Ejercicio de Aplicación de Concreto Presforzado

EJERCICIO DE APLICACION APLICACION PUENTE DE CONCRETO PRE ESFORZADO POSTENSADO Las vigas principales será de sección “T” de concreto pre esforzado postensado (f’c = 350 Kg/c!" # Las $arandas% postes & veredas veredas serán de concreto arado (f’c = !'0 Kg/c !" # Lz del )ente

= 30#00  * +0#00 , 30#00

-.ero de as as

= ! vas de 3#10 3#10 



2nco de eredas

= 0#15 



2nco Total

= 4#10 



o$recarga eiclar

= 6L*73



o$recarga en eredas

= 310 Kg/ !





Sección Transversal Propuesta

! Caracter Caracter"stica "sticass #e los $ateriale $aterialess a Utili%ar Utili%ar !!

Concreto Pre es&or%a#o Los eleen eleentos tos estrc estrctr trale aless en los cales cales se eplea epleará rá concr concreto eto pre esforzado son las vigas principales#



8esistencia 9inal a la :opresión

f ; c

= 350 Kg/c!

8esistencia
f ; ci

= 0#40 =

f ; ci

= !40 Kg/c!

f ci

= 0#55 = f ;ci Kg/c!

f ci

= 0#55 = !40 Kg/c!

f ; c

>sferzo 2disi$le en la Transferencia? >sferzo 2disi$le en :opresión

f ci

>sferzo 2disi$le en Tracción

= '5+#00 Kg/c!

f τ i

= 0# 4

f @ ci

≤ '3 #4 Kg/c!

f τ i

= 0 #4

!40

Kg/c!

f τ i

= '3#+ Kg/c!

>sferzo 2disi$le 2disi$le despAs de las )Ardidas de )reesferzo? >sferzo 2disi$le en :opresión


!'!

f cs

= 0#+5 =

f cs

= 0#+5 = 350 Kg/c!

f cs

= '5B #50 Kg/c!

f τ s

= 0#00 Kg/c!

f ;c Kg/c!

Concreto Ar(a#o e tilizara concreto arado para diseCar los postes% $arandas & veredas#

!)!

8esistencia a la :opresión

f ; c

= !'0 Kg/c!

Dódlo de >lasticidad

Ec

= '5000

Ec

= '5000

Ec

= !'B3B0#15 Kg/c!

f ; c

Kg/c!

!'0

Acero #e Pre es&uer%o 2cero de )reesferzo de EaFa 8elaFación Grado 8esistencia Hltia del 2cero

8esistencia a la 9lencia Dódlo de >lasticidad

'

!B0 K< f pu = '4700 Kg/c! f py

= 0#70 =

f py

= 'B0'0 Kg/c!

E p

= !000000 Kg/c!

f pu Kg/c!

!*!

Acero #e Re&uer%o 8esistencia a la 9lencia

Dódlo de >lasticidad

fy

= +!00 Kg/c!

E s

= !'00000 Kg/c!

'! Pre# Pre#i( i(en ensi sion ona( a(ie ient ntoo '!! !!

+i,a Lon Lon,itu ,itu# #ina inal -.ero de igas igas

- = + vigas

2nco de iga

$I = 0#+0 

)eralte

 = L / ('+*!0"  = L / 'B (adoptado"  = '#40 

'!'!

Losa )eralte de la Losa

'!)!

t = 0#!0 

+i,a Dia&ra,(a -.ero de igas igas Jiafraga? Jiafraga?

e dispondrá de vigas diafraga cada carto de lz -vd = 5 igas diafraga

'!*!

2nco de iga Jiafraga?

$vd = 0#!5 

)eralte de iga Jiafraga?

vd = '#+0 

-aran#as . Postes 2ltra del )asaano

'!/!

0#40 

Propie#a#es #e la Sección

)

C0lculo #el 1rea . Centroi#e2 Ele(ento Losa )' )! )3 )+ Σ

Area '#B! 0#1+ 0#1+ 0#1+ 0#1+ +#!4

3 +#30 '#+5 3#35 5#!5 B#'5 ***

. '#B0 0#40 0#40 0#40 0#40 ***

A43 B#+0 0#73 !#'+ 3#31 +#54 '4#+0

A4. !#7! 0#5' 0#5' 0#5' 0#5' +#7B

rea? A

= +#!4 !

:entroide? Σ A = x Xcg = A

Ycg =

Σ A = y A

Xcg =

'4#+0

Xcg =

+#7B

Xcg

+#!4

= +#30 

Ycg = '#'1 

+#!4

C0lculo #el $o(ento #e Inercia . $ó#ulo #e Sección2 Ele(ento Losa )' )! )3 )+ Σ

4#10 0#+0 0#+0 0#+0 0#+0 ***

5 0#!0 '#10 '#10 '#10 '#10

Io3 0#0' 0#'+ 0#'+ 0#'+ 0#'+ 0#55

Io. A43' A4.' '0#10 3'#40 +#7B 0#0' '#35 0#+' 0#0' B#'4 0#+' 0#0' 'B#1+ 0#+' 0#0' 3!#B! 0#+' '0#1+ 70#17 1#1'

Doentos de Fes :oordenados? Ixx

= Σ Iox + A = y !

Iyy

= Σ Ioy + A = x !

Ixx = 0#55'7 + 1#107! Iyy

= '0 #135' + 70 #147!

*

Ixx

= B#'1'' +

Iyy

= '0'#3!+3 +

Doentos de Fes :entroidales? I = Ixx − A = Ycg !

I = B#'1'' − +#!4 = '#'1'B !

I = '#345! +

J = Iyy − A = Xcg !

J = '0'#3!+3 − +#!4 = +#30 !

J = !!#'4B' +

Jistancia a la 9i$ra ás 2leFada? 9i$ra perior?

C '

= 0#1343 

9i$ra inferior?

C !

= '#'1'B 

Dódlo de ección? S '

=

S !

=

I C ' I C !

'#345!

S '

=

S !

= '#345!

0#1343

'#'1'B

S '

= !#'B0' 3

S !

= '#'7!+ 3

Resu(en2 rea :entroide Doentos de
'!6!

2 = +#!400 !  cg = +#3000  M cg = '#'1'B  < = '#345!  + N = !!#'4B'  + : ' = 0#1343  :! = '#'1'B   ' = !#'B0'  3 ! = '#'7!+  3

Dise7o #e las +i,as Lon,itu#inales

'!6!! An0lisis #e Car,as a8

Por Peso Propio

$etra#o #e Car,as

/

)eso propio (vigas & losa" ? Oo = +#!4!#+ = '0#!B t/ )eso de iga Jiafraga ? )o = 0#!5'#105#B0!#+ = 5#+B ton

$o(ento por Peso Propio

:oordenadas de la lnea de inflencia? B#5

A

= B# 5 =

B

= '5#0 = '5#0 = B#50

'5#0

= 3#B5

30#0

C = B#5 =

B# 5 '5#0

= 3#B5

Lego? 30#0 = B#50

M O

= '0#!B =

M O

= '!3B#+3 t*

!

+ 5#+B = (3#B5 = ! + B#50"

98 Por Car,a $uerta So9repuesta $etra#o #e Car,as )eso propio de veredas ? !0#B00#!0'#0!#+ = 0#14 t/ :apa de asfalto ? B#!00#05'#0!#0 = 0#B! t/ )eso de $aranda ? !0#!0 = 0#+0 t/ Σ=Od = '#40 t/

$o(ento por Car,a $uerta So9repuesta

6

:oordenadas de la lnea de inflencia? A

= '5#0 = '5#0 = B#50 30#0

Lego? 30#0 = B#50

M d

= '#40 =

M d

= !0!#50 t*

c8

Por Car,a +iva

!

$etra#o #e Car,as :aión de JiseCo

? 6L*73

o$recarga Jistri$ida

? 710 Kg/

$o(ento por Car,a +iva )or el Teorea de Earet? E =

'

E =

'

1 1

(3 = L + +#30" −

L !

(3 = 30#00 + +#30" −

30 !

:

= 0#B! 

:oordenadas de la lnea de inflencia? A = B#+43 = B

7#74 '+#!4

= 5#!!7

= '+#!4 = '5#B! = B#+43 30#0

C = B#+4 =

B #5 '5#0

= 5#+31

Lego? M S / C

= 5#!!7 P + B#+4!( + P " + 5#+31( + P "

M S / C

= 51#70 P

M S / C

= 51#70 = (B#+ / !" = !'0#53 t*/va

M S / C

= !'0#53t − m / vía = !vías

M S / C

= +!'#01 t*

$o(ento por Car,a Distri9ui#a

;

:oordenadas de la lnea de inflencia? A

= '5#0 = '5#0 = B#50 30#0

Lego? 30#0 = B#50

M eq

= 0#71 =

M eq

= '04 #00 t*/va

M eq

= '04 #00t − m / vía = !vías

M eq

= !'1 #00 t*

!

)or tanto% el oento por carga viva será? M L

= M S / C + M eq

M L

= +!'#01 + !'1#00

M L

= 13B#01 t*

M el oento por <pacto? M I

= P I = M S / C

M I

= 0#33 = +!'#01

M I

= '34#75 t*

'!6!'! Fuer%a Inicial #e Prees&uer%o )ara el cálclo de la ferza inicial de preesferzo se tilizarán las sigientes ecaciones o$tenidas en $ase a los esferzos adisi$les ?

<

'

Pi

' Pi

'

Pi

' Pi

≥

≥

≤

≤

(e −

S '

"

A

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! =A8

f τ i = S ' + Mo

(e +

S !

" A − fci = S ! + Mo ! = (e −

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=-8

S '

" A fcs = S ' + M  ! = (e +

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=C8

S !

" A − f τ s = S ! + M 

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=D8

Par0(etros a utili%ar2

2 = +#!400  ! :' = 0#1343 

:! = '#'1'B 

' = !#'B0'  3

! = '#'7!+  3

eáQ = >s la eQcentricidad áQia :álclo de eáQ? r#e#e# = 0#'0 

-R dctos = !

φdcto = 0#0B5 

 = 0#05 

>

Lego? dc = 0#'0S0#0B5S0#05/!

dc = 0#!0 

e áQ = :!*dc

eáQ = '#'1'B*0#!0 = 0#71 

>sferzos 2disi$les? f ci

= '5+ #00 Kg/c!

f τ i

= '3#34 Kg/c!

f cs

= '5B#50 Kg/c!

f τ s

= 0 Kg/c!

Doentos 9lectores? )or peso propio

Do = '!3B#+3 t*

)or :arga Derta o$repesta Dd = !0!#50 t* )or :arga iva

Dl = 13B#01 t*

)or <pacto

Di = '34#75 t*

Doento Total

DT = !!'5#7+ t*

8elación de >fectividad

8 = 0#4'5

>ste valor se deterinó despAs de realizar varios tanteos & calclar el porcentaFe de pArdidas estiado en !3#+4P del preesferzo en el gato ft# 8ealizando las operaciones respectivas para la eQcentricidad áQia% se tiene? :rva (2"? :rva (E"? :rva (:"?

≥ 0#000!74 ' / Pi ≥ 0#000+0+ ' / Pi ≤ −0#000304

' / Pi



Pi

≤

3310#!B to"

Pi

≤

!+B4 #!5 to"

Pi

≤ 3!+3#55

to"

:rva (J"?

