Parcial Oct 10 IPA

Instituto de Profesores Artigas – Especialidad Matemática – GEOMETRÍA – Segundo Parcial – Octubre 2010 Problema I a)  JHK es un triángulo isósceles en H y obtusángulo en sentido antihorario. Construye un triángulo ABC horario sabiendo que H es su ortocentro, K el pie de la altura desde C y J el pie de la altura desde B. Escribe el programa de construcción y justifica.

b) ¿Existe una isometría en la cual al triángulo JHC le corresponda el KHB? Justifica por qué sí o por qué no. En caso afirmativo hállala indicando sus elementos y fundamenta por qué es dicha isometría.

Problema II ABC es un triángulo cualquiera horario. P es un punto fijo interior al segmento BC. R es un punto variable en el segmento AP, incluidos sus extremos. I es el punto de corte de CR con la perpendicular a CR por B. a) Halla el lugar geométrico de I. Justifica el directo y el recíproco y construye. b) Halla el lugar geométrico geométrico de J siendo J el cuarto vértice del paralelogramo paralelogramo CBRJ. Justifica Justifica el directo y el recíproco y construye.

Problema III: ABCDEF es un prisma recto de bases los triángulos ABC y DEF, tales que el segmento AB mide 2a, el segmento BC mide a, el ángulo ACB es recto, y el segmento AD mide 4a. M es el punto medio del segmento DF. El plano  es paralelo al plano DCB por el punto M. a) Explica cómo construir la sección del plano  con el prisma. Fundamenta cada paso. b) Construye en verdadera magnitud la sección hallada en a).

PUNTAJE : 2 puntos cada parte

Instituto de Profesores Artigas – Especialidad Matemática – GEOMETRÍA – Segundo Parcial – Octubre 2010

Problema I a) MNG en sentido antihorario es un triángulo tal que  MG



a ,  NG

3 

2

a

y  MN



2a

. Construye

el triángulo ABC tal que M es el punto medio del segmento AB, N es el punto medio del segmento AC y G es el baricentro de ABC. Escribe el programa de la construcción y justifica. b) P es un punto tal que BMPC es un paralelogramo y R pertenece a la semirrecta opuesta de NG tal que

 R

1 

2

BG .

¿Existe una isometría en la cual al triángulo MNG le corresponda el PNR?

 Justifica por qué sí o por qué no. En caso afirmativo hállala indicando sus elementos y fundamenta por qué es dicha isometría.

Problema II BC una cuerda fija no diametral de una circunferencia. M varía en el menor arco BC de manera que BMC es antihorario. La recta r perpendicular a la recta BC por M corta a la circunferencia en A y M. La recta t es la perpendicular a la recta AC por B y corta a la recta AC en J. a) Halla el lugar geométrico de J. Justifica el directo y el recíproco y construye. b) Hallar el LG de K, siendo BACK paralelogramo. Justifica el directo y el recíproco y construye.

Problema III: ABCDEF es un prisma recto de bases los triángulos ABC y DEF, tales que el segmento AB mide 2a, el segmento BC mide a, el ángulo ACB es recto, y el segmento AD mide 2a. N punto medio del segmento DF. El plano  contiene a N y es paralelo simultáneamente a las rectas AB y CF. a) Explica cómo construir la sección del plano  con el prisma. Fundamenta cada paso. b) Construye en verdadera magnitud la sección hallada en a).

PUNTAJE : 2 puntos cada parte