Ejercicios de La Fase 3 (2y8) Mas Colaborativo.

2. Para encontrar la solución de una ecuación homogénea asociada

diferencial de segundo orden con coeficientes variables se procede sustituir  = ,′= 1, ′′ =(1) y luego se encuentran las raíces de la ecuación de segundo grado originada, de tal mane que si dichas raíces son m y n, entonces la solución de la ecuación homogénea es:

Con base en lo anterior, la solución de la ecuación homogénea de la ecuación   ʼʼ  ʼ   = 2 es:

Solución

  ʼʼ  ʼ   = 2

         = 0  =   ;  =  −  ;  =    1 −    (  1) −  −   = 0           = 0       1   = 0   1  = 0   1 = 0  = √ 1 1  =  ;  = 

ℎ =  ∝ [ cos cosln ln     sen ln] ln ] Donde ∝= 0 y

=1

ℎ = [ cos cosln     sen ln ] ℎ =  cos cosln      senln

8. La solución particular de la ecuación



√  √    

3  11   5  = 0 es  = 

√    



PORQUE su ecuación asociada tiene raíces imaginarias.

Solución:

3 11  5  = 0 5 ±√ 4 11 11 ±  11 11  135 = 2 23 11± √ 12160 1 2160 11± √ 61 61 = 23 6        =  

+√    

 

−√    

   ,      Respuesta= C

Seleccione C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Problema: El circuito de la figura muestra un Resistor R = 5 Ohmios en serie con un condensador C = 0.02 Faradios, conectados a una fuente de voltaje de 100 voltios. Si cuando t = 0 la carga Q en el condensador es de 5 Coulombios, determine Q y la corriente I cuando t > 0.

Datos:

R= 5 ohms C= 0.02 F e(t)= 100 voltios para t=0 q= 5 coulomb Determinar: Q=? I=? para t mayor que cero. Solución:

Cuando se conecta un condensador con una capacidad de 0.02 F y una resistencia R de 5 ohms a una fuerza electromotriz de e(t) de 100v y al cerrarse el circuito se produce una corriente eléctrica I. la ecuación para un voltaje constante e(t) = 100v y una condición inicial para t=0 Qo=5 coulomb es la siguiente :

-t/R*C q(t) = e(t)* C + ( Qo - e(t) * C )*e -t/5 ohms* 0.02f q(t) = 100volt* 0.02F+ ( 5 cb - 100 votl* 0.02F)* e -t/(1/10) q(t) = 2+ 3*e

-10t q(t) = 2 + 3*e

para

t mayor que cero

i(t) = dq(t)/dt -10t i(t) = - 30* e

es la corriente para t mayor que cero.