Ejercicios Ecuaciones Diferenciales

1

GUÍA DE TRABAJO Asignatura : ECUACIONES DIFERENCIALES

Código: 5!!

Unidad 5: Trans"or#ada d$ La%&a'$ Gu(a No) 5*5

Ti$#%o $sti#ado %ara d$sarro&&o :

Autor d$ &a Gu(a: Fr$dd+ T$&&o

R$,isado %or :ICFOBJETI.OS DE A/RENDI0AJE

                   

1)

Usar la definición de transfr!ada de La"lace "ara f#ncines discntin#as$ Verificar cndicines de e%istencia de la transfr!ada de #na f#nción$ Usar ta&las "ara encntrar la transfr!ada de La"lace de f#ncines si!"les$ A"licar ls tere!as de 'alr inicial ( 'alr final$ Usar las "r"iedades de linealidad "ara encntrar las transfr!adas de La"lace$ O&tener la transfr!ada de "ri!era ( se)#nda deri'adas$ In'ertir #na transfr!ada #sand ta&las ( fraccines "arciales$ Resl'er "r&le!as de 'alr inicial #sand transfr!ada de La"lace$ C!"arar este !*td de sl#ción cn el !*td de f#nción$ c!"le!entaria+inte)ral "artic#lar$ O&tener la f#nción de transferencia de #n si!"le siste!a lineal in'ariante en el tie!"$ Deter!inar la res"#esta de entrada cer ( la res"#esta de estad cer$ Usar ls tere!as de traslación "ara encntrar la transfr!ada de La"lace$ Usar la f#nción escalón #nitari en la definición de f#ncines "r "artes  discntin#as$ Usar el tere!a de ,!#lti"licar "r t, "ara encntrar deri'adas de #na transfr!ada$ A"licar el tere!a de la cn'l#ción$ Encntrar la transfr!ada de #na inte)ral$ Resl'er ec#acines inte)r-diferenciales$ Deter!inar la transfr!ada de f#ncines "eriódicas$ Cncer la transfr!ada de La"lace de la f#nción i!"#ls #nitari$ O&tener la res"#esta al i!"#ls de #n siste!a si!"le$

/RERE2UISITOS

Ls te!as necesaris "ara esta #nidad sn .       

3)

Inte)rales i!"r"ias /i"s de discntin#idad de f#ncines Gr0ficas de f#ncines "r "artes Re"resentación !ate!0tica de f#ncines "r "artes F#ncines "eriódicas Desc!"sición en fraccines "arciales /ds ls cnce"ts re'isads en la G#a de A"rendi2a3e de las #nidades  ( 4$

-ATERIAL DE A/O4O 

  

AU/OR. ILL DENNIS G67 CULLEN6 8IC9AEL R$ /I/ULO. :Ec#acines Diferenciales cn "r&le!as de 'alres en la frntera + Cen)a)e Learnin)$ 8e%ic ;!a$ edición $ <==>$ /a&la de inte)rales ( fór!#las e%trada del te%t Sft?are !ate!0tic Calc#ladra cn CAS

ECUACIONES DIFERENCIALES – NIVEL 4

GUIA UNIDAD 5

<

)

ACTI.IDADES ES/ECÍFICAS  



6)

-ETODOLOGÍA DE TRABAJO 

 

5)

Una lect#ra c!"resi'a de las definicines6 en#nciads6 ( e3e!"ls desarrllads en clase$ Ela&ración )r#"al de las res"#estas del c#estinari6 3#stificación de cada eta"a del desarrll de e3ercicis$ Disc#sión )r#"al s&re "rcedi!ients6 res#ltads$ An0lisis crtic de ls e3ercicis desarrllads$

El dcente d#rante la clase definir0 ls cnce"ts necesaris "ara el desarrll de la )#a$ ara l c#al es i!"rescindi&le B#e el est#diante analice la tera cn anteriridad "ara facilitar el "rces ensean2a-a"rendi2a3e$ En clase ls est#diantes r)ani2an eB#i"s de"endiend del n!er de est#diantes "r c#rs "ara desarrllar las acti'idades de la )#a "r"#esta El dcente reali2a el cntrl de desarrll de )#as ( califica en clase se)n la r&rica de e'al#ación ( si n ter!ina el )r#" de desarrllar c!"leta!ente la )#a6 entnces entre)ar0 la "arte faltante al final de la clase  en la si)#iente sesión$

ACTI.IDADES /RE.IAS7 $8tra'&as$9

Reali2ar ls si)#ientes e3ercicis "ara la si)#iente sesión c! "re"aración "ara el est#di de la #nidad 5$ Esta tarea e%traclase ser0 e'al#ada cn el fin de !edir el ni'el de cnci!ients de ls te!as necesaris c! "rerreB#isits de la #nidad 5$ 5)1 Re"resentar )r0fica!ente la si)#iente f#nción "r "artes .

