Ejercicios de estadistica

Universidad ESAN CURSO: Análisis de Datos

PROFESOR: TOMÁS MINAURO LA TORRE EJERCICIOS

1.

A uste usted d lo han cont contrat ratado ado para para hace hacerr un estud estudio io que que permita estimar la proporción de consumidores que prefieren su producto al de la competencia. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra si

@.

Se le pide pide que que estim estime e las vent ventas as seman semanale ales s promedi promedio o de una de las sucursales de su empresa. Si su error  de&e estar dentro de los (S*1$$ # de&e mantener un nivel de confianza de $" ¿Cuántas semanas de datos de&e recolectar si la desviación estándar es (S*
%$<.

8l dueño ueño de un rest restau aurrante ante dese desea a estu estudi diar ar las las cara caract cter erís ísti tica cas s de sus sus clie client ntes es resp respec ecto to a dos dos vari varia& a&le les s Cant Cantid idad ad de dine dinero ro ast astad ada a en su rest restau aura rant nte e # si cons consum umen en post postre re o no. no. Be una una muestra de @$ clientes o&tuvo los siuientes datos Cantidad astada ? 5 +!.,0- s5<.'@1, clientes pidieron postre.

a) Su nivel nivel de confia confianza nza es de !" # el error error es de 1$"% &) Su nivel nivel de confia confianza nza es de !" # el error error es de !"% '.

0.

+.

!.

(na (na mues muestr tra a de 1! cae caero ros s auto automá máti tico cos s most mostró ró tran transa sacc ccio ione nes s prom promed edio io de (S*+ (S*+,1 ,1$$- con con una una desviación estándar de (S*1'$'. (sted de&e estimar  con un !" !" de conf confia ianz nza a el volu volume men n diar diario io de operaciones de todos los caeros. ¿u/ resultados incluirá en su informe%

a) 8sta&lezca 8sta&lezca una estimación estimación de intervalo de !" de la cant cantid idad ad prom promed edio io de po&l po&lac ació ión n de dine dinero ro astado por cliente en el restaurante.

(sted (sted adquie adquiere re un comp compone onente nte que que de&e de&e pesar pesar 1!.' 1!.' ramosramos- de acuerd acuerdo o con las especi especifica ficacio ciones nes.. 2a 3lt 3ltima ima entr entre ea a de su prov provee eedo dorr fue fue de 1$$ 1$$ componentes- con 4 51+., ramos # s50.' ramos. Si su producto es mu# delicado # sólo puede tolerar el 1" de error ¿u/ le diría un intervalo de confianza so&re la conveniencia conveniencia de seuirle seuirle comprando comprando a este proveedor%

&) 8sta&lezca 8sta&lezca una estimación estimación de $" de la porción de clientes que piden postre. c) 8sta 8sta&l &lez ezca ca una una esti estima maci ción ón de inte interv rval alo o de pred predic icci ción ón de !" !" del del dine dinero ro que que ast astar aría ía un futuro cliente individual. Supona que el dueño de este restaurante no ha tomado aun la muestra.

6elefó elefónica nica real realizó izó un estud estudio io para para estimar estimar la porci porción ón de familias que comprarían un paquete promocional que inclu#e una línea fia adicional a un costo de instalación reducido. 7ara este estudio se tomó una muest muestra ra alea aleato tori ria a de !$$ !$$ fami famililias as-- arro arroa and ndo o un resultado de 10! familias que adquirirían el paquete. 8sta&lezca 8sta&lezca una estimación estimación de intervalo intervalo de confianza confianza de " de la porció porción n verdad verdadera era de famili familias as que adquirirían este nuevo producto. 9os enco encont ntra ramos mos en la mita mitad d de una reun reunió ión n donde donde se está discutiendo la u&icación de una nueva tienda de una cadena por departamento. Se ha pensado cons constr trui uirr en un terr terren eno o que que la empr empres esa a tien tiene e comprado en la zona c/ntrica de :iraflores- # concluir  en ;ctu&re- antes del inicio de la campaña navideña. Se planea una venta semanal entre 1.! # 1.< millones de dólares. Si es menor a 1.! millones- esto traerá como consecuencia ma#or inversión en pu&licidad del pres presup upue uest stad adoo- por por otro otro lado lado-- si es ma#o ma#orr a 1.< 1.< millones- se corre el rieso de tener pro&lemas de desa&astecimi desa&astecimiento. ento. Si se toma como referencia referencia el nivel de ventas que tuvo esta cadena en su local del =oc>e# =oc>e# 7laza7laza- durante durante '! semana semanass- se halla halla una ?51. ?51.@' @' millo millone nes. s. Si se sa&e sa&e que que la desv desvia iació ción n estánd estándar ar po&lac po&lacion ional al es $.'! $.'! millon millones. es. ¿u/ ¿u/ cree cree usted más pro&a&le que suceda con las ventas de esta nueva tienda%

