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Descripción: neumatica
Descripción: MADELEINER
2d
R d >> R Q
V 0
−Q
d >> R
(r) = 0 · ˆρ E σ 0
ρˆ
x<0
R r
r
V 0 = V =
− E (r) · dr σRˆx σR · −ˆx − − · dxˆ x (d + x) (d − x) 1 1 σR + − dx d + x d − x x + d σR − ln d−x 2d − R 2σR Γ −d+R
=
d−R
=
0
0 −d+R
0
d−R
−d+R
=
0
=
σ =
d−R
· ln
0
R
Q (2πR)L
Q V = · ln 0 πL
2d − R R
Q =⇒ |V | = · ln 0 πL
2d − R R
C = =⇒ C = d >> R
Q |V |L
π π ∼ = ln ln 0 2d−R R
0
2d R
C V 0
d/10
d
q 1 = q 2 = q
1
1 1 1 2 V 0 C + = q + = q =⇒ q = V 0 = q 2 C 1 C 2 C C C
A σ = E
= E
d σ sign(z )ˆz 20
zˆ
= 0 E
σ )ˆ 0 sign(z z
Γ : r = z ˆ z, z ≤ d
V = −
E (r) · dr = −
Γ
C 1 = 0 2A = 10 9 C 9d
20
0
σˆz d
0
· dz ˆ z =
σd Qd Q A = =⇒ C = = 0 0 A0 V d A = C/2 C 3 = 0 2d
C 3 = C 2 = 10 9 C
1 1 1 9 9 9 5C = + = + = =⇒ C ‘ = 10C 10C 5C 9 C ‘ C 1 C 2 C ‘ C eq =
C 5C 19 + = C 2 9 18
C 3
0≤
(q 1 )f = (q 2 )f = q ‘
1
1 1 18 1 37 19 + = q ‘ 1+ = q ‘ =⇒ q ‘ = CV 0 V 0 = q ‘ 19 37 C C eq C C 19
C V 0 = V C + V 19C/18
V 19C/ 18 =
18 37 V 0
V C =
q‘ C
=
19 37 V 0
A d Q V 0
A C (x) = 0 x
1 Q2 1 Q2 =⇒ U (x) = U = x 2 C 2 A0
1 Q2 dU = = ˆ = F −∇U − x − xˆ 2 A0 dx
C (x) = 0
A x
1 1A C (x)(V 0 )2 =⇒ U (x) = 0 (V 0 )2 2 2x
dU A0 (V 0 )2 1 ˆ F = +∇U = + ˆ x = − x 2 dx x2 x = d
1 Q2 A0 (V 0 )2 1 V 0 ˆ F = − x = −CV 0 xˆ = − xˆ 2 2d 2 A0 d2
2
σ ˆ F /A = − n 20
a b
a < b c
d +Q
−Q
(r) = E (r)ˆr E
rˆ
a
ˆ dS = 4πr 2 E (r) = E (r) · n
Γ
a
V 1 = −
Q E (r) · dr = − 4π0
b
C i =
a
Q (r) = Q rˆ =⇒ E 4π0 r2 0
Q 1 = 4π0 r r2
dr b
Q = V 1
a
Q 1 1 = 4π a − b b
0
4π − 1 a
0 1 b
−Q
ˆ dS = 0 = E (r) · n
Γ
Q + Qc =⇒ Qc = −Q 0
Q a≤r r>b
d
(r) = E
0 Q rˆ 4π0 r2
a
b < r, a > r c < r < b, a < r < c
V 2 = a
=
b
− E (r) · d r = E (r) · dr E (r) · dr + E (r) · dr + E (r) · d r E (r) · dr + E (r) · d r dr dr Q + 4π r r 1 1 1 1 Q b
a
c
=
d
a
c
c
=
d
b
a
d
c
=
0
=
a
4π0
a
C f =
b
2
d
2
+ − − d c b
Q = V 2
C i < C f c < d =⇒
b
+ 4π − 1 a
1 d
0 1 c
−
1 b
1 1 1 1 1 1 1 1 4π0 4π0 − < 0 =⇒ − + − < − =⇒ 1 1 = C i < C f = 1 1 1 d c a b d c a b + d − a − b a − b
C f
C 2
C 1 C 2 =
1 1 1 1 = + = 4π0 C f C 1 C 2
1
4π0 1 − 1b d
, C 1 =
4π0 1 − 1c a
1 1 1 4π0 =⇒ C f = 1 1 1 − + − a b d c + d − a − b
α
1 c
δ α << 1 V = 0
V = V 0
1 c
θ
d
α << 1 · E = ρ ∇ 0 = −∇V E
∇2 V (r) = −
ρ(r) 0
∇2 V (r) = 0
1 ∂ ∇2 = r ∂r
∂ r
∂r
1 ∂ 2 ∂ 2 + 2 2+ 2 r ∂θ ∂z
1 ∂V ∇2 V = r ∂r
∂V r
∂r
1 ∂ 2 V ∂ 2 V + 2 2 + =0 r ∂θ ∂z 2
θ ∇2 V =
1 ∂ 2 V ∂ 2 V = 0 =⇒ = 0 =⇒ V (θ) = A1 θ + A2 r2 ∂θ 2 ∂θ 2
A1 , A2 V (0) = 0 V (α) = V 0 V (θ) =
V 0 θ α
0≤θ≤α (θ) E
V = V (θ)
ˆ E = −∇V = − ∂V rˆ − 1 ∂V θˆ − ∂ V zˆ = − V 0 θ = (θ) E ∂r r ∂θ ∂z αr 0≤θ≤α E
