PROBLEMAS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO: DATOS REQUERIDOS: Carga del electrón: 1.6 × 10-19 C Permeabilidad del vacío µ0 = 4 π × 10-7 NA-2 Diámetro de un átomo: 2x10-8 cm(promedio) K=9×109 N m2/ C2
1N= 1x105 dyn
Permitividad del vacío ε0 = 8,85×10-12 C2 N-1 m-2 Masa del electrón: 9.11×10-31 kg Masa del protón: 1.76×10-27 kg 1C=6.25x1018 electrones=3x109 statcoulomb o ues 1 Kilogramo fuerza (Kgf) = 2.2 lbf = 9.8N
1lbf= 4.45N EJERCICIOS 1: LEY DE COULOMB y CAMPO ELECTRICO. I. LEY DE COULOMB: En cada ejercicio elabore el DCL. 1. ¿Cuál es la fuerza que ejercen dos cargas q1=5C y q2=-2C a una distancia de 0.25 m? 2. Dos cargas puntuales de 3X10-9C y 10 ues se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión. Respuesta: 39.972 dyn 3. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre dos cargas, una de 8X10 -8 C y otra de 2X10-6 C separadas por una distancia de 0.3 m? 4. Dos cargas eléctricas de q1 = 150 ues y q2 = 200 ues están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N y dyn la fuerza F con que se repelen. Respuesta: 3x10-³ N, 300 dyn. 5. ¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de -250 ues y 400 ues para que la fuerza de atracción sea de 100 N? Respuesta: 0.1 cm 6. Calcular la distancia r que separa dos partículas cargadas con 2.10 -2 C cada una, sabiendo que la fuerza de interacción entre ambas es de 9x105 N. Respuesta: 2 m 7. Dos cargas eléctricas q1 y q2, se colocan de tal manera que se atraigan con una fuerza de 8x10-17 N. Calcular a qué distancia se deben colocar. 8. Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Respuesta: 200 ues 9. Dos cargas puntuales se encuentran separadas 7cm en el aire y se rechazan con una fuerza de 65x10-2 N. Si una tiene el doble de la carga de la otra. ¿Cuál es la magnitud de las cargas? 10. Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10-8 C, la atrae con una fuerza de 2 N. Respuesta: 3.33 C 11. Dos cuerpos igualmente cargados están separados 0.20 m. y se repelen con una fuerza de 7x10-6 N ¿Cuál es la magnitud de la carga de cada cuerpo? 12. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -12 µC localizada exactamente a 50 mm debajo de la carga de 16 µC? 13. Una carga de- 1C está localizada en el origen, una segunda carga 2 μC está localizada en (0, 0.1)m y una tercera de 4.0 μC en (0.2, 0)m. Determinar la fuerza resultante que actúa sobre la carga del origen. 14. Cargas de +2.0, +3.0 y -8.0 µC se colocan en los vértices de un triangulo equilátero cuyos lados son de 10 cm. Calcular la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga de -8.0 µC debida a las otras dos cargas. Para ello realice una representación grafica del DCL.
15. Dos cargas puntuales, q1=3.1x10-5C y q2=4.8x10-5C, están ubicada en la base de un triangulo rectángulo separadas 20 cm, calcule la fuerza resultante sobre la carga q3=2.6x10-6C si está ubicada a 15 cm por encima de la carga q1, para ello realice una representación grafica del DCL. 16. Calcular el número de electrones que suma una carga eléctrica total de 1C. Hallar la masa y el peso de tales electrones. 17. Una carga puntual de -2 μC está localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6 μC se encuentra en x=1m y=0.5m. Determinar las coordenadas x e y de la posición en la cual un electrón estaría en equilibrio. Para ello realice una representación grafica del DCL. 18. Tenemos un triangulo equilátero de tres cargas: q1= 3C, q2 = 5C y q3 = 8C. ¿Qué fuerza ejercen estas cargas sobre q1 si la distancia entre cada una es de 0.5m? 19.
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23. En la figura, las dos esferitas son iguales, de 100 g de masa, y tienen la misma carga eléctrica. Los dos hilos son aislantes, de masa despreciable y de 15 cm de longitud. Determine la carga de las esferas sabiendo que el sistema está en equilibrio y que el ángulo entre las cuerdas y la vertical es θ=8º. Presente el DCL y todo el desarrollo.