d) Si dese desea a tene tenerr !" !" de conf confia ianz nza a que que está está estiman estimando do la cantid cantidad ad promed promedio io verdad verdadera era de consumo dentro de *1.!$ # suponiendo que la desviación estándar es de *,- ¿u/ tamaño de muestra necesita tomar% e) Si desea tener tener un nivel nivel de confia confianza nza de $" de estimar la porción verdadera de clientes que piden postrepostre- dentro de $.$+ ¿Cuál es ahora el tamaño de la muestra% f) ¿u/ tamaño tamaño de de muestra muestra eleiría eleiría usted% usted% ,.

S8l S8l seño señorr 6on# 6on# Dual Dualdo don n es el nuevo nuevo eren erente te de Dellsaud- empresa de telecomunicaciones que opera en el mercado de telefonía móvil en 2ima. Ante la eventual entrada al mercado de otras empresas del mismo iro- 6on# anda preocupado por la fidelidad de sus clientes en la nueva situación. 7ara Dellsaud es importante retener a sus clientespor lo cual desea sa&er que cantidad de ellos se cam&ia cam&iaría ría a otra otra compañ compañía ía durant durante e los pró4imo pró4imos s meses. meses. 7ara 7ara respon responder der a estoesto- 6on# # su equipo equipo diseñaron # lanzaron al campo una encuesta entre los actuales clientes. 8n la encuesta se pidió a !$$ clie client ntes es que que compl complet etar aran an un cues cuesti tion onar ario io # los los resultados preliminares indican que pro&a&lemente el 0$" 0$" de nue nuestro stros s clie client ntes es se cam& cam&ie ien n a otr otra compa compañí ñía. a. 8l maren maren de erro errorr es de +"+"- lo que que

sinifica que Eal !" de confianza) el porcentae real de clientes que se cam&iarían de compañía está entre '@" # 0+". 2a erencia de Dellsaud está preocupada por el nivel de +" de error # se siente mu# incómodo con tra&aar con un error de ,". Con el fin de apro&ar el presupuesto que se asinará a los esfuerzos futuros de retención de clientes- la Ferencia desea &asar sus estrateias # presupuestos en cifras más firmes. a.

¿Cómo podemos disminuir el tamaño del error  sin aumentar la muestra%

&.

¿u/ crees que opine la erencia de tu suerencia en Ea)% ¿Crees que considere satisfactorio el m/todo propuesto%

c.

Si efectuamos la misma encuesta a !$$ clientes más # se mantiene que el 0$" de la muestra a3n indica su deseo de cam&iar de proveedor¿Cómo modifica esto el nivel de error%

. Se trata de una cadena de drouerías situada en torno a una ciudad # dentro de la misma. 8l erente de comercialización decidió distri&uir volantesanunciando una venta de realización de verano. 2os volantes contenían tam&i/n un cupón que permitía al portador comprar una caa para hielo de precio normal de *,.$$ por solo *0.. Como la caa cuesta a Ges *+.!$- se espera que las personas que compren la caa de hielo comprarán artículos adicionalessuficientes para compensar la p/rdida en la caa de hielo. 7ara medir el impacto del cupón- se han reistrado todos los compradores que presentaron el cupón a las caas reistradoras- utilizando en las cintas de /stas una clave especial de reistro.  Al final del período de realización se seleccionaron !$ compradores que compraron la caa de hielo. 2o más importante es sa&er la compra media por encima del costo de la caa de hielo. Se ha calculado que esta cifra de&e ser de *<.
:edia 8rror típico :ediana :oda Besviación estándar :ínimo :á4imo

