5. La compañía Gutchi fabrica bolsas de mano, estuches para rasuradoras y mochilas. En la fabricación de los tres productos se necesitan piel y materiales sintéticos, y la piel es la materia prima limitante. En el proceso de producción se usan dos clases de mano de obra calicada: costura y acabado. La tabla siuiente muestra la disponibilidad de los recursos, su uso en los tres productos y las utilidades por unidad. !ecursos %iel *ostura cabado -tilidad /0
"olsa & & '
Estuche ' ' +,5
#ochila ( & '
&)
&&
)5
X 1 : Número Número de bolsas a fabricar fabricar
$isponibilidad diaria )& )+ )5
X 2 : Número Número de estuches estuches a fabricar
X 3 : Número Número de mochilasa mochilas a fabricar 1unción ob2eti3o Max ( Z )=24 X 1+ 22 X 2+ 45 X 3 !estricciones: 2 X 1+ X 2 + 3 X 3 ≤ 42
$isponibilidad $isponibilidad de piel
2 X 1+ X 2 + 2 X 3 ≤ 40
#ano de obra de *ostura
disponible X 1 + 0.5 X 2 + X 3 ≤ 45 cabado disponible
X i ≥ 0
#ano de obra de X i ∈
4olución: !ecursos
"olsa
Estuche
#ochila
%iel *ostura cabado *antidad ue se debe producir -tilidad/0 #a67
& & '
' ' + ,5
( & '
+ &) +
+ &&
+ )5
+ + +
$isponibilid ad diaria )& )+ )5
!ecursos
"olsa
%iel *ostura cabado *antidad ue se debe producir -tilidad/0 #a67
Estuche
$isponibilidad diaria )& )& )+ )+ &+ )5
#ochila
& & '
' ' +,5
( & '
+ &) 99&
(8 &&
& )5
*onclusión: %ara obtener la m6ima utilidad se deben fabricar (8 unidades de estuches y solamente & unidades de mochilas, obteniendo así una utilidad de / 99&, pero sobran &5 horas en el rea de acabado
a0 La piel disponible aumenta a )5 pies !estricciones: 2 X 1+ X 2 + 2 X 3 ≤ 40
2 X 1+ X 2 + 3 X 3 ≤ 45
X 1 + 0.5 X 2 + X 3 ≤ 45
X i ≥ 0
4olución: !ecursos %iel *ostura
"olsa
Estuche & &
$isponibilidad diaria
#ochila ' '
( &
+ +
)5 )+
X i ∈
cabado *antidad ue se debe producir -tilidad/0 #a67 !ecursos %iel *ostura cabado *antidad ue se debe producir -tilidad/0 #a67
'
+,5
'
+ &) +
+ &&
+ )5
"olsa
Estuche
+
#ochila
)5
$isponibilidad diaria
& & '
' ' +,5
( & '
+ &) 995
(+ &&
5 )5
)5 )+ &+
)5 )+ )5
*onclusión: %ara obtener la m6ima utilidad se deben fabricar (+ unidades de estuches y 5 unidades de mochilas, obteniendo así una utilidad de / 995, pero sobran &5 horas en el rea de acabado b0 La piel disminuye ' pie&
!ecursos
"olsas
Estuches
#ochilas
%iel *ostura cabado -<=$$E 4 -tilidad
+ + +
(9 (9 ';
( & '
+ +
(9 9(8
' )5
Función Objetivo
$isponibilid ad $iaria )' )' )+ )+ )5 &+
881
*onclusión: l reducir la cantidad de piel en un metro cuadrado, se recomienda fabricar (9 unidades de estuches, y una mochila> esto considerando una anancia m6ima de 99' /, pero a cuya consecuencia e6isten &5 horas ociosas en el rea de acabado. c0 Las horas disponibles de costura cambian a (9
!ecursos
"olsas
Estuches
#ochilas
%iel *ostura cabado -<=$$E 4 -tilidad
+ + +
(+ (+ '5
'& 9 )
+ +
(+ 88+
) '9+
Función Objetivo
$isponibilid ad $iaria )& )& (9 (9 )5 ';
840
*onclusión: $ado el caso de la disminución de horas en costura a (9 disponibles, se recomienda fabricar (+ estuches y ) mochilas, obteniendo así la utilidad de 9)+ / pero con &8 horas ociosas en el rea de acabado. d0 Las horas disponibles de costura cambian a )8 !ecursos
"olsas
Estuches
#ochilas
%iel *ostura cabado -<=$$E 4 -tilidad
+ + +
)& )& &'
+ + +
+ +
)& ;&)
+ +
Función Objetivo
$isponibilid ad $iaria )& )& )8 )& )5 &'
924
*onclusión: 4i la cantidad de horas de costura aumentana )8, se recomienda producir solamente estuches con los recursos disponibles, obteniendo una anancia de ;&) / pero con ) horas ociosas en el rea de costura y &) horas ociosas en el rea de acabado e0 Las horas disponibles de acabado disminuyen a '5 !ecursos
"olsas
Estuches
#ochilas
%iel *ostura cabado -<=$$E
+ + + +
8 8 ( 8
(8 &) '& '&
$isponibilid ad $iaria )& )& )+ (+ '5 '5
4 -tilidad
+
'(&
Función Objetivo
5)+
672
*onclusión: $ada la disminución de horas en el rea de acabado a '5, se recomienda fabricar 8 estuches y '& mochilas, esto con la obtención de 8?& / como utilidades pero con '+ horas de costura sin traba2ar. f0 Las horas disponibles de acabado aumentan a 5+ !ecursos
"olsas
Estuches
#ochilas
%iel *ostura cabado -<=$$E 4 -tilidad
+ + +
(8 (8 '9
8 ) &
+ +
(8 ?;&
& ;+
Función Objetivo
$isponibilid ad $iaria )& )& )+ )+ 5+ &+
882
*onclusión: *on el incremento de las horas disponibles en el rea de acabado a 5+, se recomienda la fabricación de (8 estuches y & mochilas, obteniendo la utilidad de 99& / pero con un tiempo ocioso de (+ horas en el rea de acabado 0 @!ecomendaría usted contratar un costurero ms a '5 / por horaA "a2o la consideración de traba2o diario de 9 horas por traba2ador, la nue3a disponibilidad de horas de costura diaria es de )9, y el costo diario de '5B9 / -tilidad es 99& ;&)
$escontando costo costurero 99& 9+)
4istema ctual 4istema %ropuesto "a2o las consideraciones propuestas e6iste una disminución de ?9 / en la utilidad