' / Pi

≤ 0#000+51

Pi

≥ !'7! #!0

to"

Lego la 9erza ton 2 continación se estra el diagraa '/)i  e?

e *0#+0 *0#!0 0#00 0#!0 0#+0 0#10 0#40 '#00 '#!0 '#+0 '#10

CUR+A =A8 *** *** *** *** *0#0000B0 0#00001' 0#000'7! 0#0003!3 0#000+5+ 0#00054+ 0#000B'5

DIA@RA$A Pi +S e CUR+A =-8 CUR+A =C8 *0#000037 0#0001'5 0#0000!1 0#000+B7 0#00007' 0#0003++ 0#000'51 0#000!04 0#000!!' 0#0000B3 0#000!41 *0#000013 0#00035' *** 0#000+'1 *** 0#000+4' *** 0#0005+1 *** 0#0001'' ***

1/Pi (1/ton)

CUR+A =D8 *0#0000+5 0#0000!7 0#000'0! 0#000'B1 0#000!50 0#0003!3 0#00037B 0#000+B0 0#0005++ 0#0001'B 0#00017'

1/Pi VS e

0.00080 0.00070 0.00060 0.00050 0.00040 0.00030 0.00020 0.00010

e (m)

0.00000 -0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

-0.00010 -0.00020 Curva A

Curva B

'!6!)! C0lculo #el Nu(ero #e Ca9les

'

Curva C

Curva D

1.60

)ara calclar el n.ero de torones se propone n esferzo de 0#B+fp# # =

Pi 0#B+ = fpu = Asp

)ropiedades del ca$le a sar? Grado? !B0 K<

2cero de $aFa relación

Jiáetro? 5/4”

rea -oinal? '#+0 c!

fp = '4700 Kg/c ! )or tanto? # =

!'7!#!0 = '000 = ''' #75 ≈ ''! ca$%es 0#B+ = '4700 = '#+0

para todo el )ente#

2sp = '51#40 c ! para todo el pente# - = !4 ca$les por viga distri$idos en dos dctos de '+ torones cada no# 2sp = 37#!0 c ! por viga#

'!6!*! C0lculo #e PBr#i#as #e Prees&uer%o a8 PBr#i#as Instant0neas 

PBr#i#as por Fricción

Las pArdidas por fricción se calclará con la sigiente ecación?

∆ '! = f t = (' − e −( &X + µ =α " " (Kg/c!" e tilizará dctos galvanizados? Je la Ta$la -R 01 se tiene? :oeficiente de fricción priario

µ = 0#!5 ('/rad"

:oeficiente de fricción secndario

K = 0#000B ('/"

)nto donde se eval.a las pArdidas

 = '5#00 

)

:álclo del ánglo α

α =

+=e L

=

+ = 0#71 30#00

= 0#'!4

>sferzo en el acero de preesferzo al aplicar los gatos? JespAs de varios tanteos se o$tvo n factor de tensado en el gato igal a ft = 0#B7fp para e cando se presenten las pArdidas instantáneas o$tener no de 0#Bfp# ft = 0#B7'4700 = '+73'#00 Kg/c ! 8eeplazando datos?

∆ '! = '+73'#00 = (' − e − ( 0#000B='5#00 + 0#!5=0#'!4 " " = 1!! #0B &g / cm !



PBr#i#as por Acorta(iento El0stico

Las pArdidas por acortaiento elástico del concreto se calclará con la sigiente ecación?

∆ AE =

# − ' E p = = f cgp ! = # E ci

(Kg/c!"

-ero de ca$les a tensar

- = ''! ca$les

Dódlo elástico del acero de preesferzo >p = !000000 Kg/c ! Dódlo elástico del concreto

>ci = !50774 Kg/c !

>sferzo del concreto en el centro de gravedad de los tendones pretensados de$ido a la ferza de preesferzo al aplicar los gatos & al peso propio del ie$ro en las secciones de oento áQio# f cgp

=−

P t ASS

−

P t = e ! I SS

+

M pp = e I SS

)t = ft2sp ='+73'#00'51#+ = !3+'#'4 ton f cgp

=−

!3+'#'4 +#!4

−

!3+'#'4 = 0#71 ! '#345!

*

+ '!3B#+3 = 0#71 = '!5'#00 t / m ! '#345!

f cgp = '!5 #'0 &g / cm !

8eeplazando datos?

∆ AE =



''! − ' !000000 = ='!5#'0 = +7+#!1 &g / cm ! ! = ''! !50774

PBr#i#as por Desli%a(iento #e Anclaes

Las pArdidas por deslizaiento de los anclaFes se deterinará ediante la sigiente ecación?

∆ (A =

δ L L

= Ep (Kg/c!"

Jeslizaiento del sistea de anclaFe

δ L

Longitd del tendón

L

= '0#00

≈

mm

30#00 m


∆ (A =

'0#00 30#00 ='000

= !000000

= 111#1B &g / cm !

>sferzo en el torón despAs de la transferencia? = '+73'#00 * 1!!#0B * +7+#!1 * 111#1B = '3'+4#00 Kg/c ! ≈ '3'+4#00 / '4700 = 0#B0 = fpu UK

98 PBr#i#as Di&eri#as 

PBr#i#as por Contracción /

La perdida de preesferzo por contracción seg.n el ):< es?

∆CC = 4#!5 x'0 −1 = & s+ = Ep = (' − 0#01

* S

" = ('00 − ) "

(Kg/c!"

donde? K s = 0#40 :onsiderando e el preesferzo se aplica a lo 5 das despAs de terinado el crado del concreto% o$tenido de la Ta$la -R 04# 8elación volen*sperficie

/ = 0#'+

6edad relativa proedio anal

6

=

B0

P

(edad

interedia"# 8eeplazando datos?

∆ CC = 4#!5 x'0 −1 = 0#40 = !000000 = (' − 0#01 = 0#'+" = ('00 − B0" ∆ CC = 37! #1B &g / cm !



PBr#i#as por Fluo Pl0stico

La pArdida por flFo plástico se calclará con la sigiente fórla?

∆ 'P = & pf =

E p E c

( f cgp

−

f cds "

(Kg/c!"

donde? )ara ie$ros postensados#

K fp = '#1

Dódlo de elasticidad del concreto

> c = !401!+ Kg/c !

>sferzo del concreto en el centro de gravedad de los tendones pretensados de$ido a la ferza de preesferzo inicial & al peso propio del ie$ro en las secciones de oento áQio# f cgp

=−

P i ASS

−

P i = e ! I SS

+

M pp = e I SS

6

)i = !'7!#!0 ton f cgp

=−

!'7!#!0 +#!4

−

!'7!#!0 = 0#71 ! '#345!

+

'!3B#+3 = 0#71 '#345!

= '''1 #B0 t / m !

f cgp = '''#1B &g / cm !

>sferzo en el concreto en el centro de gravedad de los torones de$ido a cargas ertas e son aplicadas en el ie$ro despAs del presforzado# M d = e

f cds

=

f cds

= !0!#50 = 0#71 = '+0#10 t / m !

I SS '#345!

f cds = '+#01 &g / cm !

8ealizando operaciones?

∆ 'P = 0#40 =



!000000 !401!+

= ('''#1B − '+#01"

= '''3 #'!

&g / cm !

Per#i#as por Relaación #el Acero

Las pArdidas por relaFación del acero se calclará con? ∆ !E

=

'+04 − 0#3 = ∆ '!

−

0#+ = ∆ AE − 0#! = ( ∆CC +

∆'P "

(Kg/c!"

)ara acero de preesferzo de $aFa relaFación se de$erá sar el 30P de ∆8> #

8eeplazando datos teneos?

∆ !E = 0#30 = ('+04 − 0#3 = 1!!#0B − 0#+ = +7+#!1 − 0#! = (37!#1B + '''3 #'!"" ∆ !E = !'1 #B5

&g / cm !

Resu(en #e PBr#i#as2

:

PRDIDAS 9ricción Jeslizaiento de 2nclaFes 2cortaiento >lástico :ontracción del :oncreto 9lFo )lástico 8elaFación del 2cero TUT2L

& =,c('8 1!!#0B 111#1B +7+#!1 37!#1B '''3#'! !'1#B5 3505#51

 &t +#'B +#+1 3#3' !#13 B#+1 '#+5 !3#+4

>sferzo final despAs de todas las pArdidas? f pe

f = f t − ∆

f t = 0#B7 = f pu

= '+73'#00 &g / cm !

f pe

= '+73' #00 − 3505#51 = ''+!5 #++ &g / cm !

f pi

=

Pi A sp

= !'7!#!0 = '000 = '3740#70 &g / cm ! '51 #4

8elación de >fectividad? !

=

f pe f pi

=

''+!5 #++ '3740 #70

= 0#4'B ≈ 0#4'5 UK

'!6!*!! +eri&icación El0stica a8 Esta#o Inicial e de$e verificar e los esferzos en el concreto en el estado inicial inediataente posterior a la transferencia no eQcedan a los esferzos adisi$les#

Es&uer%o en la Fi9ra Superior

;

f ' = −

P i A

+ P i = e − M o S '

S '

9erza )ostensora inicial

)i = !'7!#!0 ton

Doento por peso propio

Do = '!3B#+3 t*

f '

=−

!'7!#!0 +#!4

+

!'7!#!0 = 0#71 !#'B0'

f ' = −''#07 &g / cm

−

'!3B#+3 !#'B0'

>sferzo de copresión

!

>sferzo 2disi$le en :opresión f ' = −''#07 &g / cm

!

= −''0#7 t / m !

≥

f ci

f ci

= −'5+#00 Kg/c!

= −'5+#00 &g / cm ! UK

Es&uer%o en la Fi9ra In&erior f !

= − P i − P i = e + M o

f !

= − !'7!#!0 − !'7!#!0 = 0#71 + '!3B#+3 = −'!+!#5 t / m !

f !

= −'!+#!5 &g / cm !

A

S !

S !

+#!4

'#'7!+

'#'7!+


>sferzo 2disi$le en :opresión f !

= −'!+#!5 &g / cm ! ≥

f ci

f ci

= −'5+#00 Kg/c!

= −'5+#00 &g / cm ! UK

98 Esta#o Final Je fora análoga se copro$arán e los esferzos en el concreto en el estado final despAs e an ocrrido todas las pArdidas no sean speriores a los esferzos adisi$les#

Es&uer%o en la Fi9ra Superior f ' = −

P e A

+

P e = e M o + M d + M % S '

−

S '

<

9erza )ostensora 9inal

)e = 'B41#1+ ton

Doento por peso propio

Do = '!3B#+3 t*

Doento por carga so$repesta

Dd = !0!#50 t*

Doento por carga viva e ipacto Dl = 13B#01S'34#75=BB1#0' t* Doento Total

f '

=−

'B41#1+ +#!4

DT = !!'5#7+ t*

+

'B41#1+ = 0#71 !#'B0'

f ' = −'+3#4! &g / cm

−

!!'5#7+ !#'B0'


!

>sferzo 2disi$le en :opresión f ' = −'+3#4! &g / cm

!

= −'+34#! t / m !

≥

f cs

f cs

= −'5B #50 Kg/c!

= −'5B#50 &g / cm ! UK

Es&uer%o en la Fi9ra In&erior P e

=−

f !

= − 'B41#1+ − 'B41#1+ = 0#71 + !!'5#7+ ≈ 0#00 t / m !

A

−

P e = e M o + M d + M %

f !

S !

+

+#!4

S ! '#'7!+

'#'7!+

f ! ≈ 0#00

>sferzo de tracción


f τ s

f !

≈ 0#00 ≤

f τ s

= 0#00 Kg/c!

