ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES
DISEÑO DE ZAPATAS CORRIDAS SIN CONTRATRABES QUE SOPORTAN DOS O MAS COLUMNAS
EJEMPLO Nº 1 Diseñe una zapata combinada de concreto reforzado, misma que no tiene limitaciones de lindero; sometida a las cargas indicadas, valores resultantes del análisis estructural del sistema resistente de la edificación, bajo la combinación de una acción permanente (CM) más una acción variable (CVmáxima). Las propiedades mecánicas de los materiales que la constituyen son las siguientes.
P
P
c1
c1
B
c1 490 cm
L1
c2
L2
L P
P
Df h L1
490 cm L
L2
I.
DATOS
Las dimensiones de la columna son: c1= 30 cm, c2=30cm.
Propiedades mecánicas de los materiales de la zapata.
f ’c = 200 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2
Capacidad de carga del suelo de sustentación.
qd = 11 ton/m2
Peso específico del suelo que gravita sobre la cimentación. 3
s=1300 kg/m
Profundidad de desplante de la cimentación. Df =1.3 m.
Cargas axiales a la que estará sometida en condiciones de servicio, derivada de la combinación de una acción permanente más una acción variable con su valor máximo (CM+CVmáx). P = 70.00 ton
II.
Cálculo de constantes.
MATERIALES f'
f*
c
f''
c
2
c
2
2
(kg/cm ) (kg/cm ) (kg/cm )
200
III.
160
136
p
máx
f
b
y
2
pmín
(kg/cm ) 4200
p b
0,0024 0,0152
Elementos mecánicos últimos o de diseño. P u= FC P = 1.4 * 70 ton = 98 ton
IV.
= 0.9 p
Predimensionamiento de la zapata.
0.9 p
b
0,01 37
R
K q
0.4235
u
2
u
2
(kg/cm )
(kg/cm )
40.86 21
2979,5 294
Peralte total de la zapata. Se propone un peralte h= 50 cm. Reacción neta del suelo (capacidad de carga neta del suelo). { s (Df -h) + c h} = 11 - {1.3 (1.3-0.50) +2.4 (0.50)} = 8.76 ton/m2 q n= q d – Cálculo del ancho de la zapata. Proponemos inicialmente L=4.90 m.+0.30 m.=5.20 m. qn = A z
P u A z
BL
B
Pu Lq n
2(98.00ton) 2
5.20 m (8.76 ton / m )
4.3028 m
Dimensiones prácticas de la cimentación. P
P
275
490
60
60
610
V.
Revisión de la presión actuante sobre el terreno (Presiones de Contacto). Se debe cumplir que: q q a n La zapata es simétrica en forma y carga, por lo tanto la resultante de las cargas se localiza en su centroide. Esto es: x = 3.05 m . Por lo tanto, en este caso particular, la presión actuante es:
qa
P Az
2(70.00 ton) 6.10m (2.75 m)
8.3457ton / m2 qn
Se aceptan las dimensiones propuestas de la zapata.
VI.
Revisión del Peralte Propuesto por Flexión.
60
490 610
Ss hj
VII.
60
ZAPATAS CORRIDAS CON CONTRATRABE El procedimiento sugerido para el análisis y diseño de este tipo de cimentaciones es el siguiente.
I.
DATOS GENERALES. Materiales. f´ c f y
Elementos Mecánicos que transmiten las columnas a la cimentación.
Dimensiones de las secciones transversales de columnas.
Distancias entre columnas.
Tomar de los resultados del análisis estructural realizado a la estructura resistente del edificio o construcción de que se trate, los elementos mecánicos para cada columna (fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante). Esto para cada una de las combinaciones de acciones que a criterio del Ingeniero Estructural actuarán sobre el sistema estructural en condiciones de servicio, conforme lo establecen los Reglamentos de Construcciones, estas son: Caso 1: Una acción permanente más una acción variable con su valor máximo: Carga muerta + carga viva máxima
Caso 2: Una acción permanente más una acción variable con su valor instantáneo más una acción accidental: Carga muerta + carga viva instantánea + carga accidental (sismo)
Características del suelo de desplante. Capacidad de carga Profundidad de desplante Peso volumétrico del suelo II.
(qa ). (Df ). ( s).
CÁLCULO DE CONSTANTES f*c= 0.8 f’ c f” c = 0.85 f*c pbalanceado
f c f y
4800 f y
6000
p
pmáximo 0.b75 p b
p mínimo
q pmáx
Ku Ru
III.
0.7 f c
f y
f y ´´
f c
F R f c´´ q(1 0.5q)
F R f y (1 0.5q)
DIMENSIONAMIENTO PRELIMINAR DE LA ZAPATA.
