= desviació est = muestra = = LCS LCI
= =
14 OZ 0.1 36 0.01666667 14 + 14 -
3 3
A)
n
= = desviació est = Z =
B)
5 50 1.7 3
LCS LCI
= =
5.30! 47.6"
Z
=
LCS LCI
= =
51.53! 4!.46
L#s $%mites de c#ntr#$ s#n m&s estrictas' (er# e$ nive$ de c#n)an*a se a reduci
,at#s
= ,4 ,3 L#s $%mites de c#ntr#$ s#n
0.41" 1."4 0.076
A) LCS LCI
/r&)ca = =
57.75 + 57.75 -
0.41" 0.41"
B) LCS LCI
/r&)ca 2 = =
1."4 0.076
1.7! = 1.7! =
= Z = ,esviación e = n = A) LCI =
40 4 5 5 -
Z Z
LCS
=
+
B) LCI
=
-
3
LCS
=
+
3
= ,4 ,3 L#s $%mites de c#ntr#$ s#n
0.41" 1."4 0.076
A) LCS LCI
/r&)ca = =
57.75 + 57.75 -
0.41" 0.41"
B) LCS LCI
/r&)ca 2 = =
1."4 0.076
1.7! = 1.7! =
= Z = ,esviación e = n = A) LCI =
40 4 5 5 -
Z Z
LCS
=
+
B) LCI
=
-
3
LCS
=
+
3
2. (r#me
= = ,at#s de $a ta$a = ,4 = ,3 = A)
B)
X LCS LCI
= =
R LCS LCI
= =
6 705 0.30! 1.777 0.3
+ -
,4 ,3
= =
#ra 1 3 4 5 6 7 ! " 10 11 1 13 14 15 16 17 1! 1" 0 1 3 4
edia
#ra 1 3 4 5 6 7 ! " 10 11 1 13 14 15 16
edia
2
3.5 3.1 3. 3.3" 3.07 .!6 3.05 .65 3.0 .!5 .!3 ."7 3.11 .!3 3.1 .!4 .!6 .74 3.41 .!" .65 3.! ."4 .64 ."!0!333
0.71 1.1! 1.43 1.6 1.17 0.3 0.53 1.13 0.71 1.33 1.17 0.4 0.!5 1.31 1.06 0.5 1.43 1." 1.61 1.0" 1.0! 0.46 1.5! 0."7 1.0375
. de $as meLCS 3.5 ."!0!333 3.1 ."!0!333 3. ."!0!333 3.3" ."!0!333 3.07 ."!0!333 .!6 ."!0!333 3.05 ."!0!333 .65 ."!0!333 3.0 ."!0!333 .!5 ."!0!333 .!3 ."!0!333 ."7 ."!0!333 3.11 ."!0!333 .!3 ."!0!333 3.1 ."!0!333 .!4 ."!0!333
2 n a$a ,4 ,3
= = = = =
X LCS LCI R LCS LCI
= = = =
La media de $a muestra m de c#ntr#$. ,e$ mism# m# 1.61' tami
LCI 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7!
.36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36
17 1! 1" 0 1 3 4
#ra 1 3 4 5 6 7 ! " 10 11 1 13 14 15 16 17 1! 1" 0 1 3 4
.!6 .74 3.41 .!" .65 3.! ."4 .64
2an;#
."!0!333 ."!0!333 ."!0!333 ."!0!333 ."!0!333 ."!0!333 ."!0!333 ."!0!333
.de ran;# LCS 0.71 1.04 1.1! 1.04 1.43 1.04 1.6 1.04 1.17 1.04 0.3 1.04 0.53 1.04 1.13 1.04 0.71 1.04 1.33 1.04 1.17 1.04 0.4 1.04 0.!5 1.04 1.31 1.04 1.06 1.04 0.5 1.04 1.43 1.04 1." 1.04 1.61 1.04 1.0" 1.04 1.0! 1.04 0.46 1.04 1.5! 1.04 0."7 1.04
3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7! 3.7!