24. Una carga de -1μC está localizada en el origen, una segunda carga 2 μC está localizada en x=0, y=0.1m y una tercera de 4.0 μC en x= 0.2 m, y=0. Determinar la fuerza resultante sobre la carga en el origen y su ángulo. (Realice el dibujo y el D.C.L.) 25. Cargas de +2.0 µC, +3.0 µC y -8.0µC se colocan en los vértices de un triangulo equilátero cuyo lado es de 10 cm. Calcular la magnitud de la fuerza total que actúa sobre la carga de -8.0 µC debida a las otras dos cargas y el ángulo de la resultante. 26. Dos cargas puntuales, q1=3.1x10-5 C y q2=4.8x10-5C, están ubicada en la base de un triangulo rectángulo separadas 20 cm, calcule la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q3=2.6x10-6C si está ubicada a 15 cm por encima de la carga q 1, para ello realice una representación grafica del problema. 27. Tres cargas eléctricas están situadas en un triángulo equilátero de lado a=90cm como se indica en la figura. Calcule la magnitud de la fuerza resultante y su ángulo, sobre la carga Q del vértice superior: (Elabore el D.C.L.)
28. En la figura de se muestran tres cargas puntuales idénticas, cada una de masa m y carga q que cuelgan de tres cuerdas. Determine el valor de q en términos de m, L y θ. Muestre proceso. 29.
30. Una esfera plástica cargada tiene una masa m y se cuelga de un hilo aislante de largo l, en una región donde existe un campo eléctrico E. Si la bolita permanece en equilibrio en un ángulo θ entre la vertical y el hilo. Calcular la carga q de la bolita.
31. Calcular la fuerza total que se ejerce sobre la carga
q(-) y la fuerza sobre una carga de +1C situada en el centro del cuadrado de la figura. Datos: q(+)=q(-)= 1x10-8, a= 0.5m. R: FT = 179.84 N.
32. Se disponen tres cargas q1= 5x10-3 C, q2=q3=q1/2. Sobre una circunferencia de r=1m, como se indica en la figura. (α= π/6). Calcular: a). La fuerza total ejercida sobre la carga q 1, b).La fuerza de +1C situada en el centro. R: a) FT= 11.24 N b). FT= 450 kN
33. Considere las cargas puntuales +q, -q, +2q y -2q (q>0) en C, ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado “a” (m), como se ve en la figura. Obtener la magnitud de la fuerza que ejercen sobre una carga puntual de Q>0 (en C), ubicada sobre su eje a una distancia a/(2)½ (en m) de su centro. R: Ft= 2Qq/5(2)½πεoa2
34. En los vértices opuestos de un cuadrado se ubican cargas puntuales Q. En los otros dos vértices, se encuentran cargas puntuales q. ¿Qué relación debe existir entre q y Q para que la fuerza eléctrica resultante sobre Q sea nula? R: q= -Q/2
II. CAMPO ELÉCTRICO:
1. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado a la mitad entre una carga positiva de 100 μ C y una negativa de 50 μC separadas 20 cm?(Realice el dibujo de DL) 2.
3. Calcula el campo eléctrico creado por una carga Q = +2 μC en un punto P situado a 30 cm de distancia en el vacío. Calcula también la fuerza que actúa sobre una carga q = -4 μC situada en el punto P.
4. Dos cargas puntuales, Q1 = +1 μC y Q2 = +3 μC, están situadas en el vacío a 50 cm una de la otra. Calcula el campo eléctrico en un punto P situado sobre el segmento que une las dos cargas y a 10 cm de Q1.
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9. Dos cargas puntuales de 2x10-6 C y -1x10-6 C están situadas, respectivamente, en el punto (1,0) y en el punto (0,2) de un sistema de ejes cartesianos cuya escala está establecida en centímetros. Calcular: El campo eléctrico en el punto (2,1).
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11. Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 mC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos A (-5,0) y B (5,0), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. ¿En qué punto C o P del plano, el campo eléctrico es nulo?
12. Dos cargas de +q=12 mC y -q=18 mC están separadas 40 cm. Determinar el vector de campo eléctrico total que corresponda a cada punto (A, B, C, D o E). Situar a A en el origen, B (20,7.5) cm, x=20 cm, C (35,0) cm y E (80,0) cm.
13. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado a la mitad entre una carga positiva de 100 μ C y una negativa de 50 μ C separadas 20 cm?¿Y si ambas fueran negativas de 50 μ C?
