Ejercicios_resueltos Torsion

RESISTENCIA DE MATERIALES GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS DEFORMACION AXIAL – TORSION

1. Punto 1 El eje horizontal AD está sujeto a una base fija en D y se le aplican aplican pares mostrados. Un agujero se ha perforado en la porción CD del eje (esta porción tiene un esfuerzo cortante permisible de 100 MPa). Sabiendo que el eje es de un acero para el que G=77 GPa. Determine el ángulo de giro en el extremo A.

Encontrar: a. el diámetro Dcd b. el ángulo de giro en A SOLUCION 1.

Antes de comenzar realizar cualquier solución, debemos observar el grafico mostrado para analizar el comportamiento del eje cuando se somete a los pares mostrados.



Observamos que el eje está sometido a dos pares de torsión y ambos están en sentido horario (hacia la derecha si se observa desde A hasta D), lo cual quiere decir que serían negativos según la convención elegida en clases.

El eje no es uniforme, consta de: 

Un tramo AB que tiene una longitud de 0,4 m (400 mm), un radio de 15 mm y es sólido.



Un tramo BC que tiene una longitud de 0,2 m (200 mm), un radio de 30 mm y es sólido.



Un tramo DC que tiene una longitud de 0,6 m (600 mm), un radio de 30 mm y es tubular

Como el eje no es uniforme y tiene pares de torsión en diferentes secciones, el eje debe ser analizado para cada sección, por tanto, se debe emplear la sumatoria de momentos alrededor del eje x para encontrar la torsión a la que está sometido cada t ramo.

Para el tramo AB:

∑        

Para el tramo BC:

∑        

Para el tramo CD: La torsión BC se transmite hasta e l punto D a través del tramo CD por tanto:

    Ahora pasamos a encontrar el radio interno del tramo CD para asi determinar el diámetro. Como ya tenemos el valor de la torsión CD, utilizamos la ecuación de torsión para determinar el radio interno del tramo CD.

                            

                                      

         Ahora encontrando los momentos polares de inercia para cada tramo:

                       

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                 

                    Por último, el ángulo en A es igual a los ángulos de giro del tramo DC, BD y AB

                                         

                                

Punto 2.

Punto 3. La barra rígida BDE se soporta en dos eslabones AB y DC. El eslabón AB es hecho de aluminio 2

(E=70GPa) y tiene un área de sección de 500 mm ; el eslabón  CD es de acero (E=200GPa) y 2

tiene un área de sección de 600 mm . Para la fuerza mostrada de 30kN, determine la deflexión de B, de D y de E. (resolver por semejanza de triángulos)

Nota: estos ejercicios fueron tomados del libro MECANICA DE MATERIALES JOHNSTON

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