= 0#00 &g / cm ! UK

'!6!*!'! Revisión a la Ruptura Es&uer%o en el Acero #e Prees&uer%o e tilizará el Atodo de la fórlas aproQiadas siepre e f pe no sea enor e 0#5 f p # >sferzo en el acero despAs de las pArdidas? f pe

= ''+!5#++

&g / cm !

8esistencia .ltia del acero de preesferzo?

'>

f pu

= '4700

f pe

=

f pu

&g / cm !

''+!5 #++ '4700 #00

=

0#105

>

0#50

)or tanto se pede tilizar el Atodo aproQiado para el cálclo de fps# >sferzo en el acero de preesferzo en la resistencia noinal a la fleQión? f ps

 = f pu ' − 0#5 ρ p 

   f ; c 

f pu

:anta de referzo preesforzado? ρ p

=

A sp $ = d p 37#!0 cm !

rea de acero de preesferzo por viga

A sp

=

2nco del ala de viga

$

'70 cm

=

iga
$, + '1 = + f = 0#+0 + '1 = 0#!0 = 3#10 m    = 0#+0 + '#50 = '#70 m  = '#70 m $ ≤ $, + S ;  L / +  30#00 / + B#50 m = =   iga >Qterior?

$, + 4 = + f = 0#+0 + 4 = 0#!0 = !#00 m    $ ≤ $, + S ; = 0#+0 + '#50 = '#70 m  = '#70 m  L / + = 30#00 / + = B#50 m  )eralte efectivo de preesforzado ρ p

=

37#!0 '70 = '10

8esistencia del concreto a los !4 das 8eeplazando datos% se o$tiene? f ps

'4700  = '4700 =  ' − 0#5 = 0#00'!47 =  350  

f ps

= '4!+' #74 &g / cm !

L"(ites #el Re&uer%o

'

d p

=

'10 cm

ρ p

=

0#00'!47

f @c = 350 &g / cm !

8elación de referzo preesforzado , p

, p

= 0#00'!47 = '4!+'#74 = 0#01B ≤ 350 #00

0#30

= ρ p =

f ps f ; c

UK

La sección es $reforzada#

+eri&icación #e la pro&un#i#a# #el Rect0n,ulo #e Es&uer%os a

=

a=

A ps # f ps 0#45 f ; c #$

37 #!0 = '4!+'#74 0 #45 = 350 = '70

a = '!#15 cm

≤

+ f

= '! #15

cm

= !0#00 cm

UK

)or tanto el rectánglo de esferzos está dentro del ala de la viga#

$o(ento No(inal )esto e el rectánglo de esferzos se encentra en el ala de la viga% el oento noinal se pede calclar coo en na viga rectanglar# M" = A ps = f ps = ( d p

− a / !"

M" = 37#!0 = '4!+'#74 = ('10 #00 − '!#15 / !" M" = '074#7' t − m

9actor de 8esistencia? )ara fleQión & tracción de concreto preesforzado

φ

=

'#00

)or tanto? φ = M"

=

'#00 = '074#7' = '074#7' t − m

$o(ento Glti(o 

Factores #e #istri9ución #e $o(entos2

>l Danal de diseCo de )entes estipla e los factores de distri$ción de oentos para na viga interior & eQterior de$erán calclarse con?

Para +i,a Interior2

''

g i

= 0#0B5 + ( S / !700 " 0#1 = ( S / L " 0#! = ( &g /( L = ts 3 "" 0#'

&g = " = ( I + A = e g " !

#

Jonde?  = >spaciaiento de vigas (" L = Longitd de viga (" Kg = )aráetro de rigidez longitdinal ( +" ts = )rofndidad de la losa de concreto (" n = relación odlar de los ateriales de la viga & el ta$lero < = Doento de inercia de la viga ( +" 2 = rea de viga ( !" eg = Jistancia entre los centros de gravedad de la viga principal & el ta$lero ("  = '700 

L = 30000 

n = >viga/>ta$lero ='#00

<=

2 = +00'100 =1#+Q'0 5!

eg = 700 

Kg = 1#5+7333Q'0 '' +

ts = !00 

' '!

+00'100 3='#315333Q'0 '' +

8eeplazando datos? 0#1

 '700  g i = 0#0B5 +    !700  g i

= 0 #5B

0#!

 '700  =   30000 

/ vía

0#'

 1#5+7333x'0''   =  3  30000 = !00  

g i

= ' #'+

Para +i,a E3terior2 g e

=

e = g i

e = 0#BB +

( de / !400"

Jonde? de = Jistancia entre el centro de viga eQterior & el $orde interior de crva o $arrera de tráfico (" de = B50 

')

8ealizando operaciones? e = 0#BB g e



+ ( B50 / !400" = '#0+

= '#0+ = '#'+

g e

= '#'4

Solicitaciones Finales2

Jel análisis de cargas se tiene% para la sección del pente? DJ = Do S Dd = '!3B#+3 S !0!#50 = '+37#73 t* DL = D/: S De = +!'#01 S !'1#00 = 13B#01 t* D< = '34#75 t* )or viga? DJ = '+37#73 / + = 357#74 t* DL = 13B#01 / + = '57#!B t* D< = '34#75 / + = 3+#B+ t* )ara vigas interiores? DJ = 357#74 t* DL = '#'+'57#!B = '4'#5B t* D< = '#'+3+#B+ = 37#10 t* )ara el >stado Lite de 8esistencia < Mu

= '#!5 = M ( + '#B5 = M L+ I

Mu

= '#!5 = 357 #74 + '#B5 = ('4' #5B + 37#10"

Mu = 43B#0! t − m φ = M"

=

'074#7' t − m

≥

Mu

=

43B#0! t − m

)ara vigas eQteriores? DJ = 357#74 t* DL = '#'4'57#!B = '4B#7+ t* D< = '#'43+#B+ = +0#77 t* )ara el >stado Lite de 8esistencia < Mu

= '#!5 = M ( + '#B5 = M L+ I

Mu

= '#!5 = 357 #74 + '#B5 = ('4B #7+ + +0#77"

Mu = 450#10 t − m

'*

UK

φ = M"

=

'074#7' t − m

≥

Mu

=

450#10 t − m

UK

'!6!*!)! Lon,itu# #e Desarrollo >l Danal de JiseCo de )entes % esta$lece e la longitd de desarrollo% en % será toado coo? % d ≥ (0#'5 = f ps − 0#07B = f pe " = d $ donde? d $ = diáetro noinal del torón (" = '5#!+  f ps = esferzo proedio del acero pretensado a la cal la resistencia noinal del ie$ro es reerida (D)a" = '4!+#'74 D)a f pe = esferzo efectivo en el acero pretensado despAs de las pArdidas (D)a" = ''+!#5++ D)a % d

≥

(0#'5 = '4!+#'74 − 0#07B = ''+! #5++ " = '5 #!+

% d

≥

!#50 m

=

!+4' mm

'!6!*!*! Revisión por Acero $"ni(o >l Danal de JiseCo de )entes esta$lece e en calier sección de na coponente a fleQión% la cantidad de referzo de pretensado & no pretensado será adecado para desarrollar na resistencia a fleQión factorado% Dr al enos '#! veces la resistencia de rotra deterinada en $ase a na distri$ción de esferzos elásticos & el ódlo de rptra fr del concreto# Dódlo de rptra del concreto? f -

= !=

350

= 3B#+! &g / cm !

f -

= !=

f -

= 3B+#! to" / m !

f ;c

9erza )ostensora 9inal?

)e = 'B41#1+ ton

>Qcentricidad?

e = 0#71 

Dódlo de ección?

! = '#'7!+  3

rea?

2 = +#!4 !

'/

Doento crtico? M c-

= P e = e +

P e = S ! A

+ f - = S !

M c-

= 'B41#1+ = 0#71 + 'B41#1+ = '#'7!+ + 3B+#! = '#'7!+

M c-

= !11! #07 t − m

+#!4

Doento crtico por viga? M c-

= !11!#07 / + = 115#5! t − m

'#! = M c-

φ = M"

= B74#13 t − m

= '074#7' t − m ≥

'#! = M c-

=

B74 #13 t − m

UK

'!6!/! Dise7o #e la Zona #e Anclae La zona de anclaFe se diseCará tilizando el diagraa de isó$aras de la 9igra -R !B (d"% considerando e el anclaFe es tal e pede distri$ir los esferzos de en la itad central del eQtreo# Jatos de diseCo? 2sp = 37#!0 c !

f p = '4700 Kg/c!

$I = +0 c

 = d = '40 c

La zona eQtrea se calclará para na ferza total de? ) = 2spf p

) = 37#!0'4700=B+0440 Kg

>sferzo de copresión edio e act.a so$re el concreto? p =

P $ = d

p =

'6

B+0440 +0 = '40

='0! #70 &g / cm !

>sferzo adisi$le de tracción transversal del concreto? f t

= ( 0#4 − '#1"

f t = '#! =

f @ci

!40

= !0#04 &g / cm !

2 partir del Jiagraa de
>n el sigiente cadro se presentan el cálclo de los esferzos transversales áQios de tracción & s respectivo diagraa?

Distancia =c(8 0#!5d= +5#00 0#30d= 5+#00 0#35d= 13#00 0#+0d= B!#00 0#+5d= 4'#00 0#50d= 70#00 0#55d= 77#00 0#10d= '04#00 0#15d= ''B#00 0#B0d= '!1#00

Es&uer%o Transversal #e Tracción =,c('8 0#010 p= 1#'B 0#'!0 p= '!#35 0#'70 p= '7#55 0#!'0 p= !'#1' 0#!!0 p= !!#1+ 0#!'0 p= !'#1' 0#'70 p= '7#55 0#'B0 p= 'B#+7 0#'+5 p= '+#7! 0#'!5 p= '!#41 ':

0#B5d= 0#40d=

'35#00 '++#00

0#'05 0#070

p= p=

'0#40 7#!1

ESFUERZOS TRANSVERSALES EN EL EXTREMO (Kg/cm2) 25.00

20.00

15.00

10.00

5.00

(cm)

0.00

Esf uerzos transver sal má!mo "e tra## !$n Esf uerzo trans vers al a"m!s!%le "el #on#reto

e o$serva en el diagraa de distri$ción de esferzos transversales e el esferzo adisi$le del concreto es sperado entre 15#3' c a 71#17 c% aciendo na distancia orizontal de 3'#34 c & los esferzos de tracción varan entre !0#04 Kg/c! & !!#1+ Kg/c !% tilizareos para calclar la ferza total de tracción n esferzo proedio de !!#00 Kg/c !# 9erza de tracción total?

9 = !!#003'#34+0 = !B1'+#+0 Kg

8eferzo en la zona eQplosiva? Vtilizareos estri$os de φ 3/4”? f y = +!00 &g / cm !

Av

= ! = 0#B' = '#+!

cm !

-.ero de estri$os? # =

' 0#5 = f y = Av

# =

!B1'+#+0 0#5 = +!00 = '#+!

= 7#3 ≈ '0 est-i$os

8eferzo en la zona de descascaraiento? 9erza de tracción total?

9 = 0#03) = 0#03B+0440=!!!!1#+0 Kg

';

-.ero de estri$os? ' 0#5 = f y = Av

# =

# =

!!!!1#+0 0#5 = +!00 = '#+!