=2− 0≤<1 ≥1 5)3 GrafiB#e las si)#ientes f#ncines e indicar B#e ti" de discntin#idad tienen . a & c

=  =ln −4 =

5) 9allar #na re"resentación !ate!0tica de la si)#iente )r0fica . 5

f(t)

4

3

2

1

t −1

1

2

3

4

5

6

7

8

−1


GU@A UNIDAD 5



5)6 Graficar la si)#iente f#nción "eriódica .

0≤< =cos4 0 ≥ += 5)5 9allar #na re"resentación !ate!0tica de la si)#ientes )r0ficas . a f(t)

3

2

1

t −1

1

2

3

4

5

6

7

8

−1

−2

−3

& f(t) 2

1

t −1

1

2

3

4

5

6

7

8

−1

−2

5) Desc!"ner en fraccines "arciales las si)#ientes e%"resines . a

&


GU@A UNIDAD 5

4

c

5) Resl'er las si)#ientes inte)rales e indicar el inter'al de cn'er)encia$

  !"   !cos#" $  !"+ $  !2−"   !  "

a & c d

)

ACTI.IDADES A DESARROLLAR

AC1 Deter!ine la transfr!ada de La"lace de la si)#ientes f#ncines . a

&

 =%−4+&'() =2− 0≤<1 ≥1

c f(t)

2

1

t 1

2

3

4

d f(t) 4

3

2

1

t 1

2


3

4

5

6

GU@A UNIDAD 5

5

AC3 Deter!ine la transfr!ada de La"lace de la si)#iente f#nción. fttH1Ut-1 AC /race la )r0fica ( deter!ine la transfr!ada de La"lce de la si)#iente f#nción a #sand la definición & a"licand tere!a de traslación

0 0≤<2 =* 2 2≤ <4  0 ≥4 AC6 Dada la si)#iente )r0fica. f(t)

2

1

t 1

2

3

4

a E%"resarla c! (ft & E%"resarla en c! #na c!&inación de escalnes$ c Encntrar s# transfr!ada$ AC5 Deter!inar la transfr!ada de La"lace de la si)#iente f#nción c#(a )r0fica se da 2

f(t)

1

cos(t) t π /2

π

3π /2

2π

−1

−2

AC Deter!ine la transfr!ada de La"lace de las si)#ientes f#ncines6 a"licand "r"iedades a ftt

GU@A UNIDAD 5

J

AC 9allar la transfr!ada de La"lace de la f#nción "eridica c#(a )r0fica est0 re"resentada en la fi)#ra 1$

Fi)#ra 1$ Rectificación de !edia nda de sent

AC; 9allar la transfr!ada de La"lace de la f#nción "eriódica c#(a )r0fica est0 indicada f(t) 2

1

t 1

2

3

4

5

6

AC! Deter!ine la transfr!ada in'ersa de La"lace de las si)#ientes f#ncines. K-1 K-1

,- / ,.,-$ /

AC1< Deter!ine la transfr!ada in'ersa de La"lace de las si)#ientes f#ncines. K-1 K-1

3,$5/  / $

AC11 Deter!ine la transfr!ada in'ersa de La"lace de la si)#iente f#nción. K-1

,$5 /

AC13 Use la /ransfr!ada de La"lace "ara resl'er el "r&le!a de 'alr inicial.

6 −46 =)78 −#78 60=19 6 0=−1 ′′


′

′

GU@A UNIDAD 5

;

AC1 Res#el'a la ec#ación diferencial s#3eta a las cndicines iniciales.

6 +26 −6 −26=s:n#; 60=0 6 0=0 6 0=1 ′′′

′′

′

′

′′

AC16 Use la /ransfr!ada de La"lace "ara resl'er el "r&le!a de 'alr inicial.

 +4= 0=0 0=−1 =01 0≤<1 ≥1 dnde

AC15 Deter!ine la transfr!ada de La"lace de la si)#iente f#nción

> ?@

a ri!er alland la cn'l#ción ( l#e) La"lace de la f#nción res#ltante & A"licand /ere!a de cn'l#ción$ AC1 9allar la transfr!ada de La"lace de la si)#iente e%"resión

IG ABCD EFAG−DHD

AC1 Deter!ine la car)a Bt en #n circ#it RC en serie6 c#and la car)a inicial es cer ( R <$5 ! 6 C  =$=M farads

