inicial para una nueva propiedad, por lo que
retira todo su dinero y el banco le entrega $5. ,02.'' 6Cuál fue la cantidad que depositó el d!a de febrero7 *espuesta+ Barea 11.
#$% 12',''' dentro de un a)o a partir de oy, y #$% 12',''' dentro de dos a)os a partir de oy
$in embargo, la semana pasada tuvo un percance gran robo ocurrido en su fábrica le a ocasionado un problema de liquidez, por lo que decide evaluar la posibilidad de solicitar la modificación del plan de pagos que ten!a pactado, planteando la siguiente forma de pago+ #$% '',''' dentro de & meses a partir de oy,
#$% 1'',''' dentro de un a)o a partir de oy, y
#n @ltimo pago a)os despu"s del segundo pago.
a: b: c:
6Cuál es el monto de de dinero que debe el d!a de oy, si se sabe que su deuda estaba afecta a una B9A de 1(7 9n caso de que sea aceptado su cronograma de pago 6Cuál será el monto que deberá cancelar al finalizar el plazo solicitado7 $i por razones de riesgos de cartera, el ;anco aceptara el cronograma de pagos, pero le subiera su B9A a 1.( 6Cuál ser!a este nuevo monto7
*espuestas+ a: #$% 320,2'.&2, b: #$% 3&,1//.1&, c: #$% 20,02.' 1. Qorge coloca una cantidad de dinero en una cuenta de aorros bancaria, la mi sma que tiene el siguiente patrón de comportamiento+ durante / meses paga una tasa nominal de '( anual capitalizada trimestralmente, por los siguientes cuatro meses paga una tasa efectiva anual de 2(, por meses más paga una tasa nominal de ( anual capitalizado mensualmente, finalmente y por 12 meses más paga una tasa efectiva semestral de 1.3(. $i al t"rmino de la operación retira de su cuenta #$% 1'','''.''. 6Cuál fue el capital inicial y la tasa efectiva anual @nica equivalente de la operación7 *espuestas+ #$% 21,1.1 y 3.20'/23( 10. #n grupo de inversionistas Carlos, Licolás y Quan >rancisco, están analizando internacionalizar sus inversiones, por lo que se encuentran evaluando las alternativas ofrecidas por diferentes instituciones del pa!s. Licolás que duda de todo, decide invertir una suma de dinero, en un fondo llamado
Ubuena feV, donde la publicidad indica lo siguiente+ Al cabo de tres a)os le devolvemos #$% 1','''.'', y al final del primer y segundo a)o le entregamos #$% ,'''.'' la BLA de 12( 9l intr"pido Carlos decide invertir en el ;anco $uper $eguro, colocando una cantidad
de dinero y al cabo de 1 a)o retira #$% 11,'''.'', abiendo negociado una B9B de 3( 9l arriesgado Quan >rancisco decide invertir con un especulador, el que le ofrece pagar
el segundo a)o #$% 1,'''.'', y el tercer a)o pagarle #$% 1'&,'''.''. a tasa de inter"s ofrecida es 32( efectivo anual. 6Cuánto dinero invirtió cada uno de ellos7 *espuestas+ Licolás #$% 1,&0.'/, Carlos #$% /2,0.' y Quan >rancisco #$% 30,001.'1 13. Ariana deposita #$% 1'','''.'' el d!a de oy / de mayo de '' en un ;anco que le paga una B9A de 0.(. 6Cuántos d!as deberá esperar y en qu" feca podrá retirar su dinero si espera retirar por lo menos #$% 1'2,'''.''7 *espuesta+ 33 d!as o 25'5'' 12. Quan le presta a Gscar #$% 3'','''.'' con las siguie ntes condiciones+ Dlazodelaoperación +a)os
+ #n solo pago al final del plazo
*etención de fondos al inicio =sin remuneración: + 1'( del importe total prestado.
