EJERCICIO 9: El petróleo es separado por destilación en las fracciones, listado en el cuadro siguiente:
FRACCION Gas Petróleo ether Ligroin
TEMPERATURA DE DESTILACION(C°) Menos de 20 20-60 60-100
PRECIO C1 C2 C3
[0,0,100] [0,0,100]00] () = +2
Suponga que C dólares es el costo de producir un galón de petróleo y la temperatura de destilación T está distribuida uniformemente en
.
Hallar el beneficio neto esperado(por galon) por las fracciones. X: Temperatura de destilación del petroleo
, , 2<20 0 < < 60 3 , 60 < < 100 1 () = {0100 , ,0≤≤100
0 , <0 () = 1001 , 0 ≤, >≤110000 [<20 <20] = ∫ 1001 = = 100 |20200 = 10020 =0.2 [20<<60 2 0<<60] = ∫ 1001 = = 100 |602060 = 10060 − 10020 =0.4 [ 60<<100 ] 6 0<<100 = ∫ 1001 = = 100 |10016000 = 1 − 10060 =0.4 Hallamos los ingresos obtenidos
0,2C1+0,4C2+0,4C3
Hallamos el beneficio neto C- 0,2C1+0,4C2+0,4C3
EJERCICIO 10 Cierto medico ordena a una persona seguir una dieta especifica durante tres semanas. Suponiendo que el peso perdido tiene la misma probabilidad de estar comprendido entre 5 y 10 kg. Calcular a) La probabilidad de que pierda más de 8 kg b) La probabilidad de que pierda a lo más 8 kg c)
La cantidad promedio que se espera perder
Solución
[5,10]
X: peso perdido de la persona
1 ()= { 05 , ,5≤≤10 [ >>8]=∫ 15 = 5 |180 = 25 =0.4 [ ≤8]=1−[ ≥8]=1−0, 4 =0, 6 ()= +2 = 5+102 =7,5 a)
b)
c)
EJERCICIO 12 Una película de dos horas se proyecta en una sesión continua en un cine de la localidad. Usted sale para el cine sin comprobar primero las horas de proyección. Use una función de densidad uniforme apropiada para calcular la probabilidad que llegue al cine con menos de 10 minutos de adelanto o retraso respecto al comienzo de la película.
Solución X: minutos de la duración de la película
1 ()={1200 ,, 0≤ ≤100 1−[ <110] =1−∫ 1201 = 120 |1100 =1− 1112 [ <10]=∫ 1201 = 120 |100 = 121 [ <10] +1−[ <110] = 121 + 121 = 16 =0.166 EJERCIO 13
Una panadería termina una nueva hornada de pan de yema cada 45 minutos. Usted llega (al azar) a la panadería esperando comprar un pan recién hecho. Use una función de densidad uniforme apropiada para hallar la probabilidad de que llegue dentro de l os 5 minutos (antes o después) del momento en que salen los panes del horno.
Solución: X:
