Multiplicación y División de Fracciones Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M. Rivera
Reducción de Fracciones Simplificación de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicación de Fracciones División de Fracciones Fórmulas para Recordar Multiplicación de Fracciones En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma: Ejemplo: 2 · 3 = 6 = 2 · 3 _ = 1 3 4 12 3 · 2 ·2 2 ^ Factorización Prima y simplificación
División de Fracciones
En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.
Ejemplo:
3 ÷ 4 = 3 ·3 = 9 5 3 5 4 20
Ejemplo: 3 ÷ 1 = 3·2 = 6 7 2 7 1 7
Fórmulas para recordar
a+ b = a+ b c c c
Suma de Fracciones homogéneas
a + b = ad + bc c d cd
Suma de Fracciones heterogéneas
a-b = a-b c c c
Resta de Fracciones homogéneas
a - b = ad - bc c d cd
Resta de Fracciones heterogéneas
a · b = ab c d cd
Multiplicación de Fracciones
a ÷ b = a · d = ad c d c b cb
División de Fracciones
Suma de fracciones De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda
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1 Suma de fracciones homogéneas 2 Suma de fracciones heterogéneas 2.1 Forma 1 o 2.2 Forma 2 o 3 Véase también
Suma de fracciones homogéneas
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Para sumar dos o más fracciones homogéneas, se suman los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo:
Suma de fracciones heterogéneas
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Forma 1 [editar] La suma de dos o más fracciones heterogéneas se realiza de la siguiente manera:
1. Se halla el mínimo común múltiplo de los dos denominadores. 2. Se calculan los numeradores con la fórmula: numerador x denominador común y dividido por denominador. 3. Se suman los numeradores (dado que las fracciones modificadas tienen el mismo denominador).
Suma de fracciones de distinto denominador Ejemplo:
1. Se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.), por lo que se tiene que
2. Se calculan los numeradores.
•
• •
Numerador de la primera fracción: Numerador de la segunda fracción: La suma se reduce a las siguientes fracciones:
3. Se suman los numeradores:
Se calcula el m.c.m., que en este caso es 18. Se ponen las fracciones con tal mcm como denominador. Acto seguido, se divide el mcm en el denominador inicial y el resultado se multiplica en el numerador incial, y ya tenemos el numerador de la fracción cuyo denominador es el mcm.
Forma 2 [editar] Ejemplo:
Se resolvería de la sig. forma:
La fracción resultante es y los es una reducción ya que si observamos el numerador y el denominador son divisibles por tres, de ahí resulta:
El método es multiplicar el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda, posteriormente se suma la multiplicación del denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción y todo eso dividido por la multiplicación de los dos denominadores. Aquí no calculamos el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
Ejercicios de Multiplicación y División de Fracciones Text by: Melissa Murrias Web Design by: Melissa Murrias
REPASO DE FRACCIONES por: Dra. Luz M. Rivera Vega Departamento de Ciencias y Tecnología Universidad Interamericana de Puerto Rico - Ponce
Reducción de Fracciones Simplificación de Fracciones Fracciones Mixtas e impropias Suma de Fracciones Resta de Fracciones Multiplicación de Fracciones División de Fracciones Fórmulas para Recordar
Objetivos: •
•
•
Comparar fracciones Hallar una fracción equivalente para otra dada,pero con denominador específico. Simplificar fracciones a su mínima expresión.
•
•
Hallar el recíproco de un número Multiplicar, dividir, sumar y restar fracciones.
Ejercicios: A.Compara las siguientes fracciones con los signos de = (igual) , < (menor) o > (mayor). 1.
2.
1
5
2
6
3
6
7
14
3.
4.
-4
2
9
7
-2
-8
5
10
B. Busca una fracción equivalente. 5.
3
= ?
6. 4
5
20
6
= 16 ?
7. ? = 6 3
9
C. Simplifica las siguientes fracciones. 8.
30
9.
45
60
10. 6
48
9
D. Suma las siguientes fracciones y expresa la respuesta en forma simplificada: 11.
2+
1
12. 3 + 1
13. 2 + 1
5
5
2
3
4
7
E. Resta de Fracciones
14.
1-
1
2
8
15.
2 - 1 3
16. 8 - 2
3
9
5
F. Multiplicación de Fracciones 17.
2 x
6
5
10
18.
1
x
3
4
19. 2
x 8
9
16
9
G. División de Fracciones 20.
3
÷
1
5
10
21. 2 ÷ 3 7
22. 1 ÷
4
4
1 2
G. Aplicación 23. El peso de un objeto sobre la Luna es de 1/6 su peso sobre la Tierra. ¿Cuánto pesaba allí el vehículo Lunar Rover , con un peso de 450 libras sobre la Tierra?
