Noveno año de Educación Básica Matemáticas Temarios de examen del Segundo Quinquemestre Nombre:________________ paralelo:_____________
o Sistema De Álgebra Y Funciones o
Factorización de trinomios o Trinomio cuadrado perfecto. o Trinomio de la forma o Trinomio de la forma o Factorización de polinomios o Factor común o Factor común por agrupación Ecuaciones lineales con una incógnita o Identidad o Ecuación lineal o Problemas de aplicación de ecuaciones o Números o Números sucesivos o Números pares e impares consecutivos o Perímetros de figuras o Monedas Inecuaciones lineales con una incógnita. o Solución de una inecuación o Representar intervalos en la recta numérica o Intervalos y representación de la solución de una inecuación
o
Trigonometría Triángulos Rectángulos
Teorema de Pitágoras o Razones trigonométricas en triángulos rectángulos o Seno o Coseno o Tangente o Secante o Cosecante o
o Resolución de Triángulos Rectángulo o Problemas de Aplicación de funciones trigonométricas
Lenin Quimís Rojas
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Este grupo de ejercicios es para practicar y reforzar conocimientos previos al examen no necesariamente serán los mismos a evaluarse en la prueba escrita
1. Factorice los siguientes trinomios
(
)
1)
x6 6x3 z 9z 2
11)
9 p 6 42 p 3 t 49t 2
2)
xy 2 20 xy 100
12)
1 xy 32 11xy 32 w 121 2 w2 4
3)
49id 4 22d 2 121 13)
4)
225m 2 390mnc 169n 2 c 2
5)
9 100q 30q f f 2 4
6)
a b 2 32a b 256
8
4
1 144
7)
36u 2 m u m
8)
g 2 2 gf f 2
9)
1 2 81r 2r 1 f 1 f 81
10)
8
4
1 2 f
c 21 2 f c 1 4
2
14)
225 2 169 2 2 h 2hjc j c 169 225
15)
36n 8 3n 4 h w
16)
a b 2 10a b a b 25 a b 2
17) 18)
1 2w h 16
1 2m 9 u um 9 4 2 2 v 4vf 4 f
4a 1 20a 1 25 2
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2. Factorice las los siguientes trinomios de la forma
x bx c 2
1)
x 6 2 x 3 z 15 z 2
11)
w14 15w 7 56
2)
ay 2 ay 42
12)
w 2 3wq 40q 2
13)
z 4 10 z 2 11
3)
d 4 18d 2 17
4)
a 2 3abc 40b 2 c 2
14)
x y
5)
w 5w 24
15)
q12 4q 6 t 45t 2
6)
t 4 10t 2 w 2 9 w 4
16)
c 2 13cf 42 f 2
7)
d 4 13d 2 42
17)
r 4 13r 2 30
6
3
3 2
33 x y 3 f 90 f 2
8)
2a b 2 82a b c 33 c 2
18)
a b 2 5a b c 1 4c 12
9)
u 2 30u 224
19)
c14 c 7 t 90t 2
20)
p 2 a 33 p a 90
10)
g 8 m 15 g 4 m 100
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3. Factorice los siguientes trinomios
ax bx c 2
1)
3m 2 10m 7
11)
7 w14 16w7 9
2)
14r 2 r 4
12)
7 j 2 4 jz 3 z 2
3)
2i 4 9i 2 10
13)
9 z 4 11z 2 2
4)
6c 2 8cy 8 y 2
14)
3 x y 3 10 x y 3 f 7 f 2
5)
2 j 14 j 7
15)
16q12 2q 6 t 3t 2
6)
5 f 4 35 f 2 30
16)
105c 2 106cf f
7)
11 w4 5w2 34
17)
3r 4 18r 2 15
8)
2a b 3a b c 5c
9)
15u 29u 8
10)
8
4
2
2
2g
8m
3g
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4m
20
2
18)
2
2
7d j 16d j ey 1 9ey 1 2
19)
4c14 7c 7 t 3t 2
20)
4 p 2 a 29 p a 25
2
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4. Factorice los siguientes trinomios clasificándolos según el caso que corresponda
a) Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma
b) Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma
) Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma
) Trinomio cuadrado perfecto
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Trinomio de la forma
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5. Factorice los siguientes trinomios
1)
5m 2 7 m 2
9)
2)
81r 2 36r 4
10)
3)
i 4 18i 2 45
11)
225w14 30w 7 1 w 2 28wq 196q 2 z 4 8 z 2 12
4) 5)
10c 2 17cy 6 y 2 3c14 93c 7 t 90t 2
12)
4 x y3
13)
q12g 4q 6 g t 221t 2
6)
9 p 2 a 18 p a 9
14)
6c 2 21cf 9 f
7)
u 2 3u 130 15)
1 4 2 2 25 r r 25 7 49
16)
a b 2 3a b c 1 2c 12
8)
g 8 m g 4 m 132
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2
40 x y 3 f 100 f 2
2
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6. Determine el factor común de los siguientes polinomios
