1. ENER ENERGÍA GÍA ESPECÍF ESPECÍFICA ICA EN CANALES CANALES ABIERT ABIERTOS OS 1.
En un canal rectangular aguas arriba tiene un ancho de 1.2 m y una profundidad de 0.6 m circula agua hacia una sección de contracción gradual de ancho de 0.9 m, si el Q= 0.1 m!"s. #etermine la profundidad corriente aba$o. %aga todos los es&uemas. %aciendo los es&uemas del mo'imiento del flu$o en el canal rectangular(
)alculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular( 2
2
0.71 q1 = = 0.592 m y q 2= =0.79 m s s 1.2 0.90 0.71
2
( 0.592 )2 E1= y 1 + =0.6 + = 0.65 m 2 2 2g y1 2 g ( 0.6 ) q1
2
E2= y 2 +
q2
( 0.79 )2 0.032 = y 2 + = y 2+ 2 2 2
2g y2
2 g y2
y 2
*gualando las energ+as de ambas secciones( E1= E 2 0.65
= y + 2
0.032 2
y 2
ransformando ransformando la Ec. en una u na Ec. cubica( 3 2 y 2−0.65 y 2 + 0.032 = 0 -esol'iendo la Ec. cubica, tenemos( y 2 = 0.19/ m, y 2 = 0./ m y y 2 = 0.!0/ m )alculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada(
√ =√ 2
y 2 c =
3
q2 g
3
( 0.79 )2 9.81
=0.4 m
)he&ueando los tipos de flu$os de las secciones del canal rectangular(
y 1=0.6 m > y 2=0.54 m > y c =0.4 m e obser'a &ue la profundidad escogida para y 2 = 0./ m produce un estado de flu$o subcritico idntico a la profundidad de y 1= 0.6 m. graficando(
2.
El agua fluye en un canal rectangular con un ancho de 10 pies a una 'elocidad de 10 p"s y un tirante de 10 pies. %ay un escalón de 2 pies aguas aba$o, 3Qu e4pansión debe colocarse simult5neamente a lo ancho, para &ue el flu$o sea posible %aciendo el es&uema del problema( b17b2 esto implica &ue & 18&2 para &ue se d la e4pansión.
)alculo del caudal unitario y la energ+a de la sección aguas arriba( q1 =V 1 y 1=( 10 ) ( 10 ) =100 p / s 2
2
2
( 100 ) =10 + =11.55 pie E = y + 2g y 2 g ( 10 ) q1
1
1
2 1
#eterminando la profundidad cr+tica para & 1 = 100 p 2"s(
2
√ =√ 2
y 1 c =
3
q2
3
g
( 100 )2 32.2
=6.77 pie
#e la Ec. de energ+a con respecto al escalón( E1= E 2+ ∆ z ∴ E2= E1 −∆ z =11.55 −2= 9.55 pie a y1= 10: 8 y1c=6.: por tanto en sección aguas arriba se clasifica como un flu$o subcritico. i la y2 = y1c, obtendremos una altura del escalón m54imo para un & 1 = 100 p 2"s( 3
3
2
2
E1 min = y 1 c =
( 6.77 )= 10.16 pie
∆ z max = E1− E1 min =( 1..55−10.16 )=1.39 pie < 2 pie e obser'a &ue una altura del escalón m54imo producido por & 1 = 100 p2"s es menor &ue la altura del escalón dado, de 2 pie, por lo tanto se necesita un caudal unitario menor para &ue su energ+a minina E2min sea menor &ue E 1min= 10.16 pie para producir una altura mayor del escalón. ;or lo tanto, si y2 = y2c, se concluye &ue &27&1=100 p2"s. 2
2
3
3
y 2= y 2 c = E2 =
( 9.55 )=6.37 pie
El caudal unitario para la sección aguas aba$o( q 2=√ g y 2 c =√ 32.2 ( 6.37 ) 3
3
2
= 91.23 p / s
#eterminando el ancho del escalón( q1 b1 =q2 b2 ∴ b 2=10
100 91.23
= 10.96 pie
3.