J;=1278;K0L

AC1; S#"n)a B#e #na "esa de < li&ras estira < "ies #n resrte$ Si la "esa se s#elta desde el re"s6 en la "sición de eB#ili&ri6 ded#2ca la ec#ación del !'i!ient6 si #na f#er2a a"licada acta s&re el siste!a d#rante 6 ( se eli!ina des"#*s$ N ten)a en c#anta la f#er2a de a!rti)#a!ient$ Use #na )raficadra "ara tra2ar la )rafica de en el inter'al =6 1=$

6;

M ;=20;

6;

0≤;<&

:;

AC1! a Cn la transfr!ada de La"lace deter!ine la crriente en #n circ#it en serie LR cn #n sl &#cle6 ( es la B#e !#estra la fi)#ra

:0=0N=1OP=10Q 7;

:;

& Use #n sft?are !ate!0tic "ara tra2ar la en el inter'al esti!e e 6 ls 'alres !0%i!s ( !ni!s de la crriente$

:RST :RUV

0≤;≤)

$ Cn la )ratica

AC3< Res#el'a la ec#ación inte)r-diferencial s#3eta a las cndicines iniciales.

8 W6W; +)6;+%X6YWY=1 60=0  ECUACIONES DIFERENCIALES – NIVEL 4

GU@A UNIDAD 5

M

AC31 O&tener la car)a ( la crriente inicial n#las cn ls dats dads de )r0ficas de la crriente ( car)a en =$=5f6 Et es la

N=0L1OP=1QZ=

en #n circ#it RLC 6 s#"niend car)a ( crriente L6R6C ( Et$ Use #na )raficadra "ara tra2ar la el inter'al =PtP$ Deter!ine s#s !0%i!s$ f#nción diente de sierra de AC;)

AC33 Res#el'a el !del de #n siste!a !asa-resrte fr2ad cn a!rti)#a!ient cn la f#er2a e%terna es"ecificada $ !16 Q< 6 1 6 des"la2a!ient ( 'elcidad inicial cer 6 la f#er2a e%terna es la nda c#adrada .

7

F(new)

6 5 4 3 2 1

t(seg) π

2π

3π

4π

5π

−1 −2 −3

AC3 En #na 'i)a de ln)it#d J !etrs6 de "erfil de acer IN <==  8ód#l elasticidad E  <1==== )+!!< 6 I  =6====<14 ! 4 $ Se a"lica #na f#er2a "#nt#al de 'alr <=== )$ a #na distancia del e%tre! i2B#ierd de 4!$ La 'i)a esta si!"le!ente a"(ada en ls e%tre!s Deter!inar . a La c#r'a el0stica de la 'i)a ( )raficarla$ & Use #n siste!a al)e&raic de có!"#t "ara deter!inar en fr!a a"r%i!ada el "#nt dnde se "rd#ce la fle%ión !0%i!a fleca $ c#ant 'ale la fle%ión !0%i!aT c #e s#cede si se t!a en c#enta la infl#encia del "es "r"i de la 'i)a$ AC36 Res#el'a la ec#ación diferencial s#3eta a las cndicines iniciales.

 +=[−1 0=2 )

;)

OBSER.ACIONES ES/ECIALES 

Re'ise ls cnce"ts 'ists en clase6 B#e est0n relacinads cn esta )#a$

 

Desarrllar tds ls e3ercicis "r"#ests en esta )#a ( ls rec!endads "r el dcente$ Ls talleres en clase "#eden desarrllarse cn )r#"s de <   est#diantes

 

Utilice sft?are !ate!0tic "ara a(#da cn las )r0ficas de al)#ns e3ercicis$ Ante c#alB#ier d#da6 "re)#nte a s# "rfesr$

BIBLIOGRAFÍA 

AUTOR: 0ILL DENNIS G)= CULLEN> -IC?AEL R) TITULO: @E'ua'ion$s Di"$r$n'ia&$s 'on %ro&$#as 'on ,a&or$s $n &a "ront$ra*C$ngag$ L$arning) #a) Edi'ión) 3<

GU@A UNIDAD 5

>



AU/OR. NAGLE6 R$ EN/7 SAFF6 EDARD W$7 SNIDER6 AR/9UR DAVID$ /I/ULO. Ec#acines diferenciales ( "r&le!as cn 'alres en la frntera+ earsn Ed#cación$ 8*%ic$ 4ta$ Edición$ <==5$



AU/OR. ILL6 DENNIS G$7 CULLEN6 8IC9AEL R$ /I/ULO. 8ate!0ticas a'an2adas "ara in)eniera. ec#acines diferenciales+ 8cGra? 9ill$ 8*%ic$ a$ Edición$ /! I$ <==M$



AU/OR. EDARDS6 C$ 9ENRX7 ENNEX6 DAVID E$ /I/ULO. Ec#acines diferenciales+ earsn Ed#cación$ 8*%ic$

GU@A UNIDAD 5

Ejercicios Ecuaciones Diferenciales

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