Histograma
Clase
Frecuencia
Histograma
Clase
Frecuencia
2. Con sus palabras, y de forma gráfica, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es un proceso estable o en control estadístico?
Estado de un proceso que trabaja solo con causas comunes de variación. La variación a través del tiempo es predecible.
b) ¿Cómo se sabe si un proceso es estable?
Un proceso está estable cuando en él hay poca variación está dentro de control estadístico (o simplemente que es estable); este tipo de procesos son predecibles en el futuro inmediato.
c) ¿Cuál es el objetivo básico de una carta de control?
Es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de control y de mejora.
d) Explique las diferentes formas de inestabilidad de un proceso (brincos, tendencias, etcétera).
Desplazamientos o cambios en el nivel del proceso: ocurre cuando uno o más puntos se salen de los límites de control o cuando hay una tendencia larga y clara a que los puntos consecutivos caigan de un sólo lado de la línea central.
Tendencias en el nivel del proceso: Este patrón consiste en una tendencia a incrementarse (o disminuirse) de los valores de los puntos en la carta.
Ciclos recurrentes (periodicidad): Otro movimiento no aleatorio que pueden presentar los puntos en las cartas es un comportamiento cíclico de los puntos.
Mucha variabilidad: Una señal de que en el proceso hay una causa especial de mucha variación se manifiesta mediante una alta proporción de puntos cerca de los límites de control, en ambos lados de la línea central, y pocos o ningún punto en la parte central de la carta. En estos casos se dice que hay mucha variabilidad.
Falta de variabilidad (estatificación): Una señal de que hay algo especial en el proceso es que prácticamente todos los puntos se concentren en la parte central de la carta, es decir, que los puntos reflejen poca variabilidad o estatificación.
4. ¿Cómo se debe resolver un problema ocasionado por causas especiales? ¿Qué se debe hacer cuando el problema se debe a causas comunes?
La respuesta a estas preguntas podría aclarar el trabajo a futuro, ya que implicará dejar de hacer algunas cosas que ahora se realizan, modificar otras y desarrollar nuevas formas de actuar ante los problemas, ya sean cotidianos o excepcionales. En el caso de las causas especiales debemos es fomentar el pensamiento estadístico y el enfoque a procesos, donde más que atender el resultado es preciso atender y entender el proceso que lo genera, ser más objetivos, ir al fondo, trabajar para modificar el sistema, atacar los problemas con proyectos de mejora y no con puntadas u ocurrencias, ser metódicos, tomar en cuenta la variabilidad. En todo esto, las herramientas estadísticas y en particular las cartas de control juegan un papel primordial. Y cuando el problema se debe a causas comunes se debe identificar y eliminar las inherentes al sistema y la contribución individual de cada causa es pequeña para representan la mayor oportunidad de mejora.
6. Señale cuándo se debe aplicar cada una de las siguientes cartas: X- R, X- s y de individuales.
Carta de control Xbarra-R: Diagramas para variables que se aplican a procesos masivos, en donde en forma periódica se obtiene un subgrupo de productos, se miden y se calcula la media y el rango R para registrarlos en la carta correspondiente.
Carta de control Xbarra- s: Es similar a la carta X barra – rango, se aplica para procesos masivos y se usan las desviaciones estándares pero sirve para tener una mayor potencia para detectar pequeños cambios. Los subgrupos, en esta carta, deben ser tomados o considerados mayores a 10 unidades.
Carta de individuales: Es un diagrama que se realiza o aplica a procesos continuos pero lentos o donde el espacio de tiempo de medición entre uno y otro producto es largo.
8. El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250 g, y se tiene una tolerancia de +- 2,5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar son µ =249 y σ =0,70. Con esta información conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las especificaciones para el peso? Y explique ¿por qué es importante cumplirlas?
ES = 250 +2.5 =252.5g; EI = 250 – 2.5 = 247.5g
Cumplir las especificaciones es importante para que el contenido que contienen la caja con respecto a su peso se encuentre bajo control cumpliendo con lo establecido para no producir ni por debajo ni por encima de estas.
b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta Xbarra y qué con la carta R?
Esta grafica es tomada solo para explicar que es lo que controla la carta de X. Esta carta controla las medias promedios que este caso serían las medias promedias del peso manteniéndolas a un margen cerca de la media del proceso.
Este grafico solamente fue tomado para explicar que es lo que puede controlar del paso la carta R. Esta carta R controla los cambios en la amplitud o magnitud de la variación del peso, en este caso la media puede variar y encontrarse dentro del rango.
c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta Xbarra e interprete.
