Problemas resueltos de conducción 1 (Conducción, analogía eléctrica) El muro de una cámara frigorífica de conservación de productos congelados, se constituirá del modo siguiente: □ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0.8 kcal/h·m°C) □ Un pie (25 cm) de ladrillo macizo (k = 0.6 kcal/h·m°C) □ Pantalla antivapor de 1.2 cm de espesor (k = 0.4 kcal/h·m°C) □ Corcho expandido (k = 0.05 kcal/h·m°C) □ 7 cm de ladrillo hueco (k = 1.1 kcal/h·m°C) □ Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k = 0.8 kcal/h·m°C) Siendo la temperatura interior -25°C y la del exterior 30°C. Si las pérdidas horarias por unidad de área del muro, se evalúan por motivos económicos en 10 kcal/h·m², determinar: a. El coeficiente global de transmisión de calor del muro b. El espesor de corcho que debe colocarse c. La distribución de temperaturas en el muro Se tomarán como coeficientes de transmisión de calor por convección exterior e interior 20 y 12 kcal/h·m²°C, respectivamente. Solución: Datos:
- Temperaturas: Text= 30°C
Tint=25 °C
- Coeficientes de película: hext= 20 kcal /h·m²°C hint= 12 kcal /h·m²°C - Flujo de calor por unidad de área: q′′ = 10kcal /h·m²
Incógnitas: a. Coeficiente global de transmisión de calor: U b. Espesor de la capa de corcho: 4 e c. Distribución de temperaturas en el muro.
Desarrollo: a. Coeficiente global de transmisión de calor:
b. Espesor de aislante: Utilizando la analogía eléctrica en conducción:
En la ecuación anterior la única incógnita es el espesor de corcho: e 24.03 cm 4 = Las resistencias asociadas a cada una de las capas son las siguientes:
Podemos observar que la resistencia asociada a la capa de aislamiento (corcho) es mucho más importante que las restantes. Es por tanto la “resistencia controlante” c. Distribución de temperaturas: Si expresamos el flujo de calor entre capas consecutivas podemos ir obteniendo las temperaturas de cada una de las superficies:
2 (Conductividad variable) Considérese un muro compuesto por dos capas cuyas características son las siguientes: Capa 1: espesor 0.4 m, conductividad: k1= 0.9 (1+0.006 T) [W/m·K] Capa 2: espesor 0.05 m, conductividad: k2=0.04 W/m·K Y sometido a un flujo solar en la cara exterior de 300 W/m², esta cara se encuentra en contacto con aire a 40°C (Coeficiente convectivo exterior 10 W/m²K). La cara interior se encuentra en contacto con aire a 20°C (Coeficiente convectivo interior 5 W/m²K). Calcular: a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro. b. Temperatura en las dos superficies extremas y en la interfase entre las dos capas. Solución: Datos: - Capa 1: e 0.4 m k 0.9 (1 0.006 T) [W/m·K] 1 1 = = + - Capa 2: e 0.05 m k 0.04 W/m·K 2 2 = = - Condición de contorno exterior: q 300 W/m² T 40 C h 10 W/m²K sol ext ext ′′ = = ° = - Condición de contorno interior: T 20 C h 5 W/m²K int int = ° = Incógnitas: a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro: q′′ b. Temperatura de las superficies: T1, T 2, T3,
Desarrollo: a. Flujo de calor por unidad de área que atraviesa el muro: La ecuación diferencial en la capa 1 será la siguiente:
El flujo de calor por unidad de área debe ser constante. La conductividad es variables con la temperatura siguiendo una ley lineal del tipo: k(T)=k0(1+βT). Si integramos la ecuación anterior para toda la capa 1:
Ahora impondremos las dos condiciones de contorno:
Esta condición de contorno podemos expresarla como si fuera una condición de contorno puramente convectiva contra una temperatura equivalente (Temperatura sol-aire) de 70°C
En el otro contorno la condición será:
Tenemos pues 3 ecuaciones con 3 incógnitas ( T1, T2, q ”):
Igualando la ecuación (2) con la (3) e introduciendo la (2) en la (1) tenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
Si despejamos en la primera T2 y lo introducimos en la segunda tendremos una ecuación cuadrática en T1:
Finalmente podemos calcular la temperatura en la superficie 3:
Si pintamos la distribución de temperaturas será la siguiente:
3 (Generación)
Una tubería de acero de 36cm de diámetro exterior, 34cm de diámetro interior y conductividad térmica 40 kcal/h·m°C, transporta fueloil a 50°C a través de un local que se encuentra a 10°C. Con objeto de mantener constante la temperatura del fueloil, se rodea la tubería con una resistencia eléctrica asimilable a una capa de 1 cm de material de conductividad térmica 200 cal/h·m°C, y una generación uniforme de calor G. Calcular: A. Valor mínimo de G en kcal/h·m3 para que la pérdida de calor del fuel sea nula. B. Distribución de temperatura en la tubería y en la resistencia. Los coeficientes de película en el exterior e interior de la tubería son 15 y 45 kcal/h·m2°C respectivamente. Solución: Datos: - Capa 1 (tubería acero): D1=0.34 m D2=0.36 m k t=40 kcal /h·m °C - Capa 2 (resistencia eléctrica): D 0.38 m k 200 kcal /h·m C 3 R = = ° - Condición de contorno exterior: T 10 C h 15 kcal /h·m² C ext ext = ° = ° - Condición de contorno interior: T 50 C h 45 kcal /h·m² C int int = ° = ° Incógnitas: A. Generación de calor volumétrica en la resistencia: G, para que las pérdidas sean nulas B. Distribución de temperaturas: T(r).
Desarr ollo: A. G, para que la pérdidas sean nulas: Para que las pérdidas de calor del fueloil sean nulas es necesario que el calor por convección en el interior de la tubería sea cero, o lo que es lo mismo, que no exista diferencia de temperaturas entre el fluido y la superficie interna del acero: T T 50 C int 1 = = ° Podemos decir también, que como la capa de acero no tiene generación interna el flujo de calor por conducción (q) a través de ella debe ser constante y como en la superficie interior es cero, debe ser cero en toda la capa cilíndrica, o lo que es lo mismo la temperatura debe ser constante en toda la capa de acero, e igual a la del fueloil: T T T 50 C int 1 2 = = = ° Para la segunda capa tenemos generación y por tanto la ecuación general de transmisión de calor en este medio es:
Con condiciones de contorno:
Integrando la ecuación diferencial una vez e imponiendo la primera condición de contorno, tendremos:
Integrando una segunda vez tendremos:
Si imponemos la segunda condición de contorno:
Si ahora imponemos que la temperatura en la cara interior tiene que ser 50°C Tendremos una ecuación de la cual obtenemos el valor de la generación:
B. Distribución de temperaturas: Y por tanto la distribución de temperaturas será:
4 (Cuestión) La siguiente figura muestra la distribución de densidad de flujo de calor q’’ (W/m²) en el espesor de un muro con tres capas. La conductividad de las tres capas es constante, siendo la del material A, el doble (2k) a la del material C (k). A. Calcular el valor de la generación volumétrica G en el material B. B. Calcular que proporción existe entre dT/dx en el material A y el C.
C. Dibujar cualitativamente la distribución de temperatura en el muro en función de x.
4 (Cuestión) La siguiente figura muestra la distribución de densidad de flujo de calor q’’ (W/m²) en el espesor de un muro con tres capas. La conductividad de las tres capas es constante, siendo la del material A, el doble (2k) a la del material C (k). A. Calcular el valor de la generación volumétrica G en el material B. B. Calcular que proporción existe entre dT/dx en el material A y el C. C. Dibujar cualitativamente la distribución de temperatura en el muro en función de x.
Solución: Datos: - Capa A: k 2k A = , Capa C: k k C = - Espesores: e e e L A B C = = = - Distribución de flujo de calor por unidad de área: q′′(x) Incógnitas: A. Generación de calor volumétrica en el material B: G. B. dx dT dx dT A C C. Dibujar cualitativamente: T(r). Desarrollo: A. G en el material B: Si realizamos un balance de energía en la capa B, tendremos (debemos suponer
que los flujos de calor son positivos en la dirección creciente de la coordenada x):
B. Proporción entre dT/dx en el material A y en el C:
Luego las derivadas en ambos medios son de igual valor y signo contrario:
C. Distribución de temperaturas: La ecuación diferencial en el medio B es la siguiente:
Luego la distribución de temperaturas tendrá forma de polinomio de 2º orden (parábola):
El flujo de calor será:
Si imponemos condiciones de contornor:
La temperatura tendrá un máximo donde el flujo sea igual a 0:
5 (Aletas) Se separan aire y agua mediante una pared plana hecha de acero. Se propone aumentar la razón de transferencia de calor entre estos 2 fluidos agregando aletas rectangulares rectas de acero de 1,5 mm de espesor, 2,5 cm de longitud y espaciadas 1 cm entre los centros. Calcular el porcentaje de aumento en la transferencia de calor al añadir aletas en: A. Aire exterior B. Lado del agua C. Ambos lados de la pared plana El coeficiente de película en aire es 9 kcal/h·m2ºC y en agua 200 kcal/h·m2ºC. La conductividad del acero es 37 kcal/h·mºC. Solución: Datos:
- Lado del aire: h 9 kcal /h·m² C a = ° - Lado del agua (w): h 200 kcal /h·m² C w = ° - Conductividad del acero de la pared y las aletas: k = 37 kcal /h·m°C - Dimensiones de aletas: L = 2.5 cm; S = 1 cm; δ = 1.5 mm Incógnitas: A. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el aire B. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en el agua C. Porcentaje de aumento de la transferencia de calor con aletas en ambos lados
Desarrollo: Calculemos en primer lugar la transferencia a través de la pared sin aletas:
Hemos supuesto que la resistencia asociada a la capa acero es despreciable frente a las resistencias convectivas.
A. Aletas en el aire: El flujo de calor en este caso será:
Donde la eficiencia global de la superficie aleteada se calcula como:
Si calculamos las áreas para el elemento repetitivo tendremos los siguientes valores:
Siendo W la longitud perpendicular al plano del dibujo Al ser una aleta recta la eficiencia de aleta puede calcularse como:
El flujo de calor sin aletas para cada unidad repetitiva será:
y por tanto el porcentaje de aumento es: 368% B. Aletas en el agua:
El flujo de calor en este caso será:
La obtención de la eficiencia global de la superficie aleteada se obtiene igual que antes pero usando el coeficiente de película del agua:
Por tanto el porcentaje de aumento es: 3% B. Ambos lados: El flujo de calor en este caso será:
Con lo cual el aumento con respecto a la situación inicial es del: 447%. 6 (Cuestión) La pared de un cilindro está compuesta por dos capas de materiales con conductividad kA y kB. Ambos materiales están separados por una resistencia eléctrica muy delgada de muy alta
conductividad. Por el interior de la tubería circula un líquido a temperatura Ti y con un coeficiente de película hi. En el exterior la temperatura y el coeficiente de película son respectivamente Te y he. A. Obtener la temperatura de la resistencia eléctrica cuando el calor disipado por ésta es nulo. B. Obtener la temperatura de la resistencia eléctrica cuando el calor disipado por ésta es q’’c (W/m²).
Solución: Datos: - Capa A: A k , Capa B: B k - Resistencia eléctrica muy delgada de alta conductividad que genera: q [W/m²] c′′ - Condición de contorno exterior: e e T , h - Condición de contorno interior: i i T , h Incógnitas: A. c T cuando q 0 c ′′ = B. c T cuando q 0 c ′′ ≠ Desarrollo: A:
Utilizando la analogía eléctrica de conducción, podemos expresar el flujo de calor desde la superficie intermedia hacia el interior y hacia el exterior:
Ambos han sido expresados como flujos salientes de la superficie intermedia, luego la suma de ambos debe ser igual a cero: q q 0 i e + = Si despejamos la temperatura de la interfase de la expresión anterior tendremos:
B: Para el caso de que exista una generación de energía superficial el balance de energía en esa superficie sería el siguiente:
Y por tanto al despejar la temperatura tendríamos:
Problemas. 1) Una chimenea de hormigón armado con diámetro interior D 2 = 800 mm, diámetro exterior D3 = 1300 mm, debe ser revestida por dentro con refractario. Determinar el espesor del revestimiento y la temperatura T 3 de la superficie exterior de la chimenea, partiendo de la condición de que las pérdidas de calos de un metro de la chimenea no excedan de 2000 W/m, y de que la temperatura T 2 de la superficie interior de la pared de hormigón armado no supere 200 °C. La temperatura de la superficie interior del revestimiento es de T 1 = 425 °C; el coeficiente de conductividad térmica de revestimiento es K 1 = 0.5 W/m°C; el coeficiente de conductividad térmica del hormigón es K 2 = 1.1 W/m°C.
8) Calcular las pérdidas de calor de 1m de una tubería no aislada con diámetro d1/d2 = 150/165 mm tenía al aire libre cuando por el interior de ésta corre agua con una temperatura media T1 = 90°C y la temperatura ambiente Ta = -15°C. El coeficiente de conductividad térmica del material del tubo es K = 50 W/m°C. El coeficiente de transferencia de calor para el agua y el tubo es 1000 W/m 2°C y el del tubo y el ambiente es 12 W/m 2°C. Determinar también las temperaturas en las superficies interior y exterior del tubo.
9) Una barra de oro está en contacto térmico con una barra de plata, una a continuación de la otra, ambas de la misma longitud y área transversal (figura 14.5). Un extremo de la barra compuesta se mantiene a T1 = 80º C y el extremo opuesto a T2 = 30º C. Calcular la temperatura de la unión cuando el flujo de calor alcanza el estado estacionario.
Solución: similar al ejemplo anterior, con L1 = L2 = L:
Cuando se alcanza el estado estacionario, estos dos valores son iguales:
Despejando la temperatura T, con k1 del oro y k2 de la plata,
10) Una pared plana está expuesta a una temperatura ambiental de 38°C. La pared está cubierta por una capa de aislamiento de 2.5 cm. De espesor cuya
conductividad térmica es 1.8 W/m.°K y la temperatura de la pared en la parte exterior del aislante es 320°C. La pérdida de calor de la pared al ambiente es por convección. Calcular el valor del coeficiente convectivo de transferencia de calor que debería mantener la superficie exterior del aislante seguro, y que esta temperatura no exceda los 40°C. Datos Temperatura interna de la pared plana aislante =320ºC Temperatura ambiental = 38ºC Espesor del aislante =2.5 cm Conductividad térmica del aislante = 1.8 W/m.ºK Temperatura del aislante en la superficie exterior ≤40ºC
Planteamiento: Usando la ley de Fourier para conducción de calor en estado estable determinar el flujo de calor (q/A). Luego calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor de la Ley de Newton para enfriamiento. Solución: Para la conducción de calor en estado estable en una dimensión, después de integrar, usando las condiciones límites, la Ley de Fourier es expresada como:
Luego de (1) y (2) podemos calcular h:
11) Un congelador con 4 m de ancho, 6 m de longitud, y 3 m de altura está siendo construido. Las paredes y el techo contienen 1.7 mm de espesor de acero inoxidable (k = 15 W/ m.°C), 10 cm de espesor de espuma aislante (k = 0.036 W/m.°C), algo de espesor de una capa de corcho (k = 0.043 W/m. °C) a ser estabilizado, y 1.27 cm de espesor de madera (k = 0.104 W/m.°C). el interior de congelador se mantiene a –40°C. El aire del ambiente fuera del congelador está a 32°C. El coeficiente convectivo de transferencia de calor es 5 W/m2.K en la madera y 2 W/m2.K en el acero. Si en el exterior el aire tiene un punto de rocío de 29°C, calcular el espesor del aislante de corcho que podría prever condensación de la humedad en la pared exterior del congelador. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y el techo en este congelador. Datos Espesor del acero inoxidable = 1.7 mm Conductividad térmica del acero = 15 W/mºC Espesor de la espuma = 10 cm Conductividad térmica de la espuma = 0.036 W/mºC Espesor de la madera =1.27 cm Conductividad térmica de la madera = 0.104 W/mºC Conductividad térmica de la placa de corcho=0.043W/mºC
Temperatura interna del congelador = -40ºC Temperatura del ambiente = 32ºC Coeficiente de transferencia de calor en la madera = 5W/m2ºC Coeficiente de transferencia de calor en el acero=2W/m2ºC Dimensiones del congelador = 4 x 6 x 3 m
Planteamiento: 1. Seleccionar una temperatura To1 semejante a 29ºC
De la ecuación (1) y (2), hallamos X3
3. Calcular el flujo de transferencia de calor a través de las paredes y techo usando la ecuac. (1)
12) Se está probando una nueva chapa aislante en lo que respecta a la conductividad. La muestra tiene 10 Cm de espesor y un área transversal de 0.5 m2. El lado caliente se mantiene a 80ºC y el lado frío a 28ºC. La transmisión total de calor, a lo largo de un periodo de 6 horas, resulta ser de 50 Kcal. Hallar el valor de K, del material.
Datos:
Para resolver partimos de q = K A (T2 - T1) / L
A = 0.5 m2 T1 =28ºC T2 =80ºC L = 0.10 m
Desarrollo:
Consideramos un flujo térmico a régimen constante, por lo tanto su valor corresponde a las Kcal transferidas divididas a lo largo de las 6 horas.
q = 50/6 = 8.333 Kcal/h
Ahora solo falta calcular el coeficiente de conductividad térmica K, para ello despejaremos K de
la
igualdad
del
siguiente
modo
multiplicamos por L / (A (T2 - T1)) ambos miembros de la igualdad y simplificamos q L / (A (T2 - T1)) = K (A (T2 - T1) L / L) L / (A (T2 - T1))
luego K = q L / (A (T2 - T1))
Remplazando valores y calculando tenemos
K = 8.333 * 0.10 / (0.5 * ( 80 - 28 )) = 0,03205
K = 0,0321 Kcal / h m2 (ºC/m)
Problemas Resueltos de Convección 1) Por una tubería de 150 m circulan 0.63 kg/s de vapor húmedo con calidad 10% a una temperatura de 250 °F. El diámetro interior de la tubería es 4”. A la salida de
la tubería se tiene líquido saturado. Calcular la temperatura de la superficie interior del tubo.
1 lbm = 0.45359 kg 1 pulg = 2.54 cm 1 Joule = 9.478x10-4 BTU
De la tabla de vapor húmedo
2) Por una tubería de plástico (K = 0.5 W/mK) circula un fluido de modo que el coeficiente de transferencia de calor por convección es 300 W/m 2K. La temperatura media del fluido es 100°C. La tubería tiene un diámetro interno de 3 cm y un diámetro externo de 4 cm. Si la cantidad de calor que se transfiere a través de la unidad de longitud de tubería por unidad de tiempo es 500 W/m, calcular la temperatura de la superficie exterior de la tubería. Hallar el coeficiente de transferencia térmica global U basado en el área de la superficie exterior de la misma.
