ejercicio 6-9

6. Obtenga los primeros 5 términos de la solución particular de la ecuación diferencial

A. B. C. D.

´´   ′ 21, 0  , ´0  ´  5  ⋯ yx    ´´!   ! 3  ´3−4´−3! +34 ´3−−4´ 4!+ 4 yx    ´!   !   ´3!−+ 3 34!−4´ 4 … yx    ´!   !   ´−3! + 3  3−4´ 4!  4  ⋯ yx    !   !   3!   4!   ⋯

Series de potencia

´´   ′ =∞ 21   =∑  =∞ − ´ ∑   = =∞ "  =∑ 1  1 −

Reemplazo la derivada Y función

=∞ =∞ =∞ ∑ 1 − (∑=  )  21 21 =∑    =∞ =∞ =∞ =∞   ∑ )   ∑ 1 − (∑=  )(2∑   = = =∞ =∞ =∞ =∞ +  ∑ )   ∑ 1 − (∑=  )(2∑2   = = Igualdad de exponentes de X y las sumas de la ecuación.

=∞ =∞ =∞ =∞ ∑   −  =∑     =∑ −  =∑    Igualan índices de sumatorias.

=∞ =∞ =∞ =∞     ∑   2   1 +  =∑   ∑2   ∑   −  = = =∞ =∞ =∞ =∞   ∑ 2−    ∑ −   2  ∑   2   1 + ∑  − = = = =∞ =∞ =∞ =∞   ∑ 2−  ∑ −     2  ∑   2   1 + ∑   = = = Saco el termino X de las sumatorias y al otro lado la igualdad de x.

=∞ =∞ =∞ =∞      2  ∑   2   1 + ∑   ∑ 2−  ∑    = = = =∞

=∞   2  63  2      2 1 +  =∑   = Se igualan los términos a ambos lados.

  2  0   2 63  2    

63    2    1

      

[  2  1+    2−  ]  0   2  1+    2−     2−      1  2− +  21 21  1  2− +  21 Solución

     ´   2  2   2

  ´         1        0   lim →     lim →      1      1      0 2     2′′   ′  1    0

9. Si el punto donde

  es singular regular, la ecuación ,   se

llama

, ecuación

indicial. Los valores r solución de la ecuación indicial indic ial se llaman exponentes de la singularidad o raíces indiciales. Los valores ,   son exponentes de la singularidad obtenidos de la ecuación indicial   PORQUE   es un punto singular regular de la ecuación

diferencial