PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ´ BAL DE HUAMANGA CRISTO FACULTAD DE INGENIER´IA DE MINAS, GEOLOG´IA Y CIVIL ´ N PROFESIONAL DE ESCUELA DE FORMACIO INGENIER´ IA CIVIL
CURSO DINAMICA (IC – 244)
PRACTICA No 01 RESOLUCION DE EJERCICIOS “CINEMATICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO” ENGINEERING MECHANICS - DYNAMICS - ANDREW PYTEL AND JAAN KIUSALAAS
DOCENTE ING. CASTRO PEREZ, Cristian
ESTUDIANTES ARANGOPALOMINO,David CASTROBUITRON,Rafael CUADROSGARCIA,Edison VICAÑAPACHECHO,Joel
Ayacucho – Perú Junio del 2013
INGENIERIA CIVIL UNSCH
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PRIMERA PRACTICA CALIFICADA – CINEMATICA – ANDREW PYTEL AND JANN KIUSALAAS
PRÀCTICA 01
CINEMÁTICA DE LA PARTICULA Y DEL CUERPO RIGIDO
12.10
El elevador A es bajado por un cable que corre sobre la polea B. Si el cable se desenrolla desde el cabrestante C a la velocidad constante Vo, el movimiento del elevador es ) √( Determine la velocidad y la aceleración del ascensor en el tiempo t. SOLUCIÓN
√(
)
√ √
Derivando:
(
̇
)
√
√
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(
)(
(
)[(
) ]
)
Derivando: √
̇
(
)(
)
√
[(
)
]
12.14
Un automóvil desciende de una colina que tiene una sección parabólica que se muestra en la figura. Asumiendo que la componente horizontal del vector velocidad tiene una magnitud constante v, determinar (a) la expresión para la velocidad del automóvil en términos de x; y (b) la magnitud y dirección de la aceleración. SOLUCIÓN
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Derivando: ( ̇
) ̇; ̇
Por tanto la velocidad es: √ √
√
(
(
)
(
))
Hallamos la aceleración: ̈
( ̇) (
(
) ̈
;
̈
)
12.19 La ruta OB de una partícula se encuentra en el paraboloide hiperbólico mostrado. La descripción del movimiento es
donde las coordenadas se miden en pulgadas, y v es una constante. Determinar la velocidad y la aceleración cuando la partícula está en B; y (b) el ángulo entre el camino y el plano xy en B.
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SOLUCIÓN
̇
Derivando implícitamente:
̇
̇ ……. (I)
Por dato tenemos:
̇ ̇ ̇
( )
Reemplazando en la evaluación (I) (
)
(
)
(
)
Reemplazando en la ecuación (α): ̇ ̇
( ) ̇
⃗⃗⃗⃗ ̂
̂
̂
√
̈
√ ̈
̈
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⃗⃗⃗⃗
̂
̂ ̂
√(
)
Hallando el ángulo entre el camino y el plano xy en el punto B. 5 in
O
C
̅̅̅̅ PERFIL
√ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
rb
̂
̂ ;
B(4,3,-1)
r
√
El ángulo COB =
√
El ángulo COB = 12.23 El pasador del collar de deslizamiento A esta enganchado a la ranura en la barra OB. Determina (a) la velocidad y la aceración de la A en términos de Q y Q; y (b) la aceleración y de la A en términos de Q, Q y Q.
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SOLUCIÓN
De la gráfica: ;
̇ ̇ ̈
( ̇) ̈
12.26 El aeroplano C está siendo rastreado por estaciones de radar A y B. En el instante en que se muestra, el triángulo ABC se encuentra en el plano vertical, y las lecturas del radar son a = 30 , b = 22 , ̇ =0.026 rad/s. Determine (a) la altitud y; (b) la velocidad v; y (c) el ángulo de subida del plano en este momento.
SOLUCIÓN
2331.23
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Calculamos ̅̅̅̅ por ley de senos:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
En el triángulo BCD calculamos “y”.
Calculamos la velocidad del avión, respecto del radar A:
ra = 5770/sen(60o) ra = 6662.62 m
Hallamos Vra:
ra = 3331.23(cosec( a)) ̇ = Vra b
=
-300.03 m/s
Hallamos
b:
= ra( ̇ ) = 173.228 m/s Hallamos )
√(
(
)
346.448 m/s
Hallamos
:
(
) =arctg(
(
)=
)
59.999
= 59.999 = 29
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16.13 La placa rectangular gira en el plano xy sobre la esquina O. En el momento en que se muestra, la aceleración de la esquina A es un aA = 60 m/s2 en la dirección indicada. Determinar el vector de la aceleración del punto medio C de la placa en este instante. SOLUCIÓN
Descomponiendo la aceleración de A en sus componentes intrínsecos.
