EJERCICIO SEMANA 5
Presenta un ejercicio o ejemplo sobre la teoría del consumidor, de acuerdo a lo aprendido sobre la teoría cardinal y la teoría ordinal en tu cartilla y en las teleconferencias, debatir con tus compañeros sobre lo aprendido en la teoría del consumidor. I. Teoría Cardinal:
Yury está en la universidad y cuenta con un presupuesto diario de $15.000. De este presupuesto diario tiene demanda de 2 bienes: Un sándwich que vale $3000 y una empanada que le vale $1500. La función de utilidad total de cada uno de estas está determinada por las siguientes ecuaciones:
= − + 9 + 25 = − + 14 + 0.5 Determinar: a. Utilidad total b. utilidad marginal c. Equilibrio del consumidor Solución
Para determinar la utilidad Total, primero se debe hallar la pendiente de la ecuación de Utilidad Total que es la utilidad Marginal. Esto se hace mediante una derivada:
= −2 + 8 + 13 = −4 + 8 = −4 + 8 = − + 12 + 1 = −2 + 12 = −2 + 12 Por lo tanto, la utilidad marginal de es −2 + 5. Ahora deben la cantidad que maximiza
la satisfacción del cliente:
= −4 + 8 −2 + 8 = 0
= 2 = −2 + 12 −2 + 12 = 0 = 2 En este enfoque, la cantidad que maximiza la satisfacción son 5 unidades de sándwich o 10 unidades de empanadas. A partir de ahí, se determina la cantidad de útiles de cada uno, reemplazando X en la ecuación original.
= 2 = −2 + 8 + 13 = −22 + 82 + 13 = 21 = 6 = − + 12 + 1 = −6 + 126 + 1 = 37 Teniendo en cuenta los anteriores resultados, vamos a armar la tabla para determinar utilidad total y Marginal:
Sandwiches
Empanadas
Cantidad Producto
UT
Umg
UT
Umg
0
0
0
0
0
1
19
19
12
12
2
21
2
21
9
3
19
-2
28
7
4
13
-6
33
5
5
3
-10
36
3
6
-11
-14
37
1
7
-29
-18
36
-1
8
-51
-22
33
-3
9
-77
-26
28
-5
10
-107
-30
21
-7
Ahora, para determinar el equilibrio del consumidor, se debe cumplir las siguientes condiciones:
1 + = = 2 Ahora, vamos a determinar el equilibrio del consumidor según la utilidad marginal generada yendo paso por paso. Recordemos que el Sándwich ( vale $3.000 y la empanada ( vale $1.500 y Yury cuenta con un presupuesto diario de $15.000. Por lo tanto haremos el cálculo gastando de a $3000.
Primera decisión: Gastar $3.000; quedan $12.000: En esta primera decisión puede gastar los $3.000 en un sándwich que le genera una utilidad marginal de 19 o puede comprar dos empanadas, generándole una utilidad marginal de 23. Por lo tanto, con los primeros $3000, decide comprar dos empanadas
Segunda decisión: Gastar $3.000; quedan $9.000 Puede comprar un primer sándwich que le da utilidad marginal de 19 o la tercera y cuarta empanada que le da una utilidad marginal de 12. Compra el primer sándwich.
Tercera decisión: Gastar $3.000; quedan $6.000:
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar la tercera y cuarta empanada será de 12. Comprará dos empanadas más.
Cuarta decisión: Gastar $3.000; quedan $3.000
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar la quinta y sexta empanada será de 4. Comprará dos empanadas más.
