Ejercicios Electromagnetismo Resueltos

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE FISICA

PRIMERA PRUEBA PROGRAMADA (PEP1) FIC 10010 SEMESTRE 1-04

PROBLEMA 1.-

La figura muestra cuatro cargas de igual magnitud ubicadas en los vértices de un cuadrado de lado L. Determine: a.la fuerza sobre la carga ubicada en

(

el punto  L , L 2

2

Y +Q

-Q

X

),

b.la energía distribución.

potencial

de

la

-Q

+Q

SOLUCION: a) 

KQ 2 ˆ F1 = − 2 i L  KQ 2 ˆ F2 = − 2  j L

+Q

-Q

-Q

+Q

() ()



KQ 2 2 ˆ ˆ F3 = i +  j 2L2 2

(



⇒F=

)

KQ 2 ⎧ ⎪⎛  L2

2 ⎞ˆ ⎛  2 ⎞ˆ⎫ KQ 2 ⎪ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ i + − 1+  j⎬ = − 2 0.65(ˆi +  jˆ ) ⎨⎜ − 1 + ⎟ ⎜ ⎟ 4  ⎠ ⎝  4  ⎠ ⎪ L ⎪⎩⎝  ⎭

b) U = −Q

⎛  KQ KQ ⎞ ⎛ KQ KQ KQ  ⎞ KQ ⎟⎟ − Q⎜⎜ ⎟⎟ + Q⎜⎜ − + − L L L L L 2 L 2 ⎝   ⎠ ⎝   ⎠

KQ 2 U= L

(

KQ 2 2 − 4 = −2.59 L

)

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PROBLEMA 2.-

Una carga de densidad lineal constante λ 0 se ubica entre x = 0 y x = a como se indica en la figura. Determine el campo eléctrico en el punto de coordenadas ( a4 , a2 )

Y

SOLUCION: 

( )

()

dE = dEsenθ − ˆi + dE cos θ  jˆ

⇒ E x = Kλ ∫ Ex =

dxsenθ 2 ⎛  ⎜ x 2 + a 4 ⎞⎟ ⎝   ⎠

3a

= Kλ

4

∫  ⎛ 

−a

xdx

2  ⎞⎟ 4 ⎜x + a 4 ⎝   ⎠ 2

3

2

4Kλ ⎡ 1 1 ⎤ 4Kλ − ⎢ ⎥ = a ⋅ 0.17 a ⎣ 5 13 ⎦ 3a

Kλ a 4 dx 2Kλ ⎡ 3 1 ⎤ 2Kλ ⇒ Ey = = + = ⋅ 1.28 ⎢ ⎥ 3 2 −a ⎛  2 a a 2 5⎦ ⎣ 13  ⎞⎟ 2 4 ⎜x + a 4 ⎠ ⎝ 

∫ 



⇒ E(a 4 ; a 2 ) =

2Kλ 0.34 − ˆi + 1.28  jˆ a

[

( )

( )]

X

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PROBLEMA 3.-

Una carga puntual positiva 2Q se coloca en el centro de una corteza conductora esférica sin carga, de radio interior 2R y exterior 3R. Determine: a.La carga total sobre cada superficie y sus respectivas densidades de carga. b.El potencial a una distancia R del centro. (Justifique las afirmaciones que no requieren cálculos) SOLUCION: a)

Φ(S.G. en 2R < r < 3R) = 0 ⇒ q(encerrada) = 0 ⇒ q(2R) = −2Q − 2Q −Q ⇒ σ(2R) = = 2 8πR 2 4π(2R ) ⇒ q(3R) = +2Q ⇒ σ(3R) =

2Q 4π(3R )

2

=

Q 18πR 2

b) R

V(R) = −

 E ⋅ d

∫ 

∞

V(R) =



3R

R

R

dr dr = − Edr − Edr = −2KQ 2 − 2KQ 2 2R 2R r ∞ ∞r

∫ 

∫ 

2KQ 1 1 5KQ + 2KQ⎡⎢ − ⎤⎥ = 3R ⎣ R 2R ⎦ 3R

PROBLEMA 4.-

3R

∫ 

∫ 

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Al conectar el sistema de condensadores de la figura a una batería de voltaje desconocido, el condensador 4 adquiere una carga de 384*10-5 (C). Determinar: a.La capacidad equivalente del sistema de condensadores. b.La carga de los condensadores 1 y 2.

SOLUCION: a) C 5 = C1 + C 2 = 30 + 120 = 150 µF C6 =

C5 C3 C5 + C3

=

150 ⋅ 90 = 56.25 µF 240

⇒ C eq = C 6 + C 4 = 56.25 + 240 = 296.25 µF b) V4 =

q4 C4

=

384 * 10 −5 240 * 10 − 6

= 16( V )

q T = C eq V = 296.25 ⋅ 16 = 4740 µC ⇒ q 3 = q T − q 4 = 4740 − 3840 = 900 µC 900 = 10( V ) ⇒ V1 = V2 = 6( V ) 90 ⇒ q1 = C1V1 = 30 ⋅ 6 = 180 µC

⇒ V3 =

⇒ q 2 = C 2 V2 = 120 ⋅ 6 = 720 µC