MA C R O 3 E L MOD MODE E LO DE DE L GA S TO AG R E G ADO Y E L MU MULTIPLI LTIPLICA CA DOR DOR . Macroec Macr oeconomí onomía. a. D ornbus or nbus c h. C ap. 9
1. En una economía sencilla se tienen los siguientes siguientes datos:
I = 40; C = 80 + 0.8Y a.
Calcule el nivel de renta de equilibrio. DA = Y Y =120 + 0.8Y Y = 600 DA = C + I DA = 80 + 0.8Y + 40 DA = 120 + 0.8Y
b. Si la producción se ubicara en 700, ¿qué ¿qué ocurrirá con los stocks? Sustente Sustente su respuesta matemática y gráficamente.
Reemplazar 700 en DA DA = 120+0.8*(700) DA = 680 Variación de stocks = 20
2. A continuación se presentan datos sobre las variables del gasto para un país sin
gobierno ni comercio exterior:
C = 200 + 0.8Y y I = 40
a. Halle el equilibrio macroeconómico y represente su valor en el gráfico. DA = C + I DA = (200 + 0.8Y) + 40 DA = 240 + 0.8Y DA = Y Y = 240 + 0.8Y Y – 0.8Y = 240 0.2Y = 240 Y = 1200
DA
DA=Y
DA = 240 + 0.8Y 240
1200
Y
1
b. Grafique la función consumo sobre el equilibrio macroeconómico (Y = DA). C=C+0.8Y
200
S=-200 + (1-0.8)Y
-200
c.
De acuerdo a los datos se puede afirmar que, por cada 100 unidades monetarias adicionales de ingreso esta economía aumenta su consumo en _20_ unidades monetarias. ¿Por qué? ________________________________________________________
α = 1/ 1 - c α = 1 / 1 - 0.8 α = 1/0.2 α=5
ΔY = 5 Δ A 100 = 5 Δ A A = 20
Porque el multiplicador = 5 d.
Además se puede afirmar que, cada vez que esta economía aumenta su gasto autónomo en una unidad monetaria, aumenta su renta de equilibrio en 5 unidades monetarias. ¿Por qué? Porque el multiplicador = 5
3.
En este problema investigamos un ejemplo del modelo estudiado en el presente capítulo en ausencia del Estado. Supongamos que la función de consumo viene dada por C =100 + 0.8Y y la Inversión por I = 50. a. ¿Cuál es el nivel de renta de equilibrio?: DA = C + I DA = (100 + 0.8Y) + 50 DA = 150 + 0.8Y DA = Y Y = 150 + 0.8Y 2
Y – 0.8Y = 150 0.2Y = 150 Y = 750 b.
¿Cuál es el nivel de ahorro en condiciones de equilibrio?: S = - C + (1 - c)Y S = -100 + (1 - 0.8) * 750 S = -100 + 150 = 50
c.
Si la producción fuera igual a 800 por alguna razón, ¿cuál sería el nivel acumulación involuntaria de existencias?: -10 variación de stock
790
750 800 Y = 800
DA = C + I DA = (100 + 0.8Y) + 50 DA = 150 + 0.8Y DA = 150 + 0.8 (800) = 790 Acumulación involuntaria de existencias = Y – DA = 800-790 = 10
d.
Si I aumenta a 100, ¿cómo afectaría ese aumento a la renta de equilibrio?: I = autónoma
α = 1/ 1 - c = 1 / 1 - 0.8 = 1/0.2 = 5 ΔY = 5 Δ A ΔY = 5 Δ A ΔY = 5 * 100 = 500 e.
¿Qué valor tiene aquí el multiplicador ?
α = 1/ 1 - c α = 1 / 1 - 0.8 α = 1/ 0.2 α = 5
3
4.
Suponga que la conducta del consumo del problema 3 cambia, de tal manera que C = 100 + 0.9Y y que I sigue siendo igual a 50. a. ¿Es el nivel de renta de equilibrio mayor o menor que en el problema 3a? Calcule el nuevo nivel de equilibrio, Y´, para verificarlo: DA = C + I DA = (100 + 0.9Y) + 50 DA = 150 + 0.9Y DA = Y Y = 150 + 0.9Y Y – 0.9Y = 150 0.1Y = 150 Y = 1500 Es mayor
b. Suponga ahora que la inversión aumenta a I =100 como en el problema 3d, ¿Cuál es la nueva renta de equilibrio? DA = C + I DA = (100 + 0.9Y) + 100 DA = 200 + 0.9Y DA = Y Y = 200 + 0.9Y Y – 0.9Y = 200 0.1Y = 200 Y = 2000 c. ¿Afecta a Y esta variación del gasto de inversión más que en el problema 3a o menos? ¿Por qué?