= B#5 ≈ 4 est-i$os

>l n.ero total de estri$os será de '4% distri$idos de la sigiente anera? ' W 0#0!5% B W 0#05% '0 W 0#'0% aclando na distancia de '#+!5 #

'!6!6! Dise7o por Cortante a8 Factores #e Distri9ución #e Cortante2 >l Danal de diseCo de )entes estipla e los factores de distri$ción de oentos para na viga interior & eQterior de$erán calclarse con?

Para +i,a Interior2 g i

= 0#!0 + S / 3100 − ( S / '0B00" !

Jonde?  = >spaciaiento de vigas ("  = '700  8eeplazando datos? g i

= 0#!0 +

'700 3100

g i

= 0 #B0

/ vía

!

'700  −     '0B00 

g i

= '#+0

Para +i,a E3terior2 g e

=

e = g i

e = 0#10 +

( de / 3000"

≥

'#00

Jonde? de = Jistancia entre el centro de viga eQterior & el $orde interior de crva o $arrera de tráfico (" de = B50  8ealizando operaciones? e = 0#10 + (B50 / 3000 " = 0#45

≤ '#00

'<

e

= '#00

g e

= '#00 = '#+0

g e

= '#+0

98Fuer%a Cortante a una Distancia H5' #e la Cara #el Apo.o 

Cortante por Car,a $uerta $etra#o #e Car,as por Peso Propio )eso propio (viga & losa" ? Oo = +#!4!#+ / +vigas = !#5B t/ )eso de iga Jiafraga ? )o = 0#!5'#+0'#50!#+ = '#!1 ton

$etra#o #e Car,as )eso propio de veredas ? !0#B00#!0'#0!#+ / +vigas :apa de asfalto ? B#!00#05'#0!#0 / +vigas )eso de $aranda ? !0#!0 / +vigas Od

= = = =

0#'B t/ 0#'4 t/ 0#'0 t/ 0#+50 t/

>l cortante por carga erta% para na viga será?



* (

'#!0 = −0#0+ !4#40 = 0#71  = (!#5B + 0#+5" =  +   + '#!1 = (0#B5 + 0#50 + 0#!5" ! !  

* (

= +3#5B

to"

Cortante por Car,a +iva $etra#o #e Car,as

)>

:aión de JiseCo

? 6L*73

o$recarga Jistri$ida

? 710 Kg/

Cortante por el ca(ión #e #ise7o2 * S / C

= 0#710 ( + P " + 0#4'B (+ P " + 0#1B3 P

* S / C

= B#B4' P

* S / C

= B#B4' = (B#+ / !" = !4#B4 ton/va

* S / C

= !4#B4 to" / !

* S / C

= '+#37

ton ()or eFe de reda"

Cortante por so9recar,a #istri9ui#a2 * eq

'#!0 = −0#0+ !4#40 = 0#71  = 0#710 =  +   ! !  

* eq

= '3 #!+

* eq

= '3 #!+ to" / !

* eq

= 1#1!

to" / vía

ton ()or viga"

)

Lego el cortante por carga viva es? * L



= * s / c + * eq

* L

= '+#37 + 1#1!

* L

= !'#0'

= 0#33 = '+#37

* I

= +#B5 ton

to"

Cortante por I(pacto >l cortante por <pacto es? * I

= P I = * S / C

* I

c8 Fuer%a Cortante en el Centro #e Lu% 

Cortante por Car,a $uerta La ferza cortante por carga erta en el centro de lz es cero# * (



= 0#00

Cortante por Car,a +iva Cortante por el ca(ión #e #ise7o2 * S / C

= 0#500 (+ P " + 0#35B (+ P " + 0#!'3 P

* S / C

= 3#1+' P

* S / C

= 3#1+' = (B#+ / !" = '3#+B ton/va

* S / C

= '3#+Bto" / !

* S / C

= 1#B+

ton ()or eFe de reda"

)'

Cortante por so9recar,a #istri9ui#a2 La ferza cortante por so$recarga distri$ida en el centro del claro es cero# * eq

=

0#00

Lego el cortante por carga viva es? * L



= * s / c + * eq

* L

= 1#B+ + 0#00

* L

= 1#B+

= 0#33 = 1#B+

* I

= !#!! ton

to"

Cortante por I(pacto >l cortante por <pacto es? * I

= P I = * S / C

* I

#8Cortante Glti(o por Rotura olicitaciones de diseCo por viga? )ara vigas interiores & eQteriores% el factor de distri$ción de cortantes el iso gi = ge = '#+0% por tanto se tiene? 2 na distancia “/!” de la cara del apo&o J = +3#5B ton L = '#+0!'#0' = !7#+' ton

))

< = '#+0 +#B5 = 1#15 ton >n el centro de lz del pente J = 00#00 ton L = '#+01#B+ = 7#++ ton < = '#+0!#!! = 3#'' ton )ara el >stado Lite de 8esistencia
*u

= '#!5 = * ( + '#B5 = * L + I

2 na distancia “/!” de la cara del apo&o

= '#!5 = +3#5B + '#B5 = ( !7#+' + 1#15"

*u d

*u d

= ''B #5B

*u c%

=

to"

>n el centro de lz del pente

= '#!5 = 0#00 + '#B5 = (7#++ + 3#''"

*u c%

!' #71 to"

e8 Contri9ución #el Concreto en la Resistencia al Corte >sferzo efectivo de preesferzo? f pe f pu

=

''+!5#++ '4700

f pe

≥ 0#+0 =

f pu

= 0#10 ≥ 0#+0

)or tanto se pede sar la sigiente ecación? *c

= 0#'1 

f ; c

+ +7 *u#d #$, #d v Mu 

0#53 f @c #$ , #d v

≤

*c

≤

*u = d Mu

≤ '#00

'#3 f ; c #$ , #d v

)ara el cálclo del cortante e aporta en concreto% se evalará para diferentes secciones% para el cal se epleo na oFa de cálclo para evalar el paráetro d/D# )eralte efectivo de corte? (el a&or valor de"

0#70 = d v = 0#7 ='10 = '++#0 cm   + = = cm 0 # B! = 0 # B! = '40 '!7 # 1  

d v = 



2nco del ala?

dv = '++#00 c $I = +0#00 c

)*

2 continación se presenta el cálclo de c para la sección $icada a na distancia “/!” de la cara del apo&o# :ortante .ltio?

*u

Doento .ltio?

Mu = ''7 #+7 t − m

)aráetro d/D = '#+!X'#00



=

''B#5B

to"

d/D ='#00

:ortante e aporta el concreto? *c

=

0#'1 350

+ +7 = '#00

*c

= +0 = '++

=

!77#+4 to"

Lite
=

5B #'' to"

Lite
=

'#3 f ; c #$ , #d v

= '+0 #07

to"

)or tanto? *c = '+0 #07 to" φ = *c

=

0#45 = '+0#07

= ''7#0B

to"

:álclo de c para na sección $icada a na distancia “0#!5L” :ortante .ltio?

*u

=

B5#00

Doento .ltio?

Mu

=

1++#3! t − m

)aráetro d/D = 0#'14Y'#00



to"

d/D =0#'14

:ortante e aporta el concreto? *c

=

0#'1 350

+ +7 = 0#'14

= +0 = '++

*c

=

1+#55 to"

Lite
=

5B #'' to"

Lite perior? *c

=

'#3 f ; c #$ , #d v

= '+0 #07

to"

)or tanto? *c = 1+ #55 to" φ = *c

=

0#45 = 1+#55

= 5+#4B

to"

2 continación se presenta los cálclos para diferentes secciones?

L 0#00

+u '!5#B0

$u 0#00

+u4#$u '#000

)/

+c calc !77#+4

+c '+0#07

4+c ''7#0B

0#05 0#'0 0#'5 0#!0 0#!5 0#30 0#35 0#+0 0#+5 0#50

''5#51 '05#+! 75#!4 45#'+ B5#00 13#!7 53#'5 +3#0' 3!#4B !!#B3

'1+#03 3'0#+4 +37#3+ 550#1! 1++#3! B'4#0B BB5#33 4'B#'7 4+'#+B 4+4#'B

'#000 0#+47 0#3'! 0#!!3 0#'14 0#'!B 0#077 0#0B1 0#051 0#037

!77#+4 '55#!+ '05#34 40#07 1+#55 53#01 +5#'0 34#13 33#'! !4#'3

'+0#07 '+0#07 '05#34 40#07 1+#55 5B#'' 5B#'' 5B#'' 5B#'' 5B#''

''7#0B ''7#0B 47#54 14#0B 5+#4B +4#55 +4#55 +4#55 +4#55 +4#55

/!

''B#5B

''7#+7

'#000

!77#+4

'+0#07

''7#0B

DIAGRAMA DE CORTANTE 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00

X/ L 0 0 . 0

5 0 . 0

0 5 1 . 1 . 0 0

0 2 . 0

5 0 2 . 3 . 0 0

Cortante Último

5 0 3 . 4 . 0 0

5 4 . 0

0 5 . 0

Cortante del Concreto

&8 Dise7o #el Re&uer%o por Cortante :ando la ferza cortante  eQceda de φc% de$erá proporcionarse referzo por corte# 2 continación se presenta el cálclo del referzo por corte para la sección $icada a na distancia “/!” de la cara del apo&o# :ortante .ltio?

*u

=

''B#5B

to"

:ortante e aporta el concreto? φ = *c = ''7#0B to" :oo *u = ''B #5B to" ≤ φ = *c = ''7 #0B to" no se reiere acero en el ala% sólo se colocará referzo nio &a e

*u

= ''B#5B to" ≥

Vtilizando referzo de φ 3/4”? 2v= !0#B'='#+! c !

f& = +!00 Kg/c !

)6

φ = *c !

= 57#5+ to" #

0#5dv = B!#00 cm S ≤  10#00 cm Av

= 3 #5

Av

=

 = 10#00 c

$, #S

S =

f y

3#5 = +0

= +!#10 cm

A ps f pu S d v # # 40 f y d $,

'#+! = 40 = +!00 ='++

S =

'#+! = +!00

37#!0 ='4700

=

+0 '++

= +4#44 cm

)or tanto se dispondrá referzo transversal de φ 3/4” a 0#+0 # :álclo del referzo por corte para na sección $icada a na distancia “0#!5L” :ortante .ltio?

*u

=

B5#00

to"

:ortante e aporta el concreto? φ = *c = 5+#4B to" :oo *u = B5#00 to" ≥ φ = *c = 5+#4B to" se de$e diseCar referzo por cortante en el ala# = *u − φ = *c *s

*s

φ

*s m.x

=

!#' f ; c #$, #d v

=

*s m.x

B5#00 − 5+#4B 0#45

= !#'

= !3#17 to"

350 = +0 = '++

= !!1#30 to"

Vtilizando referzo de φ 3/4”? 2v= !0#B'='#+! c ! S =

Av # f y #d *s

i *s ≤ '#'

Av

= 3 #5

f ; c #$, #d v

$, #S f y

f& = +!00 Kg/c ! S =

= ''4#5+ to"

S =

):

'#+! = +!00 = '++ !3170

= 31#!1 cm

0#5dv = B!#00 cm S ≤  10#00 cm '#+! = +!00 3#5 = +0

= +!#10 cm

Av

=

S =

A ps f pu S # # 40 f y d

d $,

'#+! = 40 = +!00 = '++ 37#!0 = '4700

=

+0 '++

= +4#44 cm

)or tanto se dispondrá referzo transversal de φ 3/4” a 0#30 # 2 continación se presentan el resen de cálclo del referzo transversal para diferentes secciones de la viga?

L 0#00 0#05 0#'0 0#'5 0#!0 0#!5 0#30 0#35 0#+0 0#+5 0#50 /!

