Guía de Ejercicios No. 1
1. Un proyecto tiene un horizonte de evaluación de 5 años: inversión de 1,000 1,000 pesos, costos de operación de 100, costos de mantenimiento de 100, ingresos por ventas de 1,000, costo de ventas de 100, costos legales 100 en el año 0, costos administrativos de 50 en los cuatro años de operación del proyecto, costos de mitigación ambiental de 100 en el año 0, beneficios ambientales de 100 en los 4 años de operación, se tiene un financiamiento igual al 100 por ciento del total de los costos del año 0, con una tasa de interés del 10 por ciento y se amortizará totalmente en el último año de operación del proyecto. Asimismo, la inversión se deprecia d eprecia totalmente en los 4 años de operación del proyecto a una tasa constante y la tasa de impuesto sobre la renta es del 20 por ciento. 2. Un inversionista cuenta con excedentes de $ 1,000, los cuales no requerirá durante los próximos tres años. Una casa de bolsa le asegura una tasa del 22% capitalizable anualmente. Por otra parte, tiene tiene la opción de depositar sus recursos en un banco, el cual le pagará la tasa de interés que al inicio de cada año esté vigente en el mercado. Si la tasa para el primer año es del 25%, 25%, para el segundo del 22% y para el tercero del 20% anual, determinar en qué institución le conviene efectuar su depósito. 3. Un inversionista retira $ 2,500 millones millones a principios de 1991. Si la la tasa de interés anual de los tres últimos años fue de 29.9%, 19.7% y 51.7%, ¿A cuánto ascendió su inversión al inicio de 1988? 4. Un pagaré estipula el pago de 1,250,000 dentro de 10 años. Si la tasa de interés que se podría obtener en una inversión alternativa es del 25% anual ¿Cuál es el valor actual de dicho pagaré? 5. Se tiene una inversión que producirá $ 2,500 el primer año y $ 3,500 el segundo. Obtener el valor presente de la inversión, asumiendo un costo del dinero del 25%. 6. ¿Qué inversión se requiere para obtener $ 1,325 durante cuatro años, si la tasa de interés es del 25%? 7. Un inversionista cuenta con $ 100,000, los cuales desea invertir invertir al 20% anual durante cuatro años. Si desea hacer retiros anuales iguales ¿Cuál sería el monto de éstos?
1
8. Se adquiere una máquina con un valor de $ 857,500 la cual tendrá una vida de 10 años
9. y permitirá la producción de 10,000 piezas anuales. El costo unitario de manufactura de dichas piezas es de $ 2.5 de mano de obra y $ 3.75 de materiales. Si un proveedor ofrece fabricar las piezas por $15.50, determinar la conveniencia de adquirir la máquina.Supóngase que el costo del capital para la empresa es del 7.5% anual en términos reales. 10. Para producir un producto se requiere adquirir una máquina con un costo de $ 630,000 la cual tendrá una vida de 10 año; así mismo, para hacer frente al crecimiento de la demanda se necesitará ampliar su capacidad en 5 años, mediante un aditamento que tendrá un costo de $ 370,000.Suponga que el costo de capital a largo plazo para la compañía es del 8%. 11. Una carretera con un costo de $ 228, se estima producirá $ 100 anualmente. Obtener el plazo mínimo de la concesión, si se desea recuperar ésta al 15%. 12. Se tiene una inversión que producirá $ 2,500 el primer año y $ 3,500 el segundo. Obtener el valor presente de la inversión, asumiendo un costo del dinero del 25%.
2
Guía de Ejercicios No. 2 Ejercicios para el cálculo de VP, VF, CAE y TIR. 1.
Obtener el Valor Futuro en el año 4 de los siguientes flujos de efectivo, así como la suma de los mismos: r 5% 15% 10% 10% 18% 35%
A B C D E F 2.