4evolución de la retención inicial
+ 3.2( + al final del plazo pactado y contra
la cancelación del cr"dito solicitado.
o
$eguro de desgravamen =cancelado al inicio:
+ #$% 1,''.'' =en total por los
a)os: 6Cuál es el importe adeudado al vencimiento7 o 6Cuál es la tasa de costo efectivo anual que paga Quan por la operación7 *espuestas+ a: 2&,3'.2, b: 1.3'33&0(
1&. 9l ;anco del Antiguo
Dlazodelaoperación
pactado Basaefectivasemestralpactada
+&.'(
*etención de fondos al inicio
+ 3( del monto solicitado en
pr"stamo. $eguro de desgravamen =cancelado al inicio:
+0a)os + #n solo pago al final de plazo
+ #$% ,1''.'' =en total por los 0
a)os:
4evolución de la retención inicial la
+ al final del plazo pactado y contra
cancelación del cr"dito solicitado. a: 6Cuál es el monto de dinero que recibe Ana del ;anco del Antiguo
Depósi!(Rei"!
Tas
4ep. ,2''.'' 4ep.0,1'.'' *et. I 4ep.1,'''.'' *et. J 4ep.0,&23.''
B9A B9$ 3.( B9< '.2(
3 4ep.,2''.'' 0& *et. T $in embargo como podrá apreciar, tuvo que retirar dinero de la misma en tres oportunidades si en el momento del primer y segundo retiro, Cal!n siguió la siguiente regla+ Usi al momento a acercarme a ventanilla se me informa que tengo más de #$% 1',''' de saldo en la cuenta, sacar" el 0'( del saldo en ese momento, de lo contrario sólo
retirar" el '(V y en el @ltimo d!a, prefiere sacar todo su dinero, pues si sigue con ese razonamiento, nunca comprara su automóvil. g: 6Cuáles son los montos que retiró en los meses y 127 : 6Cuánto retiró al finalizar el mes 0&7 6e alcanza para comprar su carro7 i: 6$i el auto que aora le gusta cuesta #$% 1,'''.'', por cuantos d!as más deberá dejar su dinero afecto a una tasa nominal mensual del '.2( para poderlo adquirir7 *espuestas+ a: I #$% 0,&2/.&, J #$% 1,//3.2/, b: T #$% 1&,3.0&, c: 1 d!as '.
'
B9AO1( #$%',''' I
&
B9AO1( #$%1',''' J
1
1
0'
T
meses 0&
Con el @nico fin de comprar la maquinaria,
e ' 0 1' 1 2 30
Depósi!(Rei"! 4e 4e 4e 4e *et
10,2''.'' 1,2'.'' 11,//'.'' 1,2'.'' 1,'''.''
Tasa BL<1.( B9A12.'( BLA13.'( cap. bimestral B9B 0.3( Página 40
3
*et
I
BLA 32'(
c: 6Cuál fue el monto UIV que recibió
Página 40
d: 68u" monto pudo aber realizado al abrir su cuenta al inicio, de tal modo que estando expuesto a las mismas tasas de inter"s, pudiera aber retirado el mismo monto UIV al momento de cancelar su cuenta7 *espuestas+ Barea . Carlos adquiere ;onos emitidos por la empresa U9strat"gica $ACV por un valor de #$% 3'',''', los que redimen =vencen: en un plazo de a)os. $i al adquirirlos, le an informado que el rendimiento de los ;onos para el primer a)o es de una tasa nominal anual de .2(, y para el segundo una tasa efectiva mensual de '.(, se pide+ d: Calcular la B9A equi valente en el pri mer a)o de la invers ión e: Calcular la B9A eq uivalente en el segun do a)o de la in versión f: Calcular la B9A promedio o B9A de verdadero impacto que rendirá los ;onos, si se considera que redimen =vencen, se devuelven y se cobra: al finalizar los a)os g: $i se considera que Carlos vende sus ;onos =los transfiere a otra persona antes de vencer y cobra: a los 1 meses 6Cuál ser!a la B9A promedio de impacto para esos 1 meses7 *espuestas+ Barea 0. $uponga que usted es un inversioni sta y que tiene que decidir entre las dos instituc iones que muestra el cuadro adjunto para colocar e invertir % -''','''.'' durante tres a)os+ ;anco Alfa ;eta
A)o K B9<1.2( BLA 1.(
A)o KK BL$1'.( B9B2.2(
A)o KKK BLB2.'( B9A (
