Ejercicios de Canales Abierto 1.- ¿Cuá ¿Cuáll es el máx máximo imo caudal caudal qu quee pu pued edee ci circ rcul ular ar po porr un can canal al de se secci cción ón rectangular, ancho b1.!m con una energ"a especi#ica disponible de $.%m& E = h + Q
=
V
=
v² 2 g
2.8m
=
VA Q A
=
Q bh
=
Q 1.5h
Reemplazando en la ecuación de energía:
2.8 = h +
Q ( )² 1.5h 2 ⋅ 9.81
Despejando : Q
=
1.5h
(2.8
−
h) 2 9.81 ⋅
⋅
!l despejar se encuen"ra un ecuación con dos incógni"as. #ara encon"rar el m$%imo caudal& es posi'le deriar con respec"o a e igualo a cero.
dQ dh
=
−
(1,5 1*9* ⋅ h − 252 1*9* ) 2** 1+ − 5h
=
*
-on lo cual ue posi'le o'"ener el alor de & siendo es"e / 1.800 m
-on la al"ura 3a 3a o'"enida ser$ proseguir$ a calcular la elocidad& siendo es"a: 4/ +.29 m6s 3a con es"os da"os ser$ posi'le calcular el 7 m$%imo& a "ras de la ecuación.
' ()A ' *.$+ ) 1.!)1.%/ ' 11,%1 0m2s3
$.- 4emostrar que para un 5ertedero de cresta ancha la ecuación que de#ine el caudal teórico es:
1
Ejercicios de Canales Abierto
gualando energía en 1 3 2: E1E$ 2 ,
Ec =
1 16 ,
g
(
Q b
)
26,
Ele5ando ambos lados de la ecuación a 2$ 2 ( Ec) , 6 2 ,
=
Q
1
g b
2 ,6 2 g ( Ec) b , 2 ,6 2 Q=( ) g Ec ⋅ b , Q = 1.*5 Ec ⋅ b Q
=
Recordando:
Ec = h1
,6 2
Q = 1.*5b ⋅ h1
,62
1.5
/ 1.*5bh1
.- 4etermine la altura conjugada 6 la longitud del resalto hidráulico en un canal rectangular de b ! pies, ' 1!7 pies 2s, n 7.71, 6 i 7.7!7. El #lujo aguas arriba del salto hidráulico es uni#orme. ¿Cuál es la p8rdida de energ"a en el resalto&
2
Ejercicios de Canales Abierto
#rimero se par"e calculando la al"ura conjugada& para eso de'emos conocer la al"ura normal en el primer "ramo (en"es del resal"o). A = 5 ⋅ hn p
=
R
=
5 + 2 ⋅ hn 5 ⋅ hn 5 + 2 ⋅ hn
V =
1
R 2 6 , i
n Q = VA
15* = hn
1
*.*1, 5 + 2 ⋅ h n
h1
=
5 ⋅ hn
(
=
) 2 6 , i ⋅ 5 ⋅ hn
1.2 ft
-onociendo 3a la al"ura normal 1& procedemos a calcular la al"ura conjugada: hconjugada Fr 2 1 V =
=
Q A
Fr 2 2
=
h1
2 V ²
( 1 + 8 ⋅ Fr 2
−
1
g ⋅ h n 15*
=
=
5 ⋅1.2 1.++²
,2 ⋅1.2
=
1.++
=
5.520
ft s
-on es"o podemos calcular 7ue: hconjugada
=
1.2 2
( 1 + 8 ⋅ 5.520 − 1) = +.922, ft
!ora para calcular la longi"ud del resal"o& se ace una "a'la para er la perdida de energía 3 la dis"ancia.
#or lo 7ue podemos concluir 7ue la longi"ud del resal"o es *.10 " 3 la prdida de energía ue de *.902 ".
*.- 9n 5ertedero rectangular de pared delgada tiene $7 pies de longitud. :a altura del 5ertedero desde el #ondo del canal hasta la cresta es de % pies. 4esarrolle 6 dibuje la cur5a de relación entre ' 5s. ;, para este 5ertedero. 9se 5alores de ; desde 7 a pies para desarrollar la cur5a
,
Ejercicios de Canales Abierto
#ara calcular el caudal con un er"edero de pared delgada& sa'emos 7ue:
Q = Cd ⋅ b ⋅
2 ,
2 g ⋅ h , 6 2 & donde
Cd =
*.05 1+
h a
#ara graicarlo& se ace una "a'la en %cel:
;raicando:
+
Ejercicios de Canales Abierto
!.-
h
=
1
x m x = hm A = bh + 2(
1 2
h)(h "an(α ))
A
− h "an(α ) h p = b + 2h ⋅ sec(α )
b
p
=
=
dp
A h
−
h ⋅ "an(α ) + 2h ⋅ sec(α )
A
− "an(α ) + 2 ⋅ sec(α ) dh h² A = 2(sec(α ) − "an(α ))h² = −
=
*
Radio idr$ulico m$%imo
5
Ejercicios de Canales Abierto
R
=
R
=
A p
=
2(sec(α ) − "an(α )) h ² 2(sec(α ) − "an(α )) h ² − h ⋅ "an(α ) + 2 h ⋅ sec(α ) h
h 2
n"onces se "iene 7ue para los canales "rapezoidales la sección óp"ima ocurre cuando: R =
h 2
0