α = 1/ 1-c = 1 / 1-0.9 = 1/0.1 = 10 Más, porque el multiplicador ha aumentado d. Represente gráficamente la variación de la renta de equilibrio en este caso. DA = 200 + 0.9Y Pre unta 4b DA = 150 + 0.8Y Pregunta 3a
750
2000
4
5.
Si a los datos de la pregunta anterior le añadimos las siguientes cuentas del gobierno y del sector externo:
G TR T XN
50 75 0.25 50
a. Plantee la ecuación de la demanda agregada. DA = C + I + G + XN
Yd = Y + TR - T T = 0.25Y YD = Y + 75 – 0.25Y = 0.75Y + 75
DA = (100 + 0.9Yd) + 150 DA = 250 + 0.9 (0.75Y + 75) DA = 250 + 0.675Y + 67.5 DA = 317.5 + 0.675Y b. El equilibrio macroeconómico alcanza el valor de: DA = Y Y = 317.5 + 0.675Y Y – 0.675Y = 317.5 0.325Y = 317.5 Y = 976.92 c. El valor del multiplicador del gasto será:
α = 1/ 1-c (1-t) = 1 / 1-0.9(1 – 0.25) = 1/1-0.9 (0.75) = 1 / 1-0.675 = 1/ 0.325 = 3.076 d. Interprete el resultado del multiplicador. Por cada unidad de gasto realizado, el ingreso se incrementará en 3.076 veces. 6.
Si el ingreso disponible aumenta en $ 15 mil millones y, por esto, el consumo aumenta en $ 12 mil millones, ¿a cuánto asciende la propensión marginal a consumir y la propensión marginal a ahorrar? Propensión Marginal a Consumir =
0.8
Propensión Marginal a Ahorrar
0.2
=
C = C + cYd 12000 = 0 + c * 15000 C = 12000/15000 = 0.8 1- c = 1 - 0.8 = 0.2
5
7.
En una economía simplificada se sabe la PMgC es 0,9, calcule el valor del multiplicador y la variación del ingreso de equilibrio si la demanda agregada autónoma se reduce en $ 8 mil millones: Si la PMgC = 0.90
8.
Multiplicador = 10
Incremento Y = -80 mil mm.
Hallar la función de consumo a partir de la siguiente función de ahorro, S = -100 + 0.25Y Si a la vez cuenta con una inversión autónoma de 50, ¿Cuál sería el nivel de ingreso de equilibrio? C = 100 + 0.75Y Y=C+I Y = 100 + 0.75Y + 50 Y = 150 + 0.75Y 0.25Y = 150 Y = 600
9.
¿Qué medidas aplicaría usted para reducir el crecimiento de la demanda agregada? a) Gastos de Gobierno b) Tasa Impositiva
Reducir Aumentar
c) Multiplicador del gasto reducir (reducir c, aumentar t) d) Exportaciones netas.
Reducir exportaciones, aumentar importaciones
e) Explique el porqué de sus decisiones ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
10. Se presenta una economía caracterizada por: un tipo impositivo t = 0.2, una propensión
marginal al consumo c = 0.75 y un nivel de renta de equilibrio de 1000 u.m. Determine lo siguiente: a. El nivel del gasto o demanda autónoma: Y = 1 / [1 – c(1 – t ) * Ā
1000 = 1 / [1 – 0.75(1 – 0.2)] Ā
1000 = 2.5 Ā Ā = 400
6
b. Suponga ahora que el gobierno tiene como objetivo aumentar el ingreso nacional o renta en 100 u.m. sin variar el tipo impositivo, entonces, ¿en cuánto debería aumentar el gasto total del gobierno si éste quisiera conseguir el aumento del ingreso propuesto?
▲Y = 1 / [1 – c(1 – t ) * ▲G 100 = 2.5 ▲G ▲G = 40 c. ¿En cuánto aumentaría el déficit presupuestario público para lograr este aumento de la renta? El déficit presupuestario público aumentará en 20: DPP = (G + TR) – T
▲DPP = ▲G - ▲T ▲DPP = 40 - t▲Y ▲DPP = 40 – 0.2(100) ▲DPP = 20
11. Se tiene una economía caracterizada por las siguientes funciones:
C I G t
200 + 0.8Yd 400 2 000 0.40
Determinar: a. El nivel de renta de equilibrio y el multiplicador del gasto autónomo: Renta de Equilibrio
DA = (200 + 0.8YD) + 400 + 2000 DA = 2600 + 0.8 (Y – 0.4Y) DA = 2600 + 0.48Y
Multiplicador del Gasto Autónomo
α = 1 / 1 – c (1 - t) α = 1 / 1- 0.8(1 – 0.4) α = 1 / 1 - 0.48 α = 1 / 0.52 α = 1.92
Y = 2600 + 0.48Y Y – 0.48Y = 2600 0.52Y = 2600 Y = 2600 / 0.52 Y = 5000
7
b. ¿Qué valor deberá tomar el tipo impositivo, manteniendo constante el gasto público total, para que la renta aumente un 10%?