J que ambos ;ancos ponen como condición para recibir cualquier inversión, el que se mantenga esta durante todo un a)o completo, pues de lo contrario no pagarán los intereses ofrecidos y devolverán @nicamente el capital invertido, por lo que una vez que elija dejar su dinero en uno de los ;ancos, sólo quedará esperar asta el final del a)o para retirar su dinero =incluyendo intereses: y cambiarlo de ;anco, si es que as! lo cree conveniente. 9n el supuesto que reinvierta de forma permanente el 1''( de lo que reciba al finalizar cada a)o, se pide+ a: Calcular la máxima cantidad de dinero que podrá retirar al finalizar el tercer a)o b: Calcular la B9A promedio o B9A de verdadero impacto que obtendrá por su inversión en el plazo de tres a)os c: $i Carlos se a informado que la UA>D $obrinaV tiene un mecanismo de inversión para trabajadores independientes, el cual ofrece una B9A del 3( y sabe que existen similares condiciones de riesgo 6Cree usted que le convendr!a esta opción en lugar de la de los bancos7 6Dor qu" $!5Lo7 6Cuánto ganar!a5perder!a7 *espuestas+ Barea 3. aboratorios $oulbag, a tomado un pr"stamo para capital de trabajo con el $oul;anM por #$% 12','''.'', el cual a ofrecido cancelar en un plazo de / meses. $i de acuerdo al Página 41
análisis de su flujo de caja, el planteamiento de pagos realizado por el Eerente Eeneral a sido el siguiente+ cancelar #$% 0',''' el segundo mes, #$% 3',''' el quinto mes, #$% 2','''.'' al final del plazo pactado y un monto UIV aun no determinado al finalizar el octavo mes. $i la tasa de inter"s pactada es de 1.'( efectiva mensual para los tres primeros meses y .'( efectiva bimestral para los siguientes meses, se pide determine el
Página 42
monto UIV a cancelar en el octavo mes, de modo que se permite pagar la deuda de acuerdo al cronograma propuesto. *espuesta+ Barea 2. 6Cuantos d!as de su vida deberá espera r ;artolom" para que una inversión de #$% 0','''.'', la cual rinde el equivalente a una tasa nominal anual de 1.3( consiga quintuplicarse7 *espuesta+ Barea &. $i un documento es emitid o en el
Ba%c! (
,e" Se#es"e
Pe"i!d! Kndustrial
BLA(C<
9xportador
B9$ 3.1(
d!
+e"
6! Se#es"e
Se#es"e
Se#es"e BLC 1(
BL; ( CB
B9A 1'.2(
BLB 0( CB
C8 BLB/(
B9C3.(
a. 6Cuál es el máximo valor que podr !a retirar al final de los do s a)os7 b. 6Cuál ser!a la B9A promedio =verdadero impacto: de la operación7 Como se afectan sus respuestas si los bancos modifican sus pol!ticas y deciden que los depósitos deben permanecer como m!nimo dos semestres en el banco y si se efect@a el retiro antes de la conclusión del tiempo pactado reducir!an la B9A vigente al momento del retiro en 2( c. 6Cuál ser!a el máximo valor que pod r!a retirar al final de los dos a) os considerando los posibles castigos en la B9A7 d. 6Cuál es la B9 A de verda dero impacto de la op eración en este caso7 . #sted es un inversionista norteamericano golondrino y posee 1'',''' dólares y le dan opciones para invertir el '1 de enero del ''+ a. Knvertir los 1'',''' dólares en el Wacovia ;anM de 9stados #nidos que le ofrece un BLA 3( capitalizable mensualmente para el primer a)o y BL$ ( capitalizable mensualmente para el do a)o.
b. Cambiar los dólares a soles e invertirlos en el ;anco del Brabajo del Der@ que le ofrece una BLA 3.2( capitalizable bimensualmente para el primer a)o y BL$ .2( capitalizable bimensualmente durante el do a)o Además le an informado lo siguiente+ F 8ue el tipo de cambio al '1 enero '' es de 0.1 $oles por 4ólar
F
$eg@n el ;anco Central de *eserva del Der@ el Bipo de Cambio proyectado es de 0.' $oles por 4ólar al final del primer a)o y 0.2 $oles por 4ólar al final del segundo a)o. F 4ebe permanecer como m!nimo un a)o en la alternativa seleccionada, luego de ello puede trasladar sus fondos a soles o dólares seg@n sea el caso =Lo olvide incorporar el efecto del tipo de cambio para realizar la evaluación de las alternativas: *esponda lo siguiente+ a. b. c. d.