 0#00 '#50 3#00 +#50 1#00 B#50 7#00 '0#50 '!#00 '3#50 '5#00 '#!0

+s B#B7 *+#'+ *'1#0B 1#B' !0#04 !3#17 'B#3+ 5#+' *1#5' *'4#++ *30#3B *'#B5

S ''0#!3 *** *** '!B#74 +!#BB 31#!1 +7#5! '54#1! *** *** *** ***

Sa#opta#o Distri9ución

+0#00

O9s

30#00

8 & 0.30

***

+0#00

8esto W 0#+0 a a$os eQtreos

***

40.00

***

***

Jistri$ción final del referzo por cortante? 

φ 3/4”?

4 W 0#05% '0 W 0#'0% '! W 0#+0% 4 W 0#30% 8esto W 0#+0 a a$os

eQtreos#

'!6!:! Acero Lateral . Recu9ri(iento >l rec$riiento en la viga será de 1#00 c en la parte sperior & 5#00 c en la parte inferior# )esto e la altra de la viga es a&or e 10 c se colocará acero lateral#

);

2cero lateral? As L

= 0#'0 = A sp

A sp

= 0#'0 = 37#!0 = 3#7! cm !

>spaciaiento entre $arras?

30#00 cm S ≤  $, = +0#00 cm



 = 30#00 c

e dispondrá de + φ 1/2”% es decir en cada esina de los estri$os para ontaFe# 2ltra li$re del nervio? 2ltra li$re?'10#00*(5#00S'#00S'#!B/!"='53#3B c >stiaos '0#00 c enos en la parte sperior# 2ltra li$re?'53#3B*'0#00='+3#3B c -.ero de varillas a colocar en el nervio? -Rvarillas = '+3#3B/30=+#BB  -Rvarillas = 5 en cada lado -R total de varillas = 5! = '0 varillas rea de cada fierro? 2s = 2L/-Rvarillas

2s = 3#7!/5 = 0#B4 c !

Vsareos varillas de φ Z” (2s = '#!B c !" W 0#!4 

'!6!;! De&le3iones De&le3ión A#(isi9le >l Danal de JiseCo de )entes del DT:% especifica e la defleQión áQia adisi$le para cargas veiclares es L/'000# )or tanto?

)<

∆ admisi$%e =

30 #00 '000

= 0#03 m = 3#00

De&le3ión Por Car,a +iva =

cm

82

L

La defleQión para na carga niforeente distri$ida se calcla con?

∆=

5 34+

=

/ = L+

M =

EI

/ = L!

∆=

4

5 +4

=

M = L! E = I

Doentos 9lectores? Doento por el caión de diseCo

D /: = +!'#01 t*

Doento por so$recarga distri$ida

De = !'1#00 t*

>l Danal de JiseCo de )entes especifica? )ara el cópto de defleQiones se toará el a&or de los resltados o$tenidos con el caión de diseCo o con la sa de la so$recarga distri$ida ás el !5P del caión de diseCo# D/: = +!'#01 t*

De S!5P D/: = 3!'#!B t*

eg.n esto el oento será? D/: = +!'#01 t*

D< = '34#75 t*

DL = D/: S D<

DL = 510#0' t*

)ropiedades de la sección llena? E = '5000 =

350

= !401!+ &g / cm !

I

= ' #345! x'0 4

cm +


∆ L =

5 +4

5

=

510#0' x'0 = 3000

!

!401!+ ='#345! x'0

∆ L = '#35 cm Y ∆ admisi$%e = 3#00

4

O! De&le3ión Total = T82 JefleQión por )eso )ropio? Doento por )eso )ropio

Do = '!3B#+3 t*


*>

cm

∆o =

5 +4

5

=

'!3B#+3 x'0 = 3000

!

!401!+ ='#345! x'0

∆ o = !#74 cm

4

JefleQión por :arga Derta o$repesta? )or :arga Derta o$repesta

Dd = !0!#50 t*


∆ d =

5 +4

5

=

!0!#50 x'0 = 3000

!

∆ d = 0#+7 cm

4

!401!+ ='#345! x'0

JefleQión de$ido al )reesferzo
∆ Pi =

5 +4

=

( Pi = e" = L! E = I

9erza )ostensora
)i = !'7!#!0 ton

>Qcentricidad

e = 0#71 


∆ Pi =

5 +4

5

(!'7!#!0 = 0#71 x'0 " = 3000

=

4

!401!+ ='#345! x'0

!

∆ Pi = 5#04 cm

JefleQión de$ido al )reesferzo 9inal? ∆ Pe = ∆ Pi =

Pe Pi

9erza )ostensora 9inal

)e = 0#4'5!'7!#!0='B41#15 ton


∆ Pe = 5#04 = 'B41#15

∆ Pe = +#'+ cm

!'7!#!0

La defleQión inediata es? ∆ = −5 #04 + !#74 = − ! #'0

∆ = −∆ Pi + ∆ o

cm

La defleQión a largo plazo por el preesferzo ocrre a edida e la ferza de tensado ca$ia desde )i asta )e#

∆ = − ∆ Pe −

∆ Pi + ∆ Pe !

:c = !#10 (Je la Ta$la -R ''"

= Cc

*

+ 5#04

∆ = −+#'+ − +#'+

= !#10

!

∆ = −'1 #'' cm

La defleQión a largo plazo de$ida al peso propio se agrega a s defleQión instantánea ediante el coeficiente de flFo plástico% teniAndose la defleQión coo?

∆ Pi + ∆ Pe

∆ = −∆ Pe −

!

= Cc + ∆ o = (' + Cc "

∆ = −'1#'' + !#74 = (' + !#10"

∆ = −5#34

cm

JefleQión total?

∆  = −∆ Pe −

∆ Pi + ∆ Pe !

= Cc + (∆ o

+ ∆ d " = (' + Cc" + ∆ L

∆  = −'1#'' + (!#74 + 0#+7" = (' + !#10" + '#35

∆  = −!#!B cm Y ∆ admisi$%e = 3#00

cm

O!

'!6!
L"(ite In&erior2 )ara el eQtreo de la viga

Do(Q" = 0#00

)rier lite inferior e( x" ≤

e( x"

≤

f ti = S ' P i

+

S ' Ac

+

M o ( x" P i

'33#40 = !#'B0' !'7!#!0

+

!#'B0' +#!4

+

0#00 !'7!#!0

egndo lite inferior e( x" ≤ −

f ci = S ! P i

+

S ! Ac

+

M o ( x" P i

*'

= 0#137 m

e( x "

≤−

− '5+0#00 = '#'7!+ !'7!#!0

+ '#'7!+ + +#!4

0#00 !'7!#!0

= '#''1 m

L"(ite Superior2 )rier lite sperior e( x" ≥

e( x "

f cs = S '

≥

P e

+

S ' Ac

+

M t ( x" P e

− '5B5#00 = !#'B0' 'B41#15

+

!#'B0' +#!4

+

0#00 'B41#15

= −'#+01 m

egndo lite sperior e( x" ≥ −

e( x"

f ts = S ! P e

−

S ! Ac

+

M t ( x" P e

≥ − 0#00 = '#'7!+ − '#'7!+ + 'B41#15

+#!4

0#00 'B41#15

= −0#!B7 m

>s decir el centroide de los tendones T' & T! de$e estar $icado entre 0#137  por de$aFo del centro de gravedad de la sección & 0#!B7 por encia del centro de gravedad de la sección% para no eQceder los esferzos adisi$les# Dedido desde el fondo de viga? Lite inferior

Mi = Mcg*ei = '#'1!*(0#137" = 0#5!3 

Lite sperior

Ms = Mcg*es = '#'1!*(*0#!B7"= '#++' 

2doptaos

M =Mcg = '#'1! 

Jistancia entre anclaFes Dltistrand JMO
M = '#'1!*0#+0/! = 0#71! 

Tendón T!?

M = '#'1!S0#+0/! = '#31! 

M la posición de los tendones en el centro de lz? Tendón T'?

M = 0#'0S0#0B5/! = 0#'3B5 

Tendón T!?

M = 0#'0S0#0B5S0#05S0#0B5/! = 0#!1!5 

*)

La ecaciones e definen el perfil de los tendones son? Tendón T'?

M = 0#00311+ ! S 0#'3B5 

Tendón T!?

M = 0#00+44B ! S 0#!1!5 

'!6!>! Dise7o #e -aran#as . Postes La $aranda está copesta de n pasaano & de n riel inferior con paCos de !#30  & se apo&an en los postes% los isos e trasiten la carga a la viga de $orde eQterior% edando anclado a la aradra respectiva en la losa del ta$lero#

Las cargas de diseCo a tilizarse son las especificadas en el reglaento 226TU? :arga de diseCo para carreteras?

) = +#55 ton

:arga peatonal por nidad de longitd de $aranda?

O = B5 Kg/ (nio"

Las especificaciones de diseCo son las sigientes#

**

8esistencia del :oncreto?

f’c = !'0 Kg/c !

Lite de 9lencia del 2cero?

f& = +!00 Kg/c !

a8

Dise7o #el Pasa(ano =>!/3>!'>(8

2nálisis en entido Transversal (Dás desfavora$le"

Dise7o por Fle3ión )or o$recarga? D /: = )  L / 1 = (+#55/!"!#3/1 = 4B!#04 Kg* Doento Hltio# D = '#B5 D /: = '#B54B!#04 = '5!1#'5 Kg* rea de 2cero? As

=

Mu φ = fy = 0#70 d

d = '' c

8eeplazando datos? As

ρ =

2s = +#04 c!

$ = d

=

+#04 !0 =''

= #0'453B

:anta Ealanceada? ρ $

= β ' = 0#45 =

ρ m.x ρ

f ; c  fy

  1000    1000 + fy 

= 0#B5 = ρ $

ρ $

= 0#0!'550

ρ m.x

= 0#0'5734

≥ ρ m.x )or tanto de$e diseCarse referzo por copresión# As' = fy

As' = ρ m.x = $ = d

a

=

As'= 0#0'5734 = !0 = '' = 3#5'cm !

a

=

Mu' = φ = As' = (d − a / !"

D' = ''4+#5+ Kg*

0#45 = f @c = $ 3#5' = +!00 0#45 = !'0 = !0

= +#'3 cm

Doento reanente? Mu ! = Mu − Mu '

Mu ! = '5!1#'5 − ''4+ #5+

Kg*

*/

= 3+'#10

As!

=

As !

=

Mu!

d’ = +#00 c

φ = fy = (d − d ; " 3+'#10 = '00

='#!7 cm !

As !

0#7 = +!00 = (''#00 − +#00"

rea de 2cero en Tracción? As = As'

+ As! = +#40 cm !

Usar * ' =/!>; c('8

rea de 2cero en :opresión? As; = As !

= '#!7 cm !

Usar ' ); =!*' c('8

Dise7o por Cortante )or o$recarga?  /: = ) / ! = (+#55/!"/! = ''3B#50 Kg :ortante Hltio?  = '#B5  /: = '#B5''3B#50 = '770#13 Kg 8esistencia del :oncreto al :orte? φ = *c

=

0#45 = 0#53 =

f @c = $ = d

φ = *c

=

0#45 = 0#53 =

!'0 = !0 = '' = '+31 #!+ &g

φ = *c ≤ *u

e reiere diseCar referzo por corte#

:álclo del 8eferzo? *s

= (*u − φ = *c" / φ

*s

m.x

= !#' =

*s

f ; c = $ = d

*s m.x

('770#13 − '+31#!+" 0#45

= !#'

= 15!#!!&g

!'0 = !0 = '' = 14!!#5+ Kg

2v = !0#3! = 0#1+ c !