<-! $-,$ !-01 0- !-@< 0- '@-$$

P!ede "onsiderarse !n #$ito la %ro&o"i'n( 1$. Cecilia Bíaz- erente de pu&licidad de Caf/ Bel Halleesta&a convencida de que la ma#oría de los consumidores no podían distinuir entre el caf/ de Bel Halle # las marcas más vendidas con las que compite su firma. 7ensa&a ella que la imaen del caf/ enerada por la intensa pu&licidad crea&a la

preferencia de Isa&orI que los consumidores manifesta&an por esas marcas. 8spera&a convencer  al resto de la administración de Bel Halle que ella esta&a en lo cierto. Si pudiera lorarlo- tenía la seuridad de que podría hacer que se aumentara el presupuesto de pu&licidad de la firma.  A la idea de Cecilia de que no ha&ía diferencia de sa&ores # a su deseo de ma#ores astos de pu&licidad- se oponía el erente de producción de la firma- quien esta&a convencido de que los consumidores podían distinuir el sa&or de las marcas # que el camino del /4ito esta&a en meoras en la producción. 6ras 1+ meses de a&ierta hostilidad- los dos erentes decidieron hacer una prue&a del usto del consumidor. 6omaron una muestra aleatoria de 1$$ &e&edores de caf/ de cierta zona representativa de su mercado. A cada consumidor se presentaron cinco tazas de caf/ rotuladas 2- :- 9- $ # 7- cada una con caf/ de las cuatro marcas principales # de la Bel Halle. 2as tazas fueron presentadas a cada consumidor en orden aleatorio. 8n la ta&la adunta se indican los n3meros de &e&edores de caf/ que indicaron que preferían la marca señalada.

Mar"a Pre)erida +ir&a Ca)etal Nes"a)# Del ,alle San+a

N*&ero de Cons!&idores '! 1, '' 1< 1,

a. ¿Cómo interpretaría Cecilia los resultados del e4perimento% &. ¿Cómo criticaría el erente de producción la interpretación de Cecilia%

11. 2a =unta 8scolar de ;ccidente está convencida de que el distrito escolar necesita un nuevo auJditorio. 8l e4istente es anticuado # demasiado pequeño para contener la creciente comunidad de estudiantes escolares. 7ero todo meoraJmiento de esta enveradura e4ie la apro&ación por votación. 7or la e4periencia pasada- la unta está convencida de que por lo menos el 0! por ciento de los votantes de la zona de&e estar a favor de una propuesta antes de la campaña- o sino la propuesta no pasa. 2a e4periencia pasada tam&i/n ha demostrado que una vez derrotada una propuesta- es mu# difícil que pase en una elección futura. Bentro del trimestre ha&rá una elección # la unta desearía sacar a elecciones la cuestión del auditorio. 7ara tratar de determinar sí la cuestión irá a elecciones- se toma una muestra aleatoria de 1$$ votantes reistrados a quienes se ha ha&lado del auditorio # se han ra&ado sus respuestas. 8l treinta # dos por ciento de los que respondieron- afirmaron que votarían a favor del auditorio.