6Cuál a)o7 6Cuál será será la la mejor mejor alternativa alternativa para para el elprimer segundo a)o7 6Cuánto logra obtener al final de los dos a)os7 6Cuál es la B9A de verdadero impacto de la operación7
/. #sted tiene compromisos de pago con el banco =pagares:, los cuales vence n en 0', 32 y &' d!as a partir de oy, siendo los montos involucrados #$%2,''' #$%02,''' y #$%32,''' respectivamente. $u posición de caja implica que no podrá acer frente a estas obligaciones en las fecas previstas por lo cual le propone al banco realizar un solo pago cancelando la deuda en un plazo de /' d!as a partir de oy, considerando para ello la misma tasa efectiva a la que se ab!a tomado inicialmente la deuda, es decir una B9< de 1.(. 9l ;anco le responde que su planteamiento es viable en cuanto al plazo, pero deberá pagar oy mismo #$%1',''' y el saldo a los /' d!as propuestos, pero considerando una BLA de 3( capitalizable mensualmente a: b: c: d:
6Cuál es el valor total de la deuda al d!a de oy7 6Cuánto deb!a cancelar en el d!a /' seg@n la propuesta que usted le izo al banco7 6Cuánto debe cancelar el d!a /' seg@n la propuesta eca por el banco7 69n cuál de las opciones usted paga un mayor inter"s, y cuál es el valor del mismo
0'. $e depositó un capital en el ;anco del Brabajador ganando ( anual capitalizable mensualmente. Branscurrido un a)o la tasa disminuyó al .2( anual capitalizable trimestralmente, lo que motivo en ese momento el retiro del 3'( del capital colocado srcinalmente y el '( de los intereses ganados asta ese momento. Branscurridos seis meses de esta segunda operación y dado que la tasa de inter"s se incrementó al /.2( efectiva anual, se abonó en la cuenta la suma de $5. 2,'''. Bres meses despu"s de aber realizado este depósito la tasa de inter"s cambia al 2( efectiva semestral, con lo cual la cuenta luego de 3 meses contados a partir del depósito srcinal tendr!a un saldo de $5. 2,'''. Calcule el capital inicial. 01. Carmela desea comprarse una aptop K;<, por lo que decide acudir a CG$ADJ 4ABG$ $AC a averiguar las modalidades de venta que ofrece esta empresa. Al regresar a casa, le comenta emocionada a su primo y a su ermano, que la empresa le podr!a vender la aptop valuada en #$% ,'''.'' de formas+ al cas o a trav"s de un cr"dito directo. $i ella optara por el cr"dito, deberá firmar una letra a 0&' d!as y cancelarla a su vencimiento con #$% ,3''.''. 9s en ese momento que su ermano y su primo se sensibilizan con ella y le plantean+
•
E& he"#a%!7 Jo te adoro ermanita, por lo que sabiendo del esfuerzo que estás aciendo para conseguir esa aptop, estar!a dispuesto a prestarte el dinero que necesitas para comprártela al cas sin embargo me parece que #$% 3''.'' en intereses es un exceso, por lo que te propongo algo, dame la mitad de esos intereses, pero devu"lveme el dinero que te prestar" y los intereses dentro de & mesesXX a los que el primo afirmaXX
•
E& p"i#!7 A no Carmelita, si no deseas firmar papelitos que te pueden meter en problemas futuros y deseas comprártela oy mismo, no te preocupes que yo te doy los #$% ,'''.'', y como no tengo apuro, me puedes devolver el pr"stamo asta en dos a)os sin embargo, a m! s! que me deberás pagar el doble en intereses+ Uosea #$% ''.''V, todo ello a costa de ayudarte a librarte de obligaciones complicadas, Upero como t@ sabes, negocios son negociosV
9n el supuesto de que todos los cr"ditos representan las mismas condiciones de riesgo para Carmela, 6Cuál es la mejor opción que tiene para comprar su aptop7 y 6Dorque7 0. 9l gerente >inanciero de YA4K $AC, empresa dedicada a la producción de óxido de calcio, está planteando la compra de un nuevo orno cuyo precio de venta es de #$% 01,'&./'. $i sabe que la maquinaria se requiere si o si dentro de 12 meses y deberá de realizar las siguientes operaciones+ colocar oy d!a un capital inicial en el ;anco Ayuda a una tasa nominal semestral de 2( con capitalización quincenal, luego de 0 meses retirar la mitad de los intereses ganados asta ese momento, 3 meses despu"s depositar otro capital igual al primer depósito, si debido a este nuevo depósito sabe que el banco lo premiará subi"ndole la tasa a B9A 12( y que se la mantendrá asta finalizar el mes 12. 6Cuál es la m!nima cantidad que deberá depositar al abrir la cuenta para conseguir su objetivo7 00.