Vsando? φ '/+” S =

=

Av = fy = d *s

S =

0#1+ = +!00 = ''

S =

0#1+ = +!00

15!#!!

= +5#33 cm

8eferzo Dnio por :orte? S =

Av = fy 3#5 = $

*6

3#5 = !0

= 34#+ cm

Usar *2  K >!>/  K >!>:/ Resto K >!)> a a(9os e3tre(os!

98 Dise7o #el Riel In&erior =>!'>3>!>(8 2nálisis en entido Transversal (Dás desfavora$le"

Dise7o por Fle3ión )or o$recarga? D /: = )  L / 1 = (+#55/!"!#3/1 = 4B!#04 Kg* Doento Hltio# D = '#B5 D /: = '#B54B!#04 = '5!1#'5 Kg* rea de 2cero? As

=

Mu

d = '1 c

φ = fy = 0#70 d

8eeplazando datos? ρ =

2s = !#40 c! ρ

As $ = d

=

!#40 '0 = '1

= 0#0'B5!+

≥ ρ m.x = 0#0'5734 )or tanto de$e diseCarse referzo por copresión#

=

!#55 = +!00

= 1#00 cm

As'= 0#0'5734 ='0 = '1 = !#55 cm !

a

Mu' = φ = As' = (d − a / !"

D' = '!53#0B Kg*

0#45 = !'0 = '0


Mu ! = '5!1#'5 − '!53#0B

= !B3#04

Kg* As!

=

As !

=

Mu!

d’ = +#00 c

φ = fy = (d − d ; " !B3#04 = '00 0#7 = +!00 = ('1#00 − +#00"

As !

= 0#10 cm !


+ As! = 3#'5 cm!

Usar ' 'M ); =)!'/ c( '8

*:

rea de 2cero en :opresión? As; = As!

= 0#10 cm !

Usar ' ); =!*' c('8

Dise7o por Cortante )or o$recarga?  /: = ) / ! = (+#55/!"/! = ''3B#50 Kg :ortante Hltio#  = '#B5  /: = '#B5''3B#50 = '770#13 Kg 8esistencia del :oncreto al :orte? φ = *c

=

0#45 = 0#53 =

φ = *c ≤ *u

!'0 = '0 = '1

= '0++#50

&g



=

*s m.x

('770#13 − '0++#50" 0#45

= !# '

!'0 = '0 = '1

= '''3 #0+ &g

= +71'#45 Kg 2v = !0#3! = 0#1+ c !

Vsando? φ '/+” S =

Av = fy = d *s

S =

0#1+ = +!00 = '1

S =

0#1+ = +!00

'''3 #0+

= 34#13 cm


Av = fy 3#5 = $

3#5 = '0

= B1#40 cm

Usar *2  K >!>/  K >!>:/ Resto K >!)> a a(9os e3tre(os!

c8

Dise7o #e los Postes =>!'/3>!'>(8

2nálisis en entido Transversal (Dás desfavora$le"

Dise7o por Fle3ión )or o$recarga?

*;

D /: = )  6e = +#550#5!5 = !344#B5 Kg* 6e = 0#5!5  (2ltra donde act.a la carga )" Doento Hltio# D = '#B5 D /: = '#B5!344#B5 = +'40#3' Kg*

rea de 2cero? As

=

Mu

d = '1 c

φ = fy = 0#70 d

8eeplazando 8eeplazando datos? ρ =

2s = B#14 c ! ρ

As $ = d

=

B#14 !5 = '1

= 0#0'7!00

≥ ρ m.x = 0#0'5734 )or tanto de$e diseCarse diseCarse referzo por copresión#

=

1#34 = +!00

= 1#00 cm

As'= 0#0'5734 = !5 = '1 = 1#34 cm !

a

Mu' = φ = As' = (d − a / !"

D' = 3'3!#14 Kg*

0#45 = !'0 = !5


Mu ! = +'40#3' − 3'3!#14 = '0+B#1+

 As!

=

As !

=

Mu!

d’ = +#00 c

φ = fy = (d − d ; " '0+B#1+ = '00 0#7 = +!00 = ('1#00 − +#00"

As!

= !#3' cm !


+ As! = 4#14 cm !

Usar ) /;M' ' =;!*; c( '8

rea de 2cero en :opresión? As; = As !

= !#3' cm !

Usar ' ' ='!/* c( '8

Dise7o por Cortante )or o$recarga?

*<

Kg*

 /: = ) = +#55 t = +550#00 Kg :ortante Hltio#  = '#B5  /: = '#B5+550#00 = B71!#50 Kg 8esistencia del :oncreto al :orte? φ = *c

=

0#45 = 0#53 =

φ = *c ≤ *u

!'0 = !5 = '1

=

!1'' #30 &g



(B71!#50 − !1''#30"

=

0#45

*s m.x

= !#'

!'0 = !5 = '1

= 1!75#+4 &g

= '!+0+#1! Kg 2v = !0#B' = '#+! c !

Vsando? φ 3/ 3/4” S =

Av Av = fy = d *s

S =

0#1+ = +!00 = '1

S =

'#+! = +!00

1!75#+4

= '5#'1 cm


Av = fy 3#5 = $

3#5 = !5

Usar );2  K >!>/ Resto K >!/

'!6!! '!6!! Dise7o #e los Apo.os Apo.os #e Neopreno Neopreno a8

Dise Dise7o 7o #el #el Apo Apo.o .o $óvil óvil

Resu(en #e reacciones en el apo.o por vi,a2 )or :arga Derta

J = +4#+5 ton

)or :arga iva

L = !!#!1 ton

)or <pacto

< = +#7B ton

:ortante total

T = B5#14 ton

Di(ensiones #el Neopreno2

/>

= 14#'1 cm

Longitd del del apo&o (anco (anco de viga" viga" La = $I = +0#00 c = '5#B5 '5#B5 plg >spesor del apo&o

e = 0#0'!Lz pente

e = espesor en plgadas

Lz pente (pies"= 30#00/#30+4=74#+3 pies

e = 0#0'!74#+3 = '#'4 plg

2sios e = !#00 plg

2nco del apo&o(2a"? 2a' (plg" =

*  ( L$"

Aa'

400 = La ( pu lg"

=

'11171#0+ 400 ='5#B5

= '3#!!

pu lg

2a! (p (plg" = (pies"e(plg"

2a! (plg" =+#7!! = 7#4+ plg

2sios?

2a = +0#00 c = '5#B5 plg

+eri&icación #el Es&uer%o >sferzo nitario a copresión f act

=

'11171#0+ '5#B5 = '5#B5

f act

=

*  ( L$" La( pu lg" = Aa( pu lg"

= 1B!#00 L$ / pu lg ! Y f ad = 400 L$/ plg!

Dure%a #el Apo.o 9actor de 9ora ' '

=

'5#B5 = '5#B5 ! = ('5#B5 + '5#B5" = !

La = Aa

' '

=

' '

= '#7B ≈ !#00

! = ( La + Aa" = e

Jreza B0#

+eri&icación #e Desli%a(iento Jeslizaiento de la viga e pede a$sorver el apo&o sin deslizarse? (v =

* ( ( L$" = e( pu lg" = '  5 = La( pu lg" = Aa( pu lg" = ' (

Jonde? 9T = 9actor e depende de la teperatra = '#7

/

'#7 si %a tempe-atu- a mí"ima es !0° '  '  = '#4 si %a tempe-atu- a mí"ima es 0° ' '#5 si %a tempe-atu- a mí"ima es − !0° '  9J = 9actor e depende de la dreza del apo&o = !'5

''0 si %a du-e0a de% apoyo es 50  ' ( = '10 si %a du-e0a de% apoyo es 10 !'5 si %a du-e0a de% apoyo es B0  8eeplazando datos?

=

(v

'01B'4#01 = !#00 = '#7 5 = '5#B5 = '5#B5 = !'5

= '#5!' pu lg

Jeslizaiento e eQperientará la viga? )or teperatra? ( ° ( pu lg" = 0#00001 = ∆ ( ' °" = Lviga( pies "

:onsiderando ∆ = !0°C = 31° '

= 0#00001 = 31#00 = 74#+! = 0#!'3

( °

pu lg

)or 9raga del :oncreto? ( 'C ( pu lg" ( 'C

= 0#000! = Lviga( pu lg"

= 0#000! = (74#+! = '!" = 0#!31

pu lg

)or 9lFo )lástico? ( 'P ( pu lg"

( 'P

= ! = ( 'C ( pu lg"

= ! = 0#!31 = 0#+B!

pu lg

Jesplazaiento total? ( L

= ( ° + ( 'C + ( 'P

( L

< (*

( L

= 0#!'3 + 0#!31 + 0#+B! = 0#7!'

O&

)or tanto las diensiones del neopreno serán? Longitd = +0#00 c

2nco = +0#00 c

>spesor = !”= 5#04 c

Jreza = B0

/'

pu lg

98

Dise7o #el Apo.o Fio

Fuer%as ori%ontales 9erza sica >[ = 5POJ OJ = )eso erto de la estrctra# OJ = -R vigas diafraga  )o S O J  L OJ = 5'#!1 S (!#5BS0#+5"30#00 = 71#70 ton >[ = 0#0571700 = +4+5#00 Kg 9erza de 9renado & 2celeración 998 = !5P( ) S +) S +) " 998 = !#!5  ) = !#!5(B#+/+" = +#'1!5 ton 998 = +'1!#50 Kg )or tanto% elegios el a&or? 96 = +4+5#00 Kg

C0lculo #e la Fuer%a Cortante * =

's = I = φ J

Jonde?  = >s la ferza cortante (Kg" 9s = >sferzo cortante adisi$le del acero# 9s = 0#+9& = 0#++!00#00 = '140#00 Kg/c ! < = Doento de inercia de la sección transversal de la varilla# )roponeos referzo de φ 3/4” = '#70 c# < = π/1+(φ"+ = π/1+('#70"+ = 0#137B c + N = Doento estático de la sección del referzo N = '/'!(φ"3 = '/'!('#70" 3 = 0#5B'1 c 3 8eeplazando datos?

/)

* =

'140#00 = 0#137B = '#70 0#5B'1

= 35B!#30 &g

C0lculo #el Posa#or

# ° =

' ) *

=

+4+5#00 35B!#30

='#!7 var i%%as de φ 3 / +\ po- viga

2doptaos? ! φ 3/+” por viga

)! RESULTADOS )!!

DE LOS $ATERIALES A UTILIZAR

)!!! Concreto Prees&or%a#o =+i,as T8 8esistencia 9inal a la :opresión

f ; c

8esistencia
= 350 Kg/c!

f ; ci

= !40 Kg/c!

)!!'! Concreto Ar(a#o =Dia&ra,(as +ere#as -aran#as8 8esistencia a la :opresión

f ; c

= !'0 Kg/c!

)!!)! Acero #e Prees&uer%o 2cero de )reesferzo de EaFa 8elaFación? Grado!B0 K< f pu = '4700 Kg/c! 8esistencia Hltia del 2cero

)!!*! Acero #e Re&uer%o 8esistencia a la 9lencia

)!'!

fy

DEL PREDI$ENSIONA$IENTO

/*

= +!00 Kg/c!

-.ero de igas

- = + vigas

2nco de iga

$I = 0#+0 

)eralte de iga

 = '#40 

)eralte de la Losa

t = 0#!0 

-.ero de igas Jiafraga?

