Lambda GROUP
ESTADÍSTICA
Lista de ejercicios 2 ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS 1. El director director de la escuela escuela de administr administración ación desea desea estimar estimar el número número medio medio de horas por por semana semana que estudian los alumnos. Una muestra de 49 estudiantes estudiantes dio una media de 24 h con desviación estándar de 4 h. ¿Cuál es el intervalo de confiana de 9!" para el número promedio de horas por semana que estudian los alumnos#$ ¿se puede concluir que la media de horas por semana es ma%or ma %or a 2& horas# 2. Un art'culo art'culo del (nnual (nnual )evie*s )evie*s +ateria +ateriall )esear )esearch ch ,2&&1$ ,2&&1$ p. 291- present presentaa las fueras fueras de adh adhes esión ión para diferentes materiales ener/ticos ,e0plosivos$ propulsores % pirot/cnicos-. ( continuación se presenta la fuera de adhesión para para una muestra aleatoria de 1! de de estos materiales 2 2 1 1 54
12 2&5 15
&& 13 15
234 13& 1!5
23 159 12&
(sumiendo que las fueras tienen distri6ución normal$ estime con una confiana del 9!" la fuera media de adhesión. 7espu/s de construir el intervalo de confiana al 9!"$ se conclu%e que a- 8a fuera media de adhesión es menor que 2& 6- 8a fuera media de adhesión es es ma%or que 2&& c- o se puede dar ninuna de las conclusiones anteriores . Una empresa empresa industrial industrial desea desea averiuar averiuar si sus tra6a:adores tra6a:adores afiliado afiliadoss a una (;< han han permanecido permanecido en la comisión por sueldo. El :efe de recursos humanos de la empresa enterado de esto ha tomado una muestra aleatoria de tra6a:adores$ o6teniendo la siuiente información i nformación
AFP
Nº de traajadores !"e #a$ %er&a$ecido e$ 'a 'a co&isi($ %or s"e'do
1&&
=orionte
1!&
&
>ntera
!
?tros
2!
El erente eneral de la empresa le ha indicado indicado al :efe de recursos humanos$ humanos$ que si el porcenta:e po6lacional de tra6a:adores afiliados a >ntera >ntera que han permanecido en la comisión comisión por sueldo es menor al 2!"$ entonces reci6irán una amonestación.
Lambda GROUP
ESTADÍSTICA
Constru%a un intervalo de confiana del 9!" para la proporción de tra6a:adores afiliados a >ntera que han permanecido en la comisión por sueldo. 7espu/s de construir el intervalo de confiana$ la decisión es a. 8os tra6a:adores afiliados a >ntera no reci6irán una amonestación 6. 8os tra6a:adores afiliados a >ntera reci6irán una amonestación c. inuna de las alternativas 4.
1!&$5
149
1!&$4 149$ 1!1
1!&$9 149$2 1!&$ 149$
?6tena el intervalo de confiana del 9! " para la variana de los contenidos de todas las unidades del producto en mención. @upona que la po6lación de estos contenidos se distri6u%e seún el modelo de pro6a6ilidad normal. @i la varia6ilidad supera 1$! ramos entonces el analista realiará una revisión del proceso de empaquetado del producto. ¿El analista revisará el proceso# !. El erente de ventas de una cadena de hipermercados quiere comparar la varia6ilidad de las ventas diarias de dos sucursales ( % A. @e sa6e que todas las ventas de ( % A se distri6u%en normalmente. 7os muestras aleatorias de ventas. Una de 3 d'as de ( % otra de d'as de A revelaron las siuientes ventas en miles de soles @ucursal ( @ucursal A
2 2 1 2
2 & 1 !
2 1 1 4
1 9 1
1 5 1
2 1 4
2 1
1 3
a- Utilice un intervalo de confiana del 9!" para la raón de dos varianas. 6- Utilia e interpreta un intervalo de confiana al 9!" para estimar la diferencia de medias entre las ventas diarias promedio de las dos sucursales mencionadas. . @BC @(C lleva a ca6o un estudio para comparar el sueldo en 8ima de los inenieros ,A1- % de los administradores ,A2- eresados de una universidad de 8ima. 7os muestras aleatorias$ una de 9 sueldos de A1 % otra de 3 sueldos de A2 dieron los siuientes resultados en miles de dólares. A1 A2
1$2 1$
2$3 2
1 1$
2$! 2
2$4 1$
1$9 1$5
2$2 1$!