Me s ' 2 /
Depósi! ! Rei"! de 4e *et 4e
0,'''.'' 1,2''.'' 0,'''.''
4e 4e
,2''.'' ,'''.''
*et
I
Ca#$i!s e% &a Tasa de BL
B9
B9 3
O3.2.'(
1.'( O
O'.&'(
$e pide+ a: 8+./ p3%!s9 4e cuánto dinero disponen oy d!a, al finalizar el mes 3. b: 8,./ p3%!9 9n el supuesto de que el precio de lista se mantenga. 6es alcanzará para pagar el viaje oy d!a7 c: 8+./ p3%!s9 Al acercarse a la agencia de viajes, Carola Fcounter de la mismaF, les sugiere que utilicen el dinero aorrado como bolsa de viaje, y que a su vez podr!a ofrecerles las siguientes alternativas de financiamiento+ •
es contactan con el ;anco ibertad, el cual le cobra una B9A del 1'( y le da un plazo de 3 meses para pagar. Dor pagar con esta modalidad Carola les informa de que la agencia de viajes le ará un descuento de #$% 2''.'' sobre el precio de lista.
•
a agencia les otorgar!a un cr"dito directo, el que considera un solo pago dentro de dos a)os, al cual se le recargar!a por concepto de intereses #$% ,''.'' sobre el precio de lista.
9n caso de que la pareja acepte usar su dinero como bolsa de viaje, 6cuál de las dos alternativas de cr"dito le conviene7 03. Qulio Kglesias cont rajo deudas, cuyo cronog rama de pagos es el siguiente+ • • •
9l primer pago es de $5. &,2''.'' y vence dentro de 0 meses a partir de oy, 9l segundo pago es de $5. 2,2''.'' y vence dentro de 2 meses a partir de oy, 9l @ltimo pago es de $5. 0,'''.'' y vence 3 meses despu"s del segundo pago.
$i se conoce que las tasas contratadas con el ;anco serán+ F F F
BL< 0.'( capitalizable quincenalmente los primeros meses. BLB .2( capitalizable mensualmente los 0 meses siguientes. B94 '.'1( el resto del tiempo.
J que Qulio, por ser un ombre conocido en el $istema >inanciero, recibe la llamada del ;anco ?$;C para informarle de que están dispuestos a otorgarle un cr"dito de libre disponibilidad, el cual podrá utilizar Zsi es que as! lo cree convenienteF para cancelar sus deudas con otros ;ancos, cr"dito que estar!a afecto a una B9A de 1/.2&1(. $e pide+ a: 8./ p3%!s9 6Cuál es el valor equivalente al d!a de oy, de las deudas contra!das por Qulio7 b: 8,.0 p3%!s9 6e convendr!a tomar el nuevo cr"dito del ;anco ?$;C para pagar las deudas contra!das. $! o Lo7 6Dor qu"7 c: 8,.0 p3%!s9 9n caso de que Qulio pudiese invertir el dinero prestado en un negocio que le rinde una B9< de (, 68u" deber!a acer con el dinero del pr"stamo, pagar sus dudas o invertirlo7 02. Quan Carlos desea adqui rir un automóvil que le facilite el traslado de la universida d acia su centro de trabajo. 9l auto esta valorizado en #$% ,'''.'' de los cuales el a reunido #$% 3,2'' es decir le faltan #$% 0,2''. Dara conseguir ese dinero a estado buscando quien lo financie y a encontrado las siguientes posibilidades+ K. #n pr"stamo de su papa, el cual le a dado un plazo de meses para que se lo devuelva pero con un recargo de %3'. KK. 9l vendedor del auto le ofrece l a opción de pagar el sa ldo en seis meses pero tendr!a que abonar en lugar de los #$%0,2'', la suma de #$% 0,&' y KKK.$u ermana que le da un plazo de 1 meses, pero con la condición que le devuelva #$% 3,' al finalizar el plazo. Quan Carlos ante estas alternativas a adoptado la siguiente regla de decisión+ Como por el pr"stamo de mi papa tengo que pagar #$%3' en intereses por el del vendedor del auto #$%0&' y por el pr"stamo de mi ermana #$%', tomo la opción de financiamiento del vendedor del auto dado que es el más barato y pago la menor cantidad de intereses. 6Cree que el análisis y la decisión de Quan Carlos son correctos7 6Dorque7 $ustente cuantitativamente
0&. 9l 1& de Loviembre del '' Dedro obtuvo un pr"stamo personal en el ;anco Bradición a una B9< del (, abiendo fijado el siguiente calendario de pagos+ >eca de 125'15'' 135'5''
125'05'' '' 135'35'' 1''' 135'25'' 1''' Dedro esperaba poder pagar puntualmente sus obligaciones pero a tenido contratiempos y oy 01 de marzo del '' se acerca al banco para reestructurar la deuda que tiene vencida =cuotas de los meses de enero, febrero y marzo inclusive:. $e desea saber+ a: Cuál fue el monto del pr"stamo que el ;anco le dio a D edro b: Cuanto tendr!a que pagar Dedro oy 01 de
Ba%c! ( Pe"i!d!
