El dueño dueño de una una gasol gasoliner inera a desea desea estmar estmar la propo proporción rción de sus sus clien clienes es que que emplean emplean la nueva nueva modal despacado despacadora ra de gasolin gasolina. a. Esa Esa modalidad modalidad de pago pago le permie permie al cliene cliene emplear emplear una ar!ea ar!ea de cr"d encuesó a 100 clienes # enconró que 80 paga$an direcamene direcamene en la esación despacadora de g a) Estme el valor de la proporción po$lacional. b) %alcule el valor es&ndar de la proporción. c) 'eermine un inervalo de con(an)a de *+,para la proporción po$lacional. d) -nerpree los resulados.
p=
0.8
q=
0.2 0.04
p ( 1
p )
n
I p z / 2
p (1 p) n
, p z / 2
0 .7 2 1 6
p (1 p) n
0 .8 7 8 4
%on una con(a$ con(a$ili ilidad dad del del *+, *+, se a(rm a(rma a que que la cant cantdad dad de clien clienes es que que paga pagan n direc direcam am el 72.16, # 87.84, de ellos
idad de pago direco en la esación io direcamene en la esación. El propieario solina.
ne en la esacion son enre
14.- eg/n el esudio tulado Esudio del impaco am$ienal en las mineras del er/3 se tene la siguiene in5ormación
eg/n su puno de visa como delimiara mi po$lación para 5aciliar reali)ar la encuesa # considerar una muesra por las disancias enre las empresas mineras. El error es 0.07 # una proporción po$lacional conocida de 0.+. %u&nas empresas mineras de$emos seleccionar si consideramos un nivel de con(an)a del *+,
Empresas Mineras
Cantidad
Empresas formalizadas
500
Empresas en Proceso de formalización
200
Empresas no formalizadas Población
No se conoce N= No se conoce
n
( z / 2 )
2
p (1
e
2
p )
=
El numero de empresas que enemos que encuesar para o$ener una con(ali$idad del *+, # de 1*6 empresas a encuesar.
1*6.00
un error ma9imo a olerar de 0.07 es
2.-@a cadena de elevisión Ao9 es& considerando la posi$ilidad de sustuir una de sus serie una serie de comedia con orienación 5amiliar. Bnes de omar una decisión los direcores oman una muesra de 400 elevidenes. 'espu"s de ver la nueva serie 2+0 indican que si l sugieren que reemplace a la serie policiaca. a) Estme el valor de la proporción po$lacional. b) %alcule el valor es&ndar de la proporción. c) 'eermine un inervalo de con(an)a de **, para la proporción po$lacional. d: -nerpree los resulados.
>?2
a:
$: %:
*0,
1.64
*+,
1.*6
**,
2.+8
I p z / 2
n=
400
=
0.62+
q=
0.<7+
error es= -%=
p (1 p) n
, p z / 2
p (1 p) n
;
0.024 0.+6<1
0.686*
Bl **, de certdum$re se puede a(rmar que el porcena!e de la po$lacion de Celevide serie policiaca esa comprendido enre +6.<1, # 68.6*,
s policiales por e la red elevisiva a veran #
nes que suguieren reempla)ar a la
3.- e desea reali)ar un esudio del clima la$oral en la compaña Drupo Draña # onero3 que e tene in5ormación respeco a esudios aneriores similares que el porcena!e de empleados qu la$oral es e9celene es 60,. Fu" amaño de muesra de$e considerarse si el nivel de con(an)a ra$a!ar es de *+, con un error de 0.0+
>?2 *0,
n
1.64
*+,
1.*6
**,
2.+8
( z / 2 )
( z / 2 )
n=
2
2
p (1 p) N
p (1 p) e 2 ( N 1)
<<7.7<*0<6
=
<<8
ara reali)ar el esudio del clima la$oral con una con(a$ilidad al *+, # olerar en el resulad endriamos que considerar a <<8 empleados de los 4000 e9isenes en la empresa
tene 4000 empleados. a(rman que el clima con el que se va a
un error de 0.0+ en la proporcion
4.- Gna agencia de pu$licidad desea estmar la proporción de elevidenes de la ciudad de @ima q Gna encuesa reali)ada aneriormene a(rmo que el 20, de las 5amilias de @ima vean programa amaño muesral requerido con una con(an)a de 0.*+ # un error que no so$repase 0.02.
e ven programas periodstcos. periodstcos. 'eerminar el
5.- @a uperinendencia Hacional de Bdminisración Cri$uaria IGHBC: tene in5ormación con(a$ %a!amarca del oal de 1000 esa$lecimienos comerciales 2+7 no enregan compro$anes de pa eñaló que la ma#ora de comercios se dedica a la vena de pie)as de auos # a la presación de s alimenación. Bcualmene se reali)ó un esudio con el (n de con(rmar la posición de la GHBC a 400 5uncionarios de los esa$lecimienos comerciales # se enconró que 100 no enregan comp pagos. a) Estmar la proporción po$lacional b) 'eermine un inervalo de con(an)a de *+, para la proporción de esa$lecimienos que no en compro$anes de pagos.
>?2 *0,
1.64
*+,
1.*6
**,
2.+8
I
H=
1000
n=
400
n1=
100
p=
0.2+
p z
p (1 p) N n
/2
n
, N 1
p z
p (1 p) N n
/2
n
N 1
0.2171 0.282* B(rmamos que al *+, de con(a$ilidad que el porcena!e de los que no enregan compro$anes de pago esan comprendidos enre 21.71, # 28.2*, de la po$lacion
le que en o I201+:. rvicios de e encuesó o$ane de regan
0.2+7
esa$lecimienos
6.- En una ciudad a# 20000 voanes. En una muesra aleaoria de 2000 de el reelección de la enadora Dal&n. J$enga un inervalo de con(an)a de **, p de la reelección de la enadora Dal&n. e puede con(rmar a partr de esa in reeleca
>?2
*0,
1.64
*+,
1.*6
**,
2.+8 p=
I
p z
p (1 p) N n
/2
n
, N 1
p z
p (1 p) N n
/2
n
N 1
0.17+ 0.1+42
0.1*+8
%on una certdum$re del **, de a(rma que el porcena!e de la po$lacio enre 1+.4+, # 1*.+8, no se puede con(rmar si sera reeleca pueso q para que eso suceda
os <+0 indicaron que esa$an a 5avor de la ra la proporción de voanes que es& a 5avor ormación muesral que la enadora ser&
n que esa a 5avor de la reeleccion de la enadora esa comprendida e no nos dan in5ormacion so$re el porcena!e minimo
7.- Gn $anco tene 6+0 clienes que tenen cuena de ceques. En una muesra de +0 de esos cl tenen una ar!ea Kisa o$enida en el $anco. %alcule el inervalo de con(an)a de **, para la pr cuena de ceques que tenen ar!ea Kisa o$enida en el $anco.
ienes se enconró que 26 oporción de clienes con
1.- 'ie) o$!eos de 5orma cilndrica elegidos al a)ar enre los producidos en ciera plana siguienes di&meros en cenLmeros 10.1 *.7 10.< 10.4 *.* *.8 *.* 10.1 10.< *.* Encuenre un inervalo de con(an)a del *+, para la varian)a de los di&meros de odo plana. uponga que los di&meros de ales o$!eos se disri$u#en seg/n la normal.
n
(n 1) S 2 2
2
10.1
, ( n 1)
,
(n 1) S 2
2
Var ( x ) S
2
__
( xi _ x) i 1
n 1
n
2
xi i 1
2
__ 2
_ n x
n 1
1 , ( n 1) 2
*.7
10.<
10.4
*.*
*.8
0.026+
0.1867
0.1628
0.4<20
cm
10.2<72
10.8<20
cm
*.*
10.04 0.0+6
-%=
@os diameros de los o$!eos cilindricos 5a$ricados tenen una varian)a comprendida enre 0.026+ # 0.1867 con un nivel de con(an)a del *+,
indusrial an mosrado los los o$!eos producidos por esa
10.1
10.<
*.*
n
2
Var ( x) S
media= var=
__
( xi _ x)
n
2
i 1
n 1
0.+8 1.+8*6
xi i 1
2
__ 2
_ n x
n 1 2
(n 1) S 2
2
, ( n 1)
1.1700
2
,
(n 1) S
2
1 , ( n 1) 2
8.2422