.36 .36 .36 .36 .36 .36 .36 .36
LCI .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336 .336
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
n Día
= 5 Media (mm) Rango (mm) 1 156." 4. 153. 4.6 3 153.6 4.1 4 155.5 5 5 156.6 4.5
A)
=
155.16 mm
=
4.4! mm
B)
C)
/r&)ca
a$a
= =
LCS LCI
= =
155'16 mm de $#s dat#s de muestra 0.30! + -
= =
D)
2
/r&)ca =
a$a ,4 ,3
= =
LCS LCI
= =
4.4! mm 1.777 0.3 ,4 ,3
= =
E) Si $a $%nea n#mina$ desead# es 155 mm' ent#nces
7."6 mm 1.00 mm
156.54 153.7!
LCS LCI
155 + 155 -
0.30! 0.30!
4.4! 4.4!
156.3! 153.6
? $ (r#ces# :a n# est& en c#ntr#$. uestra 3 se encuentra @uera $#s $%mites de$ ran;#> Las muestras 3 : 5 est&n @uera de $#s $%mites de medias. Las causas asi;na$es deen determinarse : e$iminarse. a$ ve* a: un nuev# a:udante de (anader# 8ue carece de uen Auici# s#re e$ (es# de $#s (anes. edias LCS LCI 2an;# LCS LCI
6.56 5.!4 1.141 0
Muestra
Pieza1
1 3 4 5
6.3 6 6.3 6. 6. 6.5
= =
#.
14.050 OZ 13."50 OZ
1.7! = 1.7! =
5!.4"6 57.004
3.45 0.135
=
440
=
440
=
405
=
435
706.!4! 703.15
10.66 1.33!
."! 1.04 4 0.7" .! 0
+ ,4 ,3
3.7! .36 .336 0
s (e8ue9a es '64' $a ma:#r 3'41. m#s s#n ien dentr# de $#s $%mites #' e$ ran;# de $a muestra m&s ;rande es de $#s $%mites de c#ntr#$. #dem#s c#nc$uir 8ue e$ (r#ces# se r#$. Sin emar;#' $#s (rimer#s cinc# va$#res (ara $a media est&n (#r da> est# (uede ser e$ indici# de un (r#$ema en $as (rimeras eta(as
/r&)c# 4 3.5 3 6edia .5 1.5 1 0.5
6. de $as medi as LCS LCI
0
0
5
10
15
0
5
30
/r&)c# de 2an;#s .5 1.5 1 0.5 0
0
5
10 2a n;#
15 6.de ra n;#
0 LCS
5 LCI
30
mm mm
,B
r#medi#$D 1 16.3 15." 3 15.! 4 15.5 5 16.3 6 16. 7 16 ! 16.1 " 15." 10 16. 11 15." 1 15." 13 16.3 14 15." 15 16.3 16 16. 17 16.1 1! 15." 1" 16. 0 15." 1 15." 16 3 15.5 4 15.! 16
A)
Z n
= = = =
16 0.1 " 0.0!
16 + 16 B)
C#n
LCS LCI
= =
0.0! = 0.0! Z
= 16.1 15.!!
Pieza 2
Pieza 3
6 6 4.! 6 6.6
Pieza 4
5." 6.3 5.6 6. 6.5
Media
5." 5." 5. 5." 6."
