introduccion a las ecuaciones diferencialesDescripción completa
Descripción: aplicacion de las ecuaciones diferenciales al modelamiento del vaciado, drenado de un tanque, recipiente.
ECUACIONES DIFERENCIALES
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Ejercicios de ecuaciones diferenciales resueltos
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Descripción: Autores: Ibarra de Gomez, Sanguedolce y Nabarro... es un aporte para Scribd
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Descripción: ecuaciones diferenciales
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EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS diferencial: Ejemplo 1.- Resolver la ecuación diferencial:
Podemos aplicar el método de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas puesto que P y Q son funciones homogéneas de grado 3. Haciendo el cambio v = y/x tenemos:
Y separando variables para integrar:
Que después de deshacer el cambio queda en la forma:
La ecuación puede tener soluciones singulares que vienen dadas por:
El caso x = 0 es una solución incluida en la general, ya que basta sustituir x por 0 en la ecuación diferencial para ver que esta se hace idénticamente nula. Para el otro caso tenemos:
Que es una solución singular no incluida en la general. diferencial: Ejemplo 2.- Resolver la ecuación diferencial:
Esta ecuación se puede convertir en homogénea resolviendo el sistema:
Y haciendo el cambio:
Con lo cual:
Haciendo ahora el cambio v/u = r obtenemos:
Y simplificando:
Y separando variables para integrar:
Resolucion de Ecuaciones diferenciales reducibles a homogeneas: Son aquellas que mediante un cambio de variable se convierten en homogéneas.
EJEMPLOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS Ejemplo 1.- Resolver la ecuación diferencial:
Podemos aplicar el método de resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas puesto que P y Q son funciones homogéneas de grado 3. Haciendo el cambio v = y/x tenemos:
Y separando variables para integrar:
Que después de deshacer el cambio queda en la forma:
La ecuación puede tener soluciones singulares que vienen dadas por:
El caso x = 0 es una solución incluida en la general, ya que basta sustituir x por 0 en la ecuación diferencial para ver que esta se hace idénticamente nula. Para el otro caso tenemos:
Que es una solución singular no incluida en la general.
ECUACIONES DIFERENCIALES REDUCIBLES A HOMOGÉNEAS Las ecuaciones diferenciales de la forma:
Son homogéneas si se tiene c 1 = c2 = 0. Cuando se tiene , la anterior ecuación puede transformarse en homogénea mediante una traslación de ejes, es decir, poniendo x = X + h ; y = Y + k, donde h y k vienen dados por el sistema:
Si este sistema no es compatible, siempre podemos poner:
Con lo que obtenemos:
Y haciendo el cambio:
Con lo que sustituyendo:
Que es una ecuación en variables separadas cuya solución viene dada por:
Ejemplo.- Resolver la ecuación diferencial:
Para convertir esta ecuación diferencial en homogénea hacemos el cambio sugerido en la parte de teoría, con lo que resulta:
Y para que sea homogénea se ha de cumplir:
Según esto nos queda:
Y haciendo el cambio v = Y/X, obtenemos:
Y separando variables:
Para resolver la primera integral aplicamos el método de fracciones simples: