ejerccio n°3 probabilidad

ESTUDIO EJERCICIO N°3 LEONARDO FABIO OROZCO

Regularmente muchas de las personas que toman café se toman un poco d e tiempo para prepararlo y algunas toman más de un descanso al día. En la siguiente tabla, se ilustra la distribución de probabilidad para x, el número de descansos por día que se dan quienes toman café.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, no se dé un descanso para tomar café durante el día? b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, se de más de tres descansos para tomar café durante el día? c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, se de más de cuatro descansos para tomar café durante el día? d. Calcule la media y la desviación estándar para la variable aleatoria x. Encuentre la probabilidad de que x caiga en el intervalo μ ± 2 Ơ .

SOLUCIÓN: Para realizar este ejercicio debemos hallar la media aritmética y la varianza así: AÑOS (X) 0 1 2 3 4 5

P(X) 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01 1

(X*PX) 0 0.37 0.34 0.36 0.2 0.05 1.32 MEDIA

(X- μ)^2*P(X) 0.487872 0.037888 0.078608 0.338688 0.35912 0.135424 1.4376 VARIANZA

Donde para hallar media aritmética μ= (X*PX)  y para hallar la varianza μ)^2*P(X), obteniendo estos datos podemos dar respuesta a las preguntas:

(X-

a) La probabilidad de que una persona que toma café, seleccionada al azar, no se dé un descanso para tomar café durante el día es de 0.28 ya que según la tabla y teniendo en cuenta X=0 en ese caso no se toma descanso. b) (P>3) = (0.05)+(0.01) = 0.06 P= 6% va ser la probabilidad c) (P>4) = (0.01) = 0.01 P= 1% va ser la probabilidad

d) µ= ∑( X*P(X)) es decir que la media aritmética es la sumatoria de (x)*p(x) µ= 1.32 Su desviación estándar: ō2 = 1.4376 ō =√ 1.4376 = 1.198

Probabilidad de que x caiga en el intervalo μ ± 2 Ơ. (μ - 2 σ, μ + 2 σ) = (1.32 - 2 (1.198), 1.32 + 2(1.198)) = (-1.076, 3.716)

La probabilidad de que x caiga en el intervalo es de 0.28 + 0.37 + 0.17 + 0.12 = 0.94.