Ejemplo 3. La condensación de vapor de agua en un condensador: Se va a condensar vapor de agua de una planta generadora a una temperatura de 30 °C, con agua de enfriamiento en friamiento de un lago cercano, la cual entra en los tubos del condensador a ! °C " sale a ## °C. el $rea super%cial de los tubos es de !& m # " el coe%ciente de transferencia de calor total es de #00 '(m# .°C. )etermine el gasto de masa de agua de enfriamiento necesario " la velocidad de la condensación del vapor en el condensador. gas agua *&0 °+ 3#0 °+ - / &30 ° #0 °+ 3&& °+ - / #3& ° *&0 °+ #0 °+ 3&& °+ 3#0 °+ - / 130 ° - / 3& ° gas agua 2 ipótesis: El condensador est$ aislado t4rmicamente, " los cambios de energ5a cin4ticas " potenciales de las corrientes son despreciables. Entalp5a de vapor saturado de agua 630 °C7: #&&2.3 89(8g. Entalp5a de l5uido saturado de agua630 °C7: #&.1; 89(8g. Calor espec5%co del agua fr5a a la temperatura promedio de * °C : c< / !*! 9(8g.°C
Ejemplo !. Calentamiento de agua en un intercambiador de calor a contra=ujo Se va a calentar agua en un intercambiador de tubo doble a contra=ujo, desde #0 °C >asta *0 °C, a ra?ón de .# 8g(s. El calentamiento se va a reali?ar por medio de agua geot4rmica de la ue se dispone a 20 °C con un caudal m$sico de # 8g(s. El tubo interior es de pared delgada " tiene un di$metro de .& cm. Si el coe%ciente de transferencia de calor total del intercambiador es de 2!0 ! °C gua de enfriamiento ## °C @apor de agua 30 °C 30 °C - / 630 A ##7 °C / * °C -# / 630 A !7 °C / 2 °C La diferencia promedio de temperaturas entre los dos =uidos es la temperatura media logar5tmica: 1 '(m# . °C, determine la longitud reuerida de ese intercambiador para lograr el calentamiento deseado. ipótesis: El condensador est$ aislado t4rmicamente, " los cambios de energ5a cin4ticas " potenciales de las corrientes son despreciables. EBisten
condiciones estables de operación. -omamos calores espec5%cos del agua " del =uido geot4rmico como !.* " !.3 89(8g.°C, respectivamente.
PROBLEMA N° 5
Se usa un intercambiador de dos pasos por el casco " cuatro pasos por los tubos para calentar glicerina desde #0°C >asta &0°C por medio de agua caliente, la cual entra en los tubos de pared delgada de # cm de di$metro a *0°C " sale a !0°C. La longitud total de los tubos en el intercambiador es de 20 m. El coe%ciente de transferencia de calor por convección es de #& '(m# °C del lado de la glicerina 6casco7 " de 20 '(m#°C del lado del agua 6tubo7. )etermine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador:
ntes de ue se tenga incrustación.
)espu4s de ue se presenta 4sta sobre las super%cies eBteriores de los tubos, con un factor de incrustación de 0,0002 m#°C('.
SOLUCIÓN:
Se tiene la siguiente situación: #0 C Dlicerina fr5a #0 C !0 C
*0 C
Se calienta gua caliente glicerina en un *0 C intercambiador de calor de dos &0 C pasos por el casco " cuatro pasos por los tubos por medio de agua caliente. Se debe determinar la velocidad de la transferencia de calor sin " con incrustaciones. Suponemos ue:
EBisten condiciones estables de operación. El intercambiador de calor est$ bien aislado de modo ue la p4rdida de calor >acia los alrededores es despreciable ", por consiguiente, la transferencia de calor desde el =uido caliente es igual a la transferencia de calor >acia el =uido fr5o. Los cambios en las energ5as cin4ticas " potenciales de las corrientes de los =uidos son despreciables. Los coe%cientes de transferencia de calor " los factores de incrustación son constantes " uniformes. La resistencia t4rmica del tubo interno es despreciable, puesto ue dic>o tubo es de pared delgada e intensamente conductor.