En un canal rectangular de ! m de ancho fluye a una 'elocidad de m"s con una profundidad de 0.6 m, determine la profundidad de flu$o, si el ancho del canal se contrae hasta un 'alor de 2. m. )alcular el ancho m+nimo del canal en la contracción para &ue se no altere las condiciones del flu$o aguas arriba.
%aciendo los es&uemas del mo'imiento del flu$o en el canal rectangular(
)alculando los caudales unitarios de las secciones del canal rectangular( 2 2 b1 m m 3.0 q1 =V 1 y 1=( 5 ) ( 0.6 )=3.0 y q 2=q1 =( 3.0 ) =3.6 2.5 s b2 s
2
( 3.0 )2 E1= y 1 + =0.6 + = 1.874 m 2 2 2g y1 2 g ( 0.6 ) q1
2
E2= y 2 +
q2 2
2g y2
*gualando las energ+as de ambas secciones( E1= E 2
= y 2 +
( 3.6 )2 2
2 g y2
= y 2+
0.66 2
y 2
1.874 = y 2+
0.66 2
y 2
ransformando la Ec. en una Ec. cubica( 3 2 y 2−1.874 y 2 + 0.66 =0 -esol'iendo la Ec. cubica, tenemos( y 2 = .2 m, y 2 = 1.62/ m y y2 = 0. m )alculando la profundidad critica para la segunda sección encontrada(
√ =√ 2
y 2 c =
3
q2 g
3
( 3.6 )
2
9.81
=1.097 m
)he&ueando los tipos de flu$os de las secciones del canal rectangular( y 1=0.6 m < y 2=0.775 m < y c =1.097 m e obser'a &ue la profundidad escogida para y 2 = 0. m produce un estado de flu$o supercr+tico idntico al estado de flu$o producido por la profundidad de y 1= 0.6 m, 'er gr5fica. ;ara el c5lculo del ancho m+nimo del canal en la contracción para &ue no se alteren las condiciones del flu$o aguas arriba, se tendr5 &ue buscar un caudal unitario & !8 &2 para &ue b28 b!, esto se logra con la energ+a m+nima &ue produce & !, o sea( 3
E1= E 3 c ∴ E 3 c = y 3 c → 1.874=1.5 y 3 c ∴ y 3 c =1.25 m 2
#eterminando el ancho m+nimo( y 3 c =
√ 3
2
q3 g
→ q3= √ g y 3 c =√ 9.81 ( 1.25 ) = 4.377 m / s 3
q3 b min= q1 b1 ∴ b min=3
3
3 4.377
=2.06 m
%aciendo la gr5fica de los resultados(
2
4.
n flu$o de !00 pcs ocurre a una profundidad de pies en un canal rectangular de 10 pies ancho. )alcule la altura de un escalón plano &ue puede construirse en el fondo del canal, con el fin de producir una profundidad cr+tica. 3)u5l ser5 el resultado si el escalón es mayor o menor &ue la altura calculada )alculo de la altura m+nima del escalón(
a
Q 300 q = = =30 pie 2 / s 10 b
√ √ 2
y c =
3
q 3 = g
( 30 )
2
32.2
=3.034 pies
#eterminando la energ+a en la sección 1( 2 q1 ( 30 )2 E1= y 1 + =5 + =5.56 pies 2 2 2 g y1 2 ( 32.2 ) ( 5 ) ;ara las condiciones cr+ticas( 3
Emin= y c =1.5 ( 3.034 )=4.551 pies 2
E1= E 2+ ∆ zmax → ∆ zmax= E 1− E2= 5.56− 4.551 =10.1 pies b
3)u5l ser5 el resultado si el escalón es mayor o menor &ue la altura calculada
%aciendo una gr5fica para la interpretación de los resultados( i la E! es menor &ue la E 2 se puede obtener un escalón menor &ue el escalón calculado de 1.01 pies y el flu$o aguas arriba se mantendr+a, pero si E / es mayor E2 &ue es la E min para el &= !0 pies2"s se tendr+a un & menor &ue &= !0 pies 2"s, o sea, se tendr+a &ue cambiar el ancho del canal para mantener el flu$o aguas a rriba.
5.