1. Establecer las limitaciones que señala el reglamento de construcciones que se aplicará. 2. Proponer o suponer un peralte total (h) de la zapata. 3. Calcular la reacción (o capacidad de carga) neta del suelo. qa n= qa – { s (Df - h) + c h}
4. Se determinan los elementos mecánicos últimos o de diseño para cada caso de carga con que se analizará la zapata, con la finalidad de conocer el caso que regirá el diseño. Fuerza axial última o de diseño: Pu = FC * P Momento flector último o de diseño: Mu = FC * M 5. Cálculo de la Fuerza Resultante (PR ) y su posición (x ) a lo largo de la longitud L de la zapata. Aplicando las condiciones de la Estática, PR y su posición se obtienen con las expresiones siguientes.
P R
Pu1 Pu2 ... Pun x
P ui
Pui * xi
M R
6. Cálculo de la longitud modificada, L, de la zapata. Esto se hace siempre y cuando el centro de gravedad de las cargas (fuerzas axiales y momentos en las columnas) no se localice en el centroide de la zapata. Cuando se presenta este caso, se modifica la longitud L de la zapata de tal forma que cumpla
la condición de que el punto de aplicación de la Fuerza Resultante de la cargas se ubique en el centroide de la zapata. Esto con la finalidad de que la distribución de esfuerzos sea constante a lo largo de la zapata.
7. Se calcula el ancho “B” de la zapata. A z
BL
PR qa n
B
PR L qa n
8. Cálculo de la presión actuante sobre el terreno de sustentación. qu
IV.
PR Az
debiendose cumplir que :
qu
qan
REVISIÓN DEL PERALTE PROPUESTO DE LA ZAPATA. 1. REVISIÓN POR FLEXIÓN EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL 2. REVISIÓN POR FLEXIÓN EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL (la zapata se analiza como viga ancha). 3. REVISIÓN POR CORTANTE 3.1 POR PUNZONAMIENTO (o penetración). Esta revisión se efectúa para cada columna que se encuentra dentro de la zapata, cuidando la posición que guarda en la cimentación, debido a que la sección critica de una columna de lindero es distinta a la de una central . Esta característica distingue tres posibles posiciones de columnas dentro de la zapata y consecuentemente distintas dimensiones de las secciones críticas, como se observa a continuación.
3.2 POR TENSIÓN DIAGONAL (la zapata se analiza como viga ancha). V. VI.
ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE LA CONTRATRABE. CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO DE LA LOSA DE LA ZAPATA 1. ACERO DE REFUERZO POR FLEXIÓN. 2. ACERO DE REFUERZO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS
VII.
CANTIDAD Y DISTRIBUCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL Y TRANSVERSAL DE LA CONTRATRABE
VIII.
ZAPATAS CORRIDAS CON CONTRATRABES EJEMPLO Nº 1 Diseñe una zapata combinada de concreto reforzado, misma que no tiene limitaciones de lindero; sometida a las cargas indicadas, valores resultantes del análisis estructural del sistema resistente de la edificación, bajo la combinación de una acción permanente (CM) más una acción variable (CVmáxima). Las propiedades mecánicas de los materiales que la constituyen son las siguientes. 5
4m
4
B
L=13.4 P1
P2
P3
P4
D h h
I.
Datos.
Las dimensiones de la columna son: c1= 40 cm, c2 = 40 cm.
Propiedades mecánicas de los materiales de la zapata. 2
f ’c = 200 kg/cm 2 f y = 4200 kg/cm
Capacidad de carga del suelo de sustentación. 2
qa = 10 ton/m
Peso específico del suelo que gravita sobre la cimentación. s=1400
3
kg/m
Profundidad de desplante de la cimentación. Df =1.2 m.
Cargas axiales a la que estará sometida en condiciones de servicio, derivada de la combinación de una acción permanente más una acción variable con su valor máximo (CM + CVmáxima). P1 = 20.00 ton P2 = 40.00 ton P3 = 30.00 ton P4 = 18.00 ton
II.
Cálculo de constantes. 2
f *c= 0.8 f ’ c = 160 kg/cm
2
f ” c = 0.85 f *c = 136 kg/cm
balanceado
p
f c f
y
pmáximo pb
p
mínimo
4800 f
y
6000
0.0152 0.7 f c 0.0023 f
y
136
4800
4200 4200 6000
0.0152
q pmáx
III.
f y f c´´
0.4694
Ku
F R f c´´ q(1 0.5q) 43.97
Ru
F R f y (1 0.5q) 2892.834
Elementos mecánicos últimos o de diseño. Pu= FC P = 1.4 * Pi Pu1 = 28.00 ton Pu2 = 56.00 ton Pu3 = 42.00 ton Pu4 = 25.20 ton
IV.
Predimensionamiento de la zapata. Peralte total de la zapata. Se propone un peralte h= 50 cm. Reacción neta del suelo (capacidad de carga neta del suelo). q an=
Cálculo del largo y ancho de la zapata. Dimensiones prácticas de la cimentación.