Rango
6.05 6.05 5.475 6.075 6.65
0.4 0.4 1.5 0.3 0.4
16.0! LCS 15." LCI 3
aD ECu&$ es $a desviación est&ndar F de$ (r#ces#G EHu< va$#r ene G D Si * = 3' Ecu&$es s#n $#s $%mites de c#ntr#$ (ara $a ;r&)ca de $a mediaG cD ECu&$es s#n $#s $%mites de c#ntr#$ (ara $a ;r&)ca de ran;#sG dD E?st& e$ (r#ces# aA# c#ntr#$G
J ?,I 2K/O 2an;# Z
1 10 " 10 " 1 50 10 3 3.3 3
2 " " 11 11 10 50 10
3 13 " 10 10 " 51 10. 4
4 10 10 11 10 10 51 10. 1
5 1 10 " 11 10 5 10.4 3
10 10 ! 1 " 4" ".! 4
aD ECu&$ es $a desviación est&ndar F de$ (r#ces#G EHu< va$#r ene G F = 0.61 .3606! D Si * = 3' Ecu&$es s#n $#s $%mites de c#ntr#$ (ara $a ;r&)ca de $a media CL 10 3 0.61 11.!3 LCS 11.!46315 LCI !.17536!53 SK,O = 0'577 LCS 11."041 LCI !.0"5" cD ECu&$es s#n $#s $%mites de c#ntr#$ (ara $a ;r&)ca de ran;#sG 2K/O S?2O2 .115 2K/O IKM?2IO2 0 LCS2 6."7"5 LCI2 0
! 10 11 10 ! " 4! ".6 3
" 13 10 ! 10 ! 4" ".! 5
# ! ! 1 1 " 4" ".! 4
dD E?st& e$ (r#ces# aA# c#ntr#$G S%' tant# $a media : $#s ;r&)c#s de distriución indican (r#ces# es en c#ntr#$
1$ 10 1 " ! 1 51 10. 4
,etermine $#s $%mites de c#ntr#$ su(eri#r e in@eri#r : $as medias ;$#a$es (ara $as ;r&)cas de : 2. ,iuAe $a ;r&)ca re(resentand# $#s va$#res de $as medias : de $#s ran;#s muestra$es. EL#s dat#s indican 8ue e$ (r#ces# est& aA# c#ntr#$G E#r 8u< s% # (#r 8u< n#G ?S2
?,I ? 2K/O 1 10.00 0.011 10.00 0.014 3 ".""1 0.007 4 10.006 0.0 5 ".""7 0.013 6 ".""" 0.01 7 10.001 0.00! ! 10.005 0.013 " ".""5 0.004 10 10.001 0.011 11 10.001 0.014 1 10.006 0.00" sumat#ria 10.006 0.13! edia 10.0005 0.0115 ?S2
?,I ? edia de LCS LCI 1 10.00 10.0005 10.0071 ".""3!65 10.00 10.0005 10.0071 ".""3!65 3 ".""1 10.0005 10.0071 ".""3!65 4 10.006 10.0005 10.0071 ".""3!65 5 ".""7 10.0005 10.0071 ".""3!65 6 ".""" 10.0005 10.0071 ".""3!65 7 10.001 10.0005 10.0071 ".""3!65 ! 10.005 10.0005 10.0071 ".""3!65 " ".""5 10.0005 10.0071 ".""3!65 10 10.001 10.0005 10.0071 ".""3!65 11 10.001 10.0005 10.0071 ".""3!65
aD = ,4= ,3= edia 2an;# LCSmedia LCImedia 2 LCS2 LCL2
0.577 .115 0 10.0005 0.0115 10.0071 ".""3!65 0.0435 0
10.01 10.005 10 ".""5 "."" "."!5 "."!
1
1 ?S2
10.006
10.0005
10.0071
2K/O edia de 2 LCS LCI 1 0.011 0.0115 0.0435 0.014 0.0115 0.0435 3 0.007 0.0115 0.0435 4 0.0 0.0115 0.0435 5 0.013 0.0115 0.0435 6 0.01 0.0115 0.0435 7 0.00! 0.0115 0.0435 ! 0.013 0.0115 0.0435 " 0.004 0.0115 0.0435 10 0.011 0.0115 0.0435 11 0.014 0.0115 0.0435 1 0.00" 0.0115 0.0435
".""3!65
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#d#s $#s (unt#s de dat#s de$ ;r&)c# estan dentr# de sus $%mites de c#ntr#$.
0.03 0.05 0.0 0.015 0.01 0.005 0
1
Z= 1 F = 0.!!67513 3.4641016
/2-MICO ,? 6?,I-S
3
4
?,I ?
5
6
7
edi a de e
!
" LCS
10
11 LCI
1
/2-MIC- ,? 2-K/OS
3
4 2K/O
5
6
7
edi a de 2
!
