Ejercicios, seguridad industrial Ruidos y vibraciones.Descripción completa
Descripción: Vibraciones mecanicas
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ejercicios resueltos vibraciones mecanicas como guia de estudio
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Descripción: Ejercicios Propuestos n01 Dinamica y Vibraciones
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es un documento que realizamo y que ahora me gustaria compartirlo con vosotros
Descripción: Vibraciones Mecanicas
Exposición de vibraciones mecanicasDescripción completa
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Instituto tecnológico superior de ciudad Serdán.
Docente: José Rubén Pérez Gonzales.
Ingeniería mecánica industrial.
ateria: !ibraciones.
"#ercicios
iguel Sánc$ez %lores.
&o de control: '(S)*+',
Ejercicio 2.1
una masa de 0.453 kg unida a un resorte liviano introduce un alargamiento de 7.87 mm. ¿Determine la frecuencia natural del sistema? De ecuación 2.2- 15.76
15.76
√ ∆ mm ! √ 7.87 !5."2 #$
Ejercicio 2.2 %n sistema resorte &masa k'(m tiene una frecuencia natural de )' si se a*ade un segundo resorte en serie +(la frecuencia +2en t,rminos +'
+'
1
)2! 2 f' m
m
f'!
√
'2
√
r1 m
r1 m
f2!
!
√
√
k 1 k 2 m ( k 1 + k 2 ) r'!
k 1 k 2 m ( k 1 + k 2 )
r 1 +r 2 r 1 +r 2
∴
r2 !'3 r'
Ejercicio 2.21 %sando el m,todo de la energ/a( muestre ue el 1eriodo natural de oscilación del uido en un manómetro en tuo %( como el de la 6gura. T =2 π √ 1 / 2 g
cp x´ !-21 g τ =2 π
√
x´ 2g
ᴥ
!0
w
2
! 2gᴥ
ᴥ
2g
2.3 %na masa de 4.53 kg unida al etremo inferior de un resorte cu9o etremo su1erior esta 6:o( vira con un 1eriodo natural cuando se conecta una masa de 2.2" kg al 1unto medio del mismo resorte con los dos etremos del resorte 6:o.
2k !4.53 kg m
;2
2.2"kg t'!0.45 s
k!
( ) 2 π
t 1
2 m'!
( ) 2 π .45
!4.53 ! 883.5 nm
t2!2 π
√
m2 !2 π 4 k
√
2.26 4 x 883
! 0.'5 g
Ejercicio 2.4 una masa desconocida ; unida al etremo de un resorte desconocido 2 π >7".7"02 m ;.453m ! >47".72
∴
m!0.028 kg
r!87.48 nm
Ejercicio 2.5 %na masa
m 1 cuelga de un resorte +>@m 9 estA en euilirio estAtico .%na
segunda masa
m 2 cae desde una altura # 9 se une a
m1 sin reote( como
muestra la 6gura 1 2.5 .determine el movimiento susiguiente.
m 1+m
¿
2
x´ !-km(g.
BoluciónC π + B cos WT
>t! mgk E sen Fondi:o inicialC
>0!0 ! m 2 G+H
∴
H!- m2 G+
x´ >0! m 2 √ 2 GK / m1 m2 !IE
∴
E! m2 √ 2 GK > m1 m I I! 2
K / m 1+¿ m 2 √ ¿
m2 G + ∴ X ( T ) = K
m2
√
2 GK
! m2 G / k ( 1−cosWT )
m1 m2 K
√ m1 m
2
senWT −
m2 G cos WT K
m1 m
2
m2 √ 2 GK K ¿ sen I<. √ ¿
Ejercicio 2.6
la ra$ón +; de un sistema de resorte &masa es de 4.0 si se deacta la masa 2 cm Jacia aa:o( medida desde la 1osición de euilirio 9 dada una velocidad Jacia arria de 8 cm seg. Determine su am1litud 9 su aceleración mAima.
