A NÁLISIS ISIS SIMPLIFICADO SIMPLIFICADO DE UN 1 EJEMPLOS COMPLETO DEL ANÁL EDIFICIO
1.1
Ejemplo Ejemp lo 1
Para el edificio de pórticos resistentes a momentos mostrado se deben calcular las derivas de piso para fuerzas sísmicas entrantes en dirección X y los diagramas de momentos del pórtico más crítico en esta misma dirección (X) para el diseño según la NSR-10.
Figura 1. Edificio del ejemplo con dimensiones acotadas.
Alturas de entre piso: 3 m para todos los pisos. Luces en dirección x: 2 luces de 5 m. Luces en dirección y: 2 luces de 4 m. Sistema de piso: Losa aligerada en una dirección.
Figura 2. Vista en planta (derecha) y corte de placa típica (izquierda).
Considere: Instalaciones con piso de 0.10 kN/m 2. Acabado de piso de 0.8 kN/m 2. Cielo raso de 0.5 kN/m 2. Aligeramiento por: casetones removibles. Ubicación: Cúcuta. Perfil de suelo tipo C. Vigas de los pórticos de sección 0.35m x 0.45m Columnas de sección 0.4m x 0.4m. Uso: Residencial en ambas placas aéreas. Fachada y particiones en mampostería. Las fuerzas de viento son significativamente menores a las fuerzas sísmicas. Módulo de elasticidad del concreto Ec= 20 GPa. Desprecie el peso de la cubierta liviana sobre la placa aérea superior.
2
1.2
Solución ejemplo 1
a. Evaluación de cargas. Carga muerta.
Elemento
Procedimiento
Loseta superior
× 0.40×0.0.9122×24 0.05
Viguetas Acabado de piso Cielo raso Instalaciones Casetón Particiones y fachada Total
24
Peso por metro cuadrado [kN/m 2] 1.20
De la tabla B.3.4.3-1
1.25 0.8 0.5 0.1 0.0 3.0 6.85
Tabla 1. Carga muerta distribuida en las placas para el ejercicio 1.
Carga viva. Según la tabla B.4.2.1-1 del reglamento para uso residencial: WL = 1.8 kN/m 2.
No aplica reducción de carga viva por el número de pisos. No se consideran cargas de granizo en cubierta debido a la altura sobre el nivel del mar de la ciudad de C úcuta (≤2000 msnm).
Cargas de viento. Se desprecian las fuerzas de viento ya que se supone que las fuerzas sísmicas son muy superiores en magnitud.
≪
Cargas sísmicas. Paso 1: Nivel de amenaza sísmica, Aa y Av. Según el nivel de amenaza sísmica en Cúcuta:
0.35 0.3
Paso 2: Coeficientes Fa, Fv y factor de importancia I. A partir del perfil de suelo:
1.05 1.45
3
Para estructuras de uso residencial:
1. 0 0
Paso 3: Sistema estructural y material. Sistema estructural: Pórticos resistentes a momento con capacidad de disipación especial (DES).
7
Paso 4: Grados de irregularidad y procedimiento. Se verifican las irregularidades de la estructura.
1.0 1.0 1.0
Paso 5: Fuerzas sísmicas de diseño. Peso de la edificación.
0.4 5×0.3 5×24×10×3+8×3204.12 kN _ 0.40 ×24×1.5 ×951.84 kN _ 0.4 ×24×3×9103.68 kN 6.85×10×8548 kN 855.8 kN 803.96 kN 1659.76 kN 0.047 0.9 0.047×6. 0.24 s
Periodo aproximado de la estructura:
Espectro de pseudo-aceleraciones:
4
Figura 3. Espectro de pseudo-aceleraciones del reglamento (NSR-10).