Quinta decisión: Gastar los últimos $3.000
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar séptima y octava empanada será de -4. Comprará un sándwich. Teniendo en cuenta las decisiones tomadas, Yury comprará 6 empanadas y 2 Sándwich. Ahora verifiquemos que se cumplan las dos condiciones anteriores para que se dé el equilibrio. Primera condición:
+ = 15.000 2 3000 + 61500 6.000 + 9.000 = 15.000 Segunda condición:
= = . = . II. Teoría ordinal
Siguiendo con el ejemplo de Yury en la cual cuenta con $10.000 de presupuesto y se maximiza su ganancia con la compra de 2 sándwiches de $2000 y 6 empanadas de $1.000 determinaremos las curvas de indiferencia, la línea de restricción presupuestaria y el óptimo del consumidor. Gráfico 1. Consumo de sándwiches Vs Empanadas
a. Curvas de indiferencia Teniendo en cuenta el anterior gráfico, se hallará la curva de indiferencia que mejor combinación le da.
Recordemos que cuando se hizo el equilibrio del consumidor desde un enfoque ordinal, la máxima utilidad encontrada para Yury fue cuando consumía 2 unidades de sándwich y 6 unidades de empanadas, generándole una utilidad Total de 40 en Sándwiches y 167 en empanadas, por lo que su UT es igual a 207, por lo que la curva de indiferencia ( ) se va a ubicar en ese punto.
b. Líneas de restricción presupuestal La línea de restricción presupuestal se va a dar a un máximo de consumo de $15.000 y va a cortar en Y en 5 unidades y en X en 10, pues con $15.000 puede consumir máximo 5 sándwiches y 0 empanadas, o 10 empanadas y 0 sándwiches. Su ecuación estará dada por:
= − + = (− 105 ) + 5 = −0.5 + 5 Esto quiere decir que la pendiente decrece 0.5 unidades cada vez que aumenta una unidad de X. La ecuación de la línea de presupuesto se determina de la siguiente manera:
= ( ) − 1.500 = 15.000 − 3.000 3.000 = 5.000 − 0.5 c.
Óptimo del consumidor
Se deben cumplir las dos siguientes condiciones:
1 + = = ; = = / 2 Verifiquemos la primera:
+ = 15.000 2 3000 + 61500 6.000 + 9.000 = 15.000 Verifiquemos la segunda:
= = / 1 = 5 = 1500 2 10 3000 0.5 = 0.5 = 0.5 EJERCICIO 1
PRESENTA un ejercicio o ejemplo sobre la teoría del consumidor, de acuerdo a lo aprendido sobre la teoría cardinal y la teoría ordinal en tu cartilla y en las teleconferencias, debatir con tus compañeros sobre lo aprendido en la teoría del consumidor. I. Teoría Cardinal:
Yury está en la universidad y cuenta con un presupuesto diario de $15.000. De este presupuesto diario tiene demanda de 2 bienes: Un sándwich que vale $3000 y una empanada que le vale $1500. La función de utilidad total de cada uno de estas está determinada por las siguientes ecuaciones:
= − + 9 + 25 = − + 14 + 0.5
Determinar: a. Utilidad total b. utilidad marginal c. Equilibrio del consumidor Solución
Para determinar la utilidad Total, primero se debe hallar la pendiente de la ecuación de Utilidad Total que es la utilidad Marginal. Esto se hace mediante una derivada:
= −2 + 8 + 13 = −4 + 8 = −4 + 8 = − + 12 + 1 = −2 + 12 = −2 + 12 Por lo tanto, la utilidad marginal de la satisfacción del cliente:
es −2 + 5. Ahora deben la cantidad que maximiza = −4 + 8 −2 + 8 = 0 = 2
= −2 + 12 −2 + 12 = 0 = 2 En este enfoque, la cantidad que maximiza la satisfacción son 5 unidades de sándwich o 10 unidades de empanadas. A partir de ahí, se determina la cantidad de útiles de cada uno, reemplazando X en la ecuación original.