Se dice ue los tubos son de pared delgada ", como consecuencia, resulta ra?onable suponer ue sus $reas super%ciales interior " eBterior son iguales. Entonces, el $rea super%cial de transferencia de calor ueda: A s
= π ⋅ D ⋅ L = π ⋅ ( 0,02m ) ⋅ ( 60m ) = 3,77m 2
Se puede determinar la velocidad de la transferencia de calor en este intercambiador a partir de: •
Q = U ⋅ A ⋅ F ⋅ ∆T s
ml , CF
∆T ml ,CF , en donde F es el factor de corrección " es la diferencia de temperatura media logar5tmica para la disposición a contra=ujo. Estas dos cantidades se determinan a partir de:
∆T 1 = T h , out − T c ,in = 40º C − 20º C = 20º C ∆T 2 = T h ,in − T c , out = 80º C − 50º C = 30º C T T 20º C − 30º C ∆T ml ,CF = ∆ 1 − ∆ 2 = = 24,7º C T 1 ∆ 20º C ln ln ∆T 2 30º C
", P =
T h , out − T h ,in T c.in − T h , in
=
40º C − 80º C 20º C − 80º C
= 0,67
R =
T c ,in − T c , out T h.out − T h ,in
=
20º C − 50º C 40º C − 80º C
= 0,75
F
Entonces, del gr$%co: F = 0,91
En el caso de ue no se tenga incrustación, el coe%ciente de transferencia de calor total U se determina a partir de: U =
1 1
hi
+
1
h0
1
=
[
160 W
1
1
+ W 25[ ] ] m −º C m −º C 2
= 21,6[W
]
m 2 −º C
2
Entonces la velocidad de la transferencia de calor ueda: •
Q = U ⋅ A
s
[
⋅ F ⋅ ∆T ml ,CF = 21,6 W •
] ⋅ 3,77[m ] ⋅ 0,91 ⋅ 24,7º C m − º C 2
2
Q = 1830[W ]
Cuando se tiene incrustación sobre una de las super%cies, el coe%ciente de transferencia de calor total U es: U =
1
hi
+
1 1
h0
+ R f
1
=
[
160 W
1
]
m 2 −º C
+
1
[
25 W
]
m 2 −º C
+ 0,0006[m −º C W ] 2
= 21,3[W
]
m 2 −º C
Entonces la velocidad de la transferencia de calor ueda: •
Q = U ⋅ A
s
[
⋅ F ⋅ ∆T ml , CF = 21,3 W
] ⋅ 3,77[m ] ⋅ 0,91 ⋅ 24,7º C m −º C 2
2
•
Q = 1805[W ] Gótese ue la velocidad de la transferencia de calor decrece como resultado de la incrustación, como era de esperarse. Sin embargo, la disminución no es aplastante debido a los m$s o menos bajos coe%cientes de transferencia de calor por convección ue intervienen. Consideremos a>ora los siguientes datos para la glicerina " el agua: cp,glicerina / 0,&* H8cal(8g °CI cp,agua / 0,;;; H8cal(8g °CI )eterminemos u4 =ujo de agua reuerimos para transferir el calor deseado " u4 =ujo de glicerina podemos calentar: •
Q = 1830[W ] Sabemos ue: J adem$s: Qagua
= F ⋅ c p
agua
Q gli cerina = F ⋅ c p
Luego,
⋅ T agua,out − T agua,in
glicer ina
Qagua < 0 _(calor _ transferid o)
⋅ T gli cerina,out − T glicer ina,in
Q gli cerina > 0 _(calor _ absorbido )
F agua =
Qagua c p , agua ⋅ (T agua,out − T agua,in )
=
− 1830[W ] 1[ J ] × × ( 40°C − 80°C ) kg − °C 0,2389[ cal ]
0,999cal
F agua = 10,94
kg s
F gli cerina =
Q gli cerina c p , gli cerina ⋅ (T gli cerina,out − T gli cerina,in )
=
1830[W ]
1[ J ] × × ( 50°C − 20°C ) kg − °C 0,2389[ cal ]
0,58cal
F gliceri na = 25,13
kg s
