Ejercicios Min 011

UNIVERSIDAD METROPOLITANA DE HONDURAS

Maestría: Ingeniería Económica y Financiera Promoción: V Asignatura: Matemáticas Financiera y de Decisiones MIN-011 Solución de Casos: Interés Simple, Interés Compuesto y Valor Actual Al Interés Compuesto Presentado por: Oscar Roberto Matute Henríquez Presentado a: MAE Francisco Espinoza Tegucigalpa, M.D.C.

Noviembre 06 de 2011

Matemáticas Financiera y de Decisiones CAPÍTULO 1 Interés Simple 1. Determine la fecha de vencimiento y el monto al vencimiento de cada uno de los siguientes pagarés. Valor Nominal Fecha de inicio plazo Tasa a) $3.000 20 de mayo 2 meses 7% b) $5.000 5 de abril 60 días 8% c) $2.000 3 de mayo 3 meses 6% d) $4.000 28 de noviembre 120 días 8% a) Fecha de vencimiento 20 de julio; 61 días. 61   S  3,000 1   0.07   $3,035 .58  360  b) Fecha de vencimiento 04 de junio. 60   S  5,000 1   0.08   $5,066 .67  360  c) Fecha de vencimiento 03 de agosto; 92 días. 92   S  2,000 1   0.06   $2,030 .67  360  d) Fecha de vencimiento 28 de marzo.  120  S  4,000 1   0.08   $4,106 .67  360 

2. Calcular el interés simple comercial de: a) $2.500 durante 8 meses al 8%. 8 I  2,500 0.08    $133 .33  12  b) $60.000 durante 63 días al 9%.  63  I  60 ,000 0.09    $945  360  c) $12.000 durante 3 meses al 8½%.  3 I  12 ,000 0.085    $255  12 

Matemáticas Financiera y de Decisiones d) $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre del mismo año.  167  I  15,000 0.10    $695 .83  360 

3. Calcular el interés simple comercial de: a) $2.000 durante 3 años al 0,75% mensual. 0,75% mensual = 9% anual I  2,000 0.09 3  $540 b) $4.000 durante 2 años 3 meses al 0,5% mensual. 0,5% mensual = 6% anual  27  I  4,000 0.06    $540  12  c) $10.000 durante 4 años al 5% semestral. 5% semestral = 10% anual I  10,000 0.10 4  $4,000 d) $25.000 durante 1 año 3 meses al 6% semestral. 6% semestral = 12% anual  1 I  25,000 0.12 1   $3,750  4

4. Calcular el interés simple comercial de: a) $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. 0,75% mensual = 9% anual  1,160  I  5,000 0.09    $1,450  360  b) $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. 1.5 mensual = 18% mensual  225  I  8,000 0.18    $900  360 

Matemáticas Financiera y de Decisiones

5. El propietario de una casa recibe el 15 de mayo de 1996 las tres ofertas que se detallan a continuación. ¿Cuál es la mejor, si el rendimiento es del 9%? a) $60.000 al contado y un pagaré al 10 de septiembre de 1996 por $32.600. Tiempo = 118 días 1

118   C  32,6001  0.09    60,000  $91,665.86 360   b) $30.000 a 120 días y $63.500 a 180 días. 1

120  180    C  30,0001  0.09    63,5001  0.09   360  360   

1

 $89,891.76

c) $20.000 al contado y un pagaré con intereses del 8% por $71.000 a 120 días. 1

120   C  71,0001  0.08    20,000  $89,155.84 360  

6. Una persona firma los siguientes pagarés con el 8% de rendimiento: $10.000 a 120 días, $12.000 a 90 días y $8.000 a 180 días. Transcurridos 30 días, propone efectuar un pago de $10.000 al contado y un pago único a 180 días con el 9% de rendimiento; determinar el valor de este pago único.

1

1

1

60  90  150     VAt  12,0001  0.08    10,0001  0.08    8,0001  0.08    10,000 360  360  360     VAt  11,842.10  9,803.92  7,741.93  10,000 VAt  19,387.96 180   X  19 ,387 .96 1  0.09    $20 ,260 .41 360  

Matemáticas Financiera y de Decisiones

7. Una persona debe $20.000 con vencimiento a 3 meses y $16.000 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente. Determinar el valor de los nuevos pagarés al 8% de rendimiento. (Tómese como fecha focal la fecha dentro de un año).