" LCS
10 LCI
11
1
,OS 2an;# Z n ,4 ,3
3.5 3 ! 1.!64 0.136
LCS2 LCI2
6.05! 0.44
aD n Z
100 3 0.0115
N SOKI?K,O H? LII? n 50 * 3
0.0115
LCS
LCS
0.05145
LCI
LCI
-0.0145
LCI
LCI
0
CD K= 100 Z=
?$ LCI (uede $$e;ar tan aA# c#m# cer#' ( es sicamente (#si$e tener men#s de 0
LCS
0.03"3
LCI
-0.00"3
LCI
0
S 50 2IZ=
0.01745
0.06735
-0.03735 0
er# n# (uede ser ne;ava (#r8ue n# de@ectu#s#.
n=100 ?,I 1-mediaD 2IZ LCS LCI 0.0 0."! 0.014 0.06 -0.0 0.04 0."6 0.01"5"5" 0.0"!7!775 -0.01!7!7! 0.06 0."4 0.0374!6! 0.1314605 -0.011461 0.0! 0." 0.071"3 0.1613!7"6 -0.0013!! 0.1 0." 0.03 0.1" 0.01
0 0 0 0 0.01
,I ,?M?COS ,?M?COS ,IS ?S2S K
1 7
6
3 6
4 "
5 5
6 6
57 10 100 1000 0.057
0.03 LCS LCI LCI
0.166 -0.016 0
?$ (r#ces# est& @uera de c#ntr#$ en e$ te (róim#s 3 d%asD.
7 0
rcer d%a de $a
! !
" "
10 1
57
0.005435""
LCS LCI LCI
0.031307"7 -0.00130! 0
0.00!1!!! LCS LCI
0.05"65664 0.01034336
?n e$ de(artament# de (r#cesamient# de dat#s de$ Nanc# de /e#r;ia traaAan cinc# #(erad#res (ara e@ectuar $a entrada de dat#s. ,iariamente' durante 30 d%as' e$ nQmer# de re;istr#s de@ectu#s#s en una muestra de 50 re;istr#s intr#ducid#s (#r est#s #(erad#res se a an#tad# de $a si;uiente manera % muestra 1 2 3 4 5 ! " # 1$ 11 12 13 14 15 1 1! 1" 1# 2$ 21 22 23 24 25 2 2! 2" 2# 3$
30 50=
% de de&e'tos 7 5 1" 10 11 ! 1 " 6 13 1! 5 16 4 11 ! 1 4 6 16 17 1 6 7 13 10 14 6 1 3 300
?sta$e*ca $#s $%mites de c#ntr#$ su(eri#r e in@eri#r c#n 3F
7500
0.040
√(( (1−)) /)
0.013"0
C
0.07717
C
0.00!3
?$ LCL n# (uede ser ne;av# deid# a 8ue e$ (#centaAe de de@ect#s nunca (uede ser men#r 8ue 0. $#s estandares de $a indusra n# s#n tran estrist#s c#m# $as de ;e#r;ina de$ anc#. ;e#r;ina esta$ece su $imite de c#ntr#$ su(eri#r a$ 0'077 = 7'7P de@ectu#s#' mientras 8ue $a industria (ermit
a$can*ar e$ 10P antes de rec$amar 8ue $a muestra esta @uera de c#ntr#$
?$ #s(ita$ Centra$ de ,etr#it usca meA#rar su ima;en (r#(#rci#nand# una e(eriencia (#si (acientes : sus @ami$iares. arte de$ (r#;rama de ima;enT inc$u:e c#midas sar#sas 8ue invit (acientes a c#mer a$iment#s 8ue tami
D*A
1 3 4 5 6 7
encuestad#s
% DE PAC*E+,E- ,AMA./ DE A *+-A,*-0EC/ME-,RA 4 100 100 ! 100 15 100 10 100 6 100 17 100 1 700
C#nstru:a una ;r&)ca ( en $a 8u insas@ec#s c#n sus c#midas. ? e$ "".73P de $a variación a$eat# C#mente sus resu$tad#s
0.174!57143
√((0,1743 (1−0,1743)) /100) √(( (1−)) = /)
0.037"
= +3√(( (1−)) /)
=0,1743+3∗(0,0379)
0.!!1
L= −3√(( (1−)) /)
L=0,1743−3∗(0,0379)
0.0605
e$ ana$isis de di;rama vem#s 8ue a: (unt#s 8ue caen @uera de $#s $imites de c#ntr#$ sin emar;#' (#dem#s ver 8ue e$ dia 6 e$ R de (acientes insa@esc#s se esta acercand# a$ $imite su(eri#r e$ #s(ita$ (#dria t#mar n#ta de $a cmida 8ue se srive ese dia : m#nit#rear e$ @utur# de $#s c#mentari#s s#
?S2 1 3 4 5 6 7
2K/O 0.4 0. 0.0! 0.15 0.01 0.6 0.17
?,I 0.1743 0.1743 0.1743 0.1743 0.1743 0.1743 0.1743
LC 0.!!1 0.!!1 0.!!1 0.!!1 0.!!1 0.!!1 0.!!1
LCL 0.0605 0.0605 0.0605 0.0605 0.0605 0.0605 0.0605
a a $#s n a $#s ida 8ue se #s resu$tad#s
e se ;ra)8ue e$ (#rcentaAe de (acientes sta$e*ca $#s $%mites de c#ntr#$ (ara inc$uir ia en $a sas@acción c#n $a c#mida.
