Actividades de aprendizaje Actividad de aprendizaje 2.1 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 169 y 170, resuelva los siguientes ejercicios:
3. Una persona tiene un préstamo de $5000,00 a 12 años plazo, con una tasa de interés del 12% anual, capitalizable trimestralmente. Calcule el interés y el monto que debe pagar a la fecha de vencimiento.
=12 ú = ú ó = 123 12 =48 = # 360 = 360 90 = 4 = ñ = 0.412 = 0.03 =5000.00 = 1 + =5000.00 1+0.03 1+0.03 =5000.00 1. 0 3 =. =20661.265000 = =. 9. Calcule el monto y el interés compuesto que generará un documento financiero de $3.000.000,00 colocado a una tasa de interés del 9% anual con capitalización continua, durante 180 días plazo.
== 0.18009 íí =3000000∗ = . =3000000∗.
=. =3138083.583000000 = =. 22. Una persona desea vender una propiedad, que tiene un avalúo de $20.000,00, recibe tres ofertas: Fecha focal: tiempo cero
= 0.2.241 =0.0875
a. $10.000 al contado contado y $10.000 a 60 meses
= 605 = 12 10000
10000
0
12
24
36
48
− =10000+10000 =10000+10000 1+0.0875 1+0.0875 =10000+100001.0875− =10000+3654.68 =10000+100000.365467542 =13654.68
b. $9.000 al contado, contado, $4000 a 24 meses y $7.000 $7.000 a 60 meses meses
= 245 =4.8 = 605 = 12
60
7000
4000
9000
0
12
36
24
60
48
−. +7000 − =9000+4000 =9000+4000 1+0.0875 1+0.0875 +7000 1+0.0875 1+0.0875 =9000+4000 1.0875−. +70001.0875− =9000+2674.23+2558.27 =9000+40000.668558669 +70000.365467542 =14232.50
c. $11.000 al contado, contado, una letra de $4.500 $4.500 a 6 años y otra letra de $4.500 a 8 años
= 6∗12 5 =14.4 = 8∗12 5 =19.2 4500
11000 4500
0
12
24
36
48
60
72
84
96
−. +45001+0.0875−. =11000+4500 1+0.0875 =11000+45001.0875−. +45001.0875−. =11000+1344.72+899.02 =11000+45000.298826133 +45000.199782802 =13243.74
¿Cuál de las tres ofertas le conviene aceptar, considerando que el rendimiento del dinero es del 21% anual, capitalizable quimestralmente? Le conviene la oferta A y B.
23. Un documento de $7.500,00 suscrito el día de hoy a 9 años y 6 meses plazo y con una tasa de interés del 9% anual, con capitalización efectiva, desde su
suscripción, es negociado luego de transcurridos 2 años y 9 meses desde la fecha de suscripción, con las siguientes alternativas:
M=17006.42
c 0
1
2
3
4
5
6
7
Se calcula el monto:
. =7500 1+0.09 . =7500 1. 0 9 =7500 =7500 2. 2 675 675 =17006.42 Monto desde la fecha de suscripción hasta la de negociación
. =7500 =7500 1+0.09 1+0.09 =9505.70 =12% −. =17006.42 =17006.42 1+0.06 1+0.06 −. =17006.42 =17006.42 1. 0 6 6 =17006.42 0. 4 553767 =7744.33
a. Una tasa del 12% anual capitalizable capitalizable semestralmente semestralmente
b. Una tasa del 9% anual anual con capitalización efectiva efectiva
=9% −. =17006.42 1+0.09 −. =17006.42 1. 0 9 =17006.42 =17006.42 0. 5 58947655 58947655 = 9505 9505..70 c. Una tasa del 6% anual con con capitalización capitalización continúa
=6% −.. =17006.42 −. =17006.42 =17006.42 =17006.42 =17006.42 0. 6 6697681 6697681 = 1134 11342.2.89
8
9
10
Calcule el valor actual o precio para cada alternativa e indique si es a la par, con premio o con castigo. 25. Calcule el descuento compuesto matemático y el descuento compuesto bancario de un documento cuyo monto al final de 7 años es de 7.000,00 si fue descontado 3 años antes de la fecha de su vencimiento con una tasa de interés efectiva del 14%. Descuento compuesto matemático
= =1 1 + − =70001 1+0.14− =70001 1.14− =700010.67497 =70000.32503 =2275.20 Descuento compuesto bancario
=70001 10.14 =70001 0.86 =7000 =700010.636056 10.636056 =70000.363944 =2547.61
= =1 1
Actividad de aprendizaje 2.2 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 208 y 209, resuelva los siguientes ejercicios:
1. Calcule el monto de una serie de depósitos de $3000,00 cada 6 meses durante 8 años al 7% anual capitalizable semestralmente. Calcule también el interés generado.