V. Revisión de la presión actuante sobre el terreno (Presiones de Contacto). an q Se debe cumplir que: q u
VI.
Revisión del Peralte Propuesto por Flexión.
Ss hj
VII.
ii
VIII. Predimensionamiento de la zapata. qa
Pu1 Az
Az
Pu1
qa
126 ton 2
6.00 m
2
21 ton/m
Proponemos L= 3.5 m. 2
A z L B B
Az L
6.00m
3.5m
1.71m
Elegimos una sección practica de: L= 3.50 m. y
B= 1.70 m.
Revisión de la presión de contacto para verificar que no se presenten tensiones en el suelo de sustentación.
q
N A
qmáx q min
6 M 2
BL 90 1.7 3,5
6 20
90 1.7 3,5
1.7 3.5
2
20.88 ton / m qa no hay tensiones
2
6 20 1.7 3.5
2
2
9.37ton / m qa no hay tensiones
Con base a estos resul tados, las dimension es propuestas quedan como las defi niti vas.
IX.
Calculo de la longitud reducida de la zapata (L’). Debido a la presencia de momento flexionante, será necesario modificar la longitud de la zapata. L´ L 2e 3.5m 2(0.22m) 3.06m e
X.
Mu2 Pu 2
22ton m 99ton
0.22m
Cálculo de la presión de diseño.
Presión de diseño debido al caso 1 de carga:
L
qu1
Pu1 BL´
126 1.7 3.06
21.18 ton / m
2
Presión de diseño debido al caso 2 de carga: 2 99 Pu2 19.03 ton / m qu 2 BL´ 1.7 3.06
qu
XI.
Calculo del peralte de la zapata. El peralte efectivo de la zapata, d, lo calcularemos con los elementos mecánicos resultantes de las dos combinaciones de carga, caso 1 y caso 2 . Tomaremos como el peralte efectivo definitivo el que presente el valor mayor.
A. Calculo del peralte efectivo con los elementos mecánicos derivados de la
combinación de carga del caso 1.
P u1 126 ton
M u1 0.00 ton m
qu
21.18 ton / m
2
. Obtención del peralte efectivo anali zando l a zapata como losa 2
d (
qu vc
4)
qu d P c 2vc
1
qu vc
An z 2
Anz
A A z
columna
B L c c 1.7 3.5 0.4 0.6 5.95m 0.24m 5.71m 1
2
2
vc
2
0.8 f * c 0.8 160 10 .12 kg / cm 101 .2 ton / m
2
P c 2(c c ) 2(0.40 0.60) 2 m 1
2
Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos:
2
2
2.21 d 1.96 0
4.21 d
d = 0.47m = 47 cm
Obtención del peralte efectivo anali zando l a zapata como viga ancha .
d
qu L c 2 2vc qu 2
vc
0.4 f * c 0.4 160 5.06 kg / cm 50 .6 ton / m
d
21 .18 3.5 0.60 250 .6 21 .18
2
0.43 m 43 cm
En este primer calculo ri ge el peralte efectivo d = 47 cm., siempre y cuando el porcentaje de acero de refuerzo de la zapata sea, p ≥ 0.01, en caso contr ario se recalcul ara un nuevo peralte efectivo. Este procedimi ento se reali za a conti nu ación.
Diseño de la zapata por flexión.
Calculo del área de acero r equeri da por flexi ón.
F A s d As 2
M u
qu1 l
G
Mu y F R f
y 0.5 f
f c b
G
2
21.18 1.45 2
2
F
2
2226000
kg cm
0.9 4200
0.5 4200 136
22.26 ton m
100
3
588 .89
cm
1
0.154
cm
Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos el acero de refuerzo requerido por flexión: 2
0.154 A s
47 A s 588.89 0
2 As = 13.09 cm /m
Revisión del peralte efectivo en fun ción del porcentaj e de acero requeri do por fl exión. 2
p
As b d
13.09
cm
100 cm 47
cm
0.002785
Observamos que p < 0.01, por lo que calcularemos un nuevo peralte efectivo con el p= 0.0028
d
qu L c 2 2vc qu
0.80.2 300.0028
vc F R0.2 30 p f
c
d
21 .18 3.5 0.60 228 .7 21 .18
2
160 2.87 kg / cm
28.7 ton / m
0.62 m 62 cm
El peralte efectivo modi ficado es de 62 cm., para el caso 2 de carga.
