Ejercicios Resueltos Vasquez Grupo 18

2DA PRÁCTICA CALIFICADA DINÁMICA (IC 244)  – 

ALUMNOS

:

CARITAS BARRIENTOS, Ronald ROBLES ROCHA, Hamilton TORRES PÉREZ, Walter A. TORO VELARDE, William

DINÁMICA IC - 244

[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA PROBLEMA 2-1 Una esfera homogénea de radio “R” y peso “W” desliza sobre una superficie rugosa bajo la acción de una fuerza horizontal “P”. Como se indica en la figura. Si el coeficiente de fricción entre la esfera y la superficie “u”. Determinar la altura “h” para

que se verifique el movimiento.

Solución: Haciendo torque en el centro de gravedad

                    



…………………..I

En C.I.R.

…………………….II

Dividiendo I y II

                      

….. (Respuesta)

1

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

PROBLEMA 2-3 El peso de una péndula de un péndulo simple es de 23 kg. Para una elongación angular de 45° la péndulo tiene una velocidad lineal de 2.45 m/s. ¿Cuál es la tensión de la cuerda en ese instante?.

También sabemos que: Fc = m

  T – mg cos 45° == m  √   = (23)  T – (23)(9.8)



 = m



Por lo tanto:

T = 31.6 kg…. (Respuesta)

2

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

PROBLEMA 2-4 Un tren está pasando por una curva de 1.6km de radio con una velocidad constante de 160km/h. determinar el ángulo de peralte adecuado para que el empuje lateral sobre el riel sea nulo Solución:

    ⁄ 

∑   ∑       ⁄           

Como

Condición de fuerza nula lateral:

Donde:

 Aceleración normal

 Aceleración gravitacional

3

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

   ⁄                EJERCICIO 2-17

⃗  ̂   ̂      ⃗  ⃗

La fuerza: actúa sobre una partícula de masa “m” en P(x,y,z) que se mueve en el espacio. a) Demostrar que  es conservativa. b) Determinar la función potencial asociada a . Solución: a)

⃗  ⃗     ̂   ̂   ⃗  ̂    ̂                 ⃗       ̂       ̂                    ̂       ̂       es conservativo

 la rotación es nula, es decir:

 = 0

Derivando parcialmente la rotacional resulta “0”, para cada vector unitario:

⃗

 = 0; el campo es conservativo y se puede determinar una función potencial.

                  

b) La forma potencial  , satisface los siguientes ecuaciones:

4

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Integrando



[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

                                   

    ∫                                              ∫                                          5

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

Problema 2.18 La fuerza

 

 actúa sobra una partícula P(x y) que se mueve en el plano xy.

a) demostrar que la fuerza f no es conservativa. b) calcular el trabajo de F cuando se mueve a lo largo de las trayectorias ABC, ADC y AC.

Solución:

              

(Si el rotacional no es nulo)

(

̂  ̂    [  ]  ̂    ̂   ̂    ̂  

=0

Como sale 0 entonces F es conservativa: 6

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

   ̅  {    {         ∫ ∫            { ∫∫               ∫                 ∑ 

b) trayectoria ABC

AB

BC

Trayectoria ADC:

AD

Trayectoria AC

PROBLEMA 2-20 El viento de la hélice de un ventilador, tiene un diámetro de 50 cm. Y una velocidad relativa al mismo de 12m/s, suponiendo que la densidad del aire es de 1.3kg/   de entrada del aire, calcular la fuerza necesaria para inmovilizar el ventilador.

    

7

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

Consideremos: =O 1.3kg/

  DCL del chorro de aire

Por conservación de la cantidad de movimiento

   

∑F = ṁ(

F = 1.3 x 12 x

∏ (12- 0)

F = 37.5 N → Entonces la fuerza necesaria para detener el ventilador es : F = 37.5 N ← … (Respuesta)

8

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

PROBLEMA 2-36 En el sistema mostrado, una cuerda inextensible pasa sobre dos poleas de masa despreciable. Escribir la ecuación diferencial del movimiento para la masa “m” y luego determinar la frecuencia natural W 0.

Solución: Por equilibrio tenemos:

9

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Y

 Además por la trayectoria:

 Así concluimos en:

[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

                             ̈    ̈  ̈      ̈                 

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

PROBLEMA 2.49 Encontrar la frecuencia natural en cicls/minuto del sistema que se indica. La viga esta empotrada en ambos extremos. La deformación en el centro de la luz es: PL 3/192EI L= 100cm;

k1= 12kg/cm; k2 = 14kg/cm E= 2*10 6kg/cm2

M= 14.6kg;

sección: b=2.5cm

Solución:

 Además:

Donde E= 2*106kg/cm2

h=0.5cm.