50 30 50 150 50 500
(1,750) (1,500)
r 5% 15% 10% 10% 18% 35% 37% 15% 30%
0
(1,750) (1,500) 1,500 (1,500) (1,500)
2
3
4
100 0 75 125 200 1,200
125 30 125 75 500 (750)
150 45 150 50 1,000 1,000
1
3
4
2
50 30 50 150 50 500 (1,200) 300 300
100 0 75 125 200 1,200 400 500 500
125 30 125 75 500 (750) (1,300) 800 800
150 45 150 50 1,000 1,000 400 1,000 1,000
Obtener el Factor de Valor Presente para cada uno de los años. 0 A B C D E F
4.
1
Obtener el Valor Presente de los siguientes flujos de efectivo: A B C D E F G H I
3.
0
1 10% 15% 25% 12% 13% 40%
2 10% 15% 20% 14% 15% 40%
3 10% 20% 15% 16% 15% 40%
4 10% 20% 10% 20% 15% 40%
Dado el siguiente flujo de efectivo y tasas de interés, obtener: 0 Tasa
1 15%
2 15% 3
3 15%
4 15%
Flujo
5.
2,500
2,500
a)
El Valor Futuro para cada uno de los años.
b)
El Valor Futuro de la serie.
2,500
2,500
Obtener el valor presente neto para los siguientes flujos de efectivo, si el costo del dinero es 10%. Período A B C
0 (1,000,000) (1,000,000) (1,000,000)
1 100,000 263,797
2 100,000 263,797
3 100,000 263,797
4 100,000 263,797
5 1,100,000 263,797 1,610,510
6.
Obtener la tasa interna de retorno para cada uno de los flujos del problema 5.
7.
Obtenga el plazo de recuperación para las inversiones del problema 5.
8.
Suponga un costo del dinero del 5%. Calcule el VPN para los flujos del problema 5.
9.
Determine la TIR de la siguiente inversión: Período 0 1 2 3
10.
Flujo de Efectivo (9,120) 1,000 5,000 10,000
Si el costo de los recursos es el 10%, determinar cuál de las siguientes inversiones es preferible. Período A B C
11.
0 (1,000) (10,000) (11,000)
1
2
505 2,000 5,304
505 2,000 5,304
3 505 12,000 5,304
TIR (%) 24 20 21
Calcule el valor presente neto (emplee un costo del dinero del 15%) y la tasa de rendimiento de cada una de las inversiones siguientes:
4
0 (1,000) (1,000) (1,000)
A B C
1
2 1,322.500 615.116
615.116 1,150.000
12.
Suponga que sólo puede invertir en una de las tres inversiones del problema anterior, qué inversión debe preferirse utilizando el criterio de la TIR y del VPN al 5%.
13.
Encuentre el VPN a una tasa de descuento del 5%, de cada una de las siguientes inversiones.
A B C
14.
2 10,000 20,000
20,000
Suponga una tasa de interés del 5% del momento 0 al momento 1 y del 10% del momento 1 al momento 2. Encuentre el valor presente de cada una de las inversiones.
b)
Suponga una tasa de interés del 5% del momento 0 al momento 1 y del 2% del momento 1 al momento 2. Encuentre el valor presente de cada una de las inversiones.
Acepte o rechace las siguientes propuestas de inversión independientes, empleando procedimientos de tasa de rendimiento y del valor presente. Suponga un costo del dinero del 10%. 0 (10,000) (10,000) 10,000
1 2,000 10,500 (12,000)
2 12,000
Suponiendo un costo del dinero del 10%, escoja la mejor de las siguientes inversiones.
A B 16.
1 10,000
a)
A B C 15.
0 (18,954) (18,140) (19,080)
0 (16,500) (100,000)
1 10,000 60,000
2 10,000 60,000
TIR 16% 13%
Suponiendo un costo del dinero del 5% y el 10%, escoja la mejor de las siguientes inversiones.
5
A B 17.
0 (10,000) (10,000)
1 0 5,762
2 12,100 5,762
Si el costo del dinero es 10%, obtener cuál de las siguientes inversiones mutuamente excluyentes es más atractiva: 0 A B
18.