3)u5l es la profundidad de flu$o en un canal rectangular, si el agua fluye en condiciones cr+ticas con una 'elocidad de 1.2 m"s
#e las condiciones cr+ticas en un canal rectangular( 2
2
2
2
q V c y c V c ( 1.2 ) y c = = = = =0.147 m 9.81 g g g 2
3
6.
n canal trapecial tiene un fondo de / m de ancho y >= 2. 3)u5l es la profundidad critica del flu$o cuando tiene un caudal de ? m!"s
%aciendo un es&uema de canal(
#e la Ec. de condiciones cr+ticas( A c =( b + z y c ) y c =( 4 + 2 y c ) y c y T c = b + 2 z y c = 4 + 4 y c 3
2
Q g
=
A c T c
( 85 ) [ ( 4 + 2 y ) y ] → = =736.49 3
2
c
9.81
4
+ 4 y c
c
-esol'iendo la ecuación por mtodos numricos( la profundidad critica yc= 2.// m
2. FLUJO UNIFORME EN CANALES ABIERTO #eterm+nese la profundidad normal y critica del flu$o en un canal trapecial con un ancho de 6.10 m en el fondo y taludes de 1 'ertical a 2 hori>ontal. i el Q=1.2 m!"s, n=0.016, =0.0016. %aciendo una gr5fica del problema(
7.
)alculo de la profundidad normal(
a
K =
Qn 1.2 ( 0.016 ) = =0.48 √ S √ 0.0016
A = ( b + zy ) y =( 6.10 + 2 y ) y
P=b + 2 y √ 1+ z =6.10 + 2 y √ 5= 6.10 + 4.47 y 2
#e la ecuación de @anning( /
5/ 3 [ ( 6.10 + 2 y ) y ] Qn A = 2 /3 → 0.48= (6.10 + 4.47 y )2/ 3 √ S P 5 3
-esol'iendo la ecuación por mtodos numricos( la profundidad normal y= 0.21 m. )alculo de la profundidad critica(
b
#e la Ec. de condiciones cr+ticas para cual&uier sección trans'ersal del canal( A c =( b + z y c ) y c =( 6.10 + 2 y c ) y c y T c =b + 2 z y c =6.10 + 4 y c 3
2
Q g
=
A c T c
( 1.2 ) [ ( 6.10 + 2 y ) y ] → = 2
c
9.81
6.10
+ 4 y c
c
3
-esol'iendo la ecuación por mtodos numricos( la profundidad critica yc= 0.1 m 8.
3)u5l es el di5metro de un canal semicircular &ue tiene la misma capacidad &ue un canal rectangular de 10 pies de ancho y de / pies de profundidad upóngase &ue la pendiente y el coeficiente de @anning son iguales para ambos canales. )ompare la longitud de los per+metros mo$ados. •
;ara el canal rectangular(
A = by =( 3.048 ) ( 1.2192 )=3.716 m
2
P=b + 2 y = 3.018 + 2 (1.2192 ) =5.4864 m
5 /3
5/ 3
( 3.716 ) Qn A Qn = 2 /3 → = =2.866 √ S P √ S ( 5.4864 )2/ 3
•
;ara el canal circular(
Qn =2 . 866 A es idntica para el canal rectangular y la √ S
profundidad del flu$o es la mitad del di5metro.
e propone una la capacidad de llenado del canal circular de y"#=0./, el 5ngulo de la capacidad es( y θ y = sen2 ∴ θ =4 sen−1 = 4 sen−1 ( 0.4 )=2.7389 rad D D 4
√
A =
1 8
( θ− senθ ) D 2= 1 ( 2.7389 −sen 2.7389 ) D2= 0.2934 D2 8
θ 2.7389 P= D = D=1.3695 D 2
2
2 5 /3
5/ 3 ( 0.2934 D ) Qn A = 2 /3 → 2.866= √ S P (1.3695 D )2 /3
-esol'iendo la Ec., obtenemos un di5metro #=!./6 m = 1!6 plg. )he&ueando su 5rea y su per+metro mo$ado( 2 2 A = 0.2934 ( 3.456 ) =3.5 m P=1.3695 ( 3.456 )= 4.73 m 2
y = sen
9.