A partir del espectro se define:
0.92 g × 1659.76×0.921527 kN ×
Cortante basal:
Fuerza horizontal equivalente (FHE): Wi [kN]
hi [m]
Wi hik
1
855.8
3
2567.4
2
803.96
Total
1659.76
Placa
Cvx
F j [kN]
M j [kN*m]
0.347 529.87
211.95
6
4823.76 0.653 997.13
398.85
-
7391.16
1
1527
-
Tabla 2. Fuerza horizontal equivalente para el ejercicio 1.
Efectos ortogonales.
5
Figura 4. Consideración de l os efectos ortogonales del sismo. Ejercicio 1.
b. Combinaciones de resistencia última. Para viguetas: 1.4D; 1.2D+1.6L Para pórticos: Crítico para momentos positivos: 1.4D; 1.2D + 1.6L.
Figura 5. Diagramas de momentos típicos de un pórtico para cargas gravitacionales.
Crítico para momentos en los extremos de las vigas y columnas: 1.2D+1.0L±1.0E/R Crítico para compresión mínima en columnas: 0.9D+1.0E/R.
c. Pórtico más crítico. Considerando únicamente cargas gravitacionales el pórtico crítico sería el del eje 2 por tener mayor carga, por el contrario, considerando únicamente cargas laterales se define según la rigidez del diafragma del sistema de piso.
Si el sistema de piso responde como un diafragma rígido: En el plano todos los puntos se desplazarán igual en sentido transversal (x ó y).
6
Figura 6. Desplazamiento de un diafragma rígido.
Donde por sumatoria de fuerzas en la dirección de la fuerza sísmica:
+ + × +× +× + + =
Despejando el desplazamiento:
∑=
Por tanto, la fuerza de un pórtico i:
) × (∑= Por tanto, en una estructura con diafragmas rígidos la carga lateral transmitida a cada uno de sus pórticos es proporcional a su rigidez.
Si se trata de un diafragma flexible: Como se da en sistemas de piso de placas delgadas, pisos en madera y entre otros, se tendría que la carga que toma cada pórtico es proporcional a su masa aferente.
7
Para este caso, como se trata de un diafragma rígido y se esperaría que tomaran igual carga lateral el más crítico es el pórtico 2.
Figura 7. Análisis del pórtico más crítico del ejercicio completo de análisis.
d. Análisis de la vigueta típica.
Figura 8. Esquema de la vigueta típica del pórtico del ejercicio completo de análisis.
Aplicando el método de puntos de inflexión: Paso 1: Definir los puntos de inflexión del elemento. En los extremos por tratarse de momentos de semi-empotramiento se definen a 0.1087 L medidos desde el nodo exterior, por el contrario, en el interior se definen a 0.233L medidos desde el apoyo central.
Figura 9. Puntos de inflexión para la vigueta considerada.
8
Paso 2: Desarrollo estático de la viga simplificada.
Figura 10. Fuerzas en los pasadores.
Para carga muerta:
1.317×2+0.932×2 4.5 6.85×6.85×0.926.302 kN 4.50×6.30228.36 kN 28.0.9326 30.82 kNm 1.80×1.656 kNm 4.50×1.6567.452 kNm 7.0.49522 8.10 kNm
Carga muerta distribuida en el pórtico 2:
Para carga viva:
Carga viva distribuida en el pórtico 2:
9
e. Análisis del pórtico crítico (pórtico 2) ante cargas verticales. Se realiza utilizando el método aproximado de los puntos de inflexión.
Figura 11. Cargas gravitacionales del pór tico 2.
Paso 1: Puntos de inflexión. Se definen los puntos de inflexión de los elementos de la estructura. En las columnas del primer piso generalmente se definen a (0.3 ) medido desde la base, para este ejemplo, se consideraron las rótulas de las columnas del segundo piso de igual forma a una distancia (0.3 ) medida desde el nodo inferior. Los puntos de inflexión de las vigas se definieron a distancias típicas del método según la rigidez del nodo de apoyo.
×ℎ
×ℎ
Figura 12. Puntos de inflexión definidos para los elementos del pórtico ante cargas gravitacionales.
