UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES ESCUELA DE ADMINISTRACION Y CONTADURIA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICA CATEDRA: ESTADISTICA ASIGNATURA: ESTADISTICA II GUIA N° 3 EJERCICIOS SEGUNDO PARCIAL *1 Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con media de 6.4 y desviación estándar de 2.7, encuentre a) P(4.0 < x < 5.0). b) P(x > 2.0). c) P(x < 7.2). d) P((x < 3.0) o (x > 9.0)) *2
Dado que una variable aleatoria X tiene una distribución binomial con n = 50 ensayos y p = 0.25, encuentre
a) P(x > 10). b) P(x < 18). c) P(x > 2 l). d) P(9 < x < 14). *3 En una distribución normal con una desviación estándar de 5.0, la probabilidad de que una observación elegida al azar exceda 21 es de 0. 14. a) Encuentre la media de la distribución. b) Encuentre el valor por debajo del cual se halla el 4% de los valores de la distribución. *4 La directora de una pequeña subestación postal está tratando de cuantificar la variación en la demanda semanal de cilindros postales. Ha decidido suponer que esta demanda está distribuida normalmente. Ella sabe que en promedio se adquieren 100 cilindros semanalmente y que 90% de las veces, la demanda semanal está por debajo de 115. a) ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución? b) La directora desea tener en existencia el número suficiente de cilindros postales cada semana, de modo que la probabilidad de quedarse sin cilindros no sea mayor de 0.05. ¿Cuál es el más bajo nivel de existencias que debe tener? *5
Calcular las probabilidades de los siguientes incisos: a) n = 30, p = 0.35, entre 10 y 15 éxitos, inclusive. b) n = 42, p = 0.62, 30 o más éxitos. .0 n = 15, p = 0.30, cuando mucho 7 éxitos, d) n = 5 1, p = 0.42, entre 17 y 25 éxitos, inclusive.
*6 La compañía Gilbert Machinery ha recibido un gran pedido para producir motores eléctricos para una compañía manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un diámetro de 5.1 ± 0.05 (pulgadas). El encargado de compras de la compañía se da cuenta de que hay en existencia una gran cantidad de varillas de acero con un diámetro medio de 5.07 pulg, y con una desviación tándar de 0.07 pulg. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente se ajuste en el soporte? *7 El gerente del taller Spiffy Lube de lubricación de automóviles está tratando de revisar su política de pedido de cartuchos de pistolas de grasa. Actualmente, ordena 120 cartuchos por semana, pero se queda sin ellos una de cada cuatro semanas. Sabe que, en promedio, el taller utiliza 100 cartuchos por semana. También está dispuesto a suponer que la demanda de cartuchos está normalmente distribuida. a) ¿Cuál es la desviación estándar de esta distribución, si el gerente desea pedir el número suficiente de cartuchos para que la probabilidad de que se quede sin ellós en una semana cualquiera no sea mayor a 0.2.? b) Si el gerente desea pedir el número suficiente de cartuchos para que la probabilidad de que se quede sin ellós en una semana cualquiera no sea mayor a 0.1, ¿cuántos cartuchos deberá pedir a la semana? *8 La compañía Jarrid Medical, Inc., está desarrollando una máquina compacta para realizar diálisis de riñón, pero el ingeniero en jefe de la compañía, Mike Crowe, tiene problemas al controlar la variabilidad de la rapidez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones médicos requieren que el flujo por hora sea de cuatro litros, más, menos 0.1 litro, 80% del tiempo. El señor Crowe, al hacer las pruebas al prototipo, se encuentra con que 68% del tiempo, el flujo por hora está dentro del margen de 0.08 litros con respecto a 4.02 litros. ¿Satisface el prototipo los patrones médicos? *9 El sargento WeIlborri Fitte, oficial de intendencia del ejército de Estados Unidos en el Fuerte Riley, Kansas, se enorgullece de ser capaz de encontrar un uniforme que le quede bien virtualmente a todos los reclutas. Actualmente, el sargento Fitte está revisando sus requerimientos de existencias de gorros de fajina. Basándose en la experiencia, el sargento Fitte ha decidido que el