Solución: 3
w m= ! x 0
k =4.0 wm =2.0 m cos Kt
v0
senKt! 2 cos t 82 sen 2t
x´ =−4 sen 2 t −8cos2 t = 0 ∴ tan2 t 0=−2 2 1!''".57L!.844 cos ''".57
!-.4472
Ejercicio 2.11 un cilindro de masa ; 9 momento de inercia M es lire 1ara 1oder rodar sin desli$amiento. Nero estA restringido 1or un resorte + como se mu estra en la 6gura. #alle la frecuencia natural de oscilación.
Solución:
j 0
1
θ 2 x θ
1
! x
1
j0
!'2 >m
2
n
x´
x´ =wx
%!'2k x
2
∴
I!
√
k m + j 0 /n 2
2
Ejercicio 2.12
se dee o1erar un cronógrafo 1or un 1,ndulo de 2 segundos 9 longitud L. %n alamre de 1latino unido al 1,ndulo com1leta el circuito el,ctrico de tiem1o atrave$ de una gota de mercurio( cuando 1asa 1or el 1unto mAs a:o. >a ¿FuAl dee ser la longitud P del 1,ndulo?>Bi el alamre de 1latino estA en contacto con el mercurio a lo largo de.
τ =2 π
√ L / G
v max !P>K θ0 !
2 P!G ><2 π ¿ !0.4 m
.003175 .01
ms
.3175
θ0 ! .994 π !.'0'7m !5.82"L
Ejercicio 2.38 dedu$ca la ecuación diferencial de movimiento del sistema mostrado en la 6gura 12.38 .determine la e1resión 1ara >a el coe6ciente de amortiguamiento cr/tico 9 >( la frecuencia natural de oscilación amortiguada.
∑m
0
´ ´ !ac >a θ -2 k>a θ !ml2 θ
θ´ cm>a22 θ´ km>al2 θ !0
st lim θ ! e
s 1,2 !c2m >al2 ±
√
(
ca 2 ) 2− k / m ( g l )2 senl 2
Fri lam cca22ml2!al √ t / m
Ik!al
√
cc !2la
√ kw
k a −( ca / 2 ml ) 2 = √ 1−( ca /2 l √ kw ) 2 !Km √ 1−5 (2 ) !0 m l
= a / l √ t / m s!ca2l √ km
∴ wm
identi6cación de
θ´ 2sK m θ´ K2m
θ !0
2.41 una arra r/gida uniforme de masa m 9 longitud l estA articulada en o un so1orte 1or un resorte 9 un amortiguamiento viscoso como se muestra en la 6gura 12.4' .midiendo a θ a partir e la posicione e!"ili#rioestatico$ etermine ( a) la ecuación 1ara 1eue*os
θ >el momento de inercia de la arra con
res1ecto a ! es m>23( >(la ecuación 1ara la frecuencia natural no amortiguada 9 (>c la e1resión 1ara el amortiguamiento cr/tico.
´ ´ BK!mP23 - θ sθ -cl θ + sθ -ka θ a s θ ! 0
θ´ 3cm
θ´ 3lm>al2 θ !0
θ´ 25 w n θ c02 m
%na masa
θ= 0
m 1 9 cuelga de un resorte k >nm 9 esta en euilirio estativo. %na
segunda masa
m2
Fae desde la altura J 9 se une a
m1 sin reote .como muestra la 6gura 12.5
determine el movimiento susiguiente.
m2
J
m1
2.23 determine la masa efectiva de las con una masa del 1rolema 2.22 su1oniendo ue la deeión es Q!'2
% max >' &cos
Bolución 9!'2
πx / l .
% max >'- cos
%´ !'2 K % max >' &cos
πx / l sen Kt
πx / l cos Kt
l
∫ m ( x ) %´
2
%
2 d!'2 m4
2
ma
0
∫ (1−cos πx / l) 2 w
2
d
0
&scri#a a!"' la ec"aci(n) l
!'2 Rm4
%
2
ma
w
2
cos
2
Kt
∫ (1−2cos πxl + cos
2 πx / l
0
❑) x
cos
2
Kt
!'2 Rm4
%
2
ma
w
2
cos
2
[
1
∗l 2 πx x Kt x − sen + + sen 2 πx / l π l 2 2 π 2l
]
2.49 determine la rigide$ efectiva del sistema de la 6gura en t,rminos de des1la$amiento