θ 4
( D )= sen2 2.7389 ( 3.456 )=1.38 m 4
#eterm+nese la profundidad normal, la profundidad cr+tica y la pendiente critica si &= 1.0 m2"s, b = 2 m, n = 0.01 y 0 = 0.0002.
;ara condiciones normales en el canal rectangular( 5/ 3
5 /3
5/ 3 ( by ) ( 1.0 ) (0.017 ) ( 2 y ) Qn A qn → = 2 /3 → = = =2.15 → y =1.509 m 2 /3 √ S P √ S b ( b + 2 y )2/ 3 √ 0.00025 2 ( 2 + 2 y )
#e las condiciones cr+ticas(
√ √
2
2 q 3 ( 1.0 ) y c = = =0.467 m 9.81 g 3
A c =b y c =( 2.0 ) ( 0.467 )=0.93 m
2
Pc =b + 2 y c =2.0 + 2 ( 0.467 )=2.934 m #e la Ec. de @anning, la pendiente cr+tica seria( 5 /3
[ ][
]
2
2 ( 2.09 ) (0.017 ) Qn A c Qn = 2 /3 → 5 /3 = =0.0061 ( 0.93 )5 /3 Ac √ Sc Pc 2/ 3
Pc
( 2.934 ) /
2 3
10.
n conducto circular de ladrillo liso lle'ara 9 mcs a una 'elocidad de 2. m"s cuando est5 lleno. aB 3)u5l ser5 la pendiente necesaria e4presada como ca+da por Cm bB identifi&ue si el flu$o es subcritico.
El coeficiente de @anning, segDn .. )hoF, se clasifica como GH2B G$normalB.
;ara condiciones a flu$o lleno( Q 9.0 π A = = =3.6 m2= D2 ∴ D=2.141 m V 2.5 4 a
1
)alculo de la pendiente con la Ec. de @anning(
[ ] Vn
2/ 3
2
V = R √ S ∴ S = 2/ 3 = n R
[( ) ] ( 2.5 ) (0.025 ) 2.141
2 /3
2
= 0.008988 =8.988 m / !m
4
*dentificación del estado de flu$o(
b
;ara condiciones cr+ticas del flu$o( 1
1 θc − senθc ) D = ( θ c −senθ c ) ( 2.141 ) =0.573 ( θ c −senθ c ) ( 8 8
A c =
2
Pc = 3
2
Q g
y c D
=
A c T c
→
= sen2
( 9.0 )
θc 4
2
9.81
2
θc 2
D=
θc 2
( 2.141 )=1.0705 θ c
[ 0.573 ( θ −senθ ) y ] =8.257 ∴ θ =3.8253 rad =
∴ y c
3
c
c
c
c
1.0705 θc
=( 2.141 ) sen 2
3.8253 4
=1.429 m
as condiciones de flu$o son( y = #= 2.1/1 m 8 yc = 1./29 m esto implica un flu$o subcritico 11.
na alcantarilla de sección cuadrada tiene 2./ m de lado y se instala con su diagonal 'ertical. aB 3)u5l es el radio hidr5ulico si la profundidad es de 2.! m bB 3#etermine su caudal, si se tra>a con una pendiente de 0.02 y n=0.016 y cB 3El flu$o es supercr+tico
%aciendo un es&uema del problema(
a
#eterminando el radio hidr5ulico( su 5rea y per+metro mo$ado. 2
A = (2.4 ) −
1 2
( 2.18 ) ( 10.9 )= 4.572 m2
P=2 ( 2.4 ) + 2 ( 2.4 −1.54 )=6.52 m R=
4.572 6.52 b
Q=
1
n
=0.701 m
)alculando el caudal con una pendiente de 0.02( 2 /3
A R √ S = c
1 0.016
( 4.572 ) (0.701 ) / √ 0.02=31.89 m / s 2 3
)alculo de la profundidad critica(
3
A = (2.4 )
2
2
−( 3.39− y c )
T c =2 ( 3.39 − y c ) 2 2 ( 31.89 ) [ ( 2.4 ) −(3.39 − y c ) ] Q = → = g T c 9.81 2 ( 3.39− y c ) 2
3
A c
2
3
∴ y c
=7.271 m
El estado de flu$o es supercr+tico, dado &ue y = 2.! m es menor &ue y c = .21 m
12.