re $#s e$ement#s de$ menu
;r&)c# de c#ntr#$ de (acientes insas@ec+#s 0.35 0.3
0.!!1
0.5 0.
0.1743 0.17
0.15 0.1
0.0605
0.05 0
1
3
4
5
6
7
Cica;# Su(($: C#m(an: @arica c$i(s : #tr#s (r#duct#s de #)cina. un8ue s#n arat#s' $#s c$i(s an (r#(#rci#nad# a $a c#m(a9%a un a$t# mar;en de u$idad. Se t#man muestras de 00 arXcu$#s. c#nnuación se (resentan $#s resu$tad#s de $as Q$mas 10 muestras. ?sta$e*ca $#s $%mites de c#ntr#$ su(eri#r e in@eri#r (ara $a ;r&)ca de c#ntr#$ : ;ra)8ue $#s dat#s. E?st& e$ (r#ces# aA# c#ntr#$G
ME-,RA DE0EC,/-
1 5
2 7
n
3 4
00 50U10000D
4 4
5 6
3
! 5
0.05
= +3√(( (1−)) /) 0.05!1
L= −3√((
(1−)) /)
-0.00!1 re(uesta 8ue ten;a v si;n# ne;av# e8uiva$e a 0
e$ ma:#r P de de@ect#s es de 0'040 (#r $# tant# e$ (r#ces# esta en c#ntr#$
si n= 100
50U10100D
LC =
0'05 + 0'0654 = 0'1154
LCL =
0'05 - 0'0654 = 0 KO V S?COS K?/IWOSD ?2II,OS
0.05
" 6
#
1$ !
50
La enda de(artamenta$ de eter I;' I; Nr#ters' es $a @aricante inde(endiente de r#(a m de merst. La enda recie un (r#medi# de seis dev#$uci#nes (#r d%a. sand# * = 3' Edee $$ ca# a$;una acción si e$ nQmer# de dev#$uci#nes aumenta a nueve en un d%aG
6
CL
[
+ 3 √( )6+3Y6D= =
13.35
LCL
[
− 3 √( 6-3Y6D= )
-1.35
=
0
K?W? 2?O2KOS ?SK ,?K2O ,? LOS LII?S ,? COK2OL O2 LO H? ?S CKI,, ,? 2?O2
s ;rande varse a
OS KO S?2IK COKSI,?2,OS IKSL.