Y = α A 1.10 = α 1.00 α = 1.10/1.00 α = 1.1
12. Con base a los siguientes datos:
Consumo autónomo = 200; Propensión marginal al ahorro = 0.25; Inversión planeada 50; Gasto autónomo del gobierno = 100; Impuestos autónomos = 10 e impuesto en función del ingreso = 0.05. Determinar: a. El nivel del ingreso de equilibrio: Y = 200 + 0.75Yd + 50 + 100 Y = 350 + 0.75(Y – 0.05Y) Y = 350 + 0.75(0.95Y) Y = 350 + 0.7125Y DA Y – 0.7125Y = 350 0.2875Y = 350 Y= 349.71
b. El valor del multiplicador ():
Y=αA Y = 1/ 1- 0.75 (1- 0.05) = 1 / 0.2875 = 3.478 c. La variación del ingreso cuando el gasto del gobierno se incrementa en U$ 30
∆Y = α ∆ A Y = 3.478* 30 ▲Y = 104.34
13. Se tiene los siguientes componentes de una economía
C = 0.5 Yd I = 100 G = 150 t = 0.1
8
a. Hallar el ingreso de equilibrio y el ahorro
Ingreso de equilibrio Y = 0.5Yd + I + G Y = 0.5 (Y – 0.1Y) + 100 + 150 Y = 0.5Y – 0.05Y + 250 0.55Y = 250 Y = 454.54
Ingreso disponible Yd = Y – T Yd = 454.54 – t Y Yd = 454.54 – 0.1 (454.54) Yd = 454.54 – 45.45 Yd = 409
Ahorro Yd = C + S 409 = 0.5 (409) + S S = 204.5
b. Calcule la variación de inventarios asociada al nivel global de producción de 5,000 e intérprete: Variación de inventarios = Y – DA ∆ = 5000 – [0.5 (5000 – 0.1*5000) + 250] ∆ = 5000 – [0.5 (4500) + 250] ∆ = 5000 – [2250 + 250] ∆ = 5000 – 2500 ∆ = 2500 Los stocks se incrementaran en 2500 unidades monetarias. c. ¿Cuál es el déficit presupuestario público? DG = G – T DG = 150 – t Y DG = 150 – 0.1(454.54) DG = 104.55 d. Determine, utilizando el multiplicador, el efecto sobre el ingreso si se da un incremento en el gasto de gobierno de 140: = 1 / [1 – c*(1 – t )] ∆G ∆Y = 1 / [1 – 0.5*(1 - 0.1)] 140 ∆Y = 1 / [1 – (0.5 – 0.05)] 140 ∆Y = 1 / [1 – 0.45] 140 ∆Y = 1/ [0.55] 140 ∆Y = 254.8 ∆Y
∆Y
= 0.5 (Y - 0.1Y) + 100 +290 ∆Y = 0.45Y + 390 9
∆0.55Y
= 390 ∆Y = 709.09 Y = 709.09 – 454.54 = 254.5 e. Determine el valor del multiplicador. Si la tasa impositiva se eleva de 0.1 a 0.15 demuestre que el Multiplicador disminuye.
t = 0.1 m = 1 / [1 – c*(1 – t )] m = 1 / [1 – 0.5*(1 - 0.1)] m = 1 / [1 – (0.5 – 0.05)] m = 1 / [1 – 0.45] m = 1/ [0.55] m = 1.82
T = 0.15 m = 1 / [1 – c*(1 – t )] m = 1 / [1 – 0.5*(1 - 0.15)] m = 1 / [1 – (0.5 – 0.075)] m = 1 / [1 – 0.425] m = 1/ [0.575] m = 1.74
f. Comentarios y conclusiones con respecto al incremento de la tasa de impuestos en función de la renta (ingreso) con respecto a la política fiscal y el PBI.