0.180.18×50.9 m
10
0.220.22×51.1 m 0.30ℎ0.30×30.9 m
Paso 2: Fuerzas en los pasadores.
Figura 13. Desarrollo estático de la viga por puntos de inflexión.
32
Paso 3: Momentos en las vigas (lado en tensión).
Figura 14. Diagrama de momentos de los elementos del pórtico esperado para cargas gra vitacionales.
0. 9 2 + 32 ×0.91.755
11
1. 1 2 + 32 ×1.12.255 3 8 1.125 +ℎ 0.7×ℎ +3 2.1 0.752 0.7521.755 ≈
Por relación de triángulos:
Haciendo equilibrio en un nodo exterior del piso 2:
Nuevamente, por relación de triángulos se obtienen los momentos en la base de las columnas exteriores.
Reemplazando
2.1 3.+0 0.43 0.43 30.82 kN/m
, para carga muerta.
Figura 15. Diagramas de momentos de los elementos del pórtico para carga muerta. Unidades en
×
.
12
Reemplazando
8.1 kN/m
, para carga viva.
Figura 16. Diagramas de momentos de los elementos del pórtico para carga viva. Unidades en
f. Análisis del pórtico crítico (pórtico 2) ante cargas laterales (E). Se realiza por medio del método del portal.
×
Paso 1: Puntos de inflexión. Se definen los puntos de inflexión de los elementos del pórtico con los valores típicos del método. En las columnas del primer piso se ubican a de la base, mientras en las columnas del segundo piso se ubican a del nodo inferior. Los puntos de inflexión de todas las vigas se establecen en la mitad de su luz para cargas laterales. Como se espera que todos los pórticos tengan la misma rigidez, se dividen las cargas laterales obtenidas por FHE en 3.
0. 7 ℎ 0.3ℎ
Figura 17. Método del portal para el análisis a cargas laterales del pórtico 2.
Paso 2: Cortante en las columnas. Columnas del segundo piso:
332.4 4 83.2 kN Vint 2× 166.2 kN 13
Columnas del primer piso:
5093.2 159.0 kN Vint 1. 2 × 191 kN
Paso 3: Momentos en las columnas. Se obtienen multiplicando los cortantes de las columnas por el brazo al punto de inflexión.
×ℎó
Paso 4: Momentos en las vigas. Se obtienen del equilibrio de momentos de los nodos.
×
Figura 18. Diagramas de momentos de los elementos del pórtico para cargas laterales. Unidades en kN
.
g. Momentos de diseño de los elementos del pórtico crítico. A partir de las solicitaciones obtenidas en los literales anteriores, se obtiene la envolvente de momentos para la combinación 1.2D+1.0L 1.0E/R. Envolventes de momentos de las vigas:
±
×
Figura 19. Envolvente de las vigas del pórtico crítico. Unidades en kN
.
14
Envolventes de momentos de las columnas exteriores:
×
Figura 20. Envolventes de las columnas exteriores (izquierda) del pórtico crítico. Unidades en kN
.
h. Cálculo de derivas. Se utiliza el método aproximado de Wilbur para la evaluación de derivas de pórticos. Paso 1:
∑ ∑
ℎ 9 0. 4 × 3 × 12 6. 4 ×10− m 6 0. 3 5×0. 4 5 × 5 × 12 0.00319 m
Paso 2: Rigideces de piso.
4ℎ 48×ℎ +ℎ 4×348×200000003+3 ℎ ∑ + ∑ + ∑12 3×6.4×10− + 0.00319+ 6.4×1012 − 91776.54 kNm 15
48×20000000 ℎ [∑4ℎ + 2×ℎ48× 4×3 2×3+3 3 +ℎ ℎ +ℎ 3× + + + ] − 6.4×10 0.00319 0.00319 ∑ ∑ 56762.82 kNm 1527 kN 997.13 kN 15275 1.66 cm0.55%<1.0% ∆ 91776. 997.138 1.76 cm0.59%<1.0% ∆ 56762. Paso 3: Cortantes de piso.
