Ejercicios Investigación de Operaciones
Modelos de Redes Evaluar los algoritmos de Arbol de Mínima Expansión y Ruta más Corta con Matlab. Para esto, resolver los siguientes problemas utilizando Matlab y cambiar el método utilizado en las funciones graphminspantree y graphshortestpath. Evaluar resultado finaly tiempo de ejecución (conla función time) Carreteras de México Ferrocarril Ferrocarril en Estados Unidos Ruta más segura 3.
En el transporte intermodal, los camiones remolque cargados se mueven entre las terminales de ferrocarril colocando la caja en carros especiales (“camas bajas”). La figura 6.7 muestra la ubicación de las principales terminales de ferrocarril en Estados Unidos, y las vías v ías actuales de FC. El objetivo es decidir d ecidir cuáles vías se deben “revitalizar” para manejar el tráfico intermodal. En especial, se debe unir la terminal de Los Ángeles (LA) en forma directa con la de Chicago (CH) para dar cabida al intenso tráfico esperado. Por otra parte, todas las terminales restantes se pueden enlazar, en forma directa o indirecta, de tal modo que se minimice la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas. Determine los segmentos de vías de ferrocarril que se deben incluir en el programa de revitalización.
SE 2000 1300 1100 1000 DE
800 CH
DC
2000 LA
NY 200
2600
780
900 1300
1400
FIGURA 6.7 DA
Red para el problema 3, conjunto 6.2a
Ejemplo 6.3-2 (Ruta más segura) I.Q. Smart conduce diariamente hacia su trabajo. Como acaba de terminar un curso de análisis de redes, puede determinar la ruta más corta. Desafortunadamente, la ruta seleccionada está muy patrullada por la policía, y debido a las multas por manejar a alta velocidad, podría ser que la ruta más corta no sea la mejor elección. Smart decide entonces escoger una ruta que maximice la probabilidad de no ser detenido por la policía. La red de la figura 6.10 muestra las rutas posibles para ir y regresar del trabajo, y las probabilidades correspondientes de no ser detenido en cada segmento. La probabilidad de no ser detenido en el trayecto hacia el trabajo es el producto de las probabilidades relacionadas con los segmentos sucesivos de la ruta seleccionada. Por ejemplo, la probabilidad de no recibir una multa en la ruta 1 S 3 S 5 S 7 es 0.9 0.3 0.25 0.0675. El objetivo de Smart es seleccionar la ruta que maximice la probabilidad de no ser multado. Se puede formular el problema como un modelo de ruta más corta aplicando una transformación logarítmica que convierta la probabilidad producto en la suma de los logaritmos de las probabilidades; es decir, si p1k p1 p2 · · · pk es la probabilidad de no ser detenido, entonces log p1k log p1 log p2 · · · log pk . Matemáticamente, la maximización de p1k equivale a la maximización de log p1k . Como log p1k 0, la maximización de log p1k equivale a su vez a la minimización de log p1k . Si se usa esta transformación, las probabilidades individuales p j de la figura 6.10 se sustituyen con log p j para toda j en la red, y se obtiene así la red de ruta más corta de la figura 6.11. Usando TORA, los nodos 1, 3, 5 y 7 definen la ruta más corta en la figura 6.11, con una “longitud” correspondiente de 1.1707 ( log p17). Así, la probabilidad máxima de no ser detenido es p17 0.0675.
.8 2
FIGURA 6.10
.35 4
6
Modelo de red de la ruta más segura
.5 .2 .6
.4
7
.1
1 .9
.25 3
5 .3
2
3