Est+mese el di5metro para &ue una alcantarilla con un ?0I de llenado para un caudal de 120 lps en una pendiente del 0.!2I y n = 0.016.
a capacidad de llenado del canal circular de y"#=0.?, el 5ngulo de la capacidad es(
√
y θ y = sen2 ∴ θ =4 sen−1 = 4 sen−1 ( 0.8 )= 4.4286 rad D D 4
A =
1 8
( θ− senθ ) D2= 1 ( 4.4286 − sen 4.4286 ) D2 8
θ 4.4286 P= D = D 2
K =
2
Qn 1.2 ( 0.016 ) = =0.034 √ S √ 0.0032
[
1
5/ 3 8 Qn A = 2 /3 0.034 = √ S P
]
5 /3
( 4.4286 − sen 4.4286 ) D (
4.4286 2
2
2 /3
D)
-esol'iendo la Ec., obtenemos un di5metro #=0./!9/ m = 1.29 plg. e adoptara un di5metro de #=1? plg. 13.
n canal rectangular con pendiente de 0.00 conduce 1.2 mcs. i el canal se ha de re'estir con acero gal'ani>ado, 3)u5l es la cantidad m+nima en metros cuadrados de metal &ue se necesita por cada 100 m de longitud del canal
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ1BGa1BGnormalB(
a sección de m54ima eficiencia nos dar5 el per+metro m+nimo &ue implicara la cantidad m+nima del re'estimiento, o sea( b=2y 2 A = by =2 y P=b + 2 y =4 y
K =
Qn 1.2 ( 0.012 ) = =0.204 √ S √ 0.005
)alculando la profundidad del flu$o( Qn
√ S
=
A P
5/ 3 2 /3
→ 0.204 =
( 2 y ) /
2 5 3
( 4 y ) /
2 3
∴ y
=0.701 m y b =1.402 m
)alculando la cantidad m+nima de re'estimiento( A re"es#. = P$=4 ( 0.701 ) ( 100 ) =280.4 m
14.
2
n canal rectangular locali>ado en pendiente de 0.002 tiene un ancho de 6 m, un coeficiente de @anning de 0.01 y transporta un caudal de 10 mcs. aB determine la profundidad normal y la profundidad critica, bB 3es el flu$o cr+tico %aga todas las gr5ficas.
a
#eterminando la profundidad normal y la profundidad critica(
A = by =6 y % P =b + 2 y = 6 + 2 y
5 /3
5/ 3 ( 6 y ) 10 ( 0.015 ) Qn A = 2 /3 → =3 = √ S P √ 0.0025 (6 + 2 y )2/ 3
-esol'iendo la Ec. tenemos( y =0.12 m ;ara condiciones cr+ticas(
√
2
q y c = = g 3
√ 3
( )= 10
2
6
9.81
0.66 m
#ado &ue la y= 0.12 m 8 y c=0.66, el flu$o se clasifica como subcritico.
15.
#eterm+nese la profundidad normal, la profundidad cr+tica y la pendiente critica, si Q= 2.? mcs, n= 0.01, = 0.0020 para una sección circular de /. m de di5metro.
%aciendo un es&uema del canal circular(
a
#eterminando la profundidad normal(
Qn 2.8 ( 0.015 ) = =0.9391 √ S √ 0.0020 A =
1 8
( θ− senθ ) D 2= 1 ( θ − senθ ) ( 4.5 )2 % P = θ D = θ ( 4.5 ) 8
2
(
1
5/ 3 8 Qn A = 2 /3 → 0.9391= √ S P
( θ − senθ ) ( 4.5 )
[ ( )] θ
2
2 /3
4.5
-esol'iendo la Ec., obtenemos un 5ngulo de 1.6!?9 radianes.