2
1)
3m 4 15m 3 12m
2)
120r 6 z 5 80r 3 z 5 60 r z 2 20rz 4
3) 4)
35i 4 70i 2 42i 3 77i 4 15c 2 y 2 a 45cy 5 a 145 y 8 a 30c 3 y 4 a
5) 12w9 z18 g h 6k 3 zg h 14 j 2 g h 10k 2 z 3 g h 3
6)
y z 2 2c d 5
4
8
5
2 y z 2 2c d 88 yz 2 2c d
3 5
2
3 4
3
3 3
2
7) 17a 8 g 6 j 3m 34a 2 g 9 j 5m 170a 2 j 2m 85aj m 8)
3
5
93m3 x 2 y 62m2 x 2 y 124m2 x x 2 y
4
9) 5c8 w6m f 3 x 20c3w9mhz 5m 135c 2 w2m 25c 4 w8m
10) 11 c8 f 6
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3m
22 z 5m c8 f 6
5m
33 c8 f 6
3m
55 c8 f 6
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7m
7. Factorice las siguientes expresiones
1)
20ax 5bx 2by 8ay
2)
3abx 2 2 y 2 2 x 2 3aby 2
3)
6m 9nñ14mx 21nx
4)
3a 2 7b 2 x 3ax 7 ab 2 y
5)
m 6 13m 4 7m 2 91
6)
52a 2 y 3 39a 3 m 12m 2 y 3 9am 3
7)
8axm 12bxm 6aym 9bym
8)
33am 2 11a 21b 2 m 2 7b 2
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8. Defina lo siguiente a) Identidad:________________________________________________________ ________________________________________________________________ b) Ecuación:________________________________________________________ ________________________________________________________________ 9. Determine la solución de las siguientes ecuaciones
1)
3x 12 9 x 5 21x 10
2)
3x 12 12 x 5 x 21x 10 5 x
3)
12 x 2 4 6 x 2 2 x 8 6 x 2 2
4) 5 2 x 2 3x 2 20 10 x 2 2
2 2 1 h 1 h 3 4 2h h 2 7 3 3
5) ) ) )
(
)
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(
)
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10. Determine la solución de las siguientes ecuaciones 1. En un autobús viajan hombres, mujeres y niños .El número de mujeres es el triple que de niños y el número de hombres es el doble que de mujeres y niños juntos. En total viaja 60 personas. Calcule cuántos niños, mujeres y hombres viajan en dicho autobús. R. niños 5, mujeres 15 y hombres 40 2. Si a un número se le suma la mitad de su sucesor y se le resta 2 unidades da como resultado 15. Calcule dicho numero R. 11 3. Luisa María tiene $ 1.25 en monedas de 5 cent. y 10 cent. Si dispone en total de 20 monedas, ¿Cuántas de cada clase posee? R. 15 de 5 cent. y 5 de 10 cent. 4. Si se tiene un triángulo escaleno donde sus lados son tres números impares pares consecutivos, si el perímetro de la figura es 63 cm. ¿Cuáles son las medidas de cada uno de sus lados? R. 19, 21, 23 5. Si se tiene un rectángulo cuya base es tres unidades más que la altura y su perímetro es 38 unidades. Determine las dimensiones de la figura R. 11, 8 unidades 6. La suma de dos números pares consecutivos es 102. Halla esos números. R. 50 y 52 7. La suma de tres números impares consecutivos es 69. Busca los números. R. 21, 23 y 25 8. La suma de dos números pares consecutivos es 210. Halla esos números. R. 104 y 106 9. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es la séptima parte del otro. Halla los dos números R. 4 y 28 10. La suma de dos números pares consecutivos es 54. Busca esos números. R. 26 y 28
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11. Halla dos números sabiendo que uno es triple que el otro y su suma es 20. R. 5 y 15 12. Halla dos números sabiendo que uno excede al otro en 6 unidades y su suma es 40 R. 17y 23 13. Se reparten bombones entre tres niños. Al 2º le dan el doble que al primero y al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 bombones. ¿Cuántos bombones dan a cada niño? R. Al 1º 2 bombones, al 2º 4 bombones y al 3º 12 bombones 14. Si se tiene un triángulo isósceles donde su lado desigual es la cuarta parte de la medida de uno de los lados, si el perímetro de la figura es 36 cm. ¿Cuáles son las medidas de cada uno de sus lados? R. 16, 16, 4 15. Entre dos amigos