Unidades 1 y 2: Paso 5 Evaluación final POA (Prueba objetiva abierta)
Ioham Morillo Hernandez Cod. 77.029.746
Grupo: 100402_45
Presentado a: Jenny Tatiana Sánchez
PROBABILIDAD Ingeniería de Telecomunicaciones Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería CEAD Valledupar 2018
EJERCICIO 2
Prueba de la FDA. Como reglamentación se conoce que la duración máxima de patente para un nuevo medicamento es 17 años. Restando el tiempo requerido por la FDA para probar y aprobar el medicamento, es decir, el tiempo que una compañía tiene para recuperar costos de investigación y desarrollo y obtener una utilidad. Suponga que la distribución de tiempos de vida de patente para nuevos medicamentos es como se muestra a continuación:
Años, x
3
4
p(x)
0.03
0.05 0.07
Años, x
12
13
p(x)
0.03
0.01
5
6
7
8
0.10
0.14 0.20
9
10
11
0.18
0.12
0.07
a. Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento. b. Encuentra la desviación estándar de x. c. Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo
± 2
Solución:
Creo y organizo la siguiente tabla con los valores dados para la variable aleatoria discreta , para la distribución de probabilidades () , y con los términos individuales de las fórmulas para calcular:
= ∑ ()) = ∑( − ) La desviación estándar de x ( = √ ):
- La media o valor esperado de ( () ) - La varianza de ( -
( − )()
()
()
3
0,03
0,09
-4,9
24,01
0,7203
4
0,05
0,2
-3,9
15,21
0,7605
5
0,07
0,35
-2,9
8,41
0,5887
6
0,1
0,6
-1,9
3,61
0,361
7
0,14
0,98
-0,9
0,81
5,67
8
0,2
1,6
0,1
0,01
0,08
9
0,18
1,62
1,1
1,21
10,89
10
0,12
1,2
2,1
4,41
44,1
( − ) ( − )
11
0,07
0,77
3,1
9,61
106,04
12
0,03
0,36
4,1
16,81
201,72
13
0,01
0,13
5,1
26,01
338,13
Totales
= () = 7,9
1
= ( − )() = 709,0605 = 26,6281
De ésta tabla puedo asegurar que efectivamente tengo una distribución de probabilidades porque se cumplen las condiciones de que () y que () puedo extraer la repuesta a lo solicitado en el planteamiento del ejercicio:
∑ = 1
≥ 0, y
a. Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento. El valor esperado para x es el correspondiente a la media
= () = 7,9 ñ b. Encuentra la desviación estándar de x. La desviación estándar está dada por dada por
= √ , y , o varianza poblacional, está
= ∑( − )() = ( − )() = 26.6281
c. Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo
± 2
± 2 corresponde a 7,9±2(26,6281), es decir, desde -45,3563 hasta 61,1563. Como el intervalo de va desde 3 hasta 13, la probabilidad de que caiga en el intervalo -45,3563 hasta 61,1563 es absoluta. El intervalo