2
2
5/ 3
)
2
y = sen
b
θ
( D )= sen2 1.6389 ( 4.5 )=0.715 m
4
4
)alculo de la profundidad critica(
;ara condiciones cr+ticas del flu$o( A c =
1
1 θc − senθc ) D = ( θ c −senθ c ) ( 4.5 ) ( 8 8 2
[
3
1
2 ( 2.8 )2 8 Q A c = → = 9.81 g T c
y c D
2
= sen c
A c =
1 8
θ c 4
∴ y c
]
2
% T c =sen
( ) θc 2
D =sen
( )( θc 2
4.5 )
3
( θ c− senθc ) ( 4.5 ) sen
( )( θc 2
2
=( 4.5 ) sen
2
∴ θc
=1.53398 rad
4.5 )
1.53398 4
= 0.63 m
)alculo de la pendiente critica(
(1.53398 −sen 1.53398 ) ( 4.5 )2=1.35 m2 % T c =sen 5 /3
(
1.53398 2
)(
4.5 )=3.45 m
5 /3
( 1.35 ) 2.8 ( 0.015 ) Qn A c = 2 /3 → = ∴ S c =0.00338 =3.38 m/ !m 2 /3 S 0.0020 P √ ( ) 3.45 √ c c 16.
#eterminar la sección optima de un canal trapecial, n=0.02, Q= 12.6 mcs. ;ara e'itar la erosión la 'elocidad m54ima ha de ser 0.90 m"s y las pendientes de las paredes del canal son 2 'ertical y / hori>ontal. 3)u5l deber5 ser la pendiente del canal
a sección optima seria la sección de m54ima eficiencia( b =2 √ 1 + z 2+ z =2 √ 1 + ( 2 )2−2 =0.4721 y
] [
[
K =
& =
]
Qn 12.6 ( 0.025 ) 0.315 = = √ S √ S √ S 5 /3
( ) b + z y
(
b + 2 √ 1+ z 2 y
b"yo
K
( 0.4721+ 2 ) / = =1.56 ( 0.4721 + 4.47 ) / 5 3
2/ 3
)
2 3
yo
b
Tabla de resulad!s H ;
ipo de
restricción
"
pendiente
0./21 0./21 0./21 0./21 0./21 0./21 0./21
1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6
m !.09 2.1 2.1 2.!? 2.2? 2.21 2.1/
m 1./6 1.2? 1.19 1.12 1.0? 1.0/ 1.01
m2 2!.? 1?.1? 1.62 1/.02 12.?9 12.0/ 11.!
@ 1.2 1!./1 12./! 11. 11.29 10.91 10.60
Klu$o
m"s 0.!/ 0.69! 0.?0 0.?99 0.9 1.0/6 1.109
J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L J)-**)L
Gm"mB E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L KHL KHL KHL
!1.00 22.2/ 1?.1? 1.0 1/.0? 12.?60 11.906
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, e4cepto = 0.000 &ue su 'elocidad es mayor de 0.9 m"s. #esde el punto de 'ista económico se seleccionara la sección &ue produ>ca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( 2
y =2.38 m % b=1.12 m % A =14.02 m % P =11.77 m % S =0.0004
17.
;ara la sección trapecial, determine la cantidad m+nima en metros cuadros de metal corrugado &ue se necesita por cada 00 m de longitud del canal. i el Q =1.2 m!"s y la = 0.0016. %aga todos los es&uemas. ;ara el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya &ue se 'a re'estir con metal
√ 3
corrugado, su m54ima eficiencia tiene un talud z = 3
el cual deber5 tener un
per+metro mo$ado m+nimo, de la Ec. tenemos una relación del a ncho del fondo con la profundidad del flu$o( b =2 y
[ √ 1 + z + z ] =2 2
[√ ( ) ] 1+
√ 3 3
2
−
√ 3 3
=1.1547
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ1bnormalB(
)alculando la profundidad del flu$o( K =
Qn 1.2 ( 0.025 ) = =0.75 √ S √ 0.0016
0.0001 0.0002 0.000! 0.000/ 0.000 0.0006 0.000
& =
( ) b + z y
(
(
/
5 3
b + 2 √ 1+ z 2 y
)
/
2 3
=
(
1.1547
+
1.1547 2
( ) =( )
K y = &
/
3 8
0.75
+
√ 3 3
)
/
5 3
√ ( ) ) 1
3 + √
2
/
2 3
=1.09
3
/
3 8
1.09
=0.87 m
b =1.1547 → b =1.1547 ( 0.87 )=1.0 m y #eterminando la cantidad m+nima de metal corrugado(
(
A min = Pm'(ad' $=( b + 2 y √ 1 + z ) $ = 2
+ (
1.0 2 0.87
)
√ ( ) )( 1
+
√ 3 3
2
500
) =(3.01 ) ( 500 ) =1500 m
2
#. $ISE%O $E CANALES ABIERTO
18.