B. Calculo del peralte con los elementos mecánicos derivados de la combinación
de carga del caso 2. P u 1 99 ton
M u1 22 ton m
qu
19 .03 ton / m
2
. Obtención del peralte efectivo analizando l a zapata como losa 2
d (
qu vc
4)
qu d P c 2vc
1
qu vc
An z 2
Anz
A A z
columna
B L c c 1.7 3.5 0.4 0.6 5.95m 0.24m 5.71m 1
2
2
vc
2
0.8 f * c 0.8 160 10 .12 kg / cm 101 .2 ton / m
2
P c 2(c c ) 2(0.40 0.60) 2 m 1
2
Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos:
2
2
2
4.19 d
2.19 d 1.07 0
d = 0.31 m = 31 cm
Obtención del peral te efectivo anali zando la zapata como viga ancha.
d
qu L c 2 2vc qu 2
vc
0.4 f * c 0.4 160 5.06 kg / cm 50 .6 ton / m
d
19 .033.5 0.60 250 .6 19 ,03
2
0.40 m 40 cm
Conclusión: Puede observarse en los cálcul os realizados que domina el caso 1 de carga, por l o cual el peral te efectivo defini tivo de la zapata es d=62 cm.
XII.
Revisión de la zapata con respecto al esfuerzo cortante de diseño, debido a que esta sometida a esfuerzos combinados (fuerza axial y momento flector). Esta revisión se efectuará considerando únicamente los elementos mecánicos del caso 2 de carga, omitiéndose el caso 1 de carga porque no presenta momentos flectores. Cuando en la zapata actúa momento flexionante, los reglamentos proponen que se revise el esfuerzo cortante de diseño, suponiendo que una fracción del momento se transmite por excentricidad de la fuerza cortante total, con respecto al centroide de la sección critica. El esfuerzo cortante resistente de la zapata v ale.
vc
0.8 f * c
El esfuerzo cortante máximo de diseño es el siguiente
v
AB
V Ac
M uC AB
J c
Debiéndose cumplir que: vc ≥ vAB
Para nuestro caso tenemos los valores siguientes de los esfuerzos indicados. 2
0.8 160 10.12 kg / cm 101 .2 ton / m
vc
2
c1 d 60 62 122 cm c2 d 40 62 102 cm 1
1
AB
J
c1 d 2
122 cm
1
62 122
J
c
6
122 62
6
1 0.67
c d d
3
c
0.4229
122 102
61 cm
2
d c d 3
d c 2 d 1
1 0.67
c
c
1
1
3
1
6 3
6
62 122
2
d c d
102
2
2
1
c d 2
2
70.673 10
6
2
A
2d (c1 d ) (c2 d ) 2d 124(122 102 124) 43152 cm
V u
P u (c d ) b qu 99 (1.22 1.00 19 .03) 75 .78 ton
c
2
M u
2
1
2
22 ton m 5
v
AB
75780 43152
0.4229(22 10 )61 6
70.67310
2.56
kg 2
cm
Este resultado indica que se acepta el peralte efectivo de 62 cm .
XIII. Cálculo del acero de refuerzo de la zapata. 1. Refuerzo paralelo al lado largo de la zapata.
v
c
2
F A s d As G 2
M u
qu l
2
1
21.18 1.45
F
G
Mu
F R f y y 0.5 f
f c b
2
2
2226000
kg cm
0.9 4200
0.5 4200 136
22.26
100
ton m 3
588 .89
cm
1
0.154
cm
d 62 cm
Sustituyendo valores en la ecuación cuadrática y resolviéndola obtenemos el acero de refuerzo requerido por flexión: 2
0.154 A s
62 A s 588.89 0
2 As = 9.73 cm /m < As mi n
2 p mín Ac = p mín bd= 0.0023 (100cm X 62cm) = 14.26 cm As /m mi n =
As mi n > As
rige entonces el Asmín
2 2 x 1.7m = 24.24 cm Astotal = Asmín x B = 14.26 cm /m 2 Seleccion amos vari lla del Nº6, esto es a s = 2.85 cm
N var illas S
Astotal
L N º var illas
a s
24.24 2.85
170cm 9
8.51 9 var illas
18.89cm 19 var illas
L d = 50.78 cm.
2. Refuerzo perpendicular al lado largo de la zapata. 2 2 x 3.5m = 49.91 cm Astotal = Asmín x L = 14.26 cm /m
Para la franja central la cantidad de acero requerida es:
2 As total
Asc
2 49 .91
2
32 .63
cm
3.5 1 1.7 Para las franjas extremas la cantidad de acero requerida es: L B
1
Astotal Asc
Ase
2
49.91 32.63 2
2
8.64cm
Separación del acero de refuerzo: 2 Seleccionamos vari lla del Nº6, esto es a s = 2.85 cm
Para la franja central es:
N c
N var illas S c
B
N c
Asc a s
170cm 12
32.63 2.85
11.45 12 var illas
14.17cm 15 var illas
Para las franjas extremas es:
N var illas
N e
Ase a s
8.64 2.85
3.03 3 var illas
L B 90cm 2 30cm S e N c
XIV. Revisión por Aplastamiento.
3