-vd = 5 igas diafraga

2nco de iga Jiafraga?

$vd = 0#!5 

)eralte de iga Jiafraga?

vd = '#+0 

Longitd de Earanda (0#'5Q0#!0"

!#30 

2ltra de )ostes (0#!5 Q 0#!0"

0#40 

)!)! DE LA LOSA DEL TA-LERO 2radra )rincipal 2cero principal positivo? 2s = 7#+5 c!

Vsar φ 5/4” W 0#!0 #

2cero principal negativo? 2s = ''#30 c !

Vsar φ 5/4” W 0#'B5 #

2radra de 8epartición 2cero de 8epartición )ositivo? + A s-

= 1#33 c!

Vsar φ 5/4” W 0#30 #

2cero de 8epartición -egativo? − A s-

= B#5B c!

Vsar φ 5/4” W 0#!5 #

2radra de Teperatra Ast = 3#5B

)!*!

c!

Vsar φ 3/4” W 0#!0 #

DE LA +EREDA  SARDINEL

)!*!! +i,a #e -or#e Interior 8eferzo principal?

//

As

= !#!5 c!

Vsar φ 3/4” W 0#30 #

8eferzo por :ortante? Vsar φ '/+” W 0#30 # 2cero corrido para ontaFe de estri$os? As

= !#14 c!

Vsar + φ 3/4”

)!*!'! +i,a #e -or#e E3terior 2cero corrido para ontaFe de estri$os? As

= 0#70 c!

Vsar + φ 3/4”

8eferzo por :ortante? Vsar φ 3/4” W 0#30 #

)!*!)! Losa #e +ere#a 8eferzo )rincipal? As in

= 0#B5 c!

Vsar φ 3/4” W 0#30 #

8eferzo Transversal? As

)!/!

= 0#70 c!

Vsar φ '/+” W 0#!0 

DE LA +I@A DIAFRA@$A

8eferzo )rincipal? As

= 1#00 c!

Vsar 3 φ 5/4”

8eferzo por :orte? Vsar  φ 3/4”? ' W 0#05% ' W 0#30% resto W 0#+0 a cada eQtreo#

)!6!

DE LAS +I@AS LON@ITUDINALES

)!6!! Del Re&uer%o Prees&or%a#o 8elación de >fectividad

8 = 0#4'5

9erza
)i = !'7!#!0 ton

/6

-ero de :a$les por iga

- = !4 ca$les por viga

distri$idos en dos dctos rgidos galvanizados de '+ ca$les c/# :aractersticas de los ca$les?

Torones de φ 0#1”% Grado !B0 K<% EaFa 8elaFación

)!6!'! De las PBr#i#as #e Prees&uer%o2 )Ardidas por 9ricción

∆ '! =

)Ardidas por 2cortaiento >lástico

∆ AE = +7+ #!1 &g / cm !

)Ardidas por Jeslizaiento de 2nclaFes

∆ (A =

1!!#0B &g / cm !

111#1B &g / cm !

∆ CC = 37! #1B &g / cm !

)Ardidas por :ontracción

∆ 'P = '''3 #'!

)Ardidas por 9lFo )lástico )erdidas por 8elaFación del 2cero

∆ !E = !'1 #B5

& =,c('8 1!!#0B 111#1B +7+#!1 37!#1B '''3#'! !'1#B5 3505#51

PRDIDAS 9ricción Jeslizaiento de 2nclaFes 2cortaiento >lástico :ontracción del :oncreto 9lFo )lástico 8elaFación del 2cero TUT2L

Doento -oinal M" = '074#7' t − m φ = M"

=

'#00 = '074#7' = '074#7' t − m

Doento Hltio )ara vigas interiores? φ = M"

=

'074#7' t − m

Mu = 43B#0! t − m ≥

Mu

)ara vigas eQteriores? φ = M"

=

'074#7' t − m

=

43B#0! t − m

UK

Mu = 450#10 t − m ≥

Mu

/:

=

450#10 t − m

&g / cm !

 &t +#'B +#+1 3#3' !#13 B#+1 '#+5 !3#+4

)!6!)! +eri&icación a la Ruptura

UK

&g / cm

!

)!6!*! Revisión por Acero $"ni(o Doento crtico por viga?

M c-

= 115 #5! t − m

'#! = M c-

φ = M"

)!:!

= '074#7' t − m ≥

'#! = M c-

=

= B74#13 t − m

B74 #13 t − m

UK

DE LA ZONA DE ANCLAJE

8eferzo en la zona eQplosiva?

Vsar '0 estri$os de φ 3/4”

8eferzo en la zona de descascaraiento?

Vsar 4 estri$os de φ 3/4”

>l referzo total en la zona de anclaFe será? Vsar  φ 3/4”? ' W 0#0!5% B W 0#05% '0 W 0#'0

)!;!

DEL REFUERZO POR CORTANTE EN LAS +I@AS

8esen de las solicitaciones por 9erza :ortante Hltia & :ortante e aporta en :oncreto?

L 0#00 0#05 0#'0 0#'5 0#!0 0#!5 0#30 0#35 0#+0 0#+5 0#50

+u '!5#B0 ''5#51 '05#+! 75#!4 45#'+ B5#00 13#!7 53#'5 +3#0' 3!#4B !!#B3

$u 0#00 '1+#03 3'0#+4 +37#3+ 550#1! 1++#3! B'4#0B BB5#33 4'B#'7 4+'#+B 4+4#'B

+u4#$u '#000 '#000 0#+47 0#3'! 0#!!3 0#'14 0#'!B 0#077 0#0B1 0#051 0#037

+c calc !77#+4 !77#+4 '55#!+ '05#34 40#07 1+#55 53#01 +5#'0 34#13 33#'! !4#'3

+c '+0#07 '+0#07 '+0#07 '05#34 40#07 1+#55 5B#'' 5B#'' 5B#'' 5B#'' 5B#''

4+c ''7#0B ''7#0B ''7#0B 47#54 14#0B 5+#4B +4#55 +4#55 +4#55 +4#55 +4#55

/!

''B#5B

''7#+7

'#000

!77#+4

'+0#07

''7#0B

/;

DIAGRAMA DE CORTANTE 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00

X/ L 0 0 . 0

5 0 . 0

0 5 1 . 1 . 0 0

0 2 . 0

Cortante Último

5 0 2 . 3 . 0 0

5 0 3 . 4 . 0 0

5 4 . 0

0 5 . 0

Cortante del Concreto

Jistri$ción final del referzo por cortante? 

φ 3/4”?

4 W 0#05% '0 W 0#'0% '! W 0#+0% 4 W 0#30% 8esto W 0#+0 a a$os

eQtreos#

)!
DEL ACERO LATERAL  RECU-RI$IENTO

>l rec$riiento en la viga es de 1#00 c en la parte sperior & 5#00 c en la parte inferior# 2cero lateral? φ Z” (2s = '#!B c!" W 0#!4 

)!>!

DE LAS DEFLEIONES

JefleQión 2disi$le

∆ admisi$%e =

JefleQión )or :arga iva?

∆ L = '#35 cm

JefleQión Total?

∆  = −!#!B cm

)!!

3 #00 cm

DEL PERFIL DEL CA-LE

V$icación de los tendones en el eQtreo edido desde el fondo de viga es? Tendón T'?

M = '#'1!*0#+0/! = 0#71! 

Tendón T!?

M = '#'1!S0#+0/! = '#31! 

V$icación de los tendones en el centro de lz? Tendón T'?

M = 0#'0S0#0B5/! = 0#'3B5 

Tendón T!?

M = 0#'0S0#0B5S0#05S0#0B5/! = 0#!1!5 

/<

>caciones e definen el perfil de los tendones son? Tendón T'?

M = 0#00311+ ! S 0#'3B5 

Tendón T!?

M = 0#00+44B ! S 0#!1!5 

)!'!

DE LAS -ARANDAS  POSTES

)!'!! DEL DISEO DEL PASA$ANO =>!/>!'>(8 8eferzo )rincipal? rea de 2cero en Tracción? As = +#40 cm !

Vsar + φ '/!” (5#04 c !"

rea de 2cero en :opresión? As ; = '#!7 cm !

Vsar ! φ 3/4” ('#+! c!"

8eferzo por :orte? Vsar φ '/+”? ' W 0#05% ' W 0#0B5% 8esto W 0#30 a a$os eQtreos#

)!'!'! DEL DISEO DEL RIEL INFERIOR =>!'>3>!>(8 8eferzo )rincipal? rea de 2cero en Tracción? As = 3#'5 cm !

Vsar ! φ '/!”S' φ 3/4” (3#!5 c !"

rea de 2cero en :opresión? As ; = 0#10 cm !

Vsar ! φ 3/4” ('#+! c !"

8eferzo por :orte? Vsar φ '/+”? ' W 0#05% ' W 0#0B5% 8esto W 0#30 a a$os eQtreos#

)!'!)! DEL DISEO DE LOS POSTES =>!'/3>!'>(8 8eferzo )rincipal? rea de 2cero en Tracción? As = 4#14 cm !

Vsar 3 φ 5/4”S! φ '/!” (4#+4 c !"

rea de 2cero en :opresión? As ; = !#3' cm !

Vsar ! φ '/!” (!#5+ c !"

8eferzo por :orte?

6>

Vsar φ 3/4”? ' W 0#05% 8esto W 0#'5

)!)!

DEL LOS APOOS DE NEOPRENO

)!)!! DEL DISEO DEL APOO $Q+IL Las diensiones del neopreno serán? Longitd = +0#00 c

2nco = +0#00 c

>spesor = !”= 5#04 c

Jreza = B0

)!)!'! DEL DISEO DEL APOO FIJO >l apo&o fiFo tiene la isa placa de neopreno e el apo&o óvil% & se ancla al estri$o por edio de varillas de acero e consiste en ! φ 3/+” por viga#

*! AN1LISIS  DISCUSIQN DE RESULTADOS 

>l so de ateriales de alta resistencia en la constrcción con concreto preesforzado se Fstifica de$ido a e estos aditen a&ores deforaciones nitarias e los acortaientos e se presentan en n eleento preesforzado#



)ara el prediensionaiento de las vigas longitdinales en vigas de concreto arado el peralte se estia entre L/'0 a L/'!% ientras e en concreto preesforzado esta relación vara entre L/'+ a L/!0% para nestro diseCo se a adoptado na relación L/'B e es na valor proedio &a e si se considera n enor peralte el n.ero de ca$les aenta#



La losa del ta$lero a sido analizada & diseCada en sentido perpendiclar al tráfico coo na estrctra de concreto arado% &a e el preesferzo sólo se aplica en sentido longitdinal a las vigas principales#

6



Las veredas se an diseCado para na so$recarga peatonal de 310 Kg/c ! seg.n lo especifica el 8eglaento de )entes% de igal anera el sardinel se a diseCado para resistir na carga por ipacto lateral de B10 Kg/#



e a dispesto de vigas diafraga cada carto de lz del pente para a$sorver los efectos de torsión% para el cal se a realizado el análisis & diseCo para la $icación ás desfavora$le de la so$recarga#



>l referzo preesforzado a sido calclado por el Atodo de los esferzos adisi$les% para el cal se a elegido la enor ferza de preesferzo inicial e está go$ernada por el esferzo adisi$le a la tracción del concreto% o$teniAndose e el área de acero de preesferzo para todo el pente es de '51#40 c ! eivalente a ''! torones de φ 0#10” de Grado !B0 K<#