na a;encia de (u$icidad rastrea $as 8ueAas reciidas semana$mente acerca de $#s anunci#s c#$# ciudad -EMA+A 1 3 4 5 6
% DE EA4 5 4 11 3 "
aD EHu< (# de ;r&)ca de c#ntr#$ usar%a usted (ara m#nit#rear este (r#ces# : (#r 8u
CL
[
+ 3 √( ) =6+3Y6D=
13.35
LCL
[
− 3 √( ) 6-3Y6D=
-1.35
=
0
CD estan en c#ntr#$ (#r8ue $as $$madas de t#das $as semans entran dentr# de$ iterva$# de 0 ' 13D
,D en $;ar de u$i*ar 36 -6 -6 a#ra u$i*am#s 4-4-
d#de n#s da 8ue en $a semana 4 11 $$madasD es su(eri#r a $a CL : n# esta en c#ntr#$
cad#s en su
a de r 8u< n#G #ra $#s s# aA#
nn de c#nduct#res 8ue n# se #@enden su@uciente (ara $$amar
La dirección de una escue$a est& tratand# de eva$uar un nuev# (r#;rama de matem&cas intr# a$umn#s de se;und# ;rad# en cinc# escue$as (rimarias de $a re;ión. na muestra de $as ca$i)c estudiantes en e$ eamen estandari*ad# de matem&cas' a($icad# en cada escue$a (rimaria' ;
E-CEA A B C D E
% DE ERR/RE- E+ E EXAME+ 5 7 35 44 55 13
C#nstru:a una ;r&)ca c (ara $#s err#res en e$ eamen : esta$e*ca $#s $%mites de c#ntr#$ 8ue c "".73P de $a variación a$eat#ria en $as ca$i)caci#nes. EHu< $e indica $a ;r&)caG Ea resu$tad# e nuev# (r#;rama de matem&casG
( [ = 13 U 4'6 = 5 ?rr#res de ensa:# (#r CL en $a escue$a CL
[
+ 3 √( ) =
CL
[
+ 3 √( ) =
4' 6+3Y4'6D=
6.1!06
LCL
[
− 3 √( )
4' 6-3Y4'6D=
3.01"4
=
E-CEA N C , ?
RA+/ 5 7 35 44 55
MED*A 50 50 50 50 50
C 6.1!06 6.1!06 6.1!06 6.1!06 6.1!06
C 3.01"4 3.01"4 3.01"4 3.01"4 3.01"4
dat# aAustad# (ara 8ue c##rdine en e$ c
ducid# este a9# (ara $#s ci#nes 8ue #tuvier#n $#s neró $#s si;uientes dat#s
nten;an un @ecv# e$
;r&)c# de c#ntr#$ d 70
60
50
40
30
0
10
#ntr#$ 0
-
N
?$ ;r&)c# indica 8ue n# a: escue$as @uera de c#ntr#$. ami
$#s err#res en e$ eamen
6.1!06 55 50
3.01"4
C
,
?
tra 8ue 3 de 5 escue$as caen cerca # (#r deaA# de $a media de$ (r#ces#' $# cua$ e a ense9ad# $a manera m&s e)ca* en una escue$a en e$ c#ndad# c#m# #tr#. (araci#nes de $#s resu$tad#s de este a9# c#n $#s resu$tad#s de a9#s anteri#res aci#na$es de rendimient
Las entrevistas (#r te$<@#n# de 100 c$ientesT de $a #)cina recaudad#ra de im(uest#s de ?stad#s m#nit#rean t#d#s $#s d%as en @#rma a$eat#ria. Se re;istran $#s incidentes de in@#rmación inc#rrec err#res c#m# $a desc#rtes%a c#n $#s c#ntriu:entesD. L#s dat#s de $a Q$ma semana s#n
D*A 1 3 4 5
% DE *+C/+0/RM*DADE5 10 3 0 15 73
C#nstru:a una ;r&)ca c (ara $as inc#n@#rmidades c#nsiderand# tres desviaci#nes est&ndar. EHu< indica $a ;r&)ca de c#ntr#$ s#re $#s #(erad#res de te$<@#n# de $a #)cina recaudad#raG CL
[
( [ = 73 U 5 = 14'6 inc#n@#rmidades (#r dia CL + 3 √( ) =
CL
[
+ 3 √( ) =
14' 6+3Y14'6D=
6.063
LCL
[
− 3 √( )
14' 6-3Y14'6D=
3.137
=
D*A 1 3 4 5
RA+/ 5 10 3 0 15
MED*A 14.6 14.6 14.6 14.6 14.6
C 6.063 6.063 6.063 6.063 6.063
C 3.137 3.137 3.137 3.137 3.137
nid#s se ta u #tr#s
/2-MICO ,? COK2OL ,? ?L R ,? I KCO2MOI,-,?S 30
5
0
15
10
5
0
1
3
4
?L ;ra)c# C muestra 8ue n# a: una variaci#n si;ni)cava en $#s ca#s# de in@#rmaci#n inc#rrecta dadas (#r $#s #(erad#res de te$e@#nia I2S. si t#d#s $#s #(erad#res estan i;ua$mente ma$ in@#rmad#sD n ni Au*;ar si un (r#medi# de casi 15 err#res e$ dia es ace(ta$e (ara e$ I2S.
