Ejercicios de Fluidos 2(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

EJERCICIOS DE DISEÑO DE TUBERIAS Docente: Ing. Carlos Enrique Chung Rojas. Integrantes: Claudia Isabel Cutipa Pizarro Joel Martin Grandes Flores Daniel del Águila Fasabi Cesar Ramón Guillen Guillen Hellen Biridiana Ramírez Morí Dante Olivera

TARAPOTO – SAN MARTIN

2014 - I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

1


1. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberías 1 y 2.

Solución:  Por continuidad

 Perdida de cargas:

 Aplicando Bernoulli (nivel en B)

*

+

[

]

⁄

⁄

2


2. Para el sistema mostrado determine el caudal que pasa por las tuberías 1 y 2.

Perdida de carga

Solución:  Por continuidad

 Perdida de cargas:

 Aplicando Bernoulli (nivel en B)

*

+

[

]

3


⁄

⁄ 3. Si no existiera la bomba calcularía 200

⁄

de agua. Hallar la potencia teórica para

contener el mismo gasto, pero en dirección contraria. ⁄

Solución:  Calculo de velocidades ⁄ ⁄  Calculo del número de Reynolds: ⁄

 Calculo de rugosidades relativas ⁄

⁄

⁄

4


 En el diagrama de hoody

 Perdida de carga en cada tramo

 Aplicando Bernoulli ∑

5


4. Un fuel-oil medio a 15ºC se bombea al deposito C (vease la fig ) a traves de 1800m de una tuberia nueva de acero roblonado de 40cm de diametro interior. La presion en A es de 0.14Kg/cm2, cuando el caudal es de 197 litros/s. a) ¿Qué potencia debe suministrar la bomba a la corriente de fuel-oil? . b) ¿Qué presión debe mantenerse en B?

Solu ción

a) La ecuación de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da :

b) La altura de presión en B puede determinarse estableciendo la ecuación de

6


la energía entre A y B o entre B y C. En el primer caso los cálculos son más reducidos: (

)

Por lo tanto,

y

5. Esta fluyendo un aceite desde el depósito “A” a través de una tubería nueva de fundición asfaltada de 15 cm y 150 m de longitud hasta el punto B, a una elevación de 30,0 m, como se muestra en la figura. ¿Qué presión, en Kg/cm2, tendrá que actuar sobre A para que circulen 13,0 litros/seg de aceite? (Dr= 0,840 y v= 2,10x 10-6 m2/seg.) Utilizar K= 0,012cm

Solución

Del Diagrama se tiene, f=0,0235 y aplicando la ecuación de Bernoulli entre A y B, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, se obtiene: (

)

7


Despejando:

6. ¿Qué caudal de aire a 20ºC puede transportarse mediante una tubería de acero nueva y horizontal de 5 cm de diámetro interior y una presión absoluta de 3 atmosferas y con una pérdida de presión de 3,5 x 10 -2 kg /cm2 en 100 m de tubería Utilizar K=0,0075 cm Solución Para una temperatura de 20ºC, 𝛶= 1,20 kg/m3 y v= 1,49x10-5 m2/seg a la presión atmosférica normal. A 3 atmosferas, 𝛶= 3 x 1,20 = 3,60 kg/m3 y v= (1/3) x 1,49 x 10-5 =4,97x10-6 m2/seg. Esta viscosidad cinemática podría haberse obtenido también de la siguiente forma: a 20ºC y 1,033kg/cm2 de presión absoluta. Además, a 3 x 1,033 kg/cm2 de presión absoluta, 𝛶aire= 3,60 kg/m3 y v a 3 atm

Para determinar el caudal puede considerarse el aire como incompresible. Por lo tanto: 𝛶

También: √

√

√

Del diagrama se tiene:

8


De aquí:

7. Si la razón de flujo de agua a 30°C través de una tubería de hierro forjado de 10 cm de diámetro, mostrada en la figura, es de 0.04 m3/s, calcule la potencia de la bomba. Utilice el método del coeficiente de pérdida de carga.

SOLUCION Cálculo de Potencia de la Bomba: Con la ecuación de Bernoulli generalizada entre las dos superficies de los tanques (1) y (2)

Dónde: Como las áreas de los tanques son muy grandes entonces según la ecuación de la continuidad las velocidades serian cercanas a cero y podrían ser despreciables.

9


Las presiones son manométricas

∑

La velocidad del fluido en la tubería (V)

De tablas para el agua a 30°c

Cálculo del número de Reynolds

Cálculo de la rugosidad relativa

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Con estos datos se puede obtener el valor de f utilizando el ábaco de Moody

Si utilizamos la ecuación de barr: ⁄ √ √ √

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De la tabla para coeficientes de pérdidas locales.

12


Por tanto: ( (

) )

Finalmente:

Cálculo de la potencia de la bomba:

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8. Un caudal de 44 Lt/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 N.s/m2 y densidad relativa 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro y 3 000 m de longitud. ¿Cuál es la perdida de carga en la tubería? SOLUCIÓN La velocidad a partir del caudal:

Reemplazando los datos en el número de Reynolds:

Lo que significa que el flujo es laminar. De aquí:

Y la perdida de carga será:

9. Un fuel oíl medio a 10°C se bombea al depósito C. a través de 1 800 m de una tubería nueva de acero roblonado de 40 cm de diámetro interior. La presión en a es de 0.14 Kp/cm2, cuando el caudal es de 197 Lt/s. a) ¿Qué potencia debe suministrar la bomba AB a la corriente de fuel-oíl? Y b) ¿Qué presión debe mantenerse en B? Dibujar la de alturas piezometrica.

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SOLUCIÓN y

⁄

Del diagrama de Moody, para la rugosidad relativa k/D= 0.18/40 = 0.0045, f = 0.03 a) La ecuación de Bernoulli entre A y C, con plano de referencia el horizontal que pasa por A, da: (

)

(

)(

)

(

)

De donde, Hp = 39.3 m La potencia en CV será:

b) La altura de presión en B pude determinarse estableciendo ña ecuación de la energía entre A y B ó entre B y C, en el primer caso los cálculos son reducidos así: ( Por tanto,

⁄

) y

⁄

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10. Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a . Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

Figura 1 a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:

Calculando la velocidad:

Calculando el número de Reynolds:

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o

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por la fórmula de Altshul: (

)

(3)

Cuando (

)

La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:

Las longitudes de los tramos de las tuberías son: . Y las correspondientes perdidas por fricción son:

En todos los sistemas Las pérdidas locales se calculan utilizando la ecuación (4) Los valores de K a utilizar son: ACCESORIO

K

ENTRADA NORMAL

0.50

CODO DE 45

0.40

SALIDA NORMAL

1.00

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Para la entrada, Para cada codo de 45, Para la salida, En total para las pérdidas locales;

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene: ∑

∑

Numéricamente seria:

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8. Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:

Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:

Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

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Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

Para calcular las cargas piezometrica, despejamos el valor de h de la ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. PUNTO

H(m)

h(m)

1

10.57

0.00

10.57

2

10.27

0.59

9.68

3

6.24

0.59

5.65

4

6.00

0.59

5.41

5

4.87

0.59

4.27

6

4.62

0.59

4.03

7

0.59

0.59

0.00

8

0.00

0.00

0.00

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11. Del sistema serie mostrado ,determine el caudal

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

Por continuidad. (

)

( )

Sustituyendo estos datos en la ecuación (6): *

( )

( ) +

Donde resulta [

]

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Despejando la velocidad de cálculo [

√

]

Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo esto es:

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente f₁

f₂

V₁

V₂

R₁

R₂

0.025

0.025

9.32

4.14

1.86*10⁶

1.24*10⁶

0.025

0.016

9.47

4.21

1.89*10⁶

1.26*10⁶

0.025

0.016

-

-

-

-

Entonces: Y El caudal: [

]

21


FORMULA ALTSHUL (

)

Formula de SWAUCE

*

(

( )

)+

12. Se está proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.

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13. Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

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K para contracción = 0.04

K para codos = 18

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Ejercicios de Fluidos 2(1)

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