=. = 8∗12 6 =16
= 0.207 =0.035 + = 1 1+0.035 =3.000 0.035 1 1. 0 35 =3.000 0.035 =3.000[1.733986041 0.035 ] =3.000[0.733986039 0.035 ] =3.000 =3.00020.97102971 7102971 =62.913,08913
62.913.09
0
1
2
3
4
5
6
7
8 años
= =62.913,08913300016 =62.913,0891348.000 =14.913,09 7. ¿Qué cantidad mensual debe depositar un trabajador para su jubilación, durante 35 años, desde el año 2000, en una institución financiera que reconoce una tasa de interés del 6% anual capitalizable mensualmente, si se tiene el propósito de recibir una pensión mensual de $750,00 desde el año 2035 hasta el año 2050?
=135000 =35∗12=420
= 0.1206 =0.005 = 1 + 1 135000 = 1+0.005 1 0.005 = 1.0135000 050.005 1 135000 = 8.1235514941 0.005 = 7.1135000 23551494 0.005 = 1427.135000 710299 =94.56 El valor de la cuota es de $94.56
10. Una empresa necesita acumular $10.000. Para eso hace depósitos semestrales de $300 a una tasa de interés de 14% anual capitalizable semestralmente. ¿Cuántos depósitos completos debería realizar y de cuánto debería ser un depósito adicional, realizado en la misma fecha del último deposito, para completar el monto requerido?
=10.000 =300 = 0.214 =0.07 + = + +
10.000∗0. 0 7 log + 1 300 = log1+0.07 log1+0.07 700 log + 1 300 = log1. log1.07 = log2.33333333333+1 log1. log1.07 3333333333 = log3.3log1. log1.07 = 0.0.5022878745 29383777 = 17.7948 7948105 10555 +. .= . + 10.000=300[3.1588152111 0.07 ] + 10.000=300[2.158815211 0.07 ] + 10.000=30030.8402173 + 10.000=9.252,06519+ 10.0009.252,06519= 747,9348= =747.93 Se tiene que hacer 17 depósitos de $ 300.00 y el último pago de $ 747.93.
18. Una empresa solicita un préstamo a un banco a 3 años plazo, indicando que puede pagar cuotas de hasta $900,00 mensuales. Calcule el valor del préstamo que le concedería si le cobra una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. A
¿
R
900,00
i
12% mensual
n
3*12 = 36
= . =0.01
− + = [ ] − 11+0.01 = 900 900 0.01 − 11.01 = 900 900 0.01 = 900[ 900 [10.698924949 0.01 ] = 900[ 900 [0.301075051 0.01 ] = 900 90030.1075051 075051 = . . Actividad de aprendizaje 2.3 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano, páginas 232 y 233, resuelva los siguientes ejercicios:
3. Una empresa obtiene un préstamo de $40.000,00 amortizable en pagos semestrales iguales durante 5 años, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente. Calcule la cuota semestral y elabore la tabla de amortización correspondiente.
= 1 1 + − = 40000; =?; =? ; = 5126 = 10 ; = 360 180 = 2 = 0.209 =0.045 40000 − = 40000 − = 40000 = 40000 = 1 1+0.045 10. 6 43927682 0. 3 56072318 1 1. 0 45 0.045 0.045 0.04540000 0.045 = 7.9127 =5055.16 Valor de pago o cuota semestral será de 5055.16.
7. Una empresa adquiere una propiedad por un valor de $1.200.000 mediante el sistema de amortización gradual. Hipoteca dicha propiedad a una institución
financiera, a 25 años de plazo, pagaderos en cuotas mensuales iguales, a una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. Calcule: a. El valor valor de la cuota cuota mensual
= 1 1 + − = 1200000; =?; =? ; = 2512 = 300 ; = 360 30 = 12 = 0.1212 =0.01 1200000 1200000 1200000 = 1 1200000 = = = − 1 1.01− 10.050534487 0.949465513 1+0.01 0.01 0.01 0.01 1200000 0.01 = 94.9465513 =12638.69 b. Los derechos derechos del acreedor (parte (parte por pagar) c. Los derechos del deudor (parte pagada), pagada), ambos luego de de haber pagado pagado la cuota 200
= 300 200 = 100 + = − 1 1+0.01 12638.69 0.01 + =1200000 − 1 1. 0 1 1 12638.69 0.01 + =1200000 12638.69 10.30.69711212 01 + =1200000 12638.69 0.630288788 0.01 + =1200000 12638.69 63.0289+ =1200000 796602.46+ =1200000 =1200000796602.46 == . .