3) Una tubería de metal es usada para bombear pasta de tomate, el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interna es 2 W/m2.°K. El diámetro interno de la tubería es 5 cm. La tubería tiene 2 cm de espesor. La conductividad térmica del metal es 20 W/m.°K. Calcular el coeficiente convectivo de transferencia de calor externo. El coeficiente convectivo de transferencia de calor interno es 5 W/m2.°K. Datos Coeficiente global de transferencia de calor basados en el área externa Ui = 2 W/m2.ºK Diámetro interno de la tubería = 5 cm Espesor de la tubería = 2 cm Conductividad térmica de la tubería de metal=20W/mºK Coeficiente convectivo de transferencia de calor en el interior = 5 W/m2.ºK Planteamiento: Usando el coeficiente global de transferencia de calor y hallar el coeficiente convectivo de transferencia de calor en el exterior. Solución: 1 = 1 + ln (Do/Di) + 1 UiDi hiDi 2k hoDo Luego: ho = 1/Do [1/UiDi-1/UiDi-ln(Do/Di)/2k] ho = 1/(0.09)[1/(2)(0.05)-1/(5)(0.05)-ln(Do/Di)/2k] ho = 1.86 W/m2.ºK Diagrama de sistema
4) Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire. Un tubo de acero de 2 pulgadas (diámetro nominal) lleva agua a 90 °C (194 °F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F). ¡Cuál será la pérdida de calor por pie lineal?
Existen dos resistencia en la transferencia de calor: Pared del tubo:
Radiación y convección al aire:
Combinando estas ecuaciones que reflejan en flujo de calor por cada resistencia y el como el flujo de calor es el mismo a la largo de todo el área de transferencia, vamos a calcular el flujo de calor desde el interior del tubo hasta el aire ambiente es decir (t1 – ta)
El término dentro del paréntesis del denominador son las dos resistencias. Por tanto la ecuación se reduce a:
Solución: π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y tiene valor de 3.1416. D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura.
kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de cada material y varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material. Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire. Suponga t2 = 185°F, t2 – 77°F = 108 °F, ha = 2.48 Btu/h.pie2.°F Se supone también que la temperatura de la pared interna del tubo igual a la temperatura del líquido, es decir, ti=t1. La conductividad del acero a 194 °F es (kacero = kt) = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie)
Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
Ahora se supone una nueva temperatura para la pared externa del tubo t2 = 193.77 °F. t2 = 193.77°F, t2 – 77°F = 116.77 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F
De nuevo se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
5) Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire. Un tubo de cobre de 2 pulgadas (diámetro nominal, tomando en cuenta que el diámetro nominal es el mismo que para el caso de la tubería de acero) lleva agua a 90 °C (194 °F), este se encuentra expuesto al aire ambiente a una temperatura de 25 °C (77 °F). ¡Cuál será la pérdida de calor por pie lineal? Se va realizar el mismo ejercicio anterior con las mismas condiciones pero la tubería es de cobre. La única variación será la resistencia que ofrece el cobre a la transferencia de calor, esta es mucho menor a la que ofrece el acero, se puede observar claramente ya que su conductividad térmica es significativamente mayor a la del acero:
Conductividad térmica del acero (kacero) a 194 °F = 26 Btu/h.pie2.(°F/pie) Conductividad térmica del cobre (kcobre) a 194 °F = 220 Btu/h.pie2.(°F/pie) Al igual que en el ejemplo anterior existen dos resistencia en la transferencia de calor: Pared del tubo:
Radiación y convección al aire:
Combinando:
El término dentro del paréntesis son las dos resistencias. Por tanto la ecuación se reduce a:
Solución: π es una constante matemática relacionada con la formula de una circunferencia y tiene valor de 3.1416. D2 y D1 son variables que significan el diámetro externo e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura. kt es valor de la conductividad térmica de la tubería, este valor es característico de cada material y varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire y al igual que la conductividad térmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad térmica, el coeficiente convectivo es también una propiedad característica de cada material. Debo suponer la temperatura de la pared externa del tubo para así calcular mediante una gráfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire. Suponga t2 = 193.95 °F, t2 – 77°F = 116.95 °F, ha = 2.5 Btu/h.pie2.°F La conductividad del cobre a 194 °F es (kcobre = kt) = 220 Btu/h.pie2.(°F/pie)
Luego se chequea la temperatura que se supuso en la pared externa del tubo, utilizando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a externa del tubo, es decir, utilizando únicamente la resistencia del tubo:
6) (Convección forzada flujo interno) Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10°C hasta 66°C, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82°C. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar: a. Longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie. Solución: Datos: - Caudal de agua: m& = 3 kg / s - Condiciones de entrada y salida del agua: T 10 C T 66 C m,ent m,sal = ° = ° - Temperatura de la superficie interior del conducto: T 82 C sup = ° - Diámetro interior del conducto: D 0.05 m i = Incógnitas: a. Longitud de la tubería: L b. Coeficiente de transferencia de calor en la superficie: h Esquema:
Hipótesis: - Régimen permanente Desarrollo: a. Longitud de la tubería: L Realizando un balance de energía sobre el volumen de agua podemos calcular el calor ganado por esta: Donde el calor específico del agua líquida se ha evaluado a la temperatura media entre la entrada y la salida 38°C c 4.174 kJ /kg·K p = (Tabla 4.5 de la colección de tablas, gráficas y ecuaciones de transmisión de calor) La ecuación de transferencia para un conducto con temperatura superficial constante dice:
Calculo del coeficiente de película:
Las propiedades en las correlaciones de convección forzada flujo interno se evalúan en la mayoría de los casos a la temperatura media de masas:
El régimen es claramente turbulento (mayor que 2300), Realizamos la hipótesis de flujo completamente desarrollado L/D>10, que comprobaremos posteriormente. Utilizando la correlación de Dittus-Boelter
Volviendo a la ecuación de transferencia despejamos la longitud de tubería necesaria:
L/D = 413, por tanto la hipótesis de flujo completamente desarrollado es válida. Se propone utilizar alguna otra correlación válida para este caso y comparar los resultados.
7) (Convección forzada, banco de tubos) A menudo se dispone de agua presurizada a temperaturas elevadas, la cual se puede usar para calefacción de locales o aplicaciones en procesos industriales. En tales casos es normal usar un haz de tubos en el que el agua se hace pasar por éstos, mientras que también pasa aire en flujo cruzado sobre ellos. Considérese una disposición de los tubos cruzada con un diámetro exterior de los tubos de 16.4 mm y don los espaciados longitudinales y transversales valen SL = 34.3 mm y ST = 31.3 mm respectivamente. Hay siete filas de tubos en la dirección del flujo de aire y ocho tubos en cada una de las filas. En condiciones de operación típicas la temperatura superficial de los tubos es de 70°C, mientras que la temperatura del flujo de aire a contracorrientes es de 15°C y su velocidad 6 m/s. Determine el coeficiente de convección del lado del aire y la transferencia de calor para el haz de tubos. Solución: Datos: - Condiciones del aire a la entrada: u 6 m/ s T T 15 C -Temperatura superficial de los tubos: T 70 C sup = ° - Geometría del haz de tubos: D 0.0164 m S 0.0343 m S 0.0313 m e L T = = = - Nº de filas: 7 - Nº de tubos: 8 Incógnitas: a. Coeficiente de película medio del lado del aire: h b. Calor total transferido en el haz de tubos: q Esquema:
Hipótesis: - Régimen permanente - Efectos de radiación despreciables 6 m/s 15°C T 70 C sup = ° Desarrollo: Para obtener e coeficiente de película medio usaremos la correlación
Donde todas las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura del fluido menos Prs que se evalúa a la temperatura de la superficie. Teóricamente deberíamos evaluar las propiedades a la temperatura media del fluido entre la entrada y la salida, comenzaremos por evaluarlas a la temperatura de entrada y más tarde recalcularemos las mismas si la temperatura de salida es sustancialmente diferente a la de entrada:
A la temperatura de la superficie 70°C: Pr 0.7177 s = El Reynolds está basado en la máxima velocidad alcanzada por el aire:
La máxima velocidad se producirá en el lugar de sección de paso mínima:
Por tanto la velocidad máxima se produce en la sección A1:
Este valor está dentro de los límites de la correlación usada y si miramos las constantes de la correlación valdrán:
Flujo de calor: Un balance de energía sobre la corriente de aire diría que:
El flujo de calor sobre un intercambiador a temperatura superficial constante puede establecerse también como:
8) (Convección forzada + libre, conducto circular) Por el interior de una tubería de 1” de diámetro y 100 m de longitud, circula agua procedente de una caldera a una velocidad de 1.5 m/s. Calcular el espesor de aislamiento necesario (Conductividad del aislante: k = 0.040 W/m·K), si la caída máxima de temperatura permitida en el agua es de 0.5°C. La temperatura de salida del agua de la caldera es de 90°C y el ambiente exterior se encuentra a 10°C.