Subgrupos
X1
X2
X3
X4
1
200
243
245.7
230
2
245.6
248
237.8
245
3
237
248
230
256
4
250
248
250
247
5
250
234
245.9
241
6
243
250
236.7
232
7
235.8
245.9
233.1
237
8
250.7
245.1
250
239
9
247.9
245.8
243.9
245
10
234
234
231.8
233.5
11
250
235.1
247.8
246.9
12
248.9
235.5
249.9
247.9
13
246
232.1
247.8
247.9
14
241.5
242.8
244.9
247.9
15
235
242.8
244.4
243
16
231.8
242.8
233.4
238
17
236.9
250.1
250.1
250.1
18
250
249.9
250.1
250.1
19
250
250
243.7
250.1
20
250
236
243.9
350
21
250
246
236.9
234.6
22
250
241.7
248
238
23
245.7
241.7
247.7
240.1
24
247.9
241.7
234
230.1
25
246
241.7
248
250
En esta gráfica se muestra las variaciones en la media y nos muestra que este proceso no está bajo control, teniendo dos subgrupos que fallan el subgrupo 1 y el subgrupo 20.
d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n 9.
Subgrupos
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
1
200
243
245.7
230
243
200
235.1
247.8
244.9
2
245.6
248
237.8
245
248
245.6
235.5
244.9
244.4
3
237
248
230
256
248
237
232.1
244.4
233.4
4
250
248
250
247
248
250
242.8
233.4
250.1
5
250
234
245.9
241
234
250
242.8
250.1
250.1
6
243
250
236.7
232
250
243
243
235.5
243.7
7
235.8
245.9
233.1
237
245.9
235.8
248
232.1
250.1
8
250.7
245.1
250
239
245.1
250.7
248
242.8
249.9
9
247.9
245.8
243.9
245
245.8
247.9
248
242.8
250
10
234
234
231.8
233.5
234
242.8
234
242.8
236
11
250
235.1
247.8
246.9
235.1
242.8
233.5
249.9
246
12
248.9
235.5
249.9
247.9
235.5
250.1
246.9
250
241.7
13
246
232.1
247.8
247.9
232.1
249.9
247.9
236
247.9
14
241.5
242.8
244.9
247.9
242.8
250
247.9
246
247.9
15
235
242.8
244.4
243
236.9
236
250
241.7
250
16
231.8
242.8
233.4
238
250
246
250
250
250
17
236.9
250.1
250.1
250.1
250
241.7
245.7
243
245.7
18
250
249.9
250.1
250.1
250
241.7
247.9
235.8
247.9
19
250
250
243.7
250.1
250
241.7
233.1
250.7
233.1
20
250
236
243.9
350
250
234
241.5
247.9
243.9
21
250
246
236.9
234.6
245.7
250
235
234
231.8
22
250
241.7
248
238
247.9
245.9
231.8
249.9
247.8
23
245.7
241.7
247.7
240.1
233.1
245.1
236.9
247.8
249.9
24
247.9
241.7
234
230.1
250
245.8
250
244.9
247.8
25
246
241.7
248
250
250
234
250
244.4
244.9
En esta grafica se hizo con un cantidad de 9 datos por cada subgrupo por lo que es mucha diferencia con el anterior que solamente tenía 4 datos por subgrupo, a como nos mostraba el grafico anterior este también nos muestra que el proceso no está bajo control y no es capaz, teniendo problemas en los subgrupos 1, 10 y en el 20.
e) ¿Son diferentes los límites obtenidos en los incisos c) y d)? ¿Por qué?
Claro que los límites son diferentes en ambas graficas porque el tamaño de las muestras son muy diferentes para cada grafica por lo que los limites cambiaran según el tamaño que obtenga la muestra.
f) En general, ¿qué efecto tiene el incremento del tamaño de subgrupo en la amplitud de los límites de control de la carta Xbarra?
El cambio del tamaño de los subgrupos causo que los limites cambiaran de manera notable, de igual forma la media es diferente notablemente, entre más grande o más pequeña que sean los datos los limites van ir variando.
g) Obtenga los límites reales del proceso y dé una primera opinión sobre la capacidad del proceso.
Límite superior = µ+3σ=251.1
Límite inferior= µ-3σ=246.9
Estableciendo los limites podemos decir que el proceso a primera impresión o a primera vista sé que está bajo control y que es capaz ya que se mantienen dentro de las especificaciones y se mantienen en el rango.
h) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.