TIR 10% 10%
1
(20,000) (100,000)
30,000 130,000
Una compañía minera está considerando expandir sus operaciones, para lo cual cuenta con las siguientes opciones de explotación de un yacimiento: Tajo abierto 60,000,000 15,000,000
Inversión Inicial Costo Anual de Operación
Subterránea 100,000,000 20,000,000
Los costos de operación de la mina subterránea se espera se reduzcan en 2,000,000 anualmente hasta llegar a los 10,000,000, donde permanecerán constantes. Se estima la vida de las minas en 50 años. Si el costo de los recursos es 5% anual: a) ¿Qué método de explotación debe ser utilizado? 19. Una compañía tiene que escoger entre dos tipos diferentes de dados Uno de ellos cuesta menos, pero tiene una vida menor. Los flujos esperados después de impuestos de utilizar los dados son los siguientes: Dado X Y
0 (10,000) (12,000)
1 8,000 5,000
2 8,000 5,000
3
4
5,000
5,000
Si el costo del dinero para la compañía es del 10%, determine qué dado es el más deseable. 20.
Si el costo del dinero es 10%, obtener cuál de las siguientes inversiones mutuamente excluyentes es más atractiva:
A B
0 (20,000) (100,000)
6
1 30,000 130,000
TIR 50% 30%
21.
Determinar cuál de los siguientes equipos es más conveniente, si el costo del dinero es del 10%: Vida Esperada
Costo Inicial
Costos Anuales de Operación
9 5
20,000 25,000
10,000 8,000
A B
Guía de Ejercicios No. 3 22. Caso Mercado Municipal La ciudad de Valle Escondido cuenta con un mercado que resulta insuficiente, lo que ha ocasionado la proliferación del comercio en la vía pública. Ante esta situación, se ha propuesto al presidente municipal aumentar el número de locales del mercado de 50 a 90, aprovechando un terreno aledaño, el cual fue adquirido hace diez años por el municipio en $10,000. Con base en los estudios y proyectos que recientemente se contrataron y pagaron para analizar la viabilidad del mercado, se estima que el costo de la ampliación será de $3,228,500 de acuerdo con el siguiente desglose:
Estudios y proyectos Terreno Obra civil Equipamiento Subtotal Imprevistos (10%) Total
$175,000 10,000 2,500,000 250,000 2,935,000 293,500 3,228,500
En la actualidad la renta mensual promedio por local es de $1,250, situación que en términos reales permanecerá inalterable. La administración del mercado cuesta en la actualidad $8,000 mensuales y con la ampliación será necesario contratar un empleado de limpieza. El costo de este nuevo empleado será de $750 mensuales. El incremento en otros costos, como serían artículos para limpieza y mantenimiento menor del edificio, se estiman en $1,500 mensuales. En la actualidad se erogan $6,250 mensuales por concepto de agua y alumbrado de las áreas comunes del mercado. Se calcula que el pago por estos conceptos se incrementará de manera proporcional con los nuevos locales. Al presidente municipal le parece que la construcción del mercado, además de ser beneficio para su imagen, puede ser un buen negocio para el municipio, ya que si el mercado tiene 90 locales y cada local se reta a $1,250, en un año se tendrán ingresos por $1,350,000, lo que permitiría recuperar la inversión en poco menos de tres años. Al presentar el presidente el proyecto al Cabildo, uno de los integrantes le recuerda que la ocupación de los locales se dará en tres años, ya que sólo se requieren 20 locales adicionales el primer año, 15 el segundo año y cinco el tercero. Ante esta nueva información se pospone la autorización de la inversión y la aprobación del endeudamiento con un banco que financiará la construcción a 10 años y con una tasa que en el momento de la presentación al Cabildo era del 26% anual.
7
Al día siguiente, el presidente le llama a su oficina y le pide su consejo sobre la conveniencia de llevar a cabo el proyecto, ya que por un lado dejaría una obra con una vida útil de 20 años y, por la otra, cuenta con una oferta de vender el terreno en $350,000, lo que le permitiría arreglar la plaza principal. Obtenga el flujo de efectivo financiero, económico y social del proyecto.