6.063
15 14.6
3.137
5
n#s dice nada acerca de $as c#nsecuencias de $a in@#rmaci#n inc#rrecta (r#(#rci#nada'
?$ de(artament# de cuentas (#r c#rar de 2ic\ ]in; anu@acturin; a tenid# di)cu$tades 8ueAan de 8ue $as @acturas s#n inc#rrectas : 8ue n# re^eAan $#s materia$es 8ue $$e;an a sus @acturación. ara esta$ecer $as ;r&)cas de c#ntr#$' se t#mar#n 10 muestras de 50 @acturas c n#tas de $$e;ada enviadas (#r e$ de(artament# de emar8ues de $a c#m(a9%a' (ara determ
% de muestra 1 2 3 4 5 ! " # 1$
% de &a'turas in'orre'tar 6 5 11 4 0 5 3 4 7 47
aD ,etermine e$ va$#r de $a (-arra' es decir' $a media de $a @racción de@ectu#sa. ,es(u
0.0"4 0.041
C C
0.1! 0
A ME-,RA
% DE 0AC,RA- *+C/RREC,A-
6A/R
1 3 4 5 6 7 ! " 10
6 5 11 4 0 5 3 4 7
0.10 0.100 0.0 0.0!0 0.000 0.100 0.060 0.0!0 0.140 0.040
E- A 0AC,RAC*/+ PR/CE-/ DE C/+,R/ V V
V V V V V V V
?$ va$#r de $a @racción ;$#a$ de@ectu#s# es 0.0"4. ?$ (r#ces# n# est& en c#ntr#$. Las causas de $a can de i$$etes inc#rrect#s en $a muestra 3 deen ser inves;adas (ara determinar (#r 8u< un nQmer# tan (r#duA# durante ese (er%#d#. Cuand# se e$iminan estas causas' e$ (r#ces# dee ser muestreada de nu ND Cóm# reducir $a @racción en e$ err#rG rimer# un $$uvia de ideas (#dr%a resu$tar en un ;r&)c# de es( c#nnuación' una #Aa de veri)cación (#dr%a ser dise9ad# (ara rec#(i$ar dat#s s#re $#s (#s de d am($ia muestra de @acturas (#dr%a iden)car un nQmer# su)ciente (ara inves;ar. #r eAem($#' 300 cuentas se traducir%a en 5-30 @acturas de@ectu#sas 300 _ "'4PD. Cada ser%an estudi (#dr%a c#nstruirse 8ue muestra 8u< (#s de err#res #currier#n c#n ma:#r @recuencia. ?sta iden)cac
ara 8ue $#s c$ientes (a;uen e$ m#nt# t#ta$ de sus @acturas. uc#s c$ientes se unt#s de rece(ción. ?$ de(artament# decidió im($ementar SC en su (r#ces# de ada una durante un mes : $#s arXcu$#s en $as @acturas se revisar#n c#ntra $as nar e$ nQmer# de @acturas 8ue n# estuvier#n c#rrectas. L#s resu$tad#s @uer#n
ermine $#s $%mites de c#ntr#$ (ara $a ;r&- )ca ( usand# n# es as%' Ecu&$esD muestrasD estuvier#n @uera de terminar $a @uente de $#s de@ect#s de @acturación :
ad ecesiva a$t# se ev# (ara determinar $#s nuev#s $%mites de c#ntr#$ ina de (escad# 8ue re(resenta $as (#si$es causas de $as @acturas inc#rrectas. @ect#s 8ue se (r#duAer#n c#n m&s @recuencia. ?$ muestre# a$ a*ar de una
d#s : $#s (#s de err#res #servad#s. c#nnuación' un ;r&)c# de aret# ón de $#s (#c#s cr%c#sT (ermir%a a un e8ui(# (ara centrarse en $a e$iminación de $as causas m&s im(#
rtantes en (rimer $u;ar
6.6
_=( !"! !#"! "!)/$% _=0&$/($(0&1))=0&$/0&$=1&0 ?ste (r#ces# es a(enas c#m(etente
6.7
_=(!" !#" − !' " )/$% _=(&400−1&$00)/($(100))=00/$00=1&33
_*=(-−.. )/3%∗(−-)/3% _*=(&400−1&00)/(3(100))∗(1&00−1&$00)/(3(100)) _*=(&400−1&00)/(3(100))∗(1&00−1&$00)/(3(100)) _*=&00∗0&$7=0&$7 L#s C( n#s dice 8ue $a varii$idad de $a m&8uina es ace(ta$e en re$aci#n c#n e$ ran;# de $#s $imites de t#$erancia .er# C(\ n#s dice 8ue $a distriuci#n esta demaciad# cerca de $a es(eci)caci#n in@eri#r : (r#ducira un#s ci(s cu:as vidas seran demaciad# c#rt#s. 6.!