$ 2$1
1$5
?6tena un intervalo de confiana del 9!" para la diferencia de los dos medias po6lacionales$ ¿se pueden concluir que los inenieros anan menos que los administradores# (suma que los sueldos tienen distri6ución normal tanto en A1 como en A2. 5. @e lleva a ca6o un e0perimento en que se comparan dos tipos de motores$ ( % A. @e mide el rendimiento en millas por alón de asolina. @e realian 1! e0perimentos con el motor tipo ( % 14 con el motor tipo A. 8a asolina que se utilia % las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de asolina para el motor ( es de millas por alón % el promedio para el motor A es 42 millas por alón. Encuentre un intervalo de confiana de 9" so6re la diferencia
Lambda GROUP
ESTADÍSTICA
promedio real para los motores ( % A. @upona que las desviaciones estándar po6lacionales son % 3 para los motores ( % A respectivamente. 3. Una de las maneras de medir el rado de satisfacción de los empleados de una misma cateor'a en cuanto a la pol'tica salarial es a trav/s de la variana de sus salarios. 8a fá6rica ( afirma ser más homo/nea en la pol'tica salarial que fa6rica A.
H O
H O
no pueda rechaarse.
puede rechaarse.
11. Un fa6ricante de tornillos aseura que la lonitud de un tipo especial de sus tornillos de alta precisión tiene distri6ución normal con una desviación estándar iual a &$2 mm.
2&$3&
2&$2 2&$52 2&$9 2&$5 2&$5& 2&$2 2&$9 2&$4&
( un nivel de sinificación de &$&! % con una prue6a unilateral$ ¿@atisface esta producción 8a especificación de la varia6ilidad de la lonitud# 12. Una compa'a disea un nuevo proceso de moldeo con el fin de reducir la varia6ilidad en el diámetro que actualmente tienen las pieas producidas.
15$
2$
21$
13$
22$
2&$
uevo
1$
1$
14$
12$
1!$
14.
21$
19.
¿Confirman estos datos que es menor la varia6ilidad de los diámetros de las pieas con el nuevo proceso# (suma po6laciones de diámetros normales en cada caso % use la pro6a6ilidad de error tipo >$ &.&!
∝
=¿
1. El aente de compras de una empresa quiere decidir la adquisición de una de dos marcas de máquinas para procesar cierto producto.
Lambda GROUP
ESTADÍSTICA
ha%a evidencias de que la maquina A es más velo. @e le permitió operar los dos tipos de maquina durante un periodo de prue6a o6servando los tiempos ,en seundos- por unidad producida$ lueo$ escoió al aar una muestra de 1& tiempos por máquina. 8as muestras son +áquina (
!!$
!$
!5$
!$
!3$
!$
!4$
!9$
&$
!5
+áquina A
!&$
!1$
!2$
!&$
4&$
4!$
!$
44$
43$
!3
¿Cree usted que el aente de6er'a eleir la máquina A# (plique tanto el m/todo de prue6a de hipótesis =¿ como el intervalo de confiana$ asumiendo &.&! % asuma las po6laciones de tiempos empleados por las máquinas siuen una distri6ución normal % varianas po6lacionales homo/neas. ∝
14. En un estudio reciente se comparó el tiempo que pasa :untos viendo televisión los matrimonios en los que solo una persona tra6a:a$ con las pare:as en las que am6os tra6a:an. 7e acuerdo con los reistros ela6orados por las esposas durante el estudio$ la cantidad media de tiempo que pasan :untos viendo televisión las pare:as en las que solamente el esposo tra6a:a es 1 min.
1! 1&2
14 129
1! 14
1 149
142 12&
19
(l nivel de sinificancia de &$1& ¿
F8a verdad es una antorcha que luce entre la nie6la$ sin disiparlaG Claude Adrien Helvetius