14. Encuentre el campo eléctrico en el punto P de la figura, ubicado sobre el eje y a 0.4 m sobre el origen, producido por las tres cargas puntuales que se muestran. La carga q 1 = 7 C se ubica en el origen del sistema de coordenadas, la carga q2 = -5 C se ubica en el eje x a 0.3 m del origen y la carga q3 = -3 C a la derecha del punto P y a 0.4 m sobre q 2. Determine además la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de 3x10-8C cuando se ubica en el punto P.
15. Una carga q1 = 7x10-6 C se ubica en el origen y una segunda carga q2 = -5x10-6 C se ubica en el eje x a 0.30 m del origen. Encuentre el campo eléctrico en el punto P, el cual tiene coordenadas (0, 0.40) m.
III. CAMPO ELECTRICO ENTRE PLACAS PARALELAS:
1. Observando el esquema adjunto, cual debe ser la velocidad inicial Vo para que un electrón salga rozando la lámina superior. La longitud de las láminas, la distancia entre ellas y la intensidad del campo, son conocidas. Determínese también la velocidad de salida y el ángulo θ que forma con la lámina superior. 2. El campo eléctrico entre las placas del condensador plano de la figura es uniforme y vale 150 N/C. Por el punto A penetra un electrón (m e=9.11·10-31 Kg, qe=1.6·10-19 C) con una velocidad vo=2·106 m/s, perpendicular al campo eléctrico. Las placas del condensador tiene una longuitud L=10 cm y están separadas d = 8 cm. a) ¿saldrá el electrón del condensador o chocará con las placas? b) variación de energía cinética.
3. Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de + 50 m C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, suficientemente extensas, separadas 10 cm, la superior es la positiva, y sometidas a un campo eléctrico de 5000 N/C. Determinar la trayectoria de la partícula y el punto de impacto con la placa, si lo hubiere. 4.
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7. Un electrón se dispara con una velocidad de 6x106 m/s y un Angulo de 45º, E= 2.0·103 N/C (dirigida hacia arriba) d= 2cm y L=10cm.Un electrón viaja con una velocidad inicial de 6x10 6 m/s con un ángulo de 45°, la separación entre las placas es de 2 cm y la longitud es de 4 cm, el modulo del campo eléctrico es de 2x10³ N/C. a) ¿Chocará el electrón contra alguna de las placas? b) Si le pega a una placa, ¿en donde lo hace? c) Averiguar cual es el Angulo para que no toque ninguna de la dos lamina
8. Un electrón que tiene una velocidad de 5.105 m/s se introduce en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo de la dirección del movimiento del electrón. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico si el electrón recorre 5 cm desde su posición inicial antes de detenerse? 9. Un electrón es introducido en un campo eléctrico uniforme en dirección perpendicular a sus líneas de fuerza con una velocidad inicial de 10 4 m/s. La intensidad del campo es de 10 5 V/m. Calcula: La aceleración que experimenta el electrón. 10. Un electrón es lanzado con una velocidad de 2x106 m/s paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m (en el mismo sentido). Determinar la distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0.5x106 m/s.
EJERCICIOS 2: DISTRIBUCION DE CARGA ELECTRICA Y DENSIDAD DE CARGA. I.
DENSIDAD DE CARGA ELECTRICA (DISTRIBUCION DE CARGA):
1. Calcule la carga eléctrica total en un hilo de longitud L= 25cm con densidad lineal de carga uniforme λ=38 mC. El hilo se supone sin grosor. 2. Calcule la densidad lineal de carga de un hilo circular con una carga total distribuida uniforme de 40 C. El radio del circulo es R= 5cm.
3. Para un disco cargado uniformemente, si despreciamos su grosor; determinar la densidad superficial de carga σ, si su radio es r= 15 cm y la distribución de carga es uniforme con valor Q= 25 C.
4. Una barra de longitud L=30cm tiene una carga positiva uniforme por unidad de longitud λ y una carga total QT= 15 µC. Calcule el campo eléctrico en un punto P que esta ubicado en el origen. El valor de a=5cm.
5. Determinar el valor del campo eléctrico producido en un punto P situado a una distancia de 9cm en la mediatriz del alambre con una distribución de carga continua, cuya densidad lineal λ= 3.5 C/m, el alambre es lineal de extremos infinitos.
6. Considere una barra larga y delgada de largo L=25cm con una carga neta Q=18C distribuida uniformemente. Calcule el campo eléctrico a la distancia d= 7cm del extremo derecho de la barra. Su extremo izquierdo está en el origen.