Política fiscal contractiva (dura). Debido a un alza en la tasa impositiva obliga que el multiplicador disminuya y con ello la renta (ingreso) también disminuya. Esta política se aplica cuando se quiere disminuir la inflación. Muchas veces el querer cerrar la brecha fiscal (déficit fiscal), el aumento de los impuesto sin evasión permite equilibrar el déficit pero a costa de una caída del PBI real.
14. Complete y sustente su respuesta.
a. El PIB real es igual a $35 mil millones y el gasto agregado planeado es $10 mil millones. Hay __________ de inventarios de _______ y el PIB real __________. a1. Un aumento no planeado; $25 mil millones; disminuye a2. Una disminución no planeada; $10 mil millones; aumenta a3. Una disminución no planeada; $35 mil millones; permanece igual a4. Una disminución no planeada; $25 mil millones; aumenta b. Si un aumento de $75 mil millones del gasto autónomo aumenta el gasto de equilibrio $120 mil millones, entonces el multiplicador es _______________.
ΔY = α ΔA 120 mil millones = α 75 mil millones 120/75 = α = 1.6 c. Una economía no tiene ni importaciones ni impuestos. La propensión marginal a ahorrar es 0.2. Un aumento de __________ del gasto autónomo aumenta el gasto de equilibrio $60 mil millones y el multiplicador es _____________. c1. $300 mil millones; 5 c2. $48 mil millones; 1.25 10
c3. $12 mil millones; 5 c4. $75 mil millones; 12
ΔY = α ΔA 60 mil millones = 1/(1- 0.2) ΔA
60 mil millones = 1.25 ΔA ΔA = 48 mil millones d. Usted observa que los inventarios no planeados están aumentando. Predice que habrá _______. d1. d2. d3. d4.
Una expansión Una recesión Un valle Un ciclo económico.
15. Suponga que la economía se encuentra en equilibrio y que Yo = 1000. Si el gobierno
introduce un cambio fiscal de tal manera que el tipo impositivo, t, sube en 0,05 y el gasto público aumenta en 50, ¿aumenta o disminuye el Déficit/Superávit Presupuestario Público? ¿Por qué? SP = T – G – TR
SP = 0.05Y – 50 – 0 SP = 0.05 (1000) - 50 SP = 50 – 50 El incremento del gasto público se compensa con el incremento de los impuestos. Es un equilibrio presupuestario 16. Suponga que el Parlamento decide reducir las transferencias (como la asistencia social),
pero aumenta las compras de bienes y servicios del Estado en la misma cuantía. Es decir, introduce un cambio en la política fiscal de tal manera que:
ΔG = - ΔTR a. ¿Sería de esperar que la renta de equilibrio aumentara como consecuencia de este cambio o que disminuyera? ¿Por qué? Verifique su respuesta con el siguiente ejemplo: suponga que inicialmente c =0,8, t =0,25 e Yo = 600. Ahora suponga que ΔG = 10 y ΔTR = -10. El impacto del aumento en la demanda por el incremento en G sería por su valor total, en tanto que el impacto del – ΔTR sería multiplicado por c = (c ( – ΔTR)). Ambos valores multiplicados por el multiplicador. Se aprecia así que el incremento ocasionado por G es superior al incremento de TR. b. Halle la variación de la renta de equilibrio. ΔYo .
ΔY = α (ΔG – c (ΔTR)) ΔY = 2.5 (10 – 0.8(10)) ΔY = 2.5 (2) ΔY = 5
α = 1 / 1 - 0.8 (1 - 0.25) α = 2.5
11
c. ¿Cuál es la variación del superávit presupuestario, ΔSP? ¿Por qué ha variado SP? SP = T – G – TR SP = 0 – 10 – 10 SP = - 20 Ha variado porque T no ha variado. 17. Luego de un estudio econométrico se concluyó que la economía de un país autárquica
(sin comercio exterior) funciona de acuerdo a las siguientes características: S = I = G= t =
- 40 + 0.2 Yd 50 20 0.2
a. Hallar el Ingreso de equilibrio y la ecuación de la demanda agregada. DA
Y Yo= 305.56 DA = C + I + G + XN DA = 40 + 0.8 (Y – 0.2Y) + 50 + 20 DA = 110 + 0.648Y
DA= 110 + 0.64Y
Y = 110 + 0.648Y 0.352Y = 110 Y = 312.5 b. Por las buenas expectativas la inversión aumenta a 60 ¿Qué pronóstico se puede realizar con respecto a la variación en el Ingreso? (utilizar el multiplicador)
ΔY = α (ΔG) ΔY = 2.78 (60) ΔY = 166.67
α = 1 / 1 - 0.8 (1 - 0.2) α = 1 / 1 - 0.64 α= 1/ 0.36 = 2.78
c. Podría explicar por qué el aumento del ingreso fue mayor que el de la inversión. Por el multiplicador = 2.78
12
d. Determine la variación del ingreso de la economía (∆ Y) si el estado decide aumentar las compras para el gobierno en $ 1000 U.M. sabiendo que la propensión marginal del consumo es de 0.8 y el tipo de impuesto sobre la renta es de 0.25.