                

I= 2.5*0.53/12 I= 5/192cm4

   11

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

DINÁMICA IC - 244

Por mecánica de materiales sabemos que:

Y para X= 5cm

 Y=1.46*10-4cm

 

Entonces la ecuación diferencial queda:

   

…(respuesta)

  ̈    √    

CINÉTICA DE UN CUERPO RÍGIDO PROBLEMA 4-1 El cilindro de radio r, rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de radio R, este movimiento esta descrito por la rotación de los ángulos y . Si rueda sin deslizar, probar que:



 ̇    ̇

Solución:

 12

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

               ̇  ̇      ̇̇    ̇̇   

Donde R y r son constantes:

PROBLEMA 4-2 El cilindro de radio r, mostrado en la fig. rueda sin deslizar sobre una superficie cilíndrica de radio R. si los ángulos ϕ y θ describen el movimiento. Demostrar que se cumple:

Solución:

13

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Por longitud de arco = θr donde

 Ademas

[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

= ϕ( R + r) =

θr = ϕ( R + r) Θ =



ϕ

Por lo tanto

=



PROBLEMA 4-7 Encontrar la altura “h” a la que debería aplicarse una fuerza horizontal “F” sobre una esfera maciza de radio r. para que este ruede sin deslizar sobre una superficie lisa.

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

Solución: Por dinámica rotacional (torques)

∑            ∑        ……………….I

Por dinamica traslacional

…………………..II

Reemplazando II en I

  

PROBLEMA 4-9 El tablón de 400 Newt. Descansa sobre los rodillos cilíndricos de radio r cada uno con un peso en 150 N. Determine la fuerza P, que acelera el tablón hacia arriba a 1.8m/s 2. Suponer que no hay deslizamiento ni en el tablón ni en el plano.

15

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

Solución: D.C.L.

Del D.C.L. de la esfera y considerando la aceleración 1.8 m/s 2

Del D.C.L. de la barra:

Por tanto:



     

…….. (Respuesta)

EJERCICIO – 4.11 La barra doblada para 16.16kg/m y puede girar libremente de un plano vertical alrededor de un eje horizontal en A. Si la barra parte del reposo en la posición dada. Determine su velocidad angular cuando haya girado 90



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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

Solución:

                

Por conservación energía:

Hallando:

                17

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

           ()  +   *    

Inercia del C.G de la barra :

Ordenando:

                  *    +    

PROBLEMA 4-13 Un cilindro macizo A rueda sin resbalar a lo largo de una cuña B que a su vez esta sobre una superficie horizontal lisa. Si el cilindro y la cuña pesan cada una W kg. Determinar la aceleración de la cuña.

Solución:

18

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

D.C.L.

      √     √   D.C.L. de la cuña:

   Luego del diagrama anterior:

 √       Resolviendo el sistema: 19

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

  

  √  PROBLEMA 4-16

….. (Respuesta)



El disco y el tambor acoplados de radio de giro  respecto al centro están bajo el efecto de una fuerza de 500 newton que siempre permanece horizontal. Suponiendo que rueda libremente determinar la aceleración y la fuerza de rozamiento requerida.

Solución:

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[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

 Aplicando torque al centro de gravedad:

                        

…………………………….I

 Aplicando torque en el centro instantáneo de rotación:

……..II

21

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DINÁMICA IC - 244

[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

        Reemplazando  en I:

PROBLEMA 4-17 El disco pesa 150 N; radio r = 0.6m rueda sin resbalar sobre la superficie horizontal, a la vez que gira alrededor del eje AG de longitud L = 0.9m. Encontrar la reacción normal en C, cuando el eje AB, al cual AG esta unido por una articulación, gira a razón de  = 5 rd/s.



Solución:

Sabemos:

   =

r

;



= 25 x 0.9

;



= 22.5

 Además

Fc = 344.4

Fc = m

Por sección de arco 0.9 x 5 = 0.6 x



Entonces

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  

[2DA PRACTICA:“CINETI CA DE UNA PARTICULA Y CUERPO RIGIDO” ]

= 7.5 rad/s

∑

=∑

N x 0.3 = C x 0.3

√   

C…………………………………………………………………………..(1)

2N = ∑

√ 

=

T – 150 sen 30° + N sen 30° - c sen 60° = 344.4……………………………(2) Tambien

 

∑

=∑

150 x 0.3 + T x 0.6 = 572.64 T = 879.4 Luego solucionando (1) y (2)

N = 920 … (Respuesta)

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