#iseMar un canal trapecial con talud de ! 'ertical y 1. hori>ontal, se debe ser construido de concreto sin terminar sobre un terreno cuya pendiente es de 0.0000!. El canal transporta un caudal de ! mcs a una 'elocidad m54ima de 0. m"s. El ancho en la superficie libre no debe de e4ceder de /.0 m.
%aciendo un es&uema del canal(
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ2)1 normalB( n = 0.01!.
)alculando la profundidad de flu$o cumpliendo las restricciones de ancho superficial y 'elocidad( K =
Qn 3.0 ( 0.013 ) = =6.59 √ S √ 0.000035
A = ( b + zy ) y =( b + 0.5 y ) y
P=b + 2 y √ 1+ z =b + 2 y √ 1.25 =b + 2.24 y 2
& =
( ) b + z y
(
/
5 3
b + 2 √ 1+ z 2 y
( ) = ) ( + ) b + 0.5 y
/
2 3
b y
3/ 8
( )
K y = &
/
5 3
/
2 3
2.24
abla de resultado b"y
K
0.10 0.20 0.!0 0./0 0.0 0.60 0.0
0.2/ 0.!0 0.! 0.// 0.1 0.9 0.66
y m !./ !.1 2.9/ 2.6 2.61 2./? 2.!
b m 0.! 0.6! 0.?? 1.10 1.!0 1./9 1.66
H m2 .1/ .02 6.9! 6.?6 6.?1 6. 6./
; @ ?.06 .1 ./6 .2? .1/ .0! 6.96
m !.?0 !.?0 !.?! !.?6 !.91 !.9 /.0!
m"s 0./2 0./! 0./! 0.// 0.// 0.// 0./
restricción E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L E-#H#E-L KHL
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, e4cepto b"y = 0. &ue su ancho superficial es mayor de /.0 m. #esde el punto de 'ista económico se seleccionara la sección &ue produ>ca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( b = 0.60, & =0.59, y =2.48 m % y 2
b =1.49 m% A =6.77 m % P =7.03 m% T =3.97 m y V = 0.45 m / s %aciendo un es&uema(
19.
n canal trapecial e4ca'ado en tierra tiene una profundidad de flu$o de 1./ m, talud >=2, =0.00/, n= 0.02 y debe conducir un Q= ? m!"s. calcular el tipo de re'estimiento de la fracción granular segDn itcht'an e'edie'. %aga todos los es&uemas.
%aciendo un es&uema de la sección trapecial(
#eterminando las caracter+sticas geomtricas de la sección( A = ( b + zy ) y =[ b + (2 )( 1.4 ) ] 1.4 =1.4 b + 3.92 P=b + 2 y √ 1+ z =b + 2 ( 1.4 ) √ 5=b + 6.26 2
#e la ecuación de @anning( 0.025
(¿) ¿ 8¿ 5/ 3
Qn A = 2 /3 → ¿ √ S P -esol'iendo la ecuación por mtodos numricos( el ancho de fondo del canal es b = 0.21 m, por lo tanto( H= /.21 m 2 y ;=6./ m. )alculo de la 'elocidad del flu$o a tra's de la ecuación de @anning( 1
V ) = R n
2/ 3
√ S=
1
2 /3
( ) 4.21
0.025 6.47
√ 0.004 =1.9 m / s
)alculando la profundidad hidr5ulica de la sección( T =b + 2 zy = 0.21+ 2 ( 2 ) ( 1.4 )= 5.84 m% D=
4.21 5.84
= 0.725 m
i el material es granular, segDn itcht'an e'edie', la profundidad hidr5ulica est5 en el inter'alo entre 0./0 m y 1.0 m, se buscara una 'elocidad en la columna de la #=0./ m &ue la limite = 2 m"s 8 flu$o =1.9 m"s, esto implica para # 8 0./ m, la limite8 flu$o, esto garanti>a &ue el suelo sea estable frente a la erosión con este tipo de di5metro de part+cula como re'estimiento sea de mm. HJH 6. EL)*#H#E *@*E E
ipo de @aterial del suelo
#i5metro medio de las part+culas, en mm
;rofundidad hidr5ulica GH"B, m 0./
1.0
2.0
!.0
.0
@5s de 10
20.