23. Se tiene un proyecto agrícola de cambio de cultivo. En la situación sin proyecto se siembra frijol y se tiene un costo por hectárea de 1,800 pesos y un ingreso por hectárea de 1,900 pesos, se tiene un subsidio (100 por hectárea). El terreno es de 100 hectáreas. La situación con proyecto sería, realizar un sistema de riego que permitiera sembrar frutales de manzana. La inversión es de 2.8 millones de pesos el primer año y 400 mil el segundo. El proyecto tendría ingresos de 20 mil pesos por hectárea y costos de 7 mil, sin embargo se t6endra que esperar tres años para empezar a cosechar y mientras se tendrán costos por el cuidado de los frutales por 4 mil por hectárea. Adicionalmente en el segundo año de inversión del proyecto, se tendrá que dejar de cultivar el 40% de la producción actual de frijol para instalar el equipo de riego. Al iniciar la operación del proyecto se incorpora el 20% para sembrar frutales, el segundo año el 60% el 80% el tercer año y el 100% en el cuatro año de operación. La duración del proyecto es infinito. Los datos relevantes son: la depreciación de la inversión es lineal durante 4 años, un impuesto del 28% y el costo de oportunidad del dinero privado es 15% capitalizable mensualmente el primer año, 14% capitalizable anualmente el segundo y los siguientes años, 12 por ciento capitalizable semestralmente. Con toda esta información realizar la evaluación privada y social. 24. Se tiene un pro yecto de dos años de inversión, el primer año es de 70,000 pesos de construcción (incluye el terreno con valor de 10,000 pesos), el segundo año de inversión tendría 20 mil pesos en equipo de transporte, sin embargo adicionalmente tendría que usar su coche en los años de operación del proyecto, el cual puede rentar semestralmente en 2,400 pesos o venderlo en 44,800 pesos. Se pide un préstamo de 10,000 pesos en el segundo año de inversión, amortizándose con pagos nivelados durante tres años con una tasa de 16 por ciento capitalizable bimestralmente. Se tiene un impuesto del 28%. El proyecto tendrá una depreciación lineal durante los primeros tres años y operará de manera infinita, los ingresos esperados serán de 130,000 y 190,000 los siguientes años; mientras que los costos serán fijos por 85,000 pesos. Las tasas de descuento son 16,13 y 12 por ciento para los siguientes años. a) Obtener los flujos del proyecto y el VAN privado financiero b) El proyecto ocasionará una externalidad negativa de 12 mil pesos durante los años que opere el proyecto. Obtener el VAN social c) El dueño del proyecto aportará el 50% del costo de un filtro que eliminará el daño que ocasiona la externalidad, y el otro 50% lo aportará el gobierno. El costo del filtro sería de 90 mil pesos y se debe instalar en el primer año de inversión. ¿cómo cambiaría la evaluación privada y social al poner el filtro? y ¿Qué recomendación haría usted? 25. Se tiene un proyecto de mejoramiento carretero. En la situación sin proyecto se tiene un TP de 4 mil vehículos por hora en congestión (6 horas), con un CGV por kilómetro por vehículo de 4 pesos y de 400 vehículos por hora (sin congestión), la distancia es de 135 kilómetros. En la situación con proyecto, se reducirán 50 centavos los CGV por vehículo por kilómetro en las horas de congestión y en no congestión se mantiene el mismo CGV, la distancia será de 124
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kilómetros. Los costos de inversión son los siguientes: 1,300 millones el primer año y 800 el segundo; sin embargo se tendrán costos de molestias por 750 millones anuales. Los ahorros en CGV crecerán en forma perpetua 4% y los costos de operación, que son de 170 millones para el primer año de operación, de la misma manera. Se pedirá un préstamo con pagos nivelados durante el segundo año de inversión por 300 millones de pesos, a una tasa nominal del 22% durante 3 años. La depreciación será lineal los primeros 4 años de operación y la tasa de descuento nominal es de 20% el primer año, 16% el segundo año y 14% los siguientes años. Los impuestos son del 28%. La inflación esperada es del 7.5%. Se pide lo siguiente: a) Obtener el Valor Presente Neto Social, el momento óptimo de invertir y operar. b) Realizar la evaluación financiera con una tarifa de 32 pesos por vehículo c) Si la inversión se prolonga un año más por conflictos laborales, obtener el VPN social
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