Las pArdidas de preesferzo ás significativas son las pArdidas por flFo plástico del concreto eivalente a n B#+1P del preesferzo inicial% segido de las pArdidas por deslizaiento de anclaFes% fricción% & contracción por fraga] de$e notarse adeás e la pArdida de preesferzo por relaFación del acero es de '#+5P de enor agnitd de$ido a e se está tilizando acero de $aFa relaFación#



Las vigas principales son secciones s$*reforzadas con la rectánglo de copresiones dentro del ala de la viga% es decir el acero fl&e antes e el concreto alcance s áQia resistencia# 2siiso la capacidad de carga de la sección es a&or e '#! veces el oento de agrietaiento estiplado por el 8eglaento de )entes#



La zona de anclaFe a sido diseCada tilizando los diagraas de isó$aras dados por G&ón% & se a calclado el referzo por tensión transversal en la zona de descascaraiento & en la zona eQplosiva#

6'



La contri$ción del concreto en la resistencia al corte no es constante sino e depende del paráetro d/D el cal es tiende a la nidad en los eQtreos & a cero en el centro de lz#



)esto e las vigas tienen n peralte a&or de 10 c es necesario colocar acero lateral para confinar el concreto#



Las defleQión por carga viva es '#35 c acia a$aFo & la defleQión total !#!B c acia arri$a% es decir el pente tiene na contrafleca cando está en servicio% enores a la defleQión adisi$le de 3#00 c#



>l perfil de los tendones es de fora para$ólica con la eQcentricidad áQia en el centro de lz & eQcentricidad nla en los eQtreos% es decir la ferza de precopresión sólo esferzos de por carga aQial en los eQtreos#



Las $arandas & postes an sido diseCados para a$sorver na so$recarga peatonal de B5 Kg/ & na ferza por ipacto lateral de +#55 ton la cal resltó crtica & fe necesario diseCar referzo en copresión# Los apo&os serán de neopreno (+0c Q +0 c Q !”" con la finalidad de eliinar las ferzas de fricción#

/! CONCLUSIONES  RECO$ENDACIONES /!! 

CONCLUSIONES La a&or ventaFa a favor del concreto reforzado es e los ateriales & ano de o$ra para s fa$ricación está ipleentada & disponi$le# >n ca$io la constrcción preesforzada reiere noralente de ano de o$ra calificada & eipo especial#



>s posi$le salvar grandes lces con estrctras es$eltas de concreto preesforzado gracias al esferzo de precopresión e controla el agrietaiento & las defleQiones eQcesivas#

6)



>n la constrcción preesforzada las defleQiones son redcidas por e se aproveca en s totalidad la sección del eleento no fisrada#



>l acortaiento del concreto preesforzado en coparación con el concreto reforzado es a&or de$ido a e Aste está soetido a la carga aQial de preesferzo#



Las pArdidas de carga ocrren en tres oentos distintos% cando el tendón está siendo esforzado ocrren pArdidas por acortaiento elástico & fricción% cando el tendón es anclado se originan pArdidas por deslizaiento de anclaFes & posteriorente se eQperienta las pArdidas a largo plazo por fraga% flFo plástico del concreto & relaFación del acero#



>l coportaiento estrctral en la resistencia a la fleQión del concreto preesforzado las ferzas de tensión & copresión peranecen constantes & el $razo de oento es el e aenta en contraste con el concreto reforzado e el $razo de oento peranece constante & las ferza de tensión & copresión son las e aentan asta llegar a la rotra#



>l cálclo de la resistencia noinal a la fleQión de n eleento se pede realizar tilizando el Atodo de las fórlas aproQiadas o el Atodo de copati$ilidad de deforaciones & eili$rio con la a&da del diagraa de esferzo*deforación del acero proporcionado por el fa$ricante#



>n los eleentos de concreto preesforzado e poseen tendones con perfiles para$ólicos o inclinados% el ca$le aporta n contracortante e es igal a la coponente vertical de la ferza de preesferzo#



>s posi$le recperar & rea$ilitar estrctras de concreto preesforzado cando se a originado defleQiones eQcesivas acia a$aFo & grietas perpendiclares al ca$le#

6*

La diferencia entre el concreto pretensado & postensado es e el tensado de



los tendones se realiza antes del colado del concreto en la constrcción pretensada# >l anclaFe en las estrctras de concreto pretensado se da por aderencia%



ientras e en las estrctras de concreto postensado se da por fiFación en ss eQtreos tilizando dispositivos ecánicos# >l concreto no fisrado de n eleento preesforzado proporciona na eFor



protección frente a la corrosión del acero% en contraste con la sección fisrada de n eleento reforzado# 2 elevadas teperatras% el acero de preesferzo pierde resistencia ás



rápidaente e el acero de referzo% es por esta razón e el rec$riiento para el acero de preesferzo es a&or e para el de referzo#

/!'! 

RECO$ENDACIONES >l tipo de solción e se adopte en la constrcción de n pente de$e estar acorde con las necesidades & disponi$ilidad de ateriales & ano de o$ra en el á$ito donde se desarrolle el pro&ecto#



e recoienda n $en control de calidad de los ateriales e se tilicen en na constrcción con concreto preesforzado#

6/



e de$e proveer de sficiente referzo en tensión en cada cara (sperior e inferior" para contrarrestar el efecto de la inversión de esferzos en las estrctras#



La colocación de los tendones en s $icación definitiva de$e realizarse en fora eQacta#



Los dctos o vainas de$en sFetarse en fora segra a la aradra para antener s posición original drante el vaciado del concreto#



>l vi$rado del concreto de$e ser óptio en toda la longitd del eleento principalente en la zona de anclaFe#



La salida de cada torón de$e ser ortogonal con las placas de apo&o#

6! REFERENCIAS -I-LIO@R1FICAS '#

EU-% 2rtro#* “2nálisis & JiseCo en :oncreto )retensado & )ostensado”#* :apitlo )erano del 2erican :oncrete dición# Lia% )er.# !00!#

!#

E82-U-% Jan >##* “JiseCo de igas de :oncreto )resforzado”# >ditorial Ldición# DAQico J# 9% DAQico#'77+#

66

3#

:2)^TVLU )>8V2-U J>L 2D>8<:2- :U-:8>T> <-T (2:<* )>8H"#* “-oras peranas de >strctras”# egnda >dición# Lia% )er.# !00'#

+#

J<8>::<_- G>->82L J> :2D<-U M 9>88U:288 / D<-<T>8 T82-)U8T> M :UDV-<:2: (JG:9*DT:"#* “Danal de JiseCo de )entes”# 9ondo >ditorial del dición# Lia% )er.# !003#

5#

9U8:2J2 [V>`2J2%
1#

D>J< 62J<% Doaed#* “)entes de :oncreto 2rado”# Vniversidad )erana Los 2ndes# 6anca&o% )er.# !00!#

B#

-2>J2 2`2LJ>% 2ador#* “:oncreto )reesforzado”# < :iclo de :opleentación 2cadAica Vniversidad -acional de an Dartn , 9acltad de
4#

-8 G#* “JiseCo de >strctras de :oncreto”# >ditorial DcG82O*682D>8<:2-2 #2# ''a >dición# DAQico J# 9# % DAQico# '77B#

7#

)28>J> 8UN2% Lis 2l$erto#* “9ndaentos Eásicos de )entes & U$ras de 2rte”# Vniversidad -acional de an Dartn# Tarapoto , )er.# !003#

'0# O<-T>8 G# M -ditorial 8>>8T #2# Earcelona% >spaCa# '741#

6:

:! ANEOS :!!

ANEO N >2 Propie#a#es #el Re&uer%o #e Prees&uer%o

T!" #$1$1$ P%o&ie''e( 'e A"m!%e( Sin Re)e(timiento Re)e"'o( 'e E(*+e%,o Di-met%o Nomin"

M.nim Re(i(tenci 'e Ten(in Ti&o 2A

Ti&o 3A

M.nimo E(*+e%,o P% +n E"on0cin 'e 1 Ti&o 2A

Ti&o 3A

P+"0$

mm$

L!/&+"04 50/cm4 L!/&+"04 50/cm4 L!/&+"04 50/cm4 L!/&+"04 50/cm4

0.1'2

4.88

240(000

16(880

250(000

17(5'0

6;

1'2(000

13(510

200(000

14(070

0.1'6

4.'8

240(000

16(880

250(000

17(5'0

1'2(000

13(510

200(000

14(070

0.250

6.35

240(000

16(880

240(000

16(880

1'2(000

13(510

1'2(000

14(070

0.276

7.01

240(000

16(880

235(000

16(880

1'2(000

13(510

182(000

14(070

T!" #$1$4$ P%o&ie''e( 'e" to%n 'e 6 "m!%e( (in %e)e(timiento Di-met%o Nomin"

Re(i(tenci  " R+&t+%

7%e Nomin" 'e" To%n

P+"0

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Mm

5N

C%0 m.nim P% +n E"on0cin 'e 1

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5N

GRADO 489 0.250

6.35

'(000

40.0

0.036

23.22

7(650

34.0

0.313

7.'4

14(500

64.5

0.058

37.42

12(300

54.7

0.375

'.53

20(000

8'.0

0.080

51.61

17(000

75.6

0.438

11.11

27(000

120.1

0.108

6'.68

23(000

102.3

0.500

12.70

36(000

160.1

0.144

'2.'0

30(600

136.2

0.600

15.24

54(000

240.2

0.216

13'.35

45('00

204.2

GRADO 469 0.375

'.53

23(000

102.3

0.085

54.84

1'(550

87.0

0.438

11.11

31(000

137.'

0.115

74.1'

26(550

117.2

0.500

12.7

41(300

183.7

0.153

'8.71

35(100

156.1

0.600

15.24

58(600

260.7

0.217

140.00

4'(800

221.5

T!" #$1$:$ P%o&ie''e( 'e "( )%i""( 'e ce%o 'e "ecin Di-met%o Nomin" P+"0

Mm

7%e Nomin" 'e " V%i"" P+"04

Re(i(tenci  " R+&t+%

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5N

M.nim C%0 P% +n E"on0cin 'e 9$6 L!

5N

GRADO 1;8 )

12.7

0.1'6

127

28(000

125

25(000

111

5*8

15.88

0.307

1'8

45(000

200

40(000

178

+

1'.05

0.442

285

64(000

285

58(000

258

6<

7*8

22.23

0.601

388

87(000

387

78(000

347

1

25.40

0.785

507

114(000

507

102(000

454

1 1*8

28.58

0.''4

642

144(000 641

12'(000

574

1 1*4

31.75

1.227

7'2

178(000 7'2

160(000

712

1 3*8

34.'3

1.485

'57

215(000 '57

1'3(000

85'

GRADO 1<9 )

12.7

0.1'6

127

31(000

138

27(000

120

5*8

15.88

0.307

1'8'

4'(000

218

43(000

1'1

+

1'.05

0.442

285

71(000

316

62(000

276

7*8

22.23

0.601

388

'6(000

427

84(000

374

1

25.40

0.785

507

126(000 561

110(000

4'0

1 1*8

28.58

0.''4

642

15'(000 708

13'(000

61'

1 1*4

31.75

1.227

7'2

1'6(000 872

172(000

765

1 3*8

34.'3

1.485

'58

238(000 105'

208(000

'26

:!'!

ANEO N >'2 19acos para el C0lculo #e Apo.os #e Neopreno

:>

Ejercicio de Aplicación de Concreto Presforzado

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