Cp=Es-Ei6σ=252.5-247.56(0.70)=1.19
Este proceso es capaz de poder cumplir bien con las especificaciones.
Cpk=Mínimoμ-Ei3σ,Es-μ3σ=249-247.53(0.70),252.5-2493(0.70)=0.71,1.6
Agarramos el menor y podemos decir Cpk <1 esto quiere decir que el proceso no está cumpliendo con las especificaciones del proceso lo que es de esperarse.
k=μ-N12Es-Ei*100=249-25012252.5-247.5=-0.4*100=-40%
La media del proceso esta desviada 40% a la izquierda del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación inferior.
N=0.5Es+Ei=0.5252.5+249=250.75
τ=σ2+μ-N2
τ=0.702+247.5-250.752=3.324
Cpm=Es-Eiστ=252.5-247.50.70(3.324)=0.68
El proceso no cumple con las especificaciones ya que tienen problemas en la variabilidad y en el centrado de los datos.
i) ¿La capacidad del proceso se puede considerar aceptable?
La capacidad del proceso no es estable ya que contienen muchos errores de variabilidad y no cumple con las especificaciones establecidas planteadas por el problema.
j) ¿Hay información acerca de la estabilidad del proceso? Argumente su respuesta.
Analizando con el problema podemos decir que el proceso no tienen estabilidad ya que se puede ver que los limites no están en concordancia con las especificaciones del proceso por lo que debilita su estabilidad, también podemos notar que el proceso no cumple con ninguna especificación, y existe mucha más información que podemos tomar de todo el análisis realizado.
10. En la fabricación de artículos de plástico se debe asegurar una resistencia mínima de 65 kg fuerza; para ello, cada dos horas se hacen pruebas destructivas a cuatro artículos seleccionados de manera aleatoria de uno de los lotes. Los datos se registran en una carta de control X-R. De acuerdo con estudios anteriores, las cartas de control muestran que el proceso es estable y en particular los límites de control en la carta Xson los siguientes:
LCS=80
Línea central=74
LCI=68
¿El proceso cumple con la especificación inferior?
La especificación inferior es de 65 kg fuerza y los limites oscilan entre 80 y 68, con estos datos podemos decir que este proceso no está cumpliendo con las especificaciones dada ya que los limites son mayores que esta, entonces el proceso no está bajo control y no está siendo capaz.
Estime la desviación estándar del proceso. Recuerde que los límites están dados por μ±3σ/n
Lcs=μ±3σ/n
Lcs-μ=3σ/n
80-74=3σ/4
6*2=3σ
σ=123=4
Calcule el Cpi e interprételo en función de la tabla 5.1 (capítulo 5).
Cpi=μ-EI3σ
Cpi=74-6534
Cpi=0.75
El proceso posee una clase de 2 por lo que lo convierte en un proceso parcialmente adecuado pero requiere de un control estricto para el proceso pueda cumplir con las especificaciones establecidas. En ese caso cumplir con la especificación inferior la cual no se está cumpliendo.
Con base en la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con la especificación inferior.
El porcentaje estimado para el producto es 1.7864%. Con este porcentaje es que el producto no cumple con la especificación inferior.
Alguien sugiere que el límite de control inferior en la carta debe ser igual a la especificación inferior (65), ¿es correcta esta sugerencia? Explique.
No es correcta porque se tendría que disminuir el límite superior de proceso, por lo que esto llevaría en muchos cambios en el proceso, lo que se podría hacer es tomar los datos de las otras cartas que se aplicaron antes y asi buscar una solución en la cual las especificaciones sean parecidas a las anteriores y con respecto a esa especificaciones hacer que el proceso las pueda cumplir, asi de esa forma se pueden buscar nuevos límites que se encentren dentro de las especificaciones y no igual a ellas y asi tener un proceso adecuado.
12. En una empresa en la que se fabrican corcholatas o tapas metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, el cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas de gas en la bebida. Pero si el peso es mayor a 218 g, entonces se gasta mucho PVC y aumentan los costos. Para asegurar que se cumple con especificaciones, de manera ordinaria se usa una carta de control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla 7.3 se muestran las últimas 25 medias y los rangos obtenidos del proceso.
Calcule los límites de una carta X-R y obtenga las cartas.
Para X:
Lcs=X+A2R
Lci=X-A2R
Para R:
Lcs=D4*R
Lci=D3*R
Grafica X
Lcs
216.967144
Lc
215.41
Lci
213.852856
Grafica R
Lcs
4.87008
Lcs
2.136
Lci
0
Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, etcétera).