⃗⃗⃗⃗
̂
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̂
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̂
; ⃗
Ahora calcularemos la aceleración en el punto C. ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
⃗⃗ ( ⃗⃗
̂ (
)
̂ ̂
̂) ̂
̂
̂ (
* ̂
̂ ( ̂
̂))+
̂
̂
16.18 La barra doblada ABC gira alrededor del eje AC con la velocidad angular constante w = 25 rad/s dirigido como se muestra. Determinar el vector velocidad y aceleración de B para la posición mostrada. SOLUCIÓN
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⃗
(
Hallamos el unitario: ̂̅̅̅̅
̂) ̂
(
|
)
|
̂ ̂
⃗⃗ ⃗ ⃗
̂) ( ̂
( ̂
̂)
̂ ̂
⃗ (⃗
̂
)
(
̂
̂ ) [(
(
̂
̂) ̂
̂ ( ̂
̂
̂) ( ̂
̂
̂)
̂ )]
̂
16.21 El disco rueda sin resbalar con la velocidad angular constante W. Para la posición indicada, encontrar la velocidad angular del enlace AB y la velocidad del cursor A.
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SOLUCIÓN
Hallando ⃗ :
⃗
⃗
⃗ ̂ ̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
̂
(
(
̂
̂)
)̂ ̂
Pero
(
⃗
)
̂
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⃗ ̂
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16.30 El enlace AB del mecanismo gira con velocidad angular constante de 6 rad/s hacia la izquierda. Calcular la velocidad angular de BD y DE en la posición mostrada.
SOLUCIÓN
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
̂
⃗
………….. (I)
(
)̂
̂
⃗
⃗ ̂
⃗ ⃗ ⃗
POR DEFINICIÓN
( ̂
̂
̂) ̂
⃗
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⃗
̂
⃗
(
̂
)̂
̂ ̂
̂ Reemplazando en la ecuación (I) ̂
̂
̂
(
)̂
̂ (
̂ )̂
Comparando tenemos: ̂
⃗ ⃗
̂
16.36 La barra AB gira con una velocidad angular antihoraria constante de 16 rad / s. Calcular la velocidad angular de la barra BE cuando = 60 .
SOLUCIÓN
Datos:
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⃗
Calculemos:
⃗ ̂
⃗ ⃗
(
(
)̂ ̂ )̂
̂
Hallando ⃗ ⃗
⃗
, para ello ̂
⃗
(
)̂ ̂
̂
̂ ̂
̂
̂
̂ ̂
̂ (
̂ ̂
)̂
(
̂ ̂
(
Comparando
Resolviendo el sistema
̂ )̂ ̂ )̂
16.53 Cuando la barra AB está en la posición indicada, extremo B se desliza hacia la derecha con una velocidad de 0,8 m/s. determinar la velocidad de la boquilla A en esta posición.
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SOLUCIÓN
Por definición ⃗
⃗
⃗ ⃗
(
)
⃗ (
)̂ ̂
⃗ ⃗
)̂
̂
⃗
(
Reemplazando los datos del problema:
̂
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16.58 La manivela AB del mecanismo gira hacia la izquierda a 8 rad/s. calcular las velocidades de los deslizadores C y D en el instante mostrado.
SOLUCIÓN
̂
⃗ ⃗
Datos:
Hallando:
Hallemos: ⃗
(
⃗ ⃗ ̂
⃗
̂ Hallando ⃗
⃗
⃗
)̂ ̂
̂
⃗
⃗ ̂
̂
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(
̂
)̂
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⃗ ̂ ̂
⃗ ̂
̂
(
̂ ) ̂
̂)
(
)̂
Comparando
⃗ Hallando ⃗
⃗
⃗
⃗
̂
̂ ̂
̂
(
̂
̂
( ̂
̂
̂) ̂
̂)
̂
(
)̂
Comparando
( )
⃗ ̂
16.88 El collar P se mueve a lo largo de la varilla guía semicircular. Un pasador conectado al collar se acopla con la ranura en el brazo rotatorio AB. Cuando = 45 °, la velocidad angular y aceleración angular de AB están en 4 rad/s y 12 rad/s respectivamente ambos hacia la izquierda. Determinar la velocidad y el vector aceleración del collar P en este instante.
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SOLUCIÓN
Datos:
̇ ̈ ̇
(
Hallando una relación geométrica entre
( )) para lo cual
analicemos el triángulo isósceles AOP, en un instante de tiempo. ……………………(1)
Para hallar la velocidad radial, aceleración radial, derivemos (1) respecto al tiempo sucesivamente. (
Velocidad radial: )
(
)
, donde R: constante
̇ ……………. (2) ̇
Nota: ̇ ̇ ̇
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̈
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̇
Aceleración radial:
( ̇)
̇)
(
̇
( ̇
(
̇
) ̇
(
̇
̇ ̇ ̇
̈
( ̈
( ̇
̈
)
̈) ̈
)
)……………..(3) ̇ ̈ en (1), (2) y (3)
Reemplazando los valores respectivamente
(
)
→
̇
(
)
̇
(
)(
(
)
̇
→ )
̈
→
Ahora hallemos ⃗ (velocidad) para lo cual usaremos coordenadas
polares ⃗
̇ ̂
̇ ̂
Reemplazando los datos:
⃗ ⃗
̂ (
(
)( ) ̇
̂
̂ )
Hallamos ̇ ) ̂
( ̈
( ̇ ̇
̈) ̂
Reemplazando los datos
(
( (
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̂
)( ) ) ̂
( (
)( )
(
)(
)) ̂
̂ )
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