9  VF1  20 ,000 1  0.08    $21,200 12  

Deuda  VF1  VF2 Deuda  21,200  16 ,426 .67  $37 ,626 .67 6  P1  X 1  0.08    1.04 X 12  

P2  X P1  P 2  Deuda 1.04 X  X  37,626.67 2.04 X  37,626.67 37,626.67 X  2.04 X  18,444.45

4  VF2  16 ,000 1  0.08    $16 ,426 .67 12  

Matemáticas Financiera y de Decisiones

CAPÍTULO 4 Interés Compuesto 1. Hallar el valor futuro a interés compuesto de $100, para de 10 años: a) Al 5% efectivo anual 10

 0.05  VF  1001    $162.89 1   b) Al 5% capitalizable mensualmente

 0.05  VF  1001   12  

1012

 $164.70

c) Al 5% capitalizable trimestralmente 104

 0.05  VF  1001   4  

 $164.36

d) Al 5% capitalizable semestralmente 102

 0.05  VF  1001   2  

 $163.86

2. Hallar el valor futuro a interés compuesto de: a) $5.000 al 6% capitalizable semestralmente en 20 años

 0.06  VF  5,0001   2  

202

 $16,310.19

b) $4.000 al 7% capitalizable semestralmente en 70 años

 0.07  VF  4,0001   2  

702

 $493,979.54

c) $9.000 al 7½% capitalizable trimestralmente en 12 años 124

 0.075  VF  9,0001   4  

 $21,952.72

d) $8.000 al 6½% capitalizable mensualmente en 30 años

Matemáticas Financiera y de Decisiones  0.065  VF  8,0001   12  

3012

 $55,934.38

3. Hallar el VF de $20.000 depositados al 8%, capitalizable anualmente durante 10 años 4 meses en forma: a) Teórica  0.08  VF  20 ,000 1   1  

10

4 12

 $44 ,300 .52

b) Comercial 10

4  0.08   VF  20,0001   1  0.08    $44,329.93 1   12  

4. Hallar el VF de $10.000 depositados al 8%, capitalizable trimestralmente durante 32 años 7 meses 22 días.

52 días

130 trimestres 130

52   0.08   VF  10,0001   1  0.08    $132,743.13 4   360  

5. Una persona deposita $3.000 el 22 de abril de 1995, en una caja de ahorros que paga el 6%, capitalizable semestralmente el 30 de junio y el 31 de diciembre de cada año. ¿Cuánto podrá retirar el 14 de noviembre del 2002?

69 días

14 semestres 14

69  0.06   137   VF  3,0001  0.06  1   1  0.06    $4,694.76 360  2   360  

137 días días

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6. Un banco pagaba el 5% de interés compuesto, capitalizable trimestralmente. El 1º de enero de 1996 modificó la tasa, elevándola al 7% capitalizable semestralmente. Calcular el monto compuesto que tendrá el 1º de enero del 2016, un depósito de $10.000, efectuado el 1º de abril de 1993.

11 trimestres 11

1 día

38 semestres 38

1   0.05   0.07   VF  10,0001   1   1  0.07    $42,380.21 4   2   360  

7. Un padre muere el 20 de marzo de 1996 y deja a su hija $100.000 para que les sean entregados al cumplir 18 años. La herencia se deposita en una cuenta que gana el 6%, capitalizable anualmente. El 22 de septiembre del año en que murió el padre, la hija cumplió 10 años; calcular la cantidad que recibirá en la edad fijada. (Int. real).

286 días

7 años

265 días

286  265   7 VF  100 ,000 1  0.06  1  0.06  1  0.06    $164 ,290 .15 365  365   

8. Hallar en VF de un capital de $100 depositados durante 10 años 5 meses, a la tasa efectiva anual del 6,32%. 5 10  VF  100 1  0.0632  1  0.0632    $189 .42 12   9. ¿Qué tasa capitalizable semestralmente es equivalente al 8%, capitalizable trimestralmente?

Matemáticas Financiera y de Decisiones J  1    m

n m

J   1    m

2

n m

J   0.08  1    1   2 4   



4



J  2 1.08243216  1  100 J  8.08% 10. Calcular la tasa de interés simple equivalente al 7%, capitalizable semestralmente durante 12 años. nm

J  Tesc  1  ni   1    m 12 2  0.07  1  24i  1   2    2.283329487  1  i   100 24   i  5.35% 11. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente, a la cual $10.000 se convierten en $12.500, en 5 años.