Ya establecida la gráfica podemos decir con esta Carta X que el proceso no está bajo control que dos de los subgrupos se encuentran fuera de los limites, los subgrupos que están teniendo problemas son el subgrupo 7 y 9 mostrando asi una variación muy notable en los subgrupos. Los datos que se encuentran en los subgrupos 7 y 9 son datos atípicos. Aquí podemos ver la estabilidad del proceso y podemos analizar que el proceso no es estable ya que todos sus puntos están por debajo de la línea central excepto los datos de los subgrupos 7 y 9 ya que estos son los que hacen que el proceso no esté bajo control, teniendo este análisis se tienen que investigar las causas que permitieron que el proceso no este estable ni bajo control, esta causa puede encontrarse en la mano de obra, en el proceso mismo, en el operario etc. En conclusión los datos de los subgrupos 7 y 9 están dándole problemas al proceso
A como vimos en la gráfica anterior en esta se puede ver que el proceso no es estable ya que todos sus datos se encuentran por arriba y debajo de la línea central. Esta grafica mide la variabilidad de los rangos aquí se esperaba que los datos oscilaran en un rango de 2.136, se puede decir analizando la gráfica que la variabilidad de los subgrupos con respecto a su rango es muy alta, otro problema que podemos encontrar es que hay muchos datos que están por debajo de la línea central lo que causa más variación hay más de 12pts consecutivos por debajo de la línea central, para poder identificar las causas tenemos que aplicar las herramientas básicas de la calidad.
¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?
El proceso no está bajo control estadístico o que ni es estable, por lo se debe ser un análisis más profundo al proceso para poder encontrar las causas que no permiten que el proceso sea estable y esté bajo control, una vez analizadas las causas se puede aplicar alguna técnica para resolver el o los problemas para que el proceso se mantenga en un estado de buen control y estable de manera razonable.
Analice la capacidad del proceso, para ello:
σ=RD2
σ=2.1362.059=1.03
Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
LRS=μ+3σ
LRS=215.41+3(1.03)
LRS=218.5
LRI=μ-3σ
LRI=215.41-3(1.03)
LRI=212.32
Los límites del proceso son 218.5 y 212.32 lo cuales son bastantes cercanos a las especificaciones, y se encuentran dentro de las especificaciones del proceso.
Calcule los índices Cp, Cpk y K, e interprételos.
Cp=Es-Ei6σ
Cp=218-21261.03
Cp=0.97
El proceso tiene una capacidad potencial parcialmente adecuada pero requiere de un control estricto.
Cpk=Mínimoμ-Ei3σ,Es-μ3σ
Cpk=Mínimo215.45-2123(1.03),218-215.453(1.03)
Ckp=Mínimo1.11,0.82=0.82
Cpk Es menos que Cp por lo que quiere decir que la media del proceso está alejada del centro de las especificaciones, de esta manera la capacidad real del proceso es 0.82, pero si se logra corregir el problema de descentrado el proceso puede llegar a tener la capacidad establecida por el índice Cp .
K=μ-N12Es-Ei
K=215.45-213.9612(218-212)
K=0.49*100=49.6%
Aquí podemos ver de la media esta desviada un 49.6% a la derecha del valor nominal por lo que el centrado del proceso es inadecuado y esto contribuye de manera de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones.
¿Cuáles son sus conclusiones generales sobre la capacidad del proceso?
El proceso no está bajo control estadístico ni es capaz, no cumple con las especificaciones establecidas, por lo que se tienen que hacer un análisis profundo para determinar las causas de los problemas y poder cumplir con la capacidad encontrada, de igual forma el corregir los problemas y establecer un nuevo entrado del proceso para que la media pueda estar en entre el centrado de las especificaciones.
14. Se desea que la resistencia de un artículo sea de por lo menos 300 psi. Para verificar que se cumple con tal característica de calidad, se hacen pequeñas inspecciones periódicas y los datos se registran en una carta X-R .El tamaño del subgrupo que se ha usado es de tres artículos, que son tomados de manera consecutiva cada dos horas. Los datos de los últimos 30 subgrupos se muestran en la tabla 7.5. Conteste:
¿Dado que la media de medias es 320.73, el proceso cumple con la especificación inferior (EI 300)? Explique.
El proceso no cumple con la especificación superior ya que la media de medias es mucho mayor por lo que hace que el proceso no sea capaz.
Calcule los límites de la carta X-R e interprételos.
Grafica X-R
Lcs
338.40
Lci
302.99
Los límites de la carta exceden a las especificaciones por lo que el proceso no está bajo control estadístico y puede tener mucha variabilidad de los datos recolectados en el problema.
Obtenga las cartas e interprételas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera).
La grafica nos muestra que entre los puntos tomando como muestra existe mucha variabilidad y que el proceso a causa de eso no está bajo control estadístico, hay otras causas que hacer que el proceso tengan problemas como en el que los datos no se encuentran entre la media establecida lo que hace que el proceso no es capaz, y existen muchas causas que pueden causar estos problemas. Se puede ver hay 3 datos consecutivos que tienen causas especiales. El subgrupo 20 es el subgrupo donde están la mayoría de las causas especiales del proceso por lo que se debe actuar de inmediato para poder resolver el problema y que el proceso pueda estar bajo control que sea capaz y cumpla con las especificaciones. En la tendencia del proceso hay valores que se salen fuera de rango.
Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St.
St=Número especiales de puntosNúmero toral de putos*100
St=390*100=3.33%
Esto indica que la estabilidad del proceso esta regular, por lo que se tiene que buscar que el proceso se encuentre perfectamente estable.
¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable?
La estabilidad del proceso no es razonable ya que se debe de buscar que el proceso esté funcionando bien y no trabajando regularmente a como nos muestra el índice de inestabilidad, de igual forma el proceso no se encuentra bajo control estadístico.
Haga un análisis de la capacidad del proceso, para ello:
Estime la desviación estándar del proceso.
σ=RD2
σ=17.21.693=10.15
Calcule los límites reales del proceso e interprételos.
LRS=μ+3σ
LRS=320.73+3(10.15)
LRS=351.18
LRI=μ-3σ
LRI=320.73-3(10.15)
LRI=290.28
Podemos ver que estos límites exceden notablemente a la especificación inferior establecida por lo que muy difícil el proceso este estable y bajo control.
Obtenga un histograma para los datos individuales.
Calcule el índice Cpi e interprételo.
Cpi=μ-EI3σ
Cpi=320.73-3003(10.15)
Cpi=0.68
El índice de capacidad del proceso es de 0.68 con respecto a la especificación inferior.
Con apoyo de la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con la especificación inferior.
El porcentaje de producto es de 3.5930%, este porcentaje el índice de capacidad del proceso no cumple con la especificación inferior.
¿El proceso es capaz de cumplir especificaciones?
El proceso si es capaz de cumplir con las especificaciones, pero para eso se necesita un análisis profundo en el cual se determinen las causas que no permiten que el proceso esté bajo control y no sea capaz, asi que el proceso se encuentre estable.
Si procedió de manera adecuada, en el inciso anterior encontrará que la capacidad del proceso es mala, ¿pero cómo se explica esto si ningún dato de la tabla 7.5 es menor a 310.0? Argumente su respuesta.
En realidad en la tabla 7.5 si existen datos menores a 310 por lo que hace que la capacidad del proceso sea mala por lo que hay que hacer una nueva recolección de datos siguiendo las especificaciones y los límites del proceso para que este pueda cumplir y ser capaz.
A qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: ¿a capacidad o a estabilidad? Argumente.
Ahora que ya analice un poco los datos recomendaría que se centren de los dos ya que tener un buen proceso es lo que se busca que sea capaz de producir bajo especificaciones y que se mantenga estable bajo los límites establecidos, y asi tener o minimizar los problemas que haces que el proceso no sea adecuado.
16. En la fabricación de discos ópticos una máquina metaliza el disco. Para garantizar la uniformidad del metal en el disco, la densidad debe ser de 1.93, con una tolerancia de ±0.12. En la tabla 7.7 se muestran los datos obtenidos para un estudio inicial con tamaño de subgrupo de 5.
a) Calcule los límites de control para las cartas X-R e interprételos.
LCS=X+A2R
LCS=1.924+0.577(0.095)
LCS=1.97
LCI=X-A2R
LCI=1.924-0.577(0.095)
LCI=1.86
b) Grafique la carta X-R e interprétela.
Grafica X
Lcs
1.978815
Lc
1.924
Lci
1.869185
Con esta grafica podemos ver que todos los datos están dentro de los límites establecidos mostrando que el proceso está bajo control pero existe mucha variabilidad en las medias y el proceso no es capaz ya que los datos están muy variados y no se encuentran cerca de la línea central donde se esperaba que los datos oscilaran entre 1.924.