Luego de la cuota 200 se tiene:
ℎ ℎ ++ ℎ ℎ = 796602.46+403397.54=1200000 Inmediatamente se pague la cuota 200, sus derechos sobre la propiedad que adquiere son de 403397.54 y el saldo de la deuda o saldo insoluto es de 796602.46 (derechos de acreedor).
15. La empresa Arme consigue un préstamo de $120.000 a 10 años de plazo, incluidos 2 años de gracia, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable semestralmente y una comisión de compromiso del 2% anual, capitalizable semestralmente sobre saldos deudores. Calcule el valor de la cuota semestral y elabore la tabla de amortización gradual correspondiente.
==?$120.000 12 = 16 = 8612 = 0.211 =0.055 = 1 1 + − 120000 − = 1 1+0.055 1+0.055 0.055 120000 = 10.46216 =.. 21. Una empresa de turismo desea comprar una flota de buses para transporte de turistas, para lo cual realiza un préstamo de $250.000,00 a 15 años plazo, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable trimestralmente; al final del tercer año la tasa se reajusta al 10,2%% anual, capitalizable trimestralmente, al final del séptimo año la tasa se reajusta al 7,8% anual, capitalizable trimestralmente, al final del décimo cuarto año la tasa se reajusta al 6% anual capitalizable trimestralmente. Calcular las cuotas original y para cada reajuste.
==?$250.000 1512 12 = 60 = 15 3 0. 0 9 = 4 =0.0225
= 1 1 + − 250.000 − = 1 1+0.0225 1+0.0225 0.0225 000 = 32.250.74895 =.. ñ . % , , . . =6012=48 =..
: = 0.1402 =0.0255 =48
= 1 1 + − 75.43 222. 6 = 1 1+0.0255 − 1+0.0255 0.06255 222. = 1 175.−43 0.06255 222. 75.43 = 27.50593
=.. é ñ . %
. =6028=32 − 1 1 + = − 1 1+0.0225 1+0.0225 =7.633.83 0.0225 =..
: = 0.0478 =0.0195 =32
= 1 1 + − 12,20 172. 8 = 23.639761 =.. é ñ % . =6056=432 − 1 1 + = − 1 1+0.0225 1+0.0225 =7.633.83 0.0225 =..
: = 0.406 =0.015 =4
= 1 1 + − 07 28. 8 92. = 1 1+0.015 − 1+0.015 0.8092.1507 28. = 5.854384647 =.. Actividad de aprendizaje 2.4 Del texto guía Matemática Financiera de Armando Mora Zambrano , página 271, resuelve los siguientes ejercicios:
3. Calcule el precio que se puede pagar por un bono de $10.000 al 13% FA, redimible a 102 después de 10 años, si se desea un rendimiento del 12% capitalizable semestralmente.
10000$ 10000$ ; 13% ;
10 ñ; ñ;
12%
− 1 1 + − = 1 + +ó
ó ⟹ 10000( 0,212)
=600$ Valor:
10000 100001.022 =10200 = 0,212 = 0,0606 ° 10 2 = 20 − 1 1+0,06 1+0,06 − = 1020 0200 1 + 0,06 06 +600$ 0,06 =10635,8 5. Halle el precio de un bono de $5.000,00 al 16% M.S. redimible a la par el 21 de marzo del año 2020, si se negocia el 21 de septiembre del año 2008 a una tasa de rendimiento del 15% anual capitalizable semestralmente.
=5000(0,216)=400$ ° = 12 2 = 24 : 0,215 =0,075 − 1 1+0,075 1+0,075 − =5000 =50001 1+0,075 1+0,075 +400 0,075 =5270,17$ 9. Calcule el precio de un bono (sucio) de $2.000,00 al 9% M.N. suscrito el 30 de mayo del año 2010, redimible a la par el 30 de noviembre del año 2030; si se compra el 15 de febrero del año 2017 con un rendimiento del 8,5% anual capitalizable semestralmente.
2000$ 200 0$ ; 9%; 20 ñ ñ 2017→8. 5 ó:2000 1 =2000 ° :: 20∗ 20 ∗ 2 = 40
Tasa de negociación:
0,085 =0,0425 2 2000( 2000 (0,209)=90$ − 1 1+0,0425 1+0,0425 − = 2000 000 11 + 0,042 0425 +90 0,0425 =2159,32$ 19. Una empresa requiere hacer una inversión de $500.000,00 y proyecta los siguientes datos.
Ingreso anual por ventas= $150.000,00. Costo anual de operación= $70.000,00. Depreciación anual= $50.000,00. Calcule el VAN, si el proyecto tiene una expectativa de 10 años y el costo del dinero o tasa de descuento se estima en el 9.5% anual. ¿Cuál es la TIR?
:150000 :70000 Ó Ó : :50000 50000 10 ñ 9.5%
=Ó+2 1 + 500000+ 1 +80000 0,095 095
>> 1 ,, óó