,e" C3a"i#es"e
BL$(C<
4inero
B9$.1(
d! C3a"i#es"e B9A2.2(
+e" C3a"i#es"e BLC(C8
BLB1.2(CB
BLB1.2(
a. 6Cuál es el máximo valor que podr!a retirar al final de los tr es cuatrimestres7 =1punto: b. 6Cuál ser!a la B9A promedio de la operación7 =1 punto: c. $i existe un impuesto de 0( que afecta solo a las utilidades o intereses obtenidos por depósitos en moneda extranjera y que se paga cada tres cuatrimestres, 6cuál será el máximo valor que podr!a retirar despu"s de pagar los impuestos7 6Cuál ser!a la nueva B9A promedio de la operación7 =1.2 puntos: 0. #n inversionista dispone de #$% 1','''. 9l resumen de la información recolectada de los ;ancos de los Brabajadores, Lacional, *ural y del ;anco ibertad es el siguiente+
TASAS DE INTERES;anco PARA OPERACIONES EN MONEDA NACIONAL de los Basa 5;anco
Basa Knter"s Activa Basa Knter"s Dasiva
Brabajadores BLAO1( BLAO3( c.d.
;anco
BL$O1.2( BL$O( c.m.
;anco *ural
BLAO '( c.d. BLAO 0.(
;anco
BLBO&.&( BLBO'./(
TASAS DE INTERES PARA OPERACIONES EN MONEDA E)TRANJERA Basa 5;anco Basa Knter"s Activa Basa Knter"s Dasiva
;anco de los Brabajadores BLAO1( BLAO0( c.d.
;anco BL$O &( c.d. BL$O1.2( c.m.
;anco *ural BLAO 13( c.d. BLAO 0.2( c.d.
;anco BLBO10( c.t. BLBO'.2( c.m.
$i el inversionista desea maximizar su riqueza para un periodo anual+ 68u" decisión deber!a tomar7 6Dor qu"7
Asuma un tipo de cambio de 5$5. ./' por dólar para oy d!a y de $50.'2 por dólar para dentro de un a)o 0/. #sted cuenta con #$%12,''' y tiene que decidir en que invertir. Dara ello está analizando las siguientes alternativas de inversión similar riesgo Legocio A+ #$% 1,2'' #$% 12,'''
250 días
Legocio ;+
#$% 1,'''
#$% 12,'''
300 días
6Cuál de las oportunidades de negocio elige7 Qustifique cuantitativamente su respuesta 3'. Quan depositó ac e a)o y medio, #$% 12,''' en el banco U$KLC9 *K4A4V a una tasa nominal trimestral de 3( con capitalización quincenal. 4os meses antes de que esta tasa sufra un primer cambio a ( nominal mensual izo un retiro de #$% 2,''' y cuatro meses despu"s de este primer cambio de tasa izo un segundo depósito. Bres meses despu"s del segundo depósito se realizó un segundo cambio de tasa a una nominal anual de 1( con capitalización mensual que duró asta oy en que el monto de su aorro es #$% 1/,22.'. $i el primer cambio de tasa fue ace un a)o, 6cuál fue el monto del segundo depósito7 31. $e coloca oy un capital en una cuenta de depósito ganando el 1( de inter"s nominal mensual. 4espu"s de meses se retira la cuarta parte de los intereses ganados asta entonces. Cinco =2: meses más tarde el banco modifica la tasa de inter"s mensual creciendo en 1'(, lo cual anima al aorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 12'(, en estas condiciones el aorrista retira 2'',''' en un plazo total de dos a)os y medio. a. Calcule los capitales depositados. b. Cuál ubiese sido el saldo de la cuenta en el mes 0& si no ubiese efectuado retiro alguno. 3. #n inversionista dispone de $5. ','''. 9l resumen de la información recolectada de los ;ancos de los Brabajadores, Lacional, *ural y del ;anco ibertad es el siguiente+
Basa 5;anco
;anco de los
;anc o
;anco *ural
;anc o
Basa Knter"s Activa Basa Knter"s Dasiva
BLAO1( c.d. BLAO3( c.d.