9) Calcular la resistencia térmica total de un muro, formado por mampostería de 12 cm de espesor, una cámara de aire de 2 cm y un panderete de mampostería de 5 cm interior.
Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + Rc + Rse
Rt = 0,61 m ².h.°C/kcal O sea: k = 1/Rt k = 1/(0,61 m ².h.°C/kcal) k = 1,64 kcal/m ².h.°C En este mismo ejemplo ¿qué pasaría si en lugar de la cámara de aire se utilizara lana de vidrio de 2 cm de espesor? Rt = 1/λ = Rsi + e1/λ1 + e2/λ2 + e3/λ3 + Rse
Se aprecia, entonces, que mejora notablemente la resistencia térmica del muro aplicándole aislante térmico.
10) Calcular la cantidad de calor que fluye a través de una lámina de aluminio de 2 mm de espesor, si la diferencia de temperatura es de 20 °C. H = (K/e).A.Δ T ° ÞH = ((0,49 cal/s.cm.°C)/0,2 cm).20 °C ÞH = 49 cal/s
11) Se tiene un recipiente cúbico de vidrio de 1 m ² de superficie en sus 6 caras, calcular la temperatura final si entrega 80 Kcal/h y su temperatura inicial es de 20 °C. Q = m.ce.(tf - ti) tf = Q/m.ce + ti
Lado = √A/6 Volumen = Lado³ = 0,068 m ³ tf = (80 kcal/h)/[(68 kg).(1 kcal/kg.°C.h)] + 20 °C tf = 21,18 °C
12) Se tiene un termotanque de 0,5 m de diámetro, 1,2 m de altura y una aislación térmica de espuma de poliestireno de 2 cm de espesor; calcular: a) La cantidad de calor necesaria para elevar su temperatura en 20 °C. b) Si se desea mantener una temperatura interior de 60 °C y la temperatura media exterior es de 20 °C, calcular las pérdidas de calor hacia el exterior. c) Calcular el rendimiento del equipo. d) Calcular el gas consumido anualmente para cubrir las pérdidas. S = π.d.h + π.d ²/4 S = 3,14.50 cm.120 cm + 3,14.(50 cm) ²/4 S = 20802,5 cm ² V = π.h.d ²/4 V = 3,14.120 cm.(50 cm) ²/4 V = 235500 cm ³ m = 235,5 kg a) Q = m.ce.(tf - ti) Q = 235,5 kg.(1 kcal/kg.°C).20 °C Q = 4710 kcal b) H = A.λ.Δt/e H = (20802,5 cm ²/2 cm).(0,00002 cal/cm ².s.°C).40 °C H = 8,321 cal/s
H = 29,96 kcal/h c) Rendimiento R = Q agua/Q gas R = 4710 kcal.100%/9300 kcal R = 50,65 % d) H año = (29,96 kcal/h).(8760 h/año) H año = 262449,6 kcal/año Calorías perdidas = H año/R H año/R = (262449,6 kcal/año)/50,65 % H año/R = 129518,9 kcal/año Gas perdido = Calorías perdidas/calorias del gas/m ³ Gp = (129518,9 kcal/año)/(9300 kcal/m ³) Gp = 13,93 m ³/año Hallar la temperatura final a los 45 minutos. Δ T ° = -Q/m.Ce (es negativa debido a que pierde T °) Δt = ti - te = -Q/m.ce ti = te - Q/m.ce ti = 70 °C - 6,83 kcal/[(0,5 kg).(1 kcal/kg.°C)] ti = 56,33 °C