ΔY = α (ΔG) ΔY = 2.5 (1000) ΔY = 2500
α = 1 / 1 - 0.8 (1 - 0.25) α = 1 / 1 - 0.6 α = 1/ 0.40 α = 2.5
18. A continuación
examinamos el papel que desempeñan los impuestos en la determinación de la renta de equilibrio. Supongamos que tenemos una economía con los siguientes datos y funciones: Consumo autónomo = 50; Propensión Marginal al ahorro = 0.2; Inversión autónoma = 70; Gasto del gobierno autónomo = 200; Transferencias autónoma = 100 y los Impuestos en función de los ingresos = 0.2. a. Calcular el nivel de renta de equilibrio y el multiplicador de este modelo. DA = C + I + G + XN DA = (50 + 0.8 YD) + 70 + 200 DA= 320 + 0.8(Y + 100 – 0.2Y) DA = 320 + 0.8Y + 80 + 0.16Y DA = 400 + 0.96Y
Y = 10 000
ά = 2.78
Y = 400 + 0.96Y 0.04Y = 400 Y = 10 000
α = 1 / 1 - 0.8 (1 - 0.2) α = 1 / 1 - 0.64 = 1/0.36 α = 2.78 b. Calcular el DPP DPP = T – G – TR DPP = 0.2Y – 200 – 100 DPP = 0.2 (10000) – 300 DPP = 2000 – 300 = 1700
DPP = 1700
c. En cuanto cambiara el nivel del ingreso de la economía si la inversión autónoma disminuye en 30 unidades.
Δ Y = α (Δ A) Δ Y = 2.78 * 30 Δ Y = 83.34
13
d. Represente ambas situaciones donde se puede notar el cambio de la renta y sus consecuencias.
10000
10083.34
e. Explique el concepto de “ multiplicador ”.
19. Suponga que tenemos el siguiente modelo dinámico del mercado de bienes
C= 100 + 0,5(Yd ) I = 200 G = 100 T = 100 a. Halle la producción de equilibrio y el multiplicador. DA = C + I + G DA = 100 + 0.5 (Y – 100) + 200 + 100 DA = 100 + 0.5Y – 50 + 200 + 100 DA = 350 + 0.5Y Y = 350 + 0.5Y 0.5Y = 350 Y = 700
Y = 700
α = 2.5
α = 1 / 1 - 0.8 (1 - 0.25) α = 1 / 1-0.6 α = 1/ 0.40 α = 2.5
14
b. Suponga que la economía se encuentra en equilibrio en el período 1 y que el gasto público aumenta de 100 a 200 en el período 2. ¿Qué ocurrirá con los stocks? Aumenta G, aumenta la DA, los stocks deben reducirse. 20. Una economía presenta las siguientes ecuaciones sobre el comportamiento del
mercado de bienes y servicios para un año determinado: De acuerdo a la siguiente información:
Consumo autónomo Propensión marginal a consumir Inversión Gasto del gobierno Transferencias Tasa de impuestos en función de los ingresos
200 0.6 60 90 10 0.05
Determine cada uno de los siguientes valores: a. Ingreso de equilibrio. Interprete. DA = C + I + G + XN DA = (C autónomo + c (Y + TR – tY)) + I + G DA = 200 + 0.6 (Y + 10 – 0.05Y) + 60 + 90 DA = 200 + 0.6Y + 6 – 0.05Y + 60 + 90 DA = 356 + 0.57Y Y = 356 + 0.57Y 0.43Y = 356 Y = 827.9 La economía se encontraría en equilibrio cuando él Y = 827.9 b. Multiplicador. Interprete.
α = 1 / 1 - 0.6 (1 - 0.05) α = 1 / 1 - 0.57 α = 1/ 0.43 α = 2.326 Por cada unidad de aumento en el A autónomo, se incrementará el Y en 2.326. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
15
c. Ante una variación del gasto del gobierno de 10, determine el nuevo valor del ingreso de equilibrio.
Δ Y = α (Δ A) Δ Y = 2.326 * 10 Δ Y = 23.26 Y* = 827.9 + 23.26 Y* = 851.16 d. Grafique el equilibrio inicial y el equilibrio final.
827.9
851.16
16