Soluciónes: A. Compara las siguientes fracciones con los signos de = (igual) , < (menor) o > (mayor). 1.
1
5
3.
-4
2
2
6
9
(1)(6) (5)(2) 6
<
(-4)(7)
10
-28
Así que 1 < 5 2
2.
18
7
4.
-2
14
-8
5
(3)(14) (6)(7)
10
(-2)(10)
42 = 42
(5)(-8)
-20 > -40
Así que 3 = 6 7
<
9
6
7
(2)(9)
Así que -4 < 6
6
3
7
Así que -2 > -8
14
5
10
B. Busca una fracción equivalente.
5. = 6
3 5
3
= ? 20
6. 4 6
= 16
7. ?
?
9 (3)(20) ?(5)
(4)(?)
(16)(6)
(?)(9)
(6)(3) 60 18
(12)(5)
(4)(24)
96
(2)(9)
Así que
Así que
Así
que 3 = 6
= 12
5 3
20
4
= 16
6
24
2
9
C. Simplifica las siguientes fracciones.
Recuerda que para simplificar fracciones primero haces la factorización prima del numerador y del denominador, buscas los factores iguales del numerador con el denominador ( en el #8 3 dividido por 3 es 1 y 5 dividido por 5 es uno) y entonces multiplicas los factores que queden. 1 1
8.
1 1 1
30 = 2·3·5 45
=2
5·3·3
9.
3
60 = 2·2·3·5 = 48
2·2·2·2·3
1
10. 6 = 2·3 _ = 2 9
3·3
3
1
D. Suma las siguientes fracciones y expresa la respuesta en forma simplificada: 11. 2 + 1 = 3 5
5
5
Cuando las fracciones son homogéneas (denominadores iguales) se suman los numeradores y se escribe el mismo
denominador. 12. 3 + 1 = (3)(4) + (2)(1)
2
4
(2)(4)
El algoritmo (regla) para la suma de fracciones dice: Sean
a/b y c/d fracciones tales que b y d no sean igual a cero.
= 12 + 2 8
=
b
+
c = a(d) + c(b) d
Simplificando la fracción
2·7 2 ·2·2
=
b(d)
14 8
=
a
7 4
13. 2 + 1 = (2)(7) + (1)(3)
Solución
3
7
(3)(7)
= 14 + 3 21
=
17
Solución
21 E. Resta de Fracciones 14. 1 -
2
1 = 8-2
El algoritmo (regla) para la resta de fracciones
8
dice: Sean a/b
16
y c/d fracciones tales que
b y d no sean igual a cero. =
6
a
16 =
b
2·3 2 ·2·2·2
=
3
Solución
8
15. 2 - 1
= 1
Solución
c = a(d) - c(b) d
b(d)
3
3
3
16. 8 - 2
9
= 40 - 18
5
45
=
22 45
=
2· 11
No se puede simplificar
3 ·3 ·5
=
22
Solución
45 F. Multiplicación de Fracciones 17.
2 x 6 5
10
= 2 · 2 ·3 = 6 5 ·2 ·5
25
Se hace la factorización prima y se multiplica a la vez. Este método permite ver si hay que
simplificar.
18.
1 x 4 =2·2 3
9
=4
3 · 3 · 3 27
No hubo que simplificar.
19.
2
x 8 = 2 ·2 ·2 ·2 = 2
16
9 2 ·2 ·2·3·3
9
G. División de Fracciones
20.
3
÷
1
5
10
= 3 · 10 = 3 ·2 ·5 = 6 = 6 5
1
5·1
1
6/1 es los mismo que 6 dividido por 1 que es 6.
21. 2
÷
3
7
22. 1 ÷ 4
4
= 2 · 4 7
3
1
= 1 ·2
2
4
G. Aplicación
= 2 · 2 ·2 = 8 7 ·3
= 2 1
2·2
=
21
1 2
No hubo que simplificar.
23. El peso de un objeto sobre la Luna es de 1/6 su peso sobre la Tierra. ¿Cuánto pesaba allí el vehículo Lunar Rover , con un peso de 450 libras sobre la Tierra?
Solución: Cuando un problema requiere que calculemos una parte fraccionaria una cantidad esto implica multiplicación. 450 x 1 6
= 450 x 1 = 45 x 10 = 3 x 3 x 2 x 5 = 15 1
6
2x3
2x3
Quiere decir que en la Luna el Lunar Rover pesa 15 libras