tamaño entre los reclutas varía de tal modo que se le puede aproximar por una distribución normal con una media de 7 pulg. Recientemente, sin embargo, ha revisado su estimación de la desviación estándar y la cambió de 0.75 a 0.875. La política actual sobre existencias es tener a mano gorros de cada talla (en incrementos de 1/8 pulg) desde 6 1/4 pulg hasta 7 3/4 pulg. Suponiendo que un recluta podrá tener un gorro de su talla si se encuentra dentro de este intervalo de tallas, encuentre la probabilidad de que un recluta obtenga un gorro de su talla, utilizando: a) La anterior estimación de la desviación estándar. b) La nueva estimación de la desviación estándar. * 10 Glenn. Howell, vicepresidente de personal de la Standard Insurance, ha desarrollado un nuevo programa de entrenamiento completamente adaptable al ritmo de los usuarios. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el término del entrenamiento se da cuando el material es aprendido. El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de entrenamiento, ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de sólo 67% del que ganaría al completar el programa. En los últimos años, el promedio de término del programa ha sido de 44 días, con una desviación estándar de 12 días. a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 días. b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días. c) ¿De terminarlo en menos de 25 o más de 60 días? * 11 Sobre la base de la experiencia pasada, los inspectores de automóviles en Pennsylvania se han dado cuenta de que 5% de todos los automóviles que llegan a la inspección anual no la pasan. Encuentre la probabilidad de que entre siete y 18 de los siguientes 200 automóviles que llegan a la estación de inspección de Lancaster no pasen la inspección. * 12 Dennis Hogan es supervisor de la presa hidroeléctrica Conowingo. Hogan sabe que las turbinas de la presa generan electricidad a la tasa máxima de producción sólo cuando al menos 1.000.000 de litros pasan por la presa diariamente. También sabe, por experiencia, que el flujo diario tiene una distribución normal, con la media igual al flujo del día anterior y una desviación estándar de 200.000 litros. El día anterior, 850.000 litros fluyeron por la presa. ¿Cuál es la probabilidad de que las turbinas generen electricidad a la tasa máxima durante todo el día? * 13 Maurine Lewis, editora de una importante casa editorial, calcula que se requieren once meses en promedio para completar el proceso de publicación de un libro, empezando con el manuscrito y hasta tenerlo terminado, con una desviación estándar de 2.4 meses. Piensa que la distribución normal describe bien la distribución de los tiempos de publicación. De 19 libros que trabajará el presente año, ¿aproximadamente cuántos completarán el proceso de publicación en menos de un año? * 14 La Compañía Quickie Sales acaba de recibir dos estimaciones de ventas que se consideran conflictivas para el trimestre que se avecina. La estimación 1 dice que las ventas (en millones de dólares) estarán normalmente distribuidas con µ= 325 y σ = 60. La estimación II dice que las ventas estarán normalmente distribuidas con µ = 300 y σ = 50. La junta de directores encuentra que cada estimación parece, a priori, ser igualmente fidedigna. Con el fin de determinar cuál estimación deberá utilizarse para hacer predicciones, la junta de directores ha decidido reunirse de nuevo al final del trimestre y utilizar información actualizada sobre las ventas para tomar una determinación sobre la credibilidad de cada estimación. a) Suponiendo que la estimación 1 es precisa, ¿cuál es la probabilidad de que la compañía tenga ventas trimestrales mayores a $350.000.000? b) Rehaga el inciso anterior suponiendo que la estimación II es la correcta. c) Al final del trimestre, la junta de directores encuentra que la compañía tiene ventas mayores a $350.000.000. Dada esta información actualizada, ¿cuál es la probabilidad de que originalmente la estimación I haya sido la correcta? (Sugerencia: Recuerde el teorema de Bayes.) d) Rehaga el inciso c) para la estimación II. * 15 La compañía Nobb Door fabrica puertas para vehículos recreativos. La compañía tiene dos propósitos en conflicto: desea construir puertas lo más pequeñas posible para ahorrar material, pero para conservar su buena reputación con el público, se siente obligada a fabricar puertas con la altura suficiente para que 95% de la población adulta de Estados Unidos pueda pasar por el marco de ellas. Con el fin de determinar la altura con la cual fabricar las puertas. La Nobb está dispuesta a suponer una medida de 1.85 m, con una desviación estándar de 15.5 cm. ¿Qué tan altas deberán ser las puertas que fabrica la compañía Nobb?