tienen 87 cromos. Si uno tiene el doble que el otro, ¿Cuántos cromos tienen cada uno? R. 29, 58 16. Se tiene $570 en 83 billetes de $5 y $10 ¿cuantos billetes son de 5 y cuantos de 10? R. 52 de $ 5 y 31 de $ 10 S. 17. José Antonio tiene $ 3.40 en monedas de 5 cent. y 10 cent. Si dispone en total de 47 monedas, ¿Cuántas de cada clase posee? R. 26 de 25 cent. y 21 de 10 cent. S. 18. Julián tiene $ 99 dólares en billetes de $ 1, $ 5, $ 10. Hay 26 billetes en total y la cantidad de billetes de $ 1 es el doble de la de $ 5. ¿Cuántas de cada clase hay? R. 14 de $ 1, 7 de $ 5, 5 de $ 10 dólares Desafíos 19. Obtenga tres enteros impares consecutivos tales que el doble de la suma del primero y el segundo supere en una unidad al triple del tercero. R. 9, 11, 13 20. Determine tres enteros pares consecutivos tales que el doble de la suma del segundo y el tercero sea 28 unidades menos que el quíntuplo del primero. R. 40, 42, 44
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11. Defina lo siguiente a) Desigualdad:______________________________________________________ ________________________________________________________________ b) Inecuación:_______________________________________________________ ________________________________________________________________ 12. Grafique el conjunto solución de cada una de las siguientes inecuaciones )
)
)
)
13. Represente los siguientes intervalos en la recta numérica
)[
)(
]
)
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[
)(
]
)(
]
(
)
)
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14. Determine la solución de cada una de las siguientes inecuaciones y represéntela en la recta numérica
)
)
) (
)
(
)
)
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(
(
)
)
)
)
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15. Determine la distancia entre las torres de iluminación de la figura
17. Calcule la altura del embudo
16. Calcule el valor de x en las siguientes figuras 18. Determine los valores de a y d en la figura
19. Calcular el valor de x en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos
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20. La bandera de un club es rectangular como se indica en la figura adjunta. ¿Cuánta cinta será necesaria para colocar sobre el contorno del paralelogramo central?
21. Observa los cuatro triángulos rectángulos de la figura y calcula la medida de las hipotenusas de cada uno de ellos.
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22. Desde un faro, situado a 40 m sobre el nivel del mar, se observa un barco bajo un ángulo de Depresión de 28º. Calcula las distancias que separan al barco de la costa y del faro respectivamente.
19. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?
20. Resuelva los siguientes problemas 1) Determine la altura del árbol del dibujo
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2) Calcule la altura de la antena
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21. Determine el valor de las incógnitas en cada uno de los siguientes triángulos
53º
37º
5
X
10
X
5 2
Y
8º
Y
X
Y
16º
Y
9
X
Y
X 12
45º
53º
14
X
Y
30º
60º
18
100
X
Y
70
X
74º
Y
X
Y
X Y
30º
56
45º
X
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82º
X
88
26
Y
Y
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22. Determine si las siguientes triadas son las dimensiones de los lados de un triángulo, de ser así compruebe si el triángulo formado es rectángulo Triada
Forman un triangulo
Es un Triangulo rectángulo
23. Asignando valores a m y n en las siguientes formulas
Encuentre las dimensiones de tres triángulos rectángulos Valores de m y n Dimensiones del triángulo rectángulo
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