J  12,500  10,0001   2  10

52

12,500 J  1 10,000 2

  12,500  J  2 10  1  100   10,000  J  4.51% 12. Se estima que un bosque maderable avaluado en $750.000 aumentará su valor cada año en el 8,5% durante los próximos 6 años. ¿Cuál será su valor al final del plazo calculado? 6 VF  750 ,000 1  0.085   $1,223 ,600 .63 13. ¿Cuántos años deberá dejarse un depósito de $6.000 en una cuenta de ahorros que acumula 8% semestral, para que se conviertan en $10.000?

S  J  1   C  m

nm

Matemáticas Financiera y de Decisiones 10,000  0.08   1   6,000  2 

2n

 10,000   0.08  log    2n log 1   2    6,000   10,000  log   6,000   n  0.08  2 log 1   2   n  6.512 Años 14. Calcular el monto de $4.000 depositados durante 12 años 5 meses al 6,4% con acumulación semestral. Comercial 122

 0.064  S  4,0001   2   Teórico

5  1  0.064    $8,541.40 12  

5    122   12 

 0.064   S  4,000 1   2  

 $8,631 .23

15. ¿Qué es más conveniente: invertir en una sociedad maderera que garantiza duplicar el capital invertido cada 10 años, o depositar en una cuenta de ahorros que ofrece el 6% capitalizable trimestralmente? Sociedad maderera 10 2C  C 1  i 

i



10



2  1  100  7.18%

Con C  100 104

 0.06  S  1001   $181.40 no lo duplica, por lo tanto es mas conveniente invertir en la  4   sociedad maderera.

16. Una población aumentó de 475.000 habitantes a 1.235.000 en 25 años. ¿Cuál fue el tipo anual aproximado de crecimiento? 25 1,235,000  475,0001  J 

 1,235,000  J   25  1  100 475 , 000   J  3.896%

Matemáticas Financiera y de Decisiones 17. Hallar el valor de la fuerza de interés que corresponde al interés compuesto del 5%.   ln 1  i   ln 1  0.05  ln 1.05

  0.04879   4.879%

CAPÍTULO 5 Valor Actual Al Interés Compuesto 1. Hallar el valor actual de: a) $10.000 pagaderos dentro de 10 años al 5%, con acumulación anual. 10 VA  10 ,000 1  0.05   $6,139 .13 b) $5.000 pagaderos dentro de 6 años al 6%, capitalizable trimestralmente.

 0.06  VA  5,0001   4  

64

 $3,497.72

c) $8.000 pagaderos dentro de 7½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

 0.08  VA  8,0001   2  

7.52

 $4,442.12

d) $4.000 pagaderos dentro de 5 años al 7,4%, capitalizable anual. 5 VA  4,000 1  0.074   $2,799 .23 2. Hallar el valor actual de $6.000 pagaderos dentro de 5 años 4 meses, al 6%, capitalizable trimestralmente: a) Según la regla comercial.

 0.06  VA1  6,0001   4  

21

 $4,388.99 1

1  VA2  4,388.991  0.06    $4,367.15 12   b) Efectuando el cálculo teórico.

Matemáticas Financiera y de Decisiones  0.06  VA  6,000 1   4  

1    21  12  

 $4,383 .54

3. Hallar el valor actual de $96.000 pagaderos dentro de 20 años al 8%, con capitalización mensual.

 0.08  VA  96,0001   12  

2012

 $19,485.25

4. Hallar la cantidad que es necesario depositar en una cuenta que paga el 8% con capitalización trimestral, para disponer de $20.000 al cabo de 10 años.

 0.08  VA  20,0001   4  

104

 $9,057.81

5. ¿Qué oferta es más conveniente para la venta de una propiedad, si la tasa de interés es del 10%, con capitalización semestral? a) $60.000 al contado. b) $30.000 al contado y $35.000 a 3 años de plazo. 32

 0.1  S  35,0001   30,000  $56,117.54  2   La oferta a es más conveniente con $3,882.46 de más. 6. Una persona vende una propiedad avaluada en $120.000 y por ella le ofrecen $70.000 al contado. ¿Por cuánto debe aceptar un pagaré por el saldo a 2 años de plazo, si el tipo de interés es del 9%, con capitalización trimestral? 120,000  70,000  50,000

 0.09  VA  50,0001   4  

24

 $41,846.92

7. Una persona posee un pagaré de $60.000 a 5 años de plazo a un interés del 8%, con acumulación semestral. Tres años antes de su vencimiento lo ofrece en venta a un prestamista que invierte al 10%, con capitalización trimestral. ¿Qué suma le ofrece el prestamista?