= 2 = −2 + 8 + 13 = −22 + 82 + 13 = 21 = 6 = − + 12 + 1 = −6 + 126 + 1 = 37
Teniendo en cuenta los anteriores resultados, vamos a armar la tabla para determinar utilidad total y Marginal:
Sandwiches
Empanadas
Cantidad Producto
UT
Umg
UT
Umg
0
0
0
0
0
1
19
19
12
12
2
21
2
21
9
3
19
-2
28
7
4
13
-6
33
5
5
3
-10
36
3
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-14
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1
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-29
-18
36
-1
8
-51
-22
33
-3
9
-77
-26
28
-5
10
-107
-30
21
-7
Ahora, para determinar el equilibrio del consumidor, se debe cumplir las siguientes condiciones:
1 + = = 2 Ahora, vamos a determinar el equilibrio del consumidor según la utilidad marginal generada yendo paso por paso. Recordemos que el Sándwich ( vale $3.000 y la empanada ( vale $1.500 y Yury cuenta con un presupuesto diario de $15.000. Por lo tanto haremos el cálculo gastando de a $3000.
Primera decisión: Gastar $3.000; quedan $12.000: En esta primera decisión puede gastar los $3.000 en un sándwich que le genera una utilidad marginal de 19 o puede comprar dos empanadas, generándole una utilidad marginal de 23. Por lo tanto, con los primeros $3000, decide comprar dos empanadas
Segunda decisión: Gastar $3.000; quedan $9.000 Puede comprar un primer sándwich que le da utilidad marginal de 19 o la tercera y cuarta empanada que le da una utilidad marginal de 12. Compra el primer sándwich.
Tercera decisión: Gastar $3.000; quedan $6.000:
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar la tercera y cuarta empanada será de 12. Comprará dos empanadas más.
Cuarta decisión: Gastar $3.000; quedan $3.000
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar la quinta y sexta empanada será de 4. Comprará dos empanadas más.
Quinta decisión: Gastar los últimos $3.000
La utilidad Marginal de comprar un segundo sándwich es de 2, mientras que la de comprar séptima y octava empanada será de -4. Comprará un sándwich. Teniendo en cuenta las decisiones tomadas, Yury comprará 6 empanadas y 2 Sándwich. Ahora verifiquemos que se cumplan las dos condiciones anteriores para que se dé el equilibrio. Primera condición:
+ = 15.000 2 3000 + 61500 6.000 + 9.000 = 15.000 Segunda condición:
= = . = .
II. Teoría ordinal
Siguiendo con el ejemplo de Yury en la cual cuenta con $10.000 de presupuesto y se maximiza su ganancia con la compra de 2 sándwiches de $2000 y 6 empanadas de $1.000 determinaremos las curvas de indiferencia, la línea de restricción presupuestaria y el óptimo del consumidor. Gráfico 1. Consumo de sándwiches Vs Empanadas
a. Curvas de indiferencia Teniendo en cuenta el anterior gráfico, se hallará la curva de indiferencia que mejor combinación le da.
Recordemos que cuando se hizo el equilibrio del consumidor desde un enfoque ordinal, la máxima utilidad encontrada para Yury fue cuando consumía 2 unidades de sándwich y 6 unidades de empanadas, generándole una utilidad Total de 40 en Sándwiches y 167 en empanadas, por lo que su UT es igual a 207, por lo que la curva de indiferencia ( ) se va a ubicar en ese punto.
b. Líneas de restricción presupuestal La línea de restricción presupuestal se va a dar a un máximo de consumo de $15.000 y va a cortar en Y en 5 unidades y en X en 10, pues con $15.000 puede consumir máximo 5 sándwiches y 0 empanadas, o 10 empanadas y 0 sándwiches. Su ecuación estará dada por:
= − +
= (− 105 ) + 5 = −0.5 + 5 Esto quiere decir que la pendiente decrece 0.5 unidades cada vez que aumenta una unidad de X. La ecuación de la línea de presupuesto se determina de la siguiente manera:
= ( ) − 1.500 = 15.000 − 3.000 3.000 = 5.000 − 0.5 c.
Óptimo del consumidor
Se deben cumplir las dos siguientes condiciones:
1 + = = ; = = / 2 Verifiquemos la primera:
+ = 15.000 2 3000 + 61500 6.000 + 9.000 = 15.000 Verifiquemos la segunda:
= = / 1 = 5 = 1500 2 10 3000 0.5 = 0.5 = 0.5
