Ejercicio 3 Fisica 1

Actividad 3. Una partícula en un pozo cuadrado infinitamente profundo tiene una función de onda conocida por:

ψx = √ 2  (2πx )



; de otro modo es cero. a) Determine el valor esperado de x. b) Determine la probabilidad de que que la partícula se encuentre en el intervalo ≤ .

Para 0 ≤



≤

   ≤

A: 0.277L B: 0.589L Solución (mostrar el paso a paso) … a) a) El valor esperado se halla de la siguiente manera:

 = √ 2 sin(2 )

∞ ⟨⟩ = ∫−∞∗ 

   2 ⟨⟩ =  ∫   (2   ) Evaluamos la Integral

    ⟨⟩ = 2    22     2  

 4 4

8  

1

 = 2 4 = 2  = ()   ≤  ≤     , = ∫ ||  = ∫ ∗ || = ∗ ∗   = √ 2 sin(2)     2 2   2 2 , = ∫ √  sin(  )  =  ∫ (sin(  ))   2 (sin(  ))  = 12 (1  cos(4))    2 , =  ∫ 21 (1  cos(4 ))      1 4   1 , =  ∫ (1  cos(    )) =  ∫   ∫ cos(4)    1  4  , =  |  4 (sin(  )) , = 1     (1)(4  )(sin(4) sin (4))

b) Probabilidad en el intervalo

Donde

y

 es el complejo conjugado de

2

, = 1     (4 1 )(sin(4) sin (4))  A: 0.277L B: 0.589L

.  L 4 4  = 2 4  4    16     . 2 [0.2774   0.27740.240.77277  160.40.277277 ]   . 2 0.2774   0.27740.24770.277  16440.0.227777 2 0.2774   0.2773.∗480.33  193.0.984 2 0.2774  + 0.3.04918  0193.,6278 2 0.2774  + 0.3.04918  = 0.5454 + 0.3.14828 0.5544  + 0.3.14828  = 0.13+.0.05 〈〉 = . 

Reemplazando en la ecuación

Para A

Evaluando para B 3

.   4 4  = 2 4  4    16     . 2 [0.5894   0.58940.540.89589  0.4 50.89589]  16   . 2 0.5894   0.58940.5489 0.589  16440.0.558989 2 0.5894   0.5897.4∗0.0 89 + 873. 0.4573 2 1.1784  + 07..54240  1 .1478 + 17..0440  = 0.29 + 0.14 〈〉 = .   ,  =  ,  =

Reemplazando en la ecuación

Para B

(0.43L -0.08L) 0.35 L

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