Paso 4: Derivas de piso.
Como ambas derivas de piso son inferiores al 1%, el pórtico cumple con el requisito de derivas máximas del reglamento.
16
1.3
Ejemplo 2
Realice el análisis de la estructura de pórticos resistentes a momento de concreto reforzado de 2 placas aéreas, con sistema de piso de losas nervadas en una dirección con los detalles de la figura.
Figura 21. Vista angular de la estructura del ejercicio 2.
Figura 22. Detalle del corte A-A del sistema de piso.
Considere: Peso propio de la losa = 2.5 kN/m 2 Peso de los acabados = 1.1 kN/m 2 Peso de los aligeramientos = 0.3 kN/m 2 Peso de los muros divisorios = 3.0 kN/m 2 El edificio se encuentra en una zona de amenaza sísmica alta. Perfil del suelo tipo C. Factor de importancia I=1.2.
17
1.4
Solución ejemplo 2
a. Evaluación de cargas. Carga muerta.
Elemento
Procedimiento
Losa Acabados Aligeramientos Muros divisorios Total
-
Peso por metro cuadrado [kN/m2] 2.5 1.1 0.3 3.0 7.0
Tabla 3. Evaluación de cargas muertas para la estructura del ejemplo 2.
Cargas sísmicas. Paso 1: Nivel de amenaza sísmica, Aa y Av. Zona de amenaza sísmica alta.
0.3 0.3
Paso 2: Coeficientes Fa, Fv y factor de importancia I. Para el perfil de suelo tipo B.
1.0 1.0 1. 2
Paso 3: Sistema estructural y material. Pórticos resistentes a momentos (PRM) en concreto reforzado con capacidad de disipación especial (DES).
7
Paso 4: Grado de irregularidad y procedimiento. Se tiene ausencia de redundancia en el sistema estructural.
1.0 1.0 0.75
Paso 5: Fuerzas sísmicas de diseño. Peso de la edificación W.
Cortante basal.
348.0 kN 696 kN 18
Se asume que el periodo natural de la estructura es menor al periodo corto T del espectro, de modo que se encuentra dentro de la meseta.
c
2.5 ×0.3 ×1.0 ×1.2 ×696626.4 kN 119.3 kN 0.4 mkN 0.4 ×0.4 ×6×614.4 kN
Comparando órdenes de magnitud con las presiones de viento mínimas de diseño.
Las fuerzas sísmicas son significativamente mayores a las fuerzas de viento. FHE: Placa 2 1 Total
Wi [kN] 348 348 696
hi [m] 6 3 -
Wi*hi 2088 1044 3132
Cvx 66.66% 33.33% 1
Fi [kN] 417.6 208.8 626.4
Vi [kN] 427.6 626.4
Tabla 4. Fuerza horizontal equivalente para la estructura del ejemplo 2.
a. Desplazamientos horizontales. Se utiliza el modelo del edificio de cortante, para este método, se asumen vigas de rigidez infinita y solo se considera la rigidez de las columnas.
Figura 23. Modelo simplificado de la e structura.
19
Donde la rigidez de una columna doblemente empotrada:
Por tanto, las deformaciones:
12ℎ ℎ 12
Teniendo concreto de 28 MPa y columnas cuadradas de 0.3x0.3.
3900×√ 2820600 MPa 0. 3 ×0. 3 12 0.000675 m
Se recomienda usar hasta tres cifras significativas a partir del último cero de la parte decimal.
Derivas de piso:
417. 6 ×3 ∆ 4×12 0.017 m0.56 % 626. 4 ×3 ∆ 4×12 0.025 m0.83 %
Se obtiene que las derivas de piso cumplen con las limitaciones del reglamento, sin embargo, se deben considerar que es una aproximación de las derivas reales en donde se realizaron distintos supuestos en su implementación.
20