De-erá sa"ar a vota"i'n el a!ditorio %ro%!esto( E$%li.!e s! res%!esta/

1'. 8l Bepartamento de :ercadotecnia de una empresa reci&ió una asinación de *+$-$$$ para efectuar una investiación so&re las ventas potenciales de un nuevo producto. 7ara ello se de&ería tomar una muestra de los almacenes por medio de los cuales la compañía distri&uiría su producto. 8l nuevo producto se empezaJ ría a comercializar en esta muestra de almacenes # se controlaría el volumen de ventas durante un período de tres meses consecutivos. 8l volumen promedio de ventas por mes en cada tienda- se utilizaría para estimar el potencial total de ventas del nuevo producto. Suponamos que para llevar a ca&o esa prue&a se de&en astar *1$-$$$.$$ # además *0$$.$$ por almac/n. 2as e4periencias anteriores con productos similares permiten estimar que la desviación estándar de las ventas mensuales por almac/n es de @, paquetes del producto. a) ¿u/ tamaño de muestra se de&e tomar para no e4cederse del presupuesto asinado% ¿u/ error de muestreo se puede esperar en la estimación de las ventas mensuales promedio por almac/n% &) Supona que se seleccionó una muestra de ,$ almacenes. 8n estos almacenes las ventas promedio por mes Een cada uno) fueron de ,+ paquetes- # la desviación estándar de las ventas mensuales fue de !' paquetes. (tilizando estas estimaciones haa una nueva estimación de las ventas totales anuales- si este producto se distri&u#era a trav/s de ,$-$$$ almacenes. Calcule un intervalo del !" de confianza de esta estimación ESuerencia el total de una po&lación puede estimarse como 9? # el error estándar de esta estimación es de 9s4). c) ¿u/ pro&a&ilidad asinaría usted a la posi&ilidad de que la estimación de las ventas totales anuales fuesen incorrectas en más de ocho millones de paquetes% ¿8n más de cinco millones de paquetes%

10. (na compañía de caf/ está pro&ando dos nuevos envases para su caf/ instantáneo. Se eliieron '$$ tiendas de a&arrotesK en 1$$ de ellas se colocó un tipo de envase # en las 1$$ restantes el otro. 8l volumen mensual de ventas de los envases nuevos se e4presó en forma de porcentae de las ventas mensuales de los meses anteriores. Se llevó un reistro para cada tienda. 7ara el envase A- el aumento del promedio de ventas fue del 0" con una desviación estándar del '$". 7ara el envase G- el aumento del promedio de ventas fue de ," con una desviación estándar de '+". a) ¿84isten prue&as sinificativas de que el incremento en el promedio de ventas del envase A sea ma#or  de $"%

&) ¿84isten prue&as sinificativas de que el incremento en el promedio de ventas del envase G sea ma#or  de $"% c) ¿84iste una diferencia sinificativa entre las medias muestrales%

1+. Baniel 6orres aceptó hace poco encararse de la campaña de recolección de fondos de la asociación de antiuos alumnos de su escuela. 84aminando la carta que se envia&a a los antiuos alumnos para hacer el pedido de donación- decidió que no pedían lo suficiente. 8n particular- pensa&a que era necesario aumentar la Icontri&ución mínima sueridaI de *1$ a *'! # que este cam&io modificaría sustancialmente el monto de dinero recaudado. 8l comit/ de recolección de fondos manifestó sin em&aro su preocupación so&re el efecto neto. 8ste sería- se3n varios miem&ros del comit/- una reducción del total de la recaudación. 8n consecuencia se mostró renuente a modificar los t/rminos de una campaña que hasta ahora ha&ía funcionado razona&lemente. 7or este hecho- Baniel decidió someter su idea a prue&a. (na muestra aleatoria de 1! antiuos alumnos reci&ió la petición con el mínimo de *'! # otra muestra aleatoria de 1! reci&ió la petición con el mínimo de * 1$. 2os resultados fueron Pedido mínimo $10 

Media Error t0%i"o Mediana Moda Desvia"i'n estándar  ,arian1a de la &!estra Ran2o M0ni&o Má$i&o

Pedido mínimo $25 

1@.$$$ @.,<$ 1$ 1$ '@.@$@

1,.000 @., 1$ $ '<.1$'

<$<.,!<

<0+.!'+

1$$ $ 1$$

1$$ $ 1$$

Son %r!e-a s!)i"iente estos datos %ara "a&-iar  la "ontri-!"i'n &inina s!2erida de 345 a 367( A8!de a Daniel a %re%arar s! ar2!&enta"i'n/