/0
1.
1.?
2.!
2./
2.
2./
2.1 2.
2.0
!.1
!.!
!.6
100
2./
2.?
!.2
!.
!.?
/.2
n canal trapecial se debe diseMar para un Q = 11 m!"s, si el re'estimiento del canal es de concreto terminado con cuchara y =0.0016. #etermine las dimensiones adecuadas del canal.
El 'alor del coeficiente de @anning, se obtu'o de las tablas del . )hoF, p5g. 109 con la siguiente clasificación( GJ2)1 normalB( n = 0.01!.
;ara el canal trapecial, el suelo no influye en la estabilidad, ya &ue este se 'a a re'estir con
√ 3
concreto, su m54ima eficiencia tiene un talud z = 3
el cual deber5 tener un per+metro
mo$ado m+nimo, de la Ec. tenemos una relación del ancho del fondo con la profundidad del flu$o( b =2 y
[ √ 1 + z + z ] =2 2
[√ ( ) ] 1+
2
√ 3
−
3
√ 3 3
=1.1547
)alculando la profundidad de flu$o( Qn 11( 0.013) K = = =3.575 √ S √ 0.0016
& =
(
(
5 /3
( ) b + z y
b + 2 √ 1+ z2 y
)
2/ 3
=
(
1.1547
( ) =(
K y = &
3/ 8
1.1547
3.575 1.09
+
√ 3 3
5/ 3
)
+2
√ ( ) )
)
=1.56 m
1
3 + √ 3
3/ 8
2
2 /3
=1.09
b =1.1547 → b =1.1547 (1.56 )=1.80 m y %aciendo una gr5fica de la sección trans'ersal(
21.
#iseMar un canal trapecial con talud de 2 'ertical y ! hori>ontal y el coeficiente de @anning es de 0.02 sobre un terreno cuya pendiente es de 0.0016. El canal debe transportar un caudal de 11.!! mcs, es sin re'estir, y para e'itar l a erosión la 'elocidad m54ima permitida es de 1.! m"s. 3Qu profundidad de flu$o y ancho de fondo se puede recomendar E4pli&ue sus resultados.
)alculando la profundidad de flu$o cumpliendo las restricciones de la 'elocidad( K =
Qn 11.33 ( 0.025 ) = =7.08 √ S √ 0.0016
A = ( b + zy ) y =( b + 1.5 y ) y P=b + 2 y √ 1+ z =b + 2 y √ 1 + ( 1.5 ) = b + 3.61 y 2
2
& =
5 /3
( ) b + z y
(
b + 2 √ 1+ z 2 y
5/ 3
( ) = ) ( + ) b + 1.5 y
2/ 3
b y
2/ 3
3.61
3/ 8
( )
K y = &
abla de resultado b"yo
K
0.10
0.91
yo m 2.1
J @ 0.22
H m2 ./!
; m .99
m 6.6?
m"s 1.2
restricción E-#H#E-L
0.20 0.!0 0./0
0.99 1.0 1.16
2.09 2.0! 1.9
0./2 0.61 0.9
./2 ./1 ./0
.9 .92 .90
6.6? 6.69 6.1
1.2? 1.!0 1.!1
E-#H#E-L E-#H#E-L KHL
En la tabla de resultado todas las secciones cumple, e4cepto b"y = 0./ &ue su 'elocidad es mayor de 1.! m"s. #esde el punto de 'ista económico se seleccionara la sección &ue produ>ca menor e4ca'ación, lo cual implica la &ue tenga menor per+metro mo$ado. a selecciones seria( b = 0.30, & =1.07, y =2.03 m % y 2
b =0.61 m% A =7.41 m % P= 7.92 m % T =6.69 m y V =1.53 m / s