Grafica R
Lcs
0.200868
Lc
0.095
Lci
0
La grafica del rango muestra que hay datos que se salen de los límites de rango que se encontraron, este problema hace que el proceso no sea capaz, también se puede ver que los datos poseen mucha variabilidad entre ellos y los subgrupos 5, 6,11 y 20 son los que están teniendo problemas por causas especiales.
c) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? Argumente.
Si el proceso es estable ya que los límites de las medias se encuentran dentro de los límites de control establecidos, pero hay que brindarle supervisión estricta al proceso para mantener la estabilidad.
Haga un estudio de capacidad, para ello:
Estime la desviación estándar del proceso.
σ=Rd2
σ=0.0922.326
σ=0.0395
Calcule los límites reales del proceso.
LRS=μ+3σ
LRS=1.924+3(0.0395)
LRS=2.042
LRI=μ-3σ
LRI=1.924-3(0.0395)
LRS=1.805
Obtenga un histograma para los datos individuales, inserte especificaciones e interprete a detalle.
Lim. Inf.
Lim. Sup
Clase
Frecuencia
1.82
1.85
1.85
5
1.85
1.88
1.88
9
1.88
1.91
1.91
26
1.91
1.94
1.94
34
1.94
1.97
1.97
38
1.97
2.00
2.00
9
2.00
2.03
2.03
1
2.03
2.06
2.06
3
Y mayor...
0
Podemos ver que en el intervalo 4 que va (1.94, 1.97) hay 38 observaciones de las 125 que se realizaron y se encuentran en una clase de 1.97, la gráfica se encuentra más hacia la izquierda y decrece hacia la derecha.
Calcule los índices de capacidad e interprételos.
EI = 1.81 ES = 2.05
Cp=ES-EI6σ
Cp=2.05-1.816(0.0395)
Cp=1.01
El índice de capacidad del proceso es mayor de 1 eso quiere decir que el proceso cumple con las especificaciones establecidas.
Cr=6σES-EI
Cr=6(0.0395)2.05-1.81
Cr=0.948
Como se puede apreciar el proceso es parcialmente adecuado, pues indica que la variación del proceso potencialmente cubre el 94% de las especificaciones, sin embargo este índice tampoco toma en cuenta el hecho que el proceso está descentrado, como es claro en el histograma.
Cpi=μ-EI3σ
Cpi=1.924-1.813(0.0395)
Cpi=0.96
Cps=Es-μ3σ
Cps=2.05+1.9243(0.0395)
Cps=1.02
Los índices de capacidad de las especificaciones inferior y superior si cumplen las especificaciones siendo una característica de la calidad. Pero la capacidad no es adecuada.
CPr=Mínimoμ-EI3σ, ES-μ3σ
CPr=Mínimo0.96,1.02
El índice de capacidad real de proceso es 0.96, El índice Cpk y el índice Cp son muy próximos, eso indica que la media del proceso está muy cerca del punto medio de las especificaciones, por lo que la capacidad potencial y real son similares.
k=μ-N12(ES-EI)
K=1.924-1.9312(0.24)
K=-5%
El índice de centrado del proceso es -5%. De esta forma, la media del proceso está desviada 5% a la derecha del valor nominal, por lo que el centrado del proceso es inadecuado, y esto contribuye de manera significativa a la baja capacidad del proceso para cumplir con la especificación superior.
Cpm=ES-EI6τ
τ=σ2+(μ-N)2
τ=0.03952+(1.924-1.93)2
τ=0.039
Cpm=0.246(0.039)
Cpm=1.025
Esto quiere decir que el índice de Taguchi del proceso cumple con especificaciones, y en particular que la media del proceso está dentro de la tercera parte central de la banda de las especificaciones.
Con apoyo de la tabla 5.2 (capítulo 5), estime el porcentaje de producto que no cumple con especificaciones.
Solamente un 0.3467% no cumple con las especificaciones del proceso.
¿El proceso es capaz de cumplir especificaciones?
Si, perfectamente el proceso es capaz de cumplir con las especificaciones pero para eso se debe aplicar supervisión estricta para lograr un mejor rendimiento.
¿En qué aspecto recomendaría centrar los esfuerzos de mejora: a capacidad o a estabilidad? Argumente.
En este caso recomendaría que se centraran en hacer que el proceso sea estable, ya que el proceso puede ser capaz, asi que hay ver las causas que no permite que sea estable, para tener asi una mejor estabilidad dentro de los límites y especificaciones establecidas.