BL$O1.2( c.m. BL$O( c.m.
BLA O BLA O
' ( 0. (
BLBO&.&( c.m. BLBO'./( c.m.
$i el inversionista desea maximizar su riqueza+ 68u" decisión deber!a tomar7 6Dor qu"7 30. #sted es una person a que prioriza los proyect os de negocio que se le presentan, en base a la rentabilidad de los mismos. $i dispone a lo más de #$% 12,''' para invertir y le presentan las siguientes oportunidades de negocio Fde similar riesgoF de las que debe elegir sólo una =cualquiera de las que elija, debe iniciarlas oy: Legocio A+
#$% 1,2''
#$% 12,'''
269 días
Legocio ;+
#$% 1,'''
#$% 12,'''
210 días
Legocio C+ Colocar su dinero en una cuenta de Knversiones del ;anco Lacional el cual le a ofrecido pagarle por sus recurso una BLA de '.'( capitalizable diariamente 33. *icardo recibe como liquida ción por tiempo de servicios presta dos a su compa)!a el monto de #$% 32,'''.'' y se plantea la necesidad abrir Certificados de 4epósito en la ;anca. uego de indagar por las mejores posibilidades, *icardo averigua que de acuerdo a las eyes vigentes, si es que el ;anco en donde se encuentra su dinero tuviera que cerrar, el 9stado responder!a a lo más por #$% ','''.'' o $5. ','''.'' =incluyendo capital e intereses:, el que se le pagar!a a trav"s del fondo de seguro de depósitos por lo que toma la decisión de dividir su dinero en tres partes -%i%3%a de e&&as c!% sa&d! #a*!" a& #!%! a"a%i'ad! * %! %ecesa"ia#e%e i3a&es-, y abrir Certificados de 4epósito a plazo fijo a un a)o entre las mejores oportunidades que puede recibir en este momento. $i despu"s de comparar todas sus opciones, decide quedarse con las siguientes opciones+
MEJORES POSIBILIDADES EN DOLARES7
;;#PA ;anco Continental le ofrece una B9A de 3.2( por depósitos a plazo fijo a 1 a)o.
;anco de Dr"stamo via;DD le ofrece una B9A de 0.( por depósitos a plazo fijo a 1 a)o.
MEJOR POSIBILIDAD EN NUEVOS SOLES7
;anco del Brabajador le ofrece una B9A de &.'( por depósitos a plazo fijo a 1 a)o.
$i además, sabe por información recogida del portal UtFgestiona.comV que la tasa de cambio al d!a de la operación es de 0.350. Luevos $oles por 4ólar Americano y que esta se proyecta en 0.50.003 a un a)o se pide que Ubasado en decisiones racionalesV, ayude a *icardo con lo siguiente+ a. $i se toma en cuenta que se desea maximizar la rentabilidad y que EN NIN:;N MOMENTO DEL Ainalmente 6Cuál será la rentabilidad expresada como tasa de costo efectivo anual de la operación completada con los 0 instrumentos recomendados a *icardo bajo su asesor!a7 =*ecuerde que usted es asesor financiero y que por tanto no existe respuesta mala sin embargo abrá que acer notar que a mayor B9A mayor será su DAEA o LGBA en la pregunta: *espuestas+ Barea