_*= (&132−,00)/((3)(0&04))∗(,00−7&$2)/((3)(0&04)) #
_*= 0&132/0&1=1&12 0&132/0&1=1&12
#r $# tant# C(\= 1.15 ?ste (r#ces# se (r#ducira dentr# de $a t#$erancia es(eci)cada
6."
-= &9 - = 3&1 _*=((3&1−3&0) . . )/((3∗0&0))=1,$7
?$ $imite de es(eci)cación su(eri#r se encuantra a un#s 5 desviaci#nes estandar de $a $inea centra$' (#r $# 8ue (raccamente e$ 100P de $as unidades va cum($ir c#n $as es(eci)caci#nes. 6.30
_*= (1$&2−1$)/((3)(1))∗(1$−12&2)/((3)(1))
#
_*= 0&2/(3 ) 0&2/3 " 5" " _*=0&1$$7
6.31
!' !#" = 3&12 6 !' = &2 _*=8: 〖 ((3&120−3&043))/0&10 〗 #
_*=8: 〖 ((3&04−&220))/0&10 〗 _*=1&029 uest# 8ue un va$#r de 1.0 da .7 de@ect#s (#r 1000 unidades' si;ni)ca 8ue e$ (r#ces# es un (#c# meA#r deid# a 8ue C(\ $i;eramente es ma:#r 8ue 1.0 . ?st# indica 8ue e$ (r#ces# ene c#m# maim# de 0.7P de de@ect#s. #r $# tant# mas de$ " de $as #te$$as cum($e c#n $as es(eci)caci#nes.
6.3
;<= ((>_)(>_)(?−))/?=((0&03)(0&79)(1&000−0))/1&000=1&0/1&000=0& ;<=& @
6.33
;<= ((>_)(>_)(?−))/?=((0&04)(0&27)(200−$0))/200=10&0/200=0&
;<=&0 @
6.34
,
aD
Limite de c# Linea de cen Limite in@eri#
#ra 6 7 ! " 30
,istancia 61'131 41.6 4"'776 41.63 3!'41 41.64
,at#s recientes 1 4! 5 45 53 63 4" 47 70 45 3!
3 3" 4" 50 45 46
4 57 46 45 5 54
5 61 66 53 61 5
51'4 51'61 50'01! 57'05 47'016
D Si e$ (r#ces# esta aA# c#ntr#$. Las muestras 6-30 se manenen de de$ $#s ran;#s de $#s $imites de c#ntr#$ su(eri#r e in@eri#r. ara am#s ;ra)c#s : 2. cD L#s em(#s de vida #servad#s enen una media de a(r#imadamente un va$#r de 50
8ue a(#:a $a demanda rea$i*ada (#r ]est ater%a C#r(. Sin emar;#' $a varian*a de $a media ene 8ue ser c#ntr#$ada : reducida. L#s em(#s de $#s $imites deen desviarse de $a media n# mas de 5 #ras 10P de $a varian
.73P
2
ras