Matemáticas Financiera y de Decisiones  0.08  X  60,0001   2  

52

 0.1  1   4  

34

 $66,038.66

8. Un comerciante compra $100.000 en mercancías y paga $20.000 al contado, $40.000 en un pagaré a 3 meses y $40.000 a 6 meses. Hallar el valor de contado de la mercancía, si la tasa de interés local es del 9%, con capitalización mensual.

 0.09  VA1  40,0001   12  

3

 $39,113.33 6

 0.09  VA2  40,0001    $38,246.32 12   Valor de contado 20,000  39,113.33  38,246.32  $97,359.65 9. Una persona debe pagar $50.000 dentro de 2 años; el acreedor acepta un pago al contado de $20.000 y un nuevo pagaré a 3 años. Hallar el valor del nuevo pagaré a la tasa del 8%, con acumulación semestral.

 0.08  VA  50,0001   2  

22

 0.08  VF  22,740.211   2  

 42,740.21  20,000  $22,740.21 32

 $28,773.62

10. Un acreedor de una sociedad en liquidación acepta que se le pague al contado el 75% del valor de dos pagarés a cargo de la sociedad; uno de $50.000 está vencido desde hace 18 meses y el otro por $60.000 vence dentro de 15 meses; si el rendimiento convenido es del 10% con acumulación trimestral, hallar la suma que recibe el acreedor.

Matemáticas Financiera y de Decisiones 6

 0.10  VF  50,0001    $57,984.67 4    0.10  VA  60,0001   4  

5

 $53,031.26

X  57,984.67  53,031.26 X  111,015.93  75% X  $83,261.95

11. Un pagaré de $8.000 pagaderos dentro de 2 años y otro de $10.000 pagaderos dentro de 5 años van a liquidarse en un pago único dentro de 3½ años. Hallar el valor del pago único a la tasa del 9%, convertible semestralmente.

3 semestres 3

 0.09   0.09  X  8,0001    10,0001   2  2   

3 semestres

3

 $17,892.30

12. Una persona debe $20.000 pagaderos dentro de 3 años y $40.000 pagaderos dentro de 5 años. Hallar el valor de dos pagos iguales, a 2 y 4 años, que sustituyan las deudas con el tipo de interés del 6% con capitalización semestral.

22

24

 0.06   0.06  X 1    X 1    60,000 2  2    1.12550881X  1.266770081X  60,000 2.392278891X  60,000 60,000 2.392278891 X  $25,080.69 X 

Matemáticas Financiera y de Decisiones 13. Una persona vende un terreno y recibe dos pagarés de $60.000 a 2 y 4 años de plazo. Hallar el valor de contado, si el rendimiento es del 8% con capitalización semestral.

 0.08  X  60,0001   2  

22

 0.08   60,0001   2  

42

 $95,129.66

14. Una persona debe $100.000 y propone efectuar tres pagos iguales y sucesivos. Si el tipo de interés es del 7% capitalizable anual, hallar el valor de estos pagarés.

X 1  0.07  X 1  0.07  X 1  0.07  100,000 1.07 X  1.1449 X  1.225043X  100,000 3.439943X  100,000 100,000 X  3.439943 X  $29,070.25 2

3

15. Una deuda de $5.000 a 2 años, y otra de $8.000 a 4 años, se liquidan con un pago único de $12.800 a 3 años. Analizar el problema.

Matemáticas Financiera y de Decisiones 5,0001  J   8,0001  J   12,800 8,000 5,000  5,000J   12,800 1  J  8,000 5,000J   12,800  5000 1  J  1

1  J  5,000J 

8,000    7,8001  J  1  J  

 5,000J  5,000J 2  8,000  7,800  7,800J 5,000J 2  5,000J  7,800J  8,000  7,800  0 5,000J 2  2,800J  200  0

Dividiendo todo por 200

25J 2  14 J  1  0 J

  14 

 142  4251 225

Aplicando la fórmula cuadrática

14  196  100 14  96 14  9.7979 14  9.7979    50 50 50 50 J  0.084042 J

La tasa de interés a la cual se liquido la deuda fue de 8.4042%.

De las dos soluciones se toma la menor como respuesta